ceneval 2013 sexto

7/30/2019 ceneval 2013 sexto

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GUIAEXANI I


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COMPRENSION DE LECTURA

Instrucciones

A continuacin encontrar usted un texto y una serie depreguntas relativas a l. Lalo y seleccione la respuestacorrecta entre las opciones que se le ofrecen.

Que Internet est revolucionando la vida de los espaoleses ya una evidencia, lo que se manifiesta no slo en que cada

vez es mayor el nmero de los usuarios sino en que estcambiando el perfil de los mismos: disminuye la edad media delos internautas (cada vez hay ms adolescentes entre ellos) yaumenta el nmero de mujeres usuarias, adems de bajar elnivel social de los que acceden a la red a medida que su uso seva haciendo ms popular.

En Espaa, segn declaraciones del presidente de laAsociacin de usuarios de Internet, Miguel Subas, el perfil delinternauta es el de un joven de veinte a treinta y cinco aos,residente en Madrid o Barcelona y de clase media-alta. Prez

Subas declar que el 75% de los espaoles eran usuariosdirecta o indirectamente de Internet.

En el campo de la educacin, la ministra de Educacin,Esperanza Aguirre, declar en la inauguracin de MundoInternet98 que todos los centros pblicos de enseanzadispondran de conexin a Internet ese mismo ao, lo quecalific de "avance espectacular".

Por otro lado, la implantacin de Internet a travs de latelevisin por cable y la telefona mvil puede cambiar el

futuro de la red, que, gracias al enorme avance en laproteccin de los datos personales que deben circular por ellapara que sea posible llevar a cabo transacciones comerciales,se presenta como una va privilegiada para el comercioelectrnico. El problema sigue siendo la identificacin delusuario para evitar fraudes o estafas. Prez Subas cree, en esesentido, que la solucin podra consistir en dotar a cadausuario de una tarjeta chip y a cada ordenador personal de unlector de este tipo de tarjetas.


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Sistemas como la firma digital ya estn siendo utilizadospor los bancos para garantizar las transacciones comerciales y

en un futuro no muy lejano veremos cmo las lacras actualesde la red, con delitos que tanto han calado en la opininpblica, sern, si no eliminados totalmente, s restringidoshasta el punto de hacerlos prcticamente imposibles.

Preguntas:

1. El perfil del usuario es el de una persona de mediana edad de clases socialespopulares. SI

2. La implantacin de Internet en televisin ha aumentado la aceptacin de la red.NO, LO LE HA DADO RELEVANCIA, PERO NO ES EL RESPONSABLE DEL AUMENTO.

3. Prez Subas propone dotar a los usuarios de una tarjeta chip de identificacin paraevitar fraudes.SI

INTRODUCCIN a Lectura Rpida.De la misma forma que se puede pasear, andar deprisa o correr, tambin se puede

leer a distintas velocidades y es positivo tener la posibilidad de leer "en directa" o amxima velocidad.

Este Curso de Lectura Rpida ofrece la posibilidad de duplicar la velocidad delectura sin descuidar el requisito fundamental de mantener la comprensin. Por laexperiencia que se tiene de cursos similares a ste, impartidos en Estados Unidos,Gran Bretaa, Alemania y los realizados por el autor de este programa en Espaa, elpromedio de aumento de velocidad es del 100%, aunque algunos alumnos llegan atriplicar la velocidad inicial. La comprensin se suele mantener entre 6 y 7 puntossobre 10, medida por un cuestionario de eleccin mltiple de 10 preguntas.

Este curso va dirigido a estudiantes de Secundaria, Bachillerato, Universidad yprofesionales que tengan demasiadas cosas para leer. Sin embargo, no esaconsejable para alumnos de Enseanza Primaria.

Se trata de hacer una serie de ejercicios especficos que capacitan para adquirirdestrezas en la lectura que difcilmente se pueden adquirir sin estas ejercitaciones.

Con el paso del tiempo se produce una ligera disminucin en el promedio develocidad, sin mucho cambio en la comprensin.


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Este curso consta de diez lecciones, cada una de las cuales puede realizarse en unao dos sesiones. Se recomienda, adems, realizar ejercicios de lectura en casa conlibros de dificultad mediana.

Cada leccin consta, en primer lugar, de un texto sobre lectura rpida seguida deuna prueba de comprensin de 10 preguntas. Despus hay cuatro ejercicios conmaterial "sin sentido" para ampliar el campo visual en los que se presenta en un breveespacio de tiempo un grupo de letras y/o nmeros que hay que recordar y escribir acontinuacin. El mismo ejercicio se repite con palabras y frases. A continuacin hay unejercicio de lectura rtmica con el texto dividido en columnas que hay que leer con unritmo determinado. Y por fin, una prueba de lectura sobre distintos animales deldoctor Rodrguez de la Fuente aparecidos en La Actualidad Espaola.

Esta lectura puede considerarse como oficial a efectos de medir los avancesobtenidos. En esta primera leccin sobre el guila real se har al principio, antes del

resto de los ejercicios. Para el buen aprovechamiento del curso es necesario realizartodos los ejercicios que se proponen y hacerlos por el orden que se indica.

Arturo Ramo Garca

PRUEBA DE COMPRENSIN

1.- En el curso de Lectura Rpida algunos alumnos:

a) Doblan la velocidad.

b) Triplican la velocidad.

c) Mantienen la velocidad.

2.- La comprensin se suele mantener:

a) Entre 5 y 6 puntos sobre 10.

b) Entre 7 y 8.

c) Entre 6 y 7.

3.- Los cuestionarios de comprensin suelen ser de:

a) Diez preguntas.

b) Veinte preguntas.


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c) Treinta preguntas.

4.- El Curso no es aconsejable a alumnos de:

a) Bachillerato.

b) Universidad.

c) Enseanza Primaria.

5.- Con el paso del tiempo:a) Se mantiene la comprensin.

b) Disminuye la comprensin.

c) Aumenta la comprensin.

6.- Este Curso consta de:

a) Ocho lecciones.

b) Diez lecciones.

c) Doce lecciones.

7.- Los ejercicios para casa deben tener:

a) Dificultad mediana.

b) Poca dificultad.

c) Mucha dificultad.

8.- Los ejercicios sin sentido sirven para:

a) Ampliar la comprensin.

b) Ampliar el campo visual.


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c) Ampliar la velocidad.

9.- El texto dividido en columnas es para:

a) La lectura inicial.

b) La prueba de lectura.

c) La lectura rtmica.

EL LENGUAJE DE LAS AVES

Eran tiempos de guerra entre moros y cristianos en la vega de Granada, y Mara nosola alejarse sin escolta del castillo en que viva. Sin embargo, rodeada de arcabucesy ballestas se senta prisionera. Con ella estaba siempre Hernando, un joven moriscocuya presencia le era tan grata que las cosas parecan ms hermosas cuando l estabacerca.

Una tarde abandonaron ambos el castillo y marcharon por senderos estrechos yescarpados, flanqueados de viejsimos olivos. Los dos se detuvieron a contemplar unantiguo castillo moro, casi destruido por las guerras y los aos. Desde una quebradallegaba el canto claro y sonoro de una avecilla.

-Qu pjaro es se? -pregunt Mara admirada.

-Es el ruiseor, que llama a su compaera -respondi Hernando.

-Pero no suele el ruiseor cantar de noche?

-Canta noche y da, y todas las horas parecen ser escasas para sus gorjeos. Pero

con la noche cesan los ruidos, y hay quietud para or lo que durante el da no sueleorse.

-Es cierto que los pjaros hablan unos con otros? -pregunt Mara.

-Al menos pueden entenderse entre ellos.

-Siendo yo muy nia pensaba que los animales y aun las cosas podan hablar comolas personas, y disfrutaba oyendo historias de hombres sabios que entendan ellenguaje de las aves y de las plantas. Conoces t estas bellas leyendas?


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-An se cuentan en Granada algunas de ellas; mi preferida es la del prncipeenamorado.

-Nrrala para m ahora -suplic Mara, sentndose al pie de una aos a higuerasilvestre.

Hace largos aos haba en Granada un rey desptico y cruel, al que teman todossus sbditos. Su hijo mayor, el prncipe Hassn, por el contrario, era bondadoso ygustaba de mezclarse con campesinos y gentes sencillas. Y ocurri que el prncipe seenamor de la hija de un labrador de la vega llamado Abahul.

Los jvenes mantenan en secreto su amor. Pero los rumores son ms veloces queel viento; el rey se enter y prohibi a su hijo que viese a la labradora. El prncipe lerespondi que deseaba tener a la hija de Abahul como esposa. Enfurecido, el rey leencerr en la Alhambra, en lo ms alto de la torre que llaman de Comares, sin ms

compaa que la de un hosco carcelero.Pasaba Hassn las horas en la ms completa soledad, mirando entristecido

hacia la vega. Cientos de aves volaban cerca de la torre. El observaba sus vuelos y oasus cantos, y as entretena su ocio y calmaba su tristeza. Al cabo de los meses, elprncipe lleg a comprender el lenguaje de los pjaros.

Una maana cay a sus pies una trtola herida. Hassn la tom con cuidado yresta sus heridas; luego calm su sed y le habl en el lenguaje de las aves.Durante los das en que permaneci en la torre, la tortolica y el prncipe llegaron aser grandes amigos. Ella le contaba hermosas historias del aire y l le confi la causade su tristeza. San al fin el ave y una luminosa maana Hassn la puso en libertadaunque con gran pena, pues con su marcha tornaba a la soledad.

Vol la trtola hacia la vega y Hassn sigui su vuelo hasta que la vio perderse enla lejana. Cay entonces en un profundo abatimiento, y as permaneci hasta que alatardecer se pos la trtola en el ajimez.

Ella le cont que haba visto a la hermosa hija del labrador llorando en el jardn.Aument entonces de tal manera el dolor y el abatimiento de Hassn que no queratomar alimento ni bebida alguna.

Sali la Luna y se volvieron de plata las aguas del Darro. A lo lejos, coronadas deblancos resplandores, se alzaban las cumbres de Sierra Nevada. Cant el ruiseor ysus trinos eran ms claros que las aguas del ro. Pero el prncipe miraba y no vea lahermosura de la montaa, oa y no escuchaba el canto del ruiseor. El alba loencontr acodado en el ajimez, mirando tristemente hacia la vega.

Reuni entonces la trtola a las aves de la llanura y del monte, y juntas deliberaronla manera de sacar a Hassn de su prisin. Al atardecer, cientos y cientos de avesllegaron a la orilla de la Alhambra.

