capítulo 03 la recta

GEOMETRA

DESCRIPTIVA

Segunda Edicin

Geometra

Descriptiva

Autor:

Vctor Vidal Barrena

Universidad

Nacional de Ingeniera

CAPTULO

2014 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada

3 LA RECTA


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 2

LA RECTA

LA RECTA


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 3

2.1 LA RECTA OBLICUA.-

POSICION DE UNA RECTA OBLICUA EN EL ESPACIO.

DEPURADO

Es la recta que no es paralela ni perpendicular a ningn plano de proyeccin.-


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 4

Es la posicin que adopta una recta de ser paralelo o perpendicular a los planos

principales . Para ambas posiciones de la recta se proyectara en dimensin

verdadera en uno de los planos principales.

a.).-CON RESPECTO AL PARALELISMO.-La recta se proyectara en dimensin

verdadera en el plano adyacente. Tenemos las rectas.

1.- RECTA HORIZONTAL.

2.- RECTA FRONTAL.

3.- RECTA DE PERFIL.

b.).-CON RESPECTO A LA PERPENDICULARIDAD.- La recta se

proyecta de punta en el plano adyacente. Tenemos las rectas.

1.- RECTA VERTICAL.

2.- RECTA NORMAL

3.- RECTA ORTO PERFIL.

2.2 POSICIONES PARTICULARES DE UNA RECTA EN EL ESPACIO.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 5

2.2.1 RECTA HORIZONTAL

DEPURADO

VISTA

TRIDIMENSIONAL

LA RECTA HORIZONTAL.

Es aquella recta paralela al plano principal horizontal proyectndose sobre el en verdadera

magnitud.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 6

2.2.2 LA RECTA FRONTAL.-

LA RECTA FRONTAL

VISTA

TRIDIMENSIONAL

DEPURADO

Es aquella recta paralela al plano principal frontal proyectndose sobre el, en dimensin

verdadera.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 7

2.2.3 LA RECTA DE PERFIL

LA RECTA DE PERFIL

DEPURADO

VISTA

TRIDIMENSIONAL

Es aquella recta paralela al plano principal de perfil, proyectndose sobre el en

dimensin verdadera.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 8

2.2.4 LA RECTA VERTICAL

VISTA

TRIDIMENSIONAL

LA RECTA VERTICAL

DEPURADO

Es aquella recta perpendicular al plano principal horizontal, proyectndose sobre el

como un punto.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 9

2.2.5 LA RECTA NORMAL

DEPURADO

VISTA

TRIDIMENSIONAL

LA RECTA NORMAL

Es aquella recta perpendicular al plano principal frontal, proyectndose sobre el

como un punto.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 10

2.2.6 LA RECTA ORTOPERFIL

DEPURADO

VISTA

TRIDIMENSIONAL

LA RECTA ORTOPERFIL

Es aquella recta perpendicular al plano principal de perfil, proyectndose sobre el

como un punto.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 11

2.3 DIMENSION VERDADERA DE UNA RECTA OBLICUA.

DIMENSION

VERDADERA

OBLICUA.

Una recta oblicua que sea paralela a un plano de proyeccin, ser proyectada sobre

este plano en dimensin verdadera.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 12

PROCEDIMIENTO.

1.-SE TRAZA EL

PLANO DE

PROYECCION H1,

PARALELO Y A

CUALQUIER

DISTANCIA DE LA

RECTA AB.

2.-SE TRAZA LINEAS

DE REFERENCIA

DESDE LOS PUNTOS

A y B,

PERPENDICULARES A

EL PLANO DE

PROYECCION H1.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 13

PROCEDIMIENTO.

COTA

COTA

COTA

COTA

3.-UBICAMOS

LOS PUNTOS A

y B, CON SUS

RESPECTIVAS

COTAS.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 14

PROCEDIMIENTO

COTA

COTA

COTA

COTA

4.- SE UNEN

LOS PUNTOS

AyB EN EL

PLANO H1.

