MEMORIAS DEL XXIII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 20 al 22 DE SEPTIEMBRE DE 2017 CUERNAVACA, MORELOS, MÉXICO
Tema A2a Manufactura: Soldadura por arco eléctrico
“Modelado matemático de soldadura con arco TIG expuesta en diferentes atmósferas”
Delgado, J. A.a, Betancourt, B. M.a, Ramírez-Argáez, M. A.a, Medez, P. F. b
a Departamento de Metalurgia, Facultad de Química, Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), Edificio “D” Circuito de los Institutos s/n,
Cd. Universitaria, Del. Coyoacán, 04510 México D.F., México. bDepartament of Chemical and Materials Engineering, University of Alberta, Edmonton, AB, T6G 2V4, Canada.
*Delgado, J. A. Dirección de correo electrónico: [email protected]
R E S U M E N
Se desarrolló un modelo matemático 2D para un proceso de soldadura por arco TIG por sus siglas en inglés Tungsten
Inert Gas, Se presentan resultados de simulaciones computacionales basadas en los principios de conservación de masa,
cantidad de movimiento y leyes de Maxwell, resueltas simultáneamente con la ayuda de un software comercial
PHOENICS. El modelo predice las propiedades eléctricas de la columna del arco, los patrones de flujo, contornos de
temperatura y potencial eléctrico, al variar la composición del gas de cobertura, en este caso argón y nitrógeno. Se
encontró que un arco de nitrógeno respecto a uno de argón, genera jets más intensos, voltajes mayores, y temperaturas
más bajas en comparación con un plasma de argón.
Palabras Clave: Arco eléctrico, Trasferencia de calor, Flujo de fluidos, Modelo matemático.
A B S T R A C T
A 2D mathematical model was developed for an arc welding process TIG Tungsten Inert Gas. Computational simulations
based on mass and momentum conservation equations as well as with Maxwell equations were performed by using the
commercial software PHOENICS. The model predicts the electric characteristics of the arc column, flow patterns,
temperature contours and electrical potential, by varying the composition of the cover gas, in this case argon and nitrogen.
It was found that an arc of nitrogen with respect to one of argon generates more intense jets, greater voltages, and lower
temperatures.
Keywords: Electric arc, heat transfer, fluid flow, mathematical modeling.
1. Introducción
Dentro de los procesos alternos de manufactura la soldadura
es uno de los métodos más rápidos, eficaces y económicos
para la unión entre metales, y a nivel industrial tiene una
importancia enorme especialmente en sectores como la
industria metalmecánica, de autopartes y construcción.
Dentro de los diversos procesos de soldadura, la soldadura
por arco eléctrico destaca en cuanto a las aplicaciones en las
que puede utilizarse. Este trabajo se enfoca en un proceso
GTAW por sus siglas en inglés Gas Tungsten Arc Welding.
La comprensión de los fenómenos magnetohidrodinámicos
del sistema es fundamental y representa la única forma
adecuada de poder optimizar diversas variables del proceso
para obtener un desempeño óptimo en el proceso de
soldadura.
Existen numerosos y diversos trabajos de modelado
matemático sobre procesos de soldadura con arco eléctrico.
El primer intento por describir la física involucrada en los
arcos eléctricos fue hecho por Maecker [1] quien fue el
primero en explicar la generación del jet de alta intensidad
producido por fuerzas electromagnéticas a altas corrientes y
derivó expresiones para la máxima velocidad y presión
dentro del arco a través de las ecuaciones de Maxwell.
Investigaciones realizadas por Lowke [2], Squire [3],
Ramakrishnan [4,5], y Allum [6] derivaron expresiones
analíticas para relacionar las características del arco como el
voltaje, el campo eléctrico, el radio del arco y la velocidad
del plasma en función de la longitud del arco, la corriente, la
temperatura y la presión del gas. Sin embargo estas
expresiones analíticas se obtuvieron despreciando los
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efectos viscosos y asumiendo arcos isotérmicos,
propiedades físicas constantes y forma simple del arco.
A medida que las capacidades de cómputo aumentan, las
soluciones numéricas para describir un arco eléctrico de
forma realista se vuelven una herramienta muy poderosa.
