capitulo 6 fisicoquimica -fi unam 2004

CAPITULO 2

PAGE 151PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS CAPITULO 6 EQUILIBRIO LQUIDO-VAPOR

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Captulo 6

Equilibrio lquido-vapor

6.1 Introduccin XE "6.1 Introduccin" El rea que circunda las curvas de punto de burbuja y de punto de roco sobre un diagrama de fase de una mezcla multicomponente define las condiciones para las cuales el vapor (gas) y el lquido existen en equilibrio.

Dentro de los lmites de la envolvente de fase, las cantidades y composiciones de las dos fases (vapor y lquido) cambian de acuerdo a la posicin.

El propsito de este captulo es presentar algunos mtodos y ejemplos para calcular el comportamiento de mezclas de hidrocarburos en la regin de dos fases de la envolvente. Se presentarn tres clases de problemas en los que se calcularn: (1) las condiciones en las cuales una mezcla de hidrocarburos presenta un punto de burbuja, (2) las condiciones en las cuales una mezcla de hidrocarburos presenta un punto de roco, y (3) las cantidades y composiciones del vapor y del lquido a las condiciones termodinmicas dentro de la regin de dos fases.

Los mtodos de clculo permitirn predecir el comportamiento del fluido del yacimiento, para determinar las condiciones del proceso de los fluidos del yacimiento en las instalaciones superficiales.

Se estudiarn los comportamientos de un fluido hipottico o solucin ideal, revisando los factores que provocan que una solucin real se desve del comportamiento de una solucin ideal. Asimismo, se presentarn mtodos para predecir el comportamiento de soluciones ideales y de soluciones reales.

6.2 Soluciones ideales XE "6.2 Soluciones ideales" Las propiedades de soluciones lquidas ideales se presentan cuando: a) los componentes de la solucin se mezclan mostrando una solubilidad mutua, b) no existe interaccin qumica entre los componentes de la mezcla, c) los dimetros moleculares de cada componente de la mezcla son iguales, y d) las fuerzas intermoleculares de atraccin y repulsin son iguales entre las molculas.

Estas propiedades proporcionan dos resultados prcticos siendo: (1) no existe un efecto de calentamiento cuando los componentes de una solucin ideal se mezclan y, (2) a las mismas condiciones de presin y temperatura, el volumen de una solucin ideal es igual a la suma de los volmenes de los componentes que ocuparan como lquidos puros.

Por otro lado, las soluciones lquidas ideales no existen al igual que en el caso de los gases ideales, teniendo que las mezclas de vapores (gases) a presiones bajas, se comportan de manera similar a una solucin ideal. Asimismo, las mezclas lquidas de los componentes de la misma serie homloga (hidrocarburos), se asemejan al comportamiento de soluciones ideales a condiciones de presiones bajas.

6.2.1 Ecuacin de Raoult. XE "6.2.1 Ecuacin de Raoult." La teora desarrollada por Raoult establece que la presin parcial de un componente puro en el vapor, es igual a la fraccin mol del componente en el lquido multiplicado por la presin de vapor de dicho componente.

La ecuacin de Raoult es vlida solamente si las mezclas de vapor y lquido son soluciones ideales. La expresin matemtica de la ecuacin de Raoult es,

, ........................................................................................................................(6.1)

en donde x es la fraccin mol del componente en el lquido en fraccin, p es la presin parcial del componente en el gas en equilibrio con un lquido de composicin xj en lb/pg2abs, y pv es la presin de vapor que ejerce el componente puro a la temperatura deseada en lb/pg2abs.6.2.2 Ecuacin de Dalton. XE "6.2.2 Ecuacin de Dalton." La teora de Dalton se utiliza para calcular la presin parcial ejercida por un componente puro en una mezcla de gases ideales, es decir:

, ..........................................................................................................................(6.2)

en donde y es la fraccin mol del componente en el vapor expresada en fraccin, y p es la presin del sistema en lb/pg2abs.

6.2.3 Composiciones y cantidades de las fases lquido y vapor en equilibrio de una solucin ideal. XE "6.2.3 Composiciones y cantidades de las fases lquido y vapor en equilibrio de una solucin ideal." Se observa que las ecuaciones de Raoult y Dalton representan la presin parcial de un componente en una mezcla de gases. En la ecuacin de Raoult el vapor debe de estar en equilibrio con el lquido. Luego, combinando las ecuaciones 6.1 y 6.2 para eliminar las presiones parciales,

, ......................................................................................................................(6.3)

o bien,

, ..........................................................................................................................(6.4)

Las ecuaciones 6.3 y 6.4 relacionan las composiciones de las fases lquido y vapor en equilibrio a la presin y temperatura a las cuales el equilibrio lquido-vapor existe.

La ecuacin 6.4 es la relacin de la fraccin mol de un componente en el vapor a la fraccin mol del componente en el lquido. Para determinar los valores de x y y, la ecuacin 6.4 se debe de combinar con otra ecuacin que relacione las cantidades x y y, la cul se obtiene a travs de un balance de materia sobre el componente y de la mezcla gaseosa, es decir:

, ......................................................................................................................(6.5)

y

, .....................................................................................................................(6.6)

en esta ltima ecuacin se debe de cumplir la condicin de z=1. Incluyendo la fraccin mol del componente en la mezcla total (ecuacin 6.6 en la ecuacin 6.5) en las fases vapor y lquido, se tiene:

, .............................................................................................................(6.7)

en donde de las ecuaciones 6.5 a 6.7 se tiene que n es el nmero total de moles en la mezcla, nL es el nmero total de moles en el lquido en lbm-mol, ng es el nmero total de moles en el vapor en lbm-mol, z es la fraccin mol del componente en la mezcla total incluyendo las fases lquido y vapor, x es la fraccin mol del componente en la mezcla total, y es la fraccin mol del componente en el vapor, zn es el nmero de moles del componente en la mezcla, xnL es el nmero de moles del componente en la fase lquida, y yng es el nmero de moles del componente en la fase de vapor.

A partir de la ecuacin 6.4, se tiene:

, .......................................................................................................................(6.8)

eliminando y al sustituir la ecuacin 6.8 en la ecuacin 6.7 se tiene:

, ......................................................................................................(6.9)

es decir,

, .......................................................................................................(6.10)

Por definicin, se debe de cumplir que . Aplicando esta condicin a la ecuacin 6.10,

(ensaye y error), ................................................................(6.11)

De igual manera, a partir de la ecuacin 6.4 se tiene:

, ..................................................................................................................(6.12)

ahora bien eliminando x al sustituir la ecuacin 6.12 en la ecuacin 6.7, se tiene:

, .................................................................................................(6.13)

es decir,

, .......................................................................................................(6.14)

por definicin, se debe de cumplir que . Aplicando esta condicin a la ecuacin 6.14,

(ensaye y error), ................................................................(6.15)

Las ecuaciones 6.11 y 6.15 se resuelven mediante un proceso de ensaye y error, y se utilizan para calcular las composiciones de las fases lquido y vapor de una mezcla en el equilibrio, respectivamente.

