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Ing. Enrique M. Avendaño Delgadoeavendano@hotmail.com

Investigación de Operaciones II

Ing. Enrique M. Avendaño Delgado

eavendano@hotmail.com

Unidad 4SIMULACION DE EVENTOS DISCRETOS

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Ing. Enrique Avendaño Delgado

Una variable aleatoria continua, por otra parte, puede tomar cualquier valor dentro

de un rango continuo o en un intervalo, como la temperatura en el Parque Central, o

la altura de un atleta en centímetros.

Este tipo de variables se representan mediante una ecuación que se conoce como

función de densidad de probabilidad.

Variables continuas

Entre las distribuciones de probabilidad tenemos la uniforme continua, la

exponencial, la normal, Erlang, etc.

𝑃 𝑥 ≥ 0P(x=a) = 0

−∞

∞

𝑓 𝑥 = 1

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Variables continuas

Distribución ErlangDistribución Exponencial

Distribución Normal

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Variables continuas

Ejemplo de este tipo de variables son:

Tiempo que tarda una persona en ser atendida

Tiempo de llegada de clientes

Tiempo de ensamble

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Distribución Exponencial:

El tiempo t entre llegadas de clientes a una instalación se representa con una distribución exponencial con media E{t} = 1/ unidades de tiempo; es decir,

( ) , 0y

f t e t

Con lo que tenemos:

Si =4 clientes por hora y R = 0.9, el tiempo que transcurre hasta la ocurrencia de la siguiente llegada se calcula como sigue:

Donde:

R : Número aleatorio (0,1))1ln(

1Rt

min5.34)9.01ln(4

60

t min 34,59 hr 0,57564627)9.01ln(

4

1

t

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Distribución de Erlang:

1 2*..*

1( ) ln( * )mp R R R

M : Grados de libertad. m=1; m=2, m=3, etc

: Nº de eventos por hora

La variable aleatoria de m-Erlang se define como la suma estadística (convoluciones) de m variables aleatorias exponenciales independientes e idénticamente distribuidas. Sea y la variable aleatoria de m-Erlang; entonces:

y = y1 + y2 + y3 + … + y m

Donde yi, i = 1,2, .. m son variables aleatorias exponenciales independientes e idénticamente distribuidas, cuya función de densidad de probabilidades se define como sigue:

miyeyf i

y

ii ,..,2,1,0,

Ejemplo: suponga que m = 3 y =4 eventos por hora. Los tres primeros números aleatorios son: 0.0589; 0.6733; 0.4799.

Remplazando en la formula:

min46.59)4799.0*6733.0*0589.0ln(4

60

y

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Distribución Normal:

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Ejercicios

Ing. Enrique Avendaño Delgado

Ejercicio 1

El tiempo de llegadas de clientes a Peluquería “El”, tiene distribución exponencial con una media de 15 minutos. En el local hay un solo peluquero, y tarda de 15 min con una desviación standar de 2min, para terminar un servicio, A los clientes se les atiende con el sistema FIFO (first-in, first-out). El objetivo de la simulación es calcular las siguientes medidas de desempeño. Realizar una simulación para 480 min.

Por datos históricos se sabe que con una frecuencia de 70 a cortarse el pelo, 20 a cortarse la barba, 30 a pintarse el pelo y 10 tratamiento capilar.

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Ejercicio 2

El tiempo de llegadas de clientes a car wash, tiene distribución exponencial con una media de 11 minutos. En el local hay una estación de lavado de carros, y tardan entre 18 y una desviación estándar de 4 min, con distribución uniforme, para terminar un lavado, A los clientes se les atiende con el sistema FIFO (first-in, first-out). Simular en una línea de tiempo de 150 min. Realizar el calculo de las medidas de desempeño.

• Establecer las llegadas de los autos, bajo una distribución exponencial.

• Establecer las llegadas de los autos, bajo una distribución erlang con 3 grados de libertad

• Calculas Indicadores

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Ejercicio 3

El tiempo de atención en una agencia bancaria de menor en envergadura, tiene 1 ventanillas de atención el tiempo promedio de atención por cliente es de 8 a 11 min. El tiempo de llegadas de clientes a al banco, tiene distribución de Erlang de 8 minutos con m=2. A los clientes se les atiende con el sistema FIFO (first-in, first-out). Calcular las siguientes medidas de desempeño. Para 5 clientes.

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Ing. Enrique Avendaño Delgado

Ejercicio 5

En una estación de trenes de una prestigiosa ciudad, el tiempo de llegadas de los trenes, tiene distribución exponencial con una media de 30 minutos y una distribución uniforme. En el local hay dos paraderos para el a bordo de los pasajeros, y tardan entre 18 a 25 min, en llenar los vagones de cada tren, A los trenes llegan y son colocados en los paraderos con el sistema FIFO (first-in, first-out). Simular en una línea de tiempo de 75 min. calcular las siguientes medidas de desempeño.

Ing. Enrique Avendaño Delgado

La biblioteca de la universidad tiene una máquina copiadora para uso de los estudiantes. Los estudiantes llegan a la máquina son una distribución de tiempos entre llegadas mostrada en la tabla 1, El tiempo para sacar una copia tiene una distribución uniforme en el intervalo de [16, 25] segundos. El análisis de datos anteriores muestra que el número de copias que un estudiantes puede sacar durante una visita tiene la distribución de la tabla 2. El bibliotecario siente que con el sistema actual, las colas frente a la copiadora son muy largas, y que es excesivo el tiempo que pasa un estudiante en el sistema (tiempo de espera + tiempo de servicio). Elabore un modelo de simulación para estimar la longitud promedio de la línea de espera y el tiempo de espera anticipado en el sistema.

Ejercicio 4

Tiempo entre llegadas (min)

Probabilidad

1 0.20

2 0.25

3 0.40

4 0.10

5 0.05

Número de copias

Probabilidad

6 0.20

7 0.25

8 0.35

9 0.15

10 0.05

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