5.- LA RECTA

SE

PROYECTARA

EN DIMENSION

VERDADERA.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 15

2.4 PENDIENTE VERDADERA DE UNA RECTA.

PLANO

HORIZONTAL

Es el ngulo comprendido entre una recta oblicua proyectada en dimensin

verdadera con respecto a un plano horizontal


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 16

2.4 PENDIENTE VERDADERA DE UNA RECTA.

PENDIENTE EN GRADOS

50% DE

PENDIENTE.

DE BA,

DESCENDENTE

30 DE

PENDIENTE.

DE BA,

DESCENDENTE

PENDIENTE EN PORCENTAJE

LA PENDIENTE DE UNA RECTA PUEDE ESTAR EXPRESADA EN GRADOS O

EN PORCENTAJE.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 17

2.4 PENDIENTE DE LA RECTA OBLICUA.

PENDIENTE EN PORCENTAJE

50% DE

PENDIENTE.

DE AB

ASCENDENTE

30 DE

PENDIENTE.

DE AB

ASCENDENTE

PENDIENTE EN GRADOS


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 18

CUANDO LA PENDIENTE ES ASCENDENTE O DESCENDENTE.

PENDIENTE DESCENDENTEPENDIENTE ASCENDENTE

CUANDO LA

COTA DEL

PUNTO A ES

MAYOR QUE LA

DEL PUNTO B,

ASCIENDE.

MEDIMOS DESDE A MEDIMOS DESDE B

CUANDO LA

COTA DEL

PUNTO B ES

MENOR QUE LA

DEL PUNTO A

DESCIENDE


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 19

2.5 DIMENSION VERDADERA DE UNA RECTA: MTODO DE LA DIFERENCIA DE COTAS.

SE DAN LAS

LA RECTA AB.

DETERMINAR SU

DIMENSION

VERDADERA SIN

USAR NINGUNA

VISTA AUXILIAR.

CONSISTE EN DETERMINAR LA DIMENSIN VERDADERA DE UNA RECTA

OBLICUA, SIN UTILIZAR NINGN PLANO AUXILIAR.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 20

PROCEDIMIENTO.

SE LLEVA LA

DISTANCIA

HORIZONTAL


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 21

PROCEDIMIENTO.

dc

dc

DESDE EL PLANO

FRONTAL SE TOMA LA

DIFERENCIA DE COTAS

Y SE COLOCA EN EL

EXTREMO DE LA RECTA

HORIZONTAL AB.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 22

PROCEDIMIENTO.

dc

dc

100

50

DIMENSION VERDADERA

PENDIENTE

UNIR LOS EXTREMOS

Y FORMAR EL

TRIANGULO

RECTANGULO Y

TENEMOS LA

DIMENSION

VERDADERA DE LA

RECTA AB , Y SU

PENDIENTE.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 23

2.6 CASO ESPECIAL EN LA RECTA FRONTAL.

dc

100

80

PENDIENTE REAL

PARA EL CASO

DE UNA RECTA

FRONTAL SE

MIDE EN EL

PLANO FRONTAL

DE AB O DE BA.

COMO LA RECTA FRONTAL SE PROYECTA EN DIMENSIN VERDADERA EN LA

VISTA FRONTAL, LA PENDIENTE SE MIDE EN ESTE PLANO DE PROYECCIN.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 24

La orientacin de una recta es el ngulo

agudo comprendido entre la proyeccin

horizontal de la recta oblicua con

respecto al meridiano (lnea norte sur). Para describir la direccin de una recta

sobre la superficie de la tierra, se utiliza

el termino de Rumbo, que se expresa en

grados y se dice primero norte o sur y

luego este u oeste.

2.7 ORIENTACIN DE UNA RECTA.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 25

2.7 DIRECCION O RUMBO DE UNA RECTA.-

EO

S

N

EO

S

N

S

O E

N

RUMBO DE UNA RECTA

SOLO EN EL PLANO

HORIZONTAL

DE AB= SE

DE BA =NO

LA DIRECCIN DE UNA RECTA SE GRAFICA SOLO EN EL PLANO HORIZONTAL.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 26

2.8 PROYECCION DE PUNTA DE UNA RECTA.

DADA LA RECTA

OBLICUA AB . SE

PIDE PROYECTAR

LA RECTA AB DE

PUNTA.

