capítulo iii

Capítulo III

Losas Nervadas

3.1 Definición y Características.

Las losas macizas reciben su nombre por el aspecto característico que presenta su

superficie inferior terminado, que muestra claramente los nervios de concreto que se

forman entre las hileras de bloques (llamados “piñatas”) que le sirven de encofrado y que

quedan embebidos en el espesor da la placa. Estos bloques, tradicionalmente huecos y de

arcilla aunque actualmente se fabrican también de concreto ligero y de anime, sirven

también para aligerar el peso de la losa y le añaden propiedades muy favorables de

aislamiento, tanto térmico como acústico. El peso propio de las losas nervadas es menor

que el de las losas macizas y por este motivo pueden diseñarse de mayor espesor (mayor

rigidez) y cubrir mayores luces en forma mas eficiente y económica que las losas macizas.

El peso propio de las losas nervadas puede estimarse a partir de su sección y volumen por

metro lineal, incluyendo el peso de los bloques que contiene la sección típica de diseño. En

forma sencilla y directa pueden obtenerse los valores correspondientes a las diferentes

alturas comerciales de losas nervadas en la Publicación: “Criterios y Acciones Minimas

para el Proyecto de Edificaciones”. Norma Covenin-Mindur 2002-88. 1988. Por ejemplo, el

peso propio de una losa nervada de h = 25 cm. (espesor de placa) es de Qpp = 315 Kg/m2.,

incluyendo el peso los bloques piñatas de arcilla, valor mucho menor que el peso propio de

una losa maciza del mismo espesor (25 cm.), que es de 625 Kg./m2. Entre sus

características mas importantes se tienen:

1. El rango de luces que pueden cubrirse de manera económica con losas nervadas, es

de mediana a relativamente alta, dependiendo por supuesto de la magnitud de las

cargas. Se considera un rango eficiente de luz de diseño de losas nervadas, armadas

en una dirección, de 3,50 m. ≤ L ≤ 8,00 m., aproximadamente.

2. Igualmente, el rango de espesores usuales, considerados como eficientes y

económicos, utilizados para losas macizas armadas en una dirección, es: 20 cm. ≤ h

≤ 30 cm. Pueden diseñarse losas nervadas con espesores de 15 cm. y de 35 cm.,

utilizando bloques piñatas adecuados, que generalmente no se encuentran en

existencia en las casas comerciales pero que se pueden fabricar contra pedido, ya

que muchos fabricantes de bloques poseen los moldes correspondientes.

3. Poseen buena resistencia, tanto por corte como por momento flector, pero menor

que la de la losa maciza. La geometría de la sección limita un tanto su capacidad de

resistir corte, así como también la cantidad de refuerzo de armado que puede

colocarse en la sección, lo cual limita su capacidad de resistir momento flector. Se

utilizan en proyectos con cargas de baja a mediana magnitud, tales como

edificaciones de uso residencial, comercial, oficinas, educacionales, etc.

4. El hecho de poseer vacíos o elementos huecos en su sección, hace que las

propiedades aislantes, tanto térmica como acústica, de las losas macizas sean muy

favorables. En efecto, en su relativo poco espesor, las losas nervadas restringen o

reducen el paso tanto del calor (en nuestro clima tropical) como del ruido. Por esta

razón estas losas, en forma generalizada, se han utilizado tradicionalmente en

edificaciones cuyo fin primordial es la comodidad del usuario, tales como

edificaciones residenciales, oficinas, locales comerciales, colegios, etc., lo cual

justifica y refuerza lo afirmado en el punto anterior. A pesar de la implantación, en

los últimos años, del uso de las losas macizas en nuevos sistemas de construcción

industrializados, tanto prefabricados como in situ, especialmente para la

construcción de viviendas de bajo costo, las losas nervadas son las preferidas para la

construcción de viviendas, tanto unifamiliares como multifamiliares.

