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ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD ZACATENCO
“DISEÑO ACÚSTICO DE UN
ESTUDIO DE GRABACIÓN”
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL TITULO DE
INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA
PRESENTAN:
GALICIA LEMUS CRISTOPHER AUGUSTO
TELLEZ VAZQUEZ JORGE
ASESORES:
ING. GARCÍA BERISTAIN SERGIO M. en C. VÁZQUEZ SALDAÑA AMPARO
CIUDAD DE MÉXICO, 2016
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ÍNDICE
OBJETIVO
OBJETIVOS ESPECIFICOS
JUSTIFICACIÓN
INTRODUCCIÓN
ANTECEDENTES
CAPITULO l ................................................................................................................................. 10
1.1 Definición del sonido ............................................................................................................... 11
1.1.1 Velocidad de propagación del sonido .............................................................................. 11
1.1.3 Propagación del sonido en un recinto cerrado ................................................................ 11
1.1.4 Frecuencia del sonido....................................................................................................... 12
1.1.5 Sonido reflejado ............................................................................................................... 12
1.1.6 Medición del sonido: el sonómetro ................................................................................. 12
1.2 Decibel ..................................................................................................................................... 13
1.3 Nivel de presión sonora (NPS) ................................................................................................. 13
1.4 Reverberación ......................................................................................................................... 14
1.5 Aislamiento y acondicionamiento acústico ............................................................................. 14
1.5.1 Aislamiento acústico ........................................................................................................ 15
1.5.2 Acondicionamiento acústico ............................................................................................ 15
1.5.3 Materiales para acondicionamiento y aislamiento acústico ............................................ 16
1.5.4 Coeficiente de Absorción acústica .................................................................................. 16
1.6 Modos propios de una sala ..................................................................................................... 16
1.6.1 Elementos absorbentes selectivos (Resonadores) ........................................................... 17
1.7 Estudio de grabación ............................................................................................................... 18
1.8 Cadena de audio ...................................................................................................................... 18
3
Estos son los elementos básicos de un Estudio de Grabación: ................................................. 19
CAPITULO II ................................................................................................................................ 20
2.1 Suma de niveles sonoros ......................................................................................................... 21
2.2 Aislamiento acústico mixto ..................................................................................................... 21
2.3 Tiempo de reverberación TR ................................................................................................... 22
2.3.1 Valores recomendados del tiempo de reverberación...................................................... 22
2.3.2 Cálculo del tiempo de reverberación ............................................................................... 22
2.4 Coeficiente de absorción ......................................................................................................... 23
2.5 Materiales absorbentes .......................................................................................................... 23
2.6 Criterio de ruido NC ................................................................................................................. 25
2.7 Modos propios de una sala ..................................................................................................... 26
2.8 Resonador simple de cavidad (Helmholtz) .............................................................................. 27
CAPITULO III ............................................................................................................................... 28
3.1 Ubicación del recinto............................................................................................................... 29
3.2 Descripción del recinto ............................................................................................................ 30
3.3 Aislamiento .............................................................................................................................. 35
3.3.1 Aislamiento exterior a interior ......................................................................................... 35
3.3.2 Aislamiento interior a exterior ......................................................................................... 39
3.4 Acondicionamiento ................................................................................................................. 43
3.4.1 Tiempo de reverberación deseado. ................................................................................. 43
3.4.2 Tiempo de Reverberación de la sala de grabación .......................................................... 45
3.5 Modos propios de una sala ..................................................................................................... 50
3.5.1 Resonador ........................................................................................................................ 54
3.6 Cadena de audio ...................................................................................................................... 56
Computadora .............................................................................................................. 56
Mezcladora Analógica/Interfaz USB ............................................................................56
Micrófonos ..................................................................................................................56
Monitores ....................................................................................................................56
4
Monitores activos de estudio de campo cercano .......................................................56
Respuesta de frecuencia: 42 Hz hasta 20 kHz .............................................................56
Potencia dinámica biamplificada: 120 W ....................................................................56
Controlador MIDI ........................................................................................................56
Audífonos ...................................................................................................................56
CAPITULO lV .............................................................................................................................. 59
4.1 Aislamiento .............................................................................................................................. 60
4.2 Acondicionamiento ................................................................................................................. 60
4.3 Resonador ............................................................................................................................... 60
4.4 Cadena de audio ...................................................................................................................... 60
4.5 Honorarios del ingeniero ......................................................................................................... 61
CONCLUSIONES ......................................................................................................................... 63
BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIA ..................................................................................................... 65
ANEXOS ..................................................................................................................................... 66
5
OBJETIVO
Diseñar acústicamente un estudio de grabación adecuado para voz e instrumentos,
ubicado en el Municipio de San Juan Teotihuacán, Estado de México.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
1) Aislar acústicamente la sala de control y de grabación.
2) Acondicionar acústicamente la sala de control y grabación.
3) Proponer cadena de audio para sala de control y grabación.
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JUSTIFICACIÓN
La construcción de este estudio de grabación brindará un servicio con calidad de audio
digital a un costo razonable para aquellas personas que no cuentan con el dinero
suficiente para financiar su proyecto y desean grabar música profesionalmente.
Con este estudio se brindará:
1) Precio Económico
Teniendo en cuenta lo que cobra una casa productora por la realización de un disco (cerca
de 40,000 pesos) en este estudio podrán tener un ahorro hasta del 70%, sin perder la
calidad de una grabación profesional.
2) Comodidad
Para el intérprete se cuenta con un cuarto de descanso donde podrá descansar, relajarse,
comer y preparar todo antes de su participación en la grabación.
3) Cercanía
Ya que en el municipio de Teotihuacán y ciudades aledañas no hay estudios de grabación,
lo más cercano es la Ciudad de México, Pachuca y Puebla, lo cual resulta complicado para
los músicos debido a la distancia, tiempo, gasto en traslado, etc.
El estudio de grabación constará de un cuarto de control para hacer la edición, mezcla y
masterización de audio. También incluirá un cuarto de grabación en el cual se podrá
grabar voz e instrumentos por sesiones (la toma de audio será “uno por uno”).
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INTRODUCCIÓN
En la actualidad cualquier persona se puede hacer de un Home Studio para realizar sus
grabaciones musicales en casa, pero si hablamos de una grabación de calidad se requiere
un espacio adecuado que satisfaga la necesidad del cliente, para eso están los estudios de
grabación que son recintos insonorizados y acondicionados acústicamente destinados al
registro de sonido.
Un estudio común está formado por dos salas o recintos aislados acústicamente entre sí:
1) Sala de grabación: destinada a la toma de sonido, equipada con la microfonía y líneas
de envío a la sala de control.
2) Sala de control: en la que se ubican los equipos destinados a la grabación y posterior
proceso de sonido (mesa de mezclas, multipistas, ordenadores, racks de proceso, equipo
de monitores, etc.).
A la hora de diseñar un estudio, hay que diferenciar entre aislamiento acústico y
acondicionamiento acústico para utilizar los materiales y técnicas adecuados en cada caso:
El aislamiento acústico permite proporcionar una protección al recinto contra la
penetración del ruido y la salida del sonido al exterior.
En cambio, el acondicionamiento acústico lo que pretende es mejorar la propia acústica
del recinto, controlando parámetros como la naturaleza y número de las reflexiones
sonoras, resonancias modales, el tiempo de reverberación, etc.
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ANTECEDENTES
Una instalación diseñada con el propósito de capturar sonidos y música se conoce como
estudio de grabación. Generalmente, éstos son instalaciones especialmente diseñadas
para proveer las propiedades acústicas correctas, como difusión del sonido y reflexiones
de bajo nivel. Existe una variedad de tipos distintos de estudios dirigidos a bandas y
artistas, producción televisiva y orquestas. Un estudio de grabación suele estar compuesto
por una sala de grabación donde el músico o intérprete ejecuta la voz o algún instrumento
y una sala de control donde el ingeniero se encarga de recibir esta información para
después procesarla.
La historia comienza a mediados del siglo XIX, el antecedente más remoto aconteció
en 1857, cuando León Scott patentó el fonoautógrafo, este artefacto es considerado el
primero en registrar sonidos en un medio visible. Se sabe que en 1860 se realizó la
primera grabación de la que se tenga noticia. A pesar de ser el primer dispositivo capaz de
grabar sonido este no tenía la capacidad de reproducir el sonido grabado. En 1877 surgió
un adelanto, Thomas Edison creó el fonógrafo, este aparato se diseñó inicialmente para
mejorar el teléfono y creó una manera de grabar y luego reproducir el sonido.
Los cilindros de fonógrafo (cilindros de cera) fueron el soporte del primer método
de grabación y reproducción de sonido. En 1891, una compañía de fonógrafos ubicada en
Nueva York abrió el primer estudio de grabación.
En la década de 1910, el sistema competidor basado en discos de gramófono triunfó en el
mercado y se convirtió en el soporte de audio comercial dominante, provocando que la
producción comercial en masa de los cilindros de fonógrafo terminara en 1929.
La compañía Western Electric consiguió hacer grabaciones electrónicas usando
micrófonos y amplificadores en 1925. Antes de eso, los intérpretes en un estudio de audio
tenían que sentarse muy cerca del cuerno de un dispositivo que recogía los sonidos
emitidos. Esto podía significar que una banda u orquesta de varios miembros, tenían que
grabar en un espacio muchas veces pequeño y sin un balance de volumen para los
distintos músicos. Las ondas de sonido viajaban a través de una membrana y luego al
disco recubierto de cera.
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Usando la nueva tecnología, los grupos de músicos podían sentarse o permanecer en su
lugar habitual, pudiendo modificarse el volumen, aunque se necesitaban grandes salas
para producir la acústica de un sonido natural. Hasta finales de los 40, las grabaciones no
podían ser editadas.
Esto era porque los discos seguían siendo producidos enviando el sonido directamente al
disco y entonces creando una copia maestra de donde sacar las demás copias. Esto
cambió cuando la industria empezó a utilizar cintas de grabación magnetizadas.
