Universidad popular autnoma de Veracruz. Licenciatura en psicopedagoga.

INTRODUCCIN.

El aprendizaje de las matemticas supone, junto a la lectura y la escritura, uno de los aprendizajes fundamentales de la educacin elemental, dado el carcter instrumental de estos contenidos. De ah que entender las dificultades en el aprendizaje de las matemticas se haya convertido en una preocupacin manifiesta de buena parte de los profesionales dedicados al mundo de la educacin, especialmente si consideramos el alto porcentaje de fracaso que presentan en estos contenidos los alumnos y alumnas que terminan la escolaridad obligatoria. A estohay queaadir que la sociedad actual,cada vezms desarrollada tecnolgicamente, demanda con insistencia niveles altos de competencia en el rea de matemticas.

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OBJETIVOS GENERALES DE LA MATERIA:Aplicar los elementos y herramientas para la construccin de conocimientos matemticos que permitan resolver diferentes situaciones problemticas utilizando un proceso. lgico y ordenado.2

UNIDAD I: INTRODUCCIN A LAS MATEMTICAS.1.1: CONCEPTOS MATEMTICOS.1.2:IDEA DE ESQUEMA.1.3: INTELIGENCIA INTUITIVA Y REFLEXIVA.1.4: SIMBOLOS.3

1.1: CONCEPTOS MATEMTICOS.La finalidad de las Matemticas en Educacin Primaria es construir los fundamentos del razonamiento lgico-matemtico en los nios y nias de esta etapa, y no nicamente la enseanza del lenguaje simblico-matemtico.Los aprendizajes matemticos se logran cuando el alumnado elabora abstracciones matemticas a partir de obtener informacin, observar propiedades, establecer relaciones y resolver problemas concretos. la Matemtica es una ciencia objetiva, pues los temas tratados por ella, no son abiertos a discusin, o modificables por simples opiniones; slo se cambian si se descubre que en ellos hay errores matemticos comprobables.

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La Matemtica desarrolla la inteligencia y la capacidad de resolucin de problemas lgicos; es un instrumento ampliamente utilizado en las operaciones de la vida cotidiana. Las operaciones matemticas bsicas son entonces: la suma, la resta, la multiplicacin y la divisin; las mismas tienen tanta importancia como el hecho de saber leer y escribir.Entre las ramas en las cuales la Matemtica se divide, encontramos las siguientes: Geometra, Aritmtica, Probabilidad y estadstica, Teora de conjuntos, y Lgica matemtica, entre otras.Los aprendizajes matemticos se logran cuando el alumnado elabora abstracciones matemticas a partir de obtener informacin, observar propiedades, establecer relaciones y resolver problemas concretos.

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En este proceso, la resolucin de problemas constituye uno de los ejes principales de la actividad matemtica. Esta se caracteriza por presentar desafos intelectuales que el nio o la nia quiere y es capaz de entender, pero que, a primera vista, no sabe cmo resolver y que conlleva, entre otras cosas, leer comprensivamente; reflexionar; debatir en el grupo de iguales; establecer un plan de trabajo, revisarlo y modificarlo si es necesario; llevarlo a cabo y finalmente, utilizar mecanismos de autocorreccin para comprobar la solucin o su ausencia y comunicar los resultados. Para la consecucin de los objetivos del rea es imprescindible la construccin del pensamiento matemtico en el alumnado, lo cual requiere el desarrollo paulatino a lo largo de la etapa de las siguientes habilidades intelectuales:La clasificacin, que es una habilidad bsica en la construccin de los diferentes conceptos matemticos como son los nmeros y las operaciones numricas.

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La flexibilidad del pensamiento, que implica que el alumnado puede encontrar mltiples expresiones matemticas equivalentes, estrategias de clculo alternativas y resolver un problema de distintas formas, a veces utilizando vas de solucin que no le han sido enseadas previamente.La reversibilidad, que le permite al alumnado no slo resolver problemas, sino tambin plantearlos a partir de un resultado u operacin, o una pregunta formulada.La estimacin, que es una habilidad que permite dar una idea aproximada de la solucin de un problema, anticipando resultados antes de hacer mediciones o clculos, y se optimizar cuanto mejor sea la comprensin del sistema de numeracin decimal y de los conceptos y procedimientos que se manejen, favoreciendo a su vez tanto el sentido numrico como el de orden de magnitud.La generalizacin, que permite extender las relaciones matemticas y las estrategias de resolucin de problemas a otros bloques y reas de conocimiento independientes de la experiencia.

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La visualizacin mental espacial, que implica desarrollar procesos que permitan ubicar objetos en el plano y en el espacio; interpretar figuras tridimensionales en diseos bidimensionales; imaginar el efecto que se produce en las formas geomtricas al someterlas a trasformaciones; estimar longitudes, reas, capacidades, etc.La representacin y comunicacin, que permitirn confeccionar modelos e interpretar fenmenos fsicos, sociales y matemticos; crear smbolos matemticos no convencionales y utilizar smbolos matemticos convencionales y no convencionales para organizar, memorizar, realizar intercambios entre representaciones matemticas para su aplicacin en la resolucin de problemas; y comunicar las ideas matemticas de forma coherente y clara, utilizando un lenguaje matemtico preciso.Estas habilidades intelectuales y los procedimientos matemticos que de ellas se derivan (numerar, contar, ordenar, medir, codificar, simbolizar, inferir, comprobar soluciones...) son igualmente tiles tanto en numeracin, clculo y medida como en geometra o tratamiento de la informacin

8PSICOPEDAGOGIA DE LAS MATEMTICAS. TEMA 1.2- IDEA DE ESQUEMA

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El aprendizaje de las matemticas supone, junto a la lectura y la escritura, uno de los aprendizajes fundamentales de la educacin elemental, dado el carcter instrumental de estos contenidos.

ARITMTICA INFORMAL: LAS PRIMERAS NOCIONES ARITMTICASPara Piaget el conocimiento matemtico se desarrolla como consecuencia de la evolucin de estructuras ms generales, de tal manera que la construccin del nmero es correlativa al desarrollo del pensamiento lgico.

10Es la expresin grfica del subrayado que contiene de forma sintetizada las ideas principales, las ideas secundarias y los detalles deltexto.Se trata de un resumen, pero an ms condensado y esquematizado. Presenta losdatos de forma clara y sencilla y de un solo golpe de vista permite asimilar laestructuradel texto. El esquema establece una jerarqua: idea fundamental,informacinsecundaria, detalles... Siempre en base a la brevedad y a la concrecin

11 Por qu es importante realizar un esquema?Porque permite que de un slo vistazo obtengamos una clara idea general del tema, seleccionemos y profundicemos en los contenidos bsicos y analicemos para fijarlos mejor en nuestra mente.

