ejercicio reticulares

5/9/2018 EJERCICIO RETICULARES - slidepdf.com

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1

PREDIMENSIONADO DE LOSAS FORJADOS RETICULARES Y VIGAS

COMPROBACIONES PARA NO CALCULAR DEFORMACIONES

M ÉTODO EXTRAÍDO DE LA EHE-98

22.4.3 Método directo Para cargas verticales, estas placas pueden analizarse estudiando, en

cada dirección, los pórticos virtuales que resulten siempre que se cumplan las limitaciones

indicadas en 22.4.3.1.

La determinación de los esfuerzos de la placa y los soportes en los diferentes pórticos virtuales

podrá realizarse simplificadamente de acuerdo con 22.4.3.2.

22.4.3.1 Campo de aplicación Para que sea de aplicación este método deberán cumplirse lassiguientes condiciones:

• a) La malla definida en planta por lossoportes, será sensiblemente ortogonal.

Se entiende por malla sensiblementeortogonal aquélla en la que ningún soportese desvíe, respecto a la línea de ejes quedefine al pórtico considerado, más del 10por 100 de la luz normal al mismocorrespondiente a la dirección en que se

produce la desviación (figura 22.4.3.1).



2

Figura 22.4.3.1

• b) La relación entre el lado mayor y menor del recuadro no debe ser mayor que 2.

• c) La diferencia entre luces de vanosconsecutivos no debe ser mayor que untercio de la luz del vano mayor.

• d) La sobrecarga debe ser uniformementedistribuida y no mayor que 2 veces la cargapermanente.

• e) Deberán existir tres vanos como mínimo

en cada dirección.

22.4.3.2 Esfuerzos en las secciones críticas Los momentos flectores en las secciones críticas,

en cada dirección, se determinarán a partir del momento M0 definido a continuación:

8

**)(2

1

0

llqg M

pd d +=

donde:

gd Carga permanente de cálculo aplicada en el recuadro estudiado.

qd Sobrecarga de cálculo aplicada en el recuadro estudiado.

l1 Distancia entre ejes de soportes en la dirección en la que se calculan los momentos.

lp Anchura del pórtico virtual analizado.

Los momentos de las secciones críticas en apoyos y vanos se definen como un porcentaje del

momento M0, de acuerdo con los valores definidos en la tabla 22.4.3.2.



3

Tabla 22.4.3.2

Caso A Caso B Caso C

Momento negativo en apoyo exterior 30% 0% 65%

Momento positivo en vano 52% 63% 35%

Momento negativo en apoyo interior 70% 75% 65%

• Caso A: Placa elásticamente empotrada enlos soportes de borde.

• Caso B: Placa apoyada en el borde.

• Caso C: Placa perfectamente empotrada en

ambos bordes, o con continuidad en ambosapoyos (vano intermedio).

Para apoyos interiores se tomará como momento en el apoyo el mayor de los dos

determinados según ambos vanos contiguos.

En el caso de vanos extremos encuadrados en el caso A de la tabla 22.4.3.2, la viga o zuncho

de borde debe calcularse para soportar por torsión una fracción del momento considerado en el

extremo de la placa.

En el caso de vanos extremos encuadrados en el caso A de la tabla 22.4.3.2, los soportes de

apoyo deben dimensionarse para resistir el momento considerado en el extremo de la placa.

Los soportes interiores se dimensionarán para resistir un momento desequilibrado definido de

acuerdo con la siguiente expresión:

( )[ ]2

122

2

111 ****5,0*07,0 llgllqg M pd pd d d −+=

donde:

l11, l12 Dimensiones l1, correspondientes a los vanos contiguos del soporte estudiado

lp1, lp2 Dimensiones lp, correspondientes a los vanos contiguos del soporte estudiado

A cada tramo de soporte, superior o inferior, se le asignará una fracción del momento a resistir,

proporcional a su rigidez.



4

22.4.4 Método de los pórticos virtuales Para cargas verticales y horizontales, estas placas

pueden analizarse estudiando, en cada dirección, los pórticos virtuales que resulten siempre

que se cumplan las limitaciones indicadas en 22.4.4.1.

La definición de las características de las barras que representan la placa y los soportes seobtendrán de acuerdo con los criterios expuestos en 22.4.4.2.

La determinación de los esfuerzos de la placa y de los soportes se realizará calculando los

pórticos equivalentes resultantes para todas las hipótesis de carga y teniendo en cuenta las

combinaciones más desfavorables.

