1 apuntes de clase del curso mecanica de fluidos

Curso: Mecanica de Fluidos

Docente: Ing. M.Sc. Zivko Gencel

Modulo:

INTRODUCCION y CAPITULO I Definicion y

Propiedades de los fluidos:

Definicines

Mecanica de Fluidos: Es la rama de las ciencias de ingeniera que trata de las fuerzas y energas que generan los fluidos en reposo y en movimiento. Abarca aplicacin de las principales enseanzas de la mecanica y de termodnamica.*

Fluido: El fluido es una sustancia que puede resistir los esfuerzos cortantes solo al moverse (por mas pequeos que sean). *...Fundamentos de Mecanica de Fluidos Gerhard&Gross

Solidos, liquidos y gases

Los solidos tienen moleculas y tomos regular y repetidamente dispuestos en el espacio las fuerzas de cohesion entre moleculas son muy fuertes.

FLUIDOS

Liquidos, sus moleculas son demasiado alejadas entre si; por ello los liquidos se adaptan a la forma del recipiente no preservan forma pero si preservan volumen bajo presion atmosfericas (bajas en general).

Gases, La distancia entre sus moleculas es exageradamente grande por lo cual no logran preservar ni forma ni volumen.

...POR ESTAS RAZONES Y PARA TENER SEGURIDAD, SOBRE VALIDEZ DE LEYES ESTUDIANDO FLUIDOS, QUE ESTAMOS DENTRO DE UN

CAMPO DE PROPIEDADES UNIFORMES SE INTRODUCE EL MODELO DE CONTINUO

Principio modelo de continuo

El fluido se describe con sus propiedades de valores representativos para todo el conjunto, sin

importar su tamao, siempre y cuando este est por encima del limite de hipotesis de continuo:

Algunos valores de densidades:

Agua a 4C-

= 1,000 kg/m

Aire -

= 1.22 kg/m

Mercurio -

= 13,600 kg/m

Aire, a nivel del mar puede ser representado como minimo por un volumen de 10exp(-9)de milimetros cubicos contiene 30 millones de moleculas a pesar de ser muy poco denso

Clases de flujos: internos

Clases de flujos: externos

Clases de flujos: internos y externos

La bomba motor para barcos

Modos de analisar el fluido en movimiento

Modo global: se aplica el volumen de control finito y ecuaciones integrales de las cuales surgen las simplificadas ecuaciones algebraicas faciles de aplicar.

Modo detallado:se hace seguimiento de una particula volumen de control infinitesimal y ecuaciones diferenciales que resultan en posibilidad de caracterisar descriptores de flujo en cada punto (presion, velocidad y esfuerzo cortante)

Tres ecuaciones basicas que describen el movimiento del fluido

Ecuacion de continuidad Qentrada= Qsalida

Ecuacion de energa mecnica p1/ +v1/2g +z1 =p2/ +v2/2g +z2+hL

Ecuacion de cambio de cantidad de movimiento F =Q (vsalida - ventrada )

La ecuacion de Bernoulli es de balance energetico?, vale

solo para fluido en movimiento?

Bernoulli se ha equivocado en algo o no, porque analiz el balance energetico solo para

fluidos ideales?

Porque es importante la viscosidad de un fluido?

Un fluido es mas viscoso cuando su fluidez desciende lo cierto es lo contrario.F V?

La energa del flujo se preserva desde el punto de partida hasta el destino segn Bernoulli. Como sucede en realidad y porque?

Todo el mundo sabe bien que el agua no corre cuesta arriba pero PORQUE?

Unidades de medida de valores en la Mecanica de fluidos

Dimensiones basicas son masa M, longitudL, y tiempoT (+angulo)


Peso especifico ... =G/V=M*g/V=*V*g/V= *g= ...[(kg/m)*(m/s)]=[(kg*m/s)/m]=[N/m]donde M es masa, V- volumen, g- aceleracion de gravedad, G- peso, - densidad Velocidad... v=(V/T)/A=Q/A=... [(m/s)/m]=[m/s]...donde Q es caudal, A area de la seccion que ocupa el flujo


Presion... p=Fperpendicular compresiva sobre el area A/A= ...[N/m]=Padonde F es la fuerza, Pa es Pascal

Esfuerzo cortante...

=Fcorte/A=...[N/m]

La velocidad, presion y esfuerzo cortante

son descriptores de flujo.

