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MECÁNICA DE FLUIDOS:

1. 1 Propiedades de los fluidos 1.1.Definición, clasificación de los fluidos y sus propiedades

1.1.1. Densidad, peso específico, volumen especifico, viscosidad, tensión superficial, capilaridad, presión de vapor

1.2.Presión manométrica, presión atmosférica, presión absoluta 1.3.Líquidos acelerados horizontal y verticalmente

2. Hidrostática 2.1.Ecuación general de la hidrostática 2.2.Principio de Pascal 2.3.Empuje sobre superficies planas y curvas 2.4.Principio de Arquímedes 2.5.Sustentación 2.6.Solución de problemas

3. Hidrodinámica 3.1.Definiciones hidrodinámicas

3.1.1. Trayectoria y línea de corriente 3.1.2. Flujo permanente 3.1.3. Flujo uniforme

3.2.Volumen de control 3.3.Ecuación de continuidad 3.4.Ecuación de cantidad de movimiento 3.5.Ecuación de energía 3.6.Ecuación de Bernoulli 3.7.Solución de problemas

4. Análisis dimensional 4.1.Parámetros adimensionales 4.2.Teorema Pi de Buckingham 4.3.Números adimensionales 4.4.Similitud y semejanza geométrica dinámica y cinemática

MECÁNICA DE FLUIDOS:

1 Propiedades de los fluidos Las propiedades de un fluido son las que definen el comportamiento y características del mismo tanto en reposo como en movimiento. Existen propiedades primarias y propiedades secundarias del fluido.1.1Definición y clasificación de los fluidos y sus propiedades

ClasificaciónLos fluidos se pueden clasificar de acuerdo a diferentes características que presentan en:Newtonianos: Fluido newtonianoUn fluido newtoniano es un fluido cuya viscosidad puede considerarse constante en el tiempo. Los fluidos newtonianos son uno de los fluidos más sencillos de describir. La curva que muestra la relación entre el esfuerzo o cizalla contra su velocidad de deformación es lineal. El mejor ejemplo de este tipo de fluidos es el agua en contraposición al pegamento, la miel o los geles y sangre que son ejemplos de fluido no newtoniano.

Un buen número de fluidos comunes se comportan como fluidos newtonianos bajo condiciones normales de presión y temperatura: el aire, el agua, la gasolina, el vino y algunos aceites minerales.

Ecuación constitutiva Matemáticamente, el rozamiento en un flujo unidimensional de un fluido newtoniano se puede representar por la relación:

τ=μdudy

=μdθdt

La ecuación constitutiva que relaciona el tensor tensión, el gradiente de velocidad y la presión en un fluido newtoniano es simplemente:

ρ a−∇P+μ∇2u=ρ Dt [ u ]u=⟨ux ,u y , uz ⟩a=⟨ax , a y , az ⟩

Viscosidad y temperatura

A medida que aumenta la temperatura de un fluido líquido, disminuye su viscosidad. Esto quiere decir que la viscosidad es inversamente proporcional al aumento de la temperatura. La ecuación de Arrhenius

μ (T )=μ0 eERT , La ecuación de Arrhenius

μμ0

={ ( TT 0 )n

,ley potencial

( TT0 )32(T 0+ST+S ) , ley de Sutherland

No newtonianos:Un fluido no newtoniano es aquel fluido cuya viscosidad varía con la temperatura y la tensión cortante que se le aplica. Como resultado, un fluido no-newtoniano no tiene un valor de viscosidad definido y constante, a diferencia de un fluido newtoniano.

Aunque el concepto de viscosidad se usa habitualmente para caracterizar un material, puede resultar inadecuado para describir el comportamiento mecánico de algunas sustancias, en concreto, los fluidos no newtonianos. Estos fluidos se pueden caracterizar mejor mediante otras propiedades reológicas, propiedades que tienen que ver con la relación entre el esfuerzo y los tensores de tensiones bajo diferentes condiciones de flujo, tales como condiciones de esfuerzo cortante oscilatorio.

Un ejemplo barato y no tóxico de fluido no newtoniano puede hacerse fácilmente añadiendo almidón de maíz en una taza de agua. Se añade el almidón en pequeñas proporciones y se revuelve lentamente. Cuando la suspensión se acerca a la concentración crítica es cuando las propiedades de este fluido no newtoniano se hacen evidentes. La aplicación de una fuerza con la cucharilla hace que el fluido se comporte de forma más parecida a un sólido que a un líquido. Si se deja en reposo recupera su comportamiento como líquido. Se investiga con este tipo de fluidos para la fabricación de chalecos antibalas, debido a su capacidad para absorber la energía del impacto de un proyectil a alta velocidad, pero permaneciendo flexibles si el impacto se produce a baja velocidad.