La llegada de los grabadores multi‐pista en los años 50 permitió a los estudios disgregar y
mezclar la música un paso más allá, grabando y luego combinando las diferentes pistas
hechas en diferentes momentos.
El cambio al sonido estereofónico de dos canales a finales de los años 60, extendió la
mezcla de sonido otro paso adelante al permitir a los ingenieros de estudio experimentar
con efectos como el eco y la reverberación.
Los años 70 vieron aparecer los discos de larga duración o LPs, que empezaron a reemplazar a las cintas de cassette, lo cual hacia la música más portable y ofreció avances en la tecnología como la reducción de ruidos por medio del Dolby B. Sin embargo, el compact disc y las plataformas de grabación digital superaron a este tipo de dispositivos en los años 90. Los grabadores digitales permiten grabar el sonido en cintas digitales que más tarde se pueden usar para grabar discos láser maestro. De estos discos, se pueden crear copias en lo que conocemos por CDs.
El paso a la tecnología digital ha sido un paso de gigante en los estudios de audio y grabación. Usando dispositivos digitales y a veces poco más que un ordenador, los músicos pueden fácilmente y de forma económica combinar composición, grabación y mezclas con una calidad superior.
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CAPITULO l CONSIDERACIONES
Y CONCEPTOS TEORICOS
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1.1 Definición del sonido Vibración mecánica que se propaga a través de un medio material elástico y denso
(habitualmente el aire), y que es capaz de producir una sensación auditiva. De dicha
definición se desprende que, a diferencia de la luz, el sonido no se propaga a través del
vacío y, además, se asocia con el concepto de estímulo físico.
1.1.1 Velocidad de propagación del sonido
La velocidad de propagación del sonido (c) es función de la elasticidad y densidad del
medio de propagación. Debido a que, en el aire, ambas magnitudes dependen de la
presión atmosférica estática Po y de la temperatura, resulta que, considerando las
condiciones normales de 1 atmósfera de presión y 22 °C de temperatura, la velocidad de
propagación del sonido es de, aproximadamente, 345 m/s. Si bien el aire constituye el
medio habitual de propagación de las ondas sonoras, conviene tener presente que el
sonido puede propagarse a través de cualquier otro medio elástico y denso. Cuanto más
denso y menos elástico sea el medio, mayor será la velocidad del sonido a través de él.
1.1.2 Propagación del sonido en el espacio libre
Cuando una fuente sonora situada en un recinto cerrado es activada, genera una onda
sonora que se propaga en todas las direcciones. Un oyente ubicado en un punto
cualquiera del mismo recibe dos tipos de sonido: el denominado sonido directo, es decir,
aquél que le llega directamente desde la fuente sin ningún tipo de interferencia, y el
sonido indirecto o reflejado originado como consecuencia de las diferentes reflexiones
que sufre la onda sonora al incidir sobre las superficies del límite del recinto.
1.1.3 Propagación del sonido en un recinto cerrado
“El sonido producido por una fuente sonora continua dentro de un recinto, incide sobre
las superficies límites del mismo, reflejándose una parte, teniendo estas reflexiones a
aumentar el nivel de presión acústica en el recinto” [Recuero López ,1991, p.75].
12
1.1.4 Frecuencia del sonido
La frecuencia del sonido se mide en ciclos por segundo (s‐1) o en Hertz (Hz). La medida se
puede iniciar en cualquier parte de la onda, siempre y cuando termine donde empezó. El
número de veces que esto pasa en un segundo es la frecuencia de la onda. Entre más
ciclos por segundo más agudo el sonido.
1.1.5 Sonido reflejado
Al analizar la evolución temporal del sonido reflejado en un punto cualquiera del recinto
objeto de estudio, se observan básicamente dos zonas de características notablemente
diferenciadas: una primera zona que engloba todas aquellas reflexiones que llegan
inmediatamente después del sonido directo y que reciben el nombre de primeras
reflexiones o reflexiones tempranas, y una segunda formada por reflexiones tardías que
constituyen la denominada cola reverberante
1.1.6 Medición del sonido: el sonómetro
“Es un aparato que mide la presión acústica, incluyendo filtros de ponderación, con el
objeto de conseguir una respuesta frecuencial semejante a la del oído humano”
[Higini Arau, 1999, p.77].
Figura 1.1 Sonómetro
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El sonómetro mide exclusivamente niveles de presión sonora. Su unidad de procesado
permite realizar medidas globales, o bien por bandas de frecuencias, con diferentes
respuestas temporales (respuestas “Fast”, “Slow”, “Impulse” o “Peak”).
1.2 Decibel
Es una unidad de relación entre dos cantidades utilizada en acústica, y que se caracteriza
por el empleo de una escala logarítmica de base 10. Se expresa en dB.
1.3 Nivel de presión sonora (NPS)
Es el Nivel que genera una presión sonora instantánea y se mide en dB. Va desde 0 dB
hasta 120 dB. Es igual a 20 veces el logaritmo decimal de la relación entre una presión
sonora instantánea y una presión sonora de referencia determinada.
Se expresa en la siguiente ecuación:
NPS=20log dB
Ecuación 1.1 Cálculo del NPS
Dónde:
p = es la presión sonora instantánea
p = es la presión sonora de referencia = 20 µPa.
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Tabla 1.1 Niveles de presión sonora correspondientes a sonidos, ruidos típicos, y
valoración subjetiva asociada.
FUENTE SONORA NIVEL DE PRESIÓN SONORA NPS (dB)
VALORACIÓN SUBJETIVA DEL NIVEL
Despegue avión(a 60 m) 120 Muy elevado
Edificio en construcción 110 Muy elevado
Martillo neumático 100 Muy elevado
Camión pesado (a 15 m) 90 Elevado
Calle (ciudad) 80 Elevado
Interior automóvil 70 Elevado
Conversación normal (a 1m) 60 Moderado
Oficina, aula 50 Moderado
Sala de estar 40 Moderado
Dormitorio (noche) 30 Bajo
Estudio de radiodifusión 20 Bajo
1.4 Reverberación
Reverberación es el fenómeno acústico de reflexión que se produce en un recinto cuando
un frente de onda o campo directo incide contra las paredes, suelo y techo del mismo. El
conjunto de dichas reflexiones constituye lo que se denomina campo reverberante.
1.5 Aislamiento y acondicionamiento acústico
El acondicionamiento son dos fenómenos independientes pero complementarios que no
se pueden disociar.
Para efectuar el diseño del aislamiento y acondicionamiento acústico de un recinto, se
debe tomar en cuenta la elección de los materiales para el acondicionamiento, esto es con
el objetivo de obtener un tiempo de reverberación óptimo.
Las principales características de los diferentes tipos de materiales son:
1) Absorción del sonido: debido a la presencia en el recinto de materiales absorbentes,
elementos absorbentes selectivos (resonadores), del público y de las sillas o butacas.
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2) Reflexión del sonido: es debido a la presencia de elementos reflectores utilizados para
la reflexión útil hacia la zona del público.
3) Difusión del sonido: es debido a la presencia de elementos difusores utilizados para
distribuir, de forma uniforme y en múltiples direcciones, la energía sonora incidente.
1.5.1 Aislamiento acústico
El aislamiento acústico se refiere al conjunto de materiales, técnicas y tecnologías
desarrolladas para aislar o atenuar el nivel sonoro proveniente de otro recinto en un
determinado espacio.
Aislar supone impedir que un sonido penetre en un medio, o que salga de él. Por ello, para
aislar, se usan materiales absorbentes. Al incidir la onda acústica sobre un elemento
constructivo, una parte de la energía se refleja, otra se absorbe y otra se transmite al otro
lado.
El aislamiento que ofrece el elemento es la diferencia entre la energía incidente y la
energía trasmitida, es decir, equivale a la suma de la parte reflejada y la parte absorbida.
1.5.2 Acondicionamiento acústico
La finalidad de acondicionar acústicamente un determinado recinto (cerrado o al aire
libre) es lograr que el sonido proveniente de una fuente o fuentes sea irradiado por igual
en todas direcciones logrando un campo sonoro difuso ideal.
La principal herramienta con que cuentan los ingenieros encargados del
acondicionamiento acústico de un determinado lugar es conocer el tiempo de
reverberación específico, que se calcula utilizando diversas fórmulas. La reverberación
adecuada es función del uso que se le da al recinto, es un valor subjetivo y definido por las
normas.
El tiempo de reverberación, para que sea útil, se calcula en función de una determinada
frecuencia, dado que depende del coeficiente de absorción de los materiales utilizados y
este coeficiente depende a su vez de la frecuencia. Las frecuencias de trabajo más
utilizadas son 125, 250, 500, 1000, 2000 y 4000 Hz. De no especificarse la frecuencia, se
toma por defecto la de 500 Hz, por ser la empleada por Sabine.
16
1.5.3 Materiales para acondicionamiento y aislamiento acústico
Los materiales y estructuras acústicas, se pueden describir como aquellos que tienen la
propiedad de absorber o reflejar una parte importante de la energía de las ondas
acústicas que chocan contra ellos.
Pueden emplearse para aislar y para acondicionar acústicamente, de diferentes maneras:
1) Como estructuras para reducir la transmisión sonora
2) Como elementos para barreras y cerramientos
3) Como unidades suspendidas individuales
4) Como recubrimientos de paredes, suelos y techos
1.5.4 Coeficiente de Absorción acústica
“Las pérdidas de energía acústica en los materiales se pueden caracterizar mediante el
coeficiente de absorción acústica α, entendiendo por tal a la relación entre la energía
acústica absorbida por un material y la energía acústica incidente sobre dicho material,
por unidad de superficie y que puede variar desde 1 hasta el 99%, para diferentes
materiales” [Recuero López, 1991, p.79].
1.6 Modos propios de una sala
“La combinación de ondas incidentes y reflejadas en una sala da lugar a interferencias
constructivas y destructivas o, lo que es lo mismo, a la aparición de las denominadas
ondas estacionarias o modos propios de la sala” [Antoni Carrión, 2001, p.56].
