apuntes de mecanica

FISICA:

UNIVERSIDAD AUTNOMA DEL ESTADO DE MXICO

FACULTAD DE QUMICA

MECNICA

MATERIAL DE APOYO DIDCTICO

M. EN C. HERMILO GOI CEDEO

PRESENTACIN

El desarrollo de un curso de Mecnica clsica, rea bsica fundamental de la Fsica puede apoyarse en la muy extensa coleccin de libros editados comercialmente sobre la misma; existen numerosas obras con el enfoque apropiado para apoyar cursos en los niveles preuniversitario y universitario; algunos con un pronunciado enfoque vectorial, otros con enfoques ms conceptuales, algunos con ejercicios orientados a problemas de la vida cotidiana, etc.

Con este paquete de material didctico, se pretende ofrecer un apoyo de la informacin fundamental para el estudio de la Mecnica clsica en un contexto propio para los estudiantes de la Facultad de Qumica que les permita identificar la ntima relacin de esta disciplina con la Qumica, desarrollar su actitud crtica y una formacin cientfica.

Este paquete integral de apoyo didctico consta de:

Programa de la asignatura de Mecnica

Apuntes temticos

Prcticas de laboratorio

Problemario

El estudiante debe tener en cuenta que las notas sobre contenidos temticos deben ser enriquecidas mediante la consulta en libros para ampliar la informacin y revisar otros puntos de vista y enfoques sobre un tema pero sobre todo, para que el propio estudiante tenga la oportunidad de contar con la informacin suficiente que le permita responder a sus dudas e inquietudes sobre cada punto temtico del programa; se recomienda al alumno tener presente la bibliografa recomendada en el programa de la asignatura as como cualquier libro al que tenga oportunidad de acceder para ampliar sus fuentes de informacin.

RECOMENDACIONES PARA LA ENSEANZA Y EL ESTUDIO DE LA FSICA

En los cursos de Fsica se pretende, no solo la exposicin y anlisis de conocimientos, sino una discusin de ellos bajo la lgica del mtodo cientfico y sobre todo, procurando el desarrollo de una habilitacin para la comprensin, planteamiento y resolucin de problemas, para formar una actitud crtica en el estudiante.

En los planes de estudio de las carreras de Qumica, la Fsica es piedra angular en el desarrollo de los modelos, hiptesis y teoras sobre la estructura de la materia para comprender las propiedades y comportamientos fsicos y qumicos de la misma.

Como una disciplina que se ha desarrollado bsicamente a partir de un anlisis sobre la materia, la energa, sus interacciones y los fenmenos que resultan de dichas interacciones, la experimentacin juega un papel determinante tanto en la investigacin como en el desarrollo de sta disciplina tambin lo hace en su enseanza.

Las Matemticas por su parte, representan la herramienta fundamental para la elaboracin de modelos, definicin operacional de propiedades, y operaciones necesarias para la resolucin de problemas.

Es conveniente por ello que la enseanza y el estudio de la Fsica rena las siguientes condiciones:

Objetiva: basada en un programa articulado con el conjunto del plan de estudios.

Formal: asociada a un programa debidamente estructurado y con el rigor matemtico necesario para un anlisis crtico de los conocimientos y modelos.

Terica y prctica: enmarcada en el anlisis de conocimientos y planteamientos tericos, apoyada con actividades prcticas.

Experimental: desarrollo de actividades prcticas bajo una metodologa de experimentacin cientfica en que se cambien variables y se interpreten los efectos a partir del planteamiento de modelos.

Contextual: desarrollo del programa sobre ejes conductores de estudio en torno a problemticas con aspectos de inters para el estudiante de Qumica.

Integral: anlisis de los contenidos temticos con nfasis en su asociacin a contextos amplios que involucren otras disciplinas.

RECOMENDACIONES PARA LA RESOLUCIN CRTICA DE PROBLEMAS

RECONOCIMIENTO DEL PROBLEMA

Analiza el problema: identifica datos (qu nos dan?) y el problema o incgnitas a resolver (qu nos piden?).

REVISIN DE CONOCIMIENTOS

Analiza la informacin o conocimientos sobre el tema: identificacin de conceptos y frmulas, leyes y principios relacionados.

REPRESENTACIN GRFICA

Si la informacin del problema lo permite, procura hacer una representacin grfica del mismo; muchas veces, te ayudar a tener una interpretar mas clara y objetiva del problema, a reconocer los datos y sus relaciones con incgnitas y hasta obtener ms informacin del problema.

PLANTEAMIENTO

Planear un camino para la resolucin implica, identificar las relaciones directas o indirectas entre datos e incgnitas en las definiciones operacionales (frmulas); busca el camino ms lgico, corto y posible, a partir de tus conocimientos y relacionando las incgnitas a resolver, en funcin de los datos conocidos.

REVISIN DE UNIDADES

Cuando se efectan operaciones matemticas que involucran propiedades fsicas distintas se debe cuidar la consistencia de las unidades a emplear; revisa si es necesario efectuar transformaciones de unidades antes de realizar las operaciones para la resolucin.

RESOLUCIN

Efecta con cuidado las operaciones matemticas indicadas en el planteamiento y expresa las unidades correspondientes y correctas.

INTERPRETACIN DE RESULTADOS

Muchas veces se puede efectuar un anlisis cualitativo para identificar la congruencia de resultados con el problema planteado; si encuentras congruencia, tendrs mayor confianza en tu resultado.

COMPROBACIN

Si conoces la resolucin correcta es importante contrastar el procedimiento seguido y resultados obtenidos con esa informacin para corroborar lo realizado o identificar errores en la resolucin; as ganars confianza en la aplicacin de tus conocimientos; procura resolver en principio, los ejercicios de libros que cuenten con la solucin y los que indiquen los profesores; cualquier duda que tengas sobre los resultados consltala con tus profesores.

PROGRAMAFSICA: PIEDRA ANGULAR DE LA CIENCIA

Magnitudes o propiedades fsicas: el lenguaje de la ciencia

Medicin y unidades de medida

Desarrollo e importancia de la Fsica

Relaciones de la Fsica con otras disciplinas

Conceptos de referencia

LGEBRA VECTORIAL: HERRAMIENTA MATEMTICA PARA EL TRATAMIENTO DE LAS PROPIEDADES FSICASDefinicin de escalar y de vectorMagnitud y direccin de vectores

Vectores geomtricos

Operaciones vectoriales fundamentales

Multiplicacin de un vector por un escalar

SumaDiferencia

Producto escalar de dos vectores

Producto vectorial de dos vectores

Triple producto escalar

Triple producto vectorial

MECNICAFUERZA Y EQUILIBRIOEfecto de movimiento translacional

Efecto de movimiento rotacional (torca)

Sistemas de fuerzas

Centro de fuerzas

Equilibrio y tipos de equilibrio

Equilibrio mecnico

CINEMTICAPropiedades fsicas que caracterizan un movimiento

Movimientos en una, en dos y en tres dimensiones

Movimientos uniformes y acelerados

Tiro parablico

Movimiento circular

DINMICALeyes de Newton

Propiedades fsicas asociadas al movimiento

Principio de conservacin del momento

Principio de conservacin de la energa

Colisiones

Energa mecnica y no mecnica

Trabajo mecnico

Teorema del trabajo y la energa

Potencia

Fuerzas conservativas y no conservativasFuerza de friccin

APUNTES TEMATICOS

FSICA: PIEDRA ANGULAR DE LA CIENCIA

Esta disciplina del conocimiento representa:

Una de las ciencias naturales

Una ciencia experimental

Estudio del universo y fenmenos

Modelos para la interpretacin de fenmenos

La curiosidad, la razn y el ingenio del hombre lo han llevado a desarrollar la Ciencia, bsqueda del conocimiento sobre el universo y los fenmenos que en el ocurren; en un principio, se desarroll de una manera intuitiva hasta convertirse en una actividad sistemtica y fundamentada sobre la base de conocimientos previos para encontrar nuevos o bien para proponer modelos sustentados que permiten una aproximacin la realidad sobre el origen, caractersticas e interacciones de ese universo.

El desarrollo de la ciencia deriv en las tres ciencias naturales: Fsica, Qumica y Biologa, fundamentndose la ltima en conocimientos fsicos y qumicos asociados a los seres vivos; sin embargo la ciencia es nica; no existen fronteras rgidas entre las disciplinas cientficas, sus reas y subreas; las delimitaciones entre ellas, slo obedecen a razones sistemticas por la acumulacin de conocimientos y sus niveles de especializacin. El avance en el conocimiento del hombre sobre el universo, y su ingenio puesto en la aplicacin de los mismos, ha permitido el desarrollo de la Ingeniera o Tecnologa.

El desarrollo tecnolgico muchas veces ha sido circunstancial por la observacin casustica de un hecho fortuito y por el ingenio mismo del hombre, sin embargo, el acelerado desarrollo de la ciencia en el ltimo siglo ha derivado en una Ingeniera cientfica; el conocimiento y aplicacin de las ciencias naturales es la base de la ingeniera moderna.La sistematizacin y lgica en la bsqueda del conocimiento han hecho de estas disciplinas del conocimiento, ciencias experimentales; la metodologa ms comnmente empleada en su desarrollo es el mtodo cientfico experimental, sin que este sea la nica metodologa de estudio.

ACTIVIDAD PARA EL ALUMNO

Investigacin sobre el mtodo cientfico, sus pasos y objetivos; aplicacin a un ejemplo.

MAGNITUDES O PROPIEDADES FSICAS:EL LENGUAJE DE LA CIENCIA

En la bsqueda del conocimiento sobre un objeto de estudio (cuerpo, sistema o fenmeno), se busca informacin sobre las caractersticas de ese objeto de estudio.

MAGNITUD O PROPIEDAD FSICA: caracterstica medible de un sistema o de un fenmeno.

