diseÑo de circuitos combinatorios clase 05
TRANSCRIPT
DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINATORIOS
Ing. FELIX ENRIQUE HUAMAN ATAULLUCO
ANÁLISIS DE CIRCUITOS COMBINACIONALES
• Un circuito combinacional es un circuito digital cuyas salidas, en un instante determinado y sin considerar los tiempos de propagación de las puertas, son función, exclusivamente, de la “combinación” de valores binarios de las entradas del circuito en ese mismo instante.
Ing. FELIX ENRIQUE HUAMAN ATAULLUCO
Diseño de Circuitos Lógicos Combinatorios
• Requerimiento• Se construye la tabla de Verdad.• NO siembre se aplica BOOLE y DEMORGAN• Aplicar Sumas de Productos.• Simplificación con los teoremas anteriores
En que consiste?
• Síntesis se entiende como la obtención de circuitos lógicos, a partir de una descripción inicial que utiliza el lenguaje convencional y luego es transferida a una tabla de verdad.
Funciones de salida, maxtérminos y mintérminos
Renglón o línea A B C Función de salida Mintérmino Maxtérmino
0 0 0 0 F(0,0,0) A'·B'·C' A+B+C
1 0 0 1 F(0,0,1) A'·B'·C A+B+C'
2 0 1 0 F(0,1,0) A'·B·C' A+B'+C
3 0 1 1 F(0,1,1) A'·B·C A+B'+C'
4 1 0 0 F(1,0,0) A·B'·C' A'+B+C
5 1 0 1 F(1,0,1) A·B'·C A'+B+C'
6 1 1 0 F(1,1,0) A·B·C' A'+B'+C
7 1 1 1 F(1,1,1) A·B·C A'+B'+C'
Procedimientos de Diseño
Requerimiento• Diseñe un circuito lógico que
tenga entradas A, B y C y cuya salida sea alta solo cuando la mayor parte de las entradas sean ALTAS.
Tabla de Verdad.A B C X0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1
Simplificación• Se escriben los términos, para los casos en
que la salida es “UNO” y se procede a simplificar
ABACBCX
CCABBBACAABCX
ABCCABABCCBAABCBCAX
ABCCABABCCBAABCBCAX
ABCCABCBABCAX
)()()(
)()()(
Implantación de Diseño Final.
1
23
4
56
9
108
12
1312
U2:A
74AS27
AB
C 1 2
Ejemplo 2• Se desea diseñar un sistema de aviso muy
simple para un coche,que debe operar del siguiente modo:– Si el motor está apagado y las puertas abiertas,
sonará una alarma.– Si el motor está encendido y el freno de mano está
puesto,también sonará la alarma.– Las situaciones reales, motor encendido o apagado,
puertas abiertas o cerradas, etc pueden tratarse como variables binarias.
AnálisisSean f,e,p tres variables binarias que indican:• F freno de mano. Toma el valor 1 si está puesto y 0
en caso contrario.• P Puerta. Toma el valor 1 si alguna de las puertas
del coche están abiertas y 0 cuando todas las puertas están cerradas.
• e encendido. Toma el valor 1 si el motor está arrancado, 0 si está apagado.
• La salida A puede considerarse también como una señal binaria, A, que toma dos valores posibles: Si A=1 , la alarma se activa, si A=0, la alarma no se activa.
Tabla de verdad
12
1312
345
6
91011
8
U2
NOT
f
p
e
U3
NOT
U4
NOT
12
1312
U6
OR
U7
OR
U8
OR A
Diseñar un Sumador
Requerimiento• Diseñar un Circuito Sumador de dos Bits que
produzca dos salidas S La suma y C un bit de transporte o desbordamiento.
Tabla de Verdad
A B S T
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
Expresiones Lógicas
U1
XOR
U2
AND
0
0
AB
S
C
S = A’ B + A B’
T= A B
0
0
A
B
OR
Ejercicios
• Diseñar un Sumador de Tres BITS• Diseñar un circuito lógico de 3 bits cuya salida
sea 1 solo cuando las entradas ABC (ALSB, CMSB) esten en un rango ente 4 y 8 binarior espectivamente.