Cada modo propio va asociado a una frecuencia, igualmente denominada propia, y está
caracterizado por un nivel de presión sonora SPL que varía en función del punto
considerado.
El número de modos propios es ilimitado, si bien su distribución a lo largo del eje
frecuencial es discreta, aumentando su densidad con la frecuencia.
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La presencia de todos ellos provoca en cada punto una concentración de energía
alrededor de diversas frecuencias propias, lo cual confiere un sonido característico a cada
sala. Dicho sonido recibe el nombre de “coloración”.
1) Axiales: dos ondas moviéndose en direcciones opuestas y golpeando dos paredes
paralelas. Son los que más energía tienen y alteran las características acústicas de una
sala.
2) Tangenciales: cuatro ondas reflejándose en cuatro paredes paralelas dos a dos. Tienen
la mitad de energía de los modos axiales.
3) Oblicuos: Ocho ondas reflejadas en todas las paredes del recito, solo tienen la cuarta
parte de energía de los modos axiales, ya veces no son tomados en cuenta.
1.6.1 Elementos absorbentes selectivos (Resonadores)
Por general los materiales absorbentes de espesor estándar colocados sobre una pared
rígida presentan una pobre absorción a bajas frecuencias.
Al separarlos de la pared, se produce una notable mejora de la absorción a dichas
frecuencias.De todas formas, si se pretende obtener una gran absorción a frecuencias
bajas con objeto de reducir sustancialmente los valores del tiempo de reverberación, es
preciso hacer uso de absorbentes selectivos o resonadores.se trata de elementos que
presentan una curva de absorción con un valor máximo a una determinada frecuencia.
Dicha frecuencia recibe el nombre de frecuencia de resonancia, y depende de las
características tanto físicas como geométricas del resonador. Generalmente, está situado
por debajo de los 500 Hz.
Los resonadores pueden utilizarse de forma independiente, o bien, como complemento a
los materiales absorbentes.
Básicamente, existen los siguientes tipos de resonadores:
1) De membrana o diafragmático
2) Simple de cavidad (Helmholtz)
3) Múltiple de cavidad (Helmholtz) a base de paneles perforados o ranurados
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1.7 Estudio de grabación
Un estudio de grabación es un recinto acondicionado acústicamente, destinado al registro
de sonido. Un estudio normalmente está formado mínimo por dos salas o cámaras
aisladas acústicamente entre sí, las cuales son:
1) Sala de grabación, destinada a la toma de sonido, equipada con los micrófonos y líneas
de envío a la sala de control.
2) Sala de control, donde se encuentran los dispositivos destinados a la grabación (mesa
de mezclas, multipistas, ordenadores, racks de proceso, equipo de monitores, etc.).
1.8 Cadena de audio
Todos los estudios de grabación son diferentes. Cada uno está diseñado para cumplir con
objetivos específicos y satisfacer las necesidades particulares del ingeniero de audio o
productor musical.
Existen 3 tipos diferentes de Estudios de Grabación:
1) Home Studio o Estudio Casero: Gracias a la evolución de los computadores y del
software de grabación, este tipo de micro estudios se volvieron cada vez mas populares.
Cualquier persona puede tener un home studio y producir música desde su casa. Solo se
necesitan los elementos adecuados.
2) Project Studio: Este tipo de estudio es cada vez más popular. Son estudios
independientes, de tamaño medio, pero con buenos equipos. Ahora muchas de las
producciones musicales de artistas reconocidos se llevan a cabo en este tipo de estudios.
3) Estudio Profesional: De estos ya no quedan muchos y son una inversión difícil de
recuperar. Son estudios enormes, generalmente en construcciones aisladas, con varias
salas de grabación, varios cuartos de control y mucho personal trabajando en diferentes
proyectos. Eran los estudios donde las grandes bandas grababan sus discos en gigantes
consolas SSL y con micrófonos de alta gama.
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Pero sea cual sea el tipo de estudio de grabación, todos comparten partes, componentes o
elementos similares. Todos necesitan algún equipo para capturar el sonido, escucharlo,
editarlo y procesarlo.
Estos son los elementos básicos de un Estudio de Grabación:
1) Computadora
2) Mezcladora
3) Micrófonos
4) Interface
5) Preamplificador
6) DAW (o software de producción musical)
7) Monitores
8) Controlador MIDI 9) Audífonos
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CAPITULO II METODOLOGÍA
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2.1 Suma de niveles sonoros
Para sumar dos o más valores en decibelios se tiene que hacer una suma logarítmica.
10 10 10 ⋯ 10 ……………….. .
2.2 Aislamiento acústico mixto
En la edificación es normal la presencia de elementos formados por conjuntos
constructivos diferentes que se caracterizan por aislamientos específicos muy distintos
entre sí. El aislamiento acústico global de un elemento misto (por ejemplo paramento con
puerta o ventana), así como del aislamiento especifico de cada uno de los elementos
constructivos.
10. .
……………….. .
Aislamiento acústico global
Primera superficie o área
Segunda superficie o área
Aislamiento de la primera área
Aislamiento de la segunda área
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2.3 Tiempo de reverberación TR
Con el fin de poder cuantificar la reverberación de un recinto, se define el tiempo de
reverberación (de forma abreviada TR) a una frecuencia determinada como el tiempo (en
segundos) que transcurre desde que el foco emisor se detiene hasta el momento en que
el nivel de presión sonora NPS cae 60 dB con respecto a su valor inicial.
2.3.1 Valores recomendados del tiempo de reverberación
En general, el valor más adecuado de depende tanto del volumen del recinto como
de la actividad a la que se haya previsto destinarlo. Por ejemplo, cuando se trata de salas
destinadas a la palabra, es conveniente que los valores de TR sean bajos, con objeto de
conseguir una buena inteligibilidad, mientras que en el caso de salas de conciertos son
recomendables unos valores apreciablemente más elevados a fin de que la audición
musical resulte óptima.
TABLA 2.1 Márgenes de valores recomendados de en función del tipo de sala
(recintos ocupados)
TIPO DE SALA (s)
Sala de conferencias 0.7 – 1.0 Cine 1.0 – 1.2 Sala polivalente 1.2 – 1.5 Teatro de ópera 1.2 – 1.5
Sala de conciertos (música de cámara) 1.3 – 1.7 Sala de conciertos (música sinfónica) 1.8 – 2.0 Iglesia/catedral (órgano y canto coral) 2.0 – 3.0 Locutorio de radio y Estudios de Grabación 0.2 – 0.4
2.3.2 Cálculo del tiempo de reverberación
Si bien existe un gran número de fórmulas para el cálculo teórico del TR, la fórmula clásica
por excelencia, y aceptada como de referencia a nivel internacional por su sencillez de
cálculo, es la denominada fórmula de Sabine.
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0.161∑
(s)……………….. Ecuación 2.3
Dónde:
V= Volumen del recinto (en ).
ᾱ= Coeficiente de absorción del material.
= Superficie total del recinto (paredes, techo, suelo), en m².
2.4 Coeficiente de absorción
El coeficiente de absorción del sonido de un material cualquiera se presenta mediante el
coeficiente de absorción α. Se define como la relación entre la energía absorbida por el
material y la energía incidente sobre el mismo.
El valor de α está relacionado con las propiedades físicas del material por lo cual varia con
la frecuencia.
……………….. Ecuación 2.4
2.5 Materiales absorbentes
Los materiales de construcción y los revestimientos tienen propiedades absorbentes muy
variables. A menudo es necesario, tanto en salas de espectáculo como en estudios de
grabación y monitoreo realizar tratamientos específicos para optimizar las condiciones
acústicas. Ello se logra con materiales absorbentes acústicos, es decir materiales
especialmente formulados para tener una elevada absorción sonora.
Un tipo de material son las espumas de poliuretano (poliéster uretano) o de melanina.
Son materiales que se fabrican en un cierto tamaño sólo que son fabricados en forma de
cuñas anecoicas, como se puede apreciar en las figuras 2.1(a) y 2.1 (b).
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Figura 2.1(a) Cuñas Anecoicas Figura 2.1 (b) Trampa Acústica
Esta estructura superficial se comporta como una trampa de sonido, ya que el sonido que
incide sobre la superficie de una cuña se refleja varias veces en esa cuña y en la contigua.
El resultado es un aumento de la superficie efectiva de tres veces o más, como lo muestra
la figura 3b.
El tratamiento de pisos se realiza normalmente con alfombras, las cuales son más
efectivas si se colocan sobre bajo alfombras porosos de fibra vegetal (arpillera, yute, etc.)
o poliéster. El efecto de las alfombras no se reduce a absorber el sonido, sino que atenúan
los ruidos de pisadas u objetos que caen o rozan el suelo (por ejemplo, cables de
micrófonos).
Al igual que con la estructura, la absorción de una alfombra aumenta con el espesor. El
tipo de fibra constitutiva de una alfombra (lana, nylon) no afecta significativamente a su
coeficiente de absorción.
Por último, los techos de yeso también pueden aprovecharse como absorbentes sobre
ruido, especialmente cuando forman parte del diseño arquitectónico con algún fin
estético o funcional. Hay que tener en cuenta que a mayor separación de la pared, mayor
efectividad en la absorción.
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2.6 Criterio de ruido NC
Para la consideración del ruido, deben considerarse las pérdidas por transmisión de los
materiales. Al analizar el balance energético, concluimos que al incidir una onda sonora en
un muro, parte de la energía es reflejada, parte se absorbe superficialmente y parte
ingresa al muro con sus correspondientes componentes en el medio del muro.
Para el análisis del ruido se consideran 6 bandas de octava de 125, 250, 500, 1000, 2000 y
4000 Hz. La diferencia existente entre el nivel de ruido interior y exterior en potencia, se
denomina pérdidas por transmisión TL entre mayor sea el número de dB en esta TL,
menor será el ruido que penetre a nuestro recinto.
Un coeficiente de reducción de ruido NC que es el valor medio aritmético de las perdidas
por transmisión en las diferentes bandas de octava.
