traduccion cap 6

7/23/2019 Traduccion Cap 6

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Respuesta de los sistemas secundarios6.1 IntroducciónEn los principales edifcios industriales, como las plantas de energía nuclear,como con otros construcciones comunes, tales como edifcios de gran altura,no es práctico para realizar una junto análisis dinámico del sistema primario

(edifcio) y el secundario (HVAC, tuberías, euipos, etc!) utilizando las"erramientas analíticas con#encionales!$as propiedades de rigidez e inercia de los dos sistemas pueden ser muydi%erentes, ue es probable ue cause problemas num&ricos en un análisisacoplado! 'or otra tambi&n razones prácticas, es costumbre para lle#ar a caboanálisis sísmico de los dos sistemas por separado! El e%ecto de la disociacin enel sistema primario se presenta en el Capítulo ! Vamos a discutir en estecapítulo los problemas asociados con la respuesta desacoplado de los sistemassecundarios, y las t&cnicas mediante las cuales la respuesta precisa de unsistema secundario puede ser calculada!*n m&todo popular de cálculo de la respuesta de los sistemas secundarios esmediante el uso el espectro de respuesta baja, o más e+actamente, la

respuesta instructure espectro (-.)! En el m&todo con#encional -., lainteraccin entre los sistemas primarios y secundarios se ignora, ue puedetener un e%ecto signifcati#o en la gama de %recuencias de resonancia! 'ara lossistemas secundarios multiplican apoyados, es acostumbra a utilizar unaentrada com/n -., ue se obtiene por ue en#uel#e el -. en di#ersos gradosde cone+in de libertad (012)! El e%ecto de los mo#imientos relati#os entre lossoportes se incorpora mediante la realizacin de un análisis estático separado!Este procedimiento puede dar lugar a una considerable sobreestimacin de larespuesta sísmica del sistema secundario!A menudo, el terremoto de entrada al sistema primario se defne en t&rminosde una espectro de respuesta de dise3o, y el suelo "istorial de tiempo demo#imiento no se conoce! En el procedimiento con#encional, un mo#imiento

del suelo compatibles espectro de respuesta se crea la "istoria y se utiliza paragenerar el -.! $a crítica principal del procedimiento es ue no es /nica! Elproblema se puede superar, en parte, mediante el uso de #arios mo#imientodel suelo di%erentes "istorias compatible con la misma entrada espectro derespuesta! $as soluciones de tiempo de la "istoria son antieconmicas paraempezar, y el uso de #arias "istorias de tiempo se a3ade a los costes! A la #istade todo el problemas asociados con el m&todo con#encional, las dos /ltimasd&cadas "an sido una constante b/sueda de un m&todo directo! 'enzien yC"opra 4l5 estaban entre el primero (6 789) para e+plorar el tema! Ellos %ueronseguidos por :iggs y -oesset 4;5 (6 7o), y <apur y ."ao 4=5 (6 7=)!Estos primeros es%uerzos %ueron semi>empírico y "eurística, y no se encontrue en general aceptable! El procedimiento de tiempo de la "istoria se "a

mencionado anteriormente continuedto sea el m&todo de uso com/n, como losigue siendo "oy! 1tras alternati#as racionales, sin embargo, se "anpresentado, y algunos están siendo utilizados! ?al #ez el primer lugar entreestas alternati#as era un m&todo estocástico desarrollado por .ing" 4@5! Elmodal propiedades del sistema primario se utilizan para obtener la densidadespectral de potencia %uncin en cualuier grado de cone+in de la libertaddirectamente de la respuesta de entrada espectro! El m&todo supone ue elmo#imiento de tierra para ser estacionaria! Esta "iptesis conduce a la sobre>estimacin de la respuesta en el rango de %recuencia más baja!



.ing" 4.5 más tarde sugiri medidas correcti#as para subsanar algunos de losproblemas!El m&todo estocástico es computacionalmente efciente! Además, el m&todoe#ita el uso de la "istoria tiempo para el análisis del sistema primario! En a3osrecientes, 'or lo tanto, el m&todo "a ido ganando en aceptabilidad! El m&todode .ing", como desarrollado originalmente 4@,95, tiene algunos de los mismos

problemas ue el con#encional &todo del -.!'eters, .c"mitz y 485 se presenta un m&todo para determinar el -. de Bagnermediante la e#aluacin de las %ormas de los modos del sistema primario ysecundario acoplado! Como es "abitual, el sistema secundario se supone uees un oscilador .012 sin masa! En este caso, se supone ue las %recuencias y%ormas de los modos de la primaria sistema no cambian! *no simplementeincluye el desplazamiento modal apropiado t&rminos relacionados con la masasecundaria! Además, se a3ade un nue#o #ector modal para el 012 e+tra! Comola mayoría de otros m&todos, este m&todo tiene problemas en casos desintonía y casi en sintonía sistemas secundarios!'eters, .c"mitz y 485 E#aluacin de Bagner de las %ormas modales del sistemaacoplado en base a las %ormas de los modos acoplados puede ser considerada

como una punto de ine+in en la e#aluacin de la respuesta del sistema decálculo junto! Ello abri el camino para la consideracin de los sistemassecundarios más complejos! .acDman y <elly "an "ec"o muc"o aporte en elámbito de la respuesta del sistema secundario y tienen muc"as publicaciones,#&ase por ejemplo la re%erencia 45! A su juicio, la sistema secundario con lamasa no nula e introdujo un deri#ado racionalmente e+presin para la relacinde masa, r ,,,, entre las masas del sistema secundario y primario!Ellos, por primera #ez, racionalmente abordado el problema de afnado y casiafnado sistemas secundarios y establecieron el papel de la relacin de masaen este conte+to!-uzicDa y -obinson 45 tienen Festudiaron los sistemas sintonizados en detalle yproponer tres m&todos apro+imados di%erentes! .in embargo, concluyen,

Gconocimiento del espectro de amplitud de 2ourier es esencial si la respuestade un afnado sistema secundario debe ser estimado con precisin F! 0esdeentonces, "emos aprendido ue uno puede encontrar la respuesta de unsistema secundario para sistemas sintonizados y no sintonizados sin elconocimiento del espectro de 2ourier! Villa#erde y eImarD 475 "andesarrollado m&todos apro+imados para e#aluar la respuesta del sistemasecundario!.acDman, 0er <iureg"ian y our>1mid 46J6 utilizaron una t&cnica deperturbacin para desarrollar propiedades modales del sistema acoplado! Aligual ue en la re%erencia 45, el sistema secundario era toda#ía un sistema.012! ?ambi&n representaron cambios en las %recuencias del sistema primarioy de su e%ecto en las %ormas de los modos!

*tilizaron condiciones de ortogonalidad para mejorar la %orma del modo de losmodos con cerca %recuencias, una situacin ue se presenta cuando el sistemasecundario se sintoniza o casi afnado! A di%erencia de la re%erencia 45, sinembargo, esta solucin no se e+tendi a una e#aluacin determinista del -.!En lugar! en un 0er documento complementario <iureg"ian, .acDman y our>1mid 4l 5 utilizan las %ormas de los modos y %recuencias para e#aluar larespuesta a una entrada estocástico! El nue#o m&todo estocástico es unamejora en el m&todo antiguo 4@,95 en el ue se representa la interaccin entre



euipos y la estructura, la correlacin entre los modos estrec"amenteespaciados, etc! .in embargo, otros problemas in"erentes en el m&todoestocástico permanecen! di%erente a .ing" 4@,95, 0er <iureg"ian, .acDman your>1mid 46 65 asumi el terremoto ser un ruido blanco! Hernried y .acDman4$;5 utilizan la perturbacin t&cnica para desarrollar %ormas modales de unaprimaria 012 acoplada y 012 sistema secundario!