El nivel de identificacin de dichas caractersticas puede llevarnos a dos tipos de anlisis:

CUALITATIVO, el objetivo se limita a la deteccin o identificacin de una caracterstica o propiedad fsica o del cambio de una de ellas en un fenmeno o proceso.

CUANTITATIVO, el objetivo es la cuantificacin de una propiedad fsica o del cambio que sufre una, en un fenmeno o proceso; esto conlleva una operacin de medicin.

En el mundo en que vivimos, actualmente ya son numerosas, diversas y cada vez ms imprescindibles las propiedades fsicas que empleamos, ejemplos: medidas topogrficas de un terreno, de un pas o de un continente, tamao de partculas como el toner de una fotocopiadora, tamao de partculas como producto final en una industria harinera o una industria cementera, delimitacin de partculas coloidales, tamao de tomos molculas o iones, rapidez con que se desplaza un vehculo automotor, rapidez con que viaja un correo electrnico, rapidez con que fluye un lquido por una tubera, cantidad de agua consumida por una torre de enfriamiento, masa depositada en un proceso electroqumico, etc.

Muchas propiedades o magnitudes fsicas se han incorporado al lenguaje comn, con distintas connotaciones y aplicaciones sin embargo es importante tener una interpretacin correcta de las mismas en lo que debemos entender como lenguaje cientfico, para ello es conveniente contar con dos tipos de definicin:

CONCEPTUAL: expresin de la idea asociada a una propiedad, es decir, es el significado lingstico; ejemplos:

Velocidad (mecnica) = rapidez de desplazamiento de un mvil

Fuerza = agente externo que tiende a provocar un trabajo

OPERACIONAL: expresin matemtica que relaciona una propiedad o magnitud fsica con otras; ejemplos:

Velocidad (mecnica):

v = dr/dt (derivada del vector desplazamiento respecto al tiempo)

Fuerza: F = m a (masa por aceleracin)

Potencia (mecnica):P = W / t (rapidez con que se efecta un trabajo) CLASIFICACIONES DE LAS PROPIEDADES FSICAS

Clasificacin por su orden de magnitud:

Observables: medibles directamente.

Microscpicas: no medibles ni observables directamente por lo pequeo de su tamao.

Macroscpicas: no medibles directamente por la extensin de su tamao.

Clasificacin de las propiedades por las atribuciones que las definen:

Escalares: se definen slo por su magnitud, ejemplos: masa, tiempo, temperatura, volumen, longitud, tiempo, energa, trabajo, etc.

Vectoriales: propiedades direccionadas, es decir, para definirlas adems de especificar su magnitud se debe indicar su direccin respecto a un sistema de referencia, ejemplos: desplazamiento, torque o momento de una fuerza, momento lineal, campo elctrico, momento dipolar, etc.

Nota: El alumno reconocer en estos Apuntes, la representacin de vectores con smbolos en negritas.

Clasificacin de las propiedades segn su dependencia: Propiedades fundamentales: caractersticas intrnsecas de la materia: masa (M), carga (C) y longitud (L), y adems el tiempo (T); no dependen de otras.

Propiedades derivadas: se han definido como una relacin de las propiedades fundamentales; ejemplos: velocidad, aceleracin, fuerza, temperatura, intensidad de corriente, energa, etc.

Clasificacin de propiedades por su relacin con la cantidad de la misma:

Propiedades intensivas: no dependen de la cantidad de sustancia (masa) de un sistema; ejemplos: temperatura, presin, densidad, etc.

Propiedades extensivas: son directamente proporcionales a la cantidad de sustancia de un sistema para determinados valores de las propiedades intensivas del sistema; ejemplos: volumen, entropa, energa interna, etc.

Clasificacin de las propiedades segn su naturaleza:En la medida en que el hombre ha tenido mayores conocimientos sobre el universo y en particular sobre sus componentes: materia y energa, as como de las interacciones entre la materia y la energa y fenmenos resultantes, se han definido propiedades fsicas asociadas a las distintas caractersticas y manifestaciones de las mismas.

Propiedades mecnicas: relacionadas con el fenmeno del movimiento y comportamiento de la materia ante fuerzas mecnicas; ejemplos: velocidad, aceleracin, dureza, tenacidad, elasticidad, etc.

Propiedades elctricas: relacionadas con la carga elctrica y fenmenos asociados a esta; ejemplos: campo elctrico, intensidad de corriente, potencial, dipolo elctrico, resistencia elctrica, etc.

Propiedades termodinmicas: relacionadas al contenido energtico de la materia y su manifestacin en forma de calor; ejemplos: temperatura, capacidad calorfica, entalpa, entropa, etc.

Propiedades magnticas: relacionadas con el campo de fuerzas generadas por partculas cargadas en movimiento; ejemplos: dipolo magntico, inductancia, campo magntico, etc.

Propiedades pticas: asociadas a las caractersticas de la luz y sus interacciones con la materia; ejemplos: refraccin, reflexin, polarizacin, difraccin, dispersin, etc.

Propiedades qumicas: relacionadas con el potencial de la materia a sufrir cambios en su composicin y el tipo de cambios; ejemplos: carcter cido y carcter bsico, carcter oxidante y carcter reductor, reactividad, etc.

Nota: El alumno identificar en el estudio de distintas asignaturas que por lo general, las propiedades qumicas se cuantifican en trminos de propiedades fsicas como: energas de ionizacin, afinidad electrnica, carga nuclear efectiva, potencial de electrodo, etc.

ANLISIS DIMENSIONAL DE PROPIEDADES

A partir de las definiciones operacionales de las propiedades fsicas derivadas se puede determinar la relacin que tienen con las propiedades fundamentales; a esta determinacin se le denomina Anlisis Dimensional; ejemplos:

Velocidad v = dr / dt

dr (vector diferencial de desplazamiento) = distancia entre dos puntos = longitud (L)

dt (intervalo diferencial de tiempo) = tiempo (T)

Anlisis dimensional: v = L / T = unidades de longitud/ unidades de tiempo

Energa cintica Ec = m v2Anlisis dimensional: Ec = M ( L / T )2 = M L2 / T2 unidades de masa x (unidades de longitud ) 2 / (unidades de tiempo)2ACTIVIDADES PARA EL ALUMNO

Enlistar al menos 25 propiedades fsicas.

Clasificar las propiedades en escalares y vectoriales.

Efectuar el anlisis dimensional de las propiedades derivadas.

MEDICIN Y UNIDADES DE MEDIDA

Como se indica en la definicin de propiedad fsica, esta es una caracterstica medible, es decir, si queremos caracterizar un sistema en cuanto a algn tipo de atribucin o comportamiento como: densidad, no basta decir que una sustancia tiene densidad, se debe especificar la misma con un ndice o medida, ya que hay sustancias que en condiciones normales tienen densidades muy bajas (gases), algunas medianas (algunos slidos) y otras altas (algunos lquidos y algunos slidos).

Encontrar ese indicador implica ejecutar una accin: medir, es la accin de comparar una magnitud con otra semejante usada como referencia.

La medicin puede ser una operacin sencilla como comparar la longitud de una mesa con una regla, pero dado que existen propiedades no observables fsicamente ya sea por su orden de magnitud o por su propia naturaleza, muchas veces se recurre a mtodos de medicin indirectos para poder hacer estimaciones de determinada magnitud.

La medicin es una operacin que conlleva diversos aspectos a considerar para llegar a resultados confiables:

Mtodo o tcnica para efectuar la medicin

Instrumentos de medida y su calibracin

Exactitud y precisin

Error y tipos de error

Nota: Estos puntos se desarrollan y discuten en el curso de laboratorio.

ACTIVIDADES PARA EL ALUMNO

Investigar sobre los distintos aspectos a considerar en las mediciones.

Investigar cmo se miden las distancias interplanetarias y cmo se miden los radios atmicos.

ACTIVIDAD EN CLASE

Medicin de algunas propiedades fsicas para ilustrar y discutir los distintos aspectos a considerar en las mediciones (tema a desarrollar en la sesin de prcticas de laboratorio).

UNIDADES Patrones de referencia empleados para la medicin de magnitudes fsicas

A travs de la historia y en distintas regiones del mundo se han empleado diversos patrones de referencia para las propiedades fsicas, por ejemplo:

Unidades de longitud: legua, legua marina, yarda, pie, milla, metro, vara, ao luz, etc.

Este hecho conlleva dos inconvenientes: la propia diferencia de unidades empleadas en distintas regiones del mundo y la limitacin para la definicin y reproduccin del patrn.Ante esta situacin, organizaciones mundiales de carcter cientfico han orientado sus objetivos a la definicin ms confiable y reproducible de los patrones para las propiedades fundamentales, y a partir de ellos, por anlisis dimensional se pueden determinar las respectivas relaciones para las propiedades derivadas; de esta forma se tiene un conjunto de unidades para las diversas propiedades fsicas hasta hoy definidas, tal conjunto representa el SISTEMA DE UNIDADES INTERNACIONAL (SI), con el que la comunidad cientfica busca tener un lenguaje comn en cuanto a las magnitudes.

Se debe reconocer sin embargo que ha la fecha, es muy frecuente el uso de otros conjuntos de unidades, ya sea por los rdenes de magnitud (microscpicos o macroscpicos), emplendose muchas veces mltiplos o submltiplos de las unidades del propio SI, o bien por el arraigo de otros conjuntos de unidades en determinadas culturas, como el FPS o sistema ingls.UNIDADES BASE DE PROPIEDADES FUNDAMENTALES

PropiedadMKSA*CGSFPS

Longitud (L)Metro (m)Centmetro (cm)Pi (ft)

Masa (M)Kilogramo (Kg)Gramo (g)Libra (lb)

Tiempo (T)Segundo (s)Segundo (s)Segundo (s)

Carga (Q)

Coulomb (C)Coulomb (C)Coulomb (C)

Corriente elctricaAmpre (A)

TemperaturaKelvin (K)

Cantidad de sustancia Mol (mol)

Intensidad luminosa Candela (cd)

An cuando las propiedades fundamentales de la materia son longitud, masa y carga, en la Conferencia General Sobre Pesos y Medidas se tom al Ampre, unidad de la intensidad de corriente, como unidad base en vez del Coulomb, unidad de carga, adems del metro, el kilogramo y el segundo para el definir el Sistema internacional.

