TRABAJO COLABORATIVO 1

JOSE RAUL MURCIA VEGACÓDIGO 77.184.733

joseraulmurcia@hotmail.com

TUTOR:GERMAN DARIO MENDOZA

GRUPO: 102016_120

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAMETODOS DETERMINISTICOS

FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERÍAPROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

VALLEDUPAR 2012

INTRODUCCION

Un modelo matemático se define como una descripción desde el punto de vista de las matemáticas de un hecho o fenómeno del mundo real, desde el tamaño de la población, hasta fenómenos físicos como la velocidad aceleración o densidad.

El objetivo del modelo matemático es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su comportamiento en el futuro.

Los modelos matemáticos cada día se vuelven más importantes, pues son las guías para una buena toma de decisiones, y no solo en el campo de la administración sino también en muchas disciplinas del saber y la cotidianidad.

Construir modelos brinda la ventaja de colocar todos los aspectos de un problema en forma lógica, para ser analizados y tomar decisiones más acertadas, No existe un modelo básico para cada disciplina, pues cada problema puede presentar diversas connotaciones que hacen que este mismo modelo no sirva para la solución de otros problemas y viceversa

Un modelo matemático se define como una descripción desde el punto de vista de las matemáticas de un hecho o fenómeno del mundo real, desde el tamaño de la población, hasta fenómenos físicos como la velocidad aceleración o densidad El objetivo del modelo matemático es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su comportamiento en el futuro.

El proceso para elaborar un modelo matemático es el siguiente:

Encontrar un problema del mundo real Formular un modelo matemático acerca del problema, identificando

variables dependientes e independientes y estableciendo hipótesis lo suficientemente simples para tratarse de manera matemáticas.

Aplicar los conocimientos matemáticos que se posee para llegar a conclusiones matemáticas.

Comparar los datos obtenidos como predicciones con datos reales. Si los datos son diferentes, se reinicia el proceso.

Es importante mencionar que un modelo matemático no es completamente exacto con problemas de la vida real, de hecho, se trata de una idealización.

Hay una gran cantidad de funciones que representan relaciones observadas en el mundo real; las cuales se analizarán en los párrafos siguientes, tanto algebraicamente como gráficamente.

Un modelo lo consideramos como una captura de realidad una radiografía de lo que estamos viendo cotidianamente, los modelos utilizan en gran medida la ciencia física, la ingeniería, la economía para afianzar sus procesos. En fin los modelos le ofrecen al analista una herramienta que puede ejecutar el sistema en estudio.

En el desarrollo del proceso el analista evalúa la validez del modelo, se acostumbra a utilizar dos criterios:

La experimentación del modelo

Comparación de los resultados del modelo con los resultados obtenidos.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Identificar, manejar y utilizar acertadamente los elementos, las relaciones y modelos de investigación de operaciones basados en Métodos Deterministicos para aplicarlos a la solución de problemas empresariales o de ingeniería.

OBJETIVO ESPECIFICOS

Identificar su metodología, técnicas y clases de modelos. Comprender los elementos teóricos que sustentan los métodos

deterministicos. Identificar y utilizar los métodos deterministicos para la solución de

problemas. Identificar y manejar los algoritmos utilizados en la optimización de

funciones no lineales sujetas a restricción de tipo general. Distinguir y manejar los conceptos teóricos de redes y aplicarlos

para la planeación y control de proyectos usando el computador. Fijar criterios básicos para medir un sistema productivo. Identificar diferencias entre la formulación de modelos y técnicas

de solución. Identificación de los elementos de los modelos matemáticos. Aplicación de los modelos, para la solución de problemas. Comprensión de los elementos teóricos, para sustentar los

modelos matemáticos. Predecir su comportamiento en el futuro.

1. MAPA CONCEPTUAL SOBRE LOS PASOS PARA CONSTRUIR UN MODELO

PASOS PARA LA CONSTRUCCION DE UN MODELO

Son se utilizan en

2. Estas son

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3.

Representan También incluye se detalla consiste identificar instalación

4.

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6.

