can ales 1

INGENIERIA CIVIL FICSA 1 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II BASE TEORICA 1.CANALES: Sonestructurasdeconduccin,queconducenlosfluidoslquidosporaccindela gravedad,pudiendoserabiertosocerrados,peroapresinconstante,puesla superficie libre del lquido est en contacto con la atmsfera. Loscanalespuedensernaturales(rosoarroyos)oartificiales,esdeciraquellos construidosporelhombre(Geometra0oformasdefinidas:seccintriangular, rectangular, trapezoidal, etc.) INGENIERIA CIVIL FICSA 2 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II 2.TIPOS DE FLUJOS EN CANALES Laclasificacindeflujoenuncanaldependedelavariabledereferenciaquese tome as tenemos: 2.1. Flujo Permanente Y No Permanente: (Con Respecto Al Tiempo) Estaclasificacinobedecealautilizacindeltiempocomovariableflujoes permanentesilosparmetros(tirante;velocidad;rea;etc.)nocambiancon respectoaltiempo;esdecir;enunaseccindelcanalentodoslostiempos;los elementosdelflujopermanecenconstantes.Matemticamentesepueden representar:

;

;

Si los parmetros cambian con respecto al tiempo el flujo se llama permanente; es decir:

,

2.2. Flujo Uniformemente Y Variado: (Con Respecto Al Espacio) Estaclasificacinobedecealautilizacindelespaciocomovariable.Elflujo uniforme si los parmetros (tirante; velocidad; rea; etc.) no cambian con respecto alespacio;esdecir;encualquierseccindelcanalloselementosdelflujo permanecen constantes. Matemticamente se puede representar:

= 0;

= 0;

= 0; etc. Silosparmetrosvarandeunaseccinaotra;elflujosellamanouniformeo variado; es decir:

;

El flujo variado se puede a su vez clasificar en gradual y rpidamente variado. INGENIERIA CIVIL FICSA 3 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II El flujo gradualmente variado es aquel en el cual los parmetros cambian en forma gradualalolargodelcanal;comoeselcasodeunacurvaderemansoproducida porlainterseccindeunapresaenelcauce principalelevndoseelniveldelagua porencimadelapresaconefectohastavarioskilmetrosaguasarribadela estructura.Elflujorpidamentevariadoesaquelenelcuallosparmetrosvaran instantneamenteenunadistanciamuypequea.Comoeselcasodelsalto hidrulico. 2.3.Flujo Laminar Y Turbulento Elcomportamientodeflujoenuncanalestgobernadoprincipalmentepor efectosdelasfuerzasviscosasydegravedadconrelacinalasfuerzasdeinercia internas del flujo. Con relacin al efecto de la viscosidad; el flujo puede ser laminar; detransicinoturbulento;enformasemejantealflujoenconductosforzados;la importancia de la fuerza viscosa se mide a travs del nmero de Reynolds definido en este caso como:

, pero D = 4R Entonces

(2.3.1)

Donde: R= radio medio hidrulico de la seccin; en m. V= velocidad media en la misma; en

. V= viscosidad cinemtica del agua.

. Enloscanalessehancomprobadoresultadossemejantesalosdelostuboslo que; respecto a este criterio de clasificacin y para propsitos prcticos; en elcaso de un canal; se tiene: Flujo laminar para

575 Flujo de transicin para 575

1000 Flujo turbulento para

INGENIERIA CIVIL FICSA 4 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II En la mayora de los canales el flujo laminar ocurre muy raramente debido a las dimensionesrelativamentegrandesdelosmismosylabajaviscosidadcinemtica del agua. 2.4. Flujo Crtico; Subcrtico Y Supercrtico. Conrelacindelefectodelagravedad;elflujopuedesercrtico;subcrticoy supercrtico;laimportanciadelafuerzadegravedadsemideatravsdelnmero deFroude(F);querelacionafuerzasdeinerciadevelocidad;confuerzas gravitatorias; el cual se define como: F =

