apuntes microeconomia ii - version final (1)

Apuntes de Microeconomıa:Microeconomıa II

Gonzalo Islas RojasUniversidad Adolfo Ibanez1

2014

1Version 1.0 Material de Clase preparado por el profesor Gonzalo Islaspara uso en clases de Microeconomıa II, Universidad Adolfo Ibanez. Contac-to:[email protected]

Indice general

1. Eleccion Intertemporal 7

1.1. Introduccion: Aplicaciones de la Teorıa de la Eleccion . . . . 7

1.2. Valor del Dinero en el tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3. Modelo basico en 2 periodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3.1. Eleccion sin mercado de capitales . . . . . . . . . . . . 10

1.3.2. Eleccion con mercado de capitales . . . . . . . . . . . 12

1.3.3. Efecto Ingreso y Sustitucion . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.4. Modelo con Inversion y el Teorema de Separacion . . . . . . . 17

1.4.1. Decisiones de Inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.4.2. El teorema de separacion . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.5. Extension a multiples periodos . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2. Eleccion en Incertidumbre 25

2.1. Introduccion: Incertidumbre e Informacion . . . . . . . . . . . 25

2.2. Riesgo v/s incertidumbre: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.3. La Utilidad Esperada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.3.1. Maximizacion de la utilidad esperada. . . . . . . . . . 31

2.4. La Aversion al Riesgo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.5. Aplicaciones: Diversificacion de Cartera . . . . . . . . . . . . 37

2.6. Mercado de Seguros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.7. Problemas del Modelo de Eleccion en Incertidumbre . . . . . 42

3. Juegos Estaticos con Informacion Completa 45

3.1. ¿Que es la Teorıa de Juegos? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.2. Elementos de un Juego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.3. Juegos Simultaneos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.3.1. Forma Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.4. Dominancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.4.1. Iteracion Estrategias Dominadas . . . . . . . . . . . . 49

3

4 INDICE GENERAL

3.5. Mejor Respuesta y el Equilibrio de Nash . . . . . . . . . . . . 51

3.5.1. Comparacion entre Nash y Dominancia . . . . . . . . 53

3.5.2. Equilibrio de Nash y Eficiencia . . . . . . . . . . . . . 53

3.6. Estrategias Mixtas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.6.1. Teorema de Existencia de Equilibrio (Nash) . . . . . . 58

3.7. Estrategias Continuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.7.1. Bienes de Propiedad Comun . . . . . . . . . . . . . . 59

4. Juegos Secuenciales 63

4.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.2. Representacion Grafica: Forma Extensiva . . . . . . . . . . . 64

4.3. Nocion de estrategia en Juegos Secuenciales . . . . . . . . . . 66

4.4. Induccion Logica Retrospectiva y Subjuegos . . . . . . . . . . 67

4.5. Aplicaciones (1): Batalla de los Sexos . . . . . . . . . . . . . . 71

4.6. Aplicaciones (2): Bienes de Propiedad Comun . . . . . . . . . 73

5. Juegos de Negociacion 77

5.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

5.2. Juegos de Ultimatum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

5.3. Negociacion en 2 periodos: Modelo de Rubinstein . . . . . . . 80

5.3.1. Evidencia Empırica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.3.2. Desacuerdos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

5.3.3. Aplicacion: Demandas Civiles . . . . . . . . . . . . . . 82

5.4. Juegos de Negociacion: Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . 83

6. Movimientos Estrategicos 85

6.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

6.2. Compromisos, Amenazas y Promesas . . . . . . . . . . . . . . 86

6.2.1. Compromisos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

6.2.2. Amenazas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

6.2.3. Promesas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

6.3. Credibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

6.3.1. Cambiar la matriz de pagos . . . . . . . . . . . . . . . 90

6.3.2. Eliminar Estrategias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

6.3.3. Delegar decisiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

6.3.4. Irracionalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

7. Juegos Repetidos 99

7.1. Repeticion finita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

7.1.1. Juegos con multiples equilibrios: Reputacion . . . . . . 100

INDICE GENERAL 5

7.2. Repeticion Infinita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

7.2.1. Descuento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

7.2.2. Dilema del prisionero en repeticion infinita y estrate-gias gatillo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

7.3. Teorema de Tradicion Oral (Folk) . . . . . . . . . . . . . . . . 104

8. Introduccion a la Economıa de la Informacion 109

8.1. El problema de la Informacion Asimetrica . . . . . . . . . . . 109

8.2. Informacion Asimetrica y Modelo Agente Principal . . . . . . 109

8.2.1. Riesgo Moral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

8.2.2. Seleccion Adversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

8.2.3. Senalizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

9. Riesgo Moral y Sistemas de Incentivos 115

9.1. Agente-Principal e Incentivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

9.2. Contratos e Incentivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

9.2.1. Contratos Optimos en Presencia de Incertidumbre . . 118

9.2.2. Contratos Optimos con Multiples Objetivos . . . . . . 125

9.2.3. Evidencia Empırica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

9.3. Multiples Agentes e Incentivos Implıcitos . . . . . . . . . . . 127

9.3.1. Incentivos en equipos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

9.3.2. Torneos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

9.3.3. Salarios de Eficiencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

9.3.4. Carreras y Relaciones de Largo Plazo . . . . . . . . . 132

9.4. Riesgo Moral y Sistema Financiero . . . . . . . . . . . . . . . 133

9.4.1. El caso de las Asociaciones de Ahorro y Prestamo . . 133

10.Seleccion Adversa y Senalizacion 135

10.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

10.2. Informacion y Calidad: Mercado de los cacharros . . . . . . . 137

10.3. Screening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

10.3.1. Senalizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

10.3.2. Educacion como senal: Modelo de Spence . . . . . . . 142

10.4. ¿Paga Ofrecer Calidad? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

10.5. Informacion Asimetrica sobre Precio: La Trampa del Turista 147

11.Subastas 151

11.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

11.1.1. Clasificacion de Subastas . . . . . . . . . . . . . . . . 152

11.2. Estrategias en Subastas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

6 INDICE GENERAL

11.2.1. Subastas de Valor Individual . . . . . . . . . . . . . . 15311.2.2. Subastas de Valor Comun . . . . . . . . . . . . . . . . 156

11.3. Diseno de Subastas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15711.3.1. Licitacion de Carreteras . . . . . . . . . . . . . . . . . 15911.3.2. Licitaciones VPN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15911.3.3. Subastas de Rondas Multiples . . . . . . . . . . . . . . 161

12.Economıa del Comportamiento 16312.1. ¿Que es la Economıa del Comportamiento? . . . . . . . . . . 16312.2. Anomalıas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

12.2.1. Los costos hundidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16412.2.2. Importancia del Marco de Referencia . . . . . . . . . . 16512.2.3. ¿Alternativas irrelevantes? . . . . . . . . . . . . . . . . 166

12.3. Teorıa Prospectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16712.3.1. Aversion a las perdidas y el Efecto de Donacion . . . . 169

12.4. Inconsistencia Temporal y Descuento Hiperbolico . . . . . . . 17012.5. Economıa del Comportamiento: Aplicaciones . . . . . . . . . 172

12.5.1. Polıticas publicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17212.5.2. Marketing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

Capıtulo 1

Eleccion Intertemporal

1.1. Introduccion: Aplicaciones de la Teorıa de laEleccion

1

Una de las propiedades mas atractivas del modelo de eleccion que se estu-dia en microeconomıa es que es lo suficientemente flexible para ser utilizadopara analizar distintas situaciones o elecciones de los agentes economicos.Es ası como, por ejemplo, definiendo el conjunto de bienes disponibles como”horas”, el modelo puede ser utilizado para analizar la decision de comousar el tiempo y, por ende, la oferta laboral de las personas. Otra aplicacionrelevante se da al definir el conjunto de bienes como los activos financieros(en particular, sus retornos esperados y riesgos), lo cual constituye la basede los modelos que se estudian en finanzas.

De esta misma forma, el modelo de eleccion puede ser facilmente adap-tado para estudiar decisiones de consumo intertemporal, ahorro e inversion.En este caso, suponemos que los individuos eligen entre distintas alternati-vas de distribucion de consumo a lo largo del tiempo (canastas de consumointertemporal). Ası, por ejemplo, llevado al esquema de analisis habitual, elbien X corresponde al “consumo presente” y el bien Y corresponde al “con-sumo en el futuro”. De esta forma, transformamos el modelo de eleccionracional desde un modelo estatico a uno dinamico.2

1Capıtulo basado en: Varian, Microeconomıa Intermedia, Capıtulo 10, Frank, Microe-conomıa y Conducta, Capıtulo 5 y Riley, Essential Microeconomics, Capıtulo 6

2Notar que en este capıtulo asumiremos que el consumo en el futuro es perfectamentepredecible, esto obviamente no considera que el futuro es generalmente incierto. Dejaremosel analisis de la eleccion en condiciones de incertidumbre para el proximo capıtulo

7

8 CAPITULO 1. ELECCION INTERTEMPORAL

En terminos generales, la funcion de utilidad se representa de la siguientemanera:

U =

T∑t=1

βtUt(ct)

Donde Ut(ct) es la utilidad del consumo en cada periodo (con u′(c) >0, u′′(c) < 0) y β es el factor de descuento (mide el grado de impaciencia delconsumidor, asumiremos que 0 < β < 1). Notar que, por lo tanto, estamosasumiendo que: (1) el consumo en cada periodo es un bien compuesto (noanalizaremos que consume en cada periodo, sino que solamente cuanto con-sume), (2) la funcion de utilidad es linealmente separable entre los distintosperiodos, esto es, la utilidad que se deriva del consumo en un periodo deter-minado no depende del consumo en periodos anteriores y (3) que la tasa ala que el consumidor descuenta entre los distintos periodos es constante.3

El modelo de eleccion intertemporal nos permite estudiar una serie depreguntas de alta relevancia: ¿Como deciden las personas cuanto ahorrarpara su jubilacion?, ¿Como afecta la tasa de interes a la decision de ahorrarversus endeudarse y a la inversion de las empresas? ¿Cuantos anos de mi vidadeberıa dedicar a estudiar o trabajar? ¿Deberıa comprar a credito o pagaral contado?. Este modelo nos entrega un marco de analisis que nos permiteestudiar estas preguntas y es de gran relevancia para el analisis de polıticaspublicas en el ambito previsional, tributario y en el analisis macroeconomico,ya que es la base de las teorıas del ciclo de vida (Modigliani,1953) y delingreso permanente (Friedmann, 1957). Franco Modigliani recibio el PremioNobel de Economıa en 1985, y Milton Friedmann en el ano 1976.

1.2. Valor del Dinero en el tiempo

Al analizar modelos de eleccion intertemporal, tenemos que incorporarel concepto de valor presente en el analisis. Por ejemplo, es evidente quepara una empresa 1 millon de pesos de beneficios hoy tienen un mayor valorque 1 millon de pesos de beneficios que se reciben en 10 anos mas. Podemosdefinir el Valor Presente como el valor que tiene hoy un peso de manana.

Supongamos que recibes 1 millon de herencia. Si colocas el dinero en undeposito a plazo a 30 dias, con una tasa 10 % mensual, al cabo de un mes

3Samuelson, P. “A note on the measurement of utility”, The Review of EconomicStudies, 1937

1.2. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO 9

tienes:

V F1millon = 1(1 + r) = 1(1 + 10 %) = 1(1, 1) = 1, 100, 000

1,1 millones es el valor futuro del millon de pesos4

Ahora supongamos que tu herencia es un deposito a plazo que vence en30 dias mas y que paga 1,1 millones dentro de 30 dias. Tu quieres viajary necesitas el dinero ahora. La tasa de interes mensual es 10 % ¿Cual es elvalor presente de tu deposito? (esto es, cuanto vale el deposito hoy):

V P(1,1) =1, 1

(1 + r)=

1, 1

(1 + 10 %)= 1, 000, 000

1 millon es el valor presente del depositoSi el dinero se recibe en 2 meses mas el valor presente es:

V P =1, 1

(1 + r)2

Notar que nuestra forma de calcular el valor presente solo considera elcosto de oportunidad del dinero (no hay inflacion, incertidumbre, o impacien-cia) y que estamos suponiendo que la tasa de interes se mantiene constanteen cada periodo.

Ahora supongamos que tu herencia consiste en 3 pagos de un millon quese reciben en 3 periodos consecutivos. ¿Cual es el valor presente?

V P =1

(1 + r)+

1

(1 + r)2+

1

(1 + r)3

Ahora supongamos que tu herencia las recibes en un bono que paga 1millon cada mes a perpetuidad. ¿Cual es el valor presente del bono?

V P =1

1 + r+

1

(1 + r)2+

1

(1 + r)3+ ....

V P =1

1 + r[1 +

1

1 + r+

1

(1 + r)2+

1

(1 + r)3+ ..]

V P =1

1 + r[1 + V P ]

V P = V [1− 1

1 + r] =

1

1 + r

V P = V P [r

1 + r] =

1

1 + r

V P = 1r

4En estos ejemplos y en el resto de este capıtulo, haremos abstraccion del problema dela inflacion


Por lo tanto, el valor presente de una perpetuidad que paga P cadaperiodo es P/r

1.3. Modelo basico en 2 periodos

A continuacion resolveremos el modelo de eleccion intertemporal con-siderando 2 periodos (presente(1)yfuturo(2)). La funcion de utilidad esta da-da por

U = u(c1) + βu(c2)

En el modelo de la eleccion tradicional, cualquier canasta de bienes puederepresentarse como un punto en un sencillo grafico bidimensional. En elmodelo de la eleccion intertemporal utilizamos un procedimiento semejante.Por ejemplo, en la Figura 1 el consumo presente de $6.000 y el futuro de$6.000 estan representados por la canasta E. La D representa el consumopresente de $3.000 y el futuro de $9000.

1.3.1. Eleccion sin mercado de capitales

Supongamos que el individuo cuenta con un flujo de ingreso en cadaperiodo (y1, y2), los cuales se conocen con certeza. En ausencia de mercadode capitales (No existe la posibilidad de ahorrar recibiendo interes o pedirprestado), solo puede posponer su consumo hacia el futuro, esto es, no existela posibilidad de “adelantar” el consumo a cuenta de los ingresos a recibir

1.3. MODELO BASICO EN 2 PERIODOS 11

en el futuro.

Supongamos que recibimos $100.000 en efectivo hoy y que esta es launica renta que tenemos para pagar tanto el consumo actual como el futuro.Supongamos, ademas, que no hay bancos en los que depositar el dinero auna tasa de interes, pero que podemos almacenarlo sin costos y sin riesgospara utilizarlo en el futuro (es decir, no existe inflacion). En este sencillocaso, es facil construir nuestra restriccion presupuestaria intertemporal. Sigastamos todo el dinero en consumo actual, nos encontraremos en el punto Kde la figura. Si, por el contrario, lo ahorramos todo para gastarlo en consumofuturo, nos encontraremos en el punto L. Cualquier punto situado en la lınearecta KL tambien es una cesta de consumo viable; y el conjunto de puntosllamado B se denomina restriccion presupuestaria intertemporal. Ası, porejemplo, tenemos la opcion de consumir $55.000 hoy y $45.000 en el futuro,o $25.000 hoy y $75.000 en el futuro, o cualquier otra combinacion de c1 yc2 que se encuentre en la recta KL.

¿Como cambiarıa la restriccion presupuestaria intertemporal en el casodonde y1 = y2 = 100,000? La siguiente figura nos da la respuesta

Observese que en ausencia de mercado de capitales, la pendiente de larestriccion presupuestaria intertemporal es igual a -1. Cuando la unica op-cion que tenemos es almacenar el dinero sin intereses, debemos renunciar aconsumo actual por valor de $1 para financiar consumo futuro adicional por


ese mismo valor. En otras palabras, el costo de oportunidad de una unidadde consumo presente es exactamente 1 unidad de consumo futuro

1.3.2. Eleccion con mercado de capitales

Suponemos que el individuo cuenta con un flujo de ingreso en cada pe-riodo (y1, y2) y que tiene libre acceso al mercado de capitales tanto paraahorrar como para endeudarse a la tasa de interes de mercado (r).

Supongamos que el individuo decide ahorrar todo su ingreso presenteutilizarlo en el futuro. Si apartamos y1 hoy a la tasa de interes r, significaque el valor del deposito sera y1(1 + r) en el futuro, por lo que la cantidadmaxima que puede consumir en el futuro es esa cantidad mas el ingresofuturo, es decir, y1(l + r) + y2.

¿Cual es la cantidad maxima que el individuo puede consumir en elperiodo 1? La respuesta es su ingreso presente mas la cantidad maxima quepuede pedir prestada a cuenta de su ingreso futuro, que corresponde al valorpresente de y2.

V P (y2) = y2/(1 + r)

No es necesario, por supuesto, pedir un prestamo o ahorrar las mayorescantidades posibles. El consumidor que desee trasladar parte de su consumofuturo al periodo actual puede pedir prestada cualquier cantidad hasta lamaxima a la tasa de l/(l +r) pesos hoy por cada pero al cual renuncia en el


futuro. Tambien puede ahorrar cualquier cantidad de su consumo actual yrecibir (1+r) pesos en el futuro por cada peso que no consuma hoy. Por lotanto, la restriccion presupuestaria intertemporal, representada en la figuramas abajo, es de nuevo la lınea recta que une los puntos que representanel consumo actual maximo y el consumo futuro maximo. Y su pendiente es-(1+r). Al igual que en el modelo tradicional, esta pendiente tambien puedeinterpretarse como un cuociente entre precios relativos. En este caso, es elcuociente entre los precios del consumo presente y del consumo futuro. Elconsumo actual tiene un precio mas alto que el futuro debido al costo deoportunidad de los intereses que se pierden cuando el dinero se gasta enlugar de ahorrarlo.

En resumen, la restriccion presupuestaria intertemporal esta dada por:

c1 +c2

1 + r= y1 +

y21 + r

En palabras: el valor presente del ingreso tiene que ser igual al valorpresente del consumo. 1

1+r corresponde al precio del consumo presente enterminos del consumo futuro.

Al igual que en el caso del modelo de eleccion tradicional, podemos uti-lizar curvas de indiferencia (en este caso, curvas de indiferencia intertem-porales) para representar las preferencias del individuo. En este caso, lapendiente de la curva de indiferencia corresponde a la tasa marginal desustitucion intertemporal que mide la disposicion del individuo a susti-tuir consumo en el tiempo.


El consumidor elige, dadas sus preferencias, su ingreso y la tasa de in-teres, cuanto consumir en el primer periodo y cuanto en el segundo periodo.La distribucion optima entre el consumo actual y el consumo futuro se de-termina exactamente igual que en el modelo atemporal. El consumidor selec-ciona un punto de su restriccion presupuestaria que corresponda a la curvade indiferencia mas alta alcanzable. Si las curvas de indiferencia intertem-porales tienen la forma convexa convencional, normalmente obtenemos unasolucion de tangencia como la que muestra la siguiente figura.


El optimo del consumidor se obtiene donde la Tasa Marginal de Susti-tucion Intertemporal (medida de la impaciencia del consumidor) se iguala ala pendiente de la restriccion presupuestaria (la cual depende de la tasa deinteres, esto es, de la impaciencia a nivel de mercado). Notar que en el casorepresentado en la figura, el consumo presente (c1) es menor que el ingresopresente del individuo (y1), por lo tanto, este individuo es un ahorrante (elahorro (s1) corresponde a la diferencia entre el ingreso y el consumo).

Formalmente, el problema a resolver es el siguiente:

maxL : u(c1) + βu(c2) + λ[y1 +y2

1 + r− c1 −

c21 + r

]

Las condiciones de primer orden (con solucion interior) son:

∂L∂c1

:∂u

∂c1− λ = 0

∂L∂c2

: β∂u

∂c2− λ

1 + r= 0

∂L∂λ

: y1 +y2

1 + r− c1 −

c21 + r

= 0

Con las ecuaciones (1) y (2) se obtiene:

TMSc1,c2 =u′(c1)

βu′(c2)= 1 + r

La ecuacion nos muestra el mismo resultado que habıamos encontradoen el analisis grafico: El optimo se obtiene igualando la Tasa Marginal deSustitucion Intertemporal con la tasa de interes.

Notar que:

Si β = 1/(1 + r) : c1 = c2, el nivel de impaciencia de mercado (la tasade interes) es igual al del consumidor

Si β > 1/(1+r), el consumidor es mas paciente que el mercado c1 < c2

El consumo optimo depende del ingreso permanente, no del transitorio

Si β es cercano a uno, ahorrar y pedir prestado suavizan la trayectoriadel consumo en el tiempo


1.3.3. Efecto Ingreso y Sustitucion

¿Cual es el efecto de un cambio de la tasa de interes sobre las decisionesde ahorro? Para dar respuesta a esta pregunta es necesario recordar los con-ceptos de efecto ingreso y efecto sustitucion que se estudiaron anteriormenteen la teorıa del consumidor.

El cambio en la tasa de interes corresponde a un cambio en el preciorelativo entre el consumo actual y el consumo futuro. Recordemos que en elmodelo de eleccion atemporal los cambios en el precio de un bien generanun efecto ingreso y un efecto sustitucion. En esta caso, el aumento de la tasade interes genera 2 efectos:

Efecto Sustitucion: Aumenta el precio relativo del consumo pre-sente, por lo tanto se genera un incentivo a aumentar c2 y a disminuirc1.

Efecto Ingreso: En este caso hay que distinguir si el individuo (ofamilia) es ahorrante o deudor. Si es ahorrante, el aumento de la tasade interes genera un efecto ingreso positivo (lo cual hace aumentartanto c1 como c2), si el individuo es deudor, el efecto ingreso tienesigno negativo (disminuye c1 y c2).

Por lo tanto el efecto final sobre el consumo presente dependera de cualefecto predomine (por ejemplo, podrıa darse el caso, cuando el efecto ingresopredomina sobre el efecto sustitucion, de que el aumento de la tasa de interesproduzca un aumento del consumo actual y, por lo tanto, una caıda delahorro).

1.4. MODELO CON INVERSION Y EL TEOREMA DE SEPARACION17

En la figura se muestra el caso de una aumento en la tasa de interes.A partir del equilibrio inicial (punto A), el efecto sustitucion lleva a unadisminucion en el consumo presente y a un aumento en el consumo delperiodo 2 (el costo de oportunidad de adelantar consumo se hace mas alto).Esto se representa en el desplazamiento desde A a C en la figura. Por otraparte, dado que el individuo era inicialmente un ahorrante, el efecto ingresotiene un impacto positivo (C hacia B). En este caso, predomina el efectosustitucion: el consumo presente disminuye en relacion a la situacion inicial.

1.4. Modelo con Inversion y el Teorema de Sepa-racion

1.4.1. Decisiones de Inversion

El modelo de eleccion intertemporal tambien puede ser utilizado paraentender las decisiones de inversion.

Los individuos tienen mas opciones que simplemente depositar o pedirprestado para ajustar sus pautas de consumo intertemporal, tambien puedenrealizar proyectos que impliquen inversion en activos reales.

Al invertir en activos reales estamos postergando consumo presente acambio de un aumento de las posibilidades de consumo futuro, la tasa deretorno del proyecto corresponde al aumento de las posibilidades de consumofuturo en relacion a la inversion (sacrificio) realizado en el presente.

Supongamos una empresa que cuenta con recursos disponibles por $100millones y que tiene en carpeta 5 proyectos de inversion, cada uno de loscuales requiere de una inversion inicial de $20 millones. Los antecedentes delos proyectos se presentan en la siguiente tabla:

Proyecto Inversion (I1) millones $ Beneficios (π2) millones $A 20 40B 20 35C 20 30D 20 25E 20 20

En la tabla la columna inversion representa el monto de la inversioninicial (la cual se lleva a cabo en el perıodo 1) y la Columna Beneficios,muestra el monto de los beneficios que genera a la empresa el proyecto (losbeneficios se reciben en el perıodo 2).

¿Que proyectos de inversion llevara a cabo la empresa?.


Para tener tal respuesta es necesario recordar que el capital tiene un costode oportunidad. La tasa de costo de oportunidad del capital corresponde ala tasa de interes mas la tasa de depreciacion .

En el caso de nuestro modelo de 2 perıodos supondremos que la tasa dedepreciacion es cero. Suponiendo una tasa de interes del 30 %. ¿Como saberque proyectos realizar?. Para ello es necesario comparar la tasa de retornode los distintos proyectos con la tasa de costo del capital, en la medida enque la primera sea mayor que la segunda, se tiene un proyecto rentable.

Para calcular la tasa de retorno (TIR, tasa interna de retorno) utilizamosla siguiente formula:

TIR =π2 − I1I1

La siguiente tabla presenta la TIR de los distintos proyectos de inversion:

Proyecto TIRA 100B 75C 50D 25E 0

Por lo tanto, se realizan los proyectos A, B y C, dado que la TIR de talesproyectos es mayor que el costo de oportunidad del capital.

Ordenando los proyectos segun su tasa de retorno tenemos el siguientegrafico:

Observemos que la inversion la medimos hacia la izquierda en el graficos.


En terminos generales, si los proyectos de inversion son independientes entresi, podemos ordenar los proyectos de inversion segun su tasa de retorno,comenzando por aquellos que tienen la mayor tasa de rendimiento hastaaquellos con la menor tasa de retorno. Notar que la pendiente de la Fronterade Posibilidades de Inversion corresponde a la tasa de retorno marginal de lasinversiones, dado la manera en que ordenamos los proyectos, la pendiente esdecreciente. De esta forma, la la frontera de posibilidades de inversiontendra forma concava

Ahora podemos volver a analizar la decision de consumo-inversion. Supong-amos que este individuo no tiene acceso al mercado de capitales, por ejemplo,imaginemos que solo existe un bien (trigo) y que el trigo cosechado hoy solotiene 2 usos: consumir y sembrar.

La produccion de trigo en el periodo 2 esta dada por5:

c2 = g(Inv1)

Donde Inv1 = y1 − c1. Esta ecuacion corresponde a una funcion deinversion El problema a resolver puede ser planteado como:

maxL : u(c1) + βu(c2) + λ[c2 + g(y1 − c1)]

Las condiciones de primer orden (con solucion interior) son:

5Como el modelo tiene solo 2 periodos, todo el trigo producido en el periodo 2 seconsume


∂L∂c1

:∂u

∂c1− λ ∂g

∂Inv1= 0

∂L∂c2

: β∂u

∂c2− λ = 0

∂L∂λ

: C2 + g(y1 − c1) = 0

Con las ecuaciones (1) y (2) se obtiene:

TMSc1,c2 =u′(c1)

βu′(c2)=

∂g

∂INV= 1 + TIR

La tasa marginal de preferencia intertemporal debe igualar a la tasamarginal de transformacion. Notar que, por lo tanto, incluso en un mundosin mercado de capitales existe la tasa de interes, es simplemente el preciorelativo entre el consumo presente y el consumo futuro.

1.4.2. El teorema de separacion

Supongamos ahora que ademas del conjunto de proyectos de inversion(jerarquizados segun su rentabilidad), existe un mercado de capitales per-fecto, donde se puede prestar o pedir prestado a una unica tasa de interes(r).

El problema puede ser resuelto en 2 etapas: primero encontrando el mon-to optimo a invertir, maximizando el valor presente de la riqueza dada lafuncion de inversion:6

Max(y1 − Inv1) +g(Inv1) + y2

1 + r

Y una vez que se maximiza el valor de la riqueza, se puede resolver elproblema de maximizacion de utilidad tal como se hizo en la seccion anterior.

Graficamente, el problema se representa de la siguiente manera (en lafigura se muestra el caso de un ahorrante):

6Se puede demostrar que un mundo de 2 periodos con proyectos independientes ymercados perfectos, el criterio de maximizar el valor presente de la riqueza es equivalenteal criterio del Valor Actual Neto (VAN) (realizar todos aquellos proyectos cuyo VAN seamayor que cero) y el criterio de la TIR (realizar todos aquellos proyectos cuya tasa internade retorno sea mayor que la tasa de interes de mercado


Debemos destacar que la posibilidad de invertir en activos reales conducea un incremento de bienestar (a traves de mayores posibilidades de consumo)para todos los individuos, independiente de cuales sean sus preferencias deconsumo intertemporal. En efecto, la siguiente figura muestra el caso delindividuo deudor.

Notar que la determinacion del optimo de inversion es independiente delas preferencias del individuo. Este resultado se conoce como Teorema deSeparacion de Fisher. El Teorema de Separacion de Fisher establece que


las preferencias del inversionista son irrelevantes para determinar la inversionoptima. Cabe notar que este resultado se basa en varios supuestos relevantes.En particular, estamos asumiendo que los proyectos de inversion son libresde riesgo. Esto permite ordenar los proyectos solamente en funcion de suretorno. En el caso de que los proyectos tengan niveles de riesgo distintos,las preferencias sobre el riesgo pasan a ser relevantes. Volveremos a este temaen el capıtulo siguiente.

1.5. Extension a multiples periodos

El modelo que revisamos en la seccion anterior puede extenderse al casode multiples periodos. La extension a n periodos tiene importantes aplica-ciones en macroeconomıa, donde el modelo de decision intertemporal es labase del analisis macroeconomico moderno. Tambien se ocupa en economıalaboral, para estudiar, por ejemplo, decisiones de remesas de trabajadoresen el exterior. Una de las funciones de utilidad mas utilizadas en este casoes la funcion CES:

U(c) =c(1−σ)

1− σEsta funcion tiene 2 propiedades importantes:

La aversion relativa al riesgo es constante

La tasa marginal de sustiticion intertemporal depende de la razon deconsumo entre periodos

En nuestro analisis utilizaremos el caso de un consumidor que vive T peri-odos:

U =T∑t=0

βtUt(ct)

Este consumidor cuenta con un nivel de capital inicial K0 y un flujo deingreso yt. Por lo tanto, su restriccion presupuestaria esta dada por:

T∑t=0

ct(1 + r)t

+KT

(1 + r)T= K0 +

T∑t=0

yt(1 + r)t

ImponemosKT

(1 + r)T= 0

1.5. EXTENSION A MULTIPLES PERIODOS 23

Notar que con esta condicion estamos suponiendo que este consumidor ago-ta todo su riqueza en el consumo (no deja herencias). Definimos el valorpresente de la riqueza (W0) como:

W0 = K0 +T∑t=0

yt(1 + r)t

Por lo tanto, el problema de nuestro consumidor es el siguiente:

LmaxU =

T∑t=0

βtUt(ct) + λ[W0 −T∑t=0

ct(1 + r)t

]

Derivando con respecto a ct, ct+1 tenemos:

∂L∂ct

= βtu′(ct)− λ1

(1 + r)t

∂L∂ct+1

= βt+1u′(ct+1)− λ1

(1 + r)t+1

Reordenando tenemos:

u′(ct)

βu′(ct+1)=

1

1 + r

Para el caso de la funcion CES tenemos:

1

β

u′(ct)

βu′(ct+1)=

1

β(ct+1

ct)σ =

1

1 + r

ct+1

ct= (β

1

1 + r))1/σ

Capıtulo 2

Eleccion en Incertidumbre

2.1. Introduccion: Incertidumbre e Informacion

1

Los conceptos de incertidumbre e informacion estan ıntimamente ligados.Nos enfrentamos a una situacion de incertidumbre cuando no conocemos al-guna caracterıstica del mundo. Obteniendo informacion, podemos disminuir(o incluso eliminar) la incertidumbre.

Los modelos microeconomicos tradicionales habitualmente incluyen lossupuestos de perfecta certidumbre e informacion completa. (por ejemplo, enel modelo de eleccion de 2 bienes, X e Y, el consumidor conoce perfectamenteel precio y la calidad de ambos bienes, de forma tal que sabe con exactitudla utilidad marginal asociada al consumo de estos), en la practica, sin em-bargo, gran parte de las decisiones economicas se toman sin conocer todoslos factores que influyen en el resultado de la decision. Si bien tal condicionha sido reconocida desde el inicio del analisis economico, solo a partir desdelos ultimos 60 anos la incertidumbre ha sido incorporada en forma explıcitadentro de los modelos economicos.

En gran parte de las decisiones que tomamos dıa a dıa no tenemos certezaplena de sus resultados. Tanto los individuos como las empresas estan obli-gados a tomar diariamente decisiones en condiciones de incertidumbre.

En el analisis economico, se distingue entre los conceptos de economıade la incertidumbre y economıa de la informacion. ¿Cual es la diferencia?

Economıa de la incertidumbre: Se refiere al analisis en condiciones

1Capıtulo basado en, Perloff, Microeconomics, Capıtulo 17, Nicholson, Teorıa Microe-conomica, Capıtulo 18 y Vial y Zurita, Microeconomıa, Capıtulo 8

25

26 CAPITULO 2. ELECCION EN INCERTIDUMBRE

de incertidumbre donde todos los participantes cuentan con la mismainformacion.

Economıa de la informacion: Se refiere a situaciones donde laspartes que participan de una transaccion cuentan con informaciondistinta, esto es, existe informacion asimetrica y donde los agenteseconomicos pueden cambiar su situacion obteniendo informacion adi-cional.

Para entender la diferencia entre ambos conceptos, podemos utilizar elsiguiente ejemplo :

Supongamos que vamos a viajar en avion y decidimos comprar una polizade seguro de vida, ¿Por que?. Porque existe incertidumbre acerca si el avionse va a estrellar o no.

La poliza de seguros es un instrumento que transfiere parte del riesgoa la Companıa de Seguros, la cual enfrenta incertidumbre acerca de sı ten-dra que pagar o no (es decir, existe incertidumbre acerca de la ocurrenciadel siniestro).

Podemos afirmar que tanto quien compra la poliza (el consumidor) comola Companıa de Seguros cuentan con la misma informacion acerca de laprobabilidad de que el avion se estrelle y que ademas ninguna de las 2partes tiene interes en alterar tal probabilidad (salvo situaciones extremas,que escapan del analisis economico)

Es decir, esta serıa una situacion propia de la Economıa de la Incer-tidumbre. En este caso, nuestro objetivo sera analizar las primas ofrecidaspor las Companıas de Seguros y el monto optimo de cobertura que deberıacomprar el consumidor.

Pensemos ahora en un seguro distinto, por ejemplo, una poliza de segurosde salud. Tal como en el caso anterior, el consumidor busca transferir suriesgo hacia la Companıa de Seguros; esta vez, sin embargo, las partes queparticipan de la transaccion (Consumidor y Companıa de Seguros) tieneninformacion distinta acerca de varios aspectos:

Una de las partes (el consumidor) conoce mejor el riesgo de salud.Quienes tengan riesgos de salud mayores tendran mayor interes enadquirir una poliza. Este problema se conoce como el problema deseleccion adversa.

