7/24/2019 Aporte Trabajo No 2

1/4

SOLUCION DE LAS ACTIVIDADES PUNTOS C,E,F

Indique cules de las siguientes ecuaciones son difeenciales lineales!o"og#neas con coeficientes constantes $ cules son difeenciales linealesno !o"og#neas $ esu#l%alas&

C&} - {y} ^ {} - {6} rsub {y } =0

y

y=e3x

} = {9 e} {3x}

y=3 e

3xy

Y al sustituir se verifica

9 e3x3 e

3x

- 6 e3x

=0

y= e2x

es una solucin ya que

} = {4 e} ^ {-2x}y

=2e

2xy

4 e2x+2e

2x6e

2x=0

C y C son nmeros reales se comprueba que

y=Ce3x+C

e2x

E& y' '9y=54 LA ECUACI'N DIFE(ENCIAL LINEAL ES NO

)O*O+NEA

La solucin de una ecuacin lineal no homognea viene dada

7/24/2019 Aporte Trabajo No 2

2/4

y=yc+yp donde yc : funcincomplementaria

yp: funcin particular

!or lo tanto

yc' '

9y c=0

r29=0

r=3

Luego" yc=A e3x+B e

3x

!ara determinar la funcin particular# se procede as$"

yp=54

9

yp=6

%e deduce la solucin

7/24/2019 Aporte Trabajo No 2

3/4

y=A e3x+B e

3x6

F& y +25y=6senx

&cuacin Caracter$stica

m2+25=0

m=0 0(4125 )

21

m=01002

m=010 i

2

m1=5 i , m2=5i

yh=c1 sin5x+c2 cos5x

!articularyp=A sinx+B cosx

yp'=B sinx+A cosx

yp' '=A sinxB cosx

A sinxB cosx+25 (A sinx+B cosx )=6sinx

A sinx+25A sinxB cosx+25 B cosx=6sinx

24 Asinx=6sin x

24 B cosx=0

A= 14

yp=sinx

4

%olucin 'eneral

7/24/2019 Aporte Trabajo No 2

4/4

y=c1 sin5x+c2 cos5x+sinx

4

&s una ecuacin diferencial lineal no homognea(