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CAPITULO IV

RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN

FASE 1. CARACTERÍSTICAS DE FUNCIONAMIENTO DEL MOTOR DE

IMÁN PERMANENTE CON ESCOBILLAS

Descripción del modelo de estudio

Se definirá como modelo de estudio un DC de imán permanente con

escobilla de la fábrica japonesa NISCA, la cual se dedica a la construcción

de motores bajo pedido industrial y sin cadena de comercialización. Aspecto

que refuerza el enfoque de la investigación, con respecto a buscar un

acercamiento del entorno académico con la industria, creando aplicaciones

propias de ver en el campo de trabajo con elementos utilizados en el proceso

de producción.

Específicamente, se tomará un motor NISCA del modelo NC5475F, cuyas

características de funcionamiento tienen valores nominales. Este caso

particular, el fabricante expone las características resumidas en el cuadro

siguiente:

Cuadro 7. Características del modelo NC5475F

NC5475F

T

orque

[mN·

m]

Velocidad

[rpm

]

Corriente

[A]

Salida [W

]

Eficiencia

[%]

Posible “M

ax O

utput” [W

]

Velocidad

[rpm

]

Corriente

[A]

Torque

[m

N·

m]

Corriente

[A]

54.93 1694 0.599 9.75 67.8 14.7 1993 0.106 366.3 3.394

Fuente: NISCA (2010)

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También, el fabricante sugiere el comportamiento del motor vista en estas

características en un gráfico (figura 5) que relaciona corriente-velocidad

angular – torque, para ser analizado por quienes utilizarían el motor.

Figura 5. Curvas típicas de par-velocidad de motores DC

Fuente: NISCA

Considerando que el motor de estudio tiene un eje rígido, por medio de

sus ecuaciones eléctricas y mecánicas, al relacionarlas, se puede obtener el

modelo del motor en el cual la entrada es el voltaje aplicado y la salida es la

velocidad rotacional del eje. Para esto es necesario conocer los diferentes

parámetros de lo que se encuentra compuesto: subsistema eléctrico y

subsistema mecánico.

Subsistema eléctrico del motor

Figura 6. Subsistema eléctrico de un motor DC

Fuente: Montiel (2012)

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Con las variables:

ENTRADA (Va) = voltaje de armadura (V)

R = resistencia de armadura (ohm)

L = inductancia de armadura (H)

I = corriente de armadura (A)

e= fuerza electromotriz (V)

SALIDA (w)= velocidad angular (rad/seg)

Subsistema mecánico del motor

Figura 7. Subsistema mecánico de motores DC

Fuente: Montiel (2012)

Con las variables:

SALIDA (w)= velocidad angular (rad/seg)

Tm = torque del motor (Nm)

J = Inercia del rotor (kg*m2)

b = Amortiguamiento del rotor (coeficiente de amortiguamiento del sistema

mecánico) (N*m/(rad/seg))

kt = Constante de torque (mN*m/A)

kb = Constante de fuerza electromotriz (Vs/rad)

En base a la información del fabricante y del propio modelo de estudio, se

aplicaron los parámetros:

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Parámetros eléctricos

Voltaje de armadura (Va): 24 V

Resistencia de la armadura (R): 8 ohm

Inductancia de la armadura (L): 3e-3 H

Constante de torque: 55 mN*m/A

Parámetros mecánicos:

Inercia del rotor: 2.5e-5 kg*m2

Amortiguamiento del rotor: 1e-8 N*m/(rad/seg)

FASE 2. VARIABLES SUSCEPTIBLES DE CONTROL DE VELOCIDAD

El comportamiento del motor como máquina rotativa ideal busca medir las

rpm. Sin embargo, la función del controlador es compensar cuando existe

una carga para mantener esa movilidad.

En este caso, la relación entre la entrada y la salida (función de

transferencia) surge de la vinculación de un sistema integrado (figura 8) por

el subsistema eléctrico y subsistema mecánico, a través de sus expresiones

en el tiempo, que serán transformadas para su procesamiento.

