centro pre universitario lic. fis. mario armando machado diez curso : física general

Centro Pre Universitario

Lic. Fis. Mario Armando Machado Diez

Curso : Física General

Es el proceso por el cual se asigna un número a una propiedad física de algún fenómeno con propósito de comparación, siendo este proceso una operación física en la que intervienen necesariamente tres sistemas: El sistema objeto que se desea medir; el sistema de medición o instrumento y el sistema de comparación que se define como unidad y que suele venir unido o está incluido en el instrumento. Supongamos que medimos la temperatura de una persona y encontramos que:

T = 37 °C

Entonces la magnitud medida es la temperatura T; 37 es la parte numérica y la unidad de medida es el grado Celsius. En general expresamos cualquier medición en la forma M = Xu

Es el proceso por el cual se asigna un número a una propiedad física de algún fenómeno con propósito de comparación, siendo este proceso una operación física en la que intervienen necesariamente tres sistemas: El sistema objeto que se desea medir; el sistema de medición o instrumento y el sistema de comparación que se define como unidad y que suele venir unido o está incluido en el instrumento. Supongamos que medimos la temperatura de una persona y encontramos que:

T = 37 °C

Entonces la magnitud medida es la temperatura T; 37 es la parte numérica y la unidad de medida es el grado Celsius. En general expresamos cualquier medición en la forma M = Xu

MEDICIONES Y CALCULOS DE ERRORES

¿ QUE ES MEDIR?

Donde M es la magnitud a medir, X el valor numérico que buscamos y u la unidad de medida.

MEDICIONES Y CALCULOS DE ERRORES

Medir:M=Xu

ClasesMedición

Directas

Indirectas

Error ó

Incertidumbree= M-X

Sistemáticos

Instrumentales

Personales

Estadísticos ó

Aleatorios

Tipos:

Exactitud

Prec

isión Error Sistemático es menor

Entonces la Exactitud es mayor Error Aleatorio es menor

Entonces la Precisión es mayor

(a) Buena precisión, pobre exactitud (b) Pobre precisión, pobre exactitud

Precisión Grado de dispersión de las medidasSi los errores estadísticos son pequeños se dice que el experimento o el cálculo son de alta precisión.

Exactitud Grado de aproximación al valor verdadero. Si los errores sistemáticos son pequeños se dice que el experimento tiene gran exactitud.

Precisión Grado de dispersión de las medidasSi los errores estadísticos son pequeños se dice que el experimento o el cálculo son de alta precisión.

Exactitud Grado de aproximación al valor verdadero. Si los errores sistemáticos son pequeños se dice que el experimento tiene gran exactitud.

c) Buena precisión, buena exactitud

Medición DirectaMedición Directa

Medición IndirectaMedición Indirecta

Se obtiene al aplicar directamente el instrumento de medición y efectuar la lecturaen su escala correspondiente. Ejemplos: La presión arterial, la temperatura corporal, el ritmo cardíaco

Cuando la medida se obtiene usando una fórmula matemática que relacione la magnitud a medir con otras magnitudes que son medibles directamente.

Hallar el volumen de un cilindro

Hallar la estatura de una persona


n

XΣ

nX..........XXX in321

CÁLCULO DE ERRORES EN MEDICIONES DIRECTASCÁLCULO DE ERRORES EN MEDICIONES DIRECTAS

Valor Medio o Valor más Probable: Xm

Xm =

Desviación (Xi ): Es la diferencia de un valor medido cualquiera, menos el valor medio.

Xi = Xi - Xm Error Absoluto del promedio: Llamado también error típico o estándar, se calcula con la siguiente fórmula:

)1n(n

)X 2i

(

∆X =

Resultado de una medición: Al efectuar varias medidas de la misma magnitud X, el resultado de la medición es el valor medio más o menos el error absoluto, esto es:

X = Xm X

n: Número de Mediciones

Error Relativo. Es el cociente entre el error absoluto y el valor medio o más probable.

mX

Xer =

Error Porcentual. Es el error relativo multiplicado por 100. e% = er (100 )

Ejemplo de Mediciones Directas

N

1 1.720

1.718

0.002 0.00000

0.00276

2 1.715 -0.003 0.000013 1.710 -0.008 0.000064 1.723 0.005 0.000035 1.725 0.007 0.000056 1.715 -0.013 0.000167 1.735 0.017 0.000308 1.720 0.002 0.000009 1.710 -0.008 0.0000610 1.715 -0.003 0.00001