Un ejemplo familiar de un fluido con el comportamiento contrario es la pintura. Se desea que fluya fácilmente cuando se aplica con el pincel y se le aplica una presión, pero una vez depositada sobre el lienzo se desea que no gotee.

O también en:

Líquidos:

El estado líquido es un estado de agregación de la materia intermedio entre el estado sólido y el estado gaseoso. Las moléculas de los líquidos no están tan próximas como las de los sólidos, pero están menos separadas que las de los gases. Las moléculas en el estado líquido ocupan posiciones al azar que varían con el tiempo. Las distancias intermoleculares son constantes dentro de un estrecho margen. En algunos líquidos, las moléculas tienen una orientación preferente, lo que hace que el líquido presente propiedades anisótropas (propiedades, como el índice de refracción, que varían según la dirección dentro del material).

Los líquidos presentan tensión superficial y capilaridad, generalmente se dilatan cuando se incrementa su temperatura y pierden volumen cuando se enfrían, aunque sometidos a compresión su volumen es muy poco variable a diferencia de lo que sucede con otros fluidos como los gases. Los objetos inmersos en algún líquido están sujetos a un fenómeno conocido como flotabilidad.

Forma de los líquidos:

Su forma es esférica si sobre él no actúa ninguna fuerza externa. Por ejemplo, una gota de agua en caída libre toma la forma esférica.

Como fluido sujeto a la fuerza de la gravedad, la forma de un líquido queda definida por su contenedor. En un líquido en reposo sujeto a la gravedad en cualquier punto de su seno existe una presión de igual magnitud hacia todos los lados, tal como establece el principio de Pascal. Si un líquido se encuentra en reposo, la presión hidrostática en cualquier punto del mismo viene dada por:

∂P∂ z

=γ

Cambios de estado Un diagrama de cambio de fase típico: la línea punteada muestra el comportamiento anómalo del agua. Las líneas verdes muestran como el punto de congelación puede variar con la presión, y la línea azul muestra el punto de ebullición puede variar con la presión. La línea roja muestra la frontera de condiciones de presión y temperatura en la que puede ocurrir la sublimación o deposición sólida.

En condiciones apropiadas de temperatura y presión, la mayoría de las sustancias pueden existir en estado líquido. Cuando un líquido sobrepasa su punto de ebullición cambia su estado a gaseoso, y cuando alcanza su punto de congelación cambia a sólido. Aunque a presión atmosférica, sin embargo, algunos sólidos se subliman al calentarse; es decir, pasan directamente del estado sólido al estado gaseoso (véase evaporación). La densidad de los líquidos suele ser algo menor que la densidad de la misma sustancia en estado sólido. Algunas sustancias, como el agua, son más densas en estado líquido.

Por medio de la destilación fraccionada, los líquidos pueden separarse de entre sí al evaporarse cada uno al alcanzar sus respectivos puntos de ebullición. La cohesión entre las moléculas de un líquido no es lo suficientemente fuerte por lo que las moléculas superficiales se pueden evaporar.

Gases:Se denomina gas al estado de agregación de la materia en el cual, bajo ciertas condiciones de temperatura y presión, sus moléculas interaccionan sólo débilmente entre sí, sin formar enlaces moleculares adoptando la forma y el volumen del recipiente que las contiene y tendiendo a separarse, esto es, expandirse, todo lo posible por su alta energía cinética. Los gases son fluidos altamente compresibles, que experimentan grandes cambios de densidad con la presión y la temperatura. Las moléculas que constituyen un gas casi no son atraídas unas por otras, por lo que se mueven en el vacío a gran velocidad y muy separadas unas de otras, explicando así las propiedades:Las moléculas de un gas se encuentran prácticamente libres, de modo que son capaces de distribuirse por todo el espacio en el cual son contenidos. Las fuerzas gravitatorias y de atracción entre las moléculas son despreciables, en comparación con la velocidad a que se mueven las moléculas.Los gases ocupan completamente el volumen del recipiente que los contiene.Los gases no tienen forma definida, adoptando la de los recipientes que las contiene.Pueden comprimirse fácilmente, debido a que existen enormes espacios vacíos entre unas moléculas y otras.

A temperatura y presión ambientales los gases pueden ser elementos como el hidrógeno, el oxígeno el nitrógeno el cloro el flúor y los gases nobles, compuestos como el dióxido de carbono o el propano, o mezclas como el aire.