Algunos esfuerzos por modelar un arco eléctrico en procesos
de soldadura fueron realizados por Hsu et. al. [7], Mckelliget
y Szekely [8], Choo et. al. [9] y Kim et. al. [10] por
mencionar algunos. Estos trabajos simularon arcos
eléctricos con argón como gas de cobertura, usando una
densidad de corriente en un punto del cátodo, Jc, como el
único parámetro ajustable, estos trabajos reproducen
campos de temperatura, corrientes y densidades de flujo de
calor en la superficie del ánodo y todos ellos están en buen
acuerdo con mediciones experimentales [7,11].
Actualmente los modelos matemáticos de arcos
eléctricos en soldadura se ocupan de problemas como la
depresión de la piscina de soldadura [12,13], la influencia de
la geometría de los electrodos en las características
eléctricas del arco [14,15], fenómenos en las interfaces de
los electrodos y el arco [16,17], y la formación de gotas [18].
Este trabajo tiene como objetivo analizar cómo se ven
afectadas las propiedades eléctricas del arco variando la
composición del gas de cobertura, para lo cual se presentan
simulaciones en estado estacionario de arcos eléctricos
ardiendo en atmósferas de argón y nitrógeno.
2. Modelo Matemático
2.1. Suposiciones
El modelo contiene las siguientes suposiciones:
La convección magnética es despreciable comparada con
la difusión magnética. Este es el resultado del valor
pequeño del número magnético de Reynolds, que
representa la relación de convección magnética a
difusión magnética, y se define como
, 0 0 0e mR V L (1)
donde 𝑉0 y 𝐿0 son la velocidad característica y la
longitud del arco respectivamente, σ y 𝜇0 son la
conductividad eléctrica y permeabilidad magnética
respectivamente.
El plasma esta en equilibrio térmico local (ETL). Esto
implica que los electrones y las partículas pesadas tienen
la misma temperatura. Esta suposición se sabe que es
válida en la región de la columna de arco, pero no es
válida cerca de los electrodos [19].
Las propiedades físicas se consideran como una función
sólo de la temperatura del gas.
El problema se resuelve en coordenadas cilíndricas, axi-
simetrícas y en dos dimensiones.
El plasma es ópticamente delgado, es decir, no se produce
absorción dentro del arco.
Se asume que el sistema es de estado estacionario, ya que
se modela un sistema de corriente directa (DC).
Se considera que la superficie del ánodo es plana. Esto es
ciertamente una simplificación excesiva, ya que la
depresión de la piscina de soldadura es un problema muy
bien documentado [10].
En las superficies de los electrodos fríos la conductividad
eléctrica corresponde a la de los electrones de
temperatura más alta.
Se supone que el flujo es laminar. La suposición de flujo
laminar puede justificarse calculando el número de
Reynolds. Los números de Reynolds que van de 500 a
2000 en este proceso, mientras que, en un chorro libre, la
transición del régimen de flujo laminar a turbulento se
encuentra en Reynolds alrededor de 100,000.
Se supone que la densidad de corriente es uniforme a
través de un punto en el cátodo de radio específico, y cero
fuera de ese punto. Se supone una densidad de corriente
de 6.5 × 107Am-2. Se supone que este valor es
independiente de la longitud del arco y de la corriente de
arco, aunque dependerá del material catódico [8].
Figura 1- Dominio de computo en 2D.
La Fig. 1, representa el dominio de computo a resolver en
dos dimensiones y coordenadas cilíndricas polares.
2.2. Ecuaciones Gobernantes
Las ecuaciones gobernantes son:
Conservación de masa:
1
0z rv rvz r r
(2)
donde 𝑣𝑟 es la componente radial de la velocidad, 𝑣𝑧 es
la componente axial de la velocidad y ρ es la densidad.
Conservación del momento axial:
2 1 2 z
z r z
vPv rv v
z r r z z z
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1
z r
z
v vr B J
r r r z (3)
Conservación del momento radial:
21 r z
r z r
v vPv v rv
z r r r z z r
2
22 r r
r
r v vB J
r r r r
(4)
donde P es la presión, μ es la viscosidad molecular, 𝐽𝑟 es
la densidad de corriente radial, 𝐽𝑧 es la densidad de corriente
axial y 𝐵Θ es la densidad de flujo magnético azimutal.
