apuntes basicos sobre losas reticulares
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Apuntes básicos sobre forjados reticulares y de losa maciza
APUNTES BASICOS SOBRE FORJADOS RETICULARES
David Gallardo LlopisBoro Borcha Vila
Proyectos de Estructuras 01/02
Desde el comienzo de los tiempos la arquitectura ha precisado de soluciones
estructurales para resolver el problema de cubrir un determinado espacio para permitir su uso
de acuerdo a unas necesidades programáticas concretas. Si dicho elemento presenta la
función principal de proteger de la intemperie y los agentes climáticos, se denomina cubierta y
se considera un elemento de cierre especial que se diferencia de las fachadas por su
disposición marcadamente horizontal o con leve inclinación (en ocasiones se percibe esa
diferenciación, aunque otras veces la fachada y la cubierta están conformadas por la misma
solución que envuelve el espacio interior). Por otro lado, y esta característica se vuelve
fundamental en nuestro siglo, surge la posibilidad de superponer plantas de pisos, en cuyo
caso el elemento superficial portante queda en el interior del edificio y tiene como función
separar los distintos espacios superpuestos en vertical.
Las soluciones de cubierta presentan gran margen de maniobra tanto para el
proyectista como para el técnico encargado de su cálculo. Por un lado, el nivel de carga que
presentan es casi siempre inferior al de un forjado interior. En segundo lugar, la inclinación de
la cubierta permite soluciones estructurales más eficientes al poder ganar en canto, lo cual
facilita la consecución de mayores luces libres. Es más, muchas veces se permiten mayores
luces, no tanto por la posibilidad de aumentar el canto, sino gracias a movilizar mecanismos
resistentes distintos de la flexión. Es decir, en vez de intentar cubrir grandes luces con
elementos sometidos a flexión, se aprovecha el mecanismo resistente por la forma del
elemento estructural ya sea en forma de bóvedas, cúpulas, superficies de cáscara, superficies
regladas, ...
Por el contrario, la solución estructural necesaria para resolver forjados de piso debe
contar obligatoriamente con unas limitaciones estrictas: por un lado, la cara superior debe ser
totalmente plana, por otro lado, el canto que realmente interesa para alcanzar un
aprovechamiento de alturas resulta en general muy reducido, y por último, las cargas que debe
soportar un forjado interior incluyen pesos propios importantes junto con unas sobrecargas
considerables en función del uso. Así pues, en base a las limitaciones de planeidad horizontal y
de escaso canto, no se pueden movilizar mecanismos resistentes distintos de la flexión,
resultando un comportamiento claramente menos eficiente, con la consiguiente reducción de
luces admisibles. Además, el problema se agrava al entrar en juego un aumento de las cargas
importante. Como consecuencia de todo esto, el programa del proyecto debe contar con una
distribución de puntos de soportes que sirvan de apoyo a los elementos de forjado
conformando una malla más o menos regular de luces relativamente reducidas. Si se pretende
aumentar las luces por encima de los rangos usuales de aplicación, se corre el peligro de
precisar un canto considerable incompatible con las necesidades de alturas libres. A su vez, si
el tipo de forjado es de carácter bidireccional, el problema del canto no se concentra en unos
elementos principales de flexión (vigas) como ocurre en un sistema unidireccional, sino que el
canto se mantiene en toda la superficie generalmente constante. Así pues, con un aumento de
la luz pretendida, sólo cabe como solución un aumento de canto, pero este canto puede
resultar (sobre todo en forjados de funcionamiento bidireccional) causante de un peso propio de
forjado tan elevado que llegue a ser su valor más representativo que el resto de cargas, con lo
que se llega a un límite superior para las luces imposible de sobrepasar por motivos puramente
estructurales.
En general los elementos de forjado planos se resuelven por medio de dos sistemas
globales: los forjados de funcionamiento unidireccional y los forjados de funcionamiento
bidireccional. Entre los primeros se encuentra el tradicional forjado de viguetas (pretensadas o
no, auto- o semiresistentes, prefabricadas o de nervios hormigonados in situ, con bovedilla
cerámica o de hormigón, de revoltón cerámico, con viguetas de hormigón, de madera o de
acero, ...), junto con los forjados de placas pretensadas aligeradas de hormigón y las placas o
chapas de acero (colaborantes o sólo como encofrados perdidos de losas unidireccionales).
Mientras que la primera tipología resulta conveniente para luces de vigueta de hasta 5.5m - 6m,
empleando cantos de forjado desde 22cm hasta 35cm, la segunda tipología da servicio a las
estructuras de forjado de luces o cargas considerablemente mayores, pudiéndose alcanzar
luces de hasta 12m - 15m con cantos totales de forjado menores de 45cm. Por último, la chapa
grecada metálica resulta con mucho la solución más ligera de forjado a costa de acotar la luz
máxima por debajo de los 3.5m - 4m, siendo realmente ligera sólo con luces inferiores a los 3m.
En todos estos tipos de forjado unidireccional, el forjado cubre la luz entre vigas, siendo
éstas las encargadas de salvar las luces entre pilares. En ese sentido se pueden conseguir
luces hasta de 10m - 20m en base a vigas de gran canto o con celosías, aunque para el caso
de forjados de pisos, lo habitual es no superar los 8m. Así pues las vigas constituirán los
elementos de flexión principal, y el forjado cubrirá la flexión secundaria, trabajando cada uno de
ellos en una dirección.
Por otro lado, y como ya se ha indicado previamente, existe un sistema diferente para
resolver el elemento de forjado, consistente en aprovechar las posibilidades de flexión
bidireccional que otorgan las losas macizas o aligeradas de hormigón armado. En este tipo de
forjados, la luz libre máxima del forjado queda realmente limitada no sólo por el
aprovechamiento de las alturas libres, sino sobre todo porque con el aumento de canto, se
produce un aumento de peso mucho más importante que en un sistema unidireccional de vigas
principales y nervios transversales secundarios. Así pues, a partir de 10m el sistema de losa
maciza de hormigón armado resulta inviable, mientras que en el caso de forjados reticulares de
gran canto se pueden alcanzar hasta los 15m -18m. Las losas macizas no suelen superar los
40cm de espesor y los forjados reticulares los 75cm, aunque los cantos máximos de aplicación
práctica son inferiores, en concreto, 20cm para losas macizas (con luces máximas de 6m) y
60cm en forjados reticulares (con luces máximas de 12m - 14m).
La arquitectura contemporánea tiende cada vez más a luces mayores, y plantas lo más
diáfanas posibles. A su vez se pretende, siempre que sea posible, obtener un elemento
resistente de forjado lo más uniforme y delgado posible. Las soluciones unidireccionales
tienden hacia el forjado de viguetas o placas con vigas planas (su canto igual al del forjado),
con el consiguiente problema de deformación excesiva que conlleva esta tipología. Otra posible
solución, que además permite mayores luces y cargas más elevadas, es emplear forjados
reticulares.
