apuntes de hormigón preesforzado

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Cap´ ıtulo 1 HORMIG ´ ON PRESFORZADO 1.1. INTRODUCCI ´ ON S ´ INTESIS.-Despu´ es de la segunda guerra mundial y debido a la destrucci´ on de plantas de H o yA o , se empez ´ o a estudiar mas a fondo la t´ ecnica del H o P o . Entonces se consigue aplicar tensiones previas antes de la deformaci´ on que ejercen las cargas que la estructura soportar´ a, produciendo una contradeflexion evitando tracciones en la fibra infe- rior. Δ in f sup En 1928 el ING. frances Eugene Freyssinet introduce la utilizaci´ on de acero de alta resistencia para el presforzado, esto no solo repercutio considerablemente en la econom´ ıa del acero, sino que permiti ´ o un presforzado tan alto que aun despu´ es de las perdidas, la fuerza de tension remanente era suficiente para ejercer esfuerzos de compresi´ on de gran magnitud en la trabe p viga, tambi´ en Ligo el acero con el concreto creando un sistema homog´ eneo. Freyssinet Demostr ´ o el efecto de la deformaci ´ on progresiva o escurrimiento en el concreto y mediante el uso de acero de alta resisten- cia demostr ´ o que la mayor parte del presforzado puede conservarse. El hormig ´ on pretensado permite usar aceros de alta resistencia, que no se podr´ ıan usar en hormig ´ on armado. Esto es debido a que hay un pre-alargamiento que permite llegar a las defor- maciones ( ( P) + ( q)) en el acero. No se podr´ ıa alcanzar estas deformaciones en hormig ´ on. Figura 1.1: Fuerza de pretensado con cable curvo 1

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Apuntes de clases en la materia de hormigón pre esforzado de la carrera ingeniería civil

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Page 1: Apuntes de hormigón preesforzado

Capıtulo 1

HORMIGON PRESFORZADO

1.1. INTRODUCCION

SINTESIS.-Despues de la segunda guerra mundial y debido a la destruccion de plantas de Ho

y Ao, se empezo a estudiar mas a fondo la tecnica del HoPo.

Entonces se consigue aplicar tensiones previas antes de la deformacion que ejercen las cargasque la estructura soportara, produciendo una contradeflexion evitando tracciones en la fibra infe-rior. ∆in f = ∆sup

En 1928 el ING. frances Eugene Freyssinet introduce la utilizacion de acero de alta resistenciapara el presforzado, esto no solo repercutio considerablemente en la economıa del acero, sino quepermitio un presforzado tan alto que aun despues de las perdidas, la fuerza de tension remanenteera suficiente para ejercer esfuerzos de compresion de gran magnitud en la trabe p viga, tambienLigo el acero con el concreto creando un sistema homogeneo. Freyssinet Demostro el efecto de ladeformacion progresiva o escurrimiento en el concreto y mediante el uso de acero de alta resisten-cia demostro que la mayor parte del presforzado puede conservarse.

El hormigon pretensado permite usar aceros de alta resistencia, que no se podrıan usar enhormigon armado. Esto es debido a que hay un pre-alargamiento que permite llegar a las defor-maciones (ε(P) + ε(q)) en el acero. No se podrıa alcanzar estas deformaciones en hormigon.

Figura 1.1: Fuerza de pretensado con cable curvo

1

Page 2: Apuntes de hormigón preesforzado

1.1. INTRODUCCION CAPITULO 1. HORMIGON PRESFORZADO

NOTAS:

� En el presforzado de un miembro estructural se inducen permanentes esfuerzos internos enel miembro con objeto de neutralizar, hasta cierto punto, los esfuerzos de signo opuestoscausados por las cargas accionantes.

� El Ho Preesforzado no requiere armadura a traccion.

� Toda la estructura soporta cargas externas a pura compresion.

� se define t = 0 cuando se empieza a transmitir la reaccion de los cables al Ho, donde seproduce la mayor traccion en la fibra superior y la mayor compresion en la fibra inferior.

� tension de traccion que soporta el Ho solo: ft = −1.59 ∗√

f ′c , donde el signo negativo indicatraccion y ese es el valor maximo (neg) que se busca de traccion, lo ideal seria que llegue acero y pase a + (compresion)

� Definimos:

N fct → tension en la fibra superior.

N fcb → tension en la fibra inferior.

2 Hormigon Presforzado

Page 3: Apuntes de hormigón preesforzado

Capıtulo 2

DEFINICIONES

2.1. ESTRUCTURAS PREESFORZADAS:

� ESTRUCTURAS PREESFORZADAS ABSOLUTAS: En este caso todos los elementos son preesforza-dos.

� ESTRUCTURAS SEMIPREESFORZADAS: Ejemplo: puentes solo se trabaja con vigas; Soloalgunos de los elementos son preesforzados.

� ESTRUCTURAS PARCIALMENTE PREESFORZADAS: Se cuenta con armadura adicionalque trabaja temporalmente, se tiene en un elemento preesforzado con hormigon armado.

� Puede darse el caso en que las dos flechas de deflexion no cumplan, entonces se busca au-mentar el canto de viga, aumentar acero de refuerzo en el elemento para cierto evento.

2.2. HORMIGON ARMADO Y HORMIGON PREESFORZADO:

SI: L=20m

� Para HoAo se necesita una viga de h 'L/10 y h=2*b

� Para HoPreesforzado se requiere h ' L/20y h=3*b, es decir menos volumen de Ho

� Sin embargo el HoPo no es aplicable a edi-ficios porque no se asegura que todos losnudos lleguen a tener sumatoria de mo-mentos cero.

� Es posible aplicar perfiles tipo metalicos.

� El diseno de Hormigon preesforzado serealiza segun el metodo elastico sin may-oracion de cargas, pero se realiza una veri-ficacion a rotura, es decir converitmos unaviga PLASTICA en un elemento ELASTI-CO, ya que despues de aplicadas las car-gas temporales ( como trenes de carga) laviga regresa a su estado inicial comprim-ido con flecha, sin embargo se producenperdidas por relajacion del Ho eso durantela vida util del elemento

2.3. CONCEPTO DE HORMIGON PREESFORZADO:

El concepto HoPo se puede considerar instintivo cuando para sostener una serie de segmentosse aplica una fuerza de compresion lo suficientemente grande en los extremos del elemento quese emplea, por eso Presforzar un elemento es transmitir a este en forma artificial y permanente

3

Page 4: Apuntes de hormigón preesforzado

2.3. CONCEPTO DE HORMIGON PREESFORZADO: CAPITULO 2. DEFINICIONES

antes y durante la aplicacion de las cargas o acciones externas, estados elasticos previos que origi-nen resultantes convenientes tanto al material como a la funcion que cumplira este elemento, tododentro de un marco de seguridad y economıa.

Existen dos grandes sistemas para presforzar una estructura, el mas generalizado consiste enpasar a lo largo del elemento uno o varios cables de acero de alta resistencia estos cables se de-nominan TORONES, los mismos que son estirados mediante campos hidraulicos a una tensionprevista, posteriormente sin perder tension y alargamiento debido los torones son anclados enlos extremos mediante unos dispositivos denominados CONO MACHO y CONO HEMBRA, exis-ten dos grandes procedimientos para transmitir la fuerza del pre esforzados dependiendo si lostorones o cables son estirados antes o despues del endurecimiento del Hormigon.