Figura 8. Sistema integrado de motores DC

Fuente: Montiel (2012)

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Subsistema eléctrico

A partir de la ecuación determinada por el lazo eléctrico:

-Va + VR + VL + e = 0,

sustituyendo los equivalentes y despejando Va

Subsistema mecánico del motor

Con las variables:

SALIDA (w)= velocidad angular (rad/seg)

Tm = torque del motor (Nm)

J = Inercia del rotor(kg*m2)

b = Amortiguamiento del rotor (coeficiente de amortiguamiento del sistema

mecánico) (N*m/(rad/seg))

kt = Constante de torque (mN*m/A)

kb = Constante de fuerza electromotríz (Vs/rad)

Sistema integrado del motor

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Expresando ambas ecuaciones, (I) y (II) en el dominio de la frecuencia (s)

aplicando la transformada de Laplace:

, con i(0) =0;

Despejando I(s) de (IV) y sustituyendo en (III)

Obteniendo la función de transferencia entre la velocidad del rotacional

(salida) y el voltaje de armadura (entrada). Esta es la función que interesa

en el estudio, con lo cual tendrá vinculación el controlador del modelo.

FASE 3. MODELO MATEMÁTICO DEL MOTOR DE ESTUDIO CON UN

CONTROL TRADICIONAL

Inicialmente, a la función de transferencia, se le aplican los valores

determinados para el modelo de estudio, aplicando a los siguientes

parámetros:

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CUADRO 8. PARÁMETROS DEL MODELO DE ESTUDIO Parámetros eléctricos

Voltaje de armadura (Va): 24 V

Resistencia de la armadura (R): 8 ohm

Inductancia de la armadura (L): 3e-3 H

Constante de fuerza electromotriz 55 Vs/rad

Parámetros mecánicos:

Inercia del rotor (J) 2.5e-5 kg*m2

Amortiguamiento del rotor:(b) 1e-8 N*m/(rad/seg)

Constante de torque (kt) 55 mN*m/A

Velocidad inicial 0 rpm

Fuente: Montiel 2012

Obteniendo la ecuación del motor en:

Partiendo de este punto, se ingresa en el ambiente virtual de Simulink los

parámetros calculando con los otros elementos del sistema (puente H) se

obtiene como representación del sistema completo:

En este punto, se utiliza el primer método de Ziegler-Nichols, para obtener

los coeficientes del controlador PID, obteniendo valores para ingresar al

Simulink. Ziegler y Nichols propusieron unas reglas para determinar los

valores de la ganancia proporcional Kp, del tiempo integral Ti y del tiempo

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derivativo Td, con base en las características de respuesta transitoria de una

planta especifica.Existen dos métodos denominados reglas de sintonización

de Ziegler-Nichols. En ambos se pretende obtener un 25% de sobrepaso

máximo en la respuesta escalón.

Figura 9. Comportamiento de la planta

Fuente: Gutiérrez (2008)

En el primer método, la respuesta de la planta a una entrada escalón

unitario se obtiene de manera experimental, se considera al sistema. Se

aproxima mediante un sistema de primer orden con un retardo de transporte

del modo siguiente:

Ziegler y Nichols sugirieron establecer los valores de Kp, Ti y Td de

acuerdo con la fórmula que aparece en la siguiente tabla.

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Cuadro 9. Parámetros de Ziegler y Nichols Tipo de

controlador Kp Ti Td

P

0

PI

0

PID

2L 0.5L

Fuente: Gutiérrez (2008)

Observe que el controlador PID sintonizado mediante el primer método de

las reglas de Ziegler-Nichols produce

Por lo tanto, el controlador PID tiene un polo en el origen y un cero doble

en s=-1/L. Sintetizando el proceso de cálculo, en esta línea se expresan:

Cuadro 10. Valores del controlador PID calculado Fuente: Gutiérrez (2008)

Controlador

Proporcional (P)

Kp

Integral (I)

Ti

Derivativo (D)

Td

2.119 25.954 0.001

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Posteriormente, estos valores fueron implementados en Simulink, con la

librería PID Controllers, llegando a un control satisfactorio del sistema. Y el

diagrama del controlador utilizado es:

Figura 10. Controlador PID

Fuente: Montiel 2012

Luego se implementó la función “tune” del bloque, generando nuevos

valores y una representación con un comportamiento mejorado, por tanto,

más estable. En consecuencia, estos nuevos valores se tomaron como

referencias para el estudio, expresados en el cuadro siguiente:

Cuadro 11. Valores del controlador PID mejorado.

