cinemática inversa para robots tipo

8/16/2019 Cinemática Inversa Para Robots Tipo

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Cinemática inversa 2D para robots tipoSCARA (2GL)

En éste tipo de brazos el eje Z no interviene en la cinemática inversaporque es un resultado en sí mismo.Desde el punto de vista del cálculo sólo tenemos en cuenta los ejes X e Y,y la longitud de las articulaciones.


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Cinemática inversa para 2D para robots tipoSCARA

Datos para el cálculo de cinemática inversa de dos grados de libertad: Longitud del brazo. Longitud del antebrazo. Eje X. Eje Y.

Se requiere calcular: El ángulo del brazo. El ángulo del antebrazo

a2=b2+c2- 2bccos

Ley de los cosenos:

β=arccos(a2

+ c2–

b2

)/2ac

b2=a2+c2- 2accosβ


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Cinemática inversa 2D para robots tipo SCARA

LongAntBr2= LongBrazo2 + Hipotenusa2 – 2LongBrazo*Hipotenusa*cosBeta

Hipotenusa2= LongBrazo2 + LongAntBr2– 2LongBrazo*LongAntBr*cosBeta


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Cinemática inversa 2D para robots tipo SCARA


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Cálculo de la cinemática inversa para 3 grados de libertad

Datos para el cálculo de cinemática inversa de 3 grados de libertad: Longitud del brazo.

Longitud del antebrazo. Longitud de la muñeca. Ángulo de cabeceo. Eje X. Eje Y.

Se requiere calcular: El ángulo del brazo. El ángulo del antebrazo. El ángulo de la muñeca.


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Afx =Cos(Cabeceo)*LonMunecLadoB = X - Afx

Afy =sin(Cabeceo)*LonMunecLadoA = Y - Afy

Hipotenusa = sqr((LadoA2) +(LadoB 2))

Alfa = Atang2(LadoA,LadoB)

Beta = Acos((LongBrazo2 - LongAntbr 2 + Hipotenusa 2)/(2 LongBrazo* Hipotenusa))

AngBrazo = Alfa + Beta

AngAntBr= Acos((LongBrazo2 + LongAntbr 2 - Hipotenusa 2)/(2 LongBrazo* LongAntBr))

AngAntBr = - (180 –

Gamma) AngMunec = Cabeceo – AngBrazo - AngAntBr


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Nombres de las variables para la programación:


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Cinemática inversa para brazo robótico de 5 grados de libertad

Para calcular la cinemática inversa aplicada a las 3 dimensiones para unbrazo robot antropomorfo de 4 ó 5 grados de libertad, vamos a seguir usando las mismas fórmulas anteriores pero antes haremos unos ajustespara que el brazo entre en la nueva dimensión. El eje X se mantendrá en lamisma posición sobre el plano, el eje Y pasará a convertirse en laprofundidad y el eje Z pasa a ser la altura.


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Conocemos los ejes XYZ, la longitud de las articulaciones y el ángulo deCabeceo de la muñeca (Pitch).

Al calcular la cinemática inversa cambia su valor en la medida en que cambiala posición del brazo para mantener el ángulo de cabeceo (pitch) en la mismaposición en todo momento.)

(Nota sobre el ángulo de cabeceo: Es un ángulo que se le da a la muñecapara que esa posición se mantenga constante desde el punto de vista delobservador aunque muevas el brazo a otra posición.

La cinemática inversa también calcula un ángulo de muñeca, pero son cosasdistintas aunque dependientes la una con la otra.


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Cálculo del ángulo de giro:

AnGiro = Atang2(Y,X)

Como ya tenemos resuelta la cinemática inversa de 3 grados de libertad,vamos ha utilizar una equivalencia: donde sólo tengamos que calcular uneje X ficticio y otro eje Y ficticio; se llamarán Xprima e Yprima. Xprima eYprima en realidad son los ejes X e Y visto en dos dimensiones, comohacíamos con el brazo SCARA; lo que puede comprobarse en la imagen.

Primero calculamos el Módulo formado por los catetos X e Y:

Modulo = Sqr( (X^2) + (Y^2) )

Reconversión de variables:

Xprima = ModuloYprima = Z


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Ya podemos resolver el resto de los ángulos de la misma forma anterior.Tenemos Xprima e Yprima que hemos deducido del espacio 3D, y añadimos

la variable AlturaH que es la distancia entre la base (suelo) y el hombro delbrazo.



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Afx =Cos(Cabeceo)*LonMunecLadoB = Xprima - Afx

Afy =sin(Cabeceo)*LonMunecLadoA = Yprima – Afy - AlturaH

Hipotenusa = sqr((LadoA2) + (LadoB 2))

Alfa = Atang2(LadoA,LadoB)

Beta = Acos((LongBrazo2 - LongAntbr 2 + Hipotenusa 2)/(2* LongBrazo* Hipotenusa))

AngBrazo = Alfa + Beta AngAntBr = Acos((LongBrazo2 + LongAntbr 2 - Hipotenusa 2)/(2* LongBrazo* LongAntBr))

AngAntBr = - (180 –

Gamma) AngMunec = Cabeceo – AngBrazo - AngAntBr


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Tenemos las soluciones para calcular los 4 grados de libertad:Que son:El ángulo de giro de todo el brazo.El ángulo del brazo.

El ángulo del antebrazo yEl ángulo de la muñeca (pitch).

Si añadimos el giro de la muñeca (roll) (éste ángulo no afecta al resto de losángulos del brazo, por tanto no afecta a la cinemática inversa) pasamos atener 5 grados de libertad.

Las pinzas (o terminal) no se cuenta como grado de libertad pero se debetomar en cuenta como parte de la longitud de la muñeca para los cálculos; esdecir, la longitud de la muñeca total es la suma de la longitud de la muñecareal más la longitud del terminal o pinzas.

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