Estos procedimientos se denominan:

� Sistema Pretensado o Pretesado.

� Sistema Postensado o Postesado.

2.3.1. Sistema Pretensado o Pretesado

En este sistema antes del hormigonado los cables o torones de acero se estiran y anclan tem-poralmente contra dos estribos de un campo de tension o contra encofrados metalicos suficiente-mente rıgidos, estancos e indeformables.

Cuando el Ho adherido al acero vibrado y curado adquiere la resistencia cilındrica especificadalos cables o torones se liberan lentamente de sus anclajes transmitiendo su reaccion al Hormigon.Por efecto de ADHERENCIA en el caso de cables adheridos y por efecto de CUNA en cables NOadheridos, en tal caso estos torones no estaran en contacto con el hormigon y atravesaran el el-emento estructural a traves de vainas formando el conducto de paso, como en este caso no esposible la utilizacion de cables curvos el efecto del pretensado disminuye en algunos casos por lainexistencia de ROZAMIENTO:

Figura 2.1: Campo de tesado del Sistema Pretensado

4 Hormigon Presforzado

Page 5: Apuntes de hormigón preesforzado

2.3. CONCEPTO DE HORMIGON PREESFORZADO: CAPITULO 2. DEFINICIONES

Figura 2.2: Fabricacion de un elemento pretensado (a) Trayectoria horizontal (b) Desvıo de torones(c) Produccion en serie

Se debe cumplir que:

� f ′c ≥ 350Kp/cm2

� i: es el instante de transferecnia= cuando el toron transmite reacciones al Ho

N t = 0 Instante de la transmision

N t = ∞ Se refiere a la vida util de la estructura para que la fribra inferior no produzcatraccion

� MI = P ∗ e

� Entenderemos como (+) a fuerzas de compresion y (-) a fuerzas de Traccion.

� la traccion maxima que soporta el Ho es de

ft ≥ −1.59 ∗√

f ′c

Perdida por relajacion del acero =⇒ en Pretensado se presenta esta perdida por hundimientode anclaje.

En cualquier caso el % de perdidas NO DEBE SER MENOR AL 20 %:

∆p > 20 % Perdidas

5 Hormigon Presforzado

Page 6: Apuntes de hormigón preesforzado

2.3. CONCEPTO DE HORMIGON PREESFORZADO: CAPITULO 2. DEFINICIONES

Las perdidas se calculan a lo largo de la vida util:

t = ∞→ fcb = 0 =⇒ PoSe produce la tension inicial.

Sin embargo la tension a aplicar sera la tension final, calculada segun:

P f = 1.2 ∗ Po

Tensiones admisibles fibra superior e inferior para t = 0 “i” instante de tranferencia:

fct =P f

Ac−

P f ∗ eωt

+Mpp

ωt≥ −0.79 ∗

√f ′ci

fcb =P f

Ac+

P f ∗ eωb−

Mpp

ωb< 0.6 ∗ f ′ci

Donde:

� f ′ci = 0.8 · fc

� En el caso de que los ∆b y ∆t no cumplan se puede aumentar el canto de la viga, para preten-sado no existe otra opcion, sin embargo para postensado puede solucionarse con sistemasconbinados o tensiones diferidas.

� Modulo resistente:

ω =Iy

=b ∗ h3

12 ∗ y

� Para vigas simetricas ωt = ωb en otro caso ωt , ωb

EXTRA

� Tension de rotura de torones f ′S = 18.729[ Kpcm2 ] � 270[Ksi]

� Momento ultimo resistente en funcion de las propiedades de estructura:

MuR = fSU ∗ d ∗(1 − 0.6 · p ·

fSU

f ′c

)� Momento ultimo nominal debido a las cargas actuantes: Mun

� se debe cumplir: MuR > Mun

� Resistencia caracterıstica minima del Ho: f ′c ≥ 350[ Kpcm2 ]

� Tension unitaria de corte: fsu =f ′s

Aufsy = 0.9 · f ′su

� fs admisible

fs =

(0.6 · f ′su

0.8 · fsy

)

6 Hormigon Presforzado

Page 7: Apuntes de hormigón preesforzado

2.3. CONCEPTO DE HORMIGON PREESFORZADO: CAPITULO 2. DEFINICIONES

2.3.2. Sistema Postensado o Postesado

En este procedimiento, la fuerza de presforzado P se aplica contra el mismo Ho ya endureci-do, es decir, una ves alcanzada su resistencia caracterıstica en el cual el gato hidraulico estira loscabes hacia atras mediante la carcasa movil cuya sujecion de cables se denominan RULEROS, y almismo tiempo comprime el Ho desplazando los conos machos dentro del cono hembra, el valordel presfuerzo “P” se controla a traves del fluido hidraulico determinandose una cierta presion yel desplazamiento o alargamiento “∆l” de los torones o cables.Cuando los valores previstos de presion o alargamiento son obtenidos los cables se los fija auto-maticamente en la funcion denominada AUTOBLOQUEAJE que consiste en la friccion entre conomacho, cono hembra y toron, este autobloqueaje es automatico debido a que durante la etapa deltesado los conos machos son desplazados mediante los pistones que tiene el gato Freysinnet.Un cable puede ser tesado de dos lados o de un solo lado, en cuyo caso el extremo pasivo o muertodebe ser previamente anclado; Finalmente los conductos de paso o vainas a lo largo de la trayec-toria de los torones que constituyen en el acero de los cables, son llenados con mortero o lechadade cemento en la operacion que se denomina INYECCION.Por lo general la fuerza de Postesado “P” es una fuerza inclinada cuyos componentes P ∗ cosαcomprimen la zona que despues sera traccionada debido a las cargas de servicio. Y la componenteP ∗ sinα reduce los cortantes producidos por estas cargas de servicio.El efecto del postensado se lo puede conceptualizar como una fuerza “P” que transforma una vigafragil en si, en una viga homogenea y elastica a la que se puede aplicar la teorıa de las estructuras, loanterior equivale a considerar el efecto del postensado como una serie de fuerzas uniformementedistribuidas que el cable ejerce sobre el Hormigon.

Figura 2.3: Fabricacion de un elemento postensado

� Antes del hormigonado se coloca la vaina o conducto de paso por donde se introducen lostorones.

� Lo mas comunes tesar solo un lado y el otro debe estar previamente anclado.

� Se busca representar la forma de la grafica de momento hiperestatico (+), segun una parabolade 2o orden: x2+Bx+Cy+D = 0 esta ecuacion varia segun 3 coordenadas ya que una ecuacionse anula debido a la simetria de la estructura.

� Entonces se debe garantizar que la vaina siga la ecuacion calculada, es decir que todas lasordenadas de la vaina esten de acuerdo a las coordenadas calculadas al momento de colocarlas vainas.