Mientras que el alumno llega a dominar la primera tipología, la segunda le queda
habitualmente fuera de aplicación principalmente por lo rígido y complejo de su cálculo según la
normativa vigente. La voluntad de este texto es simplificar dentro de lo posible, y, en caso de
no ser posible tal simplificación, explicar y aclarar el proceso de cálculo de esta tipología,
otorgando ciertas herramientas al alumno que le permitan abordar ya desde el propio proceso
de diseño un correcto predimensionado acorde con las necesidades reales de este tipo de
forjados.
En todo caso, la rigurosidad realmente necesaria para afinar el cálculo de los forjados
sin vigas queda fuera del alcance de este texto. Unicamente se pretende ofrecer una
metodología clara y sencilla que permita obtener una solución adecuada y del lado de la
seguridad. La experiencia del proyectista influirá decisivamente en la posibilidad de afinar, con
esas mismas herramientas, la solución obtenida.
1.- Introducción
Uno de los aspectos que mayor repercusión tiene en el miedo del alumno a emplear los
forjados sin vigas, es la necesidad que impone la norma de una regularidad de distribución de
soportes y de luces. Bien es verdad, que dicha imposición normativa está claramente
fundamentada en la necesidad de regularizar para poder simplificar el proceso de cálculo. Pero
no se puede obviar la enorme cantidad de metros cuadrados construidos con forjado reticular
que no cumplen con dichos criterios restrictivos. Es más, en solares con formas poco regulares
(triangulares, trapezoidales, o con formas geométricas complejas) suele ser las solución de
forjado reticular la más adecuada y de mejor solución estructural definitiva. El forjado
unidireccional de cualquier tipo permite un análisis más cercano a la realidad al poder dividir el
problema de la flexión en dos partes, la flexión de los elementos del forjado y la flexión de las
vigas principales. Esto supone que el análisis bidimensional por pórticos resulte
suficientemente cercano al comportamiento real de la estructura. Pero presenta la desventaja
en solares complejos de que las vigas no siguen alineaciones paralelas, ni siquiera son
colineales, produciéndose en muchos casos unas desviaciones y unas excentricidades
realmente peligrosas al no tenerse en cuenta en el análisis plano por pórticos. Además todos
los elementos de forjado (generalmente prefabricados) deben ser recortados para adaptarse a
la morfología compleja de cada forjado, con el consiguiente sobrecoste y la falta de coherencia.
Por el contrario, los forjados reticulares se adaptan a cualquier forma gracias a que los
elementos prefabricados (los casetones) pueden disponerse en la retícula de forma tal que se
aproximen (a modo de discretización) a los bordes del forjado. Las zonas restantes quedan
macizadas resultando por tanto más reforzadas, con lo que se alcanza una solución más
coherente.
Todo esto no quiere decir que la normativa no lleve la razón. Las limitaciones que
impone son totalmente coherentes, aunque quizá en exceso restrictivas. Parece lógico pensar
que si se restringe de la manera que lo hace la norma, el cálculo simplificado resultante sea
realmente simple, cuando en la práctica no lo es. Cabe reseñar a este respecto las
posibilidades que ofrecen las normas tecnológicas, que sin ser de obligatorio cumplimiento
sirven de orientación en el proceso de proyecto.
En todo caso, la normativa de obligatorio cumplimiento es como su nombre indica para
ser adoptada como criterio fundamental de diseño y cálculo. La norma permite, eso sí, que el
proyectista actúe fuera de las restricciones del texto normativo siempre que puede justificar de
una forma coherente y correcta las solución propuesta, y siempre quedando bajo su
responsabilidad. Será pues la experiencia del proyectista la que le permita alejarse de los
límites normados sin caer en errores.
En nuestro caso, y con finalidad didáctica, pero también de aplicación práctica al
trabajo de curso y a otros trabajos que pudieran aprovecharlo, vamos a ofrecer una
metodología sencilla que abre un poco los límites de la norma de acuerdo a la experiencia
adquirida y a lo reflejado en diversos manuales y tratados a nivel práctico sobre la materia. En
todo caso, no deja de ser un proceso laborioso, aunque no complicado, de cálculo.
Por otro lado, la posibilidad de calcular forjados reticulares o losas mediante
computadora es una opción cada vez más interesante. Aunque la mayoría de programas
informáticos realizan simplificaciones no del todo coherentes, la potencia de cálculo que se ha
alcanzado ya en nuestros días permite hacer del ordenador una herramienta de apoyo tanto al
cálculo como al diseño de estructuras, y más en estos sistemas de forjado de trabajo
bidireccional, que resultan más complejos de simplificar y asociar a modelos planos
equivalentes. La hipótesis de partida de los programas consiste en discretizar la retícula de
nervios en una malla alámbrica representativa del forjado. Mediante un análisis tridimensional
completo se obtienen los desplazamientos de todos los nudos que configuran la malla espacial
y se obtienen los esfuerzos asociados. De las leyes de esfuerzos se obtienen las cuantías de
armado y con ellas se dibujan los planos de ejecución. Estos dos últimos pasos se resuelven
de manera muy pobre por la aplicaciones actuales, por lo que en general se recomienda una
labor manual de retoque de los mismos. Este sistema de cálculo mediante ordenador, permite
obtener resultados bastante correctos sobre todo bajo hipótesis de cargas verticales,
resultando menos adecuados para el cálculo de hipótesis horizontales.
2.- Metodología de cálculo aproximado
Dado que el objetivo de este texto es mostrar una metodología de cálculo aproximado
susceptible de ser realizada a mano de forma sencilla incluso en el proceso de diseño, resulta
poco adecuada la opción anteriormente indicada de cálculo por ordenador. Así pues, y del
mismo modo que hace la norma, pero de una forma un poco menos restrictiva, se plantea un
método que permita asociar al forjado bidireccional con un conjunto de sistema planos
susceptibles de ser calculados de forma simplificada a mano, con el ordenador o con cualquier
otro método de cálculo de pórticos.
Por último, y antes de comenzar a explicar la metodología propuesta, cabe reseñar un
aspecto realmente decisivo tanto para el correcto análisis, como para el adecuado
comportamiento estructural real. Se trata de la influencia de la forma del recuadro básico entre
cuatro soportes en el comportamiento real del forjado. Por mucho que se pretenda emplear un
forjado reticular con comportamiento teórico bidireccional, si el recuadro resulta alargado en
sus proporciones (es decir, si la luz en una dirección es muy diferente que en la otra), el forjado
no se comportará jamás de forma bidireccional.
Veámoslo en un
ejemplo práctico. Supongamos
que los recuadros básicos de
nuestro forjado reticular tienen
una proporción entre sus lados
de 1 a 2, es decir que el lado
largo es dos veces el lado corto.
Si tomamos dos nervios que
crucen por debajo del punto de
aplicación de una carga puntual
P, analicemos qué fracción de dicha carga se transmite por el nervio A1-A2 y cual por el B1-B2.
Para ello basta con considerar las condiciones de contorno bajo la fuerza P, que consisten en
que ambos nervios deben presentar la misma flecha en dicho punto. Dado que la flecha es
inversamente proporcional a la inercia y al módulo de deformación, y proporcional a la carga y
al cubo de la luz, resulta que como ambos nervios son del mismo material y tienen la misma
sección, para obtener la misma flecha en ambos nervios, el más largo debe llevarse una
fracción menor que el más largo de tal modo que:
así que,
Como se puede ver, en el sentido corto (el más rígido) se transmite ocho veces más
carga que en el sentido largo, por lo que el mecanismo de funcionamiento real del forjado se
parece mucho al unidireccional. En consecuencia, la limitación básica de este método
aproximado consiste en que los recuadros sean lo más parecidos a cuadrados, permitiéndose
proporciones en las que el lado más corto es como mínimo un 65% del lado largo.