Para evaluar las condiciones de ruido de un recinto, se aplican los criterios que definen los
niveles de ruido aceptables en función de la aplicación del recinto a considerar y que se
representan por curvas NC en este caso se debe considerar en caso de existir la aportación
del sistema de aire acondicionado al interior.
Las curvas NC siguen de forma aproximada la evolución de la sensibilidad del oído en
función de la frecuencia. Ello significa que para una determinada curva NC los niveles NPS
máximos permitidos a bajas frecuencias (sonidos graves) son siempre más elevados que
los correspondientes a frecuencias altas sonidos (agudos), ya que el oído es menos
sensible a medida que la frecuencia considerada es menor.
Figura 2.2 Grafica de las curvas NC
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Tabla 2.2 Valores recomendados del índice NC para un estudio de grabación.
Recinto Rango NC
Estudio de grabación 15‐20
2.7 Modos propios de una sala
Únicamente cuando se trata de recintos de forma paralelepipédica con superficies totalmente reflectantes es posible calcularlos de una forma muy sencilla, mediante la denominada formula de Rayleigh:
F k, m, n = ……………….. Ecuación 2.5
Dónde:
Lx, Ly y Lz = Dimensiones de la sala (en metros)
K, m y n = Cualquier valor entero (0, 1, 2, 3…)
Cada combinación de valores k, m, n da lugar a una frecuencia y modo propio asociado.
Por otra parte, la densidad de modos propios aumenta con la frecuencia. Ello significa que, a partir de una cierta frecuencia, el concepto de coloración del sonido deja de tener sentido, ya que una gran densidad de modos propios es equivalente a la ausencia de estos, por el hecho de que dejan de existir concentraciones discretas de energía.
La fórmula empírica que permite calcular, para cada sala, la frecuencia límite superior a partir de la cual los modos propios tienen una influencia prácticamente nula, es la siguiente:
F max = 1849 ……………….. Ecuación 2.6
Calculo de la frecuencia límite a considerar para modos propios
27
Dónde:
TRmid = es el valor del tiempo de reverberación obtenido como promedio de los valores correspondientes a las bandas de octavas entre 500 y 1 kHz, expresado en segundos.
V = Volumen de la sala, expresado en
2.8 Resonador simple de cavidad (Helmholtz)
Está formado por una cavidad cerrada de aire conectada a la sala a través de una abertura
o cuello estrecho.
En este caso, la expresión teórica para el cálculo de es la siguiente:
……………….. Ecuación 2.7
Dónde:
fo= frecuencia del resonador de Helmholtz
Le= Longitud efectiva = Longitud Real + 1.2a
V= Volumen del recinto
S = Superficie de la abertura del resonador
C = Velocidad del sonido
28
CAPITULO III DESARROLLO
29
3.1 Ubicación del recinto
Dirección, Calle Tlaxcala #9 San Sebastián Xolalpa Teotihuacán, Estado de México, CP. 55840.
El recinto está ubicado a 50 minutos de la ciudad de México, 30 minutos de Ecatepec, 50 minutos de la Ciudad de Pachuca y a solo 1 hora y media de la Ciudad de Puebla.
Figura 3.1 Mapa Satelital de la ubicación del recinto
Figura 3.2 Plano de barrio del recinto
30
En el mapa de la figura 3.2 se puede ver las calles entre las que se encuentra el recinto, en
la parte inferior se encuentra un lote vacío del cual sigue la carretera Pirámides‐
Tulancingo. Del lado izquierdo así como del lado derecho se encuentran casas habitación y
en la parte frente al recinto una calle poco transitada.
3.2 Descripción del recinto
Como se ve en la figura 3.3, el recinto cuenta con 2 secciones, en el espacio superior se
localiza la sala de grabación mientras que en el espacio inferior se localiza la sala de
control. Cada una con diferentes superficies.
Figura 3.3 Plano con las medidas de cada sección del recinto expresadas en metros
31
En la figura número 3.4 se observan las 4 paredes (A, B, C, D) correspondientes de la sala
de grabación y al final se considerará una sección adicional con la letra “T” que
corresponde al techo.
Figura 3.4 Paredes A, B, C y D de la sala de grabación
Las medidas correspondientes a cada una de las paredes de la sala de grabación quedan
de la siguiente manera:
a) b) c)
d) e)
Figura 3.5 Paredes de la sala de grabación a, b, c, d y e
32
De la misma manera en la figura número 3.6 se observan las 4 paredes (A2, B2, C2, D2)
correspondientes de la sala de control y al final se considerará una sección adicional con la
letra “T2” que corresponde al techo de la misma sala.
Figura 3.6 Paredes A2, B2, C2 y D2 de la sala de control
Los planos correspondientes a cada una de las paredes de la sala de control quedan de la
siguiente manera:
a) b) c)
d) e)
Figura 3.7 Paredes de la sala de control a, b, c, d y e
33
En la figura 3.8 se puede apreciar mejor el recinto con cada una de sus secciones en vista
3D.
El volumen de la sala de grabación es de 52.417m³ y el de la sala de control es de
44.505m³.
Figura 3.8 Plano aéreo en 3D de la sala de control y grabación
34
En la figura 3.9 se muestra un plano con las diferentes fuentes sonoras que inciden dentro
de nuestros recintos.
Figura 3.9 Fuentes de ruido en el exterior del recinto.
35
3.3 Aislamiento
3.3.1 Aislamiento exterior a interior
Figura 3.10 Curva NC‐20 utilizada para estudios de grabación
Tabla 3.1 Niveles de ruido exteriores en bandas de octava de la sala de grabación (dB)
Tabla 3.2 Niveles de ruido exteriores en bandas de octava de la sala de control (dB)
125 HZ 250 Hz 500 Hz 1000 Hz 2000 Hz 4000 Hz
Curva NC‐20 40 33 26 22 19 17
0
10
20
30
40
50
Curva NC‐20
Frecuencia (Hz)
125 250 500 1000 2000 4000
A 65.9 61.6 57 51.1 47.9 46.2B 64.8 62.5 56 50.4 47.3 45.4C 61 57.9 54.7 48.8 45.6 43D 47.4 44.3 39.8 37.7 29 33.5T 59.9 57.9 50.5 48.7 45.7 35.6
Frecuencia (Hz)
125 250 500 1000 2000 4000
A2 64.3 60 56.7 52.8 48.8 44.4
B2 65.6 63.3 54 54 53.3 44.6
C2 59 58 55 54.5 52.7 49.3
D2 49.5 44.7 41 38.7 31.5 34.6
T2 57 55.5 54.2 50.8 48.4 47
36
Tabla 3.3 Perdida de transmisión de materiales
Materiales 125 Hz 250 Hz 500 Hz 1000 Hz 2000 Hz 4000 Hz
Doble vidrio (12mm)
29 35 44 46 47 50
Puerta de Madera (60mm)
29 27 25 25 27 25
Bloque Cemento (170 mm)
40 41 37 40 54 52
Concreto Aplanado (150mm)
39 40 42 42 48 48
Ejemplo del cálculo del ruido interior para la banda de 125 Hz de la sala de grabación y la
sala de control:
Tabla 3.4 Pérdidas de transmisión de los materiales en la banda de 125 Hz
Materiales 125 Hz
Doble vidrio (12mm) 29 dB Puerta sencilla de madera (60mm) 29 dB
Bloque Cemento (170mm) 40 dB Concreto Aplanado (150 mmcm) 39 dB
Tabla 3.5 Niveles de ruido exteriores en la banda de 125 Hz de la sala de grabación
Frecuencia (Hz) 125 Hz
A 65.9 dB B 64.8 dB C 61 dB D 47.4 dB T 59.9 dB
En paredes simples es decir paredes compuestas con un solo material se resta los niveles
de ruido exteriores menos la perdida de transmisión del material de cada pared.
37
Tabla 3.6 Diferencia entre ruido exterior y la pérdida de transmisión de las paredes
simples
(A)‐(Bloque de cemento) 25.9 dB
(B)‐( Bloque de cemento) 24.8 dB (T)‐( Concreto Aplanado) 20.9 dB
Se resta directamente la pared A, B, T excepto la C y D porque son paredes compuestas
con diferente material de aislamiento.
Entonces se suma el aislamiento de paredes compuestas utilizando la ecuación 2.2:
Hormigón + Ventana (C)
10 . ...
..
32.48 dB
Hormigón + Puerta (D)
10 . ...
..
34.94 dB
Se resta los niveles de ruido exteriores menos la perdida de transmisión de los materiales
compuestos o mixtos de cada pared.
Tabla 3.7 Diferencia entre ruido exterior y la pérdida de transmisión de las paredes
compuestas
(C)‐( Bloque de cemento + Ventana) 28.52 dB
(D)‐( Bloque de cemento + Puerta) 12.46 dB
38
Se suma logarítmicamente todos los niveles de presión sonora resultantes utilizando la
ecuación 2.1:
∑ 10 10.
10.
10.
10.
10.
31.9 dB
Con este procedimiento para todas las bandas de frecuencias se obtiene la curva NC de la
sala de grabación y de control y se comparan con la curva NC‐20.
