centro nacional de investigación y desarrollo … · 2.3 representación de un elemento no-lineal...

lógico

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Subdirección Académica

Cuernavaca, Morelos, México. Febrero de 2013.

Subsecretaría de Educación Superior

Dirección General de Educación Superior Tecnológica

Coordinación Sectorial Académica

Dirección de Estudios de Posgrado e Investigación

Departamento de Ingeniería Electrónica

TESIS DE DOCTORADO EN CIENCIAS

Análisis y Diseño de Sistemas Auto-Oscilantes como Alternativa al

Uso de Impulsores Activos

presentada por

M. en C. Efrén Flores García

como requisito para la obtención del grado de Doctor en Ciencias en Ingeniería Electrónica

Director de tesis Dr. Mario Ponce Silva

Codirector de tesis

Dr. Luis Gerardo Vela Valdés

"2012, Año de la Lectura en México"

cenídet'

c,~ ~~ Institutos Tecnológicos

SUBSECRETARÍA., DE EDUCACiÓN SUPERIOR

DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACiÓN SUPERIOR TECNOLÓGICA SECRETARIA OE CENTRO NACIONAL DE INVE.STIGACIÓN y DESARROLLO TECNOLóGICO EDUu.clÓN ,0 IlUCA

ESCIFORDOC010

Cuernavaca, Maretas a 30 de noviembre del 2012.

Efrén Flores Garcia Candidato a grado de Doctorado en Ciencias en Ingeniarla Electrónica Presente

Después de haber sometido a revisión su trabajo final de tesis titulado "ANÁLISIS Y DISEÑO DE SISTEMAS AUTOOSCILANTES COMO ALTERNATIVA Al USO DE IMPULSORES ACTIVOS", Y habiendo cumplido con todas las indicaciones que el jurado revisor de tesIs le hizo, le comunico que se le concede autorización para que proceda a la impresión de la misma, como requisito para la obtención del grado.

Reciba un cordial saludo.

~" E P '~NTRO NACIONAi

el Astorg8 Zaragoza. JE INVESTIGAClor o. de lngenieria EleClr6nica y DESARROllO

TECNOlOG:CO

C.p: L.I. Guadalupe Garrido Rivera.- Jefa del Departamento de Servicios Escolares C.p: Expediente,

Interior del Internado Palmira SIN, Col. Palmira C.P. 62490, Cuernavaca, Morelos, México Tels. 01(777) 362-77 70 (coo 10 lineas), Fax 01(777) 362-77 95

www.cenidet.edu.mx

i

Resumen

Actualmente se destina aproximadamente 30% de la energía eléctrica a sistemas

de iluminación. Las lámparas de descarga forman parte importante de estos

sistemas debido a su larga vida útil, excelente índice de reproducción cromática

(IRC) y a su alta eficiencia para convertir la energía eléctrica en luz.

Sin embargo, para poder encender y mantener la descarga en estas lámparas se

requiere de un elemento auxiliar llamado balastro. Los balastros electrónicos en

alta frecuencia son ampliamente usados debido a sus numerosas ventajas, como

son: menor tamaño y peso, mayor eficiencia, no generan ruido audible y tienen

una mayor vida útil entre otras.

Los esfuerzos de investigación en el campo de sistemas de alimentación están

orientados al desarrollo de sistemas de alimentación más eficientes, confiables, de

menor tamaño y de bajo costo. Una alternativa para el desarrollo de sistemas

electrónicos de potencia con estas características es el empleo de sistemas auto-

oscilantes

Las aplicaciones de la auto-oscilación se encuentran tanto en balastros

electrónicos como en etapas correctoras de factor de potencia, convertidores

sincrónicos y cargadores de baterías entre otros. El presente trabajo de tesis se

enfoca en el estudio de inversores auto-oscilantes resonantes usados como

balastros electrónicos.

Los sistemas auto-oscilantes resonantes (SAR) tienen numerosas ventajas como

son: requerir de un número reducido de componentes, permitir la construcción de

sistemas robustos y de bajo costo, permiten diseñar sistemas que operan a muy

alta frecuencia sin necesidad de circuitos integrados especiales.

En el presente trabajo de tesis, se estudian alternativas para el diseño de

balastros auto-oscilantes en frecuencias superiores a 200 kHz. La propuesta se

centra en el uso del método de la función descriptiva para el análisis de inversores

auto-oscilantes. Con esto, se propone considerar la capacitancia de entrada de los

dispositivos MOSFET, una resistencia parásita serie en el tanque resonante y la

forma de onda de salida del inversor. Todo esto para mejorar la precisión del

método en altas frecuencias.

ii

Adicionalmente se propone un circuito de control de corriente para lámparas de

alta intensidad de descarga. De manera que se minimicen las variaciones en la

corriente de la lámpara ante cambios en el voltaje de entrada, evitando variaciones

indeseables en la luz y una reducción en la vida útil de la lámpara.

Parte importante del presente trabajo consiste en el desarrollo de la metodología

de diseño para balastros auto-oscilantes en altas frecuencia, así como en el

diseño de un circuito de regulación de corriente para estas aplicaciones.

Las pruebas se realizaron en un rango de frecuencia de 200 kHz a 2 MHz en

lámparas fluorescentes y de 1.8 a 2.1 MHz en lámparas de alta intensidad de

descarga. En ambos casos el error entre la frecuencia de diseño y la frecuencia de

operación real fue menor al 5% y la eficiencia de aproximadamente el 84%. El

circuito de regulación propuesto redujo la variación en la corriente de la lámpara a

menos del 10%.

iii

Abstract

Nowadays, approximately 30% of the electric energy is used in lighting systems.

Discharge lamps are an important part of these systems due to their long life, excellent

color rendering index (IRC) and its high efficiency in converting electrical energy into light.

However, in order to ignite and maintain the discharge in these lamps an auxiliary element

is required, this element is the ballast. The high frequency electronic ballasts are widely

used because of their many advantages, such as: smaller size and weight, greater

efficiency, do not generate audible noise and long life.

Research efforts in the field of power systems are geared to the development of more

efficient, reliable, smaller size and low cost systems. An alternative for the development of

power electronic systems with these characteristics is the use of self-oscillating converters.

The self-oscillating resonant systems have numerous advantages such as: requiring a

reduced number of components, permitting the construction of robust and inexpensive

circuits, and the design of very high frequency power systems without the need of special

integrated circuits.

In this thesis, alternatives for the design of self-oscillating ballasts at frequencies above

200 kHz are studied. The proposal focuses on the use of descriptive function method for

the analysis of self-oscillating inverters. With this, it is proposed to take into account the

input capacitance of the MOSFET device, parasitic series resistance in the resonant tank

and the output waveform of the inverter. All this is done in order to improve the method's

accuracy at high frequency.

Additionally, a current control circuit for high intensity lamp discharge is proposed. With

this, the main objective is to minimize the variations in the lamp current against input

voltage variations, avoiding undesirable variations in the light and a reduction in the useful

life of the lamp. An important part of this work is the development of a design methodology

for self-oscillating ballasts in high frequency and in the design of a current control circuit for

these applications.The tests were performed in a frequency range of 200 kHz to 2 MHz in

fluorescent lamps and in 1.8 to 2.1 MHz in high intensity lamp discharge. In both cases the

frequency error between the design and the actual operating frequency was lower than 5%

and the efficiency of approximately 84%. The proposed control circuit was able to reduce

the variation in the lamp current to less than 10%.

v

Tabla de contenido

Resumen i

Abstract iii

Tabla de contenido v

Lista de tablas

ix

Lista de figuras

x

Glosario de términos xiv

Capítulo 1 Antecedentes

1.1 Introducción 1

1.2 Características de la lámpara de descarga 2

1.3 Tipos de lámparas de descarga 3

1.3.1 Descarga a baja presión 3

1.3.2 Descarga a alta presión 3

1.4 El modelo de la lámpara 4

1.4.1 Modelos de comportamiento 4

1.4.2 Modelos físicos 6

1.5 Revisión de la literatura 6

1.5.1 Diseño de balastros auto-oscilantes en lazo abierto 8

1.5.2 Esquemas de control de intensidad luminosa y de regulación de carga en

balastros auto-oscilantes

15

1.6 Conclusiones de la revisión de la literatura 21

vi

1.7 Motivaciones 22

1.8 Propuesta doctoral 23

1.8.1 Objetivo general 23

1.8.2 Objetivos particulares 23

1.8.3 Hipótesis 23

1.9 Organización del documento 23

1.10 Referencias 24

Capítulo 2 Análisis con la función descriptiva

2.1 Introducción 27

2.2 Condiciones básicas para aplicar el método de la función descriptiva 29

2.3 Representación de un elemento no-lineal mediante la función descriptiva 30

2.4 No linealidades comunes en los sistemas de control 31

2.5 Análisis de sistemas no lineales con la función descriptiva 33

2.5.1 El criterio de Nyquist y su extensión 33

2.5.2 Existencia de ciclos límite 35

2.5.3 Estabilidad de los ciclos límite 37

2.5.4 Confiabilidad del análisis usando el método de la función descriptiva 38

2.6 Referencias 38

Capítulo 3 Modelado y análisis del balastro auto-oscilante

3.1 Introducción 39

vii

3.2 Principio de operación de un balastro electrónico auto-oscilantes 40

3.3 Análisis y modelado de un balastro auto-oscilante usando la función descriptiva 43

3.4 Comportamiento del balastro a frecuencias superiores a 200 kHz 46

3.4.1 Efecto de los tiempos de subida y bajada en la componente fundamental

del voltaje de entrada al tanque resonante

46

3.4.2 Diseño del tanque resonante LCC considerando una resistencia parásita

serie

48

3.4.3 Inclusión de la capacitancia parásita Cgs del MOSFET en el modelado del

sistema auto-oscilante en lazo abierto

51

3.5 Análisis y modelado del BEAO con control de corriente 53

3.5.1 Análisis y modelado del circuito de control 55

3.5.2 Caracterización del circuito de control 57

3.5.3 Selección del punto de operación 58

3.5.4 Análisis del tanque resonante LC paralelo con resistencia parásita 60

3.5.5 Consideraciones de diseño del circuito de control 62

3.7 Referencias 62

Capítulo 4 Metodología de diseño y resultados experimentales

4.1 Metodología de diseño de un BEAO basado en el amplificador clase D

operando en el rango de 200kHz – 2MHz

65

4.1.1 Diseño del tanque resonante LCC 65

4.1.2 Diseño de la etapa auto-oscilante 70

4.1.3 Análisis de estabilidad 70

viii

4.1.4 Simulaciones 71

4.2 Resultados experimentales 72

4.3 Metodología de diseño para el BEAO con control de corriente 76

4.3.1 Diseño del tanque resonante 77

4.3.2 Elección del punto de operación 78

4.3.3 Diseño de la etapa auto-oscilante 80

4.3.4 Diseño del circuito de control 81

4.3.5 Análisis de estabilidad 83

4.4 Resultados experimentales del BEAO con control de corriente 86

4.5 Referencias 90

Capítulo 5 Conclusiones

5.1 Conclusiones 92

5.1.1 De la operación en muy alta frecuencia y las consideraciones de diseño 92

5.1.2 Del circuito de CCL propuesto y su metodología de diseño 93

5.1.3 De la hipótesis de investigación 93

5.2 Aportaciones 93

5.3 Trabajos futuros 95

ix

LISTA DE TABLAS

Capítulo 1

Tabla 1-1 Resumen de técnicas encontradas en la literatura que pueden ser

usadas para modificar la corriente de salida.

20

Tabla 1-2. Ventajas y desventajas de las diferentes técnicas para modificar la

potencia de salida.

21

Capítulo 3

Tabla 3-1. Características básicas de los inversores. 40

Capítulo 4

Tabla 4-1. Especificaciones de diseño. 65

Tabla 4-2. Amplitud de la componente fundamental de acuerdo a la frecuencia de

operación.

66

Tabla 4-3. Valores estimados de Rp para diferentes frecuencias de operación. 66

Tabla 4-4. Valores de Xcp. 67

Tabla 4-5. Valores obtenidos para los diferentes diseños de tanque resonante. 68

Tabla 4-6. Valores de la inductancia magnetizante Lm. 70

Tabla 4-7. Especificaciones de diseño. 77

Tabla 4-8. Diseño del tanque resonante LC paralelo. 78

Tabla 4-9. Cálculo de Lm para el BEAO con control de corriente. 80

Tabla 4-10. Valores seleccionados para el circuito de control. 81

Tabla 4-11 Cálculo de la inductancia Lc. 83

Tabla 4-12. Valores de los elementos del circuito. 86

Tabla 4-13. Tabla resumen de los resultados experimentales. 89

x

LISTA DE FIGURAS

CAPÍTULO 1

Figura 1-1. Característica voltaje-corriente simplificada de una lámpara de

descarga.

3

Figura 1-2. Obtención del modelo con resistencia dinámica constante

de corriente.

4

Figura 1-3. Respuesta en frecuencia del modelo presentado en [6]. 6

Figura 1-4. Esquema básico de la auto-oscilación. 7

Figura 1-5. a) Balastro electrónico basado en el amplificador clase D, b)

transformador de corriente usado como circuito impulsor, c) formas de onda en el

transformador.

9

Figura 1-6. a) Señales de control en el transformador saturable. 10

Figura 1-7. a) Diagrama equivalente del inversor y b) formas de onda de corriente

y tensión en el tanque resonante.

10

Figura 1-8. Lugar geométrico de Tsypkin. 12

Figura 1-9. a) Balastro auto-oscilante, b) diagrama a bloques del sistema y c)

diagrama de bloques simplificado.

14

Figura 1-10. Diagrama de Nyquist del balastro auto-oscilante. 15

Figura 1-11. a) Diagrama simplificado del circuito de compuerta, b) formas de

onda.

16

Figura 1-12. a) Diagrama esquemático del circuito en [5-6] y b) redes R-C y R-L. 17

Figura 1-13. Balastro con CFP presentado en [22]. 17

Figura 1-14. Circuito propuesto en [23]. 18

Figura 1-15. Circuito propuesto en [24]. 19

Figura 1-16. a) Diagrama del balastro auto-oscilante [27] y b) formas de onda 19

CAPÍTULO 2

Figura 2-1. Sistema no lineal. 28

Figura 2-2. Sistema de control con no-linealidad rígida. 28

Figura 2-3. Elemento no-lineal y se representación mediante la función descriptiva. 31

Figura 2-4. No-linealidad tipo saturación. 31

Figura 2-5. No-linealidad tipo encendido apagado. 32

Figura 2-6. No-linealidad tipo zona muerta. 32

Figura 2-7. No-linealidad tipo histéresis. 33

Figura 2-8. Sistema lineal en lazo cerrado. 34

Figura 2-9. Criterio de Nyquist. 34

Figura 2-10. Extensión del criterio de Nyquist. 35

Figura 2-11. Sistema no lineal representado por la función descriptiva. 36

Figura 2-12. Detección de ciclos límite. a) Función descriptiva independiente de la

frecuencia y b) Función descriptiva dependiente de la frecuencia.

37

Figura 2-13. Estabilidad de ciclos límite. 37

CAPÍTULO 3

Figura 3-1. Balastros electrónicos auto-oscilantes basados en las topologías: a)

medio puente, b) inversor clase E y c) inversor clase D.

41

Figura 3-2. Balasto auto-oscilante basado en el amplificador clase D. 41

Figura 3-3. a) Diagrama simplificado del circuito de compuerta y b) formas de onda 42

Figura 3-4. Diagrama a bloques del balasto auto-oscilante a) completo b)

simplificado.

43

Figura 3-5. Diagrama de Nyquist del balastro auto-oscilante. 45

Figura 3-6. Forma de onda del voltaje de salida en un balastro a 2 MHz que utiliza

el IRF840LC.

47

Figura 3-7. Forma de onda trapezoidal. 48

Figura 3-8. a) Tanque resonante LCC, b) circuito equivalente antes de la ignición y

c) circuito equivalente en estado estable.

49

Figura 3-9. Modelo de conmutación del MOSFET. 51

Figura 3-10. Diagrama a bloques del balastro auto-oscilante considerando la

capacitancia Cgs.

51

Figura 3-11. a) Diagrama esquemático del circuito en [36] y [41], b) Redes R-C y

R-L.

53

Figura 3-12. a) Diagrama a bloques del sistema con la red adicional para el control

de potencia, b) formas de onda teóricas en el balastro.

54

Figura 3-13. Balastro auto-oscilante con circuito de regulación de carga. 55

Figura 3-14. Circuito equivalente de compuerta considerando el circuito de control

y la capacitancia Cgs.

55

Figura 3-15. a) Representación del balastro mediante un diagrama a bloques y b)

simplificación del diagrama a bloques.

57

Figura 3-16. a) Circuito para caracterizar Mc y b) Curva RMOS vs. Vg. 58

Figura 3-17. Respuesta en frecuencia de la corriente del tanque resonante. 59

Figura 3-18. Operación del balastro con regulación . 60

Figura 3-19. a) Tanque resonante LC, b) circuito equivalente antes de la ignición,

y c) circuito equivalente en estado estable.

60

CAPÍTULO 4

Figura 4-1. Solución gráfica de la ecuación (3.17). 67

Figura 4-2. Gráficos de potencia-frecuencia de los tanques resonantes, a) 200kHz

b) 500kHz c)1MHz y d) 2MHz.

69

Figura 4-3. Voltaje de encendido respecto a la resistencia parásita serie Rp. 69

Figura 4-4. Diagramas de Nyquist del BEAO para diferentes frecuencias de diseño. 71

Figura 4-5. Resultados en la frecuencia de operación. 72

Figura 4-6. Error absoluto en la precisión de los dos métodos de diseño. 72

Figura 4-7. Comparación entre el método propuesto y un método de diseño

convencional.

73

Figura 4-8. Error absoluto entre la frecuencia deseada y la frecuencia obtenida

mediante los dos métodos analizados.

73

Figura 4-9. Potencia en la lámpara en los diferentes prototipos. 74

Figura 4-10. Voltaje y corriente en la lámpara durante la fase de encendido. 75

Figura 4-11. Formas de onda en estado estable para el prototipo de 2MHz. 75

Figura 4-12. Eficacia luminosa para la lámpara fluorescente. 76

Figura 4-13. Solución gráfica de la ecuación (3.43). 77

Figura 4-14. Respuesta en frecuencia de la corriente del tanque resonante. 79

Figura 4-15. Respuesta en frecuencia de la potencia del tanque resonante. 79

Figura 4-16. Frecuencia de oscilación con respecto a la inductancia Lm. 80

Figura 4-17. Caracterización del Mosfet en el circuito de control. 81

Figura 4-18. Comparación entre los datos experimentales y la función obtenida con

Matlab.

82

Figura 4-19. Análisis de estabilidad para el voltaje de entrada mínimo. 83

Figura 4-20. Análisis de estabilidad para el voltaje de entrada nominal. 84

Figura 4-21. Análisis de estabilidad para el voltaje de entrada máximo. 84

Figura 4-22. Comparación entre la frecuencia de operación del BEAO con y sin

CCL.

85

Figura 4-23. Procedimiento de diseño de un BEAO con CCL. 85

Figura 4-24. Formas de onda de voltaje y corriente del circuito operando con voltaje de entrada nominal.

86

Figura 4-25. Comportamiento de la frecuencia de operación conforme aumenta la

tensión de entrada.

87

Figura 4-26. Corriente en la lámpara al variar el voltaje de entrada. 88

Figura 4-27. Potencia en la lámpara al variar el voltaje de entrada. 88

Figura 4-28. Eficiencia del BEAO. 89

Figura 4-29. Lúmenes vs. Potencia en la lámpara. 90

Figura 4-30. Lámpara de descarga CDM-R 35W/830 e imagen del tubo de

descarga durante su operación a 1.8MHz.

