cálculo mecánico de líneas eléctricas (bueno) - antonio f. otero

Antonio F. Otero - Dpto. Enxeñería Eléctrica

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1. CÁLCULO MECÁNICO DE LÍNEAS

1.1. CÁLCULO DE CONDUCTORES Y CABLES DE TIERRA

1.1.1. Ecuación de un cable tendido entre dos puntos.

Los cables conductores pueden, con buena aproximación, suponerse perfectamente

flexibles, extensibles, elásticos, dilatables y con su peso uniformemente distribuido. La

forma que adopta un cable de estas características, sometido a un campo de fuerzas

uniforme (constante en módulo y dirección en todo punto del espacio) y suspendido entre

dos puntos, es una catenaria.

Supongamos un cable suspendido entre dos puntos A y B:

O X x2x1

A

B

s

w.s Tx

Ty

T

θ

Y

d

Tv V

P

a

Sea w el peso del cable por unidad de longitud. Sea Tv la tensión mecánica del cable

en el punto más bajo V (vértice de la catenaria) y T la tensión en un punto genérico P,

cuya dirección coincide con la tangente en ese punto que forma un ángulo θ con la

horizontal. El tramo de cable comprendido entre V y P pesará w.s , siendo s la longitud de

dicho tramo.

Como el cable se encuentra en perfecto equilibrio, podemos asegurar que Tv=Tx y

que w.s=Ty. Por lo tanto:


2

tg .θ = = =dydx

TT

w sT

y

x v

Además,

ds dx dy2 2 2= +

dsdx

dydx

w sTv

= +

= +

2 2 2

1 1 .

Entonces,

dx ds

w sTv

=

+

1

2.

Integrando la ecuación anterior:

x ds

w sTv

=

+

∫1

2.

resulta

x Tw

wT

s Kv

v

= +arg senh

Tomando el origen de abcisas en el vértice V, tenemos que para x=0, s=0, y entonces

K=0.

x Tw

wT

sv

v

= arg senh


3

y

s Tw

w xT

v

v

= senh .

Haciendo h=Tv/w , y como

dydx

sh

dy xh

dx

=

= senh

y h xh

K= +cosh

Y tomando el origen de ordenadas de forma que yv=h, K=0 y tenemos:

y h xh

= cosh

que es la ecuación de la CATENARIA.

La tensión mecánica en un punto cualquiera valdrá:

ywhxT

dxdsTTT vv

x .coshcos

====θ

Es decir, la tensión del cable es en cada punto , igual al peso de un trozo de ese

mismo cable de una longitud igual a la coordenada y de dicho punto. Como la coordenada

y del vértice V (que es igual a h) tiene habitualmente valores entre 1000 m. y 2000 m., y la

diferencia de alturas en un conductor tendido entre dos puntos no superará normalmente

valores de 10-20 m., podemos considerar que la tensión del cable es prácticamente

constante e igual a Tv en toda la longitud de la catenaria.


4

En el caso genérico que hemos considerado, de vanos desnivelados, y puesto que

hemos situado el origen de coordenadas en la vertical del vértice de la catenaria, será

necesario calcular los valores x1 y x2. Para ello basta observar que

x x a

d y y h xh

h xh

2 1

2 12 1

− =

= − = −cosh cosh

Son dos ecuaciones y dos incógnitas cuya solución es:

x h

dh

ah

ah

tanh

ah

ah

x a x

1

22

2 1

1

1=

− −

−−

= +

argsenh

senh cosh

argcosh

senh

La longitud del cable será:

L h a xh

xh1 2

1 1− =

+−

senh senh

Si el vano fuese nivelado, d=0 y entonces x1=-a/2 y x2=a/2, siendo en este caso

L h ah1 2 2

2− = senh

La flecha de un conductor se define como la máxima distancia vertical entre la recta

que une los dos puntos extremos y el conductor, y vale:

f h xh

ah

m=

⋅ −

cosh cosh

21

siendo


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x x xm =

+2 1

2

O X x2x1

A

B

Y

d

V

xm

M

f

a

1.1.2. Sobrecargas.

Conocidas las ecuaciones básicas de un cable tendido entre dos puntos, vamos a

aplicarlas en el cálculo mecánico de líneas aéreas.

El problema que se pretende abordar se plantea como la necesidad de poder conocer

los peores esfuerzos que con cierta probabilidad van a tener que soportar los diferentes

elementos que constituyen la línea, mientras se mantienen en todo momento

determinadas condiciones técnicas y de seguridad.

Típicamente, los esfuerzos a tener en cuenta en el cálculo de líneas aéreas son el

viento y el hielo.

La acción del viento se considera como una presión pv ejercida sobre la sección

longitudinal del cable en dirección horizontal. Dicha sección, para un cable cilíndrico de


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diámetro d y longitud l es un rectángulo de lados d y l. Por lo tanto, la fuerza que el viento

ejerce sobre dicho cable vale:

W p d lv v= ⋅ ⋅

y por unidad de longitud del cable

w p dv v= ⋅

Al combinarse el esfuerzo debido al viento wv con el peso propio del cable w, éste se

ve sometido a un esfuerzo resultante wr (por unidad de longitud) que forma un ángulo θ

con la vertical:

wv

w wr

θ

wwtg

wwwv

vr

=

+=

θ

22

El valor de la presión pv depende de la velocidad del viento y del diámetro del cable. El

Reglamento de Líneas Eléctricas Aéreas, en su artículo 16, establece que para un viento

de 120 Km./h, la presión ejercida sobre cables de d<16 mm será de 60 Kg/m2 y sobre

cables de d >16 mm será de 50 Kg/m2.