Fuente: Montiel 2012

Todo este proceso, se resume en la figura siguiente:

Controlador

Proporcional (P)

Kp

Integral (I)

Ti

Derivativo (D)

Td

1.5 20 0.01

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Figura 11. Respuesta de la planta en el tiempo.

Fuente: Montiel 2012

Se observa que el comportamiento del controlador PID por Ziegler-Nichols

estabiliza la planta aproximadamente a los 400 mseg, mientras que el control

PID entonado estabiliza antes de los 300 mseg, además, de un sobrepico

menor. En consecuencia, se enfatiza el valor de la herramienta de ajustes

dentro del controlador.

FASE 4. DISEÑO DE UN SISTEMA DE CONTROL DE VELOCIDAD PARA

LOS MOTORES DE IMÁN PERMANENTE CON ESCOBILLAS,

UTILIZANDO LA LÓGICA DIFUSA

Para optimizar el controlador PID utilizado en el control de velocidad para

motores de imán permanente con escobillas se ha propuesto un controlador

no lineal e inteligente, específicamente la lógica difusa.

Sincontrolador

Controlador PID

Cont. PID entonado

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Como todo controlador, requiere variables de entrada, la cual será para

este estudio una única: el error de la planta (EntError). Esta señal representa

la diferencia entre el valor deseado y la salida obtenida en el sistema

integrado por el bloque del motor (eléctrico y mecánico), con el fin de

optimizar la velocidad angular (w), medidas en rpm. El controlador de lógica

difusa aplicado al sistema PID (PID-difuso) brinda la oportunidad de valores

intermedios para alcanzar un control de velocidad para motores óptimo,

propósito de la investigación.

Siendo un sistema de control, las variables de salida serán tomadas de

cada uno de los parámetros del controlador difuso, es decir, hay tres (3)

salidas: AjusteKp, AjusteKi y AjusteKd. El modelo Mandani es aplicado como

estructura para la inferencia de la lógica difusa con alguna modificación para

obtener el mejor valor de kp, ki y kd.

Las reglas diseñadas son basadas en las características del controlador

PID. El método de adición y defusificación son usados respectivamente max-

min y método centroid. El bloque del diseñó del controlador está expresado

en la figura a continuación:

Figura 12. Bloque controlador Fuente: Montiel 2012

41

Supóngase que el rango de las variables de los parámetros Kp, Ki y Kd del

PID son respectivamente [Kpmin, Kpmax], [Ki min, Ki max] y [Kd min, Kdmax]. El rango

de cada parámetro fue basado en la simulación con PID para obtener un

grupo de reglas con alta eficiencia, a partir de un porcentaje de los valores

establecidos según cada caso. El rango de los parámetros

son:

Las funciones de membresía para este controlador difuso están

representadas por la figura 15.Las etiquetas de variable lingüísticas

asignadas, para la entrada EntError son MaxNeg: error máximo negativo,

MedNeg: error medio negativo, Min: error mínimo, MedPos: error medio

positivo, MaxPos: error máximo positivo.

Figura 13. Funciones de membresía de EntError

Fuente: Montiel 2012

Las funciones de membresía en la salida Kp para este controlador difuso

están representadas por las figura 16. Las etiquetas de variable lingüísticas

asignadas, para la salida AjusteKp son: KpMin: valor mínimo de kp, KpBajo

42

valor bajo de kp, KpMed: valor medio de kp, KpAlto: valor alto de kp, KpMa:

valor máximo de kp.

Figura 14. Funciones de membresía de la salida Kp

Fuente: Montiel 2012

Las funciones de membresía en la salida Kd para este controlador difuso

están representadas por las figura 17. Las etiquetas de variable lingüísticas

asignadas, para la salida AjusteKd son: KdMin: valor mínimo de kd, KdBajo:

valor bajo de kd, KdMed: valor medio de kd, KdAlto: valor alto de kd, KdMa:

valor máximo de kd.

Figura 15. Funciones de membresía de la salida Kd

Fuente: Montiel 2012

43

Las funciones de membresía en la salida Ki para este controlador difuso

están representadas por las figura 18. Las etiquetas de variable lingüísticas

asignadas, para la salida AjusteKi son: KiMin: valor mínimo de ki, KiBajo:

valor bajo de ki, KiMed: valor medio de ki, KiAlto: valor alto de ki, KiMa:

valor máximo de ki.