90

xiv

Glosario de términos

ω Frecuencia angular

Cgs Capacitancia parásita compuerta-fuente

DIAC Diodo interruptor de corriente alterna

E(s) Voltaje de salida del inversor

Fc Frecuencia central

Fmax Frecuencia de operación máxima

Fmin Frecuencia de operación mínima

G(s) Función de transferencia de la parte lineal

GCCL(s) Función de transferencia del circuito de control

GCgs(s) Función de transferencia de la capacitancia parásita Cgs

GLC(s) Funcion de transferencia del tanque resonante LC

GM(s) Función de transferencia de la inductancia magnetizante

GT(s) Funcion de transferencia del conjunto tanque resonante-lámpara

Ilamp Corriente en la lámpara

IM Corriente en la inductancia magnetizante

IR(s) Corriente resonante

Is Corriente resonante en el transformador de corriente

Iz Corriente en el diodo Zener

K Cociente entre la señal de entrada al tanque resonante y el voltaje Zener.

kHz kilohertz

Lc Inductancia del circuito de control

Lm Inductancia magnetizante

M Ganancia

MHz MegaHertz

Mosfet Transistor de Efecto de Campo Semiconductor de Óxido Metálico

xv

N Función descriptiva

n Relación de vueltas en el transformador del impulsor

n2 Relación de vueltas en el transformador del circuito de control

PL Potencia en la lámpara

Q Factor de calidad

Req Resistencia equivalente

RL Resistencia equivalente de la lámpara

Rp Resistencia parásita

Vg Voltaje de compuerta

Vmax Voltaje nominal máximo

Vmin Voltaje nominal mínimo

Vnom Voltaje de entrada nominal

Vz Voltaje Zener

Xce Reactancia capacitiva equivalente

Xcp Reactancia del capacitor en paralelo

Xcs Reactancia del capacitor serie

XL Reactancia del inductor

Zener Diodo diseñado para operar en la zona de ruptura

1

Capítulo 1

AANNTTEECCEEDDEENNTTEESS

11..11 IInnttrroodduucccciióónn

Desde que Nikola Tesla descubrió la forma de producir corriente alterna a finales del siglo

XIX, se ha llevado a cabo una inmensa actividad tecnológica para llevar la electricidad a

todos los lugares habitados del mundo. Esto ha ocasionado numerosos cambios en la

forma de vida del ser humano, entre ellos la posibilidad de generar luz artificial mediante

lámparas alimentadas por electricidad.

Actualmente, se fabrican más de 6000 tipos diferentes de lámparas y dentro de estas, las

lámparas de descarga forman parte importante de los sistemas de iluminación debido a su

larga vida útil, excelente índice de reproducción cromática (IRC) y a su alta eficiencia para

convertir la energía eléctrica en luz.

Antecedentes

2

Sin embargo, para poder encender y mantener la descarga en estas lámparas se requiere

de un elemento auxiliar llamado balastro. Los balastros electrónicos en alta frecuencia son

ampliamente usados debido a sus numerosas ventajas, como son: menor tamaño y peso,

mayor eficiencia, no generan ruido audible y tienen una mayor vida útil entre otras.

La búsqueda de sistemas de iluminación más eficientes ha generado grandes avances en

las siguientes áreas:

Fuentes de luz. Se han desarrollado lámparas con mejores características en cuanto a su

eficacia luminosa, rendimiento cromático y vida útil.

Luminarias. Con la aparición de nuevas y mejores fuentes de luz, se ha desarrollado

también nuevas luminarias que aprovechan todas sus características al reflejar o dirigir

de mejor forma la luz generada.

Sistemas de alimentación. Esta área se encarga de mejorar las características de los

sistemas encargados de alimentar a las lámparas.

El presente trabajo se centra en este último punto, en el que se busca mejorar las

características de los sistemas de alimentación para lámparas de descarga.

Antes de tratar los sistemas de alimentación para este tipo de lámparas es importante

explicar las características de éstas. A continuación se explica el principio de la descarga

en gases, los tipos de descarga, así como un resumen de los principales modelos

matemáticos para estas lámparas.

11..22 CCaarraacctteerr íísstt iiccaass ddee llaa lláámmppaarraa ddee ddeessccaarrggaa

Las lámparas de descarga consisten básicamente de un gas de relleno dentro de un

recipiente de aluminio policristalino, el cual es transparente y soporta altas temperaturas.

Estas lámparas funcionan cuando se genera una descarga eléctrica en el gas. El gas de

relleno se selecciona de modo que su estructura atómica favorezca la radiación de

energía electromagnética. No obstante, además de la energía electromagnética generada

también se genera energía térmica, razón por la cual se eleva la temperatura del gas

hasta formar un plasma [1].

El plasma dentro de la lámpara tiene un comportamiento similar al de una resistencia

negativa. Una resistencia de este tipo tiene una pendiente negativa, de modo que al

aplicar una corriente a través de esta resistencia e incrementarla, el voltaje en la lámpara

disminuirá ( Figura 1-1 ). Esto a su vez hace que el valor de la resistencia equivalente de

la lámpara disminuya, ocasionando que la corriente se incremente. En el caso de que no

exista un elemento que límite la corriente a través de la lámpara, este proceso se repite

continuamente hasta que la lámpara se destruye. Este fenómeno depende principalmente

de las características del gas de relleno. Las características más importantes de este gas

son su temperatura y su presión.

Análisis y Diseño de Sistemas Auto-Oscilantes como Alternativa al uso de Impulsores Activos

3

Figura 1-1. Característica voltaje-corriente simplificada de una lámpara de descarga.

Una de las características más importantes de la lámpara de descarga es la presión del

gas de relleno en el tubo de descarga. Al aumentar la presión del gas es posible obtener

una alta eficacia luminosa con un tubo de tamaño reducido. Esto ocasiona que existan

una diversa gama de lámparas de descarga como se muestra en la siguiente sección.

11..33 TTiippooss ddee LLáámmppaarraass ddee DDeessccaarrggaa

Las lámparas de descarga se dividen en dos grandes grupos según el nivel de presión a

la cual se lleva a cabo la descarga, esta clasificación se basa en la presión que se

encuentra en el tubo de descarga.

1.3.1 Descarga a baja presión

La presión del gas en una descarga de baja presión está por debajo de 1 Pascal (Pa). La

baja presión y baja densidad de corriente da lugar a tubos de descarga de grandes

dimensiones, siendo este factor una de las mayores limitaciones de las lámparas de

descarga de baja presión. Los metales más empleados en las lámparas de descarga de

baja presión son el sodio y el mercurio. En algunas de estas lámparas, como las

fluorescentes, también se usa el principio de fluorescencia para emitir luz visible debido a

la localización del espectro electromagnético.

1. Lámparas de vapor de sodio de baja presión (alumbrado público de carreteras y

autopistas).

2. Lámparas de vapor de mercurio de baja presión ó fluorescentes (alumbrado en

hogares y comercios).

1.3.2 Descarga a alta presión

La descarga en alta presión es otra opción para obtener un alto nivel de luz. En este tipo

de lámparas se aumenta la presión en el tubo de descarga hasta valores superiores a 1.5

x 104 Pa, esto con el fin de producir descargas más intensas con lámparas de tamaño

más reducido. Dentro de este tipo de lámparas se encuentran las siguientes:

1. Lámparas de vapor de sodio de alta presión (alumbrado público de ciudades).

O

V

I

Antecedentes

4

2. Lámparas de vapor de mercurio de alta presión (alumbrado público de plazas y

parques).

3. Lámparas de halogenuros metálicos (alumbrado de centros comerciales,

deportivos y escaparates).

11..44 EEll mmooddeelloo ddee llaa lláámmppaarraa

Las lámparas de descarga presentan un comportamiento muy complejo. Con el propósito

de predecir el comportamiento de este tipo de lámparas, se han desarrollado diferentes

tipos de modelos. De manera general, los modelos para lámparas de descarga se pueden

clasificar en dos grandes grupos: modelos de comportamiento y modelos físicos [2].

1.4.1 Modelos de comportamiento

Los modelos de comportamiento consisten de expresiones matemáticas simples, que

proporcionan resultados similares a los obtenidos de forma experimental. Son modelos

con parámetros de ajuste que se obtienen mediante un cierto número de medidas

experimentales en la lámpara. Dentro de los modelos de comportamiento se encuentran

los modelos estáticos y los modelos dinámicos, estos últimos divididos en modelos de

gran señal y pequeña señal.

Los modelos estáticos se caracterizan por representar a la lámpara mediante una

resistencia equivalente que cambia instantáneamente conforme se modifica la potencia

[3]. Dentro de esta “categoría”, el modelo más sencillo consiste en considerar a la

resistencia dinámica constante, esta última se define como la pendiente de la

característica tensión eficaz-corriente eficaz de la lámpara. En la Figura 1-2 se muestra la

obtención de la resistencia dinámica Rd a partir de la medición de dos valores de potencia.

Figura 1-2. Obtención del modelo con resistencia dinámica constante.

Rd

VPmin

VPmax

IPmin IPmax I

V


5

Un modelo más complejo consiste en ajustar la tensión y la corriente eficaces en la

lámpara mediante polinomios de potencia de entrada [4]. Donde la corriente se ajusta

mediante un polinomio de segundo orden (1.1) y la tensión mediante un polinomio de

primer orden (1.2). Siendo la resistencia equivalente de la lámpara el cociente entre la

tensión y la corriente eficaz (1.3).

( ) ⋅ ⋅2I I II P = A + B P +C P (1.1)

( ) ⋅V VV P = A + B P (1.2)

( )

( )eq V PR =

I P

(1.3)

Donde AI, AV, BI, C1 y BV son parámetros de ajuste. Este modelo reproduce mejor la

característica estática de las lámparas de descarga en un amplio margen de potencia.

Los modelos dinámicos a su vez se subdividen en modelos de gran señal y pequeña

señal. En los modelos de gran señal, se tiene en cuenta la curvatura e histéresis en las

características tensión-corriente de las lámparas de descarga. Las ecuaciones que los

describen son por lo general altamente no-lineales. Como ejemplo de esta clase de

modelos, en [5] se describe el modelo del arco de descarga que se basa en las

ecuaciones diferenciales de Cassie and Mayr. Estas ecuaciones están basadas en

simplificaciones de los principales mecanismos de pérdida y de almacenamiento de

energía en la columna del arco de descarga, y sirven para comprender el comportamiento

cualitativo de la descarga. El modelo presentado en [5] describe a la lámpara fluorescente

como un dispositivo de dos terminales cuyas variables son la corriente de arco y la

tensión. La conductancia de la lámpara es función del voltaje y la corriente instantánea en

la lámpara y de la razón de cambio en la conductancia de la lámpara. El modelo es

aplicable a todas las condiciones de operación y puede ser fácilmente implementado en

simuladores de circuitos.

Con los modelos dinámicos lineales, se puede analizar la interacción balastro-lámpara

usando control clásico. Esto simplifica el análisis y diseño de balastros electrónicos, sin

embargo, su validez está sujeta a un rango de frecuencias de operación limitado.

En [6] se presenta un modelo dinámico lineal bastante completo en el que se incorpora la

característica de impedancia negativa en baja frecuencia. En la Figura 1-3 se presenta la

gráfica polar del modelo, en el que se muestra que cuando 0mω = , la impedancia de la

lámpara (RL) es negativa, y que cuando mω = ∞ , la impedancia se comporta como una

resistencia pura.

Antecedentes

6

Figura 1-3. Respuesta en frecuencia del modelo presentado en [6].

1.4.2 Modelos físicos

Los modelos físicos se basan en las ecuaciones simplificadas de la descarga, tomando en

cuenta los procesos físicos básicos en ella. Los parámetros de ajuste de estos modelos

tienen un significado físico. Algunos factores son: la geometría del tubo de descarga, las

características físico-químicas de los gases de llenado y las condiciones de operación [7].

Finalmente, el ajuste del modelo se realiza al medir algunas características de la lámpara

experimentalmente.

El modelo físico presentado en [8] se basa en la teoría física de plasmas y se basa en la

ecuación de Saha, la cual representa a la resistencia equivalente de la lámpara en función

de la temperatura del gas de relleno. Este modelo puede predecir el efecto de histéresis

en las características tensión-corriente en alta frecuencia debido a la caída de tensión

dinámica en los electrodos. Además, puede predecir con precisión las características

finales de la lámpara en un amplio rango de frecuencias.

Una vez estudiadas las características principales de las lámparas de descarga, a

continuación se presenta una revisión de la literatura relacionada al desarrollo los

sistemas de alimentación para estas lámparas.

11..55 RReevviissiióónn ddee llaa ll ii tteerraattuurraa

Los esfuerzos de investigación en el campo de sistemas de alimentación están orientados

al desarrollo de sistemas de alimentación más eficientes, confiables, de menor tamaño y

de bajo costo. Una alternativa para el desarrollo de sistemas electrónicos de potencia con

estas características es el empleo de sistemas auto-oscilantes. En la Figura 1-4 se

muestra el principio básico de la auto-oscilación. Se parte del hecho de que al aplicar una

señal escalón a una red resonante, ésta generará una señal sinusoidal que oscilará a la

frecuencia resonante de la red y que debido a la carga se amortiguará hasta su extinción.

mω

mω = ∞0mω =

( )( )ReL m

R s jω=

( )( )Im L mR s jω=

( )2

1

3

L

s AR s A

s A

−=

+

Donde: A1, A2 y A3 son constantes


7

Si la señal sinusoidal producida por la red resonante se retroalimenta a interruptores que

se encarguen de trocear la señal de CD para formar una onda cuadrada y ésta a su vez

se aplica al tanque resonante, se obtendrá una señal sinusoidal no amortiguada a la

salida.

Figura 1-4. Esquema básico de la auto-oscilación.

Las aplicaciones de la auto-oscilación se encuentran tanto en balastros electrónicos como

en etapas correctoras de factor de potencia, convertidores sincrónicos y cargadores de

baterías entre otros. El presente trabajo de tesis se enfoca en el estudio de inversores

auto-oscilantes resonantes usados como balastros electrónicos.

Los sistemas auto-oscilantes resonantes (SAR) tienen numerosas ventajas como son:

• Requerir de un número reducido de componentes.

• Permitir la construcción de sistemas robustos y de bajo costo.

• Diseñar sistemas que operan a muy alta frecuencia sin necesidad de circuitos

integrados especiales.

Sin embargo, su principio de funcionamiento es a la vez su mayor limitante y a

continuación se mencionan algunas de sus desventajas:

A pesar de que los circuitos auto-oscilantes son adecuados para lámparas de

arranque instantáneo, estos requieren de un circuito de control más complejo

cuando se desea realizar arranque con precalentamiento. El arranque con

precalentamiento es necesario cuando se desea una larga vida útil con lámparas

fluorescentes.

La implementación de protecciones es más compleja, y normativas, como la

IEC60929, exigen el uso de circuitos de protección en caso de funcionamiento

anormal de la lámpara.

La regulación de la potencia es también más compleja.

Antecedentes

8

Incluir todas las características antes mencionadas como son: circuitos de protección, el

arranque con precalentamiento y la regulación de potencia hacen que el número total de

componentes de un balastro de tipo auto-oscilante sea considerablemente superior a uno

basado en un circuito integrado. Aunque el precio de los componentes del balastro auto-

oscilante sea inferior, puede requerirse más espacio de circuito impreso.

A continuación se presenta una revisión de la literatura relacionada a los métodos de

diseño de balastros auto-oscilantes y los esquemas de regulación de carga en esta clase

de sistemas.

Para el desarrollo de balastros electrónicos económicos y confiables se han realizado

numerosos esfuerzos. A continuación, se presenta una revisión de trabajos de

investigación, comenzando por las técnicas más populares para el diseño de balastros

auto-oscilantes para después revisar los diferentes esquemas de control de intensidad

luminosa y de regulación de carga.

1.5.1 Diseño de balastros auto-oscilantes en lazo abierto

En [10] R. Nerone desarrolla el modelo matemático de un inversor basado en el

amplificador clase D, estudiando las diferentes condiciones que deben cumplirse para

poder llevar a cabo la auto-oscilación. Con base en esta referencia a continuación se

describe brevemente el funcionamiento de un balastro auto-oscilante basado en el

amplificador clase D (Figura 1-5a).

Una vez iniciada la oscilación por medio de un circuito de arranque, la corriente resonante

se retroalimenta mediante un transformador de corriente a las compuertas de los

transistores con el objeto de mantener la oscilación gracias a la retroalimentación

regenerativa.

De acuerdo a la Figura 1-5b la fuente de corriente se retroalimenta y se convierte en un

voltaje adecuado para disparar los interruptores. Los diodos Zener no solo limitan el

voltaje de compuerta para evitar daños al transistor, sino que junto con la inductancia

magnetizante del transformador de corriente proveen el desplazamiento de fase

necesario para mantener la oscilación.

En la Figura 1-5c se muestra la relación entre la corriente magnetizante y la corriente

aplicada al transformador. En esta figura se puede observar que la corriente magnetizante

cambia de signo cuando excede a la corriente retroalimentada, esto permite que los

voltajes en las compuertas también cambien y ocasionen el apagado del transistor en

activo y el encendido del transistor complementario, con lo cual empieza otro medio ciclo

simétrico.


9

Figura 1-5. a) Balastro electrónico basado en el amplificador clase D, b) transformador de corriente usado como circuito impulsor y c) formas de onda en el transformador de corriente.

En [10] se trata del diseño de un balastro para lámparas de inducción operando a 2.5

MHz, para esto, se consideran algunos componentes parásitos de los dispositivos

semiconductores y de la placa del circuito impreso de manera que mediante programación

no lineal se obtienen los parámetros que establecen la auto-oscilación. En [11-12] se

presentan el análisis y diseño de un balastro auto-oscilante basado en el amplificador

clase E. Éste estudio está orientado a describir el comportamiento del balastro desde el

encendido de la lámpara hasta la operación en estado estable. Se presenta una variante

del típico circuito impulsor y los valores de los componentes se optimizan en función del

costo del circuito.

En [13-14] Yang analiza detalladamente la operación en estado estable de un

transformador saturable usado para disparar los interruptores del inversor, dividiendo

cada ciclo de operación en seis etapas de acuerdo a la curva de histéresis del núcleo del

transformador saturable. Se muestra que la corriente en la lámpara y la frecuencia de

conmutación se encuentran limitadas por el valor volt-segundo del transformador

saturable. Además se realiza una comparación entre el uso del MOSFETs y BJTs como

interruptores del inversor auto-oscilante, se concluye que para dicha aplicación los BJT

son más adecuados al tener menos pérdidas y no requerir de diodos Zener para limitar la

tensión de compuerta. Los estudios también muestran que la frecuencia de oscilación del

balastro con MOSFET es más sensible a variaciones en el voltaje de entrada.

En [15] J. Ribas presenta un balastro electrónico auto-oscilante con corrección de factor

de potencia (CFP) basado en la integración de un convertidor Buck-Boost y un inversor

medio puente. El transformador saturable se encarga de proveer las señales de control y

la saturación del núcleo es usada para controlar el tiempo muerto entre los pulsos de

control de los interruptores. En la Figura 1-6 se muestran las señales en el transformador.

La única condición que debe cumplirse es que la corriente de saturación del

transformador de control sea considerablemente menor al valor pico de la corriente

resonante, con esto se asegura que la salida de saturación se produzca en los cruces por

Antecedentes

10

cero de la corriente resonante. De esta manera los pulsos de control se producirán en los

cruces por cero de la corriente.