Una de las partes (el consumidor) puede alterar los riesgos una veztomado el contrato (simplemente cambiando sus habitos alimenticioso de conducta en general). El problema que surge cuando un agente

2.2. RIESGO V/S INCERTIDUMBRE: 27

cambia su conducta despues de un contrato se conoce como problemade riesgo moral.

Por ello, la Companıa de Seguros tiene que tomar en cuenta estos fac-tores al momento de relacionarse con un cliente. La Economıa de la Infor-macion estudia como mediante ciertos mecanismos, por ejemplo, el uso dededucibles, la Companıa de Seguros puede enfrentar el problema que paraella significa la existencia de asimetrıas de informacion.

Los problemas de incertidumbre e informacion asimetrica aparecen entodo tipo de aspectos de la vida diaria y en todas las areas de estudio dela Economıa. En el caso de las Empresas, estas enfrentan problemas deinformacion asimetrica e incertidumbre en la mayorıa de sus actividades:

En el caso del financiamiento de empresas, los retornos de los instru-mentos financieros son por naturaleza inciertos y los distintos partici-pantes del mercado tienen informacion asimetrica sobre estos.

En finanzas de empresas los procesos de emision de deuda o de accionesy de pago de dividendos tienen un fuerte componente de informacionasimetrica. La empresa que emite un bono o vende nuevas accionestiene mayor informacion que el resto del mercado acerca de sus per-spectivas futuras y, tal como vimos anteriormente, puede modificar suconducta una vez conseguido el financiamiento.

Los consumidores tienen incertidumbre acerca de la calidad de losbienes que compran. Las empresas que producen bienes de alta calidaddeben buscar formas de diferenciarse del resto de sus competidores.Esto es, deben senalizar su calidad.

Los trabajadores de una empresa tienen mayor informacion acerca delnivel de esfuerzo realizado en sus tareas diarias. Distintos mecanismosde remuneraciones (por ejemplo, sueldos fijos o variables) generan dis-tintos incentivos a los trabajadores y/o directivos de una empresa

En este capıtulo estudiaremos temas relacionados a la eleccion en condi-ciones de incertidumbre. Volveremos a revisar los temas de informacion asi-metrica al final del apunte.

2.2. Riesgo v/s incertidumbre:

La distincion tradicional de riesgo e incertidumbre se debe a FrankKnigth (1921) e indica que las situaciones de riesgo son aquellas en las que


los resultados posibles de un acontecimiento aleatorio se podıan especificary se conocıa la probabilidad de ocurrencia de cada resultado. Por el con-trario, en presencia de incertidumbre, se conocıan los resultados pero no susprobabilidades.

Lo anterior se aprecia con claridad en el siguiente ejemplo, consistente enextraer bolitas desde una caja (se gana el juego si se saca una bolita azul).

10 bolitas: 5 rojas, 3 azules y 2 verdes: riesgo

10 bolitas: rojas, verdes, azules: incertidumbre

En el primer caso, conocemos cual es la probabilidad de ganar el juego(3/10), no ası en el segundo caso, donde no se conoce cual es el numero debolitas azules.

A partir del trabajo de Leonard Savage (1954), esta distincion ha sidodejada de lado con el empleo de la nocion de probabilidad subjetiva (cadapersona asigna una probabilidad de acuerdo a su informacion disponible),por medio de la cual cualquier situacion de incertidumbre se convierte enriesgo. En este proceso, el que toma una decision asigna a cada fenomenoaleatorio su mejor estimacion de la verdadera probabilidad de ocurrencia delfenomeno. Dado que las probabilidades objetivas solo pueden ser obtenidas atraves de la experiencia repetida de un fenomeno, es claro que en el mundoen que tomamos decisiones, es la probabilidad subjetiva la que tiene unmayor uso y aplicacion (cada situacion que enfrentamos es unica y en granmedida irrepetible). De hecho, podemos afirmar que en realidad siempre nosmovemos en un mundo de probabilidades subjetivas, lo unico que cambia esel grado de confianza acerca de nuestras creencias.

Por ello actualmente se utilizan los conceptos de riesgo e incertidumbreindistintamente.

2.3. La Utilidad Esperada

El estudio de la conducta en condiciones de incertidumbre, tal como elestudio de la probabilidad y la estadıstica tienen su origen en el estudio delos juegos de azar.

Por ello, mostraremos algunos ejemplos de juegos para introducir losconceptos de probabilidad, valor esperado y utilidad esperada.

Ejemplo 1 Se tienen los siguientes ejemplos de juegos (En economıa de-nominamos a este tipo de juegos como alternativas de riesgo o loterıas):

2.3. LA UTILIDAD ESPERADA 29

1. Lanzar una moneda (no cargada) al aire: Si sale cara el jugador recibe$ 10.000, si sale sello el jugador paga $5.000. La probabilidad de carao sello es 1/2.

2. Lanzar una moneda (no cargada) al aire: Si sale cara el jugador recibe$ 100.000, si sale sello el jugador paga $50.000. La probabilidad decara o sello es 1/2.

El valor esperado (retorno) del juego 1 es $2.500 El valor esperado (re-torno) del juego 2 es $ 25.000.

No obstante lo anterior, frente a la opcion de elegir uno u otro juego,un mayor numero de personas tiende a elegir (o mostrarse mas dispuesto ajugar) el juego 1, pero no el juego 2.

Veamos otro ejemplo.

Se propone el siguiente juego:

Ejemplo 2 Se lanza una moneda al aire hasta que sale cara. Al salir caraen el enesimo lanzamiento, el jugador recibir un pago de $ 2*n (donde n es elnumero de lanzamientos). ¿Cuanto estan dispuestos a pagar por participaren este juego?.

Evento pago probabilidadcara en el primer tiro 2 1/2

cara en el segundo tiro 4 1/4cara en el tercer tiro 8 1/8cara en el cuarto tiro 16 1/16

El valor esperado del juego sera:

V E(juego) = 2 ∗ 1/2 + 4 ∗ 1/4 + 8 ∗ 1/8 + ...... = infinito!

¿Estamos dispuestos a cancelar una cifra enorme por participar en estejuego? Evidentemente no. Este resultado se conoce como la Paradoja deSan Petersburgo. Los resultados de los 2 ejemplos presentados nos sug-ieren la idea de que los individuos no eligen en base al valor esperado decada juego.

Daniel Bernoulli (1738) propuso la idea de que los individuos no eligenen base al valor esperado de los juegos, sino que lo hacen basandose en laUtilidad Esperada. En particular, supongamos que el individuo que participade estos juegos tiene una funcion de utilidad del ingreso U = I1/2 y un nivel


ingreso I = $55,000. ¿Que utilidad le reportan estos juegos? Su Uinicial :=234, 52. y la utilidad esperada del juego 1 es:

E(Ujuego1) : 1/2(65,000)1/2 + 1/2(50,000)1/2 = 239, 3

Mientras que la utilidad esperada del juego 2 es

E(Ujuego2) : 1/2(155,000)1/2 + 1/2(5000)1/2 = 232, 2

Y por lo tanto, el individuo elegirıa el juego 1 en vez del juego 2.En el caso de la paradoja de San Petersburgo; supongamos que el indi-

viduo tiene un interes de utilidad U = Ln(I). La utilidad esperada del juegoes:

E(Ujuego) :∑ 1

2iLn(2i) = 1, 39.

Notar como, al incorporar el concepto de utilidad esperada, el valor a pa-gar por el juego dista de ser infinito. Esta incorporacion, sin embargo, no estan sencilla como parece a simple vista, la utilidad, en este caso, no se derivadirectamente de la eleccion realizada, sino que se obtiene como un prome-dio ponderado de una funcion de utilidad cardinal sobre las consecuencias oresultados posibles de la eleccion. (es decir, para poder construir un modelode eleccion en incertidumbre debemos ser capaces los axiomas que susten-tan funciones de utilidad cardinales y no simplemente ordinales como en lateorıa microeconomica habitual). El planteamiento formal del problema dela maximizacion de la utilidad esperada se debe a John Von Neumann y Os-car Morgenstern (Teorıa de Juegos y el Comportamiento Economico, 1944),estos autores desarrollaron un conjunto de axiomas que describen las pref-erencias en situaciones de incertidumbre, la aceptacion de los axiomas llevaa la proposicion de que los individuos en condiciones de riesgo maximizanla utilidad esperada.

Von Neumann y Morgenstern agregan a los axiomas tradicionales de laeleccion racional 2 nuevos axiomas:

Axioma de Independencia:La relacion de preferencias � satisfaceel axioma de independencia si para loterıa L = X,Y, Z y α ∈ (0, 1),X � Y si y solo si αX + (1− α)Z � αY + (1− α)Z

Axioma de Continuidad: La relacion de preferencias � satisface elaxioma de continuidad si para toda loterıa L = X,Y tal que X � Y ,luego para todo Z tal que X � Z � Y , existe un unico p tal que:

Z ≈ πX + (1− π)Y

2.3. LA UTILIDAD ESPERADA 31

A partir de los axiomas es posible definir una funcion de utilidad parasituaciones de riesgo.

U(A(X,Y, πX)) = πXU(X) + (1− πX)U(Y )

y a traves de esta funcion de utilidad podemos construir el ındice deutilidad de Von Neumann - Morgenstern y demostrar que en situaciones deriesgo los individuos buscan maximizar su utilidad esperada.

El ındice de utilidad de von Neumann - Morgenstern.

Supongamos que una persona puede obtener N premios participando enun juego, denominaremos a estos premios v1, v2...., vN . y que estos premiosestan ordenados en orden ascendente de acuerdo a su atractivo (v1 es elresultado o premio menos preferido y vN es el mas preferido).

Podemos asignarle niveles de utilidad a v1 y vN :

U(v1) = 0

U(vN ) = 1

Ahora supongamos que existe un premio determinado vi que cumple conv1 < vi < vN . Por el axioma de continuidad sabemos que existe una proba-bilidad πi para la cual:

vi ∼ (v1, vN , πi)

U(vi) = πiU(vN ) + (1− πi)U(v1)

U(vi) = πi

Luego, el valor de la utilidad del premio Xi corresponde a la probabil-idad de ganar el premio maximo en un juego que el individuo consideraequivalente al premio en cuestion.

2.3.1. Maximizacion de la utilidad esperada.

Ahora podemos demostrar que una persona racional elegira entre variosjuegos basandose en sus “utilidades” esperadas.

Para ello suponemos 2 loterıas compuestas A y B. (Una loterıa com-puesta es aquella que se compone de otras loterıas)

A = X con probabilidad q, Y con probabilidad (1-q)


B = Z con probabilidad t, W con probabilidad (1-t)

La utilidad esperada de ambas alternativas es:

U(A) = qU(X) + (1− q)U(Y )

U(B) = tU(Z) + (1− t)U(W )

Que equivale a:

U(A) = qπX + (1− q)πYU(B) = tπZ + (1− t)πW

Queremos demostrar que se preferira A sobre B si solo si

qπX + (1− q)πY > tπZ + (1− t)πW

Pero por otra parte utilizando el axioma de independencia X,Y,Z,W sepueden expresar como combinaciones de v1 y vN lo que implica que A y Bse pueden expresar como combinaciones de v1 y vN

A ∼ (v1, vN , qπX + (1− q)πY )

B ∼ (v1, vN , tπZ + (1− t)πW )

A � B si solo si

qπX + (1− q)πY > tπZ + (1− t)πW )

Podemos resumir este resultado en el siguiente Principio de Optimizacion:

Teorema 1 Maximizacion de la Utilidad Esperada: Si la relacion depreferencias � satisface los axiomas de continuidad e independencia en elespacio de loterıas L, entonces � admite una funcion de utilidad U(L) quetiene la forma de la funcion de utilidad esperada. Esto es, existen numerosu1, ..., uN tales que U(L) =

∑pnun y, para dos loterıas X,Y ∈ L, se tiene

que:

X � Y si y solo siU(X) ≥ U(Y )

2.4. LA AVERSION AL RIESGO 33

2.4. La Aversion al Riesgo

Podemos utilizar la funciones de utilidad esperada para definir los con-ceptos de premio por riesgo y aversion al riesgo, para ello introduciremos elconcepto de preferencias o actitudes hacia el riesgo.

Las preferencias o actitudes hacia el riesgo se describen habitualmenteen relacion a la actitud de una persona frente a un juego equitativo desde elpunto de vista actuarial o juego justo.

Un juego justo es aquel donde el precio del juego es igual al valor esperadodel premio del juego. Por ejemplo, si en el juego de lanzar una moneda esreciben $5 si cae cara y $10 si cae sello y el juego tiene un precio de $ 7,5,este juego serıa un juego justo.

Ejemplo 3 Supongamos un rifa donde cada numero cuesta $ 100 el premioes un televisor cuyo valor es $ 100.000 y se venden 8.000 numeros. ¿Es unjuego justo? No, dado que el VE (premio) = $-87,5

Podemos encontrar 3 tipos de preferencias frente al riesgo:

Si una persona rechaza todos los juegos justos, se dice que es aversoal riesgo o renuente al riesgo.

Si una persona prefiere participar en los juegos justos se dira que buscael riesgo o que es amante del riesgo.

Una persona neutral al riesgo es aquella que es indiferente a los juegosjustos.

Una persona aversa al riesgo pagara un precio positivo por evitar unjuego justo (esta dispuesta a sacrificar algo a cambio de la reduccion delriesgo). Por otra parte, el amante al riesgo paga por el privilegio de jugar.

Las actitudes frente al riesgo son recogidas en funciones de utilidad dela riqueza.

En el eje vertical medimos la utilidad (U), mientras que en el eje hori-zontal medimos la riqueza (W).

¿Que forma tiene la funcion de utilidad de un individuo averso al riesgo?


Supongamos una persona que tiene un nivel de riqueza W1 que le ofrecenparticipar en un juego donde puede ganar o perder la cantidad E con unaprobabilidad 1

2 . Notar que W2 = W1 − E y W3 = W1 + E. Si la persona esaversa al riesgo, tenemos que:

U(W1) >1

2U(W2) +

1

2U(W3)

A su vez, dada la construccion del juego, la utilidad del juego correspondeal trazo que une U(W2) y U(W3).

Por lo tanto, hemos demostrado que la funcion de utilidad de una personaaversa al riesgo es concava. La funcion de utilidad cumple con:

∂U(W )

∂W> 0,

∂2U(W )

∂W 2< 0

Es decir, la utilidad marginal de la riqueza es positiva pero decreciente.Intuitivamente, esto equivale a decir que cuanto mayor es el nivel de riquezadel consumidor, menor es el grado en que aumenta su utilidad como conse-cuencia de un incremento en la riqueza.

De la misma forma, podemos repetir el proceso para una persona neutraal riesgo. En este caso, la utilidad que obtiene la persona participando deljuego es la misma que si no participara.

U(W1) >1

2U(W2) =

1

2U(W3)

2.4. LA AVERSION AL RIESGO 35

Notar que para el caso de la persona neutra al riesgo, la utilidad marginalde la riqueza es constante. Finalmente, para una persona amante del riesgo,la utilidad en el caso que participa del juego es mayor que no participando, locual nos lleva a obtener una funcion de utilidad convexa (la utilidad marginalde la riqueza es creciente)

Ejemplo 4 Supongamos una persona que tiene que elegir entre 2 trabajos,en el primero, su salario es fijo y alcanza a $12.000.000 al ano. En el se-gundo, el salario fijo es menor ($10.000.000 al ano), pero tiene la opcion derecibir un bono que alcanza a $7.000.000. Se estima que la probabilidad derecibir el bono es de 50 %. La funcion de utilidad del individuo es U = lnI

¿Cual de los 2 contratos elige el individuo?

¿Para que valor del salario fijo esta este individuo indiferente entre unsalario fijo y uno variable?


Empıricamente, la mayorıa de las personas presenta una conducta propiadel individuo averso al riesgo, aun cuando hay ciertos ejemplos de casosen que se asumen conductas mas cercanas al caso del individuo amantedel riesgo (casinos, juegos de azar). Existen varias explicaciones para estaaparente contradiccion (individuos que compran polizas de seguro, pero queparticipan de juegos de azar), la primera, presentada por Friedman y Savageplantea la idea de que la funcion de utilidad esperada rota a partir de uncierto nivel de riqueza, tal como se aprecia en la siguiente figura:

De esta forma, las preferencias sobre el riesgo varıan segun el nivel deriqueza o el monto de la apuesta, para montos pequenos, las personas secomportarıan como amantes del riesgo, mientras que, para montos mayores,las preferencias serıan del tipo averso al riesgo.

Una explicacion mas sencilla es simplemente considerar a los juegos deazar una actividad de caracter recreativo mas que una actividad que deter-mina el nivel de ingreso. Dicho de otra forma, jugar en el casino tiene es masbien una actividad de consumo que una inversion.

Para medir el grado de aversion al riesgo de una persona utilizamos el co-eficiente de aversion absoluta al riesgo, comunmente denominado coeficientede Pratt (r(W )):

r(W ) = −d2UdW 2

dUdW

2.5. APLICACIONES: DIVERSIFICACION DE CARTERA 37

r(W ) crece a medida de que es mas aversa al riesgo de la persona.

Un aspecto de interes es la relacion que existe entre el grado de aversional riesgo y el nivel de riqueza del individuo. ¿Es el coeficiente de Pratt (y, porende, la aversion al riesgo) creciente, decreciente o constante, segun el nivelde riqueza?. No es posible entregar una respuesta para todos las personas.En efecto, si bien intuitivamente se puede pensar que mientras mayor seael nivel de riqueza, menor impacto tienen las posibles perdidas (dado elsupuesto de utilidad marginal del ingreso decreciente), al mismo tiempo elimpacto de las ganancias (y, por lo tanto, el atractivo del juego) tambien esmenor.

Un tipo de funcion de utilidad muy usado en economıa es la funcion deutilidad con aversion constante al riesgo para cualquier nivel de riqueza:

U(W ) = exp−AW

En este caso, es posible demostrar que el grado de aversion al riesgocorresponde al coeficiente A.

2.5. Aplicaciones: Diversificacion de Cartera

Las personas aversas al riesgo desean eliminar o reducir riesgos. 2 mecan-ismos para reducir riesgos de gran uso en la practica (y que constituyen 2pilares centrales del funcionamiento del sistema financiero) son la diversifici-cacion de cartera y el mercado de los seguros. En esta seccion estudiaremosel primero de estos mecanismos y posteriormente nos referiremos al mercadode los seguros.

La idea de la diversificacion de cartera es bastante sencilla y se puederesumir La practica de ”no poner todos los huevos en la misma canasta´´. Enel caso de las inversiones en activos financieros (acciones, bonos, etc.), existendistintos tipos de riesgos: no es posible preveer con certeza los resultados deuna empresa, por lo que el precio futuro de sus acciones es incierto, o, enel caso de los instrumentos de deuda (bonos, depositos), existe el riesgo deque el deudor no sea capaz de cumplir sus compromisos futuros (riesgo deno pago). Es posible demostrar que el riesgo que asumen los inversionistasdisminuye en la medida que se realizan multiples inversiones riesgosas en vezde concentrar toda la riqueza en solo una, segun veremos a continuacion.Esta practica se conoce como diversificacion de cartera

¿En que condiciones la diversificacion permite reducir el riesgo? La condi-cion clave es la correlacion existente entre distintos eventos. Para entenderesta idea, consideremos el caso de 2 empresas de insfraestructura, A y B, que


compiten para adjudicarse la construccion de una nueva autopista. Supong-amos que el precio de la accion en ambas empresas es $20, y que los es-pecialistas estiman que, una vez que se adjudique el contrato, el precio dela accion de la empresa ganadora subira a $50 mientras que el precio dela accion de la empresa perdedora caera a $10. Suponemos que solo A y Bestan compitiendo y que ambas tienen la misma probabilidad de ganar elcontrato. Por lo tanto, para ambas empresas la tasa de retorno esperada alinvertir en acciones es:

TR =−20 + 0, 5 ∗ 50 + 0, 5 ∗ 10

20= 50 %

No obstante, a diferencia de las inversiones que analizamos en el capıtulo 2,en este caso, existe un riesgo asociado a invertir en acciones. En efecto, si elinversionista compra acciones de la empresa A y el estado de la naturalezaresulta ser que la empresa B gana el contrato, pierde la mitad de su riqueza.La medida tradicionalmente utilizada para medir el riesgo es la varianza(medida de la dispersion de los resultados). En este caso, la varianza de unainversion en acciones de la empresa A (o de la empresa B) esta dada por:

V AR = 0, 5 ∗ (50− 30)2 + 0, 5 ∗ (10− 30)2 = 400

Supongamos ahora que en vez de invertir en una de las 2 empresas, elinversionista decide dividir su inversion, colocando la mitad de su riqueza enla empresa A y la otra mitad en la empresa B. ¿Cual es el retorno esperadode su inversion?

TR =−20 + 0, 5 ∗ (0, 5 ∗ 50 + 0, 5 ∗ 10) + 0, 5 ∗ (0, 5 ∗ 50 + 0, 5 ∗ 10

20= 50 %

Notar que el retorno no cambia. ¿Que pasa con la varianza? Observeseque hay 2 resultados posibles para su inversion. El escenario donde el contra-to lo gana la empresa A y el escenario donde el contrato lo gana la empresaB. En el caso de que el contrato lo gana la empresa A su retorno en elperiodo 2 es:

y2 = 50 ∗ 0, 5 + 10 ∗ 0, 5 = 30

En el caso donde el contrato lo gana la empresa B el retorno es:

y2 = 10 ∗ 0, 5 + 50 ∗ 0, 5 = 30

2.6. MERCADO DE SEGUROS 39

Por lo tanto, su retorno es el mismo independiente de quien haya gana-do el contrato. La varianza es cero. En este caso, la correlacion negativaperfecta entre los resultados de A y B permitio eliminar completamente elriesgo de la inversion. En terminos mas generales, a mayor sea la correlacionnegativa entre 2 eventos, mayor es la reduccion del riesgo. El concepto de di-versificacion permite explicar el gran desarrollo alcanzando por la industriade los fondos mutuos Fondos mutuos. No obstante, es necesario observarque la diversificacion no necesariamente elimina completamente el riesgo,ya sea porque la diversificacion no es completa y porque existen riesgos nodiversificables. Por ejemplo, en nuestro caso de las constructoras, ambasenfrentan el riesgo de que una crisis economica obligue al gobierno a poster-gar la construccion de la autopista, lo cual afectarıa en forma negativa aambas empresas en forma simultanea.

El analisis economico nos permite incluso encontrar la composicion opti-ma de una cartera de inversiones, segun se aprecia en el siguiente ejemplo:

Ejemplo 5 Suponga un agricultor cuya funcion de utilidad esta dada por:U = Ln(I) (I es el ingreso). El agricultor posee una hectarea de terreno ydebe decidir que cultivo sembrar, el rendimiento (en $) de los cultivos de-pendera de si se presenta un ano lluvioso o no (“estados de la naturaleza”),y se resume en la siguiente tabla:

Producto Ano no lluvioso Ano lluviosoTrigo $35.000 $15.000Maiz $20.000 $30.000

El agricultor cree que la probabilidad de que se presente un ano lluvioso esde 50

Calcule el valor esperado del ingreso del agricultor si decide sembrarexclusivamente trigo o exclusivamente maız

Si esta obligado a sembrar solo un cultivo. ¿Cual de ellos serıa?

Suponga que el agricultor puede dividir su tierra entre ambos cultivos.¿Que proporcion cultivarıa de trigo y que proporcion de maiz?

2.6. Mercado de Seguros

Una segunda aplicacion relevante de la teorıa de la eleccion en incer-tidumbre se da en el analisis del Mercado de Seguros. Ya hemos visto que


un individuo averso al riesgo esta dispuesto a pagar por evitar riesgos. LasCompanıas de seguros, al agrupar el riesgo de multiples clientes, ofrecen talservicio.

Supongamos que un individuo tiene una riqueza inicial W1 donde suprincipal activo es una propiedad (casa). Existe un riesgo de incendio, cuyaprobabilidad p, en cuyo caso la riqueza se reduce a W2. Por consiguiente,hay una probabilidad (1 − p) de que no se produzca ningun incendio y deque el nivel de riqueza sea W1. El nivel de riqueza esperado es W3.

E(W ) = pW2 + (1− p)W1 = W3.

Es util aclarar que el individuo nunca tendra un nivel de riqueza W3. Lariqueza real solo puede ser W1 o W2. En promedio, la riqueza sera W3. Elnivel de utilidad real sera U(W1) o U(W2) pero la utilidad esperada es:

E(U(W )) = pU(W2) + (1− p)U(W1)

Un seguro contra incendios elimina la incertidumbre que rodea el nivelde riqueza del individuo. Al contratar un seguro de incendio, la riqueza se re-duce en la cantidad de la prima, pero la riqueza menor resultante esta garan-tizada por la Companıa de Seguros.

En el grafico vemos que existe un nivel de riqueza W4 donde se cumpleque U(W4) = E(U(W )). Por lo tanto, este individuo estarıa dispuesto apagar hasta W1 −W4 por una prima de seguro contra incendio.

2.6. MERCADO DE SEGUROS 41

Por otra parte, ¿A cuanto estarıa dispuesto a vender la Companıa deSeguros la prima?

El valor de la prima actuarialmente equitativa serıa de W1 −W3, queconstituye el valor de la perdida esperada. Vendiendo primas por tal valorla companıa recaudarıa tanto por concepto de primas como lo que paga enel caso de producirse el siniestro.

El valor al cual la companıa vende finalmente la prima es mayor quela prima actuarialmente justa. Esto se denomina recargo de seguro. Coneste recargo la companıa cubre:

Comisiones de Agentes de Venta

Gastos administrativos

Comercializacion

Utilidad del Capital Invertido.

Notar que existe una diferencia entre el valor que esta dispuesto a pagarla persona (W1−W4) y el valor de la prima actuarialmente justa (W1−W3).El valor de esta diferencia (en el fondo el valor de la prima de seguro queuna persona esta dispuesta a pagar) estara relacionado directamente con laforma de sus preferencias. En terminos intuitivos, mientras mas adversa alriesgo es la persona, mas estara dispuesta a pagar por la prima del seguro.Podemos ver lo anterior en el grafico, mientras mas concava sea la funcionde utilidad, mayor sera la prima maxima.

Ejemplo 6 Suponga que la utilidad de un individuo es descrita por:

U = W 1/2

Donde W es su nivel de riqueza, Su riqueza consiste en una casa avaluadaen $40,000. Con probabilidad 1

10 , la casa se puede incendiar, en tal caso, suvalor se reduce a $2,500.

Encuentre la utilidad esperada de la riqueza

Encuentre la prima de seguros actuarialmente justa

Encuentre el maximo valor que puede tomar la prima de seguros


Solucion

La utilidad esperada de la riqueza es:

0,9 ∗ (40, 000)1/2 + 0, 1 ∗ (2, 500)1/2 = 185

La prima actuarialmente justa es aquella cuyo precio corresponde al valoresperado de la perdida:

Primajusta = 0,1 ∗ 37, 500 = 375

Mientras que la prima maxima es aquella para la cual la utilidad del indi-viduo si compra el seguro es igual a su utilidad sin seguro. Por lo tanto, laprima maxima se obtiene de resolver:

(40, 000− Primamax) = 185

Primamax = 5, 775

2.7. Problemas del Modelo de Eleccion en Incer-tidumbre

Antes de continuar con el analisis del modelo de eleccion en incertidum-bre, nos detendremos un momento a examinar las principales crıticas y prob-lemas que presenta este modelo. Un problema empırico que ha recibido granatencion es el que presenta la denominada paradoja de Ellsberg.

La Paradoja de Ellsberg:

Una urna contiene 300 bolas de colores: 100 bolas son rojas y 200 son unamezcla de azules y verdes. El juego consiste en sacar (sin ver el contenido)una bola desde la urna:

Si se tiene un premio de $1.000 si la bolita es de un color determinado,¿Prefieren que el color sea rojo o azul?. Si se tiene un premio de $1.000 sila bolita no es de un color determinado, ¿Prefieren que el color sea rojo oazul?

Las respuestas mas comunes son rojo en el primer caso y rojo en elsegundo (lo cual indica que la interpretacion de las probabilidades subjetivascambia segun el juego que se ofrezca).

2.7. PROBLEMAS DEL MODELO DE ELECCION EN INCERTIDUMBRE43

La Paradoja de Allais

Otro problema del modelo de eleccion en incertidumbre es que el modeloasume que las preferencias son lineales, lo cual no necesariamente refleja laconducta de los individuos. Esto se conoce como Paradoja de Allais. Paraentender este problema, veamos el siguiente ejemplo, propuesto por Kahe-man y Tversky (Ganadores del Premio Nobel de Economıa). Elige entre lassiguientes alternativas:

Recibir $100000 con certeza

Recibir $200000 con probabilidad 50 %

Frente a estas alternativas, la mayorıa de las personas elige la primera opcion.Ahora, compara entre:



En este caso, la mayorıa de las personas que antes eligieron $100,000 concerteza, elige la segunda opcion ($200,000 con probabilidad 5 %. El problemaesta en que estas 2 opciones no son consistentes. En efecto:

Sea A: Recibir $100000 con certeza

Sea B: Recibir $200000 con probabilidad 50 %

Sea C: Recibir nada

Entonces

D=Recibir $100000 con probabilidad 10 %: 0,9*C+0,1*A

E=Recibir $200000 con probabilidad 5 %: 0,9*C+0,1*B

Luego: si A > B entonces D > E!

Este resultado viola en el principio de la independencia.

Junto con estos problemas, otros crıticos destacan la complejidad delos de los modelos matematicos implıcitos en la teorıa de la eleccion enincertidumbre, ¿Es correcto suponer que al momento de elegir, las personasrealizan la enorme cantidad de calculos de probabilidades que involucra elconcepto de utilidad esperada?.


Para defender al modelo de eleccion en incertidumbre podrıamos senalarque tal como para conducir un auto, diariamente millones de personas uti-lizan principios de fısica sin que alguna vez los hayan estudiado, la economıasupone la realizacion de calculos de costo beneficio propios de personassuper-racionales, en palabras de Friedmann, no importa que las personasefectuen calculos de costo beneficio ante cada decision, lo importante no esque se comportan como si lo hicieran. Asimismo, en la medida de que losdesvıos del comportamiento predicho por la teorıa no sean sistematicos, estatodavıa tendra la virtud de ser capaz de explicar el comportamiento a nivelagregado.

Por otra parte, frente al problema empırico que plantea la paradoja deEllsberg, podemos poner el caso de las ilusiones opticas, el que muchas vecespodemos encontrar situaciones donde los ojos parecieran enganarnos, sin quepor ello vayamos de inmediato a consultar un oculista.

Sin embargo, reconociendo los problemas presentados anteriormente, unaserie de economistas como Richard Thaler y Robert Frank han tratado deenfrentar estos problemas, incorporando a la teorıa de la eleccion en incer-tidumbre elementos de psicologıa y sociologıa (un ejemplo de lo anterior esla hipotesis de la negacion, que indica que las personas tienden a sobres-timar las perdidas por sobre las ganancias).2 Este enfoque, conocido comola Economıa del Comportamiento, sera revisado al final de este apunte.

Por ahora, sin embargo, la teorıa de la eleccion basada en la utilidadesperada de Von Neumann y Morgenstern sigue siendo la mejor herramientacon la que contamos para el analisis de la eleccion en incertidumbre, y lacontinuaremos utilizando en las capıtulos siguientes

2Ver Richard Thaler, “The Winners Curse”, Princeton University Press

Capıtulo 3

Juegos Estaticos conInformacion Completa

3.1. ¿Que es la Teorıa de Juegos?

Es el estudio del comportamiento racional en situaciones de interdepen-dencia estrategica. Situaciones de interdependencia estrategica son todasaquellas donde las acciones de un agente economico afectan el bienestar deotro ya sea en forma positiva o negativa. En tal marco, quien toma una de-cisıon debe considerar como se comportaran los demas antes de elegir su cur-so de accion. Esto es lo que denominamos comportamiento estrategico.En este sentido, la teorıa de juegos se diferencia del analisis microeconomicotradicional, el cual se basa fundamentalmente en la teorıa de decisiones.

Teorıa de Decisiones: Estudio de la toma de decisiones a nivel individ-ual

Teorıa de Juegos: El estudio sistematico de la toma de decisiones enun entorno estrategico

‘El estudio moderno de la teorıa de juegos comienza con el trabajo de Von

Neumann y Morgenstern “Teorıa de Juegos y Comportamiento Economico”;en la actualidad, su aplicacion se extiende en todo el ambito de las cienciassociales (economıa, derecho, ciencia polıtica) y tambien tiene aplicaciones enel area de las ciencias biologicas. Al mismo tiempo, se ha transformado enla herramienta esencial en el estudio de la estrategia empresarial. En efecto,muchas decisiones de empresas se pueden analizar utilizando la teorıa dejuegos. Por ejemplo:

45

46CAPITULO 3. JUEGOS ESTATICOS CON INFORMACION COMPLETA

Entrar a un nuevo mercado

Licitaciones

Fusiones y adquisiciones

Investigacion y desarrollo de nuevos productos

Sistemas de incentivos

Guerras de precios

3.2. Elementos de un Juego

Jugadores: quienes participan del juego. En teorıa de juegos habitual-mente se asume que estos jugadores son racionales, esto es, maximizanuna funcion de utilidad.

Acciones: son las alternativas disponibles para cada jugador en cadamomento del juego

Estrategia: es un curso de accion predefinido para cada contingencia.La estrategia es un plan completo de acciones. Un perfil de es-trategias es un conjunto de estrategias, uno para cada jugador

Informacion: Descripcion de la informacion disponible para cada ju-gador

Premios: Pagos que recibe cada jugador

Reglas del Juego: Definen la forma en que interactuan los jugadores

3.3. Juegos Simultaneos

Se define un juego estatico o simultaneo como aquel donde los jugadoresjuegan al mismo tiempo. Si bien parece una definicion sumamente restrictiva,la verdad es que el campo de aplicacion de los juegos simultaneos es bastanteamplio: juegos donde los jugadores no saben lo que hacen el resto de losjugadores (aun cuando se elija en orden secuencial) tambien pueden seranalizados como juegos simultaneos.

Algunos ejemplos de juegos simultaneos:

Desarrollo de nuevos productos

3.4. DOMINANCIA 47

Elecciones presidenciales

El delantero y el arquero al momento de lanzar un penal

3.3.1. Forma Normal

Los juegos simultaneos se representan por medio de la forma normalo forma estrategica. La forma normal representa los juegos por medio deuna matriz. Cada fila y columna corresponden a las estrategias disponiblespara cada jugador. Cada celda dentro de la matriz representa los pagos querecibe cada jugador, dada su estrategia y la estrategia del otro jugador.

