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lii ESTUÐIO DE LA FTINCTON RENAL A PART]R DE SECUE}TCTAS

DINA!4ICAS DE IMAGENES GA¡O{AGRAFICAS

lñ- Tesj_s para aspj-rar aI grado

de doctor presentada por;! AIi¡GEL GONZALEZ SISTAL

I.I

rl

)i

i

¡ili.

Laboratori de Biofisica i Bioenginyeria

Departament de Ciències FÍsiológíques

Humanes i de Ia NutricióFacultat de Medicina

Uníversitat de Barcelona

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lll'i1t.

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(,, ¡-_tf.

Batrcelona,1990

25

3. OBTENCÌON DE UN ALGORITMO PARÀ EFECTUAR LA DECO}ÍVOLUCION

QUE INCL1IYA I'N FTLTRÀDO OPTTMIZADO MEDIA}{TE SIMULACION

NI'MERICA DE ESTI,'DIOS CON 13'I-HIPPÌ'RAN Y 99-TC-M.AG3

26

3.1. Intro'ducción

Uno de los objetivos principales que se plantea en

cuaÌguier campo tanto en invest5.gación como en la clínica,consiste en rograr Ia estandarización de estudios para asípoder obtener conclusiones generales, pod,er determinarparåmeÈros y patrones de normaridad y, consecuentemente,

determinar con precisión ra patología valorand,o ra

desviación de estos índices.

En los estudios renográfi.cos, una función que

posÍbilita esta estandarización es la función de retenciónrenal (FRR), güê permite elimínar eI factor de Ia entrad.a aIsístema y evitar ]a contribución en er renogra¡na de Iaactividad sanguínea y de los tejidos extrarrenales. La

función de retención renal representa ra fracción deI

trazador que es retenida en el riñón, a través der tiempo,

como respuesta a una entrada instantánea en forma d.e bolo

radiactivo si er trazador se hubiese introducidodirectamente en la arteria renar. En un estudio rear rainyección se reaLiza en una vena periférica, por lo que IaFRR se ha de obtener mediante Ia deconvolución de ra curva

actividad/tiempo del área renal con Ia curva correspondiente

a una área vascular representatíva de la actÍvidadsangruínea.

Para poder efectuar ra deconvoruciónr ês necesario que

¿/

el sistema cumpla

invarÍancia temporal.

Ias cond,iciones linealidad e

Si Ia respuesta del sistema a una suma de entradas es

Ia suma d,e ras respuestas índividuares de sarida, êr sistema

es linear. La linearidad en sentido estricto no existe, pero

ar ser ros volúmenes inyectados peçrueños en comparación con

el volumen de d.istribución, puede considerarse que se cumple

la condición de linealidad (Diffey et aI., j.976).

Un sistema es estacionario (invaríancia temporal)

cuando sus características no varían con er tiempo. Argunas

situaciones fisiológicas como movimientos peristárticos de

Ia pelvís renal, reflujos, cambios en Ia reabsorción o fil-tración, pueden afterar ra función de respuesÈa impur-

sional der sistema. En ra mayoría de ros casos estas arte-raciones no son Ímportantes y por tanto este ruido fisio-1ó9ico puede ser despreciado (Gullquist y F1eming, j.9BZ).

El proceso de deconvorución equivare a ra resorución

de un sístema de ecuaciones mal condicionad,o y por tanto muy

sensibre a inexactitudes en los datos. Esto hace necesario

efectuar un filtrado ya que en nuestro caso ros datos

presentan una baja relación señal/ruido, sobre todo para elHíppuran. Es rógico suponer que un fíltrado escaso

conducirå a una FRR de poca calidad y un filtrado excesivo

puede modificar su morfología, por este motivo, parece

28

razonabre obtener un método sencillo d.e cálcuIo d.e la FRR,

que incruya una optÍmización en el grado de suavizad,o.

La hipótesis gue se pretend.ía comprobar era laexistencia de un suavizado óptimo que mantuviese rascaracterísticas más importantes de la FRR. para erro, sê

estudió Ia dependeneia der grado de firtrad,o respecto a rascaracterísticas de forma de la FRR y a ra reraciónseñal/ruido de Ìas señales de entrada y sa1id.a.

Para controrar los diversos parámetros de la FRR que

podían tener importancia en este problema, se utilizaroncurvas sintéticas generadas por ordenador que simulaban lascurvas actividad/tiempo obtenidas en los estud.ios con

pacientes.

EI análisis se rearizó en pararero para dos

situaciones dj.stintas, que simulaban ros estudiosrenográficos con 13ar-Hippuran y ee-Tc-l{ÀGs, ros dos

trazadores más utilizados en er análisis del funcionalismorenal.

29

3.2. Material y métodos

Er estudio de las condiciones óptimas de firtrado se

rearizó con estudios simurados, obteniéndose la curva de

salida s(t), guê simuraba el renograma, mediante raconvolución de una curva de entrada e(t) r Ç[uê simulaba una

curva típica de acraramiento prasmático, con una FRR teórj.cah(r).

AI añadir ruido estadístico a las curvas e(t) y s(t),se obtuvo Ia símulación d.e un estudio real, E(t) y S(t),sobre e1 que se aplicaron tros métodos de deconvorución y

filtrad.o para obtener una estimación h*(t) de Ia FRR teóricah(t). Esto permitÍó, para cada h(t) teórica, determinar Iadependencia de h*(t) respecto aI grado de suavizado, asícomo valorar su similitud con Ia FRR teórica, h(t) (Figura

3.1) .

Àilición de rlido

s(t)

I

t(t)

e(t )

IE(t)

Figiura 3. L.obtención de Ia

Deconvolución

II

Ih'(t)

Esguema delFRR.

Filtrado

proceso seguido para Ia

30

Para valorar lacalculada) se ca1culó

ambas FRR (teórica yco ¡ned,ío (RMS):

similÍtudel error c

entre

uadráti

- ]"'=RMS=[

siend.o h*, el valor

ha eI valor

n eI número

nE (h*, - hr_)2

: -a

n (n-1)

de Ia FRR

de la FRR

de puntos

calculada en

teórica en elde Ia FRR (n =

eI punto j.-ésimo

punto i-ésimo

64).

La representación gráfica de las curvas e(t), s(t),E(t), S(t) y h*(t) se normaliza a 100 a 1o largo de todo eItrabaj o.

3.2.I. Generación de las curvas

Curva d,e entrada

De acuerd.o con eI modelo tricompartimental de Iacinética del aclaramiento plasmático (Sapirstein et âI.,1955, Matthevrs, 1957, B1aufox, t972), Ia curva de

aclaramiento sangruíneo viene dada por Ia expresión

e(t) = Ar exp (-lrrt) + Az exp (-p=t)

que nos permite generar dÍrecta¡nente Ia curva de entrada de1

sistema. (Figura 3.2)

31

¡ot (rt ¡r)

Figura 3.2. Curva de entrada generada a partir de losparámetros de Blaufox.

Función de retención renal

El tiempo de tránsito a través d.e una nef rona,

depende, fundamentalrnente, de la longitud del túbulo ( Ialongitud, de cada una de las nefronas varía enÈre 20 y 44

mm) (Grünfeld, L985), Ia presión de filtración delglomérulo, los gradientes de concentración túburo-intersticio y eI estado funcionar de ras céluras tubufares.

ta variabilidad de cada uno de estos factores alconsÍderar eI conjunto total de nefronas existentes en un

riñón, aproximadamente 10' (Smith, 1951), produce una

dispersión en los tiempos de tránsito que se asume es de

tipo gaussiano (Gullquist y Fleming, 1987).

e(t)

Para generar Ia FRR se utilizó una gaussiana (figura

32

3.3) de valor medio el tiempo de trånsito medÍo intrarrenal(TTI) y de dispersión o=O.3xÏlI, esto es, con un coeficientede variación del 30%.

g(t) = Ao exp - (I/2( (t-rtrl/o)z)

¡oo

?g

30

at

oå I

Ejemplo de(TTI=1.50s y

Figura 3.3.generar Ia FRR

¡o t3 eDt (.tñt

gaussiana utilizada parao=45s).

La

en

cantid,ad. d,e trazador, q(t) ,

un tiempo t, vÍene dada por

que es eliminada por eI

la expresiónr1non

menos

q(t) = I: e(t) dt

La

Ia

FRR, h(t), será Ia

cantÍdad eliminada

cantidad total

en eI tiempo t,

del trazador q(-)

çr( t)

e( t)

h(r) = J"r,r)dr I: r(r)dr = I: s(r)dr

33

Esta expresión indica que

en el tiempo t es la cantidad de

desde t â æ. En Ia f i.gura 3.4

obtenid.a mediante integración de

la cantidad h(t) retenida

trazador que se eliminarå

se presenta Ia función h(t)9(t) de Ia figrra 3.3.

h(r)too

ot0 ¡ot C¡la) 'D

Figura 3.4. FRR obtenida mediante integración de g(t).(TT1=150s, o=45s).

Para obÈener unas curvas simuradas ro más parecidas

posible a las curvas reales, sê consideraron además ros

efectos producidos por Ia actividad extrarrenar que se

reflejan en eI inicÍo de Ia FRR (Lawson, 1986). La forma de

Ia FRR utilizada se muestra en Ia figura 3.5.

t3

b(t)

34

loo

,s

30

23

oó

Figura 3.5. FRR queactividad extrarrenal(TTI=150s, o=45s).

¡ot Crrat

incluye Ia contribución de Iaen eI inicio de Ia función.

Curva de salida

Asumiendo las hipótesisestacionariedad del sistema, Ia

expresarse como Ia convolucj.ón de

respuesta impulsional del sistema, êD

(Bendat y Piersol. 1980, Kenny et aI.

de linealidad y

salida s(t), puede

Ia entrada e(t) y laeste caso Ia FRR, h(t)

, 1975).

s(t) e(r) h(t-r) dr

como en condiciones experimentares las funcÍones

utilízadas e(t) y s(t) son conocidas en instantes de tiempo

separados 6t, se puede considerar la forma discreta de raexpresión anterior (valentinuzzi y Montardo vorachec, 1975)

=,["

35

kSr. = E gJ h¡¡-3+1 6t

J-rk=l ,2r...rn

En Ia fÍgura 3.6 se muestra

sistema, guê simula e1 renograma.

la curva de salid.a de1

¡00

'G

so

2s

D D 5 ¡D rSt (¡rln)

Figura 3.6. Curva de .salida del sistema.

Ruído estadístico

Para simular eI ruido estadístico propio de Ia

desintegración nuclear, debe generarse una secuencia de

números pseudoaleatorios, sÍguiendo cada uno de ellos una

distribución de Poisson, de medj.a el valor del punto de Ia

curva teórica y de desviacÍón estandar igual a su raíz

cuad.rada.

En Ia pråctica, para dismÍnuir eI tiempo de cálculo,

se utíIizó una distribución gaussiana por no introducir

8(t)

36

errores apreciables respecto a Ia d,istríbución de poisson

para los niveres de cuentas utilizaðos. De esta forma, apartir de e(t) y s(t) se obtuvieron las curvas con ruidoE(t) y S(t) respectivamente. (Fígura 3.7)

¡ot (;l n)

toè (;ln)

Figura 3.7. Curvas de entrada y salida del sistema conruido estadístico.

Ruído fisiológico

El ruido fisiológico puede ser interpretado como

cambios periódicos en el tiempo de tránsito a través delriñón, debído a movimientos peristálticos en los conductos

urinarios, o cambios en el tono simpático que afectan rapresión de filtracj.ón.

Debido a que el ruido fÍsíorógico no es una importante

fuente de error (Gullquist y Fleming, 1987) no se incluye.

E (tt s (t,

37

con

que

Valores numéri.cos

EI número de puntos para todas las pruebas fue de 64

un Íntervalo de digitalización de 20 segrundos (ôt = 20s)

es el tiempo utilizado en los estud.ios reales.

Este varor del intervalo de digitarización representa

un comprorniso entre Ia relación señal/ruido y la resolucióntemporal, síendo e} mínimo tiempo que permite obtener una

relación señal/ru5.do aceptable para las dosis utirizadas. un

intervalo de 10 segundos produce una baja relaciónseñal/ruido y un intervalo de 40 segrundos produce una

pérdida de resolución excesiva.

Los valores de tiempo de tránsito intrarrenal(TTf)utilizados en la generación de la h(t) fueron de l_40, 2OO,

260, 320, 380, 440 y 500 segund.os (piepsz et aI., j.992).

EI coeficiente de variación (CV¡ de1 tiempo de

tránsito, definido como cv = o/TTrx100, fue del 30% para

ambos trazadores. sigrma es ra d,esviación estandar de g(t).

