MatemticasSexto grado

Matemticas. Sexto grado fue desarrollado por la Direccin General de Materiales Educativos (dgme), de la Subsecretara de Educacin Bsica, Secretara de Educacin Pblica.Secretara de Educacin Pblica Alonso Lujambio Irazbal Subsecretara de Educacin Bsica Jos Fernando Gonzlez Snchez Direccin General de Materiales Educativos Mara Edith Bernldez ReyesCoordinacin tcnico-pedaggica Mara Cristina Martnez Mercado Ana Lilia Romero Vzquez Alexis Gonzlez Dulzaides

Diseo y diagramacin Agustn Azuela de la Cueva Elvia Leticia Gmez Rodrguez Ilustracin Gloria Calderas, Alain Espinosa, Santiago Rosales, Maribel Surez, Rosario Valderrama, Felipe Ugalde, Enrique Martnez, Maribel Surez, Gloria Calderasp. 61: paisaje natural, Glow Images. p. 122: dipirmide exagonal; estampado geomtrico, fotografa de Teresa Mir Martn y Elvira Cuesta Prez; mosaico 3, 4, 6, 4, ilustracin de Antonio Ortega Moreno, Gobierno de Espaa, Ministerio de Educacin, Instituto de Tecnologas Educativas, Banco de Imgenes y Sonidos. p. 170: obra artstica, Gobierno de Espaa, Ministerio de Educacin, Instituto de Tecnologas Educativas, Banco de Imgenes y Sonidos.

Autores Diana Karina Hernndez Castro Vctor Manuel Garca Montes Elvia Perrusqua Mximo Miguel ngel Len Hernndez Pilar Donaj Castillo Alvarado Jess Manuel Hernndez Soto Christian Arredondo Daz Revisin tcnico-pedaggica ngel Daniel vila Mujica, Margarita Soto Medina, Abraham Garca Pea, Daniela Aseret Ortiz Martinez Asesores Lourdes Amaro Moreno, Leticia Mara de los ngeles Gonzlez Arredondo, scar Palacios CeballosCoordinacin editorial Direccin Editorial, dgme/sep Alejandro Portilla de Buen

Cuidado editorial Edwin Rojas Gamboa Citlali YAcapantli Servin Martinez Produccin editorial Martn Aguilar Gallegos Formacin Jssica Berenice Gniz Ramrez, Abraham Menes Nez, Mara del Sagrario vila Marcial, Magali Gallegos Vzquez

Portada Diseo de coleccin: Carlos Palleiro Ilustracin de portada: Roco Padilla Segunda edicin, 2011 D.R. Secretara de Educacin Pblica, 2011 Argentina 28, Centro, 06020, Mxico, D.F. ISBN: 978-607 Impreso en Mxico distribucin gratuita-prohibida su venta

Agradecimientos La Secretara de Educacin Pblica agradece a los ms de 40 284 maestros y maestras, a las autoridades educativas de todo el pas, al Sindicato Nacional de Trabajadores de la Educacin, a expertos acadmicos, a los Coordinadores Estatales de Asesora y Seguimiento para la Articulacin de la Educacin Bsica, a los Coordinadores Estatales de Asesora y Seguimiento para la Reforma de la Educacin Primaria, a monitores, asesores y docentes de escuelas normales, por colaborar en la revisin de las diferentes versiones de los libros de texto llevada a cabo durante las Jornadas Nacionales y Estatales de Exploracin de los Materiales Educativos y las Reuniones Regionales, realizadas en 2008 y 2009. As como a la Direccin General de Educacin Indgena y Direccin General de Desarrollo de la Gestin e Innovacin Educativa. La sep extiende un especial agradecimiento a la Organizacin de Estados Iberoamericanos para la Educacin, la Ciencia y la Cultura (oei) y al Centro de Investigacin y de Estudios Avanzados del Instituto Politcnico Nacional por su participacin en el desarrollo de esta edicin. As como a la Direccin General de Desarrollo Curricular de la Subsecretara de Educacin Bsica por haber autorizado para este libro el uso de algunas propuestas e ideas de materiales elaborados por sta. Tambin se agradece el apoyo de las siguientes instituciones: Universidad Nacional Autnoma de Mxico, Centro de Educacin y Capacitacin para el Desarrollo Sustentable de la Secretara del Medio Ambiente y Recursos Naturales, Sociedad Matemtica Mexicana, S. C., Secretara del Trabajo y Previsin Social, Ministerio de Educacin de la Repblica de Cuba. Asimismo, la Secretara de Educacin Pblica extiende su agradecimiento a todas aquellas personas e instituciones que de manera directa e indirecta contribuyeron a la realizacin del presente libro de texto.

Presentacina Secretara de Educacin Pblica, en el marco de la Reforma Integral de la Educacin Bsica, plantea una propuesta integrada de libros de texto desde un nuevo enfoque que hace nfasis en la participacin de los alumnos para el desarrollo de las competencias bsicas para la vida y el trabajo. Este enfoque incorpora como apoyo Tecnologas de la Informacin y Comunicacin (tic), materiales y equipamientos audiovisuales e informticos que, junto con las bibliotecas de aula y escolares, enriquecen el conocimiento en las escuelas mexicanas. Despus de varias etapas, en este ciclo se consolida la Reforma en los seis grados y, en consecuencia, se presenta esta propuesta completa de los nuevos libros de texto, que abarca la totalidad de las asignaturas en todos los grados. Este libro de texto incluye estrategias innovadoras para el trabajo escolar, demandando competencias docentes orientadas al aprovechamiento de distintas fuentes de informacin, el uso intensivo de la tecnologa, la comprensin de las herramientas y de los lenguajes que nios y jvenes utilizan en la sociedad del conocimiento. Al mismo tiempo, se busca que los estudiantes adquieran habilidades para aprender de manera autnoma, y que los padres de familia valoren y acompaen el cambio hacia la escuela mexicana del futuro. Su elaboracin es el resultado de una serie de acciones de colaboracin, como la Alianza por la Calidad de la Educacin, as como con mltiples actores entre los que destacan asociaciones de padres de familia, investigadores del campo de la educacin, organismos evaluadores, maestros y expertos en diversas disciplinas. Todos han nutrido el contenido del libro desde distintas plataformas y a travs de su experiencia. A ellos, la Secretara de Educacin Pblica les extiende un sentido agradecimiento por el compromiso demostrado con cada nio residente en el territorio nacional y con aquellos que se encuentran fuera de l. Secretara de Educacin Pblica

L

Conoce tu libroEl aprendizaje que adquieras al trabajar con tu libro de Matemticas te brindarherramientas para encontrar soluciones a diversos aspectos de tu vida cotidiana. Tu libro de Matemticas consta de cinco bloques. Cada uno te brinda herramientas, como el razonamiento y el pensamiento deductivo, por medio de las actividades que se proponen en cada leccin. Tambin favorece la interpretacin y anlisis de la informacin con el fin de resolver situaciones matemticas. Cada bloque contiene:Lecciones Integro lo aprendido Con actividades que puedes llevar a cabo individualmente, en pareja, en equipo o con todo tu grupo. Su objetivo es que apliques los conocimientos y habilidades que consolidaste durante todo el bloque en la resolucin de las situaciones propuestas.

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Lee, escribe y compara nmeros con diferente cantidad de cifras.

Leo,

escribo

y comparo

Lo que conozco. Formen equipos de tres integrantes

nmeros8953 8899 22001 6100 7050 7999 21349 12345 6083 10989

y elaboren las siguientes tarjetas. Cada uno tomar una tarjeta y, sin que los dems la vean, por turnos describir una caracterstica del nmero cada vez. No se vale decir que nmero es, pero pueden mencionar de cuntas cifras se compone, el millar o la decena de millar ms prximos a l, con qu nmero empieza o con cul termina. Al final de tres rondas de descripciones, decidirn quin tiene el nmero mayor y probarn su estimacin mostrando sus tarjetas y leyendo el nmero que les toc. Finalmente, comentarn en el equipo qu estrategias usaron para determinar cundo un nmero es mayor que otro.

7 lo aprendido IntegroAhora aplicars los conocimientos contrudos en el bloque. Resuelv Resuelve los problrmas siguientes.

1. Escribe con nmeros la altura sobre el nivel del mar de los siguientes volcanesmexicanos:Citlaltpetl (Pico de Orizaba) Malintzin (Malinche) Nevado de Colima Nevado de Toluca Tuxtla (San Martn) Iztacchuatl Popocatpetl Paricutn Cinco mil setecientos cuarenta y siete Cuatro mil cuatrocientos veinte metros Cuatro mil doscientos sesenta metros Cuatro mil seiscientos ochenta metros Mil seiscientos ochenta metros Cinco mil doscientos ochenta y seis metros Cinco mil quinientos metros Tres mil ciento setenta metros m m m m m m m m

Reglas.Disea una composicin geomtrica con las siguientes caractersticas: Que sea rectangular. Que de ancho mida 2 partes que de largo, pero que ambas 3

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medidas se representen con nmeros enteros y que no pasen de 45 cm.

7 EvaluacinMate 6 001-047.indd 9

08/06/11 12:47 p.m.

Que tenga un diseo formado por crculos y cuadrilteros. Que est coloreado.

A continuacin resolvers problemas en los que aplicars los conocimientos aprendidos en el bloque. Intrucciones: Encierra la letra que corresconde a la respuesta correcta.

Autoevaluacin Su propsito es que valores los aprendizajes, tanto conocimientos como habilidades, que desarrollaste durante el bloque completando la tabla y analizando lo que tienes que seguir trabajando.44 4

Entrega tu propuesta con tu diseo y las medidas correspondientes. Anexa a tu propuesta un croquis que incluya tu casa y lugares cercanos clave (tiendas, escuela, biblioteca, etc.), adems de la ruta que se debe seguir desde tu escuela hasta tu casa.

1. Gabriel compr un kilogramo deguayabas, uno de ciruelas y uno de limones para repartirlos el Da del Nio; en total, fueron 46 guayabas; 69 ciruelas y 38 limones. Gabriel quiere repartir estas frutas entre sus 7 sobrinos de tal manera que ellos reciban la misma cantidad de cada tipo de fruta. Si algunas frutas sobran, se las quedar l. La cantidad de cada tipo de fruta que le corresponder a cada uno se representa en: a) Unidades b) Decenas c) Centenas d) Dcimos Aproximadamente, qu porcentaje de cada tipo de fruta le correspondi a cada nio? 13 a) 13% de guayabas y limones y 100 de ciruelas 13 b) 100 de guayabas y limones y 14% de ciruelas c) 14%, de guayabas, ciruelas y limones 41 c) 100 de guayabas y ciruelas y 13% de limones

2. Imaginemos que las grficas de losincisos a) y b) corresponden a bicicletas con ruedas de distinto tamao. Qu se puede decir del permetro de las ruedas? a) Son iguales. b) El del inciso a) es mayor al del inciso b). c) El del inciso b) es mayor al del inciso a). d) El del inciso a) es 100 veces menor que el del inciso b).

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08/06/11 12:48 p.m.