A lo largo del curso utilizaremos la siguiente notacion:

si representa una estrategia (s) para el jugador i.

s−i representa las estrategias que juegan los demas jugadores

Si es el conjunto de estrategias disponibles para el jugador i

U(si, s−i) es el pago (utilidad) que recibe el jugador i dada su estrate-gia si y la estrategia de los demas jugadores s−i.

El juego puede denotarse por G = {J ;S1, S2, ...Sn;U1, U2, ...UN} dondeJ : 1, .., n corresponde al numero de jugadores y {Si, Ui} representan alconjunto de estrategias y funciones de utilidad de cada jugador. El resultadodel juego se representa por medio de las estrategias de cada jugador, porejemplo en un juego de 2 jugadores el resultado es (s1, s2).

3.4. Dominancia

Ahora comenzamos a desarrollar metodos para buscar soluciones gen-erales para juegos. Antes, nos detenemos a considerar 2 supuestos clave:

Racionalidad: Los jugadores buscan maximizar sus pagos y son capacesde calcular perfectamente.

Conocimiento Comun e Informacion completa: Cada jugador conocetoda la informacion del juego, y conoce que cada jugador conoce todala informacion del juego, y conoce que cada jugador conoce que cadajugador conoce toda la informacion del juego....(y ası sucesivamente)


Es necesario reconocer que estos 2 supuestos no necesariamente se cumplenen la practica. Por ello, la descripcion de la conducta basada en teorıa dejuegos (y las predicciones que hagamos utilizando esta herramienta) no sonperfectas. No obstante lo anterior, la evidencia experimental nos muestraque en la medida de que los jugadores se “familiarizan” con un juego y quelos pagos asociados al juego son mas altos, la teorıa de juegos hace un “mejortrabajo” en terminos de describir la realidad.1

Un primer camino para encontrar soluciones para juegos se base en elconcepto de dominancia.

Definicion 1 Estrategia Dominante: Una estrategia si es dominantepara el jugador i si supera a todas las demas opciones disponibles (las cualesdenotamos por s′i) sin importar lo que hagan los demas jugadores. Podemosidentificar 2 tipos de dominancia:

Dominancia fuerte: U(si, ) > U(s′i, ) para todo s′i

Dominancia debil: U(si, ) = U(s′i, ) para todo s′i

El ejemplo clasico de estrategias dominantes corresponde al juego delDilema del Prisionero. La historia original del juego es la de 2 sospechososque estan siendo interrogados en celdas separadas y que deben decidir entreno confesar o confesar un crimen. Para cada uno de ellos confesar es unaestrategia dominante, pero el resultado donde ambos eligen confesar entrega(para ambos) una utilidad inferior al caso donde ambos no confiesan. Eljuego enfatiza la tension que en muchos casos existe entre el bienestar indi-vidual y el bienestar general, y puede ser aplicado a nivel de competenciaen precios entre empresas o la explotacion de bienes de propiedad comun.

La siguiente figura muestra un dilema del prisionero.

1La rama de la teorıa de juegos que trabaja levantando estos 2 supuestos se denomina“Enfoque Conductual”, y se caracteriza por incorporar elementos de psicologıa dentrodel analisis, una buena referencia para esta disciplina es el libro “Advances in BehavioralGame Theory”, editado por Colin Camerer

3.4. DOMINANCIA 49

En este juego D es una estrategia dominante para el jugador 1: inde-pendiente de lo que juegue el jugador 2, el jugador 1 siempre maximiza suutilidad eligiendo D. Lo mismo ocurre en el caso del jugador 2. En tal caso,el resultado del juego es (D,D). En terminos mas generales decimos quela solucion del juego corresponde a todos los perfiles de estrategias en loscuales cada uno de los jugadores elige una estrategia dominante.

La identificacion de estrategias dominantes es el camino mas simple paraencontrar el equilibrio de un juego. El problema de este metodo es que enla mayorıa de los juegos que analizaremos no es posible identificar estrategiasdominantes para todos los jugadores.

3.4.1. Iteracion Estrategias Dominadas

¿Que podemos hacer cuando no existen estrategias dominantes? Unasolucion es usar el metodo de iteracion de estrategias dominadas.

Definicion 2 Estrategia dominada: Una estrategia si es (estrictamente)dominada si existe otra estrategia s′ tal que U(s′i) > U(si), cualquiera sea laestrategia que juegan los demas jugadores. Esto es, si existe otra estrategiaque siempre entrega una mayor utilidad. Si se tiene que U(s′i) ≥ U(si),decimos que si es debilmente dominada.

El metodo iterativo sigue el siguiente camino:

Eliminar las estrategias dominadas

Una vez eliminadas, buscar nuevas estrategias dominadas

Continuar con el mismo procedimiento hasta que no sea posible en-contrar nuevas estrategias dominadas

La intuicion detras del metodo se basa en encontrar primero cuales es-trategias nunca deberıan ser elegidas por un jugador racional (las estrate-gias dominadas) y excluirlas del analisis de ese jugador, para luego anadirel supuesto de conocimiento comun, el cual nos indica que un jugadorracional tambien deberıa anticipar que sus rivales nunca deberıan elegir unaestrategia dominada, y, por lo tanto, tampoco las deberıa considerar dentrode su analisis.Resolvamos el siguiente juego por medio de la iteracion de estrategias dom-


inadas.

No hay estrategias dominantes para el jugador 1 o el jugador 2. Pero,para el jugador 2 Derecha es una estrategia dominada por Medio.

Si el Jugador 1 es racional puede anticipar que el jugador 2 nunca eligeDerecha. Por lo tanto, la matriz de pagos relevante es la siguiente:

Dada esta matriz de pagos, para el Jugador 1 Arriba esta dominada porAbajo. Si el jugador 2 es racional (y conoce que el jugador 1 es racional),anticipa que el jugador 1 nunca elige arriba

Con la nueva matriz de pagos, para el jugador 2 Izquierda es dominadapor medio. Si el Jugador 1 es racional (y conoce que el jugador 2 no solo esracional sino que ademas conoce que el jugador 1 es racional), anticipa quejugador 2 nunca elige izquierda.

3.5. MEJOR RESPUESTA Y EL EQUILIBRIO DE NASH 51

Y ahora podemos encontrar la solucion del juego: Jugador 1 elige abajo yJugador 2 elige medio. Notar que el metodo iterativo impone fuertes condi-ciones en terminos del requerimiento de conocimiento comun. Nuestroejemplo corresponde al caso de eliminacion de estrategias estrictamentedominadas. En caso de no existir tales estrategias una alternativa es eliminarlas estrategias debilmente dominadas.

El metodo iterativo presenta 2 problemas:

Con mas de 2 jugadores, no siempre conduce a una solucion

En los casos donde se eliminen estrategias debilmente dominadas,puede conducir a distintas soluciones de acuerdo al orden en que elim-inemos alternativas.

3.5. Mejor Respuesta y el Equilibrio de Nash

Otro camino para encontrar la solucion (equilibrio) de un juego es elcamino propuesto por John Nash.2 Para entender el concepto de equilibriode Nash debemos primero introducir la idea de mejor respuesta:

Definicion 3 Mejor Respuesta: Una estrategia si es una mejor repuestapara el jugador i si, dadas las creencias del jugador i acerca de las estrategiasdel resto de los jugadores(s−i), si maximiza la utilidad del jugador i. Estoes, s∗i es mejor respuesta para el jugador i si:

Ui(s∗i , s−i) ≥ Ui(s′i, s−i)∀s′i ∈ Si

2John F. Nash, cuya nocion de equilibrio es la base del desarrollo de la Teorıa deJuegos, obtuvo el premio Nobel de Economıa en 1994. La biografıa de Nash escrita porSylvia Nasar fue llevada al cine (Una Mente Brillante) y obtuvo el Premio Oscar a lamejor pelıcula en 2001


Definicion 4 Equilibrio de Nash: En un juego G con n jugadores (i =1, .., n), un conjunto de estrategias s = (s1, s2, ..sn) es un equilibrio de Nashen estrategias puras sı y solo sı si es una mejor respuesta para cadajugador i.

En terminos mas simples, un conjunto (perfil) de estrategias constituyeun equilibrio de Nash si ninguno de los participantes en el juego tiene in-centivos a modificar su estrategia (porque cada participante esta jugando sumejor respuesta).

Por lo tanto, una forma de chequear que un conjunto de estrategias esrealmente un equilibrio de Nash es mostrar que no existe una desviacionunilateral del equilibrio que sea rentable (esto es, que aumente su utilidad)para algun jugador.

Podemos resolver el dilema del prisionero por medio de la identificacionde estrategias que son mejor respuesta:

En la figura que se presenta a continuacion hemos marcado con uncuadrado la mejor respuesta del jugador 1 y con un cırculo la mejor respues-ta del jugador 2. (D,D) es un equilibrio de Nash. Si ambos jugadoreseligen D ninguno tiene incentivos a cambiar de estrategia dado lo queesta haciendo el otro jugador.

La siguiente figura muestra el equilibrio de Nash en el juego de 3 estrate-gias que resolvimos anteriormente.

3.5. MEJOR RESPUESTA Y EL EQUILIBRIO DE NASH 53

3.5.1. Comparacion entre Nash y Dominancia

1. Si un juego tiene una solucion donde cada jugador juega una estrategiadominante, tal solucion es un equilibrio de Nash en el juego (aunqueno necesariamente unico)

2. Si un juego puede ser resuelto por la vıa de la eliminacion de estrategiasestrictamente dominadas, tal resultado es el unico equilibrio de Nashen el juego

3. Si un juego puede ser resuelto por la vıa de de la eliminacion de es-trategias debımente dominadas, tal resultado es un equilibrio de Nash,pero pueden tambien existir otros equilibrios de Nash en el juego

3.5.2. Equilibrio de Nash y Eficiencia

Para analizar el equilibrio de Nash desde la perspectiva de la eficienciaeconomica es necesario primero introducir el concepto de asignacion Paretoeficiente (optimo de pareto)

Definicion 5 Optimo de Pareto Una asignacion de recursos es paretooptimo si es imposible aumentar la utilidad de un individuo sin disminuir lautilidad de otro

En el contexto de teorıa de juegos, un perfil de estrategias (esto es unconjunto de estrategias para todos los jugadores) es pareto optimo si esimposible encontrar otro perfil tal que mejore la utilidad (aumente el pago)de algun jugador sin disminuir la utilidad (pagos) de otros.

De la definicion anterior se desprende que mientras que el concepto deeficiencia se refiere a perfiles completos que incluyen a todos los jugadores,los conceptos de solucion que utilizamos en teorıa de juegos (dominancia,mejor respuesta) se basan en decisiones de maximizacion de la utilidad decada jugador individual.


No es de extranar, por lo tanto, que ambos conceptos resulten totalmenteindependientes, tal como se aprecia en el caso del dilema del prisionero,donde el perfil (No Confesar, No Confesar) domina en el sentido de Paretoal equilibrio de Nash del juego (Confesar, Confesar). Lo mismo ocurre conel juego de 3 estrategias visto anteriormente donde el equilibrio de Nash(Abajo,Medio) es dominado en el sentido de Pareto por (Centro, Izquier-da). A lo largo del curso estudiaremos distintos mecanismos que permitena los jugadores alcanzar resultados optimos de pareto aun cuando estos nocorrespondan a un equilibrio de Nash.

3.6. Estrategias Mixtas

En algunos casos encontrar el equilibrio de Nash es un poco mas com-plicado. Consideremos el siguiente juego:

Notar que si el jugador 1 elige arriba, la mejor respuesta del jugador 2es elegir derecha, pero en tal caso, la mejor respuesta del jugador 1 es elegirabajo, caso en el cual la mejor respuesta del jugador 2 es izquierda, ante locual la mejor respuesta del jugador 1 es elegir arriba...

En este juego no es posible encontrar un equilibrio de Nash en estrate-gias puras, ya que no es posible encontrar un caso donde un perfil deestrategias puras sea mejor respuesta para ambos jugadores. No obstante, sies posible encontrar un equilibrio en estrategias mixtas.

3.6. ESTRATEGIAS MIXTAS 55

Definicion 6 Estrategia Mixta: Una estrategia mixta (σ) correspondea aquella que asigna una funcion de probabilidad p sobre un conjunto deestrategias puras s.

Por ejemplo, en el juego que acabamos de presentar una estrategia mix-ta para el jugador 1 serıa: jugar arriba con probabilidad 0,7 y abajo conprobabilidad 0,3 (Esto es σ1 = (0, 7; 0, 3)) Notar que a partir de esta defini-cion, las estrategias puras pasan a ser simplemente un caso particular delas estrategias mixtas. Una estrategia pura es aquella que asigna una prob-abilidad igual a 1 a una estrategia en particular. No siempre una estrategiamixta asigna probabilidades mayores a cero a todas las estrategias purasdisponible. El subconjunto de las estrategias puras para las cuales σ > 0 sedenomina soporte de una estrategia mixta

Definicion 7 Equilibrio de Nash en estrategias mixtas Un set deestrategias σi corresponde a un equilibrio de Nash en estrategias mixtas sipara cada jugador i, σi es una mejor respuesta.

Para encontrar un equilibrio en estrategias mixtas podemos partir dela siguiente observacion: En la medida de que el jugador 1 elige siempre lamisma estrategia (esto es, asigna una probabilidad igual a 1 a una de lasestrategias), el jugador 2 siempre elige una mejor respuesta que asigna unaprobabilidad 1 a una estrategia frente a la cual la estrategia del jugador 1no es mejor respuesta. Por lo tanto el jugador 1 debe elegir aleatoriamenteentre al menos 2 estrategias puras. El mismo razonamiento es valido para eljugador 2.

Podemos ir mas alla: ¿Es cualquier porcentaje suficiente para garantizarel equilibrio?. En nuestro ejemplo, supongamos que el jugador 1 elige arribacon probabilidad 0,7 y abajo con probabilidad 0,3. ¿Cual es la utilidadesperada del jugador 2?:

Si el jugador 2 juega izquierda su utilidad esperada es:

U2 = 0,7 ∗ −1 + 0,3 ∗ 1 = −0,4

Si el jugador 2 juega derecha su utilidad esperada es:

U2 = 0,7 ∗ 1 + 0,3 ∗ −1 = 0,3

Dado que la utilidad esperada del jugador 2 es mayor eligiendo derecha,por lo tanto elige jugar derecha con probabilidad 1. En tal caso, la estrategiaσ1 = (0, 7; 0, 3) no es mejor respuesta por parte del jugador 1.


De lo anterior se deduce que, para que una estrategia mixta sea partede un equilibrio de Nash, el otro jugador debe estar indiferente entre susdistintas alternativas.

Para encontrar la estrategia mixta optima procedemos de la siguienteforma. Sea p la probabilidad de que el jugador 1 elija arriba. Para que psea mejor respuesta del jugador 1 se debe cumplir que dado p, el jugador 2este indiferente entre elegir derecha o izquierda, esto es:

U2(derecha) = U2(izquierda)

p(1) + (1− p)(−1) = p(−1) + (1− p)(1)

Resolviendo obtenemos p = 0,5. Y con el mismo procedimiento podemosencontrar la estrategia optima para el jugador 2. Sea q, la probabilidad deque el jugador 2 elija derecha. Para que q sea mejor respuesta del jugador 2se debe cumplir que:

U1(arriba) = U1(abajo)

q(−1) + (1− q)(1) = q(1) + (1− q)(−1)

Resolviendo obtenemos q = 0,5.

Por lo tanto, el equilibrio de Nash en este juego es:

σ1 =

{arriba con probabilidad 1/2

abajo con probabilidad 1/2

σ2 =

{izquierda con probabilidad 1/2

derecha con probabilidad 1/2

En forma mas resumida, podemos escribir el equilibrio como:

(σ∗1 = (1/2, 1/2), σ∗2 = (1/2, 1/2))

O tambien:

(p = 1/2; q = 1/2)

3.6. ESTRATEGIAS MIXTAS 57

Ejemplo 7 La Batalla de los sexos: Una pareja decide (simultanea-mente) que hacer el fin de semana. Suponemos que el hombre prefiere ira ver un partido de futbol y que la mujer prefiere ir al teatro, pero ambosprefieren estar juntos a salir por separado. Podemos representar esta situa-cion por medio de la forma normal. (El jugador fila corresponde al hombre yla mujer es el jugador columna). La celdas de la matriz representan la util-idad de cada jugador en las distintas alternativas y suponemos que ambosbuscan maximizar su utilidad

En este caso tenemos 2 equilibrios de Nash en estrategias puras: (Futbol,Futbol) y (Teatro, Teatro)Pero en este caso tambien existe un equilibrio en estrategias mixtas: Sea pla probabilidad de que el hombre elija teatro. Para que p sea mejor respuestadel hombre se debe cumplir que:

UM (teatro) = UM (futbol)

p(2) + (1− p)(0) = p(0) + (1− p)(1)

Resolviendo obtenemos p = 1/3. Por otra parte, sea q, la probabilidad deque la mujer elija teatro. Para que q sea mejor respuesta para la mujer sedebe cumplir que:

UH(teatro) = UH(futbol)

q(1) + (1− q)(0) = q(0) + (1− q)(2)

Resolviendo obtenemos q = 2/3.

Por lo tanto, en el equilibrio en estrategias mixtas, el hombre elige teatrocon probabilidad 1/3 y la mujer elige teatro con probabilidad 2/3


3.6.1. Teorema de Existencia de Equilibrio (Nash)

La discusion anterior sobre el equilibrio en estrategias mixtas se resumeen la siguiente proposicion:

Proposicion 1 En un equilibrio de Nash en estrategias mixtas, toda estrate-gia pura que sea parte del equilibrio (esto es, que se juegue con probabilidadmayor que cero) entrega el mismo nivel de utilidad esperada a cada jugador

La siguiente proposicion corresponde al Teorema que hizo famoso a JohnNash.3

Proposicion 2 Sea el juego G = {J ;S1, ...Sn;U1, ...Un} tal que J, Si sonnumeros finitos. En G existe al menos un equilibrio de Nash en estrategiasmixtas

La demostracion de este teorema es lo que le valio a John Nash recibirel premio Nobel de Economıa. La demostracion se basa en la aplicacion delteorema del punto fijo de Kakutami al conjunto formado por el conjunto delas funciones de mejor respuesta, esto es, bajo las condiciones establecidaspor Nash (numero finito de estrategias y jugadores) siempre existe (al menosun punto) donde las funciones de mejor respuesta se intersecten, el cualconstituye el equilibrio. La importancia del aporte de Nash radica en que apartir de este teorema podemos establecer un metodo general para resolverjuegos.

3.7. Estrategias Continuas

Hasta ahora, nos hemos enfocado en casos donde cada jugador tieneun conjunto discreto de acciones sobre las cuales escoger (Por ejemplo,en el dilema del prisionero “confesar” y “no confesar”). Sin embargo, enmuchas situaciones, las elecciones son sobre una variable continua: Al mo-mento de decidir que precio cobrar, una empresa puede elegir P=100, P=101,P=102,...,etc. Si bien, en tales casos usar matrices resultarıa increiblementeengorroso, es facil mostrar que el principio del equilibrio de Nash tambiense puede aplicar en tales casos. En esta seccion mostraremos como resolverjuegos donde las funciones de mejor respuesta con continuas.4

3“Equilibrium Points in N-person Games”, Proceedings of the National Academy ofSciences 36 (1950)

4Adicionalmente, los juegos con estrategias continuas tienen la ventaja de ser facilmenteextendibles al caso de multiples jugadores, lo cual tambien resulta complicado en el casode las matrices

3.7. ESTRATEGIAS CONTINUAS 59

3.7.1. Bienes de Propiedad Comun

Definimos un bien de propiedad comun como aquel donde existe rival-idad en el consumo, pero donde no es posible la exclusion. Esto da origenal problema conocido como la Tragedia de los Comunes: La ausenciade derecho de propiedad bien definidos lleva a la sobreexplotacion del bien.Un ejemplo de lo anterior lo observamos en los problemas que han afecta-do a la actividad de las empresas salmoneras en el sur de Chile. Una de lassoluciones que la economıa propone a este problema es la asignacion de dere-chos de propiedad (ejemplo: cuotas de pesca, derechos de agua, licitacionesde frecuencia).

Utilizaremos el caso de los bienes de propiedad comun para ilustrar comoresolver juegos con estrategias continuas.

Uso excesivo de un recurso comun: Ejercicio

Supongamos que hay dos empresas, quienes deben escoger el nivel deun recurso comun (agua) que van a consumir (bien de propiedad comun).(Pensemos, por ejemplo, en 2 empresas agricolas que comparten el acceso aun rio). La funcion de beneficios para ambas empresas esta dada por:

π1(x1, x2) = 60x1 −1

2x21 −

1

2(x1 + x2)

2

π2(x1, x2) = 60x2 −1

2x22 −

1

2(x1 + x2)

2

Donde x1, x2 corresponden al uso de agua por parte de la empresa 1 y de laempresa 2, respectivamente. Notar que el uso del recurso comun tiene unaproductividad decreciente y ademas impone costos a la otra empresa. Estoes, el mayor consumo de agua por parte de la empresa 1 afecta negativamentea los beneficios de la empresa 2 y viceversa.

Vamos a suponer que ambas empresas eligen la cantidad de agua a uti-lizar en forma simultanea, sin saber la cantidad escogida por la otra empresa.Si ambas empresas eligen simultaneamente maximizando sus beneficios ten-emos:

maxπ1(x1, x2) = 60x1 −1

2x21 −

1

2(x1 + x2)

2

∂π1∂x1

= 60− x1 − x1 − x2 = 0

Despejando x1 tenemos:

x1 =60− x2

2


Notar que, por lo tanto, la cantidad optima de agua a utilizar por parte dela empresa 1 depende de la cantidad que utilice la empresa 2. Esta funcionse denomina funcion de mejor respuesta o funcion de reaccion. Lafuncion de mejor respuesta nos indica la cantidad optima de agua a utilizarpor parte de la empresa 2 dada la cantidad de agua que utiliza la empresa1. Notar que, en este caso, un mayor uso de agua de la empresa 1 reduce lacantidad optima a utilizar por parte de la empresa 2.Resolviendo para la empresa 2 tenemos:

x2 =60− x1

2

Que corresponde a la funcion de mejor respuesta de la empresa 2.¿Como encontrar el equilibrio en este juego? Recordemos el concepto deequilibrio de Nash: Existe equilibrio cuando cada jugador elige su mejorrespuesta dada su creencia acerca de la estrategia de los demas jugadores:En este caso, podemos encontrar el equilibrio intersectando ambas funcionesde reaccion. Resolviendo tenemos:

x1 = x2 = 20

π1 = π2 = 60 ∗ 20− 200− 1

2402 = 200

Podemos demostrar que esta solucion no es un Optimo de Pareto: esto es,no se logra maximizar la suma del bienestar total: la existencia de unaexternalidad hace que las empresas enfrenten una situacion de Dilema delPrisionero. Para ello, maximizaremos la funcion de beneficios conjunta deambas empresas

Las empresas resuelven el problema de maximizacion conjuntamaxπ1(x1, x2)+π2(x1, x2)

= 60x1 −1

2x21 −

1

2(x1 + x2)

2 + 60x2 −1

2x22 −

1

2(x1 + x2)

2

Resolviendo para x1 y x2 encontramos la solucion simetrica x1 = x2 = 12.Notar que el optimo conjunto implica un menor uso de agua por parte deambas empresas (de ahı se deriva el nombre de tragedia de los comunes:al tomar cada empresa decisiones en forma separada se produce una sobre-utilizacion del recurso). Los beneficios de ambas empresas son:

π1 = π2 = 60 ∗ 12− 1

2122 − 1

2(12 + 12)2 = 360

3.7. ESTRATEGIAS CONTINUAS 61

Observamos que, por lo tanto, al tomar decisiones en forma separada seproduce una sobreutilizacion del recurso y menores beneficios para ambasempresas.

Capıtulo 4

Juegos Secuenciales

4.1. Introduccion

Juegos secuenciales (tambien llamados juegos dinamicos o juegos consec-utivos) son aquellos donde los jugadores eligen en un orden predeterminado.

Para entender la diferencia entre juegos simultaneos y secuenciales con-sideremos el siguiente ejemplo. Una empresa (entrante potencial) decide sientrar o no en un mercado monopolico. La empresa existente (incumbente)puede reaccionar de 2 formas frente a la entrada de este nuevo competidor:acomodar o iniciar una guerra de precios. Si el incumbente se acomoda, losbeneficios de ambas empresas son iguales a 100 por empresa. Si el incum-bente decide iniciar una guerra de precios, los beneficios son iguales a -50para el entrante potencial y 50 para el incumbente. Si el entrante potencialdecide no entrar al mercado sus beneficios son iguales a cero y el beneficiodel incumbente es igual a 200.

Si representamos esta situacion por medio de la forma normal tenemoslo siguiente:

Este juego tiene 2 equilibrios de Nash: (Entrar, Acomodar) y (No Entrar,Guerra de Precios). Sin embargo, la forma normal se basa en el supuesto de

63

64 CAPITULO 4. JUEGOS SECUENCIALES

que ambos jugadores eligen simultaneamente y, en este caso, el incumbentedecide si iniciar una guerra de precios o no, despues de la decision de entradapor parte del nuevo competidor

Si el mismo juego se representa en forma secuencial (la siguiente seccionexplica en mas detalle la forma de representar juegos secuenciales) tenemoslo siguiente:

Notar que al representar de esta forma el juego, el equilibrio (No Entrar,Guerra de Precios) aparece como poco razonable: Si el nuevo competidordecide entrar, al incumbente no le conviene iniciar una guerra de precios (laguerra de precios es, en este caso, una amenaza poco creıble). En estecapıtulo discutimos la forma de presentar y resolver juegos donde se juegaen un orden secuencial.

4.2. Representacion Grafica: Forma Extensiva

Los juegos secuenciales se representan graficamente por medio de la for-ma extensiva (tambien conocida como arbol del juego)

El arbol esta formado por ramas y nodos. Una rama es el segmento queune dos nodos. En la forma extensiva cada nodo representa un punto dedecision por parte de un jugador. Cada rama del arbol indica las accionesque el jugador puede elegir en ese punto de decision.

Se denomina nodo inicial a aquel que da inicio al juego (todo juego tieneun nodo inicial). Un nodo terminal es aquel donde el juego termina (unjuego tiene mas de un nodo terminal, en cada nodo terminal se indican lospagos del juego correspondiente a ese nodo). En cada nodo se indica quien

4.2. REPRESENTACION GRAFICA: FORMA EXTENSIVA 65

es el jugador que elige en ese nodo (en la figura, primero elige el jugador 1y luego elige el jugador 2)

Una ruta es una secuencia de nodos que (1) empieza con un nudo inicial(2) finaliza en un nodo terminal y (3) tiene la propiedad que cada nodo enla secuencia continua con el otro. Por ejemplo, 1Derecha,2Izquierda es unaposible ruta del juego.

En algunos casos, si bien los jugadores eligen en forma secuencial, enalguna etapa del juego un jugador no sabe cual fue la eleccion del jugadoranterior, en tal caso representamos el juego secuencial se la siguiente forma:

La linea punteada indica que, al momento de elegir, el jugador 2 no sabesi se encuentra sobre el nodo A o sobre el nodo B. En tal caso decimos


que A y B estan en el mismo Conjunto de Informacion. Un conjuntode informacion puede incluir uno o mas nodos. Notar que de esta formapodemos representar el dilema del prisionero (y, en general, cualquier juegosimultaneo) por medio de la forma extensiva.

4.3. Nocion de estrategia en Juegos Secuenciales

Antes de continuar con nuestro analisis de los juegos secuenciales, esnecesario detenerse a profundizar en el concepto de estrategia. Recordemosla definicion de estrategia vista anteriormente:

Definicion 8 Estrategia: Es un plan completo (esto es incluye acciones paracontingencia) para un jugador.

¿Que entendemos por plan completo-contigente?: una especificacion comple-ta del comportamiento del jugador que describe las acciones que el jugadortoma en cada uno de sus nodos de decision. Por ejemplo, consideremos elsiguiente juego:

En este juego, describir el conjunto de estrategias del jugador 1 es sim-ple: S1 = {H,L}. Pero es un poco mas complicado para el jugador 2, yaque en este caso elige en 2 nodos en conjuntos de informacion distintos.Por ejemplo, una de las estrategias posibles para el jugador 2 elegir H siel jugador 1 elige H y L′ si el jugador 1 elige L. Para simplificar la no-tacion podemos definir tal estrategia como HL′. Pero HL′ no es la unicaestrategia posible para el jugador 2. Su conjunto de estrategias esta dado

4.4. INDUCCION LOGICA RETROSPECTIVA Y SUBJUEGOS 67

por S2 = {HH ′, HL′, LH ′, LL′}.

Veamos otro ejemplo. Consideremos el siguiente juego.

En este juego, el jugador 1 elige entre I y O en el primer nodo, si eligeO el juego termina y los jugadores reciben pagos (1,3), si el jugador 2 eligeI el jugador 1 tiene la elegir nuevamente (en este caso, ente A y B).

El jugador 2 tiene un solo nodo de decision, su conjunto de estrategiasS2 es simplemente S2 = {O, I}. ¿Y para el jugador 1?: El jugador 2 eligeen 2 nodos distintos, por lo tanto, su conjunto de estrategias esta dado porS1 = {OA,OB, IA, IB}. De inmediato se presenta una aparente paradoja:si el jugador 1 elige O en el primer nodo, el juego termina, por lo tanto,nunca llega al segundo nodo, ¿porque entonces incluimos a {OA,OB} en elconjunto de estrategias?

La respuesta esta en la definicion de estrategia: un plan completo deaccion, esto es, una especificacion completa de lo que el jugador hace encada conjunto de informacion. La importancia de la descripcion completade las estrategia quedara en evidencia en la siguiente seccion.

4.4. Induccion Logica Retrospectiva y Subjuegos

Un elemento clave en los juegos secuenciales es el concepto de induc-cion logica retrospectiva (inducciıon hacia atras), la cual nos ensena que, enlos juegos secuenciales con horizonte finito, pensar estrategicamente obligaa caminar hacia adelante y pensar hacia atras, esto es, simular todas lasjugadas que pueden ocurrir (caminar hacia adelante) y despues ir viendodesde atras hacia adelante cual es la mejor accion que se debe tomar encada paso.1

1Seccion basada en Macherone, “Fundamentos Microeconomicos para la alta direccion”


Definicion 9 Induccion logica retrospectiva: Corresponde al procesode analizar un juego desde su final hacia su inicio. En cada conjunto deinformacion se eliminan las acciones que son dominadas, dados los nodosterminales que se pueden alcanzar

Otro concepto que necesitamos introducir es el de subjuego, enten-diendose por tal una parte de un juego completo que cuando se separa deljuego constituye por sı mismo un juego. En la forma extensiva, todo sub-juego empieza en un nodo de decision, distinto al primer nodo del juego eincluye a todos los nodos de decision y terminales que siguen a este en elarbol.

Definicion 10 Subjuego: Un nodo x en un juego G con informacion com-pleta en forma extensiva, inicia un subjuego G′ si G′ es una parte de G quecumple con:

Contiene a x y a todos sus sucesores y solo a ellos

El nodo x es un conjunto de informacion unitario

G′ no rompe ningun conjunto de informacion

En la siguiente figura hemos encerrado en un cuadro el subjuego queparte en el segundo nodo del juego.

En la siguiente figura, la porcion del juego encerrada en el cuadro (queparte en el nodo achurado), no corresponde a un subjuego, ya que existeun conjunto de informacion que depende de una decision que esta fuera delsubjuego (que no es sucesor del nodo inicial del subjuego).

4.4. INDUCCION LOGICA RETROSPECTIVA Y SUBJUEGOS 69

El concepto de subjuego nos permite refinar el concepto de equilibriode Nash en juegos secuenciales (esto es, descartar equilibrios sin sentido), atraves de la nocion de perfeccion en subjuegos.2

Definicion 11 Equilibrio perfecto en subjuegos: Un conjunto de es-trategias S que es equilibrio de Nash en un juego G corresponde a un equi-librio de Nash perfecto en subjuegos si tambien corresponde a un equilibriode Nash en cada subjuego G′ del juego original G.

En los casos en que el subjuego representa situaciones en las que soloqueda por jugar un jugador se considera el Equilibrio de Nash de tal subjuegoa la estrategia optima de tal jugador. Si volvemos al ejemplo que da inicioa este capıtulo, vemos que (No entrar, Guerra de Precios) si bien es unequilibrio de Nash no cumple con el requisito de perfeccion en subjuegos.

Veamos este concepto mas en detalle, en el siguiente juego: En un juegosecuencial con informacion completa y perfecta, dos jugadores que tienenlas opciones de jugar, en su turno, izquierda (I) y cerrar el juego o derecha(D) y pasarle el turno al rival.

La forma extensiva de este juego es la siguiente:

2El concepto de perfeccion en subjuegos fue propuesto por primera vez por RichardSelten, quien obtuvo el Premio Nobel de Economıa en 1994 en conjunto con John Nash.


Si el jugador 1 utiliza la induccion hacia atras, decidira cerrar el juegoen el primer turno y ganar 2. Esto porque si camina hacia adelante y piensahacia atras, vera que a el mismo le convendrıa cerrar el juego (jugar izquier-da) en su segundo y ultimo turno, lo cual induce al jugador 2 a querer cerrarel juego (jugar izquierda) en el turno anterior (este prefiere ganar 1 que noganar nada). Dado lo anterior, al jugador 1 le conviene jugar izquierda en elprimer turno porque prefiere ganar 2 que ganar 1.

En este juego se pueden identificar dos subjuegos: el que nace en elsegundo nodo y el que nace en el tercer nodo.

El subjuego que nace en el tercer nodo, tiene un equilibrio de Nash en(Izquierda), dado que el jugador 2 jugo derecha en el turno anterior, la mejorrespuesta del jugador 1 es jugar izquierda. Por su parte, el subjuego que naceen el segundo nodo, tiene un equilibrio de Nash en (Izquierda,Derecha),puesto que si el jugador 2 no cierra el juego, ganarıa cero en vez de 1.

Por consiguiente, dado que las estrategias de los jugadores constituyen unequilibrio de Nash en cada subjuego, podemos decir que la solucion de estejuego (Derecha,Derecha) reune la condicion de Equilibrio de Nash perfectoen subjuegos.