Conservación de energía:
1
z r
p
k hv h rv h
z r r z C z
1t
p
kr hS
r r C r
(5)
el termino fuente 𝑆𝑡, es representado por:
2 2
5
2
z r B z r
t r
p p
J J k J Jh hS S
e C z C r
(6)
donde ℎ es la entalpia, 𝐶p es el calor especifico, 𝑆𝑟 son
las perdidas por unidad de volumen de radiación 𝑘𝐵 es la
constante de Boltzmann y 𝑒 es la carga del electrón.
Ecuaciones de maxwell:
(7)
(8)
(9)
Ecuación de conservación de carga:
(10)
Ley de Ohm:
(11)
donde �⃗� es el vector del campo eléctrico, 𝐽 ̅es el vector
de la densidad de corriente, �⃗⃗� es el vector del campo
magnético y �⃗� es el vector de densidad de flujo magnético.
Combinando las ecs. (7)-(11) es posible obtener dos
formulaciones del campo electromagnético [20], de las
cuales solo se utilizara la formulación para el potencial
eléctrico en este trabajo.
2.3. Formulación del potencial eléctrico
Combinando la ecuación de conservación de carga ec. (10)
y la ley de Ohm ec. (11) la ecuación del potencial eléctrico
se obtiene como:
10
r r r z z
(12)
El potencial eléctrico,Φ es definido como:
(13)
Después de resolver la ec. (12) es posible obtener ambos
componentes de la densidad de corriente usando las ecs. (11)
y (13):
rJr
(14)
zJz
(15)
Finalmente, suponiendo que la mayor parte de la
corriente puede ser representada por la componente axial, el
campo B se puede derivar de la ley de Ampere:
0
0
r
zB J rdrr
(16)
De esta manera el problema magnético queda totalmente
resuelto. En resumen el enfoque de potencial eléctrico
resuelve dos componentes de las ecuaciones de Navier-
Stokes, conservación de energía, continuidad y potencial
eléctrico. Las ecs (14)-(16) se utilizan para obtener el resto
de la información eléctrica que se necesita para los términos
fuente en las ecuaciones de conservación de momento y
energía.
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2.4. Condiciones de frontera
Las condiciones límite más importantes son las de Φ y B en
la punta del cátodo. La densidad de corriente en la punta del
cátodo, Jc, con un valor constante de 6.5 x 107Am-2, fue
usada como el flujo para Φ, y también fue utilizado en la ley
de Ampere para obtener B en la punta.
En las superficies del ánodo y del cátodo, se establecen
velocidades cero. En el eje de simetría, se asumen gradientes
cero para todas las variables excepto para B y la velocidad
radial, que son iguales a cero. Para la entalpía se utilizaron
valores fijos como condiciones de contorno en el cátodo (7.2
x 106 J kg-1 correspondientes a 4000 K) y en el ánodo (5.2 x
105 J kg-1 correspondiente a 1000 K). Sin embargo, se debe
prestar especial atención a la especificación de los flujos de
calor en las superficies del ánodo y del cátodo.
En el cátodo además de establecer el valor de la entalpía
en la superficie, la presencia de una caída de tensión
(conocida como caída del cátodo) se asocia con un flujo de
calor expresado por:
c c cQ J V (17)
donde 𝑉𝑐 es el valor de la caida de voltage en el cátodo en
volts. Esta es una fuente positiva de energía en la ecuación
de conservación de energía que calienta el arco.
En el ánodo varios mecanismos de transporte de calor
deben ser considerados para una representación realista del
flujo de calor desde el arco. Esto es especialmente
importante en el acoplamiento del arco con la región del
baño. A continuación se ofrece una descripción detallada de
cada mecanismo de transferencia de calor:
Caída del ánodo: Es la caída de tensión que está presente
en el ánodo. Los electrones que pasan esta caída de voltaje
liberan energía en el proceso. La energía liberada debido a
la caída del ánodo se expresa de una manera análoga a la ec.
(17).
Q
a= J
aV
a (18)
donde 𝑉𝑎 es el valor en volts de la caída de voltaje en el
ánodo y Ja es la corriente en el ánodo.
