Introducción

La física es una ciencia que estudia las características y comportamientos físicos de un objeto, entre estos entran varios capítulos pero en síntesis el presente trabajo se refiere a tres de esas muchas características que tienen los cuerpos y partículas, estas son por consiguiente el Centro de Gravedad, Centro de Masa y el Centroide.

El trabajo está hecho de manera que sea comprensible para el estudiante, y éste, valiéndose de sus conocimientos pueda resolver ejercicios que tengan un grado de dificultad que sirva para demostrar que los conocimientos adquiridos de este trabajo son correctos.

OBJETIVOS

- Analizar el concepto de centro de gravedad, centro de masa y centroide, y saber identificar la diferencia entre ellos.

- Aprender a determinar la ubicación del centro de gravedad y centroide para un sistema de partículas y para un cuerpo.

CENTRO DE GRAVEDAD

Definición: El centro de gravedad (G) es el punto de aplicación de la resultante de las fuerzas q actúan en el cuerpo y en el cual el momento resultante es nulo. El centro de gravedad puede ser un punto exterior o interior del cuerpo. En el caso de una esfera hueca, el centro de gravedad se encuentra en el centro de la esfera, q no pertenece al cuerpo. Si el cuerpo es simétrico, el centro de gravedad se encuentra en el centroide. En el caso de un objeto irregular, como un martillo, el centro de gravedad tienda a estar hacia dicho extremo.

El conocimiento de la posición de los centros de gravedad, es de suma importancia en la resolución de problemas de equilibrio, porque son los puntos de aplicación de los vectores representativos de los respectivos pesos.Si el centro de gravedad del cuerpo está por encima del área de apoyo, el objeto no se caerá. Es este el caso de la Torre de Pisa.

La Torre inclinada de Pisa no se cae, debido a que su centro de gravedad no sobrepasa los límites de su base. Por siglos esta torre se ha seguido inclinando pero aún la línea vertical desde su CG no cae fuera de su base

Ecuaciones Resultantes

CENTRO DE MASA

Definición: Es considerado como la posición promedio de todas las partículas de masa que forman un cuerpo. Es además el punto donde, a efectos inerciales, se supone concentrada toda la masa del sistema, sin ser necesario considerar la distribución de la misma. El centro de masa coincide con el centro de gravedad sólo si el campo gravitatorio es uniforme.

El centro de masa está regido por las siguientes fórmulas:

donde:

CENTROIDE

Definición: Es un punto de define el centro geométrico de un objeto. El centroide coincide con el centro de masa si el objeto es homogéneo (densidad uniforme) o cuando la distribución de materia en el sistema tiene simetría).

Las formulas resultantes que definen el centroide de un cuerpo son independientes del peso del cuerpo ya que solo dependen de la simetría del mismo.

Centroide de Volúmenes

Centroide de Superficies

Centro de Longitudes

PROCEDIMIENTO DEL ANÁLISIS

El centro de gravedad o centroide de un objeto o forma puede ser determinado mediante simples integraciones usando el siguiente procedimiento.

Elemento diferencial

Seleccione un sistema coordenado apropiado, especifique los ejes coordenados, y luego elija un elemento diferencial para la integración.

Para líneas, el elemento dL es representado como un segmento diferencial de línea.

Para áreas, el elemento dA es generalmente un rectángulo de longitud finita y ancho diferencial.

Para volúmenes, el elemento dV es o un disco circular con radio finito y espesor diferencial, o bien, un cascarón con longitud y radio finitos y espesor diferencial.

Localice el elemento en un punto arbitrario (x, y, z) sobre la curva que define la forma.

Tamaño y brazos de momento

Exprese la longitud dL, el área dA, o el volumen dV del elemento en términos de las coordenadas de la curva usada para definir la forma geométrica.

Determine las coordenadas o brazos de momento x, y, z para el centroide o centro de gravedad del elemento.

Integraciones

Sustituya las formulaciones para x, y, z, y dL, dA o dV en las ecuaciones apropiadas ya antes mencionadas y efectúe las integraciones.

Para efectuar la integración, exprese la función en el integrando en términos de la misma variable aplicada al espesor diferencial del elemento.

Los límites de la integral son definidos a partir de las dos ubicaciones extremas del espesor diferencial del elemento, de manera que cuando los elementos son sumados o la integración es efectuada, la región completa queda cubierta.