(2.4.1) Donde:V= velocidad media de la seccin; en m/s g= aceleracin de la gravedad; en m/s2 D= tirante medio de la seccin; enm. De acuerdo al nmero de Froude de flujo puede ser:Flujosubcrticosi F Flujocrticosi F = 1 Flujo supercrtico siF 3.FLUJO UNIFORME. Elflujoesuniformesilosparmetros(tirante;velocidad;rea;etc.)nocambian conrespectoalespacio;delocualsedesprendeque;lascaractersticasprofundidad; reatransversal;velocidadycaudalencadaseccindelcanaldebenserconstantes; ademslalneadeenerga;lasuperficielibredelaguayelfondodelcanaldebenser paralelos; es decir la pendiente de la lnea de energa; la pendiente de la superficie libre del agua ya la pendiente del fondo del canal; son iguales. INGENIERIA CIVIL FICSA 5 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II Llamando:

=pendiente de la lnea de energa

= pendientede la superficie libre del agua.

= pendiente del fondo del canal. Se tiene:

=

=

= S Unadelascondicionesparaquesedesarrolleunflujouniformeenuncanal; esquelapendienteseapequea;porloquelostirantesnormalessetomanigualesa los verticales. Y = tirante vertical d = tirante normalDel grfico se tiene:Y = d cos

Si es pequeo; cosluego: Y = d Elflujouniformees;paracualquierpropsitoprctico;tambinpermanente ya que el flujo impermanente y uniforme no existe en la naturaleza. Lascondicionesligadasalflujouniformeypermanentesellamannormales. Ah los trminos tirante; normal; velocidad normal; pendiente normal; etc. aINGENIERIA CIVIL FICSA 6 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II Usualmenteseconsideraqueelflujoencanalesyrosesuniforme;sin embargo;lacondicindeuniformidadespocofrecuenteydebeentenderseque nicamenteporquelosclculosparaflujouniformesonrelativamentesencillosy porque estos aportan soluciones satisfactorias; se justifica esta simplificacin.Para la deduccin de la formula general para el flujo uniforme; consideremos un tramo de un canal de longitud Ly de seccin cualquiera como se ilustra en la figura. Medianteelbalancedefuerzasqueocurrenenelmomentofluidonosometidoa acciones de aceleracin se tiene: = F = W sen (3.1) INGENIERIA CIVIL FICSA 7 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II Donde: W =volumen Y AL Es decir: W =AL(3.2) Adems: sen= S(3.3) Sustituyendo (3.2) y (3.1) resuelta:F =ALS (3.4) La fuerza de friccin externa F tambin puede expresarse como: F = AT (3.5) Donde:

= P.L AT = rea tangente P= permetro mojado Y =

(p

) = esf cortante en la pared; obtenido de la ecuacinde Darcy. Luego en (3.5): F =

(3.6) Igualando (3.4) y (3.6) se tiene YAL=

(3.7) DONDE:

R= radio medio hidrulico En (3.7)

De donde:

. INGENIERIA CIVIL FICSA 8 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II La expresin (3.8) constituye la formula general de la velocidad para flujo uniforme; siendo fel factor de friccin, que en trminos generales depende del nmero de Reynolds Rey de la rugosidad relativa del conducto E/R, es decir:

Donde par el caso de canales, se considera D=4R Conocernos que para el flujo en tuberas ,para nmero de Reynolds elevados y factores de rugosidades grandes, el factor de friccin f es independiente del nmero de Reynolds y solo depende del factor de rugosidad (zona de flujo rugoso), es decir : Esto ocurre en muchos flujos en canales que usualmente se encuentran en la prctica por consiguiente puede decirse que.

=C = Funcion del factor rugosidad.

Donde para el caso de canales se considera D =4R(3.9) Conocemosque para el flujo en tuberas, para nmero de Reynolds elevados y factores de rugosidades grandes, el factor de friccin f es independiente del nmero de Reynolds y solo depende del factor de rugosidad (zona de flujo rugoso), es decir: Esto ocurreen muchos flujos en canales que usualmente se encuentran en la prctica por consiguiente puede decir que g:

INGENIERIA CIVIL FICSA 9 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II 4.FLUJO TURBULENTO En la mayora de los canales de los canales se presenta el flujo turbulento en cambio el rgimen laminar ocurre muy raramente debido a las dimensiones relativamente grandes de los mismos y a la baja viscosidadcinemtica del agua En la seccin 2.3 puede notarse que para propsitos prcticos el flujo turbulento en canales ocurre para nmeros de Reynolds, superiores a 1000 En el flujo turbulento para tuberasexistenciertos criterios que pueden aplicarse al flujo en canales, tales como