Por el orden de magnitud, la magnitud de determinadas propiedades muchas veces resulta ms prctico reportarlas en submltiplos o mltiplos de las unidades convencionales u otras definidas para el caso.

Ejemplos: angstrom (1 x 10-10 m) para radios atmicos, kilmetros (1 x 103 m) para distancias geogrficas en la Tierra, ao luz (del orden de 1015 m) para distancias estelares, etc.

Otro aspecto ms a considerar al hacer referencia a propiedades fsicas es el contexto de la misma ya que muchas propiedades si bien tienen una definicin conceptual general, se aplican a distintos contextos, y consecuentemente se emplean distintas unidades, ejemplos:

VELOCIDAD

Definicin general: rapidez de cambio de una propiedad fsica

Algunos conceptos particulares de velocidad:Velocidad mecnica: rapidez de desplazamiento

Unidades: longitud/tiempo

Velocidad de una reaccin qumica: rapidez con que desaparece un reactivo o con que aparece un producto en una reaccin

Unidades: masa/tiempo

ENERGADefinicin general: capacidad de un sistema para efectuar un trabajo

Algunos contextos energticos segn el origen o forma de manifestacin:

Energa elctrica: capacidad de un sistema para efectuar un trabajo de naturaleza elctrica (est asociada a interacciones entre cuerpos cargados)Unidades: electrn volt, kilowatt hora

Energa mecnica: determinada por condiciones de movimiento de los cuerpos (cintica) adems de interacciones entre cuerpos en reposo, originadas por distintas caractersticas de la materia (energa potencial que puede ser gravitatoria, elctrica, magntica, etc.)

Unidades: Joule (N m), erg (dina cm), libra - piEnerga trmica: corresponde a un contenido de energa interna de un cuerpo por la energa cintica de partculas microscpicas de la materia

Unidades: Kelvin

Energa calorfica: energa que fluye de un cuerpo o sistema a su entorno o en el sentido inverso, manifestndose en cambios de temperatura del cuerpo o sistema y su entorno

Unidades: calora, BTU, etc.

OBSERVACIONES

El manejo de unidades en el clculo de propiedades fsicas debe realizarse de forma consistente, es decir, siempre con unidades correspondientes a un solo sistema de unidades.

Si bien, en el mundo cientfico, se busca fomentar y hacer consistente el uso de las unidades correspondientes al Sistema Internacional para las distintas propiedades fsicas, el alumno debe familiarizarse con todas aquellas unidades de uso frecuente en la literatura cientfica y tecnolgica.


Investigar las definiciones actuales de las unidades bsicas del SI.

Investigar las unidades SI, CGS, FPS y otras de uso frecuente de diversas propiedades derivadas de uso comn en la Fsica.

Resolver ejercicios de conversin de unidades usando los factores de conversin correspondientes.

DESARROLLO E IMPORTANCIA DE LA FSICA

La Fsica, al igual que las otras disciplinas de la ciencia se ha desarrollado y diversificado desde los primeros conceptos filosficos de la ciencia hasta la Fsica actual.

Su desarrollo deriv a partir del siglo XVI en la Fsica clsica que comprende las bases de esta disciplina en sus distintas reas de estudio y que corresponden a distintos fenmenos:

Area de estudioFenmeno

MecnicaMovimiento

AcsticaSonido

TermodinmicaCalor

pticaLuz

ElectromagnetismoElectricidad y magnetismo

Se puede comprender el espritu analtico del hombre al estudiar fenmenos que identific a travs de sus sentidos; por otra parte, podemos afirmar que fue precisamente el desarrollo de la Mecnica, la base del conocimiento para las dems reas de la Fsica ya que todas ellas involucran el fenmeno del movimiento as como propiedades fsicas como energa, trabajo, fuerza, etc.

Si bien en un principio, el desarrollo de estas reas se limit, ya sea por la magnitud de los objetos (sistemas macroscpicos), o bien por herramientas matemticas, en la medida en que el hombre ha encontrado la forma de identificar y analizar propiedades fsicas de la materia a nivel microscpico (ejemplo: tomos molculas, iones, protn, electrn, neutrn as como sus caractersticas de tamao, masa y carga) y por otra parte, con herramientas matemticas estadsticas asociadas a teoras y modelos que asocian a la materia con la energa, as como la incertidumbre para precisar eventos (Teora de la relatividad de Einstein, Hiptesis de De Brogli, Principio de incertidumbre de Heisemberg), se ha desarrollado una Fsica Moderna que considera:

Mecnica ondulatoria, por la asociacin de caractersticas de onda al movimiento de partculas pequeas Fsica atmica y Fsica nuclear, segn el mbito de estudio

Fsica cuntica y Fsica estadstica, por el tratamiento matemtico empleado

La consideracin de parmetros cunticos as como el tratamiento estadstico de los eventos se ha incorporado a las distintas reas de estudio de la Fsica (Mecnica, Termodinmica, ptica, etc.), e inclusive en otras disciplinas (Qumica cuntica, Qumica nuclear, etc.) particularmente para el estudio de sistemas microscpicos.

RELACIONES DE LA FSICA CON OTRAS DISCIPLINAS

Como se menciona anteriormente, el desarrollo de las disciplinas o ciencias naturales slo obedece a una sistematizacin de la ciencia en su conjunto; por razn natural, a medida que el hombre ha avanzado en el conocimiento de su entorno, inmediato y lejano, microscpico y macroscpico, la cantidad de informacin, teoras, modelos, etc., se ha vuelto abrumadora, adems de que se han derivado especializaciones del conocimiento en cada una de las disciplinas o ramas de la ciencia; en cada especializacin se integran conocimientos de varias disciplinas, (ejemplo: Qumica: orgnica, inorgnica, analtica, bioqumica, fisicoqumica, bioinorgnica, qumica del estado slido, termoqumica, etc.); el desarrollo mismo de cada especializacin del conocimiento cientfico se basa en conocimientos generales de las tres disciplinas bsicas: Fsica, Qumica y Biologa.

A continuacin se mencionan algunas aportaciones de la Fsica al desarrollo de nuevos conocimientos:

ESTRUCTURA ATMICA DE LA MATERIA

Estudio del movimiento del electrn y sus propiedades mecnicas (energa cintica y potencial, momento lineal y momento angular, etc.), sobre la base de un movimiento ondulatorio, cuntico y probabilstico (Mecnica ondulatoria); estudio de las interacciones elctricas de la materia entre protones y electrones de los tomos, (fuerzas elctricas, dipolos elctricos, campos elctricos, etc.); movimiento de los electrones en los orbitales atmicos as como el giro sobre su propio eje y los efectos que dichos movimientos causan (campos magnticos interacciones constructivas y destructivas), (Electromagnetismo).

Modelo atmico cuntico, para justificar el comportamiento de la materia a partir de su estructura a nivel microscpico.

Comportamiento qumico de los tomos, en funcin de energas de ionizacin y afinidades electrnicas.

Propiedades magnticas de la materia (diamagnetismo, paramagnetismo, ferromagnetismo, antiferromagnetismo); en parte se han aplicado al diseo de equipos para caracterizacin de algunas propiedades de la materia: balanzas magnticas, espectrmetros de masa, etc.

Propiedades elctricas de la materia (ionizacin, interacciones entre iones, propiedades conductoras y aislantes, corriente elctrica, resistencia elctrica, procesos electroqumicos, polaridad de molculas, enlaces qumicos entre tomos, molculas o iones); tambin tienen aplicacin en el diseo de equipos para algunas caracterizaciones qumicas de la materia: conductmetros, pH-mtros, polargrafos, etc.

Propiedades fsicas macroscpicas de la materia, en funcin de la magnitud y caractersticas de los modelos de enlace qumico, tamaos de los tomos y modelos de estructura. microscpica (propiedades mecnicas como maleabilidad, ductibilidad, dureza, resistencia a la tensin).

Propiedades trmicas en funcin de los modelos de enlace, masas atmicas o moleculares, tamao de los tomos o compactacin de molculas y modelos de estructura microscpica (temperaturas de fusin y de ebullicin).

Propiedades termodinmicas (compresibilidad, presin interna, energa interna, entalpa, entropa) de sistemas gaseosos a partir del estudio dinmico y estadstico de los tomos o molculas de un gas.

CINTICA DE REACCIONES EN SISTEMAS GASEOSOS Y LQUIDOS

A partir del estudio estadstico de colisiones entre partculas microscpicas (tomos o molculas) para buscar modelos de mecanismos de reaccin, energas de activacin, etc.

TRANSPORTE DE MATERIA

Transporte de materiales a travs de bandas o su precipitacin por gravedad, etc., para el diseo y clculo de equipo necesario para la alimentacin de materia prima o bien para la recepcin y envasado de un producto en una industria.

Transporte de lquidos a travs de tuberas considerando propiedades como densidad, viscosidad y temperatura o bien capacidades calorficas si se disean torres de enfriamiento.

PROPIEDADES PTICAS

Estudio y aplicacin de las propiedades pticas de la materia (interacciones con la luz), reflexin, refraccin, difraccin, polarizacin, interferencia, etc., para diseo de dispositivos pticos: espejos y lentes, as como diseo y construccin de equipos para el anlisis de la materia mediante la identificacin y medicin de sus propiedades pticas: espectrofotmetros, espectroscopios, polarmetros, etc.