El siguiente juego nos permite capturar la diferencia entre equilibrioperfecto en subjuegos y equilibrio de Nash.

4.5. APLICACIONES (1): BATALLA DE LOS SEXOS 71

Los conjuntos de estrategias para ambos jugadores son S1 = {A,B} yS2 = {XX ′, XY ′, Y X ′, Y Y ′}. Si el juego se representa en forma normal setiene lo siguiente:

Este juego tiene 2 equilibrios de Nash (A, Y Y ′) y (B, Y X ′); sin embargo,solo el segundoo de ellos cumple con la condicon de ser perfecto en subjuegos.En efecto en el caso de (A, Y Y ′) en el subjuego que corresponde al nodoinferior donde elige el jugador 2, la mejor respuesta para el este jugador eselegir X’ en vez de Y’.

4.5. Aplicaciones (1): Batalla de los Sexos

Recordemos el juego de la guerra de los sexos que presentamos en ante-riormente.

En este juego tenıamos 3 equilibrios de Nash (2 equilibrios de Nash en


estrategias puras mas el equilibrio en estrategias mixtas). ¿Que ocurre si envez de elegir en forma simultanea esta pareja elige en forma secuencial?

La siguiente figura representa el arbol del juego para el caso donde elhombre elige primero.

En este caso, si el hombre elige teatro, la mejor respuesta de la mujeres elegir teatro; si el hombre elige futbol la mejor respuesta de la mujer eselegir futbol. Dado que el hombre elige primero y puede anticipar la mejorrespuesta de la mujer, elige futbol. El equilibrio perfecto en subjuegos es(futbol, futbol) con pagos 2 para el hombre, 1 para la mujer.

¿Como cambia el equilibrio si es la mujer la que elige primero?

En este caso, siguiendo el mismo metodo para encontrar la solucion,encontramos que el equilibrio del juego es (teatro, teatro) con pagos 1 para el

4.6. APLICACIONES (2): BIENES DE PROPIEDAD COMUN 73

hombre, 2 para la mujer. El equilibrio del juego (y los pagos de los jugadores)cambia de acuerdo a que jugador elige primero. Esto es lo que se conoce comola ventaja de mover primero.

4.6. Aplicaciones (2): Bienes de Propiedad Comun

Los juegos secuenciales tambien se pueden analizar en el contexto deestrategias continuas. Para mostrar lo anterior, retomamos nuestro ejemplodel juego de los bienes de propiedad comun revisado anteriormente.3

Recordemos que en nuestro ejemplo, los beneficios de cada empresa es-taban dados por:

π1(x1, x2) = 60x1 −1

2x21 −

1

2(x1 + x2)

2

π2(x1, x2) = 60x2 −1

2x22 −

1

2(x1 + x2)

2

Donde x1, x2 corresponden al uso de agua por parte de la empresa 1 y de laempresa 2, respectivamente. Al resolver el juego como un juego simultaneo,obtuvimos los siguientes resultados:

x1 = x2 = 20

π1 = π2 = 200

Supongamos ahora que este juego se juega como un juego secuencial, dondela empresa 2 toma su decision despues de observar la decision de la empresa1 (podemos imaginar una situacion donde la empresa 1 esta situada aguasarriba de la empresa 2). ¿Como resolvemos el juego en tal caso?.Recordemos que el principio basico para resolver juegos secuenciales es dela induccion hacia atras. Por lo tanto, comenzamos resolviendo el problemade maximizacion de beneficios de la empresa 2 (que juega segunda).

maxπ2(x1, x2) = 60x2 −1

2x22 −

1

2(x1 + x2)

2

∂π2∂x2

= 60− x2 − x2 − x1 = 0

3Uno de los ejemplos mas famosos de las diferencias entre juegos simultaneos y juegossecuenciales se da en el modelo de oligopolio en competencia por cantidad (Cournot-Stackelberg). Los modelos de oligopolio seran estudiados en detalle en el curso de organi-zacion industrial.


Resolviendo tenemos:

x2 =60− x1

2

Que corresponde a la misma funcion de reaccion que habıamos encontradocuando resolvimos el juego simultaneo.

¿Como toma decisiones la empresa 1? Recordemos que, al jugar primero,la empresa 1 anticipa cual va a ser la respuesta de la empresa 2. Puede porlo tanto, incorporar tal informacion en su proceso de toma de decisiones. Elproblema que resuelve la empresa 1 es la siguiente:

maxπ1(x1, x2) = 60x1 −1

2x21 −

1

2(x1 +

60− x12

)2

Observemos la diferencia entre el problema que resuelve la empresa 1 cuandoel juego es simultaneo versus el caso del juego secuencial. En el caso del juegosecuncial, la empresa que elige primero incorpora la funcion de reaccion dela segunda empresa dentro de su problema de maximizacion de beneficios.Resolviendo el problema tenemos:

∂π1∂x1

= 60− x1 −x12

= 0

Por lo tanto:

x1 = 40

x2 = 10

π1 = 350

π2 = −700

La empresa 1, al utilizar el conocimiento que tiene respecto a como reac-cionara la empresa 2, incrementara sus utilidades en desmedro de las utili-dades de la empresa 2. En este caso, incluso llevando a la empresa 2 a tenerbeneficios negativos. Observemos que la solucion implica una cantidad totalusada de agua (50) a lo obtenido en la solucion del juego simultaneo (40).Comparando con el juego simultaneo encontramos que la empresa que juegaprimero aumenta sus beneficios, mientras que la empresa que juega segundolos disminuye.

Notar que, al igual que la batalla de los sexos, en el juego por competenciapor cantidad el jugador que elige primero obtiene una mayor utilidad enrelacion al caso donde se elige en forma simultanea. Si bien un gran numerode juegos presenta esta caracterıstica, no en todos los juegos simultaneos se

4.6. APLICACIONES (2): BIENES DE PROPIEDAD COMUN 75

cumple que el jugador que elije primero es quien obtiene ventaja. Un ejemplode juego donde existe ventaja de jugar segundo es el juego que se presentaal inicio de la seccion 3.6 de este apunte.

Capıtulo 5

Juegos de Negociacion

5.1. Introduccion

En economıa analizamos distintos tipos de mercados: el modelo tradi-cional de oferta y demanda concierne a un mercado con muchos compradoresy muchos vendedores. En el caso de un monopolio (o de una subasta o re-mate) tenemos un mercado donde existe un solo vendedor y muchos com-pradores. En un monopsonio nos enfrentamos a la situacion opuesta: un solocomprador y muchos vendedores.

En este capıtulo analizaremos el caso donde tenemos un solo compradory un vendedor. Para ello, introduciremos los juego de negociacion

Nuestro analisis revelara 3 ideas centrales:

1. Las reglas importan: Las reglas por las cuales se rige el procesode negociacion determinan las estrategias optimas de cada jugador, locual a su vez determina el resultado de la negociacion. Por ejemplo, enel caso de la liga profesional baseball en EE.UU, al negociar aumentossalariales, de no existir acuerdo entre el jugador y el dueno del equipoambos se tienen se someten a un arbitro, el cual elige una de las 2propuestas. En el caso de las empresas reguladas en Chile, cuandoexisten desacuerdos sobre la tarifa entre la empresa y el gobierno,ambas partes se someten a arbitraje. Sin embargo, en este caso, elarbitro asigna una tarifa que corresponde a 2/3 de una propuesta y1/3 de la otra. ¿Cuales son las diferencias en incentivos en amboscasos?

2. Importancia de la paciencia: Las diferencias en nivel de pacienciade cada jugador es clave para estimar el poder relativo de cada jugador

77

78 CAPITULO 5. JUEGOS DE NEGOCIACION

en la negociacion.

3. Estimar los pagos en forma correcta: En muchos casos, los cos-tos en eficiencia en negociaciones estan asociados al hecho de que losparticipantes habıan estimado en forma incorrecta el “tamano de latorta”

Antes de comenzar nuestro analisis, debemos hacer una advertencia: Lateorıa de juegos aporta un analisis sistematico a las situaciones de nego-ciacion, pero no es la unica herramienta que un negociador debe utilizar.Recordemos que el analisis de teorıa de juegos hace supuestos con respectoa la funcion de comportamiento (racionalidad y maximizacion de la utili-dad) que no necesariamente representan bien el caso de un negociador enparticular.

5.2. Juegos de Ultimatum

Comenzamos nuestro estudio de los juegos de negociacion con el casomas simple: El juego del ultimatum.

Por ejemplo, supongamos que se tienen $2000 a repartir. El juego delultimatum tiene las siguientes reglas:

El jugador 1 realiza una oferta al jugador 2 en la cual se indica laforma a repartir: Por ejemplo: $1200 para el jugador 1 y $800 para eljugador 2. Llamamos p a la proporcion ofrecida al jugador 2.

El jugador 2 debe decidir si aceptar o rechazar. Si acepta se reparte eldinero, si rechaza: cada jugador recibe $0.

La siguiente figura muestra la forma extensiva del juego de ultimatum:

Por induccion hacia atras tenemos:

Jugador 2 acepta si p es mayor que 0

Jugador 1 ofrece el menor valor de p posible

5.2. JUEGOS DE ULTIMATUM 79

Esto es, en el equilibrio perfecto en subjuegos el jugador 1 hace la ofertamınima posible y el jugador 2 acepta cualquier oferta del jugador 1. Sin em-bargo, la evidencia en experimentos a nivel internacional muestra resultadosdistintos1:

Estudiantes en EE.UU: Oferta en promedio igual a un 40 % del montoa repartir (Similares resultados en otros paıses), casi la mitad de laspersonas ofrece repartir mitad y mitad

Ofertas menores a un 20 % del monto a repartir son rechazadas en lamayorıa de de los casos

Existe un enorme numero de estudios en distintos paıses y con distintasvariaciones sobre el experimento original: algunos autores postulan quediferencias culturales determinan diferencias en el comportamiento enestos experimentos. No hay resultados concluyentes al respecto.2

¿Por que los jugadores no se comportan como predice la teorıa?. Enparticular, ¿Por que el oferente no elige la oferta perfecta en subjuegos? Sehan propuesto una serie de explicaciones:

Temor a ser rechazado: El modelo no captura correctamente el valorde reserva del jugador 2. Esto es, la utilidad del jugador 2 al rechazaruna oferta muy inequitativa puede ser mayor que cero.

Existe una valoracion intrınseca del resultado equitativo (Evidencia enexperimentos del juego del dictador, donde el jugador 1 simplementeelige cuanto entrega al jugador 2 y este solo tiene la opcion de aceptarlo que se le ofrece, muestra que, incluso en este caso, los jugadores 1eligen repartir

Impacto en relacion social de largo plazo entre jugadores. La evidenciaen experimentos muestra que las ofertas realizadas por los jugadores1 son menores si se incrementa el anonimato

Impacto de la interaccion personal. Xiao y Houser (2005) reportan quela tasa de rechazo es menor cuando los participantes en el experimentotienen la opcion de “descargarse” con quien hace la oferta. Es decir,

1Notas de clase de David Levine, UCLA.2Ver Oosterbeek, Sloof y Kuilen “Cultural Differences in Ultimatum game experiments:

Evidence form a meta-analysis”, Experimental Economics, 2004


la posibilidad de usar el insulto como muestra del enojo por parte dequien recibe una oferta baja reduce los rechazos.3

5.3. Negociacion en 2 periodos: Modelo de Rubin-stein

En la mayorıa de los casos, las negociaciones no son un juego de acepta-rechaza, sino mas bien un juego acepta-contraoferta. En general, los ju-gadores prefieren resolver el asunto lo antes posible, ya que la extension deun proceso de negociacion involucra costos. Por ejemplo, en negociacioneslaborales: el empleador enfrenta costos debido a la menor produccion, lostrabajadores en huelga no reciben pago, etc.

Para capturar esta intuicion, Rubinstein propone un modelo de nego-ciacion en 2 periodos, con un costo en tiempo.4 En el modelo de Rubinsteinee negocia sobre la division de una torta. El Jugador 1 ofrece una propor-cion p de la torta al jugador 2 y este puede aceptar o rechazar. Si acepta,se acaba el juego, y si rechaza, puede hacer una contraoferta al jugador 1.En tal caso, nos movemos al periodo 2. Al pasar al periodo 2, se pierde unaparte δ de la torta (δ por lo tanto representa el costo de esperar o extenderla negociacion). En el periodo 2, se juega un juego de ultimatum, donde eljugador 2 realiza su oferta, y si el jugador 1 rechaza, se pierde la torta. Pararesolver el juego usamos el metodo de induccion hacia atras:

Periodo 2:

Juego de Ultimatum: Jugador 2 ofrece al jugador 1 solo un poco masde cero (esto es p = 1− ε) y se queda con 1− δ

Periodo 1:

Jugador 1 ofrece una proporcion p de la torta al jugador 2

Jugador 2 acepta la oferta sı y solo sı p es mayor o igual a 1− δ, dadoque eso es lo que obtiene si rechaza la oferta

Jugador 1 ofrece p = 1− δ

Jugador 2 acepta la oferta

3Xiao y Houser, “Emotion expression in human punishment behavior”, Proceedings ofthe National Academy of Sciences, 2005.

4Rubinstein, A. “A perfect equilibrium in a bargaining model”, Econometrica, 1982

5.3. NEGOCIACION EN 2 PERIODOS: MODELO DE RUBINSTEIN 81

¿Ventaja de Mover Primero o Segundo?

¿Quien obtiene un mejor resultado, el jugador 1 o el jugador 2? La re-spuesta es que el resultado para ambos depende del valor de δ. Esto es,depende de la impaciencia.

Supongamos que δ = 0,2 (se pierde el 20 % del valor de la torta). En elperiodo 2 el Jugador 2 ofrece p = 1 − ε (esto es se queda con casi toda latorta). El Jugador 2 recibe 0, 8(1− ε); el Jugador 1 recibe ε. En el periodo 1el Jugador 1 ofrece p = 0, 8 y el Jugador 2 recibe 0,8; Jugador 1 recibe 0,2.

Cuando los jugadores son impacientes, el jugador 1 (quien mueve primero)tiene la ventaja. En cambio, cuando los jugadores son pacientes, el segundojugador (quien juega al final) tiene la ventaja.

El modelo de Rubinstein puede ser facilmente extendido a un numeromayor de perıodos y tambien puede ser resuelto para el caso donde la ne-gociacion no tiene termino. El resultado que indica que el acuerdo se lograen el primer perıodo se mantiene aun cuando la negociacion involucre masde 2 rondas). Tambien puede ser resuelto para el caso donde los jugadorestienen tasas de descuento (niveles de impaciencia) distintas.5

5.3.1. Evidencia Empırica

La siguiente figura muestra los resultados de un experimento con el mod-elo de Rubinstein con 2 periodos realizado por Goeree y Holt (2001) con ungrupo de estudiantes estadounidenses.

La diferencia entre ambas versiones del experimento es la tasa de impa-

5Una buena referencia para ver el desarrollo del modelo completo de Rubinstein esRasmusen, ”Juegos e Informacion”, capıtulo 11.


ciencia. En el primer periodo el monto a repartir es de 5 dolares en ambasversiones. En la primera version el monto a repartir en la segunda rondaes de 2 dolares mientras que en la segunda version el monto se reduce a 50centavos. De acuerdo a Rubinstein el jugador 1 deberıa ofrecer al jugador 2dos dolares en la primera version y 50 centavos en la segunda. En la tablase observa que, al igual que el juego del ultimatum, el jugador 1 ofrece enpromedio mas de lo que predice la teorıa. Tambien se observa que los re-sultados del experimento en la primera version son bastantes cercanos a laprediccion de la teorıa mientras que las diferencias son mayores en el casodel segundo tratamiento.

5.3.2. Desacuerdos

Es importante notar que en el modelo de Rubinstein, aun cuando la ne-gociacion puede extenderse por un numero extenso de periodos, siempre selogra un acuerdo en el primer periodo, ya que los jugadores son capaces deanticipar el resultado final de la negociacion y prefieren evitar incurrir en elcosto de esperar. Sin embargo, en la realidad observamos negociaciones quese prolongan en el tiempo, con importantes costos para las partes involu-cradas. ¿Por que no se observa el resultado de Rubinstein en la practica?

Crear una reputacion

Falta de informacion

La ausencia de informacion puede estar relacionada al desconocimientode la tasa de impaciencia del rival (δ) o a los montos a repartir. Un ejemplorelacionado a este ultimo factor se muestra a continuacion.

5.3.3. Aplicacion: Demandas Civiles

Un ejemplo de desacuerdos costosos asociados a informacion imperfectase da en el caso de los conflictos judiciales. Supongamos 2 jugadores en-frentados en una demanda civil (por ejemplo, pago de una indemnizacioncompensatoria). Si las 2 partes en conflicto pudieran predecir el resultadodel juicio, podrıan llegar a un acuerdo pre-judicial por el mismo resultado,evitando tanto el costo en litigar y el costo en tiempo. Sin embargo, si am-bas partes son optimistas con respecto al resultado (esto es cada jugadorsobrestima su probabilidad de ganar el juicio) desaparecen las ganancias delintercambio y no es posible dirimir el conflicto en una negociacion rapida.

5.4. JUEGOS DE NEGOCIACION: CONCLUSIONES 83

Por ejemplo, supongamos una demanda por $10 millones, donde los cos-tos legales para ambas partes son iguales a $1 millon. Si ambas partes estande acuerdo con que la probabilidad de ganar para el demandante es 0,5 yson neutras al riesgo:

Demandante obtiene: 10*0,5-1=4

Demandado obtiene:-10*0,5-1=-6

Notar que ambos estan mejor si el demandado le paga $5 millones aldemandante.

¿Que ocurre si cada parte cree que su probabilidad de ganar es 0,75?. Eneste caso, la utilidad esperada de ambas partes esta dada por las siguientesecuaciones.

Demandante obtiene: 7,5-1=6,5

Demandado obtiene: -2,5-1=-3,5

En tal caso no hay posibilidad de llegar a acuerdo, ya que el demandanterechaza cualquier arreglo con un pago inferior a 6,5 millones, mientras queel demandado solo esta dispuesto a pagar 3,5 millones.

5.4. Juegos de Negociacion: Conclusiones

Las reglas del proceso de negociacion son fundamentales en determinarsu resultado

Que reglas resultan mas favorables para un jugador dependen de lapaciencia de los jugadores y de la informacion disponible

Para negociar en forma eficaz es clave identificar el valor de reservadel otro jugador

Demoras en llegar a una solucion son costosas para todos los jugadores.En general, detras de una demora hay problemas de informacion oalgun movimiento estrategico

Capıtulo 6

Movimientos Estrategicos

6.1. Introduccion

Un movimiento estrategico es un mecanismo que permite modificar lasreglas o los pagos del juego para beneficiar a un jugador. Su proposito esalterar las acciones de otros jugadores, o mis propias acciones en una etapafutura del juego.

El analisis sistematico de los movimientos estrategicos tiene su origen enlos trabajos de Thomas Schelling, quien, a inicios de los anos 60, comenzo autilizar herramientas de teorıa de juegos para analizar la relacion entreEE.UU y la entonces Union Sovietica durante la guerra frıa. Posteriormente,las ideas de Schelling se han extendido mucho mas alla de la estrategia mili-tar, y han tenido, tal como veremos mas adelante en este capıtulo y el proxi-mo, un enorme impacto en el analisis de la estrategia empresarial. ThomasSchelling obtuvo el premio Nobel de Economıa en el ano 2005.

Schelling (1960) distingue 3 tipos de movimientos estrategicos.1

Compromisos: Movimiento Incondicional

Amenazas: Movimiento Condicional basado en un Castigo

Promesas: Movimiento Condicional basado en un Premio

Para que sea realmente efectivo un movimiento estrategico debe ser:

Observable: Los otros jugadores deben estar al tanto de tu movimientoestrategico

1Schelling, T. “The Strategy of Conflict”, 1960

85

86 CAPITULO 6. MOVIMIENTOS ESTRATEGICOS

Irreversible: En caso contrario, el movimiento estrategico no es creıbley pierde su valor

Ejemplo 8 ¿Movimiento Estrategico?

New York Times (29 Agosto 1992): Continental Airlines anuncio ayerque elevara las tarifas en dos tercios de las rutas, a partir del 5 de septiem-bre...¿Cumple este anuncio con los requisitos para ser un movimiento estrategicoefectivo?

Observable: Si

Irreversible: No

USA Today (4 de Septiembre 1992):Continental Airlines abandono su plande elevar el precio de sus pasajes...

Un movimiento estrategico contiene 2 elementos: el plan de accion (elcompromiso, amenaza o promesa) y la accion que le da credibilidad almovimiento estrategico. Primero definiremos que entendemos por compro-misos, amenazas y promesas, para luego discutir en detalle el problema decomo dar credibilidad a los movimientos estrategicos.

6.2. Compromisos, Amenazas y Promesas

6.2.1. Compromisos

Tener mas opciones no es siempre la mejor alternativa en una interac-cion estrategica, la falta de libertad puede tener un valor estrategico. Uncompromiso es un movimiento estrategico donde un jugador se obliga ası mismo a jugar de una determinada manera (seguir una determinada es-trategia) antes de que el juego empiece e independiente de lo que hagan losdemas jugadores.

Ejemplo 9 Compromiso: El juego de la Innovacion

Consideremos el caso de 2 empresas, Boeing y Airbus, las cuales a finesde los anos noventa competıan por el desarrollo de una nueva tecnologıa: elsuperavion. Para ambas empresas, las estrategias para son nivel de inversionalto o bajo.2

2Basado en Besanko et al. “The Economics of Strategy”

6.2. COMPROMISOS, AMENAZAS Y PROMESAS 87

Para Airbus (jugador 1), el mejor es que el nivel de inversion de ambasempresas sea bajo, seguido de (alto, bajo), (bajo, alto), (alto, alto), mientrasque para Boeing., el mejor resultado es (bajo, alto), seguido de (bajo, bajo),(alto, bajo), (alto, alto).

La siguiente figura representa la forma normal de este juego.

El equilibrio de Nash en este caso es: Airbus: Bajo, Boeing: Alto.Ahora supongamos que Airbus asume el compromiso de tener un nivel de in-version alto (Y que este compromiso es creıble). El juego ahora se representade la siguiente manera:

¿Cual es el equilibrio en este caso? Notar que para que Airbus consi-ga el resultado deseado, es clave que el compromiso de Airbus sea creıble:¿Como logro Airbus dar credibilidad a su compromiso? Tomando contratoscon lıneas aereas donde Airbus se comprometıa a pagar fuertes multas encaso de no construir el avion A-380. Boeing abandono el plan de construirsu propio avion competidor del A-380 dejando el mercado para Airbus.

6.2.2. Amenazas

El compromiso es un movimiento incondicional. La amenaza, en cambio,es una regla de respuesta: “No hay postre si no te comes las lentejas”. Laamenaza es una regla de respuesta que castiga al jugador que no coopera.Pueden ser apremiantes o disuasorias. La diferencia clave es que el jugadoramenazado juega antes de que la amenaza se lleve a la practica. Notar que,


por lo tanto, si la amenaza es efectiva, en equilibrio, nunca se lleva a lapractica.

Ejemplo 10 Polıtica Comercial

Imaginemos 2 paıses: Estados Unidos y Japon, quienes deciden su polıticacomercial. Ambos tienen 2 estrategias disponibles: Apertura comercial o Cierre(aranceles).

Si EE.UU y Japon se abren, la utilidad de EE.UU es 4, la de Japon es3.Si ambos cierran sus fronteras, la utilidad de EE.UU es 1, la de Japon es2. Si EE.UU cierra sus fronteras y Japon las abre, la Utilidad de EE.UUes 2, la de Japon es 1. Si EE.UU abre sus fronteras y Japon las cierra, lautilidad de EE.UU es 3, la de Japon es 4.

La siguiente figura muestra la forma normal del juego.

Es facil mostrar que el equilibrio de Nash en este caso es que EE.UUabre su economıa mientras que Japon la cierra.

Ahora supongamos que EE.UU amenaza con cerrar su economıa si Japonse cierra (Y nuevamente, asumiremos, por ahora que la amenaza es creıble).La siguiente figura muestra el juego con la amenaza.

¿Cual es el equilibrio en este caso? ¿Como hacer la amenaza creıble?

6.3. CREDIBILIDAD 89

6.2.3. Promesas

Las promesas son otro tipo de respuesta condicional: “Si te sacas masde 750 puntos en la PSU te compro una moto”. La promesa es una ofertade recompensa al jugador que coopera. Al igual que las amenazas puedenser apremiantes o disuasorias. A diferencia de la amenaza, en equilibrio, lapromesa debe ser cumplida.

Ejemplo 11 El juego de los preciosSupongamos 2 empresas que comercializan productos similares (y cuyos

costos son iguales a cero) y que enfrentan las siguientes funciones de de-manda:

Q1 = 100− 2P1 + P2

Q2 = 100− 2P2 + P1

Las empresas compiten eligiendo precios. Observemos que al producirproductos sustitutos, las decisiones de precio de una empresa afectan a laotra. Por ejemplo, si la empresa 2 reduce su precio, esto afecta en formanegativa a la demanda de la empresa 1. Resolviendo el juego utilizando lasherramientas estudiadas en el capıtulo 3 podemos resumirlo en la siguienteforma normal:

Si la empresa 2 promete cobrar un precio alto si la empresa 1 lo hace (yasumiendo que la promesa es creıble) tenemos:

¿Cual es el equilibrio en este caso?

6.3. Credibilidad

Una condicion necesaria para que un movimiento estrategico funcione esque sea creıble. Un movimiento estrategico no creıble no lograra cambiar lasacciones del rival, ya que este tambien piensa en forma estrategica. En teorıade juegos, no basta confiar en nuestra habilidad para enganar a la gente. La


credibilidad requiere encontrar una manera que impida volver atras, quenos obligue a cumplir nuestros compromisos, amenazas o promesas. Notarque, si una amenaza o promesa no es creıble no se cumple la perfeccion ensubjuegos.

La literatura economica senala que existen distintos metodos para alcan-zar credibilidad, entre ellos destacan:3:

Cambiar la matriz de pagos del juego: Reducir el atractivo de otrasestrategias

Eliminar estrategias

Delegar las decisiones en otro agente

Ser irracional

A continuacion revisamos en detalle cada una de ellos.

6.3.1. Cambiar la matriz de pagos

Al cambiar la matriz de pagos, un jugador puede transformar una es-trategia dominada en dominante. Existen distintos caminos por medio delos cuales un jugador puede alterar la matriz de pagos de un juego. A con-tinuacion discutiremos los 2 mas comunes: crear una reputacion y utilizarcontratos.

Reputacion

La reputacion es un mecanismo para generar credibilidad en el caso dejuegos repetidos. “Si no cumplimos nuestros compromisos, ¿donde iremos

3Ver “Thinking Strategically” de Dixit y Nalebuff para una discusion en mas detalle


a parar?”.La reputacion puede entenderse como un activo cuyo valor escontingente a que la reputacion se mantenga en el tiempo, de esta formael jugador que no cumple sus promesas/amenazas/compromisos enfrenta elcosto de perder el valor de su reputacion.Podemos encontrar una serie de ejemplos a nivel de empresas: Mantener unaalta calidad de servicio, ser un duro competidor, mantener una polıtica deprecios constante (Apple)4 Volveremos a discutir sobre reputacion cuandoanalicemos juegos repetidos en el capıtulo 8.

Contratos

Un contrato que genere una sancion por incumplimiento permite mod-ificar la matriz de pagos de un juego. Un ejemplo de contrato que cambialos pagos de un juego son las clausulas de consumidor mas favorecido. Unelemento clave para que un contrato sea efectivo es que exista un elementoexterno que haga cumplir el contrato.5 Por ejemplo, en el caso de Boeingy Airbus, las lineas aereas que firmaron contratos con esta ultima empresason el elementos externo que entregaba credibilidad.

Ejemplo 12 Competencia en precios: Consumidor mas favorecido

Recordemos la matriz del juego de competencia en precios que revisamosen la seccion anterior:

Una forma en que las empresas puede hacer creıble su promesa de man-tener precios altos es por la vıa de una clausula de consumidor mas favore-cido.6

4Por ejemplo, si bien las especificaciones tecnicas han ido cambiando, el precio delmodelo mas nuevo de la lınea IPhone practicamente se ha mantenido constante desde ellanzamiento del primer Iphone

5Por eso los autocompromisos del tipo “No voy a salir hasta que termine de leer elapunte de microeconomıa II” o las promesas de ano nuevo raramente son efectivos

6El ejemplo clasico de uso de esta clausula se da en el caso de la interaccion entreGeneral Electric y Westinghouse. Estas empresas fueron sancionadas por conductas anti-competivas en EE.UU. precisamente porque la Corte Suprema de ese paıs determino quelas empresas habıan usado este mecanismo para evitar competir en precios. Ver Porter,GE-Westinghouse (B), 1980.


Supongamos que el juego se repite 2 periodos. En el periodo 1 ambosjugadores eligieron precio alto. ¿Cual es la matriz de pagos relevante en elperiodo 2? Si una empresa baja el precio (y la otra lo mantiene constante) susbeneficios son: $2812 - $12,5(50)=$2187. Si ambas bajan el precio, los ben-eficios son: $2343 - $12,5(50)=$1719. Podemos representar la forma normaldel juego.

Ahora mantener precio alto es una estrategia dominante.

Es importante recalcar que para que la vıa del contrato tenga exito, laparte responsable de imponer el cumplimiento de la accion o el castigo tieneque tener un incentivo independiente para hacerlo. De otro modo, el contratopuede ser renegociado y pierde su credibilidad.

En nuestro ejemplo, esta en el interes de los consumidores recuperar elmayor precio pagado, son ellos los que le dan credibilidad al compromiso.

Ejemplo 13 Transformar una amenaza en creıbleSupongamos una empresa que trabaja con 10 proveedores. Para cada

proveedor el costo de entregar a tiempo es igual a $70.000, mientras queel costo de entregar una semana mas tarde es igual a $20.000.El pago acordado con cada proveedor es de $100.000. La empresa requiere almenos 9 proveedores, este dato es conocimiento comun (conocido tanto porla empresa como por cada uno de los proveedores).

Amenazas no creıblesSupongamos que la empresa anuncia que no recibira (ni pagara) a los

proveedores que llegan tarde. Los proveedores saben que solo se puede castigara un productor. 2 equilibrios de Nash posibles: Todos llegan temprano o todosllegan tarde.

Supongamos ahora que la empresa anuncia que sorteara de entre quieneshayan llegado tarde a un proveedor y que a ese proveedor no se le efectu-ara pago. Problema: Todos los proveedores llegando tarde sigue siendo unequilibrio de Nash.

Beneficio (adicional) por atrasarse:$50.000

Costo por atrasarse: (1/10)$10.000


Una amenaza creıbleSupongamos que la empresa entrega a cada proveedor un numero (desde

1 a 10) y anuncia que no le pagara al proveedor que haya llegado tarde ytenga el numero mas alto.

Resolviendo por induccion hacia atras tenemos:

Para el proveedor 10, entregar a tiempo es la mejor respuesta

El proveedor 9 sabe que 10 llegara a tiempo, por lo tanto, llegar atiempo es su mejor respuesta

El proveedor 8 sabe que 9 llegara a tiempo, por lo tanto, llegar a tiempoes su mejor respuesta

Por lo tanto, en equilibrio todos llegan a tiempo.

6.3.2. Eliminar Estrategias

Un segundo camino para lograr credibilidad es eliminar estrategias. Re-ducir el numero de alternativas posibles, en particular, eliminar aquellas quellevan al abandono del compromiso/amenaza/promesa. Herirte a ti mismote ayuda.La idea de eliminar es estrategias esta asociada al concepto popular de “Que-mar los puentes” o “Quemar las naves”. Encontramos ejemplos como en elcaso de Guillermo el conquistador al invadir Inglaterra, o de Cortes en Mex-ico (quemo sus barcos para eliminar la estrategia “retirada” dentro del con-junto factible para sus soldados), o los Kamikazes japoneses en la segundaguerra mundial, quienes cargaban combustible solo para el viaje de ida.

El mismo principio lo encontramos tambien en ejemplos contemporaneos:El parche de nicotina para dejar de fumar, o la moneda comun en Europapara evitar caer en polıticas monetarias populistas. A nivel de empresasdecisiones de inversion con altos costos fijos tienden a crear “barreras desalida”, lo que transforma el compromiso de permanecer en un mercado enun compromiso creıble.7

6.3.3. Delegar decisiones

A veces es posible eliminar estrategias por la vıa de la delegacion. Al-gunos ejemplos de delegacion:

7Para mas ejemplos ver Judith Chevalier, “When it can be good to burn your boats”


Reemplazar al jugador por otro cuyos pagos sean distintos (BancoCentral autonomo, abogado representante, empresas de cobranza)

Utilizar un sistema de reglas no modificable (burocracia en el gobierno)

Establecer un sistema automatico de respuesta (como en el caso de la“doomsday machine” de la pelıcula Dr. Strangelove).

A continuacion mostramos una version simple del modelo de Barro yGordon sobre la inconsistencia temporal de la polıtica monetaria y la racional-idad de la autonomıa del Banco Central.

Ejemplo 14 El juego de la polıtica monetaria

Barro y Gordon (1983)8 proponen el siguiente juego para analizar elproblema que enfrenta el gobierno al momento de definir su polıtica mone-taria. Supongamos que la tasa de desempleo (u) en la economıa se determinapor la siguiente ecuacion:

ut = unt − α(πt − πte)

un es la tasa natural de desempleo. πe es la inflacion esperada.

El gobierno minimiza la siguiente funcion de costo:

a(ut − unt) + bπt2

El gobierno controla la inflacion por medio de la polıtica monetaria. No-tar que si el gobierno se compromete a π = 0 y cumple su promesa, el costoes igual a cero. ¿Pero es π = 0 una promesa creıble?

Induccion hacia atras: Supongamos que el gobierno anuncia una meta deinflacion igual a cero y los consumidores creen. El optimo para el gobiernoes elegir un nivel de inflacion mayor, a fin de provocar un impacto positivoen el empleo. En efecto, resolviendo el problema de minimizacion de costossuponiendo que πe = 0 tenemos:

C = a(ut − unt) + bπt2

C = a(unt − α(πt − πte)− unt) + bπt2

C = a(unt − απt − unt) + bπt2

8Barro R.J. y Gordon D.B. [1983], “Rules, Discretion and Reputation in a model ofmonetary policy”, Journal of Monetary Economics


Derivando con respecto a πt tenemos:

πt =aα

2b

La inflacion optima es mayor que cero. El gobierno tiene incentivos a nocumplir su promesa. El problema es que, por lo tanto, el publico anticipaque la inflacion no va a ser cero, por lo que la mayor inflacion no reduceel desempleo e implica costos. El Gobierno termina peor que en la solucionde compromiso. (Y peor aun si el juego se prolonga en el tiempo e intentaenganar sistematicamente).