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Con relación al viento hay que señalar que éste no suele ser uniforme a lo largo de un

vano, y su velocidad varia en el tiempo con gran rapidez, por lo que es muy raro que el

cable alcance su posición de equilibrio correspondiente a la velocidad máxima de viento.

Además, el empuje medio del viento sobre un vano es normalmente muy inferior al

empuje correspondiente al viento máximo aplicado en todo el vano. Por lo tanto el cálculo

que hemos desarrollado es bastante conservador.

Aparte de los esfuerzos que acabamos de estudiar, el viento somete a los conductores

a esfuerzos dinámicos que producen vibraciones, que habrá que tener en cuenta más

adelante.

Las sobrecargas debidas al hielo son un fenómeno bastante raro en la mayoría de las

regiones y no suele alcanzar proporciones catastróficas. El Reglamento español clasifica

el país en tres zonas en función de la altitud:

zona A : menos de 500 m.

zona B : entre 500 m. y 1000 m.

zona C : más de 1000 m.

En zona A, no se considera la posibilidad de sobrecarga de hielo. En zonas B y C se

considerará la sobrecarga de hielo en los cables como si éstos estuviesen recubiertos por

un manguito de peso:

en zona B: w dh = 180 gr/m

en zona C: w dh = 360 gr/m

siendo d el diámetro del cable en mm.

El esfuerzo debido al hielo tiene la misma dirección que el peso propio del cable y por

lo tanto se suma directamente a él, siendo la resultante total, considerando los esfuerzos

de viento y hielo:

( )w w w wr h v= + +2 2


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Hay que tener en cuenta que la existencia del manguito de hielo incrementa el

diámetro externo aparente del cable y por lo tanto el esfuerzo debido al viento será mayor.

Para cuantificar dicho efecto habrá que calcular el espesor de la capa de hielo sabiendo

que su densidad es aproximadamente 910 Kg/m3.

La resultante wr del peso y de las fuerzas debidas a las sobrecargas mencionadas, se

llama peso aparente del cable. La relación entre el peso aparente y el peso propio del

cable recibe el nombre de coeficiente de sobrecarga m:

m ww

r=

1.1.3. Ecuación de cambio de condiciones.

Los conductores y cables de tierra de las líneas eléctricas aéreas están sometidos a la

influencia de factores ambientales y climatológicos que les producen variaciones de

tensión mecánica y longitud. Estos factores son, principalmente:

• variación de la temperatura.

• acción del viento.

• acción del hielo.

Es fundamental realizar el tendido de la línea de forma que en las condiciones

extremas más desfavorables que se puedan prever, la tensión mecánica y la flecha de los

cables no superen ciertos valores máximos permitidos.


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Una variación de temperatura ∆θ=θ2-θ1, provoca en un cable de coeficiente de

dilatación lineal α, una variación de su longitud dada por:

( )L L L2 1 1 2 1− = −α θ θ (1)

Un incremento de la tensión mecánica ∆T=T2-T1, provoca una variación de longitud,

suponiendo que es aplicable la ley de Hook, según la siguiente relación:

L L L T TS E2 1 12 1− =

−⋅

(2)

siendo S (mm2) la sección y E (Kg/mm2) el módulo de elasticidad.

Además, tal y como hemos visto al estudiar la catenaria (suponiendo vano nivelado):

L h ah

L h ah

1 11

2 22

22

22

=

=

senh

senh (3)

donde a es la longitud del vano , h1=T1/w1 y h2=T2/w2 , siendo w1 y w2 el peso

aparente del cable en las condiciones 1 y 2 respectivamente.

Según las ecuaciones anteriores, podemos escribir:

( )α θ θ2 12 1

2

2

2

2

1

1

1

1

2

2

1− +−⋅

= −

T TS E

Tw

awT

Tw

awT

senh

senh

que es la ecuación de cambio de condiciones.

Esta ecuación relaciona la tensión mecánica T1 en condiciones de temperatura θ1 y de

peso aparente w1, con la tensión T2 en otras condiciones distintas θ2 y w2. Conocida la

tensión mecánica a que está sometido un cable en unas condiciones determinadas,


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resolviendo la ecuación de cambio de condiciones podemos predecir la tensión mecánica

que se producirá cuando cambien las condiciones de temperatura y/o sobrecarga.

1.1.4. Tabla de tendido.

Cuando se tiende un conductor o cable de tierra, debe hacerse de forma que

posteriormente, al variar las condiciones ambientales dentro de unos límites, nunca se

alcancen tensiones mecánicas superiores a la carga de rotura del cable dividida por un

cierto coeficiente de seguridad, ni flechas verticales que hagan que la distancia al terreno

en algún punto sea menor que un cierto valor mínimo fijado por la reglamentación.

El artículo 27 del Reglamento establece que la tracción máxima de los conductores y

cables de tierra no resultará superior a su carga de rotura, dividida por 2,5 si se trata de

cables y dividida por 3 si se trata de alambres.

En cuanto a la mínima distancia al terreno, el artículo 25 del Reglamento establece

que los conductores en condiciones de flecha máxima deben quedar situados por encima

de cualquier punto de terreno o superficies de agua no navegable, a una altura mínima

de:

5 3150

, +U metros

con un mínimo de 6 metros.