Estaba el carcelero de vigilancia. La llave penda de su cuello, y el candado tenadadas tres vueltas. De pronto, el aire se hizo msica. Escuch sorprendido: Quera aquel sonido suavsimo que descenda de la torre? Nunca haba odo nadasemejante... Cantaban las aves y el carcelero las oa embelesado. Qu hermosa


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meloda! Pero entre aquellos gruesos muros llegaba dbilmente. Subi unos peldaos;la msica era ms clara. Subi un poco ms; las notas descendan cristalinas y dulces.Subi y subi hasta llegar a lo ms alto. Pinzones, calandrias, verdecillos, ruiseores...

desgranaban unidos sus trinos. Sali entonces la Luna y un ensueo maravillosose apoder de l. Con el alba, el carcelero despert sobresaltado de su encantamiento.La llave no penda de su cuello! La vega despertaba al sol de la maana, y elprncipe y la hija de Abahul cabalgaban hacia tierras de Crdoba.

Termin Hernando su narracin y el ruiseor an segua cantando.

-Qu hermoso canto! -susurr Mara-. No me extraa el ensueo del carcelero.Crees t, Hernando, que es posible comprender el lenguaje de las aves?

-No como Hassn. Pero, observando sus costumbres y sus cantos, se puede llegar aentenderlas. Caa la tarde cuando iniciaron la vuelta. Una pareja de palomas sali del

olivar y se dirigi al castillo. Mara las sigui con la mirada; volaban a la par y era suvuelo tranquilo y vigoroso. Se posaron en una de las torres, arrullndose, dndose lospicos, ahucando las plumas.

-Ese es el lenguaje de amor de las palomas, no es cierto? -pregunt Mara. -Asparece. Y creo que se sienten muy felices.

Alz Mara de nuevo la vista y su corazn lati angustiado. En el paso de rondahaba aparecido un ballestero! Mara ahog un grito, y sobre las almenas cay unapaloma con el pecho atravesado.

Vol espantada su compaera, pero no se alej; describa crculos a su alrededor,

con vuelos desiguales. Mara gritaba en silencio: "Vuela lejos, paloma!". Los crculoseran cada vez ms cerrados, el vuelo ms inseguro, la inquietud mayor, y al fin, lapaloma fue a posarse junto a su compaera cada. La arrull, le ofreci el pico, atussuavemente sus plumas... y, como no pudiera despertarla, abri la cola y corretedesesperada invitndola a levantar el vuelo. Se alz un instante y, de nuevo, fue aposarse a su lado.

Dud un momento el ballestero, pero al fin tens la ballesta y la paloma caysobre las almenas.

-Sabes, Hernando, si el amor es ms hermoso que la vida? -pregunt Maraapesadumbrada. Hernando no supo hallar respuesta. El silencio se hizo doloroso yMara penetr en el castillo. Concha Lpez Narvez

La tierra del Sol y la Luna. (Adaptacin)

PRUEBA DE COMPRENSIN1.- Mara y Hernando vivan en:

a) Granada.


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b) Crdoba.

c) Sevilla.

2.- Una tarde escucharon el canto de:

a) Una calandria.

b) Un pinzn.

c) Un ruiseor.

3.- De qu hablaban Mara y Hernando?

a) Del silencio de la noche.

b) Del lenguaje de los pjaros.

c) De las guerras entre moros y cristianos.

4.- Una leyenda de Granada hablaba de:

a) Castillos y almenas.

b) Pjaros cantores.

c) El prncipe Hassn.

5.- El prncipe Hassn se enamor de:

a) La hija del labrador Abahul.

b) Mara.

c) Una princesa cristiana.

6.- El rey enfurecido lo encerr en la torre de:

a) La mezquita.


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b) Comares.

c) Un castillo abandonado.

7.- Hassn se hizo amigo de:

a) Un ruiseor.

b) Una paloma.

c) Una trtola herida.

8.- El canto de cientos de aves lograron que:

a) El carcelero cayera en un ensueo maravilloso.

b) Todos se pusieran contentos y alegres.

c) El aire se llen de msica.

9.- Hassn y la hija de Abahul se dirigieron a:

a) Granada.

b) Crdoba.

c) Sevilla.

10.- Al ver morir a las dos palomas, Mara se pregunt:

a) Si el amor es ms hermoso que la vida.

b) Si el hombre puede entender a las aves.

c) Si era justa una muerte as.


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SINONIMOS

amplificar ampliar

afn anhelo, ansia, deseoadvertir prevenir, avisaraerolito meteoritoboda matrimoniobonito hermoso

bondadoso benvoloboleto billetecabello peloclido caliente, calurosocama lecho

camino va, senderocausa motivocomit junta, delegacindanza baileebrio borracho

economizar ahorraredn paraso

educar ensearelegir escoger

embuste mentiraenfurecer enojar

escaso pocoescuchar oir, atender

estudiante alumnoexpirar morir, fallecer

fcil sencillofamoso clebrefelicidad dicha

fiel lealflecha saeta

fotografa retrato

fragmento pedazofugarse escaparsefugitivo prfugofulgor resplandorgaleno mdicogafas anteojos

generoso dadivosoglido heladogozo alegragula glotonera


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habitante moradorhechizar embrujarheleno griegohelar congelarhurtar robar

iluminar alumbrarilustre instrudoinsulto agraviojovial alegrejoya alhaja

laborar trabajarlevantar alzar, elevarlustrar brillar

mcula manchamarrn castaomonarca reymutismo silencio

naipe barajanmada errantenorma regla

nupcias matrimonioocultar esconderleo aceiteolor aroma, perfumeorar rezar

ornato adornopaciente tolerante

parar detenerpartir dividir

pedazo trozopomposo ostentosopremura apuroprevio anterior

principio comienzo, origen

quebradizo frgilrpido velozraro extrao

regalo obsequioreir pelearreto desaforifa sorteo

rostro carasacerdote cura

sacudir agitar


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saltar brincarsanar curarsello estampillasilbar pitartapar cubrirtedio aburrimiento, desganotonto necio, boboultraje agraviovagar errar

valioso preciadovereda sendavergel jardnvictoria triunfo

volver regresaryerro errorzarcillo pendiente

adems - asimismoalegre - gozosoamanecer - albabolgrafo - plumadesear - quererdifano - claro

enojo - enfado - corajefrtil - fecundofoto - retrato

lanzar - arrojarmisericordia - piedad

pedir - requerir - solicitarpequeo - chicotomar - beber

sano - saludablevivir habitar

ANTONIMOS

civil - militardormido - despiertoenfermo - saludable

fiel -infielfro - calientefuerte - dbil

igual - diferente


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inmenso escasoizquierda - derecha

limpio - sucio

luz - oscuridadlleno - vaconorte - surpadre - hijorico - pobresubir - bajar

temprano - tardevida - muerte


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Descripcin de la Prueba

A continuacin encontrar una breve explicacin de lo que miden las diferentes reas de la

prueba. Se anexan las instrucciones que usted encontrar en el folleto de examen y algunosejemplos del tipo de preguntas.

REA: razonamiento verbal

Mide el potencial lingstico que posee el aspirante y las habilidades adquiridas paracomprender conceptos y analizar situaciones especficas. El contenido de esta rea es:antnimos, completacin de oraciones, comprensin de textos y analogas.

Antnimos:

Los antnimos consumen la menor cantidad de tiempo. Miden la amplitud de su vocabulario.

Cada ejercicio consiste en la presentacin de un trmino para el que usted deber escogeraquella palabra o frase con su significado opuesto.

Instrucciones: Cada una de las siguientes preguntas consta de una palabra o frase impresa enletras maysculas, seguida de cinco palabras designadas con las letras A, B, C, D y E. Elija laletra de la palabra o frase que indica el antnimo o significado opuesto de la palabra en letrasmaysculas; luego seleccione el encasillado correspondiente en la hoja de respuestas. Comoalgunas de las preguntas requieren que se distinga entre varios significados parecidos,asegrese de que ha estudiado todas las posibilidades antes de decidir cul es la mejor.

Completacin de Oraciones:

Se mide la habilidad para reconocer las relaciones entre distintas partes de una oracin.Requiere que conozca el significado de las palabras y su uso adecuado en el contexto de laoracin.

Instrucciones: Cada una de las siguientes oraciones tiene uno o dos espacios en blanco. Cadaespacio indica que se ha omitido una palabra o frase. Debajo de las oraciones hay cincopalabras o frases, sealadas con las letras A, B, C, D y E. Elija la palabra o frase que alinsertarse en la oracin, complete mejor su significado; luego seleccione el encasilladocorrespondiente en la hoja de respuestas.


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Analogas:

Estos reactivos miden la habilidad para ver relaciones en un par de palabras, entender lasideas que se expresan y reconocer una relacin similar o paralela.

Instrucciones: En cada una de las siguientes preguntas se presenta un par de palabrasrelacionadas, seguidas de cinco pares de palabras designadas con las letras A, B, C, D y E. Elijala letra del par de palabras que mejor indique una relacin similar a la expresada en el paroriginal. Seleccione el encasillado correspondiente en la hoja de respuestas.


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Comprensin de Texto:

Estos reactivos miden lsta seccin pretende que el candidato demuestre su habilidad paraasimilar informacin escrita. Este apartado contiene dos tipos de anlisis: el tradicional y elcrtico.

En el anlisis tradicional se presenta un pasaje seguido por preguntas basadas en su contenido.esta seccin se le preguntar sobre la idea principal, inferencias, conclusiones y vocabulario,entre otras cosas.

En el anlisis crtico aparecen dos pasajes, seguidos por preguntas basadas en su contenido. Eneste anlisis el candidato deber interpretar los textos, sintetizar, analizar y evaluar los

elementos de los mismos.

A continuacin se presenta un ejemplo:

Instrucciones: A continuacin aparecen dos pasajes, A y B, seguidos por preguntas basadas ensu contenido. Despus de leer los pasajes, elija la mejor respuesta a cada pregunta basndoseen lo que el pasaje afirma o implica. Seleccione el encasillado correspondiente en la hoja derespuestas.

(Los pasajes para esta prueba han sido tomados de material impreso que presenta contenidos

propios para el anlisis o la evaluacin. Las ideas que se incluyen en cada pasaje sonresponsabilidad exclusiva de su autor).

Anlisis Crtico

Pasaje A

Si la extincin es un proceso natural e inevitable por qu debemos preocuparnos hoy enda?

Es cierto que se ha estudiado la importancia de los cambios trmicos en la influencia, porejemplo de la extincin de los grandes mamferos habitantes de Europa: mamuts y otros.


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Asimismo se conocen bastante bien algunas de las causas que provocaron la desaparicinde una especie en un lugar determinado, pero no la extincin de especies en un lugarcuyas condiciones han cambiado, por lo que se plantea el problema: Por la propia vida delas especies, como tales, independientemente de los individuos, es o no limitada.

A diferencia de las extinciones que ocurrieron en el pasado de forma natural, las

actuales estn sucediendo a un ritmo muy acelerado y no obedecen a una incapacidadnatural de adaptacin de las especies, ni son el resultado de un proceso evolutivo, sinoque se debe a alguna actividad que el hombre lleva a cabo.