Una recta oblicua se proyecta de punta en un plano de proyeccin, cuando

este plano es perpendicular a la dimensin verdadera de dicha recta.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 27

PROCEDIMIENTO.-

LLEVAR LA

RECTA AB, A

DIMENSION

VERDADERA,

USANDO EL

METODO DE

VISTA

AUXILIAR

EXPLICADO

ANTERIORMENTE.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 28

PROCEDIMIENTO.-

SE TRAZA EL

PLANO 1.2.

PERPENDICULAR

A LA

PROYECCION

AB EN

DIMENSION

VERDADERA.

Y CON EL

ALEJAMIENTO

a. SE UBICA

LA RECTA DE

PUNTA. AB.

EN VISTA 2.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 29

2.9 PUNTO CONTENIDO EN UNA RECTA.

PUNTO CONTENIDO EN UNA RECTA

PUNTO Q

SOBRE LA

RECTA AB.

Se dice que un punto esta contenido en una recta, cuando este se proyecte

contenido en dicha recta en cualquier plano de proyeccin que puede

trazarse en ella.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 30

Es la posicin que adopta dos rectas en

el espacio, y al proyectarse sobre los

planos principales, estas rectas pueden

ser:

1. Perpendiculares.

2. Paralelas.

3. Concurrentes (rectas que se cortan)

4. No concurrentes (rectas que se cruzan)

2.10 POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS EN EL ESPACIO.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 31

2.10.1 RECTAS PERPENDICULARES.

DOS RECTAS QUE SE

CORTAN O SE

CRUZAN SON

PERPENDICULARES

ENTRE SI, CUANDO

POR LO MENOS UNA

DE LAS RECTAS SEA

PARALELO AL PLANO

DE PROYECCION,

PROYECTANDOSE

SOBRE EL EN

DIMENSION

VERDADERA.

RECTA CD EN

DIMENSION

VERDADERA.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 32

2.10.2 RECTAS PARALELAS. AB // CD.

SON AQUELLAS RECTAS

DE UN MISMO PLANO

QUE TIENEN TODOS SUS

PUNTOS EQUIDISTANTES,

EN CUALQUIER PLANO DE

PROYECCION QUE PUEDE

TRAZARSE. ES DECIR SE

PROYECTARAN SIEMPRE

PARALELAS.

RECTAS

PARALELAS.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 33

2.10.3 RECTAS CONCURRENTES.- Rectas que se cortan.

DOS RECTAS

COPLANARES QUE

SE INTERSECTAN,

ES DECIR QUE

TIENEN UN PUNTO

EN COMUN DE

INTERSECCION. EN

CUALQUIER PLANO

DE PROYECCION

QUE PUEDA

TRAZARSE.

RECTAS QUE SE CORTAN

PUNTO X COMUN A

CD y AB


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 34

2.10.4 RECTAS NO CONCURRENTES.- Rectas que se cruzan.

LAS RECTAS QUE

SE CRUZAN SON

AQUELLAS RECTAS

NO COPLANARES

QUE NO SE

INTERSECTAN, ES

DECIR QUE NO

TIENEN UN PUNTO

DE INTERSECCION

COMUN EN

CUALQUIER PLANO

DE PROYECCION

QUE PUEDA

TRAZARSE.

RECTAS QUE SE

CRUZAN


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 35

2.11 CARACTERISTICAS DE LA RECTA HORIZONTAL.

N

S

EO

SOLO EN EL PLANO

HORIZONTAL

RUMBO DE UNA RECTA

HORIZONTAL.

S

DE AB= SE

DE BA =NO

E

S

O

N

E

N

LA RECTA

HORIZONTAL NO

TIENE PENDIENTE.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 36

2.12 CARACTERISTICAS DE LA RECTA FRONTAL.

N

S

EO

SOLO EN EL PLANO

HORIZONTAL

E

S

N

O

S

N

EO

RUMBO DE UNA RECTA

FRONTAL.

DE AB= ESTE

DE BA =OESTE

LA RECTA FRONTAL

TIENE UN RUMBO

SOLO AL ESTE O AL

OESTE. y SU

PENDIENTE SE

PUEDE MEDIR EN EL

PLANO FRONTAL.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 37

2.13 CARACTERISTICAS DE LA RECTA ORTOPERFIL.

N

S

EO

SOLO EN EL PLANO

HORIZONTAL

DE AB= ESTE

DE BA =OESTEEO

S

N

EO

S

N

RUMBO DE UNA RECTA

ORTOPERFIL.

