caracterización de inundaciones
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Reporte del curso
Caracterización de inundaciones en cuencas hidrográficas
Organizado por
Instituto de Ciencias de la Tierra
Universidad Nacional de Honduras
Impartido por
Víctor Toledo Reyes
Ing. Geofísico, M. I. Hidráulica
Tegucigalpa, Honduras, Agosto 2012
Caracterización de inundaciones en cuencas hidrograficas
Indice
Organización del contenido del reporte
Introducción a la temática
1. Ejemplo de caracterización 1.1 La cuenca del Río Naranjo en Guatemala 1.2 Modelo hidrológico de lluvia escorrentía 1.3 Modelado hidráulico
2. Modelos a utilizar para la caracterización 2.1 Modelo hidrológico de lluvia escorrentía 2.2 Modelos hidráulicos de tránsito de avenidas 3. Aplicación a la cuenca del Río Bonito Honduras
3.1 La cuenca del Río Bonito 3.2 Modelo hidrológico de Lluvia escurrimiento 3.3 Visita de campo
3.4 Simulación del flujo en la planicie de inundación
Caracterización de inundaciones en cuencas hidrograficas
Organización del contenido del reporte
En este reporte se consigna la metodología que se expuso en el curso para
caracterizar inundaciones en cuencas hidrográficas.
En la primera parte se presenta un ejemplo de la metodología para caracterizar
cuantitativamente las inundaciones en la cuenca del río Naranjo y los resultados
obtenidos.
En la segunda parte se expone el modelo utilizado para simular el proceso de lluvia
escorrentía en cuencas hidrográficas, y la utilización del programa HEC-RAS para la
simulación del flujo de agua en canales prismáticos, como base para la simulación del
tránsito de avenidas en planicies de inundación.
En la tercera parte se presenta una aplicación de la metodología a la subcuenca del
Río Bonito, con el propósito de hacer una primera aproximación a la caracterización
cuantitativa de las inundaciones en la parte baja de dicha cuenca.
Introducción a la temática
La caracterización cuantitativa de inundaciones en una cuenca se realiza mediante
modelos hidrológicos e hidráulicos numéricos. Los modelos hidrológicos son modelos
conceptuales y se aplican a las partes medias y altas de las cuencas. Sirven para
obtener los caudales de entrada a los modelos hidráulicos se aplican en la planicie de
inundación para simular el tránsito de las avenidas, a lo largo de la planicie. La
integración de los modelos hidrológicos e hidráulicos permite cuantificar los caudales
que las producen y determinar las áreas de inundación en la parte baja de las
cuencas.
En la caracterización que se presenta se utilizó un modelado hidrológico de lluvia
escurrimiento propuesto recientemente, y el trànsito hidrológico con el conocido
modelo de Muskingum. Para el flujo de avenidas en la planicie se utilizó el conocido
programa HEC-RAS del cuerpo de ingenieros de los estados unidos.
1.Ejemplo de caracterización
Se presenta un resumen de la caracterización de inundaciones de la cuenca del Río
Naranjo por ser un ejemplo muy ilustrativo de la metodología a seguir en otras
cuencas. Este es uno de los primeros trabajos que se han hecho en Guatemala de la
temática, y el trabajo completo se incluye en el anexo de documentos de utilidad para
el curso.
1.1 La cuenca del Río Naranjo en Guatemala
La Cuenca del Río Naranjo forma parte de la vertiente del Océano Pacífico y tiene una
superficie de 1,255 km², equivalente al 1.16% del área total del país. Las cuencas que
le rodean son: la del Ocosito al Sur, la del Samalá al Este, la del Cuilco al Norte y la
del Suchiate al Oeste. La cuenca tiene forma irregular, con 20 km de ancho en la parte
alta, 50 km en la parte media y menos de 10 km en la parte baja. El cauce principal del
río Naranjo tiene una longitud de 104 kilómetros y recibe alrededor de 13 corrientes
por km². La elevación máxima de la cuenca es de 3,322 msnm y la mínima es 0 msnm.
La cuenca presenta 3 zonas homogéneas, siendo estas la parte alta, media y baja. La
ubicación de la cuenca se presenta en la figura 1.1. En dicha figura se pueden
observar las zonas donde llueve cerca de 5,000 mm por año lo que hace muy
susceptible a que se produzcan fuertes inundaciones en la parte baja.
Figura 1.1
1.2 Modelado hidrológico
Introducción
En esta sección se muestra como se obtuvieron los caudales de entrada en la planicie
de inundación a partir de los modelos de lluvia escorrentía obtenidos para las
principales subcuencas del río Naranjo.
Las cinco subcuencas principales modeladas se pueden ver en el mapa de la Figura
1.1. Siendo éstas Meléndrez en su parte alta (la primera de izquierda a derecha en el
mapa), Nahuatán (las dos siguientes llamadas también Meléndrez en el mapa), Ixtal-
Chisna (llamadas Ixtal en el mapa), Mujuliá, y la Cabecera de la cuenca que incluye la
parte más alta y las subcuencas de los ríos Pulatzá y Chol.
Figura 1.1. Subcuencas principales
Metodología utilizada
Para obtener el modelo de una cuenca, existen modelos numéricos que requieren de
mucha información (v.g. Domínguez, M. et al, 1994). Y otros que utilizan
reconocimiento de patrones registrados (v.g. Toledo, V., 1996). Los métodos más
utilizados, son los que se basan en la obtención del hidrograma unitario. Estos últimos
consideran a la cuenca como un sistema que tiene una entrada, una salida y una
función que las relaciona. La entrada es la lluvia, la salida es el caudal, y la función
que las relaciona es el hidrograma unitario, o respuesta de la cuenca para una lluvia
unitaria durante un período de tiempo
Obtención de Hidrogramas Unitarios
Existen varios métodos para obtener el Hidrograma Unitario, los cuales en su mayoría
requieren de datos de lluvia y de caudales. Dado que para las subcuencas del río
Naranjo se carecen de datos de los mismos, en este trabajo se aplica el método de
las distancias de escorrentía para obtener el hidrograma unitario (Toledo V., 2006),
que se basa en la topografía y red de drenaje de la cuenca y no requiere de datos de
lluvia ni caudales. Este método se describirá en la sección 2 de este informe,
Composición de Hidrogramas de entrada para el modelo hidráulico
Para la simulación del flujo en la planicie de inundación, mediante el modelo hidráulico
se requieren los hidrogramas de los caudales provenientes de las parte media y alta
de la cuenca, en los dos sitios de entrada a la planicie, ubicados en el Puente
Meléndrez y el puente Vado Ancho.
