Circuitos combinatorios

Ing. Diego Avalos

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La aplicación básica del algebra de Boole son los circuitos combinatorios.

Los circuitos combinatorios se pueden definir como la realización física de una función boleana.

Una circuito combinatorio está representado por una función boleana y sigue las reglas del algebra de Boole.

Introducción

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Los circuitos combinatorios son un conjunto de compuertas lógicas que se interconectan de una manera tal que se obtiene una o varias salidas deseadas.

Los circuitos combinatorios se utilizan para resolver problemas en los cuales se requiere de una combinación especifica de algunas entradas para obtener otras salidas determinadas.

Introducción

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Cuando se da el nivel de salida deseado para un circuito lógico para todas las posibles combinaciones de entradas, los resultados se pueden mostrar más fácilmente en una tabla de verdad.

Los circuitos combinatorios se pueden realizar utilizando las compuertas lógicas básicas and, or y not.

Introducción

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Esta función lógica también se llama exor y está dada por:

x=AB’+A’B=A⊕B

Compuerta lógica or exclusiva

A B x

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

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Esta función lógica también se llama exnor y está dada por:

x=AB+(AB)’=(A⊕B)’

Compuerta lógica nor exclusiva

A B x

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

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Universalidad de compuertas nand y nor

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Diseñar un circuito con propiedades dadas es lo mismo que encontrar la proposición que tiene una tabla de verdad determinada es decir:

1. Construir la tabla que da el estado deseado del circuito.

2. Se forma la función booleana correspondiente a la tabla

3. Si es posible se simplifica 5. Finalmente se dibuja el circuito simplificado

correspondiente.

Procedimiento de diseño de circuitos combinatorios

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Una lámpara está situada al final de una escalera y está controlada por un interruptor al final y otro al comienzo. Se requiere intercalar los dos interruptores en un circuito de tal forma, que al operar uno cualquiera de ellos cambie el estado de la lámpara.

Ejemplo

A B x

0 0

0 1

1 0

1 1

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Juegan dos personas A, B, y cada una tiene una moneda de diez pesos. Lanzan al aire simultáneamente la moneda, si las dos monedas coinciden gana A, y si caen cara y sello gana B. Simular este juego mediante un circuito .

Ejemplo

A B x

0 0

0 1

1 0

1 1

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Realizar los siguientes ejercicios utilizando todas las compuertas lógicas y después utilizando sólo compuertas and o or.

1.Una máquina indicadora de mayoría de votos comprende tres interruptores x, y, z y una lámpara. La lámpara se enciende cuando se obtienen dos o más votos favorables. Dibuje el circuito de esta máquina.

Ejercicios

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2. Diseñar un circuito lógico de 3 entradas cuya salida es 1 si todos son 1 y además si una de las entradas exactamente es 1. En otro caso la salida es cero.

3. Diseñe un circuito lógico con entradas A, B y C tal que las salida sea alta cuando A sea 0 ó cuando B=C=1.

Ejemplo

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Toda computadora suma números en pares. Al combinar dos dígitos en cualquier base,

cuando la suma excede o iguala a la base, es necesario acarrear un dígito a la siguiente posición de la izquierda. O sea que, excepto para el dígito de la extrema derecha, consideraremos siempre un acarreo de un dígito que podrá ser 0 o 1 en el sistema binario.

Sumadores

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Debido a este acarreo será conveniente efectuar la adición en dos pasos:

1. Construir un circuito lógico llamado semi-sumador(HA, de Half adder). Este circuito lógico será un dispositivo capaz de efectuar la adición entre dos dígitos binarios. Así el semi-sumador tendrá dos entradas correspondientes a los dos sumandos, y dos salidas, una dando el dígito de la suma y la otra el dígito por acarrear.

Sumadores

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La tabla de verdad del semi-sumador es:

donde: s=x’y+xy’ a=xy

Sumadores

x y s a

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

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2. El siguiente paso es construir un circuito para la suma paralela de dos números binarios utilizando el semi-sumador como componente. La adición de dos números binarios de varios dígitos es equiparable a la adición por posiciones considerando el acarreo de suma eventualmente derivado de la cifra anterior.

