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CÁLCULO MECÁNICO – CIMENTACIONESTEMA 4.5 - 1 LÍNEAS ELÉCTRICAS 3º ITIE

• Es la parte de los apoyos encargada de transmitir al terreno los esfuerzos que soporta el apoyo

• Suele realizarse con hormigón en masa• Sus dimensiones están muy vinculadas a las características del terreno.• Normalmente se utilizan dos tipos:

– Monobloque– Fraccionadas

• El Reglamento permite apoyos sin cimentación (artículo 3.3.6 ITC-LAT 07) aunque las compañías realizan cimentación de todos los apoyos.

• Está permitido en apoyos de hormigón y madera y la profundidad mínima de enterramiento será:– 1,3 m apoyos altura inferior a 8metros, aumentando 0,1m por cada metro de exceso.

INTRODUCCION


TIPOS DE CIMENTACION

• Dadas las características del terreno, las cimentaciones se pueden dividir:– Cimentación en roca: Surge roca superficialmente o a muy poca

profundidad– Cimentación mixta: Cuando por medios mecánicos no se puede

alcanzar la profundidad de cimentación necesaria– Cimentación normal: El resto, cuando la naturaleza del terreno

permite realizar la cimentación completa

Cimentación en roca Cimentación mista Cimentación normal


TIPOS DE TERRENO

El Reglamento propone características orientativas:


MICROPILOTES

• En terrenos cuya resistencia es muy pequeña se pueden realizar micropilotes para anclar la cimentación al terreno

• Se denomina micropilote al pilote con un diámetro inferior a 300mm• Está compuesto por un tubo de acero colocado en el interior de un taladro

perforado en el terreno y recibido en el mismo mediante una lechada de cemento inyectado


CIMENTACIONES MONOBLOQUE

• Consisten en un macizo de hormigón en masa de forma prismática• Son utilizadas en esfuerzos de apoyos de bajo - medio esfuerzo nominal.• Tienen la ventaja de la pequeña ocupación del terreno• En apoyos de gran esfuerzo nominal se necesita mayor volumen de hormigón

respecto a la cimentación fraccionada para el mismo tipo


CÁLCULO CIMENTACIONES MONOBLOQUE

• Se calculan mediante la ecuación de Sulzberger– La resistencia del terreno es nula en la superficie y crece

proporcionalmente a la profundidad de excavación– El tipo de terreno está caracterizado por esta resistencia

a una profundidad de 2 metros: Ct

– El macizo de hormigón gira en un punto situado a 2/3 partes de su altura

• El momento estabilizador debe ser superior al momento al vuelco con el coeficiente de seguridad apropiado– 1,5 hipótesis normales– 1,2 hipótesis anormales

• El momento al vuelco viene dado por:

Mv F H 13

h−⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅=

H

F

Hl

h

P

b

a

13h

23h

a/4



• El momento estabilizador que se opone al vuelco tiene dos componentes:– Reacciones horizontales del terreno

– Reacciones verticales del terreno

• El Reglamento impone el máximo valor admisible del ángulo de giro (Artículo 3.6.1)

• C’t es el coeficiente de compresibilidad a h metros de profundidad, esta dado en daN/cm3

M2 P a⋅ 12

23

P

2 a3⋅ C't tan α( )⋅⋅−

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

⋅=

M1b h3⋅36

C't tan α( )⋅=

H

F

Hl

h

P

b

a

tan α( ) 0.01=

C't

CtdaN

m3⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅

2 m( )h m( )⋅=

CtdaN

cm3⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

106

2 m( )h⋅ m( )⋅=



Donde:F: Esfuerzo nominal del apoyo en daN.h: Altura libre del apoyo en m.t: Profundidad libre del apoyo en m.P: Peso del conjunto macizo en daN.a: Anchura de la cimentación en m.b: Espesor de la cimentación en m.C´t: Coeficiente de compresibilidad del terreno a t metros de la profundidad en daN/cm·cm2.Ct: Coeficiente de compresibilidad del terreno a 2 metros de la profundidad en daN/cm·cm2 (que es dado en el reglamento)tg α: 0,01 correspondiente al ángulo máximo de giro macizo.