En este trabajo, se utilizan hidrogramas inferidos mediante los modelos de lluvia
escorrentía de las cinco subcuencas principales, y mediante el tránsito y adición de los
mismos se obtienen los hidrogramas finales. Los hidrogramas en cada entrada son
compuestos; esto es, son el resultado de la suma de la respuesta transitada aguas
abajo de varias subcuencas, Para este fin es necesario realizar tránsitos hidrológicos
de las respuestas. En la figura 1.2 se muestra el procedimiento seguido para obtener
el hidrograma final en el brazo Vado Ancho del río. Y en las gráficas 1.1 y 1.2 se
muestran los hidrogramas obtenidos para periodos de retorno de 20 y 50 años
Figura 1.2
0
200
400
600
800
1000
1200
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
m3
/se
g
Tiempo (min)
Hidrogramas de entrada Tr 20
Meléndrez Naranjo
Gráfica 1.1
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Gas
to m
3/s
eg
Tiempo (min)
Hidrogramas entrada Tr 50
Melendrez Naranjo
Gráfica 1.2
1.3 Modelado Hidráulico
Objetivo del modelado
El modelado del flujo en una sección de un río tiene muchas aplicaciones. Para este
trabajo es importante establecer la relación entre cotas de agua en los cauces de los
ríos Meléndrez y el río Naranjo antes de su confluencia y las cotas de agua en el
cauce del río después de dicha confluencia, principalmente en la zona de inundación,
con el propósito de determinar los niveles de alerta, lo cual es básico para el
componente de pronóstico del Sistema de Alerta Temprana ante inundaciones. Otro
objetivo es determinar los tiempos de traslado de las avenidas, y las áreas de
inundación.
Para el modelado se utilizó el programa HEC-RAS del cuerpo de ingenieros de los
estados Unidos.
Geometría del Río
Tramos del Río
El área de interés para delimitar las zonas de inundación y las cotas a partir de las
cuales ocurren las inundaciones es la parte de la cuenca aguas abajo de la
confluencia de los ríos Meléndrez y Naranjo. Considerando que el aporte de ambos
ríos es significativo se consideró la división del río en tres tramos, como sigue (ver
Figura 1.3)
Meléndrez (Aguas arriba de la confluencia)
Naranjo Arriba (Aguas arriba de confluencia)
Naranjo Abajo(Aguas abajo de confluencia)
Melendrez
40003600
3400
3300
3100
2800
900
Naran
j
o
NaranjoArriba
180016001500
1400
1300
1200
1100
1000
900
Na r
anj
o
NaranjoAbajo
800
700
600
500
400100
Na
r a nj
o
MelNar
Figura 1.3 Planta esquemática de los tramos del río Naranjo.
Seciones transvesales
Las secciones transversales del río fueron medidas por un levantamiento topográfico.
Los datos del levantamiento, incluyendo las coordenadas X, Y y Z se ingresaron al
programa HEC-RAS.
Elevación
La pendiente del cauce es un dato de suma importancia en el modelo, la cual se
extrae de la diferencia de nivel entre las cotas de dos secciones contiguas. Por
consiguiente es fundamental que la coordenada Z ó la altura de las secciones esté
referida al mismo punto, de preferencia un banco de marca de la red geodésica del
país.
Secciones tranversales
A continuación se presentan dos de las secciones que finalmente se utilizaron en la
modelación.
0 200 400 600 800 1000-10
-5
0
5
10
15
20
NaranjoFinal Plan: Plan 20TrFinAjus
River = Naranjo Reach = NaranjoAbajo RS = 200
Estación (m)
Ele
vació
n (
m)
Legend
Ground
Bank Sta
.025 .025 .025
0 200 400 600 800 1000-10
-5
0
5
10
15
20
NaranjoFinal Plan: Plan 20TrFinAjus
River = Naranjo Reach = NaranjoAbajo RS = 300
Estación (m)
Ele
vació
n (
m)
Legend
Ground
Bank Sta
.025 .025 .025
Simulaciones de flujo
Flujo permanente
Un modelo pretende representar la realidad de la mejor manera posible. En una
crecida la cantidad de agua en las secciones del río cambia con el tiempo, por lo que
un modelado en flujo no permanente, o variable, representa de mejor manera la
ocurrencia de una crecida. Sin embargo, no fue posible hacer este modelado, debido a
que las distancias entre las secciones topográficas son muy grandes. Una opción para
aproximarse al comportamiento de agua en el canal, con esta limitación, es correr una
serie de caudales (tomados del hidrograma de crecida) en flujo permanente y asumir
que el caudal de los dos tributarios principales llegará al mismo tiempo a la
confluencia, situación que produciría los mayores caudales en la planicie.
Se realizaron corridas para tres caudales distintos: Para 2 y 4 horas después del inicio
del hidrograma, y para el caudal pico.Todos para los hidrogramas de tres períodos de
retorno distintos: 20,50 y 100 años
En la Tabla 1.1 se presentan las magnitudes de los caudales utilizados para el
modelado, en m3/s, obtenidos del modelado hidrológico.
Tabla 1.1
Tr = 20 Años Tr = 50 Años Tr = 100 Años
Tramo Sección
Entrada
Q a
2
hrs.
Q a
4
hrs.
Q
Pico
Q a
2
hrs.
Q a
4
hrs.
Q
Pico
Q a
2
hrs.
Q a
4
hrs.
Q
Pico
Melendrez 4000 220 719 1075 257 838 1336 308 1006 1603
NaranjoArriba 1800 131 463 951 141 500 1236 169 600 1483
NaranjoAbajo 800 351 1182 2026 398 1338 2572 478 1606 3086
Condiciones para el modelado
Se asumió una rugosidad del cauce de n = 0.025 a lo largo de todo el tramo modelado,
tanto para el cauce principal como para las márgenes.Las condiciones de frontera
definen los límites del sistema que se quiere modelar. Es decir para estos tramos, el
agua viene de aguas arriba con ciertas características y estas se definen en la
condición de frontera aguas arriba. De igual manera el agua sale de la sección más
baja con ciertas condiciones, las que deben definirse en las condiciones de frontera
aguas abajo.