7 Hormigon Presforzado

Page 8: Apuntes de hormigón preesforzado

2.3. CONCEPTO DE HORMIGON PREESFORZADO: CAPITULO 2. DEFINICIONES

� El Ho resiste a traccion la 1/10 parte de la que resiste a compresion: ej. si f ′c = 350Kp/cm2

entonces f ′t = 35Kp/cm2

� Ademas garantizar la resitencia caracteristica del Ho de:

fck ≥ 350[Kp/cm2]

� Tomar en cuenta que el diametro de las vainas en bolivia es de:

278 pulg ≈ 7.3cm

� tambien que cada vaina tiene 12 torones como max, existen pedidos especiales de mas orifi-cios para el cono hembra (16) y hasta vainas de mas de 2 pulg pero el precio es mayor.

� tener en cuenta que es conveniente dejar un toron por cada orificio para que el autobloqueajeeste seguro ya que cada toron posee un cono macho para su ajuste.

FICHA DE TESADO

En ella se encuentra un listado que esta en funcion de la presion manometrica con que se estirael cable Vs. el ∆l ( alargamiento del cable) y se encuentra en los planos a presentar, lo que simbolizauna relacion directa entre el presfuerzo y el estiramiento del cable.

Tomar en cuenta:

� En el caso de que los datos no concuerdan en obra, es decir la presion aplicada no generael alargamiento deseado y calculado, entonces parar el tesado, retirar la vaina ( cortar loscables) y empezar de nuevo, ya que es posible que exitan problemas como:

(a). relajacion del Ho temprana.

(b). Mal anclaje de un lado.

(c). mala maniobra del equipo o problemas tecnicos con la bomba.

� Los primeros 100 [Kp/cm2] no se los miden, ya que se considera que estos son para quese acomoden los cables que en pricipio quedan cruzados, entonces estos 100 [Kp/cm2] nofiguran en la ficha de tesado y a partir de estos se da comienzo de la misma ( lo que seconsidera como el instante de tranferencia).

� Se da comienzo al autobloqueaje siguiendo la concordancia con la ficha de tesado.

EXTRAS

� Trefilado de cables.- se refiere a que el cable principal esta rodeado de 7 cables de menordiametro

� Una ves colocadas todas las vainas, Se debe conectar una bomba de 7 kp/cm2 al cono hembrapor la cual se introduce cemento diluido o lechada de cemento hasta llegar a llenar la vaina,es decir q rebalse al lado contrario, proceso que se conoce como “inyeccion” haciendo quelos cables y el Ho trabajen como un nucleo solo.

8 Hormigon Presforzado

Page 9: Apuntes de hormigón preesforzado

2.3. CONCEPTO DE HORMIGON PREESFORZADO: CAPITULO 2. DEFINICIONES

� se recomienda usar toroneds de 1/2” y 3/8” para alcanzar la forma de la curva sin problemasde doblado, eligiendo segun el factor de eficiencia del cable .

� se debe calcular la rel1000, es decir la relajacion a las 1000 horas de uso.

� reglas de excentricidad:

(a). Para Ho Postensado:e = yb − 0.1 · h

(b). Para Ho Pretensado:e ≤ kb

2.3.3. TORONES

El toron se fabrica con siete alambres firmemente torcidos (Figura 2.4) ; sin embargo, las propiedadesmecanicas comparadas con las de los alambres mejoran notablemente, sobre todo la adherencia.El paso de la espiral o helice de torcido es de 12 a 16 veces el diametro nominal del cable. La re-sistencia a la ruptura, fsr, es de 19,000 kg/cm2 para el grado 270K (270,000 lb/pulg2), que es el masutilizado actualmente. Los torones pueden obtenerse entre un rango de tamanos que va desde 3/8′′

hasta 0.6 pulgadas de diametro, siendo los mas comunes los de 3/8′′ y de 1/2” con areas nominalesde 54.8 y 98.7 mm2, respectivamente.

Figura 2.4: Toron utilizado en concreto presforzado

2.3.4. GATO FREYSSINET

� Por un lado Presiona los conos machos dentro del cono hembra lo que se conoce como auto-bloquaje y tensiona los cables para fuera.

� A cierta presion se genera cierto alargamiento, los primeros 100 kp/cm2 no se anotan en laficha de tesado.

� Los apoyos deben estar separados por lo menos 30 cm para mejor maniobra del gato.

� En funcion a esas coordenadas tenemos las vainas que circulan por el conducto de paso, elgato apoya su cabeza sobre la placa de compresion.

9 Hormigon Presforzado

Page 10: Apuntes de hormigón preesforzado

2.4. VENTANAS Y DESVENTAJAS DEL HoPo CAPITULO 2. DEFINICIONES

� Para que un toron sea tesado se debe colocar el rulero que lo sujeta y el cono macho que haceel autobloqueaje, en otro caso, si nose coloca uno de estos elementos el toron no sera tesado,lo cual es requerido en casos particulares.

� Los gatos freyssinet son de doble accion para la serie de anclajes S, que significa tensiony anclaje muy aplicado en postensado y solo pretensado para la serie torones usados enpretesado.

2.4. VENTANAS Y DESVENTAJAS DEL HoPo

Entre las ventajas del HoPo respecto al HoAo se pueden notar como:

(a). En la resistencia del Ho y del Ao son bien aprovechadas cosa que no es posible en HoAo

debido a su fisuracion en forma inadmisible para altas tensiones del acero en el hormigontotalmente preconprimido no se presentan fisuras y los que hubiera son despreciables estodebido a las altas tensiones del acero y las altas resistencias son necesarias para que el ele-mento estructural sometido a la pura compresion pueda soportar todas las cargas externassin producir colapso.

(b). Siendo las cuantias de acero pequenas en las secciones presforzadas esposible la utilizacionde secciones semejantes a las metalicas, perfiles tipo: W,T,C,U

(c). Se logran secciones eficientes esbeltas y ligeras con valores, h ≈ L/20 donde L=luz, permi-tiendo proyectar luces mayores y su consiguiente economia.

(d). Economia en los encofradis y obras falsas como ser cimbras, andamios, etc. al permitir la pre-fabricacion de unidades y segmentos originando tambien uso de equipod y nuevas tecnicasconstructivas.

(e). Los depositos o silas de HoPo son mas adecuados que en elHoAo ya que no requieren imper-meabilizacion en la mezcla debido a la fuerza de precompresion elimininado de esta manerala porosidad existeen el Ho

(f). Su comportamiento para cargas mayores a las de servivio permite resitir sobrecargas quepuedan fisurar a la estructura hasta que dichas cargas pasen

(g). La mayor desventaja que tiene HoPo en la necesidad de contar con direcion de orden y manode obra muy calificada.

2.4.1. APUNTES

� El encofrado de vigas de Puente ha sido estandarizado sistema BPR{ desde 1 ...11} dondeh ≥ L

20 segun el numero ya esta estandarizado, de esta forma se optimiza el encofrado ya quese pueden hacer en el sitio.

� La tension de trabajo del acero es:

fs ≥ 11500Kpcm

2

10 Hormigon Presforzado

Page 11: Apuntes de hormigón preesforzado

2.5. ACERO Y HORMIGON PARA HoPo CAPITULO 2. DEFINICIONES

� Necesariamente se utiliza

f ′c ≥ 350Kpcm

2

� Tension de rotura de los cables o torones (Grado de acero):

f ′s = 270Ksi ≈ 18729Kpcm

2

2.5. ACERO Y HORMIGON PARA HoPo

(a). Calidad del Acero.- El acero para presforzado debe ser necesariamente de muy alta resisten-cia con objeto de que el presfuerzo aplicado en el gato sea el mayor posible.

