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TECNUN - Estructura y Comportamiento Mecánico- Cap. 1 - Parte 3

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Cap. 1. ESTRUCTURAParte 3

TEXTURA CRISTALOGRÁFICA

v. 2007


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TEXTURA:Descripción de las orientaciones cristalinas de un policristal

Un “verdadero” policristal*:

- el comportamiento de cada grano debe ser compatible con (i.e., está condicionado por) el de sus vecinos (hasta un orden de vecindad elevado)

- mínima dimensión por lo menos un orden de magnitud mayor que el tamaño de grano (L ≥ 20D), esto es, mínimo número de granos de un elemento policristalino:

La descripción cuantitativa de la TEXTURA ha de ser estadística

* Por oposición a un “multi-cristal” y, en el caso límite, a un monocristal

NV=L3 ≥ 203 = 8000


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Técnicas principales de medida:

Dif. Electrones (EBSP)Dif. Rayos XDif. Neutrones(en orden de resolución espacial)

Modos de representaciónmás frecuentes:

2-D: Figuras de polos3-D: ODF


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La representación 2-D de las texturas suele hacer uso de la “PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA” o de algún otro tipo de proyección cartográfica.

Sigue un breve recordatorio.


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LA PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA

Convención para puntos bajo el ecuador

P es un punto sobre la esfera unidad y representa una dirección (y sentido) en el espacio 3-D

P

P*P*

P

PP

La proyección estereográfica se puede usar para representar orientaciones cristalográficas en 2-D

Del esquema se pueden derivar fácilmente lascoordenadas de P en el plano d eproyección en función de las coordenadas de la dirección (dadas, por ejemplo, como dos ángulos sobre la esfera: longitud, latitud).


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Red de WulffProyección de meridianos y paralelos equidistantes sobre el plano diametral

que pasa por los polosObsérvese la distorsión de los cuadrados, que son todos iguales

sobre la esfera

Proyección de paralelos

sobre el plano ecuatorial

LA PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA ES CONFORME (PRESERVA LOS ÁNGULOS DE CORTE ENTRE LÍNEAS SOBRE LA ESFERA) Y LAS PROYECCIONES DE CÍRCULOS SOBRE LA ESFERA SON TAMBIÉN CÍRCULOS

NO CONSERVA LAS ÁREAS: hay una distorsión radial


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Proyección estereográfica de la superficie terrestre


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En la proyección estereográfica se proyectan “polos”, direcciones perpendiculares a planos cristalográficos o direcciones cristalográficas

1C

2C

3C

Proyección estereográfica de algunos polos de un cristal cúbicocon ejes de referencia coincidentes con los ejes asociados a la celda cúbica (“proyección estándar”)

Los círculos máximos trazados sobre la proyección estándar son planosde simetría que definen 24 triángulos esféricos equivalentes; cada uno de ellos contiene todas las direcciones posibles del sistema cúbico


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La proyección estándar con muchos polos indicados y zonas correspondientes a cinco de ellos


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{010}

{100}

{001}

RD

ND

TD

FIGURA “DIRECTA”* DE POLOS

TD

RD

1

2

Proyección de la densidad* de un polo cristalino en una determinada dirección espacial tomando como referencia el

sistema de referencia externo

FIGURA DE POLOS {001} DE UNA CHAPA LAMINADA CON TEXTURA “CUBO” muy intensaSistema de referencia asociado al proceso de laminación

* Densidad relativa a la de una distribución aleatoria de orientaciones

Casi todos los granos tienen la misma orientación “cubo”

La densidad se concentra en unos pocos máximos alrededor de la orientación {001}<100>

001


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Low C steel, 90% rollingreduction

Cu, id.

RD

TD


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Figura “INVERSA” de polos:

Proyección 2-D, referida al sistema de referencia asociado al cristal, de la densidad de polos cristalinos coincidentes con una dirección particular prominente del sistema de referencia externo

(vg., la dirección de laminación o la normal al plano de laminación en una chapa laminada, la normal al plano de cortadura en una probeta sometida a torsión, etc.)


