anualidades ciertas ordinarias

5/24/2018 ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS

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UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE

PANAM

MATEMTICA FINANCIERA

Anualidades Ciertas Ord inariasPROFESORA: Mara D Boutaud M.


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Axioma del Dinero

El dinero tiene diferentes Valores en eltiempo, de acuerdo a la tasa de inters actualdel mercado.


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TABLA DE FRECUENCIA CONVERSIN(solo en un ao)

Conversiones365 das

365 das/7 semanas

12 meses / 1 (mensual)

12 meses / 2 (bimestres)

12 meses / 3 (trimestres)

12 meses / 4 (cuatrimestres)

12 meses / 6 (semestres)

12 meses / 12 (anual)

En un ao365 das

52.18 semanas

12 meses

6 bimestres

4 trimestres

3 cuatrimestres

2 semestres

1 ao


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Convirtiendo la i y la n, dependiendode la frecuencia de conversin

1.Hallar la tasa de inters por perodo (i) y el nmero de perodo deconversin (n), cuando se invierte una capital C: Por 5 aos al 4%; R=i= 4% ; n=5 Por 8 aos al 5%: R=i= 5% ; n=8 Por 6 aos al 4 % convertible semestralmente. R=i= 2.25% ; n=12 Por 10 aos al 3 % convertible semestralmente. R=i= 1.75%; n=20 Por 5 aos al 4 % convertible trimestralmente. R=i= 1% ; n=22 Por 6 aos 9 meses al 6 % convertible trimestralmente. R:

i= 1.5% ; n=27

Del 1 de enero de 1960, al 1 de julio de 1971, al 5% convertiblesemestralmente. R= i= 2.5% ; n=23

Del 15 de marzo de 1947, al 15 de septiembre del ao 1962, al3% convertible semestralmente. R=i= 1.75% ; n =31

Del 18 de agosto de 1948, al 18 de febrero de 1957, al 6%convertible trimestralmente. R= i= 1.5% ; n=34

Del 20 de enero de 1955, al 20 de julio de 1962, al 6% convertiblemensualmente. R= i= 0.5% ; n=90

Del 30 de septiembre de 1947, al 30 de marzo de 1963, al 3%convertible mensualmente. R=i= 0.25% ; n=186


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Conceptos:Anualidades: Serie de pagos efectuados a intervalos

iguales de tiempo.

Intervalo de Pago: Tiempo transcurrido entre cadapago sucesivo.

Plazo de una anualidad: Tiempo contado desde elprimer intervalo de pago hasta el ltimo

Renta Anual: Suma de los pagos hechos en un ao

Anualidad Cierta Ordinaria: Es aquella en la cual lospagos son efectuados al final de cada intervalo de pago.


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FRMULASS= R[(1+i)n-1]

i

Nos dael monto de la anualidad justamente despus del ltimo pago,que ha sido efectuado

S= Valor al vencimiento= Valor Futuro

R= Pagos Peridicos (mensual, anual,...)

i= i/f= tasa de inters por periodo de inters

n= nmero de intervalos de pago=nmero de perodos de inters


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FRMULAS A= R (1 - (1+i )-n )

i

Nos dael valor presente de la anualidad antes o en cualquier momentodel ltimo pago que ha sido efectuado.

A= Valor presente de una anualidad

R= Pagos Peridicos (mensual, anual,...)

i= i/f= tasa de inters por periodo de inters

n= nmero de intervalos de pago=nmero de perodos de inters


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Hallar el monto de $1,000 anuales durante4 aos al 5%.i==. 05n= 4

S= R[(1+i)n-1]i

S= 1,000 [(1+0.05)4-1] = $4,310.12.05

PROBLEMA NO. 1

Calcular el valor acumulado de una anualidad simpleordinaria de B/.2 000.00 anuales durante 5 aos, si el

dinero vale a) j1= 9%, b) 12 compuesto anualmente

Datos:a) b)R=B/.2 000.00 R=B/.2 000.00i1=. 09/1 = 0.09 i2=. 125/1 = 0.125n1= 5 x 1 = 5 n2= 5 x 1 = 5


