Universidad Tecnolgica de Panama

Conductos no circulares

Radio HidrulicoEs el rea sobre el permetro mojado

rea Permetro Entonces, Este valor de NR se utiliza para cualquier tipo de conducto, sea circular o rectangular, entre otros.

Por lo que 4RH = DY sustituyendo en NR quedara as:

Prdidas menores en conductos cerrados

El resto de las prdidas, no consideradas hasta ahora, se agrupan con el nombre de prdidas de carga menores. Se producen, en general, como resultado de una variacin significativa de la configuracin del flujo. Por tanto, tienen lugar en las contracciones o ensanchamientos bruscos o graduales) de los conductos, en vlvulas, accesorios, codos, etc., y en las entradas o en las salidas. En algunos casos, estas prdidas menores pueden ser muy importantes.Tabla #1Perdida de carga en accesorios

AccesoriosPerdida de carga media

De depsito a tubera (entrada) Conexin a ras de pared

Tubera entrante

Conexin abocinada

De tubera a deposito (perdida a la salida)

Ensanchamiento brusco

Ensanchamiento Gradual (Ver tabla #2)

Venturmetro, boquillas y orificios.

Contraccin brusca (Ver tabla #2)

Codos, accesorios y VlvulasElemento K

Codo 450.35 a 0.45

Codo 900.50 a 0.75

Ts1.50 a 2,00

Vlvulas de compuertaAprox. 0.25

Vlvulas de controlAprox. 3.0

Tabla #2Valores de K (Contracciones y ensanchamientos)

Contraccin bruscaEnsanchamiento gradual para un ngulo total del cono

d1/d2Kc4101520305060

1.20.080.020.040.090.160.250.350.37

1.40.170.030.060.120.230.360.500.53

1.60.260.030.070.140.260.420.570.61

1.80.340.040.070.150.280.440.610.65

2.00.370.040.070.160.290.460.630.68

2.50.410.040.080.160.300.480.650.70

3.00.430.040.080.160.310.480.660.71

4.00.450.040.080.160.310.490.670.72

5.00.460.040.080.160.310.500.670.72

Las prdidas en las entradas se producen cuando los lquidos entran a un conducto desde un depsito o recipiente de grandes dimensiones. La entidad de las prdidas depende de la forma de la entrada. Si la forma es redondeada la prdida puede ser muy pequea. Las prdidas en las salidas tienen lugar en las secciones por donde desaguan los fluidos en grandes depsitos o recipientes. Las prdidas en contracciones bruscas ocurren cuando los conductos sufren un estrechamiento abrupto de su seccin recta, y las prdidas en ensanchamientos bruscos suceden cuando esta discontinuidad se da al pasar de una seccin a otra seccin mayor. Anlogamente las prdidas en ensanchamientos graduales y las prdidas en contracciones graduales tienen lugar cuando la transicin de una seccin a otra se hace de forma suave.

Calcular el valor de K de la Tabla #2

ngulo total del cono

Ejemplo Prctico

19 cm

33 cm

Interpolando en los valores de las Tabla #2 tenemos:

El valor de K para esta condicin de es de

Tarea #1

Por la Ecuacin de continuidad tenemos que:

Demostrar que:

Reemplazando:Tenemos que:

Se demuestra que:

Problemas de Flujo de Fluidos en Tuberas

Lnea de Energa o de Alturas Totales La lnea de alturas totales es la representacin grfica de la energa de cada seccin. Para cada seccin representativa puede representarse, respecto de un plano de referencia, la energa total (como valor lineal en metros de fluido) y la lnea obtenida de esta forma es de gran ayuda en muchos problemas de flujos. La lnea de energas totales tiene una pendiente decreciente (cae) en el sentido del flujo, excepto en las secciones donde se aade energa mediante dispositivos mecnicos.La lnea de alturas totales est dada por:

Lnea de Altura PiezomtricaLa lnea de alturas piezomtricas est situada debajo de la lnea de alturas totales en una cantidad igual a la altura de velocidad en la seccin correspondiente. Las dos lneas son paralelas para todos los tramos en que las secciones rectas tienen la misma erea. La ordenada entre el eje de la corriente y la lnea de alturas piezomtricas es igual a la altura de presin en la seccin en cuestin.La lnea de alturas piezomtricas est dada por:

Lneas con Turbo mquinas: Bombas o Turbinas

Unabomba hidrulicaes unamquinageneradora que transforma la energa con la que es accionada en energa delfluido incompresibleque mueve. Al incrementar laenergadel fluido, se aumenta su presin, su velocidad o su altura, todas ellas relacionadas segn el principio de Bernoulli. En general, una bomba se utiliza para incrementar la presin de un lquido aadiendo energa al sistema hidrulico, para mover el fluido de una zona de menor presin o altitud a otra de mayor presin o altitud.