: Zona de flujo hidrulicamente liso

: Zona de flujo de transicin

: Zona de flujo rugosa Donde:

= velocidad de corte=

=rugosidad promedio = viscosidad cinemtica del agua El diagrama deMoody y las formulas semiempricas utilizadas en tuberas para calcular el factor de friccin tambin son aplicables en el flujo de canales, razn por la cual recordaremos tales expresiones para el caso del flujo turbulento. Para la zona de flujo hidrulicamente liso, se puede aplicar la frmula de Blasiussi:

(4.3) Si:

es preferible aplicar la formula de von Karman

(

) (4.4) Para la zona de flujo de transicin puede utilizarse la ecuacin de Colebrook a)

(

) (4.5a) INGENIERIA CIVIL FICSA 10 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II b)

(

)(4.5b) para la zona de flujo rugoso ,f no depende del nmero de Reynolds de manera que al considerar la ecuacin (4.5b) significa

; obtenindose asi la ecuacin de Nikuradse:

(

)(4.6) Adems se presenta la ecuacin de Swamee Jain, la cual es vlida para ciertos intervalos de valores de /D y Re los cuales cubren la mayor la mayor parte de la zona de transicin

,(

)-

(4.7) La cual es vlida para los rangos

(

)

5. FORMULAS CLASICAS EN EL DISEO DE CANALES 5.1. Frmula de Chezy La frmula se origin en 1768 cuando el ingeniero francs Antoine Chezy recibi el encargo de disear un canal para suministro a Pars . Las experiencias realizadas por Chezy le permitieron establecer la primera frmula de flujo uniforme, para el clculo de la velocidad media en un conducto, la cual se expresa: (5.1.1) Que comparada con la ecuacin (8) resulta

(5.1.2) INGENIERIA CIVIL FICSA 11 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II Donde: V = velocidad media de canal, en m/s C = coeficiente de Chezy que depende de las caractersticas del encubrimiento y de la naturaleza de las paredes. R = radio medio hidrulico en m. S = pendiente del canal. 5.2 Frmula de Kutter Esta frmula fue presentada en 1869 por el ingeniero suizo Kutter, quien vasado en sus experiencias estableci que para pendientes mayores que 0,0005 el valor del coeficiente c esta dado por: (5.2.1) Luego: (5.2.2) Dnde: V = velocidad media, en m/s R = radio medio hidrulico en m. S = pendiente del canal. m= coeficiente de rugosidad que depende de la naturalezade las paredes del canal 5.3 Formula de Bazin Henry Bazin en 1987 de acuerdo a susexperienciaspresento, en el sistema mtrico , la siguiente expresinpara evaluar el coeficiente C de Chezy .

(5.3.1) INGENIERIA CIVIL FICSA 12 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II Luego:

(5.3.2) Donde:V = velocidad media, en m/s R = radio medio hidrulico en m. S = pendiente del canal. = coeficiente que depende de las caractersticasde rugosidad de las paredes. Los siguientes valores de fueron determinados por Bazin:= 0.06 para paredes de plancha mecnica, cemento lisoomaderacepillada. = 0.16 para paredes de ladrillos , madera = 0.46 para paredes de mampostera. = 0.85para canales en tierra de superficiemuy regular. = 1.30 para canales en tierrasordinarios. = 1.75 para canales en tierra muy rugosa, cubiertos con maleza y cantos rodados. 5.4. Formula de Manning:En el ao de 1889 el ingeniero irlandsRobert Manningpresento una formula cuyo usosehayaextendidoacasitodaslaspartesdelmundo.Provienedeconsiderarenla frmulade Chezyun coeficiente Cigual a :

Como : Entonces:

INGENIERIA CIVIL FICSA 13 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II

El caudal, mediante la frmulade Manning es:

Donde:Q= caudal o gasto , en m3/s n= coeficiente de rugosidad de la paredA = rea hidrulicade laseccin transversalen