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Procedimiento y Respuesta:a)S= R[(1+i)n-1]

i

S= 2 000 [(1+0.09)5-1] =0500.09

S=B/.11 969.42


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Procedimiento y Respuesta:b)S= R[(1+i)n-1]

i

S= 2 000 [(1+0.125)5-1] =0500.125

S=B/.12 832.52


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El da de hoy Mara compra una anualidad de B/.380.00,

al final de cada mes durante 3 aos. a)j12= 12% b) j12=

10.38%. Si el primer pago vence en un ao. Cul fue

el costo de la Anualidad?

Datos:

a)

R= B/.380.00

i1= 0.12/12=0.01

n1= 3*12 =36a)

R= B/.380.00

i2= 0.1038/12=0.00865

n2= 3*12 =36


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PROCEDIMIENTO Y RESPUESTA

A= R (1-(1+i)-n )

a) i

A= 380 (1-(1+0.01)-36)

0.01

A= B/. 11 440.85


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A= R (1-(1+i)-n )

b) i

A= 380 (1-(1+0.00865)-36)

0.00865

A= B/. 11 711.81


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Clculo Del Pago

R= Si/ ((1+i)n1) Nos da el valor del pago dado S

R= Ai/ (1-(1+i)-n) Nos da el valor del pago dado A

Ejemplo:

Una pareja desea acumular B/.10 000. Hacen 10

depsitos anuales iguales, comenzando el 1 de enero

de 2014. si los intereses son j1= 12%. Qu depsitoanual se necesita?


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Datos:

S= B/. 10 000

i=0.12/1=0.12

n=10*1=10

R=?

PROCEDIMIE


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Datos:

S= B/. 10 000

i=0.12/1=0.12

n=10*1=10

R=?

R= Si/ ((1+i)n -1 )=

i

(10 000*0.12)/((1.12)10-1)

= 1 200/2.105848208=

R = B/. 569,84

PROCEDIMIE

AnlisisAnlisis Aritmtico

Depsitos realizados569.84 x 10 = 5

698.40Intereses ganados10 000 5 698.40 =4301.60


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Clculo del Pago

Ejemplo:

Tres meses antes de ingresar al colegio un estudiante recibe$10,000, los cuales son invertidos al 4% convertible

trimestralmente, Cul es el importe de cada uno de losretiros trimestrales que podr hacer durante 4 aos,iniciando el primero, transcurridos tres meses.

A=$10,000

i=0.04/4=0.01

n=4*4=16

R=?


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A=$10,000

i=0.04/4=0.01

n=4*4=16

R=?

R= Ai/1-(1+i)-n Nos da el valor del pago dado A

R= (10,000*0.01)/ 1-(1.01)-16=100/(0.147178737)

R =$679.45

Anlisis AritmticoDepsitos recibidos679.45 x 16 = 10 871.20Intereses ganados10 871.20 10 000.00 =871.20


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Clculo del Plazo

n= - log(1-(Ai)/R))

log(1+i)

n= log((Si)/R)+1)

log(1+i)


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Mara obtiene un prstamo de $3,750,acordando paga capital e intereses al 6%convertible semestralmente, mediante pagossemestrales de 225 cada uno haciendo elprimero en 6 meses. Cuntos pagos deberhacer?

Ejemplo


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Datos:

A=$3,750

i=0.06/2=0.03 n=?