En los ltimos tiempos, en un plano de importancia trascendental, el problema de laextincin de las especies se atribuye a la desaparicin de otras especies, reducidas ya azonas geogrficas limitadas, como consecuencia de la explotacin humana directa.

Si adems consideramos que la extincin de una especie no es un evento aislado, sino quepuede generar una reaccin en cadena (muchas especies que requieren de una u otraforma de la que se extingue enfrentan serios problemas para sobrevivir, e incluso puedenllegar a desaparecer por esta razn), nos daremos cuenta de que en consecuencia habr

procesos esenciales para la vida que se vern afectados. Es por ello que es necesario, almenos .... CONSERVAR.

Pasaje B

La especie toda haba disminuido hasta casi extinguirse, pues sta (Labrador) era lanica isla donde todava se reproducan las alcas grises, escriba en su diario GeorgeCartwright, uno de los pocos residentes permanentes de esa isla en 1785. La matanza deestas delicadas aves, descritas con un plumaje negro en la cabeza y en el dorso, y blancoen el vientre, concluy el 3 de junio de 1844, cuando un cazador dio muerte a la ltima

pareja de alcas y su nico huevo fue arrojado al mar.La extincin de estas aves a manos del ser humano se suma a una larga lista de otrasespecies: la ballena gris del Ocano Atlntico, aniquilada desde principios del siglo XVIIIpor pescadores europeos; el bisonte norteamericano destruido por los aventurerosestadounidenses del siglo XIX; el visn marino, desaparecido de la faz de la tierra hacia1880.

Con mtodos que indignan, el hombre sistemticamente se ha dedicado a destruir lanaturaleza. En el caso del visn marino, por ejemplo, los cazadores se valan de jaurasadiestradas, barras con ganchos de acero o carretadas de azufre para sacar a los visonesde sus madrigueras y poder as matarlos ms fcilmente.

Aves, felinos, lobos, osos, bisontes, tortugas y otros muchos animales han dejado deexistir en los ltimos 300 aos debido a la guerra que ha declarado el hombre en contrade la naturaleza. Y no slo han sido animales, sino tambin bosques, selvas, barreras decoral, ros y hasta el lecho de los ocanos los que han perdido todo rastro de vida.

Adems del asalto directo de la mano del hombre contra la naturaleza, el desarrolloindustrial del mundo ha contribuido al efecto de invernadero, al adelgazamiento yruptura de la capa de ozono y al desequilibrio cada vez ms extendido de losecosistemas. Y no obstante los avances en cuanto a investigacin, programas deconservacin nacionales o internacionales, nunca como ahora se ha estado tan cerca deprecipitarse en una extincin generalizada de las especies.


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REA: razonamiento cuantitativo

Encontrar problemas de los dominios de la aritmtica, geometra, lgebra, clculo yprobabilidad aplicada. Tambin encontrar reactivos del dominio de las Ciencias Naturales,como son fsica, qumica y biologa. Los reactivos de esta ltima seccin estn diseados paramedir el razonamiento cientfico.

Instrucciones: Resuelva cada problema de esta seccin usando cualquier espacio disponible dela pgina para hacer clculos y anotaciones. Indique luego la nica contestacin correcta en elespacio correspondiente de la hoja de respuestas.

Nota: Las figuras que acompaan a los ejercicios de esta prueba proveen informacin til pararesolverlos. Estn dibujadas tan exactamente como ha sido posible, EXCEPTO cuando se dice eproblema especfico que la figura no ha sido dibujada a escala. Todas las figuras son planas, amenos que se indique lo contrario. Todos los nmeros que se usan son nmeros reales.

Aritmtica:

Se miden las habilidades sobre el manejo de fracciones y las comparaciones en funcin delclculo de porcentajes.

lgebra:

Operaciones algebraicas bsicas, teora de conjuntos, sistemas de ecuaciones, exponentes,radicales y polinomios.

Geometra:

Geometra euclidiana para medir la habilidad de razonamiento en el manejo de semejanzas,el empleo de la trigonometra para realizar clculos geomtricos especficos y geometra

analtica para medir el concepto de pendiente de una recta.

Clculo:

Se analiza la comprensin de los conceptos de razn de cambio, rea bajo una curva yresolucin de problemas de mximos y mnimos.

Probabilidad Aplicada:

Mide la capacidad del aspirante para plantear y resolver problemas de permutaciones ycombinaciones de objetos; clculo de promedio y medidas de dispersin de un conjunto devalores.


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Comparacin de cantidades:

Las preguntas que son de comparacin de cantidades dan mayor importancia a los conceptosde igualdad,desigualdad y estimados. Por lo general contienen menos lectura, toman menostiempo en contestarse y requieren menos cmputos que las preguntas de opciones mltiples.

Instrucciones: Cada uno de los siguientes ejercicios contiene dos cantidades, una en la Columny otra en la Columna B. Debe comparar ambas cantidades y seleccionar el espacio correspondien la hoja de respuestas de acuerdo con lo siguiente:

(A) si la cantidad de la Columna A es mayor;(B) si la cantidad de la Columna B es mayor;

(C) si ambas cantidades son iguales;

(D) si la relacin NO puede determinarse utilizando la informacin que se proporciona.

Notas:

1. En algunas preguntas la informacin referente a una o a ambas cantidades que habrn decompararse est ubicada arriba de ambas columnas.

2. Un smbolo que aparezca en ambas columnas representa lo mismo en la Columna A que enla Columna B.

3. Las letras, tales como x, n, k, representan nmeros reales.

4. Como slo hay cuatro opciones para la respuesta, NUNCA MARQUE (E).


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Ciencias Naturales:

Este apartado incluye preguntas en las reas de fsica, qumica y biologa

Instrucciones: Elija la alternativa correcta en los siguientes ejercicios; luego seleccione elencasillado correspondiente en la hoja de respuestas.


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REA: habilidad cognitiva

Esta rea consta de cuatro tipos de ejercicios: secuencias, relaciones, transformaciones yconsideraciones lgicas. A continuacin se presenta una descripcin de cada uno de estosejercicios.

Secuencias lgicas:

Tienen como propsito evaluar la capacidad para percibir patrones de relacin entre nmerosy letras. Mide la habilidad del candidato para organizar informacin de forma inductiva.

Instrucciones: En los siguientes ejercicios se ofrecen cinco alternativas que completan los espaen blanco. Elija la letra de la alternativa que mejor complete la estructura del grupo de nmeletras o palabras; luego seleccione el encasillado correspondiente en la hoja de respuestas.

Relaciones lgicas:

Tiene como propsito medir la habilidad de extraer relaciones y hacer comparaciones basadasen reglas de similaridad. Se utilizan preguntas de analogas y metforas.

Instrucciones: En los siguientes ejercicios elija la alternativa que mejor representa elsignificado de la frase que se ofrece. Seleccione el encasillado correspondiente en la hoja derespuestas.


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Transformaciones y consideraciones lgicas:

Miden la capacidad para usar correctamente las reglas de inferencia lgica. Se incluyenejercicios de razonamiento condicional y de diagrama. El candidato debe analizar unasituacin particular y seleccionar la hiptesis o inferencia ms apropiada.

Instrucciones: En los siguientes ejercicios elija la alternativa que mejor se relaciona con lainformacin dada; luego seleccione el encasillado correspondiente en la hoja de respuestas.


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REA: redaccin

Tcnicas de redaccin

Esta rea mide la capacidad del candidato para comunicarse por escrito. Comprende cuatrosub-reas:

estructura de la oracin y del prrafo (orden, concordancia, solecismos y anfibologas), manejo del lxico (homfonos, pleonasmos, parnimos, formacin de gnero y nmero,barbarismos) y madurez sintctica (oraciones complejas subordinadas, vicios sintcticos en preposiciones ygerundios).Algunos ejemplos de esta categora son los siguientes:

Instrucciones: En esta seccin se presentan preguntas sobre oraciones correctas e incorrectascon el fin de ver su capacidad para reconocer si todas las palabras estan bien utilizadas o sialguna o algunaas NO corresponden al uso acadmico del espaol. A continuacin se

presentan unos ejemplos del tipo de oraciones.

SON EJEMPLOS DE ORACIONESINCORRECTAS:

SON EJEMPLOS DE ORACIONESCORRECTAS:

Vi a mi amigo bajando del avin. Al bajar yo del avin vi a mi amigo.

Vi a mi amigo cuando l bajaba del avin.La oracin es incorrecta porque el uso de la palabra bajando NO da informacin suficiente parasaber quin ejecuta la accin de bajar.

Asistieron al evento veintin personas. Asistieron al evento veintiuna personas.Esta oracin tiene un error en la palabra veintin que est en nmero singular, porque no

concuerda con la palabrapersonas que tiene nmero plural.


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La base fundamental de mi hiptesis es ElContrato Social.

La base de mi hiptesis es El Contrato Social.

La palabra base ya encierra el significado de algo fundamental, as que la oracin es incorrectaporque el uso de la palabra fundamental es redundante.

Se presentaron ante la mdico para que les

diera el diagnstico.

Se presentaron ante la mdica para que les

diera el diagnstico.La palabra mdica debe utilizarse en gnero femenino para referirse a una mujer profesionista dela medicina.

Todos coincidieron de que la situacin eracrtica.

Todos coincidieron en que la situacin eracrtica.

Despus del verbo coincidir debe ir siempre la preposicin en. Se trata de un uso indiscutible dergimen gramatical que exige la norma acadmica del espaol.


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Composicin:

El propsito de esta rea es conocer su capacidad para manejar el lenguaje escrito. Seevaluar el lxico, la sintxis, la puntuacin y la ortografa, as como la claridad de laexposicin, la organizacin de las ideas, la estructura de los prrafos y las transiciones entrelos mismos.

El candidato deber desarrollar una composicin acerca de un tema de conocimiento generalque le ser asignado.

No se aceptarn composiciones sobre temas diferentes ni en idioma extranjero.


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REA: ingls

Esta rea mide la capacidad del candidato en el manejo de material escrito en el idiomaingls. Comprende tres reas:

estructura

tiempos (presente, pasado, futuro, presente y pasado progresivo, presente y pasado perfecto,modales en presente y pasado, voz pasiva

adjetivos y adverbios comparativos y superlativos

clusulas condicionales

palabras funcionales

preposiciones, conjunciones y pronombres

comprensin de textos

Instrucciones: Cada uno de los siguientes ejercicios ofrece cinco alternativas en ingls,designadas con las letras A, B, C, D y E. Slo una alternativa es correcta. Seleccione elencasillado correspondiente en la hoja de respuestas.


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Comprensin de textos:

En la seccin de comprensin de textos, se le presentarn diversos pasajes de lecturas eningls con una serie de preguntas sobre vocabulario en contexto, ideas principales, etc.

Instrucciones: A continuacin se presenta un pasaje seguido por declaraciones basadas en sucontenido. Despus de leerlo, seleccione la mejor opcin, basndose en lo que los pasajesafirman o implican. Luego marque el espacio de la letra correspondiente en la hoja derespuestas.