Simplificando los clculos al considerar que un mol de la mezcla total se define por la ecuacin siguiente:

, .....................................................................................................................(6.16)

en donde, y son fracciones de mol en lbm-mol de lquido y lbm-mol de vapor, respectivamente, ambas respecto a lbm-mol totales, es decir:

, .....................................................................................................................(6.17)

y

, .....................................................................................................................(6.18)

o bien, las ecuaciones 6.17 y 6.18 se pueden expresar respectivamente como:

, .....................................................................................................................(6.19)

y

, .....................................................................................................................(6.20)

sustituyendo las ecuaciones 6.17 y 6.18 en la ecuacin 6.11,

, ................................................(6.21)

de la ecuacin 6.16 se obtiene,

, .....................................................................................................................(6.22)

sustituyendo la ecuacin 6.22 en la ecuacin 6.21 se obtiene,

, ................................................(6.23)

sustituyendo las ecuaciones 6.17 y 6.18 en la ecuacin 6.15,

, ................................................(6.24)

de la ecuacin 6.16 se obtiene,

, .....................................................................................................................(6.25)

sustituyendo la ecuacin 6.25 en la ecuacin 6.24 se obtiene,

, ................................................(6.26)

Las ecuaciones 6.23 y 6.26 se emplean para los clculos de las composiciones de lquido y vapor, respectivamente en las mezclas de soluciones ideales. Para el clculo de la sumatoria ( xj (ecuacin 6.23) se emplea un proceso de ensaye y error, con un valor de entre cero y uno , obteniendo las presiones de vapor, pv, de cada componente de la mezcla a la temperatura deseada, y se realiza el clculo de la sumatoria para x. Si el resultado de la sumatoria de x, es igual a la unidad cada trmino en la suma es igual a x, y la masa total de vapor, , es igual al producto del valor ensayado de multiplicada por los moles totales de la mezcla, n. Si el resultado de la sumatoria x no es igual a la unidad, se considera un nuevo valor de hasta que la sumatoria de x sea igual a la unidad. De igual forma, para el calculo de la sumatoria ( yj (ecuacin 6.26) se emplea un ensaye y error, se ensaya un valor de entre cero y uno , obteniendo las presiones de vapor, pv, de cada componente de la mezcla a la temperatura deseada, y realizando el clculo de la sumatoria para yj. Cuando la condicin de la sumatoria ( yj =1 se cumple, entonces se ha encontrado el valor correcto para , y los trminos en la suma es igual a yj, representa entonces, el nmero de moles en el lquido por mol de la mezcla total.

Ejemplo 6.1 Equilibrio lquido-vapor en soluciones ideales. Calcular las composiciones y cantidades de gas y lquido para 1 lbm-mol cuando una mezcla se trae a condiciones de equilibrio de 200 lb/pg2abs y 150 F. Considerar un comportamiento de la solucin ideal. La composicin y fraccin mol de la mezcla se presentan en la Tabla 6.1

Solucin.

La Tabla 6.1 y la Fig. 6.1 muestran los resultados obtenidos para al aplicar un proceso de ensaye y error.

Tabla 6.1 Composicin de la solucin ideal mostrando los resultados obtenidos por ensaye y error.

La sumatoria es igual a la unidad para =0.487. Entonces, existen 0.487 moles de lquido y 1-0.487=0.513 moles de gas por cada mole total de la mezcla.

Fig. 6.1 Grfica que muestra los valores de por ensaye y error para el ejemplo 6.1.

6.2.4 Clculo de la presin en el punto de burbuja de una solucin lquida ideal. XE "6.2.4 Clculo de la presin en el punto de burbuja de una solucin lquida ideal." La presin en el punto de burbuja es el punto en el cual aparece la primer burbuja de gas. Desde el punto de vista de ingeniera, la cantidad de gas es despreciable. Esto significa que el nmero total de moles en la fase de vapor es cero (ng=0), y el nmero total de moles en la fase lquida es igual al nmero total de moles de la mezcla (n=nL). Sustituyendo ng=0, n=nL y p=pb en la ecuacin 6.15 se tiene:

, .............................................................................................(6.27)

Por lo tanto, a partir de esta ltima ecuacin se obtiene que la presin de burbuja de una solucin lquida ideal a una temperatura deseada, es la suma de la fraccin mol de cada componente, zj, multiplicada por la presin de vapor de cada componente, es decir,

, .................................................................................................................(6.28)

Ejemplo 6.2 Presin de burbuja para una solucin ideal. Calcular la presin en el punto de burbuja a 150 F de la mezcla del ejemplo 6.1. Considerar un comportamiento de la solucin ideal.

Solucin.

La presin de vapor se calcula con la grfica de Cox a una T=150 F, obteniendo la Tabla 6.2.

Tabla 6.2-Calculo de la presin de burbuja de la solucin ideal.

La presin en el punto de burbuja calculada es pb = 246.97 lb/pg2abs.

6.2.5 Clculo de la presin en el punto de roco de una solucin de gases ideales. XE "6.2.5 Clculo de la presin en el punto de roco de una solucin de gases ideales." La presin en el punto de roco es el punto en el cul aparece la primera molcula de lquido. Desde el punto de vista de ingeniera la cantidad de lquido es despreciable. Esto significa que el nmero total de moles de lquido es cero (nL=0) y el nmero total de moles de gas es igual al nmero total de moles de la mezcla (n=ng). Luego entonces, substituyendo nL=0, ng=n y p=pd en la ecuacin 6.11 se tiene:

, .............................................................................................(6.29)

Por lo tanto, a partir de esta ultima ecuacin la presin de roco de una mezcla de gases ideales a una temperatura deseada, es el recproco de la suma de la fraccin mol de cada componente dividida por la presin de vapor de cada componente, es decir:

, ...............................................................................................................(6.30)

Ejemplo 6.3Presin de roco para una solucin ideal. Calcular la presin en el punto de roco a 150F de la mezcla del ejemplo 6.1. Considerar un comportamiento de la solucin ideal.

Solucin.

La presin de vapor para cada componente de la mezcla se obtiene a partir de la grfica de Cox a una T=150F (Tabla 6.3).

Tabla 6.3-Clculo de la presin de roco de la solucin ideal.

La presin en el punto de roco es pd = 1/ ((zj/pvj) = 135.456 lb/pg2abs.6.3 Soluciones reales (no ideales) XE "6.3 Soluciones reales (no ideales)" Las ecuaciones 6.11 y 6.15 se emplean para conocer cuantitativamente el equilibrio lquido-vapor de una mezcla en dos fases. Sin embargo, las principales suposiciones en la derivacin de estas ecuaciones son las siguientes:

1. La ecuacin de Dalton establece que el comportamiento de la mezcla en la fase vapor (gas) es similar al comportamiento de una solucin ideal de gases ideales. Por ejemplo, para propsitos de clculo en ingeniera petrolera, la suposicin de gases ideales limita el uso de las ecuaciones 6.11 y 6.15 por debajo de 100 lb/pg2abs de presin y a temperaturas moderadas.

2. La ecuacin de Raoult considera que el lquido se comporta como una solucin ideal. El comportamiento de solucin ideal es aproximado slo si los componentes de la mezcla lquida presentan propiedades fsicas y qumicas muy similares.

3. Un componente puro no puede presentar una presin de vapor a temperatura por arriba de su temperatura crtica. Por ejemplo, las ecuaciones 6.11 y 6.15 se limitan a temperaturas menores que la temperatura crtica, Tc, de los componentes ms voltiles en la mezcla. Es decir, si el metano con una Tc de 116F es un componente de la mezcla, entonces las ecuaciones 6.11 y 6.15 no se pueden aplicar por arriba de esta temperatura.

Para contrarrestar estas tres limitaciones, se han desarrollado varios mtodos tericos. Sin embargo, el empleo de correlaciones soportadas por observaciones y mediciones experimentales del comportamiento lquido-vapor en equilibrio, representan el mtodo ms preciso. Las correlaciones involucran el trmino denominado relacin de equilibrio representado por K y definido por:

, ........................................................................................................................(6.31)

en donde K es la relacin de equilibrio lquido-vapor (tambin conocida como relaciones de distribucin de equilibrio lquidovapor, coeficientes de distribucin, factores K, valores K) xj y y , son los valores determinados experimentalmente de la composicin del lquido vapor en equilibrio a una presin y temperatura dadas.

La relacin de equilibrio, K, no representa un valor constante; es decir, K es una funcin de la presin, temperatura y de la clase de mezcla. En el Apndice B, se presentan algunas figuras que muestran las relaciones de equilibrio, K, en funcin de la presin para diversos componentes hidrocarburos a presiones de convergencia a 5,000 lb/pg2abs. Este captulo se limita al empleo de la relacin de equilibrio en clculos de equilibrio lquido-vapor. El empleo de correlaciones para la relacin de equilibrio no se presenta en este captulo.