Estos son tan slo unos ejemplos de la aplicacin de los conocimientos bsicos de la Fsica en aspectos de particular inters para los profesionales de la Qumica; los estudiantes de carreras de Qumica irn encontrando a lo largo de su carrera, la ntima relacin aplicacin e importancia de Fsica y posteriormente lo harn en su propio campo profesional.

CONCEPTOS DE REFERENCIA

En el estudio de la ciencia empleamos cotidianamente algunos conceptos bsicos para referirnos al objeto de estudio; es por ello importante que el estudiante se familiarice y tenga presentes dichos conceptos.

SISTEMA: porcin del universo delimitada para su estudio.

SISTEMA DE REFERENCIA: eje o conjunto de ejes geomtricos empleados para ubicar la posicin de un punto o de un objeto en un momento dado.

VECTOR DE POSICIN: vector geomtrico empleado para ubicar la posicin de un punto o partcula respecto a un sistema de referencia.

PARTCULA: cuerpo puntual (muchos fenmenos han sido estudiados en principio sin considerar el tamao y forma de un objeto real).

CUERPO RGIDO: cuerpo indeformable an bajo la accin de una fuerza.

LNEA DE ACCIN DE UNA FUERZA: lnea recta sobre la cual se aplica y acta una fuerza.

MVIL: cuerpo en movimiento.

INERCIA: condicin de reposo relativo o movimiento uniforme de un cuerpo.

LGEBRA VECTORIAL: HERRAMIENTA MATEMTICAPARA EL TRATAMIENTO DE LAS PROPIEDADES FSICAS

La forma de efectuar operaciones matemticas con las propiedades escalares es distinta al tratamiento matemtico de las propiedades vectoriales ya que las primeras slo tienen la atribucin de magnitud y sta se representa con nmeros reales en tanto que las propiedades vectoriales adems magnitud tienen la atribucin de direccin; ambas atribuciones deben ser especificadas y consideradas al efectuar operaciones entre ellas o bien cuando se operan matemticamente con una propiedad escalar.

Mientras que la herramienta matemtica empleada para el tratamiento de propiedades escalares consiste del lgebra elemental as como del clculo diferencial e integral con nmeros reales, las propiedades vectoriales se tratan con lgebra y clculo diferencial e integral vectorial que consideran las dos atribuciones de las propiedades vectoriales: magnitud y direccin.

En la propia definicin operacional de varias propiedades fsicas destacan operaciones entre magnitudes vectoriales o escalares y vectoriales por lo tanto no es posible un estudio formal de la Fsica sin la herramienta matemtica para operar vectores; ejemplos:

Fuerza: F = m a

Momento rotacional o torca de una fuerza: = r x FTrabajo mecnico: W = F d

F = vector fuerza

a = vector aceleracin

= vector momento de la fuerza

r = vector de posicin de la fuerza

m = masa

W = trabajo

DEFINICION DE UN ESCALAR

Un escalar es un nmero real

Una aplicacin de los escalares, es la representacin de la magnitud de cualquier propiedad fsica.

DEFINICIONES DE UN VECTOR Y SU REPRESENTACION

Un vector es un elemento matemtico con atribuciones de magnitud y direccin

Un vector es un segmento de recta dirigido (concepto geomtrico)

Un vector es un conjunto de nmeros reales

A = ( a1, a2, ............................, an)

a1, a2, ......., an = nmeros reales, se conocen como componentes del vector

La magnitud de un vector est determinada por la raz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes.

A = ( a12 + a22 + .......... + an2 )1/2La direccin del vector se define en trminos de un ngulo respecto a un eje de referencia (), el cual se mide a partir del eje de referencia hasta el vector.

A eje de referenciaLos vectores tienen distintas aplicaciones, por ejemplo, como un conjunto de nmeros reales, cada uno de ellos puede representar alguna propiedad de un sistema.

VECTORES GEOMTRICOS

En Fsica se usan vectores geomtricos para representar las propiedades fsicas vectoriales, es decir, vectores que podemos circunscribir a un espacio geomtrico unidimensional, bidimensional o tridimensional; si bien el mundo real en que vivimos es un espacio tridimensional, en diversas situaciones podemos reconocer caractersticas de un sistema o de un fenmeno direccionadas en una sola direccin, por ejemplo: el movimiento de cada libre de un cuerpo; en otros casos, en un espacio bidimensional o plano como una trayectoria parablica de un misil o el rea de un cuerpo plano.

Una forma muy empleada para describir los vectores geomtricos es en trminos de sus componentes rectangulares en las direcciones de los ejes de referencia de un sistema cartesiano; dichas componentes corresponden a la proyeccin del vector sobre los ejes que se emplean para describir los espacios geomtricos.

Una forma de generar y representar las componentes de un vector sobre los ejes cartesianos de sistemas de referencia, es mediante vectores unitarios (magnitud = 1 unidad) sobre dichos ejes:

i = vector unitario sobre el eje x

j = vector unitario sobre el eje y

k = vector unitario sobre el eje z

VECTOR UNIDIMENSIONAL (dirigido sobre el eje de referencia) A

o Eje x

Representaciones empleadas de un vector unidimensional:

A = (ax) , A = ax i o A = axax indica la magnitud de la componente del vector sobre el eje x usado como referencia.Direcciones posibles de un vector A sobre el eje de referencia: 0 (sentido positivo del eje) y 180 (en el sentido negativo del eje)

VECTOR BIDIMENSIONAL (se puede descomponer en dos componentes rectangulares) y

A

ay

ax x A = (ax, ay) , A = ax i + ay j , A = ax + ay = ngulo director de A ; = ngulo tg ( ay / ax )

magnitud de A: A = ( ax2 + ay2 )1/2Relacin de las coordenadas cartesianas con coordenadas polares:

ax = A cos ay = A sen ACTIVIDAD PARA EL ALUMNO

Demostrar algebraicamente la siguiente relacin: A = ( ax2 + ay2 )1/2VECTOR TRIDIMENSIONAL

z

az

A

ay y

ax axy

x

A = (ax, ay, az) , A = ax i + ay j + az k o A = ax + ay + az Magnitud de A: A = ( ax2 + ay2 + az2 ) 1/2La direccin del vector A est determinada por los ngulos , y o bien por los ngulos y = ngulo entre el vector A y el eje z

= ngulo entre el vector proyeccin axy y el eje x

= ang cos (ax /A) ; ngulo de A con el eje x = ang cos ay /A) ; ngulo de A con el eje y = ang cos (az /A) ; ngulo de A con el eje z

Los ngulos directores , y cumplen con la siguiente relacin conocida como Ley de los cosenos:

cos2 + cos2 + cos2 = 1Relacin entre las componentes rectangulares y coordenadas polares de la posicin que marca el vector A: ax = A sen cos ay = A sen sen az = A cos OPERACIONES VECTORIALES FUNDAMENTALES

MULTIPLICACIN DE UN VECTOR POR UN ESCALAR

Si: m = escalar y A = ( ax, ay, az ) = vector

m A = m ( ax, ay, az ) = ( m ax, m ay, m az )

Las componentes del vector se multiplican por el escalar algebraicamente, ya que son nmeros reales, resultando otro vector ( m A ) paralelo al vector original ( A ), por lo que una condicin de paralelismo entre dos vectores A y B semejantes, es:

ax / bx = ay / by = az / bz = m

ACTIVIDAD EN CLASE

Discusin sobre los resultados obtenidos al multiplicar un vector por un escalar cuando este es: a) m = 1; b) m = 1; c) m, entero positivo; d) m, fraccionario negativo; e) m, entero negativo; f) m, fraccionario negativo; g) m = 0

SUMA DE VECTORES

La suma de vectores considera no solo la magnitud de los mismos sino tambin su direccin, por lo que el resultado de esta operacin resulta en la mayora de los casos distinto a la suma escalar de nmeros reales.

Propiedades de la suma de vectores:

Cerradura: De la suma de dos o ms vectores resulta otro vector

A + B + C + ......... + N = S ( Vector suma )

Conmutativa: A + B + C = B + A + C = C + A + B = C + B + A Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C

Distributiva: m (A + B + C) = m A + m B + m C ( m = escalar )

Distributiva escalar: ( m + n ) A = m A + n A ( m y n, escalares )

Los vectores se pueden sumar de formas distintas, el mtodo a seleccionar en todo caso depende de la informacin con que se cuente de los vectores; a continuacin se presentan los mtodos ms comunes:

Mtodo grfico:

Los vectores que se desean sumar se trazan grficamente procurando representar con la mejor aproximacin a escala (se emplean instrumentos de medicin como la regla y el transportador), sus magnitudes y direcciones colocando un vector a continuacin de otro (sin importar el orden, ya que la suma de vectores es conmutativa); el vector suma resultante se obtiene trazndolo del origen del primer vector al extremo del ltimo;

A+B+C

A C

B

Mtodo geomtrico:

Por este mtodo slo se pueden sumar a la vez dos vectores; el mtodo consiste en trazar grficamente un paralelogramo con los vectores que se suman, colocndolos uno a continuacin del otro y con las proyecciones de esos vectores para formar el paralelogramo; la magnitud del vector resultante de la suma de dos vectores se puede obtener a partir de la siguiente expresin:

Ley del paralelogramo: IA+BI = ( A2 + B2 + 2 A B cos )1/2IA+BI = magnitud del vector suma

En tanto que la direccin del vector resultante se puede determinar a partir de la Ley de los senos (Igualdad en las relaciones de la magnitud de cada cateto entre el seno de su ngulo opuesto), vlida para cualquier tringulo y por lo tanto, para los tringulos que se forman en el paralelogramo con los vectores sumando y el vector suma:

A B A+B B A

Ley de los senos: A / sen = B / sen = IA+BI / sen = IA+BI / sen = ngulo complementario de para 180 y ngulo entre los vectores A y BLos ngulos interiores del tringulo formado con los vectores sumando y el vector suma resultante tambin cumplen con la siguiente relacin:

Ley de los cosenos: cos2 + cos2 + cos2 = 1

La Ley de los cosenos es vlida para cualquier tringulo, as como tambin la siguiente relacin entre los ngulos interiores de un tringulo:

+ + = 180ACTIVIDAD PARA EL ALUMNO

Demostrar algebraicamente la ley del paralelogramo y la ley de los senos.