Las hipótesis de sobrecarga que debemos considerar para el cálculo de la tracción

máxima y de la flecha máxima, las fija el Reglamento en su artículo 27, y varían según el

tipo de zona en la que se encuentra la línea (A, B ó C).


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En la tabla de tendido, calculamos la tensión y la flecha para los distintos vanos de la

líneas y para cada hipótesis considerada. Para ello utilizamos la ecuación de cambio de

condiciones que nos da la tensión mecánica del conductor en unas ciertas condiciones de

temperatura y sobrecarga, a partir del conocimiento de la tensión en otras condiciones

diferentes.

Es necesario partir siempre de unas condiciones iniciales conocidas. Lo habitual es

suponer que en la hipótesis reglamentaria de tracción máxima, el conductor está sometido

a su carga de rotura dividida por el coeficiente de seguridad escogido. Si partiendo de

esta suposición, en alguna otra hipótesis se alcanzaran valores de tracción superiores al

permitido, habría que repetir el cálculo tomando como hipótesis inicial ésta última.

El Reglamento menciona que si es de esperar la aparición de fenómenos vibratorios en

conductores y cables de tierra por la zona en que se encuentra la línea, se deberá

comprobar el estado tensional de los mismos a estos efectos.

Hay teorías que mantienen que cuanto más elevada sea la tensión mecánica de un

cable, mayor será la probabilidad de que se produzcan vibraciones, aconsejando, por ello,

mantener dicha tensión entre ciertos límites.

Aparece el concepto de tensión de cada día (EDS), que es la tensión a que está

sometido un cable la mayor parte del tiempo y que correspondería con la temperatura

media de la zona y sin sobrecarga; y tensión en las horas frías (CHS) que sería la tensión

a la temperatura mínima frecuente sin sobrecarga. En estas condiciones consideradas

habituales, no se permitiría que la tensión mecánica del cable superase ciertos valores,

por supuesto, inferiores a la tracción máxima admisible por el Reglamento y que son del

orden del 20 % de la carga de rotura del cable (el Reglamento permite hasta un 40 % en

cables y un 33 % en alambres) . Según esto, habría que considerar otras dos hipótesis en

el cálculo de los conductores y cables de tierra, correspondientes a las dos situaciones

mencionadas.

Sin embargo, otros expertos aseguran que la tensión del cable es solamente uno más

de los factores que intervienen en el fenómeno de la vibración y no el más importante,

considerando de mayor interés tener en cuenta la rigidez del cable y el correcto diseño de

la forma de las pinzas de sujeción de éste.


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En cualquier caso, si se estima que las vibraciones pueden resultar peligrosas, existen

varios sistemas para reducirlas. Los más conocidos consisten en la utilización de varillas

de armar y amortiguadores Stockbridge.

Además de las hipótesis tensión máxima, de flechas máximas, EDS y CHS, la tabla de

tendido debe ser ampliada para un abanico de diferentes temperaturas y sin sobrecarga,

con el fin de conocer las tensiones y flechas que deben darse a los diferentes vanos

cuando llegue el momento de realizar el tendido físico de los conductores.

En la construcción de líneas aéreas se utilizan dos tipos básicos de apoyos: de

alineación y de anclaje. Los primeros suelen ser los más numerosos y se utilizan en

tramos rectos bajo condiciones normales. En ellos, los conductores simplemente están

suspendidos en el extremo de una cadena de aisladores (de suspensión) pudiendo

desplazarse el punto de sujeción en el caso de que se produjesen diferencias en la

tensión mecánica de los conductores a ambos lados del apoyo. Por el contrario, en los

apoyos de anclaje, los conductores están firmemente sujetos en el extremo de una

cadena de aisladores (de anclaje) la cual debe soportar una tracción mecánica idéntica a

la del conductor. En este tipo de apoyos, aunque aparezcan diferencias de tensión

mecánica entre los conductores de los vanos adyacentes, no se produce ningún

desplazamiento del punto de sujeción.

Se denomina tramo o serie al trozo de línea constituido por una sucesión de apoyos

de alineación entre dos apoyos de anclaje. Puesto que en un apoyo de alineación, las

posibles diferencias de tensión mecánica entre los vanos adyacentes son

automáticamente compensadas mediante el desplazamiento de las cadenas de

suspensión, resulta evidente que todos los vanos pertenecientes a un mismo tramo o

serie deben ser tendidos con la misma tensión mecánica.

Como, por otra parte, los distintos vanos del tramo en general tendrán diferentes

longitudes, debe definirse que longitud de vano se debe considerar para realizar el cálculo

de la tensión de tendido. Se demuestra matemáticamente que la variación de la tensión


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en el tramo al variar las condiciones, es, dentro de ciertos límites, semejante a la que se

produce en un único vano de longitud dada por:

aaaeq

i

i

= ∑∑

3

siendo a1, a2,...an las longitudes de los vanos que constituyen el tramo.

El vano de longitud aeq se conoce como vano equivalente o vano ideal de regulación

del tramo en cuestión, de forma que todos los vanos del mismo tramo serán tendidos con

la tensión calculada para dicho vano equivalente.

