7/17/2019 Apuntes - Funciones II (1)

http://slidepdf.com/reader/full/apuntes-funciones-ii-1 1/1Matemáticas 3º ESO Ideas claras

FUNCIONES ELEMENTALES RESUMEN FOTOCOPIABLE   RS-1111

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   ©    M

  a   t  e  r   i  a   l   f  o   t  o  c  o  p   i  a   b   l  e    /   G   E   L   V

Funciones lineales

• Una función lineal o de proporcionalidaddirecta es una función cuya expresiónalgebraica es de la forma y = m x , donde m ≠ 0.

• Su gráfica es una recta que pasa por el pun-to (0 , 0).

Funciones afines

• La expresión algebraica de una función afínes  y = mx + n, donde m ≠ 0, y el valor n sedenomina ordenada en el origen, porque esel valor de la ordenada cuando  x = 0.

• Su gráfica es una recta de pendiente m y quepasa por el punto (0 , n).

• Si n = 0 ⇒ función lineal de la forma  y = m x 

⇒ la recta pasa por el (0 , 0).• Si m = 0 ⇒ función constante de la forma y = n ⇒ recta paralela al eje de abscisas.

Funcionescuadráticas

• La función cuadrática tiene como expresiónalgebraica  y = a x 2 + b x + c, donde a ≠ 0.

• Su gráfica es una parábola.

• El valor absoluto del coeficiente a determinala abertura de la parábola.

• El signo del coeficiente a indica laorientación de la parábola, el sentidode su abertura.

• El coeficiente c indica el punto de corte

de la parábola con el eje de ordenadas.• Las coordenadas del vértice son:  x v = –

• La expresión canónica de la funcióncuadrática es:  y = a · ( x –  x v)

2 +  y v

b——2a

Funcionesde proporcionalidadinversa

• Una función de proporcionalidad inversa

tiene como expresión algebraica  y = ,

donde k es la constante de proporcionalidadinversa, con k ≠ 0.

• Su gráfica es una hipérbola:

– k > 0 ⇒ hipérbola decreciente.

– k < 0 ⇒ hipérbola creciente.

• El producto  xy es constante.

k—— x 

Funciones definidasa intervalos

• Son funciones que describen varios procesosindependientes y, por tanto, requieren unaecuación diferente para cada proceso.

IDEAS CLARAS

 X 

Y  y x = (m>0)

 y x = (m<0)–

 y x = 3

x

2 y  =

O

P(– 2, – 2)

 X 

Y 

– 2

– 2

 

 X 

Y 

 y x x = + 2 – 32

– 3 1

– 4V(– 1 , – 4)

 X 

Y 

Temperatura (°C)

Tiempo(minutos)

20

40

60

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