En [16] se presenta otro balastro pero ahora integrando un convertidor tipo Buck con un

inversor puente completo, esto permite alimentar lámparas de mayor potencia y a la vez

usar interruptores de bajo costo. En ambos casos el tiempo muerto entre los pulsos de

control puede modificar el punto de operación de la semi-etapa de entrada

independientemente de la semi-etapa inversora. Una adecuada selección de este tiempo

muerto permite minimizar la potencia reactiva manejada por el tanque resonante y a la

vez alcanzar un alto factor de potencia.

Figura 1-6. Señales de control en el transformador saturable.

En [17-18] se presenta el uso del método de Tsypkin para determinar los posibles ciclos

límite de un sistema no lineal, al igual que en el caso anterior, se aplica a un amplificador

clase D cuyo diagrama simplificado se muestra en la Figura 1-7a. En esta figura el bloque

de histéresis representa la relación entre la corriente del tanque resonante y la acción de

conmutación. La sigla ε representa el valor de la corriente de umbral y Ts el periodo de

conmutación (Figura 1-7b).

Figura 1-7. a) Diagrama equivalente del inversor y b) Formas de onda de corriente y tensión en el tanque resonante.


11

El método consiste en verificar la condiciones necesarias de periodicidad de posición (1.4)

y velocidad (1.5) para obtener la auto-oscilación, en las cuales es necesario verificar que

la derivada de la corriente del inductor del filtro resonante sea positiva (condición de

velocidad) cuando ε es negativa (condición de posición). Así mismo, se debe cumplir esta

misma condición en sentido inverso. Li( 0)= -ε +L t=0di(t) > 0dt (1.4)

L Tsi = ε2 +L Tst= 2di(t) < 0dt (1.5)

y las condiciones suficientes para la auto-oscilación están dadas por (1.6) y (1.7) con

D=1/2. Li(t)> -ε ( ]t ∈ 0,DTs (1.6) Li(t)< ε ( ]t ∈ DTs,Ts (1.7)

La condición de (1.5) se puede reescribir como:

L sπi = εω

+sL πt= ωdi(t) < 0dt (1.8)

Donde 2s sfω π= . La función del lugar geométrico de Tsypkin está definida por (1.9), y se

obtiene a partir de las ecuaciones de periodicidad de posición y velocidad [18].

&L L1 π π(ω)= - i - jiω ω ωτ (1.9)

Las condiciones de la ecuación (1.8) se convierten entonces en:

( )Im ω = -ετ ( )Re ω > 0τ (1.10)

La corriente resonante iL y su derivada se obtienen a partir de la función de admitancia del

filtro pasa-bajos (Yin), de modo que:

( )

∑in∞L k=1 Y jω(2k -1)π 2Ei = - Imω π 2k -1

(1.11)

Antecedentes

12

( )

∑& in∞L k=1π 2E Ei = - ω Re Y jω(2k -1) +ω π 2L (1.12)

Donde E es el voltaje pico aplicado al inversor, ambas ecuaciones se sustituyen en (1.9) y

se grafican. La exactitud del método dependerá del número de términos “k” que se

empleen en la sumatoria. Una vez obtenida la gráfica se elige el valor de ε

correspondiente a la frecuencia de auto-oscilación deseada y se verifica si la derivada con

respecto al eje horizontal es positiva. El valor de ε está definido por la ecuación (1.13) y

con esta ecuación se puede determinar el valor de la inductancia magnetizante Lm que a

su vez permitirá la implementación de un balastro auto-oscilante. En la Figura 1-8 se

muestra una gráfica del lugar Tsypkin donde la parte sombreada muestra la región donde

se cumplen las condiciones de periodicidad y además se obtiene un desfasamiento

adecuado para lograr conmutación a voltaje cero (ZVS). mNπVzε =2ωL

(1.13)

Figura 1-8. Lugar geométrico de Tsypkin.

A diferencia del método de Tsypkin en el que la precisión depende del número de

términos empleado en una sumatoria, en [19] se presenta un método en el cual existe un

número acotado o finito de términos para determinar la frecuencia auto-oscilante de forma

gráfica o numérica. Éste método es llamado lugar geométrico de Hamel o método de

Hamel. Este método resuelve el problema de satisfacer las condiciones necesarias de

periodicidad igualando las trayectorias del sistema en el plano de fase. La existencia de

una oscilación periódica se define por la intersección en el plano de fase del “lugar de


13

Hamel” con la línea de conmutación X ε= − (para el caso de una no-linealidad tipo

histéresis). Los lugares de Tsypkin y Hamel son completamente equivalentes en aquellos

sistemas con al menos dos polos más que ceros. De hecho, es posible construir el lugar

de Hamel mediante un cambio de escala en las abscisas y una rotación de coordenadas

del lugar de Tsypkin.

En [20-21] se presenta el análisis y diseño de un balastro electrónico auto-oscilante

utilizando la función descriptiva. La función descriptiva del elemento no lineal se define

como la razón compleja de la componente fundamental del elemento no lineal con

respecto a la entrada, cuya forma de onda es sinusoidal, esto es, 1 1YN = ∠φX (1.14)

Donde N es la función descriptiva, X es la amplitud de la señal sinusoidal de entrada, Y1

es la amplitud de la componente fundamental de la salida y 1φ es el desplazamiento de

fase de la componente fundamental de salida. Si existe un elemento que almacene

energía dentro del elemento no lineal, entonces esto implica que N es función de la

amplitud y de la frecuencia de entrada, si el elemento no almacena energía, entonces N

sólo es función de la amplitud de entrada. El análisis de un inversor clase D (Figura 1-9a)

con herramientas de teoría de control permite obtener los parámetros del circuito

impulsor. El sistema se modela de acuerdo a la Figura 1-9b. Debido a que el sistema

opera por encima de la frecuencia de resonancia, el tanque resonante GF(s) se comporta

como un filtro pasa-bajos y, por lo tanto, es válido el análisis basado en una aproximación

de la componente fundamental. El parámetro GM(s) representa a la inductancia

magnetizante del impulsor, K un factor de ganancia y n es la relación de vueltas del

transformador de corriente. Esto permite simplificar el sistema como se muestra en la

Figura 1-9c, donde la función descriptiva se usa para definir la no-linealidad (N).

La ecuación característica del sistema simplificado esta dado por (1.15) y que a su vez se

puede reescribir como (1.16):

( )1+ NG s = 0 (1.15)

( )-1G s =N

(1.16)

El sistema puede presentar un ciclo límite si la ecuación (1.16) se cumple. Al manipular el

diagrama a bloques de la Figura 1-9b para simplificarla a la Figura 1-9c es fácil demostrar

que:

Antecedentes

14

⋅F(s) M(s)GG(s)= - K Gn donde :

mM(s) LG =s

(1.17)

Una vez sustituyendo los valores de los elementos del tanque resonante y haciendo s=jω,

la inductancia magnetizante del impulsor (Lm) se determina haciendo: Im( ( )) 0G jω = y

resolviendo para Lm de acuerdo a la frecuencia de operación deseada. El análisis de

estabilidad del sistema se lleva a cabo mediante el criterio extendido de Nyquist, para el

cual se grafica el inverso negativo de la función descriptiva (1/N) contra la función de

transferencia G(s) en el plano complejo (Figura 1-10). Además se presenta una forma de

modificar la frecuencia de operación y por consiguiente la potencia entregada mediante la

adición de una red RC o RL. Sin embargo, no existe una regulación de potencia como tal,

ya que simplemente se propone el uso de una resistencia variable como elemento de

control.

Una vez revisadas las principales técnicas de diseño de balastros auto-oscilantes

reportadas en la literatura, en la siguiente sección se aborda el estudio de esquemas de

control de intensidad luminosa y regulación de carga para esta clase de sistemas.

Figura 1-9. a) Balastro auto-oscilante, b) Diagrama a bloques del sistema y c) Diagrama de bloques simplificado.


15

Figura 1-10. Diagrama de Nyquist del balastro auto-oscilante.

1.5.2 Esquemas de control de intensidad luminosa y de regulación de carga en balastros auto-oscilantes

En el punto anterior, se presentaron algunas técnicas para diseñar el balastro auto-

oscilante, a continuación se describen algunas de las formas mediante las cuales se

puede controlar la potencia entregada a la carga en esta clase de sistemas. Al finalizar se

presentan una tabla donde se resume las características de estos esquemas de

regulación y otra tabla que comenta las ventajas y desventajas de cada una de las

alternativas.

En [15] no se presenta un esquema de regulación como tal, sin embargo, se plantea la

posibilidad de controlar la potencia entregada a la carga mediante el control del ciclo de

trabajo con el uso de un transformador saturable. Una de las razones principales para el

uso de núcleos saturables en los balastros auto-oscilantes consiste en que estos permiten

disminuir la duración de los flancos de bajada de las señales de compuerta de los

transistores. Cuando se emplean transformadores en zona lineal la corriente inicial de

descarga de la capacidad de compuerta es muy reducida dando lugar a transiciones

lentas y mayores pérdidas de conmutación. Otra de las ventajas de la saturación es que

se obtienen tiempos muertos entre las señales de compuerta de los transistores del

inversor clase D, lo que permite descargar la capacidad drenaje-fuente de los transistores

sin incrementar las pérdidas de conmutación. El uso de transformadores saturables en

sistemas auto-oscilantes puede ser la única forma de controlar el ciclo de trabajo en esta

clase de sistemas, permitiendo así, mantener una frecuencia de operación constante

aunque con la desventaja de tener que conocer de forma precisa las características

magnéticas del transformador.

A diferencia de los sistemas auto-oscilantes con núcleos saturables, en aquellos sistemas

con núcleos lineales, el ciclo de trabajo es siempre del 50% del periodo, haciendo que el

control de la potencia de salida se realice al cambiar la frecuencia de operación del

Antecedentes

16

inversor. En la Figura 1-11 se muestra el diagrama simplificado del circuito de compuerta,

donde Is representa a la corriente resonante en el transformador de corriente, IM a la

corriente en la inductancia magnetizante e Iz a la corriente en los diodos Zener.

Con base en el diagrama de la Figura 1-11, el ciclo de trabajo se determina de forma

aproximada por el punto en que la corriente magnetizante IM iguala o alcanza a la

corriente resonante Is. En este momento, cambia la polaridad de la corriente en los diodos

Zener y por consecuencia la señal de control del interruptor.

Figura 1-11. a) Diagrama simplificado del circuito de compuerta, b) Formas de onda.

En [21] se presenta un balastro electrónico auto-oscilante con control de intensidad

luminosa, donde para lograr dicho control se modifica la frecuencia de operación del

balastro mediante la adición de una red R-C o R-L en el circuito de compuerta (ver Figura

1-12). De manera que mediante la variación de la resistencia RD es posible modificar la

pendiente de la corriente magnetizante y con esto la frecuencia de operación. Sin

embargo, estos trabajos sólo se ocupan del estudio de los efectos en la potencia

entregada a la lámpara ante variaciones de la resistencia RD y no de cómo implementar

dicho control. No se mide ninguna variable en la carga ni se profundiza sobre la

resistencia de control.

En [22] se propone un esquema de modulación de potencia en la lámpara basado en la

inyección de corriente en el transformador. El prototipo es un balastro con corrección de

factor de potencia (CFP) en el que las fluctuaciones en la tensión aplicada al inversor

causan variaciones indeseables en la potencia de salida. La solución propuesta consiste

en modular la corriente inyectada al transformador de corriente a medida que cambia la

tensión de entrada al inversor, modulando de esta forma la potencia de salida y

compensando así las variaciones en la tensión de entrada. Al usar un núcleo magnético

lineal, el cambio en la señal de control se da cuando la corriente resonante del

transformador es igual a la suma de la corriente inyectada con la corriente magnetizante.

_

+IZ

LmIs Vz

IM

Dz 1

Dz 2

a) b)


17

De este modo, al inyectar una corriente, el ciclo de trabajo se hace más pequeño y por

tanto aumenta la frecuencia de operación. En la Figura 1-13 se muestra el diagrama del

circuito.

Figura 1-12. a) Diagrama esquemático del circuito en [5-6], b) Redes R-C y R-L.

La principal desventaja es encontrar la magnitud adecuada de la corriente a inyectar en el

transformador de corriente. La variable medida es la corriente de entrada mediante el

circuito de corrección de factor de potencia (capacitor resonante) y con esta se modula la

corriente inyectada.

Figura 1-13. Balastro con CFP presentado en [22].

En [23] se propone controlar la corriente magnetizante usando una fuente de tensión

externa, esto es, mediante un circuito que consiste en un par de transistores, y un par de

capacitores en paralelo con resistencias usados como carga para el transformador de

corriente (en lugar de los diodos Zener).

E

Q2

Lr

CpQ1

Cs

Lam

p

Ls

Lm1

Lm2

a)

Rg

Cg

Diac

D

Dz1

Dz3

Dz2

Dz4

BD BD

CDLD

RD RD

b)

Q2

Q1

Vac

Lf

CT

CT-2

Cin

R1

Dz1

Dz3

Dz2

Dz4

R2

Dst

Cf

Cst

CB

Rst

Dac

Dy

NinjCinj

LrCd

Cr

La

mp

Antecedentes

18

La variable medida es la corriente resonante (usando el transformador de corriente) y ésta

es amplificada mediante los transistores para controlar un devanado acoplado

magnéticamente con las inductancias magnetizantes. Este circuito requiere un mayor

número de componentes, sin embargo, no se hace referencia a la forma de generar dicho

voltaje de control. En la Figura 1-14 se presenta el circuito usado en [23].

Figura 1-14. Circuito propuesto en [23].

En [24-25] S. Chan usa la técnica de inyectar corriente en un transformador saturable

pero ahora con un núcleo magnético para el control de cada uno de los interruptores del

inversor (ver Figura 1-15). Mediante una corriente de CD aplicada a un devanado

adicional en cada núcleo es posible cambiar el flujo magnético y acelerar la saturación del

núcleo, cambiando así la frecuencia de operación. La corriente en la lámpara se

retroalimenta, pero ésta sólo se usa como fuente de corriente para el circuito de control y

no como señal a comparar. La operación es en lazo abierto y no se menciona como

controlar al transistor que regula la corriente de CD.

En [26-27] Lin propone un esquema para mantener constante la corriente en la lámpara

al medir su corriente y con este valor controlar la impedancia equivalente de un transistor.

Este transistor ocasiona una mayor demanda de corriente en el circuito de compuerta,

modificando con esto la pendiente de la corriente magnetizante para cambiar la frecuencia

de operación del inversor (Figura 1-16).

T1

VIN


19

Figura 1-15. Circuito propuesto en [24].

Figura 1-16. a) Diagrama del balastro auto-oscilante [27], y b) formas de onda.

La variable medida es la corriente en la lámpara y la variable a controlar es la impedancia

equivalente del transistor. Al igual que en las referencias anteriores, no existe una

referencia contra la cual comparar la señal medida, dicho control se basa en el estudio de

la hoja de datos del Mosfet para conocer como la tensión en la compuerta modifica la

impedancia equivalente de dicho transistor. A pesar de la elevada frecuencia de operación

(2.65 MHz), no se hace referencia a las medidas o consideraciones tomadas para mejorar

la eficiencia aún cuando la lámpara es de sólo 20 W.

A continuación se presenta en la Tabla 1-1 el resumen de las características de las

técnicas usadas para controlar la intensidad luminosa y regular la potencia en inversores

auto-oscilantes resonantes. En la Tabla 1-2 se presentan las ventajas y desventajas de

cada una de esas técnicas.

VIN

Circuiteria

adicional

para realizar

el control de

intensidad

luminosa

Q2

Q1

Vac

Lr

Cp

Lamp

CT-1

CT-2

CT-3

C2

C1

R1

Dz1

Dz3

Dz2

Dz4

ILamp

T-1

T-2

R2

CfDz

a) b)

Antecedentes

20

Tabla 1-1 Resumen de técnicas encontradas en la literatura que pueden ser usadas para modificar la corriente de salida.

Referencia Características principales Variable medida Tipo de núcleo

magnético

[15-16]

Uso de la saturación del núcleo magnético para

fijar el ciclo de trabajo

Punto de operación fijo

ninguna Núcleo Saturable

[21]

Control de intensidad luminosa mediante la

adición de una red RC o RL en el circuito de

compuerta

ninguna Núcleo lineal

[22]

Técnica de inyección de corriente en el

transformador y modulación de la frecuencia de

operación.

Corriente de entrada Núcleo lineal

[23]

Control de los volt-segundos aplicados al

transformador con el punto de operación

dependiente del voltaje de control

Corriente resonante Núcleo lineal

[24-25]

Inyección de corriente de CD en los núcleos

magnéticos de las compuertas

Punto de operación dependiente de una

resistencia variable

Ninguna, la corriente medida en

la salida se usa para alimentar al

circuito de control

Núcleo Saturable

[26-27]

Regulación de potencia mediante la adición de

una impedancia variable (transistor) en el

circuito de compuerta

Punto de operación dependiente de la corriente

en la lámpara.

Corriente en la lámpara Núcleo lineal


21

Tabla 1-2. Ventajas y desventajas de las diferentes técnicas para modificar la potencia de salida.

Técnica para controlar

la potencia de salida Ventajas (√√√√) y desventajas (x)

Inyección de corriente

Fácil implementación √√√√

Mayor dificultad para determinar la corriente necesaria a inyectar y la

necesidad de circuitos adicionales para generarla y aplicarla al devanado de

control

××××

Control de la

saturación del núcleo

magnético

Posibilidad de controlar el ciclo de trabajo en sistemas auto-oscilantes √√√√

Posibles problemas de implementación a muy alta frecuencia. ××××

Seria necesario controlar los volt-segundo aplicados al núcleo saturable, lo que

implica circuitos adicionales, además de una fuente de tensión adicional ××××

Modificación de los

volt-segundo aplicados

a un núcleo lineal

Amplio margen de la frecuencia de conmutación √√√√

Mayor número de componentes así como una fuente de tensión externa ××××

Impedancia variable en

el circuito de

compuerta

Fácil implementación sin la necesidad de aplicar una corriente o tensión a un

devanado adicional √√√√

11..66 CCoonncclluussiioonneess ddee llaa rreevviissiióónn ddee llaa ll ii tteerraattuurraa

El estudio y desarrollo de inversores auto-oscilantes se ha enfocado principalmente en:

1. Desarrollo de métodos para determinar la frecuencia de oscilación 2. Estudio de técnicas para modificar la potencia de salida operando en lazo abierto. 3. Estudio de diferentes topologías auto-oscilantes 4. Diseño para aplicaciones de muy alta frecuencia

De acuerdo a la literatura revisada, existen diversas formas de calcular la inductancia

magnetizante necesaria para que el sistema oscile en modo autónomo a una frecuencia

deseada. No obstante, en la mayor parte de la literatura relacionada con balastros auto-

oscilantes no se trata el problema de regulación de la carga, dejando que las variaciones

en la tensión de línea o los cambios en la impedancia equivalente de la lámpara

modifiquen el punto de operación del balastro.

Antecedentes

22

Por otro lado, también existen diversos artículos de investigación donde se analiza la

forma de modificar la potencia de salida pero sin proponer un control como tal, y

resolviendo sólo parcialmente el problema. Únicamente en las referencias [26-27] se toma

en cuenta a la corriente de la lámpara para implementar un esquema de regulación, sin

embargo, no se justifica el diseño del circuito de control ni se realiza un estudio de

estabilidad del sistema. De acuerdo a la revisión de técnicas para la regulación de

potencia en esta clase de sistemas, el uso de un resistor controlado para controlar la

potencia de salida es la mejor opción.