Kupta 4l=5, y Kupta y mandíbula 4l@5 desarrollaron un m&todo apro+imado parala e#aluacin de los #alores y #ectores propios complejos de amortiguadononclassically sistemas primaria>secundaria! El m&todo se aplic para e#aluarel acoplada respuesta del sistema secundario 46=,69,685! *n m&todo mejorado-. tambi&n desarrollado ue representa los e%ectos de la interaccin y lacorrelacin entre las respuestas de los di%erentes mo#imientos de apoyo46=,65! ?odos estos m&todos 46 =,69> 66 utilizado el espectro de respuesta enla base del edifcio como entrada sin con#irti&ndolo en un "istorial de tiempocompatible, o a una densidad espectral de potencia %uncin! gusa y 0er<iureg"ian ($6 "an propuesto un m&todo de perturbacin para la e#aluacinde los #alores propios y #ectores propios de nonclassically complejosamortiguado sistemas primaria>secundaria! Al igual ue en la re%erencia 4l 66,

el &n%asis está en la respuesta a la entrada estocástico! As%ura y 0er <iureg"ian4l75 "an aplicado una t&cnica similar para desarrollar un m&todo -.! Elpresente tratamiento se basa en -e%erencias 4 =6> 4l 6!

6.2 Formulación del problema junto$a ecuacin de la #ibracin libre del sistema acoplado esL

Cuando , C y < son la masa, matrices de amortiguacin y rigidez,respecti#amente, y ? es el #ector de desplazamiento! .e supone ue elprimario y desacoplado sistemas secundarios son clásicamente amortiguadas!0enotemos la %orma del modo i de el sistema primario desacoplado por la%orma y el modo at" del desacoplado sistemasecundario por M,! $as %ormas de los modos senormalizan de tal manera ue

El subíndice p denota un sistema primario la propiedad y la propiedad delsistema secundario sa subíndice! El subíndice i y otras letras min/sculasindican los modos del sistema primario, y el subíndice a y otras letras griegasindican los modos del sistema secundario!En cuanto a las %ormas de los modos acoplados podemos escribirL

.ustituyendo la ecuacin 8!; en la ecuacin 8!6 y premultiplicando por ,obtenemos



$os elementos < y C defnen a continuacinL

0onde y , son la %recuencia circular y el coefciente de amortiguamiento,respecti#amente,

para el i>&simo modo desacoplado del sistema primarioN y , son loslos #alores correspondientes para el modo de sistema secundario at"! En laecuacin 8!@ ymás adelante en este capítulo, el subíndice c denota el 012 primaria ue estánconectadoscon el sistema secundarioN y s subíndice, como antes, de puntos marca elsecundario

012! $as matrices y son la rigidez y amortiguacin contribuciones delsy2tems secundarias!

'ara e#aluar el t&rmino con , en la Ecuacin 8!@, defnamos la siguientematrices 4;J5

$a matriz , contiene un #ector sistema secundario para cada 012 decone+in!Cada uno de tales #ector representa la %orma de la de%ormacin estática delsistema secundario cuando el correspondiente 012 de cone+in se somete a

una unidad de desplazamiento! , es una fla de %actores de participacinpara el sistema secundario, un elemento para cada conectar 012! A raíz de la

deri#acin de , en el capítulo =, podemos escribirL

0e las ecuaciones 8!9 y 8!8! se tienenL



'or consiguienteL

'ara el sistema primario y secundario .012 degenera en la raíz

cuadradade la relacin de masas !.e "a demostrado en la -e%erencia

4675 ue el producto se puede #er como la relacin de lasenergías cin&ticas de la secundaria y los sistemas primarios! *na relacin deenergía>masa es, por lo tanto, defne comoL

Ecuaciones 8! y 8!7 tenemosL

'ara e#aluar , #amos sometemos al sistema secundario a un mo#imiento decuerpo rígido,lo ue daL

Condensacin estática de , campos

'odemos escribir

Oue, con la ecuacin 8!, daL

Las ecuaciones 6.9 y 6.11

En la deri#acin anterior, *, se puede defnir el sistema secundario no o%receninguna restriccin estática al sistema primario! 'uede "aber casos, cuando noes así! El e%ecto de la restriccin es para aumentar la magnitud de las%recuencias acoplados! 'or lo tanto, adoptamos la siguiente defnicin!



Con esto se completa esencialmente la defnicin de ! ?odas las e+presionesescritas "asta a"ora son e+actos dentro de los supuestos del modelo de los

sistemas primarios y secundarios! $as defniciones de y no

son tan directa! osotros sabemos ue para un sistema de .012 !'ara las e+presiones ue ya están defnido para y en la ecuacin 8!@, el mismotipo de igualdad se cumple! Es por ello, es razonable suponer ue el mismotipo de relaciones se mantendría para el t&rmino indefnido! :asado unaEcuaciones 8!6 6 y 8,6=, escribimosL

En la ecuacin 8!6@ se "an omitido la e+presin ue sería eui#alente ade la ecuacin 8!6=!.i el #alor propio complejo acoplado es ", la ecuacin 8!= se con#ierte enL

0ondeVarios elementos de <P se defnen a continuacinL

El problema de #alor propio acoplado se defne de una manera similar en la-e%erencia 465, lo ue "ace posible la comparacin de los dos! En nuestrasanotaciones, ue deberádefnir la matriz de coefcientes de re%erencia 465

como , 0< de pie para los autores gusa y 0er <iureg"ian! Varios t&rminos

de se defnen a continuacin!



6.3 propiedades modales acoplados$a ecuacin #ibraciones defnido en la ecuacin 8!68 representa un modale+acta ecuacin de síntesis para un sistema acoplado ue consta de %ormaindi#idual clásicamente sistemas primarios y secundarios amortiguadas,independientemente de las relaciones de masa! 0e "ec"o, para comparar lae+actitud del m&todo apro+imado en re%erencia 4l@5, e+acta .e realiz unanálisis de #alores propios complejos utilizando la Ecuacin 8!68! *napro+imado esuema iterati#o se presenta auí 4l=,6@5 ue es adecuado paramoderadamente euipo ligero unido a una estructura!

?enemos ue calcular tanto los #alores y #ectores propios! .i conocemos la#alor propio de alguna manera! es relati#amente sencillo para e#aluar el #ectorpropio, y #ice#ersa! Como regla general, si utilizamos un #ector propioapro+imada en la e#aluacin de la #alor propio! el error en #alor propio esrelati#amente menos (de orden superior)! *saremos esta regla para establecernuestros #alores propios! Considere la correspondine #ector propio acoplado al

modo de sistema primario desacoplado i>&simo! En la ecuacin 8!68, tome

Q6, y como una apro+imacin asumirA partir de las Ecuaciones 8!68 y 8!6 podemos escribirL

0esde asumiendo obtenemosL

?ambi&n tenemosL

ue con la ecuacin 8!;J daL

0e las ecuaciones 8!6 y 8,;;L

Ecuacin 8!;= %orma la base de la e#aluacin de los #alores propios complejos junto correspondiente a los modos del sistema primario!



