CAPTULO 1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA

40PROPIEDADES DE RESERVORIOS PETROLIFEROS

CAPTULO 6

Para los clculos de ingeniera de yacimientos tienen que conocerse varias propiedades del petrleo crudo y su gas y agua asociadas. Ser mostrado que tericamente muchas de estas propiedades podran ser calculadas por los mtodos presentados en los captulos anteriores, dado que la composicin delsistema se conoce y se dispone de todos los datos de las constantes de equilibrio para todos los componentes. No obstante, desde que esta informacin sta raras veces a la mano, los valores de las caractersticas de los fluidos del yacimiento estn generalmente determinados experimentalmente o aproximados por mtodos que la experiencia, ha demostrado que son suficientemente imprecisos para la mayora da los clculos de ingeniera.

Este captulo tratar con ambos, las caractersticas de los fluidos de hidrocarburos y las caractersticas del age innata" o Intersticial. Estas caractersticas sern definidas y presentadas los mtodos para su clculo y estimacin. Tambin sern esbozados los procedimientos de laboratorio comnmente empleados en su determinacin, experimental.

CARACTERISTICAS DE LOS FLUIDOS DE HIDROCARBUROS

Las caractersticas de los fluidos de hidrocarburos sern descritas en este captulo y se listarn seguidamente.

1. Factor de Volumen de Formacin de gas (v): El factor de volumen deformacin de gas se define como el volumen en barriles ocupado por un pie cubico standard de gas cuando est sujeto a la temperatura y presin del yacimiento.

2. Solubilidad del Gas (r): Esta representa la solubilidad del gas en el petrleo crudo a una presin y temperatura del yacimiento dadas, medidas en pies cbicos standard por barril de petrleo del tanque de almacenamiento, esto es, por barril de petrleo medido a 60F y 14.7 psia

3. Factor de Volumen de Formacin de Petrleo (): Este denota el volumen ocupado, a las condiciones del yacimiento, por un barril de petrleo del tanque de almacenamiento (el petrleo contiene gas en solucin).

4. Factor de Volumen de Formacin de las dos Fases (u). Es te es definido como el volumen ocupado en el reservorio o yacimiento a una presin dada por un barril.de petrleo del tanque de almacenamiento ms l gas libre que inicialmente estaba disuelto en el petrleo.

5. Viscosidades del Fluido del Yacimiento (ug y u0). Estas viscosidades representan la viscosidad del gas y del petrleo bajo las condiciones del yacimiento.

EL FACTOR DE VOLUMEN DE FORMACIN DEL GAS

Las leyes de los gases (Discutidas en el captulo 2 podran emplearse para calcular el nmero de barriles del espacio del yacimiento ocupado por un pie cbico standard del gas. Si un pie cbico standard de gas se coloca en un yacimiento a la presin P0 y temperatura T:) del ya cimiento -la ecuacin siguiente es vlida dado que el gas permanece en l estado gaseoso,

P1V1 = P0V0Z1T1 Z0T0El suscrito 1 denota condiciones estndar (14.7psia y 60F) y el c se refiere a las condiciones del yacimiento. Resolviendo para V0, teniendo en mente que Z,1 =para todos los fines prcticos, es, aparente ;que:

V 0 calculado de esta manera ser en pies cbicos. Para expresar este volumen en barriles es necesario dividir por o factor 5.62 que representa el nmero de pies cbicos en un barril. Por lo tanto, el factor de volumen de formacin gas est dada por:

Pata calcular (v) a una temperatura y presin dadas del yacimiento se tiene que conocer el valor del factor de compresibilidad bajo estas condiciones. Si un valor experimental de Z no est disponible y es necesario calcular un valor para un yacimiento de gas, se recurre a los mtodos descritos en el Captulo 2. Si se conoce la composicin del gas se podra calcular la presin y temperatura seudo-reducidas y el factor de compresibilidad obtenerse de la Figura 10. Si, por otra parte, no se conoce la composicin, pero se dispone de un valor de la gravedad del gas, es posible todava evaluar la presin y temperatura seudo-crticas de las Figuras 11 y 12. Con estas seudo-crticas y los valores de la presin y temperatura del yacimiento, la presin y temperatura seudo-reducidas pueden calcularse y el factor de compresibilidad obtenerse de la Figura 10 como antes.Ejemplo. Un gas tiene una gravedad especfica de 0.740 . Calcule v a 210F y 2300psia De las Figuras 11 y 12 un gas cuya gravedad especfica es 0.740 tiene las siguientes presin y temperatura seudo-crtica

Y 2300 psia la temperatura y presin seudo reducidas son:

A esta presin y temperatura reducidas el valor de Z, de la Figura 10, es 0,86 . Por lo tanto, de acuerdo a la ecuacin

Los valores de v, para gases de varias gravedades especficas, calculadas as esta manera se muestran en la Figura 53.En estas cartas el valor de v es ploteado como una funcin dela presin y temperatura del yacimiento para gases de gravedades 0,60, 0.70, 0.80, y 0.90. Para otras gravedades del gas los valores de v pueden ser obtenidos con suficiente precisin por interpolacin.

SOLUBILIDAD DEL GAS

La solubilidad del gas natural en el petrleo tiene que, ser referida a alguna base y para este fin es costumbre usar un barril de petrleo del tanque de almacenamiento, La solubilidad del gas (r) es definida como el nmero de pies cbicos de gas medidos a condiciones standard, estn en solucin en un barril de petrleo del tanque a la temperatura y presin del yacimiento. Una curva tpica de la solubilidad del gas en funcin de la presin se muestra en la Figura 54 para un petrleo crudo saturado a la temperatura del yacimiento.

Po denota la presin original del yacimiento y r0 el valor original de la solubilidad del gas. Al reducir la presin se libera el gas en solucin y el valor de r decrece si el crudo original no est saturado a la presin y temperatura inciales del yacimiento, es necesaria una reduccin de la presin del punto de burbuja o presin de saturacin antes de que el gas se desprenda de la solucin. Una curva tpica de la solubilidad del gas para un crudo sis saturacin se muestra en la Figura 55. P0 y Pg representan la presin original del reservorio y la presin de saturacin, respectiva mente. Entre P0 y Psla solubilidad del gas permanece constante en r0 pero a presiones bajo Ps el gas se desprende r, decrece como se muestra en la figura.