3.2 Sección Típica de Diseño. Diseño de la Sección.

Para el análisis y diseño de las losas nervadas se considera una franja unitaria de 0,50

m. de ancho. La sección típica resultante tiene, por lo tanto 50 cm. de ancho y una altura h,

en cm., igual al espesor de la placa. Esta sección típica se muestra en la figura 3.1.

5 cm.

h'

50 cm.

10 cm.

h

Fig. 3.1 Sección típica de losa nervada.

La altura de la sección o espesor de la placa depende de la altura de bloque piñata que

se utilice. El espesor de la loseta superior, que forma las alas de la sección, es siempre igual

a 5 cm. Por lo cual la altura h de la losa, expresada en centímetros, es

hlosa = hpiñata + 5

Los bloques piñatas se fabrican comercialmente de 15 cm., 20 cm. y 25 cm., existiendo

los moldes para fabricar de 10 cm. y 30 cm. Esto significa que las alturas comerciales de las

losas nervadas son: 20 cm., 25 cm. (la mas usual en placas de piso) y 30 cm., con la

posibilidad (alternativa poca utilizada pero posible) de diseñar también losas de 15 cm. y de

35 cm. No existen alturas intermedias entre las anteriormente mencionadas.

Para la estimación de la carga uniforme lineal de diseño se consideran las cargas que

actúan dentro de este ancho unitario y a lo largo de la franja, que en el caso de losas

nervadas es de 0,50 m.

qserv.(kg/ml.) = Q (kg/m2.) x 0,50 (m.)

Igual que en las losas macizas, una vez estimada la carga de servicio (sin mayorar) y

establecido el esquema estructural que refleje y simule con mas exactitud el

comportamiento de la losa, se procede al análisis estructural de la losa mediante los

métodos elásticos usuales, dependiendo de si la losa es isostática o hiperestática.

Igualmente, también pueden aplicarse alguno de los programas de cálculo y diseño

disponibles en la actualidad, para un diseño rápido de las losa. En general las losas

nervadas también son relativamente sencillas de diseñar por métodos manuales, lo cual

permite tener esa apreciación o “feeling” más directa de las losas y de su comportamiento,

que puede preferir el ingeniero calculista en esta etapa del proyecto.

Una vez obtenidos los diagramas de corte y de momento, a nivel de servicio (sin

mayoral), se procede al diseño por momento y por corte. El diseño por momento se hace

utilizando las mismas expresiones utilizadas para vigas, aplicando las ecuaciones

correspondientes a secciones rectangulares simplemente armadas. A pesar de la geometría

de la sección de la losa nervada, la cantidad relativamente pequeña de acero de refuerzo que

puede colocarse en el nervio de la sección (como refuerzo por momento positivo) hace que

el bloque de esfuerzos a compresión, que se produce en la parte superior de las sección, no

llegue nunca a invadir el nervio. Se puede afirmar entonces que la profundidad del eje

neutro de la sección, kud, también conocida como c, cumple con la condición: kud ≤ t, por

lo cual la sección se comporta como sección rectangular de ancho b = 50 cm. Para el caso

de momento negativo, el bloque de esfuerzos a compresión se produce en la parte inferior

de la sección, en el nervio, por lo que el ancho de sección b se toma como b = 10 cm.

b = 50 cm.

b = 10 cm.

M+ M-

c = jud

c = jud c menor que t siempre

Fig. 3.2 (a) Sección caso M positivo. Fig. 3.2 (b) Sección caso M negativo.

El acero mínimo que se especifica en las losas nervadas se calcula igual que para las

vigas:

Asmin. = (14/fy) x b’x d,

donde b’es el ancho del nervio, siempre se utiliza b’ = 10 cm. para el cálculo del acero

mínimo en losas nervadas, indistintamente de la posición del refuerzo, sea superior o

inferior.

La única variación del diseño de las losas nervadas con respecto al diseño de vigas a

flexión radica en la colocación del refuerzo en la parte superior. El refuerzo por momento

negativo en las losas nervadas puede colocarse centrado en el nervio o también repartido

uniformemente en la loseta superior, como incluso lo recomiendan algunos autores. Para su

repartición debe recordarse que el área de acero se calcula para un ancho de losa de 50 cm.,

por lo tanto para el cálculo de la separación entre las barras debe multiplicarse el As

calculado por 2 y luego obtener el número equivalente de barras que serán repartidas. Otra

forma es usar el valor calculado de As directamente y repartir las barras usando 0,50 m. en

lugar de 1,00 m.