Por otro lado se ha de indicar que este método no alcanza de forma directa la
posibilidad de calcular distribuciones completamente irregulares de soportes. Estos deben
disponerse en una retícula lo más uniforme posible, permitiéndose desviaciones de hasta un
35% (frente al 10% de la norma). Tampoco se permite que la diferencia entre la luz más
pequeña y la más grande supere el factor de 2. Además, no existe limitación alguna en cuanto
al número de recuadros mínimos en cada sentido. Por ello se permite abordar en la práctica el
cálculo de una gran cantidad de casos variados, y para distribuciones más irregulares se debe
contar con el apoyo de un programa de cálculo matricial de mallas alámbricas.
Se puede ya en este momento especificar cual va a ser la metodología a emplear en el
proceso de diseño y cálculo de forjados reticulares.
En primer lugar se debe decidir cual va a ser el canto total básico del forjado reticular.
Este canto se denomina básico pues puede tener que ser suplementado en las zonas de apoyo
en soportes por problemas de punzonamiento a través de ábacos descolgados. Antiguamente
también se empleaban capiteles, aunque actualmente sólo se usan en los casos en los que van
a quedar vistos y se busca el efecto estético que produce su forma. Se considera este canto
como el canto total, pues tiene en cuenta no sólo el descuelgue de los nervios, sino también el
espesor de la capa de compresión. Dicha capa de compresión tiene gran importancia en todo
tipo de forjados, pero todavía la tiene más en el caso de forjados reticulares, pues en ella debe
incluirse la armadura de la capa superior, que en este tipo de forjados es de consideración.
Tras elegir el canto de acuerdo a unas sencillas reglas derivadas de la experiencia, se
procede a la comprobación a punzonamiento aproximado en las zonas de soportes. Este orden
de comprobación se recomienda, pues de nada sirve analizar toda la problemática laboriosa de
la flexión, si después se va a tener que cambiar el canto porque es imposible hacer cumplir el
punzonamiento.
Una vez comprobado que el canto adoptado (con o sin ábacos descolgados o
armadura de punzonamiento específica), se procede al replanteo de los casetones en toda la
planta de acuerdo a una serie de reglas sencillas. De este modo se puede conocer el número
de nervios que salen de las zonas macizadas en torno a los soportes, pues con ello se puede
realizar la comprobación de cortante en los nervios. Esta comprobación es muchas veces
crítica, pues de no cumplirla, se debe incluir armadura de corte en los nervios, lo que supone
un sobrecoste enorme.
A continuación viene el proceso más laborioso, y que suele quedar fuera del proceso
de diseño, y entrar sólo en el proceso final de cálculo. Las comprobaciones a realizar en fase
de diseño concluyen aquí con una serie de reglas sencillas para comprobar la flexión. Pero si
se desea calcular el armado definitivo, resulta necesario emplear el método de los pórticos
virtuales.
Por último se procede al armado de los zunchos de borde que en esta tipología de
forjados adquiere una importancia fundamental, pues suelen absorber gran parte de la flexión
en los pórticos extremos, además de reducir la flexión transversal por su rigidez a torsión.
La metodología se concluye con una serie de indicaciones sobre la forma de convertir
los resultados de cálculo en planos de ejecución, atendiendo siempre a obtener un resultado
simplificado pero completo que facilite la ejecución y el control en obra.
Resumiendo, el método consiste en los siguientes puntos:
PUNTOS DE ANALISIS EN FASE DE DISEÑO
1.- Establecimiento del canto básico total del forjado reticular
2.- Comprobación simplificada a punzonamiento
3.- Replanteo de casetones y nervios.
Comprobación simplificada a corte
PUNTOS DE ANALISIS EN FASE DE CALCULO
4.- Cálculo de leyes de flexión por el método de los pórticos virtuales
5.- Cálculo de la armadura de los zunchos de forjado
6.- Generación de planos de ejecución
2.1 Establecimiento del canto básico total
La determinación del canto en cualquier tipo de forjado es la decisión más importante a
tomar en las primeras etapas de diseño, aunque muchas veces se haga sin rigor ni criterio, con
el consiguiente problema de excesiva deformación.
Las reglas simplificadas de cálculo adoptan un canto para el forjado reticular entre 1/20
y 1/25 de la luz máxima de flexión, considerada como la distancia entre los ejes de los dos
pilares consecutivos adyacentes más alejados. Como valor usual para el predimensionado en
forjados típicos de viviendas se puede adoptar L/24. Ello nos lleva a que con cantos de 30cm,
se puedan alcanzar luces de hasta 7.2mx7.2m, con cuantías usuales. Si se alcanzan los 7.5m
con 30cm de canto se emplearán cuantías de armado mayores, por lo que el ancho de nervios
deberá aumentar. Si las cargas son algo mayores (como por ejemplo, en nuestro caso de uso
de oficinas) se debe adoptar un valor para el canto total básico de L/22. A su vez si la posición
de los soportes difiere de la retícula en más de un 15% (y siempre menos de un 35%) se
aumentará el canto en 3cm si la desviación es menor del 25% y en 5m si es mayor del 25%.
Además, si la relación entre la luz más grande y más pequeña del forjado es mayor de 1.5
(pero no mayor que 2), aumentar el canto 2cm.
Del canto obtenido, una parte corresponde a la capa de compresión, nunca menor de
5cm. Se suele adoptar un espesor igual a 5cm que se incrementa en 1cm si la sobrecarga
variable es mayor de 4kN/m2, y se aumenta 2cm si el valor de dicha sobrecarga es superior
6kN/m2, pero no superior a 8kN/m2. Para estados de carga especiales se requiere un estudio
específico.
Aunque todavía no tengamos claro el intereje y el ancho de nervio que se empleará,
estimamos el peso propio del forjado para poder calcular el estado de cargas que en el
siguiente paso nos conducirá a comprobar el punzonamiento. Como valor aproximado se tiene:
A este valor hay que añadirle en lo que sigue la estimación del resto de cargas permanentes y
sobrecargas.
2.2 Comprobación simplificada a punzonamiento
H [ L/20 - L/25]
Vivienda H=L/24Oficina H=L/22
H [ 20cm - 60cm]
Desviación de ejes de pilares respecto de
retícula uniforme
<15% H + 0cm15%<<25% H + 3cm25%<<35% H + 5cm
Relación entre la luz máxima Lmax y la luz mínima Lmin
Lmax/Lmin<1.5 H + 0cm1.5<Lmax/Lmin<2.0 H + 2cm
Peso aproximado [en kN/m2] = 0.095 * (H [en cm] + 9cm)
Influencia de la resistencia fck en el valor del canto H (% de reducción del canto necesario H)HA-25 0% HA-30 HA-35 5% HA-40 HA-45 10% HA-50 HA-55 15%
La comprobación de punzonamiento sigue el siguiente esquema. Se cuenta con un axil
a transmitir desde el soporte hasta la placa de forjado. Para ello, se desarrolla una superficie
troncocónica alrededor del soporte en la que se generan las tensiones (tangenciales en su
mayoría) que permiten la transmisión del esfuerzo. De este mecanismo se modeliza un
procedimiento que consiste en calcular
la tensión media en una superficie de
referencia en torno al pilar, y
comprobar que es menor que un valor
límite. La superficie de referencia se
encuentra a una distancia de dos
cantos útiles respecto del contorno del
soporte con un canto igual al canto útil
del forjado y se denomina perímetro
crítico. A dicho perímetro hay que
descontar posibles huecos cercanos.