7 AutoevaluacinEn las casillas correspondientes, marca con una paloma piensas. Contenidos procedimentalesResuelvo problemas de combinaciones empleando nmeros naturales. Resuelvo problemas de permutaciones empleando nmeros naturales. Resuelvo problemas diversos aplicando nmeros fraccionarios o decimales. Trazo polgonos regulares por diversos mtodos.

3. Una vez que se duplica el tamao decada uno de los lados de la cruz roja, cules son las coordenadas de 3 de los puntos que forman esa cruz? Debes elaborar la cruz a escala a partir del punto (3, 2). a) (6, 5), (9, 8), (0, 8) b) (5, 2), (7, 4), (3, 6) c) (0, 2), (0, 5), (6, 2) d) (6, 5), (9, 8), (3, 8)8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8

lo que mejor refleje lo queDifcilmente lo hago

Siempre lo hago

Lo hago a veces

Contenidos actitudinalesRespeto y valoro las costumbres y tradiciones de mis compaeros.

Siempre lo hago

Lo hago a veces

Difcilmente lo hago

117Mate 6 082-119.indd 117 08/06/11 12:53 p.m.

Cuando trabajo en equipo, aprendo de mis compaeros.

Evaluacin Se te presentarn tanto ejercicios como problemas en los que podrs elegir la respuesta correcta entre cuatro opciones y en algunos casos tendrs que escribir una respuesta breve.

Cuando trabajo en equipo, aprendo de mis compaeros.

151Mate 6 120-151.indd 151 08/06/11 12:54 p.m.

A lo largo de la leccin encontrars:1. En equipos, resuelvan los siguientes problemas.a) Cuatro amigos van a repartirse 6 de una pizza, por partes iguales y sin que sobre 8algn pedazo. Cuntas partes le tocarn a cada uno?Resuelve problemas que impliquen comparar razones.

7 38

b) Patricia tiene 3 de metro de listn y lo cortar para hacer 4 moos iguales. Qu 4

Comparo

Lo que conozco. Resuelve el problema siguiente.En la tienda llamada La Econmica venden dos tipos de embutido de la misma calidad: 250 g de jamn San Roque cuestan $25, y 400 g de jamn El Torito tienen un precio de $32.

razones

Manuel va a comprar 1 kg de jamn en la tienda La Econmica. De cul marca le conviene ms? Por qu?

Ejercicios y problemas en los que desarrollars diferentes estrategias y procedimientos para darles solucin.

cantidad de listn ocupar para cada moo?

c) Daniel compr un pastel y se comi la octava parte. A sus cinco hermanos lesreparti lo que quedaba en partes iguales. Qu fraccin del pastel correspondi a cada uno de sus hermanos? ermanos?

Parte que se comi Daniel

Parte a repartir

Cunto debe pagar si lleva 500g de cada uno? Compara tu respuesta con otros compaeros.

d) En una ferretera, 6 de una lata de 7

Lo que conozco Aqu resolvers un problema aplicando los conocimientos adquiridos en otros grados o en bloques previos. De esta forma te preparars para emprender nuevos aprendizajes.08/06/11 12:54 p.m.

pintura se vaciaron en partes iguales dentro de 3 recipientes. Qu fraccin de pintura qued en cada recipiente?

Comparen sus respuestas con otros equipos.

135Mate 6 120-151.indd 135 08/06/11 12:54 p.m.

144Mate 6 120-151.indd 144

En algunas lecciones identificars las siguientes secciones:Dato interesante Reto En esta seccin tu conocimiento ser puesto a prueba por medio de problemas en donde el grado de dificultad aumenta de acuerdo con lo visto en la leccin. Informacin curiosa y a veces poco conocida.

Reto1= 27 12 =

Traza en tu cuaderno dos rectas iguales, marca en ellas el 0 y el 1. En la primera, localiza las fracciones siguientes, y en la segunda, su expresin decimal:

2. En parejas, realicen la siguiente actividad.Al mismo tiempo lancen al aire dos dados, de distinto color. De cuntas formas distintas pueden caer?

4 10 =5 = 6

5= 8

Utiliza la siguiente tabla para registrar las distintas combinaciones que ocurrieron.

Compara tu trabajo con el de otro compaero y comenten acerca de las representaciones que hicieron en las rectas; despus escriban una conclusin y expngala ante el grupo.

Las fracciones pueden representarse en la recta numrica del siguiente modo: al inicio de la recta se coloca el 0, el 1 a su derecha y sobre la recta, dejando una longitud entre ambos nmeros, la cual se toma como unidad; sta se utiliza como separacin entre los enteros 2, 3, 4, etc. stos se escriben en orden ascendente de izquierda a derecha. El denominador de la fraccin indica en cuntas partes iguales se divide cada unidad, el numerador indica cuntas partes se toman a partir del cero.

Adems de la tabla, qu otro procedimiento puedes emplear para determinar la cantidad de combinaciones que puede haber? Dibujen los resultados que podran obtener si lanzan al mismo tiempo un dado y una moneda.

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ Fracciones_representacion/escena08.htm Ah podrs hacer ejercicios para practicar lo visto en esta leccin.

Consulta en...

Consulta en5308/06/11 12:50 p.m.

La suma de las caras opuestas de un dado de seis caras es 7. Sabas que existen dados de doce caras? stos se usan en los juegos de rol.

Dato interesante

Mate 6 048-081.indd 53

Donde podrs ampliar y ejercitar tus aprendizajes. El icono que los distingue te recuerda efectuar la bsqueda en internet acompaado de un adulto.

131Mate 6 120-151.indd 131 08/06/11 12:53 p.m.

Con ayuda de este libro adems de acrecentar tus conocimientos desarrollars habilidades matemticas de gran utilidad.

IndiceBloque IAprendizajes esperados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1 Leo, escribo y comparo nmeros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 El cociente y la fraccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3 Ordeno nmeros despus del punto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4 Calculemos con naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 5 Clasifiquemos cuadrilteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 6 La circunferencia y sus elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 7 Hacia donde mires hay lneas y ngulos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 8 Y en un mapa, qu tan lejos est? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 9 Si aumento al doble, duplico el rea?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 10 La informacin en los porcentajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 11 Interpreto informacin contenida en tablas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Autoevaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Bloque IIAprendizajes esperados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 12 Unidades, miles y milsimos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 13 En dnde quedan las fracciones y decimales? . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 14 La divisin sirve para repartir. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 15 Con cunto cubro el prisma y la pirmide?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 16 Contruye prismas y pirmides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 17 Cuntos cubos forman el prisma? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 18 Qu informacin hay en las etiquetas? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 19 Cul es la constante de proporcionalidad?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 20 Tablas y factores de proporcionalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 21 La media aritmtica y la mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Autoevaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Bloque IIIAprendizajes esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 22 Dos por dos son cuatro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 23 Ordeno fracciones y decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

24 Problemas de conteo... Cuntos son? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 25 Rapidez o exactitud pra encontrar un cociente . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 26 Cules son tus coordenadas? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 27 De centmetros a pulgadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 28 Descuentos y porcentajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 29 Pague slo la mitad o 50% de su precio total . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 30 Cambia la escala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Autoevaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

Bloque IVAprendizajes esperados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 31 Qu nmeros lo dividen exactamente? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 32 De decimales a fracciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 33 El orden es importante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 34 Para dividir en partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 35 Polgonos en el crculo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 36 Obteniendo(pi). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 37 Qu es ms probable? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 38 Comparo razones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 Autoevaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

Bloque VAprendizajes esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 39 Divisores y mltiplos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 40 El producto es ms pequeo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 41 Cuntos cubos hay en el prisma? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 42 El decmetro cbico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 43 Ms proporciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 44 Cmo saber si dos cantidades variables son proporcionales? . . 171 45 Ms experimentos de probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 46 Cmo lo organizo ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Autoevaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 Qu opinas de este libro? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

loque I

Aprendizajes esperados Utiliza distintos mtodos para realizar operaciones con nmeros naturales. Usa fracciones para representar cocientes. Interpreta la informacin presentada en tablas y grficos para resolver problemas. Traza crculos, circunferencias y algunos de sus elementos (dimetro, centro, radio) para resolver problemas. Conoce las caractersticas de los cuadrilteros. Traza y conoce los nombres de distintas rectas y ngulos. Resuelve problemas que impliquen describir rutas o calcular distancias en un mapa o en un croquis.

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Lee, escribe y compara nmeros con diferente cantidad de cifras.

Leo,

escribo

y comparo

Lo que conozco. Formen equipos de tres integrantes

nmeros8953 8899 22001 6100 7050 7999 21349 12345 6083 10989

y elaboren las siguientes tarjetas. Cada uno tomar una tarjeta y, sin que los dems la vean, por turnos describir una caracterstica del nmero cada vez. No se vale decir que nmero es, pero pueden mencionar de cuntas cifras se compone, el millar o la decena de millar ms prximos a l, con qu nmero empieza o con cul termina. Al final de tres rondas de descripciones, decidirn quin tiene el nmero mayor y probarn su estimacin mostrando sus tarjetas y leyendo el nmero que les toc. Finalmente, comentarn en el equipo qu estrategias usaron para determinar cundo un nmero es mayor que otro.

1. Escribe con nmeros la altura sobre el nivel del mar de los siguientes volcanesmexicanos:Citlaltpetl (Pico de Orizaba) Malintzin (Malinche) Nevado de Colima Nevado de Toluca Tuxtla (San Martn) Iztacchuatl Popocatpetl Paricutn Cinco mil setecientos cuarenta y siete Cuatro mil cuatrocientos veinte metros Cuatro mil doscientos sesenta metros Cuatro mil seiscientos ochenta metros Mil seiscientos ochenta metros Cinco mil doscientos ochenta y seis metros Cinco mil quinientos metros Tres mil ciento setenta metros m m m m m m m m

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Cul de estos volcanes es el ms alto? Cul, el de menor altura? De cuntos metros es la diferencia entre el ms alto y el de menor altura?

Compara con un compaero tus estrategias para encontrar los resultados

El sistema volcnico que se localiza en el paralelo 19 y que cruza Colima, Michoacn, Estado de Mxico, Distrito Federal, Puebla, Tlaxcala y Veracruz es el de mayor actividad volcnica en Mxico.

Dato interesante

2. Escribe con letra los dimetros de los planetas del Sistema Solar.Mercurio: 4 880 km Venus: 12 104 km Tierra: 12 756 km Marte: 6 794 km Jpiter: 142 984 km Saturno: 120 536 km Urano: 51 118 km Neptuno: 49 528 km

Qu planeta tiene el mayor dimetro?

Qu planeta tiene el dimetro ms aproximado al de la Tierra? Compara tus resultados con un compaero.