Figura 3.11 Comparación de la curva NC‐20 con las obtenidas en la sala de grabación y de
control
También se midieron con el sonómetro los niveles de presión sonora en la sala de
grabación y la sala de control físicamente por bandas de octava obteniendo los siguientes
resultados:
125 HZ 250 Hz 500 Hz 1000 Hz 2000 Hz 4000 Hz
Curva NC‐20 40 33 26 22 19 17
Sala de grabación 31,9 27,2 24,5 16,4 7,51 1,34
Sala de control 33,1 27,6 24,4 19,8 11,1 3,14
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Comparacion de Curvas
39
Figura 3.12 Comparación de la curva NC‐20 con las obtenidas en la sala de grabación y de
control
3.3.2 Aislamiento interior a exterior
Los límites máximos permisibles del nivel sonoro en ponderación “A” emitido por fuentes
fijas, son los siguientes según la norma 081:
Horario límites máximos permisibles
a) De 6:00 a 22:00 68 dB(A)
b) De 22:00 a 6:00 65 dB(A)
Tabla 3.8 Fuente fija de la sala de grabación
Fuente 125 Hz 250 Hz 500 Hz 1000 Hz 2000 Hz 4000 Hz
Batería 94 96 93 90 91 91
125 HZ 250 Hz 500 Hz 1000 Hz 2000 Hz 4000 Hz
Curva NC‐20 40 33 26 22 19 17
Sala de grabacion (medido) 27,1 24,1 20,4 20,1 12,5 7,5
Sala de Control2 35,2 25,1 23,3 15,5 13,5 12,1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Comparacion de NC‐20 con Valores medidos
40
Tabla 3.9 Fuente fija de la sala de control
Fuente 125 Hz 250 Hz 500 Hz 1000 Hz 2000 Hz 4000 Hz
Monitoreo 78 74 70 70 80 80
Ejemplo del cálculo del nivel de presión sonora exterior a partir del ruido interior y
materiales de aislamiento para la banda de 125 Hz de la sala de grabación y la sala de
control
Tabla 3.10 Fuente fija de la sala de grabación en la banda de 125 Hz
Frecuencia 125 Hz
Batería 94
Tabla 3.11 Pérdidas de transmisión de los materiales en la banda de 125 Hz
Materiales 125 Hz
Doble vidrio (12mm) 25 Puerta sencilla de madera (60mm) 29 Bloque de cemento (160mm) 40 Concreto aplanado (150mm) 39
Nivel de presión sonora exterior de la sala de grabación en la banda de 125 Hz
Se resta el nivel de ruido interior de la fuente fija menos la perdida de transmisión de los
materiales de cada pared.
Tabla 3.12 Diferencia entre el ruido interior menos la perdida de transmisión de cada
material en paredes simples en sala de grabación
(A)‐(Bloque de cemento) 54 dB
(B)‐( Bloque de cemento) 54 dB (T)‐( Concreto aplanado) 55 dB
Se resta directamente la pared A, B, T excepto la C y D porque son paredes compuestas
con diferente material de aislamiento.
41
Entonces se suma el aislamiento de dos diferentes materiales:
Bloque de cemento + Ventana
10 . ...
..
32.48 dB
Bloque de cemento + Puerta
10 . ...
..
34.94 dB
Se resta el nivel de ruido interior de la fuente fija menos la perdida de transmisión de los
materiales compuestos o mixtos de cada pared
Tabla 3.13 Diferencia entre el ruido interior menos la perdida de transmisión de las
paredes compuestas de la sala de grabación
(C)‐( Bloque de cemento + Ventana) 61.52 dB
(D)‐(Bloque de cemento + Puerta) 59.57 dB
Se suma logarítmicamente todos los niveles de presión sonora resultantes:
∑ 10 10 10 10 10.
10.
65 dB
Repitiendo el mismo procedimiento para todas las bandas de frecuencias en el cuarto de
grabación y en el cuarto de control obtenemos la tabla 3.14
42
Tabla 3.14 Niveles de presión sonora en el interior en dB de la sala de grabación y sala de
control (dB)
Frecuencia (Hz)
125 250 500 1000 2000 4000
Sala de grabación
65 66.7 66.3 66.4 58.5 59.3
Sala de control
49 44.3 42.1 40.8 48 48.9
Ajuste de dB a dB(A) para compararlos con los límites máximos permisibles del nivel
sonoro emitido por fuentes fijas.
Nivel de presión sonora en dB(A) en el interior de la sala de grabación a partir de los
niveles de presión sonora en bandas de octava en dB.
Este se obtiene a partir de una resta del nivel de presión sonora menos el factor de
corrección de cada octava.
Tabla 3.15 Tabla de conversión de dB a dB(A) en sala de grabación
Frecuencia (Hz)
125 250 500 1000 2000 4000
Nivel de presión sonora dB
65 66.7 64.8 60.4 58.5 59.3
Factor de corrección (dB)
‐16.1 ‐8.6 ‐3.2 ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 1.2 1
Nivel de presión sonora dB(A)
48.9 58.1 61.6 60.4 59.7 60.3
43
Se suma logarítmicamente todos los niveles de presión sonora resultantes:
∑ 10 10.
10.
10.
10.
10.
10.
65.3 dB(A)
Tabla 3.16 Nivel total sonoro de la sala de grabación y sala de control en dB(A)
Sala de grabación 65.3 dB(A)
Sala de control 52.6 dB(A)
Comparando el nivel total sonoro de la sala de grabación y sala de control con límites
máximos permisibles vemos que el recinto está dentro de los parámetros de la norma 081
y por lo tanto no hay propuesta de aislamiento.
3.4 Acondicionamiento
3.4.1 Tiempo de reverberación deseado.
El tiempo de reverberación adecuado en una sala depende de muchos factores, el más importante a considerar es el uso que se le va a dar a la misma. En este caso se trata de una sala de grabación con muchos propósitos diferentes (grabación de voces, percusión, instrumentos de viento, de cuerda, etc.), es decir una sala de grabación que es principalmente para la música pero también para la palabra y una sala de control donde el ingeniero recibe la música, para posteriormente someterla a distintos procesos de edición y masterización, cada una como a pesar de ser semejantes tienen una función diferente tendrán diferentes tiempos de reverberación, pero ¿Cuál sería el tiempo de reverberación ideal para cada caso? Según unos estudios de la BBC en el libro “Guide to acoustic practice”, el tiempo de reverberación típico de los estudios de grabación, según el volumen de la sala, serían los indicados según la gráfica.
44
Figura 3.13 Grafica del tiempo de reverberación optimo según la BBC
Debido a que las 2 salas tienen un volumen que rondará por debajo de los 100m³ cada una, según este estudio la sala de grabación debería tener un tiempo de reverberación aproximadamente entre 0.2 y 0.35 segundos suponiendo que esta sala estuviera destinada a grabación de voces. Ya que por regla general una sala dedicada a la voz requiere un tiempo de reverberación menor que una sala destinada a la música, y el objetivo principal es conseguir una buena respuesta para las grabaciones musicales, posiblemente sería un buen valor el límite superior de esta gráfica, es decir 0.35 segundos. Mientras que la sala de control tendrá un tiempo de reverberación con un límite de 0.30 segundos. Otro estudio que ha de considerarse interesante, es el realizado por Beranek, en el que analiza el tiempo de reverberación óptimo en función del volumen de una sala, para cuartos con diferentes propósitos. En la gráfica de la figura 3.14 se puede observar los tiempos de reverberación óptimos según Beranek.
Figura 3.14 Tiempos óptimos de reverberación según Beranek
45
Tiempos de reverberación óptimos en función del volumen de la sala. (a) Estudios de grabación para voz (b) Salas de conferencias (c) Estudios de grabación para música (d) Salas de conciertos (e) Iglesias Desgraciadamente los estudios realizados por Beranek son para salas de un tamaño mucho mayor a las que se está analizando y lo único que se puede obtener es una estimación siguiendo las curvas que él propone hasta llegar a los 100m³. Por lo que, según esta aproximación, el tiempo de reverberación optimo para una sala de grabación de voz y música estaría en un punto intermedio entre 0.24 y 0.36 segundos. Comparando esta aproximación del estudio de Beranek y los estudios realizados por la BBC para estudios de grabación de voz se puede concluir que un tiempo de reverberación óptimo para la sala de grabación podría estar entre 0.30 y 0.35 segundos. Teniendo en consideración que esta sala será una sala de grabación mixta. Así mismo comparando las 2 aproximaciones se puede proponer un tiempo de reverberación óptimo para la sala de control entre los 0.25 y 0.30 segundos.
3.4.2 Tiempo de Reverberación de la sala de grabación
Volumen de la sala de grabación: (4.3m) (5.3m) (2.3m) = 52.417 m Volumen de la sala de control: (4.3m) (4.5m) (2.3m) = 44.50 m Tabla 3.17 Superficie y coeficientes de absorción de los materiales de la sala de grabación y sala de control por bandas de octava Material Grosor Lugar Superficie
Sala grabación Superficie Sala control
125 Hz 250 Hz 500 Hz 1 KHz 2 KHz 4 KHz
Doble vidrio 12mm Ventana 1.5 1.5 0.25 0.1 0.07 0.06 0.04 0.02Madera 65 mm Puerta 3.2 3.2 0.15 0.10 0.08 0.10 0.05 0.05Concreto Aplanado
150 mm Piso y Techo
45.58 38.70 0.01 0.01 0.015 0.02 0.02 0.02
Bloque de cemento
170 mm Paredes 39.46 35.88 0.36 0.44 0.31 0.29 0.39 0.25
46
A partir de la ecuación 2.3 se puede calcular el tiempo de reverberación para cada banda de octava.
.∑
(s)
Dónde:
V= Volumen del recinto (en m ).
α= Coeficiente de absorción del material.
= Superficie total del recinto (paredes, techo, suelo).
Para la banda de 125 Hz en la sala de grabación
..
. . . . . . . .
TR =0.54 Segundos.