Aunque la determinación
rigurosa de la resistencia a punzonamiento requiere la obtención de datos detallados como la
cuantía geométrica de armadura en las dos direcciones, que en esta fase de diseño todavía no
se conocen, procedemos a indicar un método simplificado que nos permita saber si cumplimos
o no con el canto que tenemos, o bien que canto necesitaríamos para poder cumplir las
condiciones de punzonamiento.
Como axil de cálculo se adopta la carga que le llega al soporte por el recuadro de carga
que le toca, sin descontar nada. La norma permite descontar la carga que queda dentro del
perímetro situado a medio canto útil del contorno del soporte, pero como el axil que estamos
considerando es aproximado, ya que no tenemos en cuenta el reparto real de cargas en base
al efecto de los cortantes hiperestáticos, consideramos una práctica coherente con la
simplificación que se pretende en este método el no descontar ninguna porción de carga y a la
vez no considerar el efecto de los cortantes hiperestáticos. Este axil se incrementa de acuerdo
al tipo de soporte según su ubicación en el forjado (soportes de esquina, de borde o interiores),
y según si las luces de los vanos que recaen sobre el mismo sean más o menos desiguales.
Así pues, si el soporte es de esquina, se multiplica el axil de cálculo por 1.5, si es de borde por
1.4, si es interior con diferencias de luces a un lado y otro de más del 25% se multiplica por
1.25, si es interior con diferencias de luces a un lado y otro de menos del 25% se multiplica por
1.15, y si es interior y centrado, se multiplica por 1.0. Téngase en cuenta también que el axil de
cálculo corresponden a una planta (la que estamos comprobando) y no es el axil que lleva el
soporte, pues éste es la suma de los axiles de todas las plantas sobre el pilar en cuestión.
La resistencia del forjado al punzonamiento es igual a la superficie del perímetro crítico
de punzonamiento u0 por la resistencia unitaria última del hormigón del forjado a este esfuerzo.
Dicho valor depende de la cuantía geométrica de armadura en las dos direcciones, del canto
útil D y de la resistencia característica del hormigón empleado. De forma simplificada se tiene:
A pesar de que la formulación se ha simplificado lo máximo que se puede, todavía
resulta laborioso de aplicar, por lo que se recomienda en fase de diseño analizar únicamente
los soportes más desfavorables. Estos son el soporte de esquina que tenga un recuadro de
carga mayor, el soporte de borde que tenga un recuadro de carga mayor, y el soporte interior
más cargado (o en ocasiones también el que tenga mayor diferencia de luces a ambos lados
del soporte en cuestión).
Para la determinación del perímetro crítico cuenta no sólo el canto útil del forjado, sino
también las dimensiones del soporte, por lo que el caso más desfavorable se presenta en la
última planta de piso (ya que en la cubierta generalmente las cargas son algo menores). Así
pues, analizando únicamente tres o cuatro casos, es posible saber si se cumplirá la condición
de punzonamiento en el forjado.
Por último cabe indicar que medidas se pueden adoptar cuando el forjado no cumpla la
condición de punzonamiento. En primer lugar, se puede contar con la posibilidad de incluir
armadura de punzonamiento de acuerdo a lo que indica al respecto la norma (comprobación de
compresiones en el hormigón, cálculo de la armadura transversal de punzonamiento y
comprobación de las tensiones tangentes en la zona exterior a la armadura de punzonamiento).
En este texto se pretende una simplificación que deja fuera de su alcance el cálculo de la
armadura de punzonamiento. Se recomienda la lectura de la norma EHE, los apuntes de la
asignatura Industrialización y lo indicado en las NTE al respecto de incluir perfiles metálicos
como armadura de punzonamiento. Por eso, antes de tomar la decisión de disponer armadura
de punzonamiento, conviene conocer las medidas que podrían evitarlo.
Si el canto elegido ya era ajustado, conviene en primer lugar aumentar el canto, por lo
que aumentará el perímetro crítico y la superficie crítica de punzonamiento. El perímetro se
encuentra a dos cantos útiles del contorno del soporte, por lo que el canto útil tiene influencia, y
el canto útil vuelve a afectar al ser la superficie de punzonamiento igual al perímetro crítico por
el canto útil. Por ello resulta una buena opción aumentar en primer lugar el canto del forjado,
* Nd * * (fck)(1/3) * uo * D ; todo en [N] y [mm]
= 1.5 Soportes esquina = 1.4 Soportes borde = 1.25 Soportes interiores (>25% diferencia luces) = 1.15 Soportes interiores (<25% diferencia luces) = 1.0 Soportes interiores centrados
= 0.10 si L/H <20 = 0.12 si L/H [20 - 24] = 0.14 si L/H > 24
= 1.95 – (H [en cm] – 20) / 100
siempre y cuando no tengamos ya un canto excesivo, en cuyo caso, un aumento del mismo
provocaría un aumento importante de cargas que resultaría en unos esfuerzos de flexión
mucho mayores.
Una segunda solución posible, que permite cumplir las condiciones de punzonamiento
sin necesidad de incluir armadura específica de punzonamiento, es realizar ábacos
descolgados en torno a los soportes que presenten problemas de punzonamiento. Con ello lo
que conseguimos es el mismo efecto que con el aumento del canto del forjado, pero no lo
extendemos al resto del forjado, sino que sólo crece el canto en las zonas realmente
necesitadas de ello. Para asegurar que el ábaco descolgado está funcionando correctamente,
se debe comprobar en sección, que
trazando una línea a 45º desde el punto
situado a medio canto útil (el canto útil
considerado es el del ábaco) en la
superficie inferior del ábaco, no atraviesa
ninguna de las caras verticales del ábaco
descolgado, ni ningún casetón aligerado.
Otra posibilidad interesante a la hora de resolver problemas de punzonamiento surge si
se tiene el problema principalmente en los soportes perimetrales (de borde o esquina). En ellos
el perímetro crítico se reduce considerablemente, por lo que si pudiesen quedar retranqueados
con respecto al borde del forjado, contarían con mayor superficie crítica de punzonamiento, a la
vez que los zunchos de borde funcionarían mejor, al estar más centrados con respecto a los
soportes perimetrales.
La cuarta opción, aunque quizá la más cara (por lo que antes de emplearla se debería
pensar en la posibilidad de incluir armadura de punzonamiento específica) sería la de aumentar
las dimensiones de los soportes por encima de sus necesidades propias. Con ello se
aumentaría la superficie crítica de punzonamiento, pero en un factor mucho menor que con
cualquiera de los métodos indicados previamente. Así pues, esta posibilidad sólo debe
emplearse después de haber probado las otras y comprobando que con todas ellas no se llega
a poder cumplir.