$a ecuacin se resuel#e iterati#amente 8,;=! Esta /ltima ecuacin es una

cuadrática en si la /ltima e+presin se conoce! Esta /ltima e+presin, sin

embargo, incluye la desconocida, t&rminos! 'or lo tanto, asumimos un

tenedor #alor de prueba , e#aluamos la e+presin y despu&s despejar ! El

nue#o #alor de , se utiliza como el siguiente #alor de ensayo y así

sucesi#amente, "asta ue una se alcanza la con#ergencia! Este algoritmoproduce #alores propios precisos 46@5!A"ora ue el #alor propio es conocido, el #ector propio se puede mejorar!

osotros ya tenemos y para , y los pueden calcularse apartir de la Ecuacin 8!;J! .e encontr ue los resultados "an mejorado demanera uni%orme despu&s de un iteracin 46@5 *tilizando los #alores anteriores

de , a"ora calcular los #alores de , de una #ariacin de la Ecuacin 8!;6!

En la ecuacin 8!;@ se "an omitido los t&rminos %uera de la diagonal, e+cepto

la ue es propenso a tener una contribucin relati#amente importante! A

continuacin, se calcula el mejorada! $a ecuacin 8!67 daL

Cuando se utilizan los #alores propios precisos e#aluados anteriormente, seencontr ue la solucin iteracin tambi&n da #ectores propios muy e+actos!Estos #ectores propios son en coordenadas trans%ormadas! $os #ectorespropios en las coordenadas originales se puede obtener de la ecuacin 8!;!

El procedimiento para la e#aluacin de los #alores y #ectores propios acopladascorrespondiente a los modos del sistema secundarias desacoplados es similar!'ara modo secundario, tomamos + Q 6 y asumimos R.: Q J para un STU!Ecuaciones 8!68 y 8!6

(8!;)

Haciendo caso omiso de los t&rminos %uera de la diagonal, simplemente puedeescribir



(8!;)

Además, de las ecuaciones 8!68 y 8!6

(8!;7)

Oue con la ecuacin 8!; daL

Como antes Ecuacin 8!=J se resuel#e iterati#amente para obtener y a"ora#amos a desarrollar el esuema de una iteracin de los #ectores propiosmejoradas!

'odemos escribir una ecuacin, similar a la Ecuacin 8!;7, para todos lost&rminos U!

.iguiente calculamos el R mejora de la Ecuacin 8!;L



$os #ectores propios calculados anteriormente tambi&n se trans%orman en eloriginal coordenadas utilizando la Ecuacin 8!;! Cuando los t&rminos derestriccin del sistema

secundario , peue3o o cero y el raíces cuadradas de los t&rminos deproporcin en masa de energía ry; son del orden de los coefcientes deamortiguacin!

$as ecuaciones 8!;= y 8!=J se pueden resol#er para dar #alores de %ormacerrada obtenidos por gusa y 0er <iureg"ian 465! En los modos desafnadoslos #alores propios de los acoplados sistema son apro+imadamente iguales alos correspondientes #alores propios desacoplados!

En trans%ormadas coordenadas, los #ectores propios son dados por la ecuacin8!;J y la ecuacin 8,;, respecti#amente! A modo primario y el modosecundario se consideran sintonizados cuando

En la ue E representa el error relati#o permisible en la respuesta de lasintonizado modos! El t&rmino U, se llama el parámetro de ajuste! $os #alorespropios acoplados en este caso son

Vectores propios correspondientes pueden calcularse a partir de las ecuaciones

8!;J y 8!;9, y de las ecuaciones, 8,; y 8,=6, respecti#amente, utilizando los#alores de A, y A, calculado a partir de la ecuacin 8!=@! Ecuacin 8!=@ juntocon las ecuaciones 8!;J, 8!;9, 8!;, y 8!=6 tambi&n se puede utilizar paracalcular los #alores propios y los #ectores propios en los modos nosintonizados!

6.4 Cálculo respuesta Junto



Vamos a utilizar los #alores propios complejos y #ectores propios e#aluados enla seccin anterior para calcular la respuesta del acoplado primaria>secundariasistema! El #alor complejo 6, da la %recuencia junto I, y la amortiguacinrelacin (Capítulo 9)! 0enotemos el complejo #ector propio en trans%ormadocoordina por b! 0e acuerdo con la ecuacin 8!;, el #ector propiocorrespondiente en las coordenadas originales, , pueden determinarse a partir

Vamos a repetir auí algunos de los pasos del capítulo 9 para el cálculo de larespuesta sistemas de amortiguacin! Cada %orma del modo complejo da dosrespuestas #ectores

0onde . y .$, son los desplazamientos espectrales para la %recuencia modal

del ?H, el desplazamiento y los espectros de #elocidad del mo#imiento deentrada para la primaria sistema, y

El t&rmino en la ecuacin anterior representa el conjugado de 2, seda 'orL

0onde *b es el #ector de desplazamiento estático del sistema acoplado cuandoel apoyo al sistema principal desplaza por la unidad en la direccin delterremoto, y

$a ecuacin 8!= puede escribirse como



En el ue *b y *, representan la 012 primaria y secundaria, respecti#amente,en el #ector de *b! ?ambi&n, la ecuacin 8!@J se puede escribir como

El moti#o detrás de la reordenacin encima de las e+presiones es escribir en%ormas ue se pueden obtener %ácilmente! 'or ejemplo, la matriz deamortiguamiento C no es defnido de %orma e+plícita, la matriz trans%ormadaes, #er la ecuacin 8!@!

Vamos a #ol#er a e+aminar la Ecuacin 8!=8! $os #ectores de y W, representar a la respuestas de desplazamiento en el modo i, cuando losdesplazamientos espectrales de los espectros de desplazamiento y #elocidadtanto son la unidad! Estos #ectores pueden considera ue se normalizaron los#ectores reales ue representan el #ector modal complejo !

A di%erencia del complejo #ector , los #ectores reales y W, son /nicos!'or lo tanto, #amos a usar primero estos #ectores para e#aluar la e+actitud delesuema apro+imada!

$os mismos nue#e sistemas primarios secundarios acoplados, ue %ueronpresentados en Capítulo 9, se analizaron en la re%erencia 46@5! $as %recuenciasmodales acoplados, amortiguacin ratios, y los #ectores , W, see#aluaron durante nue#e modos para cada de los nue#e sistemas ue utilizanel m&todo e+acto , el m&todo Kupta>XaI 46@5, y el m&todo gusa>0er <iureg"ian(0<) 465!

$os resultados para el caso ; son típicos de todos los casos y se presentan enlas ?ablas 8!6 y 8!;! $as %recuencias e+actas, y ratios de amortiguacin para losoc"o modos acoplados junto con el porcentaje de error introducido por el



m&todo de Kupta>XaI Fy el m&todo 0< 4l5 se dan en ?abla 8!6! $os #ectorese+actas modales y W, se muestran en el capítulo 9!

$as di%erencias entre los #ectores modales del presente algoritmo y los#ectores e+actas eran tan peue3os ue no podían ser muestran gráfcamente!En la ?abla 8!;, slo la media y des#iacin estándar de los errores por ciento de

los #ectores modales se dan!

El #ector y W, tienen la misma unidad, y como se "a indicadoanteriormente, tienen un 7J di%erencia! G%ase A menudo W, #ector esmenor en magnitud! 'ara e#itar poner demasiado &n%asis, error en unapeue3a cantidad, el error por ciento para el 012 era e#aluado en contra de lasuma #ectorial de los elementos de los dos #ectores!