Conocida la tensión mecánica en las distintas hipótesis se pueden calcular las

diferentes flechas de cada vano, mediante la expresión dada en apartados anteriores:

f h xh

ah

m=

⋅ −

cosh cosh

21

1.2. DISTRIBUCIÓN DE APOYOS.

En todo el cálculo mecánico de conductores que hemos visto hasta aquí, se ha estado

suponiendo que la localización y características de todos los apoyos son perfectamente

conocidas, y por lo tanto también las longitudes y desniveles de los diferentes vanos, así

como la composición de los diferentes tramos o series.

Así pues, previamente a la realización de la tabla de tendido, debemos desarrollar de

alguna manera la distribución de apoyos.

Como punto de partida de todo el proceso, debemos decidir el trazado de la línea en

base a las características y condicionantes del entorno geográfico por donde ha de

discurrir. Una vez elegido el trazado de la línea, se procederá a realizar un levantamiento

topográfico del terreno con el fin de obtener el perfil del mismo. Además del perfil


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topográfico es necesario conocer los posibles obstáculos, servicios y singularidades que

se encuentren en las proximidades de la línea y que puedan afectar en alguna medida a

la colocación de los apoyos. En concreto, en el RLEAAT se establece que entre otros,

deben aportarse los planos de situación de la línea, y el perfil y la planta, a escalas

mínimas horizontal 1:2000 y vertical 1:500, situándose en la planta todos los servicios que

existan en una faja de 50 m de anchura a cada lado del eje de la línea.

La distribución de apoyos se realiza seleccionando la localización de cada uno de ellos

sobre el mencionado perfil, teniendo en cuenta la altura de los apoyos y las exigencias de

distancias mínimas que se deben mantener. Para ello, nos ayudamos de una plantilla de

distribución de apoyos.

La plantilla de distribución de apoyos consta de tres catenarias idénticas dibujadas

sobre una hoja transparente. La primera es la catenaria de flechas máximas, que como su

nombre indica representa la disposición del conductor en las condiciones en que la flecha

es máxima, y que para representarla necesitamos conocer el parámetro h=Tv/w en tales

condiciones. Normalmente, la condición de flecha máxima en zona A suele darse en la

hipótesis reglamentaria de temperatura (temperatura elevada ,>=50ºC, y sin sobrecarga)

o en la de viento (15ºC, con sobrecarga de viento), mientras que en zonas B y C, puede

darse también en la hipótesis de hielo (0ºC con sobrecarga de hielo). Hay que hacer notar

que la flecha obtenida en la hipótesis de viento es inclinada y por lo tanto posiblemente

tenga menos relevancia en la cuestión de la distancia mínima al suelo que las flechas

verticales obtenidas en las otras dos hipótesis.

La segunda curva es la catenaria de distancia mínima al terreno que se encuentra

debajo de la anterior, desplazada una distancia dmin igual a la distancia mínima al terreno

que debe ser mantenida en todo momento. Esta distancia mínima está establecida en el

RLEAAT y vale:

5 3150

, +U metros

con un mínimo de 6 metros y siendo U la tensión nominal de la línea en kV.


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La tercera curva es la catenaria de pie de apoyos, idéntica a las anteriores, y se

encuentra desplazada respecto a la catenaria de flechas máximas una distancia H igual a

la altura del apoyo básico que se va a utilizar en la línea. Entendemos por altura del

apoyo, la distancia desde el suelo al punto de sujeción del conductor más bajo y teniendo

en cuenta que la cadena de aisladores, si es de suspensión reducirá dicha distancia. El

apoyo básico será el que se adopte como normal para esa línea, lo que no significa que

en determinados casos especiales algunos de los apoyos no puedan ser modificados

(recrecidos o acortados).

Los valores de Tv y w necesarios para calcular el parámetro h deben ser obtenidos a

partir de la tabla de tendido del conductor, que como ya se ha visto, depende de la

longitud del vano. Es por ello, que necesitamos adoptar a priori un vano de cálculo que

nos permita dibujar la plantilla y realizar la distribución de apoyos, teniendo presente en

todo momento que para vanos distintos al vano de cálculo, los resultados obtenidos con la

plantilla son aproximados. Si en la distribución de apoyos resultasen vanos muy diferentes

al de cálculo, habrá que comprobar que los errores cometidos no implican el

incumplimiento de las exigencias de distancias mínimas, y en su caso, realizar los ajustes

y modificaciones necesarias.

flechas máximas

distancia mínima al terreno

pie de apoyos

dmin H

La plantilla se utiliza superponiéndola al perfil topográfico de la línea, de forma que

manteniendo la curva de distancia mínima al terreno por encima de éste (y en el caso

límite tangente a él), la curva de pie de apoyos se corta con en el perfil en los dos puntos

donde deben colocarse los apoyos. De esta forma se garantiza que en las condiciones de


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flecha máxima, el conductor está en todo punto a una distancia del suelo igual o superior

a la mínima exigida.

Parece evidente que al utilizarse la plantilla en superposición con el perfil, las curvas

deben ser dibujadas con las mismas escalas que éste. Asimismo, debe tenerse especial

cuidado en mantener en todo momento la plantilla en posición perfectamente horizontal.

El procedimiento descrito puede servir como una primera aproximación a la distribución

de apoyos, si bien la localización definitiva de los mismos puede verse modificada por

otros factores determinantes, tales como obstáculos a salvar, distancias mínimas a otros

servicios (líneas, carreteras, etc.).


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1.3. APOYOS

Los apoyos son los elementos de las líneas aéreas que tienen como misión

soportar el peso propio de los conductores, aisladores y herrajes, manteniéndolos a

una altura suficiente del suelo, marcando el recorrido de la línea.