Ejemplo: As- = 2,12 cm2. (refuerzo calculado por momento negativo)

Alternativa A: colocar 2 Ø ½” centrados en el nervio, en la parte superior de la sección.

Alternativa B: colocar 1Ø1/2” @ 25 cm., repartidos en la loseta superior de la losa.

b = 10 cm.

M-

c = jud

b = 10 cm.

M-

c = jud

2 x 1/2" 1/2" @ 25 cm.

50 cm.

Fig. 3.3(a) Refuerzo centrado en nervio. Fig. 3.3(b) Refuerzo repartido en loseta.

En cuanto al diseño por corte, las losas nervadas generalmente no llevan refuerzo

por corte, aunque la Norma lo permite, por lo laborioso que sería tener que armar los

nervios con refuerzo transversal para resistir cortante. El corte debe ser resistido por el

concreto de la sección del nervio, lo cual explica la reducida resistencia al corte que poseen

las losas nervadas. Sin embargo, para que la sección pueda resistir los valores de corte mas

desfavorables que normalmente se producen hacia los extremos de los tramos, se permite el

uso de los llamados “macizados por corte”. Esto consiste simplemente en no colocar los

bloques piñata hasta el propio borde de la viga de apoyo, permitiendo así un espacio que

será ocupado por el concreto, produciendo, en efecto, la formación de una losa maciza en

los extremos de los tramos, cuya sección posee una resistencia muy superior a la sección

de la nervada. La distancia hasta la cual se prolonga el llamado macizado debe ser

suficiente para que la sección nervada pueda resistir el corte actuante. Para el cálculo de

esta longitud se trabaja con el diagrama de momento y el valor del corte nominal de

sección. El corte nominal o resistente de la sección se calcula con la expresión:

Vn = 1,10 x Ø x Vc = 1,10 x 0,85 x 0,53 x √ f’c x b’x d,

donde el valor 1,10 corresponde al incremento del 10% en la resistencia de la sección que

permite la Norma, según el Artículo 8.9.1. Además, el valor de b’ se toma siempre como b’

= 10 cm., en losas nervadas.

Operando según lo afirmado anteriormente y expresando todos los términos a nivel

de cargas mayoradas, para poder trabajar directamente con el valor de Vn, se deduce la

siguiente expresión:

Xmacizado = (Vu – Vn)/qu,

donde Vu es el corte en el centro del apoyo, mayorado, qu es la carga última y Xmacizado es la

distancia desde el centro del apoyo hasta el borde del macizado. Luego:

lmacizado = Xmacizado – bviga/2,

donde lmacizado es la longitud neta del macizado, medida desde la cara de la viga de apoyo, y

bviga/2 es la mitad del ancho de la viga de apoyo.

L macizado L macizado ancho de viga

izquierdo de apoyo derecho de apoyo

eje

x macizado izq. x macizado der.

Fig. 3.4 Macizados por corte en apoyos.

Debe calcularse el macizado en cada cara de cada apoyo. El macizado mínimo será

de 20cm. Para los casos donde la longitud de macizado lmacizado calculada resulte menor, se

colocarán 20 cm.

3.3 Procedimiento de Dimensionado de la Sección de Diseño.

El dimensionado de la altura de la sección de la losa nervada se hace en función de

los dos criterios fundamentales indicados en el capítulo anterior en el Pto. 2.3, referido a las

losas macizas, que son: 1.) criterio de resistencia y, 2.) criterio de rigidez. La diferencia

estriba únicamente en el renglón que se utiliza en la tabla 9.5.1, que se especifica para

“Vigas y Losas Nervadas en 1 Dirección”. Todo lo expuesto sobre el procedimiento y las

consideraciones es similar para las losas nervadas.