12 Cmo realizamos un esquema? Elaborar unalecturacomprensiva y realizar correctamente el subrayado para jerarquizado bien los conceptos( Idea Principal, secundaria) Emplear palabras claves o frases muy cortas sin ningn tipo de detalles y de forma breve. Usa tu propiolenguajeexpresiones, repasando los epgrafes, ttulos y subttulos del texto.Atendiendo a que el encabezamiento del esquema exprese de forma clara la idea principal y que te permita ir descendiendo a detalles que enriquezca esa idea.Por ltimo elige el tipo de esquema que vas a realizar.

13 Fases para la elaboracin de un esquema Toma de contacto con el texto. Primera lectura.Segunda lectura: subrayado.Elige elconceptoclave y ponlo como raz o centro del esquema.Selecciona las idea secundarias o temas que necesiten ser ampliados.Busca otros conceptos subordinados y ubcalos en la periferia del esquema.

14 VENTAJASNos da una visin de conjunto del tema a estudiar.Es un ejercicio desntesis. Aumenta tu capacidad deatenciny concentracin.Desarrolla tu destreza en elanlisis.Permite practicar el subrayado y la lectura comprensiva.Es un gran aliado a la hora del repaso.

15TIPOS DE ESQUEMAS

ESQUEMA :ES EL ESQUELETO DEL TEMA ESTUDIADO QUE LO PRESENTA EN SU CONJUNTO DE FORMA GRAFICA, JERARQUICA POR LO QUE FACILITA SU COMPRENSION, REPASO Y MEMORIZACION.

16Segn la formaDe arriba abajo: jerarquizacin lgicaen funcin de la importancia de las ideas.De izquierda a derecha: descendiendo escalonadamente, desde la idea principal hasta las secundarias.

17SEGN LA ESTRUCTURA Y LA RELACIN ENTRE LOS ELEMENTOS

Comparativos Enumeracin de semejanzas y diferencias entre dos conceptos.

Jerrquicosverticales Identificacin de un concepto o idea principal que se desglosa en ideas secundarias, siguiendo un ordenjerrquico.

SecuenciadosOrdenacin lineal en funcin de diferentes variables como el paso del tiempo, cambio de forma o de un conjunto de caractersticas variables, entre otros.

18Comparativos

19Jerrquicos verticales

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SECUENCIADO

ESQUEMA DE BARRA

21SEGN LA SIMBOLOGA Y LA REPRESENTACIN GRFICA

NUMERO LETRA

22MIXTOS

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LLAVES O ROL

FLECHAS

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CONCLUSION

El esquema recoge siempre los elementos fundamentales de la informacin, dejando de lado los detalles menos importantes. Refleja las relaciones jerrquicas (de inclusin o subordinacin) entre los elementos; muestra cul es la idea principal, las ideas secundarias, etc. Un esquema es siempre una buena actividad de sntesis porque nos da una visin de conjunto de la informacin presentada, permite expresar ideas complejas con pocas palabras y facilita el repaso, el recuerdo y la evocacin de los conocimientos previos y adquiridos. Pero puede ser tambin un buen recurso para presentar una nueva informacin, porque aclarar las ideas antes de ser expuestas y explicadas detalladamente.Pueden plantearse diferentes tipos de esquemas, todos ellos vlidos. Slo hace falta tener claro que un esquema no es un guin no es una gua que resume los diferentes contenidos de aprendizaje, sino que es la clasificacin de las ideas importantes de unos determinados contenidos estructurados de manera lgica.

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1.3: INTELIGENCIA INTUITIVA Y REFLEXIVA26

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1.4: SMBOLOS.39

QUE ES UN SMBOLO?Lamatemticase apoya en un lenguaje simblicoformal, lanotacin matemtica, que sigue una serie de convenciones propias. Los smbolos representan un concepto, unarelacinunaoperacin, o unafrmula matemticasegn ciertas reglas. Estos smbolos no deben considerarse abreviaturas, sino entidades con valor propio y autnomo.Algunos principios bsicos son:Los smbolos de una letra se representan enletra cursiva:, etc.Los smbolos de varias letras se representan enletra redonda:, etc.; en lugar deno debe escribirse, porque eso representara el productoen lugar del logaritmo neperiano.Segn lanorma ISO31 los operadores diferenciales y lasconstantes matemticasuniversales (), tambin se escriben con letra redonda:.

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SMBOLOSLa existencia de un campo tan amplio como el de las matemticas lleva consigo una cantidad extensa desmbolos matemticos, algunos de ellos son utilizados para operaciones avanzadas que se mezclan con la fsica y la estadstica. sin la presencia de lossmbolos matemticosbsicos el mundo y las matemticas seran algo diferente.Algunos smbolos matemticos que son comnmente asociados con las operaciones matemticos tienen quiz como apertura al smbolo +, las palabras que se asocian con este smbolo son: ms, aadir, positivo, aumento. Aunque en su forma de + lleva un significado quiz implcito, es necesario que se entienda dentro del contexto en el que se presente. Por ejemplo si vemos el smbolo de + en una suma como: 7+3, se entiende que el contexto seala una suma de los nmeros 7 y 3 para dar como resultado 10. Es decir, para poder entender a lossmbolos matemticoses necesario ubicarlos dentro de un contexto particular y comprender lo que dicho contexto nos est sealando.

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SMBOLOSPor otra parte, las palabras que se asocian al smbolo - es de: menos, quitar, negativo, restar, disminucin. De la misma manera que con elsmbolo matemtico, es necesario entender el contexto en el que se presenta. Por ejemplo, adems de la operacin bsica de restar, es posible observar el smbolo en un contexto como el siguiente: -3oC, se est refiriendo a una temperatura de menos tres grados Celsius, es decir 3 grados bajo cero.Otros dos smbolos matemticos que destacan por ser bsicos son el de x y el de divisin. Las palabras que se asocian con el smbolo x son la de mucho o multiplicar. Es uno de lossmbolos matemticosque denotan una manera rpida de sumar por ejemplo si tenemos: 4+4+4, se puede traducir a 34, lo mismo aplica con cantidades asociadas con una letra como b, si tenemos b+b+b se puede traducir como 3xb, es de mencionar que en la multiplicaciones se puede omitir el smbolo ya que 3xb puede ser igual a 3b.

