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ECUACIONES DE VARIABLES SEPARABLE
PROFESORA: JIMENA RODRIGUEZ
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Desarrollo de la clase1.- Dudas clase anterior
2.- Revisión tarea
3.- Variable Separable
4.- Problema de valor inicial
5.- Problema de aplicación
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Se dice que una ecuación diferencial de primer orden, de la forma
Es separable o de variables separables
)()( yfxgdx
dy
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Resuelva la ecuación diferencialUtilizando el método de variables separables
0)1( ydxdyx
0)1( ydxdyx
dyx)1(
dyx)1(
dx
y
dy
)ln(y
x
dx
y
dy
1
cxy )1ln()ln(
ycecxy )1(
)1( xcy
ydx
y dx
x1
)1ln( x c
e ecxe )1ln(
)1ln( xey
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Resuelva la ecuación diferencial
Utilizando el método de variables separables
xydx
dyx )4( 2
xydx
dyx )4( 2
xy
dx
dy
42 x
xydy 42 xu
dxx
xdy
42
dx
du
xdxdu 2
dxx
x
42
)ln(yy
dy
dxx
x
y
dy
42
2
1
2
1
yln
42 x
dx
y
x2
xdxdu 2
2
du
u 2
1
u
du
)ln(u c
)ln( 42 x c
cx )4ln(2
1 2
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cxy )4ln(2
1ln 2
cxy )4ln(ln 2
cxy 2/12 )4ln(ln
y2/12 )4ln( xey
2/12 )4ln( xey
cxy 2/12 )4( 2/12 )4( xcy
)4( 2 xcy
2/1
e ecxe 2/12 )4ln(
cec
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TAREA 9
0)1()( dxydyyyx
Resuelva la siguiente ecuación diferencialUtilizando el método de variables separables
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Resolver la siguiente ecuación con problema de valor inicial:
2x
y
dx
dy Condición inicial: y(1)=3
2x
dx
y
dy
y
dy 2x
dxy
dy2x
dx
)ln(y
dxx 2
cx
x
dx
1
1
2
cxx
dx
1
2
)ln(y
)3ln()3ln(
)3ln(
)ln(y
cx 1
c 111 c
1 c
1 x 1)3ln(
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1)3ln()ln( 1 xy
1)3ln()ln( 1 xy eey
113 xey
xey1
1
3
x
x
ey1
3
11)3ln( xee
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Resolver las siguientes ecuaciones con problema de valor inicial:
y
x
dx
dya
2
1)
2
Condición inicial y(-3)=4
TAREA 10
3)1(
1)
xdx
dyb Condición inicial y(0)=0
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PROBLEMA DE APLICACIÓN
El Costo Marginal de un taladro inalámbrico 14.4 volt cuando se producen q unidades es -3q2+60q+4000 pesos por unidad. Si el costo total de producción de las 10 primeras unidades es de $90.000. ¿Cuál es el costo de producción de las 50 primeras unidades?
4000603 2 qqdq
df
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4000603 2 qqdq
df
dqqqdf 4000603 2
dqqqdf 4000603 2
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dqqqdf 4000603 2
cqqq
f 40002
603
323
cqqqf 400030 23
1090000 qf
c 1040001030)10(9000023
48000c
Si el costo total de producción de las 10 primeras unidades es de $90.000
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cqqqf 400030 23
48000c
48000400030 23 qqqf
¿Cuál es el costo de producción de las 50 primeras unidades?
48000)50(40005030)50(23 f
198000f
Respuesta: el costo de producción es $198.000
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TAREA 11
Ejercicios C y D Guía 2