tema 9 matematicas sexto - curso 2013 - 2014

7/25/2019 Tema 9 Matematicas Sexto - Curso 2013 - 2014

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Libro de Matemticas 3 ciclo de Educacin Primaria 6 curso Pgina/104/

UNIDAD DIDCTICA 9

Etapa: Educacin Primaria. Ciclo: 3 Curso 6rea del conocimiento: MatemticasN UD: 9 (8 sesiones de 60 minutos; a cuatro sesiones por semana)Ttulo: Los ngulos y sus medidas. Ver programacin de la UD

Temporalizacinseptiembre octubre noviembre diciembre enero febrero marzo abril mayo junio

Objetivos didcticos. Al finalizar el tema sers capaz de:

1. Clasificar ngulos dados en sus diversos tipos.

2. Utilizar correctamente la regla, escuadra, comps y transportador de ngulos.

3. Medir y trazar ngulos de ms de 180

4. Reconocer el grado, el minuto y el segundo como unidades de medida de ngulos.

5. Conocer y utilizar las equivalencias entre las unidades del sistema sexagesimal.

6. Reconocer grficamente y calcular numricamente ngulos complementarios, su-plementarios, consecutivos y opuestos por el vrtice.

7. Sumar y restar ngulos de forma grfica y numrica.

8. Resolver problemas geomtricos haciendo un dibujo que represente el enunciado.

9. Utilizar los medios tecnolgicos de modo habitual en el proceso de aprendizaje,buscando de forma dirigida informacin relevante en Internet o en otras fuentes.

Educacin emocional:

Asertividad: Expresar las propias ideas con libertad respetando las ideas delos dems.

Pensamiento positivo: Atreverse a superar retos y a hacer cosas nuevas.

Porfolio1:

1La creacin de un porfolio permite al alumno mejorar su capacidad de estudio y la asimilacin de los con-

tenidos dados.
http://www.svplaredo.es/matematicas_archivos/libro%20de%20sexto/EP6-UD-9%20%20-%20LOMCE.pdfhttp://www.svplaredo.es/matematicas_archivos/libro%20de%20sexto/EP6-UD-9%20%20-%20LOMCE.pdfhttp://www.svplaredo.es/matematicas_archivos/libro%20de%20sexto/EP6-UD-9%20%20-%20LOMCE.pdf


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INTRODUCCIN:

Introducimos un nuevo sistema de numeracin, el sistema sexagesimal(sexagsimo 60).Partiendo de los conocimientos de la medida de los ngulos y, especialmente,de las unidades de tiempo: hora, minuto y segundo; explicaremos un nuevo sis-tema de contar y de medir.Adems, el conocer las equivalencias y convertir las unidades de tiempo en si-tuaciones cotidianas nos ayudarn a la valoracin del tiempo en nuestra vidadiaria y a la resolucin de los problemas en situaciones reales.

1..LOS NGULOSY SUS ELEMENTOS.

ngulo: Es la regin del plano comprendidaentre dos semirrectas que tienen un

mismo origen.

Elementos de un ngulo

2.. CLASES DE NGULOS.
https://docs.google.com/file/d/0ByNdud67CAybRF9wMFEtb1NRYS0yYzFBOXZFakg2Zw/edit?pli=1https://docs.google.com/file/d/0ByNdud67CAybRF9wMFEtb1NRYS0yYzFBOXZFakg2Zw/edit?pli=1https://docs.google.com/file/d/0ByNdud67CAybRF9wMFEtb1NRYS0yYzFBOXZFakg2Zw/edit?pli=1https://docs.google.com/file/d/0ByNdud67CAybRF9wMFEtb1NRYS0yYzFBOXZFakg2Zw/edit?pli=1


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Para medir o dibujar ngulos, utilizamos el trasportador y expresamos su medidaen grados.

A veces, necesitamos expresar una medida con mayor precisin; entonces, utili-zamos dos unidades menores que el grado: el minuto y el segundo.

Ejemplo: El ngulo 65 4218 est entre 65 y 66

El grado, el minuto y el segundo forman un sistema sexagesimal:cada unidad es60 veces mayor que la unidad inmediatamente inferior.

T9A01. Mide y dibuja en tu cuaderno los siguientes ngulos.Despus clasifcalos.