Debido ar intervalo d.e digitalización considerado, losefectos de ra actividad extrarrenar afectan de forma

apreciable a los dos primeros puntos de Ia FRR (Szabó etâ1., 1985, Lawson, 1986). Esta activid.ad extrarrenar es lasuma correspondiente a Ia actividad vascular y ra

3B

actividad extraparenquimatosa renal. Er efecto de laactivid.ad vascurar queda refrejado en er primer punto de raFRR. La actividad extraparenquimatosa renar se rocaliza en

los prímeros puntos de la FRR, êr¡ este caso se considera eIefecto Iímitado a los dos primeros puntos d,e Ia FRR.

Así para simular los estudios con t3tl-Hippuran se

apricó al primer punto un f actor de 2.5 y ar segnrnd.o uno de

1. 5. En e} caso der ee-Tc-lrIAG¡ estos f actores fueron de 3.5

y 2.0 respectivamente. Estos factores fueron obtenidos por

promedio d.e 10 pacÍentes, teniendo en cuenta ras siguientesconsideraciones fisiológicas :

EI valor de Ia FRR en eI instante inicial (t=0) es

proporcional al aclaramiento plasmático der trazador. En eIcaso del Hippuran este valor corresponde aI FPRE (flujoplasmático renal efectivo) que es argo menor d.eI 90% delFPR (flujo plasmático renal) y representa Ia captación por

parte der parénquima renar. Ar valor de este primer punto

debe añadÍrsele er varor de la actividad, vascurar que

corresponde al 100% deI FPR. Por tanto, para tener en cuenta

er efecto de Ia actividad extrarrenar que aparece en rafigura 3.5, se aplicó un factor de 2.5 ar valor der primer

¡xrnto de Ia FRR (figura 3.4). para considerar el efecto de

la actividad extraparenquimatosa renar se murtipricó e1

segundo punto de Ia FRR por 1.5 (Blaufox, l97?l.

39

En eI caso de1 I'llAGr eI primer punto corresponde aI 60%

der valor del Hippuran (,lafrÍ et ar., 1988) y representa racaptación por parte det parenquima renal. El varor de laactividad vascurar es deI 100% der FpRr por 1o que er varores unas 3 veces mayor (factor 3.5). EI segundo punto se

rnultipricó por un factor de 2.0 para considerar ra presencia

de Ia actividad extraparenquimatosa rena1.

Los valores de ros parámetros uti-tizados en lageneracÍón de Ia curva d.e entrada e(t) = Ar exp (-pr.t) + A=

exp (-l¡=t) fueron para eI 131I-Hippuran: Aa = 65, A2 = 35,

ll:-=2.16x10-= s-t y Ez = 4.0xL0-a s-a (B1aufox, !972\. En eIcaso de1 es-Tc-!1AG=,, Aa = 62, À2 = 38, Itr = 3.33x10-3 s-r y

þz = 5.0xL0-o s-t. Estos valores corresponden ar promed,io de

ros obtenidos en 25 pacientes después de haber efectuado ranormalización del valor iniciar de ra curva de entrad.a a

100.

La curva generada se multipricó por diversos factoresde cuentas, reracionados con ra dosis administrada, para

simular diferentes valores de Ia relación señal/ruido. Estos

factores fueron tares que ra curva de sarid,a presentaba un

valor de cuentas,/s en eI máximo de: 25, 50, 75 y j.00

cuentas/s para L3lI-Hippuran (factores !, Z, 3, 4) y 400,

800, 1200 y 1600 cuentas/s para se-Tc-l,tAGg (factores L6, 32,

48, 64) .

40

Por 1o tanto, para cada trazadorr sê generaron 2g

pares de curvas de entrada y salida correspond,ientes a ros 7

tiempos de tránsito renar y a ros 4 factores de cuentas

considerados. Fuesto que ra FRR pued,e tener varores muy

distintos dependiendo de ra realización concreta de ruido,para obtener valores estadísticamente significativos, s€

consideraron 20 realizaeiones d.e ruido para cada uno de los28 pares de curvas.

3.2.2, Métodos de deconvolución y fíItrado

Métodos de deconvolución

Respecto al método de deconvorución, Diffey utilizaeI algoritmo matricial (Diffey et aI., ]-976) descrito por

valentinuzzi (Varentinuzzi y Montard.o vorachec, 1975 ) ;

Freming y Godd,ard. utilizan ra transformada de Laprace(Fleming y Goddard, 1974) ¡ Alderson y colaboradores utilizanIa transformada de Fourier (Alderson et êr., 1979); szabó y

van Huffer emplean métodos de mínimos cuadrados con

ligaduras (Szabó et aL., 1985, Van Huffel et aI., 19g7).

Trabajos comparativos de estos métodos en estudiosrenográficos (Knesaurek y Spaventi, 1994), (pavía et aI.,1983) muestran guê, erigiendo correctamente er suavizado,

no existen diferencias remarcables entre 1os métodos

4T

obteniéndose resurtados similares. En pruebas previas

realizadas, se observó çtue Ia morfología de FRR es

prácticamente ra misma utilizando el argoritmo matric5.ar,

los mêtodos de transformada y los métodos de mínimos

cuadrados con ligaduras.

EI método utilizado ha sido eI algoritmo matricial,que es un argoritmo iterativo. La ventaja que presenta este

método frente a los de mínimos cuadrados es la rapidez de

cálcuIo y los pocos requerimientos de memoria de ordenador

que necesita, pud.iéndose imprementar en Ios ordenadores

utilizados corrientemente en Med,icina Nucrear. Asimismo, e}

hecho de que no se precise conocer la función de salida en

tod.o er donrinio temporar, tar como es necesario en ros

métodos de transformad.a, ro hacen particularmente útit en

los estudios renales, yê que éstos se realizan en un

intervalo temporal relativamente corto (20 minutos).

Para entender mejor eldíscreta utilizado, conviene

proceso de convolución.

método de deconvolución

explicar sucintamente eI

Asumiendo

estaei-onariedad

para calcular

entrada y laimpulsional.

Ias hipótesis de linealidad y

de1 sistema, Ia convolución es el proceso

Ia respuesta de un sistema conocidas larespuesta de1 sistema a una entrada

42

En Ia figura 3.8, se muestra un ejempl"o que permite

expricar de forma gráfica Ia respuesta del riñón a una

entrada decreciente de1 trazador ê¡"r conocida Ia respuesta

impursionar, h¡.. sÍ se considera ra entrad.a como una

sucesión de entradas impursionares ê:- r êz ¡ ês r separad.as

entre sí un intervalo de t5.empo ôt, La respuesta globa]_ delriñón, s¡., puede obtenerse a partir de ra suma de respuestas

individuales. Después d.e una entradar êr, Ia respuestâ srsería ê"hr_ ôt. La respuesta ¡ szr â ê2, sería êrh, 6t más Iaparte remanente de ra entrada anterior, esto es, êrh= ôt.como e= se produce ôt segundos después de êrr ra respuesta

52 sucede 6t segrundos después de s1.

Figura 3.8. Esguema del proceso de convolución.

43

La respuesta der sistema a ra entrada compJ-eta pued,e

ser calculad.a mediante la suma de ras respuestas

individuales.

s1 = êrhr ôt

s2 = êrhz ôt + ê=hr- 6ts3 = ê¡_h¡ ôt + ê=h= 6t + êgh, 6tsa = êrho 6t + êzh. ôt + êrh= ôt + ê.hr_ 6tss = êr_h, 6t + ê=ho 6t + ê¡h, 6t + €¡hz 6t + êsh" 6t

o, en general

ksx = E ê1 h*-J*, ôt. k = LrZr3r...,lf

ì=1)-

La deconvolución discreta consiste en obtener ros

valores h* de Ia FRR, con k = 1 6t, 2 ôt,... rn ôt; siendo e*

Y S¡. COnOCidOS.

Para eIIo, êr sistema de ecuacíones equivarentes a raecuaci,ón de convolución

ks¡ß = E ê1 h*_J*. ôt þ = Lr2r...rn

--+=1

se resuelve de forma recurrente para las curvas êx y sx.

44

ta expresión general de la solución viene dada por

kh* = sx/(e. ôt) (l/er) ¡ er h*-r*,'

: _.))-o

Puesto que en lateóricas ê¡. y s,.r sino

se puede calcular una

hk.

práctica, Do se conocen Las funciones

realizaciones con ruido E* y S,., sólo

estima h** de Ia función teóri.a Ae

kh** = s*/(8, 6t) (l/Er) E Er h*_r*r-

)=2

l¡étodos de filtrado

EI proceso de deconvolución va asociado a IaresolucÍón de un sistema de ecuaciones ma1 condicionado, por

1o que es muy sensible a inexaetitud.es en ros datos de

entrada. Por esta razón es necesario efectuar un filtrad.odel ruido.

En cuanto aI filtrado se han utirizado filtrosIineales (savitsky y Golay, L964), fíltros no lineales deltipo rrdata bounding" (Diffey y corfield, 1976), e irnposición

de derivadas segundas pequeñas (Lawson y Hanson, !974),

45

(Szabó et aI., 1985). Algunos autores han efectuad,o estudj.os

comparativos de varios de estos métodos (Fleming y Kenny,

L977 ) (Xuruc et aI., 1983). Las conclusi.ones que presentan

indican una clara dependencia ðeI resultado de Iadeconvolución respecto aI suavizado.

En nuestro caso para mejorar Ia relación señaI/ruido

se aplicaron dos filtros lineales (filtro d.e tres puntos y

f iltro de Butterworth) y uno no lineaI (data bound.ing).

Filtro lineal de tres puntos

se utilizó un filtro de

directa con pesos t, 2, 1 (3,1 y

aplicado un determinado número de

de fÍltrado. Este tipo de filtroMedicina Nuclear.

3 puntos por convolución

1r3 en los extremos),

veces segnin Ia necesidad

es el más utilizado en

La expresión es

Y¡. = L/4 (l*x*-r- + 2*x* + 1*x**1)

siendo y, Ia señal filtrada y xr la señal origínal.

Este filtro se aplicó sobre Ia h-(t), después de

efectuar Ia deconvolución a partir del tercer punto, para

46

eriminar er efecto producido por Ia actividad extrarrenar.Una vez efectuado eI suavizado, se asignó aL primer ysegundo puntos de Ia FRR calculada eI valor promedio de1

tercer y cuarto puntos. Àplicar el filtro sobre Ia h*(t) es

equivalente a filtrar Ia curva de salida. Se apIícó variasveces con e} fin de determinar eI número ópt5-mo para eI que

Ia FRR obtenida presentaba el mínÍmo error.

Filtro lineal de Butterworth

Aplicar un fíltro de tres puntos varias veces produce

un efecto semejante a Ia utilización de un filtro más fuerteuna sola vez. En eI campo de1 procesad,o de seña1es es

frecuente emplear un filtro de Butterworth (González y

Wintz, 1977 ) (Papoulis, 1980) (Todd-Pokropek y Di paola,

1982\ , cuya expresión es

w(f) = L / l(L + (f/fc¡** zn)f"'

siendo la frecuencia

Ia frecuencia de corte ( g dB)

el orðen del filtro

ffcn

El problema que se

frecuencia de corte

suavizados óptimo en el

planteó fue determinar cuáI era

óptima (equivalenÈe aI número

filtro de tres puntos) para n=3.

1a

de

47

La implementación de este filtro, utilizad,o como paso

bajar sê rearizó en er espacio temporal, utilizando eIalgoritmo propuesto por Pynsent y Hanka (Fj¡nsent y Hanka,

1982).

EI filtro se aplicó sobre Ia h'(t) después de efectuarra deconvolución, a partir del tercer punto para soslayar elefeeto producido por la activid,ad extrarrenal que afecta a

ros dos primeros puntos. una vez efectuado er suavizado, se

asignó aI primer y segundo puntos de Ia FRR carcurada eIvalor del promedio de los puntos tercero y cuarto.

En la subrutina utilizada, el filtro necesita un

Èiempo de estabilización, por ro que ros primeros puntos

están maI calculados, ya que se asigna a éstos eI valor 0.

Para evitar este probrema, güê en nuestro caso es importanteya que los primeros puntos contÍenen ínformación de interés,se dobló Ia señaI h*(t) de manera simétrica a partir delprimer punto (Figura 3.9). EI fíltro actúa entonces sobre

esta función simétrica a partir der primer punto. A1 rlegara Ia mitad de ra meseta, çrue es donde empieza ra información

de nuestro interés (FRR), €1 filtro ya está estabilizado y

proporci.ona resultados correctos. Este filtroautorregresivo se pasa 2 veces para eliminar er desfase

(Pynsent y Hanka, t982r, por Io tanto la atenuación fue de

6 dB en lugar de 3 dB.