TRAMO DE
RÍO
CONDICIÓN AGUAS
ARRIBA
CONDICIÓN AGUAS ABAJO
Meléndrez Profundidad normal para
pendiente 0.0014 Confluencia Mel-Nar
Naranjo Arriba Profundidad normal para
pendiente 0.0057 Confluencia Mel-Nar
Naranjo Abajo Confluencia Mel-Nar Profundidad normal para
pendiente 0.0007
Resultados
En las gráficas que se presentan abajo RS es el nombre de la sección transversal. En
cada gráfica se puede apreciar el nivel más bajo en color azul, producido por el caudal
registrado a las dos horas de inicio de la crecida. En verde se muestra el nivel del
agua producido por el caudal registrado a las cuatro horas de inicio de la crecida y en
rojo el nivel al que llega el río producido por el caudal máximo.
Los resultados son congruentes, con relación a niveles observados en las dos
entradas al modelo. Por ejemplo en Vado ancho (sección 1800) y Puente Meléndrez
(sección 4000) se ha observado que el nivel del río ha aumentado hasta 6 metros, lo
cual es el orden de las alturas máximas calculadas con el modelo. La confiabilidad de
los niveles calculados está en relación directa a la calidad del levantamiento
topográfico. Es importante verificar algunas secciones, principalmente en las
secciones de la planicie de inundación.
Los resultados permiten definir las altitudes críticas en los sitios donde se propone
instalar sensores de nivel para un sistema de alerta temprana. Asimismo permiten
cuntificar los tiempos de traslado de los sitios de alerta a las áreas de inundación.
Tramo Meléndrez periodo de retorno 50
años
Tramo Naranjo abajo periodo de retorno
50 años
0 50 100 150 200 250 300 35014
16
18
20
22
24
26
28
30
NaranjoFinal
River = Naranjo Reach = Melendrez RS = 2800
Estación (m)
Ele
vació
n (
m)
Legend
WS Pico Tr = 50
WS 4 Hrs Tr = 50
WS 2 Hrs Tr = 50
Ground
Bank Sta
.025 .025 .025
0 200 400 600 800-10
-5
0
5
10
15
20
NaranjoFinal
River = Naranjo Reach = NaranjoAbajo RS = 100
Estación (m)
Ele
vació
n (
m)
Legend
WS Pico Tr = 50
WS 4 Hrs Tr = 50
WS 2 Hrs Tr = 50
Ground
Bank Sta
.025 .025 .025
0 50 100 150 200 250 300 35014
16
18
20
22
24
26
28
30
NaranjoFinal
River = Naranjo Reach = Melendrez RS = 3400
Estación (m)
Ele
vació
n (m
)
Legend
WS Pico Tr = 50
WS 4 Hrs Tr = 50
WS 2 Hrs Tr = 50
Ground
Bank Sta
.025 .025 .025
0 50 100 150 200 250 300 35045
46
47
48
49
50
51
52
53
NaranjoFinal
River = Naranjo Reach = NaranjoArriba RS = 1300
Estación (m)
Ele
vació
n (
m)
Legend
WS Pico Tr = 50
WS 4 Hrs Tr = 50
WS 2 Hrs Tr = 50
Ground
Bank Sta
.025
.025 .025
2. Modelos a utilizar para la caracterización 2.1 Modelo hidrológico de lluvia escorrentía
Modelo a utilizar
Para obtener el modelo de una cuenca, existen modelos numéricos que requieren de
mucha información (v.g. Domínguez, M. et al, 1994). Y otros que utilizan
reconocimiento de patrones registrados (v.g. Toledo, V., 1996). Los métodos más
utilizados, son los que se basan en la obtención del hidrograma unitario.
La simulación del proceso de lluvia escorrentía mediante la operación de convolución
de un hietograma con un hidrograma unitario, es un método clásico en hidrología. Fue
propuesto en los años 30 del siglo pasado, y ha sido utilizado ampliamente desde
entonces. El método se basa en la teoría de sistemas y para su aplicación requiere de
la obtención del hidrograma unitario, el cual es la respuesta de la cuenca, o
hidrograma, producido por una lluvia efectiva unitaria para un determinado lapso de
tiempo (Linsley, et al., 1975; Chow, et al, 1993). Existen muchos métodos numéricos
para obtener dicha respuesta, implementados en programas de cómputo, los cuales
requieren de datos de lluvia y de caudales. Sin embargo, la carencia de datos de
aforos es una gran limitante para el uso de dichos programas.
La cuenca se considera como un sistema que tiene una entrada, una salida y una
función que las relaciona. La entrada es la lluvia, la salida es el caudal, y la función
que las relaciona es el hidrograma unitario (ver el esquema de la figura 2.1).
Figura 2.1
Obtención de Hidrogramas Unitarios
Por la carencia de datos en muchas cuencas de Centroamérica, para obtener el
hidrograma unitario se aplica el método de las distancias de escorrentía (Toledo V.,
2006), el cual se basa en la topografía y la red de drenaje de la cuenca y no requiere
de datos de lluvia ni caudales. Como ejemplo se muestra el procedimiento seguido en
una de las subcuencas del río Naranjo.
Para aplicar el método se utilizaron básicamente planos topográficos. El hidrograma
unitario se calcula realizando los siguientes pasos:
En el plano topográfico se delimitó el parteaguas de la subcuenca.
Se dividió la cuenca o subcuenca en áreas regulares de 0.5 km por lado.
Con base en la hidrografía se obtiene la distancia de escorrentía para cada
celda de aporte directo; esto es, las celdas sobre los cauces o cercanas al
mismo. En otras subcuencas con mayores pendientes, se debe de obtener la
distancia de escorrentía para todas las celdas. En la Figuras 2.2 se muestran
las celdas de aporte directo con su respectiva distancia de escorrentía. Los
valores indican la cantidad de celdas que tiene que recorrer el agua precipitada
en cada una para llegar al punto más bajo (indicado con distancia cero).
Se obtuvo la cantidad de celdas para cada distancia de escorrentía, como se
muestra en la Tabla 2.1.
