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Asignación del
tema: Radicales
Las siguientes asignaciones se deben hacer sin calculadora. En los casos
en que se provea la solución, revísela. Si encuentra un error, notifica a tu
profesor. Si tiene duda, consulte con algún tutor o tutora o con el
profesor/a en clase.
Radicales: Raíces exactas
Evalúe:
1. 49
2. 81−
3. 49±
4. 25−
5. 364
6. 3125−
7. 3216−
8. 327−
9. 532
10. 481−
11. 5243−
12. 532−
13. 4625−
14. 9
25
15. 327
64−
16. 29
17. ( )2
5−
18. ( )3
3 5−
19. 443
Tema: Radicales - Soluciones
Evalúe:
1. 49 = 7
2. 81− = −9
3. 49± = 7±
4. 25− No está definida en los
reales
5. 364 = 4
6. 3125− = −5
7. 3216− = −6
8. 3
27− = −3
9. 532 = 2
10. 4
81− No está definida en los
reales
11. 5
243− = −3
12. 532− = −2
13. 4625− = −5
14. 9
25=5
3
15. 327
64− = −
4
3
16. 2
9 = 9
17. ( )2
5− = 5
18. ( )3
3 5− = −5
19. 443 = 3
Tema: Radicales
Simplifique:
1. ( )( )25 64
2. ( )( )3 27 1000
3. 12
4. 28
5. 32
6. 96−
7. 150
8. 128
9. 300−
10. 432
11. 3 54−
12. 3 250
13. 3 160−
14. 4 96
15. 5
16
16. 11
36
17. 2
18
18. 41
81
19. 3 0.001
20. 33
64
Tema: Radicales
Simplificación - Soluciones
Simplifique:
1. ( )( )25 64 = 40
2. ( )( )3 27 1000 =30
3. 12 = 2 3
4. 28 = 2 7
5. 32 = 4 2
6. 96− = 64−
7. 150 = 65
8. 128 = 28
9. 300− = 310−
10. 432 = 312
11. 3 54− = 3 23−
12. 3 250 = 3 25
13. 3 160− = 3 202−
14. 4 96 = 4 62
15. 5
16=
4
5
16. 11
36=
6
11
17. 2
18=
3
1
18. 41
81=
3
1
19. 3 0.001 =10
1
1000
13 =
20. 33
64=
4
33
Tema: Multiplicación de radicales
Término por término
Efectúe la operación y simplifique.
1. 7 6⋅
2. 3 7 2⋅ ⋅
3. 3 34 9⋅
4. 4 48 7⋅
5. 3 12⋅
6. 3 3 3⋅ ⋅
7. 3 34 6⋅
8. 4 48 6⋅
9. 27403
10. 1015
11. ( )( )5 2 3 12
12. ( )( )7 3 3 5−
13. 66
14. 7 7⋅
15. 55
16. ( )( )3 5 4 5−
17. 33 42
18. ( )3 39 2 3−
Tema: Multiplicación de radicales
Término por término
Efectúe la operación y simplifique. (Soluciones)
1. 7 6⋅ = 42
2. 3 7 2⋅ ⋅ = 42
3. 3 34 9⋅ = 3 36
4. 4 48 7⋅ = 4 56
5. 3 12⋅ = 6
6. 3 3 3⋅ ⋅ = 33
7. 3 34 6⋅ = 3 32
8. 4 48 6⋅ = 4 32
9. 27403 = 356 3
10. 1015 = 65
11. ( )( )5 2 3 12 = 630
12. ( )( )7 3 3 5− = 1521−
13. 66 = 6
14. 7 7⋅ = 7
15. 55 = 5
16. ( )( )3 5 4 5− = 60−
17. 33 42 = 2
18. ( )3 39 2 3− = 6−
Tema: Radicales
Simplifique:
1. 4
5
2. 7
3
3. 5
7
4. 7
12
5. 5
11
6. 3 5
3
7. 35
9
8. 3
3
3
4
Tema: Radicales
Simplifique: Soluciones
1. 45
= 2 55
2. 73
= 213
3. 57
= 5 77
4. 712
= 7 36
5. 511
= 5511
6. 3 53
= 15
7. 359
=3 153
8. 3
3
34
=3 62
Tema: Radicales
Simplifique la expresión.
1. 2x
2. 7 7z
3. 281y
4. 6 10w z
5. 649y
6. 3 18a
7. 3 327x−
8. 5 10 532m n−
Simplifique. Asuma que las variables
representan números reales positivos.
9. 245a
10. 454w
11. 575a
12. 5 2108p q
13. 3 316x
14. 3 680a−
15. 3 13250x
16. 3 4 15 9250a b c−
17. 124 162y
18. 114 80p
19. 12 174 128a b
20. 5 5 1296a b
21. 6
49
a
22. 2
7
25x
23. 3
45
16
x
24. 36
7
8y
25. 7
y
26. 18
a
27. 524
7
x
y
28. 32
7
x
29. 3
5
3a
30. 32
5
7w
31. 3
23
2
9m
Tema: Radicales
Simplifique la expresión. (Soluciones)
1. 2x = x
2. 7 7z = z
3. 281y = 9 y
4. 6 10w z =3w
5z
5. 649y =3
7 y
6. 3 18a = 6a
7. 3 327x− = 3x−
8. 5 10 532m n− = 22m n−
Simplifique. Asuma que las variables
representan números reales positivos.