A diferencia de las losas macizas, que pueden construirse de cualquier espesor, las

losas nervadas solo pueden construirse con los espesores antes mencionados, todos

múltiplos de 5 cm. Considerando esto, se concluye muchas veces que la altura h obtenida

por uno y otro criterio al final resultan iguales.

A continuación, se transcriben algunos artículos del Capítulo 8 de la Norma que se

refieren específicamente a las losas nervadas.

8.9 LOSAS NERVADAS

Las losas nervadas consisten en una combinación monolítica de nervios separados regularmente, armados en una dirección y con una loseta superior, que cumplen con todas las limitaciones dimensionales de la Sección 8.9.2, se analizarán según el Capítulo 13. Las losas nervadas que no satisfagan las limitaciones de los acápites 8.9.2.a y b se diseñarán como placas, vigas o losas sobre vigas.

La loseta superior puede ser parcialmente prefabricada, pero como mínimo una parte de su

espesor debe ser vaciada en sitio.

8.9.1 Resistencia al corte

La resistencia al corte de concreto VC, para los nervios puede tomarse para los nervios un 10% mayor que los valores dados en el Capítulo 11. La resistencia al corte puede incrementarse por macizado, ensanchando los nervios en los extremos, o por medio de armaduras. 8.9.2 Limitaciones dimensionales

Las losas nervadas con nervios vaciados en sitios o prefabricados deben cumplir las condiciones dimensionales dadas a continuación:

a) Los nervios no tendrán menos de 10 cm de ancho en su parte superior y su ancho promedio no puede ser menor de 8 cm. Su altura libre no excederá de 3.5 veces el espesor promedio del alma;

b) Para losas nervadas en una dirección, la separación máxima entre nervios, medida centro

a centro, no puede ser mayor será mayor que 2.5 veces el espesor total de la losa, sin exceder 75 cm.

8.9.2.1 Nervios transversales

La distancia entre apoyos laterales de miembros solicitados a flexión, cumplirá con lo

siguiente:

a) En las losas nervadas en una sola dirección, deberán disponerse nervaduras transversales de repartición con una separación máxima cara a cara, de 50 veces el espesor del nervio, sin exceder 4m.

b) Para determinar la separación entre las nervaduras transversales se tomará en cuenta los

efectos de la excentricidad lateral de la carga que produzca flexión. 8.9.3 Elementos de relleno permanentes

Cuando se empleen elementos de relleno permanente, como bloques de arcilla o de concreto, cuyo material tenga una resistencia a la comprensión por lo menos igual a la resistencia especificada para el concreto de los nervios, se tendrán en cuenta las siguientes disposiciones:

a) Los paramentos verticales del elemento de relleno en contacto con los nervios pueden

incluirse en los cálculos de resistencia al corte y a los momentos negativos. Las otras partes de los elementos de relleno no se tendrán en cuenta en los cálculos de resistencia;

b) El espesor de la loseta de concreto sobre los elementos de relleno permanente no será menor de 4.5 cm, ni de 1/20 de la distancia libre entre los nervios;

c) En la loseta de pisos nervados en una sola dirección, se proporcionará un refuerzo perpendicular a los nervios, de acuerdo con lo requerido en el Artículo 7.6. d) Cuando se utilicen formaletas permanentes de acero, (sofito metálico), los sistemas de losas de concreto cuyo vaciado se realice sobre estas formaletas, se pueden diseñar siguiendo los requisitos del presente Capítulo, cuando el acero del sistema de formaleta no se toma como parte del acero de refuerzo. Para tener en cuenta el acero de las formaletas permanentes, el diseño se realizará aplicando los requisitos para estructuras mixtas de acero y concreto, de acuerdo a la Norma COVENIN 1618 – 98 Estructuras de Acero para Edificaciones. 8.9.4 Elementos de relleno removibles Cuando se empleen moldes removibles o elementos de relleno que no cumplan con los requisitos de la Sección 8.9.3 se tendrán en cuenta las siguientes disposiciones:

a) El espesor de la loseta de concreto no será menor de 5 cm ni de 1/12 de la distancia libre entre nervios; b) El refuerzo perpendicular a los nervios en la loseta, tomará en consideración los momentos flectores y las cargas concentradas si las hubiere, pero no será menor que el requerido en el Artículo 7.6; 8.9.5 Sistema de nervios como conjunto de vigas