(Los pasajes para esta prueba han sido tomados de material impreso que presenta contenidospropios para el anlisis o la evaluacin. Las ideas que se incluyen en cada pasaje sonresponsabilidad exclusiva de su autor).

The most common deer in India is one of two species of axis deer, known as the chital (theHindustani name) and those who know it well claim it is the most beautiful deer in the world.Usually the beauty of a species of deer depends on the fine head of antlers the stags canattain. The beauty of the chital lies in its coat, which is bright reddish-brown with lines ofconspicuous white spots, set off by the white underparts and the insides of the ears. Theantlers are slender and have few branches, or tines, compared with the red deer or thewapiti. The chital, also known as the spotted deer, is unusual in that the stags shed theirantlers at all times of the year and the fawns can be born at all times. Their body-size variesfrom one area of the range to another. In northern and central India the chital stands up to 3feet at the shoulder, in southern India it seldom exceeds 2 and a half feet.

There is another deer living alone, or in parties of up to 18, on the grassy plains of northern

India and Burma, and in some parts of Ceylon. It is known as the hog deer for its squat, pig-like appearance and movements. Its legs are short, its body smaller and stouter than that ofthe chital, and it runs head down, not bounding like other deer. Yet it is an axis deer, a closerelative of the chital, in spite of its being so different. Its coat, for example, is brown with ayellowish or reddish tinge, and has a speckled appearance, because some of the hairs havewhite tips. Also, the antlers are small and set on long bony stalks or pedicels. But its youngare spotted and, surprisingly, it readily interbreeds with the chital.


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LA ANALOGA Y LA FBULA EN LITERATURA

La analoga puede significar diferentes cosas y funcionar de diferentes maneras enrelacin con la literatura. Esta diversidad de significados y funciones es interesante eimportante, porque la(s) estructura(s) formal(es) de la analoga, como relacin y/o comoforma de inferencia, ana diferentes dimensiones del texto literario.

Veamos primero el siguiente ejemplo protoesttico de analoga: cmo suena unreloj, o ms bien, cmo se transcribe su sonido. Bueno, al menos en blgaro, checo,dans, holands, finlands, francs, alemn, italiano, noruego y espaol se transcribetic-tac (con diferente ortografa, claro), mientras que las naciones angloparlantes sonms liberales, ya que admiten tanto tic-tac como tic-toc. Me gustara sostener, sin

embargo, que un reloj en modo alguno hace semejante sonido, aunque nos parezca quelo omos de esa manera. Por el contrario, sostendr que un reloj en realidad suena: tic,tic, tic, tic,...

Sin embargo, cuando imitamos el sonido de un reloj, lo estamos deformandomediante una doble dicotomizacin: primero distribuimos la serie de sonidos continuos

pero discretos en pares: tic-tic, tic-tic, tic-tic,... y luego adscribimos vocalescontrastantes (dbil y fuerte) a cada uno de los miembros del par: tic-tac, tic-tac, tic-tac,... De hecho, aqu tenemos la estructura formal de una analoga, es decir: tic: tac ::tic : tac, o de forma generalizada: a : b :: a: b.

Roman Jakobson, siguiendo entre otros a Gerald Manley Hopkins, expres sufirme conviccin de que el paralelismo es el recurso potico ms bsico en el clebre

pasaje siguiente deLingstica y Potica:

La funcin potica proyecta el principio de equivalencia desde el eje de seleccin al ejede combinacin. La equivalencia se eleva al recurso constitutivo de la oracin. En

poesa una slaba se iguala con cualquier otra slaba de la misma secuencia; el acento enla palabra se asume para igualar el acento, como tono se iguala con tono; largo

prosdico se empareja con largo, y corto con corto; lmite de palabra se empareja conlmite de palabra, no lmite con no lmite; pausa sintctica es igual a pausa sintctica, la

ausencia de pausa es igual a ausencia. Las slabas se convierten en unidades de medida,y tambin los acentos (Jakobson en Sebeok 1960: 358).

Lo que Jakobson describe aqu es, de hecho, una aplicacin de la estructura formalde la analoga al lenguaje en diferentes niveles, por ejemplo:

acentuado :: acentuado

tono tono

As pues, en la repeticin de pares se usa la estructura formal de la analoga paraestructurar aspectos materiales y formales de la reflexividad del lenguaje. Esto es


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precisamente a lo que se refiere Jakobson cuando afirma que el principio potico es unaproyeccin del principio de equivalencia desde el eje de seleccin al eje decombinacin. Por tanto, el mismo principio formal es operativo en los nivelesfonolgico, sintctico y semntico.

Antes de entrar ms en la estructuracin de textos literarios a travs de la analoga,querra sealar otras vas mediante las que la analoga opera en el pensamiento y en laproduccin de textos.

Primero, la analoga es un instrumento del razonamiento prctico y del terico,como seal Aristteles:

El examen de la semejanza es til tanto para los argumentos inductivos como para losrazonamientos hipotticos, [...] Es til para los razonamientos hipotticos porque esopinin general que entre cosas semejantes lo que es verdadero de una es verdaderotambin de las dems. Si entonces, en cuanto a cualquiera de ellas, tenemos materia de

discusin, garantizaremos la aceptacin preliminar de que como quiera que sea en esoscasos, lo es tambin en el caso que tenemos delante: entonces cuando hayamosdemostrado lo anterior, habremos demostrado tambin, por virtud de la hiptesis, elasunto que tenamos delante (Top. I, xviii, 108b).

Aqu Aristteles vincula hiptesis y analoga, ya que el conocimiento de otroscasos da fuerza a la hiptesis de que el caso en discusin es como los otros en el aspectorelevante porque es similar a ellos en otros aspectos. En este anlisis fue seguido por C.S. Peirce quien, de acuerdo con la tradicin, distingui entre tres tipos de inferencia:deduccin, induccin y abduccin o hiptesis. l menciona tambin una cuarta forma,la analoga. Y, aunque la analoga se construye usando las otras tres formasinferenciales, merece una mencin especial por el papel eminente que juega en nuestravida diaria. Peirce caracteriza la analoga informalmente como sigue:

Analoga es la inferencia de que una coleccin no muy grande de objetos que coincidenen varios respectos pueden muy probablemente coincidir en algn otro. Por ejemplo, laTierra y Marte coinciden en tantos respectos que no parece improbable que puedancoincidir en estar habitados (CP1.69, 1896)

Peirce vincula la analoga con el signo icnico que "muestra una similaridad oanaloga con el tema del discurso" (CP1.369, 1885). Ms an, considera la analoga

como una combinacin de una inferencia inductiva y una inferencia hipottica; suestructura formal es sta:

1.S, S, S se toman como siendo P, P, P,

S, S, S son q;(Por induccin) P, P, P es q,

t es P, P, P;(Deductivamente) tes q.

2.

S, S, S son, por ejemplo, P, P, P,tes P, P, P;


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(Por hiptesis) ttiene los caracteres comunes de S, S, S,S, S, S son q;

(Deductivamente) tes q.

(CP2.513, 1893)

Adems de la analoga como una forma de inferencia lgica, han de considerarsetambin otros tres usos distintos, pero relacionados, de la analoga.

Segundo, en matemticas el concepto de analoga se us muy tempranamente. Enla antigua Grecia se distingua entre tres, o ms bien cuatro, formas de analogamatemtica: 1) La analoga aritmtica que concierne a similaridades y diferencias y sefunda en la sustraccin: a-b = b -c (p. e. 8-6 = 6-4 -> 2=2). 2) La analoga geomtricaque concierne a la proporcin de la divisin. Tiene dos formas, la analoga continua quecomprende tres elementos a : b = b : c (p. e. 8 : 4 = 4 : 2 -> 2 = 2) y la as llamadadiscontinua que comprende cuatro elementos: a : b = c: d (p. e. 8 : 4 = 6 : 3 -> 2 = 2). 3)

La analoga armnica que combina la aritmtica (sustraccin) y la geomtrica(divisin): a - b : b - c = a : c (p. e., 6-4 : 4-3 = 6 : 3 -> 2 = 2). En nuestro contexto lasustraccin y la divisin no son importantes, slo interesan los trminos y la relacinentre ellos.

Tercero, la analoga, cuyas propiedades formales son estudiadas por la lgica y lasmatemticas, se usa tanto en el razonamiento terico como en el cotidiano. Este uso se

basa en la semejanza y la repeticin:

La semejanza debera estudiarse, primero en el caso de las cosas que pertenecen adiferentes gneros, siendo la frmula: 'A : B = C : D' (p. e., el conocimiento es al objetodel conocimiento como la sensacin es al objeto de la sensacin), y 'Como A est en B,as est C en D' (como la vista est en el ojo, as la razn est en el alma, y como es lacalma en el mar, as es la quietud en el aire), [...] Deberamos tambin observar lascosas que pertenecen al mismo gnero, para ver si algn atributo idntico les pertenecea todas, p. e., a un hombre y un caballo y un perro; ya que en cuanto tienen algnatributo idntico en esa medida son semejantes. (Top. I, 17, 108a).

En este pasaje Aristteles, de una sola vez, nos da su comprensin de la semejanzay del compartir atributos comunes (vase tambinMetafsica, V, 9, 1018a) y la frmulade la analoga. Como una forma de razonar, la analoga es de la mayor importancia, por

su uso universal en la vida diaria y en el razonamiento acadmico y cientfico.Aristteles, por ejemplo, hace uso del razonamiento analgico en sus estudioszoolgicos. Escribe:

... hay muchos atributos que son comunes a muchos animales, ya sean idnticamente losmismos (p. e. rganos como pies, plumas, escamas, y de modo similar las afecciones), ocomunes slo por analoga (esto es, algunos animales tienen un pulmn, otros no tienen

pulmn sino alguna otra cosa en su lugar; algunos animales tienen sangre, mientras queotros tienen su rplica, que tiene en ellos el mismo valor que la sangre en los anteriores)(Partes de los Animales I, 5, 646b).

La seleccin por analoga puede sacar a relucir lo que es cualitativa y/o estructuraly/o funcionalmente similar entre diferentes especies: "... no podemos encontrar un


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nombre comn para dar al esqueleto de un calamar, la espina de un pez, y el hueso deun animal, aunque posean propiedades comunes como si fueran una nica estructurasea" (An. Post. II, 14, 97b).