9. 245a =3 5a
10. 454w = 23 6w
11. 575a = 25 3a a
12. 5 2108p q = 26 3p q p
13. 3 316x = 32 2x
14. 3 680a− = 2 32 10a−
15. 3 13250x = 4 35 2x x
16. 3 4 15 9250a b c− = 5 3 35 2ab c a−
17. 124 162y = 3 43 2y
18. 114 80p = 2 342 5p p
19. 12 174 128a b = 3 4 42 8a b b
20. 5 5 1296a b = 2 5 22 3ab b
21. 6
49
a=
3
7
a
22. 2
7
25x=
7
5x
23. 3
45
16
x=
34 5
2
x
24. 36
7
8y=
3
2
7
2y
25. 7
y=
7y
y
26. 18
a=3 2a
a
27. 524
7
x
y=
22 42
7
x xy
y
28. 32
7
x=
3 7x
x
29. 3
5
3a=
3 25 9
3
a
a
30. 32
5
7w=
3 245
7
w
w
31. 3
23
2
9m=
3 6
3
m
m
Tema: Radicales
Efectúe la operación. Asuma que todas
las variables representan números reales
positivos.
1. 5 6 3 6+
2. 12 3 9 3−
3. 3 7 7 3−
4. 9 5y y−
5. 2 5 3 5w w+
6. 7 10 2 10y y−
7. 8 6a b−
8. 4 45 3 2 3−
9. 8 3 2 3 7 3+ −
Simplifique las expresiones con
radicales cuando sea necesario.
Entonces efectúe la operación. Asuma
nuevamente que las variables
representan números reales positivos.
10. 27 3+
11. 28 63+
12. 72 18−
13. 125 2 5−
14. 2 40 90+
15. 108 27 75− +
16. 33 16 2−
17. 3 33 81 2 3−
18. 63 7a a−
19. 27 75p p+
20. 3 3125 20y y−
21. 363 28w w w+
22. 2 23 316 54b b+
23. 4 34 3 24348 ss +
24. 4 7 3 74 42 32 162z z z z− +
25. 1
66
−
26. 2
105
+
27. 5
1206
−
28. 33
xx +
29. 2
243
aa −
30. 3 34
969
+
31. 20 2
5 5+
32. 1 1
x y−
Tema: Radicales -Soluciones
Efectúe la operación. Asuma que todas
las variables representan números reales
positivos.
1. 5 6 3 6+ = 8 6
2. 12 3 9 3− = 33
3. 3 7 7 3− No simplifica más.
4. 9 5y y− = y4
5. 2 5 3 5w w+ = w55
6. 7 10 2 10y y− = 105y
7. 8 6a b− No simplifica más.
8. 4 45 3 2 3− = 4 33
9. 8 3 2 3 7 3+ − = 33
Simplifique las expresiones con
radicales cuando sea necesario.
Entonces efectúe la operación. Asuma
nuevamente que las variables
representan números reales positivos.
10. 27 3+ = 34
11. 28 63+ = 75
12. 72 18− = 23
13. 125 2 5− = 53
14. 2 40 90+ = 107
15. 108 27 75− + = 38
16. 33 16 2− = 3 2
17. 3 33 81 2 3− = 3 37
18. 63 7a a− = a72
19. 27 75p p+ = p38
20. 3 3125 20y y− = yy 53
21. 363 28w w w+ = ww 75
22. 2 23 316 54b b+ = 3 225 b
23. 4 34 3 24348 ss + = 4 335 s
24. 4 7 3 74 42 32 162z z z z− + = 4 322 zz
25. 1
66
− =6
65
26. 2
105
+ =5
106
27. 5
1206
− =6
3011
28. 33
xx + =
3
34 x
29. 2
243
aa − =
3
65 a
30. 3 34
969
+ =3
1273
31. 20 2
5 5+ =
5
54
32. 1 1
x y− =
xy
yxxy −
Tema: Multiplicación de radicales
Asuma que las variables representan
números reales positivos.
Efectúe la operación y simplifique.