Calor convectivo: está dado por el chorro de alta
velocidad que impacta sobre la superficie del ánodo
calentando la pieza de trabajo por transporte de energía
convectivo. El calentamiento convectivo se calcula
suponiendo que la tasa de transferencia de calor se rige por
una correlación empírica obtenida a partir de estudios de
chorros que inciden en superficies sólidas [8]:
0.43
0.915 b b r
conv w w b w
w w w
dvQ h h
dr
(19)
donde 𝜆𝑤 es el número de Prandtl y el subíndice w denota
los valores de las propiedades en la superficie de la pieza de
trabajo, mientras que el subíndice b denota los valores de las
propiedades en el borde de la capa límite. La entalpía en el
baño, ℎ𝑤, se toma para corresponder a una temperatura de
1000 K.
Transferencia de calor por radiación: La radiación desde
el arco hacia la superficie del ánodo se calcula por medio de
factores de visión aproximados descritos por la siguiente
ecuación:
, 2
,
cos4
r
rad i j
i j
SQ dV
r (20)
donde Sr representa las pérdidas de radiación por unidad
de volumen, ri,j es el vector que une cada elemento de
superficie en el ánodo a cada elemento de volumen en el
arco, Vj, y Ψ es el ángulo entre ri,j y el vector normal a la
superficie del ánodo.
Efecto Thompson: Al transporte de energía térmica por
electrones calientes se le llama efecto Thompson, que se
puede describir por la ecuación:
5
2
a
e b b w
JQ k T T
e (21)
El parámetro α representa la relación entre la temperatura
del electrón y la temperatura del plasma en la caída del
ánodo (en la caída del ánodo la suposición de ETL no es
válida). En este cálculo, α se asumió que tiene un valor de
1.2.
Condensación de electrones: El calor producido por la
condensación de electrones que entran de la fase del plasma
al metal líquido, puede ser descrito por:
cond a wQ J (22)
Donde Φ𝑤 es la función trabajo de la pieza fundida. Para
aceros la suma de la función trabajo más la caída del ánodo
(Φ𝑤 + 𝑉𝑎) es igual a 6.76 V [8].
Flujo de calor anódico total: La contribución total del
flujo de calor desde el arco al ánodo puede expresarse
mediante la siguiente ecuación:
total rad conv cond e aQ Q Q Q Q Q (23)
2.5. Propiedades físicas
Las propiedades físicas se obtuvieron a partir de los datos de
Boulos et al [19], que reportó una extensa lista de
propiedades físicas calculadas para diversos gases en
función de la temperatura. Sin embargo, estas propiedades
están limitadas a temperaturas de hasta 25,000 K.
3. Técnica de solución
El modelo matemático anteriormente presentado fue
resuelto utilizando la técnica de volumen de control
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propuesta por Patankar [21] e implementado en el software
comercial de dinámica de fluidos PHOENICS versión 3.2.
Subrutinas de FORTRAN fueron escritas para manejar el
problema magnético, los términos fuente que aparecen en
cada ecuación, así como algunas condiciones de contorno
especiales. Estas subrutinas estaban vinculadas al código
para resolver el problema del arco de soldadura.
Se obtuvieron soluciones convergidas cuando los
desbalances de las ecuaciones de conservación en el
dominio son inferiores al 1% para todas las ecuaciones de
conservación. El número de iteraciones necesarias para
lograr la convergencia fue de alrededor de 3000 para un
dominio computacional en una malla de 60 x 60, y también
según las condiciones específicas de los cálculos.
4. Resultados y discusión
4.1. Patrones de Flujo
Las Figs. 2(a)-(b), muestran los mapas de vectores de
velocidad para arcos que operan bajo la misma longitud (1
cm) y la misma corriente (200 A), pero diferente atmósfera
(a) argón y (b) nitrógeno. Ambos casos muestran un chorro
bien definido y desarrollado dirigido hacia el baño
promovido por fuerzas de cuerpo electromagnéticas.
El jet de nitrógeno se observa claramente menos
expandido que el jet de argón, este comportamiento puede
explicarse mediante la menor conductividad eléctrica del
nitrógeno respecto del argón, la cual restringe el área a través
del cual fluye la corriente eléctrica. La disminución del área
de sección trasversal del arco eléctrico trae consigo otros
efectos como el aumento de la corriente cerca del eje del
arco, que a su vez promueve el incremento de la velocidad
del jet dado por el producto J x B dando como resultado
velocidades mayores para un arco de nitrógeno respecto a
uno de argón.