Atendiendo a su función en la línea, los apoyos se pueden clasificar en

(Reglamento de Líneas Eléctricas Aéreas de Alta Tensión (RLEAAT), art. 12):

• Apoyos de alineación: Sirven solamente para sostener los conductores y cables

de tierra, y se utilizan exclusivamente en alineaciones rectas.

• Apoyos de ángulo: Se emplean para sujetar los conductores y cables de tierra en

los vértices o ángulos que la línea presenta en su trazado. Además de los

esfuerzos normales, estos apoyos deben soportar el esfuerzo resultante que

aparece debido a la composición de tensiones en cada dirección.

• Apoyos de anclaje: Su finalidad es la de proporcionar puntos firmes en la línea

que impidan la transmisión de esfuerzos a lo largo de ella. En general, los apoyos

de ángulo serán también de anclaje.

• Apoyos de fin de línea: Como su nombre indica son los apoyos que soportan los

esfuerzos de conductores y cables de tierra en los puntos inicial y final de la línea.

• Apoyos especiales: Son los que desempeñan una función diferente a cualquiera

de las anteriores. Por ejemplo, apoyos en cruzamientos, bifurcaciones, etc.

Aunque el RLEAAT permite que las estructuras de apoyo sean de cualquier

material siempre y cuando se cumplan ciertas condiciones de seguridad, los

materiales comúnmente empleados son la madera, el hormigón y el acero.

• Apoyos de madera: Su campo de utilización es exclusivamente en líneas de baja

tensión, aunque excepcionalmente pueden emplearse en tramos rectos de líneas


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hasta 30 KV. La vida de un apoyo de madera es relativamente baja debido a su

poca resistencia a la putrefacción. Deben ser tratados para alargar su vida útil.

Además, al no ser fácil encontrar arboles muy altos, las distancias máximas entre

apoyos quedan considerablemente reducidas. Los esfuerzos soportados en

cabeza por postes de madera oscilan entre 75 y 300 Kg., con alturas entre 8 y 15

m.

• Apoyos de hormigón armado: Tienen un campo de utilización desde baja tensión

hasta líneas de 220 Kv. Existen varios tipos de postes de hormigón fabricados con

distintos procedimientos: vibrado, centrifugado, pretensado,.. Se fabrican con

valores de resistencia mecánica muy diversos, y distintas alturas. Como

inconvenientes presentan su mayor precio, y peso que los de madera.

• Apoyos metálicos: El acero se utiliza en la fabricación de toda clase de soportes,

cualquiera que sea el esfuerzo mecánico. Están formados por tubos o perfiles

laminados (en L,U,T,I...) unidos por pernos, remaches, tornillos o incluso

soldadura. Una de las ventajas es que pueden transportarse y montarse por

elementos. Como gran inconveniente presentan el problema de la corrosión,

debiendo preverse tratamientos de protección (galvanización, pintado periódico,

etc.).

1.3.1. Disposición de los conductores.

Las crucetas o armaduras son los accesorios que se montan en la parte superior de

los apoyos para sujetar adecuadamente los soportes de los aisladores, quedando

determinada de esta forma la disposición geométrica que presentan los conductores.

Esta disposición geométrica, así como sus dimensiones, deben ser escogidas

teniendo en cuenta las distancias mínimas que hay que guardar entre conductores y

piezas metálicas puestas a tierra y entre los propios conductores, los desplazamientos

posibles de los conductores debidos al viento y la tensión de servicio y sobretensiones

probables.


19

Existen distintos tipos de armaduras, según la disposición que adoptan los

conductores:

• Armadura en triángulo: Este tipo de disposición exige dimensiones transversales

más reducidas, lo que reduce los esfuerzos de torsión, pero la altura debe ser

mayor para evitar la proximidad de los dos conductores que están del mismo lado.

Además es conveniente que estos dos conductores se dispongan en planos

verticales distintos para evitar contactos en caso de rotura del conductor superior.

Para reducir estos inconvenientes existe la posibilidad de otro tipo de armadura

con triángulo simétrico respecto al eje del apoyo.

• Armadura en bandera: Esta armadura es muy poco utilizada en tensiones de más

de 30 KV. Solamente se emplea excepcionalmente en algún apoyo de ángulo.

Presenta los inconvenientes del tipo anterior pero aumentados. Puede ser

necesario utilizar este tipo de disposición en lugares donde las dimensiones en el

plano horizontal están muy limitadas.

• Armadura en línea: Su uso está muy extendido en líneas de alta tensión. Exige

soportes anchos pero poco elevados y su seguridad es mayor en caso de

oscilaciones ó rotura de conductores.


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1.3.2. Cálculo mecánico de apoyos

Los apoyos de las líneas eléctricas están sometidos a diferentes esfuerzos

mecánicos aplicados en distintos puntos que deben ser capaces de soportar en todo

momento. Típicamente, podemos clasificarlos en:

• Esfuerzos verticales, que son los pesos del propio apoyo, de los conductores y

cables de tierra, cadenas de aisladores y herrajes, así como el peso de las

sobrecargas verticales que pueda haber en cada caso (básicamente, el hielo sobre

conductores y cables de tierra).

• Esfuerzos horizontales, constituidos por las tensiones mecánicas de conductores

y cables de tierra, y las sobrecargas horizontales debidas fundamentalmente al

viento aplicado sobre los conductores y cables de tierra y sobre el propio apoyo.