De acuerdo a la formula Racional, Q = CIA, Q es el caudal que produce una
celda con una intensidad de lluvia I (m/dt), y C es una constante para reducir la
intensidad, en lluvia efectiva (lluvia que escurre). El área de todas las celdas
que aportan para un determinado tiempo es, A multiplicada por el No. de
celdas. Los valores del hidrograma o respuesta unitaria se obtienen
multiplicando el No. de celdas por IA/dt, siendo dt el tiempo de traslado de la
escorrentía de celda a celda, el valor de C = 1 y e I valor de I = 1 milímetro
(0.001 m).
Para el ejemplo consideró un tiempo T de 5 minutos lo que equivale a una
velocidad de 2 m/seg. Los valores del hidrograma unitario están dados por Q =
No. de celdas x 0.8 (ver tabla 2.1)
Ejemplo de simulación
Contando con el HU para la subcuenca y un hietograma o secuencia de lluvia, se
puede obtener el caudal de respuesta mediante la operación de convolución, cuyo
cálculo se facilita mediante el arreglo matricial que se presenta en la tabla 2.1.
Cuando la lluvia es constante se hace la suma horizontal del número de celdas y se
multiplica por 0.8 y por el valor constante de lluvia. Por ejemplo, suponiendo que se
precipita sobre la cuenca una lluvia constante de 1 mm para un intervalo de tiempo de
5 minutos, durante un periodo de 1 hora, y que no hay infiltración, se obtuvo el
hidrograma de respuesta para la subcuenca mostrado en las Graficas 2.1.
Figura 2.2. Subcuenca Mujuliá
21 24 25 29 30 31 35 36 37 38 39 40
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
18 19 20 27 28 32 33 34
16 17 23 28 29 30 31
15 20 21 22 23 27 26 27
14 19 22 23 24 25 26 25
12 13 17 18 19 20 21 24
11 13 14 15 16 22 23 25
10 11 12 12 19 21 22 23 24
9 10 9 10 11 15 17 18 20 21
8 8 13 14 15 16 18 19 19
7 7 7 8 9 10 11 12 16 17 18
6 6 6 14 15
5 5 5 7 8 9 10 11 12 13
4 4 5 6 12 13
3 3 11
2 2 6 7 9 10
1 1 4 5 6 7 8 9
0 2 3
4
Gráfica 2.1
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51
m3
/se
g
Tiempo (minutos x 5)
Simulación de respuesta a lluvia constante(1 mm / 5 min durante 1 hora)
Tabla 2.1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
DE NC HU
0 1 0.8 1 1 0.8
1 2 1.6 2 1 3 2.7
2 3 2.4 3 2 1 6 4.8
3 3 2.4 3 3 2 1 9 7.2
4 3 2.4 3 3 3 2 1 12 10.1
5 5 4 5 3 3 3 2 1 17 13.9
6 6 4.8 6 5 3 3 3 2 1 23 18.4
7 6 4.8 6 6 5 3 3 3 2 1 29 22.9
8 5 4 5 6 6 5 3 3 3 2 1 34 27.5
9 6 4.8 6 5 6 6 5 3 3 3 2 1 40 32.0
10 6 4.8 6 6 5 6 6 5 3 3 3 2 1 46 36.8
11 6 4.8 6 6 6 5 6 6 5 3 3 3 2 1 52 41.3
12 6 4.8 6 6 6 6 5 6 6 5 3 3 3 2 57 45.1
13 5 4 5 6 6 6 6 5 6 6 5 3 3 3 60 47.5
14 4 3.2 4 5 6 6 6 6 5 6 6 5 3 3 61 49.1
15 5 4 5 4 5 6 6 6 6 5 6 6 5 3 63 50.1
16 4 3.2 4 5 4 5 6 6 6 6 5 6 6 5 64 50.7
17 4 3.2 4 4 5 4 5 6 6 6 6 5 6 6 63 50.4
18 5 4 5 4 4 5 4 5 6 6 6 6 5 6 62 50.1
19 7 5.6 7 5 4 4 5 4 5 6 6 6 6 5 63 50.1
20 5 4 5 7 5 4 4 5 4 5 6 6 6 6 63 50.4
21 6 4.8 6 5 7 5 4 4 5 4 5 6 6 6 63 50.1
22 5 4 5 6 5 7 5 4 4 5 4 5 6 6 62 49.9
23 6 4.8 6 5 6 5 7 5 4 4 5 4 5 6 62 49.3
24 5 4 5 6 5 6 5 7 5 4 4 5 4 5 61 49.1
25 5 4 5 5 6 5 6 5 7 5 4 4 5 4 61 48.5
26 3 2.4 3 5 5 6 5 6 5 7 5 4 4 5 60 48.0
27 4 3.2 4 3 5 5 6 5 6 5 7 5 4 4 59 47.2
28 3 2.4 3 4 3 5 5 6 5 6 5 7 5 4 58 46.4
29 3 2.4 3 3 4 3 5 5 6 5 6 5 7 5 57 45.3
30 3 2.4 3 3 3 4 3 5 5 6 5 6 5 7 55 43.5
31 3 2.4 3 3 3 3 4 3 5 5 6 5 6 5 51 41.1
32 2 1.6 2 3 3 3 3 4 3 5 5 6 5 6 48 38.1
33 2 1.6 2 2 3 3 3 3 4 3 5 5 6 5 44 35.5
34 2 1.6 2 2 2 3 3 3 3 4 3 5 5 6 41 32.5
35 2 1.6 2 2 2 2 3 3 3 3 4 3 5 5 37 29.9
36 2 1.6 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 3 5 34 26.9
37 1 0.8 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 3 30 24.5
38 1 0.8 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 28 22.1
39 1 0.8 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 25 20.3
40 1 0.8 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 23 18.1
1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 20 16.0
1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 17 13.6
1 1 1 1 2 2 2 2 2 14 11.5
1 1 1 1 2 2 2 2 12 9.6
1 1 1 1 2 2 2 10 8.0
1 1 1 1 2 2 8 6.4
1 1 1 1 2 6 4.8
1 1 1 1 4 3.5
1 1 1 3 2.4
1 1 2 1.6
1 1 0.8
2.2 Modelos hidráulicos de tránsito de avenidas
El programa Hec-Ras
El Hec-Ras es un sistema de computacional desarrollado por el Centro de Ingeniería
Hidrológica del Cuerpo de Ingenieros de los estados Unidos para el análisis del flujo
en ríos. El programa permite llevar a cabo simulaciones de flujo permanente, flujo no
permanente, transporte de sedimentos y cálculos de fondo móvil, así como el
modelado de la temperatura del agua.