Cuarto, en la retrica la analoga juega tambin un papel eminente. En efecto, la

analoga y la metfora estn estrechamente relacionadas. Segn Aristteles, la metforapor analoga es uno de los cuatro tipos diferentes (Poet. XXI, 7-14, 1457b), y el mejor yms popular. Puede discutirse, sin embargo, que la metfora en un sentido moderno seaun subconjunto de la analoga. Esa comprensin de la metfora est de acuerdo tambincon el punto de vista de Aristteles de que el smil y la metfora estn muy prximos:

El smil es tambin una metfora; ya que hay muy poca diferencia. Cuando el poeta dicede Aquiles que "se lanz como un len" es un smil; cuando dice "se lanz el len" esuna metfora; ya que al ser ambos valientes, transfiere el sentido y llama len a Aquiles.(Rhet. I II, 4, 1406b)

De aqu se ha deducido la llamada teora comparativa de la metfora, doctrina que,a pesar de que ha estado sometida a fuertes ataques durante este siglo, es todava la mscomnmente aceptada. Segn esta concepcin tendramos una pequea serie de figurasretricas basadas en la comparacin que se puede resumir en el siguiente cuadro:

Version corta Versin larga

eres como un animalESMIL por comparacin:similitud

PARBOLA = smilcontinuo (p. e. Mat 25, 1-18 sobrelas diez vrgenes)

eres un animal

METFORA porrepresentacin: identidad

ALEGORA = metfora continuaREDUCCIN

animal!HIPOCATSTASIS porimplicacin

HIPOCATSTASIS(p. e. Mat 3, 12 sobre el trigo y la

paja)

En los cuatro casos que hemos descrito la analoga se basa en una comparacin deidentidad o similitud de elementos o relaciones, esto es, en propiedades compartidas oen relaciones idnticas. La estructura de la analoga como forma de relacin puedeincluir tres elementos a: b :: b : c, queriendo decir que b tiene el mismo valor en

relacin con a que con c; o una relacin de cuatro trminos a : b :: c : d, queriendo decirque la relacin entre a y b es la misma, o es homloga, a la que hay entre c y d.

En el primer caso, las propiedades idnticas o similares b se relacionan, seatribuyen, a a y c; en el segundo, son las relaciones las que son homlogas. Estasestructuras generales pueden ser ejemplificadas por las dos metforas "Aquiles es unlen" y "El Seor es mi pastor". Siguiendo a Aristteles, la primera puede construirsecomo una analoga as: Aquiles : valor :: valor : len, o si queremos que el valoraplicado a Aquiles y a un len difieran de alguna manera no especificada (cf. "lasconexiones que requieren prueba y son idnticas por analoga tienen medios tambinanlogos",An. Post. II, 17, 99a) podramos escribir: Aquiles : valor :: VALOR : len,

para marcar la diferencia, esto es, a : b :: B : c. La segunda puede construirse como unaanaloga de esta manera: "El Seor : m :: pastor : (rebao)", esto es, a : b :: c : (d).


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Esto significa que aunque deberamos mantener la distincin entre analogas detres y de cuatro trminos, se aproximan las unas a las otras, pues el trmino medio deuna analoga de tres trminos no es semnticamente idntico cuando se relaciona con el

primer trmino y cuando se relaciona con el cuarto trmino (el valor de un hombre y deun len difieren, ver sobre ello a Lakoff y Turner 1989: 195-98).

La no-identidad del trmino medio en una metfora, cuando se interpreta como unaanaloga de tres trminos es una de las fuentes de indeterminacin de las metforas.Otra fuente es la indeterminacin de los atributos, en este caso, el contenido semnticodel trmino medio, que vincula el dominio fuente con el dominio objeto. Por lo querespecta a Aquiles como un len, Aristteles nos dice que Homero lo compara con unlen porque ambos son valientes. Sin embargo, podra ser por otras razones, porejemplo, porque compartieran el atributo de la fuerza, ferocidad, letalidad, etc. Lacuestin estriba en que fuente y objeto siempre comparten un nmero infinito deatributos. Consiguientemente, la frmula para la interpretacin de la metfora como unaanaloga debera tener en cuenta este hecho. As, sera ms correcto representarla como

a : b1 ...bn :: B1 ...Bn : c,porque esta representacin hace visible su doble indefinicin.

Es obvio que las metforas y los smiles, que en la concepcin aqu expuestapueden ser ambos interpretados como analogas, son importantsimos en la literatura.Ambos son ejemplos adems de analoga semntica, o paralelismo, que es precisamenteuna de las formas de la analoga; las otras dos grandes formas son la analoga de sonidoo paralelismo sonoro como la aliteracin 'O wild West Wind, thou breath of Autumns'sbeing', y la analoga sintctica:

What is it men in women do require?the lineaments of gratified desire.What is it women do in men require?the lineaments of gratified desire(Blake 1971: 167)

Este maravilloso poemita de Blake exhibe los tres tipos de analoga, fonolgica,sintctica y semntica, y su interrelacin o acoplamiento. Y por tanto, es un buenejemplo de la fuerza de la analoga: no slo afirma la reciprocidad del deseo (varones:mujeres :: mujeres : varones), sino que representa, incluso imita, esa reciprocidadmediante una variada repeticin modelada por una consideracin del ritmo y la eufona(p. e. la posicin de do en la primera y tercera lneas). Adems, el uso de la repeticin es

verdaderamente significativo temticamente porque acenta la universalidad yreciprocidad de su contenido proposicional. La proposicin puede parafrasearseprosaicamente como: tanto varones como mujeres requieren tener pruebas de surespectiva capacidad para gratificar el deseo del otro, pero esta asercin general, que

puede resultar difcil de sustanciar, carece obviamente de la fuerza retrica conseguida atravs de las repeticiones en los niveles fonolgico, sintctico y semntico mediante ladoble articulacin paralela de pregunta y respuesta. De hecho, podra afirmarse que la

poesa en general, y cada poema en particular, es un sistema complejo que engendracualidades emergentes, porque las cualidades y estructuras materiales y formalesfomentan la plausibilidad y la fuerza del mensaje. Esta es, por cierto, la razn de la tesisdel New Criticism de que la parfrasis es una especie de hereja, pues tanto la parfrasis

como la traduccin romperan las ms de las veces las interrelaciones entre los


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diferentes niveles del texto. (Una buena traduccin, sin embargo, reemplazara lainterrelacin original con una analgica en el nuevo idioma).

Adems, el poema de Blake parece ser una imitacin de un gnero preliterario quehace uso especfico de la estructura pregunta/respuesta, es decir, del acertijo. Resolver

un acertijo es descubrir un secreto, y segn el pensamiento mgico, significa laadquisicin de un gran poder grande, a veces sobre humano. Y resolver un acertijo esprecisamente lo que este poema pretende hacer. As lo que de acuerdo con su contenidoproposicional parece ser la afirmacin de un estado general de las cosas, es, de acuerdocon su actitud proposicional, un acto mgico, un conjuro con la finalidad de que varonesy mujeres deseen el deseo del otro, como si afirmar fcticamente la respuesta la tornaraun hecho.

Las especies de la analoga tales como los paralelismos, smiles y metforas sontodos recursos retricos o poticos que producen o descubren similitudes. Son formasespecficamente elaboradas de modos generales en que los fenmenos se relacionan

unos con otros en la mente (ya Aristteles distingui entre la asociacin por similitud,por contraste y por continuidad en el tiempo o el espacio en De memoria etreminiscentia, 451b). Sirven a un doble propsito: para hacernos percibir la unidad deltexto como textura material y como argumento, y para hacer la materia inteligible y

probable mostrando cmo se relaciona con lo que es ya conocido o consideradoprobable.

El poder de la analoga, sea metafrica o no, se funda en su capacidad para llevar acabo simultneamente dos operaciones. Primero, conecta diferentes reinos semnticos ocognitivos, y al hacer esto pone en relacin entre s las diferentes esferas de experiencia.Segundo, usa esa relacin para la produccin de conocimiento, sea ste trivial oinnovador. Max Black seal que las metforas pueden considerarse como una especiede modelos. En efecto, afirma que "la metfora es la punta de un modelo sumergido"(Ortony 1993: 30), porque el tema secundario de la metfora ofrece una perspectiva atravs de la que es visto el tema primario (Aquiles es visto en una perspectiva de len).

La analoga en forma de smiles y de metforas es la va para descubrir o inventarlo mismo en lo otro, un paralelismo o paralelismos entre la materia primaria y otra cosa(sta es, por cierto, la definicin de metfora de C. S. Peirce, CP2.277, 1903). Como seindic ms arriba, este descubrimiento/invencin significa una unificacin de losdiferentes reinos del universo experiencial. An cuando semejante unidad sea a menudo

ilusoria, en el sentido de que es mental e implica una personificacin de la naturaleza,parece estar profundamente enraizada en la mente humana. En efecto, parece que uncierto grado de antropocentrismo es inevitable e incluso deseable. La funcin de lostropos en general, y en particular los de la poesa y literatura, es hacernos sentir ms encasa en el universo hacindolo ms comprensible.

Siguiendo a Jakobson, insistir en que la analoga es un principio poticoabsolutamente bsico. La literatura, sin embargo, no puede ser reducida a la poesa,

porque la narracin juega un papel eminente no solo en la narrativa, sino tambin en eldrama. Por esto me parece sugestivo que la retrica clsica haya sealado tambin el

papel de la analoga en estos gneros. En la cita al principio de este artculo Aristteles

mostraba la utilidad del estudio de las semejanzas para la argumentacin y ladeliberacin jurdicas. EnEl arte de la retrica seala adems que:


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Las fbulas son adecuadas para hablar en pblico, y tienen la ventaja de que mientras esdifcil encontrar cosas similares que hayan ocurrido realmente en el pasado, es ms fcilinventar fbulas; pues deben ser inventadas, como las comparaciones ... (Rhet. II.xx. 7-8, 1394a).

Aqu la fbula y la comparacin estn vinculadas, porque en la divisin deAristteles de los recursos retricos, tanto la fbula como la comparacin son especiesdel ejemplo. Su clasificacin puede esquematizarse en este diagrama:

Aristteles explcitamente menciona la comparacin y la fbula como las dosespecies de ejemplo inventado (o induccin retrica). La razn es que son en ciertosaspectos equivalentes, pues ambas son usadas como argumentos para hacer probableque algo fue o ser el caso. La cuestin estriba en "encontrar cosas similares", es decir,similares al caso en discusin. Respecto a la comparacin y la fbula no hay referencia aun pasado histrico, sino la invencin de un caso paralelo. Las comparaciones sonejemplos construidos al cambiar las variables pero preservando la relacin, como

cuando Scrates dice que los magistrados no deberan ser escogidos a suertes, porqueesto "sera lo mismo que escoger como atletas representantes no a aquellos aptos paracompetir, sino a aquellos a quienes toque la suerte" (ibd.). Este paralelismo puedeconstruirse como una analoga de cuatro trminos: magistrados : gobierno :: atletas :deportes. Las comparaciones indican un paralelismo entre dos reinos de experiencia,

pero sin crear un universo de ficcin independiente.

