Esmeraldas, 13 de julio de 2014

Nombre: Jean Carlos Perdomo Rosero

Consulta de Dibujo Técnico

Cardiode

La cardioide es la más sencilla de las epicicloides. Es la curva descrita por un punto de una circunferencia que, sin deslizarse, rueda alrededor de otra circunferencia de igual radio. Se llama cardioide por su semejanza con el dibujo de un corazón. La cardiode, conocida también como Caracol de Pascal, en honor de [[Etienne Pascal], Padre del gran sabio francés Blaise Pascal.

Ecuasiones

La ecuación genérica de la cardiode en coordenadas cartesianas es:

(x2 + y2 - 2ax)2 = 4a2(x2 + y2)

La ecuación genérica de la cardiode en coordenadas polares es::

r = a(1+cos(t))

Hiporboloide

El hiperboloide es la superficie de revolución generada por la rotación de

una hipérbola alrededor de uno de sus dos ejes de simetría. Dependiendo del

eje elegido, el hiperboloide puede ser de una o dos hojas.

Para entenderlo mejor, se considera a continuación el caso de la hipérbola de

referencia, cuya ecuación es

,

en el sistema de coordenadas   (ver el esquema siguiente).

La revolución alrededor del eje de simetría rojo genera un hiperboloide conexo,

mientras que la rotación alrededor del eje azul, que atraviesa dos veces la

hipérbola, da un hiperboloide de dos hojas.

Hiperboloide de una hoja.

 

Hiperboloide de dos hojas.

Ecuación Cartesiana

Generación de un hiperboloide.

Para hallar las ecuaciones de estas superficies, resulta más cómodo trabajar

en el sistema de coordenadas  , cuyos ejes son los de simetría. Sean

X e Y las coordenadas en este sistema, entonces tenemos la igualdad:

es decir

.

Luego, identificando los coeficientes de sendos vectores:

la ecuación inicial se escribe también xy = 1, es decir (X-Y)·(X+Y) = 1,

luego: 

Si se gira alrededor del eje Y, de vector director  , entonces se otorga a la

tercera coordenada Z el mismo papel que a X, por tanto Z y X aparecen bajo la

misma forma en la ecuación, concretamente precedido del signo «+»:

Del mismo modo, Si se gira alrededor del eje X, de vector director  , entonces

Z aparece bajo la misma forma que Y en la ecuación, es decir con un signo «-»:

Reagrupando las coordenadas del mismo signo, cambiando los signos si hay

dos negativos, y renombrando las variables para obtener el orden habitual

x,y,z, se obtiene una de estas dos ecuaciones:

           

(una hoja)                                  (dos hojas)

Se generalizan estos dos ejemplos así: un hiperboloide es una cuádrica cuya

ecuación es, en un sistema de coordenadas adecuado, (con el centro situado

en el centro de simetría, y cuyos planos son planos de simetría de la

superficie), de la forma:

Estas superficies se obtienen, de las mostradas en el ejemplo, estirando en la

dirección de los x por el factor a, multiplicando las distancias en los y por b, y

en los z por c. Es decir que, fundamentalmente, tienen la misma forma.

Ecuación paramétrica

En un espacio euclídeo tridimensional, los puntos de la superficie del

hiperboloide pueden ser parametrizados de la siguiente manera:

Parametrización sin usar las funciones hiperbólicas:

Area

La superficie de un hiperboloide de una hoja de altura h, situado entre los

planos   y   y de sección transversal circular, es

decir,  . Su ecuación queda de la forma

   .

Si 

Trabajo De Dibujo Técnico

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