(b). Tipos de Aceros.- El acero con 0.8 % de carbono estirado con frio, trefilado y calentado a400oC en un corto tiempo es el mas usado y debe cumplir las especificaciones:

TIPOS GRADOASTM A-421 250 KsiASTM A-417 250 -270 KsiASTM A-422 145-160 Ksi

� El grado (tension de rotura) usado para torones y cables en el medio es:

f ′s = 270 · [Ksi] ≈ 18729[Kpcm

2

]

� Representa el grado de resistencia nominal de rotura expresados en Ksi.

(c). Eleccion del acero.- La tendencia es obtener aceros con la mas alta resitencia limitada por elcosto y por la suficiente ductilidad y tenacidad que deben poseer los torones, la mejor formade elegir el tipo de acero esta en funcion de la efectividad.

e = f ′sy · (1 − 1.5 · Rel1000)(2.4 · S)

? f ′sy: Tension de fluencia de torones o cables.

? Rel 1000: Relajacion del acero a las 1000 hrs. de uso.

? S: Desviacion estandar o desviacion tipo, dato del fabricante que muestra la variacionf ′s en ±2 %

� Tener una eficiencia mayor es conveniente.

� La relajacion o Rel 1000 es la perdida de tension en el acero estirado siendo la longitudconstante.

(d). Tensiones admisibles de torones o cables.- A Bolivia llegan torones con tension de rotura:

f ′s = 18729[Kpcm

2

] ≈ 270[Ksi]

11 Hormigon Presforzado

Page 12: Apuntes de hormigón preesforzado

2.5. ACERO Y HORMIGON PARA HoPo CAPITULO 2. DEFINICIONES

Tension de corte unitaria ( tension por centımetro cuadrado en c/cm2):

fsu =f ′s

Au

Au: Area unitaria de un toron

� Ej: toron de 1/2”⇒Au = 0.987cm2

Tension de fluencia admisible:fsy = 0.9 · fsu

La tension admisible segun AASHTO: (f s = 0.6 · fsu

f s = 0.8 · fsy

)Segun ACI:

fs = 0.7 · fsy

Au = area unitaria del toron

f ′s = tension de rotura del acero

fs = tension de trabajo de los cables o torones

fsu = tension unitaria o de corte

fsy = tension de fluencia

Ya que disenamos segun la norma AASHTO se debe tomar en cuenta que la tension minima

es la mas recomendable a usar (≈ 11500[ Kpcm

2]), Sin embargo existen casos donde es preferible

utilizar el valor maximo f s = 0.8 · fsy (≈ 13500[ Kpcm

2]) por ejemplo cuando no se verifica con fs

min, y se tiene un numero de torones antieconomico y de distribucion complicada

Area de torones:As =

Po

fs

Po: es la tension de presfuerzo calculado.

Numero de torones:#Torones =

As

Au

Numero de Vainas:#Vainas =

#Torones

12Area de torones:

ASR = #t · Au

(e). Calidad del Hormigon El Ho para presforzado debe ser tambien de muy alta resistencia,sobre todo para disminuir la fisuracion que se puede producir debido a las cargas vivas o deservicio, ya que al tranformar una viga fragil en una viga elastica con el paso del tren tipo

12 Hormigon Presforzado

Page 13: Apuntes de hormigón preesforzado

2.5. ACERO Y HORMIGON PARA HoPo CAPITULO 2. DEFINICIONES

se minimizan las fisuras (si estas existieran) el control de la calidad del Ho debe ser mas rig-uroso que para el acero ya que el coeficiente de variacion o derivacion estandar es S = ±8 %ya que si es mayor no existe homogeneidad en la mezcla, de esta forma se supervisa la resi-tencia caracteristica.

f ′c = 350[Kpcm

2

] =⇒ 330 − 380 ideal 5 % maximo 8 %

La dosificacion seguira los procedimientos y recomendaciones que se estudian en el disenode mezclas, y el control de los resultados de los ensayos (probetas cilındricas) se realizara es-tadısticamente donde la resistencia especifica en planos debe ser la resistencia caracterısticafck

Ademas se deben cumplir las siguientes recomendaciones:

¶ El cemento debe ser Portland Normal.

I40↪→ Cemento hidraulico, se lo adquiere con pedido especial, usado para represas.

I30 ↪→ ideal para vaciar HoPresforzado ya que a los 30 dias alcanza los f ′c = 350[ Kpcm

2]

IP40 ↪→ Por la puzolana el fraguado es mas lento, a los 48 dias alcanza: f ′c = 350[ Kpcm

2]

y sigue aumentando despues de ser colocado.IP30 ↪→ No apto para construccion, es decir no para elementos estructurales, solorevoques y acabados.

· Los agregados duros con granulometria continua o salteada por lo general deben tenerun diametro menor a 3/4” y el modulo de fineza de la arena (arena sin limos)debe sermenor o igual a:

µF ≤ 2.58

¸ La relacion A/C debe ser: A/C ≤ 0.4 obteniendo una mezcla casi seca. Es importanteevitar las cangrejeras en vigas esbeltas, se pueden colocar plastificantes que eviten estefenomeno, de manera que estos retarden el fraguado inicial (las 3 primeras horas).

¹ El agua que se utilice tanto para el mezclado como para el curado debe cumplir lascondiciones basicas de:

5 ≤ Ph ≤ 8

Materia organica ≤ 15[gr/lt]

Parametros basicos: el agua no debe ser turbia ya que generalmente esa coloracion lada agua sin acides (basica) tampoco debe presentar efervescencia, ya que ello significademasiada acidez.

º Dosificacion y ensayos previos: Se debe garantizar con las pruebas de laboratorio(Probetas,acopio de material) estar por encima de la reistencia caracterıstica necesariamente.

» El mezclado y vibrado necesariamente debe ser MECANICO (preparacion y vaciado)no se permite mezlas a mano.

13 Hormigon Presforzado

Page 14: Apuntes de hormigón preesforzado

2.5. ACERO Y HORMIGON PARA HoPo CAPITULO 2. DEFINICIONES

¼ El curado tiene que ser adecuado por lo menos los 7 primeros dias, para lo cual se colocaarena en la superficie(la seccion en directo contacto con la intemprerie o el sol) y se moja5 veces al dia, ya que la arena mantiene la humedad de las partes expuestas a la luzsolar, debido a que estas son las zonas mas debiles en contraste con aquellas que estanencofradadas.

½ Precauciones en tiempo frio y caluroso: la temperatura ideal para el vaciado de HoPo es≈ to = 22oC(±3oC).

Zona calurosa⇒ A los turriles de agua aumentar barras de hielo para llegar a temper-aturas de 15o durante 3 horas iniciales, de manera que la temperatura subira a laideal.

Zona Fria⇒ Calentar el agua a 30oC para que el lapso de un tiempo baje a 22oC.