8.9.5.1 Rigidez ante cargas horizontales

Los nervios principales y transversales de losas nervadas en una dirección, no se tomarán

en cuenta para efectos de rigidez en el sistema resistente a sismos. 8.9.5.2 Nervios con separación excesiva

Cuando se exceda la separación máxima entre nervios establecidas en la Sección

8.10.1§b o cuando el número de nervios dentro del panel, en la dirección analizada sea inferior a 4, los nervios se considerarán como miembros aislados. El análisis y diseño de la losa se regirá por los requisitos del Capítulo 13. 8.9.6 Conductos o tuberías

Cuando la loseta superior contenga conductos o tuberías, según lo permitido en el Artículo 6.3, el espesor de la misma en cualquier punto será por lo menos 2.5 cm. mayor que el diámetro o la altura total de los conductos o tuberías. Tales conductos o tuberías no deberán perjudicar la resistencia de la losa nervada.

Adicionalmente, se traduce el Artículo 7.13.2.1, correspondiente a la Norma ACI-

318, bajo el Título 7.13 Requerimientos para la Integridad Estructural, que indica una

exigencia de diseño para las losas nervadas, que no aparece en la Norma venezolana, pero

que constituye una práctica de diseño generalizado e imprescindible para un diseño óptimo:

7.13.2.1 En las losas nervadas continuas, al menos una barra del refuerzo inferior será continua a través de los apoyos intermedios, o será solapada sobre el apoyo mediante un solape (a tensión) Clase A. En los apoyos extremos la barra será terminada con ganchos estándar.

3.4 Ejemplo Resuelto.

1. Diseñe la losa maciza mostrada, realizando todos los chequeos necesarios.

Dimensione la altura de la losa utilizando los criterios de resistencia y de rigidez. El

acabado de piso es de granito y la losa llevará friso liso en su cara inferior.

Datos:

1.)Carga Viva: Qcv = 300 Kg/m2.

2.)Carga Muerta: Qtab=150Kg/m2., γconcreto=2.500 Kg/m3.,

γgranito=2.200 Kg/m3., γfriso=1.700 Kg/m3., γsobrepiso=2.150,00Kg/m3.,

Materiales: Concreto, f’c =250 kg/cm2., Acero, fy = 4.200 kg/cm2.

4,50 5,50 1,20

h

0,30 Tip.

1 2 3

q (kg/ml.)

Resolución: 1. Estimación de carga de servicio.

Utilizando el criterio de rigidez, se obtiene un valor del espesor de la losa (altura h de la sección) de la tabla 9.5.1:

Para 1 extremo continuo (tramo1-2): 5,18

minl

h = = 32,245,18

450= cm. .25 cm≈

Para 2 extremos continuos (tramo 2-3): 21

minl

h = = 19,2621

550= cm. .30 cm≈

Para el voladizo: 8

minl

h = = 00,158

120= cm.

Se adopta el espesor de 25 cm., lo que significa que deberá efectuarse el chequeo de deflexiones en el tramo 2-3. Con h = 25 cm, se calcula el peso

propio de la sección de la losa incluyendo el peso de los bloques piñata (5Und./ml):

[ ] 50,15200,8510,020,050,005,0500.2 =++= xxxxqpp Kg/ml.

El peso propio de la losa puede obtenerse directamente de la tabla 4.3 de la Norma 2002-88, página 26: Qpp = 315 kg/m2. qpp = 315 x 0,50 = 157,50 Kg-ml. (Valor que se adopta en este ejemplo)

Las demás cargas muertas son:

qsobrepiso = 2.150,00 x 0,05 x 0,50 = 53,75 kg/ml.

qgranito = 2.200,00 x 0,02 x 0,50 = 22,00 kg/ml.

qfriso = 1.700,00 x 0,02 x 0,50 = 17,00 kg/ml.

qtabiquería = 150 x 0,50 = 75,00 kg/ml.