4B

b( r)loo

?a

go

t3

Figura 3.9. FRR si¡nétrica utilizada aI aplicar elfiltro de Butterworth.

Filtro no lineal ttData Boundingn

Se utilizó un sistema iterativo d,e eliminación de

ruido, basad.o en Ia disminución de Ia diferencia entre un

punto y eI valor med,io de los puntos colindantes.

Este proceso, g1rê es una modificación del filtro tipof'Data Bound.ing" (Diffey y Corfield, t976r, se lleva a cabo

calculando para cada punto dicha diferencia (d), así como su

incertidr¡mbre debida al carácter aleatorio d.e los datos:

Ar_r- * Ar*,

IIIIIa

si ldlA.-t- * Ar*r-

49

Esto is, si la diferencia es mayor que una

ponderación (L/w) de dicha Íncertidr¡¡nbrer sê asigna aI punto

en cuestión eI citado varor med.io, êD caso contrario, no se

modifica. Er proceso se repite hasta que no se produce

ningún cambio en ra curva o se alcanza un número máximo

prefijado de iteraciones.

La incertidumbre (Diffey y Corfield,, 1926), fue

valorada como Ia raiz cuadrada del número de cuentas en cad.a

punto, ya que ras curvas provienen de la desintegración

radiactÍva.

En este caso, êf filtro no se apricó al resurtado de

Ia deconvolución. 81 motivo es que este firtro está diseñado

para filtrar el ruido estadístico propio de ladesintegración radiactíva gue sigue una distribución de

Poisson. Por esta causa, debía aplicarse sobre l-as curvas

d.e entrada y salida. En pruebas prev5.as se puso de

manifiesto que er suavizad.o de Ia curva d,e entrada no

producía diferencias apreciabres en Ia FRR carculada. por

esta razón, êl filtro se aplicó sóro sobre la curva de

salida.

3.2.3. Modelización de Ia función de retención carculada

Para comprobar çrue er método de cálculo descri.to

50

mantíene los valores del TfI a través de todo

deconvolución, así como 1os parámetros de forma

se realizó una modelizacíón de Ia FRR mediante

e1

de

1a

proceso de

}a h(t),función

h(r) = (À-D) /(t+(E/c)**B) + D

donde A es eI valor de h(t) para t=0. Este parámetro tieneun interés fisiológico, ya que es pro¡rorcional al grado de

filtración glomerular o aI aclaramiento plasmático. Et

parámetro B está relacionado con Ia pendíente. Expresa ladispersión d,e los tiempos de tránsito a través de 1os

túbulos. EI parámetro C es eI TTI (tiempo de tránsito medio

obtenido por deconvolución). D es eI valor d,e

estabilización. En este modelo, D tiene que ser 0 y ha sido

utilizado para comprobar que 1os métodos aplicados no

introducen actividad residual, Ia cual podría ser

interpretada como una retención de trazador.

EI ajuste de esta función h(t) a las funciones h*(t)calculadas, se realizó mi.nimizando Ia suma de resíduos

mediante eI método "simplext'.

51

3 .3. Resultad,os

3.3.1. obtención der suavizado óptimo para el fÍltro de tres¡runtos. cåIcu1o de las funciones de retención renares

con el objetivo de demostrar ra existencia de un

suavizado óptimor sê filtraron las FRR obtenidas de las zo

rearizaciones de ruido de las 56 curvas (7 varores de tiempo

de tránsito y 4 factores de cuentas para cada trazador) con

funciones de suavizad.o progresivamente crecientes.

Este filtro lineal se aplicó entre 0 y 50 veces (0, !,2,3, 4,5, 10r 15, 20,25, 30r 35, 40, 45,50) para lascurvas correspondientes a 13r1-Hippuran y entre 0 y 30 (0,

t, z, 3, 4, 5, 6, g, t2, 15, 19, 2t, 24, 27, 30) para las det"*Tc-MAG=.

La evaluación de la bondad de ros resultados, se

realizó calcurando el error RMS entre ra FRR calculada h*(t)y Ia teórj-ca h(t). Este error permite valorar globalmente elajuste a 1o largo de toda Ia FRR (54 puntos)r ya que calculaIa diferencia entre las dos funciones punto a punto.

En Ia figuras 3.10 y 3.11 se presentan ros resurtados

haLrados para los diferentes tiempos de tránsito(comprendidos entre 140 y 500 segundos) para er factor de

cuentas 2 en el caso del a3ar-Hippuran y eI factor 32 para

52

er se-Tc-rIAG¡. Puede observarse 1a existencia de un mínimo

en eI error, siendo eI valor de este mínimo menor (Ia mitad

aproximadamente ) para eI ee-Tc-l{AG¡ que para eI L3i-I-

Hippuran. se ha representado er valor medio de ras zo

realizaciones, así como los límites correspondientes a una

desviación estándar. En todas las gråficas se ha desplazad.o

er origen de ordenadas y se han normarizaðo ros varores de1

error RMS de forma que los límites de Ia escala sean 0 y 1.

Los varores absolutos correspondientes a estos rí¡nites (en

s-l) están indicados en Ia parte superior de las gráficas.

A partir del conjunto total de resultados se

selecciona para cada tiempo de tránsito y ni,ver de cuentas,

er mínimo factor de suavizado que presente un erroraceptable. Er criterio para esta erección fue er de elegireI menor suavizado cuyo error promedio fuese menor que e1

error mínimo más dos desvíaciones estandar. Er motivo de

esta erección fue Ia existencia de un gran intervaloalrededor del mínimo en el que el error aumenta poco frentea Ia variación introducida por ras fructuaciones

estadísticas. Los resultados de esta selección se muestran

en Ia Tab1a 3.I.

53

l. oo

o.7s

8.30

E. ?S

D. DO

l. go

9. ?S

o.50

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o. e5

D. OOtr ¡s to a5

ñ. .r¡svl:cCea

Figura 3. 10. Evolución del enor entre la FRRcalculada y Ia FRR teórica. Se ha representado elvalor medio y una desviación estándar. Trazador: 13af-Hippuran. Factor de cuentas: 2. (A) TTI = 1.40s, (B)TTI = 200s, (C) TTI = 260s, (D) TTI = 320s, (E) Ttt =380s, (F) TTI = 440s y (c) TTI = 500s.

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¡s

Figrura 3.11. Evolución del error entre Ia FRRcalcuJ.ada y la ERR teórica. Se ha representado eIvalor medio y una desviación estándar. Trazador:"-Tc-l,lAG=. Factor de cuentas: 32. (A) TTI = 1.40s, (B)TTI = 200s, (C) TTI = 260s, (D) TTI = 320s, (E) Ttl =380s, (F) TTf = 440s y (c) TTI = 500s.

3ll.

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DI

5al\rt\t. - '.L-]zt

t. ¡ '

55

Hippuran + flIPrr=.(s)

FC

1 L 3 4 m

140200260320380440500

35

10i0151520

24

1010101515

23

1010101515

44

1010101515

2.34.0

10.010. 011.315.018. 3

l'14G3 + FTP

TT.(s)

FC

16 32 48 64 m

1402002603203804405C0

1235c

78

1234566

L¿34566.5

Tabla 3.I. valores de suavizado óptimo para eI fiLtrode tres puntos, en función del factor de cuentas (FC)y del tiempo de tránsito teórico (TT.).

Puede observarse quer ên general, ra variación de este

suavizado es más dependiente der tiempo de tránsito que delfactor de cuentas. En consecuencia, s€ realizó er promed,io

respecto al factor de cuentas, eriminåndose ra dependencia

der factor de suavÍzado respecto ar mismo. La dependencia

del suavizado respecto ar tiempo de tránsito varía de manera

creciente, así para tiempos de tránsito largos se requiereun mayor suavizado.

56

La función que proporcíona el factor de suavizado (fs)óptimo en función del tiempo de tránsitor sê obtuvo

ajustand.o un polinonrio de segundo grado en eI caso d.el

Hj.ppuran y una función linea1 para eI I'!AG3 . a los valorespromedios comentados. Las funeiones halladas para ambos

trazadores fueron:

13aI-Hippuran fs = 0.0219 lgÎ/20 + 4.06)2ee'"lc-MÀGg fs = 1/3 (TT/20 4)

TT representa eI tiempo de tránsitof actor 20 deI denominador correspond.e

digitalización utÍIizado.

en

a1

segund.os y elíntervalo de

Puesto que eI tiempo de tránsito es desconocido, debe

realizarse una estima para conseguir determinar e1 número

óptimo de suavizados. Esta estima se realizó como er tiempo

en el Ínstante de máxima actividad de Ia curva de salída.

En las f iguras 3.t2, 3.13, 3.14, 3.15, 3.16, 3.1.7 y

3.18, sê presentan las curvas de entrada, de salida y las

FRR teórica, calculada y ajustada (para cada una de las

funciones h*(t) obtenidas se realizó er ajuste del modero

propuesto), halladas para los distintos tiempos de tránsitoutilizando como factor d.e suavÍzad.o el calcurado a partir de

las funciones anteriores para ambos trazadores. EI factor de

cuentas corresponde a 2 en eI caso del Hippuran y a 32 en eI

57

caso de1 I'llAG., y Ia realización de ruid,o es Ia número 1. Con

eI fin d.e lograr una mejor representaciónr êD tod,as Las

fÍguras en . que se muestran las FRR, aparecerán las h*(t)

como h(t) en todo eI trabajo.

58

too

loo

E (t) s (t)

I

¡ot (rln) t5

h (r)

0

1t¡t (¡nIn) 2D

s ct)

¡ot (ñln) t5 zo

h (t)

H

tot (;tn)

too

25

o¡o

t (aln) ¡5 2D zoor

D

¡ao

too

¡oo

olot (arln)

E (t)t5

oo toÈ (¡nln) l5 ?D

too

'rs

h (t,

¡ot (nln) 2tr

ots 20l5

Figura 3.12. (A) Curva de entrada, (B) curva desalida, (C) F'RR teórica (en linea discontinua) ycalculada, y (D) FRR ajustada correspondientes a a3'I-Hippuran. (E) Curva de entrada, (r') curva de salida,(G) FRR teórica (en lfnea discontinua) y calculada, y(H) FRR ajustada correspondientes a se-Tc-!!ÀG.. EItiempo de tránsito es de 140 segundos.

h (t,

59

loo

too

loo

E (r) s (r)

tot ('ltn)

h (È)

D

lot (¡rrl n)?o

s (r)

F

lot (ltln) 2D

h (t)

H

¡ot (ntn) 2E)

¡DO

2t)t5oro

oto

t (;ln)

lot (¡nt n)

ts 2D

¡oo

too

too

7S

t5

¡ot (lttn)

h (t)

lot (;ln)

l5¡5

tsD20l5

h (r)

E Ct)

Figura 3.13. (A) Curva de entrada, (B) curva desalida, (C) FRR teórica (en IÍnea discontinua) ycalculada, y (D) FRR ajustada correspondientes a 13aI-Hippuran. (E) Curva de entrada. (F) curva de salida,(G) FRR teórica (en lÍnea discontinua) y calculada, y(H) FRR ajustada corresponilientes a "-Tc-UAG". Eltiempo de tránsito es de 200 segundos.

60

¡flo

¡oo

7S

¡oo

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o

E (r)

toÈ (l't¡ñ)

h cr)

¡ot (nln) 2D

E (t)

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toÈ (¡tn)h (r)

¡ot (;tn)

s (rt

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h (t)

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too

too

too

zs

¡oo

l520ts

l5t5

20¡5or

oDr

o tot (nln) ¡5 2f)

¡ooh (r)

tot (¡rln) ¡5 20

Figura 3.14. (A) Curva de entrada, (B) curva desalida, (C) FRR teórica (en lÍnea discontinua) ycal-culada, y (D) FRR ajustada correspondientes a '"iI:Hippuran. (E) Curva de entrada, (F) curva de salida,(c) r'RR teórica (en J.Ínea discontinua) y calculada, y(H) FRR ajustada correspondientes a "^Tc-l,lAG=. Eltienpo de tránsito es de 260 segrundos.

6I

¡oo

too

¡oo

¡so

E (r)

¡DÈ (ñlñ) ?,E)

h (t)

¡ot (mtn) l5 ztr

E (t)

lot (¡rln)

h (!)

lot (nln) 20

s (r)

B

tot (¡rln)

h (r)

D

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too

too

too

¡oD

7S

2t)

o¡o

t (ntn) t5 2D

o

s (t)

¡ot (nln) 20

h (i)

H

¡ot (ntn) ztr

t5 20 ls

ot5¡5o

Figura 3.15. (A) Curva de entrada, (B) curva desalida, (C) FRR teórica (en línea discontinua) ycalculada, y (D) FRR ajustada correspondientes a a31I-Hippuran. (E) curva de entrada, (F) curva de salida,(G) FRR teórica (en línea discontinua) y calculada, y(H) FRR ajustada correspondientes a "-Tc-I,{AG=. EItiempo de tránsito es cle 320 segn¡ndos.

