aporte caso 1 desarrollado probabilidad

Trabajo Colaborativo Fase 1

Aurelio Ángel Suaza

CC. 14.698.036

Milton Alonso Valencia Rincón

CC. 1.123.304.819

Yesica Obando Ordoñez

CC. 1.026.145.875

CURSO: 100402A _ 288

GRUPO: 100402 _ 282

Tutor

Rafael Francisco Estrada

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD

Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería

Marzo de 2016

Introducción

La probabilidad es la ciencia que trata de cuantificar los posibles resultados de un experimento en el cual está presente la incertidumbre o la aleatoriedad. El siguiente trabajo tiene como objetivo comprender Los principios de la probabilidad concernientes a la unidad 1, en temas relacionados con experimento aleatorio, eventos y sucesos, técnicas de conteo, axiomas de probabilidad, probabilidad condicional y teorema de Bayes. Aplicando estos temas y conceptos encontraremos un cuadro sinóptico, al igual que el planteamiento de una serie de ejercicios con sus respectivas respuestas y la solución a un estudio de caso.

Objetivo General

Hacer uso y aplicación de la probabilidad para el estudio y análisis de casos cotidianos, interiorizando los principios de esta misma identificando sus propiedades, leyes y los campos de aplicación que tiene esta ciencia propia de la estadística.

Objetivos Específicos

- Profundizar los conceptos técnicos necesarios de la probabilidad.

- Aplicar los elementos básicos de la teoría de probabilidad a fenómenos que obedecen

modelos no determinísticos

- Desarrollar habilidades y competencia que ayuden al estudiante a comprender mejor

las conclusiones generadas dentro de un caso cotidiano.

Cuadro Sinóptico Probabilidad

ESTUDIO DE CASO 1

En una universidad de Bogotá se realizó un informe sobre el

rendimiento académico de los estudiantes que cursaron asignaturas

en el área de matemáticas en el periodo 2015 - I. Los resultados

obtenidos muestran el rendimiento por curso, por programa, y por

profesor.

Datos: La base de datos incluye la compilación de la información reportada por los

docentes del área, incluye 2755 registros de estudiantes inscritos en alguna de las asignaturas

Probabilidad

ExperimentoAleatorio

El lanzamiento de un dado

Espacio Muestral

Evento Operaciones

Unión

A u B es el suceso formado por todos los

elementos de A y todos los elementos de B

Intersección

A n B es el suceso formado por todos los

elementos que son, a la vez, de A y de B

DiferenciaA - B es el suceso formado por todos los elementos

de A que no son de B

Suceso complementarioEl suceso A´ =E - A se

llama suceso complementario de A

ExperimentoDeterminístico

2+2=4

Propiedades

Probabilidad o a Priori

probabilidad frecuentista

Probabilidad subjetiva

ofrecidas por el área. Los profesores reportaron la valoración (notas) de cada corte, y con

ellas se hizo seguimiento durante el semestre.

APROBÓ: Estudiantes que finalizaron el curso con una nota superior o igual a 3.0.

REPROBÓ: Estudiantes que finalizaron el curso con una nota inferior a 3.0 sin contar a

quienes ya perdieron por fallas, o fueron reportados por cancelación de semestre.

CANCELO O PERDIO POR FALLAS: Estudiantes que perdieron por fallas, o fueron

reportados por cancelación de semestre

Con el propósito de evaluar el resultado académico en los cursos del área de matemáticas. A

usted le han llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la

probabilidad para ayudar a realizar el informe solicitado.

Prepare un informe en el que debe incluir como mínimo lo siguiente:

1. La probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de matemáticas.

2. La probabilidad de que un estudiante repruebe un curso del área de matemáticas.

3. Por cada profesor, establezca la probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del

área de matemáticas.

4. Si un estudiante aprueba un curso, establezca la probabilidad de que sea cada uno de los

cursos del área.

5. Clasifique los cursos de área de acuerdo a los resultados obtenidos. Establezca los

criterios que utilizo y de las razones de sus elección.

6. Califique los profesores del área de acuerdo a los resultados obtenidos, establezca los

criterios que utilizo, y de las razones de su elección.

7. En que programa hay mejores resultados. Establezca los criterios que utilizo y de las

razones de su elección.