Figura 16. Funciones de membresía de la salida Ki

Fuente: Montiel 2012

Generalmente las reglas de lógica difusa las son dependientes de la

planta a ser controlada, el tipo del controlador y de la experiencia práctica.

Con respecto a los conjuntos generales anteriores de las entradas y salidas

de las variables, las tablas de reglas de inferencia del control difuso se

presentan a continuación:

44

Cuadro 12. Reglas con asignación de peso igual a 1 AjusteKP EntError

AjusteKp

AjusteKi

AjusteKd

MaxNeg

KpMin

KiMin

KpMax

MedNeg

KpBajo

KiBajo

KdAlto

Min

KpMed

KiMed

KdMed

MedPos

KpAlto

KiAlto

KdBajo

MaxPos

KpMax

KiMaX

KdMin

Fuente: Montiel 2012

Cuadro 13. Reglas con asignación de peso igual a 0,5 AjusteKP EntError

AjusteKp

AjusteKi

AjusteKd

MaxNeg

KpBajo

KiMin

KpMax

MedNeg

KpMin

KiBajo

KdAlto

Min

KpMed

KiMed

KdMed

MedPos

KpMax

KiAlto

KdBajo

MaxPos

KpAlto

KiMaX

KdMin

Fuente: Montiel 2012

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Para plasmar estas reglas en el simulink se agregaron las siguientes

expresiones reunidas en la figura 19.

Figura 17. Reglas

Fuente: Montiel 2012

Luego de aplicar el conjunto de reglas, los planos de acción por cada

salida del controlador difuso se pueden mostrar en las siguientes figuras:

Figura 18. Kp Fuente: Montiel 2012

46

Figura 19. Ki Fuente: Montiel 2012

Figura 20. Kd Fuente: Montiel 2012

El control por lógica difusa es una estrategia de control con ventajas más

allá de los controladores convencionales. En concordancia con López y cols.

47

(2007), describe un control no lineal que usando reglas lingüísticas y la

experiencia del diseñador, no necesita un modelo matemático, sino que se

fundamenta en la experiencia del investigador. Con esto, el controlador

propuesto con lógica difusa es el siguiente:

Figura 21. Controlador Propuesto

Fuente: Montiel 2012 FASE 5. SIMULACIÓN

Para validar el diseño de planta con el Simulink se utilizó de su librería los

bloques DC Motor y H-Bridge, herramientas que representan con gran

exactitud el comportamiento de los motores de la industria. El diseño del

modelo implementado es el siguiente:

Figura 22. Controlador Propuesto

Fuente: Montiel 2012

48

La simulación del modelo generó la gráfica consecuente:

Figura 23. Respuesta en el tiempo del modelo propuesto

Fuente: Montiel 2012

Con la finalidad de que la aplicación de un controlador de velocidad para

motores DC con imán permanente con escobillas fusionando en el diseño el

controlador PID y el controlador de lógica difusa (PID-difuso). Creando una

estructura de controladores representados en la figura 26.

Figura 24. Controlador Implantado

Fuente: Montiel 2012

49

Figura 25. Respuesta en el tiempo del modelo PID con el PID-difuso

Fuente: Montiel 2012

La gráfica representa ambas controladores. Se observa que el controlador

PID-difuso se estabiliza más rápidamente en el tiempo contra el PID

convencional. El sobrepico del control PID esta a 95 RPM sobre el valor

deseado mientras que en el modelo PID con lógica difusa es de unas 67

RPM, también se puede notar que este ultimo estabiliza un poco mas rápido.

La experiencia continúa, aplicando una perturbación a partir de un

segundo (1 s) de carga al sistema en ambiente virtual para observar su

respuesta. Esta es visible en la gráfica 28. Con la finalidad de apreciar en

detalle la respuesta, se enfoca en un área de la curva con la perturbación

representada en la gráfica 29 Entonces, Con control PID desciende a 510

RPM sobre el valor deseado mientras que en el modelo PID con lógica difusa

es de unas 470 RPM, también se puede notar que este ultimo estabiliza un

poco mas rápido. Nuevamente, se observa la optimización en el control de

velocidad propuesto.

PID-difuso

PID

50

Figura 26. Respuesta en el tiempo con la perturbación de 1s

Fuente: Montiel 2012

Figura 27. Detalle de la Respuesta en el tiempo con la perturbación de 1s

Fuente: Montiel 2012