LA RECTA

ORTOPERFIL TIENE

UN RUMBO SOLO AL

ESTE U OESTE , y NO

TIENE PENDIENTE.

dv

dv


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 38

2.14 CARACTERISTICAS DE LA RECTA DE PERFIL.

N

S

EO

SOLO EN EL PLANO

HORIZONTAL

O

S

N

E

DE PERFIL

N

S

O E

dv

LA RECTA DE

PERFIL TIENE UN

RUMBO SOLO AL

NORTE O AL SUR

y PARA VER SU

PENDIENTE SE

DEBE TRAZAR UN

PLANO DE

ELEVACION H1 y

LLEVAR LA RECTA

A DIMENSION

VERDADERA

DE AB= SUR

DE BA = NORTE


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 39

2.15 CARACTERISTICAS DE LA RECTA NORMAL.

N

S

EO

SOLO EN EL PLANO

HORIZONTAL

O

S

N

E

N

S

O E

dv

RUMBO DE UNA RECTA

NORMAL

DE BA = NORTE

DE AB= SUR

LA RECTA

NORMAL TIENE UN

RUMBO SOLO AL

NORTE O AL SUR y

NO TIENE

PENDIENTE


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 40

2.16 CARACTERISTICAS DE LA RECTA DE VERTICAL.

N

S

EO

SOLO EN EL PLANO

HORIZONTAL

RUMBO DE UNA RECTA

VERTICAL.

dv

LA RECTA

VERTICAL TIENE

PENDIENTE

MAXIMA , y NO

APUNTA A

NINGUNA

DIRECCION,

PUESTO QUE ES

PERPENDICULAR

AL PLANO

HORIZONTAL.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 41

PROBLEMAS

RESUELTOS

PROBLEMAS RESUELTOS.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 42

PROBLEMA 2.1:

Dos cables subterrneos de alta tensin que transportan

60kv, parten desde el punto A, situado a una profundidad

de 180 metros del terreno supuesto horizontal. El cable BA

sigue la direccin N500 con pendiente ascendente del

80%, tiene una longitud de 600 metros. El cable AC sigue

la direccin N50E con pendiente de 20, estando el

extremo C a una profundidad de 420 metros. Si un nuevo

cable de alta tensin ha de conectarse desde el extremo B

hacia C, determinar: a) La longitud, direccin y pendiente

del cable BC. b) Las profundidades de los extremos B y C

con respecto al punto de partida. ESCALA: 1:10000.

Resolver con vistas auxiliares. A(6.5,-,13.5), Nivel del

Terreno (-,7,-)


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 43

PROCEDIMIENTO P2.1.-

F

H

180mt.

NIVEL DEL T.

TRAZAMOS LA

NIVEL DEL

MEDIMOS LA

180mt UBICANDO

EL PUNTO A. EN

VISTA FRONTAL.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 44


F

H

180mt.

N50O

.

100

80

600m

t

H1

NIVEL DEL T.

CON DATOS

N50O, y

PENDIENTE

DEL 80% AS.

DE BA. Y

LONG DE

600mt.

PUNTO B.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 45


F

H

N50O

.

100

80

600m

t

H1

NIVEL DEL T.

NIVEL

DEL T

.

20 2

H

420m

t

180mt.

CON DATOS

DE

PENDIENTE

DE 20 y 420mt

DE

PROFUNDIDAD

UBICAMOS EL

PUNTO C.

N50E


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 46


F

H

N50O

.

100

80

600m

t

H1

NIVEL DEL T.

NIVEL

DEL T

.

20 2

H

420m

t

180mt.

N50E

H3

UNIMOS EL

PUNTO B CON

C y LUEGO

HALLAMOS SU

dv,

PENDIENTE ,

DIRECCION

CON EL

METODO

ESTUDIADO

ANTERIORMENTE

dv.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 47


F

H

N50O

.

100

80

600m

t

H1

NIVEL DEL T.

NIVEL

DEL T

.

