carrasco bl

7/25/2019 Carrasco Bl

1/111

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

FACULTAD DE INGENIERA CIVIL

SECCIN DE POSGRADO

COMPORTAMIENTO AXIAL DE

ARRIOSTRES DE ACERO

TESIS

PARA OPTAR EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS

CON MENCIN EN INGENIERA ESTRUCTURAL

LUDWING ALBERTO CARRASCO BUSTAMANTE

LimaPer

2011


2/111

POSGRADO UNI ndiceFACULTAD DE INGENIERA CIVIL

Comportamiento Axial de Arriostres de AceroLudwing Carrasco Bustamante

vii

NDICE

AGRADECIMIENTO .. iii

DEDICATORIA .. iv

RESUMEN .. v

ABSTRACT .. vi

NDICE .. vii

NDICE DE CUADROS .. x

NDICE DE FIGURAS .. x

CAPTULO I INTRODUCCIN .. 1

1.1 Generalidades .. 1

1.2 Justificacin .. 7

1.3 Objetivos .. 7

1.4 Organizacin .. 8

CAPTULO II COMPORTAMIENTO CCLICO DE ARRIOSTRES DE

ACERO ...... 10

2.1 Respuesta de arriostres a carga axial cclica .. 10

2.2 Estudios Experimentales 19

2.3 Modelos analticos existentes y usados en el anlisis ... 23

2.3.1 Modelo de elementos finitos cinemticos 23

2.3.2

Modelos fenomenolgicos 242.3.3 Modelos fsico tericos 25

2.3.3.1 Modelo de Gugerli 26

2.3.3.2 Modelo de Shibata,Nakamura y Wakabayashi . 29

2.3.3.2.1 Datos preliminares 32

2.3.3.2.2 Especificacin de signos para tensin y compresin 33

2.3.3.2.3 Reglas histerticas 33

2.3.3.2.4

Cargas cclicas e inversiones de cargas 352.3.3.2.4.1 Cargando sobre el lmite elstico .... 35


3/111



viii

2.3.3.2.4.2 Descargando desde la curva de fluencia

en traccin 36

2.3.3.2.4.3 Descargando desde la curva de pandeo 36

2.3.3.2.4.4 Descargando desde la curva de recarga

en traccin .. 36

2.3.3.2.4.5 Parmetros del modelo 37

2.3.3.2.5 Deterioro de la resistencia al pandeo por

acumulacin de deformacin plstica 38

2.4 Parmetros que afectan el comportamiento histertico de un arriostre ..... 39

2.4.1 Esbeltez del arriostre 39

2.4.1.1 Arriostres esbeltos 41

2.4.1.2 Arriostres compactos 43

2.4.1.3 Arriostres intermedios 44

2.4.2 Condiciones de borde 45

2.4.3 Forma de la seccin 49

2.4.3.1 Eficiencia de la forma de la seccin 49

2.4.3.1.1 Secciones tubulares 51

2.4.3.1.2 Arriostres tubulares rellenados de concreto . 51

CAPTULO III ANLISIS ESTRUCTURAL DE ARRIOSTRES DE ACERO .. 54

3.1 Protocolo de carga . 54

3.2 Anlisis esttico cclico inelstico .. 56

3.3 Anlisis del cdigo elaborado para el anlisis .. 56

3.3.1 Parmetros y constantes iniciales .. 56

3.3.2 Secuencia lgica para desarrollar el cdigo VBA . 57

3.3.3 Deterioro de la resistencia al pandeo por acumulacin dedeformacin plstica 61

3.4 Resultados y comparaciones 62

3.4.1 Anlisis terico de un arriostre de seccin circular . 62

3.4.2 Anlisis de un arriostre ensayado previamente por Black . 65

3.4.3 Anlisis del arriostre ensayado por Black, usando el Programa Canny 2009 . 68

3.4.4 Comparacin entre los resultados de Black, cdigo VBA y el

Programa Canny 2009 72


4/111



ix

CAPTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES . 74

BIBLIOGRAFA .. 77

Anexo1. Entrada de datos del Programa Canny-2009 para el anlisis esttico

de carga automtica de un arriostre de acero ... 83

Anexo2. Resumen de la salida de datos del Programa Canny-2009 del anlisis

esttico de carga automtica de un arriostre de acero . 86

Anexo 3. Macro en Excel usando VBA 6.0 del anlisis de la historia de

desplazamiento en cuatro tramos .. 88

Anexo 4. Macro en Excel usando VBA 6.0 del anlisis de la historia de

desplazamiento continuo ... 92

Anexo 5. Macro en Excel usando VBA 6.0 del clculo de la curva histertica de

arriostres de acero .. 94

Anexo 6. Macro en Excel usando VBA 6.0 del clculo de la curva histertica de

arriostres de acero con resistencia al pandeo deteriorada .. 109

Anexo 7. Resumen de clculos numricos para hallar la curva histertica de

un arriostre de acero .. 126


5/111



x

NDICE DE CUADROS

Cuadro 1 Clculo de constantes para procesar la curva histertica del arriostre . 56

Cuadro 2 Propiedades del material y del elemento de seccin circular . 62

Cuadro 3 Entrada de datos del programa Canny 2009 - anlisis esttico de carga

automtica .. 69

NDICE DE FIGURAS

Figura 1 Configuraciones comunes de prticos arriostrados concntricos

(Bruneau, Ming Uang y Whittaker, 1998) .. 2

Figura 2 Mecanismo de deformacin de un prtico con arriostres en K.(Crisafulli, Francisco, 2010) .. 3

Figura 3 Mecanismo de deformacin de un prtico con arriostres en V invertido.(Crisafulli, Francisco, 2010) .. 4

Figura 4 Fuerza vertical en el mudo resultante de la diferencia de resistencia a traccin y

compression de los arriostres (Crisafulli, Francisco, 2010) .... 5

Figura 5 Configuraciones de arriostres para mitigar el efecto de fuerzas desbalanceadas en.

las vigas (Crisafulli, Francisco, 2010) .. 6

Figura 6 Histresis del prtico arriostrado en X con arriostres esbeltos

(Bruneau, Ming Uang y Whittaker, 1998) .. 6

Figura 7 Histresis de un arriostre bajo carga axial cclica

(Bruneau, Ming Uang y Whittaker, 1998) 10

Figura 8 Definicin de diferentes zonasCurva P- (Ikeda y Mahin, 1984) .. 14

Figura 9 Comportamiento de un arriostre asociado con cada zona (Ikeda y

Mahin, 1984) ... 15

Figura 10 Relacin cargadeformacin de una varilla esbelta (Popov,

Takanashi y Roeder, 1976) .. 15

Figura 11 Lazo histertico experimental de varilla con L/r = 120 19

Figura 12 Lazo histertico experimental de varilla con L/r = 40 19

Figura 13 Comportamiento cclico de un arriostre de acero (Ikeda y Mahin, 1984) 21

Figura 14 Modelo de elemento finito ... 23


6/111



xi

Figura 15 Modelo fenomenolgico (Ikeda y Mahin, 1984) 24

Figura 16 Modelo fsico terico (Ikeda y Mahin, 1984) 25

Figura 17 Geometra tpica de un arriostre del modelo de rtula puntual . 26

Figura 18 Curva P usada en el Modelo Gugerli (Ikeda y Mahin, 1984) . 28

Figura 19 Resultado histertico experimental (Shibata, Nakamura y Wakabayashi,

1982) 30

Figura 20 Etapas del comportamiento de un arriostre 1 (Shibata, Nakamura,y

Wakabayashi, 1982) . 30

Figura 21 Etapas del comportamiento de un arriostre 2 31

Figura 22 Etapas del comportamiento de un arriostre 3 (Shibata, Nakamura,y

Wakabayashi, 1982) . 31

Figura 23 Reglas histerticas (Kangning Li, 2009) 34

Figura 24 Envolventes de carga axial vs desplazamiento axial normalizado

(Bruneau, Ming Uang y Whittaker, 1998) 40

Figura 25 Ejemplo de histresis de un arriostre esbelto (Bruneau, Ming Uang

y Whittaker, 1998) .. 42

Figura 26 Carga axial vs desplazamiento axial de un arriostre esbelto

(Bruneau, Ming Uang y Whittaker, 1998) .... 43

Figura 27 Ejemplo de histresis para un arriostre compacto (Bruneau, Ming

Uang y Whittaker, 1998) ... 44

Figura 28 Ejemplo de histresis para un arriostre intermedio (Bruneau, Ming

Uang y Whittaker, 1998) ... 45

Figura 29 Pandeo elstico e inelstico de vigas I, extremos articulados

(Bruneau, Ming Uang y Whittaker, 1998) .... 46

Figura 30 Pandeo elstico e inelstico, viga I, extremos fijo - articulado,

(Bruneau, Ming Uang y Whittaker, 1998) .... 46Figura 31 Envolventes de lazos histerticos normalizados, seccin W, extremos

articuladoarticulado y fijoarticulado, KL/r = 40(Bruneau,

(Ming Uang y Whittaker, 1998) ...... 43

Figura 32 Envolventes de lazos histerticos normalizados, seccin circular,

extremos articuladoarticulado y fijoarticulado, KL/r = 60 .. 48

Figura 33 Envolventes de lazos histerticos normalizados, seccin circular,

extremos articuladoarticulado, L/r = 80 (Bruneau, Ming Uang yWhittaker, 1998) .. 50