Si se elimina la presin de una muestra de petrleo crudo del yacimiento la cantidad de gas desprendido depender de las condiciones de la eliminacin. Hay dos tipos bsicos de liberacin de gas: Flash y Diferencial. En la liberacin flash la presin es reducida en una cantidad finita y el gas es purgado, despus que se ha establecido el equilibrio, manteniendo la presin constante. En la liberacin diferencial el gas desprendido es apartado continuamente para evitar el contacto con el petrleo. El lquido est en equilibrio solamente con el gas desprendido a una presin dada y no con el gas desprendido sobre un rango finito de presin. Es aparente que una serie de liberaciones flash con reducciones de presin infinitamente pequeas se aproxima a una liberacin diferencial.

Los dos mtodos de liberacin dan resultados diferentes de r, como se muestra en la Figura 56, siendo, mayores los valores de r en la liberacin flash a una presin dada. Es difcil decir que tipo de liberacin es operativo en un yacimiento y en todas las probabilidades ambas ocurren simultneamente.

Debe sealarse que la solubilidad del gas puede calcularse usando las leyes del comportamiento de la solucin descritos previamente en el Captulo 5, ya que hay suficientes datos a disposicin. Es necesario tener no solamente los datos de la composicin total del sistema sino tambin datos completos y precisos de las constantes de equilibrio. Estos datos son raras veces disponibles para un sistema, de petrleo crudo y los valores.de Ia solubilidad del gas deben obtenerse ya sea per estimacin o experimentalmente. ~No obstante, para ilustrar la complejidad.de los clculos de este tipo el mtodo es bosquejado seguidamente para un sistema de dos componentes de composicin total conocida.

Paso 1. Calcular la presin del punto de burbuja o presin de saturacin usando Kixi = 1.

Pas 2 Suponga que r va a ser calculado en funcin de la presin cuando el gas se libera reduciendo la presin en pasos de 10 psia y el gas y petrleo se separan despus de cada paso. Calcule, la composicin del lquido y vapor a una presin de Ps- 10 usando

Paso 3. Calcule la cantidad de vapor a esta presin usando

Paso 4 Calcule el volumen de vapor bajo condiciones standardusando

Paso 5. Calcule las moles de lquido y repita los clculos a Ps - 20 para el lquido residual.

Paso 6. Contine este proceso hasta alcanzar la presin atmosfrica

Paso 7. A una presin dada aada los volmenes de vapor producidos por cada reduccin de presin desde la presin dada hasta la presin atmosfrica. Calcule el volumen del lquido remanente a la presin atmosfrica y 60F de las composiciones del lquido residual y de las densidades del lquido de cada componente. Calcule el Volumen de gas disuelto por barril de petrleo del Tanque

Para un sistema de multicomponentes estos clculos seran considerablemente ms difciles dado que la composicin y las cantidades de lquido y vapor a cada presin tendran que vapor el mtodo de aproximaciones usando las ecuaciones 18 y 19 del Captulo 3 .

ESTIMACION DE GAS EN SOLUCIN

Se podra hacer un estimado de gas en solucin con razonable precisin dado que se dispone de considerables datos experimentales de las solubilidades del natural en el petrleo crudo y las correlaciones hechas entre la solubilidad y las propiedades fsicas del sistema. Una consideracin de las variables que determinan la solubilidad de un gas en un petrleo crudo nos lleva a la conclusin de que las siguientes son las ms importantes. Adems, se pueden hacer varias generalizaciones que consideran el efecto de estas variables en la solubilidad del gas.1.- Efecto de la presin. La Ley de Henry predice que una temperatura constante la solubilidad de un gas en una cantidad de lquido dada es directamente proporcional a la presin. Aunque la solubilidad del gas en un petrleo crudo generalmente no exhibe la dependencia linear de la presin que exige la ley de Henry, la solubilidad s incrementa al aumentar la presin hasta que se alcanza la presin de saturacin, (ver Figuras 54 y 55)2.- Efecto de la temperatura. La solubilidad del gas natural en el petrleo crudo disminuye al aumentar la temperatura.3.- Efecto de la composicin del gas. La solubilidad de un gas en un petrleo crudo disminuye al aumentar la concentracin de los constituyentes de bajo peso molecular o altamente voltiles. Dado que la gravedad del gas se determina por el peso molecular de los constituyentes, debe existir una relacin entre la gravedad y la solubilidad del gas. Se ha encontrado que a una presin y temperatura dadas la solubilidad de un gas en un petrleo crudo dado disminuye al disminuir la gravedad especfica del gas. 4.- Efecto de la composicin del petrleo. Datos experimntales, de la solubilidad del gas en numerosos petrleos crudos indican que la solubilidad aumenta al disminuir la gravedad especfica del petrleo. Un lquido de baja gravedad indica la presencia de apreciables concentraciones, de hidrocarburos lquidos de bajo peso molecular. Consecuentemente hay una gran similitud qumica entre el gas y el petrleo esperndose por esto un increment de la solubilidaddel gas.En la industria del petrleo es costumbre expresar la gravedad especfica de los petrleos crudos en trminos de gravedad API. La relacin entre la gravedad API y la gravedad especfica medidas a 60 F est expresada por la ecuacin:

Gravedad API = 141.5 - 131.5 Gravedad especfica 60F/60FDe acuerdo a esta ecuacin la gravedad API aumenta al disminuir la gravedad especfica. En trminos de la gravedad API, es aparente que la generalizacin concerniente al efecto da la composicin del petrleo en la solubilidad del gas podra definirse como: A una temperatura y presin dadas la solubilidad de un gas en un petrleo crudo aumenta al ausentar le gravedad API del petrleo.

Estas consideraciones cualitativas concernientes al efecto de las cuatro variables, consideradas en la pgina anterior, en la solubilidad del gas pueden ser relacionados tal manera que se podran hacer estimados del gas en solucin. La correlacin ms simple que expresa la solubilidad del gas en funcin de la presin y de la gravedad API del tanque de almacenamiento se muestra en la Figura 57.

En este diagrama es claramente evidente el aumento de la solubilidad del gas el aumentar la presin y la gravedad API. Debe enfatizarse que dado que los efectos de la temperatura y gravedad del gas no estn siendo considerados en esta simple correlacin, se tendrn errores mayores del 25%.Ejemplo. Estime el gas en solucin en un petrleo API 40 a 2500 psia.Sol. De la Figura 57 se encuentra la solubilidad requerida y es de 850 (S,C.F.) o pies cbicos standard por barril de petrleo del tanque de almacenamiento.