R=$225


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n= - log(1-(Ai)/R))

log(1+ i)

n= - (3,750*0.03)/225))log(1.03)

n= - log(0.5) = 0.301029995

log(1.03) 0.012837224

n= 23.45 pagos


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Clculo del Plazo

Ejemplo:

Hallar el pago final que tendra que hacerse con la

alternativa anteriorMara, saldar su deuda haciendo 23 pagos

semestrales de $225.00 cada uno y el 24 de X , 6 mesesms tarde. Tomando como fecha focal el principio del

plazo, tenemos:


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R (1- (1 + i )(n-1)

) + x (1 + i )-n

= Ai

225 (1-(1.03)-23 ) + x(1.03)-24 =3,750

.03225(16.44360839) + x(.491933736) = 3 750

3 699.81 + x(.491933736) = 3 750

x(.491933736) = 3 750 - 3 699.81

x (.491933736) = 50.19

x= 50.19/(.491933736)

Clculo del Plazo

x =$102.03


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Problemas propuestos

CAPTULO 9 (Pginas 86-87)1. Hallar el monto y el valor presente de las siguientes anualidades ordinarias: (a)

$400 anuales durante 12 aos al 2 1/2%.

(b) $150 mensuales durante 6 aos 3 meses al 6% convertible mensualmente.

(c ) $500 trimestrales durante 8 aos 9 meses al 6% convertible trimestralmente

Resp. (a) $5,518.22; $4,103.10

(b)$13,608.98;$9,362.05

(c)$22,796.04; $13,537.80


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2. B ahorra $600 cada medio ao y los invierte al 3% oconvertible semestralmente. Hallar el importe de susahorros despus de 10 aos.

Resp. $13,874.20

3.Hallar el valor efectivo equivalente a una anualidad de$100 al final de cada 3 meses durante 15 aos,

suponiendo un inters de 5 % convertibletrimestralmente.

Resp. $4,203. 46


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4. M est pagando $22.50 al final de cada semestre porconcepto de la prima de una Pliza dotal, la cual lepagar $1000 al trmino de 20 aos. Qu cantidadtendra si en su lugar depositara cada pago en una cuentade ahorros que le produjera el 3% convertiblesemestralmente?

Resp. $1,221,03

5.Qu es ms conveniente, comprar un automvil en$2,750 de contado o pagar $500 inciales y $200 al final decada mes por los prximos 12 meses. suponiendointereses calculados al 6% convertible mensualmente?


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6.Qu cantidad debi ser depositada el lo. de juniode 1950 en un fondo que produjo el 5% convertiblesemestralmente con el fin de poderse hacer retirossemestrales de $600 cada uno, a partir del lo. de

diciembre de 1950 y terminando el lo. de diciembrede 1967?

Resp. $13,887.10

7. Se estima que un terreno boscoso producir $I5,000anuales por su explotacin en los prximos 10 aos yentonces la tierra podr venderse en $10,000. Encontrarel valor actual suponiendo intereses al 5%.

Resp. $121,965.15


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8. Suponiendo intereses al 5.2% convertible

trimestralmente, qu pago nico inmediato esequivalente a 15 pagos trimestrales de $100 cada uno,hacindose el primero al final de tres meses?Resp $1 354.85

9.M invierte $250 al final de cada 6 meses en un fondoque paga el 3% convertible semestralmente. Cul serel importe, del fondo, (a) precisamente despus del 12o.

depsito?. (b). antes del 12o. deposit?, (c.)precisamente antes del 15o depsito.

Resp. (a) $3 329.33. (b) 3 079.31. (c) $4 034.00


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10.Al comprar M un coche nuevo de 53750, le reciben su

coche usado en $1250. Cunto tendr que pagar enefectivo si el saldo restante lo liquidar mediante el pagode $125 al final de cada mes durante 18 meses, cargndoleintereses al 6" convertible mensualmente?

Resp. $353,40

11.Un contrato estipula pagos semestrales de $400 por losprximos 10 aos y un pago adicional de $2500 al

trmino de dichoperodo. Hallar el valor efectivo equivalente del contratoal 7% convertible semestralmente. Resp. $6 941,37


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12.M acuerda liquidar una deuda mediante 12 pagostrimestrales de $300 cada uno. Si omite los tres primeros

pagos, que pago tendr que hacer en el vencimiento delsiguiente para, (a) quedar al corriente en sus pagos? (b)saldar su deuda? Tomar intereses al 8% convertibletrimestralmente.