7/111



xii

Figura 34 Envolventes de lazos histerticos normalizados, secciones diferentes,

extremos articuladoarticulado, L/r = 80 (Bruneau, Ming Uang y

Whittaker, 1998) 50

Figura 35 Secciones pandeadas de arriostres rectangulares tubulares huecos,

en zona de rtula plstica (Bruneau, Ming Uang y Whittaker, 1998) ..53

Figura 36 Secciones pandeadas en zona de rtula plstica, de arriostre tubular

relleno de concreto (Bruneau, Ming Uang y Whittaker, 1998) 53

Figura 37 Protocolo de carga cclica de cuatro tramos .. 55

Figura 38 Protocolo de carga cclica ascendente irregular de 14 ciclos 55

Figura 39 Siete reglas histerticas R0, R1, R2, R3, R4, R5 y R6 . 57

Figura 40 Deterioro de la resistencia al pandeo de acuerdo a la acumulacin de

deformacin plstica (Kangning Li, 2009) 61

Figura 41 Modelo de arriostre analizado 62

Figura 42 Protocolo de cargahistoria de desplazamiento ... 63

Figura 43 Curva histertica normalizada del arriostre circular .. 63

Figura 44 Curva histertica del arriostre circular ... 64

Figura 45 Curva histertica del arriostre circular con resistencia al pandeo

deteriorada ... 64

Figura 46 Historia de desplazamiento creada . 65

Figura 47 Historia de desplazamiento experimental (Uriz, 2005) . 66

Figura 48 Respuesta histertica experimental (Uriz, 2005) 66

Figura 49 Respuesta histertica analtica 67

Figura 50 Respuesta histertica analtica con deterioro de resistencia al pandeo 67

Figura 51 Curva esfuerzo deformacin del material aceroPrograma Canny 2009 69

Figura 52 Seccin transversal del Arriostre - Programa Canny 2009 . 70

Figura 53 Modelamiento de un elemento Link (Arriostre) con el Programa Canny2009 70

Figura 54 Longitud total del arriostre - Programa Canny 2009 . 70

Figura 55 Vista del elemento Link en el paso 2253, notoriamente alargada . 71

Figura 56 Vista del elemento Link en el paso 2124, notoriamente comprimida 71

Figura 57 Historia de desplazamiento aplicada en el nudo libre del arriostre 71

Figura 58 Respuesta histertica del Programa Canny sin deterioro de la resistencia

al pandeo 72Figura A-1 Salida de resultados del programa Canny 2009Anexo 2 86


8/111

POSGRADO UNI Captulo I - IntroduccinFACULTAD DE INGENIERA CIVIL

Comportamiento Axial de Arriostres de Acero

Ludwing Carrasco Bustamante 1

CAPTULO I

INTRODUCCIN

1.1 GENERALIDADES

Segn Bruneau(11)

, los arriostres de acero se usaron bsicamente para arriostrar

prticos de edificios a fin de resistir cargas de viento. Las primeras aplicaciones de

prticos arriostrados se remontan a los comienzos del siglo XX, principalmente para

resistir fuerzas laterales y fueron usadas junto a prticos de albailera confinada y prticos

resistentes a momentos.

Los sistemas de prticos arriostrados resistentes a cargas laterales desarrollan altas

fuerzas axiales en los arriostres. Slo un pequeo porcentaje de la carga lateral impuesta

sobre un prtico arriostrado es resistida por las conexiones resistentes a momento por

acciones de flexin y pandeo. En las primeras aplicaciones de prticos arriostrados, la

configuracin del prtico era tpicamente arriostres K o arriostres X, utilizando arriostres

slo en tensin. Los componentes de arriostre eran a menudo encerradas en concreto para

protegerlas del fuego.

Los sistemas de prticos arriostrados son muy populares en regiones de alta sismicidad

porque gracias a ellos se logra ahorrar en materiales con respecto a prticos resistentes a

momentos y se puede adems controlar eficientemente la deriva de prticos ante las altas

fuerzas inerciales ssmicas.

Despus del sismo de San Fernando en 1971, en los Estados Unidos se desarrollan dos

tipos de sistemas de arriostramiento ssmico de prticos: prticos arriostrados concntricos

(CBF) y los prticos arriostrados excntricos (EBF).


9/111




A diferencia de los prticos que resisten momento (MF), los CBF son sistemas

resistentes a fuerzas laterales que se caracterizan por su gran rigidez elstica. La gran

rigidez se consigue por la introduccin de elementos diagonales de arriostre que resisten

fuerzas laterales por el desarrollo de acciones internas axiales con comparativamente a

pequeas acciones de flexin. Los elementos diagonales de arriostre y sus conexiones a los

sistemas aporticados forman el ncleo de un CBF. Los arriostres pueden tomar la forma de

secciones I, tubos circulares o rectangulares, ngulos adecuadamente soldados para formar

secciones T, secciones T slidas, ngulos simples, canales, barras a traccin o ngulos. Las

conexiones de los arriostres a los sistemas aporticados estn comnmente compuestas de

cartelas con conexiones soldadas o empernadas a los arriostres. En la Figura 1, se

presentan algunas configuraciones comunes de CBF. Los prticos arriostrados en V de las

Figuras 1b y 1c son tambin conocidos como prticos arriostrados Chevron.

En los aos 1960 y 1970, antes del desarrollo de los Prticos Arriostrados Excntricos

EBF, los CBF eran usados comnmente para resistir fuerzas ssmicas. Antes de este

tiempo, los CBF de una u otra forma tuvieron que ser usados para resistir las fuerzas de

viento inducidas sobre los edificios.

Figura 1. Configuraciones comunes de prticos arriostrados concntricos(Bruneau, Ming Uang y Whittaker, 1998)

a.

Prtico con ArriostreDiagonal Concntrico

b.

Prtico con Arriostre VInvertido Concntrico

c.

Prtico con Arriostreen V Concntrico

e. Prtico con Arriostre en K Concntricod.

Prtico con Arriostre en X Concntrico


10/111




La mayora de las configuraciones CBF presentadas en la figura 1 se desarrollaron

para resistir acciones inducidas por el viento o sismo en el rango elstico lineal. Algunas de

estas configuraciones no se usan para la resistencia ssmica, porque la configuracin puede

dar lugar a respuestas indeseables en otros componentes estructurales o la configuracin

podra exhibir una respuesta cclica inelstica pobre.

Un ejemplo de una configuracin CBF que no podra ser usada para aplicaciones

ssmicas es el prtico con arriostramiento tipo Kde las Figuras 1e y 2. Si un arriostre

diagonal pandeara, la fuerza de tensin en el arriostre adyacente podra ser ms grande que

la fuerza que pande el arriostre, incrementndose la magnitud de la fuerza inercial. La

resultante horizontal de estas dos fuerzas en los arriostres podra entonces imponer una

gran fuerza horizontal en la parte media de la altura de la columna, lo cual puede producir

una rtula plstica en la columna adyacente en el punto de interseccin de arriostre con

columna, dando como resultado el colapso de la columna. Dado que la formacin de la

rtula plstica en la columna es generalmente indeseable, los prticos arriostrados en K no

pueden ser usados en regiones de alta sismicidad, y no deberan ser usados en otras

regiones ssmicas a menos que otras configuraciones sean impracticables.

Figura 2. Mecanismo de deformacin de un prtico con arriostres en K.

(Crisafulli, Francisco, 2010)

Los prticos arriostrados solo a traccin se utilizan comnmente para resistir

fuerzas laterales inducidas por el viento en los edificios. Dichos prticos son generalmente

a.

Antes del pandeoglobal del arriostre.

b.

Despus del pandeo

global del arriostre.


11/111




configurados como prticos arriostrados en X (ver Figura 1d) donde los elementos

arriostrantes exhiben grandes esbelteces (kL/r>300). Los arriostres de prticos arriostrados

en solo tensin son generalmente ngulos, varillas o secciones planas. Aunque los prticos

arriostrados solo a tensin pueden ser usados para resistir fuerzas laterales inducidas por

sismos, la respuesta cclica inelstica de estos prticos es generalmente pobre.

Segn Crisafulli(19)las configuraciones de arriostres dispuestos en V o V invertido

son muy usados en edificios y estructuras industriales, si bien presentan algunas

particularidades que deben considerarse en el diseo. El vrtice de los arriostramientos no

coincide con un nudo viga-columna del prtico, sino que se conecta en la zona central de

las vigas. Mientras la estructura responde en rango elstico, las fuerzas axiales en los

arriostres son iguales en valor absoluto (ver Figura 3).

Figura 3. Mecanismo de deformacin de un prtico con arriostres en V invertido.


Sin embargo, cuando el arriostre comprimido pandea su capacidad resistente

disminuye (hasta un cierto valor Pc), mientras que la fuerza axial en el arriostre

traccionado aumenta (hasta alcanzar un valor Pt). Se origina as una fuerza vertical en la

viga, Pun, (Figura 4), como resultado del desbalance entre los esfuerzos axiales resistidos

por los arriostres, donde representa el ngulo de inclinacin de ambas arriostres respecto

de la horizontal.

a.- Antes del pandeoglobal del arriostre

comprimido.

b.- Despus del pandeoglobal del arriostre

comprimido.


12/111




Figura 4. Fuerza vertical en el mudo resultante de la diferencia de resistencia a

traccin y compresin de los arriostres.


De lo expuesto se deduce que la respuesta en rango inelstico depende no solo de la

relacin entre la resistencia a compresin y traccin de los arriostres y de la resistencia

post pandeo del arriostre comprimido, sino tambin de la resistencia flexional de la viga.

