cálculo eléctrico de líneas

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA

NACIONAL

Facultad Regional Río Grande

Departamento de Electrónica APUNTES de CATEDRA

MAQUINAS e INSTALACIONES ELECTRICAS

** CALCULO ELECTRICO de

LINEAS de BAJA TENSION **

Prof. Ing. Omar V. DUARTE Edición Marzo 2003

Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas

Pag 1 Docente Ing. Omar V. Duarte

Cálculo Eléctrico de Líneas de Baja Tensión Una vez determinadas las necesidades y el equipamiento de una instalación eléctrica (máquinas a accionar, motores eléctricos necesarios, iluminación, etc) el cálculo eléctrico de las líneas de alimentación de energía se divide en dos etapas :

1. Determinación de todos los parámetros eléctricos del circuito con el objeto de poder aplicar los métodos conocidos de resolución (Kirchoff, Thevenin, Norton, etc) para determinar los valores de las corrientes que circularán por él.

2. Una vez conocidos los valores de la intensidad de corriente en cada tramo de la instalación, se deberán determinar las secciones de los conductores que transportarán esas corrientes hasta los lugares de consumo

Para determinar la sección de los conductores se consideran tres criterios :

a) Calentamiento del conductor La máxima intensidad de corriente que puede transmitirse por un conductor, está determinada por el máximo calentamiento admisible que éste puede soportar sin perder sus propiedades.

b) Caída de tensión en el conductor Se debe limitar la diferencia de tensión (caída) entre el principio y el final de la línea, para que los aparatos eléctricos conectados funcionen bajo la tensión nominal para la cual fueron diseñados

c) Capacidad del conductor para soportar la corriente de cortocircuito Las corrientes generadas durante la ocurrencia de un cortocircuito provocan excesivo calentamiento en los conductores y considerables fuerzas mecánicas.

a) Calentamiento del conductor El estudio del calentamiento de un conductor durante el transporte de energía eléctrica, permite definir, de acuerdo al tipo y condiciones de la instalación proyectada (tendido aéreo, tendido subterráneo, temperatura ambiente, etc), la sección adecuada para impedir el deterioro de las propiedades del conductor (fundamentalmente la aislación eléctrica) Este deterioro se produce debido a la elevación de la temperatura en el conductor cuando por él circula una corriente I. Según la ley de Joule, la cantidad de calorías generada (Q1) en un conductor de resistencia R por el cual circula una corriente I será :

Q1 = 0,24 I2 R donde Q1 se mide en [cal], I en [A] y R en [Ω]

Estas calorías son transferidas (Q2) al medio circundante al conductor, en función de una constante c propia del conductor, de la diferencia de temperatura entre el cable y el medio, y de la superficie de contacto.

Q2 = c (T2 – T1) S

En equilibrio térmico se cumplirá : Q1 = Q2 => 0,24 I2 R = c (T2 – T1) S l Podemos expresar la resistencia eléctrica del conductor como R = ρ ---- S y la superficie de contacto (suponiendo una sección circular) como S = d π l reemplazando convenientemente,

l 0,24 I2 ρ ---- = c (T2 – T1) d π l S

y considerando la sección transversal del conductor como

d2 π s = ---------- 4

arribamos a la expresión final

0,24 4 ρ I2

T2 – T1 = ------------------- ----- [°C] π2 c d3



Concluyendo que el aumento de temperatura en un conductor, es directamente proporcional al cuadrado de la corriente, e inversamente proporcional al cubo del diámetro.