Un mtodo ms preciso para predecir la solubilidad del gas se muestra en la Figura 58, En esta correlacin, que fue originalmente propuesta por Standing, la solubilidad es expresada en funcin de la presin, temperatura, gravedad del gas, y gravedad del petrleo. El uso de la Figura 58 podra ilustrarse mejor por medio de un ejemplo.

Ejemplo. Estime la solubilidad de un gas de gravedad 0.75 en un petrleo de 30 API a una presin y temperatura del reservorio de 1930 psia hasta una temperatura de 200F, respectivamente, usando la correlacin de Standing.

Sol. Para usar, la Figura 58 empiece por el lado derecho deldiagrama y proceda verticalmente a lo largo de la lnea depresin de 1930 psia hasta una temperatura de 200F. Desdeeste punto proceda horizontalmente hacia la Izquierda hastala lnea de gravedad del petrleo de 30 API. Luego continuhasta la lnea de gravedad del gas de 0.75. Finalmente, proceda horizontalmente hacia la izquierda donde se encontrarque la solubilidad del gas pedida es de 350 S.C.F./barril detanque de almacenamiento.EL FACTOR DE VOLUMEN DE FORMACIN DEL PETRLEOSi la presin en una muestra de petrleo del reservorio se disminuye bajo la presin de saturacin, el gas es liberado y el volumen del petrleo residual disminuye. La disminucin del volumen del petrleo bajo la liberacin de gas puede ser expresada como un cambio fraccional de volumen basado ya sea en el volumen inicial o en el final. Este cambio en el volumen del petrleo puede expresarse tambin como un cociente relativo de volumen; aqu la base puede ser nuevamente ya sea el volumen; aqu la base puede ser nuevamente ya sea al volumen original o al final del petrleo.

Considerar el proceso en la figura 59; una muestra lquida del reservorio tiene un volumen de V1 barriles bajo condiciones de temperatura y presin del reservorio. Cuando este lquido es llevado a las condiciones del tanque de almacenamiento de volumen se reduce a V2 barriles. Las cuatro relaciones siguientes podran usarse para expresar el cambio en el volumen:

Disminucin basada en el volumen final de petrleo =

Sh2 = 1-V2

(2)

V2

Disminucin basada en el volumen original de petrleo =

Sh1= V1-V2

(3)

V1Factor de volumen de formacin = = V1

(4)

V2Factor de disminucin = = V2

(5) V1Es obvio que existen las siguientes relaciones entre estas cantidades:

En los clculos de ingeniera el factor de volumen de formacin es ms comnmente usado pera expresar el cambio en el volumen del lquido con la presin, esta definida por la ecuacin 4 o por una definicin equivalente

como el volumen en barriles ocupado, a. la presin y volumen del reservorio, por un barril de petrleo del tanque de almacenamiento ms el gas en solucin, a esa temperatura y presin. El cambio de con la presin para un tpico crudo saturado se muestra en la Figura 6

La presin original del reservorio es P0 valor original del factor del factor de volumen es representado por 0 Mientras se disminuye le presin bajo P0, el gas en solucin es liberado, el volumen del petrleo se reduce y el valor de disminuye. Cuando Ia presin es disminuida hasta alcanzar la atmosfrica el valer es casi igual a uno 1 ( = 1 cuando la temperatura del reservorio es 60 F). Para un tpico crudo insaturado el valor de en funcin de la presin est dado por una curva similar a la mostrada en la Figura 61. La presin original del reservorio es P0 y la presin de saturacin o del punto de burbuja es Ps. Mientras la presin se disminuye bajo P0 el volumen de todo el sistema lquido aumenta debido a la expansin, Este comportamiento se refleja en un aumento del valor de . El valor de contina aumentando hasta que se alcanza la presin de saturacin. En P el valor de es un mximo y se representa por s una posterior reduccin de la presin bajo Ps dar por resultado el desprendimiento del gas y la disminucin del valor de El comportamiento bajo P es similar al del petrleo crudo saturado mostrado en la Figura 60.

Como se indic en la discusin del gas da solucin, el valor de r depende del mtodo de liberacin del gas. Es evidente que el factor de volumen de formacin depende tambin del mtodo de liberacin del gas como se muestra en la Figura 62.

Dado que se desprende menos gas, en la liberacin diferencial el volumen de petrleo residual es mayor. Consecuentemente, el factor de volumen de formacin diferencial es menor que el factor de volumen de formacin flash, como se muestra.

Si la composicin del petrleo crudo y las constantes da equilibrio de los componentes fueran conocidas, podra calcularse usando los principios esbozados en el captulo previ. Se podra calcular la composicin y cantidad de lquido y vapor a cualquier temperatura y presin. Usando estos resultados, podra calcularse el volumen del lquido de las densidades conocidas de los varios componentes en el lquidos. Similarmente el volumen del lquido residual a las condiciones del tanque de almacenamiento, podra computarse sera el cociente de estos dos volmenes. Nuevamente para la mayora de los petrleos crudos, los clculos de este tipo son imposibles dado que rara vez s conoce la composicin del petrleo crudo original. Consecuentemente es siempre necesario hacer determinaciones experimentales en el laboratorio de P versus usando una muestra del petrleo crudo del reservorio. Si no se disponen d datos experimntalas es posible estimar un valor de usando uno de los mtodos siguientes.ESTIMACIN DEL FACTOR DE VOLUMEN DE FORMACIN

Mtodo 1: El mtodo ms simple en la estimacin del factor de volumen de Formacin requiere el conocimiento de la gravedad AP del petrleo del tanque de stock, la temperatura del reservorio, y la presin a la cual se desea el factor de volumen de formacin. Para esta correlacin asuma que el cambio en el volumen de petrleo desde las condiciones del reservorio hasta las condiciones del tanque se lleva a cabo en dos pasos. En el paso A la presin se reduce desde la presin del reservorio hasta la presin atmosfrica a temperatura constante en el consiguiente desprendimiento de gas en la solucin.En el paso B se disminuye la temperatura desde la temperatura del reservorio hasta 60F a la presin constante de una atmsfera. Este proceso se ilustra en la Figura 63 para barriles de petrleo del reservorio Para el paso B la disminucin basada en el, volumen final es:

Sh = Vx -1 o Vx = 1 Sh

(6)

1

Similarmente para el paso A la disminucin basada en el volumen final es:

Sh = - Vx

(7) VxEliminando el volumen intermedio Vx de las ecuaciones 6 y 7 y resolviendo para se obtiene:

= (1+Sha)(1 + Shb)

(8)

Consecuentemente si se conocen Sha y Shb se puede calcular . El valor de Sha es determinado largamente por la cantidad de gas desprendido. En la figura 64 se muestra un ploeto deShA versus la solubilidad del gas.