Es por ello que se consideran usualmente dos casos: prticos con viga fuerte o dbil, de

acuerdo a la resistencia relativa entre la viga y los arriostres. En el primer caso, la viga

puede resistir sin plastificarse los esfuerzos resultantes de la accin ssmica y de las cargas

gravitatorias, mientras que en el caso de vigas dbiles se puede formar una rtula plstica

en la viga, luego de que el arriostre comprimido pandea, como se ilustra en la Figura 3b.

Cuando la direccin de la accin ssmica se invierte, el arriostre que ha pandeado

previamente no se puede enderezar completamente debido a la deflexin vertical de la

viga. Si el arriostre opuesto, anteriormente traccionado pero ahora comprimido, tambin

pandea, la resistencia lateral disminuye significativamente (porque depende del

comportamiento post-pandeo de los arriostres). De modo que la respuesta global de la

estructura no es adecuada, por lo cual el uso de este tipo de arriostramientos con vigas

dbiles deben evitarse en el diseo sismorresistente.

Otra opcin para evitar los efectos negativos de la carga vertical Pun en el centro de las

vigas es utilizar una columna intermedia adicional (zipper), como se muestra en la Figura

Pun = (Pt - Pc)* sen


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5a o alternar la ubicacin de los arriostras para formar una X que comprende dos pisos,

Figura 5b.

Figura 5. Configuraciones de arriostres para mitigar el efecto de fuerzas desbalanceadas en las vigas.


La histresis de prticos arriostrados solo a traccin es similar a la mostrada en la

Figura 6. El comportamiento cclico inelstico es caracterizado por la fluencia y

elongacin de los arriostres a traccin. Las altas esbelteces de los arriostres ocasionan

fallas de los arriostres a compresin a ciertos niveles de carga axial; los arriostres en

compresin contribuyen poco a la resistencia lateral de los prticos. Tras reiteradas cargas

cclicas, cada arriostre acumula desplazamiento axial residual, y los prticos arriostrados

en X, pierden su rigidez lateral en la vecindad del desplazamiento cero, perdiendo el

intento de arriostrar el prtico.

Figura 6. Histresis del prtico arriostrado en X con arriostres esbeltos

(Bruneau, Ming Uang y Whittaker, 1998)

a.- Con columna decierre o zipper.

b.- En X sobremdulos de 2 pisos.


14/111




1.2 JUSTIFICACIN

Para que una estructura aporticada de acero tenga buen comportamiento ante fuerzas

de viento o sismo, se puede proveer de adecuados sistemas de arriostramiento lateral

concntricos o excntricos, conformados por arriostres de acero efectivos para controlar los

desplazamientos.

Los arriostres de acero tienen un comportamiento histertico diferente que el resto de

elementos estructurales de un prtico. Por tal motivo ser necesario contar con las

formulaciones matemticas del comportamiento histertico de este elemento, para elaborar

una herramienta de cmputo y realizar el anlisis estructural de los arriostres con relativa

facilidad.

1.3 OBJETIVOS

Los objetivos de la investigacin son:

Estudiar el comportamiento axial de un arriostre de acero usado en prticos

arriostrados concntricos. No aborda los conceptos de disipacin de energa,

desplazamiento transversal ni diseo de arriostres.

Elaborar una herramienta de cmputo que permita analizar el comportamiento

histertico de los arriostres de acero.

Comparar los resultados de los estudios experimentales previos de arriostres de

acero con las respuestas analticas desarrolladas en la tesis.


15/111




1.4 ORGANIZACIN

La presente tesis ha sido dividida en 4 captulos y 7 anexos:

En el Captulo I se considera el uso de los arriostres en prticos arriostrados, y se

plantea la justificacin, los objetivos y la organizacin de la tesis.

En el Captulo II, se detalla todo lo referido a la teora del comportamiento cclico

de arriostres de acero, modelos analticos existentes, se describe el modelo de

Shibata y Wakabayashi y se identifican los parmetros que afectan el

comportamiento histertico de un arriostre.

En el Captulo III, se describe el protocolo de carga, el anlisis esttico cclico

inelstico de un arriostre de acero y se presenta la descripcin del cdigo usado.

Luego se comparan con lo ensayado por Black, los resultados del cdigo VBA

elaborado y la respuesta histertica obtenida con el Programa Canny 2009.

En el Captulo IV se presentan las conclusiones y recomendaciones.

En el Anexo 1, se presenta la entrada de datos del Programa Canny 2009 para el

anlisis esttico de carga automtica de un arriostre de acero.

En el Anexo 2, se presenta el resumen de la salida de datos del Programa Canny

2009 del anlisis esttico de carga automtica de un arriostre de acero.

En el Anexo 3, se presenta una macro en Excel que analiza la historia de

desplazamiento en cuatro tramos.

En el Anexo 4, se presenta una macro en Excel que analiza la historia de

desplazamiento continuo.

En el Anexo 5, se presenta una macro en Excel que calcula la curva histertica de

arriostres de acero.


16/111




En el Anexo 6, se presenta la macro en Excel que calcula la curva histertica de

arriostres de acero con resistencia al pandeo deteriorada.

Finalmente en el Anexo 7, se presenta el resumen de los clculos numricos para

hallar la curva histertica de un arriostre de acero.


17/111

POSGRADO UNI Captulo II ComportamientoFACULTAD DE INGENIERA CIVIL cclico de arriostres de acero



CAPTULO II

COMPORTAMIENTO CCLICO DE ARRIOSTRES DE ACERO

2.1 RESPUESTA DE ARRIOSTRES A CARGA AXIAL CCLICA

Con la finalidad de comprender mejor los conceptos presentados en la presente

investigacin, es necesario entender la fsica de la respuesta inelstica de un arriostre sujeto

a carga axial cclica.

Segn Bruneau(11) el comportamiento de arriostres cargados axialmente es

comnmente expresado en trminos de la carga axial (P), la deformacin axial () y el

desplazamiento transversal a la mitad de la luz (). En la Figura 7, se presenta un ejemplo

de la curva histertica para un arriostre. En ella las fuerzas y deformaciones a traccin son

positivas, y las fuerzas y deformaciones a compresin son negativas.

Figura 7. Histresis de un arriostre bajo carga axial cclica(Bruneau, Ming Uang y Whittaker, 1998)

= Rtula Real

= Rtula Plstica

Pequea Deformacin Residual


18/111




Empezando de la condicin descargada (punto O en la Figura 7), el arriostre es

comprimido en el rango lineal elstico. Se supone que la falla ocurrir en el punto A.

Si el arriostre es suficientemente esbelto, el arriostre puede pandear elsticamente (P=Cr),

es decir la carga axial aplicada puede ser sostenida con el arriostre deflectado lateralmente

(platea AB en la Figura 7).

Hasta este punto, el arriostre tiene comportamiento elstico, y la descarga se

producir a lo largo de BAO si la carga axial de compresin fuera removida.

Durante el pandeo, el arriostre se deflecta transversalmente. Un diagrama de cuerpo

libre de la mitad del arriostre, desde su punto final a su longitud media, muestra que el

arriostre est sujeto a diferentes momentos a lo largo de su longitud, tenindose adems

una carga axial constante. El valor ms grande del momento en el arriostre se da en el

punto de mximo desplazamiento transversal. En un valor crtico del desplazamiento

transversal del arriostre, el momento en el arriostre ser igual al momento plstico de la

seccin, y se formar una rtula plstica a la mitad de la longitud (punto B en la Figura 7).

El valor del desplazamiento transversal () correspondiente a la formacin de una

rtula plstica por flexin, depender del grado de la interaccin entre carga axial y flexin

en el arriostre. Los nuevos incrementos en el desplazamiento axial producen incrementos

en debido a la rotacin de la rtula plstica en la mitad de la longitud (segmento BC),

produciendo el doblez plstico evidente de la Figura 7. La resistencia axial del arriostre

desciende en el segmento BC, porque el momento en la mitad de la longitud (M=P) no

puede incrementarse ms all del momento plstico; un incremento en va acompaado

por un descenso en P. La transicin desde el punto B hasta el punto C es compleja (y no

lineal) debido a la interaccin de la carga axial y flexin. Un descenso en la carga axial

produce un incremento de la capacidad de momento.


19/111




Tras la descarga (desde el punto C en la Figura 7) hasta P=0, el arriostre retiene una

deflexin axial residual () y una deflexin transversal (), con un visible doblez del

arriostre por la deflexin transversal residual.

Cuando el arriostre es cargado en traccin desde P=0 al punto D, el

comportamiento es elstico. Al punto D, el producto de la carga axial y el desplazamiento

transversal es igual al momento plstico del arriostre (similar al punto B descrito

anteriormente), y se forma una rtula plstica a la mitad de la longitud del arriostre. Sin

embargo, a lo largo del segmento DE la rotacin de la rtula plstica acta en la direccin

contraria a lo largo del segmento BC y reduce efectivamente la magnitud de la deflexin

transversal (). Como resultado de ello, se puede aplicar fuerzas axiales mayores que en el

punto D. No es posible eliminar completamente la deformacin transversal ().