20 2

H

420m

t

180mt.

N50E

H3

dv.

420mt.

240mt.410mt.

respuesta:

a).-DIRECCION

DE BC= N10E

PEND 30% AS.

LONG 70mt

b).-DIF. PROF

AC=240mt

DIF.PROF

AB=410mt


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 48

PROBLEMA 2.2:

Dos gaseoductos que transportan gas propano parten de las

plantas de distribucin ubicadas en B y D hacia la ciudad C, la

que parte desde B sigue la direccin S50E y la que parte desde

D va con 150% de pendiente. Estas lneas de distribucin se

cruzan con una lnea de distribucin horizontal de agua potable

que parte desde A hacia un reservorio ubicado en E a 200 y 100

metros por debajo de ellas respectivamente. Determinar a) La

longitud y pendiente de la lnea BC, b) La longitud y la

orientacin de la lnea DC; y c) La orientacin la lnea de

distribucin de agua potable. Resolver sin vistas auxiliares. Nota:

Considerar al punto D detrs de B. ESCALA: 1:10,000.

A(13.5,2.5,-), B(6,6.5,15), C(9,1.5,-), D(12.5,8.5,-), E(5,2.5,-)


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 49


SE UNEN LOS PUNTOS

CORRESPONDIENTES


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 50


S60E

CON DATO DE BC= S60E

SE UBICA EL PUNTO C .EN

EL PLANO HORIZONTAL.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 51


S60E

dc.

100

150

CON PENDIENTE 150% Y

CON dc DE LA RECTA CD

UBICAMOS EL PUNTO D EN

VISTA HORIZONTAL.

DOS SOLUCIONES

TOMAMOS EL PUNTO D.

QUE ESTA DETRAS

RADIO =


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 52


S60E

dc.

100

150

UNIMOS LA RECTA CD.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 53


S60E

dc.

100

150100mt

200mt

MEDIMOS EL CRUCE

HORIZONTAL A LAS

ALTURAS DE 100 y 200mt.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 54


dc.

100

150100mt

200mt

S60E

SE PROYECTA LOS

PUNTOS DE CRUCE

CD.

POR LA UNION DE X e Y .

PASARA LA RECTA AE ,

HORIZONTAL PEDIDA.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 55


dc.

100

150100mt

200mt

SE PROYECTA LOS

PUNTOS DE CRUCE

CD.

POR LA UNION DE X e Y .

PASARA LA RECTA AE ,

HORIZONTAL PEDIDA.

S60E


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 56


dc.

100

150100mt

200mt

S60E N60O

LONG=BD

respuesta.-

direccion de AE = N60O

DIREC.

DC=S50O

S50O


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 57

Una araa situada en A, observa una mosca en B,

con pendiente de del 50%, esta al percatarse que a

sido descubierta, inicia vuelo descendente en la

direccin este y con pendiente de 20, en ese

mismo instante la araa le dirige su tela araa en

la direccin de N30E. y con pendiente

descendente de 70%. Determinar si la araa atrapa

a la mosca, de no ser as, hallar la altura vertical

libre del cruce de las trayectorias.

ESCALA: 1/1250. Resolver sin vistas auxiliares.

A(8 , 7, 14), (2, 3.5, - ).



GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 58

SOLUCION P2.3.-


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 59

SOLUCION P2.3.-


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 60

SOLUCION P2.3.-


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 61

SOLUCION P2.3.-


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 62

SOLUCION P2.3.-


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 63

SOLUCION P2.3.-


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 64

SOLUCION P2.3.-


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 65

SOLUCION P2.3.-


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 66

SOLUCION P2.3.-


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 67

Un avin se encuentra en un punto A, y viaja en

direccin N30E, despus de 10 minutos se

encuentra en B, a 70km de A y 30km debajo de el.

Desde el punto A se observa un barco en direccin

N45O, y 40km debajo de el con una pendiente del

60%; cuando el avin estaba en B, observ al

mismo barco bajo un ngulo de depresin de 20 y

en direccin N30O. Determinar el rumbo, la velo-

cidad y el espacio recorrido por el barco entre las

dos posiciones en que fue observado.

ESCALA: 1: 2000,000. A( 7, 5, 12.).