En la figura 65 se dan los valores de ShB en funcin de la temperatura del reservorio para varias gravedades API de los crudos. Seguidamente se da un ejemplo ilustrativo del uso de las figuras 64 y 65 para la estimacin de .

Ejemplo: Estime para un petrleo de 30 API a una temperatura de reservorio de 150F y una presin de 2500 psia.

Sol: De la figura 57, el gas en solucin en el petrleo 30 API y 2500 psia es 600 SCF por barril de petrleo del tanque de stock. Consecuentemente de la figura 64 ShA es 0.29 a la temperatura del reservorio de 150F, ShB es 0.036 para un petrleo de 30API segn la figura 65. Por lo tanto de acuerdo a ala ecuacin 8, = (1+0.29) (1+0.036) = 1.34

Este mtodo de estimacin del factor de volumen de formacin est dentro de una precisin del 15%.

Mtodo 2: Si conocemos la gravedad del gas, la gravedad del petrleo, la solubilidad del gas y la presin y la temperatura del reservorio se podra estimar el factor del volumen de formacin con un error probable del 5% usando el siguiente mtodo. Este mtodo de correlacin est basado en la premisa de que en un gas disuelto en un petrleo crudo muestra una densidad aparente del lquido la cual es una funcin de la gravedad del gas y la gravedad API del petrleo. La densidad aparente del gas disuelto a las condiciones Standard de la presin y temperatura se estima de las curvas de correlacin empricas mostradas en la figura 66. De las conocidas la solubilidad y gravedad del gas podra calcularse el peso del gas disuelto en un barril de petrleo del tanque de stock. Usando este peso y la densidad aparente del gas estimado en la figura 66 se podra computar el incremento en volumen del petrleo del tanque de stock.

Adems, dado que se podran calcular el peso total del petrleo y el gas del tanque de stock nos da la densidad del sistema a las condiciones Standard. Esta densidad se corrige a las condiciones del reservorio con la ayuda de la Figuras 67 y 68. El peso total de petrleo y gas dividido por la densidad obtenida de este manera representa pies cbicos del volumen del reservorio ocupados por un barril del tanque de stock de petrleo. Consecuentemente este volumen dividido por 5.62 es igual a B , El siguiente ejemplo ilustra este mtodo de estimacin del factor de volumen de formacin por el mtodo 2.

Ejemplo. Estime el factor de volumen de formacin a 1000 psia y 150F para un petrleo del tanque de stock de gravedad 30API. La solubilidad del gas a esta presin y temperatura es de 225 S.C.F, por barril de petrleo del tanque de stock y su gravedad es de 0.65 (del gas).

Sol. El peso molecular de este gas es

29 X 0.65= 18.85

Dado que una libra mol de gas ocupa un volumen de 379 pies cbicos standard el nmero de moles de gas disuelto por barril de .petrleo del tanque de stock es

225/379= 0.594 Ib-moles

De la Figura 66 la densidad aparente de un gas de gravedad 0,65 en un petrleo de 30AP es de 22.5 Ib/pie3. Consecuentemente, el aumento de volumen del petrleo debido al gas en solucin est dado por

18.85 x 0.594 = 0.497 pie3/bbl

22.5

La densidad del petrleo con su gas en solucin, del tanque, a las condiciones standard es igual al peso del petrleo y el gas dividido por el Volumen combinado. Dado que 30API equivale una densidad de 0.8776 la densidad del sistema petrleo-gas combinado esta dado a condiciones standard por

Cuando esta densidad es corregida a la presin y temperatura del reservorio usando las Figuras 67 y 68, se obtiene un valor d 50.5 Ib/pie3, Al hacer esta correccin debe recordase que tal incremento en la presin causa un incremento en la densidad pero un incremento de la temperatura causa una disminucin de la densidad. El volumen del petrleo del reservorio esta dado por :318.7/50.5 = 6.32 pie3 por barril de petrleo del stock

Y es:

6.32/5.62 = 1.12

Mtodo 3: Si se conocen la gravedad del petrleo del tanque, la solubilidad y composicin del gas, se puede estimar el factor de volumen de formacin a cualquier temperatura y presin del reservorio con una precisin que se aproxima la de los datos experimentales. Este mtodo se basa en la asumpcin de que cuando un hidrocarburo gaseoso se disuelve en un petrleo crudo, el volumen combinado del sistema es igual al volumen del petrleo con su gas si el gas estuviera en el estado lquido. De las conocidas composicin y solubilidad del gas se puede calcular el peso y el volumen del lquido de cada constituyente, el volumen se calcula de la densidad lquida de cada constituyente a 60F y a una presin igual a su presin de vapor. El peso del sistema combinado dividido por el volumen combinado de lquido representa la densidad a 60F ya una atmsfera de presin. Esta densidad se corrige a la temperatura y presin del reservorio usando las Figuras 67 y 68, y el valor de se computa de la misma manera que la descrita en el mtodo precedente para la estimacin del factor de volumen de formacin.

Se encontr que para el metano y etano que la densidad aparente del lquido puede emplearse para calcular sus volmenes lquidos. Adems, estas densidades aparentes estn en funcin de las concentraciones del metano y etano en el lquido y de la densidad combinada de otros constituyentes diferentes al metano y etano. En la Figura 69 se dan las densidades aparentes del metano y etano en funcin de su porcentaje en peso de lquido y de la densidad del remanente del sistema. Para usar est diagrama para un sistema que contiene metano y etano es necesario calcular primero la densidad del sistema sin estos dos componentes y luego encontrar en el diagrama la densidad aparente del etano. Se calcula entonces la densidad del sistema sin metano y esta densidad se usa para calcular la densidad aparente del metano.

La principal diferencia para el clculo de entre este mtodo y l mtodo 2 es que en el mtodo 2 la densidad aparente del lquido del gas es estimado de su gravedad y de la gravedad del petrleo en el cual est disuelto. En el mtodo 3 se calcula el volumen de cada gas en solucin. Seguidamente se da un ejemplo para el clculo de usando elMtodo 3.