Para desarrollar un modelo hidráulico con el programa se deben seguir los siguientes
pasos
Crear un nuevo proyecto
Introducir los datos geométricos
Introducir los datos del flujo y las condiciones de frontera
Realizar los cálculos hidráulicos
Visualización e impresión de resultados
Ejemplo de simulación de flujo permanente en un canal prismático
Siguiendo los pasos anteriores se creo un nuevo proyecto denominado Ejemplo 2. En
el menú principal se seleccionó la opción para introducir o editar los datos de la
geometría del canal. La opción de River Reach, permite dibujar la dirección del canal
con una línea recta. Posteriormente con la opción Cross Section se introducen las
secciones. Las pantallas para realiza lo anterior se muestran a continuación
Seguidamente se introducen los datos de flujo permanente y las condiciones de
frontera utilizando las pantallas siguientes
Una vez introducidos los datos se prodece a realizar el cálculo de la simulación
mediante el botón Perform a Steady Simulation del menú principal. Los datos
introducidos se pueden visualizar en los archivos adjunto para este ejemplo
Los resultados se pueden visualizar con los botones del menú principal, ya sea
las secciones, los perfiles y el canal en forma tridimensional como se muestra
en las siguiente imágenes
200
150
100
ejemplo2 Plan: Plan 01 12/08/2012
Legend
WS PF 1
Ground
Bank Sta
200
150
100
ejemplo2 Plan: Plan 01 12/08/2012
Legend
WS PF 2
Ground
Bank Sta
200
150
100
ejemplo2 Plan: Plan 01 12/08/2012
Legend
WS PF 3
Ground
Bank Sta
4. Aplicación a la subcuenca del Río Bonito
Objetivo
En esta sección se expone la aplicación de los modelos expuestos a la subcuenca del
Río Bonito, con el fin de hacer una caracterización inicial de las inundaciones que
ocurren en la misma. Se hizo un reconocimiento de campo de la parte baja de la
subcuenca, y del sitio donde comienza la planicie de inundación. Los datos de la
subcuenca que se presentan se obtuvieron del trabajo realizado por alumnos del
Curso especializado en Gestión del Riesgo y Cambio Climático (Rivera y Ayala, 2012).
3.1 La subcuenca del Río Bonito
Introducción
La subcuenca del Rio Bonito forma parte de la cuenca del Cangrejal, el agua que
provine de este Rio es utilizada para consumo humano, riego de cultivos y en
ganadería. La parte baja del Rio en la mayor parte del año se encuentra sin agua
superficial, pero en épocas lluviosas se producen inundaciones que causan muchos
daños a infraestructura, así como a vidas humanas.
El Rio ha causado graves daños principalmente en dos ocasiones, en 1974 con el
huracán Fifi y en 1998 con el paso del huracán Mitch. En esta ultima ocasión el río
derribo el puente que se encuentra en la parte baja, dejando incomunicada la ciudad
de la Ceiba por el sector Oeste, así mismo derribo buena parte del muro de contención
en la Colonia Primero de Mayo, causando daños en la misma, de igual forma inundo
causando fuetes daños humanos y materiales el Armenia, La Rodas, Lopez Bonito.
Cabe también mencionar que el aeropuerto internacional Golozan se ve seriamente
amenazado cuando el rio se encuentra en sus niveles máximos, en ocasiones se ha
cerrado el aeropuerto y se ha tenido que trasladar las aeronaves a otras ciudades con
aeropuertos más seguros.
La subcuenca se caracteriza por tener pendientes escarpadas, lo que provoca que
cuando ocurren lluvias intensas en la montaña, el agua en poco tiempo llega a las
partes planas donde se encuentran los poblados lo que ha provocado en muchos
casos la pérdida de vidas humanas. Por ello es my importante caracterizar
cuantitativamente las inundaciones del Rio Bonito, para crear en un futuro un plan de
alerta temprana para las comunidades que son afectadas
Ubicación del área de estudio
La subcuenca del río Bonito está ubicada en el departamento de Atlántida, municipios
de La Ceiba y El Porvenir, con las siguientes coordenadas 1719 y 1741 longitud y
550900 y 552100 de latitud, hojas cartográficas No 2863 III La Ceiba y 2862 IV Pico
Bonito. La delimitación de la cuenca se presenta en el mapa de la figura 3.1
Figura 3.1 Pendientes.
En el área se encuentran pendientes desde ligeramente ondulado (menores de
10%) hasta precipicios (mayores de 100%).
Cuadro: categoría y clase de pendientes. Clasificación propuesta por PDBL en 1991.
Clima. Las condiciones climáticas en el área de la sub cuenca son características de la selva
tropical húmeda: la temperatura promedio anual es de 27 – 30 oC, con una
precipitación media anual de 2643 mm, con 67 días con lluvias promedio, humedad
Categoría Descripción Rango Área (has) %
A
C
D
E
F
Plano o ligeramente
ondulado.
Escarpado
Muy escarpado
Abrupto
Precipicio
< 10%
30-50
50-75
75 – 100
>100
2500.06
1753.18
3047.74
1687.74
1768.98
23.24
16.30
28.35
15.68
16.43
10757.72 100
relativa de 82%, con una estación seca de febrero a junio, y una canícula entre
septiembre y octubre.
Geología.
La información procede del Mapa Geológico de Honduras (1991). Indica que la
microcuenca presenta:
Formaciones sedimentarias (Qal), son rocas sedimentarias del cenozoico,
constituida por grava, arena, lodo. Perteneciente al sistema cuaternario;
este tipo de suelos presenta un índice bajo de deslizamiento.
Grupo Esquistos Capaguapa (Pzm), son rocas metamórficas del
paleozoico, constituida por esquistos serifiticos y grafíticos bien foliados y
cuarcita y vetas de cuarzo con deslizamientos moderados.
Hidrología.
El rió Bonito tiene una longitud aproximada de 25 Km, y es drenada por cuatro
afluentes principales: Quebrada Grande, Quebrada Los Laureles, Quebrada La Quilina
y Quebrada Manga Seca. Quebrada Grande y Quebrada Los Laureles.
El rió posee un caudal promedio 700 litros /segundo. (1997) y la lectura más reciente
fue de 3950 litros/segundo. (Noviembre 2004).