Barro y Gordon denominaron a este problema inconsistencia tempo-ral. ¿Como se puede solucionar? Esto es, ¿Como hacer la meta de inflacioncreıble?. Veamos si es posble utilizar algunos de los mecanismos para obtenercredibilidad vistos anteriormente.

¿Crear una reputacion?: Problema: No funciona en periodo electoral,ya que el gobierno tiene incentivos a maximizar objetivos de corto plazo(Se acaba el juego)

¿Uso de Contratos? Problemas ¿Que impide al gobierno no cumplir-los?

¿Eliminar Estrategias?: En el ambito macro, esto corresponde a laDolarizacion (Estrategia seguida por Ecuador para enfrentar su prob-lema de inflacion

¿Delegar?: Banco Central Autonomo, que corresponde a la estrategiaseguida por un gran numero de paıses, entre ellos Chile

6.3.4. Irracionalidad

Una aparente irracionalidad se puede convertir en una buena racional-idad estrategica. La irracionalidad introduce incertidumbre en nuestros ri-vales. El siguiente ejemplo muestra que, en ciertos casos, basta introduciruna mınima duda con respecto a la racionalidad de un jugador para lograrel efecto deseado.

Ejemplo 15 Amenaza NuclearConsideremos la situacion de EE.UU y la Union Sovietica durante la

guerra frıa. La Union Sovietica puede lanzar un ataque sobre Europa Occi-dental. EE.UU puede responder con un ataque atomico o una defensa con-vencional.


Problema 1: la Union sovietica tenıa ventaja en una guerra conven-cional (sus bases estan mas cerca de Europa occidental, tenıa ademasun mayor numero de tanques)

Problema 2: En una guerra nuclear, ambos pierden.

La situacion se puede representar en la siguiente figura

Tal como se plantea el juego, la respuesta nuclear es una amenaza nocreıble. La pregunta es entonces la siguiente: ¿Como puede evitar EE.UUque la Union Sovietica ataque? o ¿Como hacer creıble la respuesta nuclear?

Supongamos que la Union Sovietica piensa que existe una probabilidaddel 5 % de que el gobierno de Estados Unidos sea irracional y use las armasatomicas en respuesta a un ataque. El juego se representa de la siguiente for-ma (recuerde que la lınea punteada indica que la Union Sovietica no conoceen que nodo esta jugado)


Dado lo anterior, la utilidad de atacar y no atacar estan dadas por:

UAtacar = 0,95 ∗ 1 + 0,05 ∗ (−100) = −4

UNoAtacar = 0

A nivel de estrategia de empresas, algunos autores postulan que el usoefectivo de la estrategia de precios predatorios (que revisaremos en detalleen el capıtulo 7, puede estar asociado a la percepcion de un cierto grado de“irracionalidad” por parte de la empresa que lleva a cabo tal estrategia.

Capıtulo 7

Juegos Repetidos

Las personas y las empresas frecuentemente interactuan en forma repeti-da. En tales situaciones, las decisiones hoy estan influenciadas por la formaen que se ha jugado el juego antes. Por lo tanto, al momento de tomar unadecision hoy, un jugador estrategico debe considerar como esa decision hoyva a afectar las acciones del resto de los jugadores en el futuro.

Definimos juego repetido como aquel en que los mismos jugadores seencuentran mas de una vez. En un juego repetido, en cada periodo deljuego los jugadores juegan el mismo juego simultaneo, el que denominaremosjuego de etapa.

7.1. Repeticion finita

Consideremos el siguiente juego:

Si el juego se juega una vez el equilibrio de Nash es (Arriba,Izquierda).¿Que ocurre si el juego se repite 2 veces?Supongamos que ambos jugadores valoran de la misma forma los pagosrecibidos en el periodo 2 que los pagos recibidos en el periodo 2 (esto es,no hay una tasa de descuento). El conjunto de resultados posibles es muchomas extenso. (por ejemplo, si jugador 1 elige arriba el primer periodo y

99

100 CAPITULO 7. JUEGOS REPETIDOS

abajo el segundo, y el jugador 2 elige izquierda el primer periodo y derechael segundo, ambos jugadores obtienen un pago total igual a 3). Mas aun,al repetir el juego, podemos incorporar estrategias que esten condicionadasa lo que haga el otro jugador (por ejemplo, el jugador 1 puede tener unaestrategia como la siguiente: jugar abajo en el primer periodo, y en el periodo2 jugar arriba si el jugador 2 eligio derecha en el primer periodo o abajo siel jugador 2 eligio izquierda en el primer periodo). ¿Como podemos resolvereste juego?

Para resolver el juego, el elemento clave es entender que el ultimo juegode etapa corresponde a un subjuego dentro del juego principal. Por lo tantoel equilibrio de este subjuego debe ser el equilibrio de Nash en el juego deetapa. (la intuicion es simple: en la ultima etapa, no hay ganancias posiblesde cooperar y crear una reputacion, ambos jugadores estan en el mismo casode un juego que se juega una sola vez).

Pensemos ahora en el primer periodo, en el segundo periodo, el equilibriodel juego sera el equilibrio de Nash del juego de etapa, independiente de lohagan los jugadores el periodo 1. Por lo tanto, dado que las acciones delperiodo 1 no influyen en el resultado del periodo 2, el juego de etapa en elperiodo 1 es exactamente igual que un juego que se juega una sola vez, porlo tanto, el resultado del juego en el periodo 1 es tambien el equilibrio deNash en el juego de etapa.

Notar que el mismo razonamiento es valido si el juego se repite 3, 5 o 20veces.

Resumiendo, en un juego repetido un numero finito y conocido de veces,donde existe solo un equilibrio de Nash en el juego de etapa, el unico equi-librio perfecto en subjuegos es jugar el equilibrio de Nash en cada etapa. Elresultado anterior se conoce como la paradoja de la cadena de tiendas.Este resultado fue mostrado por Selten.1

7.1.1. Juegos con multiples equilibrios: Reputacion

Consideremos ahora el caso de un juego repetido un numero finito deveces donde existe mas de un equilibrio de Nash en el juego de etapa. Elanalisis completo de estos juegos es mas complejo, y escapa al nivel de di-ficultad de este curso, pero podemos mostrar en forma simple, como en elcaso de juegos repetidos se crean incentivos para crear una reputacion.

Consideremos el siguiente juego:

En este caso tenemos 2 equilibrios de Nash en estrategias puras para el

1Selten, R. “The Chain Store Paradox”, Theory and Decision, 1978.

7.2. REPETICION INFINITA 101

juego de etapa: (B,Y) y (A,Z). De nuestro analisis anterior sabemos que unode estos 2 equilibrios debe ser el resultado del juego en el segundo periodo.

En este caso, podemos mostrar que existen equilibrios donde no se juegaun equilibrio de Nash en la etapa 1. Consideremos el siguiente caso: Elegir(A,X) en el primer periodo y luego, si el jugador 2 no se desvıa de X, elegir(A,Z) en el segundo periodo. Si el jugador 2 se desvıa jugando Y o Z en elprimer periodo, jugar (B,Y) en el segundo periodo.

En este set de estrategias el jugador 2 tiene la opcion de construir unareputacion (y recibir un pago mayor en el segundo periodo) o dilapidarla (yser castigado en el segundo periodo). Notar que si el jugador 2 elige X enel primer periodo obtiene un pago igual a 3 en el primer periodo y 4 en elsegundo, su pago total son 7 unidades. Mientras que si elige desviarse, supago total alcanza a 5 unidades (4 en el primer periodo y 1 en el segundo).El equilibrio propuesto es, por lo tanto, perfecto en subjuegos.

En conclusion: en juegos repetidos finitamente con multiples equilibriosde Nash en el juego de etapa, uno de los equilibrios de Nash se juega en elultimo periodo, pero pueden existir equilibrios donde en periodos anterioresal ultimo el resultado del juego de etapa no sea uno de los equilibrios deNash. En tal caso, tenemos un equilibrio reputacional.

7.2. Repeticion Infinita

Los resultados de la seccion anterior cambian si el juego se repite enforma infinita. Si bien a primera vista el supuesto de repeticion infinitapuede parecer absurdo (nadie vive para siempre), tiene mucho mas sentidosi consideramos que, en muchos casos, no existe certeza acerca de la fechade termino del juego (por ejemplo, 2 empresas compitiendo en un mercadoprobablemente no esperan que esta competencia se extienda eternamente,pero tampoco saben cuanto tiempo ambas permaneceran en el mercado).En tales casos, el juego se juega como si extendiera al infinito.

En esta seccion mostraremos que en juegos con repeticion infinita, esposible alcanzar equilibrios perfectos en subjuegos en los que ninguno de los


resultados de cada juego de etapa corresponde a un equilibrio de Nash en eljuego de etapa.

7.2.1. Descuento

En juegos repetidos tenemos que comparar entre pagos que se reciben endistintos momentos en el tiempo. Para reflejar la idea de que pagos recibidosantes son mas valiosos ($1000 hoy valen mas que $1000 que se reciben en unano mas) necesitamos introducir un factor de descuento. Usaremos δ paradenotar el factor de descuento: : Un pago X que se recibe en el proximoperiodo, tiene un valor Xδ hoy, un pago X que se recibe en 2 periodos mas,tiene un valor Xδ2 hoy,

En juegos repetidos infinitamente, tenemos que calcular la suma de unaserie infinita de pagos, para ello, usamos la siguiente formula. Supongamosun pago igual a $1 que se recibe cada periodo en forma infinita. El valor dela suma de los pagos (S) corresponde a:

S = 1 + 1δ + 1δ2 + 1δ3 + ...

Simplificando tenemos:

S = 1 + δ[1 + 1δ + 1δ2 + ...]

S = 1 + δS

S =1

1− δ

7.2.2. Dilema del prisionero en repeticion infinita y estrate-gias gatillo

Supongamos que el juego que analizamos en la seccion 2 se repite infini-tamente.

Las estrategias en un juego que se repite infinitamente pueden ser in-creıblemente complicadas. En efecto, dado que las estrategias pueden sercondicionales en la historia pasada del juego, en la medida de que el juego

7.2. REPETICION INFINITA 103

se extiende en el tiempo, el conjunto de estrategias posibles se incrementaaceleradamente.

Por ello, nuestro analisis se centrara en algunos tipos relativamente sim-ples de estrategias.

Una de las estrategias mas famosas es la estrategia gatillo.2 Las es-trategias gatillos consideran 2 acciones para cada juego de etapa: Coop-eracion y Castigo. Cooperacion es el equilibrio que maximiza la suma delos pagos para ambos jugadores. El Castigo es el equilibrio de Nash en eljuego de etapa. En un equilibrio de estrategias gatillo, los jugadores jueganel equilibrio de cooperacion hasta que uno de ellos se desvıa. Si ocurre unadesviacion, se juega el equilibrio de Castigo desde ese momento en adelante.En palabras, en un equilibrio de estrategias gatillo basta que un jugador sedesvıe de la cooperacion un periodo para que su reputacion se arruine parasiempre y sea imposible alcanzar un equilibrio cooperativo nuevamente.

En el juego de la figura, el equilibrio de cooperacion corresponde a (Aba-jo, Derecha) mientras que el equilibrio de castigo corresponde a (Arriba,Izquierda). La pregunta que debemos responder es: ¿Puede alcanzarse unequilibrio de cooperacion sostenible en el tiempo por medio de la estrategiagatillo?

Para responder esa pregunta, pensemos el caso de un jugador que esta pen-sando en desviarse (“traicionar la cooperacion”). Por ejemplo, supongamosque el jugador 1 esta considerando jugar arriba en vez de abajo.

El valor presente de los pagos del jugador 1 para el caso en que decideseguir cooperando:

2 + 2δ + 2δ2 + 2δ2 + ... =2

1− δMientras que si decide desviarse, obtiene un mayor pago hoy (3), pero

a costa de menores pagos en el futuro. El valor presente de la estrategiadesviarse es:

3 + 1δ + 1δ2 + 1δ2 + ... = 3 +δ

1− δY por lo tanto, cooperar sera mejor respuesta si

2

1− δ> 3 +

δ

1− δSimplificando tenemos:

2Tambien llamadas estrategias de disparador


δ > 1/2

Por lo tanto, el equilibrio cooperativo es sostenible si δ > 1/2. La estrate-gia gatillo puede aplicarse a cualquier dilema del prisionero, pero el factorde descuento mınimo depende de los pagos del juego de etapa. Por ejemplo,consideremos el siguiente caso:

Para sostener un equilibrio cooperativo (Arriba, Izquierda) se requiereque el valor presente de cooperar sea mayor que el desviarse. El valor presentede cooperar es:

4 + 4δ + 4δ2 + 4δ2 + ... =4

1− δMientras que si un jugador se desvıa obtiene (notar que dado que el juego

el simetrico, basta con analizar el caso de un jugador):

6 + 0 + 0 + 0 + ...

Por lo tanto, para alcanzar un equilibrio de cooperacion se requiere que:

4

1− δ> 6

δ > 1/3

Los juegos infinitamente repetidos nos muestran que la paciencia (valorarmas el futuro) es esencial para mantener una reputacion y lograr equilibriocooperativos.

7.3. Teorema de Tradicion Oral (Folk)

Consideremos el juego que acabamos de presentar. Hemos mostrado co-mo una estrategia gatillo permite alcanzar un equilibrio donde ambos ju-gadores alcanzan un pago de $4 por periodo. ¿Es este el unico equilibrioposible en este juego? No.

7.3. TEOREMA DE TRADICION ORAL (FOLK) 105

Otro equilibrio posible es jugar el equilibrio de Nash en cada etapa. Ental caso ambos jugadores obtienen cero en cada periodo. Sin embargo haymuchos mas equilibrios posibles. Por ejemplo, supongamos que en cada pe-riodo par los jugadores eligen (Arriba, Izquierda) y en cada periodo impareligen (Abajo, Derecha). En tal caso, el pago promedio recibido por periodoes igual a 2 para cada jugador (para encontrar el pago promedio multipli-camos el valor presente de los pagos por (1-δ)).

Enumerar todos los posibles equilibrios es practicamente imposible, peropodemos encontrar algunas propiedades interesantes. Para ello, primero mostremosgraficamente los posibles equilibrios del juego. En el eje X hemos colocadoel pago del jugador 1 y en el eje Y el pago del jugador 2.

Uniendo los puntos que representan los pagos por jugador en el juegode etapa tenemos una frontera de pagos. Notar que, en el peor de los casos,se puede jugar el equilibrio de Nash en el juego de etapa en cada periodoy alcanzar un pago igual a cero. Por lo tanto, para ambos jugadores cerorepresenta el mınimo que estaran dispuestos a recibir en una estrategia queinvolucre algun grado de cooperacion. Decimos que solo los pagos promediomayores a cero son individualmente racionales en este caso.

Ahora, consideremos el caso del punto (5,1). Esto es, el caso donde elpago promedio del jugador 1 es igual a 5 y el pago promedio del jugador 2es igual a 1. ¿Es posible alcanzar este resultado en un equilibrio perfecto ensubjuegos?

Consideremos la siguiente version modificada de la estrategia gatillo:Los jugadores alternan entre (Arriba, Izquierda) y (Abajo, Izquierda) cadaperiodo, partiendo en (Arriba, Izquierda).


El valor presente de los pagos del jugador 1 es:

4 + 6δ + 4δ2 + 6δ3 + ...

Factorizando y simplificando tenemos:

4[1 + δ2 + δ4 + ..] + 6δ[1 + δ2 + δ4...]4

1− δ2+

6δ

1− δ2

Dado que (1− δ2) = (1− δ)(1 + δ), tenemos:

4 + 6δ

(1 + δ)(1− δ)

Por lo tanto, el pago promedio por periodo es:

4 + 6δ

1 + δ

Y repitiendo el mismo procedimiento para el jugador 2 tenemos:

4− 2δ

1 + δ

Notar que si δ se acerca a 1, tenemos que el pago promedio del jugador1 es igual a 5 y el pago promedio del jugador 2 es igual a 1. Veamos ahorasi es posible sostener este resultado en un equilibrio (usando el equilibrio deNash como castigo). Para ello, si bien para un analisis completo deberıamosconsiderar 4 casos: Jugador 1 se desvıa cuando corresponde jugar (Arriba,Izquierda), Jugador 1 se desvıa cuando corresponde jugar (Abajo, Derecha),Jugador 2 se desvıa cuando corresponde jugar (Arriba, Izquierda), Jugador 2se desvıa cuando corresponde jugar (Abajo, Derecha). Sin embargo, intuiti-vamente podemos ver que los incentivos a desviarse son mayores para el casodonde el jugador 2 se desvıa cuando corresponde jugar (Abajo, Izquierda).

Si el jugador 2 elige desviarse (jugar derecha) su pago en ese periodo esigual a 0, lo que representa una ganancia de 2 frente al pago de la estrategiade cooperacion −2. Pero a partir del periodo siguiente la estrategia desviarentrega un valor presente igual a cero (ya que se sigue jugando el equilibriode Nash en cada juego de etapa), mientras que cooperar entrega pagos iguala:

δ(4− 2δ + 4δ2 − 2δ3...)

Simplificando tenemos:

7.3. TEOREMA DE TRADICION ORAL (FOLK) 107

δ(4− 2δ)

1− δ2

Y por lo tanto, cooperar sera la mejor respuesta si:

δ(4− 2δ)

1− δ2> 2

Lo que corresponde a δ > 0,76.El ejercicio anterior se puede repetir para todo punto en (o dentro) de

la frontera de pagos, lo cual nos lleva al siguiente teorema.

Proposicion 3 Teorema de tradicion oral para juegos de 2 jugadores repeti-dos un numero infinito de veces: Supongamos que un juego repetido un nu-mero infinito de veces tiene un vector de ganancias en un equilibrio de unjuego de etapa que domina en pagos al equilibrio de nash en ese juego deetapa. Entonces todos los vectores de ganancias factibles e individualmenteracionales que dominan en pagos pueden ser alcanzados en un equilibrioperfecto en subjuegos, siempre que los factores de descuento sean lo sufi-cientemente cercanos a uno.

En palabras mas simples: Con el uso de estrategias gatillo, casi todos losposibles pagos en un juego repetido pueden ser alcanzados si los jugadoresson lo suficientemente pacientes. El nombre Teorema de tradicion oral (FolkTheorem) viene del hecho de que durante mucho tiempo se asumio que elteorema era correcto sin que existiera una prueba general completa acercade su validez.3

3Ver el libro “Game Theory” de Fudenberg y Tirole (disponible en biblioteca) para unanalisis mas completo y la demostracion formal de este teorema.

Capıtulo 8

Introduccion a la Economıade la Informacion

8.1. El problema de la Informacion Asimetrica

Gran parte del analisis microeconomico tradicional se basa en la ideade que la informacion es completa o de que existe perfecta informacion. Noobstante, ya en varios de los juegos que hemos analizado anteriormente noshemos enfrentado a situaciones de informacion incompleta. Por ejemplo, enel caso de los juegos con estrategias mixtas.

En este capıtulo nos introducimos en el analisis de situaciones con infor-macion asimetrica: Uno de los jugadores cuenta con mas informacion que elresto. La informacion asimetrica da lugar a una serie de fenomenos asociadoscon el manejo estrategico de la informacion.

La Economıa de la informacion analiza que ocurre en los mercados dondeno existe informacion completa y tiene aplicaciones en un gran cantidad deambitos. Asociado a la

8.2. Informacion Asimetrica y Modelo Agente Prin-cipal

Un buen marco de referencia para el analisis de situaciones con infor-macion asimetrica es el modelo agente-principal. En este modelo, se tieneun Principal quien ofrece un contrato a un Agente, quien debe aceptaro rechazar el contrato, y, si lo acepta, debe realizar una accion o esfuerzopara el Principal. El Principal contrata a un agente ya sea porque este posee

109

110CAPITULO 8. INTRODUCCION A LA ECONOMIA DE LA INFORMACION

una habilidad que es valiosa para el principal o de la cual este carece, oporque el principal puede carecer de tiempo para realizar la tarea, o porqueel contratar a un agente permite aprovechar economıas de escala.

Notar que esta situacion puede representarse como un juego secuencial:

Todos los dıas nos encontramos con un gran numero de relaciones deagencia. Cada vez que tomamos un taxi para ir de un lugar a otro, esta-mos en una relacion de agencia, el principal (cliente) contrata a un agente(taxista) para que le provea el servicio de transporte de un lugar a otro.El modelo Agente-Principal es aplicable a una variedad de escenarios: rela-ciones accionistas-directores de una empresa (el accionista es el principal ylos directores los agentes), abogado-cliente y diputados-electores.

El problema de agencia aparece cuando los incentivos del agente noestan alineados con los objetivos del principal. Por ejemplo, en el caso deltaxista, este puede elegir una ruta mas larga o mas lenta, lo que probable-mente va en contra de los intereses del principal.

El ejemplo del taxista nos permite conectar el problema de agencia conlas asimetrıas de informacion. En efecto, el problema que hemos descrito esmas probable que se presente cuando el cliente es un turista (que no puedeverificar si el taxista esta eligiendo una ruta eficiente) que si el cliente es unapersona que vive en la ciudad. La incapacidad del turista de verificar el tipode ruta que eligio el taxista de origen a un problema de accion oculta oriesgo moral, esto es, el principal no puede verificar la conducta del agente.En el caso de los problemas de accion oculta, la pregunta que intentaremosresponder es: ¿Como el principal puede disenar un contrato que incentive la“buena conducta” del agente?

8.2. INFORMACION ASIMETRICA Y MODELO AGENTE PRINCIPAL111

Otro tipo de problemas es el que se presenta, por ejemplo, en el caso dela venta de un auto usado. En este caso, el vendedor (agente) cuenta conmas informacion acerca de la calidad del auto que esta vendiendo que elcomprador (principal). En este caso, tenemos un problema de caracteris-ticas ocultas o seleccion adversa, esto es, el principal no puede verificaruna caracterıstica del agente que es clave para el desempeno de este y, porende, la utilidad del principal. El problema de la seleccion adversa da origena distintos mecanismos de solucion. En algunos casos, sera el principal quienintentara disenar un contrato que permita “descubrir” las caracteristicas delagente (screening), en otros, seran los propios agentes de mejor calidad quienestaran interesados en senalizar su condicion a los potenciales principales.

De esta forma, el estudio de los problemas de informacion asimetricaesta dividido en 3 grandes temas:

Contratos con accion oculta (riesgo moral)

Contratos con caracteristicas ocultas (seleccion adversa)

Contratos con senalizacion

Estudiaremos cada uno de ellos en detalle en los proximos capıtulos, acontinuacion veremos una descripcion breve de los tres.

8.2.1. Riesgo Moral

Un problema de “accion oculta”, “riesgo moral” o “moral hazard” surgecuando las acciones del agente no son verificables o cuando el agente recibeinformacion privada despues que la relacion contractual ha sido iniciada.En una situacion de moral hazard, los participantes cuentan con la mismainformacion cuando la relacion comienza. La asimetrıa surge del hecho deque una vez que el contrato ha sido firmado, el principal no puede observar(o no puede verificar) las acciones (o el esfuerzo) del agente.

La siguiente figura presenta el juego secuencial en presencia de RiesgoMoral.

Las aplicaciones mas comunes del problema del riesgo moral son aquellasrelacionadas con los incentivos en el mercado del trabajo, donde es posibleobservar los resultados de un trabajador pero no su nivel de esfuerzo. ¿Comoentonces el principal se asegura de que el nivel de esfuerzo de sus agentes(trabajadores) sea alto?.

Otro ejemplo habitual se refiere al sector asegurador: las Companıasde Seguros desean que sus clientes traten de evitar accidentes, por ejem-plo conduciendo de una forma cuidadosa. Sin embargo, el cliente, una vez


asegurado, tiene el incentivo a cambiar su comportamiento, tomando menosprecauciones que antes.1 En el mercado financiero tambien encontramos unaserie de ejemplos de problemas de riesgo moral, tanto en la conducta de deu-dores como en la de intermediarios financieros, quienes tienen incentivos aasumir riesgos mayores al optimo ya que esperan ser “rescatados” por el gob-ierno cuando el mercado entra en crisis; es ası como dentro de las causas queexplican la crisis financiera de 2008, los problemas de riesgo moral jueganun rol fundamental.

8.2.2. Seleccion Adversa

El problema de Seleccion Adversa aparece cuando el agente posee infor-macion privada antes de que la relacion se inicie. En este caso, el principalpuede verificar el comportamiento del agente, pero la decision optima, o elcosto de su decision depende del tipo del agente, esto es, de ciertas car-acterısticas del agente o del proceso productivo que el principal no puedeobservar.

En terminos del juego secuencial la situacion se representa de la siguienteforma:

1los terminos riesgo moral y seleccion adversa se originaron en la industria de seguros

8.2. INFORMACION ASIMETRICA Y MODELO AGENTE PRINCIPAL113

El ejemplo clasico de seleccion adversa se basa en el mercado de seguros:es difıcil (o al menos costoso) para la Companıa de Seguros conocer lascaracterısticas especificas de un cliente antes de ofrecer una cierta poliza.Los habitos de un chofer no son conocidos por la Companıa y poco sentidotiene confiar en declaraciones personales.

El problema de seleccion adversa surge tambien en otro tipo de contratos,por ejemplo, en la regulacion de monopolios naturales, la teorıa mas simplenos indica que la regulacion debe tratar de alcanzar un resultado equivalenteal de competencia perfecta (esto es, precio igual a costo marginal), pero esclaro que para alcanzar tal resultado el regulador requiere de informacion queno posee (la empresa regulada conoce mejor que el regulador su estructurade costos). Nuevamente, que el regulador consulte a la empresa acerca desus costos parece ser una solucion bastante ingenua.

Tambien existen problemas de seleccion adversa en los mercados fi-nancieros, cuando una empresa solicita un credito a un banco o emite ac-ciones para financiar un proyecto, tiene incentivos a la presentar informacionmas positiva acerca de sus perspectivas futuras, pero a ocultar aquella quesea mas negativa. En ciertos casos, el problema de la seleccion adversa puedealcanzar un nivel tal que no hay personas dispuestas a transar y, por lo tanto,el mercado desaparece.

8.2.3. Senalizacion

La situacion de senalizacion es similar a la de la seleccion adversa, pero,en este caso, el agente puede enviar una senal (mensaje) que es observadapor el principal antes de firmar el contrato.


La situacion de senalizacion puede ser representada de la siguiente forma:

Este puede ser el caso de un trabajador cuyas habilidades son difıcilesde medir cuando el principal esta disenando el contrato, luego, el trabajadortratara de revelar sus caracterısticas personales.

La senalizacion es tambien fundamental en los mercados financieros: esdifıcil para un inversionista conocer el estado exacto en que se encuentrauna empresa, la calidad de sus inversiones, el riesgo que ha asumido, etc.Por lo tanto, cualquier decision que tome una empresa, por ejemplo, el nivelde deuda que acumula o los dividendos que paga, es examinada y valoradapor el mercado como una senal acerca de su real estado.

En otras ocasiones, es el principal quien cuenta con informacion priva-da que puede afectar las decisiones del agente. En tales caso, el principaltratara de mostrar (senalizar) su informacion privada, a traves del contratoque ofrece. Este es, por ejemplo, el caso de las marcas de automoviles oelectrodomesticos que ofrecen garantıas de mas largo plazo.(senalizacion decalidad)

Capıtulo 9

Riesgo Moral y Sistemas deIncentivos

9.1. Agente-Principal e Incentivos

3M es una companıa mundialmente famosa por sus innovaciones, y unade las empresas que mas invierte en investigacion y desarrollo. A fin demantener el ritmo innovador, 3M evaluaba el desempeno de cada gerentede division en base al porcentaje de ingresos que generaban los productosintroducidos en los ultimos 4 anos. (la meta era de un 30 %). Durante los anos90, el ritmo de introduccion de nuevos productos fue sumamente alto, peroel desempeno financiero de la companıa dejo mucho que desear. De hechoel precio de la accion de 3M crecio por debajo del promedio del mercado(medido con el ındice S&P 500).

En el ano 2001, la companıa contrato un nuevo CEO, James McNierney,quien no provenıa de ninguna de las divisiones internas de 3M. Al cabo deun ano, McNierney elimino la regla del 30 % como herramienta de evaluaciondel desempeno. ¿La razon?, muchos de los nuevos productos no eran masque pequenas modificaciones de productos existentes (cambio en la formao en el color), pero que, al tener un numero identificador (SKU) distinto,eran considerados como nuevos productos en la contabilidad de la empresa.Mas aun, al medirse el desempeno solo por los ingresos derivados de nuevosproductos sin considerar sus costos de desarrollo, no existıa incentivo paraque los gerentes de division rechazaran productos poco rentables.

El caso de 3M pone de relieve el problema que estudiaremos en estecapıtulo: ¿Como una empresa puede motivar de mejor forma a sus gerentes(o trabajadores)?, ¿Que mecanismos existen? ¿Cuales son sus problemas y/o

115

116 CAPITULO 9. RIESGO MORAL Y SISTEMAS DE INCENTIVOS

costos?. El marco de que utilizaremos en nuestra discusion sera el del modeloAgente-Principal, que presentamos en el capıtulo anterior.

En el modelo Agente-Principal, una de las partes en una relacion (elagente) es contratado por el principal para realizar una labor que afectaralos beneficios (o utilidad) del principal. El problema de agencia surge en lamedida de que los intereses del agente difieran de los objetivos del principal.En ausencia de algun mecanismo que alinee los objetivos del agente conlos objetivos perseguidos por el principal, el resultado sera que la conducta(acciones) del agente no contribuira a maximizar el beneficio (utilidad) delprincipal (existe un problema de riesgo moral).

En este capıtulo nos enfocaremos en la relacion principal-agente que seda a nivel de los empleados de una empresa.

Existe una enorme variedad de mecanismos para incentivar el buen de-sempeno de los empleados de una empresa, cualquier mecanismo donde losbeneficios (presentes o futuros) de los empleados dependen del desempenode la firma entran en esta categorıa (por ejemplo: bonos por productividad,aumentos de sueldo, ascensos, participacion en las ganancias, opciones decompra de acciones, incluso amenazas de despido). En el ejemplo que da ini-cio a este capıtulo, observamos como un sistema de incentivos mal disenadotermina afectando negativamente el valor de la empresa. En este capıtulopresentamos un analisis economico del uso de los mecanismos de incentivos.

9.2. Contratos e Incentivos

En esta seccion presentamos un modelo simple para entender la racional-idad de los sistemas de incentivos.1

Supongamos una tienda por departamentos que contrata vendedores. Lasventas diarias de cada vendedor dependen de su nivel de esfuerzo (el cualde ahora en adelante denotaremos por la letra e), de acuerdo a la siguienteecuacion:

V entas = 4000 + 100e

Esto es, en el caso del vendedor que no realize ningun tipo de esfuerzopor realizar una venta, las ventas diarias alcanzan a $4000. En la medida deque el esfuerzo es mayor, mayores son las ventas, en la proporcion de $100por cada unidad de esfuerzo adicional. El problema de agencia en este casosurge porque para el agente el esfuerzo es costoso. En particular, suponemosque el costo del esfuerzo esta dado por la siguiente ecuacion:

1Seccion basada en Besanko, Capıtulo 14

9.2. CONTRATOS E INCENTIVOS 117

c(e) =1

2e2

Asumimos que el esfuerzo no es directamente observable (el nivel deesfuerzo no es, por lo tanto, una variable que pueda ser incluida en un con-trato), pero, en este caso, existe una relacion directa entre ventas y esfuerzo,esto es, por la vıa de remunerar en funcion de las ventas, el principal (latienda) puede inducir un nivel de esfuerzo optimo por parte del agente.

Suponga que la empresa debe decidir entre 2 alternativas de remu-neracion, la primera consiste en un salario fijo de $1000 al dıa, en el segundocaso, ademas del salario fijo hay una comision correspondiente a un 10 %de las ventas. Dado que el objetivo del principal (la empresa) es la max-imizacion de beneficios, procedemos a comparar el nivel de beneficios concada plan:

Con un salario fijo, el nivel de esfuerzo del agente sera el mınimo (eligee = 0), las ventas seran iguales a $4000, dado que el salario es igual a$1000, el beneficio neto de la empresa es $3000

Con una remuneracion fija mas comision por ventas, la utilidad deltrabajador esta dada por:

U = 1000 + 0, 1(100e)− c(e)

Maximizando con respecto al nivel de esfuerzo tenemos:

dU

de= 10− e

Esto es, el nivel de esfuerzo optimo por parte del agente sera e=10,lo cual lleva a un nivel de ventas igual a 5000. El agente recibe unacomision del 10 % sobre tal valor (500), con lo cual la remuneraciondel agente sera igual a $1500 y los beneficios del principal seran igualesa $3500, esto es, aun cuando el monto pagado al agente es mayor, losbeneficios del principal son mayores con el sistema de remuneracionvariable

Antes de continuar nuestra discusion, es conveniente detenernos en 2aspectos importantes.

Si en el caso del sistema de remuneracion fijo+comision, se reduce elmonto fijo desde 1000 a 900 (sin cambiar la comision del 10 %), es


facil mostrar que el nivel de esfuerzo optimo permanece inalterado(e=10), aun cuando el monto recibido por el empleado disminuye (ypor consiguiente los beneficios de la empresa aumentan). Esto nosrevela que lo que importa para el funcionamiento de un sistema deincentivos es el efecto marginal del incentivo sobre el esfuerzo, no elvalor absoluto de la remuneracion. De hecho, en este caso, el contratooptimo seria aquel donde el agente recibe un 100 % de las ventas ypaga a la empresa para ocupar el puesto de vendedor

Efecto Seleccion: El uso de sistemas de incentivos donde la remu-neracion sube en la medida de que la productividad sea mayor atraera atrabajadores que sean mas productivos (aquellos donde el impactomarginal de su esfuerzo sea mayor). Los mejores vendedores preferiranpuestos de trabajo con salario variable que otros donde el salario esfijo

9.2.1. Contratos Optimos en Presencia de Incertidumbre

La seccion anterior asumıa que existıa una relacion uniforme entre elesfuerzo realizado y la medida de desempeno observada (el mayor esfuerzose reflejaba directamente en las ventas). Sin embargo, en la practica, muchasveces el desempeno de su agente no solo depende de su nivel de esfuerzo,sino que tambien de factores que estan fuera de su control (por ejemplo, elnumero de goles que recibe un arquero no solo depende de su esfuerzo, sinoque tambien del desempeno de la defensa de su equipo, o del arbitraje delpartido).