I2

T2 – T1 = K ------- d3

A los fines del diseño de una instalación eléctrica, y con el objeto de cumplimentar el cálculo de los conductores al calentamiento, los catálogos de fabricantes de cables proporcionan información sobre los valores de corriente admisible para cada sección, bajo ciertas condiciones de montaje (al aire, en bandeja, enterrado, etc) y temperatura . Es por ello que, de acuerdo a las características particulares de nuestra instalación, se deben considerar otros factores como : Temperatura ambiente (cables al aire)

Factor de corrección en función de la temperatura ambiente T° Ambiente (°C) 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 PVC 1.4 1.34 1.29 1.22 1.15 1.08 1 0.91 0.82 0.7 0.57 XLPE / EPR 1.26 1.23 1.19 1.14 1.1 1.05 1 0.96 0.9 0.84 0.78 0.71 0.64 0.55 0.45 Cantidad de circuitos (mono o trifásico) ó mas de un circuito multipolar (cables al aire) Item Cantidad de circuitos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 16 20

1 Dentro de caños embutidos o a la vista 1 0.8 0.7 0.65 0.6 0.57 0.54 0.52 0.5 0.45 0.41 0.38

2 En una sola capa, sobre pared, suelo o superficie sin perforar 1 0.85 0.79 0.75 0.73 0.72 0.72 0.71 0.7

3 En una sola capa, sobre bandeja perforada vertical u horizonalmente 1 0.88 0.82 0.77 0.75 0.73 0.73 0.72 0.72

4 En una sola capa sobre bandeja tipo escalera o de alambre 1 0.87 0.82 0.8 0.8 0.79 0.79 0.78 0.78

Temperatura del terreno para cables enterrados tendidos en caños o directamente enterrados T° Ambiente (°C) 10 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 PVC 1.16 1.05 1 0.94 0.88 0.81 0.75 0.66 0.58 0.47 XLPE / EPR 1.11 1.04 1 0.97 0.93 0.89 0.83 0.79 0.74 0.68 0.63 0.55 0.48 0.4 Resistividad térmica del terreno (cables enterrados)

Resistividad térmica del terreno Tipo de terreno y humedad Resistividad

(°K m / W) Factor de

corrección Terreno arcilloso o calcáreo seco (tierra normal) 1 1 Terreno arcilloso o calcáreo muy seco 1.5 a 2.5 0.93 a 0.85 Arena muy seca 3 0.81

N° de cables en zanja (cables enterrados)

Separación entre bordes internos (a) [m] N° de circuitos En contacto 1 diámetro 0.125 0.25 0.5 2 0.75 0.8 0.85 0.90 0.90 3 0.65 0.7 0.75 0.80 0.85 4 0.60 0.6 0.70 0.75 0.80 5 0.55 0.55 0.65 0.70 0.80 6 0.50 0.55 0.60 0.70 0.80

N° de circuitos en un mismo caño

Factor de corrección por agrupamiento de circuitos en un mismo caño Circuitos en un mismo caño Factor de corrección

2 0,8 3 0,7

La consideración de estos factores se lleva a cabo multiplicando, por cada uno de los factores de

corrección, el valor indicado por el fabricante en su hoja de características de la intensidad admisible.



A continuación se muestra un modelo de especificaciones características, provista por los fabricantes de cables.

Datos de cable de uso general en PVC para potencia en Baja Tensión Marca Pirelli Modelo Sintenax Viper 1,1Kv Aplicación Alimentación de potencia y distribución de energía en baja tensión, en edificios civiles o industriales Metal Cobre electrolítico Forma Redonda ó sectorial para secciones desde 70mm2

T° máxima 70°C en servicio continuo 1 - Conductor 160°C en cortocircuito 2 - Aislamiento Aislamiento PVC ecológico 3 - Relleno Envoltura PVC ecológico 4 - Cubierta exterior Rellenos Material extruído o encintado no higroscópico, colocado sobre las Instalacion : fases reunidas y cableadas Los cables Sintenax Viper son aptos para Protecciones Como protección mecánica se tendidos en bandejas, al aire libre o subterráneos y blindajes emplea una armadura metálica directamente enterrados, en trincheras o ductos. de cintas de acero para los cables Especialmente indicados para instalaciones en grandes multipolares o bien cintas de centros comerciales (shoppings, supermercados, etc) y aluminio para los unipolares; empleos donde se requiera amplia maniobrabilidad y como protección electromagnética seguridad ante la propagación de incendios. se aplican blindajes de alambres Radio mínimo de tendido :

de Cu o una cinta de cobre

corrugada aplicada r = 6 D (en cables flexibles hasta 16mm2) longitudinalmente r = 10 D ( en cables rígidos de sección sup. Rango de T° +70°C a -15°C a 16mm2)

Sección nominal Diámetro del conductor

Espesor aislante nominal

Espesor de envoltura nominal

Diámetro exterior aprox.