Parámetros básicos de la subcuenca
Area: 111, 475 km2
Perímetro: 59.869 km
Altura máxima de la subcuenca (Hmax): 2480 msnm
Altura mínima de la cuenca (Hmin): Hmin=200 msnm
Longitud rio principal 25 km.
Pendiente del rio (S)
Este valor fue obtenido a través de la fórmula:
S= (Hmax-Hmin) / Lrio
S= (2480-200) / 25,000 = 0.09
S=0.09 ≈ 9%
Tiempo de concentración de la cuenca (Tc):
Este valor fue obtenido por la formula Kirpich, la cual se expresa de la
siguiente forma:
Tc= 0.01947 (L 0.77 / S 0.0385)
Tc = 0.01947 [(25,000)0.77 / (0.09) 0.385
Tc= 119.79 min
3.2 Visita de campo
Con el propósito de hacer un reconocimiento de campo, se realizó una visita de un día
a la parte baja de la subcuenca, donde se presentan los problemas de inundaciones,
asimismo se visitó la parte de la confluencia de la Quebrada Grande y el cauce
principal. A partir de esta confluencia comienza la zona de inundación. Se realizó un
aforo a una distancia de 2,500 metros del puente ubicado en la parte baja, donde se
midió un caudal aproximado de 6 m3 / seg. Con base a visita de la pate plana se
obtuvieron secciones esquemáticas del cauce del río y de la planicie de inundacón, las
cuales se utizan para simular el flujo.
3.3 Modelo hidrológico de Lluvia escurrimiento
Siguiendo los pasos expuestos en la sección anterior, para obtener el hidrograma
unitario de la subcuenca, se obtuvo una malla regular de 0.5 Km para asignar la
distancia de escorrentía a cada celda. La malla se presenta en el mapa de la figura 3.2
y la distancia de escorrentía se presenta en la figura 3.3
Figura 3.2
36 35
37 37 38 37 35 34 34 34 36
36 35 35 37 35 35 33 33 35 35
34 33 33 32 33 33 32 32 34 36
30 33 32 31 33 33 31 33 35 37
35 33 31 30 33 32 30 32 34 36
37 35 33 31 29 31 29 30 32 34 36
37 35 33 32 30 28 28 28 30 32 34 36
37 35 33 31 33 31 29 27 27 29 31 30 32 34
35 33 31 29 32 30 28 26 26 27 29 29 31 33 35
33 31 29 27 33 31 29 27 25 26 27 28 29
31 29 27 25 25 23 24 25 24 25 26 26 27 28
31 27 27 23 23 23 21 22 23 24 25 26 28 29 30
31 29 27 25 23 21 24 20 22 25 26 27 28 30 31 32
28 26 24 22 23 21 19 19 20 22 27 28 29 30 32 33 34
28 26 24 22 21 18 18 18 20 22 24 28 30 31 32
30 28 26 24 22 20 18 16 17 19 21 23 25 27
27 25 23 21 19 17 15 17 14 21 23 25 27
24 22 20 18 16 14 16 16 28 17 19 21 25
23 21 19 17 17 13 15 17 14 15 17 19 21
18 22 20 19 17 15 13 11 12 11 13 15 17 19
18 16 14 14 14 16 13 11 9 11 13 15 17 19
18 16 14 14 14 16 13 11 9 11 13 15 17 19
18 16 14 12 14 14 12 10 8 10 12 14 16
15 13 11 13 15 13 9 7 9 11 13
12 10 12 14 10 8 6 8 10
13 11 9 9 11 7 5 7 9
10 8 7 11 6 7 6 8
11 9 7 9 5 3 5 5
8 6 7 7 4 2 4
9 7 5 5 2 1 2
6 4 3 2 2 0
Figura 3.3
0
20
40
60
80
100
120
0 50 100 150 200 250
m3
/se
g
Tiempo (minutos)
Hidograma de respuesta
Gráfica 3.1
Siguiendo la metodlogía para para obtener el hidrograma unitario de la subcuenca, se
determinó el número de celdas para cada distancia de escorrentía. Para este caso el
factor por el que hay que multiplicar cada distancia es aproximadamente a uno ya que
el área de cada celda es de 250, 000 m2 el tiempo de traslado de celda a celda es de
4 minutos y la intensidad unitaria de lluvia es 0.001 m, lo que da un factor de 1.04. En
la siguiente tabla se presenta el cálculo del hidrograma de respuesta para una lluvia
efectiva de 0.5 milimetros/ 3 min durante una hora. Ver grafica 3.1.