6.3.1 Composiciones y cantidades de las fases lquido y vapor (gas) en equilibrio para una solucin real. XE "6.3.1 Composiciones y cantidades de las fases lquido y vapor (gas) en equilibrio para una solucin real." Recordando la ecuacin para el equilibrio de una solucin ideal (ecuacin 6.4), y en funcin de la relacin de equilibrio, K, (ecuacin 6.31), se tiene,

, ................................................................................................................(6.32)

Ahora bien, sustituyendo la expresin 6.31 en las ecuaciones 6.11 y 6.15, respectivamente, para tomar en cuenta el comportamiento de soluciones reales, lo que implica reemplazar la relacin de presiones (pv/p) por la relacin de equilibrio experimental para las fases lquido-vapor, es decir,

............................................................................................(6.33)

para la composicin de la fase lquida en equilibrio, y

, ............................................................................................(6.34)

para la composicin de la fase vapor en equilibrio.

Simplificando la ecuacin 6.33 en funcin de una mol de mezcla total. Es decir, sustituyendo 6.17 y 6.18 en la ecuacin 6.33, se tiene,

, ....................................................(6.35)

sustituyendo la ecuacin 6.22 en la ecuacin 6.35,

(ensaye y error), .........................(6.36)

De manera similar, simplificando la ecuacin 6.34 en funcin de una mol de mezcla total mediante la sustitucin de las ecuaciones 6.17 y 6.18 en la ecuacin 6.34, se obtiene:

, ........................................................(6.37)

luego, sustituyendo la ecuacin 6.25 en la ecuacin 6.37,

(ensaye y error), ........................(6.38)

Las ecuaciones 6.36 y 6.38 requieren una solucin por ensaye y error. Ambas ecuaciones proporcionan los mismos resultados y trabajan eficientemente, se puede optar por trabajar con cualquiera de ellas: (a) seleccionando valores de ensaye sucesivos para cualesquiera o hasta que la sumatoria sea igual o aproximada a la unidad, siendo en este momento los valores correctos de o , (b) los trminos en la sumatoria representan la composicin del lquido o del vapor (dependiendo de las ecuaciones 6.36 o 6.38, respectivamente), y (c) la precisin de los resultados depende estrictamente de la precisin de los valores de las relaciones de equilibrio empleadas.

Ejemplo 6.4 Equilibrio lquido vapor para una solucin real. Calcular la composicin y cantidades de gas y lquido para 1 lbm-mol cuando una mezcla se trae a condiciones de equilibrio de 200 lb/pg2abs y 150 F. Considerar un comportamiento de la solucin real. La composicin y fraccin mol de la mezcla se presentan en la Tabla 6.4.

Solucin.

Tabla 6.4-Composicin y cantidades de gas y lquido para la mezcla del ejemplo 6.4 estimado por un proceso de ensaye y error.

La sumatoria es igual a la unidad para = 0.547. Entonces, existen 0.547 moles de lquido y moles de gas por cada mol total de la mezcla. La Tabla 6.5 presenta los resultados calculados.

Tabla 6.5-Composiciones de gas y lquido calculados para el ejemplo 6.4.

La Fig. 6.2 presenta los valores ensayados para , con la sumatoria de la ecuacin 6.38, observando la solucin para =0.487. Del ejemplo 6.4 se observa que al comparar el comportamiento de la solucin ideal (ejemplo 6.1) respecto al comportamiento de la solucin real (ejemplo 6.4) se obtiene un error aproximado del 11% en el valor de (0.487/0.547).

Fig. 6.2 - Comportamiento comn de la ecuacin 6.38 debido a valores ensayados incorrectos de , y a clculos a presiones y temperatura por fuera de la regin de dos fases.

6.3.2 Verificacin de que la mezcla real se encuentre en la regin de 2 fases. XE "6.3.2 Verificacin de que la mezcla real se encuentre en la regin de 2 fases." Las ecuaciones 6.36 y 6.38 contienen los trminos y , respectivamente. Por lo tanto, la solucin de estas ecuaciones se afecta en forma sensible al ensayar con valores errneos de o .

La Fig. 6.3 presenta los resultados que se obtienen al realizar clculos con las ecuaciones 6.38 ((yj=1). El valor correcto de es el valor con el cual la sumatoria es igual a la unidad. Independientemente de la presin y temperatura seleccionadas, al sustituir =0 en la ecuacin 6.38 se obtiene una solucin trivial (sin importancia).

De la Figura 6.2 se puede realizar la discusin siguiente:

a) La mezcla es toda lquida si la presin seleccionada es mayor que la presin en el punto de burbuja o si la temperatura seleccionada es mayor que la temperatura en el punto de burbuja. La lnea inferior discontinua en la Fig. 6.2 muestra que a stas condiciones de presin y temperatura no existe solucin (((yj=1). Es decir, a partir de la ecuacin 6.31 (Kj=yj/xj), se observa que si Kjyj existiendo ms lquido que vapor (gas). La lnea discontinua inferior se obtiene si se cumplen las condiciones siguientes:

, .................................(6.39)

b) La mezcla es todo vapor (gas) si la presin seleccionada es menor que la presin en el punto de roco o si la temperatura seleccionada es mayor que la temperatura en el punto de roco. La lnea discontinua superior en la Fig. 6.2 muestra que a stas condiciones de presin y temperatura no existe solucin, ((yj=1). Es decir, a partir de la ecuacin 6.31 (Kj=yj/xj) se observa que si Kj>1, entonces yj>xj y existe ms gas (vapor) que lquido. La lnea discontinua superior se obtiene si,

, ..........................(6.40)

c) La mezcla se encuentra en la regin de dos fases si ambas condiciones representadas en las desigualdades 6.39 y 6.40 son mayor que la unidad, es decir,

, ................................................................................................................(6.41)

y

, .........................................................................................................(6.42)

La lnea continua central en la Fig. 6.2 muestra la regin de dos fases si se cumplen las desigualdades 6.41 y 6.42. Por lo tanto, antes de realizar los clculos de equilibrio lquido-vapor se deben de cumplir las condiciones representadas por las desigualdades 6.41 y 6.42 para tener certeza de que la mezcla (solucin real se encuentra en la regin de dos fases).

La Fig. 6.3 representa los resultados que se obtienen al realizar clculos con la ecuacin 6.36 ((xj=1). El valor correcto de es el valor con el cual la sumatoria es igual a la unidad. Independientemente de la presin y temperatura seleccionadas, al sustituir en la ecuacin 6.38, se obtiene una solucin trivial (sin importancia).

El significado fsico de las curvas en la Fig. 6.3 es similar al significado fsico discutido para las curvas en la Fig. 6.2. La curva slida representa la solucin para el ejemplo 6.4 en el cual se calcula un valor correcto de igual a 0.453 moles.

Fig. 6.3- Comportamiento tpico de la ecuacin 6.36 debido a valores ensayados incorrectos de , y a clculos a presiones y temperatura por fuera de la regin de dos fases.

6.3.3 Mtodo para obtener una convergencia rpida del valor verdadero para XE "6.3.3 Mtodo para obtener una convergencia rpida del valor verdadero para" (Fig. 6.3). El valor correcto para se obtiene en el punto en donde la curva slida cruza la condicin de ((xj=1.0). Si la condicin de ((xj1.0) para un valor ensayado de , se debe de reducir el siguiente valor de .

Debido a que la curva en la vecindad del valor correcto de es casi una lnea recta, se puede utilizar interpolacin lineal una vez que se tengan dos valores ensayados para .

6.3.4 Clculo de la presin en el punto de burbuja de un lquido real. XE "6.3.4 Clculo de la presin en el punto de burbuja de un lquido real." La cantidad de gas en el punto de burbuja es despreciable. Luego, entonces se puede sustituir y dentro de la ecuacin 6.34.

, .....................................................................................(6.43)

Se observa que la presin no se encuentra implcita en la ecuacin 6.43. La presin es funcin del valor de la constante de equilibrio, K. Por lo tanto, la presin de burbuja de una solucin real, pb, no se puede calcular directamente como en el caso de soluciones ideales. La presin en el punto de burbuja a una determinada temperatura, T, se determina por ensaye y error a partir de valores de presin, obteniendo los valores de la relacin de equilibrio. Luego, se calcula la sumatoria de la ecuacin 6.43. Si la sumatoria es menor que la unidad, se repite el clculo a una presin menor. Si la sumatoria es mayor que la unidad se repite el clculo a una presin mayor. Se recomienda estimar una aproximacin de la pb empleando como valor inicial de ensaye el valor calculado con la ecuacin para soluciones ideales (ecuacin 6.28),

, .........................................................................................(6.44)

Cuando se ha calculado la pb correcta (real) por ensaye y error, la composicin de la cantidad de gas infinitesimal a la pb se proporciona por los trminos de la sumatoria .