Los valores de los anteriores esfuerzos, así como los puntos en que éstos están

aplicados, dependerán en cada caso de las características físicas de los distintos

elementos y de las condiciones de funcionamiento en cada momento. Como tales

condiciones de funcionamiento son cambiantes a lo largo del tiempo, el cálculo de los

apoyos se realiza bajo cuatro hipótesis especificadas por el RLEAAT (art. 30.3) y que

expresan condiciones extremas de funcionamiento. Dichas hipótesis se resumen en

los dos cuadros adjuntos.

Una vez que se han calculado los máximos esfuerzos a que van a estar sometidos

los apoyos, el siguiente paso es calcularlos y dimensionarlos para que soporten dichos

esfuerzos con los correspondientes márgenes de seguridad. En el caso (habitual) de


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que se utilicen apoyos normalizados o pre-diseñados por el fabricante, el trabajo del

proyectista consistirá en escoger los apoyos adecuados en cada caso y comprobar

que tales apoyos son capaces de soportar los esfuerzos calculados.

Los coeficientes de seguridad que se deben aplicar a los apoyos serán diferentes

según el carácter de las hipótesis. El RLEAAT considera la 1ª y la 2ª como hipótesis

normales, y la 3ª y 4ª como anormales (para apoyos de líneas situadas en zona A, la

2ª hipótesis no se considera, por ser la hipótesis de hielo).

Según esto, el coeficiente de seguridad no será inferior a 1.5 para las hipótesis

normales, y a 1.2 para las hipótesis anormales.

Además, en las situaciones que así lo requieran, (cruzamientos y paso sobre

edificios y terrenos clasificados como suelo urbano,...) deben tenerse en cuenta las

prescripciones especiales del capítulo VII del RLEAAT, que nos aconsejan incrementar

el coeficiente de seguridad en un 25% para las hipótesis normales.

Así pues, los coeficientes de seguridad que se establecen son:

• Hipótesis normales: 1.5 - (1.875 en casos especiales)

• Hipótesis anormales: 1.2

APOYOS DE LINEAS SITUADAS EN ZONA A

(Altitud inferior a 500 metros)

Tipo de Apoyo

1ª hipótesis

Viento

3ª hipótesis

Desequilibrio de tracciones

4ª hipótesis

Rotura de conductores

Alineación

Cargas permanentes (art. 15)

Viento (art. 16)

Temperatura: -5 ºC

Cargas permanentes (art. 15)

Desequilibrio de tracciones (ap.1,art.18)

Temperatura: -5ºC

Cargas permnentes (art.15)

Rotura de conductores (ap.1, art.19)

Temperatura: -5ºC


22

Angulo

Cargas permanentes (art.15)

Viento (art.16)

Resultante de ángulo (art.20)

Temperatura: -5ºC



Temperatura: -5ºC



Temperatura: -5ºC

Anclaje


Viento (art.16)

Temperatura: -5ºC


Viento (art.16)

Desequilibrio de tracciones (ap.2, art.18)

Temperatura: -5ºC



Temperatura: -5ºC

Fin de línea


Viento (art.16)

Desequilibrio de tracciones (ap.3, art.18)

Temperatura: -5ºC



Temperatura: -5ºC

Para la determinación de las tensiones de los conductores y cables de tierra se considerarán éstos

además sometidos a la acción del viento según el artículo 16


23

(Altitud igual o superior a 500 metros)

Tipo de Apoyo

1ª hipótesis

Viento

2ª hipótesis

Hielo

3ª hipótesis


4ª hipótesis


Alineación


Viento (art.16)

Temperatura: -5ºC


Hielo (art.17)

Temperatura (ap.1, art.27)


Hielo (art.17)




Hielo (art.17)



Angulo


Viento (art.16)


Temperatura: -5ºC


Hielo (art.17)




Hielo (art.17)


(ap.1, art.18)



Hielo (art.17)



Anclaje


Viento (art.16)

Temperatura: -5ºC


Hielo (art.17)



Hielo (art.17)


(ap.2, art.18)



Hielo (art.17)



Fin de línea


Viento (art.16)


(ap.3, art.18)

Temperatura: -5ºC


Hielo (art.17)


(ap.3, art.18)



Hielo (art.17)


(apd.3, art.19)



24


25

1.4. CÁLCULO DE CIMENTACIONES.

Los apoyos se fijan en el suelo por medio de macizos de hormigón, fabricados en el

terreno y de las dimensiones convenientes para que permanezcan estables bajo los

esfuerzos a que se encuentren sometidos.

El RLEAAT (art. 31) establece unos coeficientes mínimos de seguridad al vuelco de

1,5 en hipótesis normales y de 1,2 en hipótesis anormales y un ángulo máximo de giro

permitido de la cimentación cuya tangente no sea superior a 0,01.

1.4.1. Cimentaciones de un sólo bloque.

Existen varios procedimientos que se aplican en la práctica para determinar las

dimensiones del macizo de cimentación. Uno de los más conocidos es el Método de

Sulzberger o método suizo que describimos a continuación.

Se supone un macizo prismático rectangular, como el mostrado en la figura,

enterrado en un terreno elástico de forma que los desplazamientos del macizo dan

origen a reacciones que les son sensiblemente proporcionales.