'or /ltimo, la media y la des#iacin estándar del porcentaje de error en%recuencia, coefciente de amortiguamiento y el desplazamiento modal entodos los modos para todos los nue#e casos se resumen en la ?abla 8!=! En laparte in%erior de la ?abla 8!= son las estadísticas acumulati#as de todos los

casos! Está claro ue los errores medios son generalmente peue3as,mostrando la %alta de un sesgo consistente! $as des#iaciones estándar del errorpor ciento en %recuencia, %actor de amortiguamiento y el desplazamientomodal, por otro lado, muestran una más di%usin signifcati#a entre los dosm&todos apro+imados! En todos los casos la &todo de Kupta>XaI da mejoresresultados ue el m&todo 0<! Es así, como se "a indicado!

Antes, porue los problemas presentados auí no satis%acen la asuncin de laligereza del sistema secundario, y la suposicin implícita de la %alta de



restriccin o%recido por el sistema secundario "ec"o en la re%erencia 465! .eencontr ue la di%erencia entre los resultados del algoritmo de Kupta>XaI y losbasados en 0< reducido como la masa del sistema secundario disminuido 46@5!

6.5 Comparación de la respuesta junto con la respuesta de mtodo IR!con"encional

*na comparacin de la respuesta acoplada desde el presente m&todo con larespuesta desde el m&todo con#encional -. se "a "ec"o en la re%erencia 4685!$o mismo nue#e sistemas primaria>secundaria, considerados en el capítulo 9 yen el anterior seccin, se analizaron!

0esde ue estamos considerando los #alores de respuesta del sistemasecundario solamente, los n/meros de nodo y de elementos del sistemasecundario %ueron contados por separado como se muestra en la 2igura 8!6!

A nue#e sistemas acoplados se analizaron por primera #ez para el El Centro(.11E, 67@J) mo#imiento del suelo utilizando el m&todo de tiempo de la"istoria! $os resultados de este tiempo>"istoria m&todo se utilizaron como los#alores e+actos de re%erencia para fnes de comparacin! $os a continuacin, larespuesta del sistema secundario para todos los nue#e casos se calculmediante la presente m&todo, y tambi&n por el m&todo con#encional -.!

$os #alores de respuesta obtenida a partir del presente m&todo eran casi losmismos ue los obtenidos a partir del análisis del espectro de respuesta juntousando %ormas modales e+actas! En el -. m&todo con#encional, se realiza unanálisis estático en el ue el compa3ero de apoyo má+imos obtenidos en el

sistema primario desacoplado análisis se aplican %uera de %ase para obtener laspeores %uerzas miembro posibles (tensiones)!

$a misma t&cnica se utiliz en la -e%erencia 4685 en el cálculo de las %uerzasmiembro por el m&todo con#encional! El esuema particular, sin embargo, nodaría el desplazamiento má+imo posible en el sistema secundario!



Case Q caso

ean Q signifcar

All cases Q todos los casos



odo /mero n

/mero de elementos decorreo

2ig! 8!6 Ejemplo de un systemj secundaria

Además, en el presente problema, los dos nodos de soporte del sistemasecundario, tener un alto grado de correlacin! 'or Consiguiente los dosdesplazamientos de apoyo eran aplicados en %ase de cálculo del componenteFestáticaF del sistema secundario desplazamientos por el m&todo con#encional!

*na comparacin de los desplazamientos nodales y las %uerzas de resorte delpresente m&todo y los del m&todo con#encional -. se "ace en las ?ablas 8!@ y8!9! En promedio, el presente m&todo subestima el desplazamiento nodal un

=Y, el m&todo con#encional ue sobre>estima en un 9Y! El estándardes#iaciones del porcentaje de error en el desplazamiento desde el presente yel m&todos con#encionales son 8!7 y @@!6, respecti#amente! El presente ym&todos con#encionales tienen un error medio en %uerzas de resorte de Z 66!;y 6 68!6Y, respecti#amente!

$as des#iaciones estándar del error por ciento en prima#era, las %uerzas de losdos m&todos es 7!7 (presente) y @8!7 (con#encional)! osotros notamos ue los#alores del error en el presente m&todo están en el orden de los errorescom/nmente introducido en el m&todo de espectro de respuesta y están biendentro de la aceptable gama! $os errores promedio de 9Y en losdesplazamientos y de 6 68!6Y en %uerzas de resorte desde el m&todocon#encional son más bien alta! uestra una tendencia consistente designifcati#o sobre>estimacin de los #alores de respuesta! *n #alorrelati#amente grande de des#iaciones estándar de los errores por cientotambi&n indica una considerable dispersin en los #alores de respuesta desdeel m&todo con#encional! En comparacin, des#iaciones estándar del presentem&todo son muc"o más peue3as!



En los cálculos de desplazamiento modal del m&todo con#encional, el e%ectodel componente de desplazamiento estático es signifcati#a en slo los dosprimeros casos enL

Comparacin de los desplazamientos nodales del presente m&todo y el m&todode espectro de respuesta piso con#encional 4$95



Case 1, the static component helps reduce the error. In Case 2, it slightly increases the over-

estimations. A similar conclusion can also be reached for the spring forces for elements 1 and 3. The

floor response spectrum method gives ero spring force in element 2. The spring force in element 2is ero in the first secondary system mode, !hich is symmetric. "ince the earth#ua$e motion isinput inphase at the t!o supports, the response in all the elements in the secondary system mode,!hich is antisymmetric, is ero. %s such, the consideration of the static component of the springforce in element 2 is #uite important. In most cases, ho!ever, the static component of the spring

force in element 2 is much greater than the corresponding value from the coupled time-historyanalysis.

Caso 1, el componente est&tico ayuda a reducir el error. 'n el caso 2, ligeramente aumenta lasestimaciones demasiado. (na conclusi)n similar se llega tambi*n a las fueras del resorte para loselementos 1 y 3. 'l m*todo de espectro de respuesta de piso da cero fuera del resorte en elelemento 2. +a fuera del resorte en el elemento 2 es cero en el primer modo del sistema

secundario, #ue es sim*trico. uesto #ue el movimiento del terremoto es entrado de ocupaci)n enlos dos apoyos, la respuesta en todos los elementos en el modo del sistema secundario, #ue esantisim*trica, es cero. %s, la consideraci)n de la componente est&tica de la fuera del resorte en elelemento 2 es muy importante. 'n la mayora de los casos, sin embargo, el componente est&tico dela fuera del resorte en el elemento 2 es mucho mayor #ue el valor correspondiente el an&lisistiempo historia acoplados.

In the tuned system, Case , the error in displacements is the highest of all the cases. The same is

true of the spring forces in elements 1 and 3. The spring forc* in element 2 is not affected by tuning



because all the response is coming from the static analysis. It is significant to note, ho!ever, thatthe conventional method over-estimates the response in all cases by a considerable margin, not onlyin the tuned case.

'n el sistema de afinado, caso , el error en desplaamientos es el m&s alto de todos los casos. +omismo es cierto de las fueras de resorte en los elementos 1 y 3. +a fuera del resorte en el

elemento 2 no es afectada por tuning ya #ue la respuesta viene desde el an&lisis est&tico. 'simportante notar, sin embargo, #ue el m*todo convencional sobreestima la respuesta en todos loscasos por un margen considerable, no s)lo en el caso atento.

The /0 damping value for the primary system and 20 damping value for the secondary system areon the high side of the commonly used damping values in the nuclear po!er plant design. eepect that at lo!er damping values the conventional method !ould introduce much larger errors inthe response of the secondary system. n the other hand, the response errors from the conventionalmethod !ill be lo!er for relatively lighter secondary systems. The errors in the tuned case are li$elyto be more significant as compared to those in other cases for lighter secondary systems and forlo!er damping values.