En esta seccion estudiamos los contratos optimos entre un principal yun agente en el caso en que existe riesgo moral. La teorıa economica re-conoce que existen distintos factores que influyen en las caracterısticas deun contrato optimo:

Capacidad del principal para supervisar y verificar el esfuerzo delagente

Influencia del esfuerzo del agente en el resultado de la tarea asignada

Preferencias ante el riesgo del agente

Analizaremos estos factores a continuacion.


Notacion

2 niveles de esfuerzo(e): Alto (e=A) y Bajo (e=B)

Utilidad del Agente: U=U(w)-c(e) (w es el salario, c(e) corresponde alcosto (o desutilidad) del esfuerzo)

Utilidad del principal: U=R(e)-w (El retorno de la empresa dependedel esfuerzo del agente)

El salario puede ser contingente al esfuerzo (WA,WB) o a los resultadosde la empresa

Si no acepta el contrato, la utilidad del agente es igual a UR (a estevalor se le denomina “Utilidad de Reserva” del agente

Para simplificar la exposicion, basaremos nuestro analisis en el siguienteejemplo2:

Ejemplo 16 Supongamos que un principal contrata a un agente para re-alizar una tarea. El nivel de esfuerzo (e) puede tomar los siguientes valores:

e=0 si el nivel de esfuerzo es bajo

e=1 si el nivel de esfuerzo es alto

Supondremos que los ingresos del principal pueden tomar 2 valores: $20o $4. La probabilidad de que los ingresos sean altos o bajos depende del nivelde esfuerzo de acuerdo por la siguiente tabla:

20 4

Esfuerzo alto 0,75 0,25Esfuerzo bajo 0,25 0,75

La utilidad del agente esta dada por U = U(W ) − e, donde W es elsalario recibido y e es el nivel de esfuerzo. El agente puede acceder a otrotrabajo en el cual su utilidad es igual a 1 (utilidad de reserva). La funcionde utilidad del principal esta dada por U = π −W (esto es, el principal esneutral al riesgo).

2Seccion basada en Macherone, Fundamentos economicos para la alta direccion, capıtu-lo 2


Notar que, en este caso, si bien el esfuerzo tiene un impacto en los ben-eficios, no es posible deducir el nivel de esfuerzo directamente desde la ob-servacion de los ingresos, ya que estos pueden ser altos con esfuerzo bajo yviceversa.

A continuacion estudiaremos el contrato optimo que puede ofrecer elprincipal en distintos escenarios.

Esfuerzo Directamente Observable

Si el esfuerzo es directamente observable por el principal el problema delriesgo moral desaparece. La pregunta en este caso se reduce a: ¿Que nivelde esfuerzo le conviene al principal?

Suponemos que el agente es neutro al riesgo, con una funcion de utilidadU = W − e y que puede acceder a una ocupacion alternativa donde el nivelde utilidad es igual a 1 (utilidad de reserva). En este ejemplo, tal como enel resto del analisis, mantendremos el supuesto de que el principal es neutroal riesgo, esto es, solo busca maximizar el valor esperado de los beneficios.

El principal tiene 2 opciones:

Pagar un salario bajo y no exigir esfuerzo alto: En este caso dado lafuncion de utilidad, el salario elegido debe ser tal que W − 0 = 1 locual implica un salario W = 1

Pagar un salario alto y exigir esfuerzo alto: En este caso dado la funcionde utilidad, el salario elegido debe ser tal que W−1 = 1 lo cual implicaun salario W = 2

Con W=1 y esfuerzo bajo el beneficio esperado del principal es:

E(π) = 0, 25(20) + 0, 75(4)− 1 = 7

Con W=2 y esfuerzo alto los beneficios del principal seran:

E(π) = 0, 75(20) + 0, 25(4)− 2 = 14

Esto es, el contrato optimo consiste en el pago de una suma fija igual a 2y exigir al agente un nivel de esfuerzo alto. Notar que en este caso estamosno solo asumiendo que el principal puede observar el nivel de esfuerzo delagente sino que ademas, el principal tiene la capacidad de demostrar elincumplimiento del agente frente a un tercero y castigar al agente en casode que el esfuerzo sea bajo. Es decir, el esfuerzo no solo debe ser verificablepor el principal sino que ademas, demostrable ante un tercero.


Ademas, es necesario tener presente que no siempre el nivel de esfuerzooptimo corresponde al nivel de esfuerzo alto, en nuestro mismo ejemplo, siel beneficio en el escenario exito es 5 en vez de 20, la opcion que maximizalos beneficios de la empresa (contrato optimo) no es W=2 y esfuerzo altosino que W=1 acompanado de un esfuerzo bajo.

Esfuerzo no Observable y Neutralidad al Riesgo

Ahora supongamos que el esfuerzo no es observable directamente por elprincipal. En esta seccion utilizaremos el supuesto de que el agente es neutroal riesgo U = W .

Notar que dado que el esfuerzo es no observable, el contrato que pro-pusimos en el apartado anterior no es implementable, toda vez que el agentepodrıa cobrar el salario alto (W=2), no esforzarse, y luego, en el caso de quelos beneficios sean bajos, senalar que se trato de mala suerte.

No obstante, una alternativa que es posible implementar es el pago basa-do en los resultados de la empresa, esto es, un salario con 2 componentes(WH : salario cuando los beneficios son altos (π = 20) y WL: salario cuandolos beneficios son bajos (π = 4). ¿Como encontramos WH y WL?

WH y WL deben ser tales que para el agente resulte mas convenienteelegir un nivel de esfuerzo alto. Esta condicion se denomina restriccion decompatibilidad de incentivos):

0, 75WH + 0, 25WL − 1 > 0, 25WH + 0, 75WL

Y que la utilidad esperada del agente con un nivel de esfuerzo alto seamayor a uno. Esta condicion se denomina (restriccion de participacion).

0, 75WH + 0, 25WL − 1 > 1

Resolviendo estas 2 ecuaciones tenemos: WH = 2, 5, WL = 0, 5. El ben-eficio esperado del principal es:

0, 75(20− 2, 5) + 0, 25(4− 0, 5) = 14

Lo cual es mayor que el beneficio que se obtiene en el contrato salariofijo/esfuerzo bajo. Notar que el beneficio esperado del principal es igual queen el caso anterior. Esto es, en el escenario de no observabilidad, si el agentees neutral al riesgo la no observabilidad no tiene un costo de eficiencia.


Esfuerzo no Observable y Aversion al Riesgo

Analizemos ahora a la funcion de utilidad de un agente averso al riesgo(U = W 1/2−e) y examinemos que pasa con el contrato optimo que acabamosde encontrar.

Si el esfuerzo del agente es bajo, su utilidad es:

U = 0, 75 ∗ 0, 5 + 0, 25(2, 5)1/2 = 0, 77

Si el esfuerzo del agente es alto, su utilidad es:

U = 0, 75 ∗ (2, 5)1/2 + 0, 25(0, 5)− 1 = 0, 31

En este caso, dado que la utilidad del agente es mayor con un nivel deesfuerzo bajo, el agente elegira un nivel de esfuerzo bajo (e = 0) los beneficiosdel principal son:

E(π) = 0, 25(20− 2, 5) + 0, 75(4− 0, 5) = 7

Esto es, el principal obtiene el mismo resultado que con un contrato deesfuerzo bajo/salario fijo. En realidad, dado que ni siquiera con un nivel deesfuerzo bajo la utilidad del agente es igual a 1, este contrato no cumplecon la restriccion de participacion, y, por lo tanto, no serıa aceptado por elagente.

¿Porque ocurre este resultado? Lo que ocurre en el caso en que el prin-cipal es neutral ante el riesgo y el agente averso, es que existen 2 fuerzasoperando en direcciones distintas. Desde la perspectiva de la asignacion deriesgos, el acuerdo mas eficiente es aquel en el que el salario del agentese conoce con certeza. ¿Porque?. En general, si una de las partes de unatransaccion es aversa al riesgo y la otra neutral, lo eficiente es que la parteneutral en el contrato sea la que soporte todo el riesgo (la idea es la mismaque la transferencia de riesgos desde clientes a companıas de seguro). Pero,por otro lado, un salario fijo no incentiva al agente a desarrollar un nivel deesfuerzo alto.

Si el principal paga al agente un salario aleatorio (esto es, que dependade las ventas o beneficios), entonces el agente evalua su salario de acuerdocon la utilidad esperada, siendo mas averso al riesgo, lo valora en menos quesu valor esperado, pero el principal, siendo neutro al riesgo, valora el costode los salarios segun su valor esperado, lo que hace, desde la perspectiva delprincipal, mas costoso implementar el sistema de incentivos.

Para encontrar WH y WL optimos en el caso de un agente averso al riesgodebemos resolver:


0, 75(WH)1/2 + 0, 25(WL)1/2 − 1 > 1

0, 75(WH)1/2 + 0, 25(WL)1/2 − 1 > 0, 25(WH)1/2 + 0, 25(WL)1/2

La primera ecuacion corresponde a la restriccion de participacion y lasegunda a la restriccion de compatibilidad de incentivos. Resolviendo paraWH y WL tenemos: WH=6,25, WL=0,25. Notar que conceptualmente, estasolucion es equivalente al pago de un salario fijo igual a 0,25 y un premio(bono) en caso de beneficios altos igual a 6. Al comparar con la remuneracionoptima encontrada en el caso de neutralidad al riesgo, observamos que elcosto del sistema de incentivos para el principal es mayor en el caso deagentes aversos al riesgo.

Remuneracion Equivalente a un Porcentaje del Beneficio

Otra alternativa para incentivar a un agente averso al riesgo es el uso deun sistema de remuneracion donde el salario corresponde a un porcentajedel beneficio de la empresa. En este sistema, la remuneracion que recibe elagente esta conformada solamente por un porcentaje α de los ingresos.

Si el nivel de esfuerzo del agente es alto, los beneficios esperados delprincipal ascienden a:

E(πN ) = 0, 75(20) + 0, 25(4)(1− α) = 16(1− α)

Para el principal seria optimo ofrecer α = 0, 25, puesto que en tal casosus beneficios netos serıan iguales a 12 (beneficios que se obtenıa en el casode que el esfuerzo era perfectamente observable y el agente era averso alriesgo), no obstante, para que el agente acepte este porcentaje α se debencumplir 2 condiciones:

Que la utilidad del agente sea a lo menos igual a 1 (U=1). Esta re-striccion corresponde a la restriccion de participacion

Que la utilidad del esfuerzo alto sea superior a la utilidad del esfuerzobajo. Esta restriccion corresponde a la restriccion de compatibili-dad de incentivos

Si α = 0, 25, ninguna de las restricciones se cumple.

En el caso de la restriccion (participacion) se requiere:


0, 75(20α)1/2 + 0, 25(4α)1/2 − 1 > 1

α > 0, 2693

Para que se cumpla la restriccion 2, se requiere que:

0, 75(20α)1/2 + 0, 25(4α)1/2 − 1 > 0, 25(20α)1/2 + 0, 75(4α)1/2

α > 0, 6545

En conclusion, se requiere α > 0, 6545para inducir al agente a desarrollarun esfuerzo alto, en tal situacion los beneficios esperados del principal son:

E(πN ) = 0, 75(20) + 0, 25(4)(1− 0, 6545) = 5, 528

En este caso, el beneficio esperado es inferior al que se podrıa obtenercon un sueldo fijo y esfuerzo bajo. (recordemos que, en tal caso, el beneficiopara el principal era igual a 7)

Si embargo, este resultado no implica que la alternativa de remunerar alagente con un porcentaje α de los ingresos es siempre ineficaz. Supongamosque el porcentaje de incidencia del esfuerzo sobre los ingresos es mayor:

20 4Esfuerzo alto 0,9 0,1Esfuerzo bajo 0,1 0,9

Los beneficios netos esperados del principal con un nivel de esfuerzo altoson:

E(πN ) = 0, 9(20) + 0, 1(4)(1− α) = 18, 4(1− α)

En este caso, la alternativa de remunerar al agente con un porcentaje delas ventas es mas eficaz, tal como lo demostraremos a continuacion:

Las condiciones 1 y 2 anteriores requieren que α sea a lo menos:

0, 9(20α)1/2 + 0, 1(4α)1/2 − 1 > 1

α > 0, 2241

0, 9(20α)1/2 + 0, 1(4α)1/2 − 1 > 0, 1(20α)1/2 + 0, 9(4α)1/2

α > 0, 2257


En conclusion, se requiere que α > 0, 2557 para inducir un nivel deesfuerzo alto.

En un contrato salario bajo-esfuerzo bajo los beneficios netos hubieransido 4,6.

Por consiguiente, en este caso, la alternativa de remunerar al agente conun porcentaje del producto es eficaz.

La diferencia entre ambos ejemplos esta en:

La brecha entre la probabilidad de obtener beneficios altos y bajospara un nivel de esfuerzo dado.

La incidencia del esfuerzo del agente sobre los beneficios representadoen la brecha vertical para un nivel de beneficios dado.

Aparte de los factores anteriores existen otros que tambien pueden fa-vorecer o desfavorecer la implantacion de incentivos, entre estos se encuen-tran los siguientes:

Desutilidad del esfuerzo del agente

Aversion al riesgo del agente.

Observabilidad del esfuerzo.

Observabilidad de otros factores que afecten las ventas/beneficios.

Brecha entre beneficios altos y bajos.

9.2.2. Contratos Optimos con Multiples Objetivos

Hasta ahora nuestro analisis se ha basado en el supuesto de que existeuna medida unica del desempeno del agente (ventas o beneficio de la em-presa). Sin embargo, en muchos trabajos, el agente debe cumplir distintosobjetivos. Pensemos, por ejemplo, en el caso de un profesor de ensenanza me-dia. Podemos identificar un primer objetivo que serıa la preparacion de susalumnos para la PSU, pero existe otro objetivo, tanto o mas importante, quecorresponde a la formacion integral de sus alumnos. Claramente, el primerobjetivo es facilmente medible y puede ser implementado en un contrato deincentivos, mientras que el segundo es mucho mas difıcil de medir (en unplazo de tiempo corto).

Si denominamos e1 al esfuerzo dedicado a la preparacion de la PSU y e2el esfuerzo dedicado a la preparacion integral de los alumnos, el costo delesfuerzo del profesor es:


C(e1, e2) =1

2(e1 + e2)

2

Si existe un bono por resultados en la PSU (supongamos un pago b si elpromedio del curso supera los 650 puntos), el profesor maximiza la siguientefuncion de utilidad:

maxU(e1, e2) = p(e1)b−1

2(e1 + e2)

2

Es evidente que en este caso la solucion optima en este caso seria e2 = 0.Esto es, el profesor no realiza esfuerzos para mejorar la educacion integralde sus alumnos y solo se concentra en la obtencion de mejores puntajespara la PSU. Ensenar el test e ignorar el resto de los aspectos del procesoeducacional es la solucion optima en nuestro ejemplo.

El ejemplo anterior nos muestra el principal problema que enfrentan lossistemas de incentivos cuando se persiguen multiples objetivos por parte delos agentes: En la medida que los incentivos se entreguen en solo una de lasdimensiones del esfuerzo (habitualmente aquella que es mas facil de medir),el resto de las dimensiones del esfuerzo tienden a ser abandonadas.

¿Que soluciones pueden implementarse en este tipo de situaciones?

No implementar un sistema de incentivos.

Identificar medidas de desempeno que esten correlacionadas con todaslas dimensiones de esfuerzo que nos interesa incentivar.

9.2.3. Evidencia Empırica

¿Funcionan los sistemas de incentivos en la practica?. Canice Predergast(1999)3 revisa la evidencia empırica disponible en EE.UU. Sus resultadosindican que la pregunta planteada puede tener 2 respuestas, dependiendo dela definicion precisa que le demos a la palabra funcionan: Si la preguntaes: ¿Tiene el uso de un sistema de incentivos un impacto sobre la conductade los agentes? La respuesta es definitivamente si. Si la pregunta es: ¿Tieneel uso de un sistema de incentivos un impacto positivo sobre los beneficiosde la empresa? La respuesta es no necesariamente.

Un estudio muy citado en el caso de los incentivos a la productividades el caso de Safelite Glass, una empresa norteamericana especializada en laconstruccion e instalacion de vidrios para automoviles. En 1994, la empresa

3C. Predergast, ”The Provision of Incentives in Firms”Journal of Economic Literature,1999.

9.3. MULTIPLES AGENTES E INCENTIVOS IMPLICITOS 127

reemplazo su sistema de salarios fijo por un sistema donde cada trabajadorobtenıa US$20 por cada vidrio instalado (mas un pago mınimo). De acuer-do a lo reportado por Lazear (2000), la productividad (numero de vidriosinstalados diariamente) subio desde 2.7 vidrios al dıa a 3.24 vidrios (esto es,un aumento de mas del 20 %). Lazear tambien encontro evidencia del efectoseleccion (la nueva polıtica de remuneraciones atrajo a empleados mas pro-ductivos) y de una mejora en la eficiencia dinamica (Esto es, aumentos deproductividad continuos en el tiempo).4

Otro estudio reciente (Dranove y Dafny 2005) muestra el lado oscurode los sistemas de incentivos. A partir de los anos 90, algunos estados dela costa este de EE.UU, comenzaron a publicar rankings de eficiencia dehospitales para cirugıas coronarias. Para evitar que aquellos hospitales conpacientes mas complicados (habitualmente aquellos ligados a universidades(Dr. House)), fueran castigados en el ranking, este se construye en base ala diferencia entre la mortalidad esperada por cada tipo de enfermedad y lamortalidad efectiva. Los rankings son ampliamente publicitados y los hospi-tales con mejor desempeno han mostrado incrementos en sus participacionesde mercado. Sin embargo, al analizar los datos mas cuidadosamente, Dra-nove descubrio que, a consecuencia de la introduccion de estos rankings,la mortalidad de los pacientes debido a enfermedades coronarias habıa au-mentado (aun cuando la mortalidad quirurgica hubiera disminuido). ¿Larazon?, los hospitales evitaban operar en pacientes cuyo riesgo de mortalidadfuera mas alto.5

Evaluar el desempeno de los sistemas de incentivos a nivel de beneficiosde la empresa ha probado ser sumamente difıcil, debido a la gran cantidadde factores externos que pueden influir en esta variable y a la existencia defactores de endogeneidad, esto es, empresas que eligen implementar estossistemas tienen caracterısticas distintas a aquellas que no lo hacen, por locual, la comparacion entre empresas pierde sentido.

9.3. Multiples Agentes e Incentivos Implıcitos

9.3.1. Incentivos en equipos

¿Que ocurre cuando no es posible medir el desempeno en forma indi-vidual y solo se puede evaluar el desempeno de un equipo? Supongamos

4E. Lazear ”Perfomance Pay and Productivity”, American Economic Review, 20005Dranove D. y L. Dafny, “Do Report Cards Tell Consumers Anything They Don’t

Already Know? The Case of Medicare HMOs”, NBER Working Paper, 2005


que tenemos N agentes, y que el resultado de la empresa es una funcion noseparable del esfuerzo de cada uno de ellos.

X = X(e1, e2, e3, ....eN )

Supongamos que el salario de cada uno de ellos es funcion de la produc-cion total:

W = αX

El problema que surge en este caso, es que si el salario de cada agente esfuncion de la productividad total tenemos un problema de free-rider. Paracada agente, en forma individual, resulta mas conveniente evadir el esfuerzo.El resultado final es que todos los agentes se esfuerzan el mınimo.

Disenar un sistema de incentivos eficiente en equipos es una tarea com-plicada, ya que se requiere un sistema donde un nivel alto de esfuerzo seaun Equilibrio de Nash.

Para evitar el problema del free-rider se requiere que ante un aumentoen el produccion, aumenta el pago a los agentes en la misma proporcion.Esto se conoce como balance de presupuesto

El problema es que una regla de compensacion que implique balance depresupuesto impide la existencia de un contrato tal que el nivel de esfuerzoalto sea un equilibrio de Nash en un juego no cooperativo

Existen, sin embargo, reglas de compensacion que no involucran balancede presupuesto y que permiten que el optimo sea equilibrio de Nash.

Ejemplos:

Wi(X) = b si X > X(e∗) y Wi(X) si X < X(e∗), esto es, a cadaagente se le paga solo si la produccion total alcanza un cierto nivel(este es un sistema de fuertes castigos)

Wi(X) = X/N y a cada agente se le cobra un monto fijo (derecho deentrada) por participar en el contrato

Otro problema que se puede presentar en los contratos de incentivo engrupo es el de la Colusion agente principal, esto es, el caso donde elprincipal se pone de acuerdo con uno de los agentes para que disminuya suesfuerzo y permitir al principal pagar menos a todo el grupo.


9.3.2. Torneos

En un torneo de tenis, los jugadores compiten para llevarse un premio. Enun torneo de promocion,6 un conjunto de empleados compiten para obtenerun ascenso. En la mayorıa de las empresas, un ascenso implica un aumentode sueldo y, por lo tanto, los empleados tienen un fuerte incentivo a intentarganar el ascenso.

Por ejemplo, consideremos el caso de un banco donde 2 ejecutivos com-piten por un ascenso. El salario de cada ejecutivo es igual a w, mientras queel salario despues del ascenso es igual a w∗, donde w∗ > w. Ambos ejecutivossaben que un mayor nivel de esfuerzo implica una ganancia futura, dado elincremento en la probabilidad de ganar el torneo (esto es, la probabilidad deganar el torneo (p) es funcion del nivel de esfuerzo e). Denotamos el costodel esfuerzo por c(e). Cada uno de los ejecutivos elige su nivel de esfuerzopara maximizar:

p(e)(w ∗ −w)− c(e)

De la ecuacion anterior es evidente que para que el torneo tenga un mayorimpacto en el nivel de esfuerzo de los agentes, la diferencia entre w∗ y wdebe ser considerable. Mas aun, en la medida de que mas agentes participendel torneo, la diferencia (es decir, el monto del premio) debe ser mayor.

Ventajas de los torneos:

Impide que los supervisores eviten asignar premios. Por ejemplo, sise debe repartir un bono de acuerdo al desempeno del equipo, el su-pervisor puede elegir repartirlo en partes iguales, con lo cual el efectoincentivo desaparece. En un torneo, en cambio, el premio es indivisible,con lo cual se evita el problema del free-rider.

El torneo evalua en forma relativa, con lo cual, efectos de mercadocomunes que afecten a todos los participantes por igual no afectan elresultado de la evaluacion.

Desventajas de los torneos:

Pueden existir diferencias entre las habilidades requeridas en el nivelmas bajo y las habilidades necesarias para el buen desempeno en elnivel superior, lo cual lleva a que el torneo no seleccione a la personamas adecuada para el cargo.

6Lazear y Rosen, “Rank Order Tournaments as Optimum Contracts”, Journal of Po-litical Economy, 1981.


En un sistema de torneos, la competencia puede llevar a empleados masinteresados en afectar el desempeno de los demas en vez de mejorar elpropio.

El Efecto de un Trabajador mas Eficiente

Uno de los temas mas discutidos tanto en terminos teoricos como empıri-cos es el del efecto de agregar un trabajador de mayor productividad a unequipo. Teoricamente, tenemos 2 efectos que se contraponen:

Incrementa free-riding: Al agregar un trabajador de mas productividadel resto de los trabajadores sube que puede disminuir la intensidad desu esfuerzo sin afectar la produccion

Incentivo positivo: Agregar un trabajador de mayor productividad mo-tiva un mejor desempeno del resto, ya sea para por un deseo person-al de no aparecer como peores (efecto entusiasmo contagioso), o paraevitar recriminaciones de los trabajadores mas productivos (efecto dis-ciplina o norma social)

Un estudio reciente de Enrico Moretti y Alexandre Mas (2009)7 analizala productividad de los cajeros de una cadena de supermercados de la costaoeste de EE.UU. Los cajeros en supermercados rotan en distintos turnosy, en general, cada dıa interactuan con un conjunto distinto de otros ca-jeros. Los autores miden productividad como ıtemes escaneados por minutoy cuentan con datos para 370 cajeros en 6 supermercados durante 2 anos.Los principales resultados encontrados son los siguientes:

Agregar un trabajador de alta productividad incrementa la produc-tividad del resto de los cajeros del turno en un 10 %

El efecto de aumento en la productividad es mayor en los trabajadoresde menor productividad

El efecto de aumento en la productividad es mayor cuando los tra-bajadores se observan entre si y cuando los trabajadores coincidenfrecuentemente en los turnos. Si bien los autores senalan que esto con-stituye evidencia de que predomina el efecto de norma social, estaobservacion es tambien consistente con el efecto de entusiasmo conta-gioso

7Moretti y Mas, “Peers at Work”, American Economic Review, 2009


9.3.3. Salarios de Eficiencia

Es bastante comun leer en diarios o revistas, los casos de empresas donde,por la vıa de ofrecer un salario mejor al salario de mercado (o mejores condi-ciones de trabajo) se logra una menor rotacion de trabajadores y un mejorambiente laboral. En economıa, a este tipo de practicas se les denominasalarios de eficiencia

Supongamos una empresa que paga un salario w∗∗, el cual esta por sobreel promedio de mercado w. Existe un costo de esfuerzo c(e) igual a 50 y, enel caso de que el trabajador elija un nivel de esfuerzo bajo, la probabilidadde que el trabajador sea sorprendido es igual a p. En tal caso, el trabajadorpierde su empleo, con lo cual pierde el acceso al salario mas alto y soloobtiene el salario promedio de mercado w. Dado lo anterior, el trabajadorelija un nivel de esfuerzo alto si:

w∗∗ − 50 > pw + (1− p)w∗∗

Con un poco de algebra tenemos:

p(w∗∗ − w) > 50

Esta ultima ecuacion tiene una intuicion poderosa: En el lado izquierdotenemos el costo de ser despedido, esto es, la diferencia entre el valor parael trabajador de su empleo actual y su segunda mejor alternativa. p es laprobabilidad de ser despedido, por lo tanto, p(w−w∗∗) es el costo esperadode la decision de evadir el esfuerzo. En la medida de que este costo de evadirel esfuerzo sea mayor que el costo del esfuerzo, el trabajador tiene incentivosa realizar un nivel de esfuerzo alto. Shapiro y Stiglitz denominan a estesalario por sobre el nivel de mercado salario de eficiencia.

Una de las primeras empresas en aplicar el concepto de salarios de efi-ciencia fue Ford. En el ano 1914, la empresa anuncio un aumento del salariopara sus obreros desde US$2,3 por hora a US$5 por hora. De acuerdo a laempresa, este aumento de salario permitıa mas disciplina y eficiencia en sufuerza de trabajo (mis trabajadores no se arriesgan a perder sus empleos).

En el caso de los salarios de eficiencia, un aspecto fundamental paraevaluar su efectividad es la legislacion laboral. En efecto, en la medida deque la legislacion laboral imponga barreras o costos en los casos de despido,la efectividad de los salarios de eficiencia sera comparativamente menor.


9.3.4. Carreras y Relaciones de Largo Plazo

Eugene Fama (1980) en su artıculo Agency problems and the Theo-ry of the Firm argumenta que para algunos empleos, un fuerte incentivo loconstituye la preocupacion de los empleados por sus oportunidades futuras(efecto carrera). En la medida de que los empleados puedan testear el merca-do en forma frecuente, tienen mas incentivos a trabajar de mejor forma (y depaso, se reducen algunos de los problemas de los sistemas unidimensionalesque mencionamos anteriormente.

Sin embargo, en la medida de que los objetivos de la carrera no coincidancon los de la empresa, el efecto carrera puede tener un impacto negativo.Un ejemplo de lo anterior lo encontramos en la industria de Fondos Mutu-os, administradores de Fondos mas jovenes (para los cuales un perıodo debajo rendimiento puede tener un enorme impacto en la reputacion) tiendena seguir estrategias mas conservadores (muchas veces simplemente imitandolas decisiones de sus competidores), esto es, eligen minimizar la probabil-idad de caer bajo el mercado en vez de tratar de maximizar la relacionrendimiento/riesgo del fondo.

Un aspecto importante de los incentivos basados en carrera es que tien-den a desaparecer al final de la vida laboral. Gibbons y Murphy (1992)muestran que las empresas tienden a vincular mas explıcitamente perfor-mance y pago en el caso de CEOs de mayor edad.8 Este mismo problema loenfrentan a menudo los equipos de deporte profesional en EE.UU, tal comoexiste un efecto positivo durante en el rendimiento de un jugador durante elultimo ano de un contrato, tambien se observa rendimientos mas bajos unavez que se ha firmado un contrato de largo plazo con un equipo, en especial,cuando se trata del que probablemente va ser el ultimo contrato de la carreradel jugador. A modo de ejemplo, tras firmar un contrato a cuatro anos (conun salario de 20 millones de dolares por ano) con el equipo Miami-Heat enel ano 2006, el promedio de puntos por partido de Shaquille O’Neal cayodesde 20 a 17 y el promedio de rebotes desde 9.4 a 7.2.

Relacionado al tema de las carreras esta el Empleo de largo plazo,esto es, empresas donde los trabajadores estan dispuestos a entrar ganandoun sueldo mas bajo, debido a la existencia de un compromiso implıcito dela empresa de mantener a ese trabajador dentro de la empresa a lo largo detoda su vida laboral (y con un salario que crezca en el tiempo).

8R. Gibbons y K. Murphy, “Optimal Incentive Contracts in the Presence of CareerConcerns: Theory and Evidence”, Journal of Political Economy, 1992

9.4. RIESGO MORAL Y SISTEMA FINANCIERO 133

9.4. Riesgo Moral y Sistema Financiero

9.4.1. El caso de las Asociaciones de Ahorro y Prestamo

Las asociaciones de ahorro y prestamo (Saving & Loans, S&L) son em-presas que recaudan dinero del publico, por la vıa de depositos y lo invierten(en forma similar a los bancos). Los depositos en instituciones S&L estanasegurados por la FSLIC (Federal Savings and Loans Insurance Corpora-tion). El cobro de primas por parte de la FSLIC no estaba relacionado conel riesgo de la cartera de prestamos o las inversiones de las S&L Tradicional-mente, las S&L destinaban sus recursos a creditos hipotecarios, durante los80’s, sin embargo, el riesgo de las inversiones aumento (compra de “bonosbasura”) lo cual, sumado a una crisis inmobiliaria y a una plaga de fraudes,termino con la quiebra de 500 asociaciones S&L y con la FSLIC incapazde pagar los seguros comprometidos. El diseno del Sistema de Seguro a losdepositos, unido a una supervision debil, llevo a la toma de riesgos excesivospor parte de los administradores de S&L, a la vez que desincentiva cualquieresfuerzo de monitoreo por parte de los depositantes.

Veamos el siguiente ejemplo:9

Considera 2 proyectos de inversion

A B

Inversion Inicial 100 100

Retorno Exito 110 125Probabilidad 0,5 0,5Retorno Bajo 100 65Probabilidad 0,5 0,5Retorno Esperado 105 95Retorno Neto 5 -5

Para simplificar, suponga que el encaje corresponde a 3 % y que la tasade interes es cero

Crisis en S&L:Analisis inversion segura

Crisis en S&L:Analisis inversion riesgosa

Dado que existe un Seguro de Depositos, no existe incentivo por partede los ahorrantes a vigilar el desempeno de la S&L (el tope a la garantıaalcanzaba a US$100.000). Mas aun, una S&L que realiza inversiones ries-gosas puede ofrecer tasas mayores a sus depositantes, sin que estos tengan

9Tomado de Milgrom y Roberts, “Economics, Organization and Management”


Depositantes Duenos FSLIC Total

Inversion Inicial 97 3 0 100

Retorno Exito (bruto) 97 13 0 110Retorno Bajo (bruto) 97 3 0 100Retorno Esperado (bruto) 97 8 0 105Retorno Esperado (Neto) 0 5 0 5

Depositantes Duenos FSLIC Total

Inversion Inicial 97 3 0 100

Retorno Exito (bruto) 97 28 0 125Retorno Bajo (bruto) 97 0 -32 65Retorno Esperado (bruto) 97 14 -16 95Retorno Esperado (Neto) 0 11 -16 -5

que asumir un nivel de riesgo mayor. Por lo tanto, la competencia lleva alas empresas a imitar a quienes realizan inversiones riesgosas.

Al mismo tiempo, la FED implemento una polıtica monetaria fuerte-mente contractiva destinada a disminuir la inflacion, las S&L cuyos activoseran creditos hipotecarios se enfrentaron al problema adicional que estoscreditos estaban pactados a tasas inferiores que las tasas de deposito. MuchasS&L fueron adquiridas por empresarios arriesgados que trataron de sortearla crisis por la vıa de asumir un mayor riesgo de inversion. Un caso ex-tremo es Seapointe que invirtio en tomar posiciones cortas en el mercado deopciones, en menos de un mes, perdio el 75 % de sus activos.

¿Quien tiene la culpa? En este caso encontramos riesgo moral en 3 gru-pos:

Los duenos y administradores de S&L

Los depositantes, que no monitorearon a las S&L dada la existenciadel seguro de deposito

El sector polıtico: beneficiaron a la industria (con menos regulacion ymas seguros) a costo del interes general. (Las S&L eran fuente impor-tante de financiamiento de campanas legislativas)

Capıtulo 10

Seleccion Adversa ySenalizacion

10.1. Introduccion

En el capıtulo anterior, nuestra discusion estuvo centrada en el problemade la accion oculta, o riesgo moral. Esto es, las situaciones donde las accionesdel agente no son perfectamente observables por parte del principal.

Otro tipo de asimetrıa de informacion es aquella que se presenta cuandolas partes contractuales tienen distinta informacion acerca de caracterısti-cas exogenas que son relevantes para la relacion.

Este problema se denomina de seleccion adversa o de informacion oculta(adverse selection/hidden information).

La existencia de informacion asimetrica puede llevar a que existan mod-ificaciones en el equilibrio de mercado (perdidas de eficiencia) y tambienincluso a que, en algunos casos, no exista equilibrio alguno (resultado quese conoce como fracaso de mercado).

Es necesario destacar que este problema tiene implicancias variadas, nosolo la parte no informada se enfrenta a la informacion imperfecta sinoque aquellos que pertenecen al grupo mas deseable se ven perjudicadossi son tratados en forma uniforme:

Conductores prudentes, pueden terminar pagando primas de seguromas altas por culpa de los choferes imprudentes.

Vendedores de artıculos de calidad, a quienes los compradores no lescreen.

135

136 CAPITULO 10. SELECCION ADVERSA Y SENALIZACION

Empresas reguladas con verdaderos problemas de costos.