1. 7 6⋅
2. 11a ⋅
3. 7 13x
4. 3 11a b⋅
5. 3 7 2⋅ ⋅
6. 3 34 9⋅
7. 3 35 9a a⋅
8. 4 48 7⋅
Efectúe la operación y simplifique:
9. 3 12⋅
10. 7 7⋅
11. 5 15x x⋅
12. 28 4x x⋅
13. 3 3 3⋅ ⋅
14. 3 34 6⋅
15. 23 39 6p p⋅
16. 2 33 34 10x xy⋅
17. 4 48 6⋅
18. 3 24 49 18a a⋅
19. ( )2 3 5+
20. ( )5 3 2−
21. ( )3 6 5+
22. ( )5 2 2 3+
23. ( )3 5 2 18−
24. ( )3 27x x x+
25. ( )a a ab+
26. ( )3 3 34 4 32+
27. ( )2 23 33 xy x y xy−
28. ( )( )2 3 2 4+ −
29. ( )( )3 2 3 5− −
30. ( )( )5 3 5 2− +
31. ( )( )3 2x x− +
32. ( )( )2 3 5 2 2 5+ −
33. ( )( )5 3 5 3+ −
34. ( )( )6 3 6 3+ −
35. ( ) ( )15 2 3 15 2 3+ −
36. ( )( )3 3x x− +
37. ( )( )3 3a a+ −
38. ( )2
3 5−
39. ( )2
3a +
40. ( )2
x y+
Tema: Multiplicación de radicales - Soluciones Asuma que las variables representan números reales positivos. Efectúe la operación y simplifique.
1. 7 6⋅ = 42
2. 11a ⋅ = a11
3. 7 13x = x91
4. 3 11a b⋅ = ab33
5. 3 7 2⋅ ⋅ = 42
6. 3 34 9⋅ = 3 36
7. 3 35 9a a⋅ = 3 245a
8. 4 48 7⋅ = 4 56
Efectúe la operación y simplifique:
9. 3 12⋅ = 6
10. 7 7⋅ = 7
11. 5 15x x⋅ = 5x 3
12. 28 4x x⋅ = 4x x2
13. 3 3 3⋅ ⋅ = 3 3
14. 3 34 6⋅ = 2 3 3
15. 23 39 6p p⋅ = 3p 3 2
16. 2 33 34 10x xy⋅ = 2xy 3 5
17. 4 48 6⋅ = 2 4 3
18. 34 49 18a ⋅ 2a = 3a 4 2a
19. ( )2 3 5+ = 6 + 5 2
20. ( )5 3 2− = 15 - 10
21. ( )3 6 5+ = 3 2 + 15
22. ( )5 2 2 3+ = 10 + 2 15
23. ( )3 5 2 18− = 2 6
24. ( )3 27x x + x = 4x 3
25. ( )a a ab+ = a + a b
26. ( )3 3 34 4 32+ = 6 3 2
27. ( )2 23 33 xy x y xy− =
28. ( )( )2 3 2 4+ − = -10 - 2
29. ( )( )3 2 3 5− − = 13 - 7 3
30. ( )( )5 3 5 2− + = 5 + 10 - 15 - 6
31. ( )( )3x x 2− + = x - x - 6
32. ( )( )2 3 5 2 2 5+ − = -28 + 10
33. ( )( )5 3 5 3+ − = -4
34. ( )( )6 3 6 3+ − = 3
35. ( )( )15 2 3 15 2 3+ − = 3
36. ( )(3x x− + )3 = x - 9
37. ( )( )3a a+ − 3 = a - 3
38. ( 23 5− ) = 28 - 10 3
39. ( 23a + ) = a + 6 a + 9
40. ( 2)x y+ = x + 2 xy + y
Tema: División de radicales
Asuma que las variables representan números reales
positivos
Efectúe la operación.
1. 3
7
2. 2
3
a
b
3. 3
3
4
4. 15
20x
Para racionalizar el denominador cuando tiene dos
términos, se multiplica el numerador y el
denominador por el conjugado del denominador. El
conjugado se obtiene al cambiar el segundo término
del denominador por su opuesto. Por ejemplo, el
conjugado de 3 2− es 3 2+ . Si queremos
racionalizar, 1
3 2− hacemos lo siguiente,
( )( )1 3 2 3 2 3 2 3 2
9 2 73 2 3 2 3 2 3 2
+ + + +⋅ = = =
−− + − +
5. 1
2 3+
6. 8
3 5−
7. 12
6 2−
8. 5
5 3−
9. 7 2
7 2
−
+
10. 6 3
6 3
+
−
11. 2
a
a +
12. 3
3
w
w
+
−
13. x y
x y
−
+
Tema: División de radicales - Soluciones
Asuma que las variables representan números reales positivos Efectúe la operación.
1. 37
= 721
2. 23ab
= bab
36
3. 3
34
= 2
233
4. 1520x
= xx
23
Para racionalizar el denominador cuando tiene dos términos, se multiplica el numerador y el denominador por el conjugado del denominador. El conjugado se obtiene al cambiar el segundo término del denominador por su opuesto. Por ejemplo, el conjugado de 3 2− es 3 2+ . Si queremos
racionalizar, 13 2−
hacemos lo siguiente,
( )( )1 3 2 3 2 3 2 3
9 2 73 2 3 2 3 2 3 2+ + +
⋅ = = =−− + − +
2+
5. 12 3+
= 2 - 3
6. 83 5−
= 6 + 2 5
7. 126 2−
= 3 6 + 3 2
8. 55 3−
= 2
155 +
9. 7 27 2−+
= 3
7411−
10. 66 3+−
3 = 3 + 2 2
11. 2
aa +
= 4
2−
−a
aa
12. 33
ww+−
= 9
96−
++w
ww
13. x yx y−
+=
yxyxyx
−+− 2