Masa aprox.

Intensidad de corriente

admisible en servicio

continuo en aire en reposo

Intensidad de corriente

admisible en servicio continuo

enterrado a 70cm

Resistencia máx. a 70°C y

50Hz Reactancia a

50Hz

mm2 mm mm mm mm Kg/cm A A Ohm/Km Ohm/Km Unipolares

4 2,6 1,0 1,4 8,0 95 41 54 5,920 0,300 6 3,0 1,0 1,4 9,2 140 53 68 3,950 0,280 10 3,9 1,0 1,4 10,5 190 69 89 2,290 0,269 16 5,0 1,0 1,4 11,0 250 97 116 1,450 0,248 25 6,0 1,2 1,4 11,7 350 121 148 0,873 0,242 35 7,0 1,2 1,4 12,7 450 149 177 0,628 0,234 50 8,1 1,4 1,4 14,1 580 181 209 0,464 0,234 70 9,8 1,4 1,4 16,0 790 221 258 0,324 0,215 95 11,5 1,6 1,5 18,0 1070 272 307 0,232 0,206

120 13,0 1,6 1,5 20,0 1300 316 349 0,184 0,200 150 14,4 1,8 1,6 22,0 1600 360 390 0,150 0,194 185 16,1 2,0 1,7 24,0 2000 415 440 0,121 0,189 240 18,5 2,2 1,8 27,0 2600 492 510 0,091 0,182 300 20,7 2,4 1,9 30,0 3250 564 574 0,073 0,176 400 23,3 2,6 2,0 33,0 4100 700 700 0,058 0,171 500 26,4 2,8 2,1 37,0 5200 758 744 0,046 0,165 630 30,0 2,8 2,2 41,0 6500 879 848 0,037 0,159

Bipolares 1,5 1,5 0,8 1,8 11,5 180 15 25 15,900 0,108 2,5 2,0 0,8 1,8 12,5 215 21 35 9,550 0,100 4 2,5 1,0 1,8 14,0 295 28 44 5,920 0,099 6 3,0 1,0 1,8 16,0 360 37 56 3,950 0,090 10 3,9 1,0 1,8 17,0 500 50 72 2,290 0,086 16 5,0 1,0 1,8 22,0 780 64 94 1,450 0,081 25 6,0 1,2 1,8 23,0 1030 86 120 0,873 0,080 35 7,0 1,2 1,8 25,0 1300 107 144 0,628 0,078



Tripolares 1,5 1,5 0,8 1,8 12,0 200 15 25 15,900 0,108 2,5 2,0 0,8 1,8 13,0 245 21 35 9,550 0,100 4 2,5 1,0 1,8 15,0 345 28 44 5,920 0,099 6 3,0 1,0 1,8 16,0 425 37 56 3,950 0,090 10 3,9 1,0 1,8 18,0 500 50 77 2,290 0,086 16 5,0 1,0 1,8 21,0 950 64 94 1,450 0,081 25 6,0 1,2 1,8 25,0 1300 86 120 0,873 0,080 35 7,0 1,2 1,8 27,0 1650 107 144 0,628 0,078 50 8,1 1,4 1,8 30,0 2150 128 176 0,464 0,078 70 10,9 1,4 2,0 29,0 2400 160 214 0,321 0,074 95 12,7 1,6 2,1 33,0 3250 196 254 0,232 0,073

120 14,2 1,6 2,2 36,0 3950 227 289 0,184 0,073 150 15,9 1,8 2,4 40,0 4900 261 325 0,150 0,072 185 17,7 2,0 2,5 44,0 6000 300 368 0,121 0,072 240 20,1 2,2 2,7 49,0 7800 358 28 0,091 0,072 300 22,5 2,4 2,9 56,0 9750 418 486 0,073 0,071

