cálculo de la carga crítica de pandeo en pórticos

7/26/2019 Clculo de La Carga Crtica de Pandeo en Prticos

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Clculo de la carga crtica de pandeoen prticos

Juan David Montoya H, Alejandro Pinzn E,uis !odrguez

Universidad Distrital Francisco Jos de CaldasBogot, Colombia

[email protected]

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Abstract La condicin ms crtica al momento de disear un

prtico consiste en asegurar que bajo ninguna carga se produzca

inestabilidad en la estructura. Bajo esta premisa resulta de gran

utilidad contar con un mtodo sencillo de clculo que nos permita

conocer de forma precisa la carga critica de pandeo. Para ello se

plantea el equilibrio de cada barra asumiendo pequeas

deformaciones pequeos desplazamientos que es lo que sucede en

la realidad. !s necesario asumir en cada unin afinidades de

desplazamientos equilibrio" para obtener el sistema deecuaciones no lineales que se desarrollaran mediante el algoritmo

de #e$ton%&ap'son.

"# "$%!&D'CC"($

'na de las principales causas por la cual se presentainesta)ilidad en las estructura *ue estn co+puestas por vigasy colu+nas es el pandeo, por esta razn en el diseoestructural es -unda+ental conocer el +.i+o nivel de cargaad+isi)le para *ue no se presente este -en+eno/ para tal -inse utilizan progra+as co+putacionales los cuales son en+uc0os casos di-ciles de +anejar, ta+)i1n +1todos deanlisis estructural co+o el +atricial *ue da una solucin +uy

apro.i+ada a la realidad pero a la -inal es un +1tododispendioso y *ue no per+ite analizar un gran n2+ero deele+ento# Por esta razn resulta -unda+ental contar con una0erra+ienta +ate+tica *ue per+ita deter+ina de -or+asencilla y precisa la carga critica de pandeo# Para esto se

plantean las ecuaciones de e*uili)rio para cada ele+ento *uese va a analizar, asu+iendo *ue estos van a tener pe*ueosdesplaza+ientos y de-or+aciones, con este plantea+iento seda resultado a una serie de ecuaciones di-erenciales lineal

para cada ele+ento# A0ora )ien para dar una solucin nolineal es necesario relacionar los desplaza+ientos yde-or+aciones en los nodos donde se unen las )arras *uecon-or+an el prtico, estos siste+as de ecuaciones sedesarrollaran +ediante el algorit+o de $e3ton4!ap0son#

""# PA$DE&os ele+entos *ue con-or+an una estructura 4prticos4 sonsuscepti)les a -allar por di-erentes +otivos, los tipos de carga,los siste+as de construccin, los +ateriales e+pleados, losapoyos, etc#

%odas las razones anterior+ente e.puestas pueden dar paso a lainesta)ilidad por pandeo, *ue se da en ele+entos es)eltosso+etidos a co+presin o a -le.in#ver [6].

A. Pandeo

flexional

Este tipo de pandeo se presenta cuando un ele+ento enco+presin se -lecta lateral+ente sin ca+)ios en su seccintransversal#

B. Pa nd eo tor si onal

En este +odo de pandeo un ele+ento *ue est so+etido aco+presin gira en su eje de corte#

C. Pandeo flexo-torsional

Modo de pandeo en el cual un ele+ento *ue est so+etidoa co+presin se -lecta y gira si+ultnea+ente sin ca+)iosen su seccin transversal

5igura 67 8arra rgida en una con-iguracinsuscepti)le de su-rir inesta)ilidad er [!].

"""#P&!%"C&9

os prticos son estructuras en las cuales su-unciona+iento est go)ernado por la -le.in, estncon-or+ados por vigas y colu+nas *ue se unen de -or+argida#

Para el diseo de este tipo de estructuras es necesariodeter+inar las -uerzas internas co+o la a.ial, el cortante ylos +o+entos# ver ["].

A. Fuerza axial

Este tipo de -uerza es la *ue recorre un ele+ento en elsentido largo, ya sea por tensin o co+presin#


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B. Fuerza cortante

5uerza interna *ue desarrolla un cuerpo co+o respuesta auna -uerza y *ue es tangencial a la super-icie so)re la *ueact2a# %a+)i1n lla+ado -uerza de cizalla+iento#

B. Momentos

os +o+ento son una -uerza por una distancia,principal+ente se presenta en los nudos de las estructuras,estos generan pandeo en vigas y colu+nas# ver [6].

5igura :7 diagra+a de cortante y +o+ento enuna viga con carga puntual# ;er [!].