62

¡oo

7S

5D

23

o

too

7S

5t¡

25

E (r)

¡oè (nln)

h (è)

¡oè (nln) l5 ¿o

¡ot ('ltñ)

s (t)

B

toÈ (rln) 20

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D

¡où (rtn)

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too

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o

too

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¡OE¡

73

o¡o

t (rtn) ¡5 20

¡ooh (t)

5¡ot hln)

23

¡5o¡

ooL

o 5¡Ot520È (¡ln)

Figura 3.16. (A) O¡rva de entrada, (B) cu¡:ea desalida, (C) FRR teórica (en lfnea discontinua) ycalculada, y (D) FRR ajustada correspondientes a 13aI-Hippuran. (E) curra de entrada, (F) curva de salida,(c) FRR teórica (en lfnea discontinua) y calculada, y(H) FRR ajustada correspondientes a "-Tc-!,!AGr. EItiempo ðe tránsito es ile 380 segundos.

E Ct)

63

1Í)0

7S

50

25

o

E (t) s (t)¡oo

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5t¡

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o

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¡ot (¡rln)

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¡ot (nl n)

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zs

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h (t)¡oB

7S

50

23

o¡5

Figura 3. 1.7. (A) Cr.¡rva de entrada, (B) curva desalÍda, (C) FRR teórica (en lfnea discontinua) ycalculada, y (D) FRR ajustada correspondientes a 131I-Hippuran. (E) Curva de entrada, (F) curva de salida,(G) FRR te6rica (en lfnea discontinua) y calculada, y(H) FRR ajustada correspondientes a "-Tc-I,{AG". Eltiempo cle tránsito es ile 440 segrundos.

D

E

64

loo

¡oo

too

¡oo

¿s

o

E (r)

tot (;ln)

h (t)

¡ot (nln) ?D

E Ct)

tot (ñlñ) ts 2D

h (t)

¡o t5È (nln) 2D

s crt

tot (rln) 20

h (r)

D

lot (¡rl a)

ztr

s (r)

lot (;tn)

h (t)

H

¡ot (¡ln) ¡5

loo

toa

¡oo

too

r5¿t)t5

ots1S

¡5 20

oro

Figura 3.18. (A) O.¡rva de entrada, (B) curva desal-ida, (C) FRR teórica (en lfnea discontinua) ycalculada, y (D) FRR ajustada correspondientes a a31I:Hippuran. (E) Cuwa de entrada, (F) curva de salida,(c) FRR teórica (en línea discontinua) y calculada, y(H) FRR ajustada correspondientes a "^Tc-I,{AG". Eltiempo cle tránsito es de 500 segundos.

65

3.3.2. Obtención del filt.rado óptimo para eI filtro de

Butterworth. Cálculo de las funci-ones de retenci.ón

renales

Con el mismo objetivo de hallar un filtrado óptimo, sê

filtraron las FRR obtenidas de las 20 realizaciones de ruido

de las 56 curvas (7 valores del tiempo de tránsito y 4

factores de cuentas para cada trazador) con frecuencias de

corte comprendidas entre 0.78xL0-= tlz y 11.7x10-= Hz,

variando cada vez en 0.78x10-t Hz. Como todas las curvas

correspondientes a 13r-I-Hippuran y a ee-Tc-MAG3 son de 64

puntos y el intervalo de digitalización es de 20 segundos,

estos valores equivalen a tomar como frecuencia de corte eIprimer armónico (0.78x10-3 Hz\ o el quinceavo (11.7x10-3

Hz). Por simplicid,ad nos referiremos a las frecuencias de

corte como 1, 2 ...,15, sobreentendiend,o que estos valores

corresponden a 0.78x10-= Hz, 1.56x10-3 Hz, ..., 11.7x10-3H2.

En este caso, utilizar una frecuencia de corte elevada

implica filtrar poco.

La evaluación de Ia bondad

realizó calculand,o eI error RMS entre

y la teórica h(t).

los resultados, se

FRR calculada h*(t)de

1a

En las figuras 3.19 y 3.20 se presentan los

resultados hallados para los diferentes tiempos de tránsitopara el factor de cuentas 2 (Hippuran) y 32 (MAG') para

66

ambos trazadores. se observa en todas ras curvas raexístencia de un mínimo en er error, cuyo varor es

sensiblemente menor en el caso der ee-Tc-l'IAGs. se ha

representado er valor medj,o de las 20 reaLj.zaciones, asícomo los límites correspondientes a una desviación estandar.

En abscisas aparece la frecuencia de corte expresada como

fraeción de Ia banda de Nyquist. se ha utirizado esta

representación en abscisas pata que sea eomparable con eIfiltro de tres puntos, ên er que aI desprazarse sobre er ejedesd,e er origen hacia ra dereeha aumenta er suavizado.

67

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Figura 3.19. Evolución del error entre la FRRcaleulada y la teórica. Se ha representado eI valormedio y una desviación estándar. Trazador: t"'I-Hippuran. Factor de cuentas: 2. (A) T TI = 140s, (B)TTI = 200s, (C) TTI = 260s. (D) TTI = 320s, (E) TTI =380s, (F) TTI = 440s y (c) TTI = 500s.

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5E¡ E. tE O. 7D D. ttr 8t.3Cl t. ogf. .¡Javt:eda

Figura 3.20. Evolución clel error entre la FRRcalculada y la teórica. Se ha representado eI valormedio y una desviación estándar. Trazador: es-Tc-UAG3.Factor de cuentas: 32. (A) TTI = 140s, (B) TTI = 2OOs,(C) lTI = 260s, (D) TTI = 320s, (E) TTI = 380s, (f)lTI = 440s y (c) TTI = 500s.

Rll]S Crtñr a. Sr-5 ¡ar t. ?¡-l)

siII,II

/{+

ClIIII

III*+f {+F+

DjIIIII

{

69

En Ia Tabla 3.IIr sê observa gllêr aI igrual que ocurríacon eI firtro de tres puntos, Ia variación de este filtradoes menos dependíente del factor de cuentas que der tiempo d,e

tránsito. En consecuencia se realizó er promed,io der factorde cuentas, eliminándose Ia dependencía del factor de

filtrado respecto a éste.

Hippuran + FB

TT= Fc(s)

m4321

140 t2 14 15 15 14200 7 7 I I 7.526456776.33204556538045655440 4 5 6 4 4.850035444

MÀG3 + FB

rre FC(s)

m64483216

140 15 15 15 15 15200 10 10 11 L2 11260 I 10 10 10 1032078888380666164405555550055565

Tabla 3.II. Valores de frecuencia de corte óptima paraeI fÍItro de Butterworth, en función del factor decuentas (FC) y del tiempo de tránsito teórico (TT=).

70

IaÀsí se obtuvo para 13r1-H5-ppuran y para tt-Tc-MAG=

frecuencia de corte (fc) óptima según Las funciones:

a31I-Hippuran fc = 139.5 exp (-0.3907(TT/20)) + 4.4se*Tc-UIÀG= fc= 25.5 exp(-0.1154(TT/20))+3.4

TT representa eI tiempo de tránsitofactor 20 deI denomÍnador corresponde

digitalización utilizad,o.

e1

de

en

aI

segundos y

intervalo

La estima de1 tiempo de tránsito se realizó como elt5.empo aI máximo de la curva de salida,

En las f iguras 3.21, 3.22, 3.23 , 3.24, 3.25 , 3.26 y

3.27 r se presentan las curvas d.e entrad,a, de salida y las

FRR teórica, calculad.a y a justad,a, halladas para Ios

distintos tiempos de tránsito al aplicar Ia frecuencia de

corte obtenid.a según la función anteriormente descrÍta para

a¡nbos trazadores. EI factor de cuentas es 2 para eI Hippuran

y 32 para eI llLi\G3, siendo Ia realización de ruido Ia número

1.

7I

loo

7S

5D

23

E (È)

lot (¡ln) ZD

h (r)

s (r)¡oo

7S

5t¡

¿5

o

too

7S

5f¡

25

o

h (t)

D¡o t5ts to

t (rrlñ, 2D

¡oo

?5

5f]

z5

D

loo

7S

5A

23

D

¡oo

75

50

23

o

o

E (t)

o

h ct)

oro

oro

s (r)

tot (ntn)

lot (ntn)

lot (ñtñ)

?o

t5 2D

l5 2D

tot (;!ñ)

¡ot (¡tn)

¡ot (¡rtn)

t5 20

¿o

¡5 20

ts

too

75

5E¡

23

ts

h (r)¡oo

75

50

z3

o

Figura 3.21. (A) Curva de entrada, (B) Curva desalida, (C) FRR teórica (en lfnea discontínua) ycalculada, y (D) FRR ajustada correspondientes a lslI:Hippuran. (E) Curva de entrada, (F') Curva de salida,(G) FRR teórica (en lÍnea discontÍnua) y calculada, y(H) FRR ajustada correspondientes a "-Tc-lr[AG=. E1tiempo de tránsito es ile 140 segundos.

0

F

72

loo

e5

E (t)

tot (rln) 2D

h (t)

s (rt

B

tot ftrtñ)h (t)

lot (rln) 2B

s (t)

¡oo

tDo

¡oo

loo

7S

2Dtsot5or

o

¡oo

loo

tot (aln) ¡5 2A l5

tooË ct)

¡ot (nln) ¡s 2D

h (t)

¡ot (nln)

h (t)

H

¡Dt (rrln)

tot (nln) l5 2D

ztrl5or

o20ts

Figura 3.22. (A) Curva de entrada, (B) Cr¡rva desalida, (C) FRR teórica (en línea discontÍnua) ycalcul,ada, y (D) FRR ajustada correspondientes a 13rf-Hippuran. (E) C\,¡rva de entrada, (F) Curva de salida,(G) F'RR teórica (en IÍnea discontÍnua) y calculada, y(H) fRR ajustada correspondientes a ee'Tc-t*lAG". EItiempo de tránsito es dle 200 segundos.

73

¡otr

¡oo

loo

E (r)

¡ot (¡rtn)

h (r)

tot (aln) t5 ?o

E (t)

loo

¡oo

loo

5 (è'

20¡5 ¡ot (¡tn) ts 2D

loo too

o

t5t5

7S

l5ot5

¡ot (nln)

h (t)

¡ot (;ln) 2D

h (t)

¡oè (;l rì)

2Ð

s (È)

¡oC (nln) 20

h (t)

H

¡ot û¡rtn)

t5

Figura 3.23. (A) Curva de entrada, (B) Curva desalì.da, (C) FRR teórica (en lfnea discontínua) ycalculada, y (D) FRR ajustada correspondientes a 13rI-Hippuran. (E) Curva de entrada, (F) Curva de salida,(G) FRR teórica (en lÍnea discontfnua) y calculada, y(H) FRR ajustada corresponôientes a "-Tc-M.AG.. EItiempo de tránsito es de 260 segundos.

74

too

tDo

¡oo

¡oo

23

E (r)

tot (n!n) 20

h (t)

c

lot (ñtñ)E (t)

¡ot (;ln)

h (r)

lot (¡nln)

s (r)too

olo¡5

oto

t (atn) t5 2t]

?ot5

too

¡oo

¡oo

h (r)

D

tot (nln) 15 20

s (t)

¡ot (arl n)

h (t)

¡Dt (ntn) 20

t5l5

¡5?D¡soro

Figura 3.24. (A) Cr¡rva de entrada, (B) Curva desalida, (C) FRR teórica (en línea discontÍnua) ycalculada, y (D) FRR ajustada correspondientes a :s'I-Hippuran. (E) Curva de entraôa, (F) Curva de salida,(c) l'RR teórica (en lfnea discontÍnua) y calculada, y(H) FRR ajustada correspondientes a "-Tc-U.AGr. Eltiempo de tránsito es de 320 segrundos.