Total: qCM = 325,25 kg/ml.

Para la carga viva se calcula: qCV = 300,00 x 0,50 = 150,00 kg/ml.

La carga total de servicio es: qserv. = 325,25 + 150,00 = 475,25 kg/ml.

El Factor de Mayoración FM se calcula entonces:

50,1495,125,475

1507,125,3254,1≈=

+=

xxFM

Como qCV < qCM , no se requiere hacer el movimiento de carga viva.

Se procede al cálculo de la losa: (con qserv.= 480,00 kg/ml.)

4,50 5,50 1,20

h

0,30 Tip.

1 2 3

q = 480 kg/ml.

M- 0 1.450 346

Visos 1.080 1.080 1.320 1.320 576

Vhip -322 +322 +201 -201 0

Vtot 758 1.402 1.521 1.119 576

X 1,58 3,17 . M+ 599 960

R 1.516 5.846 3.390 (1 ml. de viga= 2 nervios)

As - 0,73* 2,54 0,73* As+ 1,09 1,76 Con el momento más desfavorable (en el apoyo 2, en este caso), se calcula la altura de la sección por el criterio de resistencia. Para este cálculo se utiliza el M- en la cara del apoyo y k = 0,2125, que corresponde al valor de cuantía máxima:

mkgxxxM .10,244.12

35,448035,4758)(2

−=−=

.19.75,182125,010,0250

245.150,1cmcm

xx

xd ≈== ,

y la altura h de la sección es: h = 19 + 3 = 22 cm. ≈ 25 cm.

Esto confirma el valor adoptado para el espesor de la losa, h = 25 cm. Se procede al cálculo de los aceros de refuerzo en las secciones críticas: En la sección del apoyo extremo (eje 1) se utiliza el momento por norma:

MMMM---- = (q x l= (q x l= (q x l= (q x lnnnn 2222)/24)/24)/24)/24 ; ln = 4,50 – (2 x 0,15) = 4,20 m.

M- = 353 kg.m., Mu = 1,50 x 353 = 530 kg.m. Con este valor se procede al cálculo del refuerzo en 1:

0438,02210,0250

5302

==xx

k , para el cual se obtienen los valores correspondientes

de ω = 0,0502 y ju = 0,9704. Con ju se calcula el área de acero As:

.266,022,09704,0200.49,0

530cm

xxxAs ==

.273,022104200

14min cmxxAs ==

por lo tanto se coloca el refuerzo para cumplir con el acero mínimo. Se especifica: 1Ø1/2” (1,27 cm2.) por nervio. Por ser M- el refuerzo debe colocarse en la parte superior de la sección, en la zona a tracción. 1Ø1/2”

b = 10 cm.

M-

c = jud

En el Apoyo 2: M-u = 1,50 x 1.245 = 1.868 kg.m, para el cual se calcula As = As = As = As =

2,542,542,542,54 cm2cm2cm2cm2. Para esta cantidad de refuerzo puede utilizarse 2Ø1/2”2Ø1/2”2Ø1/2”2Ø1/2” (2,54 cm2.)(2,54 cm2.)(2,54 cm2.)(2,54 cm2.) centrados en el nervio ó como alternativa, se puede utilizar 1Ø1Ø1Ø1Ø1111////2222”@ ”@ ”@ ”@ 25252525 cm.cm.cm.cm. repartidos en la loseta superior. repartidos en la loseta superior. repartidos en la loseta superior. repartidos en la loseta superior. La segunda alternativa es equivalente a la primera en área de acero y algunos autores la recomiendan por estar mas uniforme en la sección. Es importante destacar que el diseño se realiza con el momento en la cara de la viga (1.245 kg.m), justo donde la sección de la losa comienza a trabajar como tal. Esto produce una reducción en la cantidad de refuerzo en la sección, si

se compara con el valor que resultaría de utilizar el momento en el eje del apoyo (1450 kg.m).