22.4.4.1 Campo de aplicación La hipótesis fundamental de este método reside en la no

interacción entre pórticos virtuales. Por ello, en las situaciones en que tal interacción pueda ser

significativa, no deberá utilizarse. La interacción entre pórticos puede aparecer en las

siguientes situaciones:

• - asimetrías notables en planta o en alzado(de geometría y rigidez).

• - existencia de brochales.

• - estructuras sensiblemente traslacionales.

• - existencia de elementos de rigidización

transversal (pantallas, núcleos).

• - acciones no gravitatorias en estructuras nouniformes.

• - fuerte descompensación de cargas o deluces.

22.4.4.2 Características de rigidez de las vigas y soportes del pórtico virtual Para cargas

verticales se seguirán los siguientes criterios:

• - Para la definición de la inercia de las vigas

que representan la placa se considerará lainercia bruta correspondiente al ancho totaldel pórtico virtual teniendo en cuenta lavariación de rigidez existente a lo largo de labarra.

• - Para la definición de la inercia de lossoportes, teniendo en cuenta el efectoproducido por el atado torsional conferidotransversalmente por la placa, seconsiderará una rigidez equivalente Keq deacuerdo con la siguiente expresión:



5

•

t ceq K K K

111+=

donde:

Kc Rigidez bruta del soporte.

Kt Rigidez de los elementos de atado torsional (figuras 22.4.4.2.a y b). Se define comoelemento de atado torsional del soporte, la porción de placa de ancho igual a la dimensión c,del soporte o del capitel y de longitud igual al ancho del pórtico virtual.

Figura 22.4.4.2.a

Figura 22.4.4.2.b

∑⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

=3

2

221

9

l

C l

C E K c

t



6

donde:

Ec Módulo de deformación longitudinal del hormigón.

C Rigidez a torsión del elemento de atado torsional.

l2 Dimensión transversal del recuadro adyacente al soporte considerado.

C2 Dimensión perpendicular al pórtico virtual del soporte considerado.

Para pórticos interiores, Kt resulta de la suma de la rigidez torsional de los elementos de atado

torsional existentes a ambos lados del soporte considerado. Para pórticos exteriores, Kt es la

rigidez a torsión del elemento de atado torsional del único recuadro adyacente al soporte

considerado.

Para la definición de C puede adoptarse la siguiente expresión (figura 22.4.4.2.b)

x

y x

y

xC

363,01 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= , siendo x < y

Para cargas horizontales se seguirán los siguientes criterios:

• - Para la definición de la inercia de las vigasque representan la placa se considerará lainercia bruta correspondiente a un anchoigual al 35 por 100 del ancho del pórticoequivalente, teniendo en cuenta la variaciónde rigidez existente a lo largo de la barra.

• - Para la definición de la inercia de lossoportes se seguirán los criterios expuestospara cargas verticales.

22.4.5 Criterios de distribución de momentos en la placa La distribución de momentos debidos

a cargas verticales en las secciones críticas, apoyos y vano, a lo largo de la placa, obtenidos

según los procedimientos indicados en 22.4.3 y 22.4.4, se realizará de acuerdo con los criterios

definidos en las tablas 22.4.5.a y b.

Tabla 22.4.5.a

Momentos negativos En soporte interior En soporte exterior

Banda de soportes 75% 100%

Banda central 25% 20%



7

Tabla 22.4.5.b

Momentos positivos En ambos casos

Banda de soportes 60%

Banda central 40%

Los momentos debidos a cargas horizontales deberán ser absorbidos en el ancho de la bandade soportes.

22.4.6 Criterios de distribución de momentos entre la placa y los soportes Cuando en la unión

entre losa y soporte actúe un momento Md, se supondrá que se transmite al soporte por flexión

una fracción del mismo igual a kMd y la fracción restante (1-k)Md se transmite por tensiones

tangenciales. Para la definición del coeficiente k pueden tomarse, simplificadamente, los

valores indicados en la tabla 22.4.6

Tabla 22.4.6

c1/c’2 0,5 1,0 2,0 3,0

k 0,55 0,40 0,30 0,20

donde:

c1 Dimensión del soporte paralela a la excentricidad de la carga o a la dirección del pórtico

virtual analizado.

c'2 Dimensión del soporte perpendicular a la excentricidad de la carga o a la dirección del

pórtico virtual analizado, en soportes interiores o de esquina, y dos veces tal dimensión en

soportes de fachada.