La otra posibilidad es la fbula. Aqu se crea una alternativa completa, esto es, ununiverso ficticio (en el caso de Aristteles la referencia es a fbulas animales). Laretrica, sin embargo, se ocupa primariamente de la argumentacin jurdica y poltica,

por lo que las ficciones no tienen un estatus independiente, sino que son instrumentospersuasivos cuyo valor es instrumental. Incluso el tercer tipo de discurso, el epidctico,el de alabanza o de condena, tiene tambin principalmente un propsito prctico.

Ya que en retrica la ficcin se subordina al propsito no-literario al que sirve eldiscurso, cmo puede este humilde rol servir como indicador del oficio de la literatura,si sta manifiestamente no sirve a ningn otro propsito ms que al suyo propio? Es

posible, no obstante, que la literatura nunca sea el arte por el arte, ni siquiera dentro deun movimiento llamado as; puede ser que la literatura est siempre relacionadamediatamente con el mundo experiencial de sus escritores y lectores. Si ste fuera elcaso, lo que no creo que pueda ser seriamente discutido, entonces la comparacin con el

uso en oratoria de la fbula podra ser despus de todo fructfera. Tradicionalmente, seconsidera que la oratoria, en un nivel general, sirve para uno o ms de tres propsitos: 1)establecer lo que sucedi y por qu (oratoria forense); 2) argumentar sobre lo digno dealabanza y lo digno de condena (oratoria epidctica); y 3) deliberar acerca de qu hacer

para asegurar la felicidad o evitar la infelicidad y el desastre (oratoria poltica).

Enunciados en este nivel general, no es difcil ver profundos parecidos con aquellode lo que trata la literatura. En primer lugar, la literatura no-lrica se presenta como unanarrativa sobre lo que se supone sucedi, o como una representacin en un escenario delo que est sucediendo. Segundo, la literatura es a menudo una conmemoracin deaquello digno de alabanza o una celebracin de lo placentero y lo deleitoso. Otras veces

puede ser despectiva, puede atacar a aquellos que ofenden las leyes o los principiosmorales de la sociedad, o aun ms a menudo, puede lamentar la condicin asignada al


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hombre, la brevedad de su felicidad y la certeza fatal de su fin. Por ltimo, precisamenteporque pretende representar lo que ha sucedido o est sucediendo, la literatura puedecontener una discusin a fondo de las pautas y razones para actuar. De hecho esto es asdesde la tragedia antigua al drama serio y tambin en el desarrollo de los gneroscmicos; el teatro ha sido un foro para la representacin de los principales conflictos y

preocupaciones de las clases poderosas en una determinada sociedad. Y la narrativa y lapoesa han desempeado siempre oficios similares.

La diferencia entre el uso de la comparacin y la fbula en oratoria y en literaturaest ms bien en la naturaleza del caso. Es fcil apuntar a los rasgos comunes de laliteratura, en especial del drama, y el razonamiento legal y los juicios, porque muy amenudo en literatura el protagonista es enjuiciado, literal o figurativamente, por lo quel o ella ha hecho (desde Orestes y Antgona hasta Rubek en la ltima obra de Ibsen, yms an en nuestro siglo). Sin embargo, por muchas razones resultara ridculo reducirla literatura a jurisprudencia. Por ejemplo, por la muy bsica razn de que en un infinitonmero de textos literarios no habr ningn caso desde el punto de vista legal. En la

jurisprudencia y las otras formas de oratoria, la comparacin y la fbula sirven comoanalogas que supuestamente fortalecen el argumento del orador. En la literatura, almenos, la comparacin es el argumento y la fbula es el caso. Las analogas son loimportante.

Aunque lo anlogo no est presente en la literatura, se le da, sin embargo, porsupuesto. La cuestin estriba, no obstante, que en la literatura aquello de lo que el textoliterario es anlogo no es una accin especfica y/o un estado mental. Si se fuera elcaso se reducira drsticamente su alcance e inters. La literatura es anloga a todoaquello a lo que se parece, es decir, es en ese respecto un signo icnico. Este eratambin el punto de vista de Aristteles al definir la diferencia entre el historiador y el

poeta, a lo que aade una importante cualificacin:

... el objetivo de un poeta no es decir lo que de hecho sucedi sino lo que podra sucedery sucedera ya sea probable o inevitablemente. [...] La diferencia real es sta, que unodice lo que sucedi y otro lo que podra suceder. Por esta razn la poesa es algo mscientfico y serio que la historia, porque la poesa tiende a dar verdades generalesmientras que la historia da hechos particulares (Poet. IX, 1-3, 1451b).

Aristteles explica ms adelante que por verdad general quiere decir "el tipo decosa que un cierto tipo de hombre har o dir ya sea probable o necesariamente" (ibd.).

En esta concepcin, la literatura intenta ser representativa de la accin y delcomportamiento humano en general. Y as la literatura aspira a ser anloga al universosocial y experiencial y a la vida mental, de la imaginacin y los deseos de su audiencia.

Nosotros entendemos y conectamos con el texto literario al referirlo a nuestra propiaexperiencia y visin del mundo. Practicamos lo que Marie-Laure Ryan llama "el

principio del mnimo alejamiento" de nuestros hbitos interpretativos (Ryan 1991: 48-60). Obviamente, como acadmicos, debemos controlar esta tendencia, porque eluniverso representado por el texto y las convenciones y modelos usados para entenderlo

pueden ser muy diferentes de nuestro universo y nuestras maneras de conferirle sentido.Pero aun cuando seamos conscientes de las decisivas diferencias entre el universo deltexto y el nuestro, sin embargo, slo se torna significativo al relacionarse con nosotros

por similaridad y por contraste, esto es, por analoga. A esta analoga quisiera llamarleanaloga existencial. Es analgica porque lo que se representa es diferente pero al


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mismo tiempo similar a lo que hemos experimentado en la accin o en el pensamientoconsciente o inconsciente. As, el texto es un anlogo de partes de nuestra vida. Esexistencial, porque al dar sentido al texto literario necesariamente traemos a l todas lasdimensiones de nuestro ser, comprensin, emociones, deseos, e incluso sensaciones yrespuestas corporales.

Al principio de este artculo, se mencion que Peirce define la analoga como unaforma de inferencia que usa las otras tres, hiptesis, deduccin, e induccin.Consecuentemente, aqu al final debera sealarse que la literatura es tanto analgicacomo hipottica.

La hiptesis o abduccin es el intento de establecer un caso al formar una reglaprovisional de la que se seguira como resultado:

REGLA: si q entoncesp,

RESULTADO:p;

CASO: entonces q.

Hay dos maneras en que un texto literario puede ser llamado hipottico. Primero,es hipottico en el sentido fundamental de que no dice "lo que de hecho sucedi sino loque podra suceder y sucedera ya sea probable o inevitablemente". Es hipottico pornaturaleza por el simple hecho de que propone un universo alternativo, esto es, presentaalgo imaginado como si fuera realmente el caso. El 'como si' fundamental de laliteratura est bellamente ejemplificado en narrativa explcitamente contrafctica (porejemplo, el thriller de Robert Harris Fatherland , en el que la trama se desarrolla enBerln durante el setenta y cinco cumpleaos de Hitler en 1964 despus de que laAlemania nazi ganara la guerra).

Hay sin embargo, un segundo sentido en que el texto literario es hipottico: no slopropone un universo hipottico, sino que muy a menudo el texto es autoexegtico, estoes, indica l mismo cmo ha de ser interpretado mediante el comentario de narradoresexplcitos o mediante una lgica de procesos y sucesos. Muy a menudo la literaturalleva este empeo autoexegtico todava ms lejos. Afirma que es ejemplar, esto es, quedel caso representado puede inferirse una mxima o un conjunto de mximas, y queestas mximas han de suponerse vlidas en general.

Por tanto, la literatura es tambin hipottica en el sentido de que presenta hiptesisacerca de la naturaleza humana y acerca de las causas y razones de la interaccin social.Este rasgo puede ejemplificarse con una de las fbulas de John Gay, "El pavo y lahormiga" (nmero XVIII). Comienza as:

Sabemos descubrir defectos en otros hombres,y echar la culpa a la mota que ciega sus ojos,encontrar cada una de sus manchitas e impefecciones,

para no ver nuestros propios y ms graves errores.


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La historia en s comienza con un pavo en busca de hormigas, y al mismo tiempo,quejndose con sus hijos del destino de los pavos, ser comido por el hombre en

Navidad. Concluye su queja como sigue:

Desde el campesino llano hasta el seor,

el pavo humea en todas las mesas;es claro que los hombres se condenan por gula,el peor de los siete pecados capitales.

Al mismo tiempo el pavo ha estado ocupado devorando hormigas. Una hormigaque ha escapado a su destino, comenta as el discurso el pavo:

Antes de advertir el pecado de otro,invita a tu propia conciencia a mirar dentro de ti.Controla tu pico ms voraz,

pues ni las naciones matan por un desayuno.

Esta fbula, como cualquier fbula, es claramente argumentativa. Enuncia comopremisa mayor una observacin general, o regla, diciendo casi lo mismo que Mateo 7,3: "Por qu te fijas en la mota del ojo de tu hermano y no adviertes la viga que hay enel tuyo?". El propio relato y los dos discursos que contiene constituyen un caso que

puede subsumirse bajo una regla, y que supuestamente la ilustra y hace vlida. Laestructura argumentativa no es exterior a la fbula como gnero, sino que es sumismsimo esqueleto. A causa de este rasgo, podra objetarse que la fbula es un casomuy especial y que su estructura se debe a su funcin extraliteraria como instrumentodidctico que utiliza recursos lgico-retricos. Mi punto de vista es el opuesto, esto es,que la fbula es la forma ms tpica de literatura, porque deja al descubierto la relacinintrnseca entre representacin y discurso que se encuentra o est presupuesta en lamayor parte de la literatura.

Adems, desde el punto de vista de este artculo, la fbula de Gay es interesante,porque usa la analoga tanto interna como externamente. Internamente, porque estconstruida sobre la analoga: hombre : pavo :: pavo : hormiga. Externamente, porque lamxima de que aunque vemos con facilidad las faltas de los dems somos ciegos paralas propias, se indica como la regla que cubre ambos casos. Y esta mxima puedetransferirse del universo ficticio a nuestro mundo cotidiano. Ms an el hecho de quesea una fbula animal la que ejemplifica esta transposicin de la ficcin al mundo

cotidiano, asegura que tal transferencia es independiente de que las caractersticassuperficiales del universo ficticio sean realistas o no.

Por tanto, para encontrar sentido al texto literario tenemos que hacer, por una parte,inferencias analgicas de nuestro mundo experiencial al universo ficticio (por analoga

pues son ontolgicamente diferentes), pero, por otra, la literatura misma afirma quehacemos inferencias relativas a nuestro mundo por analoga con los estados de cosas yestados mentales del universo del texto. Por consiguiente, la analoga es la forma derazonamiento por excelencia que asegura un ajuste bidireccional, un trfico en los dossentidos, entre la literatura y el mundo vital.


