“modelado matemático de soldadura con arco tig expuesta...

MEMORIAS DEL XXIII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 20 al 22 DE SEPTIEMBRE DE 2017 CUERNAVACA, MORELOS, MÉXICO

Tema A2a Manufactura: Soldadura por arco eléctrico

“Modelado matemático de soldadura con arco TIG expuesta en diferentes atmósferas”

Delgado, J. A.a, Betancourt, B. M.a, Ramírez-Argáez, M. A.a, Medez, P. F. b

a Departamento de Metalurgia, Facultad de Química, Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), Edificio “D” Circuito de los Institutos s/n,

Cd. Universitaria, Del. Coyoacán, 04510 México D.F., México. bDepartament of Chemical and Materials Engineering, University of Alberta, Edmonton, AB, T6G 2V4, Canada.

*Delgado, J. A. Dirección de correo electrónico: [email protected]

R E S U M E N

Se desarrolló un modelo matemático 2D para un proceso de soldadura por arco TIG por sus siglas en inglés Tungsten

Inert Gas, Se presentan resultados de simulaciones computacionales basadas en los principios de conservación de masa,

cantidad de movimiento y leyes de Maxwell, resueltas simultáneamente con la ayuda de un software comercial

PHOENICS. El modelo predice las propiedades eléctricas de la columna del arco, los patrones de flujo, contornos de

temperatura y potencial eléctrico, al variar la composición del gas de cobertura, en este caso argón y nitrógeno. Se

encontró que un arco de nitrógeno respecto a uno de argón, genera jets más intensos, voltajes mayores, y temperaturas

más bajas en comparación con un plasma de argón.

Palabras Clave: Arco eléctrico, Trasferencia de calor, Flujo de fluidos, Modelo matemático.

A B S T R A C T

A 2D mathematical model was developed for an arc welding process TIG Tungsten Inert Gas. Computational simulations

based on mass and momentum conservation equations as well as with Maxwell equations were performed by using the

commercial software PHOENICS. The model predicts the electric characteristics of the arc column, flow patterns,

temperature contours and electrical potential, by varying the composition of the cover gas, in this case argon and nitrogen.

It was found that an arc of nitrogen with respect to one of argon generates more intense jets, greater voltages, and lower

temperatures.

Keywords: Electric arc, heat transfer, fluid flow, mathematical modeling.

1. Introducción

Dentro de los procesos alternos de manufactura la soldadura

es uno de los métodos más rápidos, eficaces y económicos

para la unión entre metales, y a nivel industrial tiene una

importancia enorme especialmente en sectores como la

industria metalmecánica, de autopartes y construcción.

Dentro de los diversos procesos de soldadura, la soldadura

por arco eléctrico destaca en cuanto a las aplicaciones en las

que puede utilizarse. Este trabajo se enfoca en un proceso

GTAW por sus siglas en inglés Gas Tungsten Arc Welding.

La comprensión de los fenómenos magnetohidrodinámicos

del sistema es fundamental y representa la única forma

adecuada de poder optimizar diversas variables del proceso

para obtener un desempeño óptimo en el proceso de

soldadura.

Existen numerosos y diversos trabajos de modelado

matemático sobre procesos de soldadura con arco eléctrico.

El primer intento por describir la física involucrada en los

arcos eléctricos fue hecho por Maecker [1] quien fue el

primero en explicar la generación del jet de alta intensidad

producido por fuerzas electromagnéticas a altas corrientes y

derivó expresiones para la máxima velocidad y presión

dentro del arco a través de las ecuaciones de Maxwell.

Investigaciones realizadas por Lowke [2], Squire [3],

Ramakrishnan [4,5], y Allum [6] derivaron expresiones

analíticas para relacionar las características del arco como el

voltaje, el campo eléctrico, el radio del arco y la velocidad

del plasma en función de la longitud del arco, la corriente, la

temperatura y la presión del gas. Sin embargo estas

expresiones analíticas se obtuvieron despreciando los

ISSN 2448-5551 MM 80 Derechos Reservados © 2017, SOMIM


efectos viscosos y asumiendo arcos isotérmicos,

propiedades físicas constantes y forma simple del arco.

A medida que las capacidades de cómputo aumentan, las

soluciones numéricas para describir un arco eléctrico de

forma realista se vuelven una herramienta muy poderosa.