Resp. (a) $1 236,48 (b) $3 434,1213.Con el objeto de reunir una cantidad que le serentregada a su hijo al cumplir 21 aos, un padre deposita

5200 cada seis meses en una cuenta de ahorro que pagael 3% convertible semestralmente. Hallar el monto de laentrega s el primer depsito se hizo el da delnacimiento del hijo y el ltimo cuando tena 20 aos.Resp. $11 758,40


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14.M ha depositado $25 al final de cada mes durante 20

aos en una cuenta que paga el 3% convertiblemensualmente. Cunto tena en la cuenta al final dedicho perodo?

Resp. $8 207,52

15.Cunto debi depositarse el lo. de junio de 1940 en unfondo que pag el 4% convertible semestralmente, con elobjeto de poder hacer retiros semestrales de $500 cada

uno, desde el lo. de junio de 1955 hasta el lo. dediciembre de 1970?

Resp. $6 607,65


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16.El lo. de mayo de 1950, M deposit $100 en una cuentade ahorros que paga el 3% convertible semestralmente, ycontinu haciendo depsitos similares cada 6 meses

desde entonces. Despus del lo. de mayo de 1962, elbanco elev el inters al 4%, convertible semestralmente.Cunto tuvo en la cuenta precisamente despus deldepsito del 1 o. de noviembre de 1970.


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Problemas propuestos

8.Cunto debe invertir M al final de cada 3 meses,durante los prximos 4 aos, en un fondo que paga el 4%convertible trimestralmente con el objeto de acumular

$2500?

Resp. $144,86

9. Una ciudad emite $100.000 en bonos a 20 aos yconstituye un fondo para redimirlos a su vencimiento.Cunto debe tomarse anualmente de los impuestos paraeste propsito si el fondo produce el 21%?Resp. 53914,71


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10.M compra un piano que cuesta $1250. Paga $350iniciales y acuerda hacer pagos mensuales deX pesoscada uno por los prximos 2 aos venciendo el primeroen un mes. HallarX con intereses al 811, convertible

mensualmente.

Resp. 540,71

11.Remplazar una serie de pagos de 52000 al final de cadaao por el equivalente en pagos mensuales al final decada mes suponiendo un inters al 6% convertiblemensualmente.

Resp. $162,13


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12.Con el objeto de tener disponibles $8000 el lo. de junio de1970, se tendrn que hacer depsitos iguales cada 6 meses enun fondo que paga el 5% convertible semestralmente.Determinar el importe del depsito requerido. Resp.$484,30

13.Sustituir una serie de pagos de $3000 al principio de cadaao por el equivalente en pagos al final de cada 3 mesessuponiendo intereses de 4%, convertible trimestralmenteResp. $768,84

14.Para liquidar una deuda de $10.000, con intereses al 4%convertible semestralmente, 8 acuerda hacer una serie depagos deX cada uno, el primero con vencimiento al trminode 6 meses y el ltimo con vencimiento en cinco aos y un

ao despus un pago de $2500. HallarX. Resp. $893,82


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15. Al lo. de mayo de 1970, M tiene 52475,60 en un fondoque paga el 3'` convertible trimestralmente. Haciendodepsitos trimestrales iguales en el fondo, el lo. de

agosto de 1970 y el ltimo el lo. de noviembre de 1976,tendr en esta ltima fecha $10.000 en el fondo. Hallar eldepsito requerido. Resp. $244,61

16. M desea acumular $7500 en un fondo que paga el 5`convertible semestralmente, haciendo depsitossemestrales de 5250 cada uno. (a) Cuntos depsitoscompletos tendr que hacer? (b) Qu depsito adicional

hecho en la fecha del ltimo depsito completar los57500'? (c) Qu depsito hecho 6 meses despus delltimo depsito completo completar los 57500?Resp. (a) 22, (h) 5 284,28, (e) $103,89


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17.Como beneficiaria de una pliza de $10.000 de seguro,

una viuda recibir 51000 inmediatamente yposteriormentecada tres meses. Si la compaa pagaintereses al 2'; convertible trimestralmente, (a) cuntospagos completos de 5500 recibir?, (b) con qu suma

adicional, pagada con el ltimo pago completo, cesar elbenefici.', (c) con qu suma pagada 3 meses despusdel ltimo pago completo cesar el beneficio?