10

3. En equipos, completen la siguiente tabla, con la condicin de usar en cada casotodas las cifras permitidas. Nmero a aproximar89 099 500 000 9 000 001 1 146 003 426 679 034 459 549 945

Cifras permitidas9, 0, 1, 7, 6 7, 9, 1, 6, 8, 3 9, 7, 8, 9, 8, 0, 9 6, 1, 5, 1, 3, 2, 9 1, 2, 1, 9, 6, 7, 5, 0, 8 4, 4, 4, 5, 5, 5, 9, 9, 9

Nmero menor que ms se aproxima79 610

Nmero mayor que ms se aproxima90 167

Si quisieras explicarle a un compaero cmo resolver el ejercicio, qu le diras? Comparen todas las respuestas. En caso de que sea necesario, modifiquen sus respuestas. Para leer y escribir nmeros de cualquier cantidad de cifras es conveniente separarlos en grupos de tres dgitos, por ejemplo:

15 875 692Billones C D U

6 544 168 692 006Millares de milln C D U Millones C U 5 8 5 C 8 6 4

32 238 025 450 123Millares D 7 9 5 U 5 2 0 C 6 0 1 Unidades D 9 0 2 U 2 6 3

D 1 6 5 4 4 1 6 3 2 2 3 8 0 2 Unidades(U)Decenas(D)Centenas(C) Los nmeros se leen:

Quince millones ochocientos setenta y cinco mil seiscientos noventa y dos. Seis billones quinientos cuarenta y cuatro mil ciento sesenta y ocho millones seiscientos noventa y dos mil seis. Treinta y dos billones doscientos treinta y ocho mil veinticinco millones cuatrocientos cincuenta mil ciento veintitrs.

http://www.thatquiz.org/es/previewtest?NHFA2750 En esta pgina podrs practicar la lectura y escritura de diferentes cantidades numricas

Consulta en...

En Estados Unidos, los millares de milln se conocen como billions, mientras que en Mxico, los billones son millones de millones. 11

Dato interesante

7 2El

Expresa cocientes como fraccin.

cociente y la fraccin

Lo que conozco. Resuelve el problema siguiente.La ta Juana compra cada domingo 8 manzanas que reparte de manera equitativa entre los sobrinos que la visitan. El penltimo domingo la visitaron 5 sobrinos, y el ltimo slo fueron 4.

Qu fraccin de las manzanas le toc a cada sobrino el penltimo domingo? Qu fraccin, el ltimo? Qu es una fraccin? Para qu sirve? Adems de en este libro, dnde ms las has visto o escuchado?

Penltimo domingo.

ltimo domingo.

12

1. En equipos, completen las tablas siguientes. Todas las manzanasse reparten de manera equitativa, sin que sobre alguna. EquipoA B C D E

Cantidad de manzanas1 2 3 4 5

Cantidad de nios5 5 5 5 5

Cunto le corresponde a cada nio?

En qu equipo le correspondieron ms manzanas a cada nio? En qu equipo le correspondieron menos manzanas a cada nio? En qu columna encuentras el numerador (dividendo)?

EquipoF G H I J

Cantidad de manzanas7 7 7 7 7

Cantidad de nios3 4 5 6 7

Cunto le corresponde a cada nio?

En qu equipo le correspondieron ms manzanas a cada nio? En qu equipo le correspondieron menos manzanas a cada nio? En qu columna encuentras el denominador (divisor)?

13

2. En equipos, completen la tabla siguiente, en la que se indica la forma en queavanzan los robots. RobotAlfa 3 Beta 5 Gamma 7 Delta 11 Epsilon 13 Zeta 17 Eta 19

Avanza estas unidades1 4 5 3 8 9 6

Al dar este nmero de pasos5 10 2 3 12 15 10

Fraccin que avanza al dar un paso

Qu robot avanza ms unidades por cada paso? Qu robot avanza menos por cada paso? Cuntos pasos debe dar el robot Alfa 3 para recorrer lo que avanz el robot Gamma 7 con dos pasos? Cuntos pasos debe dar el robot Eta 19 para recorrer lo que avanz el robot Beta 5 con seis pasos? Cuntos pasos debe dar el robot Zeta 17 para recorrer lo que avanz el robot Delta 11 con tres pasos?

Cuntos pasos debe dar el robot Beta 5 para recorrer lo que avanz el robot Epsilon 13 con tres pasos? Verifiquen los resultados y comprenlos.

Las fracciones son nmeros que sirven para expresar cantidades que no necesariamente son enteras. Por ejemplo, al repartir 3 chocolates (dividendo o numerador) entre 5 nios (divisor o denominador), a 3 cada uno le corresponden 5 de chocolate; o si se reparten 4 chocolates entre 2 nios a 4 cada uno le corresponde 2 de chocolate, que es igual a 2 chocolates. 14

Reto

En equipos, comparen los rectngulos y contesten las preguntas.

Cuntos rectngulos amarillos caben en el azul? Cuntos rectngulos azules caben en el rosa? Qu fraccin del rectngulo verde es el rectngulo amarillo? Qu fraccin del rectngulo rojo es el azul? Qu fraccin del rectngulo rosa es el rojo?

7 3

Ordena los nmeros decimales.

Ordeno

Lo que conozco. Ordena de menor a mayor las siguientes medidas: 1.5 metros; 1.05metros; 1.50 metros; 1.465 metros. Cambiar el orden si se agrega un cero a la derecha de cada medida? Por qu? Y a la izquierda? Por qu? Escribe una medida mayor que 1.50 metros, pero menor que 1.51 metros.

nmeros despus del punto

1. En tu cuaderno traza con una escuadra un cuadrado de 10 cm por lado, y marcael contorno con color azul.

Si dividimos el cuadrado anterior en rectngulos de 1 cm x 10 cm, cuntos rectngulos habr en el cuadrado? Escribe con nmero la fraccin de la parte que representa uno de los rectngulos con respecto al cuadrado Escribe con letra cmo se lee esa fraccin Si dividimos el cuadrado en cuadros de 1 cm x 1 cm, cuntos cuadros habr? Escribe con una fraccin la parte que representa uno de los cuadros de 1 cm x 1 cm con respecto al cuadrado azul Escribe con letra cmo se lee esa fraccin Para que el cuadrado azul quede dividido en 1 000 partes iguales, en cuntas partes debe quedar dividido cada cuadro de 1 cm x 1 cm? Escribe con una fraccin la parte que representara una de las 1 000 divisiones con respecto al cuadrado azul Escribe con letra cmo se lee esa fraccin Qu es ms grande, un dcimo o un centsimo? Qu es ms pequeo, un centsimo o un milsimo? Qu es mayor, dos dcimos, diecisiete centsimos o ciento ochenta y cinco milsimos?

15

2. En equipos de tres alumnos tomen sus cuadros azules, divdanlos en cuadritosde 1 cm por lado, coloreen 25 cuadritos; en otro, 23 y en el tercero coloreen tres rectngulos de 1 cm x 10 cm.

En cul de los cuadrados colorearon ms cuadritos de 1 cm por lado?

3. En equipos, marquen en cada recta numrica de manera aproximada dnde seubican los siguientes nmeros decimales: 4.560 3.25 1.125 2.3 0.628 4.56

02.1 2.41 2.37 2.025 2.752 2.849

5

2

3

4. En parejas, lleven a cabo esta actividad. Necesitarn la tabla de la pginasiguiente y un dado. Designen quines sern los jugadores 1 y 2. Despus escriban sus nombres en las columnas correspondientes. Observen en la tabla que hay un cero y un punto, seguido de uno, dos o tres espacios. Lancen el dado; cuenten puntos, represntenlos con nmeros y tomando en cuenta los espacios que haya, formen el mayor nmero decimal posible anotando los nmeros que lo integran en los espacios. Por ejemplo: si hay dos espacios el jugador lanza dos veces el dado, si en los dados sale 1 y 4, el nio escribe 0.14. Si slo hay un espacio, lanza una vez el dado y escribir el nmero que salga en dicho espacio. Despus de que los dos jugadores hayan anotado el nmero obtenido, los compararn. Quien haya escrito el nmero mayor gana la jugada y anotar su nombre en la tercera columna.

16

Jugada1 2 3 4 5 6

Primer jugador Nombre:0. 0. 0. 0. 0. 0.

Segundo jugador Nombre:0. 0. 0. 0. 0. 0.

Ganador de la jugada

Nmero Un dcimo es cada una de las diez partes iguales en que se divide un todo y se puede representar por medio de una fraccin donde el numerador es 1 y el denominador es 10. Si el denominador es 100 representa un centsimo y si es 1 000 representa un milsimo, y as sucesivamente. A continuacin se muestra cmo se escriben y se leen algunos nmeros decimales y su equivalente en fraccin.decimal0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 0.000001

Fraccin decimal1 10 1 100 1 1 000 1 10 000 1 100 000 1 1 000 000

Se lee

Un dcimo Un centsimo Un milsimo Un diezmilsimo Un cienmilsimo Un millonsimo

5. Completa la tabla.

Nmero1.8458 3.4820 0.9321 3.05 6.005 0.9000

Enteros1

Dcimos

Centsimos4

Milsimos

Diezmilsimos

0 3 3 1 0 8 4 9 5 3

17

Reto

En una carrera se registraron los tiempos de 6 corredoras, hasta milsimas de segundo:

Patricia 10.12 segundos Carolina 10.24 segundos Corina 10.125 segundos Katia 10.23 segundos Diana Hizo ms tiempo que Katia, pero menos que Carolina Margarita Hizo ms tiempo que Patricia, pero menos que Corina Cules pudieron ser los tiempos de: Diana Margarita

Ordena a las corredoras dependiendo del lugar en que terminaron la carrera. 1.er lugar: 2.o lugar: 3.er lugar: 4.o lugar: 5.o lugar: 6.0 lugar: Qu consideraste para ordenar a las corredoras?

18

7 4

Efecta operaciones con nmeros naturales.

Calculemos con naturalesLo que conozco. Calcula mentalmente.Elige la pareja de nmeros cuya suma es la mitad de mil:

181

328

263

319

182

257

Escoge la pareja de nmeros cuya suma sea el doble de mil:

599

495

597

1 205

1 501 1 403

Selecciona la pareja de nmeros cuyo producto sea el triple de mil:

35

14

50

605

502

60

Elige la pareja de nmeros cuyo cociente sea la quinta parte de mil:

500

2 000

800

2

4

5

Al concluir, verifica tus resultados. Qu hiciste para resolver el ejercicio?