Algunos esfuerzos por modelar un arco eléctrico en procesos

de soldadura fueron realizados por Hsu et. al. [7], Mckelliget

y Szekely [8], Choo et. al. [9] y Kim et. al. [10] por

mencionar algunos. Estos trabajos simularon arcos

eléctricos con argón como gas de cobertura, usando una

densidad de corriente en un punto del cátodo, Jc, como el

único parámetro ajustable, estos trabajos reproducen

campos de temperatura, corrientes y densidades de flujo de

calor en la superficie del ánodo y todos ellos están en buen

acuerdo con mediciones experimentales [7,11].

Actualmente los modelos matemáticos de arcos

eléctricos en soldadura se ocupan de problemas como la

depresión de la piscina de soldadura [12,13], la influencia de

la geometría de los electrodos en las características

eléctricas del arco [14,15], fenómenos en las interfaces de

los electrodos y el arco [16,17], y la formación de gotas [18].

Este trabajo tiene como objetivo analizar cómo se ven

afectadas las propiedades eléctricas del arco variando la

composición del gas de cobertura, para lo cual se presentan

simulaciones en estado estacionario de arcos eléctricos

ardiendo en atmósferas de argón y nitrógeno.

2. Modelo Matemático

2.1. Suposiciones

El modelo contiene las siguientes suposiciones:

La convección magnética es despreciable comparada con

la difusión magnética. Este es el resultado del valor

pequeño del número magnético de Reynolds, que

representa la relación de convección magnética a

difusión magnética, y se define como

, 0 0 0e mR V L (1)

donde 𝑉0 y 𝐿0 son la velocidad característica y la

longitud del arco respectivamente, σ y 𝜇0 son la

conductividad eléctrica y permeabilidad magnética

respectivamente.

El plasma esta en equilibrio térmico local (ETL). Esto

implica que los electrones y las partículas pesadas tienen

la misma temperatura. Esta suposición se sabe que es

válida en la región de la columna de arco, pero no es

válida cerca de los electrodos [19].

Las propiedades físicas se consideran como una función

sólo de la temperatura del gas.

El problema se resuelve en coordenadas cilíndricas, axi-

simetrícas y en dos dimensiones.

El plasma es ópticamente delgado, es decir, no se produce

absorción dentro del arco.

Se asume que el sistema es de estado estacionario, ya que

se modela un sistema de corriente directa (DC).

Se considera que la superficie del ánodo es plana. Esto es

ciertamente una simplificación excesiva, ya que la

depresión de la piscina de soldadura es un problema muy

bien documentado [10].

En las superficies de los electrodos fríos la conductividad

eléctrica corresponde a la de los electrones de

temperatura más alta.

Se supone que el flujo es laminar. La suposición de flujo

laminar puede justificarse calculando el número de

Reynolds. Los números de Reynolds que van de 500 a

2000 en este proceso, mientras que, en un chorro libre, la

transición del régimen de flujo laminar a turbulento se

encuentra en Reynolds alrededor de 100,000.

Se supone que la densidad de corriente es uniforme a

través de un punto en el cátodo de radio específico, y cero

fuera de ese punto. Se supone una densidad de corriente

de 6.5 × 107Am-2. Se supone que este valor es

independiente de la longitud del arco y de la corriente de

arco, aunque dependerá del material catódico [8].

Figura 1- Dominio de computo en 2D.

La Fig. 1, representa el dominio de computo a resolver en

dos dimensiones y coordenadas cilíndricas polares.

2.2. Ecuaciones Gobernantes

Las ecuaciones gobernantes son:

Conservación de masa:

1

0z rv rvz r r

(2)

donde 𝑣𝑟 es la componente radial de la velocidad, 𝑣𝑧 es

la componente axial de la velocidad y ρ es la densidad.

Conservación del momento axial:

2 1 2 z

z r z

vPv rv v

z r r z z z



1

z r

z

v vr B J

r r r z (3)

Conservación del momento radial:

21 r z

r z r

v vPv v rv

z r r r z z r

2

22 r r

r

r v vB J

r r r r

(4)

donde P es la presión, μ es la viscosidad molecular, 𝐽𝑟 es

la densidad de corriente radial, 𝐽𝑧 es la densidad de corriente

axial y 𝐵Θ es la densidad de flujo magnético azimutal.