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SMBOLOSEl smbolo matemtico de = es otro de lossmbolos matemticosbsicos que se pueden usar con diferentes variantes y aplicaciones, por ejemplo, en la operacin 2+2= 4, se est diciendo que lo que se tiene a lado izquierdo es lo mismo que tenemos a lado derecho. Las variaciones principales de este smbolo matemtico son: = cuyo significado es no es igual a. cuyo significado hace una aproximacin al igual a. significa es mayor o igual a. significa es menor o igual a.

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SMBOLOS MATEMTICOS

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UNIDAD II: CARACTERSTICAS DE LAS MATEMTICAS.2.1: PATRONES2.2: DIMENSIONES2.3: CANTIDAD2.4: INCERTIDUMBRE2.5: FORMA2.6: CAMBIO45

2.1:PATRONES.QUE ES UN PATRN ?Unpatrnes un tipo de tema de sucesos u objetos recurrentes, como por ejemplogrecas, a veces referidos comoornamentosde un conjunto de objetos.Los patrones ms bsicos, llamadosteselaciones, se basan en larepeticiny laperiodicidad. Una nicaplantilla,azulejooclula, se combina mediante duplicados sin cambios o modificaciones. Por ejemplo,osciladores armnicos simplesproducen repetidos patrones de movimiento.

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"Un patrn tiene una integridad independiente del medio en virtud del cual se ha recibido la informacin de que existe. Cada uno de los elementos qumicos es una integridad de patrn. Cada individuo tambin. La integridad de patrn de la persona humana est en constante evolucin y no es esttica.

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R. Buckminster Fuller (1895-1983), Filsofo e inventor estadounidense, en '(1975),Pattern Integrity

Tambin se considera una lista de nmeros que siguen una cierta secuencia o patrn.

Ejemplo: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, ... Empieza con 1 y salta 3 cada vez.

Ejemplo: 2, 4, 8, 16, 32, ... Duplica cada vez.

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Lospatronesson una parte importante de las matemticas y una parte de nuestra vida cotidiana. La secuencia de nmeros, la repeticin de formas en una muestra de tela, tales como nmeros que se refieren uno con el otro e incluso la repeticin de tonos en msica son todospatrones. El reconocimiento depatroneses considerado una habilidad previa a las matemticas y algo que los nios deben dominar por el tiempo que terminan el jardn de nios. Cuando ensees sobrepatrones, utiliza actividadesprcticas que involucren manipulativos para permitir que los nios visualicenpatronesde manera concreta, permitindoles ganar un mejor entendimiento de esta habilidad.

492.2: DIMENSIONES.Concepto de Dimensin:La dimensin refiere a la longitud, extensin o volumen que una lnea, superficie o cuerpo ocuparn, respectivamente, en el espacio.

50DimensinUna medida de longitud en una direccin.

Ejemplos: ancho, profundidad y altura son dimensiones.

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Unsegmento(1 dimensin) puede generar un polgono(2 dimensiones). Mediante nuevas transformaciones podemos obtener unpoliedro(3 dimensiones), unpolcoro(4 dimensiones) o diversos politopos(n dimensiones).

52Dimensin

EnGeometrase denomina dimensin al rea de unasuperficie, al volumen de un cuerpo y a la longitud o largo de una lnea.

53PERIMETROLa palabra viene del griego peri (alrededor) y metro (medida). El trmino puede ser utilizado tanto para la ruta de acceso o de su longitud - puede ser pensado como la longitud del contorno de una forma. Permetro:es la suma de los lados de una figura geomtrica. Es su contorno.

54EJEMPLO

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AREAElreaes una medida de extensin de unasuperficie, expresada enunidades de medidadenominadasUnidades de superficie. Para superficies planas el concepto es ms intuitivo.

56VOLUMENDefinido como la extensin entres dimensionesde una regin delespacio. Es unamagnitud derivadade lalongitud, ya que se halla multiplicando la longitud, la anchura y la altura. Launidad de medidade volumen es elmetro cbico.

57VOLUMENPara sacar el volumen Primero debes saber el rea a que figura corresponde (si es un cuadrado A=lado*lado, si es circunferencia A=pi*radio al cuadrado Despus de tener el rea la multiplicas por la altura y tienes el volumen.Resumiendo Vol=rea*altura.

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2.3: CANTIDADDefinicin de cantidad Del latn quantitas, la cantidad es la porcin de una magnitud o un cierto nmero de unidades. Por ejemplo: Necesitamos una mayor cantidad de dinero para mudarnos, Por favor, no me sirvas tanta cantidad de comida, que luego tengo que volver a la oficina, Creo que en este Mundial, vamos a pasar una buena cantidad de sustos en cada partido, Esa cantidad es ms que suficiente para conformar a cualquiera.

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Las cantidades se expresan de distintas formas segn la magnitud en cuestin. Una cantidad de peso puede expresarse en gramos (No voy a llevar mucha cantidad de soja texturizada: con doscientos gramos me alcanza), mientras que una magnitud de longitud puede reflejarse en kilmetros (Todava te queda una buena cantidad de kilmetros por recorrer antes de llegar al embalse).Las cantidades pueden ser homogneas (cuando estn formadas por objetos de una misma especie), heterogneas (compuestas por diferentes especies o sustancias), continuas (sus partes no pueden ser separadas) o discretas (sus componentes estn dispersos).

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Cantidad estimativa o subjetiva. Como la cantidad de sal que lleva una receta o la cantidad de mudas que conviene llevar a un viaje). Se trata de situaciones en las que entra en juego el gusto de cada persona, as como una serie de cuestiones culturales, y cualquier posibilidad es vlida en tanto y en cuanto sea aceptada por quien la considera.Cantidad de movimiento Cantidad Se conoce con el nombre de cantidad de movimiento, momentum, mpetu o momento lineal a una magnitud fsica fundamental utilizada en teoras mecnicas para describir el movimiento de los cuerpos.

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Cantidad homognea:Una cantidad es homognea cuando posee objetos de una misma especie o est constituido por una sola sustancia.Ejemplos: Un rebao de ovejas. El agua contenida en un recipiente. Cardumen (cantidad de pescados).Cantidad heterogneaEs heterognea cuando posee objetos de diferentes especies o est constituida por varias sustancias.Ejemplos: Una ensalada de frutas. Una limonada.Cantidad continuaUna cantidad es continua cuando sus partes no pueden ser separadas.Ejemplo: El agua contenida en un recipiente.Cantidad discretaY una cantidad es discreta cuando sus partes estn separadas o dispersas.Ejemplos: Un rebao de ovejas. Una ensalada de frutas.