Mtodo analtico o algebraico:

Si A = ( a1, a2, ..........., an ) y B = ( b1,b2, .................., bn )

A + B = A + B = ( a1+b1, a2+b2, ............, an+bn )

Mtodo por suma de componentes rectangulares:

Cuando se tienen o se pueden determinar las componentes rectangulares de los vectores, se suman escalarmente las componentes que tengan la misma dimensin, ejemplo:

A = 3 x - 4 y + 8 z

B = - x + 0 y + 5 z

C = 6 x + 13 y - 2 z

A+B+C = 8 x + 9 y + 11 zNota: recordar que para un vector geomtrico, su magnitud est dada por la raz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes rectangulares y que su direccin est dada por los ngulos directores ( , , ) del vector respecto a los ejes x, y, z.

DIFERENCIA DE DOS VECTORES

La diferencia o sustraccin de dos vectores se puede interpretar como una suma de vectores en la que al vector que se le va a restar otro, se le suma el inverso de ese vector:

A B = A + ( B)

En tanto que el resultado de esta operacin es otro vector ( propiedad de Cerradura), la operacin no es conmutativa, pero los vectores que se obtienen al restarlos, tienen igual magnitud y son opuestos, es decir, se obtienen vectores inversos:

A B = (B A)

La operacin de diferencia entre dos vectores se puede realizar por lo tanto con los mismos mtodos de la suma de vectores:

Mtodo geomtrico

De igual forma que para la suma de dos vectores, en este caso se forma el paralelogramo con el vector del que se va a restar otro y el inverso de se:

A A

B - A A+B B B B

A- B - A A

- B - B A - B A Ley del paralelogramo para determinar la magnitud del vector A B:

I A B I = ( A2 + B2 2 A B cos ) 1/2 = ngulo entre los vectores A y BACTIVIDADES PARA EL ALUMNO

Comprobar algebraicamente que: I A B I = I B A I Aplicar la ley de los senos en el tringulo formado por los vectores que se restan y el vector diferencia para identificar un ngulo que permita indicar la direccin de este ltimo.

Mtodo analtico:

Si: A = ( a1, a2, ..........., an ) y B = ( b1, b2, ............, bn )

A B = ( a1 b1, a2 b2, ......................, an bn )

Mtodo analtico (por componentes rectangulares):

Como en el mtodo anterior, sus componentes en la misma dimensin se restan escalarmente, ejemplo: A = 7 x + 15 y 9 z B = 2 x + 0 y + 3 z

A B = 9 x + 15 y 12 z

PRODUCTO PUNTO, ESCALAR O INTERNO DE DOS VECTORES

A esta operacin se le conoce como producto escalar porque el resultado de la operacin es un escalar; se llama punto por la forma en que se indica y se le conoce como interno por la forma de efectuar la operacin que consiste en la suma algebraica de los productos (escalares) de las componentes (nmeros reales) en cada dimensin, de los vectores que se multiplican.

A = ( a1, a2, ..........., an ) y B = ( b1, b2, ............, bn )

A B = a1 b1 + a2 b2 + ................. + an bn = escalar

Otra definicin operacional de este producto es a partir de las magnitudes de los vectores y el ngulo entre ellos:

A B = A B cos ( = ngulo entre A y B )

Propiedades del producto escalar

Conmutativa A B = B A = escalar Distributiva A ( B + C ) = A B + A C = escalarACTIVIDADES PARA EL ALUMNO

Efectuar e identificar el resultado de multiplicar escalarmente:

Un vector por s mismo.

Un vector por su inverso.

Un vector un vector paralelo.

Un vector un vector perpendicular.

PRODUCTO VECTORIAL O PRODUCTO CRUZ DE DOS VECTORES

Esta es otra operacin de multiplicacin entre dos vectores; se conoce como producto vectorial porque el resultado es un vector; tambin se le llama producto cruz por la forma de indicarlo y producto externo por la mecnica de operacin la cual se efecta multiplicando las componentes de los vectores en forma matricial.

Dados dos vectores geomtricos: A = ax + ay + az y B = bx + by + bz

i j k ay az ax az ax ay

A X B = ax ay az = i j + k

bx by bz by bz bx bz bx by

Resolucin de la matriz por determinantes:

A X B = ( ay bz az by ) i ( ax bz az bx ) j + ( ax by ay bx) k

El vector resultante AXB, es un vector perpendicular al plano que forman los vectores que se multiplican (A y B); una forma de identificar la direccin del vector resultante, de forma cualitativa, es empleando la regla de la mano derecha.

Relacin de la magnitud del vector resultante del producto cruz con la magnitud de los vectores que se multiplican y el ngulo entre ellos:

I A X B I = A B sen ( = ngulo entre A y B )

La magnitud del vector resultante representa el rea de un paralelogramo formado por los vectores que se multiplican con proyecciones paralelas a ellos; de aqu que en diversas situaciones fsicas, un elemento de rea o superficie sea representado por un vector perpendicular a la superficie.

Propiedades del producto vectorial Cerradura: Al multiplicar dos vectores, vectorialmente, resulta un vector

No conmutativa: A x B = (B x A) Distributiva: m ( A x B ) = m A x m B Distributiva con la suma de vectores: A x (B + C) = (A x B) + (A x C)


Aplicar la operacin vectorial para encontrar e interpretar el resultado obtenido al multiplicar:

Un vector por s mismo.

Un vector por su inverso.

Un vector un vector paralelo.

Un vector un vector perpendicular.

TRIPLE PRODUCTO ESCALAR

ax ay az A B x C = bx by bz = A B C = B C A = C A B

cx cy czA B x C = A x B C = escalar

TRIPLE PRODUCTO VECTORIAL

A x ( B x C ) = ( A C ) B ( A B ) C = vector

( A x B ) x C = ( A C ) B ( B C ) A = vector

Nota: Recordar que las letras en negritas representan vectores y las normales representan la magnitud de los mismos

ACTIVIDADES EN CLASE

Establecer las condiciones de paralelismo y perpendicularidad entre vectores.

Resolver ejercicios aplicando las distintas operaciones del lgebra vectorial, tanto con vectores matemticos, como con vectores que representen magnitudes fsicas.


Revisar ejemplos de ejercicios y problemas asociados al tema.

Resolver ejercicios del tema incluidos en el Problemario de Mecnica y de distintos libros de Fsica (nivel universitario.

MECNICA

FUERZA Y EQUILIBRIO

Siendo la Mecnica, el rea de estudio de la Fsica sobre uno de los fenmenos cotidianos en el universo: movimiento, debemos partir por sealar las causas u origen del movimiento; el movimiento como cualquier otro fenmeno natural es resultado de interacciones.

Si reconocemos como componentes del universo, a la materia y a la energa, en sus distintas formas y manifestaciones, debemos considerar las posibles interacciones que pueden ocurrir:

Interacciones entre cuerpos materiales, ejemplos: choques o colisiones, mareas provocadas por la Luna, fusin y fisin de tomos, etc.

Interacciones de la materia con la energa, ejemplos: calentamiento de un cuerpo por luz solar, polimerizacin de un slido por radiacin, etc.

Intercambios entre formas de energa: energa mecnica producto de energa qumica, energa elctrica producto de energa qumica, energa calorfica producto de energa elctrica, etc.

Las interacciones se dan fundamentalmente por caractersticas intrnsecas de la materia (masa, carga y propiedades magnticas) o bien por caractersticas de la energa (energa, propiamente dicha, longitud de onda, frecuencia, velocidad de propagacin, etc.).

El resultado de las interacciones entre cuerpos de materia o de la materia con la energa son las fuerzas.Segn el origen de las interacciones, las fuerzas las podemos clasificar en:

Fuerzas de gravedad, por interacciones entre las masas de los cuerpos

Fuerzas elctricas, por interacciones entre cuerpos con carga elctrica neta

Fuerzas qumicas, por las tendencias de los tomos a combinarse

Fuerzas magnticas, por las propiedades magnticas de los cuerpos

Fuerzas nucleares, por interacciones entre protones y neutrones al interior del ncleo atmico

Fuerzas mecnicas, resultado de un aparente empuje directo entre cuerpos

Una definicin conceptual muy generalizada de fuerza, es:

agente que tiende a producir un efecto o bien agente que tiende a efectuar un trabajoDe igual forma, algunos conceptos generalizados de trabajo son:

efecto de una fuerza

cambio energtico en un sistemaUnidades comunes de fuerza: Newton (SI o MKS), dina (CGS), libra (FPS), Kilogramo fuerza, gramo fuerza, libra fuerza, tonelada fuerza, etc.


Identificar las fuerzas mecnicas a partir de su interpretacin como fuerzas elctricas repulsivas entre cuerpos prximos.

Encontrar factores de conversin entre los distintos tipos de unidades para comparar sus magnitudes.

Al hablar de trabajo como el efecto de una fuerza, podemos mencionar distintos tipos segn la manifestacin del efecto mismo:

Trabajo mecnico, asociado a un efecto de movimiento.

Trabajo elctrico, referido a un efecto ocasionado por fuerzas elctricas.

Trabajo qumico, cambio qumico (reaccin qumica) asociado a un potencial qumico; etc.