Conservación de energía:

1

z r

p

k hv h rv h

z r r z C z

1t

p

kr hS

r r C r

(5)

el termino fuente 𝑆𝑡, es representado por:

2 2

5

2

z r B z r

t r

p p

J J k J Jh hS S

e C z C r

(6)

donde ℎ es la entalpia, 𝐶p es el calor especifico, 𝑆𝑟 son

las perdidas por unidad de volumen de radiación 𝑘𝐵 es la

constante de Boltzmann y 𝑒 es la carga del electrón.

Ecuaciones de maxwell:

(7)

(8)

(9)

Ecuación de conservación de carga:

(10)

Ley de Ohm:

(11)

donde �⃗� es el vector del campo eléctrico, 𝐽 ̅es el vector

de la densidad de corriente, �⃗⃗� es el vector del campo

magnético y �⃗� es el vector de densidad de flujo magnético.

Combinando las ecs. (7)-(11) es posible obtener dos

formulaciones del campo electromagnético [20], de las

cuales solo se utilizara la formulación para el potencial

eléctrico en este trabajo.

2.3. Formulación del potencial eléctrico

Combinando la ecuación de conservación de carga ec. (10)

y la ley de Ohm ec. (11) la ecuación del potencial eléctrico

se obtiene como:

10

r r r z z

(12)

El potencial eléctrico,Φ es definido como:

(13)

Después de resolver la ec. (12) es posible obtener ambos

componentes de la densidad de corriente usando las ecs. (11)

y (13):

rJr

(14)

zJz

(15)

Finalmente, suponiendo que la mayor parte de la

corriente puede ser representada por la componente axial, el

campo B se puede derivar de la ley de Ampere:

0

0

r

zB J rdrr

(16)

De esta manera el problema magnético queda totalmente

resuelto. En resumen el enfoque de potencial eléctrico

resuelve dos componentes de las ecuaciones de Navier-

Stokes, conservación de energía, continuidad y potencial

eléctrico. Las ecs (14)-(16) se utilizan para obtener el resto

de la información eléctrica que se necesita para los términos

fuente en las ecuaciones de conservación de momento y

energía.



2.4. Condiciones de frontera

Las condiciones límite más importantes son las de Φ y B en

la punta del cátodo. La densidad de corriente en la punta del

cátodo, Jc, con un valor constante de 6.5 x 107Am-2, fue

usada como el flujo para Φ, y también fue utilizado en la ley

de Ampere para obtener B en la punta.

En las superficies del ánodo y del cátodo, se establecen

velocidades cero. En el eje de simetría, se asumen gradientes

cero para todas las variables excepto para B y la velocidad

radial, que son iguales a cero. Para la entalpía se utilizaron

valores fijos como condiciones de contorno en el cátodo (7.2

x 106 J kg-1 correspondientes a 4000 K) y en el ánodo (5.2 x

105 J kg-1 correspondiente a 1000 K). Sin embargo, se debe

prestar especial atención a la especificación de los flujos de

calor en las superficies del ánodo y del cátodo.

En el cátodo además de establecer el valor de la entalpía

en la superficie, la presencia de una caída de tensión

(conocida como caída del cátodo) se asocia con un flujo de

calor expresado por:

c c cQ J V (17)

donde 𝑉𝑐 es el valor de la caida de voltage en el cátodo en

volts. Esta es una fuente positiva de energía en la ecuación

de conservación de energía que calienta el arco.

En el ánodo varios mecanismos de transporte de calor

deben ser considerados para una representación realista del

flujo de calor desde el arco. Esto es especialmente

importante en el acoplamiento del arco con la región del

baño. A continuación se ofrece una descripción detallada de

cada mecanismo de transferencia de calor:

Caída del ánodo: Es la caída de tensión que está presente

en el ánodo. Los electrones que pasan esta caída de voltaje

liberan energía en el proceso. La energía liberada debido a

la caída del ánodo se expresa de una manera análoga a la ec.

(17).

Q

a= J

aV

a (18)

donde 𝑉𝑎 es el valor en volts de la caída de voltaje en el

ánodo y Ja es la corriente en el ánodo.