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ConclusinEn los ejemplos se observa que una cantidad continua o discreta, puede ser tambin una cantidad homognea o heterognea. Hay que indicar que las cantidades continuas solo pueden ser medidas, mientras que las discretas, contadas. Medir una cantidad continua es compararla con otra conocida y de su misma especie, que se llama unidad. En cambio contar una cantidad discreta es averiguar cuantos objetos distintos contiene.

632.4: INCERTIDUMBREQu es incertidumbre? La incertidumbre se iguala a unestado de duda en el que predomina el lmite de la confianza o la creencia en la verdad de un determinadoconocimiento; el sentimiento absolutamente opuesto a la incertidumbre es la certeza.Por otro lado, por incertidumbre tambin se suele llamar a lainseguridad que un individuo puede experimentar tras determinado suceso.

64Otros significados de incertidumbre.

Instancias de la mecnica cuntica, el principio de incertidumbre sostiene que no se puede determinar en manera simultnea y con una precisin arbitraria y absoluta ciertos pares de variables fsicas, como ser por ejemplo la posicin y la cantidad de movimiento que presenta un determinado objeto. En tanto,enEstadstica, la propagacin de incertidumbrees el efecto de variables de incertidumbres, tambin llamados errores, en la incertidumbre de establecer una funcin matemtica basada en estos.

65EN PROBABILIDADEl conocimiento sobre la manera en que opera el mundo est limitado por lo menos por cinco tipos de incertidumbre: 1. conocimiento inadecuado de todos los factores que pueden influir en algo; 2. nmero inadecuado de observaciones sobre esos factores; 3. falta de precisin en las observaciones; 4. carencia de modelos apropiados para combinar toda la informacin de modo significativo, y 5. capacidad inadecuada para calcular a partir de los modelos. Es posible predecir algunos sucesos con mucha precisin (eclipses), otros con meros exactitud (elecciones) y otros con muy poca certeza (terremotos). Aunque la certidumbre absoluta es casi imposible de conseguir, con frecuencia se puede estimar la probabilidad sea grande o pequea de que algunas cosas sucedan y el margen probable de error de la estimacin.

66EJEMPLOPROBABILIDAD CLSICA.Azar y probabilidad. Entrars en el estudio de una rama de las matemticas que aunque no lo creas mide la incertidumbre, la probabilidad, maneja el concepto de azar, intenta hacer una medicin de la incertidumbre, es la parte matemtica inexacta. Esto resulta interesante si consideras a la Matemtica como la ciencia exacta. Veamos ms sobre estos dos conceptos.

El azar, considera tu participacin en un sorteo millonario, la compra de tu boleto y o la seleccin de tu nmero de la suerte es completamente unevento de azar, nada asegura que ese nmero te haga millonario, sin embargo, es posible al menos tener una idea de laposibilidad que tienes de ganar, es decir, puedes al menos saber, de entre tantos participantes qu parte deprobabilidad le toca a tu boleto de poder ganar.67

68Azar es que algo suceda sin pensarse, sin saberse, casualmente, esta es una cualidad presente en diversos fenmenos, los cuales no muestran una causa, orden o finalidad aparente.

Si lanzas un dado, tres veces, puedes las tres obtener un nmero diferente o el mismo nmero, no hay un patrn. Por su parte la probabilidadmide la repeticin o frecuencia con la que se obtiene un resultado al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.

Es decir, si arrojas undado al aire, puedes medir la probabilidad de obtener determinado nmero, ya que se cuenta con la informacin de que un dado tiene 6 caras numerada, es decir, hay 6 opciones posibles, al lanzarlo es posible obtener cualquiera de los 6 nmeros, podramos entonces decir que el nmero 2 tiene 1 probabilidad de 6 totales

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2.5: FORMALa Matemtica es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades, el espacio y las formas, los cambios y relaciones, as como la incertidumbre. Si miramos a nuestro alrededor vemos que esos componentes estn presentes en todos los aspectos de la vida de las personas, en su trabajo, en su quehacer diario, en los medios de comunicacin, etc.

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Algunas de las competencias que el nio domina en esta caracterstica son:Reconoce y nombra caractersticas de objetos, figuras y cuerpos geomtricos.Identifica semejanzas entre figuras y objetos.Identifica semejanzas entre cuerpos geomtricos y objetos.Identifica figuras geomtricas a partir de alguno de sus atributos.Anticipa los cambios que ocurren en una figura geomtrica al cortarla.Identifica la figura que se obtiene al combinar figuras geomtricas iguales o diferentes.

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Concepto de forma: objeto fsicosituado en unespacio, es una descripcingeomtricade la parte del espacio ocupado por el objeto, segn lo determinado por su lmite exterior y sin tener en cuenta su ubicacin y orientacin en el espacio, eltamao, y otraspropiedadescomo elcolor, el contenido y lacomposicin del material.

La Geometra recoge los contenidos relacionados con la orientacin y representacin espacial, la localizacin, la descripcin y el conocimiento de objetos en el espacio; as como el estudio de formas planas y tridimensionales. Actividades con juegos pueden desarrollar la capacidad de describir la situacin y posicin de objetos en el espacio, estableciendo sistemas de referencia y modelos de representacin.

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Propiedades de las figuras geomtricas: Existen muchas figuras geomtricas. En general, las figuras que ms usamos son el cuadrado, el crculo, el rectngulo, y el tringulo. Todas ellas son figuras geomtricas planas. Por lo tanto, para poder diferenciar las figuras geomtricas debemos reconocer primero sus caractersticas.El cuadrado: El cuadrado tiene cuatro lados, cuatro vrtices y sus lados son iguales.El rectngulo: Las caractersticas del rectngulo son: tiene cuatro vrtices, la regin interior tambin lo tiene, tiene cuatro lados pero no son iguales. Adems el rectngulo tiene dos pares de lados iguales.

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El tringulo: La caracterstica del tringulo es que tienen tres lados y tres vrtices. A veces pueden tener sus lados iguales y otras no.El crculo: El crculo es diferente a las otras figuras: no tiene lado ni vrtice, tiene borde y regin interior.La forma de los objetos y cosas, comunican ideas por ellos mismos, llaman la atencin del receptor dependiendo de la forma elegida. Es un elemento esencial para un buen diseo. Forma es cualquier elemento que utilicemos para dar o determinar la forma.