Ejemplo 6.5 Calculo de la presin de burbuja de un liquido real. Calcular la presin en el punto de burbuja de la mezcla proporcionada en la Tabla 6.5 a una temperatura de 150 F. Considerar que las relaciones de equilibrio proporcionadas en las grfica del Apndice C se pueden usar para esta mezcla.

Solucin:

Por ensaye y error, se calcula una presin que satisfaga la integral de la ecuacin 6.43 , bajo la suposicin de un comportamiento ideal de la solucin. El primer valor de ensaye de la pb es de 247 lb/pg2abs. Se determinan los valores de Kj a 150 F y 247 lb/pg2 abs de las grficas que se presentan en el Apndice C y se construye la Tabla 6.5.

Tabla 6.5-Clculos de la presin de burbuja de la solucin real del ejemplo 6.5.

Se grafican los valores ensayados de presin vs. la sumatoria y se interpola para calcular un tercer valor de la presin de burbuja de 237 lb/pg2abs. Finalmente, la sumatoria (zjKj)=1.0, as que pb=237 lb/pg2abs.

Fig. 6.4 Grfica que muestra la sumatoria de zjKj vs. Valores ensayados de presin en el punto de burbuja.

6.3.5 Clculo de la presin en el punto de roco de un gas real. XE "6.3.5 Clculo de la presin en el punto de roco de un gas real." Para este caso, la mezcla esta totalmente en la fase vapor (gas) en el punto de roco, conteniendo una cantidad infinitesimal de lquido. Luego, se tiene que y , condiciones que se sustituyen dentro de la ecuacin 6.33.

, .......................................................................................(6.45)

La presin en el punto de roco es la presin a una temperatura proporcionada en la que se satisface la condicin de la ecuacin 6.45. El clculo involucra un proceso de ensaye y error. Se recomienda estimar una aproximacin de la presin de roco, pd, empleando como valor inicial de ensaye el valor calculado con la ecuacin para soluciones ideales (ecuacin 6.30),

, ..................................................................................(6.46)

Ejercicios para resolver

6.1-Repetir los ejercicios 6.1 a 6.4.

6.2-Derivar las ecuaciones 6.23 y 6.26. Mostrar la derivacin etapa por etapa partiendo desde las ecuaciones de Raoult y de Dalton para soluciones ideales.

6.3-Derivar las ecuaciones 6.36 y 6.38 a parir de los postulados de Raoult y Dalton (primero se requiere derivar las ecuaciones 6.10 y 6.14). Incluir la derivacin de las presiones de burbuja y de roco tanto para soluciones ideales como para soluciones reales. Mostrar paso a paso todas las derivaciones.

6.4-Realizar la discusin del comportamiento de la ecuacin 6.38 debido a los valores ensayados incorrectos de y al clculo a presiones y temperatura por fuera de la regin de dos fases. Asimismo, disear un mtodo para obtener una convergencia rpida del valor verdadero para .

6.5-Calcular la presin de roco de la mezcla proporcionada en el ejemplo 6.1 a una temperatura de 150 F. Considerar las cartas de relacin de equilibrio que se proporcionan en el Apndice B.

6.6-Resolver los ejercicios siguientes del libro de McCain (pginas 370-374). Ejercicios: 12-7, 12-8, 12-9, 12-10, 12-11, 12-14, 12-15, 12-16.

Nomenclatura captulo 6

KRelacin de equilibrio lquido-vapor

nNmero total de moles en la mezcla

y

Fracciones de mol en lbm-mol de lquido y lbm-mol de vapor, respectivamente, ambas respecto a lbm-mol totales

ngNmero total de moles presentes en el vapor (gas), en lbm-mol del jth componente.

nLNmero total de moles presentes en el lquido, en lbm-mol del jth componente

pbPresin de burbujeo lb/pg2abs

pcPresin crtica en lb/pg2abs

pdPresin de roco en lb/pg2abs

pPresin parcial del componente en el gas en equilibrio con un lquido de composicin xj en lb/pg2abs

pPresin parcial del componente en el gas en equilibrio con un lquido de composicin xj en lb/pg2abs

pvPresin de vapor que ejerce el componente puro a la temperatura deseada en lb/pg2abs

TcTemperatura crtica en oR

xFraccin mol del componente en el lquido en fraccin

xnLNmero de moles del componente en la fase lquida

yFraccin mol del componente en el vapor expresada en fraccin

yngNmero de moles del componente en la fase de vapor

zFraccin mol del componente en la mezcla total incluyendo las fases lquido y vapor

znNmero de moles del componente en la mezcla

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DR. JORGE A. ALBERTO ARVALO VILLAGRN MARA ELENA CUAUTLI HERNNDEZ

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_1161437002.unknown

_1161440271.unknown

_1161442791.unknown

_1161889422.unknown

_1161891244.unknown

_1161887832.unknown

_1161888651.xlsGrfico1

1.0034965132

1.0002295078

0.9916196301

L (fraccin mol)

Sumatoria yj

L = 0.487

Ejemplo 7-1

Ejemplo 7.1 - Calcular la composiciones y cantidades de gas y lquido para 1 lbm-mol cuando

una mezcla se trae a condiciones de equilibrio de 200 lb/pg2 abs y 150 oF.

Considerar un comportamiento de la solucin ideal. La composicion y fraccin mol de la mezcla son:

Proceso de ensaye y error

ComponenteComposicinPresinComposicinComposicinComposicinComposicin

de la mezclade vaporde gasde gasde gasde lquido

fraccin molat 150 oFfraccin molfraccin molfraccin molfraccin mol

para nL = 0.5para nL = 0.45para nL = 0.487para ng = 0.513

ZjPvjY=z/(1+nL(P/Pvj-1))Y=z/(1+nL(P/Pvj-1))Y=z/(1+nL(P/Pvj-1))X=Y(P/Pvj)

Propano0.610350.0000.7760.7560.7710.4405

n-Butano0.280105.0000.1930.1990.1940.3702

n-Pentano0.11037.0000.0340.0370.0350.1890

1.0001.0030.9921.0001.000

La sumatoria es igual a la unidad para nL = 0.487. Entonces, existen 0.487 moles de lquido y 1-0.487=0.513 moles de gas

por cada mole total de la mezcla.

Resultados:

ComponenteComposicinComposicin

de gasde lquido

fraccin molfraccin mol

para nL = 0.487para ng = 0.513

YjXj

Propano0.7710.441

n-Butano0.1940.370

n-Pentano0.0350.189

total1.0001.000

YjnL

0.51.0034965132

0.4871.0002295078

0.450.9916196301

Ejemplo 7-1

&LPETE-605 Phase Behavior Professor. Dr. McCain&CHomework # 5 (March 3, 1999)&RJorge Arevalo

nL (fraccin mol)

Sumatoria yj

Ejercicio 6.1 - Valores de nL por ensaye y error (nL = 0.48585 )

Ejemplo 7-2_7-3

Ejemplo 7.2 - Calcular la presin en el punto de burbuja a 150 oF de la mezcla del ejemplo 7-1.


ComponenteComposicinPresin

de la mezclade vapor

fraccin molat 150 oF

ZjPvjZj*Pvj

Propano0.610350213.500

n-Butano0.28010529.400

n-Pentano0.110374.070

1.000246.970

La presin en el punto de burbuja es pb = 246.97 lb/pg2 abs.

Ejemplo 7.3 - Calcular la presin en el punto de roco a 150 oF de la mezcla del ejemplo 7-1.