Para resistir la parte de momento kMd, transmitido por flexión, deberá disponerse en la placa la

armadura necesaria concentrada en un ancho igual al ancho del soporte más 1,5 veces el

canto de la placa o ábaco a cada lado.

La fracción (1-k)Md deberá ser absorbida por torsión, en el zuncho o viga de borde o atado

torsional. Asimismo esta fracción de momento deberá ser tenida en cuenta en la distribución de

tensiones tangenciales en el perímetro de punzonamiento (Artículo 46º).



8

EJERCICIO

La figura representa un forjado reticular de un centro comercial con luces de7x8 metros con nervios de 15 cm de espesor y entre-ejes de 85 cm.

* Las acciones a considerar serán:

Peso propio A determinar

Cargas muertas 1,2 KN/m2 pavimento

Sobrecarga de uso 4 KN/m2 uso comercial



9

* Los coeficientes de ponderación de las acciones serán:

Coeficiente de seguridad sobre acciones permanentes f γ = 1,35

Coeficiente de seguridad sobre acciones variables f γ = 1,50

* Los materiales a emplear serán:

Acero B500S Sγ = 1,15

Hormigón HA-25/B/20/I C γ = 1,50

1.- PREDIMENSIONADO DEL FORJADO

Según la tabla del artículo 50 de la EHE 08 la relación L/d debe ser

inferior a 23 para no tener que comprobar el estado de deformaciones.La luz mayor es de 800 cm, luego si:

L/d<23 → L/23<d

d> 800 / 23 >34,80 cm

a este valor del canto útil para determinar el canto del forjado habrá que

sumarle medio diámetro de las barras de armado y el recubrimiento.

Respecto al diámetro de las barras, dadas las luces podemos pensar en

que algunos refuerzos deberán ser de diámetro 20 mm.En cuanto al recubrimiento nos encontramos en un ambiente protegido

tipo I, el recubrimiento será de 30 mm. Por tanto el canto mínimo del forjado

será 34,8 +1 +3= 38,8 cm. Consideraremos pues un canto de 40 cm.

1.1.- Predimensionado ancho mínimo:

Considerando la hipótesis de armar cada nervio con 2 barras del 20 se

puede estimar el ancho mínimo del nervio en:

Ancho mínimo = 2*30 (recubrimiento) + 2*8 (estribos) + 2*12 +1*20 (armado)

+2*20 (separación mínima) = 160 mm. Se considera aceptable un ancho de

nervio de 150 mm dado que el elemento aligerante sirve de recubrimiento.

Tabla de predimensionamiento:

Capa de compresión 50 mm

Ancho de nervio 150 mm

r geo 30 mm

Intereje 850 mm



10

PESO PROPIO FORJADO

Ancho Largo Alto VolumenPeso

específicoPeso

retículaPeso

(m) (m) (m) (m3) (kg/m3) (kg) (kg/m2)Capa

compresión0,85 0,85 0,05 0,036 2500 90,313 125

Nervios 0,15 1,55 0,35 0,081 2500 203,438 281,574

Peso unidadPeso

retículaPeso

Uds (kg) (kg) (kg/m2)Aligerante 3 Uds 0,23 0,7 0,35 3,000 37 111 153,633

TOTAL 560,208560,208 Kg/ m2 = 5,6 KN/m2



11

2.- CÁLCULOS DE ESFUERZOS

Cargas permanentes :

Peso propio 5,6 KN/m2

Solado 1,2 KN/m2

Total cargas permanentes: (5,6+1,2) *1,35 = 9,18 KN/m2

Sobrecargas de uso :

4 KN/m2 * 1,5= 6 KN/m2

TOTAL: 15,18 KN/m2

3.-CÁLCULO DEL MOMENTO ISOSTÁTICO EN LA DIRECCIÓN “X”

M0=8

**)(2

1llqg pd d +=

8

7*8*18,152

=743,82 KN*m

3.1- Vano extremo:

3.1.1.-Reparto de M0 en apoyos y centro de vano

Tabla 22.4.3.2





En el vano extremo estamos en el Caso A.