R = radio medio hidrulico en m. S = pendiente del canal. TABLA N 01 Valores promedio del n de Manning y la rugosidadpromedio MATERIALN, pies,m Asfalto0.0160.0180.0054 Ladrillo0.0160.00120.0037 Canal en concreto pulido0.0120.00320.001 Sin pulir0.0150.00800.0024 Tubo de concreto0.0150.00800.0024 Tierra buena condicin0.0250.120.037 Maleza y piedra0.0350.80.240 Tubo de Hierro Fundido0.0150.00510.0016 Hierro forjado0.0150.00510.0016 Acero corrugado0.0220.0120.037 Remachado0.0150.00120.0037 Madera cepillada0.0120.00320.001

6. FORMULA MODERNAEN EL DISEODE CANALES :Hasta ahora hemos considerado las formulas clsicasque son aplicables a la zona del flujorugoso sin embargo trabajos ms recientes desarrolladosen la dcada de 1930 y basados en la experiencias de Darcy , pueden utilizarse para cubrir la zona del flujo hidrulicamente liso y la zona de flujo en transicin ascomo el INGENIERIA CIVIL FICSA 14 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II flujoen la zona rugosa , utilizando el diagrama de Moodyo de las formulas empricaspara el factor de friccin f. Recordando que la formula general de la velocidad parael flujouniforme es:

(6.1) ComoQ = V.A Entonces:

Que es la frmula moderna para el diseode canales o formula de Darcypor contener la factor de friccin f .Donde: Q= caudal, en m3/s A = rea hidrulicade laseccin transversalen

f = factor de friccin (adimensional)R = radio medio hidrulico en m. S = pendiente del canal. INGENIERIA CIVIL FICSA 15 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II DISEO DE CANALES1.METODO MODERNOAplicando la frmula de Darcy :El procedimientoconsisteen calcular primerof .Luego determinamosla velocidad mediante la expresin (6.1):

Se calcula el nmerode Reynolds de flujoutilizando la expresin ( 2.3.1 ) :

Con estenmerode Reynolds Rey con la relacinde rugosidad relativa

se encuentraf en el diagrama de Moody. Si este f no coincide con el clculo original, se contina con una segunda iteracin, utilizando el f que se calcul. Se procede de esta forma hasta que se alcanza buena concordancia entre el f insertado y el f calculado. Si desean utilizarse ecuaciones para calcular f, debe conocerse en qu zona del flujo se est. Paraunflujoentuberasexistenlossiguientescriteriosquepuedenaplicarsealflujoen canales.

Donde:

Conocida la zona de flujo, el coeficiente f puede determinarse por ecuaciones, que son anlogas presentadas para el flujo en tuberas. All tenemos que: INGENIERIA CIVIL FICSA 16 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II Para la zona de flujo hidrulicamente liso podemos aplicar la frmula de Blasius, si

. f.Re. Si

es recomendable la ecuacin de Von Karman:

(

) Para la zona de flujo de transicin, puede utilizarse una modificacin de a ecuacin de Colebrook:

0

1 Finalmente en la zona de flujo rugoso donde (

) en la ecuacin anterior, se tiene:

*

+ 2. METODO CLSICO Aplicando la frmula de Manning. El procedimiento consiste en agrupar en un solo miembro de la frmula de Manning los valores conocidos y en el otro las variables que estarn en funcin del tirante normal, y cuyovalorpodradeterminarseatravsdeunprocesodetanteosoporotromtodo que se crea conveniente. Simblicamente el procedimiento a seguir es el siguiente: De la frmula de Manning, se tiene:

Los valores conocidos para el diseo son: Q, n, S y Z. Los valores desconocidos son: A, R, Y, T y P. INGENIERIA CIVIL FICSA 17 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II Luego agrupando los valores conocidos, tenemos:

Como A y R son funciones del tirante Y. Entonces:

El valor del tirante normal Y puede determinarse por tanteos. INGENIERIA CIVIL FICSA 18 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II EJEMPLOS DE APLICACION Problema 01: Atravsdeuncanalrectangulardeconcretopulido,fluyeuncaudalde5m3/sde agua;aunatemperaturade20C;elcanaltieneunaplantillade2m.yuna pendiente del 1,6/. Determine el tirante normal:a.Aplicando el mtodo clsico. b.Aplicando el mtodo moderno. Solucin: Q= 5 m3/s B= 2m S= 1,6/= 0.0016 T=20 C;=1.007x10-6 m2/s n= 0.012 = 0.001m y= ? a) Aplicando el Mtodo Clsico: De la frmula de Manning, se tiene que:

O bien:

Donde:

INGENIERIA CIVIL FICSA 19 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II Sustituyendo los valores en (1)

(

)

Resolviendo por tanteos resulta: b) Aplicando el Mtodo Moderno: Asumimos f=0.02 para determinar la velocidad V.