Tetrapolares 1,5 1,5 0,8 1,8 13,0 230 15 25 15,900 0,108 2,5 2,0 0,8 1,8 14,0 290 21 35 9,550 0,100 4 2,5 1,0 1,8 16,0 410 28 44 5,920 0,099 6 3,0 1,0 1,8 18,0 510 37 56 3,950 0,090 10 3,9 1,0 1,8 20,0 730 50 72 2,290 0,086 16 5,0 1,0 1,8 24,0 1149 64 94 1,450 0,081

25/16 6,0/4,8 1,2/1,0 1,8 26,0 1500 86 120 0,873 0,080 35/16 7,0/4,8 1,2/1,0 1,8 28,0 1800 107 144 0,628 0,078 50/25 8,1/6,0 1,4/1,2 1,9 32,0 2400 128 176 0,464 0,078 70/35 10,9/7,2 1,4/1,2 2,0 31,0 2800 160 214 0,321 0,074 95/50 12,7/9,2 1,6/1,4 2,2 36,0 3800 196 234 0,232 0,073

120/70 14,2/10,9 1,6/1,4 2,3 39,0 4700 227 289 0,184 0,073 150/70 15,9/10,9 1,8/1,4 2,4 43,0 5600 261 325 0,150 0,072 185/95 17,7/12,7 2,0/1,6 2,6 47,0 7050 300 368 0,121 0,072 240/120 20,1/14,2 2,2/1,6 2,8 53,0 9050 358 428 0,091 0,072 300/150 22,5/15,9 2,4/1,8 3,0 60,0 10300 418 486 0,073 0,071

- Cables en aire : se considera tres Cables unipolares en un plano sobre bandeja y distanciados un diametro o un cable multipolar solo, en un ambiente de 40°C - Cables enterrados: tres cables unipolares colocados en un plano horizontal y distanciados 7 cm o un cable multipolar solo, enterrado a 0,70 m. de profundidad en un terreno a 25°C. y 100 °C cm/W de resistividad térmica - Para otras condiciones de instalación emplear los coeficientes de corrección de la corriente admisible que Correspondan b) Caída de tensión en el conductor La caída de tensión a lo largo de un cable de baja tensión se produce debido fundamentalmente a la resistencia óhmica. En la mayoría de las instalaciones industriales de baja tensión, es posible despreciar los efectos de la capacidad y de la inductancia propia de los conductores. El primero, a causa de la baja tensión manipulada y la relativa corta distancia que éste tipo de instalaciones abarca. La inductancia también es despreciable debido a la corta distancia de los circuitos. Otro efecto que influye en la transmisión de corriente a traves de conductores, es el efecto pelicular o efecto skin, que también puede ser despreciado a los fines del cálculo industrial de instalaciones.

Los valores de caída de tensión ( U%) admisibles en instalaciones industriales y domiciliarias, están indicados en la tabla siguiente.

Caídas de tensión admisibles en % de la tensión

Instalación En líneas Seccionales

En Circuitos TOTAL

LUZ 1,0% 2,0% 3,0% FUERZA MOTRIZ 1,0% 4,0% 5,0%

(En el caso de fuerza motriz, se admitirá una caída de tensión de 15% durante el período de arranque)

Para determinar la sección admisible que debe tener un cable alimentador de baja tensión, se ha

tipificado el cálculo de la caída de tensión, en función de la configuración de la red, a saber :



1) Líneas de una sola carga 2) Líneas abiertas de sección uniforme 3) Líneas abiertas de sección no uniforme 4) Líneas con dos puntos de alimentación 5) Líneas en anillo

1) Líneas de una sola carga

a) Línea monofásica

Supongamos que debemos alimentar a una carga como la de la figura 1, la cual representa un aparato eléctrico que funciona con tensión y corriente nominal V2 e I respectivamente.

ZcV2

I

ϕ

I

V2

Zc = Impedancia de la cargaV2 = Tensión sobre la cargaI = Corriente

Figura 1

10A

El sitio desde donde obtendremos la energía eléctrica para alimentar a éste artefacto normalmente estará

a una cierta distancia de él. Es posible que dicha energía sea tomada desde nuestro tablero de entrada o el tablero de distribución interna de nuestra instalación o desde un generador propio. Bajo esta consideración, será necesario transportar la energía a través de un conductor de longitud L, que producirá una caída de tensión U / 2 en el tramo de ida y otra caída U / 2 en el tramo de vuelta.