2.3 Replanteo de casetones y nervios. Comprobación simplificada a corte
SOLUCIONES AL PUNZONAMIENTO
1.- Aumentar el canto del forjado2.- Realizar ábacos descolgados3.- Retranquear pilares perimetrales4.- Disponer armadura de punzonamiento5.- Aumentar las dimensiones de los soportes
Para la comprobación a corte de los nervios es preciso conocer el replanteo, es decir la
distribución final, de casetones en la planta del forjado. El primer dato que se debe definir a la
hora de poder realizar dicho replanteo, es el intereje que se empleará para los nervios del
forjado. Dicho valor suele ser adoptado de forma tradicional entre tres valores tipo de 60cm,
70cm y 80cm. Estos valores muchas veces resultan incompatibles con las soluciones que el
mercado permite. Realmente, lo que resulta estandarizado y que presenta dimensiones fijas es
el casetonado de aligeramiento. Sus dimensiones vienen tipificadas en los catálogos de
empresa. A la dimensión del casetón se le añade el ancho del nervio (en realidad medio ancho
de nervio hacia cada lado) para obtener el intereje. Por ello, si queremos elegir un ancho de
nervio a discreción, como lo que sí nos viene fijo es el casetonado, tendremos un intereje que
puede no ser estándar.
En todo caso, para poder realizar esta comprobación basta con tomar un intereje
aproximado a lo que realmente será. Además existen casas que actualmente fabrican el
casetonado a medida de lo que el arquitecto pida, de manera que éste ya no se debe adaptar a
las dimensiones de catálogo, sino que puede escoger las que desee. Esto se puede hacer con
piezas de casetonado de poliestireno expandido, que se proyectan en moldes a medida.
Para nuestro método simplificado vamos a considerar esta última opción, de manera
que podremos elegir el intereje y el ancho de nervios de acuerdo a nuestras necesidades, y en
función de dichas dimensiones haremos la distribución de casetones en la planta del forjado.
El intereje lo adoptaremos de entre los siguientes valores: 60cm, 70cm y 80cm. Si se
trata de un forjado normal con cargas moderadas podremos tomar 80cm, pero si las cargas son
algo mayores, o si la sobrecarga variable es mayor que el 75% de las cargas permanentes
deberemos tomar 70cm de intereje. Si el forjado esta muy cargado, queremos que las zonas
macizadas de los ábacos sean menores o se prevén problemas de flechas, tomaremos 60cm.
El ancho de los nervios se adopta según el grado de armadura que se prevea
necesario. Como esto es difícil de predecir en esta fase, se puede adoptar un valor entre 12cm
y 18cm, siendo el más habitual el de 15cm. Cuanto más holgado se prevea el forjado en cuanto
a flexión, más delgados podrán ser los nervios. En caso de fuertes cargas o luces importantes,
el ancho de nervios puede aumentar hasta los 20cm-24cm. Más allá de dichas dimensiones no
resulta conveniente pues aumenta en exceso el peso propio.
E = 80 cm Forjados ligerosE = 70 cm Forjado mediosE = 60 cm Forjados pesados
B L / H – 10 cm q < 2.5 kN/m2
B L / H – 8 cm q [2.5 – 3.5] kN/m2
B L / H – 6 cm q > 3.5 kN/m2
Así pues, en estos momentos ya se puede tener completamente definida la sección del
forjado con el aligeramiento, ya que del primer punto decidíamos el canto total H y el espesor
de la capa de compresión C, y ahora hemos adoptado el intereje E y el ancho de nervio B.
Con esta sección podemos
conocer el peso “exacto” del forjado
reticular, de manera que podemos
evaluar la diferencia con el peso
estimado inicialmente para la
comprobación de punzonamiento.
La expresión que nos da el peso
por unidad de superficie es:
En la disposición de las piezas de aligeramiento se deben seguir una serie de reglas.
En primer lugar se debe escoger un origen del replanteo del casetonado (generalmente el eje
de un pilar central) de manera que luego en obra se puedan disponer las piezas en la posición
prevista en proyecto. A partir de ese origen y en las dos direcciones ortogonales se disponen
los casetones en intervalos iguales al intereje. Al llegar a los bordes y a huecos se debe dejar
de colocar piezas de
aligeramiento, es decir, en dichas
zonas el forjado será macizo de
todo el canto completo. La
distancia libre de casetones a
dejar puede variar bastante, pero
se recomienda dejar entre 30cm y
40cm hasta el hueco o borde de
forjado. Si el despiece no lo
permite se pueden emplear
medios casetones que las
empresas proporcionan.
Alrededor de los soportes se deja la losa maciza de todo el canto. Es decir, aunque no
haya ábacos descolgados por problemas de punzonamiento, siempre debe haber ábacos
macizos en las zonas de forjados en torno a los soportes. Se debe dejar al menos 1m a cada
lado del eje del soporte sin casetones, y como mínimo deben quedar tres casetones en cada
dirección sin colocar (lo que equivale a que de la zona macizada salgan al menos en cada
dirección cuatro nervios de forjado).
Peso [en kN/m2] = 25 * [C + A * ( 2 E B – B2) / E2] ; [A,B,C,E en m]
Una vez realizado el replanteo de casetones, se debe comprobar el cortante en los
nervios. El esfuerzo cortante es máximo en los apoyos sobre los soportes, pero allí la sección
es maciza de todo el espesor del forjado, por lo que, en principio, no resulta nunca una
comprobación crítica en dicho punto. Por el contrario, al acabar la zona de macizado alrededor
de los soportes se produce un cambio de sección muy importante, resultando entonces
reducida la capacidad portante en un amplio factor. En consecuencia, se hace la comprobación
del esfuerzo cortante, no en los ábacos, sino en los nervios que salen de los ábacos
macizados.
Para saber que esfuerzo lleva cada nervio habría que hacer un análisis exhaustivo y
riguroso que queda fuera de la voluntad de este texto, por lo que se presenta una propuesta
simplificativa. Consiste en suponer un reparto uniforme del cortante efectivo entre todos los
nervios que salen del ábaco macizado. El cortante efectivo Vd,ef se calcula a partir de la carga
que recibe el soporte por el recuadro de forjado alrededor del soporte en cuestión, y restándole
la parte proporcional que recae encima de la zona del ábaco macizado. Esta simplificación deja
sin evaluar rigurosamente el efecto del cortante hiperestático y el efecto del reparto no uniforme
entre nervios. A cambio se emplean unos sencillos coeficientes que permiten quedar del lado
de la seguridad en la amplia mayoría de los casos, junto con el hecho de estar comprobando el
cortante en la sección de salida de los nervios respecto del ábaco macizado, cuando, de forma
rigurosa, se debería comprobar a una distancia de medio canto útil.