APOYO APOYO DORSAL FRONTAL

V ANO EXTREMO



12

3.1.2.-Reparto del momento isostático

Momento negativo en el apoyo dorsal: 0,30*743,82= 223,15 KN*m

Momento positivo en el vano: 0,52*743,82= 386,79 KN*m

Momento negativo en el apoyo frontal: 0,7*743,82=520,67 KN*m

Expresión gráfica de los valores de la tabla 22.4.5 a y 22.4.5 b

3.1.3.-Reparto de banda central y banda de pilares

Apoyo dorsal (momentos negativos):

Banda de pilares 1*223,15= 223,15 KN*mBanda central 0,2*223,15=44,63 KN*m

Centro del vano (momentos positivos):

Banda de pilares 0,6*386,79= 232,07 KN*mBanda central 0,4*386,79=154,72 KN*m

Apoyo frontal (momentos negativos):

Banda de pilares 0,75*520,67= 390,50 KN*m

Banda central 0,25*520,67=130,17 KN*m



13

3.1.4.- Reparto por nervio en cada banda

Puesto que en cada pórtico la banda de pilares (4 metros de ancho) se

encuentra entre dos mitades de banda central (2metros cada mitad) los

esfuerzos por nervios son:


Banda de pilares 223,15*4

85,0= 47,42 KN*m

Banda central 44,63*22

85,0

+= 9,48 KN*m


Banda de pilares 232.,07*4

85,0= 49,31 KN*m


85,0

+= 32,87 KN*m



85,0= 82,98 KN*m


85,0

+= 27,66 KN*m

3.1.5.- Dimensionamiento de armadura

A partir del momento, basándonos en el Anejo 7 de la EHE 08 para

flexión simple, obtenemos:

Apoyo dorsal. Banda de pilares.

Md: - 47,42 KN*m

f cd : 0,85* 2 / 17,14

5,1

25mm N =

d=400-(30 recubrimiento+ 16 diámetro barra transversal + 10 medio diámetrobarra longitudinal)=344

U0: f cd*b*d = 14,17 * 850 * 344 = 4.143.308 N = 4.143,31 KN



14

Primero, comprobaremos que el momento frontera es superior a nuestro

momento.

Xl = 0,625 *d = 0,215 m

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

d

X X U M l

l f 4,01**8,00

= 534,49 KN*m

Por lo tanto :

US2 = 0

US1 = ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−

d U

M U d

*

211

0

0 = 140,22 KN

Consultando las tablas de armado observamos que haría falta 3 ø 10 ademásde los 2 ø 8 que ponemos de montaje.

Centro del vano. Banda de pilares.

Md: 49,31 KN*m

f cd :0,85* 2 / 17,14

5,1

25mm N =

UTC: f cd*b*h0 = 14,17*850*50 = 602.083,33 N = 602,08 KN

UTa: f cd*(b-b0)*h0 = 14,17*(850-150)*50 = 495.950 N = 495,9 KN

Primero, comprobaremos que h0 es menor que 0,8 xf

Xl = 0,625 *d = 0, 215 m; 0,215*0,8=0,172

0,05<0,172 A continuación comprobamos que:

Md≤ UTC*(d-0,5h0)

UTC*(d-0,5h0)=192,06 KN*m.

Por lo que procedemos a dimensionar igual que en el caso anterior



15

US2 = 0

US1 = ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−

d U

M U d

*

211

0

0 = 145,91 KN

Consultando las tablas de armado observamos que haría falta 1 ø 12 además

de los 2 ø 12 que dispusimos de montaje.

Apoyo frontal. Banda de pilares.

Md: - 82,98 KN*m

f cd : 0,85* 2 / 17,14

5,1

25mm N =

U0: f cd*b*d = 14,17*850*344 = 4.143.308 N =4.143,31 KN

Puesto que el momento frontera es mayor a nuestro momento, comohemos comprobado anteriormente:

US2 = 0

US1 = ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−

d U

M

U

d

*

2

11 00 = 248,68 KN

Consultando las tablas de armado observamos que haría falta 1 ø 12 + 2 ø 16además de los 2 ø 8 que dispusimos como armadura de montaje.

Apoyo dorsal. Banda central.

Md: -9,48 KN*m

f cd :0,85* 2 / 17,14

5,1

25mm N =

UTC: f cd*b*h0 = 14,17*850*50 = 602.083,33 N = 602,08 KN

UTa: f cd*(b-b0)*h0 = 14,17*(850-150)*50 = 495.950 N = 495,9 KN

Como ya hemos comprobado que h0 es menor que 0,8 xf

Md≤

UTC*(d-0,5h0)

Procedemos a dimensionar igual que en el caso anterior



16

US2 = 0

US1 = ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−

d U

M U d

*

211

0

0 = 27,65 KN

Consultando las tablas de armado observamos que tendríamos suficiente conlos 2 ø 8 que dispusimos de montaje.