1 grado = 60 minutos 1 minuto = 60 segundos

1 = 60 1`= 60

3.. MEDICI N DE NGULOS.
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/carambolo/WEB%20JCLIC2/Agrega/Matematicas/Sistema%20sexagesimal/contenido/index.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/carambolo/WEB%20JCLIC2/Agrega/Matematicas/Sistema%20sexagesimal/contenido/index.htmlhttp://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/angulos/medida/medida_a.swfhttp://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/angulos/medida/medida_a.swfhttp://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/angulos/medida/medida_a.swfhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/carambolo/WEB%20JCLIC2/Agrega/Matematicas/Sistema%20sexagesimal/contenido/index.html


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T9A02. Dibuja, con ayuda del transportador, los ngulos que tienen las siguientesamplitudes:

A= 20 B= 45 C= 52 D= 76

E= 110 F=135 G=160 H=180

T9A03. Teniendo en cuenta que el ngulo recto mide 90, calcula las medidas deestos ngulos:

T9A04. Completa estas igualdades:

A. 60`` = ________` B. 2.400= ________ C. 480= _______`

D. 55= _________`` E. 20 = _________ ` F. 3000``=_______`

4.. TIPOS DE NGULOS.

Los ngulos,segn el vrticey los lados, pueden ser:

Dos ngulos son complementarioscuando su suma es un ngulo recto (90).

Dos ngulos son suplementarioscuando su suma es un ngulo llano (180).
http://www.genmagic.net/repositorio/displayimage.php?album=6&pos=6http://www.genmagic.net/repositorio/displayimage.php?album=6&pos=6http://www.genmagic.net/repositorio/displayimage.php?album=6&pos=6http://www.genmagic.net/repositorio/displayimage.php?album=6&pos=6


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T9A05. Encuentra, entre estos ngulos, dos parejas de complementarios yotras dos de suplementarios.

T9A06. Calcula la medida del ngulo complementario en cada:

T9A07. Calcula la medida de los ngulos suplementarios a estos:

T9A08.Copia, calcula y completa:

ngulo complementario suplementarioA = 16 164

B = 59C= 45

T9A09.Dibuja un tringulo rectngulo que tenga de base 80 milmetros y dealtura 0,5 decmetros. Nombra y mide los ngulos interiores.

T9A10.Dibuja dos ngulos cualesquiera entre 10 y 170, y despus indica elcomplementario y el suplementario de cada uno. Comenta el resultado obtenido

T9A11.Escribe verdadero o falso:

a) Los ngulos complementarios suman 90b) Los ngulos consecutivos son complementariosc) Los ngulos adyacentes son suplementarios


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T9A12.Indica qu ngulos son complementarios y cules suplementarios. Des-pus puedes dibujarlos utilizando transportador y escuadra:

a) 14 y 76 b) 79 y 11 c) 174 y 6 d) 10 y 80

T9A13.Sin usar el transportador averigua el valor de todos los ngulos quehay. Despus dibuja en tu cuaderno los siguientes los ngulos y seala culesson consecutivos y cuales opuestos por el vrtice.

Los ngulos, segn el resultado de su suma, pueden ser:

Dos ngulos son consecutivossi comparten un mismo lado y un mismovrtice. La medida del ngulo que forman es la suma de los dos ngulos.

Dos ngulos son opuestospor el vrtice si comparten ese vrtice y loslados de uno son prolongacin de los del otro.


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T9A014. Mide, copia en papel Din A4 y traza las bisectrices

T9A15. Dibuja en una hoja DIN A4 dos segmentos, AB de 0,08 metros y CDde 95 milmetros. Despus traza la mediatriz de cada segmento.

T9A16. Escribe verdadero o falso:a) Dado un ngulo cualquiera podemos dividirlo en cuatro partes iguales me-diante el trazado de bisectrices.b) Para dividir un segmento dado en tres partes iguales no podemos utilizar el

mtodo de la mediatriz.c) Dos ngulos complementarios, al sumarlos obtenemos un ngulo obtuso.

T9A17. La distancia desde uno de los extremos de un segmento a su mediatrizes de 2,5 cm. Cul es la longitud del segmento?

T9A18. Dibuja un ngulo de 40 y otro de 130. Traza sus bisectrices

T9A19. Dibuja un segmento de 6 cm y otro de 10 cm, y traza sus mediatrices

T9A20. Nombra estos ngulos segn su abertura y mdelos con el transporta-dor. Despus dibjalos en tu cuaderno. Cuida la presentacin y la precisin.