La fuerza axial terica requerida para producir rotaciones adicionales en la rtula

plstica tiende al infinito a medida que la deflexin transversal se acerca a cero, pero la

fuerza axial en el arriostre no puede exceder la resistencia de tensin en fluencia (AFy) y

las deflexiones transversales no pueden evitarse. En el momento de recarga de compresin,

el arriostre se comporta como una componente con una deflexin inicial al medio de la

longitud y su capacidad de pandeo (Cr) es tpicamente menor que la correspondiente a su

primera carga de falla en pandeo (=Cr al punto A). La razn Cr/Cr depende

principalmente de la razn de esbeltez (kL/r). Las siguientes expresiones pueden ser usadas

para definir esa relacin:

(1)

(2)


20/111




Donde * es un coeficiente de esbeltez. Para un arriostre de acero A36 con un radio

de esbeltez igual a 0, Cr = Cr. Si la razn de esbeltez se incrementa a 130, Cr = 0.67Cr.

La longitud de platea elstica de falla (segmento AB) tambin se reduce en cada

ciclo inelstico, como resultado de la deflexin residual inicial. Las formas de las curvas

histerticas (OABCDEF) en subsecuentes ciclos inelsticos, sujetos a los cambios descritos

arriba, siguen siendo bsicamente las mismas.

De la discusin anterior, es evidente que la razn de esbeltez tiene un impacto

dominante sobre la forma de la curva histertica. Para un arriostre esbelto (kL/r grande), el

segmento OA ser bastante reducido, mientras que el segmento AB podra ser bastante

largo, resultando en una baja capacidad de disipacin de energa histertica en compresin.

Para arriostres compactos (kL/r pequeo), se cumple lo inverso y desaparece el segmento

AB.

En las Figuras 8 y 9, Ikeda(30), plantea la divisin de un ciclo histertico en un juego

de zonas correspondientes a diferentes caractersticas de comportamiento. La definicin de

estas zonas est relacionada a la interpretacin del comportamiento cclico inelstico.

Primeramente, un ciclo de comportamiento del elemento ha sido ms o menos dividido en

cuatro categoras generales: zona elstica, zona plstica, la zona de fluencia y la zona de

pandeo elstico. Ntese que los trminos elstico y plstico corresponden al estado de

la rtula plstica, mientas el trmino fluencia es asociado con el estado del segmento de

viga. Los segmentos de viga se suponen elsticos excepto en la zona de fluencia, donde

han fluido debido a fuerzas axiales superiores a la capacidad de traccin del arriostre. En

segundo lugar, la zona elstica es subdividida en zona de acortamiento elstico y zona de

alargamiento elstico.


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Las diferencias entre estas dos zonas elsticas son:

1.- En la zona de acortamiento elstico, la longitud de los elementos y las cargas axiales

decrecen (la traccin es positiva).

2.- En la zona de alargamiento elstico, la longitud de los elementos y las cargas axiales se

incrementan.

Finalmente, el acortamiento elstico, el alargamiento elstico, y la zona plstica son

subdivididas en las zonas en traccin y de compresin. Por simplicidad, esta definicin de

zonas es abreviada como sigue:

ES1: zona de acortamiento elstico en compresin

ES2: zona de acortamiento elstico en traccin

EL1: zona de alargamiento elstico en compresin

EL2: zona de alargamiento elstico en traccin

BU: zona de pandeo

P1: zona plstica en compresin

P2: zona plstica en traccin

PY: zona de fluencia

Donde E corresponde a elstico, P para plstico, BU para pandeo, e Y para

fluencia. S representa acortamiento, L representa alargamiento, 1 indica compresin,

2 indica traccin.

Figura 8. Definicin de diferentes zonasCurva P- [Ikeda y Mahin (1984)]


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Figura 9. Comportamiento de un arriostre asociado con cada zona [Ikeda y Mahin (1984)]

Por otro lado Popov (49), manifiesta que el comportamiento cclico de elementos de

arriostramiento individuales tiene una relacin general fuerza cclica-deformacin del tipo

mostrado en la Figura 10.

Figura 10. Relacin cargadeformacin de una varilla esbelta(Popov, Takanashi y Roeder, 1976)

Compresin


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Este comportamiento sugiere fuertemente que la rotacin plstica est concentrada

en una regin en la mitad del arriostre, denotada como H en la Figura 10. Al igual que los

anteriores investigadores Popov(49)

indica que este comportamiento general puede ser

desarrollado en varias zonas. La primera zona, O-A, es generada monotnicamente

aplicando una deformacin compresiva a una columna. El comportamiento de esta primera

zona depender de la relacin de esbeltez y de las imperfecciones iniciales del elemento.

Para un elemento delgado, perfectamente recto, tericamente es posible obtener un

incremento lineal en con carga axial. Sin embargo, debido a imperfecciones, las

columnas reales muestran una pequea deflexin lateral desde el inicio. El incremento en

se vuelve fuertemente no lineal a medida que la carga se aproxima a la carga crtica de

Euler. En ese rango de carga, la deflexin lateral , del centro del arriostre continua

incrementndose mientras la carga comprensiva permanece casi constante. Para miembros

perfectamente elsticos el rango de capacidad de carga portante casi constante es muy

grande. Sin embargo, para miembros dctiles, la inestabilidad ocurre en algn punto, tal

como A, lo cual depende de la geometra del elemento y las propiedades mecnicas del

material usado. En la inestabilidad, se incrementa auna razn tal que el incremento en

momentos flectores P es mayor que el incremento correspondiente en momento

resistente en el centro del arriostre. En elementos reales, para valores moderados de , el

centro del arriostre fluye debido a la deformacin producida por flexin.La segunda zona caracterstica A - B, mostrada en la Figura 10, es dominada por la

flexin inelstica del arriostre debido a los momentos P inducidos por la carga

compresiva P. La magnitud de P disminuye monotnicamente con la magnitud creciente de

deformacin. La magnitud de la carga debe disminuir debido a que los momentos P no

pueden exceder la capacidad de momento plstico del elemento. La zona A-B es

caracterizada por deflexiones laterales muy grandes del centro del arriostre y por gran


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curvatura inelstica en esta regin central. La inversin cclica tiene lugar en el punto B

donde la carga compresiva se reduce. Inmediatamente despus de disminuir la carga

comprensiva, la porcin inelsticamente deformada del arriostre de nuevo comenzar a

comportarse elsticamente.

La tercera zona, BC de la Figura 10, corresponde a la descarga elstica del miembro. La

pendiente de esta zona es mucho ms pequea que aquella de la curva elstica virgen,

debido a la gran deflexin lateral permanente del centro del arriostre, lo cual resulta en un

miembro curvo en lugar de uno recto.

La cuarta zona C D representa una zona de flexin elstica continua con el arriostre

alargndose mientras se aplique una creciente carga de traccin. La deflexin lateral

disminuye considerablemente en la tercera y cuarta zona.

Esta reduccin en es principalmente elstica. La reduccin en es causada por una

reduccin en los momentos P con la aplicacin de carga de traccin. El punto D es el

inicio de la fluencia debido a momentos flectores P debido a la carga de traccin. Ya

que el momento flector P es de signo opuesto al momento P inducido por cargas

compresivas, esta flexin inelstica parcialmente re endereza el arriostre a medida que se

se alarga. Los momentos de traccin P se reducen a medida que el arriostre se

endereza y, por lo tanto, la carga de traccin requerida para sostener la fluencia debe

incrementarse a medida que el arriostre se endereza. As, la quinta zona D E tiene unacarga de traccin monotnicamente creciente a medida que el arriostre se alarga.

El punto E es el punto en el cual el arriostre est completamente enderezado. Si la fuerza

de traccin fuese removida en este punto, el arriostre permanecera esencialmente recto y

sera ligeramente ms largo que su longitud original. Los momentos flectores internos son

esencialmente cero cuando se alcanza el punto E y cualquier elongacin ms all del punto

E es elongacin uniaxial puramente elstica. La sexta zona, EF, es elongacin uniaxial


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plstica del arriostre. Esta zona se caracteriza por una carga de traccin P casi constante

con creciente elongacin para un material plstico perfectamente elstico o por una

creciente carga de traccin P con creciente elongacin para un material endurecindose con

deformacin. El punto F es un punto de inversin de carga. As, la zona final F G

corresponde a una descarga elstica. La elongacin disminuir linealmente con la

reduccin de la carga de traccin y la pendiente ser esencialmente la misma que la curva

elstica virgen.

La Figura 10 representa la forma generalizada de un ciclo nico de carga sobre un

arriostre. Los ciclos siguientes tendrn las mismas caractersticas generales. Sin embargo,

la relacin numrica entre carga axial P y deformacin axial puede ser muy diferente en

ciclos posteriores. El primero de estos cambios es la traslacin del origen o punto inicial de

ciclos posteriores a una nueva ubicacin en el espacio P . La traslacin es causadapor la

elongacin uniaxial permanente al final del ciclo precedente. En segundo lugar, las

magnitudes de la carga axial P pueden ser bastante diferentes para las distintas zonas. Una

razn para esto es que el efecto Bauschinger disminuye el esfuerzo de fluencia aparente del

material. Otra razn es que el arriostre fue primero plsticamente doblado y luego

plsticamente reenderezado. De all que, debido a su historia de deformacin, no es

probable que el arriostre est casi tan recto como antes del primer ciclo. La historia de

deformacin y el efecto Bauschinger pueden reducir grandemente la carga de pandeo ycargas post pandeo en ciclos posteriores.


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2.2 ESTUDIOS EXPERIMENTALES

Las curvas de las Figuras 11 y 12 estn basadas en el trabajo de Wakabayashi et al (63),

quienes realizaron varias pruebas cclicas de compresin y traccin sobre barras con varias

relaciones de esbeltez.