ZcV1I

ϕ´

I

V2

V1 = Tensión de alimentaciónI = Corriente

U / 2 = Caída de tension en el conductor dealimentacion

L = Longitud del conductor de alimentación

ϕ´≅ ϕ = Angulo de la carga

V2

U / 2

U / 2

L

Figura 2

V1

U = I RLϕ

La impedancia de este conductor estará dada por la siguiente expresión : ZL = RL + j (XL – XC) Para conductores de corta longitud, utilizados en instalaciones de media y baja tensión es posible

despreciar los valores de XL y XC; por lo tanto : ZL ≈ RL y U = V1 – V2 = I RL Considerando los módulos de las magnitudes no se comete un gran error si : U = V1 – V2 = I RL cos φ



La resistencia de la línea en función de la sección será : ρ 2 L 1

RL = ------------ si definimos C = ------ S ρ

2 L RL = ---------- C S

Reemplazando, 2 L U = I RL cos φ = I --------- cos φ C S La sección del conductor será en función de la corriente

2 L I cos φ S = -------------------- C U

Si se desea expresar ésta ecuación en funcion de la potencia activa P P = V I cos φ => I cos φ = ----- V

2 L P S = --------------------

C U V

b) Línea trifásica (estrella o triángulo)

Zc

Zc

Zc

V1 V2I

Figura 3

Partiendo de la expresión monofásica de la sección en función de la potencia, y analizando el sistema

trifásico como 3 sistemas monofásicos independientes, de la ecuación anterior debe eliminarse el “2” ya que en un sistema trifásico, el “retorno” de la corriente se hace a través del neutro común o de las otras propias líneas, quedando la ecuación :

L P

S = ------------------ C U V

C [m / Ω. mm2]

Cobre Aluminio

56 35

En un sistema trifásico equilibrado, la potencia activa total es :

P = √ 3 V I cos φ siendo V e I la tensión y la corriente de línea

Reemplazando :



√ 3 L I cos φ S = ------------------------ C U

En cuanto a la sección del neutro de un sistema trifásico se determina empíricamente :

Sfase Sfase ------- > S0 > --------

2 3 2) Líneas abiertas de sección uniforme

En este caso se trata de alimentar varias cargas cuando la distribución de las mismas es “lineal”, lo que obliga a considerar cada una de las potencias absorbidas del conductor principal o distribuidor y las longitudes a las cuales se produce esa derivación de la potencia. Consideraremos para este caso, que la sección de toda la línea es constante.

a) Monofásica

P1 PnP2

Figura 4

d1 d2 dn

L1

L2

Ln

Nota : La sección de toda la línea es constante S1 = S2 = ..... = Sn

S1 S2 Sn

IMPORTANTE : Se considera que la tensión en cada receptor (1,2,....,n) es la misma e igual a la tensión nominal de la línea. Partiendo de la fórmula general de caída de tensión en función de la potencia :

2 L P U = ---------------- C S V UTotal = U1 + U2 + ....... + Un 2 d1 (P1+P2+…+Pn) 2 d2 (P2+…+Pn) 2 dn Pn U = --------------------------- + ----------------------- + ….. + --------------- C S V C S V C S V expresión que agrupada convenientemente :

2 d1 P1 + 2 (d1+d2) P2 + ….. + 2 dn Pn U = ----------------------------------------------------

C S V Las equivalencias entre las longitudes parciales de cada tramo (d) y las longitudes totales (L)

son : L1 = d1 ; L2 = d1 + d2 ; Ln = L1 + L2 + .... + Ln



Con lo cual la caída de tensión total será :

2 L1 P1 + 2 L2 P2 + ….. + 2 Ln Pn 2 Σ (L P) U = ------------------------------------------------- = -----------------

C S V C S V y la sección de los conductores,

2 Σ (L P) Al producto L P se le llama S = ----------------- Momento Eléctrico, por C U V analogía con el momento de una fuerza mecánica. si se desea una ecuación en función de la potencia, P = V I cos φ

2 Σ (L V I cos φ) 2 V Σ (L I cos φ) S = ---------------------------- = ------------------------------ C U V C U V

2 Σ (L I cos φ) S = ---------------------------- C U

b) Trifásica Por analogía con el caso de una sola carga visto anteriormente,

Σ (L P) Nota : S = ----------------- Se elimina el “2”, debido C U V al “retorno” de corriente por el neutro u otra fase.