Recuerda lo trabajado en quinto curso:Labisectrizde un ngulo es la recta que pasa por su vrtice y lo divideen dos ngulos iguales.Lamediatrizde un segmento es la recta perpendicular al segmento que

pasa por su punto medio.
http://www.youtube.com/watch?v=eNcWfiCY-AUhttp://www.youtube.com/watch?v=eNcWfiCY-AUhttp://www.youtube.com/watch?v=pQOnLUSFOFMhttp://www.youtube.com/watch?v=pQOnLUSFOFMhttp://www.youtube.com/watch?v=pQOnLUSFOFMhttp://www.youtube.com/watch?v=eNcWfiCY-AU


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Expresin incompleja Expresin compleja

127.048 351728

Vamos a ver cmo pasamos de formaincompleja a forma compleja.

Vamos a ver cmo pasamos de formacompleja a forma incompleja.

Dividimos los segundos entre 60

para transformarlos en minutos

127.048 : 60 = 2.117 (resto=28)

Ahora dividimos los 2117 minutosentre 60 para transformarlos

en grados

2.117: 60 = 35(resto= 17)

Luego 127.048=351728

Multiplicamos los grados por 60

para transformarlos en minutos

351728

35 * 60 = 2100minutos

Entonces 2100+ 17= 2.117Ahora pasamos los minutos

a segundos

2117* 60 =

Luego 3517=28127.048

T9A21.Pasar a minutoslas siguientes medidas de ngulos

a) 7 = 7 * 60 = 420b) 35 =c) 19=

d) 34 12= (34 * 60)+12=2040+12=2052e) 42 54=f) 21 21=

T9A22. Pasa a segundos las siguientes medidas de ngulos.

a) 12 = 12 * 60 = 720b) 38 =c) 19=

d) 5=e) 4 54=f) 2 21=

5.. SISTEMA SEXAGESIMAL.

Sexagsimo hace referencia a cada una de las 60 partes en las que se puede dividirun total.En el sistema sexagesimal, 60 unidades de un orden forman una unidad de orden

superior. Este sistema sirve para medir los ngulos y tiempo.La unidad fundamental para medir ngulos es el grado. El grado sexagesimal es lanonagsima (1/90) parte de un ngulo recto.Para medir ngulos con precisin se utilizan unidades menores que el grado: el minu-to y el segundo.

1 grado = 60 minutos (1 = 60) y 1 minuto = 60 segundos (1= 60)

La medida de los ngulos pueden expresarsede:forma incompleja: 127.048 segundos

o en forma compleja: 35 grados 17 minutos 28 segundos
http://www.sectormatematica.cl/basica/santillana/sistema_sexagesimal.pdfhttp://www.sectormatematica.cl/basica/santillana/sistema_sexagesimal.pdfhttp://www.sectormatematica.cl/basica/santillana/sistema_sexagesimal.pdfhttp://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/midiendoeltiempo/de_incomplejo_a_complejo.htmlhttp://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/midiendoeltiempo/de_incomplejo_a_complejo.htmlhttp://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/midiendoeltiempo/de_incomplejo_a_complejo.htmlhttp://www.sectormatematica.cl/basica/santillana/sistema_sexagesimal.pdf


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T9A23. Pasa a segundos las siguientes medidas de ngulos.

a) 4 35' 17" = 4 x 60 x 60 + 35 x 60 + 17 = 14.400 + 2.100 + 17 =

b) 6 9' 52"=

c) 18 20' 41"=

d) 22 35' 19" =

T9A24. Pasa a minutos las siguientes medidas de ngulos.

a) 180'' = 180 : 60 =

b) 720'' =

c) 300'' =

d) 960'' =

T9A25. Expresa en grados, minutos y segundos.

a) 24.983''= 6 5623 .Observa cmo lo hemos realizado:

b) 35.470'' =

c) 51.092'' =

d) 73.268'' =

Para sumar datos de medida de ngulos, primero colocamos los sumandoshaciendo coincidir grados, minutos y segundos, despus sumamos. Si los segun-dos sobrepasan 60, los transformamos en minutos; si los minutos sobrepasan

60, los transformamos en grados.Al realizar esta suma vemos que los minutos sobrepa-san los 60 por lo que a los 87 les restamos 60, esdecir el equivalente a 1 que posteriormente lo suma-mos a los 80.

Resultado: 812735

En el caso de que los minutos hubieran sobrepasado los 120 restaramos estacantidad que equivale a 2 para luego sumarlos a los grados.