"""# C&MP&!%AM"E$%& DE A

8A!!A PA!A AP"CA! E ME%&D&DE $E


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v (s)= ( s)Mz (s )=EIz (s)

A0ora de acuerdo al tipo de es-uerzo si es co+presin otraccin se tiene

Compresin (H


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(olucin)

as propiedades )sicas del per-il son7

Deter+inacin de +o+ento de inercia en direccin)y el radiode giro7

Iycomues!o=2[Iy+A( "ey )]

2=1673cm4

#ycomues!o=

Iycomues!o

Acomues!o

=

1673

56=5.46

as propiedades co+pletas de la seccin son7

as cargas crticas en direccinxy$son7

Pxc=

2E Ix

(2L)2=

22.0610112700108

(23.50)2

=1.12MN

Pyc=

2E Iy

(2L)2=

22.0610111673108

(23.50)2 =0.694MN

a* FPG@tnG#:N M$I relacin entre la carga actuante y lacarga critica en direccinxy$es7

Px=

0.294

1.12=0.2625

Py=

0.294

0.694=0.4236

a tensin +.i+a de co+presin seg2n la -r+ula de lasecante es

max=0[1+eA

Wsec (2P)]

9e despeja de la -r+ula de la secante e

e=(

01)

W

A cos (

2P)

Dnde7

0=

P

A=

0.294

0.0056=52.5MPa

Wx

A=

6.952

9=5.37cm

(0

1)= 23052.51=3.38

Wy

A=

5.462

7=4.26 cm

Para las direccionesxy$ se tiene7

ex=3.385.37cmcos(

20.2625)=12.58 cm

ey=3.384.26 cmcos(20.4236)=7.51 cm

M.i+os +o+entos de acuerdo a las e.centricidades7

Mxo=Pex=3012.58 !ncm=377.4 !ncm=37KN m

Myo=Pey=307.51 !ncm=225.3!ncm=22.1KN m

Mo+entos +.i+os por las e.centricidades en el e+potrado7

Mmax= M

0

cos( 2P)!espectiva+ente


5/5

Mx max= 37

cos( 20.2625)=53.4KN m

My max

= 22.1

cos(20.4236)

=42.39KN m

%=0=23052.5=177.5MPa

b* EGBc+ en la -r+ula de la secante

max=0[1+eA

Wsec (2P)]

9e )uscan valores de P *ue conduzca al valor al valorO+a.Gp, se dan valores a todo lo conocido FP en M$I

240= P

0.0056 [1+ 55.37 sec( 2 P1.12MN)]Co+o no es posi)le despejar p, es ac donde es 2til el +1todode $e3ton4!a0pson

%(P )=P

[1+

0.931

cos

(

2 P

1.12)]1.344=0

9e deriva la ecuacin en -uncin de p

&%

&=1+

0.931

cos (a#') [1+ a#'2 tan(a#')]

a#'=

2 P1.12

$e3ton4!a0pson

Pn+1=Pn %(Pn)% (Pn)

9e e+pieza con PG#

P=0.400

f(P)=-0.3137

f

(P)=3.072

P=0.502

f(P)=0.100

5

f(P)=3.4

11

P=0.473

f(P)=-0.030

f(P)=3.304

P=0.482 f(P)=0.009 -

Pm(x 0.48MN 48.9 !n

="#C&$C'9"&$E9os diversos +1todos nu+1ricos utilizados en la ingeniera,0an ayudado a resolver di-erente pro)le+as de -or+a rpida y+uy precisa, *ue en este caso era lograr identi-icar la cargacritica de pandeo utilizando el +1todo de $e3ton4!a0pson, locual -ue posi)le, dando una solucin e-icaz a un pro)le+a en elcual antes 0a)a *ue utilizar progra+as co+o sap : o+atrices *ue co+plica)an el procedi+iento de solucin#Por ulti+o conclui+os *ue el +1todo de $e3ton4!a0pson esuna 0erra+ienta nu+1rica siste+tica, sencilla y *ue per+iteincluir +odelos +s generales, co+o )arras de seccinvaria)les o con e.centricidades co+o vi+os en el eje+plo#

!EC&$&C"M"E$%&9e da+os las gracias al pro-esor de la +ateria de +1todosnu+1ricos, Elin =era *ue sigui cada avance de lainvestigacin solucionando las dudas *ue se presentarondurante el ca+ino, ta+)i1n al pro-esor de estructuras de launiversidad distrital !odol-o 5elizola#

!E5E!E$C"A9O6 Pro-#7 Jai+e 9anto Do+ingo 9antillana E#P#9#4Qa+ora F'#9A#I#O:

9#P# %i+os0eno, %0eory o- Elastic 9ta)ility , McRra34Hill, F6N@I#O@

9#P# %i+os0eno y J# $# Roodier, %eorSTa de la Elasticidad, 'r+o, F6NLBI#O universidad nacional de Colo+)ia sede Manizales4-acultad de ar*uitecturay diseo4 D"AR!AMA9 DE 5'E!QA9 "$%E!$A9 E$ &9 P&!%"C&94#OB !evista "nternacional de M1todos $u+1ricos para Clculo y Diseo en"ngeniera4Antoln orenzana ")an y Mariano Cac0o P1rez#O universidad de =alladolid apuntes para la introduccin a la resistencia de+ateriales#

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