ejercicio # 1: centro de masa y peso sísmico
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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR
PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
Profesor:
Electiva VI (sismo)
Ing. Henry Landaeta
Barinas, Abril 2016
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Hallar la carga sísmica del entrepiso de la figura, que forma parte de un edificio de escuela. La estructura está formada por los siguientes elementos de concreto armado: El piso es una placa maciza de 18 cm de espesor. El sobre piso es de concreto pobre de 5cm de espesor. La altura del entrepiso es de 3 m Las columnas son de 50 cm x 50 cm Las vigas según X son de 40 cm x 60 cm Las vigas según Y son de 30 cm x 50 cm Hay dos pantallas perimetrales de 25 cm de espesor y un núcleo de ascensores en forma de u de 20 cm de espesor, la escalera es una losa de 20 cm de espesor, con recubrimiento de cerámica de 2 cm. Las sobrecargas de uso son: En el area sin rayar: 400 kg/m2 En el area rayada (biblioteca): 1000 kg/m2 En la escalera: 500 kg/m2
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Placa Maciza: Espesor x ɣConcreto = 0.18 m x 2500 Kg/m3 = 450 Kg/m2
Concreto Pobre: Espesor x ɣConcreto pobre = 0.05 m x 1800 Kg/m3 = 90 Kg/m2
Cerámica: Espesor x peso especifico cerámica = 0,02 x 2200 Kg/m3 = 44 Kg/m2
∑ Peso total de la losa de piso = 584 Kg/m2
Pc = N° Columnas x (área sección transversal) x h.Entrepiso x ɣConcreto Pc = 14 x (0.50 m x 0.50 m) x 3 m x 2500 Kg/m3 = 26250 Kg
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Vigas de 5 m = 2 Vigas de 0.40 m x 0.60 m
Vigas de 6 m = 12 Vigas de 0.40 m x 0.60 m
Pv = N° Vigas x (b x h) x Longitud x ɣConcreto
Pv 5 m = 2 x (0.40 m x 0.60 m) x 5 m x 2500 Kg/m3 = 6000 Kg
Pv 6 m = 12 x (0.40 m x 0.60 m) x 6 m x 2500 Kg/m3 = 43200 Kg
∑ Peso total de las vigas en el eje X = 49200 Kg
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Vigas de 5.5 m = 2 Vigas de 0.30 m x 0.50 m
Vigas de 7.5 m = 6 Vigas de 0.30 m x 0.50 m
Pv = N° Vigas x (área sección transversal) x Longitud x ɣConcreto
Pv 5.5 m = 2 x (0.30 m x 0.50 m) x 5.5 m x 2500 Kg/m3 = 4125 Kg
Pv 7.5 m = 6 x (0.30 m x 0.50 m) x 7.5 m x 2500 Kg/m3 = 16875 Kg
∑ Peso total de las vigas en el eje Y = 21000 Kg
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A1 = b x h = 11.75 m x 15 m = 176.25 m2 A2 = b x h = 5 m x 10.5 m = 52.5 m2 A3 = b x h = 11.75 m x 15 m = 176.25 m2 ∑ Area total de las placas = 405 m2
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q = ∑ Peso total de la losa de piso + q’ q = 584 Kg/m2 + 238.148148 Kg/m2 = 822.148148 Kg/m2
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P = q + (%) x Carga variable de uso Para la escuela (P1 y P2, area sin rayar) la carga variable de uso sería de 400 Kg/m2 el coeficiente sísmico para edificaciones seria de 50% según la norma. Donde el apéndice d) nos dice que las edificaciones donde pueda haber concentración de público, más de unas 200 personas, tales como: educacionales, comerciales, cines e industrias, así como escaleras y vías de escape: cincuenta por ciento (50%) de la carga variable de servicio. Sustituimos los valores: P1= 822.148148 Kg/m2 + (0.5) x 400 Kg/m2 = 1022.14815 Kg/m2 P1 = P2 = 1022.14815 Kg/m2
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P = q + (%) x Carga variable de uso Para la biblioteca (P3, area rayada) la carga variable de uso sería de 1000 Kg/m2. El coeficiente sísmico para edificaciones seria de 100% según la norma. Donde el apéndice b) nos dice que los almacenes y depósitos en general, donde la carga tenga el carácter de permanente tales como bibliotecas o archivos: cien por ciento (100%) de la carga de servicio. Sustituimos los valores: P3 = 822.148148 Kg/m2 + (1) x 1000 Kg/m2 = 1822.14815 Kg/m2
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P = q + (%) x Carga variable de uso Para la escalera (Pesc) el peso de la escalera en proyección horizontal, con escalones es de 1000 Kg/m2. La carga variable de uso sería de 500 Kg/m2. El coeficiente sísmico para edificaciones seria de 50% según la norma. Donde el apéndice d) nos dice que en las edificaciones donde pueda haber concentración de público, más de unas 200 personas, tales como: educacionales, comerciales, cines e industrias, así como escaleras y vías de escape: cincuenta por ciento (50%) de la carga variable de servicio.