Calor convectivo: está dado por el chorro de alta

velocidad que impacta sobre la superficie del ánodo

calentando la pieza de trabajo por transporte de energía

convectivo. El calentamiento convectivo se calcula

suponiendo que la tasa de transferencia de calor se rige por

una correlación empírica obtenida a partir de estudios de

chorros que inciden en superficies sólidas [8]:

0.43

0.915 b b r

conv w w b w

w w w

dvQ h h

dr

(19)

donde 𝜆𝑤 es el número de Prandtl y el subíndice w denota

los valores de las propiedades en la superficie de la pieza de

trabajo, mientras que el subíndice b denota los valores de las

propiedades en el borde de la capa límite. La entalpía en el

baño, ℎ𝑤, se toma para corresponder a una temperatura de

1000 K.

Transferencia de calor por radiación: La radiación desde

el arco hacia la superficie del ánodo se calcula por medio de

factores de visión aproximados descritos por la siguiente

ecuación:

, 2

,

cos4

r

rad i j

i j

SQ dV

r (20)

donde Sr representa las pérdidas de radiación por unidad

de volumen, ri,j es el vector que une cada elemento de

superficie en el ánodo a cada elemento de volumen en el

arco, Vj, y Ψ es el ángulo entre ri,j y el vector normal a la

superficie del ánodo.

Efecto Thompson: Al transporte de energía térmica por

electrones calientes se le llama efecto Thompson, que se

puede describir por la ecuación:

5

2

a

e b b w

JQ k T T

e (21)

El parámetro α representa la relación entre la temperatura

del electrón y la temperatura del plasma en la caída del

ánodo (en la caída del ánodo la suposición de ETL no es

válida). En este cálculo, α se asumió que tiene un valor de

1.2.

Condensación de electrones: El calor producido por la

condensación de electrones que entran de la fase del plasma

al metal líquido, puede ser descrito por:

cond a wQ J (22)

Donde Φ𝑤 es la función trabajo de la pieza fundida. Para

aceros la suma de la función trabajo más la caída del ánodo

(Φ𝑤 + 𝑉𝑎) es igual a 6.76 V [8].

Flujo de calor anódico total: La contribución total del

flujo de calor desde el arco al ánodo puede expresarse

mediante la siguiente ecuación:

total rad conv cond e aQ Q Q Q Q Q (23)

2.5. Propiedades físicas

Las propiedades físicas se obtuvieron a partir de los datos de

Boulos et al [19], que reportó una extensa lista de

propiedades físicas calculadas para diversos gases en

función de la temperatura. Sin embargo, estas propiedades

están limitadas a temperaturas de hasta 25,000 K.

3. Técnica de solución

El modelo matemático anteriormente presentado fue

resuelto utilizando la técnica de volumen de control



propuesta por Patankar [21] e implementado en el software

comercial de dinámica de fluidos PHOENICS versión 3.2.

Subrutinas de FORTRAN fueron escritas para manejar el

problema magnético, los términos fuente que aparecen en

cada ecuación, así como algunas condiciones de contorno

especiales. Estas subrutinas estaban vinculadas al código

para resolver el problema del arco de soldadura.

Se obtuvieron soluciones convergidas cuando los

desbalances de las ecuaciones de conservación en el

dominio son inferiores al 1% para todas las ecuaciones de

conservación. El número de iteraciones necesarias para

lograr la convergencia fue de alrededor de 3000 para un

dominio computacional en una malla de 60 x 60, y también

según las condiciones específicas de los cálculos.

4. Resultados y discusión

4.1. Patrones de Flujo

Las Figs. 2(a)-(b), muestran los mapas de vectores de

velocidad para arcos que operan bajo la misma longitud (1

cm) y la misma corriente (200 A), pero diferente atmósfera

(a) argón y (b) nitrógeno. Ambos casos muestran un chorro

bien definido y desarrollado dirigido hacia el baño

promovido por fuerzas de cuerpo electromagnéticas.

El jet de nitrógeno se observa claramente menos

expandido que el jet de argón, este comportamiento puede

explicarse mediante la menor conductividad eléctrica del

nitrógeno respecto del argón, la cual restringe el área a través

del cual fluye la corriente eléctrica. La disminución del área

de sección trasversal del arco eléctrico trae consigo otros

efectos como el aumento de la corriente cerca del eje del

arco, que a su vez promueve el incremento de la velocidad

del jet dado por el producto J x B dando como resultado

velocidades mayores para un arco de nitrógeno respecto a

uno de argón.