• Diseñar un decodificador de BCD a 7 Segmentos.
Sumador de Tres Bits
Generalización de Sumadores
7 Segmentos
ANODO COMUN
CATODO COMUN
Decodificador 7447
MÉTODO DE LOS MAPAS DE KARNAUGH
Ing. Vitor Manuel Mondragon M
Construcción de los Mapas de KARNAUGH
• extensión del diagrama de Venn.• Esto nace de la representación geométrica de
los números binarios.• Un número binario de n bits, puede
representarse por lo que se denomina un punto en un espacio N
• Numero de 1 bit 0 y 1
CUBO 1. Representación de 1 bit
Cubo 0 Cubo 1
El cubo 1 se obtiene proyectando el cubo 0
0 1
Cubo 2
0 1
0 1
Cubo 2
00 01
10 11El cubo 2 se obtiene proyectando el cubo 1
1 Crear el mapa de Karnaug• Recomendado para Máximo 6 Variables.• Método de Simplificación Manual• Se construye el mapa de Karnaugh
Representación de 3 Variables
Mapa de 3 y 4 Variables
2- Fijar los 1 de las expresiones
z= A’B’C + A’BC
z=A’B’C’D’ + A’B’C’D+A’B’CD+A’B’CD’
+AB’C’D’+AB’CD+AB’CD’
3 – Simplificación (1)
Z= AB’+AB=A Z=A’B + AB = B
Z=A’B’+A’B = A’ Z=A’B’+AB’= B’
3- Simplificación(2)
• Para tres Variables.
Z= A’B’C’ + AB’C’ + ABC + ABC’
Z= (A’+A)B’C ‘+ AB(C+C’)
Z=B’C’ + AB
3- Simplificación(3)
Z=A’B’C’+A’BC’ = A’C’ Z= AB’C’ + ABC’ = AC’
3 – Variables Casos
Conclusión
Cuando una variable aparece en forma complementada (X’) y no
complementada (X) dentro de un agrupamiento, esa variable se elimina de la expresión. Las variables que son iguales en todos agrupamientos deben
aparecer al final de la expresión.
4 Variables Caso 1
4 Variables Bloques
4 Variables Casos Varios
Alternativas ?
Ing.Victor Manuel Mondragon M.
4 Variables Casos Varios(2)
Condición No Importa
A B C Z
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 X
1 0 0 X
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
C' C
A'B' 0 0
A'B 0 X
AB 1 1
AB' X 1
C' C
A'B' 0 0
A'B 0 0
AB 1 1
AB' 1 1Z=A
Resumen1.- Dibujar la cuadrícula correspondiente al número de
variables de la función2.- Sombrear la zona correspondiente a la función (1)3.- Recubrir dicha zona con bloques que sean lo mayores
posible4.- Si se puede quitar algún bloque de forma que la zona
cubierta siga siendo la misma 5.- La expresión simplificada de f se corresponde a la
suma de los monomios correspondientes a los bloques que queden
Ejemplos
Mapas de Karnaugh
Ejemplo 1• Diseñar un circuito lógico
combinatorio que detecte, mediante UNOS, los números pares para una combinación de 3 variables de entrada.
DEC A B C Z
01234567
00001111
00110011
01010101
00101010Función canónica
Ejemplo 1 Solución
A 0 0 0 1 1 1 1 00 0 0 0 11 1 0 0 1
A'BC' + ABC' = (A' + A)BC' = BC'
BC
Ejemplo 2- Circuito Velocímetro
• Se tienen 3 Códigos del ADC ABCD• Las lámparas deben incrementarse de dos niveles en dos.• L1 ON 001• L1 & L2 001 y 010 etc• Los codigo 110 y 111 no responde.
Solución
Solución
Ejemplo 3
• Diseñar un codificador de 4 a 2 líneas.• Diseñar este mismo codificador pero con
prioridad.• Diseñar un codificador de 8 a 3 líneas.• Diseñar este mismo codificador pero con
prioridad.
Ejemplo4• Desarrollar un circuito Hardware de 3 bits
para la función:
22),( YXYXf n
F(X,Y)X
Y