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CONCLUSIONDespus de realizar esta tarea nos damos cuenta la importancia de conocer las figuras geomtricas, ya que es algo que est muy unido a nuestra vida, nos topamos con ellas da a da y las vemos donde quiera que nuestra vista se dirija y estamos en pleno contacto con ellas.Hemos logrado crear figuras nuevas a partir de las ya existentes y lo ms importante es que hemos aprendido a identificarlas no slo en imgenes, sino que tambin en objetos creados por el hombre e incluso por Dios.Ahora ya sabrs que muchas de las grandes construcciones que nos dan abrigo, o de las cosas que son de gran utilidad nacen a base de las figuras geomtricas.Concluimos que las figuras geomtricas son muy importantes en nuestro quehacer diario, desde obtener el permetro de nuestras casas hasta sus respectivas reas y sacar presupuesto de nuestros hogares.

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2.6:CAMBIOINTRODUCCIN:Luego de muchos aos de investigacin, experimentacin y aplicacin, se han logrado plasmar las ms modernas concepciones psicolgicas para la elaboracin de las nociones de las matemticas por parte del educando. Gracias a este aporte, no slo se prestigia la tecnologa educativa sino adems pone al alcance del educador un recurso que le permitir profundizar los contenidos de la matemtica y con un 100% de efectividad.

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CAMBIOLa palabra cambio en psicopedagoga de las matemticas significa: Un nuevo sistema de aprendizaje para adquirir conocimientos matemticos y darle un giro total a lo tradicional, que era lo comnmente usado por los maestros y padres de familia.

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EL SISTEMA POSEE LAS SIGUIENTES CARACTERSTICAS:

Permite el desarrollo normal y lgico de la inteligencia, en un nivel alto, al darle al alumno la oportunidad de aprender a razonar. Presenta una metodologa ldica aplicable a todos los contenidos propuestos por el currculo, sin excepcin, de los niveles Inicial, Primaria, Secundaria y Superior. Integra la lgica, conjuntos, relaciones, aritmtica, lgebra, geometra, trigonometra, anlisis, probabilidades y estadstica en el nivel concreto.

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CONTINUACINPermite que el educando piense, razone, descubra, analice, elabore, y aplique los conceptos y nociones de la matemtica. *Permite conocer el por qu, para qu y cmo de cada proposicin matemtica al descubrirla y elaborarla actuando sobre material ldico concreto.

* Permite el aprestamiento del educando en la numeracin binaria y octal empleadas en las modernas computadoras.

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CONTINUACIN*Prepara la lgica del educando para aplicarla al estudio de cualquier contenido e iniciarlo en las nociones de la informtica y computacin. *Permite a los nios tratar informacin codificada y desarrollar procesos algortmicos, analizando los datos de partida y los resultados obtenidos, procesos necesarios en el tratamiento racional de la informacin. *Incentiva en el educando la creatividad, invencin y el espritu de investigacin, al aplicar en los procesos de solucin el mtodo cientfico.

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CONTINUACINPermite al docente terminar los contenidos programticos antes del tiempo previsto y con mayor profundidad. Fcil aplicacin por parte del profesor y del alumno. Sencillo, dinmico y ameno en el aprendizaje para el educando, favoreciendo sus niveles de atencin y comprensin.

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DIFICULTADES DETECTADAS EN LA ENSEANZA DE MATEMATICA EN FORMACION ESCOLAR.

El desarrollo del razonamiento y la estimulacin del pensamiento lgico y de la creatividad.

Generalmente los profesores expresan que los errores que cometen los alumnos en matemtica se deben a la falta de atencin y concentracin, pereza en pensar, falta de lgica y descuido en hacer los ejercicios o tareas.

Si el profesor desconoce la manera de cmo piensan y razonan sus alumnos evolutivamente, no los podrn ayudar.

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CONTINUACINEn la mayora de las clases expositivas los profesores desconocen las estructuras mentales de sus alumnos y los obligan a razonar como adultos dificultando de esta manera el aprendizaje.

*Para colaborar con el docente, se presenta una solucin a esta problemtica, algunas sugerencias para el desarrollo del razonamiento lgico, considerando que el objetivo de la enseanza de esta asignatura debe ser: el desarrollo de la inteligencia.

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EL ALUMNO SE FORMAR MEDIANTE:1. El auto-descubrimiento de sus habilidades y limitaciones al realizar actividades que ejercitan y desarrollan: - La concentracin; - La discriminacin; - La deduccin; - La invencin; - La creatividad; - La sntesis; - El razonamiento; - El discernimiento; - La induccin; - El anlisis; - La Lgica; - La Memoria. 2. El auto-descubrimiento del mundo exterior mediante las acciones de: - Observacin; - Manipulacin; - Interpretacin; - Medicin; - Comparacin; - Demostracin; - Generalizacin; - Comprobacin; - Experimentacin; - Formulacin de hiptesis; - Aplicacin.

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CONTINUACIN3. El adquirir iniciativa personal y demostrarla en: - La toma de decisiones ptimas en la solucin de sus dificultades; - La organizacin de sus actividades sin la constante ayuda del docente; La obtencin de conclusiones vlidas; - La adquisicin de hbitos de reflexin y pensar creativo.

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CONCLUSIONES:Este cambio realizado en la enseanza matemtica debe sustentarse en una adecuada psicologa evolutiva y del aprendizaje, en una slida formacin intelectual y sobre todo en una metodologa que, aplicando los procesos de la investigacin cientfica (procesos de redescubrimiento experimental por parte del alumno), promueva el razonamiento lgico y la creatividad en el educando. Para hacer esto posible, al presentrsele una situacin problema al educando, que l pueda manipular, observar, analizar, formular hiptesis, reflexionar, experimentar, medir, comprobar, verificar y explicar los procesos y procedimientos utilizados para solucionarla. Todos sabemos de las deficiencias que los nios tienen en la asignatura de matemtica, contenidos que son dados en general a travs de explicaciones verbales y smbolos matemticos que el nio debe aprender, aunque no comprenda el por qu de los procesos, algoritmos y smbolos que esta ciencia utiliza.