11..77 MMoott iivvaacciioonneess

La anterior revisión de la literatura sobre los balastros auto-oscilantes muestra la

necesidad de más investigación en esta área, específicamente en los siguientes tópicos:

Método de diseño para balastros auto-oscilantes en muy altas frecuencias. La

precisión en la predicción de la frecuencia de oscilación de los métodos de diseño se ve

afectada al aumentar la frecuencia de operación, esto se debe principalmente a

elementos parásitos del circuito que no son considerados en el diseño. Puesto que la

frecuencia de operación determina en gran medida la potencia de salida en esta clase de

sistemas, es importante considerar los elementos parásitos necesarios para calcular con

precisión la frecuencia auto-oscilante a la que va a operar el sistema.

Adición de un esquema de regulación de corriente. Los balastos auto-oscilantes

tienen numerosas ventajas en comparación con aquellos que usan circuitos integrados,

pero por otro lado, son más sensibles a cambios en la carga y la tensión de entrada. Por

esta razón es importante incluir un esquema de regulación de corriente, que disminuya o

elimine la sensibilidad a estos parámetros en los rangos de operación en que

normalmente trabaja el balastro.

Modelado del sistema auto-oscilante con lazo de regulación y análisis de

estabilidad. A pesar de la notoria simplicidad de los balastros auto-oscilantes, aún no se

ha presentado un modelo matemático que represente al sistema auto-oscilante junto con

algún esquema de regulación. En el presente trabajo un objetivo será modelar a la etapa

auto-oscilante junto con el lazo de regulación.

Metodología de diseño. Un aspecto importante en el desarrollo y análisis de estos

sistemas es la obtención de una metodología de diseño analítica que permita el fácil

diseño de sistemas para diferentes tipos de lámpara y diferentes potencias.

Mantener la simplicidad y bajo costo Puesto que la simplicidad y bajo costo son las

principales características de los sistemas auto-oscilantes, será indispensable mantener

estas propiedades en los sistemas a desarrollar de modo que sigan siendo rentables.


23

El objetivo general de este trabajo de tesis es el desarrollo de sistemas auto-oscilantes

que incorporan estos cinco puntos.

11..88 PPrrooppuueessttaa ddooccttoorraall

La revisión del estado del arte sobre balastros auto-oscilantes muestra diferentes áreas

de oportunidad como son: desarrollar una metodología de diseño para la operación de

BEAO a frecuencias por encima de 200 kHz así como el desarrollo y modelado de

esquemas de regulación de corriente en la lámpara. Tomando en cuenta lo anterior, se

proponen los siguientes objetivos:

1.8.1 Objetivo general

Optimizar el análisis y diseño de BEAO en un rango de 200kHz a 2MHz, obteniendo una

metodología de diseño simple y confiable. Para esto, se desarrollará un modelo del BEAO

que represente adecuadamente el comportamiento del balastro en el rango de frecuencia

antes mencionado así como un esquema de regulación de corriente. De manera que se

podrá predecir la frecuencia de operación ante cambios en los diferentes parámetros del

sistema.

1.8.2 Objetivos particulares

Optimizar el análisis y diseño de BEAO en muy alta frecuencia (200 kHz-2 MHz)

Estudiar y analizar esquemas de regulación de corriente en BEAO

Desarrollar un modelo del BEAO que incluya las características de alta frecuencia y un

esquema de regulación de corriente.

Validar los resultados obtenidos mediante pruebas experimentales.

1.8.3 Hipótesis

Es posible desarrollar BEAO capaces de operar a frecuencias en el rango de 200 kHz- 2

MHz, de manera robusta, con bajo costo y con regulación de la corriente de la lámpara.

11..99 OOrrggaanniizzaacciióónn ddeell ddooccuummeennttoo

El capítulo 2 presenta los fundamentos y características del análisis con la función

descriptiva.

En el capítulo 3 se presenta el análisis y modelado del balastro auto-oscilante, revisando

los efectos que tiene la operación en muy alta frecuencia en el punto de operación del

circuito y el efecto de los elementos parásitos en éste. Por último, se propone un circuito

Antecedentes

24

para el control de corriente en el balastro y se presenta el modelo a bloques de todo el

sistema.

En el capítulo 4 se describe la metodología de diseño y los resultados experimentales

para los dos casos de estudio propuestos. El primero trata el problema de la precisión del

método de diseño en frecuencias superiores a 200 kHz. El segundo trata la regulación de

corriente en un balastro que usa una lámpara de alta intensidad de descarga.

Por último, en el capítulo 5 se presentan las conclusiones del trabajo de investigación así

como sugerencias para trabajos futuros.

11..1100 RReeffeerreenncciiaass

1

M. Ponce, “Sistemas de Alimentación para Lámparas de Descarga basados en

amplificadores clase E”, Tesis Doctoral, Centro Nacional de Investigación y Desarrollo

Tecnológico (cenidet), Cuernavaca, Morelos, México, 1999.

2

J. Ribas Bueno, “Control Optimizado de Balastros Electrónicos Modelado Estático y

Dinámico de Inversores Resonantes y Lámparas de Descarga”, Tesis Doctoral,

Universidad de Oviedo, Gijón, España, 2001.

3

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4

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5

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Macmillan Education, 1986.

8 Yan, W.; Hui, S.Y.R.; Chung, H.; , "Nonlinear high-intensity discharge lamp model

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25

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9 Nerone, L.R.; "A mathematical model of the Class D converter for compact fluorescent

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10

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11

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160, Feb 2001.

12 Nerone, L.R.; "Novel self-oscillating class E ballast for compact fluorescent lamps," Power

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13

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14

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16

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with a buck-type PFC circuit," Applied Power Electronics Conference and Exposition,

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Antecedentes

26

19

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electronic ballast," Industrial Electronics, IEEE Transactions on , vol.50, no.6, pp. 1267-

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pump power-factor-correction electronic ballast with frequency modulation," Industry

Applications Conference, 2000. Conference Record of the 2000 IEEE , vol.5, no.,

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23

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dimming control," Power Electronics Specialists Conference, 2001. PESC. 2001 IEEE

32nd Annual , vol.4, no., pp.1818-1823 vol. 4, 2001.

24

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25

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oscillating series resonant inverter for dimmable electronic ballasts," Power Electronics,

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26

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Annual IEEE , vol.1, no., pp. 589- 595 Vol. 1, 6-10 March 2005.

27

Ray-Lee Lin; Zhi-Qiang Wang; , "2.65 MHz Self-oscillating Electronic Ballast with

Constant Lamp-Current Control for Metal Halide Lamp," Power Electronics Specialists

Conference, 2006. PESC '06. 37th IEEE , vol., no., pp.1-6, 18-22 June 2006.

27

Capítulo 2

AANNÁÁLLIISSIISS CCOONN LLAA FFUUNNCCIIÓÓNN

DDEESSCCRRIIPPTTIIVVAA


El método de la respuesta en frecuencia es una poderosa herramienta para el análisis y

diseño de sistemas de control lineales, sin embargo, no puede ser aplicado directamente

a sistemas no lineales.

Para algunos sistemas no lineales, existe una versión extendida del método de la

respuesta en frecuencia llamado método de la función descriptiva, y puede ser utilizado

para analizar y predecir el comportamiento no lineal de manera aproximada. Aunque es


28

sólo un método de aproximación, se convierte en una herramienta muy útil debido a que

tiene propiedades similares al método de respuesta en frecuencia.

Su uso principal es el predecir ciclos límite (oscilaciones periódicas) en sistemas no

lineales así como también predecir sub-armónicos y la respuesta de sistemas no lineales

a entradas sinusoidales [1].

Antes de continuar con las características de la función descriptiva es importante definir a

que tipos de sistemas se puede aplicar. Cualquier sistema que pueda ser transformado en

la configuración de la Figura 2-1 puede ser estudiado usando funciones descriptivas.

Dentro de esta categoría existen al menos dos clases. La primera consiste de sistemas

“casi” lineales, refiriéndose con esto a sistemas que contienen no linealidades fuertes en

el lazo de control pero el resto es lineal (Figura 2-2). La otra clase consiste en sistemas

genuinamente no lineales cuyas ecuaciones dinámicas pueden reordenarse en la forma

de la Figura 2-1.

Figura 2-1. Sistema no lineal.

Figura 2-2. Sistema de control con no linealidad rígida.

A diferencia del control lineal, las funciones descriptivas pueden usarse para predecir

ciclos límite y determinar su estabilidad, sin importar si la no linealidad es “suave” o

“rígida”. Las no linealidades rígidas son aquellas en las cuales su naturaleza discontinua

no permite una aproximación lineal.

La predicción de ciclos límite es muy importante debido a que estos ocurren

frecuentemente en sistemas no lineales. Algunas veces, los ciclos límite son deseados tal

es el caso de los osciladores electrónicos usados en laboratorios o en sistemas

Análisis con la Función Descriptiva

29

electrónicos de potencia auto-oscilantes, donde no se requiere ningún elemento

temporizador para controlar los dispositivos de conmutación. Sin embargo, en la mayoría

de los casos los ciclos límite son un fenómeno no deseado, ya que los ciclos límite

tienden a causar pobre precisión en el control y la oscilación constante asociada a estos

incrementa el desgaste o la posibilidad de fallas mecánicas en algunos sistemas de

control

22..22 CCoonnddiicciioonneess bbáássiiccaass ppaarraa aappll iiccaarr eell mmééttooddoo ddee llaa ffuunncciióónn ddeessccrr iipptt iivvaa

El sistema tiene que satisfacer las siguientes cuatro condiciones para poder aplicar la

versión básica de la función descriptiva [2].

1. Sólo existe un componente no lineal. Si existe más de un componente no lineal en

el sistema estos se deberán agrupar y considerarse así un solo componente o en

su defecto sólo considerar el principal.

2. El componente no lineal es invariante en el tiempo

3. Sólo se considera la componente fundamental de la señal de salida,

correspondiente a una entrada sinusoidal. Esto implica que los armónicos de

frecuencias mayores se desprecian y para esto es importante que el componente

lineal que sigue a la no linealidad tenga propiedades de filtro pasa-bajos.

4. La no linealidad es impar. Esto significa que la gráfica de la relación entrada-salida

del elemento no lineal es simétrica en el origen.

De forma similar al concepto de la función de respuesta en frecuencia, la cual es la razón

entre la salida y la entrada del sistema en el dominio de la frecuencia, la función

descriptiva del elemento no lineal se define como la razón compleja de la componente

fundamental del elemento no lineal con respecto a la entrada, cuya forma de onda es

sinusoidal, esto es, 1 1YN = ∠φX (2.1)

donde N es la función descriptiva, X es la amplitud de la señal sinusoidal de entrada, Y1

es la amplitud de la componente fundamental de la salida y 1φ es el desplazamiento de

fase de la componente fundamental de salida.

Si existe un elemento que almacene energía dentro del elemento no lineal, implica que N

es función de la amplitud y de la frecuencia de entrada, si el elemento no almacena

energía, entonces N sólo es función de la amplitud de entrada.


30

22..33 RReepprreesseennttaacciióónn ddee uunn eelleemmeennttoo nnoo ll iinneeaall mmeeddiiaannttee llaa ffuunncciióónn ddeessccrr iipptt iivvaa

La representación de un elemento no lineal mediante la función descriptiva se hace de la

siguiente manera. Primero, se considera a la entrada del elemento no lineal como una

sinusoide definida por ( ) ( )x t A sen tω= ⋅ donde, A es la amplitud y ω la frecuencia (ver

Figura 2-3). La salida del elemento no lineal representada por ( )tω es normalmente una

función no sinusoidal y periódica. Usando series de Fourier, la función ( )w t se puede

expandir a:

( ) ( ) ( ) ∑∞0 n nn=1aw t = + a cos nωt + b sen nωt2

(2.2)

donde los coeficientes de Fourier a y b son vectores de la forma [ ]0 1, ,..,=n

a a a a y

[ ]0 1, ,..,=n

b b b b , que se encuentran en función de A y ω , determinados por:

( ) ( )∫π0 -π1a = w t d ωt

π

(2.3)

( ) ( ) ( )∫πn -π1a = w t cos nωt d ωt

π

(2.4)

( ) ( ) ( )∫πn -π1b = w t sen nωt d ωt

π

(2.5)

Debido a la cuarta condición mencionada anteriormente, se tiene que 0 0a = y además,

la tercera condición implica que solo es necesario considerar a la componente

fundamental ( )1 tω , esto es:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1ω t ≈ ω t = a cos ωt + b sen ωt = Msen ωt + f (2.6)

donde:

( )2 21 1M A,ω = a + b y ( ) ( )1 1f A,ω = atan a b

Esta ecuación indica que la componente fundamental correspondiente a una entrada

sinusoidal es otra sinusoidal de la misma frecuencia. Mediante la representación con la

función descriptiva y ante la presencia de una entrada sinusoidal, el elemento no lineal

puede tratarse como si fuera elemento lineal con una función de respuesta en frecuencia

( )N A,ω .


31

Figura 2-3. Elemento no lineal y se representación mediante la función descriptiva.

22..44 NNoo ll iinneeaall iiddaaddeess ccoommuunneess eenn llooss ssiisstteemmaass ddee ccoonnttrrooll

Ahora se describirán brevemente algunas no linealidades comunes en los sistemas de

control, mismas que pueden evaluarse mediante la función descriptiva. Las no

linealidades pueden ser clasificadas como continuas y discontinuas. Debido a que las no

linealidades discontinuas no pueden ser aproximadas localmente por funciones lineales

son llamadas no linealidades rígidas (hard nonlinearities). El que un sistema sea

considerado como no lineal o lineal en un pequeño rango de operación depende de la

magnitud de las no linealidades y del grado de sus efectos en el desempeño del sistema.

A continuación se describen las características de algunas no linealidades rígidas [2].

Saturación

Cuando se incrementa la entrada a un dispositivo físico a menudo se observa el siguiente

fenómeno: si la entrada es pequeña, su incremento provoca el correspondiente aumento

de la salida; pero cuando se alcanza cierto nivel, el incremento sólo produce un aumento

pequeño o incluso nulo. La salida permanecerá en su valor máximo. Ejemplos de esto son

los amplificadores transistorizados o amplificadores magnéticos. En la Figura 2-4 se

muestra una no linealidad de saturación típica.

Figura 2-4. No linealidad tipo saturación.


32

Encendido-Apagado

Un caso extremo de saturación es el encendido-apagado (on-off) o no linealidad de

relevador (ver Figura 2-5). Este ocurre cuando el rango lineal es reducido a cero y la

pendiente de la linealidad se hace vertical. La salida de este elemento es o bien una

constante positiva o una constante negativa. Si la señal de entrada es una señal

sinusoidal, entonces la salida es una señal cuadrada. Un ejemplo común de esta no

linealidad es la que ocurre en los relevadores eléctricos o en dispositivos de conmutación

electrónicos.

Figura 2-5. No linealidad tipo encendido apagado.

Zona muerta

En muchos sistemas físicos la salida es cero aún cuando la magnitud de la entrada

excede un cierto valor. Para este elemento, no hay salida para entradas dentro de la

amplitud de la zona muerta (Figura 2-6). Este fenómeno es común en el movimiento de

partes mecánicas interconectadas, debido a las tolerancias de manufactura.

Figura 2-6. No linealidad tipo zona muerta.


33

Histéresis

Para este caso, al tener una entrada sinusoidal, la señal de salida se vuelve una onda

cuadrada con un retardo de fase. Este fenómeno ocurre a menudo en sistemas de

transmisión, y es causado por pequeñas separaciones en los mecanismos de transmisión.

Figura 2-7. No linealidad tipo histéresis.

22..55 AAnnááll iissiiss ddee ssiisstteemmaass nnoo ll iinneeaalleess ccoonn llaa ffuunncciióónn ddeessccrr iipptt iivvaa

Una vez conocida la forma de obtener la función descriptiva de un elemento no lineal, el

siguiente paso es la predicción de ciclos límite usando a la función descriptiva. La forma

de hacer esto es aplicar la versión extendida del criterio de Nyquist en control lineal al

sistema equivalente con la función descriptiva.

2.5.1 El criterio de Nyquist y su extensión

La ecuación característica del un sistema lineal como el de la Figura 2-8 es:

( ) ( ) ( )1 0s G s H sδ = + = (2.7)

donde ( )sδ , conocida como la función de transferencia de lazo, es una función racional

de s, con sus ceros siendo los polos en lazo cerrado del sistema y sus polos siendo los

polos de la función de transferencia de lazo abierto. Esta ecuación se puede reescribir

como:

( ) ( ) 1G s H s = − (2.8)


34

Figura 2-8. Sistema lineal en lazo cerrado

El criterio de Nyquist se puede derivar directamente de esta ecuación por medio del

teorema de Cauchy en análisis complejo. Este criterio se resume en el siguiente

procedimiento (Figura 2-9):

1. Dibujar en el plano s, la trayectoria de Nyquist encerrando el semiplano derecho.

2. Mapear esta trayectoria en otro plano complejo mediante G(s)H(s).

3. Determinar N, que es el número de veces que la trayectoria G(s)H(s) encierra al

punto (-1,0) en el sentido de las manecillas el reloj.

4. Evaluar Z, que es el número de ceros de la función de transferencia de lazo ( )sδ

en el semiplano derecho del plano s mediante:

Z = N + P , donde P es el número de polos inestables de la función de

transferencia

Entonces el valor de Z es el número de polos inestables del sistema en lazo cerrado.

Figura 2-9. Criterio de Nyquist.


35

Cuando se agrega una ganancia constante K (que puede ser un número complejo) en la

trayectoria directa (ver Figura 2-10) se puede hacer un extensión formal del criterio

extendido de Nyquist. Esta modificación será útil para interpretar el análisis de estabilidad

de ciclos límite al usar el método de la función descriptiva. En este caso, la función de

transferencia de lazo se convierte en:

( ) ( ) ( )δ s =1+ K ×G s H s (2.9)

Con su correspondiente ecuación característica:

( ) ( ) 1G s H s = - K (2.10)

En vista que se usan los mismos argumentos que en el criterio de Nyquist, se usa el

mismo procedimiento para determinar los polos inestables en lazo cerrado, con la

pequeña diferencia que ahora Z representa el número de veces que G(s)H(s) encierra al

punto -1/K en el sentido de las manecillas el reloj. En la Figura 2-10 se muestra el

diagrama de Nyquist extendido correspondiente.

Figura 2-10. Extensión del criterio de Nyquist.

2.5.2 Existencia de ciclos límite

Asumiendo que existe una oscilación auto-sostenida de amplitud A y frecuencia ω en el

sistema de la Figura 2-11, entonces las variables en el lazo deberán satisfacer las

siguientes relaciones: x = -y (2.11)

w = N(A,ω)x (2.12)

y = G(jω)w (2.13)


36

Por lo tanto, tenemos que y = G(jω)N(A,ω)(-y)y debido a que 0≠y se tiene:

G(jω)N(A,ω)+1 = 0 (2.14)

la cual puede ser escrita como:

1G(jω)= - N(A,ω) (2.15)

Por lo tanto, la amplitud A y la frecuencia ω de los ciclos límites en el sistema deben

satisfacer la ecuación (2.15), si dicha ecuación no tiene soluciones, entonces el sistema

no lineal no tiene ciclos límite.

Figura 2-11. Sistema no lineal representado por la función descriptiva.

La ecuación (2.15) representa dos ecuaciones no lineales en las dos variables A y

ω. Normalmente existen un número finito de soluciones y habitualmente resulta complejo

el resolver dichas ecuaciones por métodos analíticos, por lo que es común que usar una

aproximación gráfica. La idea es graficar ambos lados de la ecuación en el plano complejo

y encontrar los puntos de intersección de ambas curvas. Los puntos de cruce entre ambas

gráficas corresponden a los posibles ciclos límite del sistema. En la Figura 2-12 se

muestra la intersección de las curvas cuando la función descriptiva es independiente

(Figura 2-12a) o dependiente de la frecuencia (Figura 2-12b) [2].