Unaturbina hidrulicaes unaturbo mquina hidrulica, que aprovecha la energa de un fluido que pasa a travs de ella para producir un movimiento de rotacin y as extraerle energa al sistema.

Ejemplos Prcticos La carga por la turbina CR es de 60 m y Presin en T es de 5.10 kg/cm2. Para unas prdidas entre W y R de 2,0 ((V60)2/2g) y de 3,0 ((V30)2/2g) entre C y T. Determinar:a) El caudal de agua que circulab) La altura de presin en R.Datos:

Ecuacin de Energa de T a W:

Por la ecuacin de continuidad tenemos que:

Reemplazando en la ecuacin de energa tenemos:

Por lo tanto

Calculando los caudales con las respectivas velocidades tenemos que:

Para calcular la altura de presin en R planteamos la ecuacin de energa de R a W

Como la lnea de Alturas totales est dada por la siguiente relacin

Y la lnea de alturas piezomtricas por la relacin

Tenemos la siguiente tabla:

PuntoZ hFHTL.A.TL.A.P

T75 m51 m9.87 m135.88 m126 m

29.64 m

C30 m66.37 m9.87 m60 m106.24 m96.37 m

R30 m15.62 m0.617 m1.24 m46.24 m45.62 m

W45 m0045 m45 m

Tuberas en SerieLas tuberas estn en serie si estn conectadas extremo con extremo de forma que el fluido circula en forma continua sin ningn ramal. El caudal a travs de un sistema de tuberas en serie se mantiene constante a lo largo de todo el sistema.

Hiptesis para estos sistemas

Se desea conocer la cabeza H para el caudal dado, o el caso contrario, encontrar el caudal para una H dada. Aplicando la ecuacin de energa desde A hasta B, incluyendo todas las prdidas menores tenemos que:

Ejemplo Prctico Con los siguientes datos, determine el caudal a travs del sistema:

Para calcular el Factor de friccin tenemos que:

Con la ecuacin de continuidad tenemos que:

Elevando al cuadrado ambos brazos de la ecuacin y dividiendo entre 2g tenemos que:

Factor de friccin:

Con la ecuacin de energa tenemos que:

De la ecuacin de Energa tenemos que:

Reemplazando:

Tenemos que:

Reemplazando los valores de los factores de ficcin:

Como:

Con los valores de las velocidades calculados se obtienen los nmeros de Reynolds y a partir de ellos se buscan nuevos valores del factor de friccin para hacer una nueva iteracin y acercarnos ms al valor real del caudal.

Tuberas en Paralelo

Varias tuberas estn conectadas en paralelo si el flujo original se ramifica en dos o ms tuberas que vuelven a unirse de nuevo aguas abajo. En la resolucin de problemas de tuberas en paralelo se aplican tres importantes principios.

El caudal entrante total en un nudo ha de ser igual al caudal saliente total del nudo. La prdida de carga entre dos nudos es la misma en cada una de las ramas que unen los dos nudos. Dentro del intervalo normal de velocidades que se dan en la prctica, el porcentaje del caudal total que circula por cada una de las ramas se mantendr constante, independientemente de la prdida de carga entre los dos puntos.

Hiptesis para estos sistemas

Tuberas ramificadasLos sistemas de tuberas ramificadas estn constituidos por una o ms tuberas que se separan o dividen en dos o ms tuberas y que no vuelven a juntarse de nuevo aguas abajo.El problema general consiste en determinar el caudal de cada una de las tuberas cuando se conocen el resto de los datos. Este tipo de problemas se puede resolver al aplicar la ecuacin de continuidad. El caudal en cada una de las tuberas se calcula mediante alguna de las frmulas empricas para tuberas, tales como la de Darcy-Weisbach o la de Hazen-Williams.