Figura 11. Lazo histertico experimental de varilla con L/r = 120. (Wakabayashi, Japn 1980)

Figura 12. Lazo histertico experimental de varilla con L/r = 40. (Wakabayashi, Japn 1980)

Compresin

Compresin


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Igarashi et al (30), usaron las curvas experimentales obtenidas por Wakabayashi para

desarrollar algunas conclusiones generales sobre el comportamiento cclico del

arriostre.

o La primera de estas conclusiones es que pueden obtenerse bucles de

histresis estables (curvas P) si la relacin de esbeltez es menor que 30

aproximadamente. Bucles de histresis estables son aquellos para los que la

mxima resistencia a la compresin del arriostre en el primer ciclo es

mantenida en ciclos siguientes.

o La segunda conclusin es que la deformacin de flexin residual se acumula

a medida que el nmero de ciclos se incrementa y as, la mxima resistencia

a la compresin en cada ciclo gradualmente disminuye si la relacin de

esbeltez es mayor que alrededor de 40.

o Tercero, la resistencia post pandeo cae muy rpidamente para arriostres con

cargas de pandeo que se aproximen a la carga de pandeo de Euler.

o Finalmente, la rigidez de la zona de descarga compresiva (esto es la

pendiente de zona B-C en la Figura 6) se incrementa a medida que la

relacin de esbeltez disminuye, y disminuye cuando el desplazamiento axial

se incrementa en magnitud.

De la referencia de Ikeda

(31)

, se desprende lo siguiente:Los investigadores Black, Wenger y Popov reportaron datos experimentales de 24

puntales, sujetos a carga cuasi esttica y cargas axiales cclicas simulando los efectos de

cargas ssmicas. Estos datos son particularmente tiles porque incluyen una curva fuerza

axialdesplazamiento axial as como una curva fuerza axial desplazamiento lateral para

cada arriostre (Figura 13).


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Figura 13. Comportamiento cclico de un arriostre de acero (Ikeda y Mahin, 1984).

Segn Khatib (37), muchos experimentos han sido hechos por varios investigadores para

estudiar los efectos de la razn de esbeltez =kL/r, la forma de la seccin y las

condiciones de apoyo sobre la resistencia de los arriostres y sobre la forma de sus lazos

histerticos. En estos ensayos se emplearon modelos a escala, as como elementos a

tamao real.

Desplazamiento Axial

Desplazamiento Lateral

Puntal 19W6x20kL/r = 40

Puntal 19W6x20L/r = 80


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La esbeltez efectiva de los arriostres es el mayor parmetro que controla las caractersticas

de los lazos histerticos. Los lazos histerticos resultan oprimidos para arriostres esbeltos y

tienden a ser extensos para arriostres compactos. En comparacin con los arriostres

compactos, los arriostres esbeltos tambin tienden a sufrir mayor degradacin de la

resistencia de ciclo a ciclo.

El efecto de la forma de la seccin ha sido estudiado independientemente por varios grupos

de investigadores. Khatib (37)seala que Jain, Goel y Hanson ensayaron pequeos tubos de

seccin cuadrada, ngulos y varillas de seccin rectangular. Ellos concluyeron que las

diferencias en las caractersticas de los lazos histerticos de diferentes secciones pueden

atribuirse a su diferente susceptibilidad al pandeo local, siendo ms probable que las

secciones de pared delgada fallen de forma prematura a principios del pandeo local. Las

secciones cerradas son menos susceptibles de sufrir pandeo torsional, pero su resistencia se

deteriora ms rpido con los ciclos a causa de la distorsin de la seccin transversal.

Popov (50)prob una variedad de secciones de acero de tamao real (alas anchas, doble

ngulos, canales, secciones T, tubos circulares y tubos cuadrados), con valores de esbeltez

iguales a 40, 80 y 120, notando que las cargas cclicas reducen la resistencia al pandeo de

los arriostres, y que los efectos de la forma de la seccin transversal sobre las

caractersticas histerticas son ms apreciables en secciones de poca esbeltez donde es

predominante la ocurrencia del pandeo local.Gugerli (27) prob el efecto de forma de la seccin y el efecto de escala sobre las

caractersticas histerticas de tubos rectangulares y secciones de ala ancha. lencontr que

los lazos histerticos de ambas secciones eran similares, pero que la fractura era ms crtica

que el pandeo local, limitando la resistencia y capacidad de disipacin de energa de los

arriostres. En este experimento la vida de los tubos fracturados fue menor que las de ala

ancha.


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2.3 MODELOS ANALTICOS EXISTENTES Y USADOS EN EL ANLISIS

Segn Ikeda (31), varios modelos analticos fueron desarrollados para representar el

comportamiento de pandeo cclico de los arriostres de acero. Geomtricamente estos

miembros de arriostre suelen tener una rtula plstica a mitad de la longitud, que estn

conectados a dos segmentos de viga elstica. Las condiciones de borde consideradas en

general son de dos tipos: articulada articulada y fijo fijo. Estos modelos pueden ser

divididos en tres diferentes tipos generales: el elemento finito, lo fenomenolgico, y los

modelos fsicos tericos de arriostre.

2.3.1 Modelo de elementos finitos cinemticos

Segn Ikeda (31), los modelos de elementos finitos generalmente subdividen un arriostre

longitudinal en una serie de segmentos que se subdividen en un nmero de fibras. Aunque

proveen la representacin ms realista del comportamiento de un arriostre, los modelos en

elementos finitos usualmente demandan un alto costo computacional para ser aplicados

como prctica de anlisis de estructuras arriostradas de gran escala (Figura 14).

Figura 14. Modelo de elemento finito

Segn Khatib (37), los modelos de elementos finitos son llamados tambin modelos

cinemticos y manifiesta que comparativamente poco esfuerzo se ha dedicado a los

modelos controlados por desplazamientos o modelos cinemticos. En estos modelos, se

forma una matriz de rigidez tangente basada en las propiedades de los materiales, el estado

Elementos Individuales


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actual de deformacin y algunos parmetros de medicin acumulada de daos. Teniendo

en cuenta el incremento de los desplazamientos del programa de anlisis y la matriz de

rigidez tangente, se calcula un incremento de fuerza del elemento y se aade a la actual

fuerza axial P. Estos modelos tienen la ventaja de eliminar las iteraciones a nivel del

elemento. Sin embargo, el rpido cambio de la rigidez tangente post pandeo del arriostre a

menudo requiere pequeos incrementos de carga y el incremento del nmero de iteraciones

a nivel global.

2.3.2 Modelos fenomenolgicos

Segn Ikeda (32), los modelos fenomenolgicos estn basados en reglas histerticas

simplificadas que solo imitan las curvas de fuerza axial y desplazamiento axial observados

en un arriostre. Actualmente el modelo fenomenolgico es el mtodo ms comn para el

anlisis de estructuras arriostradas a gran escala. Sin embargo, los usuarios de estos

modelos necesitan especificar numerosos parmetros de entrada empricos para cada

arriostre analizado. Es difcil seleccionar estos parmetros correctamente sin acceso a los

resultados experimentales o, alternativamente, a resultados analticos obtenidos usando

otros modelos ms refinados. Por esta razn, los modelos fenomenolgicos son a menudo

costosos de usar y restringidos en su aplicacin (Figura 15).

Figura 15. Modelo fenomenolgico (Ikeda y Mahin, 1984)

Desplazamiento

Carga


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2.3.3 Modelos fsico tericos

Los modelos fsico tericos de arriostre incorporan formulaciones tericas simplificadas

basadas en consideraciones fsicas que permiten calcular el comportamiento cclico

inelstico.

A diferencia de la informacin emprica anterior requerida para el comportamiento cclico

inelstico en modelos fenomenolgicos, el ingreso de parmetros para los modelos de la

teora fsica est basado en las propiedades de los materiales y geometra comn o

propiedades ingenieriles derivadas de un elemento (por ejemplo el rea de la seccin

transversal, el momento de inercia de la seccin transversal, la longitud efectiva del

elemento, modulo plstico de la seccin, etc). En consecuencia, los modelos fsicos

tericos tratan de combinar el realismo de los elementos finitos con la sencillez de clculo

del modelo fenomenolgico. Al parecer proporcionan un prometedor mtodo para

representar el comportamiento inelstico de los arriostres en estructuras grandes (Figura

16).

Figura 16. Modelo fsico terico (Ikeda y Mahin, 1984)

La mayora de estos modelos emplean el siguiente conjunto de supuestos:

Las propiedades materiales de las rtulas plsticas, as como de los segmentos de

arriostre, son del tipo elasto plstico perfecto.

Rtula Plstica

Elstico


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El estado plstico de las rtulas es descrito por una curva de interaccin que

relaciona el momento plstico completo y la fuerza axial en la rtula plstica.

Los segmentos de viga tienecomponentes por deformacin axial y por flexin.

Un conjunto diferente de hiptesis ha sido empleado por Wakabayashi en el desarrollo de

un modelo de rtula elasto plstica:

La rtula central exhibe una relacin arbitraria momento rtula plstica giro de

rtula plstica.

Los segmentos de viga son flexiblemente rgidas y permiten solo deformacin

axial.

2.3.3.1 Modelo de Gugerli

Segn Ikeda (31), dentro de los modelos fsicos tericos se puede mencionar el modelo

Gugerli, que consiste de un arriostre fijo-articulado con una rtula plstica localizada en la

mitad de su luz, tal como se muestra en la Figura 17.