Los vapores y el plasma comparten propiedades con los gases y pueden formar mezclas homogéneas, por ejemplo vapor de agua y aire, en conjunto son conocidos como cuerpos gaseosos, estado gaseoso o fase gaseosa.

Propiedades:Propiedades intensivas: serán intensivas aquellas que no dependen de la masa del sistema

Propiedades extensivas: Propiedades primarias o termodinámicas: Es una variable que cuantifica la situación de un sistemaPresiónDensidadTemperaturaEnergía internaEntalpíaEntropíaCalores específicosViscosidadPeso y volumen específicoPropiedades secundarias: Caracterizan el comportamiento específico de los fluidos.ViscosidadConductividad térmicaTensión superficialCompresiónCapilaridad

1.1.1 Densidad, peso específico, volumen especifico, viscosidad, tensión superficial, capilaridad, presión de vapor DENCIDAD: escalar referida a la cantidad de masa contenida en un determinado volumen de una sustancia

∂m∂V

=ρ

ρ=¿Función de densidad con respecto a los ejes coordenados∂m=¿Diferencial de masaV=¿Diferencial de volumen

ρ=mV

= PRT

=ρr ρ0

ρ=¿Densidadm=¿MasaV=¿VolumenP=¿PresiónR=¿Constante de los gasesT=¿Temperaturaρr=¿Densidad relativaρ0=¿Densidad de un fluido estándar ya sea aire para los gases o agua para los líquidosPESO ESPESIFICO: es el peso por unidad de volumen

γ=mgV

=ρg=γ r γ 0

γ=¿Peso especificoγ r=¿Peso especifico relativo del fluidoγ 0=¿Peso especifico estándar ya sea agua para los líquidos o aire para los gasesVOLUMEN ESPECÍFICO:Se define como el inverso de la densidad en SI

v=1ρ=Vm

Se define como el inverso de la densidad en ST

v=1γ= VW

v=¿Volumen especificoρ=¿Densidadγ=¿Peso especificoV=¿Volumenm=¿MasaW=¿Peso

VISCOSIDAD:VISCOSIDAD DINAMICA:

La viscosidad determina la velocidad de deformación del fluido que se produce cuando se produce un esfuerzo cortante dado.

τ=μdθdt

=μdudy

τ=¿Esfuerzo cortanteμ=¿Coeficiente de viscosidaddθ=¿Diferencial de deformacióndt=¿Diferencial de tiempodu=¿Diferencial de velocidaddy=¿Diferencial de altura

VISCOSIDAD CINEMATICA:En hidrodinámica intervienen junto con las fuerzas debido a la viscosidad de las fuerzas de inercia, que dependen de la densidad

ν=μρ

La viscosidad dinámica varía mucho con respecto a la temperatura, aumenta con la temperatura en los gases y disminuye en los líquidosLa viscosidad cinemática de los gases varía mucho con la presión y la temperatura mientras que con los líquidos prácticamente varía solo con la temperatura.

TENSION SUPERFICIAL:La tensión superficial es una fuerza que como su nombre lo dice produce efectos de tensión en la superficie de los líquidos. El origen de esta es la cohesión intermolecular y la fuerza de adhesión de los fluidos al sólido.

Análisis de la fig. 1.9

∑ F=0−P (2adx )+σ 2 (a+dx )dy=0

σ 2 (a+dx )dy=P (2adx )2aσ S=FS

σ S=F S

2aσ S=¿Coeficiente de tensión superficial (N /m , Lbf / ft )FS=¿Fuerza de tensión superficial actuandoa=¿Longitud de la sección constante

CAPILARIDAD:Fenómeno que consiste en la elevación o el descenso de nivel de un líquido en el interior de un tubo capilar sumergido en el mismo.La superficie libre curvada dentro del tubo capilar es llamada el menisco

→∑ Fx=0FS sinϕ−FS sinϕ=0↑∑ F y=0FS cosϕ−W=0Donde:FS=πDσ S

W=γV ,V=π hD2

4Sustituyendo:

πDσ S cosϕ−γπ hD2

4=0

D=4σ S cosϕ

γh

PRESION DE VAPOR:Cuando tiene lugar el fenómeno de la evaporación dentro de un espacio cerrado, la presión parcial a que dan lugar las moléculas de vapor se llaman presión de vapor dependen de la temperatura, aumentando con ella.