75

¡oo

75

5A

25

o

too

7S

5t]

25

o

¡oo

7S

5t]

25

o

loo

73

5f]

23

o

o

h (r)

too

"550

23

o

too

7S

5t¡

e5

B

¡oo

73

50

25

o

¡oo

7S

5D

25

o

o

h (r)

E (t) s (r)

B

¡DÈ (atn) t5¡5 lo

è ûrtir)20

o

E (È)

o

h (r)

¡ot (¡nln)

IDt (¡¡1n)

TDt (ntn)

o

s (r)

o

h (t)

loC (rñtñ)

1E¡È (;tn)

¡Bt (;tn)

t5t5 20

2D

20¡sl5

tso2D¡5

Figrura 3.25. (A) Cr¡rr¡a de entrada, (B) Cr¡rva desalida, (C) FRR teórica (en lfnea discontÍnua) ycalcul.ada, y (D) FRR ajustada corlespondientes a 13aI-Hippuran. (E) ûrrva ile entrada, (F) Curr¡a de salida,(G) FRR teórica (en llnea discontfnua) y calculada, y(H) F'RR ajustada correspondientes a t'-Tc-I,{AG.. EItiempo de tránsito es de 380 segundos.

c D

H

76

log

too

?s

E (t)

TDt (¡l n)t5

h (r)

¡ot (aln) l5 z9

E Ct)

lot (¡tttn) l5 20

h (t)

tot (¡rtn) 2D

¡oos (r)

loè (nln)

h (r)

tot (ntn) zo

s (t)

¡ot (¡nt n)

¡5 zo

h (t)

H

tot (ntn) t5 2D

2Dtsoto20

o

roo

25

1f]c¡

¡oo

7S

t5oro

oto

o¡o

25

¡oo

loo

7S

ol5

Figura 3.26. (A) Curva de entrada, (B) Curva desalida, (C) FRR teórica (en Iínea discontínua) ycalculada, y (D) FRR ajustada correspondientes a 131I-Hippuran. (E) Curva de entrada, (l') Curva de salida,(c) FRR teórica (en J.Ínea discontfnua) y calculada, y(H) r'RR ajustada correspondientes a "^Tc-MAG=. EItiempo de tránsito es cle 440 segrundos.

77

too

too

E (rt

¡où (rrln) ¡5 20

h (t)

¡ot (ñ¡r.ì) 20

E (t)

lot (¡ln) t5 zo

¡ot (nl n)

s (tt

¡oè (rln)

h (t)

too

23

2f]t5oL

oo

¡5

too

¡Bg

¡oo

zs

tot (;ln) l5 20

toos (r)

loù (;ln)

h (t)

¡ot (;ln)

ls ztr

¡5gr

o 20

Figura 3.27. (A) Curva de entrada, (B) Curva desalida, (C) FRR teórica (en lÍnea discontÍnua) ycalculada, y (D) FRR ajustada correspondientes a a=ll:Hippuran. (E) Curva de entrada, (F) Curva de salida,(c) fRR teórica (en llnea discontÍnua) y calculada, y(H) fRR ajustada correspondientes a "-Tc-UAG". EItiempo de tránsito es de 500 segundos.

h (r)

7B

3.3.3. Obtención del suavizado óptinro para eI filtro data

bounding. Cálculo de las funeiones de retención

renales

Se siguió el mismo proceso, pero filtrando en este

caso el renograma, con el filtro no lÍneal modifícado. Se

utlizaron 15 factores de suavizado, vr, entre 1 y 32 para

eI l=tI-Hippuran ( 0. 25, 0.35, 0. 50, 0.70, 1. 00, 1. 41 , Z.OO ,

2.82, 4.00, 5.65, 7.99, Ll.31, 15.99, 22.62, 31.99), y entre

1 y i.6 para eI ee*Te-MAG= ( 0.25, 0.34, 0.45, 0.61 , O.g2 ,

L.10 , l.49 , 2.00 , 2.69 , 3.62, 4.99, 6.56, 9.93, 11. gg,

16.00). E1 factor de suavizado es en realidad L/w, por loque una w grande implica un suavizado elevado. Se evaluó Iabondad. de Ios resurtados de1 mismo modo que en los apartados

3.3.1. y 3.3.2.

En las figuras 3.28 y 3.29 se presentan los resultados

harrados para los tiempos de tránsito considerados para eIf actor d.e cuentas 2 (Hippuran) y 32 (wIAO, ) para ambos

trazadores. En el eje de abscisas aparece el logaritmo der

factor de suavizado.

illS (¡¡ln¡ Qt.?¡-l re:¡ 2. ¡.-¡,I

*a-. A

..\ !'\ l"**r*.,

,,''"t

79

¡. otr

E.75

a. so

o. ag

g. otr r--tr.75

¡. oo

o.7s

o. to

o. ag

D.DO L-E-73

ilr¡¡. oE

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o. gs

a.2g

9. go-o. ?s

l. t¡o

tr.75

E¡. SO

o.23

o. og. 73

¡. OE¡

4.73

Er.5E¡

o.2s

E¡. Otr-o.

l. oo

0.?s

o.5t¡

tr.25

o.oo L--o.75

ix3

-Þ. l7 O. aO s. ¡a ¡.ttf. .uevl¿odcC¡tln¡ l. El¡-l ra¡¡ l. El¡-3)

7S -tr. l7 E¡. ao E¡.33 t.5tf. auÉ¡vlt€Cc(;tn¡ I .7¡-l ¡¡o¡¡ l. ?e?)RHS

t

t\

-O. t7 A. 40 O. ¡t l. Stf. aarcrrtaedc(r¡ln¡ ?. !r-l rc¡ l. Dt-3)

-tJ. r? g. ao o.9! l.5tç. atjgvllods(tttr. 1. !r-4 ;q¡¡ l. !r-3)

-o. t2 Cl. ao o.93 ¡.5Êf..L¡ov¡:tgCc

-tJ. 17 El. ao O.9A ¡. Stç. auovl-ods

(¡nln¡ l.?e-¡l nc¡xt ¡.2r-3)1. E¡O

0.7s

E¡. SE¡

s. ¿5

D. Dtr I---t¡.73 -C. l7 O. ag B.3t ¡.5t

f. .L¡€vt-êda

Figrura 3.28. Evolución del error entre Ia FRRcalculada y Ia FRR teórica. Se ha representado eIvalor medio y una desviación estándar. Trazador: aslI-Hippuran. Factor de cuentas: Z. (A) TTI = 1.40s, (B)TTI = 200s, (C) TTI = 26Os, (D) TTI 320s, (E) Trt =380s, (F) a4Os y (c) TTI = 500s.

illS (rtn¡ l.2l-l rgr ?. O.-¡t!

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¡. gg

o.73

E. SO

o. e!5

o'oB.7S -o.e5 0.e5 a.73 t-arf. .ucwlrêCc

Cnt¡r¡ l. h-4 aqrr t. t.-i)

-tr.2!¡ O. e5 0.us l. etf. al.rovt-edo(arln¡ t. lr-l nc¡¡ 7. O.-a)

-E¡.25 O. eS g.75 ¡.29f..¡,¡gvl-ÉdeCntnr 5.5r-5 aro¡¡ 1.?¡-1)

illl (rln¡ 2.!e1 lq¡r t.4r-l)

!-i+*,t\*

7S -D.2S s. ?5 g.7g t. atf. at,æt-oda

(rta¡ 1.4¡-4 ¡ra¡ f.7o-l)

?Å -o. a5 0.2s g.7s 1.2!f..¡JÊvlrodêCñtnr 7. 3e-S ¡rar S. 7¡-4)

7S -O.25 El.25 O.75 t- aÊf. a!revl:Édê

¡. ao

o.7t

o.50

8.25

a. go-9.

t. oo

o.75

o.50

o. a5

o. trtr-o.

iHS

73

t. aa

o. ?s

E. !¡O

o. a5

g. trtr-4.

Rlrs Rlls¡. trE¡

o.75

Et. sEl

o.2s

o. oo-tr- 7S

¡. oo

o.7t

o. to

o. as

o. otr-o.

RXS¡. E¡tr

o.7s

D.5E¡

D. es

o. oE.

'\l'\1

-l\|.+

clfIIII

7á -O. e5 s. a5 0.75 ¡. zGf. .uÊvl-adc

Figrura 3.29. Evolución ilet error entre Ia FRRcalculada y Ia FRR teórica. Se ha representado eIval-or medio y una desviación estándar. Trazador:"-Tc-UAG=. Factor de cuentas: (A) TII = 140s, (B) TTI= 200s, (C) TTI = 260s, (D) TTI = 320s, (E) TTI =380s, (F) TTT = 440s y (G) TTI = 500s.

:-ii.i**t

I//IIII

l

i.:..'t\¡

/F

/III

/

t¡

ìl*.,..irr*

IFlIIIt

i***'-$r\r*

81

En Ia tabla 3.III, sê observa Ia existencia de un

mínimo d.el error, cuyo valor es menor para eI ee-Tc-lrlAGg.

Igual que para los fíItros linea1es, la vari.ación de este

suavizado es más dependiente d,el tiempo de trånsito que delfactor de cuentas. se elÍminó ra dependencia del factor de

suavizado del número de cuentas.

Hippuran + DBN

I Àc.(s)

4 m

1.4 L.4 1.42.8 2.8 2.82.8 4.0 4.04.0 5.7 5.74.0 4.0 4. 0

11.3 11.3 1 1.38.0 8.0 8.0

140200260320380440500

1.02.04.05.75.7

11.38.0

1.32.63.75.34.4

11.38.0

MAG3

32

r r+.(s)

64 m

+

FC

DBN

4816

0.61.11.52.03.64.94.9

140200260320380440500

0.30.81.52.02.73.63.6

0.51.11.62.23.24.74.9

0.51.1r..52.02.73.64.9

0.81.52.02.73.66.66.6

Tabla 3.III. Valores de factorpara eI filtro data bounding, encuentas (F.C) y de los tiempos(TT=).

de suavizado óptimofunción del factor dede tránsito teóricos

82

La función que proporciona eI factor de suavizado (fs)óptimo en funcíón del tiempo de tránsito, sê obtuvo

ajustando un polinomio de segunöo graðo.

Las funciones halladas fueron:

'='I-Hi¡rpuran fs = 0.0099 lTI/20 + 6.2612ee*Tc-tvtÀGs fs = 0.00713 lm/20 + 2.!9¡z

TT es eI tiempo de tránsÍto en segundos y eI factor ZO

del denominador es er intervalo de digitalízación utilÍzado.

Al ser eI tiempo de tránsito desconocído, se realizauna estima de éste como er tiempo ar máximo de la curva de

saIída.

En las fíguras 3.30, 3.31, 3.32, 3.33, 3.34, 3.35 y

3.36 se presentan las curvas de entrad,a, de salid,a y las FRR

teórica, carculada y ajustada halladas para ros distintostiempos de tránsito para a¡nbos trazadores, utiLizando como

factor de suavizado er calcurado a partir de ras funciones

anteriores. EI factor de cuentas considerado fue 2 para

Hippuran y 32 para MAc3. La realización de ruido fue lanúmero 1.

83

too

loo

E (r)

¡ot (;ln)

tot (nln)

E Ct)

¡ot (nln)

h (r)

lot (nln) 2D

s (tt

g

tot (¡ln) ¿o

h ct,

¡ot (rtn) 29

s (t)

¡ot ftrlñ) 2D

h (t)

tot (;ln) zo

too

too

¡oo

D20ts t5

¡5

ZDl5o o

¡oo

l5

¡oo

¡5¡5

Figura 3.30. (A) Ct¡rva de entrada, (B) O¡rva desalida, (C) FRR teórica (en Ifnea discontínua) ycalculada, y (D) FRR ajustada correspondientes a a31I-Hippuran. (E) Curva de entrada, (F) Curva de salida,(c) FRR teórica (en llnea discontÍnua) y calculada, y(H) FRR ajustada correspondientes a "-Tc-¡{ÀG.. EltÍempo de tránsito es de 140 seg:undos.

h (r)

84

too

too

E (t)

tot (ñtn)

lot (ñt'1)

E (r)

¡ot (ñtn) zo

h (t)

¡ot (nln) t5 ZD

s (r)

¡oÈ (r¡tn) 20

h (t)

tot (¡ln) 2D

s (t)

¡ot (;ln) l5 2D

h (t)

tot (nln) t5 20

too

¡oo

too

loD

25

ots 20 t5

73

l5

too

o

¡oo

75

50

25

t5

oro

oLD

Figura 3.31. (À) Curva de entrada, (B) Cr¡rva desalida, (C) FRR teórica (en llnea discontínua) ycalculada, y (D) l'RR ajustada correspondientes a 131I-Hippuran. (E) Curva de entrada, (F) Curva de salida,(c) FRR teórica (en lfnea discontfnua) y calculada, y(H) FRR ajustada correspondientes a "*Tc-UAG". EItiempo de tránsito es cle 200 segundos.

h (r)

85

too

too

¡oo

E (t)

¡oÈ (ñln) 2E

lot (nt n)

E (t)

¡ot (¡ntn) r5 20

h ct)

s (r)

B

tot (;tn) 2D

h (r)

D

tot (;la) 20

s (r)

¡ot (;ln) l5 20

h ct)

¡ot (;ln)

loo

too

too

ol5¡5

ts

oto

too

tot (ñl11)