19

1. Resuelve mentalmente los problemassiguientes. Comprueba despus tus resultados usando la calculadora.

a)

Si un barco mexicano carga en promedio 542 000 barriles de petrleo crudo por embarque, cuntos barriles llevar en 4 embarques? La zona de almacenamiento de Ku Maloob Zaap, en Campeche, tiene un flujo de 2.2 millones de barriles de petrleo crudo al mes. Cuntos barriles fluyen en un ao? Si el barril de petrleo crudo se compr en abril de 2008 en 108 dlares, cunto se debi pagar por la compra de 542 000 barriles en este mismo mes? (Escribe tu respuesta en cientos de millones de dlares.) En Mxico, una hectrea de terreno puede producir entre 2 y 12.6 toneladas de maz al ao, dependiendo del clima y de la calidad del suelo. El promedio nacional es de 7 toneladas por hectrea (ha). Expresa en kilogramos la produccin promedio de 50 ha. En 2007, la zona del sureste mexicano fue afectada por diversos huracanes. La produccin de maz se redujo a 2 toneladas por hectrea. Cunto se perdi en 70 ha, en comparacin con la produccin promedio? Aspirar constantemente humo de cigarro aumenta el riesgo de contraer cncer, enfisema pulmonar

y problemas de circulacin sangunea. Si la mitad de 2 099 estudiantes estn expuestos al humo de cigarro en su hogar, cuntos son los que estn en riesgo de padecer algn problema de salud?

g)

b)

c)

La Secretara de Educacin Pblica informa que la Prueba Enlace 2008 en el nivel bsico se aplic a 10 697 296 alumnos pertenecientes a 121 378 planteles de primaria y secundaria, lo que representa una cobertura de aplicacin de 99%. Qu cantidad corresponde a 1% del total de exmenes aplicados? Si la cuarta parte de las escuelas pertenece al nivel secundaria, cuntas escuelas de este nivel se evaluaron? Cuntos planteles corresponden al nivel de educacin primaria? El continente americano tiene una extensin territorial de 42 044 000 km2 y el continente antrtico 14 000 000 km2, cuntos kilmetros cuadrados es ms grande el continente americano que el antrtico?

d)

h)

e)

De manera grupal verifiquen sus respuestas.

f)

20

2. En equipos, resuelvan los problemas. Utilicen el clculo mental, operaciones enpapel y lpiz o calculadora.

En una papelera la fotocopia tamao carta la cobran a 20 centavos y la de tamao oficio a 25 centavos. Hugo hizo 240 copias tamao carta y calcul que si por 5 copias se paga $1, debe dividirse 240 entre 5, que es lo mismo que dividir 240 entre 10 y multiplicar por 2. Explica un procedimiento para calcular mentalmente lo que cuestan 140 copias tamao oficio, en esa papelera.

contaminante del ambiente, ya que tarda en degradarse entre 100 y 500 aos, por eso es necesario reciclarlo. Se calcula que una botella vaca de 2 L pesa aproximadamente 83 g. Cunto pesan 10 botellas de PET de 2 L? Cunto pesarn 21 de ellas? Cul es el peso de 19 botellas? Para reciclar y transportar las botellas se comprimen formando paquetes. Cunto pesa un paquete comprimido de 5 999 botellas de PET de 2 L? Cul de las preguntas anteriores resolvieron utilizando el clculo mental, cul con papel y lpiz, y cul con calculadora?

Compara el procedimiento que seguiste, con el de tus compaeros. Calculen cunto se debe pagar en los siguientes casos: 300 fotocopias tamao oficio 78 fotocopias tamao carta 67 fotocopias tamao oficio 104 fotocopias tamao carta 490 fotocopias tamao carta 319 fotocopias tamao oficio

Expliquen por qu

El politereftalato de etileno, conocido como PET, es un derivado del petrleo que se utiliza para producir envases de plstico. El PET tambin es un gran

21

7 5

Clasifica cuadrilteros.

Clasiquemos cuadrilterosLo que conozco. Observa el pizarrn, la puerta, uno detus libros y una hoja de papel. Cuntos lados tienen? Cuntos ngulos tienen? Cuntos vrtices tienen? Qu forma tienen?

1 4 7 10 13 16Nmero de pares de lados paralelos

2

3 5 9 6 12

1. En parejas, contesten lo que se pide.Anota los nmeros de las figuras donde corresponda: Cuadrados Rombos Trapecios Rectngulos Romboides Trapezoides

8 11 14 15

CuadrilteroCuadrados Trapecios Rombos Rectngulos Romboides Trapezoides

Nmero de lados iguales

Nmero de diagonales

Ejes de simetra

Nmero de ngulos iguales

22

Qu cuadrilteros tienen sus cuatro lados iguales? Qu cuadrilteros tienen un par de lados paralelos? Los lados de un cuadriltero deben tener siempre la misma longitud? Los lados de un cuadriltero pueden tener longitudes diferentes? Cuntos pares de lados paralelos puede tener un cuadriltero?

2. En equipos, contesten lo siguiente.

Escriban el nombre de los paralelogramos que conozcan

Comparen sus respuestas y verifiquen que sean efectivamente paralelogramos las figuras propuestas.

Escriban las caractersticas de un cuadrado Escriban las caractersticas de un rombo Qu caractersticas tienen en comn? Un cuadrado puede ser un rombo? Explica por qu Escriban las caractersticas de un rectngulo Un rectngulo puede ser un cuadrado? Explica por qu Qu caractersticas tienen en comn? Explica por qu

23

Los cuadrilteros se clasifican en: Paralelogramos (tienen dos pares de lados paralelos) Trapecios (tienen slo un par de lados paralelos) Trapezoides (no tienen lados paralelos)

Cuadrado

Trapecio issceles Trapezoides Trapecio rectngulo

Rombo

Rectngulo

Trapecio escaleno

Romboide

Contesta las preguntas.

Cuntos paralelogramos tenemos registrados en la tabla y cules son sus nombres? Un cuadrado puede ser un romboide? Explica por qu Un rectngulo puede ser un trapecio? Explica por qu

Indaga sobre las caractersticas de los cuadrilteros en un libro de geometra o en Internet en las siguientes pginas: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Los_ cuadrilateros__fmi/cuadrilateros12a.htm http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Los_ cuadrilateros/index.htm

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24

7 6

Traza circunferencias e identica sus elementos.

La circunferencia y sus

Lo que conozco. Cada uno de los integrantes de tu grupo deber traer

elementos

10 taparroscas de algn envase de agua o refresco. Cuando su maestro lo indique, salgan al patio de la escuela con el material y una libreta. En el patio de la escuela, coloquen una taparrosca en el suelo y marquen su contorno con gis; esto ser el centro. Usen una vara o un palo de escoba de aproximadamente 50 cm como medida para que cada uno de ustedes coloque sus taparroscas a la misma distancia del centro; asegrense que no quede algn espacio entre las taparroscas.

Qu figura geomtrica han formado las taparroscas colocadas en el piso? Qu condicin debe cumplirse para que varios puntos estn en una misma circunferencia?

Escriban la definicin de circunferencia.

Jueguen a formar circunferencias.

25

1. Organizados en equipos, tracen doscircunferencias de 3 cm de radio en un papel, utilizando comps o una tapa redonda. Despus, recrtenlas. Tomen uno de los crculos y dblenlo por la mitad, luego desdblenlo y marquen con algn color la lnea que se form (segmento de recta).

A este segmento se le llama dimetro de la circunferencia.

Por qu un dimetro es un eje de simetra? Cuntos dimetros tiene una circunferencia?

En el otro crculo traza dos dimetros, mide la distancia que hay de los extremos de los dimetros al punto donde stos se cortan.

Cunto midi cada uno? Por qu miden lo mismo? Cmo se llama al punto donde se cortan todos los dimetros?

Un radio es la distancia que hay entre cualquiera de los puntos de la circunferencia y su centro.

Cuntos radios forman un dimetro? Cul es la diferencia entre crculo y circunferencia?

La circunferencia se define como el conjunto de los puntos que equidistan de otro punto fijo llamado centro. Un crculo es una superficie plana cuyo contorno o permetro es una circunferencia.

Usa tu comps para trazar en tu cuaderno una circunferencia, delinala con un color y colorea el crculo con otro.

26

2. Utiliza una hoja para la siguienteactividad: Al centro de la hoja dibuja tres puntos no alineados; a cada punto asgnale una letra (A, B y C). Une los puntos para formar el tringulo ABC. Encuentra el centro de una circunferencia que pase por los tres vrtices del tringulo formado. Para comprobar, con tu comps traza la circunferencia que pasa por los puntos A, B y C. Escribe en el siguiente espacio tu procedimiento para encontrar el centro de la circunferencia que pasa por los tres puntos dados y compralo con el de otros compaeros.

3. En equipos, busquen una manera de trazar lo que se indica en cada caso.En todos los trazos deben utilizar su juego de geometra.

a)

Tracen una circunferencia cuyo dimetro sea el segmento AB

B A

27

b)

Tracen las diagonales del cuadrado. Con el comps tracen una circunferencia con centro en el cruce de las diagonales y que pase por un vrtice. La circunferencia pasa por los otros 3 vrtices?

c)

Tracen una circunferencia que pase por los cuatro vrtices del rectngulo.

d)

Tracen un rectngulo cuyos vrtices estn sobre la circunferencia.

e)

Encuentren el centro de la siguiente circunferencia.

f)

Reproduzcan en su cuaderno la siguiente figura. Cada circunferencia debe medir 6 cm de dimetro. 0

A

Sugerencia: Traza una circunferencia de 6 cm de dimetro con centro en O. Observa que A es cualquier punto de la circunferencia que trazaste cuyo punto central es O.

28

7 7

Conoce tipos de rectas y ngulos.

Hacia

Lo que conozco. Toma una hoja de papel y dblala, desdblala y marca

donde mires hay lneas y ngulos

con algn color el segmento que se form. Vuelve a doblar la hoja de tal forma que una parte del segmento marcado coincida con la otra parte. Desdblala y marca con el mismo color el nuevo segmento formado. Observa tus segmentos marcados y encierra los que se parezcan.

Encuentra en tu saln lugares en los que haya segmentos parecidos a los tuyos.

1. En equipos de tres integrantes lleven a cabo lo que a continuacinse pide. Dobla una hoja de papel, desdblala y marca el doblez en color rojo por ambos lados de la hoja. Dobla la hoja de forma que una parte del segmento de color rojo coincida con la otra parte; marca este ltimo doblez de color azul, tambin por ambos lados. Repite la operacin con otra parte del segmento rojo y marca asimismo el nuevo doblez de color azul.

Los segmentos azules se llaman segmentos paralelos. Un segmento azul y el segmento rojo forman entre s lo que se llama segmentos perpendiculares. Cunto mide cada ngulo entre el segmento azul y el rojo? Dos rectas o dos segmentos que se intersecan y forman ngulos de 90 se llaman perpendiculares entre s.

Dibuja un segmento verde que corte los segmentos anteriores. El segmento verde y el segmento rojo forman entre s segmentos secantes, al igual que el segmento verde con cada uno de los segmentos azules.

29

2. Contesten las preguntas.

A qu se le llama segmentos paralelos? Por qu los segmentos paralelos, por ms que los alarguemos, no se intersecan?

Por qu no a todas las rectas que se intersecan se les llama rectas perpendiculares?

A los ngulos mayores que 0 pero menores que 90 se les nombra agudos y a los ngulos mayores que 90 pero menores que 180 se les llama obtusos.

3

Traza dos segmentos que se intersequen y que no sean perpendiculares.

Cunto miden los cuatro ngulos? _________, ________, _________ y _______ Cmo le llamas a un ngulo de 87? Cmo le llamas a un ngulo de 102? Cunto puede medir un ngulo obtuso?

4. Observa el dibujo que representa un depsito de agua y localiza loque se te pide.

Delinea de rojo un par de segmentos perpendiculares. Marca con verde dos ngulos rectos. Ahora con amarillo, dos ngulos agudos. Finalmente con morado, dos ngulos obtusos. Compara con algn compaero tu trabajo y encuentren coincidencias y diferencias.