37

Figura 2-12. Detección de ciclos límite. a) Función descriptiva independiente de la frecuencia y b)

Función descriptiva dependiente de la frecuencia.

2.5.3 Estabilidad de los ciclos límite

Los ciclos límite pueden ser estables o inestables, mediante el criterio extendido de

Nyquist, y auxiliándose de la gráfica de la Figura 2-13, se resume que, un ciclo límite (o

punto de intersección) es estable si al aumentar la amplitud A en la curva de -1/N(A) esta

no se encuentra encerrada por la curva G(jω), de otra forma es inestable.

Analizando de esta manera la estabilidad para los puntos L1 y L2 se deduce que el punto

L1 es inestable, ya que al aumentar la amplitud el punto de operación cambia a L1’ y este

se encuentra encerrado por la curva G(jω). De igual manera se tiene que el punto L2 es

estable.

Figura 2-13. Estabilidad de ciclos límite.


38

2.5.4 Confiabilidad del análisis usando el método de la función descriptiva

Aun cuando la función descriptiva puede resolver una gran cantidad de problemas de

control que incluyen ciclos límite, no deja de ser una técnica de aproximación y algunas

veces los resultados pueden ser imprecisos [3]. Existen tres tipos de imprecisiones

posibles:

1. La amplitud y frecuencia del ciclo límite predicho no es preciso

2. El ciclo límite calculado no existe

3. El ciclo límite real no puede ser calculado

La primera imprecisión es muy común, ya que generalmente el valor del ciclo límite

obtenido se desvía ligeramente del valor real. Esto dependerá de que tan bien el sistema

no lineal satisfaga las consideraciones del método de la función descriptiva.

Los dos restantes tipos de imprecisiones son menos frecuentes pero con consecuencias

más severas y a menudo ocurren cuando el elemento lineal tiene picos de resonancia en

su respuesta en frecuencia.


1 K. Ogata. Ingeniería de Control Moderna. Segunda edición, México: Edit. Prentice Hall

Hispanoamericana, 1993.

2 Jean-Jacques Slotine, Weiping Li. Applied Nonlinear Control. 3rd edition, USA: Ed.

Prentice Hall, 1991.

3 Engelberg, S.; , "Limitations of the describing function for limit cycle prediction," Automatic

Control, IEEE Transactions on , vol.47, no.11, pp. 1887- 1890, Nov 2002

39

Capítulo 3

MMOODDEELLAADDOO YY AANNÁÁLLIISSIISS DDEELL

BBAALLAASSTTRROO AAUUTTOO--OOSSCCIILLAANNTTEE


En este capítulo se presenta el análisis y modelado de un balastro electrónico auto-

oscilante (BEAO) para su operación en muy alta frecuencia. Para esto, se realizan una

serie de consideraciones que permiten un mejor desempeño del circuito bajo estas

condiciones de operación. Para corroborar el análisis propuesto se realizan simulaciones

en un rango de 50 kHz a 3 MHz.

Análisis y modelado del balastro auto-oscilante

40

En la segunda parte del capítulo se presenta el análisis del balastro con regulación de

corriente propuesto, describiendo su operación y el efecto del circuito de control en el

comportamiento del circuito. Finalmente, se realiza el análisis de estabilidad del sistema

incluyendo al circuito de control bajo diferentes condiciones de operación.

33..22 PPrr iinncciippiioo ddee ooppeerraacciióónn ddee uunn bbaallaassttrroo eelleeccttrróónniiccoo aauuttoo--oossccii llaannttee

Existen diferentes topologías de balastros auto-oscilantes para alimentar lámparas de

descarga, las principales son: Push-Pull, medio puente, clase E y clase D, en la Tabla 3-1

se muestran sus principales características [1].

Tabla 3-1. Características básicas de los inversores.

Topología Ventajas Desventajas

Medio

puente/Amplificador

clase D

Bajo costo

Dos capacitores de

filtrado grandes/

Señal de salida

asimétrica

Puente completo Puede manejar mayores potencias Mayor número

interruptores

Push-Pull

Capacidad de alimentarse con

tensiones bajas y para aplicaciones

que requieren aislamiento

Requiere de

transformador

Clase E Usa pocos componentes y permite

conmutación suave

Grandes esfuerzos

en el interruptor

En la Figura 3-1 se muestran tres configuraciones de balastros electrónicos auto-

oscilantes. Todas ellas comparten el mismo principio de operación el cual se menciona a

continuación.


41

Figura 3-1. Balastros electrónicos auto-oscilantes basados en las topologías: a) medio puente, b) inversor clase E y c) inversor clase D.

De las configuraciones anteriores, el inversor auto-oscilante basado en el amplificador

clase D es una de las topologías más utilizadas debido a su simplicidad y bajo costo. A

continuación se explica su funcionamiento. Cabe mencionar que su principio de operación

se hace extensivo a las demás configuraciones.

Figura 3-2. Balasto auto-oscilante basado en el amplificador clase D.

VCD

Q2

Lr

CpQ1

Cs

Lámpara

TC1TC2

TC3

VCD

Q2

Lr

Q1

LámparaTC1

TC2

TC3

VCD

L2

C2

C3TC1

TC2

Cp

C1

C2

C1

+V

-V

L1

a) b)

c)


42

El circuito RC formado por los elementos Re y Ce de la Figura 3-2 entrega un pulso

variable dependiendo de su constante de tiempo. Este pulso dispara al DIAC, el cual

proporciona el pulso inicial o pulso de arranque. Al comenzar la oscilación, el circuito deja

de generar estos pulsos de encendido.

Una vez iniciada la oscilación, la corriente resonante se retroalimenta mediante el

transformador y dependiendo del sentido de la corriente hace conmutar a uno u otro de

los transistores del inversor. Los diodos Zener se encargan de proteger a la compuerta de

un voltaje excesivo que podría llegar a dañar al transistor.

En el caso de que se utilice un transformador saturable, al saturarlo, las señales de

control en las compuertas de los interruptores se extinguen y al conocer con exactitud ese

punto es posible conocer también el ciclo de trabajo [2].

A diferencia de los sistemas auto-oscilantes con núcleos saturables, en aquellos sistemas

con núcleos lineales, el ciclo de trabajo es siempre del 50% del periodo. En la Figura 3-3

se muestra el diagrama simplificado del circuito de compuerta, donde Is representa a la

corriente resonante en el transformador de corriente, IM a la corriente en la inductancia

magnetizante e Iz a la corriente en los diodos Zener. Tomando en cuenta esta

simplificación, el ciclo de trabajo se determina de forma aproximada por el punto en que la

corriente magnetizante IM iguala o alcanza a la corriente retroalimentada al impulsor Is. En

este momento, la polaridad de la corriente en los diodos Zener cambia y por consecuencia

la señal de control del interruptor cambia también [3].

Figura 3-3. a) Diagrama simplificado del circuito de compuerta y b) formas de onda.


43

33..33 AAnnááll iissiiss yy mmooddeellaaddoo ddee uunn bbaallaassttrroo aauuttoo--oossccii llaannttee uussaannddoo llaa ffuunncciióónn ddeessccrr iipptt iivvaa

Dentro de la gama de topologías utilizadas como balastros electrónicos auto-oscilantes,

el inversor clase D (Figura 3-2) es uno de los más utilizados en la fabricación de balastros

electrónicos debido a su simplicidad, bajo costo y desempeño [4]. De modo que se

utilizará esta topología como referencia para el diseño y modelado de balastros auto-

oscilantes operando a frecuencias superiores a 200 kHz. Sin embargo, el procedimiento

descrito a continuación es extensivo a las demás topologías tomando en cuenta los

ajustes necesarios.

Con base en la Figura 3-2 y Figura 3-3 donde se muestra el diagrama del amplificador

clase D y el diagrama simplificado del circuito de compuerta, se obtiene un diagrama a

bloques que representa al balastro auto-oscilante con sus respectivas señales de entrada

y salida (ver Figura 3-4)

Para esta primera representación del sistema se hacen varias simplificaciones, tales

como: la lámpara se considera como un resistor puro, se desprecia la capacitancia en la

compuerta del transistor MOSFET y se considera un voltaje de entrada constante.

En la Figura 3-4a se representa al inversor como una no-linealidad rígida, el tanque

resonante y la lámpara de descarga son representados como una función de transferencia

GT(s), en el cual la señal de entrada es el voltaje de salida del inversor E(s) y la salida es

la corriente resonante IR(s), que a su vez se divide para obtener IS(s). La inductancia

magnetizante, a su vez se representa como la función de transferencia GM(s), n

representa a la relación de vueltas en el transformador del impulsor y K es el cociente

entre la señal de entrada al tanque resonante y el voltaje Zener.

Figura 3-4. Diagrama a bloques del balasto auto-oscilante a) completo b) simplificado


44

El análisis de la función descriptiva supone que únicamente la componente del armónico

fundamental es significativo [5] Esta premisa es válida para balastros electrónicos

resonantes, ya que estos actúan como filtros pasa-bajos que atenúan los componentes

armónicos de orden alto. Por lo tanto, es posible analizar la estabilidad de una oscilación

auto-sostenida mediante la función descriptiva y el criterio extendido de Nyquist

presentados en el capítulo anterior.

De acuerdo a la definición de función descriptiva mencionada en el capitulo anterior, para

encontrar la función descriptiva del elemento no-lineal de tipo SI-NO como el mostrado en

la Figura 3-4a primero es necesario conocer la amplitud de la componente fundamental de

su señal de salida. Esto se obtiene fácilmente mediante la expansión en series de Fourier

de esta señal [6] de manera que la función descriptiva N de este elemento no-lineal está

dada por:

4VzN =

πIz

(3.1)

donde Iz es la señal de entrada al elemento no-lineal y Vz la amplitud de su señal de

salida. La función de transferencia del tanque resonante LCC en conjunto con la

resistencia equivalente de la lámpara (RL) se define como:

( )( )

2

LT 3 2

L L

s Cs Cp R +s CsG s =

s Lr Cs Cp R +s Lr Cs+ s R Cp+Cs +1

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

(3.2)

La función de transferencia que representa a la inductancia magnetizante es

1( )MG s

s Lm=

⋅

(3.3)

Utilizando álgebra de bloques para reducir el diagrama a su forma simplificada (Figura

3-4b) se tiene:

( ) ( ) ( )T MKG s = G s -G s

n⋅ (3.4)

La ecuación característica del sistema simplificado está dada por 1 ( ) 0NG s+ = y se puede

reescribir como:

-1G(s)=

N

(3.5)

El sistema puede presentar un ciclo límite si la ecuación (3.5) se cumple.


45

El análisis de estabilidad del sistema se lleva a cabo mediante el criterio extendido de

Nyquist, para el cual se grafica el inverso negativo de la función descriptiva (1/N) contra la

función de transferencia G(s) en el plano complejo (Figura 3-5).

Para determinar la estabilidad de un punto de operación P , se asume que dicho punto se

encuentra a una frecuencia auto sostenida fs por una corriente Zener de amplitud Iz.

Debido a una pequeña perturbación, la corriente Iz disminuye ligeramente y el punto P se

mueve al punto A a través de la línea de origen. De manera que la curva ( )G jω encierra

al punto A, dando como consecuencia un punto de funcionamiento inestable. De acuerdo

al criterio extendido de Nyquist, el sistema tiende a aumentar la amplitud Iz porque se

encuentra rodeado por la curva ( )G jω y esto le permite regresar así al punto estable P.

Por otro lado, cuando una perturbación hace que la corriente Iz aumente y se mueva del

punto de operación P al punto B, el sistema entra en un punto de operación inestable.

Entonces, el sistema disminuirá la amplitud de la corriente Iz para regresar al punto de

operación estable P, por lo que se deduce que el sistema es estable [6].

Figura 3-5. Diagrama de Nyquist del balastro auto-oscilante.

El primer paso para diseñar el balastro auto-oscilante es calcular los elementos del tanque

resonante para la potencia nominal así como proponer el valor de los diodos Zener y la

relación de vueltas en el transformador de retroalimentación. El siguiente paso consiste en

calcular el valor de la inductancia magnetizante, la cual permitirá que el sistema oscile a

la frecuencia deseada. A continuación se presenta la forma de calcular este elemento.

Para el caso de una no-linealidad con desfasamiento nulo, la ecuación (3.6) se cumple

únicamente si el desfasamiento entre la señal de entrada y salida en la parte lineal de

G(s) es cero. Dado que G(s) es una cantidad compleja, el desfasamiento cero se tiene

cuando:

( ) ( ) ( ) ⋅ T MKIm G s = Im G s - Im G s = 0n (3.6)


46

donde:

( )M

1Im G s = -

Lm×ω

(3.7)

De este modo, la inductancia magnetizante necesaria para establecer la auto-oscilación

del sistema está dada por:

( )

⋅

T1Lm = - Kω× Im G Sn

(3.8)

Una vez calculada la inductancia magnetizante, se tienen todos los elementos del balastro

auto-oscilante.

33..44 CCoommppoorrttaammiieennttoo ddeell bbaallaassttrroo aa ff rreeccuueenncciiaass ssuuppeerr iioorreess aa 220000 kkHHzz

Conforme aumenta la frecuencia de operación, el comportamiento del balastro se vuelve

menos ideal. Esto se debe en gran medida a los elementos parásitos presentes en los

componentes del circuito. Para mejorar el diseño de balastros auto-oscilantes a

frecuencias superiores a 200 kHz se propone modificar el método de análisis y diseño

presentado en el punto anterior. Dichas modificaciones consisten en:

• Considerar los tiempos de subida y bajada de la señal de voltaje de entrada al

tanque resonante.

• Modificar el diseño del tanque resonante al considerar una resistencia parásita

serie.

• Incluir la capacitancia compuerta-fuente Cgs en el análisis con la función

descriptiva

A continuación se presentan los tres puntos que se consideran en el diseño a frecuencias

superiores a 200kHz.

3.4.1 Efecto de los tiempos de subida y bajada en la componente fundamental del voltaje de entrada al tanque resonante

Los dispositivos de conmutación son parte fundamental de los convertidores electrónicos

de potencia, si bien estos dispositivos no pueden conmutar instantáneamente, algunas

veces los tiempos de subida y bajada pueden despreciarse siempre y cuando sean lo

suficientemente pequeños respecto al periodo. Por otro lado, en los balastros auto-


47

oscilantes estos tiempos se ven afectados tanto por las limitaciones inherentes del

dispositivo como por las limitaciones propias del impulsor o “driver” auto-oscilante.

En la Figura 3-6 se muestra la forma de onda experimental con que se alimenta a un

tanque resonante a 2 MHz operando en modo auto-oscilante. En esta figura los tiempos

de subida y bajada representan aproximadamente el 30% del periodo. El análisis y diseño

de un tanque resonante se simplifica en gran medida al usar la técnica de la aproximación

fundamental. Por esta razón, los tiempos de subida y bajada deben ser tomados en

cuenta para calcular la componente fundamental del voltaje de alimentación del tanque

resonante y obtener una mejor aproximación de la señal aplicada a la lámpara.

Figura 3-6. Forma de onda del voltaje de salida en un balastro a 2 MHz que utiliza el IRF840LC.

Para obtener la componente fundamental de una forma de onda tipo trapezoidal como la

mostrada en la Figura 3-7 se usa el análisis de Fourier, que permite representar a esta

señal como la suma de sus componentes en frecuencia. Asumiendo una señal simétrica,

las componentes están dadas por las ecuaciones (3.9) y (3.10).

( ) ( )∑∞ 0 nn=1x t = Co + 2 Cn cos nω t + f

(3.9)

( )

( )

rrnπtnπτ sinsin T2Aτ T2 Cn = nπtnπτT T T

(3.10)


48

Figura 3-7. Forma de onda trapezoidal.

La ecuación (3.10) se puede calcular al notar que la forma de onda trapezoidal de la

Figura 3-7, se obtiene de la convolución entre un tren de pulsos cuadrados con otro cuyos

pulsos tengan un ancho tr y una amplitud A/tr. La convolución en el dominio del tiempo es

equivalente a la multiplicación en el dominio de la frecuencia. De este modo se pueden

multiplicar las representaciones en el dominio de la frecuencia de los trenes de pulsos

para obtener la ecuación (3.10). Cada término de 2 Cn es la amplitud del n-ésimo

armónico.

El uso de (3.10) para calcular la componente fundamental de la forma de onda de voltaje

aplicada al tanque resonante permite una mejor aproximación en la potencia entregada a

la lámpara.

3.4.2 Diseño del tanque resonante LCC considerando una resistencia parásita serie

De acuerdo a lo presentado en [7-8], es posible diseñar el tanque resonante para

encender y estabilizar la lámpara con la misma frecuencia de operación, esto es

sumamente útil en un balastro que opera en modo auto-oscilante. El análisis está basado

en el uso de la técnica de aproximación fundamental y considera que la lámpara puede

modelarse como una resistencia infinita antes de la ionización y como una resistencia

equivalente RL después de la ionización. Si la potencia de la lámpara se mantiene

constante entonces el valor de la resistencia también lo hace durante la operación en

estado estable.

En la Figura 3-8 se muestra el circuito del tanque resonante LCC y sus circuitos

equivalentes antes del encendido y en estado estable. El inversor se representa mediante

el voltaje fundamental Va aplicado al tanque; la lámpara se representa por RL; Rp


49

representa la resistencia parásita presente en el tanque resonante debido principalmente

al inductor, al capacitor serie y a los dispositivos de conmutación; Xce y Req1 son

impedancias serie equivalentes que permiten representar el tanque resonante como un

tanque resonante serie y simplificar su análisis. Estas impedancias están dadas por: 2L2 2LR XcXce =R + Xc

(3.11) 2L1 2 2LR XcReq = R + Xc (3.12)

De esta forma, la resistencia serie total del circuito está dada por: 2L2 2 2LR XcReq = + RpR + Xc (3.13)

Figura 3-8. a) Tanque resonante LCC, b) circuito equivalente antes de la ignición y c) circuito equivalente en estado estable.

Antes de la ignición, la lámpara se representa como un circuito abierto. La ganancia del

circuito está dada por:

( )22Vo Xcp= M =Va Rp + XL- Xcs - Xcp

(3.14)

Para tener ganancia máxima es necesario que:

XL- Xcs - Xcp = 0 (3.15)


50

De la definición de potencia: 2L 11P = Vx2Req (3.16)

donde Vx es:

( )

⋅1 22 Req VaVx =Req + XL- Xcs - Xce + Rp

(3.17)

Sustituyendo la ecuación (3.17) en la ecuación (3.16) se tiene que :

( )( )

⋅21L 222 Req VaP = Req + XL- Xcs - Xce + Rp

(3.18)

sustituyendo Req1 y Xce en la ecuación (3.18) se obtiene :

2 2 22 2 2 22 LRp RL Va RLXcp + 2Rp Xcp + RL + = + RpXcp 2P (3.19)

donde el valor de Xcp se obtiene gráficamente.

De la definición de factor de calidad se tiene que: 2XL= QReq (3.20)

Mientras que Xcs se obtiene de la condición de ganancia máxima, de manera que

Xcs = XL- Xcp > 0 (3.21)

Con esto, el valor de Q queda limitado por: 2XcpQ > Req (3.22)

Una vez conocidos los valores de Xcp, XL y Xcs sólo resta obtener los valores para Cp, L

y Cs a partir de la definición de su reactancia, de manera que:

XLL = ω , 1Cp = ωXcp y 1Cs = ωXcs


51

3.4.3 Inclusión de la capacitancia parásita Cgs del MOSFET en el modelado del sistema auto-oscilante en lazo abierto

Cuando se considera al MOSFET en modo de conmutación, el objetivo es el de conmutar

lo más rápido posible entre los estados de alta y baja impedancia del dispositivo. En la

Figura 3-9 se muestra el modelo de conmutación del MOSFET de potencia. Básicamente,

la conmutación del MOSFET se determina por la velocidad en que cambian los voltajes a

través de los capacitores parásitos [9]. Aún cuando las capacitancias parásitas de los

dispositivos MOSFET tienen un comportamiento no-lineal, su efecto en el impulsor auto-

oscilante se puede aproximar al incluir la capacitancia compuerta-fuente (Cgs por sus

siglas en inglés) en el modelado y análisis del BEAO.