PROBLEMA P2.4:


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 68

SOLUCION P2.4.-


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 69

SOLUCION P2.4.-


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 70

SOLUCION P2.4.-


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 71

SOLUCION P2.4.-


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 72

SOLUCION P2.4.-


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 73

SOLUCION P2.4.-


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 74

SOLUCION P2.4.-


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 75

SOLUCION P2.4.-


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 76

SOLUCION P2.4.-


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 77

SOLUCION P2.4.-


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 78

Un cazador situado en la cima de una montaa A a una

altura de 600mt sobre el nivel del piso, observa un cndor

en tierra segn la direccin S35E, con una pendiente des-

cendente de 50% . El cazador desciende desde la monta-

a una altura de 300mt a razn de 30mt por cada 100mt ,

segn una direccin S60O, de donde dispara un proyectil

en direccin S45E, que hace impacto en el cndor que

haba inicia do vuelo desde tierra segn una direccin

S65O, con una pendiente ascendente de 70% y una velo-

cidad de 50km/hr. Determinar a).- la distancia recorrida ,

velocidad y pendiente del proyectil . b).- la distancia

recorrida del cndor y su altura respecto al cazador

(segunda posicin).ESCALA : 1:20000. A(9, 4, 13).

PROBLEMA P2.5.-


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 79

SOLUCIN P2.5: PASO 1.-

H

NIVEL DEL PISO

4

600m

t

13

9

FA

SE GRAFICA LA

COORDENADA

A(9, 4, 13)

Y EL NIVEL DEL PISO

600mt.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 80


S35E

HA

NIVEL DEL PISO

4

600m

t

13

9

FA

100HA

50

600m

t

HC

ESCALA: 1 / 20,000

CF

CH

SE UBICA LA

DIRECCION DE S35E

y PENDIENTE DE 50%

CON 600mt DE NIVEL

DEL PISO SE UBICA

EL CONDOR EN

TIERRA.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 81


AH

NIVEL DEL PISO

300m

4

600m

t

13

S35E

FA

9

FA

S60O

AH

CF

HC

100HA

300m

t

50

600m

t

HC

30

A 100H HA

CON DATO DE

S60O y 300mt

DE ALTURA CON

PENDIENTE DE 30

% SE UBICA AL

CAZADOR DONDE

DISPARA EL

PROYECTIL.

EN A'.ESCALA: 1 / 20,000


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 82


S65O

S35E

HA

300m

NIVEL DEL PISO

4

600m

t

13

altura resp. al cazador

dc

FA

9

CF

FA

S45E

S60O

AH

HC

100HA

50

600m

t

HC

dis

t. rec. por el condor

dist r

ecorr

ida po

r el p

royec

til

dc

CF

100CH

CH

CH 100

27

70

CH

AH

300m

t

HHA 100

30

A

dc

dc

SE INTERSECTAN LAS

DIRECCIONES DEL CONDOR Y

EL PROYECTIL Y CON DATO DE

PENDIENTE DE 70%

UBICAMOS EL CONDOR EN

VISTA FRONTAL


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 83


AHH100A

30

CH

600m

t

300m

t

HA

dc

HC

27

H100

CH

C

100CH

70

dc

FC

HC

S45E

S60O

AF

FC

9

dc

S65O

S35E

ESCALA: 1 / 20,000

respuesta : condor

b).-dist. rec =

992.5mt.

altura respecto

al cazador=

264.5mt.

respuesta : proyectil

a).-dist. rec =

1194.5mt.

pendiente = 27% as.

dist r

ecor

rida p

or el

proy

ectil

NIVEL DEL PISO

HA

dc

300m

altura resp. al cazador

4

600m

t

FA

13

HA

100AH

50

SOLUCION FINAL

dist. r

ec. po

r el co

ndor

RESP:


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 84

PROBLEMA 2.6:

Dos cables subterrneos de alta tensin que transpor-

tan 1000kv., parten desde el punto A, situado a una

profundidad de 200 metros del terreno supuesto hori-

zontal. El cable BA sigue la direccin N500 con pen-

diente ascendente del 80%, tiene una longitud de 600

metros. El cable AC sigue la direccin N50E con pen-

diente de 20, estando el extremo C a una profundidad

de 450 metros. Si un nuevo cable de alta tensin ha de

conectarse desde el extremo B hacia C, determinar: a)

