UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS - ESPE

EXTENSIN - LATACUNGA

ELECTRNICA E INSTRUMENTACIN

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEALES

CAP. 6 OPPENHEIM

NOMBRE:

Mena Mauricio

NIVEL:

QUINTO

CAP. 6 OPPENHEIM

1. Determine la funcin de transferencia de las dos redes de las figuras y

demuestre que tienen los mismos polos

Analizando los diagramas de flujo se obtiene que su funcio de tranferencia de la priemra figura

es igual a:

() = 2 ()1() 22 () + ()

1() =1

1 2 ()1 + 22

Y la funcion de tranferencia de la segunda grafica es:

() = () ()1() + ()1()

() = ()1() + ()1()

:

2() =()

()

2() = sin() 1

1 2 ()1 + 22

2. Determine la funcin de transferencia de las dos redes de la Figura P6.1 y demuestre que tienen el mismo polo.

() = 2 1 () 22() + ()

1() =()

()

1() =1

1 2 1 22

Para comprobar que tienen el mismo polo tenemos:

() = () 1 () 1 ()

() = 1 () + 1 () Eliminando ():

1() =()

()

2() = 1

1 2 1 + 22

Por tanto dos polos son los que estn en la misma posicin

3. Dibuje el diagrama de ujo de seales para la realizacin en forma directa II

del sistema lineal e invariante con el tiempo cuya funcin de transferencia es

() =1 +

56

1 +16

2

1 12

1 12

2

La implementacin de la forma directa II es:

4. Considere el sistema de la Figura P6.3 (d). a) Obtenga la funcin de transferencia que relaciona las transformadas Z de la entrada y

salida. b) Escriba la ecuacin en diferencias que satisfacen la secuencia de entrada x[n] y la

secuencia y[n].

a)

() = 2() + (1

4()

1

4() +

3

8()1) 1

() (1 +1

41

3

82) = () (2 +

1

41)

() =()

()

() =2 +

14

1

1 +14

1 38

2

b)

() (1 +1

41

3

82) = () (2 +

1

41)

() +1

41()

3

82() = 2() +

1

41()

[] +1

4[ 1]

3

8[ 2] = 2[] +

1

4[ 1]

5. Sean x[n] e y[n] secuencias relacionadas por la siguiente ecuacin en diferencias:

[] 1

4[ 2] =

1

4[] + [ 2]

Dibuje un diagrama de flujo de seales en forma directa II del sistema lineal, invariante con ele tiempo y causal correspondiente a esta ecuacin en diferencias.

() =()

()

() =

14 +

2

1 14

2

De la forma directa II tenemos:

6. El diagrama de flujo de seales de la Figura P6.8 representa un sistema lineal e invariante en el tiempo. Determine una ecuacin en diferencias que exprese la relacin entre la entrada x[n] y la salida y[n] de este sistema. Como es habitual, todos los arrcos del diagram de flujo de seales tienen ganancias unidad a menos que se indique especficamente lo contrario.

[] = 2[ 2] + 3[] + [ 2]

7. La Figura P6.9 muestra el grafico de flujo de seales de un sistema en tiempo discreto lineal, invariante con el tiempo y causal. Los arcos que no tienen explcitamente indicado un valor de ganancia tienen ganancia unidad.

a) Siguiendo el recorrido de un impulso por el grafico de flujo, determine h [1], la respuesta al impulso en n=1.

b) Determine la ecuacin en diferencias que relaciona x [n] e y [n]

1[] = [] 3[] + 44[ 1]

2[] = 1[]

3[] = 2[ 1]

4[] = 23[]

[] = 2[] + [ 1] + 4[] Al resolver las ecuaciones en Z tenemos

() =()

()

() =1 + 31 + 2 83

1 + 1 82

[] + [ 1] 8[ 2] = [] + 3[ 1] + [ 2] 8[ 3]

La respuesta al impulso est dada por:

[] + [ 1] 8[ 2] = [] + 3[ 1] + [ 2] 8[ 3] Entonces remplazamos en h [0] y h [1]

[0] = 1

[1] = 3 [0]

[1] = 2

b)

[] + [ 1] 8[ 2] = [] + 3[ 1] + [ 2] 8[ 3]

8. Considere el diagrama de Flujo de seales que se muestran en la Figura P6.10. a) Utilizando las variables de nodo indicadas, escriba el conjunto de ecuaciones en

diferencias que representa este diagrama de flujo b) Dibuje el diagrama de flujo de un sistema equivalente que sea la combinacin en

cascada de dos sistemas de primer orden. c) Es estable el sistema? Explique su respuesta.

a)

[] =1

2[] + []

[] =1

2[] + 2[] + [ 1]

[] = [] + []

b)

() =()

()

() =1 + 21 + 2

1 +12

1 12

2

() =(1 + 1)(1 + 1)

(1 +12

1) (1 1)

c) El sistema en funcin de sus polos est dado por:

=1

2 = 1

El segundo polo est dentro del crculo de unidad 1, mientras que el otro no pertenece al crculo de unidad 1, por tanto el sistema NO ES ESTABLE.

9. Considere un sistema lineal, invariante con el tiempo y causal con respuesta al impulso h[n] y funcin de transferencia:

() =(1 + 21)(1 + 41)

(1 +14

1)

a) Dibuje el diagrama de Flujo del sistema en forma directa II b) Dibuje la forma transpuesta del diagrama de flujo del apartado a.

a)

() =(1 + 21)(1 + 41)

(1 +12

1)

() =1 62 + 83

1 12

1

b)

10. En el diagrama de flujo de seales que muestra la Figura P6.18 se puede sustituir, para algunos valores distintos de cero del parmetro a, por un diagrama de flujo de seales de un sistema de segundo orden en forma directa II, de forma que se realiza la misma funcin de transferencia. Proporcione uno de esos valores de a y obtenga la funcin de transferencia H (z) resultante.

() =()

()

() = (1 +

43

1 43

2

1 +14

1 38

2) (

1

1 1)

() =(1 + 21) (1 +

23

1)

(1 +14

1 38

2) (1 1)

Aplicando la forma directa de Tipo II tenemos una funcin de transferencia si =2

3

() =1 + 21

1 +14

1 38

2

Si = 2

() =1 +

23

1

1 +14

1 38

2

Y finalmente si a=0 el sistema tuviera la funcin de transferencia:

() =(1 + 21) (1 +

23

1)

(1 +14

1 38

2)

11. Un sistema lineal, invariante con el tiempo y causal est definido mediante el

diagrama de flujo de seales que se muestran en la Figura P6.25, que representa al sistema como una combinacin en cascada de un sistema de segundo orden con un sistema de primer orden.

a) Cul es la funcin de transferencia del sistema en cascada total? b) Es el sistema total estable? Explique brevemente su respuesta. c) Dibuje el diagrama de flujo de seales de una implementacin de este sistema en forma

discreta II transpuesta.

a)

() =1

1 1[

1 12

1

1 +38

1 78

2+ 1 + 21 + 2]

() =2 +

98

1 +98

2 118

3 +78

4

1 118

1 +54

2 78

3

b)

[] = 2[] +9

8[ 1] +

9

8[ 2] +

11

8[ 3] +

7

8[ 4] +

11

8[ 1]

5

4[ 2] +

7

8[ 3]

c)