Figura 3-9. Modelo de conmutación del MOSFET.

Para incluir a Cgs en el análisis y diseño del balastro auto-oscilante se sigue un

procedimiento idéntico al presentado en la sección 3.3. En la Figura 3-10 se muestra el

diagrama a bloques del sistema tomando en cuenta a la capacitancia Cgs.

Figura 3-10. Diagrama a bloques del balastro auto-oscilante considerando la capacitancia Cgs.

El diagrama a bloques se reduce para obtener la función de transferencia de la parte

lineal.


52

( ) ( ) ( ) ( )⋅T2 M CgsKG s = G s -G s -G sn (3.23)

donde GT2(s) representa la función de transferencia del tanque resonante en conjunto con

la lámpara y la resistencia serie parásita que a su vez está dada por:

( )⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

2 LT2 3 2s Cs Cp R + s CsG s = s a + s b + s c +1

(3.24)

donde:

⋅ ⋅ ⋅ La = Lr Cs Cp R ⋅ ⋅ ⋅ ⋅Lb = Lr Cs +Cp Cs R Rp ( ) ⋅Lc = R Cp+Cs + Rp Cs

GM(s) se representa por la ecuación (3.3) y GCgs(s) por:

( ) ⋅CgsG s = s Cgs (3.25)

Siguiendo el procedimiento de diseño descrito en el punto 3.1.1, se tiene que:

( ) ( ) ( ) ⋅ T2 M CgsKIm G s = Im G s - Im G s - Im G = 0n (3.26)

donde:

( ) ⋅ CgsIm G s = ω Cgs (3.27)

de esta manera, la inductancia magnetizante está dada por:

( )

⋅ ⋅ ⋅

T2 1Lm = - Kω Im G S -ω Cgsn (3.28)

De igual manera, la ecuación característica del sistema simplificado está dada por

1 ( ) 0NG s+ = y se puede reescribir como: -1G(s)= N (3.29)

Por lo que el sistema puede presentar un ciclo límite si la ecuación (3.27) se cumple.

El análisis de estabilidad del sistema se lleva a cabo mediante el criterio extendido de

Nyquist, para el cual se grafica el inverso negativo de la función descriptiva (1/N) contra la


53

función de transferencia G(s) en el plano complejo (como el mostrado anteriormente en la

Figura 3-5).

33..55 AAnnááll iissiiss yy mmooddeellaaddoo ddeell BBEEAAOO ccoonn ccoonnttrrooll ddee ccoorrrr iieennttee

Una de las principales desventajas de los balastros auto-oscilantes convencionales, es

que el punto de operación depende en gran medida de la carga y de la tensión de línea,

ocasionando que la frecuencia de operación y la potencia entregada a la carga cambien.

De acuerdo al diagrama simplificado del circuito de compuerta mostrado en la Figura 3-3,

la corriente Iz determina la frecuencia de operación del sistema, y esta corriente depende

a su vez del voltaje Zener y de la inductancia magnetizante. En vista de que ambos son

constantes, una alternativa para cambiar la corriente Iz es adicionar una red pasiva en

paralelo con la inductancia magnetizante.

En [4] y [10] se presenta un BEAO con control de intensidad luminosa, donde para lograr

dicho control, se modifica la frecuencia de operación del balastro mediante la adición de

una red R-C o R-L en el circuito de compuerta como el mostrado en la Figura 3-11. De

manera que mediante la variación de la resistencia RD es posible modificar la pendiente

de la corriente magnetizante, y con esto la frecuencia de operación (ver Figura 3-12).

Estos trabajos sólo se ocupan del estudio de los efectos en la potencia entregada a la

lámpara ante variaciones de la red BD , y no de cómo implementar dicho control.

Figura 3-11. a) Diagrama esquemático del circuito en [4] y [10] y b) redes R-C y R-L.


54

Figura 3-12. a) Diagrama a bloques del sistema con la red adicional para el control de potencia y b) formas de onda teóricas en el balastro.

El uso de una red pasiva en el circuito de compuerta es una alternativa simple para poder

modificar el punto de operación de un balastro, sin embargo, este circuito opera en lazo

abierto y no permite un ajuste automático del punto de operación de acuerdo a cambios

en la tensión de entrada o cambios en la carga.

El control automático se puede conseguir mediante un circuito de regulación basado en el

mismo principio que la red pasiva, de modo que se sustituya a la resistencia por un

transistor el cual funciona como un resistor controlado, de esta forma, dependiendo de la

corriente de la lámpara dicho transistor cambiará su resistencia equivalente de modo que

se modifique el punto de operación del balastro para conseguir la potencia deseada en la

carga.

En la Figura 3-13 se presenta el circuito auto-oscilante con regulación de carga propuesto,

que a su vez está basado en el principio de la red pasiva conectada en el circuito de

compuerta [10] y en el circuito presentado por R. Lin [11]. El circuito propuesto aplica el

circuito de control en el devanado primario del transformador de corriente. Con esto, se

evita un desbalance en la carga presente en los circuitos de disparo y, a la vez, un cambio

en el ciclo de trabajo del inversor.

Una vez que se conoce que la regulación de la potencia en esta clase de sistemas se

puede hacer mediante el cambio en la frecuencia de operación, el siguiente paso es la

selección del punto de operación del balastro.


55

Figura 3-13. Balastro auto-oscilante con circuito de regulación de carga.

3.5.1 Análisis y modelado del circuito de control

El análisis se realiza asumiendo al circuito de control como una red RL y reflejada hacia

los circuitos de disparo de compuerta como se muestra en la Figura 3-14. En esta figura,

Lc, RMOS y n2 son el inductor en el circuito de control, la resistencia equivalente del

MOSFET de control y la relación de vueltas en el transformador de corriente

respectivamente. En esta figura también se incluye la capacitancia parásita Cgs presente

en la operación en alta frecuencia.

Figura 3-14. Circuito equivalente de compuerta considerando el circuito de control y la capacitancia Cgs.

El circuito mostrado en la Figura 3-14 se puede representar mediante el diagrama a

bloques de la Figura 3-15a, para lo cual se representa a la lámpara de descarga mediante

su resistencia equivalente y se considera que el voltaje de entrada es constante. En este


56

diagrama, la lámpara en conjunto con el tanque resonante se representa mediante la

función de transferencia GLC(s), la inductancia magnetizante se representan mediante

GM(s), la capacitancia parásita Cgs mediante la función de transferencia GCgs(s) y el

circuito de control por GCCL(s). Las funciones GM(s) y GCgs(s) están dadas por las

ecuaciones (3.3) y (3.26) presentadas en el apartado anterior, mientras que GLC(s) y

GCCL(s) están dadas por (3.28) y (3.29).

( )⋅ ⋅

⋅ ⋅

LLC 2s Cp R +1G s = s d + s e+ g (3.30)

( )( )⋅

CCL 2 MOS1G s = n s Lc + R (3.31)

donde:

⋅ ⋅ Ld = Lr Cp R ⋅ ⋅Le = Lr + Cp R Rp P Lg = R +R

La Figura 3-15a. se puede simplificar y representarse como en la Figura 3-15b, donde

G2(s) representa la función de transferencia de la parte lineal y N la función descriptiva de

la no-linealidad descrita anteriormente, donde ahora G2(s) está dada por:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )⋅2 LC M Cgs CCLKG s = G s -G s -G s -G sn (3.32)

De esta manera, la ecuación característica del sistema está dada por 1 ( ) 0NG s+ = y se

puede reescribir como: 2 -1G(s)= N (3.33)

El sistema puede presentar un ciclo límite si la ecuación (3.31) se cumple. Por otro lado,

la inductancia magnetizante Lm se obtiene al sustituir s=jω en la ecuación (3.30) y

haciendo que:

( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )⋅2 LC M Cgs CCLKIm G s = Im G s - G s - G s - G s = 0n (3.34)

Resolviendo para Lm se tiene que:

( ) ( ) ( )( )⋅ ⋅LC Cgs CCL1Lm = - K2πf Im G s -G s -G sn

(3.35)


57

Figura 3-15. a) Representación del balastro mediante un diagrama a bloques y b) simplificación del diagrama a bloques.

3.5.2 Caracterización del circuito de control

El circuito de control propuesto basa su funcionamiento en modificar los tiempos de

conmutación de manera que la frecuencia de operación aumente conforme se reduce el

valor de RMOS (resistor controlado). El objetivo de esta sección es obtener una ecuación

que describa el comportamiento de RMOS en función del voltaje de entrada al balastro, esta

ecuación es necesaria para poder predecir el comportamiento del balastro ante

variaciones en la tensión de entrada y verificar que la corriente en la carga se mantiene en

un rango preestablecido.

El circuito de control usa como variable de entrada la corriente en la lámpara (Ilamp); esta

tiene a su vez tiene una función de transferencia definida por (3.36), donde la constante K

representa una ganancia en función del voltaje de entrada. La corriente Ilamp se convierte

posteriormente en un voltaje proporcional de CD, que a su vez se utiliza como voltaje de

control (Vg) del MOSFET Mc (3.37). El voltaje de control Vg depende de los elementos

en el lazo de medición y del factor de conversión K2 , lo que permite obtener el valor pico

del voltaje de compuerta.

( )( )

( ) ⋅ ⋅lamp 2Ilamp s KGi s = =Vz s s d + s e + g

(3.36)

( ) ⋅ ⋅lamp 22Gi s K RcVg = n (3.37)

La resistencia RMOS depende del tipo de interruptor usado, del voltaje de compuerta Vg,

del voltaje de alimentación y de la impedancia equivalente del inductor Lc en la frecuencia

de operación. De modo que, el valor RMOS se puede aproximar mediante una

caracterización experimental usando un circuito de prueba que simule las condiciones de


58

operación normales (Figura 3-16a). El resultado es una curva Vg-RMOS (Figura 3-16b) que

se puede representar mediante un polinomio de la forma mostrada en la ecuación (3.36).

Al sustituir (3.35) en (3.36) se obtiene una ecuación que describe el valor de RMOS en

función del voltaje de entrada y de la variable compleja S. Donde el valor RMOS está dado

por un número real, de modo que no añade un retraso de fase adicional y su ecuación

puede ser utilizada en conjunto con las ecuaciones obtenidas en el apartado anterior

(Ecuación (3.29)) para predecir la frecuencia de operación ante diferentes voltajes de

entrada.

( ) n n-1MOS n n-1 1 0R Vg = a Vg + a Vg + ... + aVg + a (3.38)

Figura 3-16. a) Circuito para caracterizar Mc y b) Curva RMOS vs. Vg.

3.5.3 Selección del punto de operación

Para la selección del punto de operación es necesario calcular los elementos del tanque

resonante tomando en cuenta la impedancia equivalente de la lámpara a potencia

nominal, el voltaje de entrada nominal y proponer una frecuencia de operación (Fc) para

la cual el circuito entregará la corriente deseada a la lámpara.

Lo siguiente es definir el rango de frecuencia de operación del balastro con respecto a la

respuesta en frecuencia del tanque resonante con el objeto de que se cumplan las

especificaciones de diseño. En la Figura 3-17 se observa que, para mantener un valor

determinado en la corriente de la lámpara ante diferentes voltajes de entrada, se requiere

que el circuito opere a determinadas frecuencias. De esta forma se proponen las

frecuencias de operación mínima y máxima (Fmin y Fmax). Cabe mencionar que las

curvas de respuesta en frecuencia permiten proponer un amplio rango de operación y que

a su vez depende del factor de calidad del tanque resonante. Entre menor sea este rango

menor será el esfuerzo de control del circuito para alcanzar dichas frecuencias.


59

1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4

x 106

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

Corr

iente

en la lám

para

(A

)

Frecuencia (Hz)

Figura 3-17. Respuesta en frecuencia de la corriente del tanque resonante.

Una vez definido el rango de frecuencia de operación (en la cual debe operar el balastro)

lo siguiente es seleccionar el punto de operación para el cual se calcularán los elementos

que determinan la auto-oscilación. Para esto, en la sección 3.5.1 se obtuvo la ecuación

(3.29) que define la inductancia magnetizante, la cual depende de la frecuencia de

operación deseada así como del valor de los elementos del circuito de control Lc y RMOS.

Para simplificar el diseño de la etapa auto oscilante se realizan las siguientes

consideraciones:

La condición más simple resulta de suponer que, en algún punto de operación la red de

regulación presenta una impedancia muy alta, de manera que la corriente a través de ella

se pueda considerar nula. Con esto, la ecuación para calcular los elementos que definen

la auto-oscilación se simplifica y el valor de la inductancia magnetizante se puede obtener

directamente.

Debido a que el funcionamiento del circuito de regulación consiste en disminuir su

impedancia conforme aumenta la corriente en la carga, la condición de tener una

impedancia muy alta se cumplirá cuando la corriente en la carga sea la corriente deseada

para un voltaje de entrada mínimo; de modo que cuando el voltaje de entrada aumente a

partir este valor mínimo, el circuito de control empezará a disminuir su impedancia para

ajustar el valor de la corriente mediante un cambio en la frecuencia de operación.

Por otro lado, si el voltaje de entrada disminuye por debajo del Vmin, el circuito de control

no podrá actuar para corregir esta acción. Esto se representa idealmente en la Figura

3-18.


60

Figura 3-18. Operación del balastro con regulación.

Por esta razón, el voltaje para el cual se diseñará la etapa auto-oscilante no será el

llamado voltaje nominal, sino el voltaje de entrada mínimo establecido en las

especificaciones de diseño. Por las características de respuesta en frecuencia del tanque

resonante y para poder entregar a la carga la corriente deseada, al voltaje de entrada

mínimo le corresponde la frecuencia de operación mínima. De esta forma la frecuencia de

operación mínima también se requiere para el diseño de esta etapa.

Una vez definidas las condiciones para realizar el cálculo de los elementos, el

procedimiento de diseño se presenta en la siguiente sección.

3.5.4 Análisis del tanque resonante LC paralelo con resistencia parásita

Para el BEAO con control de corriente se propuso el uso de un tanque LC paralelo en

combinación con el inversor medio puente. El inversor medio puente tiene dos capacitores

grandes de filtrado que permiten reducir la resistencia parásita serie con respecto al

tanque LCC, en el cual solo un pequeño capacitor se encarga de filtrar la corriente

resonante.

En la Figura 3-19 se muestra el circuito del tanque resonante LC considerando una

resistencia parásita serie Rp y sus circuitos equivalentes antes del encendido y en estado

estable.

Figura 3-19. a) Diagrama del tanque resonante LC paralelo considerando una resistencia parásita serie Rp, b) circuito equivalente antes de la ignición y c) circuito equivalente en estado estable.


61

De esta forma, la resistencia serie total del circuito está dada por: 2 1Req = Req +Rp (3.39)

Antes de la ignición, la lámpara se representa como un circuito abierto. La ganancia del

circuito está dada por:

( )22Vo Xcp= M =Va Rp + XL- Xcp

(3.40)

Para tener ganancia máxima es necesario que:

XL- Xcp = 0 (3.41)

De la definición de potencia, se tiene que: 2L 11P = Vx2Req (3.42)

donde Vx está dado por:

( )

⋅1 221 Req VaVx =Req + XL- Xce + Rp

(3.43)

Sustituyendo la ecuación (3.43) en la ecuación (3.42) se tiene que :

( )( )

⋅21L 2221 Req Va2P = Req + XL- Xce + Rp

(3.44)

sustituyendo Req1 y Xce en la ecuación (3.44) se obtiene :

( )⋅2 2 2 22 2 2 2Rp Xcp + RL Va RLXcp + 2Rp Xcp + RL + =Xcp 2PL

(3.45)

donde el valor de Xcp se obtiene gráficamente. De esta manera, Cp se obtiene

directamente de Xcp y L se obtiene de la condición de ganancia máxima:

1Cp = ωXcp (3.46)


62

XcpL= ω (3.47)

El valor de Q se define por: 2XcpQ = Req (3.48)

3.5.4 Consideraciones de diseño del circuito de control

El circuito de control consiste de un dispositivo MOSFET usado como resistor controlado y

de un inductor (Lc). El voltaje de control del MOSFET depende de la corriente de la

lámpara. La red RL que presenta el circuito de control se conecta al devanado primario

del transformador de corriente, de modo que al controlar la impedancia de esta red se

puede desviar la corriente retroalimentada hacia los impulsores. Esto permite modificar los

tiempos de conmutación y en consecuencia la frecuencia de operación del sistema. De

esta manera, la variable controlada es la corriente en la lámpara y el elemento de

medición es el transformador de corriente. Este último se encarga de retroalimentar una

fracción de la corriente de la lámpara hacia el circuito de control para posteriormente

convertirlo en el voltaje de control del MOSFET.

Los elementos de la red de retroalimentación se calculan de modo que para el valor

nominal de la corriente de la lámpara el voltaje de compuerta Vg se encuentre cercano al

valor de VTH de la hoja de datos. Esto permitirá que un incremento en dicha corriente

ocasione que el dispositivo entre en la región activa. Finalmente, el inductor Lc se

determina al considerar que para el voltaje de entrada máximo el dispositivo Mc se

encuentra cerca de la región de corte y de esta manera se desprecia RMOS en la ecuación

(3.35). Lc se obtiene de la siguiente manera:

( ) ( ) ( )( )π⋅ ⋅ ⋅2 T M Cgs1Lc = - Kn 2 f Im G s -G s -G sn (3.49)

Una vez terminado el análisis y modelado de los circuitos propuestos, la siguiente etapa

consiste en iniciar la etapa de diseño de los sistemas auto-oscilantes. En el siguiente

capítulo se presenta la metodología de diseño, implementación y pruebas de los

diferentes circuitos.


1

M. Ponce, “Sistemas de Alimentación para Lámparas de Descarga basados en

amplificadores clase E”, Tesis Doctoral, Centro Nacional de Investigación y Desarrollo

Tecnológico (cenidet), Cuernavaca, Morelos, México, 1999.


63

2

Ribas, J.; Alonso, J.M.; Calleja, A.J.; Corominas, E.L.; Rico-Secades, M.; Cardesin, J.; ,

"Low-cost single-stage electronic ballast based on a self-oscillating resonant inverter

integrated with a buck-boost PFC circuit," Industrial Electronics, IEEE Transactions on ,

vol.48, no.6, pp.1196-1204, Dec 2001.

3 Nerone, L.R.; "A mathematical model of the Class D converter for compact fluorescent

ballasts," Power Electronics, IEEE Transactions on , vol.10, no.6, pp.708-715, Nov 1995.

4



1274, Dec. 2003.

5 A. Gelb and WE Vander Velde, “Multiple-Input Describing Functions and Nonlinear

System Design”, New York: McGraw-Hill Book Company, 1979.



7

Correa, J.; Ponce, M.; Lopez, A.; Arau, J.; Alonso, J.M.; , "A comparison of LCC and LC

filters for its application in electronic ballast for metal-halide lamps," Power Electronics

Specialists Conference, 2001. PESC. 2001 IEEE 32nd Annual , vol.1, no., pp.114-119

vol. 1, 2001.