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UNIDAD III: MATEMTICAS COMO CLCULO3.1: PSICOLOGA DE LOS EJERCICIOS Y LA PRCTICA.3.2: LA JERARQUA DE LA TRANSFERENCIA Y LA ORGANIZACIN DE LOS CONTENIDOS.3.3: ANLISIS DE LA EJECUCIN DE LAS TAREAS DE CLCULO.88

3.1: PSICOLOGIA DE LOS EJERCICIOS Y LA PRACTICA.Los ejercicios y la prctica sirven para mejorar la velocidad y la precisin que son dos criterios ampliamente aceptados para medir la destreza en el clculo la aritmtica y el lgebra.Edward L. Thorndike intenta brindar una justificacin terica del empleo de los ejercicios y la prctica, el determina que los ejercicios son un medio para formar y reforzar los vnculos o asociaciones entre estimulo- respuesta los cuales se consideraban como parte importante en el contenido de la aritmtica.

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CONTINUACINA travs de los aos diversos investigadores han tratado de especificar el orden y organizacin de los ejercicios y la prctica de los clculos numricos con el fin de determinar una enseanza significativa de estos. No hay que olvidar que el docente siempre deber contar con la habilidad necesaria para que sus prcticas sean significativas a travs de sus motivaciones, pues ello depender cubrir la forma agradable y satisfactoria el desarrollo de la habilidad matemtica en los alumnos.

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3.2: LA JERARQUIA DE LA TRASFERENCIA Y LA ORGANIZACIN DE LOS CONTENIDOS.JERARQUIALa jerarqua es la forma de organizacin que se le asignar a diversos elementos de un mismo sistema, que pueden ser indistintamente personas, animales o cosasTRANSFERENCIAEs el efecto que una tarea de aprendizaje produce sobre otra.Enseamos a los nios pequeos los nmeros creativamente con canciones y figuras que llamen su atencin para que se aprendan la numeracin.

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CONTINUACINPara posteriormente proceder a ensearles lo que sera una suma, resta, inclusive Hora.Estas jerarquas da lugar a una secuencia de instruccin que establece a lugar un aprendizaje significativoOrganizacin de los contenidos Los contenidos constituyen los elementos bsicos del portal Se organizan de manera jerrquica

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CONTINUACINLa organizacin no solo se refiere a la integracin de los contenidos que se desarrollan de manera simultnea Organizacin basada en disciplinas organizan los contenidos en materias o asignaturas fundamentos en la interdisciplinar o integracin de disciplinas.Identifican un tipo de problema utilizan procedimientos conceptuales y operativos especficos para decodificar plantean soluciones generan modelos tericos conceptualizacin..

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3.3: ANLISIS DE LA EJECUCIN DE LAS TAREAS DE CLCULO.Clculo es rama de las matemticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores mximo y mnimo de funciones y de la determinacin de longitudes, reas y volmenes. Su uso es muy extenso, sobre todo en ciencias e ingeniera, siempre que haya cantidades que varen de forma continua.

El clculo es una actividad ms cognitiva que fsica, El enfoque de Edward Thorndike centra la atencin en el contenido del aprendizaje y ms especficamente en el clculo aritmtico, destaca que cualquier conocimiento est formado por relaciones sencillas estmulo respuesta y que es necesario reforzar estas relaciones.

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CONTINUACINEn una suma el nio debe: Aprender a no salirse de la columna al ir sumando Aprender a recordar el resultado de cada suma hasta pasar a la siguiente. Aprender a sumar un nmero que se ve a otro que se recuerda. Aprender a saltarse los espacios vacos de la columna. Aprender a saltarse los ceros de la columna. Aprender a aplicar las combinaciones a las decenas superiores. Aprender a escribir las cifras de las unidades, en lugar de toda la suma de la columna.Aprender a llevarse, que supone por lo menos dos procesos diferentes, se ensee como se ensee

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CONTINUACINEl clculo no debe ensearse como una coleccin de habilidades independientes, sino como un sistema matemtico organizado segn principios unificadores definidos, de manera que el alumno advierta la estructura, razn y coherencia de lo que se le ensea.Freire (2009), fundamenta la enseanza del clculo matemtico en los siguientes principios de estos representantes de la psicologa educativa. Bruner: La calidad, y no la cantidad, es importante. Piaget: El razonamiento no se desarrolla sino por medio de la accin. Vigotsky: El aprendizaje es consecuencia la interaccin de los individuos y su entorno.

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CONTINUACINEl mtodo se fundamenta sobre principios de aprendizaje y razonamiento generales producto de las investigaciones psicolgicas. Este es un mtodo ambiental, en el sentido que extrae sus temas del marco de intereses diarios del nio, los cuales estn adaptados a su edad y producen en l curiosidad y deseos de ocuparse de ellos. En todo tema seleccionado del ambiente, hallamos la significacin matemtica. Sobre la base de esa misma significacin matemtica, planteamos problemas realistas adicionales, los cules la amplan y profundizan desde lo concreto a lo abstracto, y de lo abstracto de vuelta a lo concreto, que posibilita su ampliacin. El nio desarrolla inters en el nmero mismo, comprende las relaciones entre los nmeros y procede segn las leyes matemticas; as, l desarrolla gradualmente un razonamiento matemtico.

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CONTINUACINFases del proceso de enseanza-- AprendizajeFase concreta: los nios son activos.Fase representativa grfica: los objetos son representados por dibujos, smbolos y signos matemticos que expresen las acciones realizadas.Fase abstracta: caracterizada por el uso del lenguaje matemtico prescinde de los grficos y es analizada desde el punto de vista significativo y aritmtico.Estrategias:Matemtica guiada: el profesor modela y gua a sus alumnos a travs de un concepto o destreza matemtica.Matemtica compartida: realizacin de actividades por medio de una colaboracin social en un esfuerzo grupal.

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CONTINUACINMatemtica independiente: los alumnos trabajan individualmente para consolidar sus aprendizajes pero saben que pueden contar con la ayuda del profesor cuando lo requieranPiaget indica: El desarrollo mental del nio, antes de los seis aos, se puede estimular notablemente mediante juegos. Si son debidamente estimulados, pueden manipular tamaos de cero a diez y, pueden comprender los conceptos simples de suma y resta.

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CONTINUACIN De los seis a los doce aos, comprenden sistemas de operacin. Piaget platea cinco condiciones que rigen esos sistemasDe este modo los nios pueden efectuar:Composiciones, combinando dos o ms elementos de un conjunto y formando un tercero de la misma especie. Inversiones, aceptando que las transformaciones son reversibles, dado que se hace la operacin a la inversa Asociaciones, un sistema de operaciones puede contener diferentes asociaciones, de modo que su resultado siga siendo el mismo. Anulacin, una operacin combinada con su inversa desemboca en una operacin idntica o nula.Tautologa, cuando algo se aade a s mismo, sigue siendo lo mismo; es decir, no se transforma en su valor cualitativo.Hacia la edad de los 7 aos, el nio domina ya, aunque de modo tmido y progresivo, las agrupaciones operatorias, y as descubre la habilidad de la clasificacin, seriacin y relacin, pero lo nios no logran razonar por simple proposicin verbal, necesitando elementos concretos que permitan manipular y hacer estas relaciones. Es, por lo tanto, el gran momento para el uso de diversos juegos.