Trabajadores mas eficientes, que acceden a salarios basados en la pro-ductividad promedio y no en su productividad individual.

En este capıtulo nos enfocaremos en los problemas que aparecen cuandolos consumidores no cuentan con toda la informacion sobre un producto,y, en particular, cuando los consumidores cuentan con menos informacionque los vendedores de un producto, es decir, en el fenomeno de informacionasimetrica y estudiaremos cual es su impacto en el funcionamiento de losmercados.

¿Porque los consumidores no cuentan con informacion completa?

La informacion varıa en su confianza

Existe un costo de recoger informacion

Racionalidad Limitada

Memoria Limitada: Los consumidores pueden recordar solo una pro-porcion pequena de la informacion que reciben

Conocimiento (Educacion) limitada: En otros casos, los consumidoresno tienen el conocimiento necesario para procesar la informacion disponible

Las soluciones al problema de la seleccion adversa pueden ser clasificadasen 2 grupos:

Contratos filtradores o separadores (encarinamiento, screening).

Senalizacion por parte de los agentes (senalizacion, signalling).

Ambas soluciones implican un costo en terminos de la eficiencia en laasignacion de recursos (tal como ocurre en caso de los contratos bajo riesgomoral). En este capitulo estudiaremos primero los contratos filtradores paraluego revisar modelos de senalizacion.

Para ver los fundamentos y consecuencias basicas del problema, analizare-mos el ejemplo clasico de Akerloff referente al mercado de autos usados.

10.2. INFORMACION Y CALIDAD: MERCADO DE LOS CACHARROS137

10.2. Informacion y Calidad: Mercado de los cachar-ros

George Akerlof (Premio Nobel 2001), utilizo las ideas de la Economıade la Informacion para entender el funcionamiento del mercado de los autosusados.1 Este trabajo lo hizo ganar el premio Nobel de Economıa en 2001.

Una regla comun es que un auto pierde una parte relativamente im-portante de su valor en el momento en que sale del salon de ventas y setransforma en un auto usado: ¿Esto ocurre porque los individuos valoranexcesivamente el cuenta kilometros en cero?

Akerlof rechazo esta hipotesis y explico este fenomeno como una conse-cuencia de la informacion asimetrica.

Ejemplo 17 Consideremos un mercado donde existen 100 personas que de-sean vender un auto usado y 100 personas que desean comprar uno. Todo elmundo sabe que 80 automoviles estan en perfecto estado y 20 automovilesson cacharros. Los propietarios actuales de los automoviles (vendedor)conocen la calidad del auto que venden, no ası el comprador.

El vendedor de un auto de baja calidad tiene un precio de reserva (mıni-mo precio al que esta dispuesto a vender) igual a $100.000, los consumidoresestan dispuestos a pagar hasta $110.000 por un cacharro.

El vendedor de un auto bien conservado tiene un precio de reserva iguala $200.000, los consumidores estan dispuestos a pagar hasta $250.000 porun auto de alta calidad.

Si es facil comprobar la calidad de un auto, no se presentan problemas eneste mercado. Los cacharros se venderan a un precio entre 100.000 y 110.000pesos, mientras que los autos de alta calidad se venderan entre 200.000 y250.000 (el precio final dependera de la habilidad negociadora de cada com-prador y vendedor)

¿Que ocurre cuando no se puede comprobar la calidad de cada auto?En este caso, cada consumidor tiene que estimar cuando vale cada auto.

En promedio, un 20 % de los autos corresponden a cacharros. En tal caso,el valor esperado de un auto usado para un comprador esta dado por:

V alor =4

5250,000 +

1

5110,000 = 222,000

A tal precio, tanto los vendedores de autos de mayor calidad como los decacharros estan dispuestos a vender (este resultado se conoce como equilib-

1Akerlof, G. “The Market for Lemons: Quality Uncertainty and the Market Mecha-nism”, The Quarterly Journal of Economics, 1970


rio agrupador. Dado que la proporcion de cacharros es relativamente baja,los vendedores de cacharros son capaces de ocultarse entre los vendedores deautos de calidad. ¿Pero que ocurre si un 50 % de los autos en el mercadoson cacharros? La disposicion maxima a pagar por parte de los consumidoresesta dada por:

V alor =1

2250,000 +

1

2110,000 = 180,000

A tal precio, los propietarios de autos de calidad prefieren no vender yconservar sus autos. Por lo tanto, se ponen en venta solo los cacharros, losconsumidores solo estaran dispuestos a pagar 110.000 en este mercado. Porlo tanto, nunca se venderan autos de alta calidad: El producto de baja calidaddesplaza al producto de alta calidad.

¿Porque se produce este fallo en el mercado?

Existe una externalidad entre los vendedores de autos buenos y autosmalos, cuando un individuo decide tratar de vender un automovil malo afectala percepcion que tienen los consumidores de la calidad del resto de losautomoviles.

El propio acto de vender en venta algo transmite una senal al com-prador sobre su calidad, si se ponen en venta demasiados artıculos de bajacalidad, es difıcil para los propietarios de artıculos de buena calidad vendersus productos.

El mercado de los autos usados ilustra el problema de la seleccion ad-versa, otros ejemplos del problema son:

Mercado de Seguros: individuos que tienen una mayor siniestralidad es-perada tienen un mayor incentivo a contratar el seguro, elevan el valorde las primas y desplazan del mercado a los individuos con siniestral-idad esperada mas baja.

Restaurantes de paso: Duenos de restaurantes tienen incentivos a dis-minuir la calidad de sus comidas dada la baja probabilidad de que elcliente vuelva al local.

Seguro Catastrofico en el caso de las Isapres.

Criadero de Caballos: Duenos de criadores tienen incentivos a conser-var los mejores caballos para si mismos y rematar aquellos de menorcalidad.

10.3. SCREENING 139

Agentes libres en liga de deportes: Al momento de renovar contratos,el equipo del cual el jugador fue parte en la ultima temporada tienemejor informacion acerca de, por ejemplo, el riesgo de lesiones futuras.

Notar que el problema de la seleccion adversa es un problema de Tipooculto, mientras que el problema del riesgo moral es un problema de AccionOculta.

La solucion del problema de seleccion adversa puede venir por dos caminos:(1) El esfuerzo que realizan los principales (la parte no informada) pordisenar contratos que obliguen a los agentes a revelar su informacion (en in-gles: screening). Los agentes se limitan a responder pasivamente dirigiendoel contrato que mas les acomode (que maximice su utilidad). (2) Los agentesde “mejor calidad” tienen interes en revelar (en forma creıble, esto es, queno pueda ser imitada por otros) esta informacion. Esto se conoce com senal-izacion.

A continuacion estudiaremos en detalle ambos mecanismos.

10.3. Screening

En los sistemas de screening, se busca identificar una caracterıstica noobservable que permita distinguir entre individuos y los obligue a “revelarsu tipo”. Para ello se necesita una barrera tal que:

Saltar la barrera tenga costos y beneficios

Para los “buenos”, los beneficios superen los costos

Para los “malos”, los costos superen a los beneficios

En el fondo, en los sistemas de screening se busca la autoseleccion. En-contramos uso de screening cuando observamos principales que ofrecen unmenu de contratos:

Uso de Deducible en los contratos de seguros: permite que los individ-uos se autoseleccionen de acuerdo a su riego

Distintas versiones de un mismo producto (Iphone de 16, 32 y 128 GB):permite que los individuos se autoseleccionen segun su disposicion apagar

Contratos de Regulacion en Inglaterra: permite que las empresas reg-uladas se autoseleccionen de acuerdo a sus costos


Ejemplo 18 Seguros con DeduciblesEn el caso de la industria de seguros, la caracterıstica oculta es el riego

de los clientes. En particular, los clientes cuyo riesgo (probabilidad de sinie-stro) es mayor, obviamente no tienen interes en revelar tal informacion ala Companıa de Seguros. ¿De que manera puede entoncer la Companıa deSeguros incentivar la autoseleccion de sus clientes? Supongamos un mercadode seguros automotrices con las siguientes caracteristicas:

La mitad de la poblacion es alto riesgo

Los conductores de alto riesgo tienen un 30 % de probabilidad de chocar

Los conductores de bajo riesgo tienen un 10 % de probabilidad de chocar

La riqueza inicial es de $10000 y el accidentes tiene un costo de $10000

Suponemos conductores aversos al riesgo: U = W 1/2

Recordemos que la prima justa es aquella que cubre los costos de la ase-guradora:

Alto riesgo: 3000

Bajo riesgo: 1000

Mientras que la prima maxima es la maxima disposicion a pagar por elseguro

Alto riesgo: 5100

Bajo riesgo: 1900

Supongamos que la aseguradora no puede distinguir entre clientes (lashistorias pasadas no estan disponibles, y tampoco se puede discriminar es-tadısticamente). El costo esperado a nivel de la poblacion es: (120, 2+ 1

20, 1)∗10000 = 2000.¿Que pasa si la aseguradora ofrece un contrato con coberturacompleta y precio igual a $2000?: Solo los clientes alto riesgo compran elseguro, y, por lo tanto, la aseguradora pierde $1000 por poliza vendida.

Una solucion es vender solo polizas para clientes de alto riesgo (conun precio>9000). Pero en tal caso, los individuos de bajo riesgo quedanfuera del mercado. ¿Como podemos lograr separar a los clientes de alto ybajo riesgo?. Necesitamos un menu de contratos (polizas de seguros) quepermita la autoseleccion. Para ello, utilizaremos con variable diferenciadorael deducible.¿Cual es la racionalidad de usar el deducible como elemento

10.3. SCREENING 141

de diferenciacion? Observemos que el deducible tiene un costo mayor paralos individuos de mayor riesgo (la probabilidad de siniestro, y por ende deasumir el costo del deducible es mayor para ellos). Consideremos el siguientemenu de contratos:

Poliza 1: precio 2500, sin deducible

Poliza 2: precio 1500, deducible 3500

Notar que los individuos de menor riesgo no tienen interes en adquirir lapoliza 1, y su utilidad comprando la poliza 2 (90,04) es mayor que la utilidadsin seguro.

¿Que ocurre con los individuos de alto riesgo?: Su utilidad sin seguro es70, su utilidad comprando la poliza 1 es:

(10000− 2500)(1/2) = 86, 06

Mientras que su utilidad comprando la poliza 2 es:

0, 7 ∗ (10000− 1500)(1/2) + 0, 3 ∗ (10000− 1500− 3500)(1/2) = 85, 75

Por lo tanto, el individuo de alto riesgo prefiere la poliza 1. Hemos encon-trado un menu de contratos que permite la separacion de los distintos tiposde individuos. Notar que el individuo de alto riesgo obtiene una utilidad bas-tante mayor que la obtendrıa si la companıa pudiera identificarlo en formaprevia al contrato y cobrarle su prima maxima. En este caso, decimos queel individuo de alto riesgo esta recibiendo una renta informacional

10.3.1. Senalizacion

En el caso del modelo de Akerloff, tenemos que el dueno de alta cal-idad se ve perjudicado al no poder ser identificado. Por ello, este jugadoresta dispuesto a invertir de forma tal de enviar una senal al mercado acercade su calidad. En estos casos, tenemos un juego de senalizacion. El elementoclave es: ¿Pueden los demas jugadores imitar la senal del jugador de alta cal-idad? Definiremos una senal como una actividad cuyo unico fin es comunicarinformacion o como cualquier actividad que transmite informacion.

Podemos representar el juego de senalizacion de la siguiente forma:


10.3.2. Educacion como senal: Modelo de Spence

Educacion como senal: En muchas ocasiones los avisos de ofrecimientosde trabajo enfatizan requerimientos de educacion que en realidad no sonnecesarios para el trabajo que se va a realizar. Spence (1973) pone estefenomeno en el contexto de un modelo de informacion asimetrica. Supong-amos que en el mercado del trabajo hay 2 tipos de trabajadores:2

A → Alta productividad = 5,5 → 12

B → Baja productividad = 2 → 12

Suponemos que la poblacion se divide en partes iguales entre ambos tiposde trabajadores. Notar que en este modelo no existe problema de riesgomoral, ya que no se elige el nivel de esfuerzo.

El trabajador conoce su productividad, no ası el principal, es posibleenviar una senal a traves del nivel de educacion (S) que puede ser 0 o1.

Supondremos que los empleadores compiten entre si (la competenciaimplica que π = 0 para las empresas y que, con perfecta informacion cadatrabajador recibirıa un salario igual a su productividad) y ofrecen un salarioW(S)←. Este salario puede depender del nivel de educacion del trabajador.

¿Que ocurre si cA=cB?

En este caso, tenemos un Equilibrio agrupador: SA = SB = 0, W =3, 75

No es posible para el trabajador de mayor productividad distinguirse atraves del nivel de educacion: es de inmediato imitado por el trabajadorde baja productividad

2Spence, Michael ”Job Market Signalling”(1973) , presentacion basada en Fernandez deCastro y Tugores (1992). Spence obtuvo el Premio Nobel junto a G. Akerlof y J. Stiglitz.

10.3. SCREENING 143

¿Que condiciones necesitamos para que exista un equilibrio separador?

En un equilibrio separador, el principal paga un salario distinto de-pendiendo del nivel de educacion del agente: W (s = 1) = 5, 5;W (s =0) = 2

Por lo tanto, en un equilibrio separador debe cumplirse que educarsesea la mejor estrategia para los trabajadores de alta productividady no educarse sea la mejor estrategia para los trabajadores de bajaproductividad.

Para que la mejor estrategia del trabajador de alta habilidad sea edu-carse se requiere:

U(A,S = 1) > U(A,S = 0)

5, 5− CA < 2, 2

CA > 3, 2

Y que para el trabajador de baja habilidad la mejor estrategia sea noeducarse:

U(B,S = 1) < U(B,S = 0)

5, 5− CB < 2, 2

CB > 3, 2

En palabras, que el costo de imitar la senal para el trabajador de bajahabilidad sea alto

El aspecto basico para los modelos de senalizacion es que el costo paraemitir la senal sea decreciente con la calidad del agente.

Otros ejemplos de senalizacion:

Garantıas: La intuicion es que para un productor de mayor calidad,ofrecer una garantıa tiene un costo menor que para el productor debaja calidad. Sin embargo, las garantıas no solucionan totalmente elproblema:

• ¿Quien garantiza la garantıa?


• Surgen problemas de riesgo moral (tanto de empresas como con-sumidores)

Certificacion de Expertos: Por ejemplo, en el mercado de autos usados,o certificaciones del INTA en el caso de los alimentos

Inversion en activos no recuperables: Inversion publicitaria, una red delocales y edificios corporativos, permiten crear una imagen de marcay senalizan a los consumidores que la empresa tiene intenciones depermanecer en el mercado un tiempo largo, por lo tanto, no es racionalpara la empresa disminuir la calidad de sus productos

Publicidad: Philip Nelson (1970) fue uno de los primeros en reconocerque la publicidad, aun cuando no provea informacion directa sobreun producto, puede entregar informacion por la vıa de generar uncompromiso a traves de un cierto nivel de gastos. La idea es quemardinero un productor de alta calidad gasta tal cantidad de dinero enpublicidad que solo se puede recuperar la inversion en la medida deque se permanezca en el mercado por un perıodo de tiempo largo

10.4. ¿Paga Ofrecer Calidad?

Klein y Leffer se preguntan si el precio que se cobra por un producto decalidad superior es solo lo necesario para pagar el mayor costo de producircalidad superior o si las diferencias de precios son mayores que las diferenciasde costo.3

Klien y Leffer (1981): Las firmas que producen productos que aseguranuna mayor calidad, no tendrıan incentivos a mantener dicha calidad a menosque el precio refleje con creces el costo extra de entregarla.

Si ello no ocurre, las empresas tendran el incentivo para reducir la cal-idad, generando utilidades extras hasta que los consumidores descubran elengano.

Supongamos 2 niveles de calidad: Superior y Normal, y que los costosde producir un producto de calidad superior son un 10 % mas altos que loscosto de producir un nivel de calidad normal. ¿Cuanto debe ser la diferenciade precios entre los bienes de calidad superior e inferior? ¿10 %? ¿Mas?¿Menos?.

Supongamos que la diferencia de precios es de un 10 %, es decir, el margende utilidad es el mismo entre calidad superior y normal.

3Seccion basada en presentaciones de clases del profesor Marcos Gomez, UAI

10.4. ¿PAGA OFRECER CALIDAD? 145

Klein y Leffler plantean que, en tal situacion, existe un incentivo a ofre-cer calidad inferior disfrazada de calidad superior, dado que ası, mientraslos consumidores no detecten el engano, la empresa obtiene un beneficiosustancialmente mayor.

Despues de que los consumidores detectan el engano en t1, el productoo servicio no puede venderse mas al precio alto (Continua vendiendose alprecio bajo ). Sin embargo, durante el periodo desde t = 0 hasta t = 4,el producto de calidad baja se vendio a un precio mayor y se obtuvieronrentas economicas (las cuales corresponden al area achurada en la sigu-iente figura). En este contexto, enganar es un buen negocio.

¿Que sucede cuando el precio cobrado por la calidad superior supera loscostos de ofrecerla?


Si el margen de los productos de calidad superior fuese mayor que aque-llos de calidad inferior, podrıa ser un buen negocio mantener la calidadsuperior en el tiempo. En tal caso, la calidad paga.

Veamos la siguiente figura:

Si las firmas enganan obtienen un beneficio extranormal en el periodoque va desde t0 a t = 1, pero existe un diferencial de margen en la calidadsuperior al cual se renuncia en caso de engano (el area achurada mas oscura).

Si el premio por ser honesto es mayor que la ganancia derivada del opor-tunismo, los agentes racionales seran honestos, es un buen negocio mantenerla calidad superior, y, por ende, no enganar. Esto ocurre cuando el valor pre-sente del area sombreada es mayor que el area entre p1 y p2

El premio por ofrecer calidad superior que esta implıcito en el precioconstituye una especie de garantıa para los consumidores, puesto que estosreconocen que aquel sobreprecio es un atractivo incentivo para que las firmasno degraden la calidad que esperan los consumidores.

Este analisis tiene implicancias importantes para la estrategia de deter-minacion de precios en mercados con informacion asimetrica: Los consum-idores que desean alta calidad en el mercado estan bajo la influencia delefecto precio-calidad.

Mientras mas alto el precio, mayor incentivo tienen los firmas para ofrecercalidad superior y no defraudar a los consumidores (alta calidad a bajo preciono es creıble)

Conforme a lo anterior, los consumidores estaran dispuestos a pagar unprecio superior al corriente mientras:

10.5. INFORMACION ASIMETRICA SOBRE PRECIO: LA TRAMPA DEL TURISTA147

Mayor posibilidad de comportamiento oportunista

Menos numero esperado de repeticiones de compra

Sin embargo, la teorıa microeconomica nos dice que si hay beneficiossobrenormales esto atrae el ingreso de nuevos productores al mercado, locual deberıa tender a reducir el beneficio por medio de la reduccion delprecio (las rentas desaparecen).

En tal caso, desaparecen los incentivos para mantener la calidad. Lacompetencia debe canalizarse de tal forma que no desaparezca la diferenciade margen entre alta y baja calidad. ¿Como?. La competencia se canaliza atraves de inversiones en capital no recuperable (publicidad, locales lujosos,edificios corporativos), luego las rentas extra normales por producir calidadson solo un retorno para este tipo de inversiones.

En tal caso, la diferencia de margen es un retorno normal por la existenciade estos costos hundidos.

10.5. Informacion Asimetrica sobre Precio: La Tram-pa del Turista

A continuacion examinaremos que ocurre en un mercado donde los con-sumidores no cuentan con informacion completa con respecto a los precios.En general, si bien los modelos que utilizamos en microeconomıa suponenque los consumidores conocen perfectamente los precios, en la practica ex-isten costos de busqueda. La existecia de costos de busqueda hace quedesde la perspectiva del consumidor, no es necesariamente eficiente contarcon toda la informacion con respecto a los precios. Los costos de busquedapueden diferir entre distintos tipos de bienes y tambien pueden ser distintospara distintos agentes economicos.

George Stigler postula que los agentes economicos invierten una mayorcantidad de tiempo en buscar precios del bien que desean adquirir mientrasmayor sea el gasto en ese bien. Debido a lo anterior podemos senalar (yobservar) que existe una mayor probabilidad que los precios entre los difer-entes oferentes tiendan a igualarse (menor dispersion de precios) mientrassea mayor el gasto que se realiza en ese bien.

La existencia de costos de busqueda tiene implicancias para la estrategiade precios de una empresa. En efecto, las empresas pueden obtener poder demercado dada la falta de informacion acerca de precios y calidad. De estaforma, la existencia de asimetrıas de informacion puede llevar a un preciomonopolico en lo que, de otra forma, seria un mercado competitivo.


Intuicion: Supongamos que muchas tiendas venden el mismo bien, siuna sube el precio, y todos los consumidores conocen los precios, esta tiendapierde todos sus consumidores, no existe, por lo tanto, poder de mercado. Encontraste, si algunos consumidores no saben, la tienda, si bien pierde ventas,aumenta su margen, lo que puede llevar a un aumento de los beneficios.

Lo anterior se formaliza en el modelo de la trampa de los turistas:Un turista llega a una ciudad con venta de souvenirs. En la ciudad hay unaserie de stands que venden recuerdos, el turista esta de visita por un tiempocorto, y, por lo tanto, no tiene tiempo para chequear el precio en cada standde venta.

Estableceremos los siguientes supuestos:

Todos los stands tienen los mismos costos y venden el mismo producto

Todos los consumidores tienen identicas funciones de demanda

El costo marginal de cada item es Pc (constante), el costo de busquedapor cada local es C. De esta forma si un consumidor visita 2 localesantes de comprar, su costo total de compra seria igual a P+2C (dondeP es el precio pagado)

Supongamos que existe un numero fijo de puestos de venta n. Iniciaremosel analisis suponiendo que cada uno cobra el precio de competencia perfectaPc (costo marginal).

A este precio, sin embargo, las empresas tienen incentivos a cobrar unprecio mayor que Pc, es decir, cada firma tiene incentivos a romper el equi-librio. El precio de competencia perfecta no es un equilibrio de Nash.

Si todas las empresas cobran Pc, entonces una empresa que se desvıay cobra P∗ = Pc + e obtiene utilidades extranormales. (e es una cantidadpequena)

En efecto, el consumidor que entra a esta tienda se lamentara de su malasuerte, pero no intentara comprar en otra tienda, ya que, Pc + 2C > P ∗+e.Esto es, aun cuando el consumidor sepa que puede encontrar el productomas barato en otra parte, el costo de busqueda es mayor que el beneficioesperado de buscar.

Dado lo anterior, todas las empresas imitan a la primera (que obtieneutilidades sobrenormales) y elevan su precio a P∗.

¿Es P∗ un equilibrio de Nash?

No, nuevamente una empresa puede elevar sus beneficios subiendo elprecio y las demas empresas la pueden imitar, el proceso de alza de precioscontinua hasta que se alcanza el precio de monopolio (PM ). Notar que no

10.5. INFORMACION ASIMETRICA SOBRE PRECIO: LA TRAMPA DEL TURISTA149

es necesario que los costos de busqueda sean altos para alcanzar un equilib-rio donde todas las tiendas cobran un precio alto. Stigler denomino a esteresultado equilibrio competitivo-monopolico. Esto es, cuando existencostos de informacion positivos se puede obtener un equilibrio con preciosmonopolicos aun en presencia de multiples competidores y ausencia de co-lusion-

¿Puede romperse el equilibrio en Pm? ¿Puede resultar para una empresamas conveniente reducir el precio?

Para que bajar el precio resulte mas conveniente deben cumplirse 2 condi-ciones:

Rebaja significativa de precio

Numero de competidores pequeno

Modelo de Turistas y Nativos

El modelo de turistas y nativos modifica el modelo anterior al incorporarun segundo grupo de consumidores: los nativos (habitantes de la ciudad)que si son consumidores informados, esto es, conocen los precios que cobracada una de las tiendas. Suponemos que existen L consumidores, de loscuales una proporcion α son consumidores informados (esto es, el numerode consumidores informados alcanza a αL). Los turistas estan dispuestosa pagar un precio que alcance hasta PT , el cual es mayor que el preciode competencia perfecta Pc. El numero de empresas que compiten en estemercado es igual a N.

En este caso tenemos 2 alternativas de equilibrio.

Caso 1: Equilibrio Competitivo con un solo Precio

Supongamos que los nativos representan una proporcion importante delmercado

En este caso, una empresa que decida cobrar PT no vende lo suficientepara cubrir sus costos. Todas las empresas cobran Pc. Esto es, si la pro-porcion de clientes informados es suficientemente grande, el equilibrio demercado vuelve a la competencia perfecta.


Caso 2: Equilibrio con 2 precios.

Supongamos que los consumidores no informados representan una pro-porcion mayor en el mercado.

En este caso, las empresas que cobran un precio igual a PT tienen ben-eficios positivos. ¿Es posible un equilibrio donde todas las empresas cobrenun precio igual a PT ?. No, una empresa podrıa bajar su precio y obten-er todos los consumidores informados, el proceso de competencia por estosconsumidores lleva a una caıda del precio.

En este caso observaremos un equilibrio con multiples precios.

Capıtulo 11

Subastas

11.1. Introduccion

En este capitulo consideraremos un mecanismo especial de competenciaconocido como “subastas” o “remates”.

Entenderemos una subasta como una situacion donde un premio (onumero pequeno de premios) se entregan al participante que haya efectu-ado la “oferta” mas alta, esto es, el o los participantes que hayan estadodispuestos a efectuar el mayor sacrificio en terminos de alguna variable pre-viamente especificada.

Remates

Competencias Deportivas

Campanas Electorales

Guerras

En este capıtulo discutiremos los siguientes temas:

Estrategias optimas para los participantes

Diseno de Subastas (desde la perspectiva del vendedor)

Las subastas son mas comunes de lo que pensamos. Por ejemplo, economis-tas norteamericanos han estimado que transacciones del tipo “subastas” rep-resentan mas del 30 % del PIB en EE.UU. Entre las transacciones relevantesque corresponden a “subastas” se encuentran:

Ofertas de adquisicion de acciones

151

152 CAPITULO 11. SUBASTAS

Licitaciones de bonos del gobierno

Obras publicas, frecuencias de radio-television

En los ultimos anos, el desarrollo de sitios web de subastas (como ebay,o deremate.com) ha motivado un mayor interes en el tema, tanto de la per-spectiva de quienes participan como compradores como de quienes venden.En las transacciones entre empresas, el uso de sistemas de subastas parala compra de insumos tambien ha ido ganando importancia. (Un ejemploes el portal chilecompra del gobierno). Todo esto destaca la importancia demejorar nuestra comprension de este mecanismo de asignacion de recursos.

11.1.1. Clasificacion de Subastas

Sobre cerrado o oferta abierta

Una subasta de sobre cerrado es aquella donde los participantes entreganuna unica oferta sin conocer las ofertas de los demas. En una subasta deoferta abierta cada participante conoce las ofertas de los demas.

Remate holandes o remate ingles

En el remate ingles (el tipo de remate al que estamos mas habituados)las ofertas son de tipo ascendente y gana la subasta la ultima oferta (“quienda mas”).1 En el remate holandes (el nombre se deriva del mecanismo que seutiliza para subastar tulipanes en holanda2), el vendedor inicia la subasta aun precio extremadamente alto, que va desciendo hasta que algun compradoresta dispuesto a tomar el bien.

Reembolsable o no reembolsable

Una subasta reembolsable es aquella donde solo el ganador efectua elpago por el bien, en una subasta no reembolsable tambien los perdedoresefectuan el pago (por ejemplo, en una guerra o en una competencia deporti-va).

1Una variacion del remate ingles es el remate japones. En terminos simples, en esteremate todos los participantes comienzan de pie y se van sentando en la medida de que elvalor del objeto sube (y no se pueden volver a parar). El remate termina cuando quedasolo un participante de pie

2En un dıa normal en el mercado de flores de Aslsmeer se transan cerca de 14 millonesde flores

11.2. ESTRATEGIAS EN SUBASTAS 153

Valor Individual o Valor Comun

En las subastas de valor individual cada participante le da un valor alobjeto a subastar que no necesariamente esta relacionado a la valoracion delos demas. En las subastas de valor comun, el valor intrınseco del objeto esel mismo para todos, pero ningun participante tiene certeza acerca del valorexacto. Solo se tiene una senal (con ruido) acerca del valor del artıculo. Porejemplo, la compra de un terreno para extraer petroleo.

11.2. Estrategias en Subastas

11.2.1. Subastas de Valor Individual

Subastas con informacion incompleta

En una subasta con informacion incompleta, cada participante conoceel valor que el bien tiene para el, y conoce el numero de rivales a los quese enfrenta. Vamos a analizar el caso de una subasta con sobre cerrado:Supongamos que existen 2 participantes (1 y 2):

Z1=valorizacion del participante 1

Z2=valorizacion del participante 2

Definimos la oferta de cada participante como bi (b1 = oferta del par-ticipante 1, b2 = oferta del participante 2) gana el que ofrece un preciomayor.

¿Que precio se le cobra al ganador?En relacion al precio, las subastas pueden ser de 2 tipos:

Primer precio: El precio cobrado corresponde al valor ofrecido por elganador

Segundo precio: El precio cobrado corresponde al valor ofrecido por lasegunda oferta mas alta

Podemos definir la funcion de utilidad de un participante en la subastacomo:

Ui = Zi − bi , sibi maximo

0 , si no


Notar que estamos asumiendo los participantes son neutros al riesgo.Tambien vamos a suponer la valoracion de cada participante se distribuyeen forma uniforme entre 0 y 100. Esto es de conocimiento comun. La proba-bilidad de ganar esta directamente relacionada con la magnitud de la ofertaefectuada. Buscamos b que maximize la utilidad esperada.

Estrategias optimas: Primer precio

El jugador 1 busca maximizar:

U1 = p(ganar)(Z1 − b1) + p(perder)(0)

U1 = p(ganar)(Z1 − b1)

Notar que la probabilidad de ganar depende del monto que se ofrezca,esto es: p(ganar) = kb1 (k es una constante). Por lo tanto tenemos:

U1 = kb1(Z1 − b1)

Derivando con respecto a b1 e igualando a cero tenemos:

∂U1

∂b1= kb1(−1) + k(Z1 − b1) = 0

b1 =Z1

2

En una subasta de valor individual privado, contra un unico rival de-berıamos pujar la mitad de nuestro valor privado.

Este resultado puede extenderse a subastas con muchos participantes, lounico que tenemos que hacer es ajustar la probabilidad de ganar la subastacuando pujamos contra mas de un rival, si existen 2 rivales, para ganar lasubasta, le debemos ganar simultaneamente a ambos

p1(1 gana a 2 rivales) = p1(gana al rival 1) ∗ p1(gana al rival 2)

= p1(ganar)2

= kb21

extendiendo a n jugadores:

p1(1 gana a n-1 rivales) = (kb1)n−1

11.2. ESTRATEGIAS EN SUBASTAS 155

Sustituyendo en la utilidad del jugador 1 tenemos:

V E = (kb1)n−1(Z1 − b1)

La condicion de primer orden en este caso es:

0 = (n− 1)kbn−21 (Z1 − b1) + kbn−11 (−1)

0 = (n− 1)Z1 − nb1

Despejando se tiene:

b1 =n− 1

nZ1

A medida que el numero de jugadores crece, la oferta de cada jugadores cada vez mas cercana a su valoracion, es decir, el resultado se acerca a lacompetencia perfecta. En este sentido, la intensidad de la competencia entrepujadores es un sustituto de la informacion completa.

Estrategias optimas: Segundo precio

¿Que ocurre en el caso de una subasta de segundo precio? Recordemosla funcion de utilidad esperada:

U = p(ganar)(U1 − precio) + p(perder)0

Pero en este caso, el precio pagado corresponde a la oferta del jugador2. Esto es p = b2. Notar que la probabilidad de ganar se incrementa con laoferta efectuada, pero el precio pagado es independiente de la oferta.

Por lo tanto, para maximizar la utilidad elegimos b1 = Z1, esto es, seofrece lo que se esta dispuesto a pagar. En subastas de segundo precio,revelar la valoracion es una estrategia dominante.

Estrategias optimas: Aversion al riesgo

Volvamos a la subasta con 2 jugadores y supongamos ahora que los par-ticipantes son aversos al riesgo. Para ello, utilizamos una funcion de utilidadde la forma U = W 1/2, cada jugador busca maximizar su utilidad esperada:

EU1 = (kb1)(Z1 − b1)1/2

Repitiendo el procedimiento anterior obtenemos:


b1 =2

3Z1

En lugar de pujar la mitad del valor, el agente neutro al riesgo puja mas(2/3 de su valoracion en lugar de 1

2 en el caso del participante neutral alriesgo), la explicacion a este resultado es que el averso al riesgo teme perderla subasta por realizar una oferta demasiado baja.

11.2.2. Subastas de Valor Comun

A continuacion analizaremos un tipo mas complejo de subastas, subastasal primer precio con la mınima informacion, conocidas como subastas devalor comun.

En las subastas de valor comun, cada participante no solo no conoce lavaloracion de su rival, sino que ademas, no tiene certeza acerca del valor delbien a subastar para el. Solo se tiene una senal (con ruido) acerca del valordel articulo. Ejemplos: Concesiones de carreteras.

Basicamente, el problema que enfrentan los participantes en este tipo desubastas esta en que no tienen posibilidad de determinar cuando estan sobreofertando, esto es, como evitar “dejarse llevar” por una senal muy positiva.Lo anterior se aprecia mas claramente en el siguiente ejemplo:

Ejemplo 19 Lanzamiento de Dados

El juego consiste en el lanzamiento de 2 dados, el premio a pagar corre-sponde al promedio de la suma de las caras (esto es, si en un dado apareceel 4 y en el otro el 3, el precio es 3.5). ¿Cuanto estas dispuesto a pagar porparticipar en este juego?

Cada cara tiene la misma probabilidad de salir. El valor esperado delpremio esta dado por la siguiente expresion:

(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)/6 = 3, 5.

Supongamos que se lanzan 2 dados, el participante 1 conoce el resultadodel dado 1, pero no el resultado del dado 2 y lo contrario ocurre con eljugador 2.