ZjPvjZj/Pvj

Propano0.6103500.002

n-Butano0.2801050.003

n-Pentano0.110370.003

1.0000.007

La presin en el punto de roco es pd = 1/ Sum(zj/pvj) =135.456lb/pg2 abs

Ejemplo 7-4



Considerar un comportamiento de la solucin real. La composicion y fraccin mol de la mezcla son:


ComponenteComposicinRelacin de EquilibrioComposicinComposicinComposicin

de la mezcla150 oF y 200 lb/pg2 absde gasde gasde gas

fraccin molfraccin molfraccin molfraccin mol

para L = 0.5para L = 0.6for L = 0.547

ZjKjYj=zj/(1+L*(1/Kj-1))Yj=zj/(1+L*(1/Kj-1))Yj=zj/(1+L*(1/Kj-1))

Propano0.6101.5500.7420.7750.757

n-Butano0.2800.5920.2080.1980.203

n-Pentano0.1100.2360.0420.0370.040

Total1.0000.9921.0101.000

La sumatoria es igual a la unidad para L = 0.547. Entonces, existen 0.547 moles de lquido y 1-0.547=0.453 moles de gas


Resultados:


de gasde lquido


para L = 0.547

Yj=zj/(1+L*(1/Kj-1))Xj = Yj/Kj

Propano0.7570.488

n-Butano0.2030.343

n-Pentano0.0400.168

total1.0001.000

Ejemplo 7-5

Ejemplo 7.5 - Verificar que la mezcla del ejemplo 7.4 se encuentre en

la regin de dos fases.

Condiciones:

1) Integral ZjKj > 1.0

2) Integral Zj / Kj > 1.0

ComponenteComposicinRelacin de Equilibrio

de la mezcla150 oF y 200 lb/pg2 absZj * KjZj / Kj

fraccin mol200 psia

ZjKj

Propano0.6101.5500.9460.394

n-Butano0.2800.5920.1660.473

n-Pentano0.1100.2360.0260.466

1.0001.1371.333

Ambas condiciones son mayor que la unidad, por lo tanto

la mezcla real se encuentra en dos fases a 159 oF y 200 lb/pg2 abs.

Ejemplo 7-6

CALCULO DE LA PRESION DE BURBUJA DE UN LIQUIDO REAL

Ejemplo 7-6. Calcular la presin en el punto de burbuja de la mezla proporcionada

a una temperatura de 150 oF.

Considerar que las relaciones de equilibrio proporcionadas en el libro de McCain se pueden usar para esta mezcla.

Por ensaye y error, calcular un apresin que satisfaga la Integral ZjKj = 1 ) bajo la suposicin de comportamiento de la solucin ideal.

El primer valor de ensaye de la Pb es 247 lb/pg2 abs. Determinar los valores de Kj a 150 oF y 247 lb/pg2 abs de las grficas para K.

Primer ensayoSegundo ensayoTercer ensayo

ComponentCompositionVaporPb = Z PvEquilibrioZj * KjEquilibrioZj * KjEquilibrioZj * Kj

of mixturepressure150 oF150 oF150 oF

mole fractionat 150 F247 lb/pg2 abs220 lb/pg2 abs237 lb/pg2 abs

ZjPvjKjKjKj

Propano0.610350.000213.5001.3200.8051.4400.8781.3600.830

n-Butano0.280105.00029.4000.5070.1420.5530.1550.5230.146

n-Pentano0.11037.0004.0700.2040.0220.2180.0240.2080.023

1.000246.9700.9701.0570.999

(Ideal)

Graficar los valores ensayados de presin vs. la sumatoria e interpolar para calcular un tercer valor de la presin de burbuja de 237 lb/pg2 abs.

Finalmente, Integral ( Zj Kj ) = 1.0 asi que Pb = 237 lb/pg2 abs.

2201.05722

2470.970

Yjn

0.51.001903012

0.61.0175879059

0.450.9955756676

0.4550.9962

0.4881.000290469

0.4850.9998965352

0.48591.0000143277

0.4861.0000274363

0.485851.000007775

&RJorge Arevalo

nL = 0.48585

Ejemplo 7-6

1.05722

0.9696

Presin en el punto de burbuja (lb/pg2 abs)

Sumatoria de zjkj

Ejemplo 7-6 - Sumatoria de zjKj vs. valores ensayados de presin en el punto de burbuja.

Ejemplo 7-7

CALCULATION OF THE DEW-POINT PRESSURE OF A REAL GAS

Example 12-7. Estimate the dew-point pressure of the mixture given in example 12-1 at a temperature of 150 deg. F.

Assume that the equilibrium ratio charts given in Appendix A can be used for this mixture.

By trial and error, determine a pressure which will satisfy ( Integral Zj / Kj = 1 ) under the assumption of ideal-solution behavior.

The trial value of bubble-point pressure is 247 psia. Determine Kj values at 150 deg.F and 247 psia from Appendix A.

First trialSecond trialThird trial

ComponentCompositionVaporZ / PvEquilibriumZj / KjEquilibriumZj / KjEquilibriumZj / Kj

of mixturepressure150 deg. F150 deg. F150 deg. F

mole fractionat 150 FPd = 247 psiaPd = 220 psiaPd = 241 psia

ZjPvjKjKjKj

Propano0.6103500.0021.3200.8051.4400.8782.1100.289

n-Butano0.2801050.0030.5070.1420.5530.1550.7850.357

n-Pentano0.110370.0030.2040.0220.2180.0240.3110.354

1.0000.0070.9701.0570.999

Pd (lb/pg2 abs) =135.456(Ideal)

Plot trial values of pressure against the resulting summation, and interpolate to determine a third value of

dew point pressure of 141 psia.

finally, Integral ( Zj / Kj ) = 1.0 so Pd = 241 psia

2201.05722

2470.970

Yj

0.5

0.6

0.45

0.455

0.488

0.485

0.4859

0.486

0.48585

nL = 0.48585

Ejemplo 7-7

1.05722

0.9696

Ejempo 7-7.

Sheet1 (5)

Cumulative recovery of stock tank-liquid and primary separator gas

I. General data

Fluid =Retrograde gas condensate

Volume =5,000acre-feet

Sw =35%

Porosity =15%

Data given in the PVT report for study of a retrograde gas (from page 8).

Initial pressure =11,854psigGas expansion factor, 1/Bg =1.828Mscf/bbl

Dew pressure =10,420psigGas expansion factor, 1/Bg =1.766Mscf/bbl

Abandonment pressure =1300psigGas expansion factor, 1/Bg =1.766Mscf/bbl

Calculated cumulative recovery during Constant Volume Depletion (from page 14)

Surface separator =11,8541,300psig

Stock tank liquid =100.4224.85bbl STO/MMscf original wellstream

Primary separator gas =911.36743.07Mscf in place

Calculated data to find cumulative recovery:

II. Hydrocarbon pore spaceVhc = 7758* A*por*(1-Swi)Vhc =3,782,025bbl

III.Cumulative recovery. Production by expansion from initial reservoir pressure

A. Original Gas in Place at initial reservoir pressure (P = 11,854 psig)

Wellstream3,782,025.00bbl

x1.83Mscf/bbl hcs pore space

6,913,541.70Mscf

6,913.54MMscf

Stock tank liquid6,913,541.70Mscf

X100.42bbl STO/1000 Mscf wellstream

694,257.86bbl

Primary separator gas6,913,541.70Mscf

X911.36Mscf primary separator gas/MMscf wellstream

6,300,725.36Mscf

B. Original Gas In-Place at dewpoint pressure (Pd = 10,420 psig)


X1.766Mscf/bbl hcs pore space

6,679,056.15Mscf



670,710.82bbl



6,087,024.61Mscf

C. Cumulative reserves at dewpoint pressure ( Pd = 10,420 psig)

Wellstream6,913,541.70Mscf in place at 11,854 psig

-6,679,056.15Mscf in place at 10,420 psig

234,485.55Mscf produced

Stock tank liquid694,257.86bbl in place at 11,854 psig

-670,710.82bbl in place at 10,420 psig

23,547.04bbl produced

Primary separator gas6,300,725.36Mscf in place at 11,854 psig



IV. Cumulative recovery -Production below the dowpoint

A. Original wellstream6,679,056.15Mscf in place at 10,420 psig

6,679.06MMscf in place at 10,420 psig

B. Cumulative reserves at P =1,300 psig

Stock tank liquid6,679.06Mscf original wellstream

X24.85bbl STO/ 1000 Mscf original wellstream


Primary separator gas6,679.06Mscf original wellstream

X743.07Mscf in place at 10,420 psig

4,963,006.25Mscf produced

V. Total recoverable reserves

Stock tank liquid23,547.04bbl of production to dewpoint

+165,974.55bbl of production below dewpoint

189,521.58bbl

Primary separator gas213,700.75Mscf of production to dewpoint

+4,963,006.25Mscf of production below dewpoint

5,176,707.00Mscf

VI. Percentage recovery of both fluids

Stock tank liquid=189,521.58=0.2729844282

694,257.86

Primary separator gas=5,176,707.00=0.8216049273

6,300,725.36

VII. Conclusions27.2984%of the stock tank liquid in the reservoir

is produced or exploited

82.1605%of the primary saparator gas in the

reservoir is produced

&LPETE-605 Phase Behavior&CHomework # 4 (March 2, 1999) &RJorge Arevalo

Sheet2 (3)

Exercise 12-19. A mixture with the total composition given below is at equilibrium at 100 deg. F and 100 psia.