30

7 8

Describe rutas y calcula la distancia de un punto a otro con ayuda de un mapa.

Y en un

Lo que conozco. Resuelve el problema.

mapa, qu tan lejos est?

El siguiente es el plano de una unidad habitacional. Los nmeros marcan las casas de los amigos de Felipe. La suya es la que tiene el 4. Si Felipe quiere visitar a Daniel tiene que caminar dos calles al este y cuatro calles al norte. Cul es el nmero de la casa de Daniel? Si Daniel quiere visitar a Marta requiere caminar cuatro calles al sur, una al oeste y cuatro al norte. Cul es el nmero de la casa de Marta? Si Marta quiere visitar a Montserrat tiene que caminar cuatros calles al sur, despus dos al este y una al norte. Cul es el nmero de la casa de Montserrat?2 3

Cul es el nmero de la casa de Francisco? Describe cmo llegar Montserrat a la casa de Francisco

4 5

1

1. Traza en el mapa las rutas siguientes.

Jorge se encuentra en la esquina 9 Sur y 15 Poniente y Carmen est en 9 Norte y 14 Poniente. Ambos quieren trasladarse al Centro de Convenciones de Puebla. Cul es la ruta ms corta que debe tomar cada quien para llegar a dicho lugar?

31

Norte 15 Sur 15 Norte

Cul de los dos recorridos tiene menos cuadras? Mara est en la esquina de las avenidas 4 Norte y 16 Oriente. Qu ruta debe seguir para llegar al Paseo Bravo sin demorarse tanto?

Norte

13 Sur

Paseo Bravo11 Sur o C. Constitucin de 1917

13 Norte 11 Sur o C. Constitucin de 1917

9 Sur

9 Norte

6 Poniente

10 Poniente

8 Poniente

9 Poniente

4 Poniente

11 Poniente

15 Poniente 15 Oriente

2 Poniente

5 Poniente

7 Poniente

3 Poniente

16 de Septiembre

Nayarit

13 Poniente 13 Oriente

14 Oriente

16 Oriente

12 Oriente

5 Sur

5 Norte

3 Sur

3 Norte

Reforma

5 de Mayo

2 Sur

Zcalo9 Oriente 4 Oriente 2 Oriente 5 Oriente 7 Oriente

2 Norte 8 Oriente

14 Oriente

16 Oriente

10 Oriente

12 Oriente

4 Sur

Hroes del 5 de Mayo 8 Sur

11 Oriente

6 Oriente

4 Norte

6S ur

6 Norte

Centro de Convenciones

Cuntas cuadras deber recorrer Mara? Compara tus respuestas con las de otros compaeros para saber quines encontraron el camino ms corto.

32

Los mapas y los cuatro puntos cardinales (Norte, Sur, Este y Oeste) permiten orientarnos en un lugar. Adems los mapas estn construidos a escala. Por ejemplo, en un mapa que se elabora con escala uno a cien (1:100) cada 1 cm equivale a 100 cm, porque la distancia representa una longitud 100 veces mayor; as 5 cm equivalen a 500 cm o 5 m.

2. Contesta las preguntas siguientes.

En el plano de la pgina anterior, qu distancia hay en realidad entre la esquina 4 Norte con Reforma y la esquina 9 Norte con Reforma? Dibuja el plano de tu saln en una hoja cuadriculada a escala 1:50. Qu dimensiones tiene tu saln en el plano? Cules seran las dimensiones del pizarrn? Cules, las de la mesa del maestro? Qu medidas tendra un saln de 6 m de ancho y 8 m de largo, si se usa la misma escala?

RetoDato interesante

Auxliate con la pgina 23 del Atlas de geografa universal y contesta las preguntas.

Cul es la escala que emplea el mapa? Cuntos cm hay entre el volcn Popocatpetl y el Krakatoa en Indonesia? Cul es la distancia real que hay entre el Popocatpetl y el Krakatoa?

Recuerda que caminar o hacer alguna actividad fsica por al menos 30 minutos diarios te ayuda a tener un peso saludable.

Ingresen a un buscador para localizar mapas de Mxico. En el mapa identifiquen su ciudad o localidad, despus ubiquen su escuela y la casa de tres compaeros. Para saber cules son las casas ms cercanas a su escuela, consideren la escala que se indica en el mapa. Dibujen un croquis en su cuaderno con la ubicacin de la escuela y las casas de sus tres compaeros.

Consulta en...

33

7 9

Analiza cmo cambia el permetro y el rea de los polgonos al cambiar la medida de sus lados.

Si aumento al duplico

Lo que conozco. En equipos, trabajarn en el

doble, el rea?

geoplano. Con bandas elsticas formarn cuadrados y rectngulos de las medidas que aparecen en las dos tablas de la pgina siguiente.

Si no cuentan con un geoplano utilicen la cuadrcula de sus cuadernos. Por ejemplo, para las primeras medidas, las figuras pueden quedar de la manera siguiente:

34

Completen las tablas anotando lo que se pide. Cuadrado AumentoDoble Triple Cudruple Quntuple

Unidad por lado1 2 3

Permetro

rea

Rectngulo AumentoDoble Triple Cudruple Quntuple

Unidad por lado mayor2 4 6 8

Unidad por lado menor1 2

Permetro

rea

5

1. Analicen la manera en que cambian el permetro y el rea, y comentensus opiniones en cada equipo:

a) b) c)

Si los lados aumentan al doble, qu sucede con el permetro? Qu sucede con el rea? Cuntas veces aumenta o disminuye el rea? Si los lados aumentan al triple, qu sucede con el permetro? Qu ocurre con el rea? Cuntas veces aumenta o disminuye el rea? Si los lados disminuyen a la mitad, qu sucede con el permetro? Qu ocurre con el rea? Cuntas veces disminuye o aumenta el rea?

35

2. En equipos, observen la imagen siguiente. Completen la tabla yrespondan las preguntas.

4 1 5 6 2

3

Rectngulo Rectngulo Rectngulo Rectngulo Rectngulo Rectngulo Rectngulo Inicial 1 2 3 4 5 6Base (cm) Altura (cm) Permetro rea 16 12 8 12 6

Qu relacin encuentras entre la superficie del rectngulo inicial y la suma de las reas de los dems rectngulos?

36

Del rectngulo inicial al rectngulo 1, cunto disminuy la base? Cunto se redujo la altura? Cunto disminuy el permetro? Cunto decreci el rea? Del rectngulo 1 al rectngulo 2, cunto disminuy la base? Cunto se redujo la altura? Cunto disminuy el permetro? Cunto decreci el rea? Contesta las mismas preguntas con los rectngulos 3 y 4, 5 y 6. Escribe una conclusin

Son proporcionales los lados del rectngulo inicial y los del rectngulo 1? Son proporcionales los lados de los rectngulos 1 y 2? Son proporcionales los lados de los rectngulos 3 y 4? Son proporcionales los lados de los rectngulos 5 y 6?

Escribe una conclusin.

37

RetoFigurasTringulo equiltero Hexgono regular Cuadrado

Completa la tabla. Polgonos regulares rea 1 Doble de la longitud Permetro de sus 2 lados rea 2

Longitud Nmero de de cada Permetro lados uno de sus 1 lados18 cm

3 cm

6 cm

8 cm

Rectngulo

4 y 8 cm

Sugerencias: Traza los polgonos en tu cuaderno para obtener su rea. Para calcular el rea podrs dividir los polgonos en tringulos iguales. Para obtener la altura mide de la base al centro de la figura, como se muestra en la imagen:

rea =

Base x Altura 2

38

7 10La

Calcula el porcentaje de cantidades mediante diversos procedimientos.

Lo que conozco. Una casa de prstamos ofrecedinero cobrando intereses. El anuncio dice:

informacin en los porcentajesTe prestamos $100 hasta $5 desde 0 000. Paga slo $4 cada $100 al por mes.

Cul es el inters mensual que se cobra por el prstamo? Calcula el inters mensual que se pagar por las cantidades que se muestran en la tabla. Cantidad ($)100 200 500 1 000 1 500 2 500 10 000 50 000 150 2 650 125 1 625

Inters ($)

39

1. En equipos, resuelvan los problemas.Luis, Ana y Javier venden artesanas, cada uno en su puesto del mercado. Decidieron ofrecer toda su mercanca con 10% de descuento. Completen la tabla siguiente. LuisPrecio ($) Sarape Descuento ($) Precio rebajado ($) Precio ($) Aretes Descuento ($) Precio rebajado ($) Precio ($) Blusa Descuento ($) Precio rebajado ($) 8 45 63 100 10 90 50 6 4

Ana140

Javier80

2

Completen la tabla con los diferentes porcentajes de descuento para el mismo artculo. Consideren que 10% del precio es igual a $13.00. Porcentaje6% 12% 15.60 114.40

Descuento ($)

Precio con descuento

Es lo mismo hablar de tantos por cada cien que de porcentaje. Por ejemplo: 4 de cada cien = 4%

18% 24% 30% 36% 42% 48% 54.6 75.4

40

7 11

Utiliza tablas para obtener informacin.

Interpreto la contenida

Lo que conozco. Observa las tablas de otras leccionesde este mismo bloque y en tu cuaderno describe las caractersticas que tienen en comn.

informacin en tablas

1. Organizados en parejas, contesten las preguntas. En la tabla siguientese indica la distancia que recorrieron los ciclistas con respecto al tiempo que emplearon. Distancia (m)Daniel Christian Abraham Margarita 1 200 800 1 500 950

Tiempo Minutos Segundos2 1 2 2 46 55 25 20

Quin pedale durante ms tiempo? Quin pedale durante menos tiempo? Quin recorri una distancia mayor?

41

2. En parejas, analicen la grfica y, con base en la informacin que muestra,contesten las preguntas.160 150 140 130 120 110 100

Nm. de piezas

90 80 70 60 50 40 30 20 10 2 4 6 8 10

Nm. de cajas

Cuntas piezas hay en cada caja? Cuntas cajas se necesitan para guardar 90 piezas? Cuntas piezas hay en 10 cajas?

42

Produccin de maz en 2007100

3. En parejas, analicen la informacin de la grfica,Miles de toneladas

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

completen la tabla y despus contesten las preguntas.

Cmo pueden identificar con facilidad los trimestres en los que la produccin crece o decrece, analizando la grfica o la tabla?

1

Por qu?

2 3 Trimestre

4

En el eje vertical qu informacin obtienen?

TrimestreEnero-marzo Abril-junio Julio-septiembre Octubre-diciembre

Produccin de maz (miles de toneladas)50

Una grfica contiene informacin de dos tipos de datos: unos en el eje horizontal y los otros en el vertical. En este ejemplo, el eje horizontal de la grfica incluye informacin sobre los trimestres del 2007 y el vertical corresponde a la produccin de maz.

4. La tabla muestra la variacin del tiempo(t, en horas) y la distancia (en kilmetros) de un automvil que avanza a una velocidad constante. Contesta las siguientes preguntas.

Tiempo (horas)1 2 3

Distancia (kilmetros)70 140 210

Qu distancia recorrer el automvil en 6 horas? En qu tiempo recorrer 80 km? Si la velocidad se reduce a la mitad, qu distancia cubrir en 4 horas?