Sumadores

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Entonces el circuito para el sumador completo es:

Sumadores

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Un codificador es un circuito combinatorio que cuenta con un número determinado de entradas, de las cuales sólo una tiene el estado lógico 1, y se genera un código de varios bits que depende de cuál sea la entrada excitada.

Codificadores

Dr. Héctor Huerta 19

Ejemplo. Se requiere codificar un teclado numérico con dígitos que van del 0 al 9 al código BCD.

Codificadores

Entradas Salidas

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 x0 x1 x2 x3

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1

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Suponga que ahora se pueden presionar dos números del teclado simultáneamente. Entonces se requiere dar prioridad a algunas de las dos y se codifica la línea superior.

Codificadores de prioridad

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Codificadores de prioridad

Entradas Salidas

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 x0 X1 x2 x3

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 x 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 1 x x 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 1 x x x 0 0 1 1

0 0 0 0 0 1 x x x x 0 1 0 0

0 0 0 0 1 x x x x x 0 1 0 1

0 0 0 1 x x x x x x 0 1 1 0

0 0 1 x x x x x x x 0 1 1 1

0 1 x x x x x x x x 1 0 0 0

1 x x x x x x x x x 1 0 0 1

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Un decodificador realiza la función opuesta a la de codificar, es decir, convierte un código binario de varias entradas en salidas exclusivas.

Decodificadores

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Podemos distinguir dos tipos básicos de decodificadores: los excitadores y los no excitadores. En el primero de los casos tenemos, por ejemplo, aquellos cuya misión es convertir el código BCD de sus entradas al formato de salida necesario para excitar un visualizador numérico o alfanumérico.

Decodificadores

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Decodificadores En muchas aplicaciones es deseable que la

decodificación se realice únicamente durante intervalos de tiempo específicos, de forma que sean rechazados los datos de entrada que no aparezcan durante esos intervalos. Esto se consigue añadiendo una entrada denominada "strobe". Cuando esta señal es 1 se ejecuta la decodificación y cuando es 0 se inhibe la decodificación. Dependiendo de que el decodificador rechace o no los datos falsos, el modo de utilizar la señal de "strobe" debe ser distinto.

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En la actualidad, se utilizan normalmente una serie de dispositivos de representación visual fabricados a base de siete segmentos o barras independientes, mediante las cuales se pueden presentar los dígitos decimales. Estos segmentos pueden ser cristales líquidos, LED, etc. Para excitar a estos dispositivos se han desarrollado toda una gama de decodificadores que reciben la información, procedente de un ordenador o de un aparato de medida, en código BCD y entregan siete salidas preparadas para alimentar los siete segmentos que componen cada dígito decimal y los y los llamamos decodificadores BCD-7 segmentos.

Decodificacores

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A B C D a b c d e f g

0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0

0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0

0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1

0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1

0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1

0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1

0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0

1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1

1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1

Decodificadores

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Decodificadores

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Los multiplexores se utilizan para seleccionar datos, conversión paralelo-serie y generación de funciones

Multiplexores

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Existen básicamente tres tipos de multiplexores disponibles comercialmente:

Multiplexor de 8 entradas. Multiplexor de 16 entradas. Doble multiplexor de 4 entradas.

Multiplexores

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El demultiplexor es un circuito destinado a transmitir una señal binaria a una determinada línea, elegida mediante un seleccionador, de entre las diversas líneas existentes.

Demultiplexores

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Los demultiplexores realizan una función contraria a la de los multiplexores, es decir, tienen una única entrada de datos que, mediante unas entradas de control, se pone en comunicación con una de entre varias salidas de datos.  

Entonces cualquier decodificador que excite sólo una salida entre varias, y esté provisto de entrada de inhibición o "enable", puede utilizarse como demultiplexor, ya que las entradas del código se pueden emplear como entradas de control y la señal de inhibición como entrada de datos.

Demultiplexores

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En la práctica, no existen circuitos integrados demultiplexores, sino que se fabrican circuitos decodificadores/demultiplexores, que en realidad son decodificadores con entrada de inhibición ("enable" o "strobe").

Los demultiplexores más comúnes con los de 4 a 15 líneas, 2 a 4 líneas y 3 a 8 líneas.

La aplicación más importante de los demultiplexores es la transferencia de datos entre registros.

Demultiplexores