8

Cosby, M.C.; Nelms, R.M.; , "Designing a parallel-loaded resonant inverter for an

electronic ballast using the fundamental approximation," Applied Power Electronics

Conference and Exposition, 1993. APEC '93. Conference Proceedings 1993., Eighth

Annual, vol., no., pp.418-423, 7-11 Mar 1993.

9 M. Rashid , “Power Electronics Handbook” Second Edition, USA: Academic Press Series

in Engineering, 2001.

10

Pavao, R.K.; Bisogno, F.E.; Seidel, A.R.; do Prado, R.N.; , "Self-oscillating electronic

ballast design based on the point of view of control system," Industry Applications

Conference, 2001. Thirty-Sixth IAS Annual Meeting. 2001 IEEE , vol.1, no., pp.211-217

vol.1, Sept. 30 2001-Oct. 4 2001.

11

Lin, R.-L.; Zhi-Qiang Wang; , "2.65-MHz Self-Oscillating Electronic Ballast With Constant-

Lamp-Current Control for Metal Halide Lamp," Power Electronics, IEEE Transactions on ,

vol.22, no.3, pp.839-844, May 2007.

64

Capítulo 4

MMEETTOODDOOLLOOGGÍÍAA DDEE DDIISSEEÑÑOO YY

RREESSUULLTTAADDOOSS EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALLEESS

En el capítulo anterior se presentó en análisis y modelado de balastros operando en alta

frecuencia con y sin control de corriente en la lámpara. En el presente capítulo se muestra

la metodología propuesta para cada uno de los casos, describiendo mediante tablas las

especificaciones y ecuaciones de diseño utilizadas, así como la descripción de los pasos

a seguir.

Metodología de Diseño y Resultados Experimentales

65

44..11 MMeettooddoollooggííaa ddee ddiisseeññoo ddee uunn BBEEAAOO bbaassaaddoo eenn eell aammppll ii ff iiccaaddoorr ccllaassee DD ooppeerraannddoo eenn eell rraannggoo ddee 220000kkHHzz –– 22MMHHzz

En la sección 3.4 se planteó la necesidad de una metodología de diseño para BEAO en

frecuencias superiores a 200 kHz con el objeto de mejorar la precisión del método

planteado en [36]. De esta manera se propusieron diversos puntos para mejorar la

aproximación de la frecuencia de operación del balastro y de la potencia entregada a la

lámpara.

Para validar las consideraciones propuestas se propone diseñar circuitos de prueba a

diferentes frecuencias de operación y comparar dichos resultados con los obtenidos al

usar el método presentado en [1]. Las frecuencias de operación propuestas son 200 kHZ,

500k Hz, 1 MHz y 2 MHz, las especificaciones de diseño se presentan en la Tabla 4-1.

Tabla 4-1. Especificaciones de diseño.

Datos de entrada

Voltaje de CD de entrada 180 V

Lámpara de prueba

NECFCL32EX–N–HG DAYLIGHT

Lámpara fluorescente circular con base G10q

(4 terminales)

Potencia de la lámpara PL 32 W

Resistencia equivalente de la lámpara 180 Ω

4.1.1 Diseño del tanque resonante LCC

El diseño del tanque resonante se realiza de acuerdo al análisis presentado en la sección

3.4.1, para lo cual es necesario calcular el valor de la componente fundamental del voltaje

de salida del inversor. Para calcular este voltaje se realizó previamente una serie de

pruebas experimentales. Esto permitió estimar los tiempos de subida y bajada de esta

señal en modo auto-oscilante, los cuales fueron de aproximadamente 90ns y su efecto es

más significativo en muy alta frecuencia.

Con los tiempos de subida y bajada, la amplitud del voltaje de salida del inversor y la

frecuencia de operación se obtiene la Tabla 4-2. Aquí también se muestra la ecuación


66

utilizada y la amplitud de la componente fundamental de voltaje para cada frecuencia de

operación.

Tabla 4-2. Amplitud de la componente fundamental de acuerdo a la frecuencia de operación.

Frecuencia de

operación (kHz)

Ecuación Amplitud de la componente

fundamental del voltaje (V)

200

( )

( )

( )

( )1

sin sin (90 )22 180

(90 )2

ns fC

ns f

ππ

π π

=

114.5

500 114.2

1000 113

2000 108.5

De la tabla 4.2 se puede apreciar que, sólo para la frecuencia de 2 MHz, la amplitud de la

fundamental cambia considerablemente. Usando estos valores el siguiente paso es

calcular los elementos del tanque resonante. Para lo cual es necesario proponer el valor

de la resistencia parásita serie Rp la cual depende en gran medida del valor de la

resistencia de encendido del MOSFET (RON), de la resistencia serie del inductor y de la

resistencia serie equivalente del capacitor Cs. Estas dos últimas resistencias dependen en

gran medida de la frecuencia de operación utilizada. Los valores usados para el diseño de

los diferentes prototipos se muestran en la Tabla 4-3. Estos valores fueron estimados al

medir los diferentes componentes mediante un analizador de impedancias (Hewlett

Packard 4284A 20 Hz-1 MHz) a excepción del último valor, el cual fue estimado debido a

las limitaciones en el rango disponible del analizador de impedancias disponible.

Tabla 4-3. Valores estimados de Rp para diferentes frecuencias de operación.

Frecuencia de

operación (kHz)

Valor de Rp (Ω)

200 1.5

500 2.5

1000 4

2000 7


67

Una vez que se cuenta con el valor de Rp el siguiente paso es resolver la ecuación (3.17)

de acuerdo a la Tabla 4-5. Cabe mencionar que dicha ecuación se resuelve de forma

gráfica. De aquí se obtiene el valor de Xcp que satisface la igualdad y que a la vez

permite obtener el valor de Cp mediante su definición de reactancia.

Tabla 4-4. Valores de Xcp.

Frecuencia

(kHz)

Ecuación Valor de Xcp

200

2 2 22 2 2 2

22

2

Rp RL Va RLXcp Rp Xcp RL Rp

Xcp PL+ + + = +

194.1

500 189.4

1000 183.3

2000 170.0

En la Figura 4-1 se muestran las gráficas de las dos partes de la igualdad para diferentes

valores de Cp. Para el caso en que la frecuencia de operación es 2 MHz, RL es 200 Ω, Rp

es 7 Ω y PL es 38 W.

2 3 4 5 6 7 8

x 10-10

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18x 10

4

Figura 4-1. Solución gráfica de la ecuación (3.17).

El siguiente paso es la selección del factor de calidad Q partiendo de la ecuación (3.20).

Un valor alto de Q se traduce en un mejor filtrado de la señal y alta ganancia en el


68

encendido. Sin embargo, la desventaja de seleccionar un valor alto es que pequeñas

desviaciones en la frecuencia de operación pueden tener un mayor impacto en la potencia

entregada a la carga. Para el diseño de los diferentes circuitos se propone un valor de

Q=3, con el valor de Q y de Xcp se obtienen los valores de los elementos del tanque

resonante a partir de su definición de reactancia. Los valores del tanque resonante para

los diferentes diseños se muestran en la Tabla 4-5.

Tabla 4-5. Valores obtenidos para los diferentes diseños de tanque resonante.

Frecuencia de

operación (kHz)

Ecuaciones Valores del tanque resonante

200

2

QXcp

Req>

1Cp

Xcpω

=

⋅

2LQReq

ω

=

( )

1Cs

XL Xcpω

=

−

Cs=8nF

Cp=4.1nF

L=230uH

500

Cs=3.1nF

Cp=1.68nF

L=92.3uH

1000

Cs=1.53nF

Cp=868pF

L=45.6uH

2000

Cs=753pF

Cp=468pF

L=22uH

En la Figura 4-2 se muestran los gráficos de Potencia vs. Frecuencia para los diferentes

tanques resonantes. Esto comprueba el correcto diseño al revisar que a la frecuencia de

operación deseada se entrega la potencia nominal (se indica mediante un círculo rojo). El

diseño de los tanques resonantes se realizó tomando en cuenta una resistencia serie

parásita Rp. En la Figura 4-3 se muestra el efecto de Rp en la fase de encendido, donde a

mayor Rp menor es el voltaje de salida del tanque resonante, y por tanto puede afectar el

encendido de lámparas que requieran un alto voltaje de ignición. La gráfica de la Figura

4-3 se obtiene a partir de la ecuación (3.12).


69

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3

x 106

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Pote

ncia

en la lám

para

(W

)

Frecuencia (Hz)

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

x 106

0

10

20

30

40

50

60

Pote

ncia

en la lám

para

(W

)

Frecuencia (Hz)

2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5

x 105

0

10

20

30

40

50

60

Pote

ncia

en la lám

para

(W

)

Frecuencia (Hz)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3

x 105

0

10

20

30

40

50

60

Pote

ncia

en la lám

para

(W

)

Frecuencia (Hz)

a) b)

c) d)

Figura 4-2. Gráficos de potencia-frecuencia de los tanques resonantes, a) 200kHz, b) 500kHz, c)1MHz y

d) 2MHz.

0 2 4 6 8 100

5

10

15

20

25

30

35

40

Rp (Ohms)

Vm

ax (

kV

)

Figura 4-3. Voltaje de encendido respecto a la resistencia parásita serie Rp.


70

4.1.2 Diseño de la etapa auto-oscilante

Una vez encontrados los elementos del tanque resonante se determina el valor de la

inductancia magnetizante Lm mediante la ecuación (3.26).Para esto es necesario el valor

de la capacitancia Cgs que se puede obtener indirectamente de la hoja de datos del

dispositivo. El dispositivo usado es el IRF840LC, el cual fue seleccionado por su

capacidad de conmutar a muy alta frecuencia, con base en su hoja de datos la

capacitancia Cgs de este dispositivo es de aproximadamente 1087pF.

Tabla 4-6. Valores de la inductancia magnetizante Lm.

Frecuencia de

operación (kHz) Ecuación

Inductancia

magnetizante

200

( )

1

Imω ω

= −

⋅ ⋅ − ⋅

F

KG S Cgs

n

Lm

Lm=31.3uH

500 Lm=11.6uH

1000 Lm=5.12uH

2000 Lm=2uH

4.1.3 Análisis de estabilidad

El análisis de estabilidad se describió en las secciones 2.5.3 y en la sección 3.3, de

acuerdo a este procedimiento en la Figura 4-4 se muestran los diagramas de estabilidad

de los diferentes circuitos de acuerdo al criterio extendido de Nyquist. Para estos

diagramas se grafica la ecuación (3.21) contra el inverso negativo de la función

descriptiva, la cual se ubica sobre el eje real debido a que la no linealidad no contiene

elementos almacenadores de energía [2].


71

0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

1N

−

1N

−

1N

−

( )G jω

0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

1N

−

( )G jω

( )G jω( )G jω

Figura 4-4. Diagramas de Nyquist del BEAO para diferentes frecuencias de diseño.

4.1.4 Simulaciones

Las simulaciones de los diferentes diseños se realizan en Pspice 9.1. Los resultados se

grafican en la Figura 4-5 y Figura 4-6, donde el método convencional se refiere al

presentado en [1]. La primera figura muestra la frecuencia obtenida respecto a la

frecuencia de diseño, y en la segunda se presentan estos mismos resultados pero en

forma de error absoluto. De estos resultados se aprecia una mejoría en cuanto a la

precisión del método de diseño propuesto. El error absoluto en la frecuencia de operación

se reduce en más del 15%. Así, el siguiente paso es la implementación de estos circuitos

para validar el diseño.


72

Figura 4-5. Resultados en la frecuencia de operación.

Figura 4-6. Error absoluto en la precisión de los dos métodos de diseño.

44..22 RReessuull ttaaddooss eexxppeerr iimmeennttaalleess

Como se mencionó en la sección anterior, el medio para validar la metodología propuesta

consiste en diseñar circuitos a diferentes frecuencias y comprobar una mejoría en la

precisión del método similar a la mostrada por las simulaciones. En la Figura 4-7 se

muestran los resultados experimentales para los dos métodos de diseño comparados. De

estas curvas se puede observar que la inclusión de la capacitancia parásita Cgs mejora

la precisión del método considerablemente con respecto al método presentado en [1].

Cabe mencionar que, en la implementación del prototipo a 2 MHz de acuerdo a [1], el

circuito sólo se mantiene oscilando unos segundos por lo que aparentemente presenta un

punto de operación inestable.


73

Figura 4-7. Comparación entre el método propuesto y un método de diseño convencional.

En la Figura 4-8 se observan estos mismos resultados pero en forma de porcentaje de

error absoluto, en donde a una frecuencia de 2 MHz. Los errores obtenidos para el

método presentado en [1] y el método propuesto son 39% y 4.5% respectivamente. Para

esta figura, la curva que muestra el error para el método propuesto muestra una

disminución del error absoluto en 1 MHz. Este efecto se debe a que para las frecuencias

de 200 kHz y 500 kHz la frecuencia de oscilación fue ligeramente mayor a la frecuencia

de diseño y para 1 MHz esta frecuencia disminuyó por debajo del valor deseado.

Figura 4-8. Error absoluto entre la frecuencia deseada y la frecuencia obtenida mediante los dos métodos analizados.

En la Figura 4-9 se muestra el efecto de aumentar la frecuencia de diseño en la potencia

de la lámpara. Debido a las características resonantes del circuito, la frecuencia de

operación no tiene una relación lineal con la potencia. Aún cuando en el diseño a 2 MHz


74

con el método convencional la potencia no parece estar lejana del valor deseado, el

tanque resonante opera por debajo de la frecuencia de resonancia por lo que las

condiciones de operación no son las adecuadas.

Figura 4-9. Potencia en la lámpara en los diferentes prototipos.

En la Figura 4-10 se muestra el voltaje y la corriente en la lámpara durante la fase de

encendido. Se puede apreciar que el tanque resonante en conjunto con el inversor auto-

oscilante se encargan de elevar el voltaje hasta aproximadamente 800V pico a pico para

encender la lámpara, después de lo cual tanto el voltaje como la corriente se estabilizan

en su valor nominal.

En la Figura 4-11 se muestran las formas de onda de voltaje de salida en el inversor así

como el voltaje y la corriente en la lámpara durante la operación en estado estable para el

balastro a 2 MHz. De esta figura se puede apreciar que las pendientes en el voltaje del

inversor son considerables respecto a su frecuencia. Por otro lado, la lámpara se

comportó de acuerdo a lo esperado y mostró una impedancia equivalente de

aproximadamente 170 Ω. Esta ligera disminución en la impedancia se puede atribuir a un

aumento en la potencia de la lámpara.

La eficiencia del balastro disminuyó conforme se aumentó la frecuencia de operación, sin

embargo, la eficiencia para el prototipo de 2 MHz fue de 84%, lo que resulta un valor

aceptable. Otro parámetro a medir fue la eficacia luminosa de la lámpara, para el prototipo

de 2 MHz la lámpara presentó 64 lm/W, en la Figura 4-12 se muestran los lúmenes

obtenidos para diferentes valores de potencia.


75

Figura 4-10. Voltaje y corriente en la lámpara durante la fase de encendido.

Figura 4-11. Formas de onda en estado estable para el prototipo de 2 MHz.


76

Figura 4-12. Lúmenes obtenidos para diferentes valores de potencia en la lámpara fluorescente.

44..33 MMeettooddoollooggííaa ddee ddiisseeññoo ppaarraa eell BBEEAAOO ccoonn ccoonnttrrooll ddee ccoorrrr iieennttee

El uso de balastros electrónicos auto-oscilantes operando a frecuencias por encima de 1

MHz tiene ventajas tales como la reducción en el tamaño y peso del circuito y también

permite evitar la presencia de resonancias acústicas cuando se emplean lámparas de alta

intensidad de descarga. Por otro lado, estas lámparas son sensibles a las variaciones en

el voltaje de alimentación de modo que estas variaciones pueden ser perceptibles en

forma de variaciones en la intensidad luminosa de la lámpara.

En esta sección se presenta la metodología de diseño para el circuito mostrado en la

Sección 3.5 operando en una frecuencia cercana a 2 MHz y usando una lámpara de

halogenuros metálicos CDM-R 35W/830 E27 10º. La elección de la frecuencia de

operación de aproximadamente 2 MHz se debe en parte a las ventajas mencionadas

anteriormente y también a que permitirá probar la metodología de diseño planteada en el

capítulo anterior. De esta manera se podrá observar el desempeño del circuito de

regulación propuesto en conjunto con la precisión del método de diseño para alta

frecuencia.

Las especificaciones de diseño se muestran en la Tabla 4-7. De acuerdo a las

especificaciones, la variación en la corriente de la lámpara no debe ser mayor al 10% para

un voltaje de entrada de 127±10 Vrms. Después de la etapa de rectificación y filtrado, este

voltaje se traduce en un voltaje en el bus de CD de 180±14 V.


77

Tabla 4-7. Especificaciones de diseño.

Especificaciones de diseño

Voltaje de CA de entrada Vca 127±10 V rms

Frecuencia de operación central fc 2 MHz

Corriente nominal en la lámpara ILamp 440 mA

Potencia de la lámpara PL 38 W

Resistencia equivalente de la lámpara RL 200 Ω

4.3.1 Diseño del tanque resonante

El diseño del tanque resonante se realiza de acuerdo al análisis presentado en la Sección

3.5. El primer paso consiste en calcular el valor de la componente fundamental del voltaje

de salida del inversor para la frecuencia de operación seleccionada. En este caso se

propone una frecuencia de 2 MHz como frecuencia de operación central. De modo que el

valor de la componente fundamental es de 108.5 V. Con este voltaje y los datos de la

lámpara se calculan los elementos del tanque resonante de acuerdo a la Sección 3.5.1.

De manera que se grafican ambos lados de la ecuación (3.43), y se obtiene el valor de

Xcp cuyo valor que satisface la igualdad. De la ecuación (3.43) se obtiene la gráfica

mostrada en la Figura 4-13 a partir de la cual se obtiene el valor de Cp.

2 3 4 5 6 7

x 10-10

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18x 10

4

Figura 4-13. Solución gráfica de la ecuación (3.43).


78

Con el valor de Xcp se obtiene directamente la capacitancia Cp, mientras que L se

obtiene de la condición de ganancia máxima. Los valores obtenidos para el tanque

resonante se muestran en la siguiente tabla:

Tabla 4-8. Diseño del tanque resonante LC paralelo.

Datos de

entrada Ecuaciones para el diseño del tanque LC paralelo

Valores

obtenidos

f=2MHz

Rp=6

RL=200

PL=38W

Va=108.5

( )2 2 2 2

2 2 2

2

Rp × Xcp + RL Va RLXcp + 2Rp Xcp + RL + =

Xcp 2PL

2

XcpQ

Req=

1Cp

ω Xcp=

⋅

XcpL

ω=

Xcp= 166

Q=3

Cp=480pF

L=13.1uH

4.3.2 Elección del punto de operación

En la Figura 4-14 se muestra el gráfico de corriente contra frecuencia del tanque

resonante para diferentes voltajes de entrada, a partir del cual se proponen las

frecuencias de operación mínima y máxima. De acuerdo a la respuesta del tanque

resonante para mantener la corriente de la lámpara dentro de un rango de ±10% (región

sombreada) existe también un rango de frecuencia en el cual el balastro puede operar

para cumplir con las especificaciones mencionadas. En este caso se propone que el

circuito opere en un rango de 1.8 a 2.15 MHz para así compensar las variaciones en el

voltaje de entrada.

El rango de frecuencia se propone de esa manera debido a que se desea que las

variaciones de corriente y en consecuencia de potencia sean lo más pequeñas posibles.

En la Figura 4-15 se muestra el gráfico de potencia-frecuencia del tanque resonante

asumiendo que la resistencia equivalente de la lámpara se mantiene constante, lo cual es

válido en valores cercanos a la potencia nominal de la lámpara.


79

Figura 4-14. Respuesta en frecuencia de la corriente del tanque resonante.