43

7 lo aprendido IntegroAhora aplicars los conocimientos contrudos en el bloque. Resuelve los problrmas siguientes.

Reglas.Disea una composicin geomtrica con las siguientes caractersticas:

Que sea rectangular. Que de ancho mida 2 partes que de largo, pero que ambas 3 medidas se representen con nmeros enteros y que no pasen de 45 cm. Que tenga un diseo formado por crculos y cuadrilteros. Que est coloreado.

Entrega tu propuesta con tu diseo y las medidas correspondientes. Anexa a tu propuesta un croquis que incluya tu casa y lugares cercanos clave (tiendas, escuela, biblioteca, etc.), adems de la ruta que se debe seguir desde tu escuela hasta tu casa.

44

7 EvaluacinA continuacin resolvers problemas en los que aplicars los conocimientos aprendidos en el bloque. Instrucciones. Encierra la letra que corresponda a la respuesta correcta o completa lo que se te pide.

1. Utiliza la siguienteAsi ste nci aP b lica Pre 517 vis in Soc ial Co 421 ng res o

Correos y Telgrafos 5

informacin y contesta las preguntas.

Respuesta:

Menciona el nombre de un segmento de calle transversal y uno paralelo a la calle donde vive Mariana, que se localiza entre las calles de Gobierno del Distrito y Estadstica. Transversal: Paralela:

Cul es el dimetro de la circunferencia que contiene al octgono formado por la calle de Procuradura General de Justicia? a) 137 m b) 250 m c) 450 m d) 475 m

170

50 m

40 45 1

64

132

Mariana vive en la casa marcada con el nmero 33 de la calle de Congreso. Describe el trayecto ms corto para ir, a la calle de Trabajo y Previsin Social, nmero 170.

Tra ba jo 223 y Pre vis 98 in Soc ial 103

Ext er 6 iores

Sec ret ar a

o rit ist lD de o 27 rn bie Go 3 Cong 3 res o

Rel aci one s

50

Co ng res o

35

Justicia rte de 7 ma Co 6 Supre 51 sticia l de Ju enera103 ura G curad Pro 120 75

121

del Tra ba jo

21

Estadstic a

83

147 180

Pro cur adu 239 ra Ge ner al d 21 274 sticia e Ju 5 Ju rte de o stic rema C ia Sup 200 ria gra Edu lA cac na in cio P Na blic n a 7 si mi Co 6 ltura Agricu Plaza del 16 Ejecutivo acin Gu 6 Gobern err ay Ma rin 8 aad rid lub Sa

289

91

265

400

298 Artes Bellas 263 344 301 Social visin jo y Pre 271 Traba

311

249 so Congre sticia l de Ju Genera 170 dura Procura 196 ia Justic 129 rte de ma Co Supre

782 Sec ci n9 144190

211

3

ad rid lub Sa

Tra ba jo y

338

rte ma Co Supre

359

102

453 Social visin jo y Pre Traba blica ncia P Asiste

147

ticia de Jus 1

2

ra alo ntr Co

3

3

3

45

2. Contesta las preguntas.Para contribuir a la decoracin de su saln, Ricardo, Pablo y Mara se organizaron para recolectar latas de aluminio y peridico viejo. Por las latas de aluminio les pagaron $192 y por los peridicos, $14.

MaterialPeridico Latas de aluminio Cartn

Precio por kilogramo70 centavos 12 pesos 40 centavos

Cuntos kilogramos de aluminio vendieron? a) 16 b) 20 c) 36 d) 35

Aproximadamente 70 latas forman un kilogramo. Qu fraccin representa 2 240 latas?

a) 1 4 b) 1 61 c) 32 1 d)25

46

7 AutoevaluacinEn las casillas correspondientes, marca con una paloma piensas. Contenidos procedimentalesResuelvo problemas de diferentes formas con fracciones.

lo que mejor refleje lo queDifcilmente lo hago

Siempre lo hago

Lo hago a veces

Interpreto la informacin presentada en tablas y grficas.

Trazo figuras geomtricas con regla y comps.

Ubico algn lugar de mi comunidad en un mapa o croquis.

Contenidos actitudinalesRespeto y valoro las costumbres y tradiciones de mis compaeros.

Siempre lo hago

Lo hago a veces

Difcilmente lo hago

Cuido mi cuerpo comiendo alimentos nutritivos.

Cuando trabajo en equipo, aprendo de mis compaeros. Cuando trabajo en equipo, efecto mejor las cosas que si las llevo a cabo individualmente.

47

loque II

Aprendizajes esperados Lee, escribe y compara nmeros naturales y decimales. Conoce el valor de sus cifras en funcin de su posicin. Utiliza las propiedades de la divisin de nmeros naturales al resolver problemas. Aplica el factor constante de proporcionalidad para resolver problemas de valor faltante. Resuelve problemas que involucran el uso de las medidas de tendencia central (media, mediana y moda). Construye prismas y pirmides, y calcula la superficie lateral y la total.

11

7 12

Utiliza el valor posicional de cifras.

Unidades, y

Lo que conozco. Escribe con letra lo que se te pide:El ao en que naciste El ao de la independencia de Mxico

miles milsimos

1 048 576, es la cantidad de kilobytes (KB) que forman un gigabyte (GB).

1. Renete con otro compaero y contesten laspreguntas.

En el nmero 343, cul es la diferencia entre el valor posicional del primer tres y el del otro? Escriban un nmero de tres dgitos mayor a 343 empleando esos mismos dgitos. Cuntas centenas tiene el nmero que escribieron? En el nmero 0.272, cul es el valor posicional de un dos y cul el del otro dos?

3

10

7

Escriban un nmero de tres dgitos menor que 0.272 empleando esos mismos dgitos. Cuntos milsimos tiene el nmero que escribieron?

49

2. En parejas, jueguen al Nmero ms chico: por turnos, uno de ustedesescribe un nmero de cinco cifras que tenga todos sus dgitos distintos, sin importar si es entero o decimal. El compaero escribe un nmero menor usando esos mismos dgitos; si es correcto gana un punto. Despus, intercambiarn papeles. El ganador ser el primero que logre juntar cinco puntos. Ejemplo: se escribe el nmero 123.45, entonces un nmero menor puede ser 12.345 o 51.234.

Reto

En parejas, encuentren la expresin que es diferente a las otras y modifquenla para que sea igual. En cada inciso hay tres maneras de expresar un mismo nmero y una que no lo es.

a) b) c) d) e)

2.05891 100

2+

5 100

2 + 0.05 8+9 10

205 10 1 100

800 + 90 + 1 30 + 4 +7 100 5 10

+7 10

8.91347 10

34.7 200 + 20 + 4 + 0.52 100

30 + 4 +

200 + 20 + 4 + 0.125

200 + 240.51 10

200 +

245 10

+

5 1 000

+

2 100

+

5 1 000

125 1 000

El valor relativo de una cifra en un nmero depende de su posicin, y por ello tambin se le llama valor posicional. En notacin decimal se toma como referencia la posicin que cada nmero ocupa con respecto al punto decimal. A los nmeros a la derecha del punto se les llama decimales y a la izquierda enteros. 50

7 131 11

Representa fracciones comunes y decimales en la recta numrica.

quedan las fracciones y decimales?En dndeLo que conozco. Escribe con nmeros decimales las siguientes fraccionesy despus ordnalos de mayor a menor.

2 9 1 7 1 5

2 3

1. Realiza la siguiente actividad.

En cada una de las siguientes rectas localiza los puntos 0.1 y 4 5

3 10

7 10

1

0

4 15

Localiza los puntos 0.1 y 0.7 en las rectas siguientes.

0.5

2.5

0.25

1.25

0.5

51

En la primera recta numrica localiza Ubica en la recta el punto 0.7

3 5.

Cuntos dcimos hay entre dos marcas de la recta?

0

4 10

Qu fracciones estn marcadas entre los puntos 0 y 2 en la siguiente recta?

0

2

Localiza la fraccin 4 en la recta anterior. 5

En esta recta, haz los trazos necesarios y contesta:

b0

a6 9

1

2

Qu nmero representa el punto a? En qu nmero se encuentra la letra b? Ubica 1 1 6

52

Reto1= 27 = 12

Traza en tu cuaderno dos rectas iguales, marca en ellas el 0 y el 1. En la primera, localiza las fracciones siguientes, y en la segunda, su expresin decimal:

4 10 =5 = 6

5= 8

Compara tu trabajo con el de otro compaero y comenten acerca de las representaciones que hicieron en las rectas; despus escriban una conclusin y expngala ante el grupo.

Las fracciones pueden representarse en la recta numrica del siguiente modo: al inicio de la recta se coloca el 0, el 1 a su derecha y sobre la recta, dejando una longitud entre ambos nmeros, la cual se toma como unidad; sta se utiliza como separacin entre los enteros 2, 3, 4, etc. stos se escriben en orden ascendente de izquierda a derecha. El denominador de la fraccin indica en cuntas partes iguales se divide cada unidad, el numerador indica cuntas partes se toman a partir del cero.

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ Fracciones_representacion/escena08.htm Ah podrs hacer ejercicios para practicar lo visto en esta leccin.

Consulta en...

53

7 14La

Aplica las propiedades de la divisin.

divisinsirve para

enter de una noticia y la cont en 3 minutos a otras 2 personas. Si cada una de esas dos personas cuenta la noticia a otras 2 personas tambin cada 3 minutos, y as sucesivamente:

Lo que conozco. En un pueblo con 8 192 habitantes, una persona se

repartir

En cunto tiempo se enterarn de la noticia 100 personas? En cunto tiempo se enterar todo el pueblo? Si contaran la noticia en 1 minuto, en cunto tiempo se enterara todo el pueblo?

1. Contesta las siguientes preguntas.

Los desechos orgnicos que un camin recolect el lunes fueron vaciados en contenedores metlicos de 660 L cada uno.

El martes se llenaron 9 contenedores y se colocaron 80 L de desechos en un dcimo contenedor, cuntos litros de desechos recolect el camin en total? El mircoles levantaron 7 600 L de desechos, cuntos contenedores se llenaron? y cuntos litros quedaron en un contenedor sin llenar?

El jueves haba muchos desechos orgnicos y fueron trasladados en varios camiones. Cuntos contenedores se llenaron si haba 9 500 L de desechos? cuntos litros faltaron para llenar uno ms?

54

2. En equipo, resuelvan la actividad.

Calculen el cociente y el residuo de dividir 49 entre 6. Si duplicamos 49 y volvemos a dividirlo entre 6, qu sucede con el cociente? ________________ Y qu ocurre con el residuo? __________________________ Dividan 124 entre 4. Ahora dividan 124 entre el numero divisor duplicado. Qu sucede con el cociente? __________________________ Qu pasa con el residuo? _________________ Por qu? __________________________ Dividan 51 entre 6. Ahora dupliquen 51 y vuelvan a dividirlo entre 6. Qu sucede con el cociente? Qu ocurre con el residuo? En su cuaderno, inventen dos problemas en los que se vea qu sucede con el cociente y el residuo cuando se duplican el divisor o el dividendo Expongan su trabajo frente al grupo. Elaboren una conclusin de grupo y escrbanla en el siguiente espacio.