¾ Estudios y ensayos de encofrados. El tipo de madera usado para encofrar puede sermachimbre que es prolijo y de alto costo, el mas utilizado es la Madera cola marina paraHo visto que garantiza que no existiran deformaciones ya que el Ho terminado no sepica, no se reboca ni se pinta, es Ho visto.

Figura 2.5: Anillos de acero colocados como pernos a presion separados por galletas

Esta presion causada por el los anillos de Ho contra el encofrado y las galletas asegu-ra que no existan deformaciones, la impermeabilizacion del encofrado se realizara condiesel de manera que no existan manchas en el acabado final.

14 Hormigon Presforzado

Page 15: Apuntes de hormigón preesforzado

Capıtulo 3

FUNDAMENTOS TEORICOS

3.1. TENSIONES ADMISIBLES PARA Ho

Estan definididos segun los tiempos de la estructura:

a) t=0→ “i” Instante de transferencia cuando los Torones o cables transmiten traccion al H.

t=0→ “i” fct ≥ −0.79 · f ′ci Fibra superior

fcb ≤ 0.55 ·√

f ′ci Postensado Fibra inferior

fcb ≤ 0.60 · f ′ci Pretensado

Donde:

N f ′ci =Resistencia cilindrica al instante de tranferencia.

f ′ci = 0.8 · f ′c

N Traccion maxima del Ho

ft = −1.59 ·√

f ′c

N Se reduce la resitencia del Ho a traccion de -1.59 a -0.79 por factores externos comode transporte (Manipulacion o transporte de las vigas mediante las gruas), factores deimpacto debido a la carga dinamica debido a la potencia del motor, de oscilacion portransporte, entonces se deja un margen de error.

Figura 3.1: Distribucion de presiones

15

Page 16: Apuntes de hormigón preesforzado

3.2. ETAPAS DE CARGA CAPITULO 3. FUNDAMENTOS TEORICOS

N Se disminuye f’c para el tiempo de ejecucion de obra reduciendo de 28 a 15 dias con75 % de f’c, solo cuando soporta su propio peso. Entonces se tiene 0.8f’c al llevar lasvigas a su posicion solo trabaja a su peso propio ayudando a su movimiento.

b) t=intermedio Solo se presenta en postensado, generalmente cuando el presfuerzo es muygrande. En postensado no es necesario tensar todos los cables en t=0 algunos pueden tensarseen t=intermedio (Ej: en Puentes al momento de vaciar la losa y el diafragma que siempre vanjuntas).

� t = ∞⇒implica toda la vida util de la estructura.

fct ≤ 0.45 ∗ f ′c

fcb > 0

* en todo caso debe ser mayor que: (> −1.59 · f ′c ) ·0.3, de manera que no se llega a usar 1.59debido al mal mantenimeinto de carreteras, ademas si la fibra inferior llega a tracciondebe ser debido solo a la carga viva y no debe superar el 30 % de -1.59f?c

N Pf=Presfuerzo mayorado considerando 20 % de perdidas ( por relajacion de torones,contraccion de Ho y perdida de fluencia de Ao.

P f = 1.2 · Po

fcb =P f

A+

P f · eωb−

Mpp

ωb

3.2. ETAPAS DE CARGA

El HoPresforzado pasa por dos etapas de carga principales la primera es la etapa inicial detransferencia del presfuerzo simbolizada por t = 0 en la cual se identifican con el subindice ”i´´ quesignifica instante de la tranferencia, en esta etapa actuan el presfuerzo incluyendo las perdidas yel peso propio de la estructura esta etapa proporciona las maximas compresiones en la zona trac-cionada precomprimida en la fibra inferior asi como la maxima traccion en la fibra superior.

La segunda etapa corresponde a t = ∞ es decir es la etapa final o de servicio cuando ademasdel peso propio actuan las cargas deservicio donde la fuerza de presfuerzo se reduce debido a lasdiferentes perdidas que se presentan en la vida util de la estructura.

3.2.1. NOTAS

� Discretizar tensiones en fibra superior y fibra inferior.

� t = 0 ⇒ “i” Se producen tensiones debido principalmente al peso propio del elemento, trac-cion en la fibra superior y compresion en la inferior:

fct = +P f

A−

P f · eωt

+Mpp

ωt≥ −0.79 ·

√f ′ci (3.1)

16 Hormigon Presforzado

Page 17: Apuntes de hormigón preesforzado

3.2. ETAPAS DE CARGA CAPITULO 3. FUNDAMENTOS TEORICOS

fcb = +P f

A+

P f · eωt−

Mpp

ωt≤ 0.55 · f ′ci Postensado (3.2)

fcb = +P f

A+

P f ∗ eωt−

Mpp

ωt≤ 0.60 · f ′ci Pretensado (3.3)

Figura 3.2: Deformacion debido al peso propio

N En t=0 unica carga que soporta es el peso, pero no se necesita vencer toda la traccionmaxima, solo -0.59 entonces se da una holgura debido a que la viga sera trasladada a sulugar definitivo.

N Tampoco se necesita llegar a f’c al maximo, ya que se debe dejar un tiempo de holgurapor el traslado, entonces se verifica con 0.8f’c entonces con f’ci reduciendo el tiempode espera para el traslado a 15 dias y no asi hasta que llegue al 100 % de la resistenciacilindrica.

f ′ci = 0.8 · f ′c

N se utiliza Pf porque se toma en cuenta las perdidas que existiran a lo largo de la vidautil 20 % minimo.

� t=intermedio⇒ Tensiones diferidas

� En t = ∞

fct =Po

A−

Po · eωt

+Mpp

ωt+

MLH

ω′t+

Md

ω′t+

Msup

ω′t+

M1′′

ω′t+

Mv

ω′t+

MI

ω′t≤ 0.45 · f ′c (3.4)

fcb =Po

A+

Po · eωt−

Mpp

ωt−

MLH

ω′t−

Md

ω′t−

Msup

ω′t−

M1′′

ω′t−

Mv

ω′t−

MI

ω′t≥ 0 (3.5)

17 Hormigon Presforzado

Page 18: Apuntes de hormigón preesforzado

3.2. ETAPAS DE CARGA CAPITULO 3. FUNDAMENTOS TEORICOS

Figura 3.3: Esfuerzos de flexion en una viga tanto en la seccion simple como en la seccion compuesta

? t = ∞ trata de la vida util de la estructura.? Po → Se utiliza el presfuerzo inicial o de calculo porque a lo largo de la vida util ya

se han producido las perdidas en la estructura. Tomando en cuenta que P f ≥ 1.2 · Poutilizando minimamente 20 % de perdidas calculadas.

? Si la figura es simetrica entonces ωt = ωo, en puentes utilizando las vigas BPR ωt , ωoya que el eje neutro se encuentra desplazado del centro de la figura.

? Mpp se refiere al momento debido al peso propio de la estructura.? Todas las cargas externas producen compresion en la fibra superior y traccion en la fibra

inferior.? en vigas puente, la estructura superior (No es superestructura) es la que produce cortantes

sobre la viga.