'l /0 valor del principal sistema de amortiguaci)n y 20 valor para el sistema secundario deamortiguaci)n est&n en la parte superior de los valores de amortiguamiento utiliados en el dise4ode la planta de energa nuclear. 'speramos #ue en valores m&s ba5os de amortiguaci)n el m*todoconvencional introduce mucho m&s grandes errores en la respuesta del sistema secundario. or otra parte, los errores de respuesta por el m*todo convencional ser& menores para los sistemassecundarios relativamente m&s ligeros. +os errores en el caso atento est&n probable #ue sean m&ssignificativas en comparaci)n con a#uellos en otros casos para sistemas secundarios m&s ligeros ymenor amortiguaci)n.

6.6 An alternate formulation of the coupled responsee shall develop an alternate formulation of the coupled response of the secondary system !ith avie! to!ards developing an instructure response spectrum I7"8 method. The e#uation of motion of

the coupled system is

6.6 una formulación alternativa de la respuesta acopladavamos a desarrollar una formulaci)n alternativa de la respuesta acoplada de sistema secundario convista hacia el desarrollo de un m*todo de espectro I7"8 de respuesta instructure. +a ecuaci)n demovimiento del sistema acoplado es

'#uation 6.92 is identical to '#uation 6.1, ecept for the right-hand side. n the right-hand side Ub

is a displacement vector obtained by statically displacing the support by unity in the direction of theinput motion, and u, is the ground displacement. e !ill continue to use the notation of "ection 6.2,

in !hich subscript p denotes a primary system property, subscript s a secondary system property,and subscript c is a subset of p !hich is used to denote the primary system :; connected to thesecondary system. ;rom '#uation 6.92, the e#uation of motionfor the secondary system can be !ritten as

+a ecuaci)n 6.92 es id*ntica a la ecuaci)n 6.1, ecepto por el lado derecho. 'n el lado derecho #ue(< es un vector de desplaamiento obtenido por est&ticamente desplaando el apoyo por la unidaden la direcci)n de la entrada y usted, es el desplaamiento de la tierra. =amos a seguir utiliar la



notaci)n de la secci)n 6.2, en #ue p subndice denota una propiedad del sistema primario, subndices una propiedad del sistema secundario y subndice c son un subcon5unto de p #ue se utilia paradenotar el sistema primario #ue : conectado al sistema de secundario. :e la ecuaci)n 6.92, laecuaci)n de movimiento para el sistema secundario puede ser escrita como

+et us define a relative displacement vector of the secondary system U s , as follo!s>

:efinamos un vector desplaamiento relativo de la del sistema secundario U s , como sigue>

hereU se is defined in '#uation 6.5. "ubstituting '#uation 6.44 in '#uation 6.43 !e get

Donde U se se define en la ecuación 6.5. Sustituyendo la ecuación 6.44 en ecuación 6.43

obtenemos

It is customary to ignore the damping terms of the type on the right-hand side of '#uation 6.45;

further !e can !rite U bs=U cs.U bc . '#uation 6.45 becomes

's costumbre ignorar los t*rminos amortiguaci)n del tipo en el lado derecho de la ecuaci)n 6.9?@

%dem&s podemos escribir U bs=U cs.U bc . "e convierte la ecuaci)n 6.9?

The vector {

´U

c

+U bc

. ug

} represents the total acceleration at the connecting :;. e can !rite

U s in terms of the normalied mode shapes of the uncoupled secondary system

'l vector { ´U c+U bc . ug} representa la aceleraci)n total en el :; de conei)n. odemos

escribir U s en t*rminos del modo normaliado del sistema secundario desacoplado



The secondary system normal coordinate defined here, ´ X sa , is different from that

defined in '#uation 6.2,´

X sa . The latter is used to represent the displacement

vector of the secondary system relative to the primary system support displacement,

'#uations 6.96 and 6.9/, and the use of orthogonality conditions give

+a coordenada normal sistema secundario definido a#u,´ X sa , es diferente a la definida en la

ecuaci)n 6.2,´ X sa . 'l Altimo se utilia para representar el vector de desplaamiento del sistema

secundario en relaci)n con el desplaamiento del soporte primario del sistema, Ecuaciones 8!@8 y 8!@, y el uso de la ortogonalidad condiciones dan

en la #ue 7, es una fila de factores de participaci)n, uno para cada factor de participaci)nconectar :;. :enotemos elementos i@. y B, D (bc nosotrosE para un determinado :; c por y,, y u, D u, u,, respectivamente. +a respuesta de desplaamiento relativo de una":; oscilador, la frecuencia circular !,, y coeficiente de amortiguamiento, c sometido ala historia de aceleraci)n u, D u$ ii, se denota por +C,. +a ecuaci)n de movimiento de laoscilador es



donde %, <,, y son conocidos coeficientes constantes. Cuando el sistema secundario no ofreceninguna restricci)n est&tica al sistema primario el vector de desplaamiento de la conei)n :;,(c, se limita a introducir el movimiento del cuerpo rgido en el sistema secundario, y no va a causar ningAn estr*s. or lo tanto, en esos casos, la coeficiente %, ser& cero para los valores de respuestarelacionadas con el estr*s. or otra parte, cuando el sistema secundario s ofrece restricci)n est&tica,las tensiones en el sistema secundario generado por el vector (, puede ser significativo, como semuestra en "ecci)n 6.1 1.

+as ecuaciones 6.? 1 y 6.?2 son las ecuaciones alternativas para la respuesta acoplada del sistemasecundario. bservamos a#u la definici)n de lo espectral instructure desplaamiento.

6.7 osciladores sistema equivalente secundarios

'n el m*todo convencional, los valores F ,,, #ue dan el I7", se evalAan de la evoluci)n temporal deii, D u, ii ,, obtiene a partir de una soluci)n desacoplado de la 'cuaci)n 6.9. Tal procedimiento notiene en cuenta la interacci)n entre el primario y sistemas secundarios. 'n consecuencia, las'cuaciones 6.?1 y 6.?2 no cedera el 5unto respuesta. 'ste problema puede remediarse ify G,,, smismo, se evalAa utiliando una sistema acoplado.7espuesta en cada modalidad del sistema secundario puede ser visto como la respuesta de un

oscilador ":; unido a un :; sistema primario apropiado. Haciendo or lo tanto, se supone #uediversos modos del sistema secundario no influyen en la la interacci)n entre cual#uier modo desistema secundario oscilador8 y la sistema primario. 'sta suposici)n sera permitir el uso de laformulaci)n en las "ecciones 6.2 a 6.9, teniendo en cuenta un modo de sistema secundario a la ve.(n sistema secundario modo se caracteria por la frecuencia modal o modal ,, coeficiente deamortiguamiento c ,. la relaci)n de masa de energa r ,,. 's este par&metro r Altimo ,, #uerepresenta la interacci)n entre los sistemas secundarios y primarios. ara la interacci)n-lessc&lculos, como se hace en el m*todo convencional, la suposici)n implcita es

r ,, - J. Como vamos a hacer frente a un modo de sistema secundario oscilador8 a un momento,vamos a caer el subndice a, y denotar los tres par&metros del oscilador por nosotros, c, y r ,.