Vd,ef =Vd,total - Vd,interior
Vd,interior
La simplificación realizada resulta en una formulación análoga a la anterior de
punzonamiento, por lo que se recomienda realizar la comprobación a cortante justo tras la
comprobación a punzonamiento. El punzonamiento afecta al ábaco macizado (recuérdese la
superficie crítica de punzonamiento dentro del ábaco), y el corte afecta a los nervios, por lo que
la sección donde se efectúa la comprobación corresponde al nervio, con lo que B es el ancho
del nervio, D es el canto útil del nervio y N es el número de nervios atravesados.
Se recuerda que el cortante efectivo de cálculo es el valor de la carga del recuadro
sobre el soporte en cuestión menos el valor de la carga que recae dentro del ábaco macizado.
Ante la posible situación de que la comprobación a realizar no sea superada por la
estructura planteada, se ofrecen varias alternativas viables, siendo la más adecuada difícil de
discernir, en tanto en cuanto depende de la situación particular de cada caso.
En primer lugar cabe la posibilidad de aumentar el ancho de los nervios, con lo que la
capacidad resistente aumenta proporcionalmente al aumento de la citada magnitud. Del mismo
modo, se puede aumentar el canto del forjado, obteniendo un efecto análogo. La primera
opción resulta en un sobrepeso que afectará de manera más negativa a la flexión del forjado
que la segunda opción. Dependerá de lo holgado que haya sido dimensionado el canto
inicialmente, para que una u otra opción sea la más adecuada.
Una nueva forma de aumentar la capacidad resistente del forjado frente a esfuerzos de
corte es disminuir el intereje. Con ello se consigue que intervengan más nervios en la absorción
del cortante, aunque obliga a un replanteo nuevo del forjado.
Por otro lado, cabe la posibilidad de aumentar la zona de macizado. Es decir, quitar
más filas o columnas de casetones de aligeramiento, de manera que intervengan más nervios
en la absorción del cortante y a su vez, el valor del cortante efectivo de cálculo se reduzca al
ser más grande la superficie del ábaco macizado a descontar. Esta opción es siempre la más
efectiva, pues rápidamente se puede conseguir que los nervios cumplan las condiciones de
cortante, aunque a costa de reducir el aligeramiento. Cuando llegue a producirse un macizado
tal que las zonas aligeradas entre soportes sean inferiores a un tercio de la luz, debería ser
planteada otra solución de las anteriores.
* Vd,ef * * (fck)(1/3) * B * D * N ; todo en [N] y [mm]
= 1.5 Soportes esquina = 1.4 Soportes borde = 1.25 Soportes interiores (>25% diferencia luces) = 1.15 Soportes interiores (<25% diferencia luces) = 1.0 Soportes interiores centrados
= 0.10 si L/H <20 = 0.12 si L/H [20 - 24] = 0.14 si L/H > 24
= 1.95 – (H [en cm] – 20) / 100
En esta comprobación resulta realmente interesante que el hormigón por sí sólo pueda
resistir el esfuerzo de corte, pues precisar la inclusión de armadura de corte específica, provoca
un sobrecoste excesivo en la mayoría de los casos. Ahora bien, en ocasiones no se podrá
evitar esta situación, pues si no, los ábacos resultarían tan extensos que no quedaría
aligeramiento efectivo, con los problemas de pesos propio asociados. Por ello, se recomienda
la lectura de la norma en lo referente a la armadura de cortante de piezas lineales, para
proceder al armado preciso en caso de ser necesario. La explicación de estos aspectos queda
fuera del alcance de este texto y debe estudiarse en las fuentes adecuadas, como los apuntes
de clase de la asignatura Construcción III.
2.4 Cálculo de leyes de flexión por el método de los pórticos virtuales
Llegados a este punto, el predimensionado de diseño estructural del forjado reticular ya
ha sido validado por las comprobaciones anteriormente indicadas. Resta realizar el cálculo
definitivo de los esfuerzos de flexión en el forjado para disponer la armadura principal
adecuada. Este punto se resuelve por el método indicado por la norma como método de los
pórticos virtuales. Como su nombre indica, se trata de analizar una serie de pórticos que
realmente no existen en la estructura, pues ésta trabaja de forma bidimensional en cada
forjado, y tridimensional en conjunto. Por tanto, se ha de simplificar el comportamiento real por
un modelo de cálculo de pórticos planos que resulta más próximo a la práctica habitual. En eso
consiste la filosofía del método de los pórticos virtuales.
Dada la distribución de los soportes en la planta del forjado se procede a dividir el
forjado en bandas paralelas y en las dos direcciones ortogonales. Cada banda está asociada a
una fila o columna de pilares y se considera dicha banda como la viga (la sección de esa viga
es tan ancha como la suma de las semiluces a uno y otro lado de la fila o columna de soportes)
que apoyando sobre los soportes en cuestión y bajo la carga total aplicada sobre su superficie
de influencia se calcula como si de una viga sobre soportes dentro de un pórtico plano típico se
tratara. Es decir, el método consiste en considerar que franjas de forjado se idealizan como
vigas, y éstas junto con los soportes conforman pórticos (virtuales, claro está) que se calculan
para la carga correspondiente. De esta modelización o idealización se obtienen las leyes de
esfuerzos típicas de pórticos planos (en nuestro caso lo que nos interesa es el forjado, o sea, la
viga virtual del pórtico virtual) consistentes en flectores y cortantes.
SOLUCIONES AL CORTANTE
1.- Aumentar el ancho de los nervios2.- Aumentar el canto del forjado3.- Disminuir el intereje del forjado4.- Aumentar los ábacos macizados5.- Disponer armadura de corte específica
Dichos esfuerzos se suponen absorbidos por toda la banda o franja idealizada. Pero lo
que resulta obvio es que la zona de franja más cercana al eje entre soportes resulta más rígida,
y conforme nos alejamos de dicha zona, la banda se hace más flexible. Es el efecto de las
vigas planas. En su zona central se comportan relativamente bien, pero si son muy anchas
llegan a tener flexión transversal, porque las viguetas apoyan en sus bordes. Por ello, la flexión
principal es absorbida de forma eficiente sólo por la zona central de la viga. En este caso
ocurre lo mismo. La zona central de la banda analizada se lleva más parte del esfuerzo, al ser
más rígida. La manera en que se evalúa cuanto se lleva cada parte se basa en un reparto
porcentual, que en la norma se complica de manera importante por tener en cuenta el efecto de
influencia de los soportes en relación a la placa (relación de inercias). Ese planteamiento es el
correcto, pero provoca que el método deje de ser sencillo en su aplicación y por tanto pierde el
interés que se busca en este texto. Así pues, se expondrá aquí un sistema de reparto
porcentual fijo que habitualmente quedará del lado de la seguridad. Sólo en forjados realmente
complejos de modelizar o en caso de variaciones fuertes de la posición de los soportes
respecto de la malla se deberá analizar el efecto de las rigideces relativas sobre el reparto de
esfuerzos en las bandas. Antes de comentar en detalle el método y su aplicación cabe indicar
las definiciones que nos permitan saber de qué estamos hablando en cada momento.
Recuadro: Es la zona rectangular de forjado reticular limitada por las líneas que unen los
centros de cuatro soportes contiguos. En cada dirección se clasifican los
recuadros en interiores (si a ambos lados en esa dirección tiene otros
recuadros), exteriores (si en la dirección analizada no tiene en al menos un
lado otro recuadro adyacente) o de esquina (si en las dos direcciones resulta
un recuadro exterior).