De esta forma se calculan todos los tiempos de reverberación para las 6 bandas de octava correspondientes para la sala de grabación y la sala de control y se obtienen los siguientes resultados:
Tabla 3.18 Tiempos de reverberación de la sala de grabación
Frecuencia (Hz)
125 250 500 1000 2000 4000
TR 0.53 0.46 0.63 0.66 0.51 0.77
Tabla 3.19 Tiempos de reverberación de la sala de control
Frecuencia (Hz)
125 250 500 1000 2000 4000
TR .54 .43 .59 .62 .47 .72
47
Partiendo de estos resultados, se va a proponer materiales con el fin de alcanzar el tiempo óptimo de reverberación para la sala de grabación, que como se mencionó antes puede ser de .30 a .35 segundos, tomando en claro como siempre una tolerancia de +‐10%. Después de un análisis de materiales tomando en cuenta tanto características del material, precio, coeficiente de absorción y para el fin del trabajo, tenemos la siguiente lista de materiales propuestos:
Figura 3.15 Alfombra 10 mm
Figura 3.16 Placa de yeso (Durlock) 24mm
Figura 3.17 Placa de Poliuretano 35 mm
Figura 3.18 Fibra de vidrio (Sándwich con PVC) 20 mm
48
Tabla 3.19 Superficie y coeficientes de absorción de los materiales propuestos de la sala de grabación y sala de control por bandas de octava Material Grosor Lugar Superficie
Sala de grabación Superficie Sala de grabación
125 Hz 250 Hz 500 Hz 1 KHz 2 KHz 4 KHz
Doble vidrio 12mm Ventana 1.5 1.5 0.25 0.1 0.07 0.06 0.04 0.02
Madera 65mm Puerta 3.2 3.2 0.20 0.16 0.13 0.10 0.065 0.05
Bloque de cemento
170 mm Paredes 20.46 15.88 0.30 0.45 0.35 0.30 0.30 0.25
Alfombra 10 mm Piso 22.79 17.85 0.09 0.08 0.21 0.27 0.27 0.37
Yeso 24 mm Techo 22.79 17.85 0.14 0.10 0.06 0.04 0.04 0.03
Poliuretano 35 mm Pared 4 5.2 0.14 0.21 0.61 0.80 0.89 0.92Lana vidrio 20 mm Parede 15 18 0.68 0.64 0.61 0.81 0.66 0.39
Haciendo el cálculo del tiempo de reverberación con el material propuesto para la sala de grabación en la banda de 125 Hz se obtiene lo siguiente:
..
. . . . . 30 . . . . . . .
TR =0.3512 Segundos
De esta forma se calcularán todos los tiempos de reverberación para las 6 bandas de octava correspondientes a la sala de grabación y la sala de control, obteniendo los siguientes resultados: Tabla 3.20 Tiempos de reverberación de la sala de grabación con propuesta de material
Frecuencia (Hz)
125 250 500 1000 2000 4000
TR .3512 .3488 .3415 .3010 .2980 .3467
Tabla 3.21 Tiempos de reverberación de la sala de control con propuesta de material
Frecuencia (Hz)
125 250 500 1000 2000 4000
TR .3145 .3037 .2927 .2441 .2494 .3085
49
Figura 3.19 Tiempos de reverberación de la sala de grabación
Figura 3.20 Tiempos de reverberación de la sala de grabación
125 Hz 250 Hz 500 Hz 1000 Hz 2000 Hz 4000 Hz
Tiempo óptimo dereverberación
0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35
Tiempo de reverberacióninicial
0,53 0,46 0,63 0,66 0,51 0,77
Tiempo de reverberacióncon propuesta
0,35 0,34 0,34 0,3 0,29 0,34
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
Tiempos de reve
rberación de la
sala de grabación
125 Hz 250 Hz 500 Hz 1000 Hz 2000 Hz 4000 Hz
Tiempo óptimo dereverberación
0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3
Tiempo de reverberacióninicial
0,54 0,43 0,59 0,62 0,47 0,72
Tiempo de reverberacióncon propuesta
0,3 0,3 0,29 0,24 0,24 0,3
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Tiempos de reve
rberación de la
sala de control
50
3.5 Modos propios de una sala
Es importante partir de la ecuación 2.6 para establecer los límites de frecuencia para los modos que se van a calcular, el tiempo de reverberación promedio en las bandas de octava de frecuencia de 500 Hz y 1kHz es de 0.35 segundos en la sala de grabación mientras que en la sala de control es de 0.28 segundos, entonces se obtiene:
F max (Sala de Grabación) = 1849 .
. = 151 Hz
F max (Sala de control) = 1849 .
. = 146 Hz
A partir de esto se puede calcular hasta que número de modos se es útil calcular ya que después de este límite de frecuencias, el comportamiento de la sala es difuso.
De la ecuación 2.5 se obtienen las frecuencias modales para cada sala:
F 1, 0, 0 (Sala de grabación) = 172.5 . . .
= 40.11 Hz
F 1, 0, 0 (Sala de control) = 172.5 . . .
= 40.11 Hz
De esta forma se hace el cálculo para cada combinación de modos hasta la frecuencia de 151 Hz en la sala de grabación y 146 Hz en la sala de control, después de estas frecuencias resulta inútil ese cálculo ya que los recintos tenderán a tener un comportamiento difuso. Obteniendo la siguiente tabla:
51
Tabla 3.21 Modos propios de la sala de grabación
X Y Z Hz
0 1 0 32.54
1 0 0 40.11
0 2 0 65.09
0 0 1 75
1 2 0 76.46
2 0 0 80.23
2 1 0 86.58
1 1 1 91.06
0 3 0 97.64
0 2 1 99.30
2 2 0 103.31
1 3 0 105.56
1 2 1 107.10
2 0 1 109.82
2 1 1 114.54
3 0 0 120.34
3 1 0 124.67
0 3 1 123.12
2 3 0 126.37
2 2 1 127.66
1 3 1 129.49
3 2 0 136.82
3 0 1 141.80
3 1 1 145.49
2 3 1 146.95
0 0 2 150
52
Tabla 3.22 Modos propios de la sala de grabación
X Y Z Hz
1 0 0 40.11
1 1 0 55.48
0 2 0 76.66
2 0 0 80.23
1 0 1 85.054
1 2 0 86.52
2 1 0 88.91
1 1 1 93.29
0 2 1 107.25
2 0 1 109.82
2 2 0 110.97
1 2 1 114.50
0 3 0 115
2 1 1 116.32
3 0 0 120.34
1 3 0 121.79
3 1 0 126.30
2 2 1 133.94
0 3 1 137.29
2 3 0 140.22
3 0 1 141.80
3 2 0 142.69
1 3 1 143.03
3 1 1 146.89
En base a la tabla 3.21 y 3.22 se observa que ninguna frecuencia se repite, por lo cual no hay problema alguno en que se puedan sumar o atenuar dichas frecuencias y tener que hacer un ajuste al acondicionamiento , por lo tanto no se tienen problemas de resonancia en la sala de grabación.
53
Figura 3.20 Modos propios de la sala de grabación
Figura 3.21 Modos propios de la sala de control
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25 30
Modos propios de la sala degrabacion
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25 30
Modos propios de la sala decontrol
54
3.5.1 Resonador
Analizando los 2 recintos (Sala de grabación y sala de control), se obtiene que las
frecuencias más bajas emitidas por los instrumentos a grabar provienen del bombo de la
batería y del bajo eléctrico las cuales oscilan como frecuencia más baja en 60 Hz, por lo
tanto debido a que esta frecuencia aparece dentro de los modos propios de ambas salas
se va proponer un resonador en cada sala que nos ayude a atenuar dicha frecuencia.
De la ecuación 2.7 se despeja el volumen del resonador y se tiene la l siguiente ecuación
4
Dónde: S= 0.1m C= 343 m/s a 20 ®C Le= .085 Lr= 0.0254m f=60Hz a= 0.05m Sustituyendo los valores:
0.1 343
4 .0854 60
0.9693 ³ Ese es el volumen para el resonador de la sala de control y la sala de grabación, ahora se debe colocar dentro del recinto, tomando en cuenta que la acumulación de energía se presenta con mayor cantidad en las esquinas de las paredes, por lo cual se propondrá un resonador de forma de un prisma triangular de madera a lo largo de la parte superior de las paredes A de la sala de grabación y C2 de la sala de control, con las siguientes dimensiones:
55
Base: 0.90m Altura: 0.5m Largo: 4.3m La fórmula para calcular el volumen de un prisma triangular
2
Sustituyendo valores:
. 90 . 5
24.3
.9675»1 ³
Con lo cual se aproxima bastante al volumen del resonador y se integrara este resonador, uno en la sala de grabación y uno en la sala de control.
Figura 3.22 Resonador propuesto en forma de prisma triangular
56
3.6 Cadena de audio La cadena de audio propuesta para la sala de grabación y control queda de la siguiente manera:
Computadora
Computadora de Escritorio Windows con 4 Gigabytes de Memoria RAM con 2 discos duros interno de 1 terabyte y otro disco externo de 1 terabyte para almacenar las grabaciones Y un i7.
Mezcladora Analógica/Interfaz USB
12 Canales con procesadores de efecto Ecualizador grafico de precisión con 7 bandas de octava Phantom power (48v)
Micrófonos
Micrófono de condensador para voz Omnidireccional y cardioide Alta sensibilidad para un rendimiento garantizado Frecuencia entre 80 y 18 KHz
Kit para batería
1 micrófono cardioide con alta potencia de salida y rango de frecuencias bajas para bombo. 4 micrófonos cardioide que proporcione alta ganancia y rechazo al ruido no deseado (tom derecho, tom izquierdo, tom de piso y tarola) 3 micrófonos de condensador ambientales (2 para platillos y 1 para contras)
57
Software de producción musical
Grabación de audio en formato digital Edición grafica de regiones de audio Procesamiento de señales digitales (Plug‐ins)
Monitores
Monitores activos de estudio de campo cercano Respuesta de frecuencia: 42 Hz hasta 20 kHz Potencia dinámica biamplificada: 120 W
Controlador MIDI
Compatible con el software de producción
Audífonos
Para monitoreo del artista o interprete Sensibilidad: 102 dB/mW Impedancia: 44 Ω Potencia Máxima de Entrada: 1000 mW Rango de frecuencia: 5 Hz ‐ 25 kHz
La cadena de audio parte de la computadora que va conectada con la mezcladora/interfaz
por medio del cable USB.De la mezcladora/interfaz hay salidas y entradas, en las salidas
van a ir conectados el par de monitores activos (Cable plug‐plug) y los audifonos, en las
entradas de cada canal se van a conectar los intrumentos o microfonos cual sea el caso.
Para grabar una bateria por ejemplo se conectan 4 microfonos, canal 1 microfono para
Bombo(Cable xlr‐xlr), canal 2 microfono para Platillo(Cable xlr‐xlr), Canal 3 microfono para
Contratiempos(Cable xlr‐xlr), Canal 4 microfono para Tarola(Cable xlr‐xlr).
Para grabar una guitarra electrica va directamente conectada a un canal (Cable plug‐plug).