Ejemplo. Un gas natural tiene la siguiente composicin:Componente% Volumen

Metano75

Etano10

Propano7

Butano6

Pentano1

Hexano1

La solubilidad de este gas en un crudo de 40 API es de 800 S.C.F. por barril de tanque del stock a 2500 psia y 150 |F. Estima el valor de .Sol: Se hacen los siguientes clculos12345

ComponenteS.C.F. disuelto/bbl (800xfaracin de Vol)Lb disueltas por bbl (S.C.F/379 x PM)Densidad (lb/cu ft) de liq. A 60F y pr. De vaporVolumen (cu ft) en estado lquido (3)/(4)

Metano60025.320.61.230

Etano806.331.20.202

Propano566.531.60.206

Butano487.336.40.200

Pentano81.539.30.038

Hexano81.841.30.044

Peso del gas = 48.7 lb

W del gas sin metano = 23.4 lbW gas sin metano y etano = 17.1 lb

Los valores de la columna 4 se obtienen del apndice B & estos valores son densidades aparentes y se calculan de la siguiente manera

Volumen del petrleo crudo = 1 barril = 5.62 cu ft

Peso del petrleo crudo = 350 x 0.825 = 289 lb

Densidad del petrleo con gas del sistema sin el metano y etano = (289 +17.1)/(5.62+0.488) = 50.1 lb/ cu ft

% Peso del etano = 6.3/(289+23.4) x100 = 2.0%Densidad aparente del etano figura 69 = 31.2 lb/ cu ft

Densidad del petrleo crudo con gas del sistema sin el metano = (289 + 23.4)/(5.62+0.488+0.0202) = 49.4 LB/ CU FT

% Peso del metano = 25.3/ (289 +48.7) x 100 = 7.5%

Densidad aparente del metano (fig. 69) = 20.6 lb /cu ft

Densidad dl flu{ido del reservorio a 60 F y 14.7 psia = (289+48.7)/(5.62+0.488+0.202+1.23) 337.7/1.54 = 44.8 lb/ cu ft

Cuando se corrige esta densidad a 2500 psia y 150F usando las Figuras 67 y 68 se halla el valor de la densidad bajo las condiciones del reservorio y es 43.1 Ib/cu ft . Esto nos da un valor de igual:

337.7/(43.1X 5.62) =1.395

Mtodo 4: Los tres mtodos para la estimacin del factor del volumen de formacin que fueron presentados antes fueron propuestos por Katz. Es fcilmente aparente que la computacin involucrada se toma cada vez ms compleja al disponer de datos que nos permitan hacer una estimacin cada vez precisa. Un cuarto mtodo, el cual, es relativamente simple de aplicar, ha sido desarrollado por Standing y requiere conocimiento de la solubilidad del gas, la gravedad del gas y del petrleo, y la temperatura del reservorio. Este mtodo se basa en datos experimentales obtenidos de 22 mezclas diferentes de gas natural-petrleo crudo extradas de California y d los datos empleados se encontr un error promedio entre los valores experimentales y aquellos obtenidos por estimacin de casi 1,2%

El diagrama mostrado en la Figura 7O se usa para estimar. El uso de esta Figura se ilustra mejor con el siguiente ejemplo.

Ejemplo. Estime el factor de formacin de volumen a 200F para un petrleo de 30API que contiene 350 S.G.F. de un gas de gravedad 0.75 disuelto por barril de petrleo del tanque del almacenamiento, '

Sol. Empiece en la Figura 70 por la izquierda en 350 pies cbicos por barril y contine horizontalmente hasta la lnea de gravedad del gas de 0,75. Baje verticalmente hasta la lnea del petrleo de 30API y luego; contine horizontalmente hasta la lnea de temperatura de 200F del reservorio. Bajando otra, vez verticalmente se encuentra, el factor de ve lumen de formacin buscado qu es de 1,22.

Estos cuatro mtodos descritos no son .aplicables a sistemas que estn sobre l punto de burbuja. Cmo se seal, la disminucin con la presin de de saturacin, es un resultado de la compresin de todo el lquido del sistema. Si se conoce el coeficiente de compresin de este lquido es posible computar los valores de sobre la presin de saturacin de la manera siguiente.

Por definicin el coeficiente de compresin promedio es igual al cambio de volumen con la presin por unidad de Volumen. Matemticamente se define

donde C es el promedio del coeficiente de compresin sobre el rango de presin P2- P1, V2 es el volumen en P2 y V1 es el volumen en P1. De la ecuacin se deduce que la expresin del lado derecho es negativa cuando se designa el coeficiente de compresin como positivo. Eta ecuacin puede escribirse de la forma:

Dividiendo ambos lados de esta ecuacin por el volumen de tanque de stock nos da:

Si la presin de saturacin se toma como la presin inicial est ecuacin se convierte en:

Obviamente, est ecuacin puede usarse para calcular el factor de volumen de formacin a cualquier presin P2 sobre la presin de saturacin si se conocen C, Ps, s. Los valores de C computados de los datos disponibles de las publicaciones muestran una tendencia de C versus la gravedad especfica del petrleo del reservorio en el punto de burbuja, como se muestra en la figura 71. Consecuentemente si se conoce esta gravedad especfica se pueden compartir los valores de sobre el punto de burbuja como se muestra en el ejemplo siguiente.Ejemplo: Un petrleo tiene una presin de saturacin de 2000 psia y una gravedad especifica de 0.75 a la presin de saturacin. Si s es 1.46 estime a 3500 psiaSol: DE la figura71 el coeficiente de compresibilidad de un petrleo de gravedad 0.75 es 1 x 10-5. Consecuentemente, de acuerdo a la ecuacin 9 = 1.46(1 10-5(3500-2000)) = 1.44Con el fin de emplear efectivamente la Figura 71 es necesario conocer la gravedad especfica del petrleo del reservorio a la presin de saturacin. Si se conoce s la gravedad del gas, y la gravedad del petrleo del tanque se podra calcular la gravedad especfica del petrleo del reservorio en Pg de la siguiente manera. El peso de gas disuelto en un barril de petrleo del tanque esta dado por

R0 x gravedad del gas x 29

379Esto peso ms el peso de un barril de petrleo del tanque representa el peso de s barriles del fluido del reservorio. Dado que el peso de un volumen igual de agua es 359 s, la gravedad especfica del petrleo bajo las condiciones del reservorio se computa dividiendo el peso de s barriles del fluido del reservorio por el peso s barriles de agua.