55

3. Completa la tabla sin escribir operaciones o usar la calculadora.Escribe en el siguiente espacio la manera en que se relacionan el dividendo, el divisor, el cociente y el residuo. Si es posible, intenta expresar esta relacin de manera abreviada utilizando la D para el dividendo, la d para el divisor, la c para el cociente y la r para el residuo. Dividendo (D )70

Divisor (d)8 7

Cociente (c)

Residuo (r)

5 9

3

45 3 100 254 25 37 487 42

10 0

5 10 15

16 7 19

Reto720 80 = 6 570 365 =

Realiza las siguientes divisiones y, escribe a la derecha una palabra o una oracin que tenga el nmero de letras que indica el cociente de la divisin.

11 908 458 =

56

7 15

Calcula superficies laterales y totales de prismas y pirmides.

Con cunto cubro el y lamenor cantidad que puedas de papel.

Lo que conozco. Con papel peridico envuelve tu diccionario utilizando la

prisma pirmide?cm2

Cuntos centmetros cuadrados utilizaste de papel?

1. Observa los desarrollos planos y contesta.:

Con cules de los desarrollos planos puedes construir un prisma? Cul es el rea de todas las caras laterales de la pirmide pentagonal? Cul es el rea de todas las caras del prisma cuadrangular? Cul de estos desarrollos tiene mayor superficie? Cunto cartn ser necesario para hacer una caja en forma de prisma cuadrangular (esto es, como base un cuadrado), si la arista de la base es 25 cm y las otras aristas son de 40 cm? Cul de los patrones necesita menos papel para armarlo?

5 cm

12 cm

57

4.13 cm 6 cm

9.6 cm

6 cm

7 cm

12.6 cm

58

2. Resuelve los siguientes problemas.

En una fbrica se hacen cajas cbicas de 10 cm de arista como la de la ilustracin. Qu cantidad de material (en cm2) se ocupa, aproximadamente, para construir 100 cajas?

Descarga el programa Poly de: http://www.peda.com/ download/ Podrs hacer ejercicios para practicar lo visto en esta leccin.

Consulta en...

59

Las siguientes cajas tienen la misma capacidad, pero se requiere menos cartn para construir una de ellas. Cul de las dos necesita menos cartn?

12 cm

14 cm 15 cm 10 cm

14 cm

Qu cantidad de cartn se ahorrar el fabricante al construir 100 cajas si usa el diseo que necesita menos cartn? Carlos va a forrar los tringulos de la siguiente pirmide con papel de colores, qu cantidad de papel requiere?

Reto10.34 cm

Qu medidas debe tener una caja con menos rea y el mismo volumen que las cajas del ejercicio anterior?

8 cm

6 cm

60

18 cm

7 16

Construye prismas y pirmides.

ConstruyeLo que conozco.Cuntos lados tiene la base del prisma marcado?

prismas y pirmides

1. Traza las figuras siguientes en una cartulina. Utilzalas como base para construir tresprismas de 9 cm de altura. 3 cm 5 cm 3 cm

5 cm

2. En equipos, elijan un prisma de losanteriores y escriban en una hoja algunas de sus caractersticas. Intercambien con otro equipo la hoja para que identifiquen cul fue el prisma seleccionado. 4 cm

5 cm

61

3. En equipos realicen las siguientes actividades.

Tracen y recorten 18 tringulos issceles de 10 cm, 10 cm y 5 cm por lado. Construyan cuatro pirmides utilizando 3, 4, 5 y 6 tringulos issceles, respectivamente, como caras laterales. Peguen los lados con cinta adhesiva. Qu tipo de polgonos sern las bases?

Cmo es su base

Nm. de Nm. de Nm. de vrtices aristas caras (v) (a) (c)

Dibujo de la pirmide

Coloquen cada una de las pirmides formadas sobre un pedazo de cartn, tracen sus bases, recrtenlas y pguenlas a las pirmides con cinta adhesiva. Cuntas caras, aristas y vrtices tiene cada una de las pirmides construidas? Registren sus respuestas en la tabla. Los prismas y las pirmides son cuerpos geomtricos. Los prismas tienen caras laterales que son cuadrilteros, mientras que sus bases pueden ser cualquier polgono. Las pirmides tienen slo una base, que puede ser cualquier polgono, y sus caras laterales tienen forma de tringulos.

El matemtico suizo Leonard Euler descubri que en un poliedro (prismas y pirmides), la suma del nmero de vrtices ms el nmero de caras menos el nmero de aristas siempre ser igual a dos. v+ca=2 Verifica que esto es cierto con los datos de la tabla y con algunos prismas de las actividades anteriores. 62

Dato interesante

7 17

Calcula el volumen de prismas rectos construidos con cubos.

Cuntos

Lo que conozco. En equipos dealmenos tres integrantes, cada uno utilizar cuatro cubos de 10 cm de arista.

cubos forman el prisma?Prisma Nmero Nmero Nmero de cubos de cubos de cubos a lo largo a lo ancho de altura Volumen: nmero total de cubos que forman el prismaA B C D E

Con los cubos, formen todos los prismas cuadrangulares y rectangulares que sea posible y completen la siguiente tabla. Si es necesario, agreguen ms filas a la tabla.

1. Contesta las preguntas.

Cuntos cubos se necesitan para formar un prisma que mida 5 cubos de largo, 2 cubos de ancho y 4 de altura? En grupo, propongan una frmula que les permita calcular el volumen de un prisma rectangular y escrbanla:

63

2. Organizados en parejas, consideren los siguientesprismas para responder las preguntas.

a)

Cul de los prismas tiene de volumen 18 cubos?

b)

Si la altura de ambos prismas fuera 4 cubos, cul sera la diferencia de sus volmenes? Si duplican el nmero de cubos a lo ancho de cada cuerpo, en cunto se incrementa su volumen? Si duplican el nmero de cubos a lo largo y a lo ancho, en cunto aumenta su volumen?

c)

d)

El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa. Las unidades de medida pueden ser: metros cbicos (m3), decmetros cbicos (dm3), centmetros cbicos (cm3) o milmetros cbicos (mm3), entre otras.

1 m3 = 1 dm3 = 1 cm3 =

1000 dm3 1000 cm3 1000 mm3

1 cm 1 cm 1 cm

1 cm x 1 cm x 1 cm = 1 cm3

64

3. En parejas, resuelvan los problemas siguientes.Ana compra 30 chocolates de forma cbica, cuyas aristas miden 3 cm, desea envolverlos para regalo en una caja que tenga forma de prisma rectangular.

Cules deben ser las medidas de la caja para que los 30 chocolates llenen toda la caja? Los 30 chocolates pueden llenar una caja de forma cbica?______ Por qu?

Calcula el volumen de este prisma triangular en unidades cbicas. Cuntas unidades hay en total?

Los establecimientos que reciclan fierro, aluminio y dems metales los clasifican y comprimen hasta formar cubos de 1 metro de lado. Los cubos se almacenan en los 2 espacios A y B, que tienen las siguientes dimensiones: Espacio A: 12.40 m de largo, 3.90 m de ancho y 3.40 m de altura. Espacio B: 12.20 m de largo, 3.70 m de ancho y 3.20 m de altura

Cul es el volumen del cubo que mide 1 m de lado? 2 Cmo calculaste el volumen? Cuntos cubos de metal para reciclar se pueden colocar en el espacio A? Y cuntos en el B? Si los cubos de metal midieran 25 cm de lado, cuntos cubos se podran almacenar en el espacio A? __________ Y cuntos cubos se podran guardar en el espacio B? __________

Reto

Formen equipos y dibujen un cuerpo geomtrico que tenga 270 unidades cbicas (u3). Al terminar, muestren su dibujo al grupo, expliquen cmo lo disearon y digan sus medidas para verificar que tiene 270 u3.

65

7 18

Interpreta la informacin contenida en distintos medios.

Qu

Lo que conozco. En equipo, recolecten envasesy envolturas de diversos productos, analicen la informacin que aparece en sus etiquetas y contesten.

informacin hay en las etiquetas?

Qu informacin contiene el empaque de los diferentes productos? Piensan que todos los datos son importantes para los consumidores? Por qu? Qu informacin consideran que deberan tener impresa los diferentes productos? En los productos perecederos se encuentra marcada la fecha de caducidad. Cuntos meses faltan para que caduque el producto de uno de los envases que recolectaron? Dibuja los smbolos que hay en los empaques.

66

1. En equipos, lean la informacinde las tablas y contesten las preguntas.

Informacin nutrimental de la leche. 1 Porcin* % IDR Contenido energtico 601.75 kJ (142.0 kcal) 12.0 g 7.75 g 7.0 g 275 mg (miligramo) 125 mg 150 g (microgramo) 1.56 g 15.0% 34.37% 10.30%

Las siguientes tablas tienen la informacin nutrimental de una porcin de leche y de una porcin de avena. Qu cantidad adicional de vitamina A brinda una porcin de avena en comparacin con una de leche? Den su respuesta en microgramos (g):

Carbohidratos (Hidratos de carbono) Protenas Lpidos (Grasas) Calcio Sodio Vitamina A (equivalentes de retinol) Vitamina D

% Ingesta Diaria Recomendada (IDR) para la poblacin mexicana, es decir, la cantidad que se recomienda consumir en un da.

Qu cantidad adicional de calcio tiene una porcin de leche en comparacin con una de avena? Exprsenla en miligramos (mg): Segn la tabla, una porcin de leche proporciona 150 microgramos de vitamina A, que es 15% de la IDR. Entonces, cuntos microgramos de vitamina A se recomienda consumir en un da?

Avena (1 porcin)Vitamina A (416 g) Vitamina B1 (0.6 mg) Vitamina B2 (0.5 mg) Vitamina C (5 mg) Niacina (1.9 mg) Hierro (2.5 mg) Calcio (153 mg) Fsforo (256 mg)

*% IDR41 % 40 % 29 % 9% 9% 16 % 19 % 32 % 11 % 16%

% Ingesta Diaria Recomendada (IDR) para la poblacin mexicana.

cido Flico Magnesio

Un microgramo es la millonsima parte de un gramo. 1 ml = 0.000 001 g

Dato interesante

67

Elaboren preguntas que se puedan responder con la informacin que hay en las tablas de la pgina anterior.

La cantidad y la calidad de la ingesta diaria recomendada (IDR) es suficiente para obtener la energa que necesitas al moverte, crecer, realizar tus actividades y para protegerte de enfermedades.

2. En parejas, resuelvan el siguiente problema.Un paquete de hojas de papel tiene la siguiente informacin:

500 hojas; 75 g/m2 Tamao 216 x 279 mm.

Cunto pesa cada hoja? Cunto pesa el paquete? El papel es reciclado o biodegradable? Hagan una lista de los smbolos que se relacionan con el cuidado del ambiente.

68

7 19

Resuelve problemas de proporcionalidad.