Resp. (a) 18, (b) $452,47, (e) $454,73


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18.B adquiere un auto de $3250 con una cuota inicial de

$500. Un mes despus empezar una serie de pagosmensuales de $100 cada uno. Si le cargan intereses de12% convertible mensualmente, (a) cuntos pagoscompletos deber hacer?, (b) qu cantidad pagada, un

mes despus del ltimo pago completo, saldar sudeuda?

Resp. (a) 32, (b) $32,00


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19. Al cumplir 45 aos, M deposit $1000 en un fondo

que paga el 31%, y continu haciendo depsitos similarescada ao, el ltimo al cumplir 64 aos. A partir de los 65aos, M desea hacer retiros anuales de $2000. (a)Cuntos de dichos retiros podr hacer? (b) Con qu

retiro final, hecho un ao despus del ltimo retirocompleto, se agotar el fondo?

Resp. (a) 19, (b) $1711,2


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20.Una persona obtiene un prstamo de $4000 y acuerdapagarlo con intereses al 4% convertible trimestralmenteen pagostrimestrales de $300 cada uno, durante eltiempo necesario. Si el primer pago lo hace 3 meses

despus de recibido el dinero,(a) determinar el nmeronecesario de pagos completos, (b) hallar el pago finalque se har 3 meses despus del ltimo pagocompleto.Resp. (a) 14, (b) $114,81

21.Una institucin de prstamos otorga prstamos de$200 pagaderos con 12 pagos mensuales de $20,15 cadauno. Hallar la tasa convertible mensualmente que se

carga. Resp. 36,60%


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22.M coloca $300 al final de cada 3 meses durante 6 aosen un fondo mutuo de inversin. Al final de 6 aos ladquiere acciones avaluadas en $9874,60. Qu tasanominal convertible trimestralmente gan su

inversin? Resp. 10,56%

23.Una aspiradora puede ser adquirida con $125 decontado o mediante una cuota inicial de $20, seguido

de 10 pagos mensuales de $11 cada uno. Hallar la tasanominal convertible mensualmente y la tasa efectivacargada.te una cuota inicial de $20, seguido de 10pagos mensuales de $11 cada uno10,32%; 1082/0

Resp. 10,32%; 10,82%


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24. Para comprar un televisor con costo de $650, puedeobtenerse un prstamo del banco ABC y liquidarlo con 12pagos mensuales de $60 cada uno. Tambin puedeconseguirse el dinero en el banco XYZ y pagarlo con una

suma de $750 al trmino de 1 ao. Comparar las tasasefectivas de inters cargadas y demostrar que el plan delbanco XYZ es ms conveniente.25.A qu tasa nominalconvertible trimestralmente, el monto de 20 depsitos

trimestrales de $200 cada uno, ser de $5250, justamentedespus del ltimo depsito?

Resp. 11,08%


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26.M compr una granja con valor de $25.000. Pag$12.000 iniciales y acord pagar el saldo con intereses al3%, mediante pagos anuales de $2000, tanto tiempo

como fuera necesario y un pago final menor un ao mstarde. Justamente despus M tercer pago anual, losdocumentos firmados por M se vendieron a uninversionista que esperaba ganar el 3k%. Cul fue el

precio de venta?

Resp. $7921,51


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25.M compr una granja con valor de $25.000. Pag$12.000 iniciales y acord pagar el saldo con intereses al

3%, mediante pagos anuales de $2 000, tanto tiempocomo fuera necesario y un pago final menor un ao mstarde. Justamente despus M tercer pago anual, losdocumentos firmados por M se vendieron a un

inversionista que esperaba ganar el 3%. Cul fue elprecio de venta?

Resp. $7 921,51


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