Ejemplo. A la presin de saturacin un barril de petrleo del tanque y do 30API disuelve 775 S.C.F. de un gas de gravedad 0.75. El factor de volumen de formacin a esta presin de saturacin es 1,42. Calcule la gravedad especfica del petrleo a la presin de saturacin.

Solucin:

Peso de gas disuelto = 0.75 X 29 X 775/379 = 44.5 Ib

Peso de un barril del petrleo de 30 API en el tanque

=350 x 0.876 = 307 Ib

Peso de s barriles del fluido del reservorio = 307 + 44.5 lb

Peso de s barriles de agua = 1.42 X 350 497 Ib Gravedad especfica del petrleo del reservorio a la presin de saturacin = 351.5/497 = 0.706EL FACTOR DE FORMACIN DEL VOLUMEN DE DOS FASES ()

En clculos de ingeniera de reservorios es conveniente algunas veces conocer el volumen ocupado en el reservorio por un barril de petrleo del tanque de stock ms el gas libre que estuvo originalmente disuelto en el. Este volumen es conocido como el factor de formacin de volumen de dos fases y esta dado por el smbolo . Es aparent que el valor de est determinado por los valores de las caractersticos del fluido del reservorio previamente descritas. Matemticamente expresada u se define por la siguiente ecuacin

dado que al factor de formacin do volumen representa .el volumen lquido de un barril del tanque de stock a las condiciones del reservorio y (r0 - r)v denota el volumen del gas libre bajo las condiciones del reservorio que estuvo originalmente en la solucin. Este ltimo resulta del hecho de que (ro - r) representa el nmero de pies cbicos standard de gas que salieron de la solucin y v es el factor de conversin descrito previamente para computar barriles de gas libre ocupados por un pie cbico standard de gas en el reservorio.

El significado de este factor de formacin de volumen de dos fases se muestra en forma diagramtica en la Figura 72 la cual ilustra los cambios del volumen que ocurren cuando la presin es liberada(disminuida) de una cantidad de petrleo insaturado del reservorio suficiente para producir o rendir un barril de petrleo del tanque de stock

Cambios de volumen que ocurren cuando se disminuye la presin en un fluido de reservorio de 0 barriles.

Un ploteo tpico de u en funcin de la presin para un crudo insaturado se muestra en la Figura 73. La porcin de la curva entre P0 y PS coincide con la curva correspondiente de versus la presin dado que todo el sistema es lquido en este rango de presin. Mientras se disminuye la presin bajo PS valor de u aumenta debido al desprendimiento del gas en solucin. En el caso especial de un reservorio cuya temperatura 60F alcanza un valor de 1 +(ro/5.62) a 14.7 psia. Debera notarse tambin que u aumenta continuamente con la disminucin d presin

Fig. 73 Ejemplo ilustrativo de u en funcin de la presin para un crudo insaturado

En la Figura 74 se muestra, un ploteo de u en funcin la presin para un crudo saturado. Tambin se incluye en esta curva versus la presin como motivo de comparacin.

El concepto de factor de formacin de volumen de dos fases es introducido principalmente por conveniencia. Como se mostrar en el captulo siguiente, muchas de las ecuaciones fundamentales de reservorios son simplificadas si se expresan en trminos e u.

Ejemplo. Una muestra, toda lquida de un fluido de reservorio ocup un volumen de 331 cc a una temperatura y presin originales del reservorio de 150F y 2500 psia, respectivamente. Cuando le presin fue reducida a 2000 psia. se Iibera gas y el volumen total del gas y el lquido fue 351 cc a 150 F. El gas fue retirado a presin y temperatura constante y el lquido que qued ocupo un volumen de 306 cc. Se redujeron la presin y temperatura a 14.7 psia y 60F, respectivamente y se obtuvieron 225 cc del petrleo del tanque de stock. Calcule 0 2000 psia y 150F, uo, y u a 2000 psia y 150F.Sol: De las definiciones de y u se obtuvieron los siguientes resultados

0 = 331/225 = 1.47 = u0u (2000 psia y 150F) = 351/225 = 1.56

(2000psia y 150F) = 306/225 = 1.36VISCOCIDADES DE LOS FLUIDOS DE LOS RESERVORIOS (u0, ug)

La viscosidad de un fluido, la cual es una medida de su resistencia al flujo, se define como la fuerza en dinas por unidad de rea de uno de dos planos horizontales apartados por una unidad de distancia, uno de los planos est fijo mientras que el otro se mueve con una velocidad unitaria, el espacio entre los planos est ocupado por el fluido viscoso. Ser necesario discutir los efectos de la presin y temperatura en la viscosidad de lquidos y gases. En el caso de hidrocarburos lquidos se pueden hacer ciertas generalizaciones: (1) La viscosidad decrece al (disminuir) la temperatura (2) La viscosidad aumenta al aumentar la presin ya que el nico efecto de la presin es comprimir el lquido. (3) La viscosidad disminuye al aumentar el gas en solucin.

Para la mayora de los lquidos de reservorio el efecto de la compresin lquida es ms qu contrabalanceado por el efecto del gas en solucin tal que la viscosidad disminuye en la compresin hasta que alcanza la presin de saturacin. Un Incremento posterior de la presin causar un aumento de la viscosidad debido a la compresin del lquido como s muestra en la FiguraDado que la composicin de los crudos vara ampliamente la prediccin de las viscosidades por esta correlacin siempre muestra un promedio, de desviacin de cerca del 25% comparado con los valores experimentales. Despus de estimar la viscosidad a la temperatura del reservorio se estim el efecto del gas en solucin sobre la viscosidad con la ayuda de lo Figura 77.Ejemplo:

Un petrleo a 40 API tiene 680 SGF de gas en solucin por barril de petrleo del tanque de stock a 2000 psia. Estime la viscosidad lquida si la temperatura del reservorio es de 130F.

Sol. De la Figura 76 la viscosidad a la presin atmosfrica y 180F es 1.6 c.p. para un petrleo de stock de 40 API. De lo Figura 77 se ve que este petrleo tendra una viscosidad de 0,55 c.p. cuando estn en solucin 680 SCFSi la presin esta sobre 10 presin de saturacin, la viscosidad puede estimarse con la ayuda de la Figura 78. Este diagrama se basa en la viscosidad a la presin de saturacin la cual, si no es conocida, puede estimarse en la manera descrita previamente.