Centro del vano. Banda central.

Md: 32,87 KN*m

f cd :0,85* 2 / 17,14

5,1

25mm N =

UTC: f cd*b*h0 = 14,17*850*50 = 602.083,33 N = 602,08 KN

UTa: f cd*(b-b0)*h0 = 14,17*(850-150)*50 = 495.950 N = 495,9 KN


Md≤ UTC*(d-0,5h0)


US2 = 0

US1 = ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−

d U

M U d

*

211

0

0 = 96,68 KN


Apoyo frontal. Banda central.

Md: -27,66 KN*m

f cd :0,85* 2 / 17,14

5,1

25mm N =

UTC: f cd*b*h0 = 14,17*850*50 = 602.083,33 N = 602,08 KN



17

UTa: f cd*(b-b0)*h0 = 14,17*(850-150)*50 = 495.950 N = 495,9 KN


Md≤ UTC*(d-0,5h0)


US2 = 0

US1 = ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−

d U

M U d

*

211

0

0= 81,20 KN

Consultando las tablas de armado observamos que haría falta 1 ø 12 ademásde los 2 ø 8 que dispusimos como armadura de montaje.

3.2- Vano Central:


En el vano central estamos en el Caso C.


V ANO CENTRAL

3.2.2.-Reparto del momento isostático en vano central

Momento positivo en el segundo vano: 0,35*743,82= 260,34 KN*m

Momento negativo en apoyo frontal del segundo vano: 0,65*743,82= 483,48

KN*m



18

*El momento dorsal de este vano, está calculado anteriormente como momentofrontal del vano anterior.



o Calculado anteriormente.

Centro de vanos centrales (momentos positivos):


Apoyo frontal de vanos centrales (momentos negativos):


3.2.4.-Reparto por nervio en cada banda

Puesto que en cada pórtico la banda de pilares (4 metros de ancho) se

encuentra entre dos mitades de banda central (2metros cada mitad) los


Apoyo dorsal:• Calculado anteriormente

Centro del segundo vano:


85,0= 33,19 KN*m

Banda central 104,12*

22

85,0

+= 22,13 KN*m

Apoyo frontal del segundo vano (momentos negativos):


85,0= 77,05 KN*m


85,0

+= 25,68 KN*m



19

3.2.5.-Dimensionamiento de armadura



Centro del segundo vano. Banda de pilares.

Md: 33,19 KN*m

f cd :0,85* 2 / 17,14

5,1

25mm N =

UTC: f cd*b*h0 = 14,17*850*50 = 602.083,33 N = 602,08 KN

UTa: f cd*(b-b0)*h0 = 14,17*(850-150)*50 = 495.950 N = 495,9 KN


Md≤ UTC*(d-0,5h0)


US2 = 0

US1 = ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−

d U

M U d

*

211

0

0 = 97,63 KN

Consultando las tablas de armado observamos que haría falta 1 ø 8 además delos 2 ø 12 que dispusimos de montaje.

Apoyo frontal del segundo vano. Banda de pilares.

Md: 77,05 KN*m

f cd :0,85* 2 / 17,14

5,1

25mm N =

UTC: f cd*b*h0 = 14,17*850*50 = 602.083,33 N = 602,08 KN

UTa: f cd*(b-b0)*h0 = 14,17*(850-150)*50 = 495.950 N = 495,9 KN



20


Md≤ UTC*(d - 0,5h0)


US2 = 0

US1 = ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−

d U

M U d

*

211

0

0= 230,39 KN

Consultando las tablas de armado observamos que haría falta 4 ø 12 ademásde los 2 ø 8 que dispusimos de montaje.

Centro del segundo vano. Banda central.

Md: 22,13 KN*m

f cd :0,85* 2 / 17,14

5,1

25mm N =

UTC: f cd*b*h0 = 14,17*850*50 = 602.083,33 N = 602,08 KN

UTa: f cd*(b-b0)*h0 = 14,17*(850-150)*50 = 495.950 N = 495,9 KN


Md≤ UTC*(d - 0,5h0)


US2 = 0

US1 = ⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ −− d U

M

U d

*

2

110

0 = 64,84 KN

Consultando las tablas de armado observamos tendríamos suficiente con los2 ø 12 que dispusimos de montaje.