Figura 17. Geometra tpica de un arriostre del modelo de rtula puntual.(Gugerli, H; Goel,S 1982)

La formulacin de este modelo est basada en el siguiente conjunto de hiptesis:


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Cada seccin transversal a lo largo del eje mantiene su forma.

No se incluyen los efectos de esfuerzos y deformaciones por corte.

La deformaciones axiales se distribuyen linealmente en toda la seccin transversal

(las secciones planas se mantienen planas).

Solo se consideran las secciones transversales con un eje de simetra.

Las deflexiones laterales y sus correspondientes pendientes son pequeas.

El material es del tipo elasto plstico perfecto.

Se tiene en cuenta la plastificacin en la rtula as como a lo largo del eje delelemento.

El desplazamiento axial del arriostre tiene 5 componentes,

= e + g + p + po + ty (3)

Donde:

e = desplazamiento elstico axial;

g= acortamiento geomtrico;

p= Desplazamiento de la rtula plstica;

po= Desplazamiento acumulado de la rtula plstica;

ty= Desplazamiento de fluencia a la traccin.

El desplazamiento elstico axial e es expresado po

(4)

Donde A es el rea de la seccin transversal.

La expresin para es:

(5)


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Donde (6)

El desplazamiento axial , asociado con deformaciones plsticas que ocurren durante una

excursin plstica de la rtula toma la forma:

(7)

Donde es el valor de la fuerza axial en la que se inicia la plastificacin en la rtula

plstica. Este trmino incluye los efectos de la deformacin plstica axial y rotacional

sobre la longitud del arriostre.

En la Figura 18, se muestran las cinco zonas diferentes usadas en la formulacin del

comportamiento cclico de pandeo basada en las ecuaciones precedentes. El modelo

Gugerli distingue entre los estados elstico y plstico de la rtula plstica y toma especial

consideracin cuando el arriostre es esforzado en traccin.

Figura 18. Curva Pusada en el Modelo Gugerli.(Gugerli, H; Goel,S 1982)

DESPLAZAMIENTO AXIAL,

FUERZA

AXIAL,

P

si P > 0

si P < 0


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2.3.3.2. Modelo de Shibata, Nakamura y Wakabayashi

Otro de los modelos fsicos tericos, es el modelo planteado por Shibata, Nakamura,y

Wakabayashi(55-56)

. Formularon las ecuaciones matemticas del comportamiento

histertico de arriostres individuales. Se enfocaron en arriostres con secciones transversales

rectangulares o de ala ancha y que pandearan alrededor de su eje dbil, cuyos radios de

esbelteces se encontraban entre 30 y 150. Se basaron principalmente en los estudios

experimentales de Wakabayashi y colaboradores.

Los ciclos histerticos de este modelo tienen las siguientes caractersticas:

La fuerza axial con respecto al desplazamiento axial de un arriostre se expresa por

funciones y reglas histerticas simples.

Los parmetros que controlan las caractersticas histerticas son expresados en

trminos de la relacin de esbeltez.

Estima adecuadamente el deterioro de la resistencia y rigidez de los arriostres bajo

carga cclica, ya que existe gran parecido con los resultados experimentales.

La Figura 19 es el resultado de los ensayos realizados por el grupo de Wakabayashi sobre

arriostres de acero de seccin rectangular con carga axial cclica. En dicha figura se

observa la introduccin del factor adimensional , que es una

propiedad nica de cualquier arriostre y depende del mdulo de elasticidad del material, de

la razn de esbeltez del elemento y del esfuerzo de fluencia del material.


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Figura 19. Resultado histertico experimental (Shibata, Nakamura y Wakabayashi -1982)

En base a los resultados de Wakabayashi, Shibata plante lo siguiente:

Figura 20. Etapas del comportamiento de un arriostre (Shibata, Nakamura y Wakabayashi - 1982)

Etapa A: Casi toda la seccin est en estado de resistencia a la traccin, alcanzando una

fuerza casi igual a la capacidad axial, y la curva de deformacin es casi lineal.

Etapa B: La seccin central est en un estado de pandeo por flexin, y la curva de

deformacin est en una etapa de flexin haca el estiramiento total.

Etapa C: La seccin central est en estado de fluencia por fuerza de compresin y la

flexin, la curva de deformacin se va alargando rpidamente.

ESTADO B

ESTADO D

ESTADO C

ESTADO D

ESTADO A


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inicial (etapa D). Cuando aumenta la fuerza de compresin, el arriostre se pandea y su

resistencia se reduce gradualmente de acuerdo al aumento de deformacin (etapa C).

Cuando el desplazamiento se invierte sobre la curva de resistencia a la comprensin

(etapa C), cuanto ms grande sea la deformacin a la comprensin , la cantidad de

movimiento x de la curva de la resistencia a la traccin es grande.

Se sabe que la solucin matemtica para el pandeo de los arriostres es complicada y

difcilmente se aplica en el anlisis de la respuesta dinmica de grandes edificios, incluso

con las poderosas computadoras de hoy en da. Por lo tanto, se plantea un modelo

numrico simplificado que representa los modelos histerticos del pandeo del acero, y con

ellos incluso se puede modelar el comportamiento de arriostres bajo cargas ssmicas,

evaluando slo la deformacin y la fuerza axial del elemento.

Apoyndose en la investigacin del Kangning Li (36), autor del Programa Canny (3-

Dimensional Nonliear Static/Dynamic Structural Analysis Computer Program), se

comprob las frmulas matemticas del comportamiento de un arriostre con extremos

articulados planteadas por Shibata, Nakamura y Wakabayashi, la que se detalla a

continuacin:

2.3.3.2.1. Datos Preliminares

E = Mdulo de Young o elasticidad del material;A = rea de la seccin transversal del elemento;

Fy = Capacidad de fluencia en tensin, Fy = A * y;

y = Esfuerzo de fluencia en tensin del material;

= Razn de esbeltez del elemento;

= Factor de rigidez efectiva del elemento , 0 , = 0 es tratada como = 1;

= Factor de resistencia inicial a la compresin, n0= * nc 1, 1 1/nc;


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nc= Razn de resistencia al pandeo bajo cargas cclicas;

Ko = Rigidez inicial del elemento, Ko = * EA / L, donde L = longitud del elemento.

2.3.3.2.2. Especificacin de signos para traccin y compresin

Los desplazamientos y fuerzas en traccin son tratados como valores negativos y los de

compresin con valores positivos.

El modelo histertico trabaja con fuerzas y deformaciones axiales adimensionales, es decir:

La razn de carga axial n = carga axial / (Fy)

La relacin de deformacin axial = desplazamiento axial / (dy)

Donde dy = A* y / Ko

2.3.3.2.3. Reglas histerticas

Como se muestra en la Figura 23, hay 6 reglas las cuales son:

Regla 0, para la curva elstica inicial en tensin o compresin.

Regla 1, para las curva de descarga lineal.

Regla 2, para las curva de descarga lineal.

Regla 3, para la curva de post pandeo.

Regla 4, para la curva de recarga en tensin.

Regla 5, para la curva de fluencia en tensin.


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POSGRADO UNI Captulo IIIAnlisis Estructural deFACULTAD DE INGENIERA CIVIL Arriostres de Acero



CAPITULO III

ANLISIS ESTRUCTURAL DE ARRIOSTRES DE ACERO

3.1 PROTOCOLO DE CARGA

Del Apndice T del Seismic Provisions for Structural Steel Buildings (2), que describe

la calificacin para los ensayos cclicos de arriostres restringidos al pandeo, se extrae lo

siguiente:

b es la deformacin axial total usada en el control de carga del arriostre.

bm es el valor de b correspondiente a la deriva de diseo de piso.

by es el valor b a la primera fluencia significativa del arriostre.

As mismo, menciona que la secuencia de carga deber producir las siguientes

deformaciones en el arriostre:

(1) 2 ciclos de carga a una deformacin correspondiente a b = by

(2) 2 ciclos de carga a una deformacin correspondiente a b = 0.50bm

(3) 2 ciclos de carga a una deformacin correspondiente a b = 1bm

(4) 2 ciclos de carga a una deformacin correspondiente a b = 1.5bm

(5) 2 ciclos de carga a una deformacin correspondiente a b = 2.0bm.

(6) Ciclos completos adicionales de carga a una deformacin correspondiente a b =

1.5bm, segn sea necesario para arriostres individuales, a fin de lograr una deformacin

axial inelstica acumulada de al menos 200 veces la deformacin de fluencia.

Debido a que en este trabajo corresponde analizar un arriostre individual, y no realizar

ensayos de carga, se gener un cdigo VBA para el ingreso de distintas historias de

desplazamiento axial a la que se someter un extremo del arriostre de acero, tal como se

aprecia en las Figuras 37 y 38.


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Figura 37. Protocolo de carga cclica de cuatro tramos.

Figura 38. Protocolo de carga cclica ascendente irregular de 14 ciclos.

TRAMO 1 TRAMO 2 TRAMO 3 TRAMO 4

Ciclos 2 3 3 3

Desplazamiento Pico 1 5 10 15

Cociente 10 40 80 120

Delta 0.100 0.125 0.125 0.125

HISTORIA DE DESPLAZAMIENTO

NORMALIZADO

-20.0

-15.0

-10.0

-5.0

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 11 12

Nmero de Ciclos

Desplazamiento

d(i)/dy

HISTORIA DE DESPLAZAMIENTO NORMALIZADO

-20.0

-15.0

-10.0

-5.0

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Nmero de Ciclos

Desplazamiento

d(i)/dy


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3.2 ANLISIS ESTTICO CCLICO INELSTICO

El anlisis cclico esttico realizado toma en cuenta las inversiones de carga, y es

controlado por desplazamientos. El anlisis se inicia incrementado o disminuyendo el

desplazamiento axial en el arriostre, hasta alcanzar los desplazamientos destino positivos o

negativos. Estos incrementos son llamados Delta (i), que pueden tomar valores positivos o

negativos. Los desplazamientos axiales se denotan con d(i), donde (i) representa cada paso.