SOLUCIÓN

1. La probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de matemáticas.

Haciendo referencia a la probabilidad de frecuencia relativa podemos decir que:

P= 1873/2755=0.679

P=67.9

P=68% es la probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de matemáticas.

2. La probabilidad de que un estudiante repruebe un curso del área de matemáticas.

P=389/2755=0.141

P=14.1

P=14% es la probabilidad que un estudiante repruebe un curso del área de matemáticas.

3. Por cada profesor, establezca la probabilidad de que un estudiante apruebe un

curso del área de matemáticas.

profesor probabilidad

Cesar r. 98%

Claudia v. 86%

Diana m. 81%

Ernesto s. 81%

Diego v. 80%

Eduardo m. 78%

Enrique p. 75%

Fernando m. 74%

Gloria a. 74%

Jairo a. 72%

Javier b. 71%

José c. 66%

Luz p. 67%

Marcela f. 60%

María a. 59%

Mario g. 59%

Mercedes s. 58%

Oscar n. 54%

Patricia m. 50%

Ricardo o. 42%

Sandra m. 41%

4. Si un estudiante aprueba un curso, establezca la probabilidad de que sea cada uno

de los cursos del área.

Curso probabilidad

Algebra lineal 81%

Análisis numérico 80%

Calculo infinitesimal 76%

Calculo integral 70%

Calculo multivariado 68%

Calculo negocios 68%

Ecuaciones diferenciales 67%

Estadística básica 62%

Estadística inferencial 61%

Matemáticas avanzadas 61%

Matemáticas discretas 55%

Precalculo 50%

Probabilidad 35%

5. Clasifique los cursos del área de acuerdo a los resultados obtenidos. Establezca los

criterios que utilizo y de las razones de sus elección.

Curso aprobó reprobó cancelo o

perdió por

fallas

total probabilidad

Algebra lineal 178 10 30 218 81%

Análisis numérico 146 15 21 182 80%

Calculo

infinitesimal

252 37 39 328 76%

Calculo integral 56 8 15 79 70%

Calculo

multivariado

244 49 64 357 68%

Calculo negocios 226 44 61 331 68%

Ecuaciones

diferenciales

178 47 40 265 67%

Estadística básica 33 11 9 53 62%

Estadística

inferencial

269 70 98 437 61%

Matemáticas

avanzadas

199 53 73 325 61%

Matemáticas

discretas

44 13 23 80 55%

Precalculo 42 24 17 83 50%

Probabilidad 6 8 3 17 35%

total 1873 389 493 493 2755

Excelente Bueno Regular

Se establece como criterio de evaluación que los mejores cursos son aquellos donde la

mayoría de los estudiantes lo aprueban, ya que la finalidad principal de cada estudiante es

aprobar un curso y la universidad es aumentar un numero de egresados de un curso con

excelentes resultados, y también se clasificaron así ya que cuando se aprueba se sabe que

es por su responsabilidad, empeño, aprendizaje mutuo y demás, a diferencia que cuando

se cancela o pierde por fallas porque hay una variedad de motivos que pueden originar lo

mismo, no se sabe si se cancelaron por motivos, personales, por descuido, falta de tiempo

u otros factores.

6. Califique los profesores del área de acuerdo a los resultados obtenidos, establezca

los criterios que utilizo, y de las razones de su elección.

profesor aprobó reprobó cancelo o perdió

por fallas

total probabilidad calificación

Cesar r. 52 1 53 98% 5

Claudia v. 31 5 36 86% 5

Diana m. 97 4 18 119 81% 4

Ernesto s. 166 17 21 204 81% 4

Diego v. 36 5 4 45 80% 4

Eduardo m. 154 17 26 197 78% 4

Enrique p. 118 25 13 156 75% 3

Fernando m. 125 21 21 167 74% 3

Gloria a. 151 32 20 203 74% 3

Jairo a. 116 19 26 161 72% 3

Javier b. 98 10 29 137 71% 3

José c. 49 9 16 74 66% 2

Luz p. 142 23 44 209 67% 2

Marcela f. 60 19 21 100 60% 2

María a. 93 27 37 157 59% 2

Mario g. 90 16 46 152 59% 2

Mercedes s. 60 15 27 102 58% 2

Oscar n. 111 48 45 204 54% 1

Patricia m. 37 14 22 73 50% 1

Ricardo o. 57 31 46 134 42% 1

Sandra m. 30 37 5 72 41% 1

total 1873 389 493 2755

La calificación a los mejores profesores se establece según número de reprobados para

lo cual entre menos sea es mejor docente, esto teniendo en cuenta el tipo de aprendizaje que

el docente ofrezca así mismo será el resultado de calificaciones. Con una calificación de 1 a 5

siendo el 1 el más bajo “malo” y el 5 el más alto “excelente”.