• Normalmente todas las cimentaciones monobloque son cuadradas, por tanto:

• Las reacciones horizontales:

• Con a y h en metros y Ct en daN/cm3

• Las reacciones verticales

• Siendo la carga vertical P:

a b=

M1b h3⋅36

Ct h⋅ 106

20.01⋅= 138.8 a h4⋅ Ct=

M2 P a⋅ 12

23

P

2 a3⋅Ct 106⋅

2h⋅ 0.01⋅

⋅−⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

⋅M2 P a⋅ 1

223

1100⋅

P

a3Ct h−

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

⋅

P δhgon a2⋅ h⋅ Pesoapoyo+ Fvert∑+=


EJEMPLO CÁLCULO CIMENTACIONES MONOBLOQUE

Realizar el cálculo de la cimentación de un apoyo HVH 1000 17 para su máxima carga de trabajo para un terreno arcilloso fluido

En la tabla de los valores según el tipo de terreno para arcilloso fluido el coeficiente de compresibilidad entre 2 y 3 daN/cm3, se elige el más desfavorable de 2 daN/cm3

H

F

Hl

h

P

b

a

13h

23h

Mv F H 13

h−⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 1000 17 h3

−⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

daN m⋅( )

Primero calcularemos el esfuerzo al vuelco:

Queda en función de h, valor que precisamente queremos calcular


El momento estabilizador de las reacciones horizontales:

El momento estabilizador de las reacciones verticales:

Consideramos el peso únicamente el del hormigón

M1 138.8a h4⋅ Ct= 277.6a h4⋅=

M2 δhgon a2⋅ h⋅ a⋅ 12

23

1100⋅

δhgon a2⋅ h⋅

a3Ct h−

⎛

⎝

⎞

⎠

⋅=


Para un valor típico de densidad del hormigón

El valor del momento es:

δhgon 2200 daN

m3=

M2 2200a3 h⋅ 12

2300

2200a 2⋅

−⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅


El momento estabilizador total es:

Me 277.6 a⋅ h4⋅ 2200 a3⋅ h⋅ 12

2300

2200a 2⋅

−⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+

Por tanto se debe cumplir la siguiente inecuación:

Tenemos un grado de libertad, para cada valor de “a” tenemos un valor de “h” que cumple la ecuación

1000 17 h3

−⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

1.5 277.6 a⋅ h4⋅ 2200 a3⋅ h⋅ 12

2300

2200a 2⋅

−⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅<

1.5 277.6 a⋅ h4⋅ 2200a3 h⋅ 12

2300

2200a 2⋅

⋅−⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅

1000 17 h2

−⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅1>



En la siguiente gráfica se presenta los valores calculados de h para distintas distancias a:

0.6 0.8 1 1.2 1.40

1

2

Longitud macizo (a)

Altur

a mac

izo (h

)



0.6 0.8 1 1.2 1.40

1

2

3

4

5

Longitud macizo (a)

Volum

en de

l mac

izo (m

³)

En la siguiente gráfica se presenta los valores del volumen de hormigón a minimizar:



•Se escogerá por tanto el menor valor de “a” siempre que sea factible realizar la excavación para hacer mínimo el volumen de hormigón necesario•Si se elige un valor de a de 0,8m el valor calculado para h es de 2,574 m, si se mayora a 2,6 el volumen de hormigón será 1,66m3•Resultado para HVH 1000 17 y Ct = 2 daN/m3:

a 0.8m= h 2.6m= V 1.66m3=



CIMENTACIONES FRACCIONADAS

• Están formadas por macizos independientes para cada pata

• Se utilizan en líneas de muy alta tensión cuando las alturas y esfuerzos son grandes y las cimentaciones monobloque utilizarían mucho hormigón



• Es necesario calcularlas para dos hipótesis:– Al arranque, basado en el método del talud natural– A la compresión

• Ya que dos macizos trabajan al arranque y otros dos a compresión

• Es necesario además comprobar la adherencia entre el anclaje y la cimentación

• La forma de cada uno de los macizos puede ser circular o cuadrada

• Además se puede realizar cimentación con recueva: tipo pata de elefante o prismática:

F

P

CompresiónArranque

H

h

c c

H

aD

d



• La realización de la pata de elefante presenta complicaciones en algunos tipos de terrenos por desprendimientos, por lo que cada vez es más habitual la utilización de cimentaciones prismáticas aunque el volumen de hormigón es mucho mayor


CÁLCULO DE CIMENTACIONES FRACCIONADAS

• Cálculo al arranque• Existen fuerzas que intentan arrancar el macizo del terreno• El esfuerzo de tracción sobre el montante