Para obtenerla en función de la intensidad P = √ 3 V I cos φ Σ (L √ 3 V I cos φ) √ 3 V Σ (L I cos φ) S = ---------------------------- = ---------------------------- C U V C U V

√ 3 Σ (L I cos φ) S = --------------------------

C U 3) Líneas abiertas de sección NO uniforme

Si, a diferencia del método anterior, la distribución de corriente se realiza a traves de cables de secciones no uniformes, es decir, dimensionar las secciones en función de la intensidad de corriente que recorre cada tramo, se obtendrá una notable economía en los costos de la instalación (baja de costo de materiales). Este ahorro debe obtenerse sin el perjuicio de obtener caídas de tensión sobre los finales de la línea que puedan comprometer el funcionamiento de los artefactos allí instalados. El criterio que debe adoptarse es el siguiente :

Si la caída de tensión admisible en la línea es U, ésta debe ser la misma en el recorrido ABC que

en el ABD (fig 8). Estos recorridos tendrán un tramo del circuito (AB) cuya caída de tensión será común e igual a UAB

volts y dos tramos (BC y BD) cuyas caídas serán U1 y U2 respectivamente. La relación entre éstas caídas estarán representadas por las siguientes ecuaciones :



U = UAB + U1 = UAB + U2

Existen infinitos valores de UAB , U1 y U2 que satisfacen la ecuación anterior, pero el terceto de

valores que hará nuestra instalación más económica, será el que nos permita utilizar el mínimo volumen de material (valido tanto para conductores de cobre o aluminio).

Dicho terceto de valores se determina a través de la siguiente demostración

.

Figura 8

L

A B

C

D

L2

L1

i1+ i2 = i i1

i2

U AB

U 1

U 2U = U AB + U 1 = U AB + U 2

L = Longitud del tram o ABL1 = Longitud del tram o BC L2 = Longitud del tram o BDS = Sección del tram o ABS1 = Sección del tram o BCS2 = Sección del tram o BD

S

S1

S2

El volumen total (en cobre o aluminio) de toda la línea será : V = 2 (S L + S1 L1 + S2 L2) De acuerdo con lo visto anteriormente, el valor de la sección en función de la corriente y la longitud se

determina por la siguiente fórmula :

2 L I cos φ

S = -------------------- C U

y para los distintos tramos de ésta instalación será : 2 L i cos φ 2 L1 i1 cos φ1 2 L2 i2 cos φ2 S = --------------- S1 = ----------------- S2 = ------------------ C UAB C U1 C U2 Reemplazando en la ecuación anterior. 2 2 2 V = 2 --------- L (i cos φ) L + -------- L1 (i1 cos φ1) L1 + --------- L2 (i2 cos φ2) L2 C UAB C U1 C U2 Factoreando y reemplazando convenientemente 2 2 (i cos φ) L2 (i1 cos φ1) L1

2 (i2 cos φ2) L22

V = ----- ------------------- + ------------------ + -------------------

C UAB ( U- UAB) ( U- UAB) Si se desea obtener el volumen mínimo de conductor debe derivarse la expresion V respecto de UAB e

igualarla a cero. ∂ V ----------- = 0 ∂ UAB



2 2 - (i cos φ) L2 (i1 cos φ1) L12 (i2 cos φ2) L2

2 ----- ------------------- + ------------------ + ------------------- = 0

C UAB2 ( U- UAB)2 ( U- UAB)2

(i1 cos φ1) L1

2 + (i2 cos φ2) L22 (i cos φ) L2

------------------------------------------ = -------------------

( U- UAB)2 UAB2

UAB

(i cos φ) L2 ------------------- = ------------------------------------------- = √ A