1.2Presión manométrica, presión atmosférica, presión absoluta

PRESION MANOMETRICA o PRESION RELATIVA: Es la diferencia entre la presión absoluta y la presión atmosférica

P|¿|−Patm=Pman¿

PRESION ATMOSFERICA:Sobre la superficie de un líquido reina la presión del aire o gas que sobre ella existe. Esta presión puede adquirir un valor cualquiera en un recipiente cerrado; pero si el recipiente está abierto, sobre la superficie libre del líquido reina la presión atmosférica Patm, debido al peso de la columna de aire que gravita sobre el fluidoPRESION ABSOLUTA:La presión absoluta se mide con relación al cero absoluto (vacío total o 100% de vacío)

PROPIEDADES DE LA PRESIÓN1. La presión en un punto de un fluido en reposo es igual en todas direcciones2. La presión en todos los puntos situados en un mismo plano horizontal en el seno de un

fluido en reposo es la misma.3. En un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce en el interior de un fluido sobre

otra contigua al mismo tiene la dirección normal a la superficie de contacto.4. La presión de un fluido en reposo se dirige siempre hacia el interior del fluido, es decir

es una compresión, jamás una tracción.5. La superficie libre en reposo es siempre horizontal.

dVV

=dPK

, K= E3 (1−2 v )

dmdP

= ρdVdP

+V dρdP

−dVV

=dρρ

1.3Líquidos acelerados horizontal y verticalmente

F s= ⟨mGx ,mG y ⟩⟹ ⟨ F ssin α ,F s cos α ⟩

a=⟨ax , a y ⟩

→∑ Fx=max

mGx=max↑∑ F y=may

mG y−W=may ,mG y=ma y+W

W=mg

mG y=m (ay+g )

tanα=ax

a y+g

G= ⟨G x ,G y ⟩⟹ ⟨Gsinα ,Gcosα ⟩

G x=axG y=ay+g

G=√G x2+G y

2

2 Hidrostática 2.1Ecuación general de la hidrostática

Ecuación de la hidrostática primera forma:Pρ+zg=C

Ecuación de la hidrostática segunda forma:Pγ+z=C

Ecuación de la hidrostática tercera forma:P+γz=C

P=¿Presiónρ=¿Densidad

g=¿Gravedad (9.806 ms2⟺32.172ft

s2 )z=¿Altura piezometricaγ=¿Peso especifico del fluido

2.2Principio de Pascal

La presión en un punto de un fluido en reposo es igual en todas las direccionesCorolario 1°: la presión que se ejerce sobre un líquido en reposo en un punto es transmitida por el a todos los puntos sin disminución

Corolario 2°: la presión en todos los puntos situados en un mismo plano horizontal de un líquido en reposo es idéntica.

W 1=A1A2

W 2⟺ l2=A1A2

l1

W 1 ,W 2=¿Fuerzas ejercidas en cada sección 1 y 2 respectivamenteA1 , A2=¿Áreas de cada sección 1 y 2 respectivamentel1 ,l2=¿Longitud perpendicular al área ocupada por el líquido en las posiciones 1 y 2 respectivamente

2.3Empuje sobre superficies planas y curvas Superficies planas:Consideremos el caso general en que el plano donde se encuentra la superficie plana sumergida forma un ángulo θ con el plano piezómetrico.

FR=⟨F H , FV ⟩⟹ ⟨F R sinθ ,FR cosθ ⟩FR=γ Q xsinθ

y P=I xQx

FR=¿Fuerza resultante debido a la presión sobre una superficieγ=¿Peso especifico del fluidoQ x=¿Primer momento estático

Q x=∫ ydA=∑ [ y A ] iy P=¿La distancia del centro de presión de una superficie planaI x=¿Segundo momento estático o momento de inercia

I x=∫ y2dA=∑ [ I x'+ y2 A ]iy=¿Coordena al dentro de gravedadA=¿Area de la superficie Superficies curvas:

FR=⟨F x , F y ⟩⟹ γ ⟨Qx ,V y ⟩r P= ⟨x , y P ⟩

Con coordenadas

tanθR=V y

Qx

,F R=√Fx2+F y

2

F x=¿Componente horizontal de la resultante de las presiones que un líquido ejerce sobre una superficie curva cilíndrica es igual en magnitud y sentido contrario a la que el fluido ejerce sobre la proyección de la superficie sobre un plano vertical y tiene la misma línea de acción, es decir, pasa por el centro de presión de dicha proyección

F x=γ Qx

F y=¿Componente vertical de la resultante de las presiones que un líquido ejerce sobre una superficie curva es de igual magnitud y sentido contrario al peso de la columna del líquido entre la superficie y el plano piezometrico.