'n el desarrollo de un sistema de ":; e#uivalente para el presente an&lisis, sin e#uivalencia parael K oi, t, eiste e rm@ ver las ecuaciones 6.13 y 6.1/. 'valuar K oi ,, !, e necesita saber las propiedades tanto de los sistemas primarios y secundarios en el momento en el I7" se est&ndesarrollando. +a principal venta5a de un m*todo I7" es #ue los espectros para la entrada delsistema secundario se puede generar sin ningAn conocimiento del sistema secundario. araconservar esta venta5a, por lo tanto, pongamos hacer @, L J. 's evidente #ue si la restricci)n est&tica#ue ofrece el sistema secundario afecta significativamente la respuesta acoplada del sistema primario, el m*todo I7" presente o convencional8 no se puede utiliar. or otro lado, hemosdiscutido anterior el efecto de la restricci)n est&tica en la respuesta acoplada del secundario sistema,



#ue puede ser muy importante y el presente m*todo es capa de representando por ello. "e muestram&s adelante #ue la restricci)n est&tica puede introducir tensiones significativas en el sistemasecundario, incluso cuando no lo hace de manera significativa afectar la respuesta del sistema principal 5unto.asemos ahora a definir el oscilador sistema secundario, cuya relaciones de frecuencia y deamortiguaci)n son , y c ,, respectivamente. "upongamos #ue el oscilador tiene una masa m ,. ara

el normaliado Gforma el modo,G M, L 11 Fm ,, u, L 1, y, Fm L ,. +a ecuaci)n 6. da>

+a ecuaci)n 6.?9 se presenta un problema. Tenemos la intenci)n de desarrollar el I7" paraespecificado relaciones de masa, al igual #ue el I7" convencional se desarrollan para especificadoamortiguaci)n proporciones. ara una masa oscilador dado, la ecuaci)n 6.?9 dara una masadiferente relaci)n de uno con respecto al modo del sistema primario. +a soluci)n de este dilema escomo sigue. 'l prop)sito de definir el r o m, es de tener en cuenta la interacci)n entre los sistemas primario y secundario. Interacci)n ser& m&s significativo con el modo de sistema primario. I, cuyafrecuencia o,, es m&s cercano al oscilador frecuencia o,. or lo tanto, vamos a suponer #ue larelaci)n de masa especificado es entre oscilador y el modo del sistema primario I. 'ste supuesto encon5unto con

+a ecuaci)n 6.?9 da la masa del oscilador

+os valores de r, para otros modos del sistema principal se pueden calcular de la ecuaci)n6.?9. 'n el m*todo convencional I7", r, L J, para cada curva I7" se lleva a cabo cs constante y !,es variada. 'n el presente caso, r, N J. ara cada curva de I7", #ue deber& mantenga r, y ?,constante, y luego variar !,. ara cada nuevo con5unto de r y c,, un nuevo I7" se obtendr&. 's obvio#ue en el curso de la obtenci)n de un con5unto de varios I7" curvas, el programa de ordenadortendr&n #ue resolver un gran nAmero de *stos 5untoVamos a denotar el #alor propio acoplado por [, donde [ Q > \0 ] iI0,

I0 Q I√ 1−ζ

D

2

N en el cual I y \ son el medio adecuado de %recuenciaacoplados y coefciente de amortiguamiento, respecti#amente! Ecuacionespara el #alor propio y #ector propio ue auí "an sido adoptadas en la seccin8!=! Ecuaciones deri#adas en .eccin 8!= muestran ue "abrá alg/n cambio enlos #alores propios del sistema primario debido al acoplamiento! .in embargo,los cambios son generalmente peue3as, e+cepto en el #alor propio del modoFF, cuya %recuencia es muy cercana a la %recuencia del sistema secundario!

'or lo tanto, podemos escribir

gnoramos la interaccin entre el sistema secundario y de todos modos elsistema primario distinto al primer modo de e#aluar los auto #alores [ i y [s!

odifcar las ecuaciones apropiadas 8!;= y 8!=J obtenemos



Ecuacin 8!9 es uartic y pueden ser resueltos e+actamente! $a solucin daría

dos pares de auto#alores conjugada!

'ara cada modo de sistema principal desacoplados i, e+cluyendo i Q , "ay un#ector propio acoplados ue pueden e+presarse en t&rminos de latrans%ormacin de coordenadas RL

Hay dos más #ectores propios correspondientes al primer modo de sistemaprimario y el .012 oscilador, uno para cada par de [, obtenido a partir de laEcuacin 8!9!

para todos los #alores de la j!

6.# $"aluación de estructura de cantidades espectrales

El acoplado y #ector propio y #alor propia in%ormacin desarrolladaanteriormente puede usarse para obtener la estructura espectral cantidades yotra in%ormacin relacionada!

Estamos interesados en el desplazamiento del 012 cone+in u, y ue laoscilador .012 us! En el modo acoplado correspondiente al it" desacopladosmodo principal, el complejo de #alores modales uc y us (c y s,respecti#amente) puede ser calculada sobre la base de ecuaciones 8!; y 8!9

anera similar, en el modo acoplado correspondiente al modo de osciladordesacoplados, podemos escribir, sobre la base de ecuaciones 8!; y 8!97,



$a suma en la Ecuacin 8!86 es en todos los modos del sistema principal! En elm&todo de espectro de respuesta no clasifca sistemas amortiguados, el

Capítulo 9, cada %orma y su modo complejo conjugado dar respuesta dos#ectores!

^

0ndeL .d0i y .#

Vi son el desplazamiento espectral y la #elocidad para el it"unida %recuencia modal de los desplazamientos y los espectros de #elocidad dela entrada de mo#imiento para el sistema primarioN .d

0i y .#Vi N son los #alores

correspondientes para el acoplado del oscilador de %recuencia modalN [ i y [s sonel complejo conjugado de [i y [s, respecti#amente! $os t&rminos 2 i y 2s sedefnen a continuacin!

El desplazamiento espectral, es el desplazamiento relati#o del oscilador conrespecto a la cone+in de 012!



$os #alores de los desplazamientos espectrales correspondientes a distintos#alores de uc y us en la Ecuacin 8!8; puede e#aluarse sobre la base de laEcuacin 8!8@, y se denota por

!'ara simplifcar la notacin, utilizaremos el subíndice i para incluirtodos los modos acoplados, de a"ora en adelante! Así, todos los espectrales

desplazadorestructurales pueden ser denotados por .cid y .ci

u

puede ser #isto desde las ecuaciones 8!9>8!8= ue cuando ms Q J,e+presiones de la %orma J_J son obtenidos! Este problema puede ser %ácilmentesubsanada por cualuiera lle#ar sobre muc"as de las sustituciones algebraicasy, en el proceso, eliminando toda la problemática de la ms (o, ri, r j) t&rminosN opor la normalizacin de los #alores de +s y + j en ecuaciones 8!9 y 8!97di#idiendo por ri

i_; y r ji_;, respecti#amente, y "aciendo los cambioscorrespondientes en las ecuaciones 8!8J>8!8=!

$a combinacin modal ecuacin de un sistema amortiguado no clasifcado estádada por en

donde - representa la má+ima probable respuesta combinada, - id es la

respuesta en la it" modo desde el desplazamiento del espectro, y -i# es ue

debido al espectro de #elocidad! $os t&rminos e ijd, eij

# y uij son di%erentescoefcientes de correlacin! $a Ecuacin 8!89 es la misma ue la Ecuacin 9!@J!Con el fn de comprimir las notaciones, defnimos e ij

ab, enel ue el superíndice a puede ser d o u, y d o #, de %ormaindependiente! Además,

Ecuacin 8!89 puede ser reescrita como

:asados en ecuaciones 8!9; y 8!9= tenemos

El t&rmino .cia

a

(a Q d o #) representa el #alor má+imo de yca por un osciladorcon %recuencia Isa y el coe%iciente de amortiguamiento \sa en la it" modoacoplado! Anteriormente %ue denotado por .ci

d y .ci# sin el subíndice a, porue

en ese momento slo un oscilador se e+amina! Ecuaciones 8!88 y 8!8



'ermítanos defnir

y

Ecuaciones 8!8 y 8!87



en la ue dan la

Ecuacin 8!J constituye la combinacin modal ecuacin para el m&todo del-.! $os #alores espectrales deseados junto con di#ersos coefcientes decorrelacin son defnidos en la Ecuacin 8!87!