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En este caso, de presumible simetría cilíndrica de la textura, basta una representación 2-D

Barra trefilada de Al


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Eutectoid steel, effect of the drawing process conditions on theorientation distribution of the wire axis

(The intensity of the <011> fibre texture can be made very different)

INVERSE POLE FIGURES OF bcc STEEL WIRES

La figura repite la misma información en 6 triángulos equivalentes de la proyección estereográfica “estándar”Pilartczyk et al., 1995


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Takayama et al., 2005

INVERSE POLE FIGURE OIM MAPSChange of crystallographicorientation during superplasticdeformation of Al-Zn-Mg-Cu alloy

ε = 0.35


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Vincent et al., 2006

FIGURA INVERSA DE POLOS. OIM DE UN RECUBRIMIENTO DE Zn

Textura {0001} muyintensa (ND).No hay orientaciónpreferente sobre el plano

FIGURA DIRECTA DE POLOS


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INVERSE POLE FIGURESChange of crystallographic orientation during superplastic

deformation of Al-Zn-Mg-Cu alloy

Takayama et al., 2005

Change in the inverse pole figure of the tensile direction during deformation at 5.6 × 10−4 s−1.

Se va borrando la textura, volviéndose másaleatoria


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En general,

• una figura de polos, al ser una proyección en 2-D, proporciona una información incompleta de una textura

• la representación completa de una textura ha de ser 3-D


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Una orientación, g ≡ 3 variables

La descripción estadística de una textura es una función de distribución de 3 variables:

ODF(Orientation Distribution Function)

V.g., una función de distribución en el espacio de ángulos de Euler

f = f (g) = f(ϕ1, φ, ϕ2)

(1/8π2) ∫∫∫ f(ϕ1, φ, ϕ2) dϕ1 sinφ dφ dϕ2 = 1


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Ejemplo de una ODF

Secciones a ϕ2 constante (cada 10º) de superficies de densidad de orientaciones constante en el subespacio(90º,90º,90º) de ángulos de Euler.

ϕ1

φ

ϕ2


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“Fibras” y orientacionesrelevantes para las texturas de los metales BCC laminados


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Orientation distribution function – ODF - characterized

from X-ray diffraction of ultra-fine Au bonding wires(24 μm φ)

El eje 3 del sistema de referencia es el eje del alambre

Kim et al.,Mech. Mater., 2005

(a) as-drawn (b) annealedat 500 °C

(d) annealedat 540 °C.

(c) annealedat 520 °C

¿Qué textura es?

3

1 2


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Evolution of the crystallographic texture for a C-Mn steelduring warm rolling and subsequent annealing at 823 K (eachdeformation step imposed a true strain step of ε = 0.4 at a strain rate of 10 s-1 )

(a) microtexture OIM maps: α-fiber in blue and γ-fiber in red(b) corresponding ϕ2 = 45° section through the ODF

a

b

Song et al., AM, 2005


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IF STEEL, ROLLING TEXTURE, INITIAL TEXTURE AND 5 SUBSEQUENT STRAIN LEVELS, ϕ1=45º ODF sections

Bate et al., MSE A 2004


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ELASTICIDAD

PLASTICIDAD

FRACTURA dúctil

“ frágil

FATIGA

CONTACTO Y DESGASTE

klk l

ijklij C εσ ∑∑=

cT Mτσ ε ≅&, εM≅Γ

( ) ( ) ( ) ( )( ) ...,, +Δ+Δ+Δ+Δ+≅ LfDc precvcccPTc ττρττττ ε&

( )....,, Ddd c

T ρθτ

θ ε =Γ

=&

( )DGG fcTc ,, σε =&

( )( )hLf precvff σεε ,,=

( )( )LfNN precv ,,εσ ,≅

( )σww && =

ραGb

21−DKHP

LGbβ

Factor de orientación

ESTRUCTURA Y COMPORTAMIENTO MECÁNICO

mGCdNda

Δ= thGG Δ≥Δ

PROPIEDADES INFLUÍDAS POR LA TEXTURA

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