¡s 2D t5 20

Figura 3.32. (A) O¡rva de entracla, (B) Curva desalida, (C) F'RR teórica (en línea discontÍnua) ycalculada, y (D) FRR ajustada correspondientes a r3'I:Hippuran. (E) Curva de entrada, (F) Curva de salida,(G) l'RR teórica (en lÍnea discontÍnua) y calculada, y(H) FRR ajustada correspondientes a "-Tc-t{AG=. EItiempo de tránsito es de 260 segrundos.

h (t)

86

loo

25

E (r)

tot (;ln) 2D

¡ot (nln)

E (t)

tot (ntrl)

h (r)

lot (ntn) 2D

s (È)

B

lot (;ln)

h (r)

0

¡oè (ñt',l)

s (r)

tot' (ntn) ¡s 2D

h (r)

H

¡ot (;rln)

¡oo

ælsoLot5

Dro

too

¡oo

l5 20

too too

7S

25

¡5Dr

o

loo

o¡sol5

Figura 3.33. (A) Cun¡a cle entrada, (B) Cr:rva desalida, (C) FRR teórica (en línea discontínua) ycaÌculada, y (D) FRR ajustada correspondientes a r3aI-Hippuran. (E) Curva de entrada, (f) Curva de salida,(c) FRR teórica (en línea discontínua) y calculada, y(H) F.RR ajustada correspondientes a "-Tc-ì{ÀGr. EItiempo de tránsito es cle 320 segundos.

h (t)

B7

¡oo

7S

zs

E (r)

tot ftrlñ)

20

h (è)

¡ot (;1n) 20

E (r)

tot (r¡ln)

h (r)

G

to ¡5t (nln)

s (rt

B

¡ot (rtn) 20

h (t)

D

¡ao

¡oo

too

too

t5D¡5or

D

¡oo

loo

7S

¡oo

¡5 tot (rrln) ¡5 20

2alsts

s (t)

IDt (r¡ln)

h (t)

toÈ (;tn)

75

¡5

Figura 3.34. (A) O¡rva de entrada, (B) Curva desalida, (C) FRR teórica (en Iínea discontfnua) ycalculada, y (D) FRR ajustada correspondientes a a31I-Hippuran. (E) Curva de entrada, (F) Curva de salida,(G) FRR teórica (en Iínea discontÍnua) y calculada, y(H) FRR ajustada correspondientes a 'e-Tc-l{ÀG=. Eftienpo ile tránsito es ile 380 segundos.

88

tDoE (t)

¡ot (¡rln) ts 2t)

IDt (mln)

E (t)

IDt (nln)

h (t)

¡ot (lltn) t5 ztr

s cr)

tot ftrln)

h (È)

lot (¡ntn) ¡s 20

S ct)

tot (nln) ?o

h (t)

¡oÈ ûntn)

20

too

too

¡oo

7S

loo

o20ts

o

¡oD

7S

50

¿s

o

¡oo

7S

5D

23

D

15?ol5

73

ts

Figura 3.35. (A) O:rva de entrada, (B) ô¡rva desalida, (C) FRR teórica (en lfnea discontÍnua) ycalculada, y (D) FRR ajustada correspondientes a 131I-Hippuran. (E) Curva de entrada, (F) Curva de salida,(c) FRR teórica (en línea discontínua) y calculada, y(H) FRR ajustada correspondientes a "-Tc-U.AG=. EItiempo de tránsito es de 440 segundos.

h (t)

89

loo

73

5Í]

e5

o

roo

7S

50

z5

o

E (è) s (tt¡oo

7S

50

z5

o

loo

75

50

25

o

o

h (è)

o

s (r)

o

h (t)

o

h (t)

tot (¡¡t n)

t5 toÈ ftrln)

¡où (nln)

tot (ntn)

IDè (nln)

t5 zo

20ls

o

h (t)

tot (ntn)

loÈ (nln)

¡ot (¡¡ln)

l5 20

¡oo

73

5t¡

25

o

¡oo

75

50

25

o

too

7S

so

25

o

¡oo

75

50

23

o

t5

¿ot5?o¡5

Figura 3.36. (A) Curva de entrada, (B) Curva desalida, (C) FP.R teórica (en lfnea discontfnua) ycalculada, y (D) FRR ajustada correspondientes a 131I-Hippuran. (E) Curva de entrada, (f) Curva de salida,(G) FRR teórica (en lfnea discontÍnua) y calculada, y(H) FRR ajustada correspondientes a "-Tc-UAG.. Eltiempo de tránsito es de 500 seg'undos.

D

F

H

90

3.3.4. Conprobación de la bondad del método

una vez obtenidas ras funcíones fs = f(TT) para eIfiltro de tres puntos y para el firtro data bounding, asícomo determínada Ia frecuencia de corte fc = f (lI) para eIfiltro de Butterworth, tras realizar la deconvorución y eIajuste (apartad,os d y f ) de 1as figuras 3.!2 a 3.19, 3.ZL a

3-27 y 3.30 a 3.36, quedaba por determinar la bond.ad de1

método. Este objetivo consistió en comprobar Ia j.nvariancia

de los parâmetros que se utilizaron para modelar Ia FRR. Los

parámetros representativos de }a forma de ra función de

retención renal son, en eI modelo propuesto: A, B y C. Elparámetro A corresponde al valor de h(t) pârê t = O, B está

reracionado con ra pendiente, c es el varor med.io d,eI

tiempo de tránsito intrarrenal y D es er valor de

estabifización (en este modelo tiene que ser 0). Los vaLores

teóricos aparecen en l-a tabla 3.IV.

PÀIU\METROS DE LA FRR

'la'¡ À B C

140. 0.79x10-2 6.31 141.200. 0.54x10-? 6.02 igi.260. 0.41x10-z 5.95 ãSi.320. 0.33x10-z 5.gg ifg.380. 0.27x10-z 5. 81 ¡ig.440. 0.23x10-2 5.?3 {39.500. 0.20x10-z 5.62 ióó:

Tabla 3.IV. Valores teórieosFRR (TTr y C están e>çresados

de los parámetros de laen seg,undos ) .

91

Los valores de los parámetros A y C obtenidos en eIconjunto total de curvas, fueron comparados con losrespectivos valores teóricos mediante regresión Iineal.

Las tablas 3.V, 3.VI y 3.VII, muestran para los dos

trazadores los coeficientes de Ia recta de regresión (y = ax

+ b) y e1 coeficiente de correlación r para los pará,metros A

y C. Para eI parámetro B se dan los valores medios y

desviaciones estandar. Las tabras muestran ros varores

hallad.os para las distintas situacíones descritas, respecto

aI trazador y al métod,o de filtrad.o. Para cada una de éstas,podemos observar er resultad.o para cada factor de cuentas

individualmente, así como para er conjunto total de erlas.E] valor de Ia ordenada en e] orJ.gen de Ia recta de

regresión correspondiente aI parámetro C, está expresado en

segundos y el del parámetro A en s-t.

Se han representad.o los resultados obtenidos en Ia

comparación der parámetro A calcurado respecto aI teórico.Los valores representados corresponden a todos los factores

de cuentas, así como a todas las realj.zaciones efectuadas

para ambos trazadores (figura 3.37). Los valores delparámetro A están expresados en s-t. La Figrura 3.38 muestra

eI mismo típo de información para eI paråmetro C. Los

valores del parámetro C están expresados en segrundos.

Las tablas 3.VIII y 3.IX, muestran los valores de los

92

parámetros A y e, teóricos y promedio de los calculad.os,

para ambos trazadores. Los valores calculados corresponden a

todos los factores de cuentas y a tod.as ras realizaciones de

ruid.o. se presentan los errores relativos medios entre losvalores calculados y los teórícos, así como Ia dispersiónque existe en estos valores der error. EI error relativo se

obtuvo efectuando Ia díferencia, para cada valor delparåmetro, entre eI valor calculado y eI teórico y

dividiendo por er varor teórico. Er coeficiente d.e

variación, correspond.e al cociente entre ra desviación

estandar y er valor medío carculad,o. Los varores der

parámetro A están expresad,os en s-1 y los valores delparárnetro C en segundos.

93

Hippuran + FTP

1

2

4

Todos

1. 00

1. C0

1.00

1.00

1.00

0.11 0.99

0.53 0.99

1.05 1.00

t.29 1 . 00

0.75 0.99

0.97 8.7x10-5

0.96 1.1x10-'

0.96 1.2x10-o

0.97 1.2x10-o

0.96 1.1x10-o

6.0 1. 9

5.7 1. 3

5.6 1. 0

5.6 0. 9

5.7 1. 4

0.95

0.9?

0. 98

0.98

0.97

Todos 1.00

0. 05 1.00

0.34 1.00

0.49 1.00

0.78 1.00

0.42 L.00

0.98 5.4x10-s

0.98 5.3x10-s

0.98 5.2x10-5

0.98 4.6x10-5

0.98 5.Lxl.0-s

5.8 0.7

5.7 0. 5

5.7 0.4

5.7 0.4

5.8 0.5

0.99

1. 00

1.00

1.00

L.00

16

32

48

64

1.00

1. C0

1.00

1.00

Tab1a 3.V. Comparación entre los valores teóricos (4.,C.) y los calcuLados de los parámetros (4, C) de lafunción de retención renal del modelo propuesto. Losresultados de Ia regresión lineal al utilizar eIfiltro de tres puntos (FfP), se presentan para losdiferentes factores de cuentas (FC) de los dostrazadores sj:nulados ( tttI-Hippuran y tt-Tc-!,lAG.).Para eI parámetro B se dan los valores medios ydesviaciones estandar.

94

Hippuran + FB

1

2

3

1

Todos

0.98

0. 99

0.99

0. 99

0.99

4.56 0. gg

2.7 4 1.00

2.22 1.00

2.t5 1. 00

2.92 1 .00

0.97 1.lxl0-a0. 97 1.lx10-4

0.97 1.lx10-a

0.97 1.2x10-a

0.97 1.1x10-a

0. 97

0. 99

0. 99

0.99

0.99

6.2 I.76. 0 t.25.9 1.0

5.9 0.8

6. 0 t.2

Todos L.00

0.7L 1.00

0.89 1.00

0.82 1.00

0.94 1.00

0.84 1.00

0. 99 5. 0x10-s

0.98 5.3x10-5

0.98 5.3x10-s

0.98 4.9x10-5

0.98 5.1xl0-s

L.00

1. 00

1.00

1.00

1.00

6.0 0.6

5.9 0.5

5.9 0.4

5.9 0.4

5.9 0.5

16

1''l¿L

48

64

1.00

1.00

1. 00

1.00

Tabla 3.VI. Comparación entre los vafores teóricos(4., C.) y los calculados de los parámetros (A, C) dela función de retención renal del modelo propuesto.Los resultados ile la regresión lineal al utilizar eLfiltro de Butterworth (FB), se presentan para 1osdiferentes factores de cuentas (fC) de los dostrazadores si:nulados ( t='I-Hippuran y tt-Tc-l,lAc=

¡ .Para eI parámetro B se dan los valores medios y lasdesviaciones estandar.

95

Hippuran + DBN

1 0.98

2 0.97

3 0.97

4 0.96

Todos 0.97

-6.46

-1.81

L.97

4.48

-0. 45

0.99

0. 99

0.99

0.99

0.99

1.11 -1.4x10-o

1.03 7.9x10-5

0.96 2.6x10-o

0.94 3.2x10-a

1.01 1.3x10-o

5.5 1.8

5.1 0.9

4.9 0. I4. I 0.7

5.1 1.2

0. 99

0.99

0.99

0. 99

0.99

1 . 15 -8 . 8x1,0- s

L.04 1.3x10-a

0.95 3.2x10-o

0.94 1.6x10-o

L.02 1.3x10-"

4.7 0.6

4. 8 0.6

4.9 0.6

4.8 0.6

4.8 0.6

0.99

0.99

0. 99

0. 99

0.98

1.6 0.96 -3.48 0.99

32 0.96 5.70 0.99

48 0.98 7.97 0.99

64 1.04 2.38 0.99

Todos 0.99 3.14 0.99

Tabla 3.VII. Comparación entre los vaLores teóricos(4., C.) y los calculados de los parámetros (4, C) deIa función de retención renal del nodelo propuesto.Los resultados de Ia regresión lineal al utilizar eIfiltro data bounding (DBN), sê presentan para losdiferentes factores de cuentas (FC) de los dostrazadores sj:rmlados (t='I-Hippuran y t'-Tc-MAG.).Para el parámetro B se dan los valores medios y lasdesviaciones estandar.