La fuerza en el arriostre n(i) es calculada en cada paso (i), respetando las distintas reglas

(R0, R1, R2, R3, R4, R5 y R6), ya que cada una tiene una rigidez distinta.

3.3 ANLISIS DEL CDIGO ELABORADO PARA EL ANLISIS

3.3.1 Parmetros y constantes iniciales

Las constantes iniciales para calcular la fuerza axial en un arriostre en particular se

detallan en el Cuadro 1. Es preciso aclarar que la resistencia inicial a la compresin del

elemento (Fo) es tomada de ensayos de laboratorio:

Cuadro 1. Clculo de constantes para procesar la curva histertica del arriostre.


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Si: -1 d(i) < dBo, entonces:

Regla = R0

K0 = 1

n(i) = K0 * d(i)

Los puntos de control son todos cero an.

Si: d(i) < -1 y Delta(i) < 0 y est en R0, entonces:

Regla = R5

K5 = 0

n(i) = -1

Los puntos de control son todos cero tambin.

Si: d(i) dBo y Delta(i) > 0 y est en R0, entonces:

Regla = R3

K3= -0.5**p1/[p1*(d(i)dB(i) + nc)+p2]^1.5

n(i)= -2 * [p1*(d(i)dB(i) + nc)+p2]/p1 * K3

Los puntos de control son:

Si: Delta(i) < 0 y est en R3 o R6:

Regla = R2

K2 = [nQ(i) - nP(i)] / [dQ(i) - dP(i)]

n(i) = nP(i) + (d(i) - dP(i)) * K2


dA(i) = -1

dB(i) = dBodP(i) = -1nP(i) = -1dQ(i) = dBonQ(i) = nBodP(i) = 0nP(i) = 0dQ(i) = 0nQ(i) = 0

9no dA(i) = dA(i-1)J3ro dB(i) = dB(i-1)4to dP(i) = dP(i-1)5to nP(i) = nP(i-1)6to dQ(i) = dQ(i-1)7mo nQ(i) = nQ(i-1)10mo dP(i) = dA(i) + q3*[d(i-1)dB(i)]11vo nP(i) = -1/[p3*(dP(i)-dA(i))+1]^1.51ro dQ(i) = d(i-1)2do nQ(i) = n(i-1)8vo J = ln[q1*(dQ(i)-dQ(i))+1]

- q2*(dQ(i)-dB(i))Si: J 0 J = 0

dA(i) = 0dB(i) = 0dP(i) = 0nP(i) = 0dQ(i) = 0nQ(i) = 0

dP(i) = 0nP(i) = 0dQ(i) = 0nQ(i) = 0

dA(i) = 0dB(i) = 0dP(i) = 0nP(i) = 0

dQ(i) = 0nQ(i) = 0dP(i) = 0nP(i) = 0dQ(i) = 0nQ(i) = 0


66/111




Si: Delta(i) > 0 y d(i) > dQ(i - 1) y nB(i - 1) = nBo y est en R2, entonces:

Regla = R3

K3= -0.5**p1/[p1*(d(i)dB(i) + nc)+p2]^1.5

n(i)= -2 * [p1*(d(i)dB(i) + nc)+p2]/p1 * K3


Si: Delta(i) < 0 y d(i) < dP(i - 1) y est en R2, entonces:

Regla = R4

K4 = 1.5*p3/[p3*(d(i)dA(i)+1]^2.5

n(i) = -1/[ p3*(d(i)dA(i)+1]^1.5


Si: Delta(i) > 0 y est en R4, entonces:

Regla = R1

K1 = [nQ(i) - nP(i)] / [dQ(i) - dP(i)]

n(i) = nP(i) + (d(i) - dP(i)) * K1


dB(i) = dA(i) + 1 + nc

dB(i) = dB(i - 1) - (dB(i - 1)dB(i)) * (dP(i) - dP(i)) / (dP(i) - dA(i))

Si: Delta(i) < 0 y d(i) < dP(i - 1) y est en R1, entonces:

Regla = R4

K4 = 1.5*p3/[p3*(d(i)dA(i)+1]^2.5

n(i) = -1/[ p3*(d(i)dA(i)+1]^1.5


dA(i) = dA(i-1)dB(i) = dB(i-1)dP(i) = dP(i-1)nP(i) = nP(i-1)

dQ(i) = dQ(i-1)nQ(i) = nQ(i-1)dP(i) = dP(i-1)nP(i) = nP(i-1)dQ(i) = dQ(i-1)nQ(i) = nQ(i-1)

dA(i) = dA(i-1)dB(i) = dB(i-1)dP(i) = dP(i-1)

nP(i) = nP(i-1)dQ(i) = dQ(i-1)nQ(i) = nQ(i-1)dP(i) = dP(i-1)nP(i) = nP(i-1)dQ(i) = dQ(i-1)nQ(i) = nQ(i-1)

1 dA(i) = dA(i-1)8 dB(i) = dB(i)2 dP(i) = d(i-1)

3 nP(i) = n(i-1)9 dQ(i) = dB(i) + 1/q3*[dP(i)dA(i)]10 nQ(i) = 1 / [p1 * (dQ(i)dB(i) + nc)

+ p2]^0.54 dP(i) = dP(i-1)5 nP(i) = nP(i-1)6 dQ(i) = dQ(i-1)7 nQ(i) = nQ(i-1)

dA(i) = dA(i-1)dB(i) = dB(i-1)dP(i) = dP(i-1)nP(i) = nP(i-1)dQ(i) = dQ(i-1)nQ(i) = nQ(i-1)dP(i) = dP(i-1)nP(i) = nP(i-1)dQ(i) = dQ(i-1)nQ(i) = nQ(i-1)


67/111




Si: Delta(i) < 0 y d(i) dA(i - 1) y est en R4, entonces:

Regla = R5

K5 = 0

n(i) = -1


Si: Delta(i) > 0 y est en R5, entonces:

Regla = R1

K1 = [nQ(i) - nP(i)] / [dQ(i) - dP(i)]

n(i) = nP(i) + (d(i) - dP(i)) * K1


dA(i) = d(i-1)

dB(i) = d(i-1) + 1 +nc

Si: Delta(i) < 0 y d(i) dP(i - 1) y est en R1, entonces:

Regla = R5

K5 = 0

n(i) = -1


Si: Delta(i) > 0 y d(i) dQ(i - 1) y est en R1, entonces:

Regla = R6

K6= -0.5*1*p1/[p1*(d(i)dB(i) + nc)+p2]^1.5

n(i)= -2 * [p1*(d(i)dB(i) + nc)+p2]/p1 * K6



dA(i) = dA(i)dB(i) = dB(i)

dP(i) = d(i-1)nP(i) = n(i-1)dQ(i) = dB(i)nQ(i) = ncdP(i) = dP(i-1)nP(i) = nP(i-1)dQ(i) = dQ(i-1)nQ(i) = nQ(i-1)




68/111




Si: Delta(i) > 0 y d(i) > dQ(i - 1) y nB(i - 1) = nc y est en R2:

Regla = R6

K6= -0.5*1*p1/[p1*(d(i)dB(i) + nc)+p2]^1.5

n(i)= -2 * [p1*(d(i)dB(i) + nc)+p2]/p1 * K6


3.3.3 Deterioro de la resistencia al pandeo por acumulacin de deformacin plstica

En la Figura 40 se aprecia que la resistencia a la compresin del arriostre disminuye en

cada ciclo, esto es debido al deterioro de la resistencia al pandeo por acumulacin de

deformacin plstica. Este comportamiento se modela con el cdigo VBA que se adjunta

en el Anexo 6, donde se incorporan las frmulas 34, 10a, 11a, 28a, 18a y 24a planteadas en

el tem 2.3.3.2.5 del captulo anterior.

Figura 40. Deterioro de la resistencia al pandeo de acuerdo a la acumulacin de

deformacin plstica (Kangning Li, 2009).


COMPRESINResistencia inicial al pandeo

Resistencia al pandeodeteriorada

TENSIN Deformacin plsticaacumulada en la zona de

compresin


69/111




3.4 RESULTADOS Y COMPARACIONES

3.4.1 Anlisis terico de un arriostre de seccin circular

Se analiza un arriostre de acero, de seccin circular tipo Extra Strong, con dimetro

externo de D=4.5in, espesor de 0.357in, longitud libre de L =118.4in. Se supone un apoyo

fijo y uno mvil (Figura 41).

Figura 41. Modelo de arriostre analizado

Las propiedades del material y del elemento se resumen a continuacin:

Cuadro 2. Propiedades del material y del elemento de seccin circular.

Como un primer ejemplo se utilizar la historia de desplazamiento normalizado de la

Figura 42, aplicada axialmente en el extremo libre del arriostre.