T F H⋅2 c⋅

P Pesoapoyo+

4−=

T

F

P

Arranque

H

c

• Esfuerzos que se oponen al arranque:• Peso del macizo de hormigón (1)• Peso de las tierras que gravitan sobre el hormigón (2)• Peso de las tierras arrancadas según el ángulo natural

del terreno b (3)

12

3

β


CÁLCULO DE CIMENTACIONES FRACCIONADAS AL ARRANQUE

• Peso del macizo de hormigón (1)– Si la cimentación es circular

– Si la cimentación es cuadrada

H

h

Ø D

Ø d

H

h

A

b


• Peso de las tierras que gravitan (2)– Cimentación circular

– Cimentación cuadrada

• Si no tiene recueva este valor es nulo, no existen tierras sobre la cimentación

H

h

Ø D

H

h

b



• Peso de las tierras arrancadas según el ángulo natural del terreno (3):– Cimentación circular

– Cimentación cuadrada


β

h

Ø D

Ø d

H

h

A

b


• Hay que tener en cuenta una posible interferencia entre la tierra arrancada de las dos patas que trabajan al arranque



• La interferencia en cimentaciones se produce si el valor R > c/2 y para tipo circulares es:

• Siendo “c” la distancia entre patas y

R D2

H tan β( )⋅+=

2

HtR

tanβ=

VintHt3

R2⋅ acos c2 R⋅⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅c3

8 R⋅ln 2

R2 c2

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2− R+

c

⎡⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎦

+ c R2 c2

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2−⋅−



• Para cimentaciones rectas la interferencia se produce si B > c/2 y el cálculo es:

• Simplificando:

Vint B c2

−⎛⎝

⎞⎠

B c2

−

2 tan β( )⋅⋅ 2⋅ B⋅=

VintB c 2 B⋅−( )2⋅

4 tan β( )⋅=

B A2

H tan β( )⋅+=

• Siendo:



• Por tanto si se produce interferencia al valor calculado se restará el peso del valor de interferencia, en general:

• Para el correcto dimensionamiento de la cimentación

• C.S. 1,5 Hipótesis normales• C.S. 1,2 Hipótesis anormales

P Ph Pt+ Pβ+ δhgon Vint⋅−=

P CS T⋅>



CÁLCULO DE CIMENTACIONES FRACCIONADAS A COMPRESIÓN

• Cálculo a compresión– Se producen esfuerzos que intentan comprimir la

cimentación al del terreno– La resistencia máxima del terreno debe ser superior a la

carga por unidad de superficie que ejerce la cimentación– El esfuerzo a compresión será la carga sobre el montante

más el peso de la cimentación y las tierra que gravitan sobre esta última H

c

C

F

P

Compresión

• El esfuerzo de compresión sobre el montante es:

• El peso de la cimentación más las tierras que gravitan sobre esta se han calculado anteriormente

C F H⋅2 c⋅

P Pesoapoyo+

4+=

Ph Pt+



• Por tanto la presión sobre el terreno será esa fuerza entre la superficie, para cimentación circular es:

σt

F H⋅2 c⋅

P Pesoapoyo+

4+ Ph+ Pt+

π D2

4⋅

=

σt2 F⋅ H⋅ P c⋅+ 4 Ph⋅ c⋅+ 4 Pt⋅ c⋅+ Pesoapoyo c⋅+

π D2⋅ c⋅=



• Para cimentación recta esta presión sobre el terreno es:

σt

F H⋅2 c⋅

P Pesoapoyo+

4+ Ph+ Pt+

A2=

σt2 F⋅ H⋅ P c⋅+ 4 Ph⋅ c⋅+ 4 Pt⋅ c⋅+ Pesoapoyo c⋅+

4 A2⋅ c⋅=



• Para dimensionar la cimentación a compresión la tensión del terreno debe ser superior a la presión que ejerce la cimentación

• Valores típicos de tensión admisible del terreno se pueden encontrar en la tabla del Reglamento

• El coeficiente de seguridad en este caso es la unidad

σadm σt>


ADHERENCIA ANCLAJE CIMENTACIÓN

• El Reglamento obliga a comprobar la adherencia entre la cimentación y el anclaje• Normalmente se supone que la mitad del esfuerzo lo absorbe el rozamiento entre

cimentación y montante y el resto lo absorben los tornillos a cortadura• El coeficiente de seguridad será 1,5

EJEMPLO DE CÁLCULO CIMENTACIÓN FRACCIONADA

• Calcular la máxima fuerza al arranque y a la compresión que puede soportar la siguiente

cimentación circular en terreno arenoso grueso:

• De la tabla 10 del Reglamento de líneas de alta tensión:


• Por tanto los valores del terreno son:

– Densidad terreno:

– Ángulo de arranque:

– Tensión admisible:

• Para el hormigón valores típicos

– Densidad del hormigón:

δ t 1600 daN

m3=

β 30º=

σadm 2.5 daN

cm2=

δh 2158 daN

m3=


EJEMPLO DE CÁLCULO CIMENTACIÓN FRACCIONADA AL ARRANQUE

• Se calculan los tres pesos que intervienen en el arranque:– (1) Peso del macizo de hormigón:

– (2) Peso de las tierras que gravitan sobre el hormigón:

V1 π H h−( ) d2

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅

h3

D2 D d⋅+ d2+4

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅= V1 16.75 m3=

Ph δh V1⋅= Ph 361.52KN=

V2 π H⋅ D2

4⋅ V1−= V2 28.54 m3=

Pt δ t V2⋅= Pt 456.69kN=

EJEMPLO DE CÁLCULO CIMENTACIÓN FRACCIONADA AL ARRANQUE

– (3)Peso de las tierras arrancadas según el ángulo natural del terreno:

– Peso total:

V3 πH3⋅

D2

H tan β( )⋅+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2 D2

D2

H tan β( )⋅+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+D2

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ V1− V2−=

V3 95.41 m3=

Pβ δ t V3⋅= Pβ 1527KN=

FE Ph Pt+ Pβ+= FE 2345KN=

EJEMPLO DE CÁLCULO CIMENTACIÓN FRACCIONADA A LA COMPRESIÓN

• La fuerza máxima es la tensión del terreno por la superficie de apoyo sobre el mismo:

Fc σCπ D2⋅4

⋅= Fc 3059KN=

Resumiendo

Al arranque: 2345kN

A la compresión 3059kN


• El Reglamento obliga a comprobar la adherencia entre la cimentación y el anclaje• Normalmente se supone que la mitad del esfuerzo lo absorbe el rozamiento entre

cimentación y montante y el resto lo absorben los tornillos a cortadura• Los fabricantes suelen utilizar la mitad de tornillos en el tramo anclado que en el primer

tramo al aire• El coeficiente de seguridad será 1,5


La adherencia acero del montante con el hormigón de la cimentación se puede calcular como:

La tensión de adherencia se puede calcular como:

Siendo fck la resistencia característica del hormigón en MPa:

τadh 0.253 fck⋅=

fck 25MPa=

τadh 1.265MPa=

Fadh τadh Sup⋅=


• La superficie de contacto se puede calcular como el perímetro del perfil por la longitud embebida en el hormigón.

• El perímetro del perfil en caso de los angulares puede calcularse como 4 veces el lado.• Dada una tracción máxima a soportar y un perfil dado, la incógnita será la profundidad

mínima para soportar esa tracción


• Recopilando términos:

Fadh τadh Sup⋅=

Fadh τadh Lanclaje Perímetro⋅( )⋅=

Fadh τadh Lanclaje 4⋅ Lado⋅( )⋅=

LanclajeFadh

τadh 4⋅ Lado⋅=


• Si los datos son el tipo de angular y la profundidad del anclaje se puede calcular:

• Para angular de 120mm embebido 2000mm en el hormigón:

Fadh τadh Lanclaje 4⋅ Lado⋅( )⋅=

τadh 1.265MPa= τadh 0.1265 daN

mm2=

Fadh τadh Lanclaje 4⋅ Lado⋅( )⋅ 0.1265 daN

mm2⋅ 2000 mm⋅ 4⋅ 120 mm⋅⋅⋅==

Fadh 121440 daN=

ESFUERZO A CORTADURA DE LOS TORNILLOS

• La cortadura de los tornillos se calcula según la siguiente expresión:

• Donde:– n es en número de tornillos– σrot la carga de rotura del material– Secc la sección del tornillo– γM2 Coeficiente parcial de seguridad 1,25

Fc n0.5 σrotura⋅ Secc⋅

γM2⋅=

ESFUERZO A CORTADURA DE LOS TORNILLOS

• Ejemplo un solo tornillo acero M20

Secc πdt2

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2

⋅= Secc 3.142cm2=

σrotura 500MPa=

Fc n0.5 σrotura⋅ Secc⋅

γM2⋅ 1

0.5 500 MPa⋅⋅ π20 mm⋅2

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅⋅

1.25⋅==

Fc 6283daN=

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