96

r2

I

6

3

o

 colculodo (x l.O c-3)

A

369A Ècorlcok l.O e-3)

A colcutodo (x l. O c-3)

c

 colculodo (x 1.0 c-3)

B

369^

tcortco(x t.D c-3)

A colculodo (x l.O c-3)

D

0369A teortco(x 1.0 e-3)

A eolculodo (x 1.0 e-3)

F

0369A tcorlco(x t.O e-3)

t2

I

6

3

ot2t?

t2

I

6

3

0

t2

9

6

3

00 369

A tcorleo(x l.O e-3)t?t?

t?

I

6

3

0

t2

I

6

3

0036912A teortco(r 1.0 c-3)

r2

A colculodo (x 1.0 e-3)

Figura 3,37. Comparación ilel pará¡netro À calculadorespecto aI teórico. Los valores representadoscorresponden a todos los factores de cuentas y a todasIas realizaciones de ruido efectuadas. (A) FTp/HIpp,(B) FTP/MAG3' (C) FB/Hrpp, (D) FB/UAG3' (E) DBN/Hrpp y(F) DBN/I'|AG3.

97

600

¿150

300

150

0

600

¿û50

300

¡50

o

C colculodo

A

l5O 300 ¿r5OC teortco

600

C colc¡,llodo

c

0 150 300 450C tcortco

600

C coler,¡lodo

0 150 3OO ¡¡5uC teorlco

600

C colculodo

B

150 300 ¿50C teorlco

600

l5O 300 ¡t50C tcorlco

600

C colculodo

D

0 l5O 300 ¿f50C tcortce

600

C eolculodo

F

600

¿l5O

300

t50

oro

600

450

300

r50

0

600

¡l5O

300

t50

o

600

¿t50

300

r50

0r0

Figura 3.38. Comparación del parámetro C calculadorespecto aI teórico. Los valores representadosconesponden a todos los factores de cuentas y a todasIas realizaciones de ruido efectuadas. (A) FTp/HIpp,(B) FTp/!,tAG3' (C) FB/Htpp, (D) FBIM.AG3' (E) DBN/Hrpp,(F) DBN/I{AG=.

98

Hippuran IìIAG3

AÈxl0-3

Aoxl0-3

C¡

tcvt

Aox10-3

âvrt cv

tFTP

7.95.44.13.32.72.32.O

8.085.374.2L3.262.702.372 .02

2131031

è==2

L715

87175

cv=9

7.83 1 55.35 1 44.08 1 23.26 1 22.1L 0 22.33 1 22.O4 2 2

ê==1 CV=3

FB

7.95.44.13.32.72.32.0

7.765. 374.r43.232.722.362.O7

2012

9766443

cv=6

7.825.384. 083.242.702.322.05

13030222021222

ê==1 eV=2

123

ê==2

DBN

7.95.44.13.32.72.32.0

8.055.694.343.432.862.462.10

2564675

a=E

97554

8. 055.834.443.492.852.432.10

2I86555

9655655

cv=6

44

cv=5 ê==6

Tabla 3.VIII. Valores del paránetro À, teórícos ypromedio de los calculados, para a¡ibos trazadores. Losvalores caLculados corresponden a todos Los factorescle cuentas y a todas las real-izaciones de n¡idoefectuadas. (4.) valor teórico, (A=) valor calculado,(e-) error relativo en t y (cv) coeficiente devariación en È.

99

Hippuran MAG3

c= co A

t cvt c- Áv=

t cvt

FTP

140200260320380440500

138.9197.6248.6310.5373.0424.0488.0

11432423

1011

66554

cv=7

141.6199.7258.3318.6380.3438.6500.8

I010000

ê-=0

4221211

ev=2

FB

140200260320380440500

L44.4199. 6256.3317.5379.9436.0498.5

011010

o=1

6554432

cv=4

L42.0199.3258. s318.7379.9438. 4499.9

I010000

ê==0

3221210

cv=2

DBN

140200260320380440500

143.8192. 3247 .6305.1367.5425.t493.2

3455331

ê==3

7555433

cv=5

153 .7197.3250.5310.6376.6437.3503.6

101431

85445

11

ê==3

44

cv=5

Tabla 3.IX. Valores clel parámetro C, teóricos ypromedio de los calculados, para ambos trazadores. Losvalores calculados corresponden a todos los factoresde cuentas y a todas las realizaciones cle n¡iiloefectuadas. (C*.) valor teórico, (C-) valor calculado,(e-) error reLativo en t y (cv) coeficiente devariación en t.

r00

3.4. Discusión

3.4.1. Existencia de un valor mínÍmo en el error

La existencia de un minimo de error se repite en todas

las pruebas realizadas. Er comportamiento de las curvas es

distinto respecto a los métodos de filtrado, pero es sj.mirarpara ambos trazadores.

En el caso del filtro de tres puntos, la evolución delerror alrededor de1 mínimo es suave para tiempos de tránsitointrarrenal superiores a 200 segund,os (figfuras 3.10 y 3.11).Esto hace que Ia elección der suavizado óptimo no sea

excesivamente crítica. Los valores del error RMS son menores

en eI caso del ee*Tc-MAG3.

Para el fil-tro de Butterworth, Ia evorución der erroralrededor del mínÍmo no es tan suave (figuras 3.19 y 3.ZO),

con 1o que Ia erección del suavizado óptimo es más críticaque en eI caso anterior. Presenta valores más pequeños de1

error pero con mayor dispersión alrededor der mínimo que en

eI caso del filtro de tres puntos. Los valores del error Rl{S

son menores para eI tt-Tc-ÌllAG".

Para el filtro data bounding, al aumentar er suavizad,o

el error disminuye hasta alcanzar un mínimo, a partir de1

cual aumenta rápidamente (figuras 3.28 y 3.29) EI valor

10r

mínimo del error es ligeramente menor para lltiAGs gue para

Hippuran para el tiempo de tránsito de 140 segundos. Este

hecho, güê no se observa para los filtros lineales, ês

inesperado puesto que la relación señal/ruido es mucho

mayor. Esto parece ind,icar Ia posible existencia de un errorsistemático.

En Ia figura 3.39, aparece Ia dependencía de1 errorRMS en función del tiempo de trånsito para cada método de

filtrado y para los d.os trazadores (factor de cuentas 2 para

Hippuran y f actor de cuentas 32 para BG= ) . El valor del

error muestra valores sensiblemente más altos para et filtrono lineal- data bounding para a¡nbos trazadores. para eIfiltro de tres puntos y eI fíltro de Butterworth, Ios

valores son similares.

Comparando los valores de1 error mínimo para los dos

trazadores, se observa que los correspondientes a Hippuran

presentan valores mayores (aproximadamente eI doble) que

para eI llLAGr. En eI caso de} lllÀGs, para tiempos de tránsitoinferiores a los 200 segrundos, esta relación es menor. EI

factor d.e cuentas representaðo, ê1 igfual que para eI resto

de figuras, ês un factor intermedi.o lZ en eI caso del

Hippuran y 32 para eI l{AGs) por ser un factor estandar de

actividad aôminístrada. Esta evolución del error RMS se

mantíene al considerar todos los factores de euentas para

ambos trazadores, conf irmand.o çfue los métodos li.neales

L02

obtienen funciones calculadas con valores mínimos de1 error

RlllS mucho menores que los teóricos.

t. og

o.7g

o. so

tr. e5

Errcr rlnlnÊ (rl. D¡-l)g. to

g. ¡r

g. ?5

o. t¡

Eæe¡ l¡lr.rlile (¡1. O¡-3)

II\\

It

\\

ìr\¡¡-

::---_:__ì_:-0. os tr. oo

èlrnpc C. èralr.!¿ê (rtn) tl.npe d. gFsrl.ltc (¡ln)

Figura 3.39. Evolución del error RMS en función deltiempo de tránsito intrarrenal para cada método defiltrado. (A) "'I-Hippuran. Factor de cuentas 2, (B)='-Tc-MAG=. Factor de cuentas 32.( _._ DBN, _ _ FTP,

- FB).

3.4.2. Valoración de la precisión de Ios parâmetros

derivados de Ia función de retenci.ón renal

Comprobada Ia existencÍa de un suavizad,o que

proporciona un valor mínimo en eI error, êD este apartado se

analiza Ia precisión en eI cálcuIo de los cuatro parámetros

derivados de Ia función ajustada a Ia FRR obtenida. Como se

indicó en eI apartado 3.2.3, la función de euatro parámetros

es

h( t)=(A-D) / lt+lE/ c) **B) +D

r03

donde A corresponde al valor d,e Ia FRR para t=0, C es eltiempo de trånsito intrarrenal, B se relacÍona con Iadispersión de tiempos de tránsito y D es eI valor de

estabilÍzación relacionado con una posÍbIe retención de

trazador en el riñón.

Parámetro À

En las tablas 3.V, 3.VI y 3.VII, sê muestran losvalores del coeficiente de correración (r), cuyos valoresglobares correspondientes a todos los factores de cuentas,

presentan una alta correlación. En todos los casos el valorde r está próximo a L.00, con valores que oscilan entre 0.97

y 1 . 00 , siendo me j ores para M.AG3 . Los valores de Iapendiente están situados alred.edor de 1.00, yend,o desde O. 96

para Hippuran utilizando eI filtro de tres puntos hasta

1.02 para MÀG3 empreando er filtro no lineal. La ordenada en

e1 origen en todos 1os casos está por debajo de 10-", siendo

este varor un orden de magnitud inferior ar menor valor de

la altura para t=0 que es de 10-3.

Esto parecería indicar gue ros tres métodos determínan

correctamente este paråmetro. sin embargo, lln análisis más

detallado de ros resultados,considerando los dístÍntosfactores de cuentas, muestra un comportamiento d.istinto para

er método no ríneal gue para ros métodos rineares. Estos

104

mantienen unos valores d,e ra pendiente d.e Ia recta de

regresión prácticamente iguares a ros valores globares. por

er contrario para er filtro no linear ra pendÍente es mayor

que el promedio para los dos primeros factores de cuentas en

ambos trazadores, mientras que para los factores 3 y 4, êIvalor de Ia pendiente es inferior. Esto índica una

sobrevaloración de este parárnetro para Ios factores de

cuentas más bajos.

En las figuras 3.30 a 3.35, correspondientes a losfactores 2 para eI Hippuran y 32 para eI !4AGs, sê observa

que el firtro no linear produce una sobrevaroración de ros

primeros puntos de la FRR. Este hecho se repite de forma

sistemática en todas las realizaciones y para todos losvalores de tiempo de tránsito y factor de cuentas. La

sobrevaloración es mayor en el caso del I'fAGa que para eIHippuran, Io cual es anómaIo ya que eran de esperar mejores

resultados pues Ia relación señaI/ruido es mayor. Esta

contradicción nos permítió expricar la razón de ésta

sobrevaroración. En er método no lineal se filtra la curva

de saIid,a, Ia cuar engroba Ia información correspondiente a

la actividad extrarrenal. Esta componente extrarrenal queda

reflejada en los dos primeros puntos de la FRR, que estánpor encima de la meseta (en eI Hippuran 2.5 y 1.5 y en eIMAG3 3.5 y 2.0). Como filtrar Ia salida es equivalente a

filtrar Ia FRR, Ia presencia de estos dos primeros puntos

arrastra ros puntos siguientes de Ia meseta haeia varores

r05

más altos que los que correspondería. EI ajuste de Ia

función de 4 parámetros propuesta como modelo proporciona,

en este caso, valores de A sobrevalorad.os. Esto se observa

sobre eI conjunto de realizaciones en Ia figura 3.37.

Este efecto no es tan acusad.o para Hippuran, ya que aI

ser los primeros puntos (correspondientes a la actividad

extrarrenal) de menor altura, êI efecto de arrastre no es

tan importante. Así, Ia menor relación señaI/ruido para este

trazador hará que sean posíbles también valores inferíores a

los teóricos, como se muestra en la Figrura 3.37.

EI hecho d.e que Ia mayoría de los valores de1

parámetro estén por encima de Ia recta identidad, demuestra

que el efecto es debíd,o aI método de suavizado y no aI ruidopresente. Esto confirma Ia existencia de un error

sistemático tal como se ha apuntad,o aI comentar los

resultados. En un trabajo anterior en que se utilizaba como

trazador ee*Tc-DTPA (Puchal et ê1., 1988), se mostró este

efecto de arrastre de manera más acusada debido a Ia mayor

altura del primer punto de Ia FRR (7.5).

Para los fíltros linea1es, no se observa

sobrevaloración del parårnetro. La razón es que al aplicarse

directamente sobre Ìa función h*(t) calculada, permite

separar Ia componente renal de Ia actividad, extrarrenal.