En este caso hablaremos del trabajo mecnico; este puede manifestarse en tres tipos de efecto mecnico:

Desplazamiento o movimiento traslacional: cambio de posicin de un cuerpo

Giro o desplazamiento rotacional: movimiento de un cuerpo alrededor de un punto o de un eje de rotacin

Deformacin: desplazamiento de parte de las partculas de un cuerpo; puede ser elstica (reversible al dejar de accionar la fuerza) o inelstica (permanente, an cuando deja de actuar la fuerza)

Los cuerpos rgidos no son susceptibles a deformaciones; para el caso de materiales rgidos, sus propiedades mecnicas importantes son: resistencia mecnica (resistencia a la fractura al ser sometidos a una fuerza); en tanto que para materiales plsticos, como muchos metales adems de una gran gama de plsticos orgnicos, estn caracterizados por propiedades como la maleabilidad, la ductibilidad y el mdulo de Young o de elasticidad.

En estos apuntes no se aborda el estudio de la deformacin, sino nicamente el de los efectos de movimiento traslacional y el movimiento rotacional o giro, como resultado de fuerzas aplicadas a partculas o bien a cuerpos rgidos.

EFECTO DE MOVIMIENTO TRASLACIONAL

En la unidad de Cinemtica, se hace especial nfasis en el movimiento traslacional; se revisan conceptos de parmetros asociados al movimiento y el propio estudio de movimientos lineales y curvilneos; por lo pronto, bastar con mencionar que la relacin directa de una fuerza con el movimiento est implcita en la definicin operacional de fuerza:

F = m a (masa) (aceleracin)

La aceleracin, (rapidez de cambio de velocidad), representa el efecto que tiende a producir una fuerza sobre un cuerpo con una masa determinada:

a = F / m (fuerza / masa)En la definicin operacional el alumno puede identificar la caracterstica vectorial de la aceleracin y la fuerza adems de que representan vectores paralelos, es decir, el efecto de aceleracin apunta en la direccin de la fuerza aplicada sobre un cuerpo.

De igual forma puede encontrar la relacin directa entre la magnitud del efecto de aceleracin con la magnitud de la fuerza aplicada as como la relacin inversamente proporcional entre la aceleracin con la masa del cuerpo que sufre la accin de la fuerza.

EFECTO DE MOVIMIENTO ROTACIONAL

Cuando un cuerpo rgido est sujeto a un punto o a un eje de rotacin y libre para girar, es el giro, el efecto que puede resultar de la aplicacin de una fuerza sobre el.

La magnitud o propiedad fsica que se ha definido para cuantificar el efecto de giro es el momento, torca o torque de la fuerza ( ).

La definicin operacional se expresa en distintas formas:

= F bF = magnitud de la fuerza aplicada

b = brazo de palanca (distancia mnima entre el centro o eje de rotacin y la

lnea de accin de la fuerza aplicada)Representacin grfica:

F

b r

o Centro de rotacin

Mediante un sencillo anlisis geomtrico, el estudiante puede comprobar la siguiente relacin escalar entre las magnitudes de los vectores fuerza y vector de posicin para obtener la magnitud del momento rotacional o torque:

= F r sen r = vector de posicin del punto de aplicacin de F (vector fuerza), respecto al centro de rotacin del cuerpo rgido

= ngulo entre los vectores F y rA partir de la ltima expresin, el alumno podr encontrar la equivalencia de la misma con un producto vectorial, donde el resultado de multiplicar vectorialmente los vectores de posicin y fuerza, se obtiene el vector que representa al momento rotacional o torca de la fuerza: = r x FPor tanto, el momento o torca de una fuerza tiene una representacin vectorial cuya direccin es perpendicular a los vectores r y F. Unidades de uso frecuente: Newton-metro (Joule), dina-cm (Ergio), libra-pie, kilogramo fuerza-metro, gramo fuerza-centmetro, o en general, cualquier producto de una unidad de fuerza por una unidad de distancia.


Discutir las relaciones entre momento con cada uno de los parmetros involucrados en las definiciones operacionales (b, r, F, y ).

Resolver problemas relacionados con el momento o torca de una fuerza.



SISTEMAS DE FUERZAS

En muchas situaciones cotidianas podemos identificar la aplicacin de una fuerza sobre algn cuerpo y el efecto correspondiente; tambin es comn sin embargo encontrar situaciones en las que alguna fuerza no causa efecto: cul es la razn?; o bien, si sobre un cuerpo aplicamos varias fuerzas, en qu direccin podemos esperar el efecto correspondiente?. Para responder a estas interrogantes definiremos los siguientes conceptos:

SISTEMA DE FUERZAS:Conjunto de fuerzas aplicadas sobre una partcula o sobre un cuerpo rgido.

FUERZA RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS:Fuerza equivalente a un conjunto o sistema de fuerzas; representa el efecto neto de aceleracin que tienden a realizar el conjunto de todas las fuerzas del sistema; matemticamente corresponde a la suma vectorial de todas las fuerzas del sistema:

FR = F1 + F2 + .................... + FnMOMENTO O TORCA RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZASMomento equivalente al conjunto de momentos de todas las fuerzas sobre un cuerpo; representa el efecto de giro neto que produce en conjunto, el sistema de fuerzas sobre un cuerpo rgido; matemticamente corresponde a la suma vectorial de los vectores torca de cada una de las fuerzas del sistema sobre el cuerpo. R = 1 + 2 + ................. + nEn ests ltimas expresiones, el alumno identificar la utilidad de la suma vectorial para la adicin de propiedades fsicas vectoriales (fuerza y momento rotacional o torca).Cuando es posible ubicar un vector que represente a FR, respecto al centro o eje de rotacin de un cuerpo, tambin se puede determinar un vector que represente el momento de esa fuerza resultante FR que no necesariamente representar en forma equivalente al efecto de giro de un sistema de fuerzas.

RESOLUCIN DE UN SISTEMA DE FUERZAS

La resolucin de un sistema de fuerzas consiste en la suma vectorial de las fuerzas del sistema as como la suma vectorial de los momentos individuales de todas las fuerzas del sistema, para encontrar una fuerza resultante y un momento resultante que representen al sistema, en trminos de los efectos netos de desplazamiento y giro sobre el cuerpo sujeto al conjunto de fuerzas.

CLASIFICACIN DE SISTEMAS DE FUERZASSEGN SUS PUNTOS DE APLICACIN Y DIRECCIONES RELATIVAS

CONCURRENTES

Conjunto de fuerzas en el que todas estn aplicadas en el mismo punto de accin o bien cuando las lneas de accin de todas las fuerzas aplicadas sobre un cuerpo, concurren en un punto.


Comprobar que en un sistema de fuerzas concurrentes, R = FR .

Representar grficamente ejemplos distintos de fuerzas concurrentes sobre un cuerpo o una partcula.

NO CONCURRENTES

PAR DE FUERZAS

Conjunto de dos fuerzas inversas, es decir, con igual magnitud pero direcciones opuestas y aplicadas en lneas de accin distintas.


Comprobar que para un par de fuerzas (F1 y F2) aplicadas sobre un cuerpo rgido,

F1 + F2 = 0 y que R = 0

Representar grficamente ejemplos distintos de par de fuerzas sobre un cuerpo.

COPLANARES

Conjunto de fuerzas aplicadas en distintos puntos, pero cuyas lneas de fuerzas se localizan todas en un plano.


Comprobar que para un sistema de fuerzas no concurrentes no coplanares, se puede determinar una lnea de accin en la que, si se aplica un vector que represente a FR , entonces: R = FR .

Representar grficamente ejemplos distintos de fuerzas coplanares sobre un cuerpo o una partcula.

PARALELAS

Conjunto de fuerzas aplicadas en distintos puntos pero cuyas lneas de accin son paralelas.


Comprobar que en un conjunto de fuerzas no concurrentes paralelas, si el vector que representa a FR, se aplica en determinado punto conocido como el centro de fuerzas del sistema, R = FR .

Representar grficamente ejemplos de cuerpos sometidos a fuerzas paralelas.

NO COPLANARES

Conjunto de fuerzas aplicadas en distintos puntos y con lneas de fuerza en distintas direcciones de un espacio tridimensional.


Exponer y analizar ejemplos de los distintos sistemas de fuerzas.

Resolver ejercicios de resolucin de sistemas de fuerzas.


Comprobar que en un sistema de fuerzas no concurrentes no coplanares, FR no puede ser igual a R.

Representar grficamente ejemplos distintos de fuerzas no concurrentes no coplanares concurrentes sobre un cuerpo. Revisar ejemplos de ejercicios y problemas asociados al tema.


CENTRO DE FUERZAS DE UN SISTEMA DE FUERZAS PARALELAS

Punto en el que una fuerza resultante debe aplicarse para que sea equivalente al sistema de fuerzas, en cuanto a los efectos netos que causa el conjunto de fuerzas.

Determinacin:Para un conjunto de fuerzas paralelas F1 , F2 , .........., Fn , aplicadas respectivamente en puntos de coordenadas (x1, y1, z1), (x2, y2, z2), ............. , (xn, yn, zn), respecto a un sistema de referencia tridimensional, las coordenadas del centro de fuerza son: xc = x1 F1 + x2 F2 +.............+ xn Fn

F1 + F2 +.........+ Fn

yc = y1 F1 + y2 F2 +.............+ yn Fn

F1 + F2 +.........+ Fn

zc = z1 F1 + z2 F2 +.............+ zn Fn

F1 + F2 +.........+ Fn


Aplicar el concepto de centro de fuerzas para comprobar que el centro de masa de un cuerpo visto como un sistema de partculas queda determinado por las coordenadas siguientes:

xcm = x1 m1 + x2 m2 +.............+ xn mn

m1 + m2 +.........+ mn

ycm = y1 m1 + y2 m2 +.............+ yn mn

m1 + m2 +.........+ mn

zcm = z1 m1 + z2 m2 +.............+ zn mn

m1 + m2 +.........+ mn

Resolver ejercicios de clculo del centro de masa de distintos tipos de cuerpos, simtricos y no simtricos.

Ejemplificar y destacar la importancia del centro de masa de un cuerpo.