Este diagrama muestra claramente el incremento en la viscosidad del lquido debido a la compresin del lquido a presiones mayores que la presin de saturacin. Se ha encontrado que las estimaciones de la viscosidad sobre la presin de saturacin son bastante precisas, ya que la viscosidad, a la presin de saturacin es exactamente conocida. Las viscosidades predecidas de la Figura 78 muestran un promedio de desviacin de menos del 3% comparado con los valores experimentales reales.Ejemplo: Estime la viscosidad a 4000 psia de un petrleo cuya viscosidad es de 45 c.p, a una presin de saturacin de 2000 psia.

Sol . De la Figura 78 se encuentra que la viscosidad de un petrleo, cuya viscosidad a la PS es de 45 c.p, es de 69 c.p, a una presin de 2200 psia, sobre el punto de burbuja.Las viscosidades d los gases, son en general, considerablemente menores que la de los lquidos. Se pueden hacer ciertas generalizaciones para el efecto de la presin y la temperatura en la viscosidad de un gas. Para un gas perfecto la viscosidad aumenta con la temperatura. En ste respecto el comportamiento de un gas es la inversa de la de un lquido. Adems, la viscosidad de un gas perfecto es independiente de la presin. Este comportamiento algo inesperado de los gases puede ser explicada en base a la Teora Cintica de la materia pero este tema est fuera del alcance de este libro. Es interesante, notar que estos efectos de la presin y temperatura en la viscosidad de los gases se predijo primero por teora y luego se verific experimentalmente. Al .aumentar la presin en un gas perfecto este se vuelve imperfecto y su comportamiento se aproxima a la de un lquido. Consecuentemente a las altas presiones generalmente encontradas en los reservorios de petrleo, la viscosidad de los gases podra aumentar con la presin y decrecer con la temperatura como en el caso de los lquidos.

En la Figura 79 se muestra la viscosidad de gases de varias gravedades especficas en funcin de la temperatura. Estos diagramas hacen posible hacer estimaciones razonablemente precisas si no disponemos de datos experimentales de la vistosidad del gas. Estos diagramas, fueron preparados de los datos d la viscosidad del gas obtenidos, por Bicher y Katz del metano, propano, y mezclas de metano-propano. Una comparacin entre las viscosidades predecidas con la ayuda de estos diagramas y las obtenidas experimentalmente para varios gases natura les muestran un promedio de desviacin de cerca del 6%.

Ejemplo

Estime la viscosidad de un gas de gravedad O.75 a 3000 psia y a una temperatura de 100FSol De la Figura 79 (partes 2 y 3) se encuentra que la viscosidad requerida es de 0.0255 c,p, por interpolacin.

Si la composicin del gas es conocida, se puede hacer una estimacin ms precisa de la viscosidad del gas por un mtodo propuesto por Carr, Kobayashi, y Burrows. La correlacin de este procedimiento se basa en la Ley de los Estados Correspondientes. Considere el cociente u/u1 donde u es la viscosidad del gas a la presin y temperatura reducidas del reservorio y u1 es la viscosidad del gas a la presin de una atmsfera y a la temperatura del reservorio. Se encontr que este cociente a una presin, y temperatura reducidas dadas es el mismo para todos los gases de hidrocarburos. Adems, la misma relacin parece ser cierta para una mezcla de gases de hidrocarburos dado que se emplean la presin y temperatura seudo-crticas para calcular la presin y temperatura reducidas. Para estimar la viscosidad de una mezcla de gases es necesario primero estimar la viscosidad u1 a la presin atmosfrica ye la temperatura del reservorio. Esto se hace por medi del diagrama mostrado en la Figura 80 la cual da la viscosidad de mezclas de gases a una atmsfera en funcin del peso molecular aparante (o gravedad del gas)y de la temperatura. Las presiones y las temperaturas seudo-crticas se calculan de la composicin del gas en la manera usua'(ecuaciones 20 y 21, Captulo 2). El cociente de viscosidad u/u1 a la presin y temperatura seudo-reducidas, requerido se obtiene de la Figura 81 y u se calcula de las condiciones del reservorio

Ejemplo. Una mezcla de gas est compuesta do 3 Ib-mol de metano y una Ib-mol de etano. Estime la viscosidad del gas a 730psia.y 200F.Sol: El peso molecular aparente de esta mezcla esta dado porPMA = 0.75 X 16+ 0.25 X 30 = 19.5 La presin y temperatura seudo-crticas son:

PC = 0.75X673 + 0.25X712 = 683 psia

TC= 0.75X344 + 0.25X549 -= 395R

La presin y temperatura seudo-reducidas son en este caso

Pr = 2730/683 = 4.0 Tr = (460+200)/395= 1.67El valor de u1 se encuentra que es 0.0124 c.p. de la Figura 80 y u/u1 se encuentra que es 1.5 de la Figura 81. Consecuentemente, la viscosidad requerida a 2730 psia y 200F es

U = 1.5 X 0.0124 = 0.0186 c.p.Dado que ste mtodo de la estimacin de la viscosidad del gas est basado en la Ley de los Estados Correspondientes se tiene que aplicar une correccin a mezclas que contienen cantidades apreciables de gases no-hidrocarburos. Las correcciones que deben aadirse a u debido de presencia de N2, CO2, o H2S en la mezcla de gases se muestran en los ploteos insertados en la Figura 80, Habiendo corregido u1 de los constituyentes no-hidrocarburos, la computacin de u se lleva a cabo de la misma manera que antes .Esto mtodo de la estimacin de la viscosidad de las mezclas d gases requiere, l conocimiento de la composicin del gas de tal manera que se puedan calcular la presin y temperatura seudo-crticas. Si no se disponen de los datos de la composicin es todava posible emplear este mtodo aunque sacrificando la precisin, si se conoce la gravedad del gas. En este caso las seudo-crticas pueden estimarse por medio de la correlacin de la gravedad especfica discutida ya en el Captulo 2 y mostradas en las Figuras 11 y 12. Habiendo obtenido de esta manera

La presin y temperatura seudo reducidas se lleva a acabo la estimacin de la viscosidad del gas a la temperatura y presin del reservorio de la misma manera anteriorPROBLEMAS1. Un gas tiene una gravedad especfica de 0.74. Calcule Z y luego v a 210F y 2300 psia. Compare este valor de v con aqul obtenido directamente de los diagramas de la Figura 51.