Frmula de Hazen-WilliamsPara el sistema internacional Para el sistema ingls

Dnde:V = VelocidadRH = Radio hidrulicoC = Coeficiente de rugosidad de Hazen-WilliamsS = Pendiente de carga de la lnea de alturas piezomtricas (prdida de carga por unidad de longitud)

Ecuacin de Darcy-WeisbachEs la frmula bsica para el clculo de las prdidas de carga en las tuberas y conductos. La ecuacin es la siguiente:Para flujo turbulentoPara tuberas rugosas

Redes de Tuberas

Formulacin del Sistema de Ecuaciones: Caudal Q, Carga H y Caudal Correctivo QEn la prctica, la mayora de los sistemas de tuberas estn constituidos por muchas tuberas conectadas de forma compleja con muchos puntos con caudales entrantes y salientes. Por ejemplo, la configuracin de tuberas mostrada en la figura, podra representar el sistema de distribucin de aguas de una pequea poblacin o barrio. Tal sistema de tuberas se conoce como red de tuberas y realmente es un complejo conjunto de tuberas en paralelo. Las siguientes condiciones deben satisfacer una red de tuberas:1. La suma algebraica de las cadas de presin en cada circuito debe ser cero.2. El caudal de entrada debe ser igual al caudal de salida en cada unin.3. Se debe satisfacer la ecuacin de Darcy-Weisbach, o una frmula equivalente exponencial de friccin, para cada tubera, es decir, la relacin apropiada entre la prdida de cabeza y el caudal se debe mantener para cada tubera.

Solucin de las Ecuaciones de Caudal Correctivo por el Mtodo de Hardy-CrossEl anlisis numrico de las redes de tuberas es extremadamente complejo, pero pueden obtenerse soluciones al utilizar el mtodo de Hardy Cross. El primer paso para aplicar este mtodo a una red de tuberas es el de asignar un caudal a cada una de las tuberas de la red.Los caudales deben seleccionase de forma que satisfagan el primer principio dado anteriormente para tuberas en paralelo el flujo total entrante de cada nudo es igual al flujo total saliente. Mediante estos caudales supuestos se calculan las prdidas de carga en cada tubera; para esto se utiliza generalmente la frmula de Hazen-Williams.A continuacin se calcula la suma algebraica de las prdidas de carga en cada lazo de la red de tuberas. (El flujo en el sentido de las agujas del reloj suele considerarse positivo, produciendo prdidas de cargas positivas; el flujo de sentido contrario a las agujas de un reloj se considera negativo y produce prdidas de carga negativas). De acuerdo con el segundo principio dado en el apartado de tuberas en paralelo la prdida de carga entre dos nudos ha de ser la misma para cada una de las ramas que unan los dos nudos-, la suma algebraica de las prdidas de carga a lo largo de cada lazo ser cero si los caudales supuestos son correctos. De aqu, si la suma algebraica de las prdidas de carga para cada uno de los lazos de la red se anuda, los caudales supuestos inicialmente son correctos y el problema est resuelto.Sin embargo, la probabilidad de que los caudales supuestos en la primera aproximacin sean los correctos es prcticamente nula. Por tanto, el siguiente paso consiste en calcular la correccin de los caudales en cada uno de los lazos de la red, mediante la ecuacin:

Donde = correccin del caudal de uno de los lazos, (LH)= suma algebraica de las prdidas de cargas para cada uno de los tramos de tubera que forman el lazo, n= valor de un coeficiente que depende de la frmula utilizada para calcular los caudales (n= 1,85 para la frmula de Hazen-Williams; y = suma de cada una de las prdidas de carga dividida por el caudal para cada tramo de tubera del lazo.El paso final, es aplicar las correcciones de los caudales (una para cada lazo) para ajustar los caudales, inicialmente supuestos para cada una de las tuberas, y repetir entero el proceso para corregir de nuevo los caudales. El mtodo se repite hasta que las correcciones (valores ) son nulos o despreciables.

Anexar tarea

Facultad de Ingeniera Civil | Portafolio de Hidrulica7