Figura 2- Vectores de velocidad para arcos eléctricos a 200 A de corriente

y 1 cm de longitud para (a) argón y (b) nitrógeno.

4.2. Contornos de temperatura

Figura 3- Contornos de temperatura para arcos eléctricos a 200 A de

corriente y 1 cm de longitud para (a) argón y (b) nitrógeno.

Las Figs. 3 (a)-(b), muestran los contornos de temperatura

para (a) argón y (b) nitrógeno respectivamente. Los

contornos de temperatura del arco se ven modificados

principalmente por la conductividad eléctrica (efecto joule),

la convección en el chorro del plasma y el calor específico

del gas de cobertura. El argón presenta una gran región de

arco de bajas temperaturas, comparada con la región mucho

más centralizada para el caso del nitrógeno, esto se debe

principalmente a la mayor conductividad eléctrica que como

ya se mencionó anteriormente provoca una expansión de jet.

4.3. Contornos de potencial eléctrico

Figura 4- Contornos de potencial eléctrico para arcos eléctricos a 200 A

de corriente y 1 cm de longitud para (a) argón y (b) nitrógeno.

Las Figs. 4 (a)-(b), muestran los contornos de potencial

eléctrico para (a) argón y (b) nitrógeno respectivamente. La

caída de potencial, a flujo eléctrico constante, es causada por

la resistencia óhmica total del plasma, que depende de la

conductividad eléctrica y de la longitud del arco, pero como

la longitud del arco se mantiene constante, la conductividad

eléctrica determina la caída de voltaje. Entonces claramente

se puede observar que el nitrógeno tiene una caída de

potencial más alta (31.5 V) en comparación con el argón

(12.4 V).



4.4. Flujos de calor

Las Figs. 5-6, se muestran los perfiles de las densidades de

flujo calor totales sobre el ánodo o la pieza a soldar y

también se presentan los perfiles de densidad de flujo de

calor por cada mecanismo de trasferencia de calor

(convectivo, radiación, efecto Thompson y función trabajo)

trasferidos al baño, para arcos de argón y nitrógeno

respectivamente. Se observa claramente que el nitrógeno

entrega más flujo de calor al baño cerca del centro,

indicando que bajo las mismas condiciones de operación un

arco de nitrógeno es más energético que uno de argón.

Conforme nos desplazamos radialmente sobre la pieza de

trabajo este flujo de calor tiende a igualarse, siendo la

diferencia menos significativa y esto se debe al hecho de la

constricción del arco de nitrógeno con respecto al de argón,

el cual concentra la mayor parte del flujo de calor trasferido

al baño cerca del centro. Finalmente, el estudio solo evalúa

los eventos térmicos y magnetohidrodinámicos en el plasma

de soldadura.

Figura 5- Densidades de flujo de calor para un arco eléctrico a 200 A de

corriente y 1 cm de longitud para argón.

Figura 6- Densidades de flujo de calor para un arco eléctrico a 200 A de

corriente y 1 cm de longitud para nitrógeno.

5. Conclusiones

Una atmósfera de nitrógeno promueve menores

temperaturas, pero mayores velocidades y voltajes dentro

del arco en comparación con una atmósfera de argón,

siendo dos propiedades físicas de los gases

fundamentales para esto, como son la conductividad

eléctrica y el calor especifico.

Una atmósfera de nitrógeno enfoca el flujo de calor

transferido al ánodo en un área más estrecha que el arco

de argón que extiende el flujo de calor al ánodo en un área

más amplia pero los flujos de calor son mayores en el

arco de nitrógeno que en el arco de argón.

Una atmósfera de nitrógeno es más eficiente que una de

argón para la trasferencia de calor a la pieza de trabajo.

Se encontró que una atmósfera de argón presenta mejores

conductividades eléctricas, y una capacidad calorífica

más baja, que da como resultado el mayor tamaño del

arco, menores voltajes y resistencias.

Agradecimientos

Al programa PAPIIT IN115617 “Determinación de las

características magnetohidrodinámicas de plasmas de

soldadura mediante simulación numérica y teorías de

escalamiento”.

REFERENCIAS

[1] Maecker, H., Plasmaströmungen in Lichtbögen infolge eigenmagnetischer Kompression. Zeitschrift für Physik, 1955. 141(1-2): p. 198-216

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