Propiedades de los fluidos

Densidad:...es la masa del volumen unitario =M/V;

varia con la temperatura y presin, densidad especifica s s=fluido/agua a 4C ...no tiene

dimension Un fluido se considera incompresible si su

densidad es constante. - PRIMERA CONDICION PARA CONSIDERAR UN FLUIDO

INCOMPRESIBLE PARA FINES PRACTICOS

Propiedades de los fluidos Presin... es una propiedad que debe medirse o

calcularse. La presion absoluta es igual a la suma de la presin atmosferica con la presion manometrica medida pabsoluta = patmosferica+pmanometricaLos manometros ofrecen valores relativos al patm entonces se tiene:pabs.= patm.+pg, pg= pabs.-patm. , pvac.= patm.-pabs. Vacio: ausencia de materia que se manifiesta mediante presiones absolutas menores que la atmosferica; - vaco total significa tener presin absoluta nula en el medio. - pueden existir presiones de vacio parcial que oscilan entre la atmosferica y cero. Un manometro relativo a la presion atmosferica registra las presiones de vacio como valores negativos; sin embargo la presion de vacio pv= -

pg, por lo cual pvac.= patm.-pabs.

Propiedades de los fluidos Hablando de vacio y que es lo

que hace subir el liquido en losconductos de succin debombas centrifugales esnecesario recordar que estedilema estuvo presente encirculos cientificos durantemucho tiempo habiendoseresuelto recien al realizarTorichelli su experimento queofrecio el valor de la presionatmosferica (ao 1643).

La presin es la fuerza compresiva normal sobre unidad de area de una superficie real y/o imaginaria en un fluido: 2/3 p=lim(Fn/A) A~=(V)^A A

Volumen especifico =1/ ... [cm/gr]

Presion atmosferica se puede expresar como:

101,325 Pascales, 14.7 libras /pulgada,

10.34 m (33.91pies) de columna de agua

Bombas Centrifugales, a que altura pueden colocarse por encima del

nivel de liquido que bombearn?

Como es una bomba centrifugal comun?

Leyenda:1a. carcasa1b. cuerpo de bomba2. rodete con alabes3. tapa de impulsion4. cierre del eje5. soporte de

cojinetes6. eje de la bomba se acopla al motor para transmitir el movimiento rotatorio del motor al rodete

Bomba centrifugal instalada

Mientras puede generar un vacio parcial suficiente para superar hmax .

Bomba centrifugal instalada

Cuando la bombano logra generarun vacio parcialsuficiente parasuperar hmax ...se requiere cebar -llenar el conductode succin y lacarcasa con agua.

Propiedades de fluidos relacionados con temperatura y

energa Temperatura es medida de la energa contenida en

los movimientos moleculares del fluido relativas: Celsius Farenheit Escalas (de temperatura) ----------------------------------------------------------------------

absolutas: Kelvin Rankin C F Kelvin Punto de ebullicin de agua 100 212 373 Punto de fusin de agua 0 32 273 Cero absoluto -273 -459.67 0

(212-32)F=100C T (Farenheit)= (9/5)C + 32T (Celsius) = (5/9)(F-32) T (Kelvin) =T (Celsius)+273.15T (Rankine) =T (Farenheit)+459.67T (Rankine)=1.8 T (Kelvin)

Energa intrinseca

Formas de energa intrinseca propia de una determinada masa

Energa cinetica E.cin. especifica mv/2 v/2

Enera potencial E. pot. especifica mgz gz

Energa interna E. int. especifica U =(U/)

Energa quimica y energa nuclear-atomica

Entalpia especifica, calor especifico y segundo criterio de incompresibilidad

La segunda ley de termodinamica: Los nicos procesos naturales posibles son aquellos en los cuales disminuye o, en caso ideal, se mantiene la disponibilidad de energa del universo para realizar el trabajo til. La entropia es la propiedad que cuantifica la segunda ley:La entropia del universo debe aumentar o, en el caso ideal permanecer constante en todos los procesos naturales....Gerhard&G

Entalpia es la cantidad de energia de un sistema termodinamico que ste puede intercambiar con su entorno, es igual a H=U+pV ...[Joule],especifica es

igual a h =+(p/)= h = +p

Calor especifico: a volumen constante cv=(/T) y

a presion constante cp=(h /T)...para aire, oxigeno e hidrogeno 1.4

cv = cp; Para un fluido incompresible rige: cv= cp -segundo criterio de incompresibilidad