Apoyo frontal del segundo vano. Banda central.

Md: 25,68 KN*m

f cd :0,85* 2 / 17,14

5,1

25mm N =



21

UTC: f cd*b*h0 = 14,17*850*50 = 602.083,33 N = 602,08 KN

UTa: f cd*(b-b0)*h0 = 14,17*(850-150)*50 = 495.950 N = 495,9 KN


Md≤ UTC*(d -0,5h0)


US2 = 0

US1 = ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−

d U

M U d

*

211

0

0= 75,34 KN




22

4.-CÁLCULO DEL MOMENTO ISOSTÁTICO EN LA DIRECCIÓN Y”

M0=8

**)(2

1llqg pd d +

=8

8*7*18,152

=850,08 KN*m

4.1- Vano extremo:


Tabla 22.4.3.2





En el vano extremo estamos en el Caso A.


V ANO EXTREMO

4.1.2.-Reparto del momento isostático

Momento negativo en el apoyo dorsal: 0,30*850,08= 255,02 KN*m

Momento en el vano: 0,52*850,08= 442,04 KN*m

Momento negativo en el apoyo frontal: 0,7*850,08=595,06 KN*m



23

Expresión gráfica de los valores de la tabla 22.4.5 a y 22.4.5 b



Banda de pilares 1*255,02= 255,02 KN*mBanda central 0,2*255,02=51 KN*m





4.1.4.- Reparto por nervio en cada banda



24

Puesto que en cada pórtico la banda de pilares (3,5 metros de ancho) se

encuentra entre dos mitades de banda central (1,75 metros cada mitad) los


Apoyo dorsal: (momentos negativos)

Banda de pilares 255,02*5,3

85.0= 61,93 KN*m

Banda central 51*75,175,1

85.0

+= 12,39 KN*m



85.0= 64,41 KN*m

Banda central 176,82*75,175,1

85.0+

= 42,94 KN*m



85.0= 108,38 KN*m


85.0

+= 36,13 KN*m




Apoyo dorsal. Banda de pilares.

Md: - 61,93 KN*m

f cd : 0,85* 2 / 17,145.1

25 mm N =

U0: f cd*b*d = 14,17*850*344 = 4.143.308 N =4.143,31 KN

Primero, comprobaremos que el momento frontera es superior a nuestromomento.

Xl = 0,625 *d = 0,215 m



25

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

d

X X U M l

l f 4,01**8,00

= 534,49 KN*m

Por lo tanto :

US2 = 0

US1 = ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−

d U

M U d

*

211

0

0 = 184,12 KN

Consultando las tablas de armado observamos que haría falta 3 ø 12 ademásde los 2 ø 8 que ponemos de montaje.

Centro del vano. Banda de pilares.

Md: 64,41 KN*m

f cd :0,85* 2 / 17,14

5,1

25mm N =

UTC: f cd*b*h0 = 14,17*850*50 = 602.083,33 N = 602,08 KN

UTa: f cd*(b-b0)*h0 = 14,17*(850-150)*50 = 495.950 N = 495,9 KN

Primero, comprobaremos que h0 es menor que 0,8 xf

Xl = 0,625 *d = 0, 215 m; 0,215*0,8=0,172

0,05<0,172 A continuación comprobamos que:

Md≤ UTC*(d-0,5h0)

UTC*(d-0,5h0)=192,06 KN*m.

Por lo que procedemos a dimensionar igual que en el caso anterior

US2 = 0

US1 =

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛ −−

d U

M U d

*

211

0

0 = 191,67 KN



26


Apoyo frontal. Banda de pilares.

Md: - 108.38 KN*m

f cd : 0.85* 2 / 17,14

5.1

25mm N =

U0: f cd*b*d = 14,17*850*344 = 4.143.308 N =4.143,31 KN

Puesto que el momento frontera es mayor a nuestro momento, comohemos comprobado anteriormente:

US2 = 0

US1 = ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−

d U

M U d

*

211

0

0 = 328,04 KN

Consultando las tablas de armado observamos que haría falta 1 ø 12 + 3 ø 16además de los 2 ø 8 que dispusimos como armadura de montaje.

Apoyo dorsal. Banda central.