La longitud, direccin y pendiente del cable BC. b) Las

profundidades de los extremos B y C con respecto al

punto de partida. ESCALA: 1:10000. Resolver con

vistas auxiliares. A(6.5,-,13.5), Nivel del Terreno (-,7,-)


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 85


nivel del terreno7

HF

6.5

13.5

AH

SE GRAFICA EL PNTO A(6.5, - , 13.5)

Y EL NIVEL DEL TERRENO ( -, 7, - )

DONDE SE CONSIDERA LA LINEA DE PLIEGUE HF


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 86


FA

6.5

nivel del

terreno

H7

F

13.5

200m

t

SE MIDE 200mt DE PROFUNDIDAD A

PARTIR DEL NIVEL DEL TERRENO O LINEA

DE PLIGUE HF

AH


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 87


6.5

A

H7F

13.5

nivel del terreno

1H

1A

F

N500

HA

200m

t

200m

t

TRAZAMOS LA DIRECCION DESDE EL PUNTO A

EN EL PLANO HORIZONTAL SE TRAZA UNA

RECTA CON DIRECCION DE N50O Y PARALELA

A EL Y A CUALQUIER DISTANCIA EL PLANO H1

CON LA COTA DEL PUNTO A DE 200mt SE UBICA

EL PUNTO A EN EL PLANO 1


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 88


600mt

nivel del terreno7

FH

6.5

FAB 1

1

13.5

1A

H

100

80

AH

N500200

mt

200m

t

CON 80% Y DESDE EL PUNTO A EN VISTA 1

TRAZAMOS LA PENDIENTE PARA BAJAR PUESTO

QUE DEL PUNTO B DEBE SUBIR

DESDE LA RECTA EN VISTA 1 CON PENDIENTE

DEL 80% SE MIDE 600mt UBICANDO EL PUNTO

B


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 89


600mt

nivel del terreno7

FH

B

6.5

FAB 1

F

1

13.5

1A

H

100

80

AH

N500

B H

COTA D

EL P

UNTO B

CO

TA

D

EL P

UN

TO

B

200m

t

OBTENEMOS EL

PUNTO B EN EL

PLANO FRONTAL

CON

LA COTA DEL PUNTO

B


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 90


nivel

del te

rreno

N50

E

nivel del terreno7

FH

13.5

6.5

N500

B 1AF

2

1

600mt

100

H

80

A1

AH H

B F

CF

HB

A 2

2C

CH

200m

t

450mt

450m

t

SE MIDE 450mt

DE PROFUNDIDAD SE

UBICA EL PUNTO C


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 91


7

A

600mt

100

80

B7

nivel del terreno

FH

1

6.5

B F

1

AF

B H

CF

B 3

2010

0

2

1H

13.5

A 2

N500

nivel

del te

rreno

AH H

N50

E

C 2

HHC 3

LO

NG

. 650 m

t.

3C

200m

t

200mt

200m

t

SE FORMA LA RECTA AC PARA

HALLAR LA LONGITUD

Y PENDIENTE

RESPUESTA

a).- direc: N5E

lon : 650mt

pend: 20%AS.

450mt


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 92

SOLUCIN P2.6: PASO 8

A

H nivel del terreno7

F B 1

600mt

80

6.5

B F

CF

F

3

100

B

nivel

del te

rreno

H13.5

1A1 100

H

2

2A

3C H

AH

N500

HB

N50

E

H

LO

NG

. 650 m

t.

20

3C

C 2

450mt

450mt

200mt

200m

t

450m

t

200m

t

respuesta

a).- N5E

PEND.- 20%AS

LONG.- 650mt


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 93

Una antena parablica en un edificio E de 20 pisos de

altura debe transmitir su seal a dos retransmisoras

situado al nivel del piso y en los puntos A y B. A la

primera retransmisora la seal llega con una pendiente

del 60% , a la segunda la seal llega con una

direccin de S25E y con pendiente del 80%.

determinar: a).- la direccin de la seal a la primera

transmisora. b).- la distancia entre las dos

transmisoras. Nota: considerar la altura de la antena

parablica despreciable y la altura de cada piso es de

2.5mt. Resolver sin utilizar vistas auxiliares.