0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
1 1 0.5
1 1 2 1
5 1 1 7 3.5
2 5 1 1 9 4.5
3 2 5 1 1 12 6
6 3 2 5 1 1 18 9
5 6 3 2 5 1 1 23 12
9 5 6 3 2 5 1 1 32 16
6 9 5 6 3 2 5 1 1 38 19
10 6 9 5 6 3 2 5 1 1 48 24
6 10 6 9 5 6 3 2 5 1 1 54 27
12 6 10 6 9 5 6 3 2 5 1 1 66 33
6 12 6 10 6 9 5 6 3 2 5 1 1 72 36
12 6 12 6 10 6 9 5 6 3 2 5 1 1 84 42
14 12 6 12 6 10 6 9 5 6 3 2 5 1 1 98 49
9 14 12 6 12 6 10 6 9 5 6 3 2 5 1 106 53
10 9 14 12 6 12 6 10 6 9 5 6 3 2 5 115 58
12 10 9 14 12 6 12 6 10 6 9 5 6 3 2 122 61
9 12 10 9 14 12 6 12 6 10 6 9 5 6 3 129 65
11 9 12 10 9 14 12 6 12 6 10 6 9 5 6 137 69
6 11 9 12 10 9 14 12 6 12 6 10 6 9 5 137 69
10 6 11 9 12 10 9 14 12 6 12 6 10 6 9 142 71
9 10 6 11 9 12 10 9 14 12 6 12 6 10 6 142 71
11 9 10 6 11 9 12 10 9 14 12 6 12 6 10 147 74
9 11 9 10 6 11 9 12 10 9 14 12 6 12 6 146 73
12 9 11 9 10 6 11 9 12 10 9 14 12 6 12 152 76
10 12 9 11 9 10 6 11 9 12 10 9 14 12 6 150 75
16 10 12 9 11 9 10 6 11 9 12 10 9 14 12 160 80
14 16 10 12 9 11 9 10 6 11 9 12 10 9 14 162 81
14 14 16 10 12 9 11 9 10 6 11 9 12 10 9 162 81
13 14 14 16 10 12 9 11 9 10 6 11 9 12 10 166 83
17 13 14 14 16 10 12 9 11 9 10 6 11 9 12 173 87
14 17 13 14 14 16 10 12 9 11 9 10 6 11 9 175 88
21 14 17 13 14 14 16 10 12 9 11 9 10 6 11 187 94
10 21 14 17 13 14 14 16 10 12 9 11 9 10 6 186 93
15 10 21 14 17 13 14 14 16 10 12 9 11 9 10 195 98
7 15 10 21 14 17 13 14 14 16 10 12 9 11 9 192 96
8 7 15 10 21 14 17 13 14 14 16 10 12 9 11 191 96
1 8 7 15 10 21 14 17 13 14 14 16 10 12 9 181 91
1 8 7 15 10 21 14 17 13 14 14 16 10 12 172 86
1 8 7 15 10 21 14 17 13 14 14 16 10 160 80
1 8 7 15 10 21 14 17 13 14 14 16 150 75
1 8 7 15 10 21 14 17 13 14 14 134 67
1 8 7 15 10 21 14 17 13 14 120 60
1 8 7 15 10 21 14 17 13 106 53
1 8 7 15 10 21 14 17 93 47
1 8 7 15 10 21 14 76 38
1 8 7 15 10 21 62 31
1 8 7 15 10 41 21
1 8 7 15 31 16
1 8 7 16 8
1 8 9 4.5
1 1 0.5
Tabla 3.1
3.4 Simulación del flujo en la planicie de inundación
Se hizo una primera aproximación al flujo en la planicie de inundación, utilizando
el programa HEC-RAS. Se introdujeron siete secciones transversales,
considerando un alineamiento recto de las mismas. La configuración del río y las
secciones en planta se pueden ver en la figura 3.4
Figura 3.4
Las secciones se ubicaron empezando del puente hacia aguas arriba. Se
consideró un área de inundación esuemática a partir de la sección 100 ubicada a
una distancia de 100 metros del puene, las siguientes secciones se ubicaron a las
distancias que se muestran en la figura 3.4. La pendiente del río es de cerca de
1%, siendo esta la pendiente promedio del puente a la confluencia de la quebrada
grande y el río principal.
Se realizaron tres simulaciones de flujo permanente considerando caudales de
entrada de 100 1000 y 1500 m3/seg respectivamente. Se utilizaron valores del
coeficiente de Manning relativamente altos, considerando que en la sección de
2500 se hizo un aforo donde para un caudal de 6 m/seg se tenía una velodidad de
0.5 m/seg. Esta velocidad se obtuvo para un caudal de 10 m3/seg
El nivel del flujo para cada caudal se presenta en las figuras 3.5, 3.6 y 3.7
2500
2000
1500
1000
500
100
00
Rio Bonito Plan: Plan 02 10/08/2012
Legend
WS PF 1
Ground
Bank Sta
2500
2000
1500
1000
500
100
00
Rio Bonito Plan: Plan 02 10/08/2012
Legend
WS PF 2
Ground
Bank Sta
2500
2000
1500
1000
500
100
00
Rio Bonito Plan: Plan 02 10/08/2012
Legend
WS PF 3
Ground
Bank Sta
Figuras 3.5,3.6 y 3.7
Conclusiones
Esta primera aproximación a la caracterización de inundaciones en la planicie de
inundación de la subcuenca del Río Bonito, se hizo principalmente para mostrar la
aplicación de la metodología expuesta en la sección 2. Los resultados son muy
preliminares. Es importante hacer un levantamiento topográfico de las secciones,
y hacer simlaciones en flujo no permanente, considerando los caudales ue se
obtengan con el modelo de lluvia escorrentía para duraciones de 3 o cuatro
hotras..
Referencias
Domínguez M., R., C. Bouvier, y G.F. Mariles (1994). Mercedes: Un modelo de pronóstico de
avenidas para cuencas hetereogéneas. Revista Tlaloc. Año 1 No. 3. México.
Toledo V. (1996). Predicción de escurrimientos usando redes neuronales. Memorias del XVII
Congreso Latinoamericano de Hidráulica. Guayaquil, Ecuador.
Toledo V. (2006). Método para obtener el hidrograma unitario de una cuenca basado en
distancias de escorrentía. Memorias del XXII Congreso Latinoamericano de Hidráulica.
Venezuela.
Chow, V.T., D.R. Maidment, y L.W. Mays, (1993), Hidrología aplicada. McGraw – Hill
interamericana.
Linsley, R.K., M.A. Koler, and J.L.H. Paulus, (1975). Hydrology for Engineers. McGraw –
Hill.
Toledo, V. (1994). Procedimiento para obtener hidrogramas de diseño en cuencas
altas. Revista Ingeniería Hidráulica en México. Vol. IX Num. 2, II época. Mayo-Agosto.
Rivera C. y Ayala M. 2012. Evaluación de la amenaza ante inundaciones en la subcuenca del Río
Bonito. UNAH, Cosude, IHCT. Honduras
ANEXO
2. Simulación del flujo de sedimentos en el canal Eucaliptos
2.1 Características de la simulación
Con la finalidad de evaluar la capacidad de conducción del flujo de agua y sedimentos en el
canal Eucaliptos existente, se simula el flujo de los sedimentos, estimado en la primera parte
de este trabajo, que produjo la tormenta Agatha, en un modelo de secciones regulares del
canal, que toma en cuenta la pendiente del terreno y la geometría de las secciones del canal
existente en sus extremos. La final de utilizar un modelo del canal es determinar sus
capacidades de conducción, para posteriormente adecuar el canal existe para que tenga las
características del modelo.
Para la simulación se utilizó el programa de computadora HEC-RAS del cuerpo de ingenieros de
los Estados Unidos. El cual es un programa de uso libre disponible en internet. En la Figura 6 se
presenta la geometría del canal utilizada en la simulación, con una longitud de 400 metros, y
una pendiente del 10%, características obtenidas del mapa topográfico de la lotificación y el
canal existente. Las secciones son trapezoidales, con dimensiones que se especificarán más
adelante.