Calculate the compositions of the gas and liquid. Use equilibrium ratios from Appendix A (McCain's book).

Trial and error calculations

ComponentCompositionEquilibriumratio ofCompositionCompositionCompositionCompositionCompositionComposition

of mixture160 deg. Fand 250 psiaof gasof gasof gasof gasof gasof gas

mole fractionmole fractionmole fractionmole fractionmole fractionmole fractionmole fraction

for n = 0.5for n = 0.6for n = 0.488for n = 0.485for n = 0.486for n = 0.48585

ZjKjYjYjYjYjYjYj

C10.6290.0300.0400

n-C40.0400.564Fig. A-30.0570.05120.02900.02910.02910.0291

n-C50.1200.190Fig. A-50.2650.20170.03900.03910.03910.0391

n-C60.2400.059Fig. A-70.6580.45330.02730.02750.02740.0274

1.0001.0090.74610.09530.09570.0955640.095583

The summation equals one for a value of nL = 0.48585. Thus, there are 0.48585 moles of liquid for every mole of total mixture,

and the compositions of the liquid and gas phases are

ComponentCompositionComposition

of gasof liquid

mole fractionmole fraction

for n = 0.48585

YjXj = Yj / Kj

Propane0.02910.0516

n-Butane0.03910.2056

n-Pentane0.02740.4649

total0.09560.7221

Yjn

0.51.001903012

0.61.0175879059

0.450.9955756676

0.4550.9962

0.4881.000290469

0.4850.9998965352

0.48591.0000143277

0.4861.0000274363

0.485851.000007775

&LPETE-605 Phase BehaviorProfessor. Dr. McCain&CHomework # 5 (March 3,1999)&RJorge Arevalo

Sheet2 (3)

1.001903012

1.0175879059

0.9955756676

0.9961616677

1.000290469

0.9998965352

1.0000143277

1.0000274363

1.000007775


Trial and error values of nL for Exercise 12-14(nL = 0.48585 )

Sheet4 (4)

Exercise 2-6. Vapor pressure

TemperatureTemp1/TVapor p

FRR-1psia

-39.1420.90.00237586121471/T = 1/(40 +460)

-24580.0021834061293.91/T =0.00200

22.5482.50.0020725389440.9

nL = 0.48585

&RJorge Arevalo

Sheet4 (4)

147

293.9

440.9

psia

1/Temperature, 1/R

Vapor pressure, psia

Exercise 2-6) Vapor Pressure

Sheet5

Example 12-8. The following mixture has a bubble point of 600 psia at 80 deg.F. Determine the fraction of the gas that will be

vaporized when this liquid is differentiability vaporized to 400 psia at 80 deg.F. Use K values from Appendix A.

By trial and error, determine a value of nLF/NLI that satisfaces equations

Start with atrial value of nLF/nLI= 0.90


ComponentCompositionKjXfinalXfinalXfinal

of mixture80 deg.F

mole fraction500 psia

nLF/nLI = 0.90nLF/nLI = 0.95nLF/nLI = 0.95

XinitialKj

C10.1606.1700.0930.1230.110

C30.3800.3880.4050.3920.397

n-C50.4600.0520.5080.4830.493

1.0001.0060.9981.000

Since Integral ( Xfinal = 1.0, nLF/nLI = 0.93 is the correct value.

Thus 100 - 93 = 7 mole percent of the fluid has vaporized, and the composition of the remaining liquid is given in the last column of the table above.

220

247

nL = 0.48585

Sheet6

DIFFERENTIAL VAPORIZATION, NUMBER OF MOLES TO BE VAPORIZED KNOWN

Example 12-9. Determine the final pressure required to differentially vaporize

10 mole percent of the mixture given in Example 12-8 at 80 deg.F. Use K values from Appendix A.

By trial and error, determine a value of Pf which will give values of Kj that satisfy equations

Start with atrial value of Pf = 300 psia, I.e. Pavg = 450 psia


ComponentCompositionKjXfinalKjXfinalXfinal

of mixture80 deg.F80 deg.F

mole fraction450 psiaPf = 300 psia455 psia


XinitialKjKj

C10.1606.8100.0876.7400.1190.087

C30.3800.4130.4040.4100.3920.404

n-C50.4600.05360.5080.05300.4830.508

1.0000.9990.9930.999

Since Integral ( Xfinal = 1.0, Pf = 310 psia is the pressure which 10 mole percent of the

original mixture has differentiability vaporized. The composition of the remaining liquid

is given in the last column of the table above.

220

247

nL = 0.48585

Sheet1 (4)


I. General data



Sw =35%

Porosity =15%















6,913,541.70Mscf

6,913.54MMscf



694,257.86bbl



6,300,725.36Mscf




6,679,056.15Mscf



670,710.82bbl



6,087,024.61Mscf
























189,521.58bbl



5,176,707.00Mscf



694,257.86


6,300,725.36






Sheet4



FRR-1psia

-39.1420.90.00237586121471/T = 1/(40 +460)

-24580.0021834061293.91/T =0.00200

22.5482.50.0020725389440.9

&RJorge Arevalo

Sheet4

147

293.9

440.9

psia

1/Temperature, 1/R



Sheet2








ZjKjYjYjYjYjYjYj

C10.6290.0300.0400

n-C40.0400.564Fig. A-30.0570.05120.02900.02910.02910.0291

n-C50.1200.190Fig. A-50.2650.20170.03900.03910.03910.0391

n-C60.2400.059Fig. A-70.6580.45330.02730.02750.02740.0274

1.0001.0090.74610.09530.09570.0955640.095583




of gasof liquid


for n = 0.48585

YjXj = Yj / Kj

Propane0.02910.0516

n-Butane0.03910.2056

n-Pentane0.02740.4649

total0.09560.7221

Yjn

0.51.001903012

0.61.0175879059

0.450.9955756676

0.4550.9962

0.4881.000290469

0.4850.9998965352

0.48591.0000143277

0.4861.0000274363

0.485851.000007775


Sheet2

1.001903012

1.0175879059

0.9955756676

0.9961616677

1.000290469

0.9998965352

1.0000143277

1.0000274363

1.000007775



Sheet1 (3)


I. General data



Sw =35%

Porosity =15%















6,913,541.70Mscf

6,913.54MMscf



694,257.86bbl



6,300,725.36Mscf




6,679,056.15Mscf



670,710.82bbl



6,087,024.61Mscf
























189,521.58bbl



5,176,707.00Mscf



694,257.86


6,300,725.36





nL = 0.48585


Sheet1 (2)


I. General data



Sw =35%

Porosity =15%















6,913,541.70Mscf

6,913.54MMscf



694,257.86bbl



6,300,725.36Mscf




6,679,056.15Mscf



670,710.82bbl



6,087,024.61Mscf
























189,521.58bbl



5,176,707.00Mscf



694,257.86


6,300,725.36






Sheet1


I. General data



Sw =35%

Porosity =15%















6,913,541.70Mscf

6,913.54MMscf



694,257.86bbl



6,300,725.36Mscf




6,679,056.15Mscf



670,710.82bbl



6,087,024.61Mscf
























189,521.58bbl



5,176,707.00Mscf



694,257.86


6,300,725.36






_1161442540.xlsExamen 8-B

Examen 8B - Calcular la composiciones de gas y lquido cuando

una solucin se trae a condiciones de equilibrio de 200 lb/pg2 abs y 160 oF.