En%oue del .er#icio de mpuestos nternos (-.) en las propiedades delsistema secundario (Is, \s , rt) no son conocidas de antemano! En el m&todocon#encional, r, se asume ue es cero, y el -. cur#as se dibujan para #arios

#alores de \s, #ariando Is! En el m&todo propuesto r jT J, las cur#as espectrales

son dibujados de #arios conjuntos de (\s , rt) #alores #ariando Is!

1tra #ariable es la cone+in de 012! .eparar el -. es e#aluado para cadacone+in de 012! :ásicamente, para cada punto de la cur#a del -., un análisisacoplado del tipo descrito anteriormente se #a a realizar! $os datos del análisisacoplado se guardan para ir atrás y e#aluar los coefcientes de correlacin,#&ase la Ecuacin 8!87!

Cada una de las multitudes de la unida los análisis descritos anteriormentedaría un conjunto de #alores de uci

a! Conjunto ue debemos utilizar en la

Ecuacin 8!87, y en otros lugares` Consideramos ue la ucidL #alores desde unsistema primario desacoplados análisis son una apro+imacin razonable! ?engaen cuenta ue el sistema primario, de por sí, está clásicamente amortiguadoNpor lo tanto, el análisis desacoplados daría uci

# Q J!

6.% $jemplos de espectros de respuesta.

Coefciente de amortiguamiento para el edifcio! Estas "istorias de tiempo%ueron utilizados para obtener estructura de espectros de respuesta para esas



plantas, utilizando un oscilador (secundaria) sistema de amortiguacin de ;Y!Estos -. corresponden a una relacin de masa de cero! El -. para relacin demasa distinto de cero no %ueron calculados usando el tiempo >> Análisis de la"istoria, porue eso reueriría una gran cantidad de tiempo unida> la "istoriade análisis! El -. para los mismos doce terremotos %ueron obtenidos usando elm&todo actual directamente desde el desplazamiento y #elocidad de espectrosde estos terremotos! ota En el m&todo propuesto no necesitamos saber elterremoto tiempo de "istoria! .lo necesitamos el terremoto y la #elocidad dedesplazamiento de los espectros! .i el espectro de #elocidad no se conoce,puede estimarse a partir de la colocacin de dis> espectro, consulte el Capítulo9! Y del mismo edifcio de seis pisos utilizados anteriormente (capítulo 9, y enlas secciones 8!@ y 8!9), como el sistema primario de -e%erencia 465 se utilizapara ilustrar el actual m&todo del -.! Este edifcio %ue sometido a docedi%erentes mo#imientos del terremoto, y en cada caso, el total de tiempo deaceleracin "istorias en distintos ni#eles de suelo %ueron e#aluados,suponiendo una fgura 8!; muestra una comparacin del tiempo de la "istoriagenerada -. con auellos generados mediante el m&todo propuesto, el Centro

(mperial Valley, .11E, 67@J) terremoto! Claramente, el acuerdo entre losespectros del m&todo actual y auellos del análisis "istrico>tiempo es muybuena! Acuerdo similar entre los dos conjuntos de espectros %ue obser#adopara los otros once registros de re%erencia 465!



2ig! 8!;

Centro ;Y! -elacin de masa J465!

-espuesta estructura de espectro (-.)! (a) 'rimera planta, (b) tercer piso, (c)-0', el piso de

Amortiguacin del sistema secundario Y terremoto (.11E, 67@J)



2ig! 8!= espectros de respuesta (-.)! 'lanta superior, el Centro terremoto

(.11E, 67@J)N relacin de masa J!465

El e%ecto de amortiguacin de coefcientes -. se ilustra en la 2igura 8!=! ?antoel -. en la fgura 8!= se encuentran en el piso superior del edifcio para elCentro terremoto! En un caso el sistema primario y secundario son ratios deamortiguacin de Y y ;Y respecti#amente y en otros casos 6Y y J,9Y,respecti#amente! Como se esperaba los picos espectrales son muc"os mayorespara el caso con el menor de los #alores de amortiguacin para el caso con los#alores más altos! Y6, respecti#amenteN y en el otro caso, y la relacin deamortiguamiento del oscilador del J,9Y!

El e%ecto de la relacin de masa a -. se muestra en la 2igura 8!@! ?res -. con

ratios de masa J!JJ6 y J!6 se comparan! ?odos los tres espectros están en laparte superior del edifcio y para la construccin de la relacin deamortiguamiento de 6Y y la oscilacin de amortiguacin de J!9Y

6.1& coe'cientes de correlación

El presente m&todo -. reuiere e#aluacin de tres conjuntos de coefcientesde correlacin, los cuales están defnidos en la Ecuacin 8!87! Cuando elsistema secundario no o%rece ninguna restriccin estática, las mociones deapoyo no subrayan el sistema secundario, y los correspondientes coefcientesde correlacin no necesitan ser e#aluados! ?ericamente, el procedimiento dee#aluacin de los coefcientes de correlacin es sencillo! .in embargo, implica

el manejo de una gran cantidad de datos en el momento de la e#aluacin delos coefcientes de correlacin y, a continuacin, transmisin de un gran#olumen de datos para el usuario del m&todo propuesto! *n algoritmoapro+imado para la e#aluacin de dic"os coefcientes se presenta auí!



2ig! 8!@ Espectros de respuesta (-.), la planta superior, el Centro terremoto(.11E, 67@J)N la Y6 de amortiguacin del sistema primario de amortiguacindel sistema secundario J,9Y 465!

$a correlacin entre los desplazamientos en di#ersos conectando 012 puedene#aluarse desde la Ecuacin 8!87, y no reuieren una gran cantidad de espaciode almacenamiento para su transmisin! os concentraremos auí en Eclc;ab ,ue es la correlacin en la respuesta del oscilador a la cone+in 012 cl en St"con esa %recuencia del oscilador en el 012 cone+in C; en la '?H %recuenciaN yen Eclc;ab , ue es la correlacin entre el desplazamiento al conectar 012 cl, y larespuesta del oscilador a conectar 012 c; en la '?H %recuencia!

:asado en la Ecuacin 8!;7, podemos escribir!

-epresenta la correlacin de las respuestas de dos osciladores de %recuencias yentre los ratios de amortiguacin (IsS , \sa) y c (Isb , \sb), suponiendo ue larespuesta está amortiguadoN un peridico rígido aac, es un coefciente derespuesta identifcar el contenido del estado estable en el oscilador derespuesta! En la Ecuacin 8!; tanto los osciladores están sometidos al mismomo#imiento en la cone+in 012 c! $a nue#a e+presin para Eclc;ab ,para el casogeneral de dos di%erentes 012, por supuesto, deberían dar el mismo #alor decorrelacin para el caso especial cuando los dos conectando 012 son los

mismos! Hemos obser#ado a partir de los datos num&ricos ue el e%ecto de lacorrelacin entre las dos di%erentes conectando 012 puede serapro+imadamente representado por el #alor de Eclc;aa en los dos e+tremos de la%recuencia del oscilador Isa cuando son muy baja (> J,J6 Hz), y cuando Isa esmuy grande (> 6JJ Hz)! En la E en el ue el e+tremo de baja %recuencia, eloscilador respuesta es principalmente peridicos amortiguados y la respuestala correlacin es denotada por Eclc;! En el e+tremo de alta %recuencia, eloscilador es rígido, la respuesta y el apoyo ue la correlacin es denotada por



Eclc;r ! Ambas Eclc;

p y Eclc;r se con#ertirá en la unidad, cuando cl Q c;! $a ecuacin

propuesta esL

Claramente, la Ecuacin 8!= da la Ecuacin 8!; cuando cl Q c; Q c!

