centro de masa
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD “FERMÍN TORO”
FACULTAD DE INGENIERÍA
CABUDARE-LARA
MECÁNICA ESTÁTICA
ALUMNO: Edgar Colmenarez CÉDULA: 21.125.823
CABUDARE, JUNIO 2015.
CENTRO DE MASA
El concepto de centro de masa es el de un promedio de las masas, factorizada
por sus distancias a un punto de referencia. En un plano, es como el punto de
equilibrio o de pivote de un balancín respecto de los pares producidos.
Si estás haciendo la medida del punto centro de masa en un sistema de dos
masas, la condición del centro de masa se puede expresar como
Donde r1 y r2 localiza las masas. El centro de masa está situado sobre la recta
que conecta ambas masas.
CENTRO DE MASA DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS
El centro de masas de un sistema de partículas es un punto que, a muchos
efectos, se mueve como si fuera una partícula de masa igual a la masa total del
sistema sometido a la resultante de las fuerzas que actúan sobre el mismo. Se utiliza
para describir el movimiento de traslación de un sistema de partículas.
VECTOR DE POSICIÓN DEL CENTRO DE MASAS
El vector de posición del centro de masas se define como:
Donde M es la masa total del sistema de partículas. La posición del centro de
masas no tiene por qué coincidir con la posición de ninguna de las partículas del
sistema, es simplemente un punto en el espacio.
CENTRO DE GRAVEDAD
El centro de gravedad es el centro de simetría de masa, donde se intersecan los
planos sagital, frontal y horizontal. En dicho punto, se aplica la resultante de todas las
fuerzas de gravedad que actúan sobre un cuerpo.
Cabe destacar que el centro de gravedad no se corresponde necesariamente con
un punto material del cuerpo. Si se trata de una esfera hueca, por ejemplo, su centro
de gravedad no pertenecerá al cuerpo.
En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicación
de la resultante de todas las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos
materiales que constituyen el cuerpo.
PROPIEDADES DEL CENTRO DE GRAVEDAD
Un objeto apoyado sobre una base plana estará en equilibrio estable si la
vertical que pasa por el centro de gravedad corta a la base de apoyo. Lo expresamos
diciendo que el CG cae dentro de la base de apoyo.
Además, si el cuerpo se aleja algo de la posición de equilibrio, aparecerá un
momento restaurador y recuperará la posición de equilibrio inicial. No obstante, si se
aleja más de la posición de equilibrio, el centro de gravedad puede caer fuera de la
base de apoyo y, en estas condiciones, no habrá un momento restaurador y el cuerpo
abandona definitivamente la posición de equilibrio inicial mediante una rotación que
le llevará a una nueva posición de equilibrio.
Tabla de centros de gravedad:
MOMENTO DE INERCIA
Momento de inercia es el nombre que se le da a la inercia rotacional. En la tabla
de arriba se ve que su análogo en el movimiento lineal es la masa. Aparece en las
relaciones de la dinámica del movimiento rotacional. El momento de inercia debe
especificarse respecto a un eje de rotación dado. Para una masa puntual el momento
de inercia es exactamente el producto de la masa por el cuadrado de la distancia
perpendicular al eje de rotación, I = mr2. Esa relación de la masa puntual, viene a ser
la base para todos los demás momentos de inercia, puesto que un objeto se puede
construir a partir de una colección de puntos materiales.
MOMENTOS COMUNES DE INERCIA
CÁLCULO DE MOMENTOS DE INERCIA
Como ejemplo, calcularemos el momento de inercia de un cilindro homogéneo
con respecto a uno de sus ejes de simetría, el eje longitudinal z que pasa por su centro
de masas. El elemento de volumen en este caso es el volumen de la corteza cilíndrica
(representada en azul en la figura) de espesor dR que se encuentra a una distancia
R del eje de giro, y viene dado por:
Sustituyendo en la expresión del momento de inercia:
Finalmente, sustituyendo la densidad en la expresión anterior, el momento de inercia
del cilindro con respecto al eje z es:
El momento de inercia de un cilindro hueco (con un radio interior R2, como se
muestra en la siguiente figura), se calcula de la misma manera que el del cilindro
macizo desarrollado en el ejemplo anterior, pero integrando entre R2 y R1).
El momento de inercia de un cilindro hueco viene dado por:
Por tanto, a igual masa, un cilindro hueco tiene mayor momento de inercia que
uno macizo. Si pinchas en la sección "Sabías que..." de esta página verás una
aplicación práctica de este hecho.
TEOREMAS DE PAPPUS Y GULDINUS
Teorema del centroide de Pappus, también conocido como teorema
de Guldin, teorema de Pappus-Guldin o teorema de Pappus, es el nombre de
dos teoremas que relacionan superficies y volúmenes de sólidos de revolución con
sus respectivos centroides.
Teorema 1:
La superficie generada por la revolución de una curva plana alrededor de un eje
no la corta, es igual al producto de la longitud de la circunferencia descrita por el
centro de masas (CM) de la curva en su giro.
Teorema 2:
El volumen generado por la revolución de una superficie plana alrededor de un
eje que no la corta, es igual al producto de la superficie considerada por la longitud de
la circunferencia descrita por el CM de la superficie en su giro.
Los teoremas de pappus-guldin se utilizan como método sencillo para el cálculo
del centro de masas para el caso de distribuciones de masa homogénea con suficiente
simetría.
Los teoremas de pappus-guldin son de gran importancia en la ingeniería. Este
teorema puede ser utilizado en tanques de almacenamiento que se muestran en la
fotografía son cuerpos de revolución. Por tanto, las áreas de sus superficies y sus
volúmenes pueden determinarse con los teoremas de Pappus-Guldinus.
BIBLIOGRAFIA
http://centrosgravedad2011.blogspot.com/
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/cm.html
http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/dinamsist/cdm.html
http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/solido/minercia.html