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La analoga parece ser, por tanto, un rasgo omniabarcante de la literatura: opera enel sonido, en la sintaxis y en el significado y entre ellos; en el significado y el uso yentre ellos; y en ficcin y en no-ficcin y entre ellos tambin.

Progresin Aritmtica y Geomtrica

Las progresiones aritmticas (PA) y las progresiones geomtricas (PG) son tiposespeciales de sucesiones numricas. As que antes que nada, veamos que es unasucesin.

Las sucesiones numricas, son seguidillas de nmeros (que pueden ser enteros, reales,complejos). Veamos algunos ejemplos:

a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...b) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...c) 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ...d) -4, -1, 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, ...

La primera es la sucesin de los nmeros naturales y la segunda es la sucesin de losnmeros primos. La sucesin c) cumple que cada trmino es el doble del anterior,mientras que la ltima sucesin tiene la propiedad que cada trmino es igual al anteriorsumado a 3.

Ustedes se preguntarn, no habr otra sucesin que empiece 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 pero queno sea la sucesin de los naturales? Ms an, puedo definir precisamente una sucesina partir de algunos trminos? La respuesta a esta ltima pregunta es NO.

Es decir que habr que encontrar una buena notacin que me permita definir unasucesin sin dar lugar a ambigedad. Una buena forma de hacerlo es expresando cadatrmino de la sucesin en funcin de algunos trminos anteriores, como lo hicimos con

c) y d).

Representaremos como a(n) al n-simo trmino de la sucesin. De este modo en lasucesin d tendremos que a(1) = - 4, a(2) = -1, a(3) = 2, etc.

Entonces, la sucesin c) se puede expresar como a(n+1) = 2 . a(n). Sin embargo paraque quede bien definida tenemos que dar el valor del primer trmino (porque el primerono se puede expresar en funcin de un trmino anterior), que en este caso es a(1) = 1/4.

Por el otro lado la sucesin d) se puede expresar como a(n+1) = a(n) + 3 y a(1) = -4.

Para el caso b) an no se conoce ninguna forma de expresar la sucesin de los nmerosprimos en funcin de trminos anteriores o de n, lo cual podra ser uno de los ms


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importantes motivos por los que hay tantos problemas abiertos que involucran a estosnmeros. Para aquellos que no lo saben, un problema abierto es un problema que an notiene solucin. Aqu van algunos:1) Para que primos p el nmero 2p - 1 es primo?2) Hay infinitos primos de la forma n + 1?

3) Hay siempre algn primo entre n y (n+1)?

Las sucesiones numricas tienen una gran utilidad en la ciencia emprica puesconstituyen el material base para predecir eventos futuros. Por ejemplo, para poderhacer alguna prediccin sobre la temperatura en un lugar determinado lo primero que sehace es calcular la temperatura en distintos momentos del da, todos los das durantevarios aos.

El objetivo de los meteorlogos es poder encontrar una frmula para esta sucesinnumrica y de este modo poder predecir con cierta exactitud, y teniendo en cuenta otros

parmetros, la temperatura para los prximos das, o poder calcular la temperatura

mnima, media o mxima en el lugar.

Claro est que no se podr asegurar con un 100% de exactitud lo que va a pasar puescomo vimos, no se puede definir una sucesin de infinitos trminos basndonos enalgunos de ellos, por ms que sean millones. Lo que nos da la cantidad es un mayor

poder de prediccin, pero siempre est la posibilidad de que nuestra pronstico falle.

Bueno, ahora que sabemos qu es una sucesin y como se puede escribir vamos adefinir las progresiones que vamos a tratar esta clase.

Una progresin aritmtica (PA) es una sucesin donde la diferencia entre dos trminosconsecutivos es siempre la misma. Es decir que a(n+1) = a(n) + d donde d es ladiferencia.

Una progresin geomtrica (PG) es una sucesin donde la razn entre dos trminosconsecutivos es siempre la misma. Es decir que a(n+1) = r . a(n) donde r es la razn. Elnmero r puede ser cualquier real.

De este modo las sucesiones a y d que dimos al comienzo de la clase son PA mientrasque la sucesin c es PG. Las frmulas que acabamos de dar se llaman recursivas

porque para poder calcular un trmino es necesario conocer algunos de los anteriores.

A pesar que las frmulas que les dimos son precisas, son poco prcticas para calculartrminos grandes de las progresiones porque habra que calcular todos trminos losanteriores. Por lo tanto, habra que buscar otra forma ms prctica de escribirlas.

Veamos primero la PA:

a(1) = aa(2) = a(1) + d..........................a(n) = a(n-1) + d


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Si hacemos sucesivos reemplazos llegamos a que a(n) = a + (n-1)d que me permitecalcular en n-simo trmino solamente en funcin del primero y de la diferencia.

Utilizando el mismo procedimiento tenemos que en una PG el n-simo trmino a(n) =a(1).rn-1, es decir que slo necesitamos conocer el primer trmino y la razn. A estas

frmulas que no se basan en trminos anteriores sino que dependen solamente de n selas llama frmulas cerradas.

Esto nos permite resolver problemas como los siguientes:

a) Si el primer trmino de una PA es 1 y el dcimo es 20, cunto vale el cuartotrmino? Y el trmino 2000?

b) El segundo trmino de una PG vale 3 y el quinto vale 12, cunto valen a(1) y r?

En ambos casos lo que hay que hacer es despejar el primer trmino, y la diferencia en la

PA y la razn en PG, utilizando las frmulas cerradas para calcular el n-simo trmino.

El ltimo tema terico que vamos a ver esta clase es la suma de los primeros n trminosde las progresiones. Para ello definiremos S(n) = a(1) + a(2) + ... + a(n).

En una PA donde a(1) = a y la diferencia vale d tenemos que:

S(n) = a + (a+d) + (a+2d) + ... + (a+(n-2)d) + (a+(n-1)d)

Si reagrupamos los trminos entonces:

S(n) = n.a + d(1 + 2 + 3 +...+ (n-1))

Veamos como calcular 1 + 2 +...+ (n-1) = K. Por un lado sabemos que:

1 + 2 + 3 + ... + (n-1) + 1 + 2 + 3 + ... + (n-2) + (n-1) = 2K

Si agrupamos el primer trmino con el ltimo, el segundo con el anteltimo, etc.tenemos que:

(1+(n-1)) + (2+(n-2)) + ... + ((n-1)+1) = n + n + ... + n = n(n-1) = 2K

Entonces tenemos que 1 + 2 + ... + (n-1) = K = n(n-1)/2. Por lo tanto:

S(n) = n.a + d.n(n-1)/2

En el caso de las PG la suma de los primeros n trminos, si el primero es a y la razn esr:

S(n) = a + a.r + ... + a.rn-1 = a (1 + r + ... + rn-1)

Como recordarn de la clase 4, cuando vimos factorizaciones (r-1)(1 + r + ... + rn-1) = rn -

1 por lo que:


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S(n) = a . (rn - 1)/(r-1)

Esta clase vimos muchas frmulas, as que si nunca las haban visto antes les sugerimosque vuelvan a leer la clase antes de seguir con los problemas. Tengan cuidado de nomezclarse las frmulas de las PA con las de PG pues como usamos la misma notacin

para ambas, se puede prestar a confusin.

A. Sea a(1), a(2), ..., a(1995) 1995 nmeros que verifican:

i) a(19) = a(95) = 0ii) a(2)-a(1), a(3)-a(2), a(4)-a(3), ..., a(1995)-a(1994) es una progresin aritmtica dediferencia 2.

Hallar el menor de estos 1995 nmeros.

B. Sea una sucesin tal que a(n) = n.2n. Hallar la suma de los primeros n trminos de lasucesin.

C. Se tiene una progresin aritmtica no constante de 7 trminos. Adems se sabe que elprimer trmino, el tercero y el sptimo estn en progresin geomtrica. Demostrar queel primer trmino vale el doble que la diferencia.

No sigan adelante sin haber intentando resolver los problemas, porque a continuacinvienen las soluciones:

A. Antes que nada debemos encontrar una buena notacin para a(2)-a(1), ..., a(1995)-a(1994). En general, todos los problemas de sucesiones se facilitan bastante con una

buena escritura. Entonces pongamos:

b(k) = a(k+1) - a(k) donde para todo k = 1, 2, 3, ..., 1994

As b(1) = a(2) - a(1); y b(1000) = a(1001) - a(1000), etc. Entonces la sucesin b(1),b(2), ... b(n) es una progresin aritmtica de diferencia 2. Es decir que si b(1) = c

entonces b(n) = c + 2(n-1).

Adems b(1) + b(2) + ... + b(n) = nc + 2(n)(n-1)/2 = n(c + n-1). Por el otro lado,reemplazando b(k) por a(k+1)-a(k) tenemos que:

a(2) - a(1) + a(3) - a(2) + a(4) - a(3) + ... + a(n-1) - a(n-2) + a(n) - a(n-1) = a(n) - a(1)

Si se fijan, cada vez que sumamos un trmino despus lo restamos. Esto pasa con todoslos trminos salvo para a(1) que nunca se suma y con a(n) que nunca se resta. Entonces:

a(n) - a(1) = n(c + n-1)


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Si n = 19 tenemos que a(19) - a(1) = 19 ( c + 18). Pero segn el enunciado a(19) = 0 porlo que a(1) = - 19 (c + 18). Del mismo modo si n = 95 tenemos que a(1) = - 95 (c + 94).Igualando tenemos que 19(c+18) = 95(c+94), y al despejar obtenemos c = - 113.

Como a(19) = 19 (-113+18) + a(1) = 0 entonces a(1) = - 1805. Es decir que, utilizando

la frmula resaltada en verde:

a(n) = n (n - 114) - 1805 = n - 114n - 1805

Esta es una frmula cuadrtica con races 19 y 95. Como vimos en la primera clase delcurso, el mnimo de esta funcin lo hallaremos en n = (19+95)/2 = 57. Es decir que elmenor a(n) es a(57) que vale -5054.

Como habrn notado, pudimos obtener mucho ms que el menor trmino de la sucesin;hallamos una frmula cerrada para el n-simo trmino de la sucesin.

B. Esta progresin no es ni aritmtica ni geomtrica. Entonces, cmo hallamos la sumade los primeros n trminos?

La idea est en inventarnos otra sucesin que s sea una progresin geomtrica. Es decir,pongamos, por ejemplo, b(n) = 2n. Llamemos S(n) = b(1) + b(2) + ... + b(n) y llamemosF(n) = a(1) + a(2) + ... + a(n). Entonces:

F(n) = 2 + 2 . 22 + 3 . 23 + ... + n . 2n

F(n) = b(1) + 2 b(2) + 3 b(3) + ... + n b(n)

F(n) = [b(1) + b(2) + ... + b(n)] + [b(2) + b(3) + ... + b(n)] + ... + [b(n-1) + b(n)] + [b(n)]

Si se fijan, F(n) es la suma de n progresiones geomtricas, por lo que:

F(n) = S(n) + 2.S(n-1) + 22.S(n-2) + 23.S(n-3) + ... + 2n-1.S(1)

Utilizando la frmula de la suma de los primeros n trminos de una progresingeomtrica tenemos que:

S(k) = 2k+1 - 2

Tengan cuidado porque aqu b(1) = 2!!!!