Banda: Es la franja ideal paralela a la dirección de cálculo en que se supone dividida
una fila de recuadros. Se subclasifica en:
Banda de soportes Es la situada junto a las hileras de soportes que delimitan la banda de
ancho l2, de ancho igual a l2/4. Hay bandas de pilares interiores y
bandas de soportes exteriores.
Banda central Es la banda situada entre dos bandas de soportes.
Pórtico virtual Es un elemento ideal que se adopta para el cálculo de la placa en la dirección
dada. Esta formado por una fila de pilares y una zona de placa comprendida
entre los ejes de dos filas de recuadros adyacentes, si de una fila de soportes
interiores se trata, o entre el eje de la fila de recuadros y el borde de la placa, si
la fila de los pilares se sitúa al borde de la placa. En el primer caso, está
compuesto por una banda de soportes y dos bandas centrales, mientras que en
el segundo caso sólo cuenta con una banda de soportes y una banda central.
Una vez comprendida la
filosofía del método de los pórticos
virtuales, se puede proceder a
analizar con más detalle la
sistemática a emplear. Si
analizamos el pórtico virtual
indicado en la figura como “Pórtico
virtual dirección X”, observamos que
tiene un ancho lp, que es la suma de
las semiluces en la fila de recuadros
superior e inferior. El pórtico virtual
que resultará de la idealización tendrá una serie de pilares separados por unas luces indicadas
de forma genérica en la figura por l1 (cada luz puede ser distinta, claro está). Dentro del pórtico
virtual de ancho lp, se advierte una banda central (llamada banda de soportes) que tiene un
ancho lsop igual a la suma de las luces de los recuadros superior e inferior partida por cuatro. Es
decir, la mitad de la mitad de cada luz de recuadro por arriba y abajo. El resto que deja en cada
recuadro configura las bandas centrales. Veámoslo en sección:
La sección mostrada está hecha por la zona de ábacos macizados, pues si se hiciese
en centro de vano, resultaría toda con aligeramientos. Esto nos plantea la siguiente cuestión:
¿Qué sección (inercia) debemos considerar para la idealización de la viga del pórtico virtual?
Dicha sección no es constante, sino que depende de dónde se haga el corte. Lo que resulta
obvio es que dicha sección está más aligerada en centro de vano que en zonas de soportes
(ábacos macizados). Ahora bien, no resulta posible calcularse la inercia del forjado para cada
caso particular de acuerdo al reparto de aligeramientos que en concreto haya. Se trataría de un
trabajo enorme que tampoco se vería recompensado en un rigor mucho mayor. Partimos de
una idealización sancionada por la experiencia, pero no por el rigor de una teoría. Así pues,
para la consideración de la rigidez de la placa, se adoptará la inercia que dé la sección hecha
por el apoyo, es decir, con los ábacos macizados. Esto supone otorgar una mayor inercia de la
real en las zonas de vano, por lo que los momentos positivos que resulten del cálculo serán
superiores a los reales.
l1
lp
l2
De todas formas, se plantea el problema de calcular la inercia de esa sección compleja
que depende del reparto de casetones de aligeramiento, y de las dimensiones de las zonas
macizadas. Para que el método siga las directrices de sencillez planteadas inicialmente, se
adopta la siguiente expresión aproximada para obtener la inercia de la placa:
En ambas expresiones las magnitudes A, B, C, E, H se refieren a las dimensiones
definidas para la sección del forjado, e indicadas en el apartado 2.3.
Además de necesitar la inercia de la “viga ideal” del pórtico virtual, necesitamos las
inercias de los soportes para poder calcular el pórtico. La experiencia demuestra que para
cargas verticales resulta adecuado una reducción de entre 0.66 y 0.8 de la inercia de los
soportes, de manera que al ser considerados en el cálculo como menos rígidos, los forjados se
llevan más carga de positivos. Algún texto indica que bajo hipótesis de cargas horizontales en
las que los soportes sean los encargados de absorber dichos esfuerzos, resulta recomendable
aumentar la inercia de los soportes en vez de disminuirla, o bien reducir con un factor 0.75 la
inercia de las “vigas ideales”. En nuestro caso no se produce esta situación pues tenemos
núcleos o pantallas para resolver los problemas de carga horizontales. Así pues, lo que
hacemos es reducir en 0.75 (como término medio) las inercias de los soportes.
Bajo estas hipótesis de partida se puede calcular cada pórtico virtual con una carga
igual a la carga superficial total por su correspondiente ancho de pórtico lp. El método para
calcular los pórticos es indiferente, pudiéndose emplear desde el método simplificado para
pórticos planos de la EHE, hasta el uso de cualquier programa de cálculo por computadora de
pórticos planos, o mediante un Cross, ... Lo importante es que se obtienen unas leyes de
momentos que son las que nos servirán para realizar el armado del forjado.
Respecto de las leyes obtenidas cabe indicar una puntualización. Los momentos
negativos obtenidos resultan ser mayores de los que realmente se van a producir, ya que el
forjado se adaptará a través de la fisuración controlada a una configuración deformada de
menor energía de deformación. Esto quiere decir que se produce una readaptación plástica que
tiene como consecuencia la disminución de los momentos negativos y el aumento de los
momentos positivos. Pero se recuerda que al haber considerado constante la sección de la
“viga ideal”, se ha considerado una rigidez mayor de la real en centro de vano, por lo que el
momento de cálculo obtenido será mayor al real. Así pues el proceso de readaptación plástica
I PLACA = 1 / 36 (L21/2 + L22/2) * H3 + 2 / 3 (L21/2 + L22/2) / E * I NERVIO
I NERVIO = 1/12 (EC3 + BA3) + EC [0.5 (A2B+ACE+ABC)/(AB + CE)]2 + BA [0.5 C2E / (AB + CE)]2
I PILAR CALCULO = 0.75 I PILAR REAL
que se produciría en el forjado nos induce a reducir los momentos negativos pero no ha
aumentar los momentos positivos, pues éstos ya estaban sobrevalorados por la simplificación
de cálculo mencionada.
La magnitud por la que se pueden reducir los momentos negativos se ve afectada
también por el hecho de que las luces reales de flexión suelen ser inferiores a las distancias de
ejes que se han adoptado en el cálculo, por lo que se acepta como práctica habitual reducir los
momentos negativos en un 15%.
Ahora bien, las leyes de esfuerzos
así calculadas son las que solicitan al pórtico
virtual completo. Lo que resta por hacer es
repartir esos valores de momentos
(realmente sólo nos interesan los momentos
positivos en vano M+, y los momentos
negativos en apoyo M-) entre las bandas de
soportes y centrales de cada pórtico en
cuestión. Como ya se ha indicado, esto se
realiza de forma simplificada a base de unos
porcentajes fijos (mientras que en la norma
esta fase se complica en demasía) según lo
indicado en la figura adjunta.
A partir de los momentos asignados
a cada banda de cada pórtico se calcula la cuantía necesaria de armadura en la sección
correspondiente. Para ello se debe tener en cuenta qué sección se está realmente solicitando.