Y los

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DESIGUALDADESDESIGUALDADESECUACIONESECUACIONES SISTEMASSISTEMAS

NegociosNegocios

IngenieríaIngeniería

Ciencia físicaCiencia física

ECUACIONESECUACIONES DESIGUALDADESDESIGUALDADES

Sistema físicoSistema físico

Dichos aspectosDichos aspectos

ASPECTOS ASPECTOS

EconomíaEconomía

Definición del problema

Definición del problema

FASES FASES

Preparación para la aplicacion

Preparación para la aplicacion

Implementación

Implementación

Prueba del modelo

Prueba del modelo

Solución del modelo

Solución del modelo

Formulación de modelo

Formulación de modelo

ObjetivosObjetivos

RestriccionesRestricciones

Cursos de acciónCursos de acción

InterrelacionesInterrelaciones

Limites de tiempoLimites de tiempo

ObjetivosObjetivos

Datos de entradaDatos de entrada

Herramienta matemáticaHerramienta matemática

Información existenteInformación existente

Solución optima

Solución optima

Procedimientos

Procedimientos

FallasFallas

ValidaciónValidación

Sistema documentado

Sistema documentado

ModeloModelo

Procedimiento

Análisis

Procedimientos

Implantación

Procedimiento

Análisis

Procedimientos

Implantación

ResultadosResultadosInstruccionesInstrucciones

IndividuosIndividuosSistemaSistema

EJEMPLOS DE MODELOS MATEMATICOS

En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real. Cada tarta Vienesa necesita un cuarto de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 250 Pts, mientras que una tarta Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 400 Ptas. de beneficio.

En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer mas de 125 tartas de cada tipo.

¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas Reales deben vender al día para que sea máximo el beneficio?

Solución

En primer lugar hacemos una tabla para organizar los datos:

Tipo Nº Bizcocho Relleno Beneficio

T. Vienesa x 1.x 0,250x 250x

T. Real y 1.y 0,500y 400y

150 50

Función objetivo (hay que obtener su máximo): f(x, y)=250x+ 400y

Sujeta a las siguientes condiciones (restricciones del problema):

Consideramos las rectas auxiliares a las restricciones y dibujamos la región factible:

Para 0.25x+0.50y=50, ó x + 2y=200

x Y

0 100

200 0

Para x + y =150

x Y

0 150

150 0

La otras dos son paralelas a los ejes

Al eje OY x=125

Al eje Ox y =125

Y las otras restricciones (x e y mayor o igual a cero) nos indican que las soluciones deben estar en el primer cuadrante.

La región factible la hemos coloreado de amarillo:

Encontremos los vértices:

El O (0,0), el A (125, 0) y el D (0, 100) se encuentran directamente (son las intersecciones con los ejes coordenados)

Se observa que la restricción y es redundante (es decir “sobra”)

Resolviendo el sistema:

Por reducción obtenemos y=50, x=100

Otro vértice es el punto C (100, 50)

Y el último vértice que nos falta se obtiene resolviendo el sistema:

X+y=150

X=125

Cuya solución es: X=125, Y=25 B (125, 25)

Los vértices de la región son O (0,0), A (125,0), B (125,25) y C (100,50) y D (0,100),

Si dibujamos el vector de dirección de la función objetivo f(x, y)=250x+ 400y

Haciendo 250x+ 400y =0, y=-(250/400) x=-125x/200

x Y

0 0

200 -125

Se ve gráficamente que la solución es el punto (100, 50), ya que es el vértice mas alejado (el último que nos encontramos al desplazar la rectas 250x+400y=0)

Lo comprobamos con el método analítico, es decir usando el teorema que dice que si existe solución única debe hallarse en uno de los vértices.

La unción objetivo era: f(x, y)=250x+400y, sustituyendo en los vértices obtenemos:

f(125,0)=31.250

f(125,25)=31.250+10.000=41.250

f(100,50)=25.000+20.000=45.000

f(0,100)=40.000

El máximo beneficio es 45.000 y se obtiene en el punto (100, 50)

Conclusión: se tienen que vender 100 tartas vienesas y 50 tartas reales.

ACTIVIDAD 2

Solucionar los siguientes ejercicios de PLE, por el método de Ramificar y Acotar, para ello puede utilizar algún programa (software) por ejemplo WinQSB, con el cual ir solucionando los ejercicios que se van generando en las ramificaciones a medida que se va desarrollando el problema.

2. Maximice Z = 2X1 + 3X2

Sujeto a: 5X1 + 7X2 ≤ 35

4X1 + 9X2 ≤ 36

X1, X2 ≥ 0 y entero

CONCLUSIONES

El anterior trabajo me permitió establecer conceptos claves sobre términos, procedimientos, técnicas de Modelos Matemáticos, con una buena investigación se realiza modelos óptimos que nos ayudan a resolver los problemas.

BIBLIOGRAFIA

GUZMÁN ARAGÓN, Gloria Lucia. Modulo de la plataforma Métodos Deterministicos.

http://www.nasdaq/ investigación de operaciones y métodos deterministicos

http://www.sunw/ (investigación de operaciones y métodos deterministicos