Para realizar la simulación utilizando el modelo del canal se requiere datos de caudales y
volumen de sedimentos, durante un tiempo de simulación. Los caudales utilizados se basaron
en un estudio hidrológico específico realizado para la lotificación (Ocheita, 2012). Y el volumen
de sedimentos se basó en la cantidad estimada en la primera parte de este estudio.
Figura 6. Características geométricas del modelo.
2.2 Caudales y volumen de sedimentos utilizado
La simulación del transporte de sedimentos en el canal se hizo para un periodo de 10 horas,
considerando caudales de 50 m3/seg, en las dos primeras y dos últimas horas, con un arrastre
de sedimentos de 1.75 toneladas/seg. De las 2 a las 8 horas de simulación se utilizaron
caudales de 100 m3/seg y 3.5 toneladas /seg de sedimentos.
Durante las 10 horas, el total de flujo de sedimentos es de 120,000 toneladas, esto se
determinó considerando que el total de 300,000 toneladas de sedientos estimado en este
trabajo se originó durante 2 días. Se considera que 2/3 del total se produjeron en las últimas
10 horas, y que el 40% del volumen de sedimentos se deposita en los primeros 600 metros
antes de que inicie el canal Eucaliptos. El programa requiere que se especifique el tamaño de
los materiales que fluyen, y el porcentaje para una unidad de volumen dada. Esto se
determinó en base a las visitas de campo.
2.3 Resultados de la simulación
En el cuadro 1 se presentan algunos datos del flujo de agua y sedimentos de la simulación
realizada. La pendiente del fondo es del 10%, en la tabla se puede ver que las velocidades del
flujo oscilan entre 3.5 y 5 m/seg, en todas las secciones. En la gráfica 2 se presenta el volumen
de sedimentos acumulado de entrada y de salida en sección del canal, ubicadas a cada 100
metros, al final de la simulación. Nótese que a la distancia de 400 metros, donde se encuentra
la primera sección del canal, la masa total de sedimentos de entrada es de 120,000 toneladas y
que el 50% de este volumen se deposita entre la primera y la segunda sección.En las Figuras 8a
y 8b se muestra el perfil del canal al inicio de la simulación y al final, nótese en la Figura 8b que
el fondo se modifica entre la primera y segunda sección del canal, donde como ya se mencionó
se deposita el 50% de los sedimentos.
0 100 200 300 4000
20000
40000
60000
80000
100000
120000
15Jul2012 10:00:00
Main Channel Distance (m)
Ch I
nvert
El (m
),M
ass B
ed C
hange C
um
: A
ll (
tons),
Mass O
ut
Cum
: A
ll (
tons),
Mass I
n C
um
: A
ll (t
ons)
Legend
15JUL2012 10:00:00-Ch Invert El (m)
15JUL2012 10:00:00-Mass Bed Change Cum: All (tons)
15JUL2012 10:00:00-Mass Out Cum: All (tons)
15JUL2012 10:00:00-Mass In Cum: All (tons)
sanjon-euca
Figura 7. Volumen de sedimentos acumulado de entrada y de salida en sección
0 100 200 300 400 5000
10
20
30
40
50
Pompeya Plan: Plan 07 23/07/2012
Main Channel Distance (m)
Ele
vation (
m)
Legend
EG 15Jul2012 0000
WS 15Jul2012 0000
Crit 15Jul2012 0000
Ground
sanjon euca
0 100 200 300 400 5000
10
20
30
40
50
Pompeya Plan: Plan 07 23/07/2012
Main Channel Distance (m)
Ele
vation (
m)
Legend
EG 15Jul2012 0800
WS 15Jul2012 0800
Crit 15Jul2012 0800
Ground
sanjon euca
Figuras 8a y 8b. Perfil del canal al inicio y al final de la simulación
En las figuras 9a y 9b se presentan las variaciones del fondo del canal en la primera sección y
en la última. Nótese que en la primera sección el fondo se modifica y en la última el fondo
permanece igual, después de la simulación.
0 2 4 6 8 10 12 14 1640
41
42
43
44
45
46
5
Station (m)
Ele
vatio
n (m
)
Legend
15Jul2012 0000
15Jul2012 0200
15Jul2012 0400
15Jul2012 0600
15Jul2012 0800
15Jul2012 1000
0 2 4 6 8 10 12 14 161
2
3
4
5
6
1
Station (m)
Ele
vatio
n (m
)
Legend
15Jul2012 0000
15Jul2012 0200
15Jul2012 0400
15Jul2012 0600
15Jul2012 0800
15Jul2012 1000
Figuras 9a y 9b. Perfil del canal al inicio y al final de la simulación
Cuadro 1.
Sección canal
Tiempo (horas)
Caudal (m3/s)
Elevación Fondo (m)
Elevación del agua (m)
Velocidad (m/s)
Area del flujo (m2)
5 0-2 50 40.08 41.97 3.82 13.09
5 2-4 100 40.27 43.06 4.5 22.23
5 4-6 100 40.49 43.26 4.47 22.39
5 6-8 100 40.71 43.46 4.43 22.56
5 8-10 50 40.89 42.73 3.74 13.37
4 0-2 50 30.01 31.9 3.84 13.03
4 2-4 100 30.02 32.84 4.52 22.13
4 4-6 100 30.02 32.85 4.52 22.12
4 6-8 100 30.03 32.85 4.53 22.06
4 8-10 50 30.04 31.93 3.83 13.04
3 0-2 50 23 24.89 3.84 13.03
3 2-4 100 23.01 25.83 4.52 22.12
3 4-6 100 23.01 25.84 4.52 22.1
3 6-8 100 23.02 25.84 4.53 22.06
3 8-10 50 23.02 24.91 3.84 13.04
2 0-2 50 10 11.89 3.84 13.03
2 2-4 100 10 12.83 4.52 22.11
2 4-6 100 10.01 12.83 4.53 22.09
2 6-8 100 10.01 12.83 4.53 22.05
2 8-10 50 10.02 11.91 3.84 13.03
1 0-2 50 1 2.89 3.84 13.03
1 2-4 100 1 3.83 4.52 22.12
1 4-6 100 1.01 3.83 4.53 22.08
1 6-8 100 1.01 3.83 4.53 22.06
1 8-10 50 1.01 2.9 3.83 13.05