Entonces F(n) = (2n+1 - 2) + 2 (2n - 2) + 22.(2n-1 - 2) + ... + 2n-1. (22 - 2) que al hacerdistributiva nos da:

F(n) = n . 2n+1 - (2 + 22 + 23 + ... + 2n) = n . 2n+1 - (2n+1- 2)

F(n) = (n-1)2n+1 + 2

Listo!!!


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C. Los trminos de la progresin aritmtica son a, a+d, a+2d, a+3d, ..., a+6d. Que elprimer trmino, el tercero y el sptimo estn en progresin geomtrica significa que larazn entre el primero y el tercero es igual a la razn entre el tercero y el sptimo. Es

decir que:

a/(a+2d) = (a+2d)/(a+6d)

Esta ltima idea es muy importante cuando se trabaja con PG.

Si pasamos multiplicando y distribuimos tenemos que a + 6ad = a + 4ad + 4d.Entonces 2ad = 4d y como d es distinto de cero por ser una PA no constante entonces2d = a como queramos probar.

Para terminar les dejamos algunos problemitas. Antes de irse, no se olviden de

completar la encuesta que est al final de la clase!!!!!

Problemas

1. Hallar todas las progresiones aritmticas de nmeros naturales cuyos trminos sumen1999.

2. El primer trmino de un PG vale 3 y el trmino 1999 vale 108. Cunto vale eltrmino 1000?

3. Hallar una PA de nmeros naturales con infinitos trminos, tal que ninguno de ellossea la suma de varios cubos consecutivos.

4. Calcular el producto de los primero n trminos de una PG en funcin de a(1), de r yde n.

5. Se tiene un tablero de 9x8 y hay un nmero real en cada casilla de modo que:

i) los nmeros en cada fila y en cada columna estn en progresin aritmtica.ii) la suma de los 4 nmeros de las esquinas es 2000.


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.Actividad 1: Cuntos objetos hay?

Los contenidos que comprende esta

actividad son:

-Sucesiones

-Regla de formacin de una sucesin

-Regla de recurrencia de una sucesin

-Progresin aritmtica

-Trmino n- simo de una progresin aritmtica.

- Suma de los n primeros trminos en una progresin aritmtica.

A travs del desarrollo de esta actividad se pretende

que el alumno:

Reconozca una sucesin numrica

Identifique la progresiones aritmticas como tipo de

sucesiones.

Halle el trmino n-simo de una sucesin.

Halle la suma de los trminos de una progresin

aritmtica

Resuelva problemas aplicando sucesiones

El desarrollo de los contenidos los encontrar en el

enlace Contenidos tericos.


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Nmeros Reales

Los nmeros que se utilizan en el lgebra son los nmeros reales. Hay un nmero realen cada punto de la recta numrica. Los nmeros reales se dividen en nmerosracionales, nmeros irracionales y numeros enteros los cuales a su vez se dividen ennmeros negativos, nmeros positivos y cero (0) .Podemos verlo en esta tabla:

Un nmero real es racionalsi se puede representar como cociente a/b, donde a sea unentero y b sea un entero no igual a cero. Los nmeros racionales pueden escribirse enforma decimal.Existen dos maneras:

* decimales terminales* decimales que se repiten infinitamente

Los nmeros reales que no pueden ser expresados en la forma a/b, donde a y bson enteros se llaman nmeros irracionales. Los nmeros irracionales no tienendecimales terminales ni decimales que se repiten infinitamente.

Orden de Operaciones

Reglas Importantes para Resolver Operaciones Aritmticas:

1. Primero resolver todo lo que est dentro de simbolos de agrupacin.2. Evaluar las expresiones exponenciales.3. Hacer todas las multiplicaciones y divisiones en orden de izquierda a

derecha.4. Hacer todas las sumas y restas en orden de izquierda a derecha.


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Ejemplo:

Propiedades de los Nmeros Reales:

Conmutativa de adicin:

La conmutatividad implica que no importa el orden de operacin, elresultado siempre es el mismo.

Por ejemplo:4 + 2 = 2 + 4

Conmutativa de multiplicacin:

Por ejemplo:

4 . 2 = 2 . 4

Asociativa de adicin:

La asociatividad implica que no importa el orden en que se agrupe, el resultado es elmismo.

Por ejemplo:


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(4 + 2) + 9 = 4 + (2 + 9)

Asociativa de multiplicacin:

Por ejemplo:

4 . (2 . 9) = (4 . 2) . 9

Distributiva de multiplicacin sobre adicin:

Por ejemplo:

4 . (2 + 9) = 4 . 2 + 4 . 9

Reglas de los Signos:

1. En suma de nmeros con signos iguales, se suman los nmeros y el resultadolleva el mismo signo. Si los nmeros tienen signos diferentes, se restan y elresultado lleva el signo del mayor.

Ejemplo:

5 + 8 = 135 + -8 = -3

2. En resta de signos iguales el resultado lleva el signo del mayor. Si se restansignos diferentes, se suman los nmeros y el resultado lleva el signo del mayor.

Ejemplo:5 - 8 = -35 - (-8) = 13

3. En multiplicacin y divisin de nmeros con signos iguales el resultado es

positivo. Si los nmeros son signos opuestos, el resultado es negativo.

Ejemplo:5 x 8 = 405 x -8 = -40

Recta NumricaPara construir una recta numrica, primero se escoge un punto en la recta que ser un

punto arbitrario al que le llamaremos cero (0). Este punto es llamado el origen de la

recta numrica. El origen separa la recta en dos partes, el lado positivo y el ladonegativo. A la derecha del origen est el lado positivo y el negativo est a la izquierda.


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En el lado derecho van nmeros enteros positivos (en orden sucesivo) y en el ladoizquierdo se escriben los nmeros enteros negativos (en orden sucesivo), estos semarcan en unidades equidistantes.

Es importante recordar que para cualesquiera dos nmeros reales diferentes a los quellamaremos a y b, siempre uno es mayor que el otro.

Si a - b es positivo, entonces a > b. Si b - a es positivo, entonces a < b.

Valor Absoluto

La distancia de un nmero en la recta numrica desde cero (0) se llama valor absoluto.Se representa con el simbolo |x|. El valor absoluto de un nmero se calcula de lasiguiente manera:

si el nmero es negativo, lo convertimos a positivo. si el nmero es cero o positivo, se queda igual.

Ejemplos:

|7| = 7

|-7| = 7

Notacin Exponencial

Lanotacin exponencialse usa para repetir multiplicaciones de un mismonmero. Es la elevacin a la ensima potencia (n) de una base (X).


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Ejemplos:

Expresiones Algebraicas

Las expresiones algebraicas se clasifican segn su nmero de trminos.

monomio = un solo trmino.

Por ejemplo:

binomio= suma o resta de dos monomios.

Por ejemplo:

trinomio = suma o resta de tres monomios.

Por ejemplo:

polinomio = suma o resta de cualquier nmero de monomios.

Reglas de los Exponentes:

Para multiplicar factores exponenciales que tienen la misma base y los

exponentes son enteros positivos diferentes.

Ejemplo:

Para multiplicar factores que tienen base diferente y exponentes iguales, elexponente se queda igual.

Ejemplo:


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En divisin, si tienen la misma base y los exponentes son enteros positivosdiferentes, se restan los exponentes. Las variables m y n son enteros positivos , m > n.

Ejemplo:

En suma y resta, solo se procede si son trminos similares, en otras palabras loque difiere es su coeficiente numrico.

Productos Especiales

1.

Por ejemplo:

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Factorizacin de Polinomios

Factorizar un polinomio es el primer mtodo para obtener las races o ceros de laexpresin. Para factorizar se comienza con una regla que te permite desarrollar la


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destreza, para aplicarla a ejercicios de mayor dificultad. Se buscan dos factores onmeros cuyo producto sea el ltimo trmino y a la vez sumados o restados den comoresultado el coeficiente del trmino del medio. Esta regla aplica solo a ecuacionescuadrticas cuyo coeficiente de la variable elevado al cuadrado es 1. Si el coeficiente dela variable elevada al cuadrado no fuese 1, la manera de factorizar sera tanteando hasta

poder lograr la factorizacin. Muchas veces la factorizacin es simplemente reconocerfactores comunes.Se puede utilizar tambin la inversa de las frmulas de productos especiales. O sea,expresamos el polinomio como una multiplicacin o un producto, usando las frmulas ala inversa.

Completando el Cuadrado

Completando el cuadrado es el segundo mtodo para obtener las races o ceros de unpolinomio. El proceso es el siguiente:

1. Primero mueves el tercer trmino con signo opuesto al lado contrario de laigualdad.

2. Luego, vas a calcular el trmino que te permite crear tu cuadrado de la siguienteforma: selecciona el coeficiente de la variable que est elevada a la 1, se divideentre dos y elevarlo al cuadrado.

3. Este resultado lo sumars a ambos lados de la expresin.4. Despus, la raz cuadrada del primer trmino, el operador (signo) del medio y la

raz cuadrada del ltimo termino, todo elevado al cuadrado es igual a la suma dela derecha.

5. Luego, sacas raz cuadrada a ambos lados, observando que hay dos posiblessoluciones, el caso positivo y el caso negativo.

6. Por ltimo despejas por la variable y esas son las races o ceros del polinomio.

Como ejemplo vamos a utilizar el ejercicio .


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Expresiones Fraccionales

Una fraccines una expresin en la forma:

Una expresin fraccional esta simplificada cuando el numerador y eldenominador no tienen factores comunes.

Por ejemplo:

Multiplicacin y Divisin de Expresiones AlgebraicasPara multiplicar expresiones fraccionales, se multiplican los numeradores y semultiplican los denominadores.

Por ejemplo:

Para dividir se multiplica por el reciproco y luego se factoriza y se simplifica elresultado.

Por ejemplo:


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Suma y Resta de Expresiones Algebraicas

En suma y resta cuando los denominadores son los mismos, se suman o restanlos numeradores y se mantiene el mismo denominador.

Por ejemplo:

CALCULO DE PROBABILIDADES La expansin del cultivo de soja en la Argentina es objeto de una fuerte controversiaentre quienes aprecian las ventajas econmicas actuales de dicha expansin y quienesalertan sobre problemas de contaminacin ambiental, de empobrecimiento cultural yde fragilidad de la economa asociados con ella. En parte, los problemas mencionadosson caractersticos del monocultivo y ya han ocurrido en regiones donde el cultivohegemnico era otro.

Nuestro problema ser encontrar una manera para evaluar en qu medida la adopcindel cultivo

ceneval 2013 sexto

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