Relacion de propiedades y el gas ideal

Las propiedades de los fluidos caracterizan el estado o condicion de un fluido; no son independientes para un fluido particular existen relaciones definidas entre sus distintas propiedades (ver tablas correspondientes). A bajas presiones y altas temperaturas las propiedades de fluidos pueden relacionarse con la ley de los gases ideales: p=RT...siendo R-constante especifica del gas, T- temperatura absoluta, Ro- constante universal de gas y m- peso gram molecular R=(Ro/m)= 8314/m... [Nm/kg K] 1545/P.M... [libra pie/lbm R]...

p=RoT/m p=RoT/m

Presin de vapor y la cavitacion

Presin de vapor se define como la presin parcial por encima de lasuperficie de liquidos causada por aglomeracion de moleculas queabandonarn la superficie si la presion ambiental por encima de lasuperficie baja sustancialmente el liquido empieza a ebullir atemperaturas ambientales comunes.

Cavitacin es un fenomeno que solo se presenta en liquidos enmovimiento al existir un campo de presiones ambientales muy bajo en elcamino del fluido siendo llevado momentos despues a presionessignificativamente mas altas. En la zona de presin baja el liquidoevapora y estas burbujas de vapor son llevadas corriente abajo a presionmayor donde implosionan generando grandes presiones puntuales quese extienden en los poros del material de la frontera solida (pared deltubo, fondo del canal...). Los colapsos de burbujas de vapor (estan abaja presin) actuan como golpes de martillo sobre clavos de punta muyfina y dura y terminan por provocar picaduras y deteorioro del material.

Como prevenir la cavitacin Las medidas de prevencin de la cavitacin van

desde concepcin de diseo hasta el uso de materiales mas resitentes:

1/ Disear con precaucin de no permitir que durante funcionamiento delsistema se presenten condiciones favorables para la cavitacion

2/ Introduccion de aire a las zonas de bajas presiones para prevenirformacion de burbujas de vapor de fluido

3/ En combinacion de las dos medidas anteriores usar materiales masresitentes mas densos, y acabados mejores

Tensin superficial Se define como la fuerza de atraccin de una molecula ubicada en la

superficie de liquido por parte de las moleculas adyacentes que la rodean. El liquido en la superficie limite se comporta como una delgada pelicula elastica.A nivel microscpico, la tensin superficial se debe a que las fuerzas que afectan a cada molecula son diferentes en el interior del lquido y en la superficie. As, en el seno de un lquido cada molcula est sometida a fuerzas de atraccin que en promedio se anulan. Esto permite que la molcula tenga una energa bastante baja. Sin embargo, en la superficie hay una fuerza neta hacia el interior del lquido. Rigurosamente, si en el exterior del lquido se tiene un gas, existir una mnima fuerza atractiva hacia el exterior, aunque en la realidad esta fuerza es despreciable debido a la gran diferencia de densidades entre el lquido y el gas.

Semejantemente a otras propiedades de los fluidos la de tension superficial varia con variacion de temperatura.

Los liquidos se adhieren a las paredes de los recipientes frontera solida subiendo su nivel en la frontera de contacto ligeramente en caso de liquidos que mojan y bajando en caso de liquidos no mojantes. Los liquidos representativos para los dos grupos son respectivamente agua y mercurio. Los angulos que encierran los meniscos de fluidos se muestran en las imagenes son a la vez

angulos de esfuerzos de tension superficial.

El esfuerzo tiene dimension de N/m!

Algunos valores de esfuerzos de tension superficial en contacto con el aire a 20C:

Fluido Angulo (+ 90) Esfuerzo en N/mcon vidrio 90

AGUA 0.074con cera 105

MERCURIO con vidrio 50 0.51

Porque se eleva o hunde el liquido en tubos capilares?

La fuerza de tensin superficial (se obtiene multiplicando el esfuerzo con la longitud de la linea de contacto entre liquido y frontera solida) hace equilibrar el peso de la columna elevada del capilar o fuerza de presion a la cual se encuentra sujeto el menisco hundido: Agua en vidrio Mercurio en vidrio

Modulo de elasticidad volumetrica

Es la relacion de aumento de presion con consecuente reduccion relativa de volumen con signo negativo: Ev= - (p-p)/[(V -V)/V] ...tiene dimensin de presion agua: Eagua=2.2* 10 N/m... para la temperatura de 20C.Mientras logramos mantener el cambio de presin dentro del lmite: p

Mdulo volumtrico para distintas substancias

Agua 2.2109 Pa (este valor aumenta a mayores presiones)

Aire 1.42105 Pa (mdulo volumtrico adiabtico)

Aire 1.01105 Pa (mdulo volumtrico a temperatura constante)