Md: -12,39 KN*m

f cd :0.85* 2 / 17,14

5.1

25mm N =

UTC: f cd*b*h0 = 14,17*850*50 = 602.083,33 N = 602,08 KN

UTa: f cd*(b-b0)*h0 = 14,17*(850-150)*50 = 495.950 N = 495,9 KN

Como ya hemos comprobado que h0 es menor que 0.8 xf

Md≤ UTC*(d-0.5h0)


US2 = 0



27

US1 = ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−

d U

M U d

*

211

0

0 = 36,17 KN


Centro del vano. Banda central.

Md: 42,94 KN*m

f cd :0,85*

2

/ 17,145,1

25

mm N =

UTC: f cd*b*h0 = 14,17*850*50 = 602.083,33 N = 602,08 KN

UTa: f cd*(b-b0)*h0 = 14,17*(850-150)*50 = 495.950 N = 495,9 KN


Md≤ UTC*(d-0.5h0)


US2 = 0

US1 = ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−

d U

M U d

*

211

0

0 = 126,76 KN


Apoyo frontal. Banda central.

Md: -36,13 KN*m

f cd :0.85* 2 / 17,14

5.1

25mm N =

UTC: f cd*b*h0 = 14,17*850*50 = 602.083,33 N = 602,08 KN



28

UTa: f cd*(b-b0)*h0 = 14,17*(850-150)*50 = 495.950 N = 495,9 KN


Md≤ UTC*(d-0.5h0)


US2 = 0

US1 = ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−

d U

M U d

*

211

0

0 = 106,39 KN


4.2.-Vano central.


En el vano central estamos en el Caso C.



29


V ANO CENTRAL

4.2.2.-Reparto del momento isostático en vano central

Momento positivo en el segundo vano: 0,35*850,08= 297,53 KN*m

Momento negativo en apoyo frontal del segundo vano: 0.65*850,08 =552,55

KN*m

*El momento dorsal de este vano, está calculado anteriormente como momentofrontal del vano anterior.


Apoyo dorsal (momentos negativos):• Calculado anteriormente.

Centro del segundo vano (momentos positivos):

Banda de pilares 0.6*297,53= 178,52 KN*m

Banda central 0.4*297,53=119,01 KN*m


Banda de pilares 0.75*552,55= 414,41 KN*mBanda central 0.25*552,55=138,14 KN*m

4.2.4.-Reparto por nervio en cada banda

Puesto que en cada pórtico la banda de pilares (3,5 metros de ancho) se

encuentra entre dos mitades de banda central (1,75 metros cada mitad) los


Apoyo dorsal:• Calculado anteriormente

Centro del segundo vano:



30


85.0= 43,35 KN*m


85.0

+= 29,05 KN*m



85.0= 100,64 KN*m


85.0

+= 33,55 KN*m




Centro del segundo vano. Banda de pilares.

Md: 43,35 KN*m

f cd :0,85*

2

/ 17,145.1

25

mm N =

UTC: f cd*b*h0 = 14,17*850*50 = 602.083,33 N = 602,08 KN

UTa: f cd*(b-b0)*h0 = 14,17*(850-150)*50 = 495.950 N = 495,9 KN


Md≤ UTC*(d-0.5h0)


US2 = 0

US1 = ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−

d U

M U d

*

211

0

0 = 128 KN


Apoyo frontal del segundo vano. Banda de pilares



31

Md: 100,64 KN*m

US1 = ⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

−− d U

M

U d

*

2

110

0 = 303,68 KN

Consultando las tablas de armado observamos tendríamos que disponer además de los 2 ø 12 que dispusimos de montaje, 1 ø 20+1 ø 16

Centro del segundo vano. Banda central

Md: 29,05 KN*m

US1 = ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−

d U

M U d

*

211

0

0 = 85,33 KN

Consultando las tablas de armado observamos que haría falta 4 ø 12 ademásde los 2 ø 8 que dispusimos de montaje. Apoyo frontal del segundo vano. Banda central.

Md: 33,55 KN*m

US1 = ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−

d U

M U d

*

211

0

0 = 75,34 KN


5.-CÁLCULO DE CORTANTE EN NERVIOS

Aunque es usual dar a los ábacos una dimensión entre 1/6 y 1/5 de la

luz, en el plano adjunto tenemos las dimensiones de los ábacos reales.

A continuación vamos a estudiar el cortante en los nervios que confluyen

en el pilar 17 ya que es el ábaco donde menos nervios acometen, 4 por cada

cara, en total 16.