6.. SUMAS Y RESTA DE NGULOS.
http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/angulos/sumadeangulos/sumangulos_p.htmlhttp://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/angulos/sumadeangulos/sumangulos_p.htmlhttp://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/angulos/sumadeangulos/sumangulos_p.html


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Para restar datos de medida de ngulos, primero colocamos el minuendo y elsustraendo haciendo coincidir grados, minutos y segundos, despus restamos.Si en alguna columna el minuendo es menor que el sustraendo, hacemos trans-formaciones para que la resta sea posible.

Ejemplo: 52 462737 1245

En esta resta comprobamos que a 27 no le podemosquitar 45as que de los 46del minuendo cogemosuno y lo transformamos en 60 que se los sumamos alos 27 iniciales (27+60=87) quedando la resta de

esta manara (52 4587 37 1245) que si se puede realizar.

T9A26. Realiza las siguientes operaciones con ngulos:

a) 52 26 12 + 3 57 34 =b) 44 56 + 3 5 54 =c) 23 42 39 + 20 30 50 =d) 147 25 12 22 11 40 =e) 21 3 26 1 43 11 =f) 25 14 7 10 =

T9A27. Calcula cunto mide el ngulo complementario y el suplementario de=16 11 23

Son muchas las unidades de tiempo que se pueden utilizar. Vamos a distinguirentre periodos de tiempo con duracin hasta 1 da y periodos mayores.

1.- Periodos hasta un daEl datiene 24 horas; 1 hora(h) tiene 60 minutos(min); 1 cuarto de hora:15 minutos; media hora: 30 minutos; 3 cuartos de hora: 45 minutos; 1 minu-to tiene 60 segundos(s).

2.- Periodos superiores al daPara periodos superiores al da se utilizan las siguientes unidades de medida:

1 semanason 7 das; 1 quincenason 15 das; 1 messon 30 / 31 das (febrerotiene 28 das, y cada 4 aos tiene 29 das); 1 aotiene 12 meses/ 365 das(cada 4 aos tiene un da ms en febrero, con lo que son 366 das; se le lla-ma ao bisiesto).El ao tambin se conforma de 4 trimestres(cada trimestre son 3 meses)1 lustroson 5 aos; 1 dcadason 10 aos; 1 sigloson 100 aos; milenioson

1000 aosVisita esta webpara repasar las horas digitales y analgicas
http://www.juegoseducativosvindel.com/reloj.phphttp://www.juegoseducativosvindel.com/reloj.phphttp://www.juegoseducativosvindel.com/reloj.php


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T9A28.a) Cuntos minutos son 7 horas? 7 x 60 Sol.:420 minutosb) Cuntos segundos son 3 horas? Sol.:10.800 segundosc) Cuntos segundos son 22 minutos? Sol.:1.320 segundos

T9A29.Cliqueaaquy accede a ms actividades ya resultas.

REPASO DE LOS CONTENIDOS CON ACTIVIDADESY PROBLEMAS DE LA VIDA COTIDIANA.

T9A30. Calcular los minutos que hay en tres das y medio.

T9A31. Calcularlos das, horas, minutos y segundos que hay en 35*105

T9A32. Cunto son 3 h 45 min 55 s ms 5 h 32 min 50 s ? Sol.: 9 h 18 min 55 s

T9A33.Cuntas horas son 1.400 segundos? Sol.: 0,39 horas

T9A34. Si una bomba extrae de un pozo 16 litros de agua por minuto, cuntotardar en llenar un depsito de 2.400 litros?

T9A35. Una prueba ciclista consiste en dar 12 vueltas a un circuito de 15,8km de longitud. Si un corredor ya ha dado tres vueltas y media, qu distanciale queda por recorrer?

T9A36. Para hacer un lazo, se necesitan 40 centmetros de cinta. Cuntoslazos se pueden hacer con un rollo de 12 metros de cinta?

T9A37. Maza ha pagado 48,6 por tres cintas de msica y dos CD. Si cadacinta cuesta 7,80, cunto cuesta cada CD?

T9A38. Andrs entra en la carnicera con 30 y compra 1,850 kilos de filetesa 12 euros el kilo. Cunto le sobra?

T9A39. Un mayorista compra 3.700 kg de patatas por 1.800. Las envasa enbolsas de 4 kg y las vende a 2,80 la bolsa. Qu ganancia obtiene?

T9A40. Calcula en valor de todos los ngulos interiores de estos cuadrilteros.Sabras calcular cada ngulo interior?