7. En que programa hay mejores resultados. Establezca los criterios que utilizo y de las

razones de su elección.

PROGRAMA APROBÓ REPROBÓ

CANCELO O PERDIÓ POR

FALLAS

TOTAL

Psicología 23 12 13 48Ing. Telecomunicaciones 32 9 15 56

Contaduría 99 23 19 141Administración ambiental 146 15 21 182

Ing. Financiera 83 29 22 134Economía 99 19 24 142Ing. Civil 88 20 27 135

Negocios Internacionales 69 21 33 123Admón. Empresas 295 44 41 380

Ing. Sistemas 127 26 53 206

Arquitectura 297 53 71 421Ing. Mecatronica 515 118 154 787

total 1873 389 493 2755

Los mejores resultados se pueden obtener en los programas que hay menos desertado ya

que de esto depende el funcionamiento normal de la universidad y que la misma obtenga

buenos beneficios.

Solución

1. Si fuera uno de los 12 miembros del equipo, cual es la probabilidad de completar su

salto con éxito?

Rta:

Probabilidad de un salto exitoso = 0.7980

Probabilidad de éxito dado que se dio un salto exitoso = 0.9943

Sea E= suceso éxito.

SE= Suceso salto exitoso

P (SE) = 0,7980

P (E/SE) = 0,9943

SI P (E ∩ SE) = P (SE) P (E/SE)

P (E ∩ SE) = (0.7980) (0,9943)= 0,7934

La probabilidad de que uno de los doce miembros del equipo, complete el salto con éxito es

del 79.34%.

2. Si la probabilidad de que los 12 miembros del equipo tengan un salto exitoso es de 0.7980,

cual es la probabilidad de que un solo miembro del equipo pueda completar el salto con

éxito?

Si P = 0,7980 Q = 1-P = 1-0,7980 = 0,202

n = 12 X= salto exitoso

p (X = 1) = 12 (0,7980) ‘‘(0,202) = 0,00000021

1

3. En el relato se afirma que: “esa probabilidad de 0,7980 significaba que había casi una

posibilidad entre cinco de que alguien se hiera seriamente en un salto”. Concuerda

usted con esa afirmación? Si o no. ¿Por qué?

Si la probabilidad de un salto exitoso es 0.7980. Entonces la probabilidad de no tener un salto

exitoso es:

P (SE') = 1- P (SE) = 1-0, 798 = 0,202

P (SE') = 0,20 luego P = 20

100 = 1 / 3

Es decir que hay 1 posibilidad entre cinco que el salto no tenga éxito, y sufra un accidente,

por lo tanto concuerdo con la afirmación.

Estudio Caso 4

Los jueces del condado Hamilton (E.E.U.U.) procesan miles de casos al año. En la gran

mayoría de los casos presentados, la sentencia permanece como se presentó. Sin embargo,

algunos casos son apelados y en algunos de estos se revoca la sentencia. Una periodista del

diario Cincinnati Times realizó un estudio de los casos manejados por los jueces del condado

de Hamilton durante un periodo de tres años En la siguiente tabla se muestran los resultados

de 182908 casos presentados a 38 jueces del Tribunal Penal, del Tribunal de Familia y del

Tribunal Civil. Dos de los jueces (Dinkelacker y Hogan) no trabajaron en el mismo tribunal

durante todo el periodo de tres años.

El propósito del estudio es evaluar el desempeño de los jueces. Las apelaciones con

frecuencia son resultado de errores cometidos por los jueces y el diario quería saber cuáles

jueces estaban haciendo un buen trabajo y cuáles cometían demasiados errores. A usted le

han llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la

probabilidad y la probabilidad condicional para ayudar a calificar a los jueces. Tal vez pueda

analizar la probabilidad de los casos que se apelaron y revocaron manejados en los diferentes

tribunales.