(

)

6 (

)

7

Resolviendo por tanteos, resulta:

Determinamos

y :

[ ]

Ahora corregimos el valor de f aplicando la ecuacin modificada de Colebrook: INGENIERIA CIVIL FICSA 20 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II

(

) Calculamos el nuevo valor de y: En (1)

6 (

)

7

Resolviendo por tanteos: Verificamos el valor de f:

[ ]

(

) Comoestevaloresmuyprximoal,entoncesdaremosporaceptadoal valor de y obtenido anteriormente es decir: Ahora determinemos a que zona pertenece el flujo, para ello utilizaremos la expresin (6.3)

*

+


LuegolafrmuladeManningnoesaplicableenestazona,asmismoparaeste problemaeltiranteobtenidoporelmtodoclsicoesun7.25%menorcon respecto al mtodo moderno. Problema 02: SedeseaconstruiruncanaldeconcretopulidoydeseccintrapezoidalcontaludZ=1.5 para evacuar las aguas pluviales. El caudal de diseo es de 600 lps, La plantilla es 0.8 m., la pendiente es 1/ y la temperatura del agua es 20 C. Determine el tirante normal:c.Aplicando el mtodo clsico. d.Aplicando el mtodo moderno. e. Q= 0.6 m3/s B= 0.8m S= 1/ = 0.001 T=20 C;=1.007x10-6 m2/s n= 0.012 = 0.001m y= ? a) Aplicando el Mtodo Clsico: De la frmula de Manning, se tiene:

bien:

() Donde: Q=0.6m3/s N=0.012 S=0.001 A= (b+zY) Y = (0.8+1.5Y) Y INGENIERIA CIVIL FICSA 22 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II R

bzb(z

)

.... Sustituyendo valores en (1):

0 1

[ ]

[ ]

Resolviendo por tanteos resulta: b)Aplicando el Mtodo Moderno: Asumimos f = 0.02 para determinar la velocidad

0*

+

1

()

[ ]

Resolviendo por tanteos, resulta:

Determinar Re y E/R:

[ ]


Corregimos el Valor de f, aplicando la ecuacin modificada de Colebrook.

(

) Calculamos el nuevo valor de y: En (1):

[ [ ]

]

[ ]

Resolviendo por tanteos:

Verificando el valor de f:

[ ]

Aplicamos la ecuacin modificada de Colebrook, para verificar f: INGENIERIA CIVIL FICSA 24 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II

(

) Luego el tirante calculado Y = 0.42 m es el correcto. Determinamos a que zona pertenece el flujo y de acuerdo a la expresin (6.3) se tiene:

En este caso la frmula de Manning no es aplicable; as mismo para nuestro ejemplo, el tiranteobtenidoporelmtodoclsicoesun4.76%menorconrespectoalmtodo moderno. Problema 03: Paraconducir500lps,sedebedisearunaalcantarillacontuberadeconcretoycon unapendientedel1%.Porseguridadeltirantedebeserel90%deldimetrodela tubera y la temperatura del agua 20oC. Determinar el tirante: a.Aplicando mtodo clsico b.Aplicando el mtodo moderno Q=0.5 m3/sn = 0.015 Y/D = 0.90.4 m D Y INGENIERIA CIVIL FICSA 25 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II S = 0 0.001 Y = ? SOLUCION a) Aplicando el Mtodo Clsico: La ecuacin de Manning, para hallar el caudal es:

bien:

() Donde: Q=0.5 m3/s S = 0 0.001 n = 0.015 Adems para Y/D = 0.90 se obtiene:

Sustituyendo valores en (1):

Luego el tirante es:

INGENIERIA CIVIL FICSA 26 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II b) Aplicando el Mtodo Moderno: Asumimos f = 0.02 para luego determinar la velocidad V