ESCALA : 1:1000. E(8, 6, 13). A(4, - , - )

PROBLEMA 2.7:


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 94


6

13

84

HE

E F

A

E(8, 6, 13)

A(4, - , - )

EL GRAFICO DE LAS

COORDENADAS


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 95


6

13

84

HE

E FALT

UR

A D

EL E

DIFIC

IO

50 m

t

AF

2.5mt x 20pisos = 50mt

GRAFICO DE LA

TORRE Y EL NIVEL

DEL PISO

ALTURA DE LA TORRE 50mt

nivel del piso


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 96


6

13

84

HE

E FALT

UR

A D

EL E

DIFIC

IO

50 m

t

nivel del piso

AF

10060

HAHE

HA'

HA

RADIO

RA

DIO

CON DATOS DE dc

DE 50mt,

ALTURA DE LA

TORRE Y

PENDIENTE DEL

60% HALLAMOS

EL PUNTO A EN EL

PLANO

HORIZONTAL.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 97

SOLUCIN P7: PASO 4.-

6

13

84

HE

E FALT

UR

A D

EL E

DIFIC

IO

50 m

t

nivel del piso

AF

10060

HAHE

HA'

HA

RADIO

RA

DIO

100

80

HE HB

50m

t

50m

t

S25E

RADIO

RA

DIO

HB

CON DATOS DE dc

DE 50mt, ALTURA

DE LA TORRE Y

PENDIENTE DEL 80

% HALLAMOS EL

PUNTO B EN EL

PLANO

HORIZONTAL

SOBRE LA

DIRECCION DE

S25E.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 98


6

13

84

HE

E FALT

UR

A D

EL E

DIFIC

IO

50 m

t

nivel del piso

AF

10060

HAHE

HA'

HA

RADIO

RA

DIO

100

80

HE HB

50m

t

50m

t

S25E

RADIO

RA

DIO

HB

FB

PROYECTAMOS EL

PUNTO B SOBRE EL

NIVEL DEL PISO

COMPLETANDO ASI

LAS PROYECCIONES

DE LOS PUNTO A y B.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

2 - 99


6

13

84

HE

EF

ALT

UR

A D

EL E

DIFIC

IO

50 m

t

nivel del piso

AF

10060

HAHE

HA

RADIO

100

80

HE HB

50m

t

50m

t

S25E

RADIO

RA

DIO

HB

FB

RADIO

DIRECCION S29O

DIST

ANCI

A EN

TRE

LAS

DOS

TRAN

escala 1: 1000

respuesta:

b).-distancia entre las dos trans = 65.5mt.

a).-direccion S29O.


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

Del punto A parte una tubera para agua tratada que sigue una direccin

de N30E. Y se dirige al punto L de otra tubera LM. Que es horizontal.

La tubera LM. Mide 50mt y tiene una direccin de S50E. La tubera BM

tiene orientacion N20O. Hallar la longitud de BM. Si L esta 20mt encima

de A. ESCALA 1/100

PROBLEMA 2.8:


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION P2.8:


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

Determinar la orientacin de la tubera de gas

que se conecta a partir del tanque situado en T.

para que se una a otra tubera de gas AB.

situada a 300mt de B.

PROBLEMA 3.9:

ESCALA: 1:1

A(5, 3, 11) B(10, 6, 15) T(15, 7, 10).


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

PASO.1.- GRAFICO DE LOS PUNTOS.

10

3

11

5

15

6

15

7

10

HA

HB

HT

FT

FB

FA


GEOMETRA DESCRITIVA

Se

gu

nd

a

Ed

ici

n

Vctor Vidal Barrena

PASO.2.- SOLUCION.

10

3

11

5

15

6

15

7

10HA

HB

HT

FT

FB

FA

HF

1B

1A

Hc

1c

2c

2T

LONG

ITUD= 818mt

N

S

O E DIREC = N65O

LONG = 818mt

PEND = 16 DES.

Fc

H1 H

2

capítulo 03 la recta

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