( U- UAB) (i1 cos φ1) L12 + (i2 cos φ2) L2

2 UAB

= ( U- UAB) √ A = √ A U - √ A UAB

UAB + √ A UAB = √ A U

√ A U U U UAB

= -------------- = ---------------- = ------------- 1 + √ A 1 + √ A 1 ----------- 1 + -------- √ A √ A U UAB = -----------------------------------------------------------

(i1 cos φ1) L12 + (i2 cos φ2) L2

2 1 + --------------------------------------------

(i cos φ) L2 Generalizando

U UAB = -------------------------------------------------------

Σ (L1-n i1-n cos φ1-n) L1-n 1 + ----------------------------------

Σ (L i cos φ) L

Esta fórmula es de aplicación general, tanto en instalaciones monofásicas como trifásicas, ya que el factor “2” que suele diferenciar una de otra se elimina al igualar la derivada a cero.

4) Líneas con dos puntos de alimentación Las cargas que vemos en la figura 12 reciben alimentación de ambos lados del ramal principal (A y B), por lo tanto, cada extremo de la red entregará una corriente (iA e iB) proporcionales a las longitudes a las cuales están ubicadas las cargas, la corriente que tomen las mismas, etc. El análisis se realizará bajo las siguientes suposiciones :

a) La tensión de los puntos A y B es la misma VA = VB = VRED b) La sección del ramal principal AB es constante SAB = cte. c) Se suponen las cargas resistivas puras (es la situación más desfavorable) d) La suma de las caídas de tensión ocurridas en el ramal principal es igual a cero.

UAC + UCD + UDE + UEB = UAB = 0



F ig u ra 1 2

4 0 m 4 0 m 5 0 m5 0 m6 0 m

A BC D E

l1

l2

l3

l

iA iB

i1 i2i3

Las caídas de tensión en los distintos tramos será :

2 11 iA 2 (l2-11) (iA-i1) 2 (l3-12) (iA-i1-i2) UAC = ------------- UCD = -------------------- UDE = ------------------------

C S C S C S

2 (l-13) (iA-i1-i2-i3) UEB = ------------------------ C S Reemplazando éstos valores en la siguiente ecuación :

UAC + UCD + UDE + UEB = UAB = 0 2 11 iA 2 (l2-11) (iA-i1) 2 (l3-12) (iA-i1-i2) 2 (l-13) (iA-i1-i2-i3)

--------- + ------------------ + --------------------- + ----------------------- = UAB = 0 C S C S C S C S

11iA+(l2-11) (iA-i1)+(l3-12) (iA-i1-i2)+(l-13) (iA-i1-i2-i3) = 0 11iA+l2iA-l2i1-l1iA+l1i1+l3iA-l3i1-l3i2-l2iA+l2i1+l2i2+l iA-l i1-l i2-l i3-l3iA+l3i1+l3i2+l3i3 = 0 l1i1 + l2i2 + l iA + l i1 - l i2 - l i3 + l3i3 = 0 l1i1 + l2i2 + l3i3 – l (i1+i2+i3) + l iA = 0 (l1i1 + l2 i2 + l3i3) iA = i1 + i2 + i3 - ---------------------- l Generalizando para un número cualquiera de puntos de consumo :

Σ (i l) iA = Σ (i) - ----------

l

Como contrapartida es posible realizar la misma deducción para el punto B, resultando una fórmula similar, o a través de la siguiente consideración :

iA + iB = Σ (i)

por lo tanto Σ (i l)

iB = Σ (i) – iA = Σ (i) - Σ (i) - ---------- l



Σ (i l) iB = -------- l

Una vez determinada por éste método la distribución de la carga, se puede encontrar fácilmente el punto del circuito que recibe corriente por ambos lados. Hasta éste punto, (especie de centro de gravedad de la línea), la caída de tensión es máxima y en él, la tensión es mínima, por lo cual lo llamaremos punto de mínima.