..44

... .()

El tirante es:

Entonces:

Determinamos Re y E/R:

Corregimos el nuevo valor de En (1):

(

) INGENIERIA CIVIL FICSA 27 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II Calculamos el nuevo valor de : En (1):

*

+

El tirante es:

Verificamos el valor de f:

(

)

Luego el tirante calculado y = 0.79 m es el correcto, redondeado. Ahora determinamos a que zona pertenece el flujo:

En este caso si es aplicable la frmula de Manning y vemos que, por ambos mtodos hemos obtenido el mismo tirante normal: Y = 0.79 m. INGENIERIA CIVIL FICSA 28 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II 4)Anlisis Comparativo De Resultado SECCION DE CANAL TIRANTE NORMAL (METROS) ERROR (%) MANNINGDARCY Rectangular1.151.247.26 Trapezoidal0.400.424.76 Circular0.790.790.00 Se puede notar que los errores del 7.26 % y 4.76 % son considerables y esto debido a que el flujoseencuentradentrodelazonadetransicin;dondenoesaplicablelafrmulade Manning; sin embargo en el tercer caso no se encontr error y esto se justifica puesto que paratalcasoelflujoseencuentraenlazonarugosa,dondesiesaplicablelafrmulade Manning. 3.SECCIONESDE MXIMA EFICIENCIA HIDRULICA Uno de los factores que intervienen en el costo de construccin de un canal es el volumen por excavar, este a su vez depende de la seccin transversal. Mediante ecuaciones se puede plantear y resolver el problema de encontrar la menor excavacin para conducir un gasto dado, conocida la pendiente, o lo quees lo mismo, la forma que conviene dar a una seccin de magnitud dada, para que escurra el mayor gasto posible: es lo que se ha llamado seccin de mxima eficiencia hidrulica. Consideremos un canal de seccin constante por la cual debe pasar un gasto mximo, bajo las condiciones impuestas por la pendiente y la rugosidad, de la ecuacin del caudal, tenemos:

Donde: n, A y S son constantes, luego, la ecuacin del caudal puede expresarse como:

En(1) , observamos que el caudal ser mximo si el radio hidrulico es mximo, o sea que es mximo.

INGENIERIA CIVIL FICSA 29 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II En(2), como A es constante, R ser mximo si P es mnimo. Resumiendo, el caudal ser mximo si el permetro es mnimo, es decir: 4.1.Relaciones Geomtricas Seccin trapezoidal: 1.Considerando un taludZ conocido ( constante) Sabemos que:

Sustituyendo (1)en (2) , se tiene:

Sabemos que Q mx.siP mn., y:

{

2.Luego, derivando (3) en funcin del tirante, se tiene:

*

+


Sustituyendo (1) en (4) , resulta:

(

) 3.Calculo de

en funcin de : De la figura: e = ngulo de inclinacin de las paredes del canal con la horizontal Luego:

Expresando en funcin del ngulo mitad, se tiene:


Luego:

4.Relacin entre el ancho de solera y el tirante: Remplazando (6)en (5)se obtiene:

Relacin entre el ancho de solera y tirante en un canal trapezoidal para una seccin de mxima eficiencia. En un canal rectangular:

5.Relacin entre el radio hidrulico y el tirante: Sabemos que:

Donde:

De (5) : (

) INGENIERIA CIVIL FICSA 32 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II Luego:

(

)

(

) Y: (

)

(

) Sustituyendo (8)y (9) en (7) , resulta:

(

) (

)

Lo que indica que en una seccin de mxima eficiencia hidrulica de forma trapezoidal o rectangular (para cualquier valor de Z) el radio hidrulico es igual a la mitad del tirante. 6.Condicin de mxima eficiencia hidrulica para talud variable. En este caso se busca de todas las secciones trapezoidales variables, cual es el talud ms eficiente, para elloylo consideramos constante. De (9) , se tiene: (

)

Luego:

[ (

)]

(

)