Mdulo de Elasticidad del material E = 29000 ksirea de la seccin A = 4.41 in2

Esfuerzo de fluencia del material sy = 24 kip/in2 dy = 0.10 in

Resis tencia a la traccin del elemento Fy = A*sy 106 kip r = 1.48 in

Resistencia inicial a la compresin del elemento Fo = 80 kip L = 118.40 in

Relacin de la carga axial Fo entre Fy nBo = 0.76 L/r = 80

Rigidez inicial els tica del elem ento - para Cann Ko = 1080 kip/in

Relacin de la desplazamiento axial d entre dy dBo = 0.76

Parmetros empricos (Shibata-Wakabayashi) nE = 0.99

Factor de resistencia a la compresin inicial b = 1.84

Factor de rigidez efectiva del elemento a = 1.00


70/111




Figura 42. Protocolo de cargaHistoria de desplazamiento

Luego de evaluar el comportamiento del arriostre con las siete reglas descritas en el tem

2.3.3.2.5 y en la Figura 35, se obtiene la respuesta histertica de las Figuras 43, 44 y 45.

Figura 43. Curva histertica normalizada del arriostre circular

-20.0

-15.0

-10.0

-5.0

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Desplazamient

o

d(i)/dy

Nmero de Ciclos

-1.2

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-20.0 -15.0 -10.0 -5.0 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0

Relaci

n

de

carga

axialn(i)=F(i)/Fy

Relacin de deformacin axial = d(i) / dy

CURVA HISTERTICA NORMALIZADA


71/111




Figura 44. Curva histertica de un arriostre circular

Figura 45. Curva histertica de un arriostre circular, con resistencia al pandeo deteriorada.

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

FuerzaAxial"F"

-

(kip)

Desplazamiento d(i) - (pulgadas)

CURVA HISTERTICA DE UN ARRIOSTRE

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

-3.0 -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

Fu

erzaAxial"F"

-

(kip)




72/111




3.4.2 Anlisis de un arriostre ensayado previamente por Black.

Con la finalidad de comparar los resultados con un ensayo de laboratorio se usarn

las mismas propiedades del arriostre usando la historia de desplazamiento de la Figura 46,

que es una rplica aproximada usada por Black (8), como se aprecia en la Figura 47. Se

precisa que en el cdigo VBA elaborado se considera a la compresin como positiva.

En la Figura 48 se presenta la respuesta histertica experimental obtenida por Black (8), la

cual se comparar con los resultados analticos. La Figura 49 muestra la curva histertica

analtica elaborada sin tener en cuenta el deterioro de la resistencia al pandeo, mientras que

la Figura 50 toma en cuenta el deterioro.

En los Anexos III y IV se muestran las macros en Excel que analizan la historia de

desplazamientos. En el Anexo V se presenta la macro en Excel, que calcula la curva

histertica de un arriostre de acero. En el Anexo VI se presentan los cambios realizados en

el cdigo VBA. En el Anexo VII, se presenta un resumen de los clculos numricos para

hallar la curva histertica.

Figura 46. Historia de desplazamiento creada

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Desplazam

iento

(Pulgadas)

Nmero de Ciclos

HISTORIA DE DESPLAZAMIENTO


73/111




Figura 47. Historia de desplazamiento experimental (Black, 1980)

Figura 48. Respuesta histertica experimental (Black, 1980)

Nmero de Ciclos

esplaza

iento-Pulgadas

Puntal 16Pipe 4x0.357L/r = 80


74/111




Figura 49. Respuesta histertica analtica

Figura 50. Respuesta histertica analtica con deterioro de resistencia al pandeo

-120.0

-100.0

-80.0

-60.0

-40.0

-20.0

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

FuerzaAxial

"F"

-

(kip)



-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

-1 .8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 .0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 .0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 .0 1.2 1.4 1.6 1.8 2 .0 2.2 2.4

Fue

rzaAxial"F"

-

(kip)




75/111




3.4.3 Anlisis del arriostre ensayado por Black, usando el Programa Canny 2009.

Adicionalmente a los resultados obtenidos con el cdigo VBA, se utiliz el

Programa Canny 2009 con la finalidad de verificar los clculos, por lo cual en el Cuadro 3

se muestra un extracto del ingreso de datos para realizar un anlisis esttico de carga

automtica de un arriostre. En la Figura 51 se muestran los parmetros supuestos para el

material acero, representados en la curva esfuerzo deformacin y en la Figura 52 se

muestran las caractersticas de la seccin transversal del arriostre. Seguidamente en las

Figuras 53 y 54 se observa el modelo analizado, con nudos N1(fijo) y N2(mvil) y una

longitud de 118.4 pulgadas, orientado en el eje X. En las Figuras 55 y 56, se muestra al

elemento alargado y comprimido respectivamente. En la Figura 57 se muestra la historia de

desplazamiento utilizada en el anlisis, similar a la usada en el ensayo de Black (8). En la

Figura 58 se muestra la respuesta histertica del Programa Canny, donde puede notarse que

no se considera el deterioro de la resistencia al pandeo.

En los Anexos I y II se muestran la entrada de datos completa y el resumen de la

salida de datos del Programa Canny-2009 del anlisis esttico de carga automtica de un

arriostre de acero, respectivamente.


76/111




Cuadro 3. Entrada de datos del Programa Canny 2009 - Anlisis esttico de carga

automtica.

Figura 51. Curva esfuerzo deformacin del material aceroPrograma Canny 2009


77/111




Figura 52. Seccin transversal del arriostrePrograma Canny 2009

Figura 53. Modelamiento de un elemento Link (Arriostre) - Programa Canny 2009

Figura 54. Longitud total del arriostrePrograma Canny 2009


78/111




Figura 55. Vista del elemento Link en el paso 2253, notoriamente alargada.

Figura 56. Vista del elemento Link en el paso 2124, notoriamente comprimida.

Figura 57. Historia de desplazamiento aplicada en el nudo libre del arriostre.


79/111




Figura 58. Respuesta histertica del Programa Canny sin deterioro de la resistencia al

pandeo.

3.4.4 Comparacin de resultados de Black, cdigo VBA y el Programa Canny

En la Figura 48 que es el resultado del ensayo de Black (8), se puede apreciar lo siguiente:

Con una compresin inicial mxima de 80 kips aproximadamente, y debido al

deterioro de la resistencia al pandeo, la compresin baja en cada ciclo hasta

establecerse en 40 kips aproximadamente.

Con una fuerza de traccin mxima constante aproximadamente de 106 a 107 kips,

tiende a elevarse con cada ciclo adicional, hasta un mximo de 120 kips en el

ltimo ciclo.

En cuanto a la deformacin del arriostre, se aprecia que sufre un acortamiento

mximo de 2.45 pulgadas y un alargamiento de 1.75 pulgadas aproximadamente.

En la Figura 50 que es el resultado del anlisis usando el cdigo VBA elaborado, se puede

apreciar lo siguiente:


80/111




Con una compresin inicial mxima de 79.23 kips aproximadamente, y debido al

deterioro de la resistencia al pandeo, la compresin baja en cada ciclo hasta 40 kips

aproximadamente.

Una fuerza de traccin mxima constante aproximadamente de 105.78 kips.

En cuanto a la deformacin del arriostre, se ve que sufre un acortamiento mximo

de 2.44 pulgadas y un alargamiento mximo de 1.78 pulgadas aproximadamente.

En la Figura 58 que es el resultado del anlisis usando el Programa Canny 2009 se observa

lo siguiente:

Una compresin inicial mxima de 80 kips aproximadamente, debido a que no se

considera el deterioro de la resistencia al pandeo la compresin baja

inmediatamente despus del primer ciclo a 40 kips aproximadamente.

Una fuerza de traccin mxima constante de aproximadamente 106 kips.

En cuanto a la deformacin del arriostre, se ve que sufre un acortamiento mximo

de 2.50 pulgadas y un alargamiento mximo de 1.80 pulgadas aproximadamente.

Finalmente se ha podido cumplir con el objetivo principal de esta investigacin, que era

elaborar un cdigo con el cual se pueda calcular la respuesta histertica de arriostres de

acero expuesto a carga axial cclica. Se complement el estudio al aplicar el Programa

Canny 2009 al mismo arriostre analizado.

Se obtuvo una buena precisin en los resultados de fuerzas y desplazamientos axiales.


81/111

POSGRADO UNI Captulo IV Conclusiones yFACULTAD DE INGENIERA CIVIL Recomendaciones



CAPITULO IV

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

4.1CONCLUSIONES

1. Basndose en la Teora de Shibata, Wakabayashi (56) y Kangning Li (36), se ha

elaborado una Macro en Excel para obtener la respuesta histertica de arriostres de

acero expuestas a carga axial cclica y se propuso una forma de evaluar el deterioro

de la resistencia al pandeo por acumulacin de deformacin plstica.

2. Se compararon los resultados de los estudios experimentales previos de un arriostre

tubular de acero con las respuestas analticas desarrollados en la tesis, obtenindose

buena precisin en los resultados de fuerzas y desplazamientos axiales. En las

formulaciones matemticas del comportamiento histertico del arriostre, se supuso

un mdulo de elasticidad constante. No se consider el efecto Baushinger.

3. Del anlisis elaborado con el Programa Canny 2009, se concluye que la respuesta

histertica del arriostre acero no incluye el deterioro de la resistencia al pandeo por

acumulacin de deformacin plstica.

4.

Si la relacin de esbeltez es menor de aproximadamente 30 se obtienen lazos

histerticos estables (curvas P).

5. La deformacin por flexin residual se acumula a medida que el nmero de ciclos

se incrementa y as, la mxima resistencia a la compresin en cada ciclo

gradualmente dis

carrasco bl

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