ACTIVIDADES PARA ALUMNO



EQUILIBRIO

El trmino equilibrio, es uso muy frecuente tanto en el lenguaje cientfico como en el lenguaje cotidiano; tiene diversas connotaciones ya que nos podemos referir a distintos tipos de equilibrio. Una definicin conceptual generalizada es la siguiente:

Equilibrio es el estado de un sistema en el que sus propiedades se mantienen constantes, es decir, no cambian en el tiempo

ALGUNAS CLASIFICACIONES DE TIPOS DE EQUILIBRIO

De acuerdo a la energa potencial de un sistema:

Equilibrio estable: corresponde al mnimo estado de energa del sistema.Todos los sistemas tienden a un estado de mnima energa, que implica mxima estabilidad.

Equilibrio inestable: corresponde a un mximo de energa potencial del sistema.

Segn condiciones relativas de rapidez de cambio en las propiedades de un sistema:

Equilibrio esttico: cuando la propiedad cambiante en un sistema cambia en dos direcciones y con una rapidez de cambio (velocidad) total cero (rapidez de cambio creciente = rapidez de cambio decreciente).

Equilibrio dinmico: cuando se mantiene constante la rapidez de cambio de una propiedad del sistema.

Por el tipo de propiedad que se mantiene constante o variando pero con rapidez constante:

Propiedad esttica o con cambio constanteEquilibrio

TemperaturaTrmico

Concentracin de reactivos o productosQumico

PresinIsobrico

VolumenIsocrico

Poder adquisitivo del dinero (costos)Econmico

Posicin o movimientoMecnico

MasaIsotnico

Aunque en este curso hablaremos particularmente del equilibrio mecnico, es importante que el alumno est familiarizado y tenga presente los distintos conceptos de equilibrio, en particular, todos aquellos de uso frecuente en el lenguaje cientfico.

La condicin que determina el equilibrio de un sistema, sujeto a fuerzas que tienden a modificar alguna propiedad, es que la suma de todas las fuerzas resulte cero:

FR = 0

EQUILIBRIO MECNICO

Considerando los dos tipos de movimientos: traslacional y rotacional, que pueden ser originados por fuerzas aplicadas sobre un sistema, debemos identificar las condiciones de equilibrio en relacin a cada tipo de movimiento:

Un cuerpo puntual o un cuerpo voluminoso pueden estar en dos tipos de equilibrio respecto al movimiento traslacional:

Equilibrio esttico

Este tipo de equilibrio representa un estado de reposo relativo, esto es, una posicin constante de un cuerpo respecto a un sistema de referencia.

Condiciones: FR = 0, por tanto: a (aceleracin) = 0 y v (velocidad) = 0

El equilibrio esttico es fundamental en la construccin de estructuras; la Esttica es la subrea de la Mecnica orientada al estudio de sistemas en equilibrio, base fundamental de la ingeniera estructural.

ACTIVIDAD EN CLASE

Analizar distintos sistemas en equilibrio a partir de las condiciones que se deben cumplir.

Equilibrio dinmico

Este tipo de equilibrio representa movimientos uniformes, esto es, hay desplazamiento o cambio de posicin y la propiedad que se mantiene constante es la velocidad o rapidez de cambio de la posicin.

Condiciones: FR = 0, por tanto: a (aceleracin) = 0 y v (velocidad) = constante

Para que un cuerpo sujeto a dos o ms fuerzas, est en equilibrio respecto al movimiento rotacional, se debe cumplir la condicin de que la suma de los momentos individuales de todas las fuerzas resulta cero:

R = 0

El alumno puede comprobar que en el caso de fuerzas concurrentes, es decir, un conjunto de fuerzas actuando sobre una partcula, no tiene sentido hablar de un efecto de rotacin; ste slo se presenta en cuerpos voluminosos.


Presentar y analizar ejemplos de sistemas en equilibrio dinmico.




CINEMTICA

La Cinemtica es otra subrea de la Mecnica orientada al estudio del movimiento, as como de los parmetros y las propiedades fsicas para la caracterizacin del movimiento y su comportamiento en el tiempo, tipos de movimiento, as como los modelos matemticos (frmulas) que se emplean para representar un movimiento.

Definicin conceptual de movimiento: Cambio de posicin de un mvil respecto a un sistema de referencia

En el estudio del movimiento, se deben tener en cuenta los siguientes aspectos:

No existe estado de reposo absoluto, es decir, todo el universo est en movimiento.

La descripcin de un movimiento es relativa, es decir, es dependiente del sistema de referencia escogido.

Parmetros que definen un estado de reposo relativo o un movimiento respecto a un sistema de referencia: posicin y tiempo

Posicin: Ubicacin de un cuerpo en determinado instante respecto al origen de un sistema de referencia; es representada por un vector (r) o bien por coordenadas cartesianas (x, y, z) o coordenadas polares ( r sen cos , r sen sen , r cos ) y expresada en unidades de longitud.

Tiempo: Referencia para definir la historia o desarrollo de un evento; corresponde a una magnitud fsica escalar.

PROPIEDADES FSICAS QUE CARACTERIZAN UN MOVIMIENTO

DESPLAZAMIENTO

Definicin conceptual:

Propiedad fsica vectorial que indica el cambio de posicin de un mvil respecto a un sistema de referencia.

Por su carcter vectorial permite cuantificar la distancia desplazada as como la direccin en que se efecta el cambio entre una posicin inicial y otra final en un intervalo de tiempo.

Unidades: las correspondientes de longitud, m, cm, ft, Km, M, ao luz, etc.

Representacin grfica vectorial:

z

posicin inicial

( to )

ro r - ro

y

r posicin final

( t )

x

Definicin operacional:

r = r ro = ( x , y, z ) ( xo, yo, zo )

r = r ro = ( x xo ) + ( y yo ) + ( z zo ) = x + y + z

ro y r son vectores de las posiciones del mvil en los tiempos to y t respectivamente.Como se aprecia en la grfica, el vector desplazamiento (r ) est en direccin de la posicin inicial hacia la posicin final; en una trayectoria curvilnea, a menor intervalo de desplazamiento, r tiende a acercarse a la curva y prcticamente se hace tangente a ella para intervalos infinitesimales de tiempo; en trayectorias rectilneas, es paralelo a la trayectoria.

VELOCIDAD

Definicin conceptual general: Rapidez de cambio de una propiedadEl alumno debe tener presente esta definicin general, a partir de la cual, se derivan definiciones especficas para referir la rapidez de cambio de otras propiedades:

Velocidad de crecimiento de la poblacin: Rapidez con que crece la el ndice de poblacin.

Velocidad de variacin de temperatura: Rapidez con que cambia la temperatura de un sistema.

Velocidad de una reaccin qumica: Rapidez de cambio de la concentracin de un reactivo o un producto.

Velocidad referida al movimiento: Rapidez del cambio de posicin de un mvil respecto a un sistema de referencia, es decir, rapidez de desplazamiento; etc.

Velocidad de movimiento

De acuerdo al tiempo en que se mide, se definen dos conceptos de velocidad:

Velocidad media: Rapidez de desplazamiento en un intervalo de tiempoDefinicin operacional:

vm = r = r - ro = ( x - xo ) + ( y - yo ) + ( z - zo ) = x + y + z t t - to t t

vm = x + y + z = vmx + vmy + vmz t t t

Velocidad instantnea: Rapidez de desplazamiento en un instante dado de tiempoDefinicin operacional:

vm = lm r = dr / dt

t( 0 t

v = dr = dx + dy + dz = vx + vy + vz dt dt

La direccin del vector velocidad media es paralela al vector desplazamiento en tanto que el vector velocidad instantnea es tangente a la trayectoria en cada punto de esta.

Unidades: longitud/ tiempo = m/s , Kph , Mph , cm/s , ft/s , etc.

ACELERACIN

Definicin conceptual general: Rapidez de cambio de una velocidadEl alumno podr identificar la aceleracin como otra velocidad, es decir es la velocidad con la que cambia la velocidad; al igual que en el caso de la velocidad, este concepto se puede aplicar al cambio de distintas propiedades.

De manera equivalente a los conceptos de velocidad, se definen dos conceptos de aceleracin:

Aceleracin media: Rapidez de cambio de la velocidad en un intervalo de tiempoDefinicin operacional

am = v = v - vo = (vx - vxo) +( vy - vyo) +(vz - vzo) = vx + vy + vz t t to t t

am = vx + vy + vz = amx + amy + amzt t t

Aceleracin instantnea: Rapidez de cambio de la velocidad en un instante dadoDefinicin operacional am = lim v t( 0 t

a = dv = dvx + dvy + dvz = ax + ay + az dt dt dt dt

Unidades : (longitud) / tiempo2 ; m /s2 , cm /s2, , m / min2 , ft /s2 , Km / h2, M / h2 , etc.

La direccin del vector aceleracin media es paralelo al vector v (cambio de velocidad); el vector aceleracin instantnea es paralelo a la trayectoria en un movimiento unidimensional pero en un movimiento curvilneo est dirigido hacia dentro de la curvatura.