Acero 1.61011 Pa

Cristal 3.51010

to 5.51010

Pa

Diamante 4.421011

Pa1

Helio slido 5107 Pa (aproximado)

VISCOSIDAD El fluido es una sustancia que puede resistir el

esfuerzo cortante SOLO MOVIENDOSE . El esfuerzo cortante es la funcin de la velocidad de deformacion (segn Newton) siendo esto valido para los fluidos que pueden representarse en el diagrama velocidad de deformacin (abscisa) contra esfuerzo cortante mediante una recta (fluidos newtonianos) y estrictamente hablando valido solo para el flujo laminar

(Re

Viscosidad - continuacion

La velocidad se define con ecuacin

u(y)

du/dy= (U/Y)( 2 2(y/Y)); la velocidad es cero para y=0, y es igual a U para y=Y

Como el esfuerzo cortante es igual a = (du/dy) entonces para y=Y, = *0 y para y=0, =( 2U/Y) ! lo que prueba que en la frontera solida el esfuerzo cortante es

el mayor

V I S C O S I M E T R O


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CAPITULO II - Fluidos en reposo

Fuerzas que ejercen fluidos sobre objetos sumergidos;

Ley de Pascal, valores de presion en planos horizantales y su variacion en planos verticales.

Fuerzas sobre superficies, punto de accin...

Ley de Pascal

La presion en un punto, situado dentro deun fluido en reposo, es igual sin importar ladireccin Esto significa, a la vez que en unpunto no puede haber componentes depresiones dependiendo en que direccionnos interesa sino que se trata de la mismapresion. Este hecho aprovechamos paradeducir las presiones sobre superficiescurvas por conocerlas en una verticaldentro del fluido en reposo y aprovechandola propiedad de constancia de presiones enun plano horizontal.

Variacion de presion en planos horizontal y vertical

Con esta prueba se confirma que en elplano horizontal no hay variacion depresion en un fluido en reposo; mientrasla variacion en un plano vertical es igualal producto del peso especifico ycrecimiento de la ordenada: si estecrecimiento es negativo (por ejemplo laz crece hacia arriba y crecimiento deprofundidad resulta negativo) entoncestodo el producto lleva el signo negativo.

(p/z)V= -- V

Recapitulando:La presion sobre una

superficie plana se puedecalcular al multipliciacar su areacon la presion que correspondeal punto de centroide del area.Asimismo la fuerza de presionpuede encontrarse comovolumen de la prizma depresiones que representa todaslas presiones sobre el area deinteres.

Fuerzas de presin sobre superficies curvas

Empuje de fluidos sobre cuerpos sumergidos y/o flotantes

Estabilidad de cuerpos flotantes

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CAPITULO III y IV CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE ANALISIS DE

FLUIDOS EN MOVIMIENTO Y HERRAMIENTAS

PARA ELLO

Tres ecuaciones basicas de analisis sencillo de fluidos en movimiento, lineas de energa y

piezometrica, fuerzas en codos

Diagrama de flujo: a/. Analisis. Diferencial;b/ Analisis de volumen de control. finito

Fuerza de arrastre es igual a.

F=0.5 Cd**v*Aexpuesta

*Disipacin por rugosidad*Disipacin por separacin del flujo y *Consecuente flujo secundario - parasito


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Modulo:

Fluidos en movimiento

3/. Ecuacin de cambio de cantidad de movimiento lineal

Ecuaciones que describen el movimiento de fluidos:

1/. Ecuacin de continuidad

2/. Ecuacin de energa mecanica

3/. Ecuacin de cambio de cantidad de movimiento lineal

...se deriva de la ley de conservacin de masa:

dmsist/dt =o

...se deriva de la ecuacin general de la energa

dQ/dt dW/dt = dEsist/dt

dEsist= Vc(u+v2/2+gz)dVc

... se deriva de la segunda ley de Newton: F=ma, F=d(mv)/dt

Segunda ley de Newton: Cantidad de movimiento:

F=ma, F=d(mv)/dt M= mv

F=d(mv)/dt=dM/dt solo aqui las variables vectoriales estan escritas con negrita !

Es importante mencionar que esta ecuacin comprende valores vectoriales contra escalares de las dos ecuacines anteriores.