Considerar un comportamiento de la solucin ideal. La composicion y masa de la solucin son:


ComponenteMasaMajnjComposicinPresinComposicinComposicinComposicinComposicin

de la solucinde vaporde lquidode lquidode lquidode gas

(lbm)(lbm/lbm-mol)(lbm/mol)fraccin mola 160 oFfraccin molfraccin molfraccin molfraccin mol

para ng = 0.5para ng = 0.6para ng = 0.568para nL = 0.432

Masanj = (masa/Ma)Zj =nj/nTPvjZj*PvjZj/PvjXj=z/(1+ng(Pvj/P-1))Xj=z/(1+ng(Pvj/P-1))Xj=z/(1+ng(Pvj/P-1))Yj =Xj (Pvj/P)

Propano2544.0970.570.540400.000216.0500.0040.3600.3380.3440.6889

n-Butano2058.1230.340.328125.00040.9780.0080.4030.4230.4170.2603

n-Pentano1072.150.140.13242.0005.5460.0030.2180.2510.2400.0503

551.051.000262.5750.0150.9821.0121.0011.000

Pb (lb/pg2 abs) =Pd =1/Sum(zj/pvj) =

262.57565.486

La sumatoria es igual a la unidad para ng = 0.568. Entonces, existen 0.568 moles de gas y 1-0.568 = 0.432 moles de lquido


YjnL

0.50.982

0.61.012

Examen 8-B

0.9818229928

1.0116213394


ng (fraccin mol)

Sumatoria Xj

Examen 8 B - Valores de ng por ensaye y error (ng = 0.568 )

Examen 8-A

Examen 8A - Calcular la composiciones de gas y lquido cuando

una solucin se trae a condiciones de equilibrio de 200 lb/pg2 abs y 160 oF.

Considerar un comportamiento de la solucin ideal. La composicion y masa de la solucin son:


ComponenteMasaMajnjComposicinPresinComposicinComposicinComposicinComposicin

de la solucinde vaporde gasde gasde gasde lquido

(lbm)(lbm/lbm-mol)(lbm/mol)fraccin mola 160 oFfraccin molfraccin molfraccin molfraccin mol


Masanj = (masa/Ma)Zj =nj/nTPvjZj*PvjZj/PvjYj=z/(1+nL(P/Pvj-1))Yj=z/(1+nL(P/Pvj-1))Yj=z/(1+nL(P/Pvj-1))Xj =Yj (P/Pvj)

Propano2544.0970.570.540400.000216.0500.0040.7200.6750.6890.3445

n-Butano2058.1230.340.328125.00040.9780.0080.2520.2640.2600.4166

n-Pentano1072.150.140.13242.0005.5460.0030.0460.0530.0500.2395

551.051.000262.5750.0151.0180.9921.0001.001

Pb (lb/pg2 abs) =Pd =1/Sum(zj/pvj) =

262.57565.486

La sumatoria es igual a la unidad para nL = 0.432. Entonces, existen 0.432 moles de lquido y 1-0.432 = 0.568 moles de gas


YjnL

0.51.018

0.40.992

Examen 8-A

0

0

0

0

0

0

0

0

0


nL (fraccin mol)

Sumatoria Yj

Examen 8 A - Valores de nL por ensaye y error (nL = 0.432 )

Ejemplo 7-1





ComponenteComposicinPresinComposicinComposicinComposicinComposicin

de la mezclade vaporde gasde gasde gasde lquido

fraccin molat 150 oFfraccin molfraccin molfraccin molfraccin mol


ZjPvjY=z/(1+nL(P/Pvj-1))Y=z/(1+nL(P/Pvj-1))Y=z/(1+nL(P/Pvj-1))X=Y(P/Pvj)

Propano0.610350.0000.7760.7560.7710.4405

n-Butano0.280105.0000.1930.1990.1940.3702

n-Pentano0.11037.0000.0340.0370.0350.1890

1.0001.0030.9921.0001.000

La sumatoria es igual a la unidad para nL = 0.487. Entonces, existen 0.487 moles de lquido y 1-0.487=0.513 moles de gas


Resultados:


de gasde lquido


para nL = 0.487para ng = 0.513

YjXj

Propano0.7710.441

n-Butano0.1940.370

n-Pentano0.0350.189

total1.0001.000

YjnL

0.51.0034965132

0.4871.0002295078

0.450.9916196301

Ejemplo 7-1

1.0034965132

1.0002295078

0.9916196301


nL (fraccin mol)

Sumatoria Yj

Ejercicio 5.1 - Valores de nL por ensaye y error (nL = 0.48585 )

Ejemplo 7-2_7-3

Ejemplo 7.2 - Calcular la presin en el punto de burbuja a 150 oF de la mezcla del ejemplo 7-1.


ComponenteComposicin de la mezcla fraccin molPresin de vapor a 150F

zjpvjzjpvj

Propano, C3H80.610350.00213.50

n-Butano, nC4H100.280105.0029.40

n-Pentano, nC5H120.11037.004.07

Total1.000246.97

La presin en el punto de burbuja es pb = 246.97 lb/pg2 abs.

Ejemplo 7.3 - Calcular la presin en el punto de roco a 150 oF de la mezcla del ejemplo 7-1.





ZjPvjZj/Pvj

Propano0.6103500.002

n-Butano0.2801050.003

n-Pentano0.110370.003

1.0000.007

La presin en el punto de roco es pd = 1/ Sum(zj/pvj) =135.456lb/pg2 abs

Ejemplo 7-4



Considerar un comportamiento de la solucin real. La composicion y fraccin mol de la mezcla son:


ComponenteComposicinRelacin de EquilibrioComposicinComposicinComposicin

de la mezcla150 oF y 200 lb/pg2 absde gasde gasde gas

fraccin molfraccin molfraccin molfraccin mol

para L = 0.5para L = 0.6for L = 0.547

ZjKjYj=zj/(1+L*(1/Kj-1))Yj=zj/(1+L*(1/Kj-1))Yj=zj/(1+L*(1/Kj-1))

Propano0.6101.5500.7420.7750.757

n-Butano0.2800.5920.2080.1980.203

n-Pentano0.1100.2360.0420.0370.040

Total1.0000.9921.0101.000

La sumatoria es igual a la unidad para L = 0.547. Entonces, existen 0.547 moles de lquido y 1-0.547=0.453 moles de gas


Resultados:


de gasde lquido


para L = 0.547

Yj=zj/(1+L*(1/Kj-1))Xj = Yj/Kj

Propano0.7570.488

n-Butano0.2030.343

n-Pentano0.0400.168

total1.0001.000

Ejemplo 7-5

Ejemplo 7.5 - Verificar que la mezcla del ejemplo 7.4 se encuentre en

la regin de dos fases.

Condiciones:

1) Integral ZjKj > 1.0

2) Integral Zj / Kj > 1.0

ComponenteComposicinRelacin de Equilibrio

de la mezcla150 oF y 200 lb/pg2 absZj * KjZj / Kj

fraccin mol200 psia

ZjKj

Propano0.6101.5500.9460.394

n-Butano0.2800.5920.1660.473

n-Pentano0.1100.2360.0260.466

1.0001.1371.333

Ambas condiciones son mayor que la unidad, por lo tanto

la mezcla real se encuentra en dos fases a 159 oF y 200 lb/pg2 abs.

Ejemplo 7-6

CALCULO DE LA PRESION DE BURBUJA DE UN LIQUIDO REAL

Ejemplo 7-6. Calcular la presin en el punto de burbuja de la mezla proporcionada

a una temperatura de 150 oF.

Considerar que las relaciones de equilibrio proporcionadas en el libro de McCain se pueden usar para esta mezcla.

Por ensaye y error, calcular un apresin que satisfaga la Integral ZjKj = 1 ) bajo la suposicin de comportamiento de la solucin ideal.