En el Apoyo 3: M-u = 1,50 x 346 = 519 kg.m, para el cual se calcula As = As = As = As = 0,640,640,640,64

cm2cm2cm2cm2. Se especifica acero mínimo, igual que en la sección del apoyo 1: 1Ø1/2” (1,27

cm2.) por nervio. Para el momento en el tramo 1-2: M+u = 1,50 x 599 = 899 kg.m.

0149,02250,0250

8992

==xx



.209,122,09902,0200.49,0

899cm

xxxAs ==

Se especifica 1Ø1/2” (1,27 cm2.) por nervio. Por ser M+ el refuerzo debe colocarse en la parte inferior de la sección que es la zona a tracción, centrado en el nervio.

b = 50 cm. M+

c = jud

1Ø1/2”

Para el momento en el tramo 2-3: M+u = 1,50 x 960 = 1.440 kg.m.

0238,02250,0250

17462

==xx



.276,122,09841,0200.49,0

440.1cm

xxxAs ==

Se especifica: 1Ø1/2” + 1Ø3/8” (1,98 cm2.) por nervio, centrados. en el nervio.

b = 50 cm. M+

c = jud

1Ø1/2” + 1Ø3/8”

El chequeo de los macizados por corte se hace cada cara de todos los apoyos. En el apoyo 2: En el lado derecho s tiene el valor mas desfavorable V = 1.584 Kg. Se obtiene el corte mayorado Vu = 1,50 x 1.584 = 2.376 Kg. El corte resistente de la sección es:

Vn = 1,10 x Ø x Vc = 1,10 x 0,85 x 0,53 x √ 250 x 10x 22 = 1.723,77 Kg. La longitud del macizado se calcula mediante la expresión:

.91,0906,04805,1

77,723.1376.2m

xmacizadox ≈=

−=

.80.76,015,091,02

cmmvigab

xmacizadol ≈=−=−=

Hacia el lado izquierdo del mismo apoyo 2, se obtienen los valores: V = 1.402 Kg., Vu = 2.103 Kg., x macizado = 0,53 m. y l macizado = 0,38 m. ≈ 40 cm.

En el apoyo 3, lado izquierdo, se tiene: V = 1.056 Kg., Vu = 1.584 Kg.

El corte resistente es mayor que el corte actuante mayorado,

1.723,77 Kg. > 1.584 Kg.,

lo que significa que la losa no requiere macizado por cálculo. Se especifica el macizado mínimo de 20 cm. El mismo macizado se especifica para las demás secciones, por tener valores de corte menores.

4,50 5,50 1,20 1 2 3

0,20 0,40 0,80 0,20 0,20

En este ejemplo se aprecia que el macizado en el lado derecho del apoyo 2 resulta

ser bastante grande. Pudiera considerarse la posibilidad de aumentar el espesor de la losa a 30 cm. Esto produciría un ligero aumento en la carga de servicio, ya que aumenta el peso propio de la losa, pero se aumentaría la capacidad resistente de la sección y se reduce la longitud de macizado. También permitiría una reducción en el refuerzo del apoyo central. Se deja planteada la idea para que sea resuelta

por el lector. Para el refuerzo por retracción y ∆T se tiene:

.290,051000018,0 cmxxretAs == , Smax. ≤ { 5h ó 45cm. El valor mas desfavorable (el

menor) es: 5h = 5 x 5 = 25 cm. Por lo cual se especifica: 1Ø3/8”@ 25 cm. Se

coloca en el sentido perpendicular al refuerzo principal. Mas práctico es colocar

malla electro soldada, que proporciona refuerzo en los dos sentidos. Para finalizar, esquemáticamente se muestra la colocación del refuerzo principal en la losa:

4,50 5,50 1,20 1 2 3

1Ø1/2" 2Ø1/2" 1Ø1/2"

1Ø1/2" 1Ø1/2" + 1Ø3/8"

capítulo iii

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