5) Líneas en anillo

Un sistema de alimentación como muestra la figura, puede resolverse fácilmente, si consideramos a la línea abierta en el punto de alimentación, con lo cual se convierte en una línea con dos puntos de alimentación (caso anterior).

F ig u ra 1 4

AiA

iB

i1 i2

i3

i4in

l1 l2 l3

l4l5

l6

c) Capacidad del conductor para soportar la corriente de cortocircuito

Las líneas de alimentación de energía, deben poder soportar corrientes de cortocircuito, hasta el instante en que actúen las protecciones. Los efectos de un valor excesivo de la corriente se manifiestan como un aumento de la temperatura de conductor y un violento esfuerzo dinámico entre los conductores por aumento del campo magnético y la generación de fuerzas mecánicas que solicitan a los conductores.

El cálculo de los valores de las corrientes de cortocircuito que circularán por los conductores, responde a las siguientes ecuaciones básicas, extractadas del estudio general de las corrientes de cortocircuito en los sistemas trifásicos.

S”K I”K = ---------- Utilizada para calcular las solicitaciones dinámicas √3 U IS = χ √2 I”K Utilizada para calcular las solicitaciones térmicas IKM = I”K √ m+n Donde : I”K = Corriente alterna subtransitoria de cortocircuito. Es el valor eficaz de la corriente alterna de

cortocircuito en el instante en que éste ocurre. IS = Corriente de choque. Es el valor máximo instantáneo de la corriente después de ocurrir el

cortocircuito y se indica por su valor de cresta. S”K = Potencia subtransitoria de la corriente alterna de cortocircuito. χ = Cifra de impulso IKM = Corriente de valor eficaz medio, que disipa en el conductor la misma cantidad de calor que la

corriente real de cortocircuito. m y n = Constantes que representan la atenuación de cc y ca respectivamente al cortocircuito.



La sección del conductor necesaria para soportar la corriente permanente de cortocircuito, se calcula a través de la siguiente expresión :

IKM √ t S = --------- donde [S] en mm2, [IKM ] en A y [t] en seg K

K es una constante que depende del material conductor y de la aislación, como puede verse en la siguiente tabla.

Conductor Aislamiento K PVC 115 XLPE - Polietileno reticulado

Cobre XLPE-EPR 135 EPR - Etileno-Propileno

PVC 74 PVC - Policloruro de vinilo

Aluminio XLPE-EPR 87

Solicitación térmica

El calentamiento del conductor depende del valor eficaz y de la duración de la corriente de cortocircuito. Al producirse el cortocircuito, el tiempo transcurrido hasta la actuación de la protección es tan reducido, que puede considerarse inexistente la conducción de calor hacia el exterior del cable, soportando el aislante toda la carga térmica. Las temperaturas admisibles de un conductor solicitado al cortocircuito van desde los 160°C a 250°C para los cables comerciales estándar.

La duración de la corriente de cortocircuito, la determina el tiempo al cual fue ajustada la protección, que en el caso de baja tensión puede suponerse de 150mseg. Solicitación dinámica

Los esfuerzos que debe soportar un cable son proporcionales al cuadrado de la corriente de impulso y, por lo tanto, debe fijárselos con bridas para que no disminuya la separación entre ellos, con el consiguiente aumento de las pérdidas por efecto de proximidad. En los cables tripolares y tetrapolares, los efectos dinámicos no son tenidos en cuenta, ya que son absorbidos por el retorcido de los conductores, la envoltura y la armadura (si la tuvieran).

Las fuerzas ejercidas sobre cables unipolares pueden calcularse como sigue:

Ft = 0,808 Fb

Ft = 0,87 Fb

Ft = 0,87 Fb

Cortocircuito entre dos fases (bifásico)

a

Fb = 2,04 ---- 10 - 2 donde [IS] en KA, [a] en cm, y [Fb] en Kg/cm2

Fb

Cortocircuito entre tres fases (trifásico)Ft

Ft

Ft

IS2

a

a

a

Una vez determinadas las fuerzas podrán calcularse las bridas para el anclaje de los

conductores e impedir su deslizamiento.



cálculo eléctrico de líneas

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