2. Un petrleo tiene un factor de formacin de volumen de 1.3V Cual es el factor de contraccin, la contraccin basada en el volumen de petrleo del reservorio,, y la contraccin en un volumen S.T.O. (petrleo, del tanque stock)? 3. Un petrleo de 45API disuelve 825 S.C.F, por barril de un gas de gravedad 0.74. a 2000 psia y 150F. La composicin del gas os cmo sigue;ComponenteCH4C2H6C3H8C4H10C5H12C6H14

% Volumen81.07.55.54.01.50.5

Estime por los 4 mtodos descritos en este captulo y compare los resultados.

4. Cul es la sp-gr de un petrleo crudo 8 la presin de saturacin si r = 800 S.C.F, la gravedad del gas es 0.9, la gravedad del petrleo es 43API y S es 1.5? Estime el coeficiente promedio de compresin sobre la presin da saturacin. Rpta: sp-gr= 0.646

5. Una muestra toda lquida de reservorio cuyo volumen original fue de 310 cc bajo las condiciones del reservorio se enfri a 60F y se liber la presin a una atmsfera. El volumen lquido se redujo a 204 cc y se desprendieron 0.77 S.C.F. de gas. Calcule r y . Rpta: = 1.52, r =b600 S.C.F./S.T.B.

6. Se coloca 250 cc de una muestra de petrleo de reservorio en una celda PVT a 2300 psia y a 200F Al reducir la presin bajo la presin de saturacin se encontr que el volumen era de 264 cc. Despus de sangrar el gas el volumen del lquido fue de 241 cc. Al reducir la presin y el volumen a las condiciones standard el volumen del S.T.O. fue de 176cc. Calcule 0, 0 y 1

7. Una celda PVT contiene 320 ce de petrleo y gas en solucin en una sola fase a la presin de saturacin de 2500 psia y 200F. Cuando se redujo la presin a 2000 psia el volumen aument hasta 335.2cc. El gas se sangr y ocup un volumen de 0.145 S.C.F. El volumen del petrleo fue entonces de 303 cc. Se redujo la presin a 14.7 psia y la temperatura a 60F y se desprendieron 0.580 S.C.F. de gas dejando 230cc de petrleo. Calcule r, , v, y a 2000 psia. Rpta: = 1.32, = 1.46, v= 0.0014 Bbl/S.C.F.

8. Usando los datos del problema 7 calcule z a 2000psia yb200F. Rpta: Z =. O.840

REFERENCIAS

Calhoun , J.C., Fundamentals of Reservoir Engineering University of Oklahoma Press, Norman , Okla. (1953).

Muskat,M. , Physical Principles Of Oil Production, McGraw-Hill Book Co., New York (1949).

Pirson, S.J., Elements of Oil Reservoir Engineering, McGraw-Hill Book Co., New York (1950).

Standing, M.R., Volumetric and Phase Behavior of Oil Field Hydrocarbon Systems, Reinhold Publishing Corp., New York (1952).

APENDICE A

SIMBOLOS Y ABREVIATURAS

Area de la seccin transversal

AMWPeso molecular aparente

oAPIGravedad API =

aConstante de Van de Waals

Coeficiente de expansin trmica

BRPpresin del punto de burbuja

BtuUnidad trmica Britnica

Factor volumen petrleo formacin

OFactor volumen petrleo original- formacin a la temperatura y presin inicial del reservorio.

SFactor volumen petrleo formacin a la presin de saturacin

WFactor volumen agua- formacin

BblBarriles

bconstante de Van der. Waals

CCoeficiente de compresin

OCGrados centgrados C = 5/9 ( OF 32 )

c.pCentipoise

Factor de contraccin

DDensidad

DPfpresin del punto de roco

HmCalor molar de vaporizacin

DlDensidad en lquidos

DvDensidad en el vapor

o F Grados Fahrenheit

hAltura ( espesor )

o KGrados Kelvin

kPermeabilidad

koPermeabilidad efectiva del petrleo

kgPermeabilidad efectiva del gas

kwPermeabilidad efectiva del agua

LLongitud

lnLogaritmo natural

LogLogaritmo en base 10

MWPeso molecular

mRelacin del volumen de la capa original de gas a el volumen original de petrleo.

NBarriles stock tank originalmente en el reservorio

nonumero de moles

ppresin de vapor

Ppresin

PCpresin critica

Pcpresin Pseudos critica

POpresin original

PRpresin reducida

PSpresin de saturacin

QCantidad de flujo por segundo medido en el reservorio

qCantidad de flujo por segundo a las condiciones de los tanques de almacenamiento (stock tank) ( 60o F y 14.7 psia )

RConstante del gas relacin de produccin gas petrleo

o RGrados Ranking

RCRelacin acumulativa gas petrleo

rSolubilidad del gas ( S.C.F. / S.T.B.)

S.C.F.Pies cbicos Standard

S.G.Gravedad especfica

S.T.B.Barriles de tanque de almacenamiento ( stock barrel )

SoSaturacin del petrleo

SwSaturacin del agua

TTemperatura

TcTemperatura critica

TcTemperatura Pseudocritica

ToTemperatura del reservorio

TRTemperatura reducida

t tiempo

uFactor volumen de formacin de dos fases

Viscosidad

Vvolumen

Vg

S.C.F. de gas producido

vFactor volumen gas formacin

wtPeso

wBarriles de agua producidos

x fraccin molar en el liquido o radio

yfraccin molar en el vapor

zfraccin molar en el sistema total

zfactor de compresibilidad

APENDICE B

PROPIEDADES FISICAS Y TERMODINAMICAS DEL METANO

OT

oF

Presin de Vapor de Agua (psia)

Densidad del lquido lb. /cu ft

Densidad de Vapor lb. / cu ft

Btu / lb

280

270

260

250

240

230

220

210

200

190

180

170

160

150

140

130

4.4

8.0

14.7

23.1

33.1

48.1

64.5

89.9

120.8

155.4

197.9

241.7

293.0

338.8

412.3

539.0

27.5

27.0

26.5

26.0

25.5

24.9

24.4

23.8

23.2

22.5

21.7

21.0

20.2

19.5

18.5

16.1

0.1123

0.169

0.234

0.330

0.435

0.585

0.748

0.975

1.24

1.56

1.93

2.31

2.93

4.93229.4

225.3

221.3

217.2

213.0

208.7

204.0

199.0

193.4

187.1

179.7

171.2

161.4

149.5

134.4

112.6

ESCUELA DE INGENIERA DE PETRLEO

EMIL J. BURCIK

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