Los momentos negativos de banda de soportes solicitan una sección maciza de canto
el canto total del forjado y de ancho el menor de los dos valores siguientes: el ancho de la
banda de soportes o el ancho del ábaco macizado. Para el momento final que resulte, y dada
esa sección maciza, se obtiene una cuantía necesaria de armadura.
En cambio los momentos negativos en las bandas centrales actúan sobre zonas en las
que existen aligeramientos. Dado que se trata de flexión negativa, es decir la zona comprimida
(el bloque comprimido de hormigón) se encuentra en la parte inferior de la sección, sólo se
puede considerar una sección resistente de canto igual al canto total del forjado y con un ancho
igual a la suma de todos los anchos de nervios implicados. Para cada momento negativo que
corresponda se calcula así la cuantía necesaria.
M NEGATIVO FINAL = 0.85 M NEGATIVO CALCULO
Los momentos positivos tanto en banda de soportes como en bandas centrales se
calculan para una sección resistente de ancho igual al de la banda en cuestión y canto el canto
total del forjado. Puede parecer extraño, puesto que la sección es realmente aligerada, pero si
se recuerda la teoría de la flexión, en piezas en T o aligeradas inferiormente, la flexión positiva
puede suponerse actuando sobre una sección maciza sin aligeramiento, siempre que la fibra
neutra de tensiones no supere el espesor del ala superior (aquí, la capa de compresión). Esa
situación no suele ser el caso habitual, por lo que se considera una sección maciza tal y como
se ha descrito en este párrafo. Para cada momento positivo se calcula la cuantía necesaria.
Por último y para terminar con esta fase del método de cálculo, conviene indicar que
resulta conveniente hacerse una tabla de momentos últimos para cada esquema de armado
posible. Los esquemas de armado posibles se diferencian en flexión positiva y negativa.
En el primer caso, la armadura mínima por nervio es dos redondos (aunque las normas
NTE indiquen la posibilidad de un único redondo), de manera que se puede ver qué momento
último se obtiene con 212, 216, 220, 312, 316, 320, 412, 416, 420, 212 +
116, ... Se debe prestar atención a que la cantidad de armadura calculada quepa
correctamente en los nervios y permita el correcto hormigonado. Al tratarse de la armadura
inferior, basta con que quede 1.5 de separación entre los redondos. Resulta recomendable
escoger una armadura de base igual para todos los nervios, que absorba cerca del 65% del
momento máximo de forjado, de manera que luego se suplemente con la armadura de refuerzo
de positivos necesaria.
En la flexión negativa se procede de forma análoga. Se adopta una armadura base de
negativos que en este caso no se asocia a los nervios sino que se reparte uniformemente, por
lo que puede consistir en 12c/40cm, 16c/40cm, 16c/30cm, 20c/40cm, ... Conviene que
dicha armadura de base absorba cerca del 65% del momento máximo negativo de manera que
se suplemente en las zonas correspondientes con esquemas de armado relacionados con la
armadura de base. Así pues, si se escoge una armadura base de 16c/30cm, se puede
reforzar añadiendo un 16 en medio (es decir, a 15cm de cada 16), con 216 en medio (es
decir, resultaría una armadura total de 16c/10cm), con 120 en medio, ... De este modo se
evitan repartos no uniformes que resultan complejos de ejecutar, controlar y tampoco
demuestran un comportamiento más eficiente.
2.5 Cálculo de la armadura de los zunchos de forjado
Uno de los aspectos menos analizados de los forjados reticulares son los zunchos de
borde de forjado. Mientras que los zunchos de hueco resultan bastante holgados dado el canto
que presentan, los zunchos de borde deben ser espacialmente estudiados, puesto que al estar
incluidos dentro de la banda de soporte de los recuadros exteriores, se ven muy afectados por
la gran proporción de momento que se lleva dicha banda en el reparto del método de los
pórticos virtuales.
A su vez, y dado su gran canto, y en muchas ocasiones, su elevado ancho, se
convierten más que en zunchos de borde en vigas planas embebidas dentro del forjado, por lo
que poseen una elevada rigidez. Si en el programa de cálculo le damos a los zunchos de borde
la inercia correspondiente a su rigidez dada su geometría, absorberán unos esfuerzos de
torsión muy importantes. Si no se arma la pieza de acuerdo a dichos momentos, la pieza real
se fisurará rápidamente y dejará de soportar los esfuerzos de torsión, por lo que las flexiones
en el recuadro adyacente aumentarán. Así pues, si los zunchos no van a ser armados
consecuentemente a torsión, no se debe tener en cuenta su rigidez a la torsión en el cálculo de
los forjados reticulares como mallas alámbricas tridimensionales. Si se procede al armado
correcto, se deberá poder absorber un momento torsor igual a 0.09*Mmax de flexión.
La mayor rigidez del zuncho con respecto a un nervio normal interior del forjado,
provoca que absorba mayores esfuerzos, por lo que de los momentos de la banda de soportes
de los recuadros exteriores, se toma un porcentaje que varía en función de la dimensión del
recuadro en dirección transversal al zuncho L22 (es decir, el ancho de carga del pórtico exterior
que contiene al zuncho), según la tabla siguiente:
MOMENTO EN ZUNCHO RESPECTO DEL MOMENTO EN BANDA SOPORTES
L22 (en m) <=3 <=4 <=5 <=6 <=7 >7
MZUNCHO= MBANDA 0.7 0.55 0.48 0.4 0.35 0.3
Las leyes de cortantes y momentos del zuncho se pueden obtener de las leyes
respectivas de la banda de soporte multiplicando los valores por el mismo coeficiente , que
corresponda.
2.6 Generación de planos de ejecución
A este respecto únicamente cabe reseñar la importancia de una correcta y completa
definición para que la obra ejecutada se asemeje lo más posible al proyecto diseñado y
calculado. En el caso de los forjados reticulares la completa definición abarca los siguiente
planos:
1.- Plano de replanteo de ejes de soporte, de casetonado y de zonas macizadas
2.- Plano de armadura de la capa inferior. Capa base más refuerzos
3.- Plano de armadura de la capa superior. Capa base más refuerzos
4.- Detalles de forjado.
Encuentros con soportes
Armadura de punzonamiento
Armadura de zunchos
Longitudes y posiciones de empalme por solapo de barras
Además se debe indicar que la mejor forma de representar los planos de armado
consiste en dibujarse el despiece de casetones de todo el forjado, apareciendo en el plano de
la capa inferior de armadura (momentos positivos) los casetones dibujados de forma normal, y
en el plano de la capa superior de armadura (momentos negativos) dibujando los casetones a
puntos, de manera que se entienda que dicha armadura no tiene por qué seguir la retícula
marcada por los nervios, y que se reparte de manera uniforme en toda la planta.
Ahora bien, para la indicación de los refuerzos resulta habitual y conveniente evitar la
necesidad de acotar las barras, sus longitudes y su posición, por lo que se recurre a la
simplificación de que todas las barras de refuerzo se cortan o bien en los ejes de los nervios o
bien en los puntos intermedios entre dos nervios. De esa manera resulta muy sencilla la labor
de control en obra de la ferralla, así como su ejecución.