F y=γ V y

Q x=¿Primer momento estático producido por el área proyectada de la curva en el plano vertical V y=¿Volumen de líquido producido de la parte superior de la superficie curvaγ=¿Peso especifico del líquidoθR=¿Angulo de la fuerza resultante

2.4Principio de ArquímedesTodo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje ascensional igual al peso del volumen que desaloja

FB=γ V s

FB=¿Fuerza de boyantesV s=¿Volumen del solido

2.5Sustentación

2.6Solución de problemas

<H=2mθ=60 °L=1m ,t=1.2mW=180kgγ H2O

=9790N /m3

γGL=12369N /m3

Y= Hsin θ

y= hsin θ

Y=Y− L2

y= y−L2

A=¿QX=AYQ x=A y

Y P=IXQX

y P=I xQx

I x '=t L3

12IX=I x'+AY 2

I x=I x'+A y2

Y 1=Y−L2

y1= y−L2

D=Y P−Y 1d= yP− y1FR=γGLQX sin θF r=γH 2O

Q xsin θ

↺∑M A=0

FRD−F rd+W L2cosθ=0

3. Hidrodinámica 3.1 Definiciones hidrodinámicas 3.1.1 Trayectoria y línea de corriente Trayectoria: es el lugar geométrico que ocupa una partícula, cuando varia en el tiempo t.Si en un instante dado a cada punto en un vector representado, la velocidad en dicho punto, se obtiene un conjunto de vectores llamado campo vectorial. Línea de corriente: son curvas imaginarias dibujadas a través de un fluido en movimiento y que indica la dirección de este en los diversos puntos del flujo flui0do. 3.1.2 Flujo permanente Un flujo permanente tiene lugar cuando, en un punto cualquiera, la velocidad de las sucesivas partículas que ocupan ese punto en los sucesivos instantes es la misma.3.1.3 Flujo uniforme Un flujo permanente tiene lugar cuando el modulo, la dirección y el sentido de la velocidad no varían de un punto a otro del fluido 3.2 Volumen de control 3.3 Ecuación de continuidad Ecuación de continuidad

∂ ρ∂t

+ ∂∂ x

( ρ u )+ ∂∂ y

( ρ v )+ ∂∂ z

( ρw )=0

Ecuación de continuidad forma compacta∂ ρ∂t

+∇ ∙ (ρV )=0

Q=D t [∫V (x , y , z )dV ]=A V

3.4 Ecuación de cantidad de movimiento

ρ gx−∂ P∂x

+∂ τ xx∂x

+∂ τ yx

∂ y+∂ τ zx

∂z= ρ( ∂u∂ t +u ∂u

∂ x+v ∂u

∂ y+w ∂u

∂z )ρ gy−

∂ P∂ x

+∂ τ xy

∂ x+∂ τ yy

∂ y+∂ τ zy

∂ z= ρ( ∂v∂ t +u ∂ v

∂ x+v ∂v

∂ y+w ∂v

∂ z )ρ gz−

∂P∂ x

+∂ τ xz

∂x+∂ τ yz

∂ y+∂ τ zz∂z

=ρ( ∂ w∂ t +u ∂w∂x

+v ∂w∂ y

+w ∂w∂ z )

ρddt

V=ρg−∇P+∇ ∙|τ ij|

ρ gx−∂ P∂x

+μ( ∂2u∂ x2+ ∂2u∂ y2

+ ∂2u∂ z2 )=ρ( ∂u∂t +u ∂u

∂ x+v ∂u

∂ y+w ∂u

∂ z )ρ gy−

∂ P∂ x

+μ ( ∂2 v∂x2+ ∂2 v∂ y2

+ ∂2 v∂ z2 )=ρ( ∂ v∂t +u ∂v

∂x+v ∂v

∂ y+w ∂ v

∂z )ρ gz−

∂P∂ x

+μ( ∂2w∂ x2+ ∂2w∂ y2

+ ∂2w∂z2 )=ρ( ∂w∂ t +u ∂w

∂ x+v ∂w

∂ y+w ∂w

∂ z )ρddt

V=ρg−∇P+μ∇2V

3.5 Ecuación de energía

ρddt

u+P (∇ ∙V )=∇ ∙ (k ∇T )+φ

3.6 Ecuación de Bernoulli 3.7 Solución de problemas 4 Análisis dimensional 4.1 Parámetros adimensionales 4.2 Teorema Pi de Buckingham

4.3 Números adimensionales 4.4 Similitud y semejanza geométrica dinámica y cinemática