CLASIFICACIN DE MOVIMIENTOSSEGN LA DIRECCION DEL MOVIMIENTO

UNIDIMENSIONAL O RECTILNEO

La trayectoria del mvil tiene una direccin constante, por lo que basta un sistema de referencia unidimensional para representarlo

r = r ro = ( x ) ( xo ) ; x = v dt

vm = x ; v = d x ; v = a dt

t d t am = vx ; a = dvx

t dt

BIDIMENSIONAL, CURVILNEO O PLANO

La trayectoria de un mvil es curvilnea, simtrica o no, pero se circunscribe a un plano por lo que se puede describir con un sistema de referencia cartesiano de dos dimensiones

r = r ro = ( x , y) ( xo, yo )

vm = x + y = vmx + vmy t t

v = dx + dy = vx + vy dt dt

am = vx + vy = amx + amy t t

a = dvx + dvy = ax + ay

dt dt

TRIDIMENSIONAL

La trayectoria de un mvil, no puede circunscribirse a un plano y es necesario un sistema de referencia con tres ejes perpendiculares para definir desplazamiento, velocidad y la aceleracin del mvil.r = r ro = ( x , y, z) ( xo, yo,zo )

vm = x + y + z = vmx + vmy + vmz t t t v = dx + dy + dz = vx + vy + vz dt dt dtam = vx + vy + vz = amx + amy + amz t t t

a = dvx + dvy = ax + ay + az dt dt

CLASIFICACIN DE MOVIMIENTOS EN FUNCIN DELCOMPORTAMIENTO DE LA ACELERACIN

El siguiente resumen describe matemticamente los distintos tipos de movimiento (unidimensional), de acuerdo al comportamiento de la aceleracin con el tiempo:

MOVIMIENTO UNIFORME

Aceleracin a = 0 , constante

Velocidad v = constante, no cero

Posicin x = xo + v t

x = f ( t ) , funcin de orden 1 o lineal respecto al tiempoMOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO

Aceleracin a = constante, diferente de cero

Velocidad v = vo + a t ; funcin de orden 1 o lineal respecto al tiempoVelocidad v2 = vo2 + 2 a x ; funcin de orden respecto al desplazamientoPosicin o desplazamiento x = xo + vo t + a t2 ; funcin de orden 2 o cuadrticaMOVIMIENTO VARIABLEMENTE ACELERADO

Aceleracin a = f ( t ) n ; a = dx / dt

Velocidad v = a dt ; v = dx / dt

Posicin x = v dt

Nota: el orden n de la funcin a vs t, y consecuentemente de las funciones de velocidad y desplazamiento contra tiempo depender de cada movimiento


Efectuar la deduccin de las ecuaciones que representan cada tipo de movimiento a partir de las definiciones generales de velocidad, y aceleracin.

Deducir las ecuaciones que representen a dos movimientos rectilneos uniformemente acelerados cotidianos: cada libre y tiro vertical.


Discusin con los alumnos e interpretacin de los casos en que:

v = 0 , v > 0 , v < 0 , a = 0 , a > 0 , a < 0

Representar grficamente el comportamiento de: posicin, velocidad y aceleracin en funcin del tiempo.



Es importante destacar que este anlisis del movimiento es limitado ya que toma en cuenta condiciones ideales, es decir, no considera factores que pueden afectar las caractersticas de un movimiento como son la friccin del mvil con el medio que atraviesa, ni el tamao y la forma del mvil y adems la Mecnica Newtoniana, considera el desplazamiento con comportamiento lineal, es decir, no toma en cuenta la dualidad onda partcula, como es el caso de la Mecnica ondulatoria considerada en el estudio del movimiento del electrn, que permiti un avance significativo en el desarrollo de la estructura atmica a partir del modelo cuntico.

Con el estudio de la Mecnica newtoniana sin embargo, un alumno tendr las bases para el estudio y comprensin de la Mecnica ondulatoria, que es la base para el estudio de la ptica.

DESCRIPCIN MATEMTICA DE UN MOVIMIENTOCURVLINEO BIDIMENSIONAL COTIDIANO: TIRO PARABLICOLa trayectoria que describe un objeto al ser lanzado con un ngulo de elevacin sobre la horizontal, corresponde a una parbola, la cual se circunscribe a un plano; para el anlisis de ste tipo de movimiento empleamos un sistema de referencia bidimensional.

y

vo

x

El estudio de este movimiento se efecta descomponindolo matemticamente en dos desplazamientos: avance horizontal y vertical (subida y bajada), esto implica una descomposicin de los vectores v , a y r , en sus componentes rectangulares, para el anlisis matemtico del movimiento y considerando idealmente, a la fuerza de gravedad, como la nica que acta a partir del momento en que el mvil inicia su movimiento y hasta que regresa al suelo a una posicin de equilibrio, y que su direccin es vertical hacia abajo, se obtienen ecuaciones que describen este tipo de movimiento:

Vector de posicin para un tiempo dado: r = x + yVector desplazamiento: r = r ro = ( x , y) ( xo, yo ) = x +y

Vector velocidad: v = vx + vy Vector aceleracin: a = ax + ay

Condiciones del lanzamiento o tiro:

= ngulo de tiro

vo = vector velocidad inicial ; vox = v cos , voy = v sen DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL: El avance horizontal del mvil se corresponde a un movimiento rectilneo uniforme ya que no hay fuerza en direccin horizontal y por lo tanto:

ax = 0vx = vox = v cos = constante

x = xo + vox t

DESPLAZAMIENTO VERTICAL:El avance vertical del mvil, en la subida equivale a un movimiento rectilneo uniformemente desacelerado ya que la fuerza de gravedad y por tanto, la aceleracin que causa (g), se oponen al movimiento; al bajar el mvil, el movimiento corresponde a un movimiento uniformemente acelerado ya que ahora la fuerza y la aceleracin de la gravedad actan en la misma direccin del movimiento:

ay = g = aceleracin de la gravedad = constante

vy = voy g t = v sen g t

vy2 = voy2 2 g y

y = yo + voy t g t2 / 2ACTIVIDADES PARA EL ALUMNO

A partir de la combinacin de algunas de estas expresiones, obtener expresiones particulares para: altura mxima, tiempo en que se llega a la altura mxima, alcance (analizar este concepto con ejemplos de movimientos parablicos), tiempo total de vuelo y ecuacin de la trayectoria.

Inferir cules sern las magnitudes netas del desplazamiento, velocidad y aceleracin para un mvil en cualquier punto de la trayectoria parablica.

Discutir la forma en que se modificara la trayectoria parablica si se considera la resistencia del aire.

Observaciones:

La fuerza de empuje del viento, as como la resistencia del aire, pueden ser altamente significativas y por lo tanto cambiar radicalmente las caractersticas del movimiento.

Adems la fuerza de gravedad que ejerce la Tierra sobre los cuerpos, apunta hacia su centro de gravedad; el alumno podr reflexionar acerca de su verticalidad.

Otra suposicin es que la aceleracin de la gravedad, se mantiene constante; se sugiere al alumno reflexionar sobre si esta condicin se apega a la realidad.

Partiendo de la condicin que supone a la aceleracin de la gravedad constante, se emplear como valor de la misma: 9.81 m / s2 = 32.2 ft / s2.

COMPONENTES RECTANGULARES DE LA ACELERACIN

El concepto ms conocido y aplicado de la aceleracin se relaciona con el cambio de magnitud de la velocidad; ahora analizaremos un concepto ms general de la aceleracin; si consideramos que se define como la rapidez de cambio de la velocidad y tenemos presente que la velocidad es una propiedad vectorial, podemos identificar que la velocidad puede cambiar en magnitud y tambin en direccin.

Haciendo un anlisis geomtrico, podemos identificar que en cualquier movimiento curvilneo, la velocidad cambia en todo momento; baste recordar que el vector que representa la velocidad instantnea, es tangente a la trayectoria en el punto considerado; consecuentemente, slo en movimientos rectilneos, la direccin de la velocidad se mantiene constante.

La aceleracin en un movimiento curvilneo se representa por un vector, el cul siempre est dirigido hacia adentro de la trayectoria curvilnea; si ese vector se descompone en componentes rectangulares dirigidos, uno sobre la recta tangente a la trayectoria en un punto dado y el otro, en la direccin normal a trayectoria, al primero lo llamaremos aceleracin tangencial ( aT ) y representa la aceleracin debida a la rapidez de cambio de la magnitud de la aceleracin en tanto que el segundo vector, identifica la aceleracin normal o centrpeta (aN ) ya que est dirigida hacia el centro de curvatura y representa la rapidez de cambio en direccin de la velocidad:

atotal = aT + aNatotal = (aT2+ aN2 )1/2Definiciones operacionales:

aT = dv / dt

aN = v2 / = radio de curvatura: distancia de un punto de una curva al centro de curvatura de la misma; como centro de curvatura se entiende, el punto donde se intersectan

rectas normales a una curva.

aT

aN trayectoriaACTIVIDAD EN CLASE

Anlisis e interpretacin de la magnitud de las componentes rectangulares de la aceleracin para los distintos tipos de movimiento.




MOVIMIENTO CIRCULAR

Este es un tipo de movimiento curvilneo bidimensional; est caracterizado por un radio de trayectoria o de curvatura constante (R); el movimiento puede ser estudiado a partir de un sistema de referencia cartesiano al igual que un tiro parablico, sin embargo, es ms frecuente la referencia a este movimiento con parmetros angulares, definidos a partir de ngulos () o su equivalencia en vueltas o ciclos o bien en radianes adems del radio de trayectoria circular:

Desplazamiento angular Unidades comunes: rad, grados, ciclos, vueltas o revolucionesVelocidad angular media t t to

Velocidad angular instantnea = d

d t

Unidades comunes: rad/s , grados/s , ciclos/s , rad/min , RPM , etc.

Aceleracin angular media

t t toAceleracin angular instantnea = d d t

Unidades comunes: rad/s2 , grados/s2 , ciclos/s2 , rad/min2 , RPM2 , etc.

En la vida cotidiana son numerosos los ejemplos de sistemas mecnicos con movimiento circular: reproductores de cintas, cds, sistemas de ventilacin, centrfugas, sistema de traccin en automotores, poleas, etc.

An en modelos se ha asociado este tipo de movimiento, como es el caso del modelo atmico de Bohr para el tomo de hidrgeno que se fundamenta en la mecnica del electrn alrededor del ncleo y donde Bohr consider un movimiento circular uniforme para el electrn.

Algunos parmetros particularmente significativos para la caracterizacin de un movimiento circular uniforme son la frecuencia y el perodo, ya que en ese caso, son propiedades constantes.

Frecuencia: Nmero de vueltas o ciclos (n), de un mvil en una unidad de tiempo

Definicin operacional f = n / t

Not

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