CASOS PRESENTADOS, APELADOS Y REVOCADOS EN LOS TRIBUNALES DELCONDADO DE HAMILTON

Juez Tribunal Penal Casos Presentados Casos apelados Casos RevocadosFred Cartolano 3037 137 12Thomas Crush 3372 119 10

Patrick Dinkelacker 1258 44 8Timothy Hogan 1954 60 7Robert Kraft 3138 127 7William Mathews 2264 91 18William Morrissey 3032 121 22Norbert Nadel 2959 131 20Arthur Ney, Jr. 3219 125 14Richard Niehaus 3353 137 16Thomas Nurre 3000 121 6John O’Connor 2969 129 12Robert Ruehlman 3205 145 18J. Howard Sundermann 955 60 10

Ann Marie Tracey 3141 127 13Ralph Winkler 3089 88 6

Total 43945 1762 199

Juez Tribunal de Familia Casospresentados

CasosApelados

Casos Revocados

Penélope Cunningham 2729 7 1Patrick Dinkelacker 6001 19 4Devora Gaines 8799 48 9Ronald Panioto 12970 32 3total 30499 106 17

Juez Tribunal CivilCasospresentados

CasosApelados

Casos Revocados

Mike Allen 6149 43 4Nadine Allen 7812 34 6Timothy Black 7954 41 6David Davis 7736 43 5Leslie Isaiah Gaines 5282 35 13Karla Grady 5253 6 0Deidra Jair 2532 5 0Dennis Helmick 7900 29 5Timothy Hogan 2308 13 2James Patrick Kenney 2798 6 1Joseph Luebbers 4698 25 8William Mallory 8277 38 9Melba Marsh 8219 34 7Beth Mattingly 2971 13 1Albert Mestemaker 4975 28 9Mark Painter 2239 7 3Jack Rosen 7790 41 13Mark schweikert 5403 33 6David Stockdale 5371 22 4John A. West 2797 4 2Total 108464 500 104

INFORME A PRESENTAR:

Prepare un informe con las calificaciones de los jueces. Incluya también un análisis de la

probabilidad de la apelación y la revocación de casos en los tres tribunales. Como mínimo, su

informe debe incluir lo siguiente:

a. La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales

Rta/

Tribunal Penal

Eventos o Sucesos:

S: casos presentados tribunal A: el caso es apelado.R: el caso es revocado.

PA=AS

= 176243945

=0.040

PR=RS

= 19943945

=4.52 x10−3

Tribunal de Familia

Eventos o Sucesos:


PA=AS

= 10630499

=3.47 x 10−3

PR=RS

= 1730499

=5.57 x 10−4

Tribunal Civil

Eventos o Sucesos:


PA=AS

= 500108464

=4.60 x10−3

PR=RS

= 104108464

=9.58 x10−4

probabilidad de casos que se apelan y revocanTribunal % Probabilidad Caso

Apelado% Probabilidad Caso

RevocadoPenal 4 % 4.52 x10−3

Familia 0.347 % 5.57 x10−4

Civil 0.46 % 4.60 x 10−3

b. La probabilidad de que se apele un caso, por cada juez

P(A )=ncasos apeladosncasos presentados

Juez Tribunal Penal Casos Presentados Casos

apelados Probabilidad Casos apelados

Fred Cartolano 3037 137 0,0451

Thomas Crush 3372 1190,0353

Patrick Dinkelacker 1258 44

0,0350

Timothy Hogan 1954 600,0307

Robert Kraft 3138 1270,0405

William Mathews 2264 91 0,0402

William Morrissey 3032 121 0,0399

Norbert Nadel 2959 1310,0443

Arthur Ney, Jr. 3219 125 0,0388

Richard Niehaus 3353 1370,0409

Thomas Nurre 3000 1210,0403

John O’Connor 2969 1290,0434

Robert Ruehlman 3205 1450,0452

J. Howard Sundermann 955 60

0,0628

Ann Marie Tracey 3141 127 0,0404

Ralph Winkler 3089 880,0285

Juez Tribunal de Familia Casos presentados Casos Apelados Probabilidad Casos

Apelados

Penélope Cunningham 2729 7

0,0026

Patrick Dinkelacker 6001 190,0032

Devora Gaines 8799 480,0055

Ronald Panioto 12970 320,0025

Juez Tribunal Civil Casos presentados Casos

Apelados Probabilidad Casos Apelados

Mike Allen 6149 43 0,0070

Nadine Allen 7812 340,0044

Timothy Black 7954 410,0052

David Davis 7736 430,0056

Leslie Isaiah Gaines 5282 35

0,0066

Karla Grady 5253 60,0011

Deidra Jair 2532 5 0,0020

Dennis Helmick 7900 290,0037


James Patrick Kenney 2798 6

0,0021

Joseph Luebbers 4698 250,0053

William Mallory 8277 380,0046

Melba Marsh 8219 340,0041

Beth Mattingly 2971 130,0044

Albert Mestemaker 4975 280,0056

Mark Painter 2239 70,0031

Jack Rosen 7790 41 0,0053

Mark schweikert 5403 330,0061

David Stockdale 5371 220,0041

John A. West 2797 40,0014

c. La probabilidad de que se revoque un caso, por cada juez

P(A )=ncasosrevocadosncasos presentados

Juez Tribunal Penal

Casos Presentados

Casos Revocados

Probabilidad Casos Revocados

Fred Cartolano 3037 12 0,00395

Thomas Crush 3372 100,00297

Patrick Dinkelacker 1258 8

0,00636


Robert Kraft 3138 70,00223

William Mathews 2264 18 0,00795William Morrissey 3032 22 0,00726

Norbert Nadel 2959 200,00676

Arthur Ney, Jr. 3219 14 0,00435

Richard Niehaus 3353 160,00477

Thomas Nurre 3000 60,00200

John O’Connor 2969 120,00404

Robert Ruehlman 3205 180,00562

J. Howard Sundermann 955 10

0,01047

Ann Marie Tracey 3141 13 0,00414

Ralph Winkler 3089 60,00194

Juez Tribunal de Familia Casos presentados Casos Revocados Probabilidad Casos

Revocados

Penélope Cunningham 2729 1

0,000366

Patrick Dinkelacker 6001 40,000667

Devora Gaines 8799 90,001023

Ronald Panioto 12970 30,000231

Juez Tribunal Civil Casos presentados Casos

RevocadosProbabilidadCasos Revocados

Mike Allen 6149 4 0,000651

Nadine Allen 7812 60,000768

Timothy Black 7954 60,000754

David Davis 7736 50,000646

Leslie Isaiah Gaines 5282 13

0,002461

Karla Grady 5253 00,000000

Deidra Jair 2532 0 0,000000

Dennis Helmick 7900 50,000633


James Patrick Kenney 2798 1

0,000357

Joseph Luebbers 4698 80,001703

William Mallory 8277 90,001087

Melba Marsh 8219 70,000852

Beth Mattingly 2971 10,000337

Albert Mestemaker 4975 9

0,001809

Mark Painter 2239 30,001340

Jack Rosen 7790 13 0,001669

Mark schweikert 5403 60,001110

David Stockdale 5371 40,000745

John A. West 2797 20,000715

Conclusiones

En un fenómeno aleatorio su resultado está fuera de control y depende del azar.

En las operaciones entre eventos, usamos las operaciones básicas de conjuntos, tales

como uniones, intersecciones, diferencias y complementos.

La probabilidad es una herramienta de ayuda para la toma de decisiones porque

proporciona una forma de medir, expresar y analizar las incertidumbres asociadas con

eventos futuros de razones entre el número de casos favorables y el número de casos

posibles.

Bibliografía

math2me. (14 de Agosto de 2010). Probabilidad de un evento simple. Obtenido de Youtube:

https://www.youtube.com/watch?v=7xZ_kKMiqGU

Robayo, A. M. (Julio de 2010). PROBABILIDAD. Bogota.

Tejada, H. E. (s.f.). Estadistica para las Ciencias Sociales, del Comportamiento y de la Salud

3a.edicion. Cengage Learning Editores, S.A.

aporte caso 1 desarrollado probabilidad

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