17.178 0.000 0.00069

Midamos la estatura de uno de sus compañeros hm = h1 + h2 + h3 +h4 +h5 +h6 +h7 +h8+h9 +h10

10

hm =17.178 m

10

hm = 1.718 mhm = 1.718 m

1.718

hm

1.7351.710

1.715

0.017

m

Calculo de la Desviación δhi

δh1=h1 –hm =1.720 -1.718 =0.002 m

Calculo del Error Absoluto Δhδh10=h10 –hm =1.715 -1.718 =-0.003 m

n: # de mediciones

Δh= 0.00276 m

Calculo del Error Relativo er

er = 0.0016

Calculo del Error Porcentual e(%)

e(%) =er x100 =0.0016x100

e(%) = 0.16%

Adimensional

Resutado de la medición:

h= hm ± Δh

H = 1.718 ± 0.00276 mH = 1.718 ± 0.00276 m

¿Qué es un Instrumento?

Es todo aquello que nos proporciona una medición o valor de numérico expresado en unidades . Todo Instrumento posee una Precisión

¿Qué es Precisión?

Es la mínima lectura que proporciona un instrumento

Incertidumbre Es el error experimental y se puede expresar de diversas maneras, siendo las más usuales: La desviación típica o estándar, la desviación promedio, el error probable, etc.

Discrepancia Es la diferencia que existe entre dos valores correspondientes a dos mediciones diferentes, o a dos resultados diferentes, de una misma magnitud física

Instrumentos Para mediciones Directas Instrumentos Para mediciones Directas

Wincha

Tensiómetro digital

Cronómetro digital

Todo experimentador debe saber la precisión del instrumento que utiliza:

Precisión 1mmHg

Precisión 1mm

Precisión 0.01 s


CÁLCULO DE ERRORES EN UNA SOLA MEDICIONCÁLCULO DE ERRORES EN UNA SOLA MEDICION

¿Cómo evaluar el error cuando se realiza una sola medición? En este caso, el error absoluto se puede considerar como:

a) Si el instrumento, a utilizar, es analógico:

mitad de la mínima división de la escala del instrumento X =

b) Cuando el Instrumento es digital

X = 1 ó 0,1 ó 0,01 ó 0,001 ...........(según el rango elegido)


CÁLCULO DE ERRORES EN MEDICIONES INDIRECTASCÁLCULO DE ERRORES EN MEDICIONES INDIRECTAS

Medición Indirecta: Cuando el resultado de la medición se obtiene aplicando alguna fórmula matemática que relaciona la magnitud a medir con otras que se miden directamente b

mam yxM = k

Es decir M = f (x, y), siendo k, a y b constantes de la fórmula, xm e ym son los

promedios de las cantidades x e y que se miden directamente.

El error absoluto M se obtiene usando diferenciales:

)( 11 yybxxyaxkM bm

am

bm

am

donde x , y son los errores absolutos de las mediciones directas de x e y.

El error relativo se determina con la fórmula usual:

M

Mer

Y combinando la fórmula anterior con las expresiones obtenidas:

mmr y

yb

xx

ae


Aplicación: Hallar el volumen de un cilindro:

El Volumen Vm de un cilindro, esta dado por:

4

2mm hD

Vm

donde Dm y hm son los valores medios del diámetro y altura.

)24

2 hDDhDV mmm

D

h

VVV m Resultado:

mr V

Ve

Error relativo

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Diametro(cm) 2.220 2.250 2.200 1.980 2.100 2.000 2.050 2.080 2.130 2.140

Altura (cm) 4.200 4.500 3.950 4.180 4.250 4.160 4.300 4.160 4.250 4.190

100.(%) ree Error porcentual

Ejercicios

Instrumentos Para mediciones Indirectas: El Calibrador Vernier o Pie

de Rey

Instrumentos Para mediciones Indirectas: El Calibrador Vernier o Pie

de Rey

Es un instrumento apropiado para medir pequeñas longitudes, especialmente diámetros, internos, externos o profundidades.


Precisión del

Instrumento

Regla Escala de la regla en

m.m

Escala móvil del Nonius en décimos de

m.mNonius

Pinzas fijas

Pinzas móviles

CALIBRADOR VERNIER

0 m.m en la regla

0 décimos de m.m en el nonius

CALIBRACION DEL VERNIER

12.3 m m

MEDICIONES CON EL VERNIER

17.7 m m


24.9 m m


13.2 m m


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