T9A41. Completa la siguiente serie de ngulos:
http://www.santamariadelapazmurcia.com/ArchivosColegiosHijasJesus_santamariadelapaz/Archivos/Documentos%20Primaria/suma%20y%20resta%20de%20%C3%A1ngulos.pdfhttp://www.santamariadelapazmurcia.com/ArchivosColegiosHijasJesus_santamariadelapaz/Archivos/Documentos%20Primaria/suma%20y%20resta%20de%20%C3%A1ngulos.pdfhttp://www.santamariadelapazmurcia.com/ArchivosColegiosHijasJesus_santamariadelapaz/Archivos/Documentos%20Primaria/suma%20y%20resta%20de%20%C3%A1ngulos.pdfhttp://primaria.aulafacil.com/matematicas-quinto-primaria/Curso/Lecc-21.htmhttp://primaria.aulafacil.com/matematicas-quinto-primaria/Curso/Lecc-21.htmhttp://primaria.aulafacil.com/matematicas-quinto-primaria/Curso/Lecc-21.htmhttp://www.santamariadelapazmurcia.com/ArchivosColegiosHijasJesus_santamariadelapaz/Archivos/Documentos%20Primaria/suma%20y%20resta%20de%20%C3%A1ngulos.pdf


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T9A41. Trabajamos laatencinhaciendo unos laberintos

T9A42. Expresa en segundos.a) 3 h y 45 min c) 2 h y 20 minb) un cuarto de hora d) 1 h y 23 min

T9A43. Calcula los segundos que hay en:a) 3 h 19 min 26 s c) 1 h 42 min 33 sb) 4 h 58 min 40 s d) 59 min 59 s

T9A44. Expresa en horas, minutos y segundos.a) 2.300 s b)6.400 s c)4.042 s d)16.579 s

T9A45. Un grifo llena dos botellas de 1 litro de capacidad en un minuto.

a) Cuntas botellas se pueden llenar en 20 minutos?b) Y en tres cuartos de hora?

T9A46. Resuelve.a) Cuntos minutos hay en un da? Y cuntas horas hay en una semana?

T9A47. Un ciclista ha empleado, en las dos etapas de contrarreloj, los siguien-tes tiempos.1. etapa: 2 horas, 41 minutos y 44 segundos.2. etapa: 1 hora, 20 minutos y 18 segundos.

Cunto tiempo ha empleado en total?T9A48. Elena utiliza un bono telefnico para hablar con su hijo Andrs, queest en Inglaterra. Hablan a diario 25 minutos y 30 segundos. Cunto tiempohabla por telfono Elena de lunes a viernes? Explica cmo lo has resuelto.

T9A49. Por 50 cristales que en total costaban 1.350 , a una persona le hancobrado slo 1.275 Cunto le han descontado en cada cristal?

T9A50. Juan ha comprado 5 sacos de harina de 36,2 kg. cada uno y otros 7sacos de 42,5 kg cada uno. Cuntas bolsas de kilo y medio podr llenar contoda la harina?

T9A51. Si triplico el nmero 4.789 y le sumo los 2/5 del nmero 79.865, culser el nmero que resulte?

T9A52.Cuntas horas hay en los 2/3 de un mes de 30 das?

T9A53.Un avin pueden transportar 26.568 kg.; la tercera parte se destina amercanca y equipaje, y el resto a pasajeros. Cuntas personas podrn viajaren l, si el peso medio por persona es 72 kg.?
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RAZONAMIENTO MATEMTICO EN LA RESOLUCIN DE PROBLEMASORALES, ESCRITOS Y GRFICOS.

PROBLEMAS ORALES:ver documento web en pdf

Quin lee Clculo Agrupacin Solucin Fecha

Prof. Alum. Mental Calculadora Indiv. Pareja Sol. Exp Mat.

Pro-blema

Expresin matemtica y/o solucinCorreccin

Solucin Expr. Matem.

1

2

3

4

5

PROBLEMAS GRFICOS: ver documento web en pdf

Plantea, redacta y resuelve un problema de la vida cotidiana.

En la web del colegio encontrars muchas ms actividades relacionadas con el temahttp://www.svplaredo.es/matematicas.htm#matematicas sexto

Y recuerda que es necesario tener inters por aprender,ser constante en el trabajo diario y

tener afn de superacin
http://www.svplaredo.es/matematicas.htm#matematicas%20sextohttp://www.svplaredo.es/matematicas.htm#matematicas%20sextohttp://www.svplaredo.es/matematicas.htm#matematicas%20sexto

tema 9 matematicas sexto - curso 2013 - 2014

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