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P = q + (%) x Carga variable de uso Sustituimos los valores: Pesc = 1000 Kg/m2 + (0.5) x 500 Kg/m2 = 1250 Kg/m2
Ppantalla = Longitud x Espesor x h. Entrepiso x ɣConcreto Ppantalla = 14 m x 0.25 m x 3 m x 2500 Kg/m3 = 26250 Kg Ppantalla A = Ppantalla B = 26250 Kg
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A1 = b x h = 0.2 m x 1.8 m = 0.36 m2 A2 = b x h = 5 m x 0.2 m = 1 m2 A3 = b x h = 0.2 m x 1.8 m = 0.36 m2 ∑ Area total del núcleo = 1.72 m2
PN = Area x h. Entrepiso x ɣConcreto PN = 1.72 m2 x 3 m x 2500 Kg/m2 = 12900 Kg
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Peso P = Pplacas x Area Peso P1 = 1022.14815 Kg/m2 x 176.25 m2 = 180153.611Kg = 180.153611 Ton Peso P2 = 1022.14815 Kg/m2 x 52.5 m2 = 53662.7778 Kg = 53.6627778 Ton Peso P3 = 1822.14815 Kg/m2 x 176.25 m2 = 321153.611 Kg = 321.153611 Ton Peso Pesc = 1250 Kg/m2 x 10 m2 = 12500 Kg = 12.5 Ton Area de la escalera = b x h = 5 m x 2 m = 10 m2 Peso Ppantalla A = 26250 Kg = 26.5 Ton Peso Ppantalla B = 26250 Kg = 26.5 Ton Peso PN = 12900 Kg = 12.9 Ton
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Placa 1 = X = 0.25 +11.75/2 = 6.125 m Y = 15/2 = 7.5 m Placa 2 = X = 0.25 + 11.75 + 5/2 = 14.5 m Y = 0.5 + 2 + 10.5/2 = 7.75 m Placa 3 = X = 0.25 + 11.75 + 5 + 11.75/2 = 22.875 m Y = 15/2 = 7.5 m Escalera = X = 0.25 + 11.75 + 5/2 = 14.5 m Y = 0.5 + 2/2 = 1.5 m
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Pantalla A = X = 0.25/2 = 0.125 m Y = 0.5 + 14/2 = 7.5 m Pantalla B = X = 0.25 + 11.75 + 5 +11.75 + 0.25/2 = 28.875 m Y = 0.5 + 14/2 = 7.5 m Núcleo = X = 0.25 + 11.75 + 5/2 = 14.5 m Y = 1.48 + 10.5 + 2 + 0.5 = 14.48 m
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Elemento Area (m2) Carga (Ton) Baricentros
Pi .Xi Pi. Yi X Y
Placa 1 176.25 180.153611 6.125 7.5 1103.44087 1351.15208
Placa 2 52.5 53.6627778 14.5 7.75 778.110278 415.886528
Placa 3 176.25 321.153611 22.875 7.5 7346.38885 2408.65208
Escalera 10 12.5 14.5 1.5 181.25 18.75
Pantalla A 3.5 26.25 0.125 7.5 3.28125 196.875
Pantalla B 3.5 26.25 28.875 7.5 757.96875 196.875
Núcleo 1.72 12.9 14.5 14.48 187.05 186.792
∑Total 632.87 ∑Total 10357.49 4774.98269
Las coordenadas del centro de masas se hallan en cada dirección:
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En un piso genérico i, el centro de masa o centro de gravedad es el punto por donde pasa la resultante de las cargas de las columnas de todo el piso que se analiza. Cada piso o entrepiso se considera concentrado en su centro de masa, por donde pasa la línea de acción de las fuerzas cortantes horizontales fi en cada nivel.