Figura 3.4: Vigas presforzadas en puente

? MLH =Momento debido a la losa vaciada en sitio.? Md =Momento debido al diafragma.? M1′′ =Momento considerando 1plg de capa de rodadura, con bombeo, es decir la carpe-

ta de rodadura o asfalto que protege el desgaste de la losa.? Msup =Momento debido a la carga superior, acera, pasamanos.? Mv =Momento debido a las cargas vivas.? MI =Momento debido al impacto, entendiendo por impacto a la reaccion dinamica en

funcion de la potencia del motor y la vibracion que produce sobre el Ho para disgregarlas uniones.

Factor de impacto I =15

L + 38≤ 0.30

Momento de impacto: MI = I ·Mv Momento de carga viva

18 Hormigon Presforzado

Page 19: Apuntes de hormigón preesforzado

3.2. ETAPAS DE CARGA CAPITULO 3. FUNDAMENTOS TEORICOS

? Se toma la tension de compresion maxima como 0.45f’c

? ω′t :Modulo resistente de la fibra superior de la seccion compuesta es decir, a pesar deque solo se trabaja con presfuerzo en la viga, una ves colocada en su posicion y vaciadosen sitio la losa y el diafragma juntos se trabaja con un material compuesto, entonces setiene un nuevo eje neutro de seccion compuesta⇒ ENSC

Figura 3.5: Vigas BPR

? ω′t =Modulo resistente de la seccion compuesta. ω′t = Iy′t

Figura 3.6: Distribucion de esfuerzos a traves de una seccion de hormigon preesforzado concentri-camente

19 Hormigon Presforzado

Page 20: Apuntes de hormigón preesforzado

3.3. CALCULO DEL PRESFUERZO CAPITULO 3. FUNDAMENTOS TEORICOS

Figura 3.7: Distribucion de esfuerzo a traves de una seccion de hormigon preesforzado excentrica-mente

3.3. CALCULO DEL PRESFUERZO

� Calculo de Po Se debe asegurar que fcb = 0

� En t = ∞ ⇒ fcb = 0 Entonces despejamos Po (Presfuerzo inicial) de la ecuacion 3.4 paradespues hallar Pf en funcion del porcentaje de perdidas calculado (mayor al 20 %)

� Tomar en cuenta que la excentricidad se define por:

N Para Postensado:e = Yb − 0.1 · h

Donde r: es el recubrimiento ideal, h: es la altura total de la viga; generalmente la excen-tricidad en postensado es mayor que la de pretensado debido a que los cables van enforma de ec. de segundo orden permitiendo reducir el presfuerzo aplicado.

Figura 3.8: Nucleo central en postensado

N En pretensado se tienen cables horizontales sin variacion de excentricidad, por lo cual:

e ≤ Kb

20 Hormigon Presforzado

Page 21: Apuntes de hormigón preesforzado

3.3. CALCULO DEL PRESFUERZO CAPITULO 3. FUNDAMENTOS TEORICOS

Donde Kb: es el nucleo central y cualquier fuerza aplicada en el nucle central no producetorsion, es por eso que se debe garantizar que la resultante de fuerzas se encuentredentro o en el limite del nucleo central a mayor excentricidad el presfuerzo reduce.

Figura 3.9: Nucleo central en Pretendado

� Area de torones

As =Po

fscm2

Donde

fs = 0.6 · fsu

fs = 0.8 · fsy

Usar el menor de los anteriores valores

fsu =f ′s

Au

fsy = 0.9 · fsu

Con: f ‘s = 18729 kp/cm2, Donde:

Au = area unitaria del toron [ Au = 0.987 in2 ( 12 pulg)]

f ‘s = tension de rotura del acerofs = tension de trabajo de los cables o torones

fsu = tension unitaria o de cortefsy = tension de fluencia

� Numero de torones

#t =As

Au

Donde Au= 0.987cm2 diametro de ∅ 12′′

� Numero de vainas para vainas de ∅27/8 Laton corrugado, cada vaina con 12 torones max.

# =#t

12

� Area real de toronesASR = #t · Au

21 Hormigon Presforzado

Page 22: Apuntes de hormigón preesforzado

3.4. METODO DE LA TARJETA CAPITULO 3. FUNDAMENTOS TEORICOS

3.4. METODO DE LA TARJETA

El metodo de la tarjeta es un metodo grafico que permite visualizar de manera objetiva lasmagnitudes de las diferentes tensiones provocadas tanto por el presfuerzo como por las cargas deservicio.

Figura 3.10: Metodo de la tarjeta

Cabe resaltar que las tensiones producidas por las cargas de servicio, losa humeda (MLH),diafragma(Md), carga viva(Mv), Impacto(MI), capa de rodadura(M1′′), estructura superior(Msup),tienen el punto de inflexion tomando en cuenta la SECCION COMPUESTA, es decir utilizando lalinea neutra de la seccion compuesta (ENsc).

Ademas si llegara existir traccion en la fibra inferior, debe ser debido a las cargas vivas y tran-sitorias Mv y MI y solo debe llegar a un maximo de 30 % de la resistencia a traccion del Hormigon:

0.3 · 1.59 ·√

f ′c

no debido a cargas perennes.Modulo de elasticidad para HoPresforzado Ec es el Modulo de deformacion lineal del concreto

Y para HoAo es el modulo elastico de concreto.

3.5. TENSIONES DIFERIDAS

Se aplican tensiones diferidas si alguna de las fibras no verifica a tensiones admisibles o tam-bien en el caso de que ninguna verifique.

Las tensiones diferidas son los artificios que se pueden realizar en el Ho presforzado postensa-do con la finalidad de velar por la economıa y evitar el incremento de altura de la seccion, estas

22 Hormigon Presforzado

Page 23: Apuntes de hormigón preesforzado

3.5. TENSIONES DIFERIDAS CAPITULO 3. FUNDAMENTOS TEORICOS

tensiones diferidas solo pueden ser aplicadas en el sistema postensado en el que la fuerza de com-pression se aplica contra le mismo Ho ya endurecido.

� Previo, En t = ∞, la ecuacion3.4 es cero para hallar el Presfuerzo inicial:

fcb = 0 ⇒ P0 ⇒ P f > 1.2 · P0

� Inicio de transferencia En t = 0:

fct = +P f

A−

P f · eωt

+Mpp

ωt≥ −0.79 ·

√f ′ci (3.6)

fcb = +P f

A+

P f · eωb−

Mpp

ωb≤ 0.55 · f ′ci Postensado (3.7)

� Tensiones diferidas:

3.5.1. Caso 1, para falla en fibra superior

En t=0 se tiene:

fct ≯ −0.79 ·√

f ′ci

Se iguala la fibra superior a 0, ya que no se busca trabajar a traccion:

P1A−

P1 · eωt

+Mpp

ωt= 0

P1 < P f

Donde P1 es el presfuerzo que se calcula para tesar torones en esta etapa (t = 0) Entonces conP1 calculamos:

P1⇒ As1 Torones a tesar

As1 =P1fs

#tP1 =As1

Au

Au = 0.987 in2 (12

pulg)

Entonces en t = 0 solo tesar #tP1 torones, los restantes en t= intermedio.Si el numero de torones es por ejemplo 24.63 elegir el menor valor ya que es el numero maximo

de torones a tesar para verificar la fibra, entonces tesar 24, inmediato inferiorEn t=intermedio : se debe verificar si P1 aguanta las cargas de losa y diafragma para la fibra

inferior:

fcb =P1A

+P1 · eωb−

Mpp

ωb−

MLH

ω′b−

Md

ω′b> 0

¶ Si la relacion no se cumple entonces aumentar canto de la viga, ya que de lo contrario sellegara a traccion en la fibra inferior.