La ecuacin de cambio de cantidad de movimiento lineal en forma mas general:

Si el flujo de cantidad de movimiento escribimos como:

Mf=(vnA)v entonces tambien podemos escribir:d/dt M v + M sal - M entr = F

(1) (2) (3) (4)

Analizando los valores que los trminos (1) a (4) adquieren en circunstancias de interes para un ingeniero obtendramos los siguientes:

Termino (1):Para un volumen de control rigido y fijo la derivada sobre integral - velocidad de acumulacin de la cantidad de movimiento es igual al integral de la derivada de multiplo de densidad y velocidad con dV

d/dt M v= d/dt (v )dV ...por otro lado para el flujo permanente y fluido incompresible este termino resulta ser !cero!

Terminos (2) y (3):

M sal - M entr = (vnA)v sal - (vnA)ventr

...el cual tiene valor cero para un tubo horizontal recto de diametro constante y flujo permanente del fluido incompresible dentro de un volumen de control rigido y fijo.Si escribimos con m = vnA que sera flujo de masa,

entonces M =m v= (v2A) ......donde = (v2dA )/(v2A) y tiene valres 1.02 y 1.33

para flujos turbulento y laminar respectivamente

Finalmente el termino (4) consta de fuerzas de :*presion , corte y gravedad

Vc

W = Peso de la masa contenida en el volumen de control

n

p

t

Volumen de control

Ejemplos de posibles valores de trminos 2 y 3

M salx - M entrx = 0 - (vnA)ventr=F

...y si tuvieramos el mismo codo pero de angulo de 180:

M salx - M entrx =

-(vnA)v sal- (vnA)ventr= F =

F = - 2 (v2 A)


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Capitulos V y VII

Analisis Dimensional yMaquinas Hidraulicas

ANALISIS DIMENSIONAL TEOREMA DE BACKINGHAM CREACION DE RYABUZINSKY

the theorem has also appeared earlier in independent publications by A. Vaschy (1892) and D. Riabouchinsky (1911). RYABUZINSKY un polaco habia creado el metodo de analisis dimensional en inicio del ciglo XX. La popularizacion de la idea o su promocion realiz Lord Buckingham(1914) asi que el metodo lleva nombre de Teorema de Buckingham. Es un metodo de organizacin de la investigacion que simplifica los ensayos reduciendo su numero a minimo necesario reemplazando un numero n de variables dimensionales a m variables ADIMENSIONALES igual a m=n-k donde el k es el numero de dimensiones basicas de la fisica que son:M masa, L longitud y T tiempo. Asi que, salvo en caosos muyparticulares, el numero de n se reduce por 3. (solo si tomamamostemperatura como cuarta dimension y corrienteI como quinta, dondeconviene, se podra hablar de reduccion por 5!) Este principio se utiliza en absolutamente TODAS las ramas de ciencia ytambien en Mecanica de Fluidos.

CUALES PUEDEN SER BENEFICIOS DE USO DE LA TEOREMA ?

PRIMER BENEFICIO: EN VEZ DE TRABAJAR CON VARIABLES DIMENSIONALES SE TRABAJA CON ADIMENSIONALES CUYO NUMERO RESPECTO AL NUMERO DE DIMENSIONALES SE REDUCE POR TRES.

COMO CONSECUENCIA EL NUMERO DE EXPERIMENTOS NECESARIOS SE REDUCE EXPONENCIALMENTE

LOS RESULTADOS SE PROCESAN CON MAYOR FACILIDAD Y TIENEN UN VALOR GENERAL MAS CONFIABLE

LA EXPERIMENTACION PUEDE CONDUCIRSE CON MAYOR ORDEN

A CONTINUACION SE MOSTRARAN VENTAJAS EN EL EJEMPLO DE BUSQUEDA DE DISIPACION DE ENERGA EN TUBERIAS CON FLUJO PERMANENTE A PRESION:

Disipacion de energia por unidad de masa del fluido se puede presentar como:

ghL = f (D, L, , , , v) donde en orden de aparicion tenemos diametro, longitud, rugosidad absoluta, densidad, coeficiente dinamico de viscosidad del fluido y velocidad de flujo.

Las dimensiones basicas de fisica M, L y T pueden reprresentarse con variables repetidas , D y v respectivamente las que permitiran formar numeros adimensionales segn sigue:

Modelos hidraulicos fisicos son la reproduccinfisica del prototipo en escala son modelosdinamicos porque se usan para reproducircircunstancias del flujo en el prototipo usandogeneralmente el mismo fluido agua en caso deingeniera civil y aire para los modelos pilotos. Laley de semejanza dinamica es identidad delnumero de Froude cuando en el prototipo tenemosflujo con espejo de agua libre predomina lainfluencia de las fuerzas de gravedad. El numerode Reynolds se toma como director para lamodelacion de flujo a presion en tuberias (versiguiente diapositiva).

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