ECUACIONES DE VARIABLES SEPARABLE

PROFESORA: JIMENA RODRIGUEZ

Desarrollo de la clase1.- Dudas clase anterior

2.- Revisión tarea

3.- Variable Separable

4.- Problema de valor inicial

5.- Problema de aplicación

Se dice que una ecuación diferencial de primer orden, de la forma

Es separable o de variables separables

)()( yfxgdx

dy

Resuelva la ecuación diferencialUtilizando el método de variables separables

0)1( ydxdyx

0)1( ydxdyx

dyx)1(

dyx)1(

dx

y

dy

)ln(y

x

dx

y

dy

1

cxy )1ln()ln(

ycecxy )1(

)1( xcy

ydx

y dx

x1

)1ln( x c

e ecxe )1ln(

)1ln( xey

Resuelva la ecuación diferencial

Utilizando el método de variables separables

xydx

dyx )4( 2

xydx

dyx )4( 2

xy

dx

dy

42 x

xydy 42 xu

dxx

xdy

42

dx

du

xdxdu 2

dxx

x

42

)ln(yy

dy

dxx

x

y

dy

42

2

1

2

1

yln

42 x

dx

y

x2

xdxdu 2

2

du

u 2

1

u

du

)ln(u c

)ln( 42 x c

cx )4ln(2

1 2

cxy )4ln(2

1ln 2

cxy )4ln(ln 2

cxy 2/12 )4ln(ln

y2/12 )4ln( xey

2/12 )4ln( xey

cxy 2/12 )4( 2/12 )4( xcy

)4( 2 xcy

2/1

e ecxe 2/12 )4ln(

cec

TAREA 9

0)1()( dxydyyyx

Resuelva la siguiente ecuación diferencialUtilizando el método de variables separables

Resolver la siguiente ecuación con problema de valor inicial:

2x

y

dx

dy Condición inicial: y(1)=3

2x

dx

y

dy

y

dy 2x

dxy

dy2x

dx

)ln(y

dxx 2

cx

x

dx

1

1

2

cxx

dx

1

2

)ln(y

)3ln()3ln(

)3ln(

)ln(y

cx 1

c 111 c

1 c

1 x 1)3ln(

1)3ln()ln( 1 xy

1)3ln()ln( 1 xy eey

113 xey

xey1

1

3

x

x

ey1

3

11)3ln( xee

Resolver las siguientes ecuaciones con problema de valor inicial:

y

x

dx

dya

2

1)

2

Condición inicial y(-3)=4

TAREA 10

3)1(

1)

xdx

dyb Condición inicial y(0)=0

PROBLEMA DE APLICACIÓN

El Costo Marginal de un taladro inalámbrico 14.4 volt cuando se producen q unidades es -3q2+60q+4000 pesos por unidad. Si el costo total de producción de las 10 primeras unidades es de $90.000. ¿Cuál es el costo de producción de las 50 primeras unidades?

4000603 2 qqdq

df

4000603 2 qqdq

df

dqqqdf 4000603 2

dqqqdf 4000603 2

dqqqdf 4000603 2

cqqq

f 40002

603

323

cqqqf 400030 23

1090000 qf

c 1040001030)10(9000023

48000c

Si el costo total de producción de las 10 primeras unidades es de $90.000

cqqqf 400030 23

48000c

48000400030 23 qqqf

¿Cuál es el costo de producción de las 50 primeras unidades?

48000)50(40005030)50(23 f

198000f

Respuesta: el costo de producción es $198.000

TAREA 11

Ejercicios C y D Guía 2