23 Hormigon Presforzado

Page 24: Apuntes de hormigón preesforzado

3.5. TENSIONES DIFERIDAS CAPITULO 3. FUNDAMENTOS TEORICOS

· Si esta relacion se cumple entonces verificar traccion en fibra superior:

fct =P f

A−

P f · eωt

+Mpp

ωt+

MLH

ω′t+

Md

ω′t≥ −1.59 ·

√f ′c

¶ Se verifica con f’c ya que se alcanzara el 100 % de la resistencia del Ho y tambien con 1.59toda la traccion.

· Si la relacion cumple entonces tesar los torones restantes #t=∞ = #totales − #tP1

¸ si la relacion no verifica entonces recalcular otra tension diferida (P2)aumentando las cargasde Losa y diafragma:

fct ⇒P2A−

P2 · eωt

+Mpp

ωt+

MLH

ω′t+

Md

ω′t= 0

Donde P2 es el presfuerzo que se calcula para tesar torones en esta etapa (t = int1) Entonces conP2 calculamos:

P2⇒ As2 Torones a tesar

As2 =P2fs

#tP2 =As2

Au

Au = 0.987 in2 (12

pulg)

Entonces el numero de torones a tesar sera: #t∞ = #tP2 − #tP1Los tornes que no deben ser tesados,no deben tener ajustado el rulero ni el cono macho, para

que esta operacion no se realice.

3.5.2. Caso 2, para falla en fibra inferior

En t=0 se tiene:

fct > −0.79 ·√

f ′ci OK

fcb ≮ 0.55 · f ′ci

Entonces aplicar tensiones diferidas (P3, combiene igualar la fibra inferior a la compresion max, yaque se busca trabajar a pura compresion)en t=0:

fcb = 0.55 · f ′ci

0.55 · f ′ci =P3A

+P3 · eωb−

Mpp

ωb

P3 < P f

24 Hormigon Presforzado

Page 25: Apuntes de hormigón preesforzado

3.5. TENSIONES DIFERIDAS CAPITULO 3. FUNDAMENTOS TEORICOS

Donde P3 es el presfuerzo que se calcula para tesar torones en esta etapa (t = 0) Entonces con P3calculamos:

P3⇒ As3 Torones a tesar

As3 =P3fs

#tP3 =As3

Au

Au = 0.987 in2 (12

pulg)

Si el numero de torones #tP3 tiene decimales, elegir el menor valor ya que es el numero maximo detorones a tesar para verificar la fibra, entonces redondear al entero inmediato inferior.

En t=intermedio : se debe verificar si con P3 se pueden vaciar la losa y el diafragma para lafibra inferior:

fcb =P3A

+P3 · eωb−

Mpp

ωb−

MLH

ω′b−

Md

ω′b> 0

¶ En el caso de que fcb < 0 Aumentar altura de viga.

· Si esta relacion se cumple (es mayor a cero) entonces verificar si se pueden tesar todos lostorones despues de la losa y diafragma para la fibra superior en t = ∞:

fct =P f

A−

P f · eωt

+Mpp

ωt+

MLH

ω′t+

Md

ω′t≥ −1.59 ·

√f ′c

¶ si la relacion no verifica entonces calcular otra tension diferida (P4)aumentando las cargas deLosa y diafragma para la fibra que no verifica sea la superior o la inferior:

fct =P4A−

P4 · eωt

+Mpp

ωt+

MLH

ω′t+

Md

ω′t= 0

Donde: P3 < P4 < P f Ahora con P4 calculamos para etapa (t = int):

P4⇒ As4 Torones a tesar

As4 =P4fs

#tP4 =As4

Au

Au = 0.987 in2 (12

pulg)

Entonces elegir #tP4 el inmediato inferior si se tuviera decimales, y se tesaran solo los restantes dehaber ya tesado los #tP3, lo que queda sera:

#tt=int = #tP4 − #tP3

Antes de liberar al trafico se tesaran estos torones restantes

25 Hormigon Presforzado

Page 26: Apuntes de hormigón preesforzado

3.5. TENSIONES DIFERIDAS CAPITULO 3. FUNDAMENTOS TEORICOS

Caso en que Pn > Po

Si P1, P2, P3, P4 > Po entonces las areas de acero:

As =P0

fs

#ttot =AsAu

Au = 0.987 in2 (12

pulg)

y con las tensiones de pesfuerzo en t=intermedio el #tPn > #ttot . No es necesario recalcular elnumero total de torones ni el presfuerzo inicial, ya que al igualar fcb = 0.55∗ f ‘ci estamos trabajandocon la tension maxima para un numero maximo de torones a tesar, entonces calcular Ps que sera elmınimo esfuerzo aplicable y el min. numero de torones a tesar:

fcb =PsA

+Ps · eωb−

Mpp

ωb−

MLH

ω′b−

Md

ω′b= 0

Comprobamos que :

Ps < P3Ps < P0 Trabajamos con PsPs⇒ Ass

Ass =Ps

fs

#tps =Ass

Au

Au = 0.987 in2 (12

pulg)

Entonces elegir #tPs el inmediato superior ya que se trabaja con la tension mınima, tesar:

#tt=int = #tP3 − #tPs

o #tt=0 = #tPs

3.5.3. Caso 3, para falla en ambas fibras

En t=0 se tiene:

fct ≯ −0.79 ·√

f ′ci fcb ≮ 0.55 · f ′ci

¶ En el caso de que fuera Hormigon pretensado solo queda aumentar el canto de viga.

· Para Postensado la solucion mas economica es hallar tensiones diferidas.

26 Hormigon Presforzado

Page 27: Apuntes de hormigón preesforzado

3.5. TENSIONES DIFERIDAS CAPITULO 3. FUNDAMENTOS TEORICOS

182 Para t = 0 se tiene:

fct = 0

0 =P6A−

P6 · eωt

+Mpp

ωtHallar P6

fcb = 0.55 ∗ f ′ci

0.55 ∗ f ′ci =P7A

+P7 · eωb−

Mpp

ωbHallar P7

Trabajar el menor valor suponiendo que P7 < P6 entonces: Donde: se halla P8 Ahora con P8calculamos para etapa (t = 0):

P7⇒ As7 Torones a tesar

As7 =P7fs

#tP7 =As7

Au

Au = 0.987 in2 (12

pulg)

Entonces elegir #tP7 el inmediato inferior si se tuviera decimales, y se tesaran en t = 0.En t=intermedio : se debe verificar si con P7 se pueden vaciar la losa y el diafragma para la

fibra inferior:

fcb =P7A

+P7 · eωb−

Mpp

ωb−

MLH

ω′b−

Md

ω′b> 0

¶ En el caso de que fcb < 0 Aumentar altura de viga.