26

t

b

F

h

a

Sobre estas bases, Sulzberger ha establecido las fórmulas siguientes que se

aplican en apoyos en que se verifica que h/t>5 :

M F h t

M

C b t P a

k

vuelco

estabilizador

t

= +

=

⋅ ⋅⋅ + ⋅ ⋅

23

360 01 0 4

3

, ,

siendo:

k : coeficiente de seguridad (1,5 o 1,2).

P: peso del conjunto (macizo+apoyo+equipo).

Ct: coeficiente de compresibilidad del terreno (RLEAAT art. 31).

Debe cumplirse que:

Mvuelco<Mestabilizador


27

Por otra parte, la presión que la cimentación transmite al terreno no deberá superar

la carga máxima admisible por éste, siendo dicha presión igual a:

( )σ =⋅

+⋅ ⋅ +

⋅P

a bF h ta b

62

1.4.2. Cimentaciones fraccionadas.

Cuando la distancia entre patas de un apoyo es importante, la cimentación se hace

a base de un macizo de hormigón por cada pata.

Los cálculos se harán según el método clásico de suponer que debido al momento

de vuelco, dos de las patas tienden a ser arrancadas y las otras dos a ser enterradas,

de forma que las dos primeras son las que ofrecen la resistencia al vuelco. Se

considera que el esfuerzo que se opone al vuelco, se debe al peso del macizo y al de

la parte correspondiente (1/4) del peso del apoyo y demás equipo, y al peso de la

tierra comprendida en un tronco de cono que tiene por base, por una parte, la

superficie inferior del macizo, y por otra, la superficie obtenida teniendo en cuenta el

ángulo de arranque α (dependiente del tipo de terreno).

Las dos patas que tienden a ser enterradas ejercen sobre el terreno una presión

que no deberá superar la carga máxima admisible por el tipo de suelo de que se trate.

α

Macizo de cimentación.


28


29

1.5. AISLADORES

Como en la mayoría de las líneas aéreas de transporte de energía eléctrica, los

conductores son cables desnudos, es necesaria la existencia de ciertos elementos que

sirvan de sujeción mecánica del conductor al apoyo al mismo tiempo que lo aíslan

eléctricamente de él. Estos elementos son los aisladores.

Según esto, hay ciertas cualidades específicas que caracterizan a un aislador:

• Tensión de perforación: La perforación consiste en una destrucción local o total

de la materia aislante, debida a una descarga que la atraviesa (se ceba un arco a

través de la masa del aislador). La tensión de perforación es aquella en la que, en

ciertas condiciones, produce la perforación del aislador.

• Tensión de contorneamiento: El contorneamiento consiste en la formación de un

arco a través del aire, uniendo dos puntos del aislador entre los cuales existe

normalmente la tensión de servicio. El arco, en este caso, se establece siguiendo

la mínima distancia, es decir, el contorno del aislador. A esta mínima distancia se

la llama línea de fuga del aislador.

• Resistencia mecánica: Es el esfuerzo mecánico que es capaz de soportar el

aislador.

Los aisladores, frágiles por naturaleza, están sometidos a esfuerzos combinados

mecánicos, eléctricos y térmicos. Es por ello, que deben ser tratados con el máximo

cuidado tanto en su elección, como en el control de recepción, colocación y vigilancia

durante el funcionamiento de la línea.

Según el material de que están hechos, los aisladores se pueden dividir en:

• Porcelana: Son cerámicas compuestas de arcillas plásticas (caolín, arcillas

inglesas,..), cuarzo y feldespato en polvo fino, mezcladas con agua en

proporciones adecuadas. La composición debe ser controlada para obtener las

características deseadas: la riqueza en feldespato aumenta su rigidez dieléctrica,

el cuarzo su resistencia mecánica y la arcilla su resistencia a variaciones de

temperatura. Los aisladores de porcelana son recubiertos con un esmalte para

mejorar la limpieza de la superficie.


30

• Vidrio: Los aisladores de vidrio se hacen se hacen con mezclas de silicatos y

arena fundidos a 1300° C. Las características son parecidas a las de los aisladores

de porcelana, si bien presentan mayor fragilidad y peor resistencia a variaciones

de temperatura. Para mejorar estas características, el vidrio se somete al proceso

de temple. Actualmente, son los más utilizados debido a su menor precio y a la

posibilidad de detección de defectos internos a simple vista.

• Sintéticos: Se fabrican a base de resinas sintéticas, consiguiéndose mejores

propiedades mecánicas, térmicas y eléctricas.

Según la forma de funcionamiento hay varios tipos de aisladores:

• Aisladores rígidos: están unidos al soporte mediante un herraje fijo y por lo tanto

no pueden cambiar de posición después del montaje. Suelen estar constituidos por

una campana de porcelana o vidrio que lleva en su parte superior una garganta

donde se fija el conductor y por un vástago empotrado en su interior por debajo. Al

constar de un único elemento su línea de fuga no puede ser muy larga por lo que

su campo de utilización está por debajo de 30 KV.

• Aisladores suspendidos: son aisladores diseñados para trabajar formando

cadenas de varios elementos en función de la tensión de servicio. Estas cadenas

son muy flexibles, reduciéndose los esfuerzos mecánicos. Cada aislador se diseña

para un determinado nivel de aislamiento (relativamente pequeño), y el nivel total

deseado en la línea se obtiene formando cadenas de más o menos elementos. Es

pues, fácil, en determinado momento variar el nivel de aislamiento de la línea sin

más que añadir o quitar elementos a la cadena. Como inconveniente principal está

el hecho de que al ser las cadenas muy flexibles, las distancias entre conductores

han de ser mayores para evitar acercamientos peligrosos debido a oscilaciones

por efecto del viento.