Para conectar un controlador MIDI esta mezcladora/interfaz cuenta con una entrada
exclusiva para ello.
58
Se puede entender mejor viendo Figura 3.23
Figura 3.23 Diagrama de conexiones de la cadena de audio
59
CAPITULO lV COSTOS Y SOLUCIONES
60
4.1 Aislamiento El análisis del aislamiento se hizo para comprobar que el ruido interior de los recintos este
por debajo de la curva NC 20 y el ruido exterior emitido este en los rangos permisibles
conforme a la norma NOM‐081‐ECOL‐1994. Como estos parámetros se cumplen con las
condiciones iniciales del recinto, no se propone aislamiento acústico.
4.2 Acondicionamiento
En el acondicionamiento, para obtener el tiempo óptimo de grabación de la sala de
grabación y de control que es de 0.30 a 0.35 y 0.25 a 0.30 correspondientemente, se tiene
la siguiente propuesta:
Material Colocación Superficie ( Precio por Precio total
Alfombra Piso 43 $139 $5,977Placa de yeso Techo 43 $109 $4,687Poliuretano Paredes 33 $169 $5,577Lana de vidrio Paredes 10 $92.50 $925TOTAL $17,166
4.3 Resonador
Nombre Superficie Costo por Total
Madera (2.54cm) 26 106.50 pesos 2,769 pesos
4.4 Cadena de audio
Equipo Costo
Computadora $ 12,589Mezcladora/Interfaz USB 8 Canales $ 11,532 Micrófono de condensador para voz $ 3,750Kit de micrófonos para batería $ 8,325DAW (Software de producción musical) $ 1,899 Plugins de audio $ 3,500Monitores de Respuesta plana $ 8,535Controlador MIDI $ 5,389 Audífonos de campo cerrado $ 2,9508 Pedestales para micrófonos $ 4,00010 Cables canon/plug $ 2,500Mobiliario $ 8,750TOTAL $ 73,719
61
4.5 Honorarios del ingeniero
Tomando en cuenta el tiempo dedicado al proyecto, desde la planeación y el inicio del diseño,
hasta la culminación de dicho proyecto. Se consideró un periodo de 3 meses en total, con un
horario de trabajo de lunes a viernes de 8 am a 4 pm teniendo como sueldo base $4,000 pesos a la
semana incluyendo las horas extras de análisis (después del horario de trabajo) dando como
resultado la siguiente cantidad.
Sueldo por semana Semanas Sueldo total
4,000 pesos 12 48,000 pesos
Costo total del proyecto: 141,654 pesos
62
Figura 4.1 Vista A de estudio de grabación
Figura 4.2 Vista B estudio de grabación
Figura 4.3 Vista C de estudio de grabación
63
CONCLUSIONES
La acústica arquitectónica es una ciencia‐arte que hablando de diseño acústico permite
llegar al mismo resultado de distintas maneras, permitiendo usar la imaginación y la
naturaleza del ingeniero que es el ingenio para resolver un problema, los problema se
abordaron con conocimientos, habilidades y con algo muy importante que es el criterio,
el criterio proporciono profesionalidad y originalidad al trabajo.
Llegar al mismo resultado usando una distinta forma, es algo que se puede apreciar y
comprobar a la hora que se hizo la propuesta de acondicionamiento. Muchos estudios de
grabación utilizan materiales con elevados precios que la mayoría de veces no se
consiguen en nuestro país, esto eleva el presupuesto y lo convierte en un costo
exorbitante, para conseguir un precio accesible en la grabación se buscó materiales de
bajo costo que hicieran la misma tarea que el material costoso.
Para seleccionar el equipo de audio se tomó como aspecto principal sus características no
solo la marca de audio.
A la hora de obtener las condiciones iniciales del recinto ya sea para el aislamiento o para
el acondicionamiento es más preciso utilizar un instrumento de medición y realizar
cálculos, para después comparar y tener una medición con menos error con la cual se
pueda trabajar.
Con estos resultados se concluye que es viable el proyecto a realizar, el costo es adecuado
teniendo en cuenta el provecho y ganancias que se pueden generar a futuro.
Ofreciendo los siguientes paquetes sugeridos a los clientes:
Paquete 1
Costo por grabación, edición, mezcla y masterización de 10 pistas: 12,500 pesos
Tiempo límite para la grabación: 1 semana
Entrega: Después de 30 días hábiles del último día de grabación
Paquete 2
Costo por grabación, edición, mezcla y masterización de 10 pistas: 15,000 pesos
Tiempo límite para la grabación: 2 semanas
Entrega: Después de 30 días hábiles del último día de grabación
64
Paquete 3
Costo por canción: 2,000 pesos
Tiempo límite para la grabación: 2 días
Entrega: Después de 7 días hábiles de la grabación
65
BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIA
Arau, H. (1999). ABC de la Acustica Arquitectonica. Barcelona: Ceac.
Isbert, A. C. (1999). Diseño acustico de espacios arquitectonicos. Madrid: Rowen.
Lopez, M. R. (1991). Estudios y Controles para Grabacion Sonora. Mexico: Instituto
Politecnico Nacional.
Long, M. (2006). Architectural Acoustics. San Diego, California: Elsevier.
Bidondo, A. (San Paulo). Difusores Acusticos. Tecnopolitan, 79.
Nicoleg, A. S. (s.f.). www.diffusionmagazine.com. Recuperado el 28 de Abril de 2015, de
http://www.diffusionmagazine.com/index.php/biblioteca/categorias/cientifica/194‐
criterios‐de‐evaluacion‐de‐ruido‐de‐fondo
66
ANEXOS
67
ANEXO A
NORMA OFICIAL MEXICANA NOM‐081‐ECOL‐1994, QUE ESTABLECE LOS LIMITES
MAXIMOS PERMISIBLES DE EMISION DE RUIDO DE LAS FUENTES FIJAS Y SU METODO DE
MEDICION.
Objeto
Esta norma oficial mexicana establece los límites máximos permisibles de emisión de
ruido que genera el funcionamiento de las fuentes fijas y el método de medición por el
cual se determina su nivel emitido hacia el ambiente.
Campo de aplicación
Esta norma oficial mexicana se aplica en la pequeña, mediana y gran industria, comercios
establecidos, servicios públicos o privados y actividades en la vía pública.
Especificaciones
5.1 La emisión de ruido que generan las fuentes fijas es medida obteniendo su nivel
sonoro en ponderación “A”, expresado en dB (A).
5.2 El equipo para medición el nivel sonoro es el siguiente:
5.2.1 Un sonómetro de precisión.
5.2.4.2 Un tripié para colocar el micrófono o equipo receptor.
5.2.4.3 Un protector contra viento del micrófono.
5.3 Para obtener el nivel sonoro de una fuente fija se debe aplicar el procedimiento de
actividades siguiente: Un reconocimiento inicial; una medición de campo; un
procesamiento de datos de medición y; la elaboración de un informe de medición.
5.3.1 El reconocimiento inicial debe realizarse en forma previa a la aplicación de la
medición del nivel sonoro emitido por una fuente fija, con el propósito de recabar la
información técnica y administrativa y para localizar las Zonas Críticas.
68
5.3.1.1 La información a recabar es la siguiente:
5.3.1.1.1 Croquis que muestre la ubicación del predio donde se encuentre la fuente fija y
la descripción de los predios con quien colinde. Ver figura No. 1 del Anexo 1 de la presente
norma oficial mexicana.
5.3.1.1.2 Descripción de las actividades potencialmente ruidosas.
5.3.1.1.3 Relacionar y representar en un croquis interno de la fuente fija el equipo, la
maquinaria y/o los procesos potencialmente emisores de ruido. Ver figura No. 2A del
Anexo 2 de la presente norma.
5.3.1.2 Con el sonómetro funcionando, realizar un recorrido por la parte externa de las
colindancias de la fuente fija con el objeto de localizar la Zona Crítica o zonas críticas de
medición. Ver figura No. 2A del anexo 2 de la presente norma.
5.3.1.2.1 Dentro de cada Zona Crítica ( ) se ubicarán 5 puntos distribuidos vertical y/u
horizontalmente en forma aleatoria a 0.30 m de distancia del límite de la fuente y a no
menos de 1.2 m del nivel del piso. Ver figura No. 2A del anexo 2 de la presente norma
oficial mexicana.
5.3.2.5 Medición del ruido de fondo
5.3.2.5.1 Deben elegirse por lo menos 5 puntos aleatorios alrededor de la fuente y a una
distancia no menor de 3.5 m, apuntando en dirección contraria a dicha fuente. Se
aconseja describir los puntos con las números romanos (I, II, III, IV y V) para su
identificación.
5.3.2.5.2 Debe medirse el nivel sonoro de fondo en cada uno de los puntos determinados
conforme a los procedimientos señalados en los puntos 5.3.2.1 ó 5.3.2.2 de la presente
norma oficial mexicana.
5.4 Los límites máximos permisibles del nivel sonoro en ponderación "A" emitido por
fuentes fijas, son los establecidos en la Tabla 1.
Tabla 1
69
HORARIO LIMITES MAXIMOS PERMISIBLES
De 6:00 a 22:00 68 dB(A)
De 22:00 a 6:00 65 dB(A)
Sanciones
El incumplimiento de la presente norma oficial mexicana, será sancionado conforme a lo
dispuesto por la Ley General del Equilibrio Ecológico y la Protección al Ambiente y demás
ordenamientos jurídicos aplicables.
Concordancia con normas internacionales
Esta norma oficial mexicana no coincide con ninguna norma internacional.
Vigencia
La presente norma oficial mexicana entrará en vigor al día siguiente de su publicación en
el Diario Oficial de la Federación.
Dada en la Ciudad de México, Distrito Federal, a los quince días del mes de diciembre de
mil novecientos noventa y cuatro.‐ El Presidente del Instituto Nacional de Ecología, Gabriel
Quadri de la Torre.‐ Rúbrica.