· Si esta relacion se cumple (es mayor a cero) entonces verificar si se pueden tesar todos lostorones despues de la losa y diafragma para la fibra superior en t = ∞:

fct =P7A−

P7 · eωt

+Mpp

ωt+

MLH

ω′t+

Md

ω′t≥ −1.59 ·

√f ′c

¶ si la relacion verifica entonces se pueden tesar los torones restantes.

· si la relacion no verificafct ≯ −1.59 ·

√f ‘c

entonces calcular otra tension diferida (P7)aumentando las cargas de Losa y diafragma.

fct =P8A−

P8 · eωt

+Mpp

ωt+

MLH

ω′t+

Md

ω′t= 0

27 Hormigon Presforzado

Page 28: Apuntes de hormigón preesforzado

3.5. TENSIONES DIFERIDAS CAPITULO 3. FUNDAMENTOS TEORICOS

Donde: se halla P8 Ahora con P8 calculamos para etapa (t = int):

P8⇒ As8 Torones a tesar

As8 =P8fs

#tP8 =As8

Au

Au = 0.987 in2 (12

pulg)

Entonces elegir #tP8 el inmediato inferior si se tuviera decimales, y se tesaran solo los restantes dehaber ya tesado los #tP7, lo que queda sera:

#tt=int = #tP8 − #tP7

Antes de liberar al trafico se tesaran estos torones restantes

Caso en que Pn > Po

Si por ejemplo P8 > Po entonces las areas de acero:

As =P0

fs

#ttot =AsAu

Au = 0.987 in2 (12

pulg)

y con las tensiones de pesfuerzo en t=intermedio el #tP8 > #ttot . No es necesario recalcular elnumero total de torones ni el presfuerzo inicial, ya que al igualar fcb = 0.55∗ f ‘ci estamos trabajandocon la tension maxima para un numero maximo de torones a tesar, entonces calcular P9 que serael mınimo esfuerzo aplicable y el mınimo numero de torones a tesar:

fcb =P9A

+P9 · eωb−

Mpp

ωb−

MLH

ω′b−

Md

ω′b= 0

Hallamos P9 y Comprobamos que :

P9 < P0 Trabajamos con P9P9⇒ As9

As9 =P9fs

#tP9 =As9

Au

Au = 0.987 in2 (12

pulg)

28 Hormigon Presforzado

Page 29: Apuntes de hormigón preesforzado

3.6. VERIFICACION A LA ROTURA CAPITULO 3. FUNDAMENTOS TEORICOS

Entonces elegir #tP9 el inmediato superior ya que se trabaja con la tension mınima, tesar:

#tt=int = #tP9 − #tP7

o #tt=0 = #tP9

En los plano incluir en las notas una seccion que indique si existen tensiones diferidas, indiandoe tiempo y cuantos torones se tesaran en cada etapa junto con la ficha de tesado.

3.6. VERIFICACION A LA ROTURA

Si bien el calculo de las estructuras en el estado de cargas de servicio se efectua en base a lateorıa elastica, comparando las tensiones de trabajo con las tensiones admisibles ya mencionadases necesario realizar una verificacion para cargas mayores a las de servicio normal, o cargas quehacen que la estructura este o se considere en estado LIMITE ULTIMO, agotamiento o rotura, dichaverificacion es necesaria y solo es posible realizarla en base a la teorıa plastica, ya que se sabe quepara cargas un poco mayores a las de servicio no existe proporcionalidad entre cargas y tensiones,por esto se debe considerar el metodo semiprobabilistico de los estados lımites para tomar en cuen-ta otros factores aleatorios que afectan al calculo y la seguridad.En particular el Momento ultimo resistente debe ser mayor que 1.2 del Momento ultimo actuanteo de rotura probable, este momento de rotura probable se obtiene multiplicando los momentosproducidos por las cargas e servicio por ciertos coeficientes de carga que se toman en cuenta pormetodos semiprobabilisticos, las resistencias y cargas caracterısticas y los coeficientes antes men-cionados constituyen lo base del metodo de calculo para estados lımites.

MuR ≥ 1.2 ·MuA (3.8)

Donde:

MuA : es el momento ultimo actuante debido a las cargas externas de la estructura.

MuR : es el momento ultimo resistente depende de las propiedades de los materiales.

MuA = 1.3 · (Mg + 1.67 ·Mv) (3.9)Mg = Mpp + MLH + Md + M1′′ + MSUP (3.10)MV = Mv + MI (3.11)

Impacto:

I =15

L + 38< 0.30

MI = I ·Mv

fSU = f ′s · (1 − 0.6 · ρ ·f ′sf ′c

)

ρ =ASR

be · d

Donde:

29 Hormigon Presforzado

Page 30: Apuntes de hormigón preesforzado

3.6. VERIFICACION A LA ROTURA CAPITULO 3. FUNDAMENTOS TEORICOS

ρ : Cuantia de Ho Presforzado

d: Canto util

be : ancho efectivo de losa

t : Patin de losa.

a : ALtura de linea de compresion.

η : Relacion entre modulos de elasticidad.

S : Separacion entre vigas en tablero.

d = t + Yt + e

b = min[(L4

), (bt + 12 · t), (S)]

be = η · b

η =

√f ′Losa√f ′Viga

a = 1.4 · d · ρ ·f ′SU

f ′c(3.12)

Comparar si a < t o viceversa y verificar:

3.6.1. Cuando a < t

Se tiene:

MuR = f ′SU · d · AsR(1 − 0.6 · ρ ·f ′SU·

f ′c) (3.13)

MuR ≯ 1.2 ·MuA

En caso de que no verifique:

¶ Aumentar reisistencia cilındrica del Ho.

· Aumentar AsR, Numero de torones, ya que en t = ∞ se trabaja con f cb = 0 y obtenemos P0 elcual es el mınimo presfuerzo inicial, ya que tambien puede cumplirse que f cb ≥ 0 entoncesse aumentarıa P0.

¸ entonces platear:

∆M + MuR = 1.2 ·MuA

∆M = 1.2 ·MuA −MuR

Entonces en ecuacion 3.13

∆M = f ′SU · d · ∆As(1 − 0.6 ·∆As

be · d·

f ′SU·

f ′c) (3.14)

Hallar ∆As, de manera que:

30 Hormigon Presforzado

Page 31: Apuntes de hormigón preesforzado

3.7. CALCULO DE CORTANTES CAPITULO 3. FUNDAMENTOS TEORICOS

3.6.2. Cuando a > t

El calculo del momento ultimo resistente MuR, cuando el bloque de compresiones no se en-cuentra en el espesor de la losa, se procede calculando con la siguiente ecuacion:

MuR = φ ·[0.25 · f ′c · b

′· d + 0.85 · f ′c · (bb − b′) · td

](3.15)

3.7. Calculo de Cortantes

De acuerdo con normas AASTHO, el cortante ultimo para vigas de puentes debera calcularseen funcion a las siguientes formulas:

Qu = 1.3 · (Qg + 1.67 ·Qv) (3.16)

donde:

Qg Cortante debido a la caga muerta.

Qv Cortante debido a la caga viva.

ademas se puede definir Qg, Qv, de la siguiente manera:

Qg = Qpp + QLH + QD + Qsup + Q1”

Qv = Qv + QI

31 Hormigon Presforzado