Supongamos que el jugador 1 recibe la senal Z1 = 5. Dado que el valordel segundo dado podrıa estar entre 1 y 6, luego el valor a recibir estara enel intervalo (3, 5,5). El valor esperado para quien recibe la senal Z1 = 5es igual a 4,56, lo cual es un 30 % mayor al valor esperado ex-ante. Esto

11.3. DISENO DE SUBASTAS 157

es, quien recibe la senal favorable tiene un Incentivo a sobreofrecer. Thaler(1988) denomino a este fenomeno La maldicion del ganador.3

11.3. Diseno de Subastas

Teorema de Equivalencia

Ahora veamos desde la perspectiva del vendedor: ¿Que mecanismos in-crementan el beneficio para el vendedor?. Supongamos que tenemos un grupode participantes neutros al riesgo, con valoraciones independientes; Desde laperspectiva del vendedor: ¿Cual es el mejor mecanismo para subastar?. Vick-rey (1961)4: Dado estos supuestos, el valor esperado del precios es el mismopara todos los tipos de subastas (primer precio – segundo precio – holandes– ingles). Este resultado se conoce como el teorema de equivalencia. Vickreyobtuvo el Premio Nobel de Economıa por esta contribucion. 5

Teorema de Equivalencia: Un ejemplo simple

Supongamos 2 participantes: La valoracion se distribuye en forma uni-forme entre 0 y 2.

Primer precio: optimo es ofrecer la mitad de la valoracion

Ingreso esperado: 50 % del valor esperado de la valoracion maxima(4/3)=2/3

Segundo precio: cada participante ofrece su valoracion

Ingreso esperado: el valor esperado de la segunda valoracion=2/3

En la medida de que las condiciones del teorema de equivalencia se cum-plan, el problema para el vendedor es simple:¿Como atraer la mayor cantidadde Participantes?. Sin embargo, no siempre se cumplen las condiciones delteorema: ¿Que ocurre cuando nos alejamos de los supuestos del Teoremade Vickrey?. En este caso, al analizar que supuesto no se cumple podemosidentificar que tipo de subastas le conviene al vendedor.

3Richard Thaler, “Anomalies: The Winner’s Curse, Journal of Economic Perspectives,Invierno, 1988

4“Counterspeculation, Auctions and Competitive Sealed Tenders”, Journal of Finance,2001

5La demostracion completa del teorema fue desarrollada por Myerson (1981), Myersonobtuvo el Premio Nobel en 2007


Aversion al riesgo

En una subasta de segundo precio las ofertas no dependen de la aversional riesgo. En cambio, en una subasta de primer precio los oferentes aversos alriesgo, al intentar minimizar la probabilidad de perder, recortan la oferta enun porcentaje menor que los participantes neutros al riesgo (ofrecen mas).Esto hace mas atractivas a las subastas de primer precio.

Valoraciones Independientes

En una subasta de valor comun, a fin de evitar la maldicion del ganadorlos participantes en una subasta de primer precio deben recortar el valorofrecido. En cambio, una subasta de segundo precio, al generar incentivos arevelar la valoracion resulta mas beneficiosa para el vendedor. En un remateingles los participantes reciben informacion por la vıa de las ofertas de suscompetidores, lo que reduce la incertidumbre.

Valoraciones correlacionadas

Si las valoraciones estan correlacionadas, la dispersion entre la disposi-cion a pagar de los oferentes es baja. En una subasta de segundo precio, ladiferencia entre la mejor oferta y la segunda es pequena. En una subastade primer precio, todos los participantes recortan la oferta. Ello hace masatractivas a las subastas de segundo precio.

Otros factores a considerar a la hora de disenar un mecanismo de subasta:

Precio de Reserva. Corresponde al caso donde se establece un pisomınimo para las ofertas. Entre sus ventajas esta el que se reduce elriesgo de colusion, Incrementa el ingreso obtenido por el vendedor

Colusion: ¿Que mecanismo reduce la posibilidad de colusion entre losparticipantes?

Objetos Multiples: ¿Que aspectos considerar cuando se subasta masde un objeto a la vez?

El Diablo esta en los detalles: Ebay y Amazon tienen reglas distintaspara el termino de sus subastas on line y estas reglas tienen un enormeimpacto en el comportamiento de los compradores


11.3.1. Licitacion de Carreteras

A partir de mediados de los 90, una serie de obras de infraestructurapublica se han entregado en concesion a operadores privados.6 Las licita-ciones de proyectos de infraestructura suelen adjudicarse sobre la base decontratos de plazo fijo. La autoridad publica establece la duracion de la con-cesion (20 o 30 anos) y selecciona a la firma que presenta la tarifa (peaje)mas baja. El objetivo de estos mecanismos es que la competencia por obtenerla concesion reduzca las rentas monopolicas del concesionario. Ante la im-posibilidad e competir “en la cancha”, el mecanismo induce a los licitantesa competir “por la cancha”.7

El disenador de la licitacion (el Estado) tiene una serie de objetivos aldisenar la licitacion:

Un servicio (o calidad de obra) que cumpla con las condiciones estable-cidas

Obtener una tarifa “de competencia”

Minimizar el riesgo de re-negociacion e incumplimiento de contrato

En el caso de la primera obra entregada a privados (Tunel El Melon) elmecanismo usado fue el de elegir en base al pago maximo ofrecido al Estadopor la operacion de la carretera Resultado: Una tarifa alta y una utilizacionsuboptima de la carretera.

Posteriormente se utilizo el sistema de licitaciones a plazo fijo, con unapreclasificacion tecnica y en base a la menor tarifa. En otros casos, el Estadofijaba un peaje mınimo y la obra se adjudica a la firma que solicita el menorplazo de concesion.

Estos metodos no estan exentos de problemas: Maldicion del ganador.Existen altos riesgos (solucion: “garantıas mınimas de trafico”) y dificultadesen la renegociacion (cambios en el diseno de la obra). Notar que garantıaspueden terminar generando incentivos perversos.

11.3.2. Licitaciones VPN

La experiencia chilena muestra un aprendizaje por parte de las autori-dades y los participantes, a fin de, por una parte, evitar el fenomeno de la

6Basado en Engel, Fisher y Galetovich, ”Licitacion de Carreteras en Chile”, RevistaEstudios Publicos, 1996

7La idea original de competencia “por el mercado” fue propuesta en 1968 por H. Dem-setz en su artıculo, “Why Regulate Utilities” (Journal of Law and Economics)


maldicion del ganador, ya que es probable que la mejor oferta la haga aquellicitante que (en forma equivocada) sea mas optimista al estimar la deman-da futura por la ruta (esto no solo implica perdidas para el ganador sinoque, ademas, implica un problema para el Estado el cual se ve en muchasocasiones obligado a renegociar el contrato de concesion con el inversionista).

3 economistas chilenos (Eduardo Engel, Ronald Fisher y Alex Gale-tovic)8 propusieron un sistema de licitaciones que permitirıa superar losproblemas de la maldicion del ganador: Licitaciones segun Valor PresenteNeto. En esta modalidad de licitacion el regulador fija al concesionario elpeaje maximo por cobrar y se adjudicara la concesion aquella empresa quesolicita el menor valor presente de ingresos por peajes.

En este sistema la competencia se da de acuerdo al valor presente netode los ingresos del operador, si, por algun motivo inesperado, los flujos devehıculos son inferiores a lo esperado, el perıodo de concesion se extiende,hasta que los ingresos del operador (inversionista) se ajusten a lo estable-cido en el contrato de concesion y viceversa. Los principios basicos de estemecanismo se han incorporado en las licitaciones mas recientes.

El mecanismo de licitaciones por valor presente neto presenta una seriede ventajas. En primer lugar, reduce el impacto negativo de una mala esti-macion del transito, pues la concesion se acorta o alarga si la demanda por laruta es mayor o menor que la pronosticada. Esto reduce la necesidad de unagarantıa del Estado. Al no saber cuanto durara la concesion, los usuariosasumen un poco mas de riesgo. Sin embargo, el valor presente de los peajesque pagan con este metodo es considerablemente menor que aquel que paganbajo la modalidad actual. Para valores tıpicos de la incertidumbre respectode flujos vehiculares y del coeficiente de aversion al riesgo de las firmas, elvalor presente de los menores pagos de los usuarios es alrededor del 33 % delcosto de la inversion.

La segunda ventaja del mecanismo es que resulta menos probable que setenga que renegociar el contrato. Las firmas dispuestas a ofrecer los mejoresterminos en la licitacion a menudo esperan renegociar el contrato una vezganada la concesion. En tal caso no gana la empresa mas eficiente sinoaquella con mayor capacidad para renegociar en forma ventajosa en caso deun escenario adverso.

No obstante lo anterior, el mecanismo no esta exentos de problemas

¿Que tasa de descuento utilizar?

8Engel, Fisher y Galetovic, “Franchising Highways: Pitfalls and Opportunities”, Amer-ican Economic Review, Mayo 1997


Menores incentivos para comercializacion.

11.3.3. Subastas de Rondas Multiples

Para adjudicar licencias de espectro para telecomunicaciones en EE.UU.la FCC (Federal Comunications Comission) utiliza el mecanismo de subas-tas en rondas multiples simultaneas. En una subasta de rondas multiplessimultaneas en vez de adjudicar una licencia a la vez (por ejemplo telefonıaPCS para una ciudad o estado en particular) un set amplio de licencias sesubastan simultaneamente y los participantes pueden efectuar ofertas en ca-da licencia ofrecida o en subconjuntos de ellas. La subasta se cierra cuandoya no existen mas ofertas.9

Las subastas pueden tener una o multiples rondas (las licitaciones asobre cerrado son subastas de una ronda, el remate ingles es una subasta demultiples rondas)

En el caso de las licitaciones de licencias, las subastas de rondas multiplestienden a incrementar el ingreso para el licitador ya que reducen el incenti-vo para los oferentes a ser demasiado precavidos a fin de evitar el problemade la maldicion del ganador. El sistema de rondas multiples provee a ca-da participante informacion acerca de la estimacion de sus rivales, con locual se incrementa la probabilidad de que las licencias se asignen a quientiene efectivamente la mayor valoracion (tambien puede ser utilizado paratransmitir informacion que no necesariamente beneficia al licitador, ver lalectura ”Learning to play the game”donde se muestra como los participantespueden aprovechar deficiencias en el diseno de un mecanismo de licitacionen su propio beneficio).

1993-1994: Etapa de diseno, aprendizaje de experiencias realizadas enAustralia y Nueva Zelandia. Se elige un sistema abierto, debido a que setrata de un caso donde las valoraciones estan positivamente correlacionadas.Se trata de un caso de “objetos multiples” por ello, se eligio un sistema derondas simultaneas, no se permiten, sin embargo, ofertas por un “paquete”.Se utilizan precios de reserva, depositos previos y castigos por retiros deoferta.

1994-1998: 18 licitaciones: Telefonıa: US$23 billones en ingresos para elgobierno de EE.UU. Banda Ancha: US$18 billones. La primera licitaciontuvo un total de 57 rondas (algunas licitaciones han tenido un total de 184rondas).

9Seccion basada en Mc Afee y Mc Millan, “Analyzing the Airwaves Auctions”, Journalof Economic Perspectives, 1996


La figura que se presenta a continuacion muestra la pantalla de unalicitacion de rondas simultaneas.

Capıtulo 12

Economıa delComportamiento

12.1. ¿Que es la Economıa del Comportamiento?

En su libro Microeconomıa y Conducta, Robert Frank cuenta la sigu-iente anecdota: En la universidad donde el ensena hay 2 tipos de canchasde tenis, cubiertas y sin techar; dada la alta frecuencia de las lluvias, lascanchas cubiertas tienen mayor demanda y, por lo tanto, se debe pagar 15dolares por reservarlas (en el caso de las canchas sin techar, la reserva esgratuita). Robert Frank y un amigo habıan reservado una cancha cubiertapara un sabado en la manana y resulto que, en vez de la esperada lluvia,se encontraron con un hermoso dıa soleado. Robert Frank le propone a suamigo ir a jugar afuera y aprovechar el dıa de sol, su amigo le contesta quedado que ya pagaron 15 dolares, es mejor que jueguen en la cancha techa-da. Ante esta respuesta, Frank le pregunta, ¿Y si no hubieramos pagado lareserva, que preferirıas?. Su amigo le responde: En tal caso, preferirıa jugarafuera.

La Economıa del Comportamiento (Enfoque Conductual, Behavioral Eco-nomics) es la rama de la economıa que incorpora elementos de otras disci-plinas (en particular, de psicologıa) para explicar una serie de anomalıaso discrepancias de los modelos economicos tradicionales con respecto a lasdecisiones que toman los agentes economicos en la practica (recordar la dis-cusion acerca de los problemas del modelo de eleccion en incertidumbre en elcapıtulo 2 de este apunte). Esta rama de la economıa ha tenido un gran de-sarrollo en los ultimos anos. Es ası como Daniel Kahneman y Vernon Smithganaron el premio Nobel en 2002 por su aporte en este campo.

163

164 CAPITULO 12. ECONOMIA DEL COMPORTAMIENTO

El desarrollo de esta disciplina ha estado muy vinculado con la economıaexperimental. Los experimentos han permitido identificar en forma mas pre-cisa las maneras en que el comportamiento de los individuos se desvıa de laspredicciones de los modelos tradicionales, lo cual a su vez, da espacio parael desarrollo de los modelos de la economıa del comportamiento.

La idea central de este enfoque es que al incorporar supuestos psicologicosmas realistas es posible mejorar la calidad del analisis economico. No implicaabandonar los 3 principios fundamentales en los cuales se basa el analisiseconomico: maximizacion de utilidad, equilibrio y eficiencia. En general elpunto de partida del analisis en la economıa del comportamiento es el modeloneoclasico tradicional, al cual se le levantan alguno de los supuestos.1

La economıa del comportamiento tiene aplicaciones relevantes en disci-plinas como las finanzas, el marketing y en el diseno de polıticas publicas.Si bien una discusion completa de esta tema tomarıa un curso completo, eneste capıtulo discutiremos algunas de las ideas principales de este enfoque.

12.2. Anomalıas

12.2.1. Los costos hundidos

Uno de los principios basicos en el analisis economico (a menudo unade las primeras lecciones que se estudian en un curso de introduccion a laeconomıa) es que los costos hundidos no son relevantes en las decisiones. Enel caso del ejemplo de las canchas de tenis, el precio pagado por la reservaes un costo hundido que no deberıa ser relevante al momento de elegir enque cancha jugar.

Richard Thaler postula que los individuos tienen una tendencia sis-tematica a considerar los costos hundidos como relevantes y lo muestra enuna serie de experimentos.2 A modo de ejemplo, considera las siguientes 2situaciones:

La semana pasada, compraste una entrada para una obra de teatro quete interesa ver, hoy es el dıa la obra, pero esta lloviendo fuertemente,hace frio y hay un programa por television que te gustarıa ver, ¿Vasal teatro?

Te regalaron una entrada para una obra de teatro para una obra quete interesa ver, hoy es el dıa la obra, pero esta lloviendo fuertemente,

1Camerer y Loewestein, Behavioral Economics: Past, Present, Future, 20022Thaler, R. “Towards a positive theory of consumer choice”, Journal of Economic

Behavior and Organization, 1980

12.2. ANOMALIAS 165

hace frio y hay un programa por television que te gustarıa ver, ¿Vasal teatro?

De acuerdo a lo senalado por la teorıa economica tradicional, ambassituaciones son completamente equivalentes. En ambos, que la entrada hayasido pagada o regalada es completamente irrelevante en la decision (ya queel precio pagado por la entrada es un costo hundido). Sin embargo, losexperimentos nos muestran que una mayor proporcion de personas elige laalternativa “ir al teatro” cuando ha pagado previamente la entrada

Ahora imagina la siguiente situacion: Con varios meses de anticipacion,compraste un par de entradas para un concierto de una de tus bandas fa-voritas pagando un precio de $15.000 por entrada. Llegado el dıa del concier-to, te informas que las entradas se estan vendiendo a $150.000 cada uno enla reventa (Asume que la reventa de entradas es perfectamente legal y tienecostos de transaccion igual a cero). ¿Eliges ir al concierto o vender tu entra-da?

Ahora imagina el siguiente caso: Te olvidaste de comprar una entradapara el concierto. Las entradas ya se agotaron y solo se pueden conseguir enla reventa pagando un precio igual a $150.000 por entrada. ¿Compras unaentrada en la reventa o prefieres no ir al concierto?

En ambos casos la comparacion relevante es entre la utilidad que nosentrega ir al concierto versus su costo de oportunidad (el precio de la entradaen la reventa).Sin embargo, estudios muestran que elige ir al concierto en el primer caso,pero no comprar la entrada en el segundo.3

12.2.2. Importancia del Marco de Referencia

Ahora considera las siguientes situaciones:

Estas descansando en la playa un dıa de verano. Estas pensando en lomucho que te gustarıa tomar una cerveza. Un amigo va a ir a compraruna botella (y traerla de vuelta a la playa) en el unico lugar cercano,un pequeno almacen. Te pregunta cuanto estas dispuesto a pagar porla cerveza. Te dice que no te comprara la cerveza si cuesta mas de loque tu indicas. ¿Que precio le indicas a tu amigo?

3Ferraro and Taylor (2005) realizaron una pregunta similar a 200 economistas queparticipaban en el encuentro anual de Economistas en EE.UU. Solo un 22 % contesto deacuerdo a lo indicado por la teorıa economica


Estas descansando en la playa un dıa de verano. Estas pensando en lomucho que te gustarıa tomar una cerveza. Un amigo va a ir a compraruna botella (y traerla de vuelta a la playa) en el unico lugar cercano,un lujoso hotel. Te pregunta cuanto estas dispuesto a pagar por lacerveza. Te dice que no te comprara la cerveza si cuesta mas de lo quetu indicas. ¿Que precio le indicas a tu amigo?

En ambos casos la cerveza se consumira en la playa, por lo que el lugardonde ella se compra debiera ser irrelevante en la disposicion a pagar. Sinembargo, la evidencia recogida en experimentos nos muestra que ello nonecesariamente es ası. Esto se conoce como efecto framing.

Richard Thaler (1998) en un experimento con alumnos de educacionejecutiva de la Universidad de Chicago encuentra una disposicion a pagar de1,5 dolares en el primer caso y 2,65 en el segundo. Sin embargo, en un estudiomas reciente, Mullainathan y Shafir (2013) encuentran que las diferenciasen la disposicion a pagar en ambas situaciones desaparecen cuando el mismoexperimento se realiza con individuos de menores ingresos.4

12.2.3. ¿Alternativas irrelevantes?

La siguiente figura muestra 2 alternativas presentadas a un grupo deestudiantes universitarios en EE.UU:

Frente a 2 alternativas de vivienda, un departamento cerca de la Uni-versidad pero a un precio mas alto, y un departamento mas cerca pero a unprecio mayor, aproximadamente la mitad de los estudiantes declara preferirla alternativa A

Ahora observa la siguiente figura:

4Sendhil Mullainathan y Eldar Shafir, Scarcity: Why Having Too Little Means So Much

12.3. TEORIA PROSPECTIVA 167

Claramente, la alternativa C es irrelevante (queda mas lejos y su valor dearriendo es mayor que B), por lo tanto, no deberıa influir en las decisiones.Sin embargo, al rehacer el experimento, el porcentaje de estudiantes queelige B aumenta significativamente. Nuevamente, aca nos encontramos enpresencia de un efecto framing.

¿Cual es la razon de este resultado?:Kahneman y Tvesky postulan la existencia de un efecto aureola. Dado quela comparacion entre A y B es difıcil, al agregar C, claramente inferior a Bpero tambien difıcil de comparar con A, el atractivo relativo de la alternativaB aumenta.

12.3. Teorıa Prospectiva

Kahneman y Tversky (1979) desarrollan una alternativa a la teorıa deutilidad neoclasica y presentan un modelo donde los agentes economicoseligen en relacion a un resultado neutral o marco. En este modelo, el contextoen que se realiza una decision afecta su resultado, lo cual permite explicar lasanomalıas presentadas en la seccion anterior. Esta teorıa es conocida comoProspect Theory o Teorıa Prospectiva.5

Las ideas centrales de la Teorıa Prospectiva son las siguientes:

El valor se asigna a las perdidas y ganancias en vez de a la riquezafinal en cada estado de la naturaleza. Esto da origen a una funcionde valor. Esto representa un cambio relevante frente al modelo deeleccion en incertidumbre tradicional, donde la utilidad esperada se

5Kahneman y Tversky, Prospect Theory: an analysis of decision under risk, Economet-rica, 1979. El paper original y el desarrollo posterior de las ideas de estos autores puedenencontrarse en el libro “Pensar rapido, pensar lento” de Kahneman.


calcula en funcion de la riqueza en cada estado y no en funcion de loscambios. Por ejemplo, imaginemos una situacion donde persona quetiene $100 y pierde $50 y comparemos el caso donde una persona tiene$30 y gana $20. De acuerdo al modelo de eleccion tradicional ambassituaciones son equivalentes (la riqueza final es $50 en ambos casos)pero la teorıa prospectiva no lo son. En un caso tenemos una gananciay en el otro una perdida

La funcion de valor es concava para las ganancias, convexa para lasperdidas (Esto es, asumimos un comportamiento de tipo averso alriesgo, donde el beneficio marginal de las ganancias es decreciente

La pendiente de la funcion de valor es mayor para las perdidas que paralas ganancias: la desutilidad asociada a la perdida de una cantidad Xes menor a la utilidad de una ganancia igual

Existe una funcion de ponderacion para distintos eventos. Los pon-deradores de decision no necesariamente corresponden a las probabili-dades: se sobrevaloran resultados menos probables y los ponderadorespueden estar influidos por las preferencias frente al riesgo. Aqui en-contramos una segunda diferencia con el modelo de eleccion en incer-tidumbre tradicional, en el cual las probabilidades son independientesde las preferencias

La siguiente figura muestra la funcion de valor de Kahneman y Tversky:

Esta teorıa permite explicar los efectos framing. En efecto, una situacionequivalente, presentada de manera distinta, puede llevar a decisiones distin-tas ya sea la situacion sea definida como una perdida o ganancia.

12.3. TEORIA PROSPECTIVA 169

Consideremos el siguiente ejemplo: Toda la vida has deseado comprarun auto deportivo, pero nunca has tenido el dinero suficiente para pagar sualto precio ($25 millones):

Un tıo del que no sabıas su existencia fallece y te hereda $25 millones,¿Compras el auto?

Participas en una rifa donde el premio es un el auto deportivo y resultasganador. Te informan que puedes elegir entre conservar el auto o recibirel dinero equivalente al precio ($25 millones). ¿Conservas el auto?

Ambas situaciones son equivalentes, luego, la teorıa neoclasica prediceque las respuestas seran las mismas en ambos casos, la teorıa de la prospec-tiva en cambio, indica que la mayoria de la gente elegira conservar el autosolo si ha sido recibido como premio, pagar $25 millones es mas dolorosoque renunciar a recibir la misma cantidad.

La Teorıa Prospectiva tambien nos permite dar respuesta a la paradojade Allais que estudiamos en el capıtulo 2 de este apunte.

12.3.1. Aversion a las perdidas y el Efecto de Donacion

Dado que las perdidas asumen una importancia mayor que las ganancias,para los consumidores resulta mas doloroso renunciar a un bien que el placerque obtienen al comprarlo. Este fenomeno se denomina Loss Aversion, yconstituye uno de los fenomenos mas estudiados en el ambito de la economıadel comportamiento.

Uno de los experimentos mas famosos sobre el fenomeno de Loss Aver-sion lo realizo Richard Thaler con alumnos de la Universidad de Cornell.A la mitad de los alumnos se les regalo un jarro para tomar cafe (mug)con el logo de la Universidad. A aquellos que recibieron mugs se les pre-gunto a que precio estaban dispuestos a vender el jarro. A aquellos que nohabıan recibido un jarro se les pregunto cuanto estan dispuestos a pagar poradquirirlo. De acuerdo a la teorıa economica tradicional, no deberıa haberdiferencias entre ambos valores. Sin embargo, los resultados en la practicaestuvieron lejos de ello: el precio medio de venta fue de $5.79 y el preciomedio de compra fue de $2.25. Thaler denomino a este fenomeno el Efec-to de Donacion.footnoteDaniel Kahneman, Jack L. Knetsch y Richard H.Thaler, Anomalies: The Endowment Effect, Loss Aversion, and Status QuoBias, Journal of Economic Perspectives, JPE, 1991 En palabras simples:tendemos a valorar mas aquello que ya poseemos. Esto tiene implicanciaspara la eficiencia del funcionamiento de los mercados, ya que implica que el


volumen de transacciones no sera el socialmente optimo y que la asignacioninicial de los bienes tendra un impacto sobre la asignacion final de los recur-sos. Si bien otros autores han encontrado resultados similares, el economistaJohn List (2003) encontro que el efecto donacion tiende a desaparecer enla medida de que quienes transan en un mercado lo hacen en forma masfrecuente. 6

12.4. Inconsistencia Temporal y Descuento Hiper-bolico

El modelo de eleccion intertemporal que revisamos en el capıtulo 1 deeste apunte tambien presenta problemas cuando los comparamos con las de-cisiones de las personas. Uno de los supuestos mas controversiales del modeloes que la utilidad asoaciada al consumo futuro se descuenta aplicando la mis-ma tasa de descuento en cada periodo. La evidencia experimental sugiereque ello no es el caso, y, que en general, la tasa de descuento que utilizamospara decisiones de corto plazo es distinta. Esto se conoce como descuentohiperbolico. Para entender esta idea detras del descuento hiperbolico, con-sideremos la siguiente situacion:

Elegir entre:

• A: Recibir $10000 hoy

• B: Recibir $15000 en un mes mas

Elegir entre:

• C: Recibir $10000 en un ano mas

• D: Recibir $15000 en 13 meses mas

Notar que, de acuerdo a lo estudiado anteriormente, si se prefiere Asobre B, tambien deberıa preferirse C a D. (¿Puedes mostrar porque?). Sinembargo, la evidencia experimental nos indica que las personas que prefierenA sobre B luego prefieren D sobre C. Esto sugiere que la tasa de descuento noes constante, sino que va disminuyendo en el tiempo. Las mismas personasque no estan dispuestas a esperar un mes para recibir $5000 mas, si estandispuestas a esperar cuando esta espera ocurre en un ano mas.

6List, John, Neoclassical Theory versus Prospect Theory: Evidence from the Market-place, NBER 2003

12.4. INCONSISTENCIA TEMPORAL Y DESCUENTO HIPERBOLICO171

El descuento hiperbolico se refiere a la tendencia de las personas a actuaren forma mas impulsiva (escoger una recompensa menor cuando esta masinmediata) en decisiones cuyo impacto es inmediato y su vez actuar en formamenos impulsiva (elegir esperar) cuando las recompensas se reciben mas afuturo. En palabras simples, las personas prefieren evitar esperar cuando laespera ocurre cerca del presente.

La manera tradicional de descontar flujos de utilidad futuros es la queestudiamos en los capıtulos 2 (eleccion intertemporal) y 8 (juegos repetidos)

δ =1

1 + r

y este factor se expande en forma exponencial cuando se trata de descuentoen multiples periodos.

En el caso del descuento hiperbolico, este toma la siguiente forma:

δ =1

1 + rt

Se denomina descuento hiperbolico porque esta funcion toma la formade una hiperbola. Con el descuento hiperbolico, la tasa de descuento vadecreciendo hacia el futuro. Esto es, la tasa a la que un pago futuro sedescuenta para traerlo al presente depende del tiempo de espera y de queen momento se produce tal espera.

El descuento hiperbolico implica que las personas toman decisiones ori-entadas al largo plazo cuando planifican con antelacion, esto es cuando loscostos y beneficios asociados a la decision ocurren en el futuro, pero tomarandecisiones que priorizan beneficios de corto plazo cuando los costos y ben-eficios asociados a tal decision son inmediatos. Los cambios sistematicos enlas decisiones que produce el descuento hiperbolico crean un problema deinconsistencia temporal que no esta presente en el modelo con descuentoexponencial.

El priorizar el beneficio inmediato genera 2 tipos de problemas: sobrein-dulgencia (no podemos resistir la tentacion inmediata) y procrastinacion,porque preferimos postergar situaciones que nos ocasionan desutilidad. Porejemplo, dejar el estudio y la lectura de este apunte para la noche antes de laprueba!. Lo mismo ocurre con el caso de las dietas. El beneficio de la dieta serecibe en el futuro, el placer de comer mas postre es inmediato. O’Donoguey Rabin (1999) notan que esto problema aparece incluso en el caso de queseamos concientes de la existencia de este descuento hiperbolico.

El descuento hiperbolico ha sido utilizado para entender problemas deadiccion y autocontrol (esto es, porque promesas del tipo “manana si que


empiezo a estudiar” raramente se cumplen, y permite explicar porque bajo,ciertas condiciones, puede ser mejor “atarse las manos”, como ocurre, porejemplo, con programas de ahorro obligatorio o para bajar de peso. Tambiennos permite explicar porque muchas personas ahorran mes a mes para suvejez pero al mismo tiempo se endeudan con sus tarjetas de credito a tasasmucho mas altas.

12.5. Economıa del Comportamiento: Aplicaciones

12.5.1. Polıticas publicas

Los principios de la economıa del comportamiento tienen importantesaplicaciones en el ambito de las polıticas publicas. Por ejemplo, entender demejor forma la manera en que las personas descuentan el futuro tiene im-plicancias para el diseno de sistemas de pensiones que induzcan una mayortasa de ahorro en las personas. Un ejemplo de lo anterior se encuentra en elprograma “Saving More Tomorrow”, creado por Richard Thaler y ShlomoBenartzi.7 En este Sistema, los individuos se comprometen en forma antici-pada a aumentar su tasa de ahorro voluntario para la vejez cuando su sueldosube. Por ejemplo, se establece que cada vez que mi sueldo sube en un 10 %mi empleador descontara un 1 % adicional que ira a una cuenta de ahorropara mi vejez. Notar que en este caso, el costo de la decision de ahorrarmas se pospone para el futuro (solo comenzare a ahorrar mas cuando misueldo aumenta), por lo que se evita el problema de la preferencia por lasatisfaccion inmediata. En su aplicacion en una empresa en EE.UU. la tasade ahorro subio de 3,5 % a 13 % antes de 4 anos. En el ano 2007, el Gobiernode Nueva Zelanda implemento un sistema similar en su Sistema de Pensionesobligatorio.

En este mismo ambito, un estudio de Esther Duflo, Michael Kremer yJonathan Robinson8 mostro como, un mejor diseno de las polıticas de usode incentivos para el uso de fertilizantes por parte de agricultores africanos,lleva a una mayor frecuencia de uso y, por ende, incrementos en el nivel delas cosechas. Al analizar las decisiones de los agricultores, descubrieron quela mayorıa tenıa recursos suficientes para comprar fertilizantes inmediata-mente despues de la cosecha, pero decidıan postergar la compra (en parte,para evitar el costo de tener que ir a la ciudad de nuevo). Al acercarse el pe-

7Benartzi y Thaler, Save More Tomorrow: Using Behavioral Economics to IncreaseEmployee Saving, Journal of Political Economy, 2004

8Duflo, Esther, Michael Kremer, y Jonathan Robinson, Nudging Farmers to Use Fertil-izer: Theory and Experimental Evidence from Kenya, American Economic Review, 2011

12.5. ECONOMIA DEL COMPORTAMIENTO: APLICACIONES 173

riodo donde correspondıa el uso (y por ende) la compra de los fertilizantes, lamayorıa de los agricultores ya no contaba con el dinero disponible para efec-tuarla. Al crear incentivos para adelantar la compra (ofreciendo transporte adomicilio) se aumentaba el uso de fertilizantes por parte de los agricultores.

En su libro “Nudge”, Cass Sunstein y Richard Thaler, muestran comoutilizando los principios de la Economıa del Comportamiento, tales omoel efecto framing, el efecto donacion o el descuento hiperbolico se puedendisenar polıticas publicas que induzcan comportamientos virtuosos por partede los individuos, preservando la libertad de escoger alternativas distintas(como en el sistema “Saving More Tomorrow”). Cass Sustein, uno de losautores de Nudge, trabajo en el gobierno de Barack Obama en el diseno depolıticas publicas, mientras que Richard Thaler, ha trabajado como asesorde gobiernos en distintos paıses, tales como Dinamarca, Inglaterra, Franciay Gran Bretana. En este ultimo paıs, por ejemplo, se utilizaron las ideas dela economıa del comportamiento para redisenar las cartas que el gobiernoenviaba a los individuos para recordar el pago de seguros obligatorios. Enalgunos casos, la tasa de pago se triplico.

12.5.2. Marketing

Otra area donde los modelos de la Economıa del Comportamiento tienenuna gran importancia es en marketing. El efecto aureola tiene importantesimplicancias en la manera en que las empresas deciden su mix de productosy precios y en la forma en que se disenan folletos y catalogos de compra. Porejemplo, el sitio web de The Economist, durante un tiempo ofrecıa el sigu-iente menu de precios para sus suscripciones: (1) Acceso a todo el contenidodigital (pagina web) por 59 dolares, (2) la suscripcion a la revista (edicionimpresa) por 125 dolares y (3) la suscripcion a la revista impresa junto conel acceso a todo el contenido digital tambien por 125 dolares!. Claramentela alternativa de comprar solo la suscripcion es una alternativa irrelevante.¿Porque incluirla entonces? ¿Porque no mejor simplemente indicar que lasuscripcion a la edicion impresa tambien incluye el acceso al contenido dig-ital?. El economista Dan Ariely testeo las implicancias de esta estrategia.Al incluir las 3 altenativas, 84 % de los individuos elegıa el paquete y un16 % la suscripcion digital (nadie elige quedarse solo con la revista impresa.¿Que ocurre al eliminar esta alternativa? Las preferencias se revierten! 68 %prefiere la suscripcion digital y solo un 32 % elige el paquete digital-impreso.

Otro elemento que tiene implicancias relevantes es el Efecto de Donacion,a partir del cual podemos obtener recomendaciones para la estrategia deprecios de un empresa.


Resulta mas facıl vender un producto si su precio puede ser presentadocomo una oportunidad desperdiciada en lugar de una perdida directa

Permitir a los consumidores comprar a traves de descuentos directosde la planilla de sueldos (por ejemplo, polizas de seguro) puede in-crementar significativamente las ventas en relacion al caso donde elmismo producto debe ser pagado directamente.

Las diferencias de precio para un mismo productos deben ser presen-tadas como descuentos sobre el precio mayor en vez de recargos sobreun precio inferior (Notar que es la misma recomendacion que obten-driamos si nuestro objetivo es influir sobre el precio de referencia delconsumidor) ejemplos sobre esta practica los encontramos en el caso dela industria hotelera (descuentos en dıas de semana) o de los arancelesuniversitarios

apuntes microeconomia ii - version final (1)

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