Elevando

INGENIERIA CIVIL FICSA 34 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II EJEMPLOS DE APLICACION Problema 01: Un canal de riego de seccin trapezoidal, construido en tierra (n=0.025), se usa para regar una superficie de 80 Has. El modulo de entrega mximo fijado por el distrito de riego es de 2 l.p.s. /Ha. Determinar la seccin de mxima eficiencia hidrulica y la pendiente del canal, para una velocidad en el canal de 0.75m/seg. y un taludZ=1. Solucin. Datos: n = 0.025 Q = 2 l.p.s./Hax80 Has = 160 l.p.s. = 0.16 m3/seg. V = 0.75 m/seg. Seccin de mxima eficiencia:

Se pide: Y, b, S ? 1.Calculo de b e y: De la ecuacin de continuidad:


Por condicin geomtrica:

ParaZ = 1:

Luego:

De la condicin de mxima eficiencia:

Para

Sustituyendo (2) en (1) , resulta:

Remplazando en (2) , se tiene: INGENIERIA CIVIL FICSA 36 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II 2.Calculo de S: De la formula de Manning, se tiene:

Despejando S, resulta: ( )

Donde:

Luego: (

)

INGENIERIA CIVIL FICSA 37 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II Problema 02: Hallar el caudal en un canal de mxima eficiencia hidrulica, sabiendo que el ancho de solera es de 0.7 m, el espejo de agua 1.9 m., pendiente 0.001 y el coeficiente de rugosidadn = 0.025. Solucin Datos: Canal de mxima eficiencia hidrulica 1.De las relaciones geomtricas: Espejo de agua:

rea:

2.De la frmula de Manning, se tiene:


Luego:

(

)

De donde, para conocer Q hay que calcular y 3.Calculo de y: Por condicin de mxima eficiencia, se tiene:

De donde:

(

)De donde: y

Sustituyendo valores en (3) , se tiene:

4 (

)

5 INGENIERIA CIVIL FICSA 39 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II

(

)

Elevando al cuadrado:

4.Remplazando (4) en (2) , se tiene:

INGENIERIA CIVIL FICSA 40 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II Problema 03: Demostrar que en un canal trapezoidal de mxima eficiencia hidrulica, de talud Z=1, se cumple que:

Demostracin 1.De la frmula de Manning, se tiene:

2.De las condiciones geomtricas:

Donde: De las condiciones de mxima eficiencia:

De done: En (2) , se tiene:

INGENIERIA CIVIL FICSA 41 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II 3.Sustituyendo valores en (1) , resulta:

(

)

4.Sustituyendo valores en 4 , se obtiene:

5.Multiplicando ambos miembros por 2 (0.3 + 2yc), seobtiene:

)

6.Aplicando la frmula para obtener las races de una ecuacin de 2 grado, se tiene:

7.Tomando la solucin positiva, resulta:

8.De (2) ,se tiene:

donde:

9.Luego, sustituyendo valores, resulta:

INGENIERIA CIVIL FICSA 42 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II Problema 04: Uncanalrectangularconuncoeficientederugosidadn=0.014,trazadoconuna pendientede0.0064,transportauncaudalde0.664m3/seg.Encondicionesde flujo crtico indicar el ancho de solera del canal. Solucin.- Datos:n = 0.014 s= 0.0064 Q = 0. 664m3/seg Se pide: b en condiciones de flujo crtico: 1.La ecuacin para el caudal de la frmulade Manning, es:

O tambin:

donde:

n =0.014 S =0.0064 A =by R =

2.Sustituyendo valoresen (1), resulta:

[

]

de donde, para las condiciones del flujo crtico, se tiene: INGENIERIA CIVIL FICSA 43 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II (byc)/(byc)/.... (2) 3.En un canal rectangular, para un flujo crtico, se cumple:

o tambin:

donde: luego:

4.Reemplazando (3) en(2), resulta: [

]

[

]

5.Simplificando:.4 b(b

.)/. o tambin:

6.Resolviendo por tanteos: bf(b) 0.700 0.750 0.800 0.830 0.840 0.835 0.5991 0.6201 0.6391 0.6497 0.6530 0.6514 solucin

