TALLER MANEJO DE HERRAMIENTAS DE

OPTIMIZACIÓN LINEAL

LINDO 6.1

WinQSB 2.0

Ing. Zamantha González

Asesora Área de Sistemas

UNA Cl Cojedes

LINDO 6.1

Es un paquete de optimización muy fácil de manejar, es muy flexibley tiene la ventaja de permitir introducir la función objetivo y lasrestricciones en forma natural sin necesidad de insertar las entradascon coeficientes iguales a cero. Acepta hasta 150 restricciones yhasta 300 variables.

Para mayor información consulte la siguiente dirección:http:// www.lindo.com

EJEMPLOS

Vamos a ingresar el modelo de PL:

Max Z = 2x + 3ySujeto a:

4 x + 3 y ≤ 103x + 5y ≤ 12

x,y > 0

1. Abrimos LINDO

EJEMPLOS

Seguidamente se ingresan las restricciones (aunque pueden estar separadas porespacios, se suelen ingresar en líneas separadas para mejorar la legibilidad). Elmodelo finaliza con la expresión END.

!RestriccionesMP) 4X + 3Y < 10MO) 3X + 5Y < 12END

El modelo debe comenzar por la función objetivo precedida de MAX o MIN segúnse la quiera maximizar o minimizar respectivamente. Puede constar de una o máslíneas y se separa del resto del modelo mediante la expresión SUBJECT TO (puedeabreviarse como ST) que indica que la función objetivo esta “sujeta a” lasrestricciones que se indicarán a continuación.

MAX 2X + 3YST

EJEMPLOS

Las reglas a considerar para formular un modelo PL usando LINDO son:

• Cada término, en cualquier restricción (o en la función objetivo), contiene:[+|–] [coef.] [nombre_variable], siempre en ese orden (no necesariamenteseparados por blancos). El signo más (+) también es opcional, así como elcoeficiente, si fuera 1.

• El nombre de la variable debe comenzar con una letra y puede contener hasta8 caracteres alfanuméricos.

• Todos los términos variables deben ir a la izquierda de la inecuación y cadatérmino independiente a la derecha. Si el modelo no estuviera formulado deesta manera, se deberá operar y pasar de términos hasta llegar a la misma.

EJEMPLOS

• Como no se pueden utilizar desigualdades estrictas LINDO admite el uso deestos signos en vez de los que incluyen igualdad (“<” equivale a “≤” y “>”equivale a “≥”.

• Las ecuaciones se pueden rotular con un nombre que debe seguir las reglasusadas para denominar las variables. Luego del mismo se incluye unparéntesis de cierre. Esto simplifica notablemente la comprensión de losreportes.

• Pueden incluirse comentarios para mejorar la legibilidad del modeloanteponiendo un signo de admiración (cierre) a los mismos para que LINDOlo ignore al compilar el modelo.

EJEMPLOS

EL RESULTADO DE LA CORRIDA

Una vez completado el modelo se compila mediante la opción Compile Modeldel menú Solve y se ejecuta con la opción Solve del mismo menú. Puedeomitirse el paso de la compilación (Solve compila automáticamente en caso deser necesario) aunque el mismo evita la mayoría de los “cuelgues” en los últimossistemas Windows.

EJEMPLOS

Los posibles estados (status) son:

• Infeasible: el modelo es incompatible (no tiene solución válida). Previamentese presenta un cuadro que explica la situación (NO FEASIBLE SOLUTION…).

• Unbounded: el modelo es un poliedro abierto (el funcional no estárestringido). Previamente se presenta un cuadro que explica la situación(UNBOUNDED SOLUTION …).

• Optimal: se llegó a una solución óptima. Se presenta la posibilidad de realizarun análisis de sensibilidad del rango de variación de los coeficientes de lafunción objetivo y los términos independientes de las restricciones.