Figura 2- Vectores de velocidad para arcos eléctricos a 200 A de corriente
y 1 cm de longitud para (a) argón y (b) nitrógeno.
4.2. Contornos de temperatura
Figura 3- Contornos de temperatura para arcos eléctricos a 200 A de
corriente y 1 cm de longitud para (a) argón y (b) nitrógeno.
Las Figs. 3 (a)-(b), muestran los contornos de temperatura
para (a) argón y (b) nitrógeno respectivamente. Los
contornos de temperatura del arco se ven modificados
principalmente por la conductividad eléctrica (efecto joule),
la convección en el chorro del plasma y el calor específico
del gas de cobertura. El argón presenta una gran región de
arco de bajas temperaturas, comparada con la región mucho
más centralizada para el caso del nitrógeno, esto se debe
principalmente a la mayor conductividad eléctrica que como
ya se mencionó anteriormente provoca una expansión de jet.
4.3. Contornos de potencial eléctrico
Figura 4- Contornos de potencial eléctrico para arcos eléctricos a 200 A
de corriente y 1 cm de longitud para (a) argón y (b) nitrógeno.
Las Figs. 4 (a)-(b), muestran los contornos de potencial
eléctrico para (a) argón y (b) nitrógeno respectivamente. La
caída de potencial, a flujo eléctrico constante, es causada por
la resistencia óhmica total del plasma, que depende de la
conductividad eléctrica y de la longitud del arco, pero como
la longitud del arco se mantiene constante, la conductividad
eléctrica determina la caída de voltaje. Entonces claramente
se puede observar que el nitrógeno tiene una caída de
potencial más alta (31.5 V) en comparación con el argón
(12.4 V).
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4.4. Flujos de calor
Las Figs. 5-6, se muestran los perfiles de las densidades de
flujo calor totales sobre el ánodo o la pieza a soldar y
también se presentan los perfiles de densidad de flujo de
calor por cada mecanismo de trasferencia de calor
(convectivo, radiación, efecto Thompson y función trabajo)
trasferidos al baño, para arcos de argón y nitrógeno
respectivamente. Se observa claramente que el nitrógeno
entrega más flujo de calor al baño cerca del centro,
indicando que bajo las mismas condiciones de operación un
arco de nitrógeno es más energético que uno de argón.
Conforme nos desplazamos radialmente sobre la pieza de
trabajo este flujo de calor tiende a igualarse, siendo la
diferencia menos significativa y esto se debe al hecho de la
constricción del arco de nitrógeno con respecto al de argón,
el cual concentra la mayor parte del flujo de calor trasferido
al baño cerca del centro. Finalmente, el estudio solo evalúa
los eventos térmicos y magnetohidrodinámicos en el plasma
de soldadura.
Figura 5- Densidades de flujo de calor para un arco eléctrico a 200 A de
corriente y 1 cm de longitud para argón.
Figura 6- Densidades de flujo de calor para un arco eléctrico a 200 A de
corriente y 1 cm de longitud para nitrógeno.
5. Conclusiones
Una atmósfera de nitrógeno promueve menores
temperaturas, pero mayores velocidades y voltajes dentro
del arco en comparación con una atmósfera de argón,
siendo dos propiedades físicas de los gases
fundamentales para esto, como son la conductividad
eléctrica y el calor especifico.
Una atmósfera de nitrógeno enfoca el flujo de calor
transferido al ánodo en un área más estrecha que el arco
de argón que extiende el flujo de calor al ánodo en un área
más amplia pero los flujos de calor son mayores en el
arco de nitrógeno que en el arco de argón.
Una atmósfera de nitrógeno es más eficiente que una de
argón para la trasferencia de calor a la pieza de trabajo.
Se encontró que una atmósfera de argón presenta mejores
conductividades eléctricas, y una capacidad calorífica
más baja, que da como resultado el mayor tamaño del
arco, menores voltajes y resistencias.
Agradecimientos
Al programa PAPIIT IN115617 “Determinación de las
características magnetohidrodinámicas de plasmas de
soldadura mediante simulación numérica y teorías de
escalamiento”.
REFERENCIAS
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