32

( ) ( ( ) KN A AllqgV p pd d d 12,7270,3*7,20,8*0,718,15*** 11 =−=−+=

donde Ap y Al son las dimensiones del ábaco.

El cortante por nervio será 727.12/16= 45.44KN

La colaboración del hormigón será: d b f V ock

C

CU

3 / 1)100(

15.0 ρ ξ

γ =

) / 2001( d +=ξ =1,76 <2 Siendo d el canto útil en milímetros

ρ es la cuantía geométrica de tracción, es decir la armadura de negativos en el

punto a considerar, en el sentido “x” disponíamos 2 ø 8 de montaje y

añadíamos 1 ø 12 + 2 ø 16. ρ =d b

A A ps

0

+=0.012

Vcu= 28,156 KN valor que representa la colaboración del hormigón, el acero

deberá absorber la diferencia hasta el cortante.

Vsu= Vd – Vcu= 45,44 – 28,15=17,29 KN

La figura representa una sección de nervio con armado a cortante

mediante dos ramas, los elementos de refuerzos (aviones en el argot) sirven

para situar correctamente el armado inferior sin necesidad de separadores.



33

Para armaduras dispuestas formando 90 grados, la colaboración del acero

será:

Para una sección Aα siendo α =90

Vsu= A90*f y90,d*0,9*df y90,d. Tensión admisible del acero a esfuerzo cortante: 400 N/mm2

A90 =140 mm2

/m. Dado que el ø 6 está en desuso, dispondremos la armadura

en varillas de ø 8. Con una rama cada 20 cm disponemos de suficiente

armado.

La pieza representada permite mejorar la resistencia a cortante del

nervio mediante una rama con la separación que se quiera, debe ser atada a la

armadura principal.

6.-COMPROBACIÓN DEL ESTADO LÍMITE DE PUNZONAMIENTO. Artículo

46 EHE 08

La superficie o área crítica se define a una distancia igual a 2d desde el

perímetro del soporte, siendo d el canto útil de la losa, calculado como la

semisuma de los cantos útiles correspondientes a los armados en dos

direcciones ortogonales.

Al disponer el armado en dos direcciones el canto útil en uno y otro sentido diferirá en

el diámetro de las barras empleadas en el otro sentido, como hemos visto a la hora de calcular

el canto útil a lo largo del ejercicio.

En general, los planos de armados no definen la posición de las barras a lo alto de una

sección y en obra se elige un sentido u otro aleatoriamente. Si bien se recomienda que se

dispongan las barras que tengan el mayor canto útil en el sentido de la luz mayor, esto no

siempre queda claro. Por tanto es preferible considerar el canto útil menor en los dos sentidos.



34

El área crítica se calcula como el producto del perímetro crítico u 1 por el

canto útil d. La determinación del perímetro crítico u 1 se realiza según las

figuras representadas para pilares interiores, de borde o de esquina según

dibujo.

No será necesaria armadura de punzonamiento si se verifica la

condición:

rd sd τ τ ≤

donde el primer término es la tensión nominal de cálculo en el perímetro crítico

d u

F ef sd

sd

1

,τ

ef sd F , es el esfuerzo efectivo de punzonamiento de cálculo, teniendo en cuenta

el efecto del momento transferido entre losa y soporte.

ef sd F , sd F β = simplificadamente

15.1= β para pilares interiores

40.1= β en soportes de borde

50.1= β en soportes de esquina

sd F es el esfuerzo de punzonamiento de cálculo

u 1 es el perímetro crítico definido anteriormente; d es el canto útil de la losa

rd τ es la tensión máxima resistente en el perímetro critico

rd τ 3 / 1)100(

18.0cv

c

f ρ ξ γ

=

cv f es la resistencia efectiva del hormigón a cortante en N/mm2

de valor 15 N/mm2

en caso de control indirecto del hormigón

ck cv f f = resistencia a compresión del hormigón <60 N/mm2



35

En nuestro ejercicio para el pilar 17

u 1=(400*4+2 π *2*344)=5.922,8 mm2

β=1,15

F sd =727,12 KN

sd τ =344*8,922.5

15,1*727120=0,41N/mm2

ρx=

4,34*15

02,4131,11 ++=0.012

ρy=4,34*15

03,6131,11 ++=0.016

ρ=0,014

rd τ =0,58N/mm2

Por lo que no será necesaria armadura de punzonamiento

02,0( ≤= y x ρ ρ ρ

ejercicio reticulares

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