El primer valor de ensaye de la Pb es 247 lb/pg2 abs. Determinar los valores de Kj a 150 oF y 247 lb/pg2 abs de las grficas para K.

Primer ensayoSegundo ensayoTercer ensayo

ComponentCompositionVaporPb = Z PvEquilibrioZj * KjEquilibrioZj * KjEquilibrioZj * Kj

of mixturepressure150 oF150 oF150 oF

mole fractionat 150 F247 lb/pg2 abs220 lb/pg2 abs237 lb/pg2 abs

ZjPvjKjKjKj

Propano0.610350.000213.5001.3200.8051.4400.8781.3600.830

n-Butano0.280105.00029.4000.5070.1420.5530.1550.5230.146

n-Pentano0.11037.0004.0700.2040.0220.2180.0240.2080.023

1.000246.9700.9701.0570.999

(Ideal)

Graficar los valores ensayados de presin vs. la sumatoria e interpolar para calcular un tercer valor de la presin de burbuja de 237 lb/pg2 abs.

Finalmente, Integral ( Zj Kj ) = 1.0 asi que Pb = 237 lb/pg2 abs.

2201.05722

2470.970

Yjn

0.51.001903012

0.61.0175879059

0.450.9955756676

0.4550.9962

0.4881.000290469

0.4850.9998965352

0.48591.0000143277

0.4861.0000274363

0.485851.000007775

&RJorge Arevalo

nL = 0.48585

Ejemplo 7-6

1.05722

0.9696

Presin en el punto de burbuja (lb/pg2 abs)

Sumatoria de zjkj

Ejemplo 7-6 - Sumatoria de zjKj vs. valores ensayados de presin en el punto de burbuja.

Ejemplo 7-7

CALCULATION OF THE DEW-POINT PRESSURE OF A REAL GAS

Example 12-7. Estimate the dew-point pressure of the mixture given in example 12-1 at a temperature of 150 deg. F.

Assume that the equilibrium ratio charts given in Appendix A can be used for this mixture.

By trial and error, determine a pressure which will satisfy ( Integral Zj / Kj = 1 ) under the assumption of ideal-solution behavior.

The trial value of bubble-point pressure is 247 psia. Determine Kj values at 150 deg.F and 247 psia from Appendix A.


ComponentCompositionVaporZ / PvEquilibriumZj / KjEquilibriumZj / KjEquilibriumZj / Kj

of mixturepressure150 deg. F150 deg. F150 deg. F

mole fractionat 150 FPd = 247 psiaPd = 220 psiaPd = 241 psia

ZjPvjKjKjKj

Propano0.6103500.0021.3200.8051.4400.8782.1100.289

n-Butano0.2801050.0030.5070.1420.5530.1550.7850.357

n-Pentano0.110370.0030.2040.0220.2180.0240.3110.354

1.0000.0070.9701.0570.999

Pd (lb/pg2 abs) =135.456(Ideal)

Plot trial values of pressure against the resulting summation, and interpolate to determine a third value of

dew point pressure of 141 psia.

finally, Integral ( Zj / Kj ) = 1.0 so Pd = 241 psia

2201.05722

2470.970

Yj

0.5

0.6

0.45

0.455

0.488

0.485

0.4859

0.486

0.48585

nL = 0.48585

Ejemplo 7-7

1.05722

0.9696

Ejempo 7-7.

Sheet1 (5)


I. General data



Sw =35%

Porosity =15%















6,913,541.70Mscf

6,913.54MMscf



694,257.86bbl



6,300,725.36Mscf




6,679,056.15Mscf



670,710.82bbl



6,087,024.61Mscf
























189,521.58bbl



5,176,707.00Mscf



694,257.86


6,300,725.36






Sheet2 (3)








ZjKjYjYjYjYjYjYj

C10.6290.0300.0400

n-C40.0400.564Fig. A-30.0570.05120.02900.02910.02910.0291

n-C50.1200.190Fig. A-50.2650.20170.03900.03910.03910.0391

n-C60.2400.059Fig. A-70.6580.45330.02730.02750.02740.0274

1.0001.0090.74610.09530.09570.0955640.095583




of gasof liquid


for n = 0.48585

YjXj = Yj / Kj

Propane0.02910.0516

n-Butane0.03910.2056

n-Pentane0.02740.4649

total0.09560.7221

Yjn

0.51.001903012

0.61.0175879059

0.450.9955756676

0.4550.9962

0.4881.000290469

0.4850.9998965352

0.48591.0000143277

0.4861.0000274363

0.485851.000007775


Sheet2 (3)

1.001903012

1.0175879059

0.9955756676

0.9961616677

1.000290469

0.9998965352

1.0000143277

1.0000274363

1.000007775



Sheet4 (4)



FRR-1psia

-39.1420.90.00237586121471/T = 1/(40 +460)

-24580.0021834061293.91/T =0.00200

22.5482.50.0020725389440.9

nL = 0.48585

&RJorge Arevalo

Sheet4 (4)

147

293.9

440.9

psia

1/Temperature, 1/R



Sheet5

Example 12-8. The following mixture has a bubble point of 600 psia at 80 deg.F. Determine the fraction of the gas that will be

vaporized when this liquid is differentiability vaporized to 400 psia at 80 deg.F. Use K values from Appendix A.

By trial and error, determine a value of nLF/NLI that satisfaces equations

Start with atrial value of nLF/nLI= 0.90


ComponentCompositionKjXfinalXfinalXfinal

of mixture80 deg.F

mole fraction500 psia


XinitialKj

C10.1606.1700.0930.1230.110

C30.3800.3880.4050.3920.397

n-C50.4600.0520.5080.4830.493

1.0001.0060.9981.000

Since Integral ( Xfinal = 1.0, nLF/nLI = 0.93 is the correct value.

Thus 100 - 93 = 7 mole percent of the fluid has vaporized, and the composition of the remaining liquid is given in the last column of the table above.

220

247

nL = 0.48585

Sheet6

DIFFERENTIAL VAPORIZATION, NUMBER OF MOLES TO BE VAPORIZED KNOWN

Example 12-9. Determine the final pressure required to differentially vaporize

10 mole percent of the mixture given in Example 12-8 at 80 deg.F. Use K values from Appendix A.

By trial and error, determine a value of Pf which will give values of Kj that satisfy equations

Start with atrial value of Pf = 300 psia, I.e. Pavg = 450 psia


ComponentCompositionKjXfinalKjXfinalXfinal

of mixture80 deg.F80 deg.F

mole fraction450 psiaPf = 300 psia455 psia


XinitialKjKj

C10.1606.8100.0876.7400.1190.087

C30.3800.4130.4040.4100.3920.404

n-C50.4600.05360.5080.05300.4830.508

1.0000.9990.9930.999

Since Integral ( Xfinal = 1.0, Pf = 310 psia is the pressure which 10 mole percent of the

original mixture has differentiability vaporized. The composition of the remaining liquid

is given in the last column of the table above.

220

247

nL = 0.48585

Sheet1 (4)


I. General data



Sw =35%

Porosity =15%















6,913,541.70Mscf

6,913.54MMscf



694,257.86bbl



6,300,725.36Mscf




6,679,056.15Mscf



670,710.82bbl



6,087,024.61Mscf
























189,521.58bbl



5,176,707.00Mscf



694,257.86


6,300,725.36






Sheet4



FRR-1psia

-39.1420.90.00237586121471/T = 1/(40 +460)

-24580.0021834061293.91/T =0.00200

22.5482.50.0020725389440.9

&RJorge Arevalo

Sheet4

147

293.9

440.9

psia

1/Temperature, 1/R



Sheet2








ZjKjYjYjYjYjYjYj

C10.6290.0300.0400

n-C40.0400.564Fig. A-30.0570.05120.02900.02910.02910.0291

n-C50.1200.190Fig. A-50.2650.20170.03900.03910.03910.0391

n-C60.2400.059Fig. A-70.6580.45330.02730.02750.02740.0274

1.0001.0090.74610.09530.09570.0955640.095583

The summation equals one for a value of nL = 0.48585. Thus, there are 0.48585 moles of liqu

capitulo 6 fisicoquimica -fi unam 2004

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