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UNIDAD IV. MATEMTICAS COMO RESOLUCIN DE PROBLEMAS Y COMPRENSIN DE CONCEPTOS.4.1: PRINCIPIOS.4.2: DENOMINACIONES DE LOS NMEROS.4.3: RESOLUCIN DE PROBLEMAS MATEMTICOS.4.4: APLICACIONES Y FUNCIONES.103

4.1: PRINCIPIOS

La palabra problema proviene del griego que significa lanzar adelante". Un problema es un obstculo arrojado ante la inteligencia para ser superado, una dificultad que exige ser resuelta, una cuestin que reclama ser aclarada. Todos vivimos resolviendo problemas: desde el ms bsico de asegurar la cotidiana subsistencia, comn a todos los seres vivos, hasta los ms complejos desafos planteados por la ciencia y la tecnologa. La importancia de la actividad de resolucin de problemas es evidente; en definitiva, todo el progreso cientfico y tecnolgico, el bienestar y hasta la supervivencia de la especie humana dependen de esta habilidad.

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Mtodos y principios generales para la solucin de problemas matemticos.Resolucin de Problemas y Creatividad. Evidentemente la resolucin de problemas est estrechamente relacionada con la creatividad, que algunos definen precisamente como la habilidad para generar nuevas ideas y solucionar todo tipo de problemas y desafos.El pensamiento creativo se ha dividido en divergente y convergente. El primero consiste en la habilidad para pensar de manera original y elaborar nuevas ideas, mientras que el segundo se relaciona con la capacidad crtica y lgica para evaluar alternativas y seleccionar la ms apropiada.Tres aspectos de la creatividad han recibido mucha atencin: el proceso creativo, las caractersticas de la personalidad creativa, y las circunstancias que posibilitan o favorecen el acto creativo. Reflexin: te consideras una persona creativa? En el medio en el que te desenvuelves se critica o limita tu creatividad? Crees que falta algo para que t seas creativo?

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Mtodos y principios generales que resultan tiles para la resolucin de problemas.Invertir el problema.Cada concepto tiene uno contrario y la oposicin entre ellos genera una tensin favorable al hecho creativo. Pensamiento lateral Consiste en explorar alternativas inusuales o incluso aparentemente absurdas para resolver un problema. En otras palabras: evitar los caminos trillados, intentar lo que nadie ha intentado, ensayar percepciones y puntos de vista diferentes.

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CONTINUACINPrincipio de discontinuidadLa rutina suprime los estmulos necesarios para el acto creativo, por lo tanto si experimenta un bloqueo temporal de su capacidad creadora interrumpa su programa cotidiano de actividades y haga algo diferente a lo acostumbrado.Imitacin La mayor parte de los grandes artistas comienzan imitando a sus maestros. Ms an se ha llegado a afirmar, en parte en broma y en parte en serio, que la originalidad no es otra cosa que un plagio no detectado".

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CONTINUACINTormenta de cerebros Brainstorming) Es una tcnica desarrollada en el mundo de la publicidad, en el cual el xito depende de la generacin de nuevas y brillantes ideas. Mapas mentales Es una tcnica desarrollada por Tony Buzan que trata de representar en forma grfica el carcter asociativo de la mente humana.Programacin neurolingstica (PNL) Tambin conocida como la ciencia de la experiencia subjetiva", es un conjunto de tcnicas muy desarrolladas a travs de las cuales se trata de caracterizar el contexto (fsico, fisiolgico, psicolgico, ambiental, etc.) en el cual somos ms creativos, para luego reproducirlo a voluntad. Los practicantes de la PNL han incluso modelado" el comportamiento de algunos personajes famosos, tales como Walt Disney, para tratar de aprovechar sus modos y procedimientos ms creativos.

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CONTINUACINFactores afectivosLa resolucin de problemas no es un asunto puramente intelectual. Las emociones, y en particular el deseo de resolver un problema, tienen tambin una gran importancia. La incapacidad que manifiestan algunos alumnos para resolver incluso el ejercicio ms sencillo no es producto por lo general de una deficiencia intelectual, sino de una absoluta falta de inters y motivacin.

Bloqueos mentales James Adams, profesor de diseo en la Universidad de Stanford, centra su enfoque de la creatividad en la superacin de los bloqueos mentales, barreras que nos impiden percibir un problema en la forma correcta y encontrarle solucin. El analiza diferentes tipos de bloqueos y propone ejercicios para identificarlos y superarlos.

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SU CLASIFICACIN ES LA SIGUIENTE:Bloqueos perceptivos: Estereotipos, dificultad para aislar el problema, delimitar demasiado el espacio de soluciones, imposibilidad de ver el problema desde varios puntos de vista, saturacin, no poder utilizar toda la informacin sensorial.Bloqueos emocionales: Miedo a cometer errores, a arriesgar, a fracasar; deseo de seguridad y orden; preferir juzgar ideas a concebirlas; inhabilidad para relajarse; falta de estmulo; entusiasmo excesivo; falta de control imaginativo.

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4.2: DENOMINACIONES DE LOS NMEROS.Se denomina cantidad a todo aquello que es medible y susceptible de expresarse numricamente, pues es capaz de aumentar o disminuir. En Matemtica, las cantidades positivas son las que se agregan unas a otras, y las negativas las que disminuyen el valor de las cantidades positivas a las que se contraponen. Las cantidades continuas son aquellas cuyas unidades no estn separadas entre s, como cuando se mide un recipiente que contiene agua o aceite. Lo opuesto son cantidades discretas. Las cantidades imaginarias son las de ndice par de una cantidad negativa. Se llaman as pues extraer esa raz es imposible. Las que no son imaginarias son reales. Las que miden cosas de la misma especie son cantidades homogneas y heterogneas en caso contrario.

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CONTINUACINLos nmeros, esos fieles compaeros que nos acompaan entodos losmomentos de nuestra vida.