70
71
ANEXO B
SECRETARIA DEL TRABAJO Y PREVISION SOCIAL
NORMA Oficial Mexicana NOM‐011‐STPS‐2001, Condiciones de seguridad e Higiene en los centros de trabajo donde se genere ruido.
1. Objetivo Establecer las condiciones de seguridad e higiene en los centros de trabajo donde se genere ruido que por sus características, niveles y tiempo de acción, sea capaz de alterar la salud de los trabajadores; los niveles máximos y los tiempos máximos permisibles de exposición por jornada de trabajo, su correlación y la implementación de un programa de conservación de la audición. 2. Campo de aplicación Esta Norma rige en todo el territorio nacional y aplica en todos los centros de trabajo en los que exista exposición del trabajador a ruido. 4. Definiciones, magnitudes, abreviaturas y unidades 4.1.33. Ruido: son los sonidos cuyos niveles de presión acústica, en combinación con el tiempo de exposición de los trabajadores a ellos, pueden ser nocivos a la salud del trabajador. 4.1.27. Porcentaje de dosis (D): número que proporciona el medidor personal de exposición a ruido y que resulta de la integración de los niveles sonoros A, durante el periodo de medición T. 4.1.41. Tiempo máximo permisible de exposición (TMPE): es el tiempo bajo el cual la mayoría de los trabajadores pueden permanecer expuestos sin sufrir daños a la salud. 4.2. Magnitudes, abreviaturas y unidades
72
NOTA: dB y dB(A) están referidos a 20 μPa 7. Límites máximos permisibles de exposición a ruido 7.1. Los límites máximos permisibles de exposición a ruido se establecen en el Apéndice A. 7.2. Cálculo para el tiempo de exposición. Cuando el NER en los centros de trabajo, esté entre dos de las magnitudes consignadas en la Tabla A.1, (90 y 105 dB A), el tiempo máximo permisible de exposición, se debe calcular con la ecuación siguiente:
7.3. Cuando el NER sea superior a 105 dB(A) se deben implementar una o más de las medidas de control descritas en el inciso a) del Apartado 8.7.1.
73
APENDICE A LIMITES MAXIMOS PERMISIBLES DE EXPOSICION
Este Apéndice establece los límites máximos permisibles de exposición de los trabajadores a ruido estable, inestable o impulsivo durante el ejercicio de sus labores, en una jornada laboral de 8 horas, según se enuncia en la Tabla A.1.
TABLA A.1 LIMITES MAXIMOS PERMISIBLES DE EXPOSICION
74
APENDICE B
DETERMINACION DEL NER
B.6.8.4. Se debe determinar el NER con la siguiente ecuación:
D = es el porcentaje de dosis registrado durante T = es el tiempo total de medición en horas = tf– ti
11. Vigilancia La vigilancia del cumplimiento de esta Norma Oficial Mexicana, corresponde a la Secretaría del Trabajo y Previsión Social. 12. Concordancia con normas internacionales Esta Norma Oficial Mexicana no concuerda con ninguna norma internacional, por no existir referencia alguna al momento de su elaboración.
75
ANEXO C
Perdida de transmisión de diversos materiales en función de la frecuencia, y clase de transmisión sonora (según varias fuentes).
76
ANEXO D
Curvas de criterio de ruido NC.
77
ANEXO E
MODOS PROPIOS DE LA SALA DE GRABACION (Hasta combinación 4, 4, 4)
1 0 0 40.1162791
0 1 0 32.5471698
0 0 1 75
1 1 1 91.0693917
2 0 0 80.2325581
0 2 0 65.0943396
0 0 2 150
2 1 1 114.549472
1 2 1 107.105504
1 1 2 158.646255
2 0 1 109.828336
0 2 1 99.3089777
0 1 2 153.49045
2 1 0 86.5828023
1 2 0 76.4629904
1 0 2 155.271748
0 2 2 163.51536
2 0 2 170.109563
2 2 0 103.317648
1 2 2 168.364453
2 1 2 173.195213
2 2 1 127.669638
2 2 2 182.138783
3 0 0 120.348837
0 3 0 97.6415094
0 0 3 225
3 1 1 145.492821
1 3 1 129.492008
1 1 3 230.85414
3 2 2 203.029839
2 3 2 196.140582
78
2 2 3 247.587432
3 0 1 141.805651
0 3 1 123.12134
0 1 3 227.341853
3 0 2 192.311837
0 3 2 178.980067
0 2 3 234.226969
3 1 0 124.672214
1 3 0 105.561263
1 0 3 228.548279
3 1 2 195.046561
1 3 2 183.420774
1 2 3 237.637516
3 2 0 136.825128
2 3 0 126.376927
2 0 3 238.877088
3 2 1 156.032419
2 3 1 146.95621
2 1 3 241.08418
0 3 3 245.27304
3 0 3 255.164344
3 3 0 154.976472
1 3 3 248.532051
3 1 3 257.231726
3 3 1 172.170575
2 3 3 258.062256
3 2 3 263.336507
3 3 2 215.67964
3 3 3 273.208175
4 0 0 160.465116
0 4 0 130.188679
0 0 4 300
4 1 1 180.092676
1 4 1 155.510154
1 1 4 304.415233
4 2 2 229.098945
2 4 2 214.211007
79
2 2 4 317.292509
4 3 3 293.100525
3 4 3 286.457562
3 3 4 337.665081
4 0 1 177.127224
0 4 1 150.246771
0 1 4 301.760366
4 0 2 219.656672
0 4 2 198.617955
0 2 4 306.9809
4 0 3 276.35856
0 4 3 259.950173
0 3 4 315.48988
4 1 0 163.732623
1 4 0 136.229248
1 0 4 302.670309
4 1 2 222.054885
1 4 2 202.628744
1 2 4 309.591003
4 1 3 278.268525
1 4 3 263.02739
1 3 4 318.030156
4 2 0 173.165605
2 4 0 152.925981
2 0 4 310.543497
4 2 1 188.709636
2 4 1 170.327202
2 1 4 312.244426
4 2 3 283.921339
2 4 3 272.050281
2 3 4 325.532069
4 3 0 187.837477
3 4 0 177.293358
3 0 4 323.239606
4 3 1 202.257059
3 4 1 192.504376
3 1 4 324.874069
4 3 2 240.380777
80
3 4 2 232.234655
3 2 4 329.728852
0 4 4 327.030721
4 0 4 340.219126
4 4 0 206.635296
1 4 4 329.48203
4 1 4 341.772398
4 4 1 219.825262
2 4 4 336.728905
4 2 4 346.390425
4 4 2 255.339276
3 4 4 348.472287
4 3 4 353.953271
4 4 3 305.488373
4 4 4 364.277567
81
MODOS PROPIOS DE LA SALA DE CONTROL (Hasta combinación 4, 4, 4)
1 0 0 40.1162791
0 1 0 38.3333333
0 0 1 75
1 1 1 93.2939456
2 0 0 80.2325581
0 2 0 76.6666667
0 0 2 150
2 1 1 116.325869
1 2 1 114.50805
1 1 2 159.933612
2 0 1 109.828336
0 2 1 107.251004
0 1 2 154.820685
2 1 0 88.9196707
1 2 0 86.5279933
1 0 2 155.271748
0 2 2 168.45705
2 0 2 170.109563
2 2 0 110.973155
1 2 2 173.167819
2 1 2 174.375193
2 2 1 133.940439
2 2 2 186.587891
3 0 0 120.348837
0 3 0 115
0 0 3 225
3 1 1 146.895497
1 3 1 143.036065
1 1 3 231.740718
3 2 2 207.030482
2 3 2 205.334516
2 2 3 250.878539
3 0 1 141.805651
0 3 1 137.295302
0 1 3 228.242074
82
3 0 2 192.311837
0 3 2 189.010582
0 2 3 237.70313
3 1 0 126.306322
1 3 0 121.796206
1 0 3 228.548279
3 1 2 196.095097
1 3 2 193.220899
1 2 3 241.064501
3 2 0 142.69415
2 3 0 140.222193
2 0 3 238.877088
3 2 1 161.203661
2 3 1 159.019695
2 1 3 241.933271
0 3 3 252.685575
3 0 3 255.164344
3 3 0 166.459733
1 3 3 255.850182
3 1 3 258.027687
3 3 1 182.575581
2 3 3 265.117452
3 2 3 266.433144
3 3 2 224.073297
3 3 3 279.881837
4 0 0 160.465116
0 4 0 153.333333
0 0 4 300
4 1 1 181.227752
1 4 1 175.343739
1 1 4 305.088119
4 2 2 232.651738
2 4 2 229.016101
2 2 4 319.867224
4 3 3 299.33101
3 4 3 297.691037
3 3 4 343.087223
83
4 0 1 177.127224
0 4 1 170.693032
0 1 4 302.439158
4 0 2 219.656672
0 4 2 214.502007
0 2 4 309.64137
4 0 3 276.35856
0 4 3 272.279472
0 3 4 321.286477
4 1 0 164.980296
1 4 0 158.494249
1 0 4 302.670309
4 1 2 222.976452
1 4 2 218.221051
1 2 4 312.229232
4 1 3 279.004477
1 4 3 275.218871
1 3 4 323.781278
4 2 0 177.839341
2 4 0 173.055987
2 0 4 310.543497
4 2 1 193.007335
2 4 1 188.609052
2 1 4 312.900476
4 2 3 286.795801
2 4 3 283.854495
2 3 4 331.152931
4 3 0 197.418473
3 4 0 194.922943
3 0 4 323.239606
4 3 1 211.18488
3 4 1 208.853905
3 1 4 325.504665
4 3 2 247.939617
3 4 2 245.957219
3 2 4 332.207195
0 4 4 336.9141
4 0 4 340.219126
84
4 4 0 221.94631
1 4 4 339.294013
4 1 4 342.371871
4 4 1 234.27583
2 4 4 346.335639
4 2 4 348.750385
4 4 2 267.880878
3 4 4 357.763824
4 3 4 359.129578
4 4 3 316.046143
4 4 4 373.175783
85
ANEXO F
86
87
ANEXO G
88
89
90
ANEXO H
91
92
93
94
95
96
97
98