INGENIERIA CIVIL FICSA 44 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II FLUJO RAPIDAMENTE VARIADO: RESALTO HIDRAULICO 1.DEFINICINDEL FENMENO Eltrabajoosaltohidrulicoesunfenmenolocal,quesepresentaenelflujo rpidamente variado, el cual va siempre acompaado por un aumento sbito del tirante yunaprdidadeenergabastanteconsiderada(disipadaconsiderablementecomo calor),enuntramorelativamentecorto.Ocurreenelpasobruscodelrgimen supercrtico(rpido)argimensubcrtico(lento),esdecir,enelresaltohidrulicoel tirante, en un corto tramo, cambiade un valor inferior al crticootro superior a este. La siguiente figura muestra este fenmeno: RESALTO HIDRAULICOY1Y2Y cY 2 > Y cY 1 < Y cRegimen CriticoRegimen Supercritico Generalmente,elresaltoseformacuandoenunacorrienterpidaexistealgn obstculoouncambiobruscodependiente.Estosucedealpiedeestructuras hidrulicastalescomovertederosdedemasas,rpidas,salidasdecompuertascon descarga por el fondo, etc., lo anterior se muestra en la siguiente figura: INGENIERIA CIVIL FICSA 45 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II VERTEDOR DE DEMASIA RAPIDA COMPUERTA CON DESCARGA POR EL FONDO INGENIERIA CIVIL FICSA 46 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II En un resalto como el que se muestra en la siguiente figura se pueden hacer estas observaciones: Y1Y2E 2E 2hf 1-21 2LV21/2gV21/2g 1.Antes del resalto, cuando el agua escurre todava en rgimen rpido, predomina laenergacinticadelacorriente,partedelacualsetransformaencalor (perdida de energa til) y parte en energa potencial (tirante); siendo esta la que predomina, despus de efectuado el fenmeno. 2.En la figura, las secciones (1) y (2) marcan esquemticamente el principio y elfinaldelresalto.Lostirantesy1yy2conqueescurrelaguaantesydespus del mismo se llaman tirantes conjugados. donde: y2= tirante conjugado mayor. Y1= tirante conjugado menor. 3.Ladiferencia:y2-y1eslaalturadelresaltoyLsulongitud,existenmuchos criterios para encontrar este ltimo valor. 4.E1 es la energa especfica antes del resalto y E2 la que posee la corriente despus de l. Se observa que en (2) la energa especfica es menor en (1) debidoa lasfuertesprdidasdeenergatilqueelfenmenoocasiona,staprdidase representa como: E1 - E2. INGENIERIA CIVIL FICSA 47 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II Ademsdesumritocomodisipadornaturaldeenerga,elresaltohidrulico tiene muchos usos prcticos, entre los cuales se pueden mencionar los siguientes: a.Prevencin o confinamiento de la socavacin aguas debajo de las estructuras hidrulicas donde es necesario disipar energa. b.Elmezcladoeficientedefluidosodesustanciasqumicasusadasenla purificacindeaguas,debidoalanaturalezafuertementeturbulentadel fenmeno. c.Incremento del caudal descargado por una compuerta deslizante al rechazar elretrocesodelaguacontralacompuerta.Estoaumentalacargaefectivay con ella el caudal. d.Larecuperacindecargaaguasdebajodeunaforadorymantenimientode un nivel alto del agua en el canal deriego o de distribucin del agua. 2.ECUACIN GENERAL DEL RESALTO HIDRULICO Debidoaqueenprincipiosedesconocelaperdidadeenergaasociadaconel resalto hidrulico, la aplicacin de la ecuacin de energa antes y despus del resalto no proporcionaunmedioadecuadodeanlisis.Porotraparte,debidoalagranvariacin develocidadmediaentrelosextremosdelresaltoyalhechodequenoserequiere conocer los cambios de energa interna, es ms adecuada la aplicacin del principio de lacantidaddemovimientoenelanlisisdelfenmeno.Laconcordanciageneralentre losresultadostericosylosexperimentalesconfirmanlaseguridaddeunanlisis general del fenmeno con base en este principio. 2.1.Ecuacin De La Cantidad De Movimiento O Momentum En una seccin de un canal, en la cual pasa un caudal Q con una velocidad v, la cantidad de movimiento en la unidad de tiempo se expresa por:

INGENIERIA CIVIL FICSA 48 FLUJO UNIFORME EN CANALES MECANICA DE FLUIDOS II donde: Coeficiente de la cantidad de movimiento coeficiente de bousssinesq que permite el uso de la velocidad media. Para canales prismticos se tiene usualmente:1.01

can ales 1

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