'ara bajas %recuencias

y para altas %recuencias

En el desarrollo de una e+presin para Eclc;ab, obser#amos ue a mayor%recuencia, Isb, "emos Eclc;ab Q Eclc;bb Q Eclc;

r 'roponemos ue en bajas%recuencias, la correlacin entre el mo#imiento de C$ y el oscilador enrespuesta c; disminuirá en proporcin al coe%iciente de respuesta Sc;b rígido!

Varios conjuntos de coefcientes de correlacin dada por las ecuaciones 8!= y8!@ se compararon con los obtenidos num&ricamente en la ecuacin 87 en la-e%erencia 465 y un acuerdo razonablemente bueno %ue demostrado! Algunosde estos se muestran en la 2igura 8!9!

6.1 1 Respuesta ejemplos

0el mismo primario>secundario sistemas utilizados en el Capítulo 9, y en lassecciones 8!@ y 8!9, se utilizaban en la -e%erencia 465 para ilustrar los #aloresde respuesta del actual m&todo del -.! V&ase la fgura 8!6 para el nodo y losn/meros de los elementos! $os resultados del análisis de todos los nue#esistemas para El Centro (.11E, 67@J) el mo#imiento del suelo utilizando elm&todo de la "istoria de tiempo, m&todo de espectro de respuesta de suelocon#encional y el espectro de respuesta acoplada m&todo son dadas en laseccin 8!9, las tablas 8!@ y 8!9! Vamos a comparar esos resultados con losresultados del presente m&todo del -.! $as tablas 8!8 y 8! muestran la

comparacin de desplazamientos nodales y elemento resorte %uerza,respecti#amente, del presente y del m&todo del -. de suelo con#encionalm&todo de espectro de respuesta con los del m&todo de la "istoria de tiempo!'or Ciento de errores en los resultados de los dos m&todos se muestrantambi&n en las mismas tablas, utilizando el tiempo de la "istoria los resultadoscomo la re%erencia o #alores estándar! Es e#idente ue los resultados del actualm&todo del -. se acercan muc"o más a la #ez> la "istoria de resultados uelos del m&todo de espectro de respuesta de suelo con#encional!



0ebemos se3alar auí ue el m&todo propuesto -. es en realidad unaapro+imacin del m&todo de espectro de respuesta acoplada! El espectro derespuesta es un m&todo bien establecido el m&todo de análisis sísmico! 'uedeser mirado como una "erramienta para e#aluar un promedio de respuestasísmica para fnes de dise3o! ormalmente, un buen corresponder!

2ig! 8!9 Comparacin de los coefcientes de correlacin del procedimientonum&rico y la ecuacin apro+imada, el Centro terremoto (.11E, 67@J)N la



amortiguacin del sistema primario de relacin de masa J465! N Y; decía entrela amortiguacin del sistema secundario el tiempo>"istoria resultados y elespectro de respuesta resultados e+iste!

*n total acuerdo entre los dos resultados es ni la intencin ni es necesaria!Creemos ue los pedidos de media por ciento los errores y las des#iaciones

estándar de los errores por ciento propuesto por el m&todo del -. en loscuadros 8!8 y 8! se encuentran dentro de los márgenes aceptables!

*na mejor medida de la e+actitud del m&todo del -. actual fgura en el cuadro

8!, en el cual los resultados del actual m&todo del -. son comparados con losdel m&todo de espectro de respuesta acoplada! $os errores en los #alores derespuesta, especialmente en la muelle %uerza obtenida del m&todo propuestoson muy bajos!

'uede "aber una sensacin de 4675 ue cuando las correlaciones entre lasrespuestas de di#ersas mociones de apoyo se contabilizan, no necesitamos

considerar!(abla 6.6 Comparacin de desplazamientos nodales del m&todo actual y elespectro de respuesta de suelo con#encional m&todo 465

Caso

udo

Historia detiempo de

desplazamiento (in)

&todo presente-.

&todo del suelocon#encional del

espectro de respuesta

0esplazamiento (in)

Yerror

0esplazamiento

(in) Y error

'romedio >66!7



9

0es#iacin Estándar 8!@@!6

0el e%ecto de compatibilidad de desplazamientos! o siempre es cierto, comose "a indicado por las ecuaciones 8!9 6 y 8!9; y el correspondiente debate!Cuando el sistema secundario se aplica restriccin estática en el sistemaprimario, tambi&n desarrolla presiones debido a desplazamientos de apoyo!Este punto en particular se ilustra en la ?abla 8!7! El e%ecto de losdesplazamientos de apoyo es especialmente perceptible en el muelle %uerza enel elemento ;! Claramente, el e%ecto de desplazamiento de apoyo deberíaconsiderarse junto con los #alores de respuesta del -.!

Re)erencias

6! X! 'enzien y A!<! C"opra, el ?erremoto de ap&ndices en un edifcio de #ariasplantas, las actuaciones! =-d Borld ConDrence sobre ingeniería sísmica, Vol! R,ue#a elanda, 6789!

;! X!! :iggs y X!! -oesset, análisis sísmico de euipos montados sobre unaestructura masi#a, de dise3o sísmico para las plantas de energía nuclear, Ed!por -!X! Hansen, ? 'ress, Cambridge, assac"usetts, 67J!

(abla 6.* Comparacin de las %uerzas del muelle desde el actual m&todo del-. y el espectro de respuesta de suelo con#encional m&todo 465

Caso

Elemento

Historia de

tiempo de la%uerza del

muelle(Dips)

&todo presente-.

&todo del suelocon#encional del

espectro de respuesta

2uerza demuelle(Dips)

Yerror

2uerzade

muelle(Dips) Y error



'romedio >6=!;668!60es#iacin Estándar 7!9@8!7(abla 6.# Comparacin de desplazamientos nodales y las %uerzas del muelledel -. y el m&todo actual espectro de respuesta acoplada m&todo 465

Caso

udo

Historia detiempo dedesplazamiento (in)

&todo presente -. Elemento

Historia detiempo dela %uerzadel muelle(Dips)

&todo presente -.

0esplazamiento (in)

Yerror

2uerza demuelle(Dips) Y error



'romedio >!>J!90es#iacin Estándar 66!;@!7



(abla 6.% Componentes de la respuesta desde el presente m&todo -. 465

Caso

udo 0esplazamiento (in) Elemento

2uerza de muelle (Dips)Espectro de

respuesta

o#imien

to desoporte

Combina

da

Espectr

o derespuesta

o#imien

to desoporte

Combinada

=!> <!<! <apur y $!C! ."ao, generacin de suelo sísmico espectros de respuestapara el dise3o de los euipos, especialidad en dise3o estructural de la plantade poder nuclear ConDrence instalaciones, A.CE, C"icago, llinois, en 67=!

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traduccion cap 6

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