El elemento clásico en las cadenas de aisladores es el tipo caperuza-vástago, el

cual se compone de una campana de porcelana o vidrio, amplia, en forma de disco,


31

con una superficie superior lisa para facilitar el paso del agua de lluvia y su limpieza, y

con nervios circulares en la parte inferior para aumentar su línea de fuga.

Esta campana queda cementada en su parte superior a una caperuza metálica de

fundición y en su parte inferior en un hueco lleva un vástago.

La caperuza presenta un orificio en su parte superior donde se aloja el vástago del

elemento anterior mientras que el vástago del aislador se aloja en la caperuza del

siguiente.

Existen varios modelos especiales con características específicas para zonas

costeras, zonas habituales de niebla, contaminadas, etc,... Por ejemplo, los antiniebla

poseen ondulaciones más profundas, los de costa tienen una campana exterior más

ancha y alta que cubre las campanas interiores, etc...

La existencia de estos tipos especiales, se justifica por el hecho de que los

depósitos de humedad y contaminación (cuerpos conductores), reducen

considerablemente la tensión de contorneamiento de los aisladores. Por ello, en

regiones industriales y húmedas es indispensable la limpieza periódica de los

aisladores.

1.5.1. Cálculo de las cadenas de aisladores.

Para elegir correctamente los tipos de aisladores que se van a utilizar en una línea

y poder determinar el número de elementos que forman las cadenas de aisladores,


32

hay que tener en cuenta el nivel de aislamiento que se desea conseguir y los

esfuerzos mecánicos que deben soportarse en las peores condiciones esperadas.

Definimos el nivel de aislamiento de una línea como la relación entre la longitud de

la línea de fuga del aislador y la tensión de la línea, y su valor dependerá de las

características de la zona. Valores recomendados son:

• Zonas forestales y agrícolas .......... 1,7-2 cm/KV

• Industriales y próximas al mar ....... 2,2-2,5 cm/KV

• Industriales y muy próximas al mar. 2,6-3,2 cm/KV

• Industriales, muy próximas al mar

y con fábricas químicas, centrales

térmicas, etc................................ 3,5 cm/KV

Conocido el nivel de aislamiento recomendado para la zona, y escogido un tipo de

aislador, el número de elementos que deben constituir una cadena se obtiene como:

nNA V

Le

f

=⋅

donde

n : número de elementos que deben constituir la cadena

NA : nivel de aislamiento, según zona.

Ve : Tensión más elevada de la línea (art. 2 del RLEAAT)

Lf : Longitud de línea de fuga de cada aislador.

Una vez hallado n, es necesario comprobar que las cadenas de aisladores así

formadas cumplen las mínimas exigencias de tensión soportada a frecuencia industrial


33

y bajo onda de choque establecidas por el Reglamento en el art. 24. Estos valores

suele darlos el fabricante de los aisladores.

Con respecto a las características mecánicas, las cadenas de suspensión deberán

soportar el propio peso del conductor y en el caso más desfavorable una sobrecarga

debida al viento y/o hielo, que establece el RLEAAT.

Supuesto un eolovano1 de valor E y un gravivano2 de valor G, la cadena de

suspensión se verá sometida a una carga vertical P, debida al peso del conductor, los

herrajes y la propia cadena, y a una carga horizontal Fv debida al viento:

P G P P PF E d v

c a h

v

= ⋅ + +

= ⋅ ⋅

siendo:

Pc : peso del conductor en Kg/m

Pa : peso de la cadena de aisladores

Ph : peso de los herrajes (aprox 10 Kg)

d : diámetro del conductor en m.

v : presión debida al viento (en Kg/m2)

1 El esfuerzo debido al viento sobre los conductores se transmite a los apoyos. Para cada

apoyo, el eolovano es la longitud de vano a considerar para calcular dicho esfuerzo de viento.

Normalmente se utiliza la semi-suma de los vanos adyacentes al apoyo.

2 Cada apoyo debe soportar una porción del peso de los conductores y demás elementos.

El gravivano es la longitud de vano que determina la acción de peso en cada apoyo. Su valor

se obtiene como la distancia horizontal entre los vértices de las catenarias de los vanos

adyacentes al apoyo.


34

Entonces, como ambas tensiones son perpendiculares entre sí, la resultante total

valdrá:

T = P2 + Fv2

Si hay que considerar sobrecarga de hielo, Pc será igual al peso del conductor más

el peso de un manguito de hielo de valor dado en el art. 17, según zona. Sin embargo

hay que señalar que el Reglamento español, no considera sobrecargas conjuntas de

hielo y viento.

Si los elementos que constituyen la cadena son capaces de soportar una tracción

mecánica R, el sistema trabajará con un coeficiente de seguridad de:

CS=R/T

Dicho coeficiente no debe ser inferior a 3 en ningún caso, ni inferior a 3,75 en las

situaciones contempladas por el capítulo VII del Reglamento.

En el caso de las cadenas de anclaje, el esfuerzo mecánico que sufren coincide

prácticamente con la tensión del cable Tc , con lo que el coeficiente de seguridad será:

CS=R/Tc

cálculo mecánico de líneas eléctricas (bueno) - antonio f. otero

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