Conocemos muchos tipos de nmeros, ya sea porque los usamos a diario o porque los hemos visto en algndocumentolibro (o, por qu no, en este blog): los naturales (0, 1, 2, 3,), los enteros (, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,), los racionales (todo nmero que puede ponerse en forma de fraccin), los irracionales (todo nmero que no puede ponerse en forma de fraccin), los reales (el conjunto de todos los anteriores), los complejos

Pero podemos calificar a los nmeros de muchas otras maneras. Hay muchas propiedades de los nmeros que hacen que cuando alguno las cumple se le denomine de cierta forma.

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CLASIFICACIN DE LOS NMEROS:Nmero primo: todo nmero natural mayor que 1 que cumple que sus nicos divisores son el 1 y el propio nmero. Ejemplos: 2, 3, 5, ste es elms grandeque se conoce.Nmero compuesto: todo nmero natural mayor que 1 que no es primo. Ejemplos: 4, 6, 10, Nmero primo probable: todo nmero del cual no se sabe si es primo o no pero que verificaalguna condicin que verifican todos los nmeros primosNmero primo probable: todo nmero del cual no se sabe si es primo o no pero que verificaalguna condicin que verifican todos los nmeros primosNmero pseudoprimo: todo primo probable que acaba siendo compuesto.Nmero perfecto: todo nmero natural que es igual a la suma de sus divisores propios (es decir, todos sus divisores excepto el propio nmero). Por ejemplo, 6 es un nmero perfecto ya que sus divisores propios son 1, 2, y 3 y se cumple que 1+2+3=6. Los nmeros 28, 496 y 8128 tambin son perfectos.

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CONTINUACINNmero semiperfecto: todo nmero natural que cumple que es igual a la suma de algunos de sus divisores propios. Por ejemplo, 18 es semiperfecto ya que sus divisores son 1, 2, 3, 6, 9 y se cumple que 3+6+9=18.Nmero abundante: todo nmero natural que cumple que la suma de sus divisores propios es mayor que el propio nmero. Por ejemplo, 12 es abundante ya que sus divisores son 1, 2, 3, 4 y 6 y se cumple que 1+2+3+4+6=16, que es mayor que el propio 12.Nmero deficiente: todo nmero natural que cumple que la suma de sus divisores propios es menor que el propio nmero. Por ejemplo, 16 es un nmero deficiente ya que sus divisores propios son 1, 2, 4 y 8 y se cumple que 1+2+4+8=15, que es menor que 16. .Nmeros amigos: parejas de nmeros que cumplen que la suma de los divisores propios de cada uno de ellos da como resultado el otro nmero. Por ejemplo, 220 y 284 son nmeros amigos.Etc.

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4.3: RESOLUCIN DE PROBLEMAS MATEMTICOS

HISTORIALa resolucin de problemas est presente desde el inicio de la evolucin humana, especialmente en la historia de las matemticas, la naturaleza de los procesos de resolucin de problemas humanos y sus mtodos se han estudiado por lapsicologa en los ltimos cien aos. Lospsiclogos socialeshan distinguido recientemente entre la resolucin de problemas independientes e interdependientes.Uno de los problemas que presentan con ms frecuencia los estudiantes es la falta de estrategias para resolver problemas matemticos.El problema est en el hecho de que en casi ningn centro educativo del mundo se adapta la metodologa matemtica al nivel de desarrollo evolutivo del nio y esto provoca que el nio se vea obligado a dar un salto evolutivo, con las lagunas implcitas que este hecho supone para responder a los requerimientos de la tarea.

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COMO APRENDER MATEMTICAS DE UNA MANERA FCIL Y ESPONTNEA.Aprendiendo matemticas en la cocinaUno aprende: -Dominar el clculo mental- Manipular medidas de distinto tipo- Conocer el lenguaje algebraico- Estar familiarizado con la geometra.Pues bien, todos tenemos en nuestras cocinas material suficiente para lograr que adquieran esos conocimientos, porque:- tenemos fruta, verdura y legumbres para ayudarles a agilizar el clculo mental;- disponemos de jarras, vasos, balanzas y montones de tarros para practicar con las medidas;- utilizamos recetas que aplicamos a un nmero mayor o menor de comensales empleando pequeas ecuaciones para ello; y- guardamos cajas, toppers y recipientes que tienen formas geomtrica.

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EL PAPEL DEL MAESTRO:El maestro es el que, transmite los conocimientos hacia los alumnos; en matemticas les enseas a:*Entender el problema*Pensar *Buscar las diferentes maneras de resolver el problema*Poner en prctica lo aprendido.

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ESQUEMA:

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4.4: APLICACIONES Y FUNCIONESAplicacin en la Matemtica:Muestra el concepto, definiciones y ejemplos de la Aplicacin en laMatemtica, la cual establece una correspondencia entre dos conjuntos de elementos de forma que a todo elemento del conjunto de partida se le asocie un elemento nico del conjunto de llegada.Se considera una aplicacin de unconjuntode partidaEen un conjunto de llegadaF. Esta aplicacin asocia a un elementoxdel conjuntoEun elemento ydel conjuntoF. El elemento y se denomina imagen del elementox, mientras que el elementoxse llama antecedente del elementoy.

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CONTINUACINUnaFuncinEs una regla de asociacin que relaciona dos o mas conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asociacin dos conjuntos las funcin se define como una regla de asociacin entre un conjunto llamado dominio con uno llamado condominio, tambin dominio e imagen respectivamente o dominio y rangoLas funciones a las que nos dedicaremos son las siguientes:

Funcin CuadrticaFuncin LinealFuncin LogartmicaFuncin Exponencial

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CONTINUACIN.El concepto de aplicacin aparece en todos los mbitos de las matemticas. La designacin de la variable depende del conjunto de partida.En anlisis, la variable se designa a menudo por x. Una aplicacin f de un conjunto A en un conjunto B se designa del modo siguiente:En geometra, las traslaciones son ejemplos de aplicacin. La aplicacin idntica es una aplicacin en la que todo elemento tiene por imagen a s mismo.

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CONCLUSINUna breve conclusin general para mi como futura psicopedagoga y dirigida a la materia Psicopedagoga de las matemticas sera implementar nuevas estrategias para que esta materia pueda ser aprehendida de una manera ms fcil y as el nio tenga mayor facilidad de adquirir el conocimiento transmitido y tener una mayor visin y desenvolvimiento en lamateriaprctica resultando as significativo y provechoso para su vida, al mismo tiempo es importante la preparacin del docente en elartede planificar estrategias adecuadas para ello debe contar con el asesoramiento de institutos, universidades, que den su aporte a las escuelas por medio de talleres evaluados para el educador, y a su vez que este; est consciente de su necesidad en realizarlos.

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