Cul es la

Lo que conozco. Completa la tablasiguiente.

constante de proporcionalidad?Peso de la bolsa de caf (kg) Precio$ 120 1.5 5 $ 180

Cul es el precio de un kilogramo de caf?

$ 1 440

1.

En parejas, completen la tabla siguiente, la cual contiene informacin de cmo est distribuido el peso en una lata de atn en aceite. La lata ms pequea de atn pesa 170 g; de ellos 1 es 4 aceite y 75% es atn; estas proporciones son las mismas en todas las presentaciones de las latas de atn. Peso total170 g 3 kg 4 750 g 1 kg

Aceite

Atn

Si el peso de una lata grande de atn es de 1 880 g, qu cantidad tiene el atn?

69

2. En equipos, realicen la actividad.La siguiente figura se llamar A. Completen la tabla considerando:

Que la figura B es una copia a escala cuyos lados miden dos veces los de la figura A.

Que la figura C es una copia a escala cuyos lados miden tres veces los de la figura B. Auxliate trazando en tu cuaderno las figuras B y C.

Figura AAltura de la pared Altura de la puerta Ancho de la puerta Ancho de la ventana 4 3 2 3

Figura B

Figura C

Se pueden obtener las medidas de la figura C multiplicando por un mismo nmero las de la figura A?_______ Cul? Si la figura D es una copia a escala cuyos lados miden dos veces los de la figura C, por cunto se deben multiplicar las medidas de la figura A para obtener las de la figura D? Existe un nmero que multiplicado por las medidas de la figura B d como resultado las medidas de la figura A? ______ Cul? Existe un nmero que multiplicado por las medidas de la figura C d como resultado las medidas de la figura B? ______ Cul?

Expliquen sus argumentos y escrbanlos en el siguiente recuadro:

70

3. En equipos, realicen la siguiente actividad.Doa Rosa vende cocteles de fruta y naranjadas. Con cada kilogramo de papaya puede hacer 8 cocteles y cada paquete de envases para fruta le alcanza para 5 cocteles. Cada semana utiliza 6 paquetes de envases.

Cuntos kilogramos de papaya utiliza a la semana? Para una fiesta le pidieron a doa Rosa 180 cocteles. Compr 15 kg de papaya y 9 paquetes de envases. Determinen si le alcanzarn los productos comprados para preparar los cocteles del pedido.

2. Para preparar 5 vasos de naranjada empleaun vaso de jugo de naranja y 4 vasos de agua. Completen la siguiente tabla y contesten las preguntas.

Vasos de jugo de naranja1

Vasos de agua4

Vasos de naranjada5 10

Qu operacin deben hacer para obtener los nmeros de la segunda columna a partir de los de la primera? Qu operacin deben realizar para obtener los nmeros de la tercera columna a partir de los de la segunda? Qu operaciones deben realizar para obtener los nmeros de la tercera columna a partir de los de la primera? Traten de pasar de la primera columna a la tercera con una sola operacin. Cul es esa operacin? Escriban el nmero que multiplicado por los de la segunda columna d como resultado los de la primera.

3 30 28 40

El nmero que encontraron es una caracterstica de una relacin de proporcionalidad, y se llama constante de proporcionalidad.

71

7 20

Encuentra factores de proporcionalidad.

Tablas y

Lo que conozco. En equipos, completen las tablas siguientes y contestenlas preguntas. En el ao 2006 se rompi en Mxico la marca mundial de reforestaciones simultneas; participaron 13 121 personas en 15 estados de la Repblica Mexicana. Superficie en hectreas (ha)2 4 6 9 600 10 150

factores de proporcionalidadNmero de rboles plantados por ha2 400 4 800

Nmero de personas30

Nmero de rboles plantados360 600 1 200 1 800

Cuntas hectreas se requieren para plantar 14 400 rboles? Cuntos rboles se pueden plantar en 20 ha? Cuntos rboles plantaron 10 personas? Cuntos rboles plantaron las 13 121 personas?

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1. En parejas, completen la tabla siguiente.La Ciudad de Mxico tiene una de las demandas de agua ms altas en el mundo, ya que en promedio cada habitante gasta ms de 300 L por da, cuando el consumo en pases desarrollados es de 200 L por da. Para combatir el desperdicio, se debe reducir el consumo de agua, principalmente al baarse, porque en una ducha de 20 minutos se pueden consumir hasta 200 L de agua.Minutos 2 Litros de agua potable consumidos por una regadera normal Litros de agua potable consumidos por una regadera ahorradora 9 15

40

80

120

180

10

20

30

45

Cuntos litros de agua dejan de desperdiciarse al baarte con una regadera ahorradora si tardas 15 minutos? Cada pareja propondr tres acciones que contribuyan a disminuir el desperdicio de agua en la escuela y en el hogar. Llegarn a un consenso y harn un cartel para colocarlo en el peridico mural.

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2. En equipos, anoten los datos quefaltan en la tabla siguiente; en ella se especifica el nmero de clavos que se requieren para fabricar 3 sillas de madera iguales.

Nmero de sillas3 6 7 9

Nmero de clavos24

Cul es la constante de proporcionalidad?

16 19 25 30 60 100

3. En equipos, anoten las cantidades que hacen falta en la tabla siguiente.La casa de empeo A cobra 10% de inters sobre la cantidad prestada, 9 mientras que la casa de empeo B cobra 100 de lo que presta. Cantidad prestada ($) Casa de empeo A Intereses ($) Casa de empeo B Intereses ($)

100 200 400 500 800 1 000 1 500 2 000

Cul es la constante de proporcionalidad? Si en una casa de empeo por cada $ 300 pesos que te prestan te cobran de intereses $ 45 pesos. Cuanto pagaras por $ 100?, Cuanto pagaras por $ 1?

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7 21

Resuelve problemas en los que se usan la media y la mediana.

La media

Lo que conozco. Mariana obtuvo enel primer bimestre las calificaciones siguientes:

aritmtica y la medianaEspaol Matemticas Ciencias Naturales Geografa Historia Formacin Cvica y tica 9 9 8 7 8 7

Cul es el promedio que obtuvo ese bimestre?

1. En parejas, resuelvan lo siguiente.Cuatro nios decidieron comprar en comn un baln de futbol y aportaron las siguientes cantidades: $23, $72, $105 y $49. Cunto debera haber puesto cada uno para que todos hubieran dado la misma cantidad? Un grupo de amigos se organiz para hacer una fiesta. Alberto llev los vasos, que le costaron $15; Beatriz llev tortas, que le costaron $75; Carlos compr un refresco grande y gast $13; Diana compr un pastel de $80 y Enrique llev dulces, que le costaron $10. Se repartirn los gastos equitativamente.

Con cunto dinero tiene que cooperar cada uno? A quines se les devolver dinero? Quines tienen que aportar ms?

La media aritmtica o promedio es la suma de los datos dividida entre el nmero total de datos. Por ejemplo, si tenemos los datos siguientes: 28, 18, 12, 19 y 18 La suma de estos datos es 95, que dividida entre en nmero de datos (5) obtenemos que 19 es la media aritmtica.

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La mediana es el nmero que se obtiene despus de ordenar los datos de mayor a menor y es el que encuentra a la mitad de la lista. Por ejemplo, si tenemos los datos ordenados 13, 15, 18, 20, 24, 26 y 28. La mediana es 20. Cuando el nmero de datos es par, la mediana es el promedio de los datos que estn a la mitad de la lista. Por ejemplo, para obtener la mediana de los siguientes datos: 18, 12, 14, 25, 19,24, 20 y 22 ordenamos de mayor a menor: 12, 14, 18, 19, 20, 22, 24, 25 Los datos que estn a la mitad son 19 y 20, por lo que se requiere , calcular el promedio que es 19.5; este nmero es la mediana.

2. Realiza la actividad siguiente.En tu cuaderno construye una tabla de dos columnas; en la primera escribirs el nombre de cinco compaeros de clase y en la segunda, el nmero de hermanos que tiene cada uno.

Cul es el promedio del nmero de hermanos? Cul es la mediana del nmero de hermanos?

3. Con los datos de la tabla siguiente determina la media y lamediana de cada columna. NombreClaudia Esther Eva Adrin Rodrigo Juan Carmen Media Mediana

Edad15 27 35 2 34 29 10

Estatura (m)1.56 1.60 1.65 .80 1.60 1.70 1.35

Peso (kg)60 57 60 12 50 66 40

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4. En parejas, resuelvan el problema siguiente.En una prctica de geometra, cinco estudiantes de un grupo miden cada uno la altura de un poste. Obtienen las siguientes medidas: 5.1 m, 4.7 m, 4.9 m, 5.0 m y 5.3 m.

Cul sera una buena aproximacin a la altura del poste? Por qu?

5. En la siguiente tabla se muestran los resultados de una encuesta quese aplic a 11 familias. El tema de la encuesta fue el nmero de hijos que tienen. Trabajen en equipos para responder las preguntas que hay despus de la tabla.

Familia Nm. de hijos

1 1

2 2

3 2

4 1

5 3

6 13

7 2

8 15

9 2

10 2

11 3

Cul es la media aritmtica del nmero de hijos? Cul es la mediana? Cul de las dos medidas anteriores representa mejor la informacin? Por qu?

Por qu creen que el valor de la media aritmtica no aparece en la tabla y es un nmero decimal? Cuntos valores son mayores que la mediana y cuntos son menores?

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7 lo aprendido IntegroInstrucciones. Ahora aplicars los conocimientos construidos durante el bloque. Resuelve los problemas siguientes. El seor Ramiro tiene cinco depsitos de materiales reciclables como cartn, papel, fierro, etctera. Durante una semana registr en una tabla lo que recolect de hierro y cartn, como se muestra a continuacin. Nombre del depsitoLa Aldea Oro 1 Metlico Gota de Cartn Oro 11

Hierro (kg)213 198 202 187 205

Cartn (kg)128.2 130.75 131 130.09 129.15

En cul de los depsitos recolect doscientos dos kilogramos de hierro? Cul fue la mayor cantidad de cartn que recolect? Para transportar el hierro lo comprimen en bloques del mismo peso, de la produccin del Oro 11 faltaron 5 kg para formar 7 bloques. Cunto debe pesar cada bloque de hierro? Don Ramiro llev el cartn que recolect en el Metlico y le pagaron $327.50. Cunto le pagarn por el cartn recolectado en La Aldea? Cul es el promedio de la cantidad de hierro que recolect en todos sus depsitos? Qu cantidad representa la mediana del cartn que recolect en todos sus depsitos? Los bloques de hierro miden 9.5 cm de ancho, 20 cm de largo y 20 de altura, cul es el rea total de las caras del bloque?

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7 EvaluacinA continuacin resolvers problemas en los que aplicars los conocimientos aprendidos en el bloque. Instrucciones. Encierra la letra que corresponda a la respuesta correcta o completa lo que se te pide. Promedio mensual del tipo de cambio del dlar estadounidense en 2008Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

10.91 10.77 10.74 10.52 10.44 10.33 10.22 10.61

10.61

12.62

13.08

13.41

1. Observa la tabla y contesta lo que se te pide.

Cules son los cuatro meses en los que el tipo de cambio estuvo ms alto? a) Diciembre, noviem