Figura 4-15. Respuesta en frecuencia de la potencia del tanque resonante.


80

4.3.3 Diseño de la etapa auto-oscilante

De acuerdo a lo expuesto en el capítulo anterior, la frecuencia de operación auto-oscilante

se calcula para la denominada frecuencia de operación mínima propuesta anteriormente.

De modo que el valor de Lm se calcula para una frecuencia de 1.8MHz, la ecuación que

determina este valor es (3.33). El dispositivo de conmutación es nuevamente el MOSFET

IRF840LC cuyo valor de Cgs es 1087pF. Cabe recordar que para el cálculo de Lm se

considera que la red R-L presentada por el circuito de control tiene una impedancia infinita

en la frecuencia de operación mínima. La Tabla 4-9 muestra los datos de entrada y la

ecuación utilizada para el cálculo de Lm.

Tabla 4-9. Cálculo de Lm para el BEAO con control de corriente.

Datos de

entrada

Ecuación Valor

obtenido

f=fmin=1800khz

Cgs=1087

Cp=480pF

Lr=13.2uH

n=2

Vcd=Vmin=166V

( ) ( ) ( )( )π

= −

⋅ ⋅ − −LC Cgs CCL

LmKf G s G s G s

n

1

2 Im

3.1Lm uH=

En la Figura 4-16 se muestran las variaciones teóricas que tiene esta inductancia sobre la

frecuencia de operación del circuito, razón por la cual su valor es de suma importancia.

Figura 4-16. Frecuencia de oscilación con respecto a la inductancia Lm.


81

4.3.4 Diseño del circuito de control

Para el diseño del circuito de control se selecciona la relación de vueltas n2 y el valor del

resistor RC de modo que la señal de corriente retroalimentada se convierta en un voltaje

cuyo valor pico se encuentre cercano al valor de Vth o voltaje de umbral del MOSFET Mc.

Este voltaje se rectifica y se filtra de manera que la compuerta de Mc reciba una señal de

CD. El filtro se calcula de manera que su frecuencia de corte esté aproximadamente a una

década por debajo de la frecuencia de la señal rectificada. En la Tabla 4-10 se muestran

los valores usados para el diseño del circuito de control.

Tabla 4-10. Valores seleccionados para el circuito de control.

Datos de entrada Ecuaciones Valores seleccionados

Vth=3.5V

fc=320kHz

2

Ilamp Rc 2Vth

n

⋅ ⋅≈

1fc =

2π Rf Cf⋅ ⋅

n2=12

Rc=68 Ω

Cf=33nF

Rf=15Ω

La caracterización de la resistencia equivalente del MOSFET Mc se realizó mediante el

circuito de prueba mostrado en el capítulo anterior. Los datos obtenidos se muestran en la

Figura 4-17.

Figura 4-17. Caracterización del Mosfet en el circuito de control.


82

Los datos obtenidos se introducen en el programa Matlab que mediante la función polyfit

realiza la interpolación y se encarga de obtener los coeficientes de un polinomio del orden

deseado, de esta manera se obtiene la siguiente ecuación:

6 5 5 4 5 3 6 2 6 6630 16092 1.71 10 9.68 10 3.08 10 630 5.2 10 630 3.68 10Rmos Vg Vg Vg Vg Vg Vg= ⋅ − ⋅ + × ⋅ − × ⋅ + × ⋅ − × ⋅ + ×

Esta ecuación describe el comportamiento de la resistencia equivalente RMOS del

transistor Mc ante cambios en su voltaje de compuerta y a partir de la cual se obtiene la

ecuación que describe el valor de RMOS en función del voltaje de entrada y de la variable

compleja S. Los resultados comparativos entre los datos obtenidos de la caracterización y

el polinomio de orden 6 obtenido con Matlab se muestran en la Figura 4-18.

Figura 4-18. Comparación entre los datos experimentales y la función obtenida con Matlab.

El siguiente paso consiste en calcular el valor de la inductancia Lc la cual se conecta en

serie con el transistor Mc del circuito de control. En la Tabla 4-11 se muestra la ecuación

obtenida en la Sección 3.5.4 así como los datos de entrada y el valor obtenido:


83

Tabla 4-11. Cálculo de la inductancia Lc.

Datos de entrada Ecuación Valores obtenidos

f=fmax=2150khz

Cgs=1087

Cp=480pF

Lr=13.2uH

n=2

Vcd=Vmax=194V

Lm=3.1uH

( ) ( ) ( )( )2

T M Cgs

1Lc

Kn 2πf Im G s -G s -G sn

= −

⋅ ⋅ ⋅

Lc=0.85uH

Con esto se han calculado todos los elementos que conforman el circuito de control. El

siguiente paso es trazar los diagramas de estabilidad para diferentes condiciones de

operación considerando el circuito de control.

4.3.5 Análisis de estabilidad

En las Figuras Figura 4-19, Figura 4-20 y Figura 4-21 se ilustra gráficamente el análisis de

estabilidad del balastro para diferentes voltajes de entrada. Este análisis permite predecir

la frecuencia de oscilación del balastro para cualquier voltaje de entrada dentro del rango

de operación propuesto. El circuito de control cuya ecuación es igualmente dependiente

de la frecuencia ocasiona que la forma de las curvas cambie dependiendo el voltaje de

entrada y que la frecuencia de oscilación aumente conforme aumenta dicho voltaje.

0.026 0.027 0.028 0.029 0.03 0.031

-5

0

5

10

15

20

x 10-3

Im

Real

1N

−

( )VminG jω

Figura 4-19. Análisis de estabilidad para el voltaje de entrada mínimo de 117 Vrms.


84

0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Im

Real

1N

−

( )VnomG jω

Figura 4-20. Análisis de estabilidad para el voltaje de entrada nominal de 127 Vrms.

0.025 0.03 0.035 0.04

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

Im

Real

1N

−

( )VmaxG jω

Figura 4-21. Análisis de estabilidad para el voltaje de entrada máximo de 134 Vrms.

Los diagramas de estabilidad presentados tienen un pobre significado si lo que se quiere

es conocer la frecuencia a la que el sistema puede presentar oscilaciones sostenidas. En

la siguiente figura se extrae esta información de los diagramas de estabilidad para todo el

rango del voltaje de entrada. El efecto del circuito de control de corriente se observa en la

curva etiquetada como “con CCL”, en la cual se aprecia que la frecuencia de operación

cambia de acuerdo al voltaje de entrada. En contraparte, el balastro sin control se muestra

en línea continua. Se puede observar que el aumento en el voltaje de entrada al inversor

tiene el efecto de reducir la frecuencia de operación.


85

Figura 4-22. Comparación entre la frecuencia de operación del BEAO con y sin circuito de control.

El procedimiento de diseño se resume mediante el siguiente diagrama de flujo:

4-23. Procedimiento de diseño de un BEAO con control de corriente.


86

44..44 RReessuull ttaaddooss eexxppeerr iimmeennttaalleess ddeell BBEEAAOO ccoonn ccoonnttrrooll ddee ccoorrrr iieennttee

La implementación del BEAO con CCL se realizó de acuerdo a los valores calculados en

la sección anterior. La tabla con los valores implementados se muestra a continuación.

Tabla 4-12. Valores de los elementos del circuito.

Componente Valor

M1,M2 IRF840LC Mosfet de potencia de alta velocidad

Cp 470 pF Arreglo con capacitores cerámicos de alto voltaje

Lr 13.2 uH Bobina elaborada con hilo de litz calibre 40AWG

C1,C2 6.8 uF Capacitores de poliéster

Dz1-Dz4 1N4739 Diodos Zener de 9.1 V

Lm 3.1 uH Bobina elaborada con hilo de litz calibre 40AWG

Lc 0.83 uH Bobina elaborada con hilo de litz calibre 40AWG

En la Figura 4-24 se muestra las formas de onda de voltaje y corriente para el balastro

operando a tensión de entrada nominal.

Figura 4-24. Formas de onda de voltaje y corriente del circuito operando con voltaje de entrada nominal.


87

En la Figura 4-25 se presenta la frecuencia de operación del circuito ante variaciones del

voltaje de entrada con y sin el circuito de control. Este circuito hace posible el incremento

de la frecuencia de operación conforme se incrementa el voltaje en entrada al inversor.

Sin embargo, en el gráfico también se observa que dicho circuito no logra aumentar la

frecuencia de operación en todo el rango propuesto, de manera que se puede esperar

que tanto la corriente como la potencia en la lámpara sobrepasen ligeramente los valores

esperados cuando el voltaje de entrada se acerca al voltaje de entrada máximo.

Si bien esta es una limitación del circuito propuesto, cabe mencionar que el incremento en

la frecuencia de operación es suficiente para mantener la corriente dentro de las

especificaciones de diseño.

Figura 4-25. Comportamiento de la frecuencia de operación conforme aumenta la tensión de entrada.

En la Figura 4-26 se presenta la corriente en la lámpara ante variaciones en el voltaje de

entrada. Se puede apreciar que la corriente aumenta ligeramente al aumentar el voltaje,

alcanzando una variación máxima de aproximadamente 9%. Esta variación se debe en

gran medida a que el rango de operación del BEAO no alcanzó los valores deseados en

frecuencia, pero se mantuvo dentro de un rango adecuado para cumplir las

especificaciones de diseño. El mismo prototipo sin el circuito de control muestra una

variación del 20% en el mismo rango de operación.


88

Figura 4-26. Corriente en la lámpara al variar el voltaje de entrada.

En la Figura 4-27 se muestra la potencia en la lámpara conforme aumenta el voltaje de

entrada. Los resultados muestran que la variación en la potencia de la lámpara es de

9.5% con el circuito CCL y de 23.5% sin éste.

Figura 4-27. Potencia en la lámpara al variar el voltaje de entrada.

En la Figura 4-28 se muestra la eficiencia del circuito para diferentes voltajes de entrada.

Se puede apreciar que, para el caso en que se tiene el circuito de regulación la eficiencia

es de aproximadamente 84%, es un valor aceptable considerando la frecuencia de

operación del circuito.


89

Figura 4-28. Eficiencia del BEAO.

A continuación se presenta una tabla resumen de los resultados obtenidos donde se

muestra el máximo error obtenido tanto para el circuito en lazo abierto como para el

circuito en lazo cerrado:

Tabla 4-13. Tabla resumen de los resultados experimentales.

Variable Lazo abierto Lazo cerrado

Ilamp 23.5% 9.4%

Plamp 20% 9%

La eficacia luminosa obtenida en el prototipo fue de 63.5 lm/W (2224 lm con 35 W), en la

Figura 4-29 se muestran los lúmenes obtenidos para diferentes potencias. Otro aspecto

importante de operar una lámpara de AID a frecuencias elevadas es la posibilidad de

evitar las resonancias acústicas. Debido al tipo de lámpara con que se hicieron las

pruebas (lámpara encapsulada en forma de reflector), es difícil apreciar la imagen del arco

de descarga. Sin embargo, se pudo comprobar que la lámpara operó libre de resonancias

acústicas en todo su rango de operación. En la Figura 4-30 se muestra una foto del tipo

de lámpara usada y del tubo de descarga una vez que la lámpara está funcionando.


90

Figura 4-29. Lúmenes vs. Potencia en la lámpara.

Figura 4-30. Lámpara de descarga CDM-R 35W/830 e imagen del tubo de descarga durante su operación a 1.8 MHz.


1



1274, Dec. 2003.



91

Capítulo 5

CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS

El presente trabajo de tesis se centró en el estudio de BEAO en alta frecuencia (>200kHz)

y en el estudio de circuitos de regulación de corriente en la lámpara. En el presente

capítulo se presentan las conclusiones, aportaciones y sugerencias de trabajos futuros.

Antecedentes

92

55..11 CCoonncclluussiioonneess

Las conclusiones se dividen a su vez en tres partes: en la operación en alta frecuencia de

balastros auto-oscilantes, en su aplicación a circuitos con regulación de corriente y en lo

que respecta a la hipótesis de investigación planteada al iniciar el proyecto.

5.1.1 De la operación en muy alta frecuencia y las consideraciones de diseño

Al considerar una resistencia parásita serie en el diseño del tanque resonante se logró

aproximar de mejor manera la potencia entregada a la lámpara, mejorando así el

desempeño del balastro.

Los resultados experimentales mostraron un aumento en la eficacia lumínica tanto en la

lámpara circular fluorescente como con la lámpara de alta intensidad de descarga de

aproximadamente 8% y 11%, respectivamente, con relación a lo reportado en sus hojas

de datos. En el caso de la lámpara fluorescente, no se especifica si la eficacia lumínica

corresponde a la operación en alta o baja frecuencia. Sin embargo, la lámpara fue

diseñada para operar en conjunto con un balastro electrónico que opera en alta

frecuencia. En el caso de la lámpara de alta intensidad de descarga, los datos

proporcionados por su hoja de datos se refieren a la operación en baja frecuencia. En

ambos casos, el aumento en la eficacia lumínica se atribuye a un aumento considerable

en la frecuencia de operación del balastro (hasta 2 MHz).

Las pruebas permitieron comprobar que las lámparas de AID CDM-R 35W/830 no

presentan el fenómeno de resonancias acústicas en el rango de frecuencia de 1.8 a 2.1

MHz.

Los BEAO de prueba mostraron una eficiencia aceptable (mayor al 84%) a pesar de la

alta frecuencia de operación empleada. Desde esta perspectiva, la implementación

comercial de BAEO bajo estas condiciones de operación resulta una opción viable.

Es posible diseñar BEAO hasta una frecuencia de operación de 2MHz mediante el

método de la función descriptiva y considerando la capacitancia parásita Cgs de

dispositivo MOSFET. A pesar de esto, existió una discrepancia entre el valor calculado y

el valor real que se atribuye a elementos parásitos en los dispositivos e incluso a la tarjeta

de circuito impreso. Estos elementos no fueron considerados en el modelo matemático del

sistema.

Los resultados obtenidos en simulaciones mostraron que el método de diseño propuesto

puede implementarse satisfactoriamente a frecuencias de hasta 2 MHz sin la necesidad

de ajustes adicionales para obtener la frecuencia de oscilación deseada. Las pruebas

experimentales a mayor frecuencia no se llevaron a cabo por cuestiones de disponibilidad

de componentes y materiales adecuados.


93

5.1.2 Del circuito de CCL propuesto y su metodología de diseño

La caracterización del circuito de control hizo posible la predicción de la frecuencia de

oscilación en el BEAO con CCL de manera simple mediante el análisis de estabilidad del

sistema.

A pesar de que se alcanzaron los objetivos de regulación planteados, el circuito de control

no funcionó de la forma esperada al no alcanzar la frecuencia de operación deseada.

Para mejorar esto se sugiere minimizar el rango en la frecuencia de operación del

balastro, reduciendo así el esfuerzo en el circuito de control. Esto se puede lograr

ajustando el factor de calidad Q en el tanque resonante en el caso de tanque resonante

LCC, lo que implica utilizar el BEAO basado en el amplificador clase D. Sin embargo, para

esto es necesario que el capacitor serie del tanque resonante presente una baja

resistencia serie equivalente en la frecuencia de operación propuesta para no afectar la

potencia entregada a la lámpara y la eficiencia del balastro.

Otro aspecto importante es que la impedancia equivalente de la lámpara tiende a

aumentar en el transcurso de su vida útil, principalmente en las lámparas de AID,

ocasionando que la frecuencia de operación se desvíe y con esto cambie la potencia

entregada. Por esta razón es importante tener presente el comportamiento de esta

impedancia en el proceso de diseño.

El prototipo implementado mantuvo la simplicidad que caracteriza a los BEAO y se logró

regular la corriente en la lámpara de manera aceptable (en un rango ±10%).

5.1.3 De la hipótesis de investigación

La hipótesis de investigación se comprobó parcialmente. La frecuencia de operación máxima en los

diversos circuitos de prueba fue de 2.1MHz, los prototipos implementados mantuvieron la

simplicidad que caracteriza a los BEAO y se logró regular la corriente en la lámpara de manera

aceptable. Los casos de estudio incluyeron el diseño de BEAOs para lámparas fluorescentes y de

AID, logrando buena eficiencia, alta eficacia luminosa y operación libre de resonancias acústicas.

Sin embargo, no se incluyeron circuitos de protección, lo que aumenta el número total de

componentes y con esto el costo del circuito. De manera que no fue posible estimar el costo de un

balastro comercial basado en el principio de operación expuesto en el presente documento.

55..22 AAppoorrttaacciioonneess

Las aportaciones de este trabajo de tesis se resumen en los siguientes puntos:

Académicas

• Estudio y desarrollo de una metodología de diseño analítica para BEAO operando

en un rango de frecuencia de 200KHz a 2 MHz.

Antecedentes

94

• Modelado de BEAO en muy alta frecuencia incluyendo el esquema de regulación

de carga

• Estudio de estrategias de regulación de carga en esta clase de sistemas

• Comparación entre el diseño de BEAO mediante un método de diseño

convencional y el método propuesto.

Técnicas

• Desarrollo de BEAO operando a frecuencias de hasta 2MHZ y manteniendo la

simplicidad del circuito.

• Desarrollo de un nuevo esquema de regulación de corriente en un BEAO que

permite regular la corriente en una lámpara de alta intensidad de descarga en un

rango de 10% su valor nominal ante cambios en el voltaje de entrada de ±10%.

Como resultado del trabajo de tesis se presentaron los siguientes trabajos:

Revista arbitrada

• Flores-Garcia, E.; Ponce-Silva, M.; Vela-Valdes, L.G.; Juarez, M.A.; Hernandez-Gonzalez,

L.; , "Analysis and Design Method for High-Frequency Self-Oscillating Electronic Ballasts,"

Industry Applications, IEEE Transactions on , vol.47, no.6, pp.2430-2436, Nov.-Dec. 2011

Memorias de congreso

• Flores-Garcia, E.; Ponce-Silva, M.; Vela, L.G.; Juarez, M.A.; Araujo, I.; , "Analysis and

design method for high frequency self-oscillating electronic ballasts," Energy Conversion

Congress and Exposition (ECCE), 2010 IEEE , vol., no., pp.1343-1346, 12-16 Sept. 2010

• Flores, E.; Ponce, M.; Vela, L.G.; Juarez, M.A.; Osorio, R.; , "Design method for a self-

oscillating electronic ballast with constant lamp current control," Power Electronics

Congress (CIEP), 2010 12th International , vol., no., pp.121-125, 22-25 Aug. 2010

• Flores, E.; Ponce, M.; Vela, L.G.; Juarez, M.A.; , "Analysis and design considerations for

very high frequency self-oscillating electronic ballasts," Power Electronics Congress (CIEP),

2010 12th International , vol., no., pp.126-129, 22-25 Aug. 2010

• Efrén Flores, Mario Ponce, L.G. Vela, Mario A. Juárez, “Análisis y modelado de un

balastro electrónico auto-oscilante para su operación en muy alta frecuencia” Congreso

Anual de la Asociación de México de Control Automático 09, 30 de Sept. al 2 de Oct. de

2009.


95

55..33 TTrraabbaajjooss ffuuttuurrooss

Como trabajos a futuro se proponen los siguientes:

• Estudio de balastros auto-oscilantes para lámparas de descarga en los

cuales se regule la potencia entregada a la lámpara mediante el valor del

inductor resonante en lugar de la frecuencia de operación del circuito.

• Estudio de sistemas de alimentación auto-oscilantes para LEDs de

potencia.

• Estudio de sistemas de regulación de corriente en sistemas auto-oscilantes

aplicados a LEDs de potencia.

• Estudio de convertidores auto-oscilantes CD-CD con regulación de carga.

centro nacional de investigación y desarrollo … · 2.3 representación de un elemento no-lineal...

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