Así, eI suavizado a partir del tercer punto elimina Ia

r06

infruencia de Ia activid.ad extrarrenar, ro que permite

obtener valores del parámetro correctos.

tos valores de Ia tabla 3.VIII, confirman eI mejor

comportamiento de los métodos lineales en Ia determinación

del parâmetro. Para eI filtro de tres puntos, ê1 errorrelativo (e=) promedio, Çtuê valora la precisión de losparámetros calcurados en relación al teórico, fue der 2z

para eI Hippuran. EI coeficiente de variacÍón (CV), que

refleja Ia dispersión de ros varores calculados fue der 9%.

Para el MAG3, estos valores fueron e= 1% y CV 3%. Los

valores obtenidos con eI filtro de Butterworth, fueron para

eI Hippuran e- der 2% con un cV der 6eo y para el llÀGg e= der

1% con cv del 2eo. Para er filt,ro no lineal, en el caso d.e1

Hippuran, ê= fue del 5% con un CV del 5%, y para eI lvlAGs, ê=

fue del 63 con un.CV del 6%.

En resumen, Ia estima del paråmetro A es mejor para

los métodos rineares de filtrado que para er no rinear, yâ

que er error relativo es menor y proporciona información no

sesgad.a.

De los filtros lineales utilizados para 131I-

Hippuranr sê obtiene una mejor determÍnación der parámetro A

mediante er de Butterworth¡ E = 0.99 y pendiente a = 0.97,en tanto que er filtro de tres puntos presenta una r = o.9z

y ra pendiente a = 0.96. Para el ee-Tc-t{AG¡, en er caso del

107

filtro de Butterworth, eI coeficiente r es 1.00 y Iapend.iente a = 0.98. Para eI filtro de tres puntos, r es

igual a 1.00 y Ia pendiente a = 0.98. Los valores de taordenada en eI origen están en todos los casos por debajo de

10-4.

En Ia tabla 3.VIII, sê muestra que el error relativo(e=) es eI mísmo para los dos métodos de filtrado lineal.Sin embargo, los valores del coeficiente d.e variacÍón (cv¡

son menores aI utilizar eI filtro de Butterworth. Para eIHippuran, esta diferencÍa es más acusada en los valores delparámetro A correspondientes a tiempos de tránsito renal

más cortos (L40 y 200 segundos), en los que aparece una

mayor dispersión. Para eI filtro de tres puntos, ê1

coeficiente de variación fue de1 ITeo para valores de À

correspond.ientes aI tiempo de tránsito de 140 segrundos, y

de1 15% Ios correspondientes a tiempo de tránsito de 200

segundos. Para eI filtro de Butterworth, ê1 coeficiente de

variación fue del 9% en eI primer caso y del 7% en elsegundo. EI hecho de que Ia dispersión tenga un valor 2

veces mayor para eI filtro de tres puntos que para eI filtrode Butterworth queda reflejado en Ia figura 3.37. El hecho

de que aunente Ia dispersión para los tiempos de tránsi.tocortos, ês debido a gue para tiempos de tránsito cortos

disminuye eI filtrado, con 1o que eI ruido remanente

aumenta, por Io que Ia estÍma no es tan buena.

l0B

Ambos métodos lineales, filtro de tres puntos (FTp) y

firtro de Butterworth (FB) se compararon también mediante

regresión Iineal. si el trazador es Hippuran, la comparación

de Ios valores obtenidos der parámetro A muestra un

coeficiente de correlación r = 0.98, siendo los coeficientesde la recta de regresión a = 0.99 y b = L.2 10-s. para eIWIÀG3, ê1 coef i.ciente de correlación r es igual a 1.00, con

un parámetro a = 1.00 y b = 0.00. Estos valores corresponden

a todos los factores de cuentas para a¡nbos trazadores.

Los resultados obtenidos en la comparación de1

parámetro A para ambos trazadores, se muestran en ra figura3.40. En ella se observa si eI trazador es Hippuran, que

para tÍempos de tránsito cortos existen más diferencÍas aldeterminar el parámetro. Esto es Iógico ya que at efectuarse

menos suavizado queda más ruido resíduaI. AI utirizar M.AG3,

aparecen agrupaciones de valores que corresponden a losvalores deI parámetro para los diferentes tiempos de

tránsÍto considerad.os.

Así pues, para el parámetro A, el algoritmo de

deconvorución que incruye un filtro de Butterworthoptimizado presenta una mejor correlación y una

determinacíón der parámetro con menor dispersión con

relación al filtro de tres puntos.

tz

r09

FTPk l.O c-3)

a¡ t a

l! aI

tl¡I

!

;rtt

0¡D 3

A69t2

FBk 1.0 ¡-3) 6FE(x l.D

Figura 3 .40 . Corn¡nración del parámetro A obteni-domediante Ia aplicación del FTp y ilel FB para los dostrazadores: (A) "'I-Hippuran y (B) 'e*Tc-I'!.AG3.

Parámetro B

Er parámetro B refreja ra dispersión de ladistribución de tiempos de tránsito. Las tabras 3.v, 3.vr y3.vrr, muestran ra variabilidad harrada en el cárculo de

este parámetro. Así, para eI filtro de tres puntos ravariabilidad es der 254 para er Hippuran y der 9% para elMÀG3, para er filtro de Butterworth es de zo? para eIHíppuran y 8B para el lttÀG,, y para el f iltro d,ata bound.ing

La variabilidad es de 248 para el Hippuran y 13t para erMAG3. Estos resultados estarían de acuerdo con ros halladospor Gullquist (GuJ.lquist et ê1., 1983), (cullquist y

Fleming, 1987) en eI sentido d,e que el espectro d.e tiempos

ðe tránsito no trruede determinarse con precisión.

Ic-3)

A FTPk l.O r-3)

r10

Respecto al valor medior sê observan mejores

resultad,os aI aplicar los filtros lineales que con eI filtrono lineal. El valor teórico es 5.9. Para eI filtro de trespuntos, ê1 valor hallado para el Hippuran fue de 5.7 y para

eI MÀG3 fue 5.8. Dichos valores son próximos al teórico.Utilizando el filtro d,e Butterworth, eI valor hallad,o para

eI Hippuran fue 6.0 y para eI ll[AGg 5.9. Para eI f iltro data

bounding eI valor hallado para eI Hippuran fue 5.1 y para

eI lvlÀGs 4.8. Estos valores, para el fíItro no IineaI, son

debídos a Ia deformación de Ia FRR obteniôa.

En resumen, ê1 fÍItro de

determina mejor eI parámetro B,

valor medio próximo aI teórico y

alreded.or de este valor.

Butterworth es eI que

1o que se refleja en un

una dispersión pequeña

Parámetro C

Las tablas 3.V, 3.VI y 3.VII, muestran los valores del

coefj.ciente de correlación (r) para eI parámetro C. Los

valores globales, guê incluyen todos Los factores de

cuentasr no presentan diferencias significativas en cuanto

aI coeficiente de correlación que es muy alto en los tresmétodos. En todos los casos eI valor de r está comprendido

entre 0.99 y 1.00. Los valores de la pendíente están

próximos a 1.00, osciland,o desde 0.97 hasta 1.04 a¡nbos para

rIl

eI fÍltro no lineal. Para los filtros rineales, los varores

de Ia ordenada en el origen son menores gue 1.00 para eIMAG3 y menores que 5.00 para el HÍpppuran. para eI filtro no

lineal los valores osci.Ian desde -6.46 hasta 7.9'7.

Para los filtrospendiente de la recta

ordenada en eI or5-gen,

tiempo de tránsito no

dispersÍón en eI caso de

Hippuran, de acuerdo con

lineales, los valores de Ia

de regresión, así como los de Ia

indican que Ia determinación de1

es sesgada. Se observa una menor

utilizar ee*Tc-l'lAGs que para 131r-

una mayor relación señal/ruid.o.

Para eI filtro data bounding, sê observa que no

disminuye }a dispersión en eI caso de utilizar MAG3 en

relación a 1a gue presenta eI Hippuran (figura 3.38),

contrarÍamente a 1o que ocurre en el caso de apriear ros

filtros lineares, donde er comportamiento es el que d,ebería

esperarse de acuerdo con una mayor relación seña1/ruido.

Esto pued,e explicarse si se analiza detenidamente ra tabla3.rrr, êD la que aparece una mayor dependencÍa der factor de

suavízado respecto a} factor de cuentas para eI lilAG.. En latabla 3.VII, este efecto queda reflejado en eI valor de Iapendiente de 0.96 para eI factor 16 y un valor de L.04 para

er factor 64. Por esta razón, ê1 suavizado óptimo resurtainsuficiente o excesivo segrún que La relación señar/ruidosea baja o alta (factores 15 y 64). En la figura 3.41, sê

presentan los resultados correspondientes al minimo y máximo

TL2

factor de cuentas. se observa que ros valores para eL factorL6 están subestimados en reración a ros teóricos y que losobtenidos para er factor 64 aparecen sobreestimados. se

observa que la desviación respecto a ra identidad es más

acusada para los tiempos de tránsito mås elevados.

C eolculodo

300 ¡50C tconlco

3OD ¡150E tcorlco

Figura 3.41. Comparación de los valores de los tiemposde tránsito calculados con los teóricos aI utilizar eIfiltro data bounding para '"-Tc-MAG=. (A) relaciónseñal/ruido baja: factor 1.6, (B) relación señal/ruidoalta: factor 64.

Los valores de 1a tabra 3.rx, confirman que ros

métodos lineales determinan mejor e1 parámetro c. para elfiltro de tres puntos, ê1 error relatÍvo (e=) promed5.o fue

del 3å para eI Hippuran, con un coeficiente de variación(cv) de1 7%. Para er lvlAGs, ê1 valor der error rerativo fue

del 0? con un coeficiente de variaci.ón del 2eo. para eIfiltro de Butterworth, er error relativo para el Hippuran

fue del 1t y cv del 49t. Para er MÀG¡, €x fue der 0% y cV del2%. Para er fíltro no líneaI, con ambos trazadores se

C coleulado

113

obtuvieron er mismo valor de error rerativo (3å) y la misma

dispersión (Cv¡ deI 58.

En resumen, la estima del paråmetro C es mejor para

los métodos rineales de filtrado que para el no rineal. En

ambos, ê1 error relativo es menor y no existe sesgo.

En las tablas 3.V y 3.VIr sê muestra que eIcoeficiente d.e correracj.ón r y ra pendiente para losmétodos lineales y para ambos trazadores es igrual a 1.00 en

casi todos ros casos. Er valor d,e ra ordenada en eI orÍgen

es menor que 1".00 para eI l'llÀGs.

En Ia tabla 3.rx, sê muestra que er error relativo es

del Oeo para el ÌllÀGs utilizando los métodos lineales y el cv

es d.er 2z en para ambos. Para el Hippuran, eI varor d.eI

error es der 3% para eI filtro de tres puntos y 1eo para eIfiltro de Butterworth. se observa que para ros valores oeltiempo de tránsito d.e 140 segundos y de 200 segundos, êlfiltro de tres puntos presenta una dispersión superior aIL0%, ro que no ocurre ar aplicar er firtro de Butterworth.

Los resurtados de ra comparación der parárnetro c, para

ambos trazadores, se muestran en Ia figura 3.42. En erraaparecen, ên eI caso del hippuran, Ios valores d,e losdÍferentes tiempos de trânsito distribuidos a ro rargo de rarecta de identidad. Para el ÌtlAG¡, Ios valores d.e ros grupos

rr4

de los tiempos de tránsito están claramente diferenciados.

En consecuencia la aplicación de1 algoritmo para efectuar Iadeconvolución permite determinar mejor Los tiempos de

tránsito en eL caso de utili.zar ltIAGs, yê que para los

valores de cuentas normales el tiempo de tránsito no tienegran dispersión.

600C FlP

t

600

a50 a50

300

150

300

r50

orD rs0 !¡oo 450

CFB300 450 600CFB

¡50

Figura 3.42. Courparación del parámetro C obtenido porambos métoclos de filtrado lineal (FTP) y (FB) paraambos trazadores: (A) '='I-Hippuran y (B) eemTc-llAc3.

Parámetro D

Respecto aI parámetro D, Los val.ores hallados en todos

Ios casos son adecuados, Do siendo nunea superiores aI 3%

del valor de A. En este caso eI valor de D tendría que ser

cero.

r15

Así pues, Ia valoración global de Ios tres métodos de

filtrado muestra que los dos métodos Lineales determinan losdiferentes parámetros con precisión y son equivalentes en

cuanto a los valores de1 coeficiente de correlaci.ón. Sin

embargo, ê1 filtro de Butterworth presenta valores del errorRMS, d.el error relativo y de d,ispersión menores que elf iltro d,e tres puntos.

En consecuencia, ê1 algoritmo para efectuar ladeconvolución incluyendo un filtrado optimizado que en

conjunto presenta mejores resultados es eI algoritmo

matricial y un filtro de Butterworth optÍmizado en función

de1 tiempo de trånsito.