EJEMPLOSLP OPTIMUM FOUND AT STEP 0

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 7.454545

VARIABLE VALUE REDUCED COSTX 1.272727 0.000000Y 1.636364 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICESMP) 0.000000 0.090909MO) 0.000000 0.545455

NO. ITERATIONS= 0

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

COEF INCREASE DECREASEX 2.000000 2.000000 0.200000Y 3.000000 0.333333 1.500000

RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

RHS INCREASE DECREASEMP 10.000000 6.000000 2.800000MO 12.000000 4.666667 4.500000

EJEMPLOS

• El mismo contiene en primer lugar una indicación de la cantidad de pasosefectuados hasta llegar al óptimo y el valor de la función objetivo en el mismo(OBJECTIVE FUNCTION VALUE).

• Seguidamente se detallan los valores (VALUE) de las variables reales delproblema y sus correspondientes costos de oportunidad (REDUCED COST).

• Luego se presentan los valores de las variables “slack” (SLACK OR SURPLUS),así como el valor marginal (DUAL PRICES) correspondiente a cada uno de losrecursos (o restricciones) a los que corresponden.

• A continuación se muestra, en caso de haber seleccionado la opción deanálisis de sensibilidad, el valor actual de los coeficientes del funcional paracada variable del problema y sus rangos de variación positiva y negativa(OBJ COEFFICIENT RANGES).

• Por último se tiene un análisis similar para cada una de las restricciones delproblema, con el valor actual del término independiente de la restricción ysus rangos de variación positiva y negativa (RIGHTHAND SIDE RANGES).|

USO DE LINDO VS. EXCEL

LINDO presenta 2 ventajas fundamentales frente a Excel:

1. El planteamiento del PL en LINDO –en cuanto a su transcripción en elprograma informático-, es exactamente igual como se escribe en unahoja de papel.

2. El usuario posee un control muy sencillo de las variables del PL quese quieran hacer (análisis de sensibilidad, dualidad, restricciones deintegridad).

WINQSB 2.0

WINQSB es un módulo de optimización, útil para problemas de gran escala y presenta una amplia flexibilidad para el manejo de la data y solución del problema; permite introducir la data en forma natural.

Para descargarlo consulte la siguiente dirección:http://winqsb.softonic.com/

WINQSB 2.0

Desde aquí puedes comenzar a trabajar abriendo un problemaguardado anteriormente; lo puedes hacer desde el menú “File” “Load Problem”, o directamente desde el botón que seencuentra en el extremo superior izquierdo con el dibujo deuna carpeta.

Para comenzar a trabajar con un problema nuevo también lopodemos hacer de dos formas:

1. Desde “File” “New Problem”,2. Desde el botón situado en el extremo superior izquierdo

En esta ventana encontramos los menús “File” y “Help” quenos ofrece la posibilidad de consultar información sobre elprograma y su utilización.Si lo que deseamos es salir del programa o lo hacemospulsando el botón o desde el menú “File” “Exit”

WINQSB 2.0Al comenzar un nuevo programa nos aparece, donde debemos escribir:

1. Título del problema2. Número de variables3. Número de restricciones4. Tipo de Variable “Default Variable Type”. Para

PL usar Nonnegative continuous variables nonegativas continuas; esto es con valores realesy que cumplen las condiciones de nonegatividad.

5. Formato de datos de entrada “Data EntryFormat”: normalmente es preferible utilizar elformato “Spreadsheet Matrix Form” (Matriz)para ingresar los datos. En el formato matrizsólo hay que introducir los coeficientes, costesy recursos.

6. En “Objetive Criterion” elegiremos, “maximize”o “minimize” según lo que nos pida elproblema, maximizar o minimizar.

7. Una vez introducidos todos los datos del problemapulsamos “OK”.

WINQSB 2.0

Por ejemplo, para un problema a maximizar con 2 variables y 3 restricciones,aparecerá la siguiente ventana:

• En la primera fila de la matriz se introducen los coeficientes (costes) de lafunción a minimizar o maximizar.

• En las filas posteriores introduciremos los datos de las restricciones delproblema.

• Para cambiar el sentido de la restricción doble clic en la celda que contieneel signo ≤ y van apareciendo las diferentes opciones.

• Una vez introducidos en la tabla los datos del problema, éste se resuelvedesde menú solve and analyze

MUCHAS GRACIAS POR SU

ATENCIÓN

Ing. Zamantha González

Asesora Área de Sistemas

UNA Cl Cojedes